پراکندگی روی یک سطح از نظر آماری ناهموار با خواص همبستگی دلخواه. دستگاهی برای تعیین پارامترهای تابع همبستگی کسینوس نمایی

پراکندگی روی یک سطح از نظر آماری ناهموار با ویژگی های همبستگی دلخواه

V. V. Akhiyarov

آنها را MSTU کنید. N.E. باومن

حاشیه نویسی.آر حل مسئله پراکندگی روی سطح ناهموار آماری به روش مونت کارلو در نظر گرفته شده است. الگوریتمی برای تشکیل مجموعه ای از سطوح با خواص همبستگی مورد نیاز ارائه شده است. شاخص های پراکندگی در سطوح با توابع همبستگی گاوسی و نمایی، و همچنین در سطح چند مقیاسی، داده شده است.

کلید واژه ها:پراکندگی امواج رادیویی، روش مونت کارلو.

خلاصه.تی او راه حل از پراکندگی توسط یک سطح آماری ناهمواراستفاده كردنمونت- روش کارلو در نظر گرفته شده است... شکل گیری تکنیک سطوح ناهموار آماری با تابع همبستگی مشخص ارائه شده است.شاخص های پراکندگیبرای سطوح با توابع همبستگی گاوسی و نمایی، و همچنین برای سطح چند مقیاسی، نشان داده شده‌اند.

کلید واژه ها:پراکندگی امواج رادیویی، شبیه سازی مونت کارلو

به عنوان یک قاعده، مشکل پراکندگی روی یک سطح از نظر آماری ناهموار با روش های فیزیک رادیویی آماری (روش اغتشاشات کوچک، روش صفحه مماس و غیره) حل می شود. در این مورد، فرض می شود که بی نظمی ها صاف و کم عمق هستند، که با تابع همبستگی گاوسی سطح پراکندگی مطابقت دارد. این ایده آل سازی راحت است، اماهمیشه توجیه نمی شود، زیرادر شرایط واقعی، ماهیت بی نظمی ها می تواند دلخواه باشد. بنابرایندر حال حاضر، برای حل مشکل پراکندگی، به طور گسترده ای از آن استفاده می شودروش مونت کارلو، که شامل حل عددی مسئله پراش در مجموعه ای از سطوح تصادفی و پردازش آماری تحقق های به دست آمده از میدان های موج پراکنده است. در مقایسه با روش‌های رادیوفیزیک آماری، این رویکرد جهانی‌تر است، زیرا محدودیت‌های سختی بر ویژگی‌های آماری سطح پراکندگی اعمال نمی‌کند.

در این کار، برای سادگی، بی‌نظمی‌های سطحی استوانه‌ای با ژنراتیکس‌های موازی با محور فرض می‌شوند. Y (شکل 1 را ببینید). مشخصات آماری چنین سطحی هستند انحراف استاندارد (RMS)سنسبت به میانگین، فاصله همبستگیلو تابع همبستگی

عکس. 1. هندسه مسئله

هر پیاده سازی ممکن از یک سطح پراکندگی را می توان به عنوان یک فرآیند در خروجی یک فیلتر با یک پاسخ ضربه ای در نظر گرفت که با عبارت:

. (1)

اگر نویز سفید با انتظارات ریاضی به ورودی فیلتر اعمال شودو RMS س، سپس تابع ارتفاعات تصادفی با انتگرال پیچشی تعیین می شود:

. (2)

در ناحیه فرکانس‌های فضایی، پیچیدگی (2) مربوط به حاصل ضرب طیف‌های پاسخ ضربه و نویز سفید است. بنابراین، شکل دادن تابع با استفاده از تبدیل فوریه راحت است.

اجازه دهید یک الگوریتم برای حل مسئله پراش روی یک سطح تصادفی رسانای ایده آل با قطبش افقی میدان فرودی (پلاریزاسیون TE) در نظر بگیریم.برای محاسبه چگالی جریان سطحی، از معادله انتگرال فردهولم اسکالر نوع اول [،] استفاده می شود:

, (3)

چگالی مورد نظر جریان الکتریکی سطحی کجاست، میدان تابشی روی سطح پراکنده، تابع هنکل مرتبه صفر نوع دوم است،ایکسو ایکس¢ - نقاط مشاهده و ادغام، - امپدانس موج فضای آزاد، – شماره موج

در منطقه دور، میدان پراکنده با عبارت [,] تعیین می شود:

, (4)

جایی که qس- زاویه پراکندگی(شکل 1 را ببینید).

برای محدود کردن منطقه محاسبات در فاصله ادغام میدان منبع توسط یک پرتو موج مدل شده است:

, (5)

جایی که qمن – زاویه بروز (از عمودی)،

, (6)

و پارامتر gمطابق با شرایط انتخاب می شود:

, . (7)

حل مسئله پراش برای مجموعه ای از سطوح پراکنده امکان تعیین را فراهم می کندضریب تلفات:

, (8)

و همچنین ضرایب منسجم و پراکندگی نامنسجم:

، (9.a)

... (9.b)

جایی که * - صرف پیچیده،- پراکندگی نوسانات میدان پراکنده:

.

نتایج حل مسئله پراکندگی مجموعه سطوح با گاوس را در نظر بگیرید.

(10)

و تصاعدی

(11)

توابع همبستگی

لازم به ذکر است که استفاده از منحنی گاوسی (10) هنگام محاسبه میدان پراکنده تنها در نزدیکی زوایای آینه، توافق رضایت بخشی با آزمایش می دهد. با استفاده از تابع همبستگی نمایی در برخی موارد اجازه می دهد تا توافق بهتری بین نتایج تجربی و نظری حاصل شود.

ارتفاع بی نظمی سطوح پراکنده کوچک فرض می شود (در مقیاس طول موج)، یعنی. معیار ریلی برآورده می شود:

, (12)

جایی که ایکس– ارتفاع ناهمواری فردی

شکل 2 نشان دهنده پراکندگی روی سطح با تابع همبستگی گاوسی برای زاویه تابش است (جهت تابش در اینجا و بیشتر در همه شکل ها با یک فلش نشان داده شده است). اندازه هر سطح از مقادیر ارتفاعات تصادفی، RMSD بی نظمی ها، فاصله همبستگی، میانگین گیری بر روی تحقق میدان پراکنده انجام شد. از این پس، واحد اندازه گیری را فرض می کنیمدی, سو لطول موج الکترومغناطیسی است).

شکل 2. نشانگرهای پراکندگی روی سطح با گاوسی

شکل نشان می دهد که پراکندگی در جهت اسپولار به دلیل مولفه منسجم است و شکل شاخص پراکندگی نامنسجم نزدیک به گاوسی است.

نتایج محاسبات برای مجموعه ای از سطوح با تابع همبستگی نمایی در شکل 3 نشان داده شده است. داده های اولیه مانند مورد قبلی است:،،،،. مقایسه نتایج ارائه شده در شکل 2 و شکل 3 نشان می دهد که دامنه مولفه همدوس در هر دو حالت تقریباً ثابت می ماند و افزایش پراکندگی در جهت آینه با همبستگی نمایی به دلیل سهم پراکندگی نامنسجم است.

شکل 3. شاخص های پراکندگی روی سطحی با نمایی

تابع همبستگی برای و.

خط یکپارچه -، خط نقطه -، نقطه -.

, (13)

جایی که آ- یک عدد فرد دلخواه،.

شکل 4 نتایج محاسبات را با استفاده از فرمول (13) در فاصله زمانی و روی بازه نشان می دهد. مشاهده می شود که ناحیه بزرگ شده مشابه کل تابع است، یعنی. شکل سطح تغییر نمی کند چه از نزدیک یا از دور آن را در نظر بگیریم. لازم به ذکر است که این تابع پیوسته است و در هیچ نقطه ای قابل تمایز نیست.

شکل 4. تابع وایرشتراس

برای تشکیل مجموعه ای از تحقق سطوح چند مقیاسی، باید تابع همبستگی بیان را محاسبه کرد (13). برای محاسبات، مقادیر زیر انتخاب شد:،، و، در این مورد، ممکن است خود را به چهار جمله از سری در فرمول (13) محدود کنیم.

شکل 5 امکان تحقق سطح پراکندگی چند مقیاسی با مقدار RMS را نشان می دهد و شکل 6 یک تابع همبستگی نرمال شده را نشان می دهد (منحنی جامد تابع اولیه است، دایره ها محاسباتی برای مجموعه ای از تحقق ها هستند). مشاهده می‌شود که عملکرد اولیه و نتایج شبیه‌سازی عملاً منطبق هستند.

شکل 5. اجرای احتمالی یک سطح پراکنده.

شکل 6. تابع همبستگی نرمال شده

خط جامد داده های اولیه است، دایره ها نتیجه شبیه سازی هستند.

سپس، ضرایب پراکندگی برای مجموعه ای از سطوح چند مقیاسی در زوایای فرود (شکل 7.a) و (شکل 7.b) محاسبه شد. از آنجایی که بی‌نظمی‌ها در مقیاس طول موج کوچک هستند، پراکندگی منسجم شدید در جهت خاص مشاهده می‌شود.

شکل 7. شاخص های پراکندگی برای و

و زوایای مختلف بروز: الف -; ب -.

خط یکپارچه -، خط نقطه -، نقطه -.

شکل 8. پراکندگی براگ روی سطح چند مقیاسی.

شاخص های پراکندگی نامنسجم یک ویژگی مشخص به شکل دو قله جابجا شده نسبت به جهت خاص دارند (در شکل 7 آنها با اعداد 1 و 2 مشخص شده اند). مشخص است که م مکانیسم پراکندگی در سطح چند مقیاسی براگ است و از آنجایی که تابع اولیه وایرشتراس (13) با جمع کردن توابع تناوبی برای مقادیر مختلف به دست آمده است.n، باید فرض کرد که با پراکندگی نامنسجم شدید مطابقت دارد. شکل 8 هندسه مسئله را با استفاده از نماد زیر نشان می دهد: g 1, g 2, ک 1 و ک 2 - انحراف از جهت آینه و بردارهای موج مربوطه،ک- بردار موج در جهت پراکندگی اسپکولار:

. (14)

بردار با نسبت: تعیین می شود، فرمول تعیین مدول آن در: داده شده است، سپس با می گیریم. علاوه بر این، با استفاده از (14)، می توان زوایای پراکندگی را تعیین کرد g 1 و g 2 ... ساده ترین راه برای انجام این کار برای این مورد است: ، که تقریباً با نتایج ارائه شده در شکل 7.a مطابقت دارد.

علاوه بر این، برای یک قله دیگر مشاهده می شود که با شماره 3 در شکل 7.b مشخص شده است. از آنجایی که دامنه آن کمتر از پیک های 1 و 2 است، می توان فرض کرد که با مورد مطابقت دارد، یعنی. پراکندگی مرتبه بالاتر

لازم به ذکر است که شاخص های پراکندگی مشابه آنچه در شکل 7a نشان داده شده است به صورت تجربی در محدوده نوری مشاهده شد. نمونه‌های آزمایشی سطوح پراکنده به‌طور مصنوعی ایجاد شد: یک صفحه شیشه‌ای با مقاومت نوری پوشانده شد، با لیزر روشن شد و سپس یک پوشش فلزی نازک بر روی ساختار لکه‌ای حاصل اعمال شد. در طول آزمایشات در یک زاویه بروز، شاخص های پراکندگی با سه قله به دست آمد: یک مرکزی و دو متقارن با توجه به جهت پس پراکندگی. قله های متقارن دامنه کمتری داشتند و انحراف آنها از جهت در داخل بود.

نتایج ارائه شده در این کار نشان می دهد که روش مونت کارلو ابزاری موثر برای حل عددی مسئله پراکندگی امواج رادیویی است و در هنگام استفاده از آن، عملاً هیچ محدودیتی در ویژگی های آماری سطح وجود ندارد.

ادبیات

1. باس F.G.، Fuchs I.M. پراکندگی امواج در یک سطح ناهموار از نظر آماری. م.: علم. 1972.

2. لوین بی.آر. مبانی نظری مهندسی رادیو آماری. کتاب اول. M.: Sov. رادیو. 1969.

3. واگنر آر آی، سونگ جی.، چو دبلیو سی. شبیه سازی مونت کارلو پراکندگی الکترومغناطیسی از سطوح ناهموار تصادفی دو بعدی // IEEE Trans. 1997. V... AP-45. خیر 2. ص 235-245.

4. Axline R.M., Fung Adrian K. محاسبه عددی پراکندگی از یک سطح تصادفی با رسانایی کامل // IEEE Trans. 1978. V. AP-26. خیر 3. ص 482-488.

5. Fung A.K., Chen M.F. شبیه سازی عددی پراکندگی از سطوح تصادفی ساده و مرکب // J. Opt. Soc. صبح. A. 1985. V. 2. No. 12. ص2274-284.

6. توپورکوف جی.وی.، عوض الله ر.س.، براون جی.اس. مسائل مربوط به استفاده از یک میدان حادثه مانند گاوس برای پراکندگی با زاویه کم چرا // J. Opt. Soc. صبح. A. 1999. V. 16. No. 1.ص 176-187.

7. دوایت ال جی، سان ایکس. پراکندگی از سطح موجدار fractally // ج. انتخاب Soc. صبح. A. 1990. V. 7. No. 6.ص 1131-1139.

8. O'Donnell K.A., Mendez E.R. مطالعه تجربی پراکندگی از سطوح تصادفی مشخص شده // J. Opt. Soc. صبح. A. 1987. V. 4. No. 7.ص 1194-1205.

رگرسیون و تحلیل همبستگی - روشهای تحقیق آماری. اینها رایج ترین راه ها برای نشان دادن اینکه چگونه یک پارامتر به یک یا چند متغیر مستقل بستگی دارد، هستند.

در زیر با استفاده از مثال های کاربردی خاص، این دو تحلیل را که در بین اقتصاددانان بسیار محبوب هستند، بررسی خواهیم کرد. و همچنین مثالی از به دست آوردن نتایج در هنگام ترکیب آنها خواهیم داد.

تحلیل رگرسیون در اکسل

تأثیر برخی از مقادیر (مستقل، مستقل) را بر روی متغیر وابسته نشان می دهد. به عنوان مثال، چگونگی تعداد جمعیت فعال اقتصادی به تعداد شرکت ها، اندازه دستمزدها و سایر پارامترها بستگی دارد. یا: سرمایه گذاری های خارجی، قیمت انرژی و غیره چگونه بر سطح تولید ناخالص داخلی تأثیر می گذارند.

نتیجه تجزیه و تحلیل به شما امکان می دهد اولویت بندی کنید. و بر اساس عوامل اصلی، پیش بینی، برنامه ریزی توسعه حوزه های اولویت دار، تصمیم گیری های مدیریتی.

رگرسیون اتفاق می افتد:

• خطی (y = a + bx)؛
• سهمی (y = a + bx + cx 2)؛
• نمایی (y = a * exp (bx))؛
• توان (y = a * x ^ b)؛
• هذلولی (y = b / x + a)؛
• لگاریتمی (y = b * 1n (x) + a)؛
• نمایی (y = a * b ^ x).

بیایید نمونه ای از ساخت مدل رگرسیون در اکسل و تفسیر نتایج را بررسی کنیم. بیایید یک نوع رگرسیون خطی در نظر بگیریم.

وظیفه. در 6 شرکت، میانگین حقوق ماهانه و تعداد کارکنانی که ترک کردند، تجزیه و تحلیل شد. تعیین وابستگی تعداد کارکنانی که ترک می کنند به میانگین حقوق ضروری است.

مدل رگرسیون خطی به شرح زیر است:

Y = a 0 + a 1 x 1 + ... + a k x k.

جایی که a - ضرایب رگرسیون، x - متغیرهای تأثیرگذار، k - تعداد عوامل.

در مثال ما، Y نشانگر کارمندانی است که ترک می کنند. عامل تأثیرگذار دستمزد (x) است.

اکسل دارای توابع داخلی است که می توانید از آنها برای محاسبه پارامترهای یک مدل رگرسیون خطی استفاده کنید. اما افزونه Analysis Package این کار را سریعتر انجام می دهد.

ما یک ابزار تحلیلی قدرتمند را فعال می کنیم:

پس از فعال‌سازی، افزونه در برگه «داده‌ها» در دسترس خواهد بود.

حالا بیایید مستقیماً به تحلیل رگرسیون برویم.

اول از همه به مربع R و ضرایب توجه کنید.

R-square ضریب تعیین است. در مثال ما - 0.755 یا 75.5٪. این بدان معناست که پارامترهای محاسبه شده مدل، رابطه بین پارامترهای مورد مطالعه را 75.5 درصد توضیح می دهد. هر چه ضریب تعیین بیشتر باشد، مدل بهتر است. خوب - بالای 0.8. بد - کمتر از 0.5 (چنین تجزیه و تحلیل به سختی می تواند معقول در نظر گرفته شود). در مثال ما - "بد نیست".

ضریب 64.1428 نشان می دهد که اگر همه متغیرهای مدل مورد نظر برابر با 0 باشند Y چه مقدار خواهد بود. یعنی عوامل دیگری که در مدل توضیح داده نشده اند نیز بر مقدار پارامتر تحلیل شده تأثیر می گذارند.

ضریب -0.16285 وزن متغیر X را بر Y نشان می دهد. یعنی میانگین حقوق ماهانه در این مدل بر تعداد افرادی که با وزن 0.16285- خارج می شوند تأثیر می گذارد (این درجه تأثیر کمی است). علامت "-" نشان دهنده تأثیر منفی است: هر چه حقوق و دستمزد بالاتر باشد، کمتر ترک می کند. که منصفانه است.



تحلیل همبستگی در اکسل

تجزیه و تحلیل همبستگی به تعیین اینکه آیا رابطه ای بین شاخص ها در یک یا دو نمونه وجود دارد کمک می کند. به عنوان مثال بین زمان کارکرد دستگاه و هزینه تعمیرات، قیمت تجهیزات و مدت زمان کارکرد، قد و وزن کودکان و غیره.

اگر یک رابطه وجود داشته باشد، پس آیا افزایش در یک پارامتر منجر به افزایش (همبستگی مثبت) یا کاهش (منفی) در پارامتر دیگر می شود. تحلیل همبستگی به تحلیلگر کمک می کند تا تعیین کند که آیا مقدار یک شاخص می تواند ارزش احتمالی شاخص دیگر را پیش بینی کند یا خیر.

ضریب همبستگی با r نشان داده می شود. از +1 تا -1 متغیر است. طبقه بندی همبستگی ها برای حوزه های مختلف متفاوت خواهد بود. وقتی ضریب 0 باشد، هیچ رابطه خطی بین نمونه ها وجود ندارد.

بیایید نحوه استفاده از ابزار اکسل برای یافتن ضریب همبستگی را بررسی کنیم.

برای یافتن ضرایب زوج از تابع CORREL استفاده می شود.

هدف: تعیین اینکه آیا بین زمان کارکرد ماشین تراش و هزینه نگهداری آن رابطه وجود دارد یا خیر.

مکان نما را در هر سلولی قرار می دهیم و دکمه fx را فشار می دهیم.

1. در دسته «آماری»، تابع CORREL را انتخاب کنید.
2. آرگومان آرایه 1 - اولین محدوده مقادیر - زمان عملکرد ماشین: A2: A14.
3. آرگومان آرایه 2 - محدوده دوم مقادیر - هزینه تعمیر: B2: B14. روی OK کلیک کنید.

برای تعیین نوع اتصال، باید به عدد مطلق ضریب نگاه کنید (هر زمینه فعالیت مقیاس خاص خود را دارد).

برای تجزیه و تحلیل همبستگی چندین پارامتر (بیش از 2)، استفاده از تجزیه و تحلیل داده ها (افزونه بسته تحلیلی) راحت تر است. در لیست، باید یک همبستگی را انتخاب کنید و یک آرایه را تعیین کنید. همه چیز.

ضرایب به دست آمده در ماتریس همبستگی نمایش داده می شود. مثل این:

تحلیل همبستگی-رگرسیون

در عمل، این دو تکنیک اغلب با هم استفاده می شوند.

مثال:

اکنون داده های رگرسیون نیز قابل مشاهده است.

طرح سخنرانی:

1. توابع قطعی و تصادفی.

2. ویژگی های احتمالی اصلی فرآیندهای تصادفی.

8.1. توابع قطعی و تصادفی

تا به حال، رفتار ACS تحت کنترل خاص زمان و تأثیرات مزاحم (عملکرد مرحله، تابع ضربه، عمل هارمونیک و غیره) بررسی شده است. در این شرایط می توان وضعیت سیستم را برای هر مقطع زمانی از قبل به دقت پیش بینی کرد. سیستم کاملاً تعریف شده است و از این نظر قطعی نامیده می شود.

با این حال، در بسیاری از موارد، ماهیت ضربه به گونه ای است که نمی توان آن را تابع مشخصی از زمان در نظر گرفت. تأثیر می تواند در طول زمان طیف گسترده ای از مقادیر تصادفی را به خود بگیرد. در چنین مواردی، ما فقط می‌توانیم احتمال وقوع یک شکل خاص از تأثیر را در یک مقطع زمانی معین ارزیابی کنیم. این به این دلیل است که ماهیت یک کنترل واقعی یا اثر مزاحم به گونه ای است که بزرگی آن در هر لحظه از زمان و روند تغییر آن در طول زمان به مقادیر مختلفی بستگی دارد که می توانند به طور تصادفی با یکدیگر ترکیب شوند.

رفتار کاملاً بهینه سیستم در حضور تأثیرات تصادفی امکان پذیر نیست. با این حال، ما می توانیم در مورد محتمل ترین رویکرد به یک یا آن بهینه صحبت کنیم. این معمولاً مستلزم برخی مصالحه است.

یک تابع تصادفی با یک تابع معمولی تفاوت دارد زیرا نمی توانیم ادعا کنیم که در یک زمان معین مقدار مشخصی خواهد داشت. ما فقط می توانیم در مورد احتمال آن در حال حاضر صحبت کنیم t = tمقدار تابع x (t)بین ارزش ها قرار دارد ایکسو x + x... مفهوم تابع تصادفی یک مفهوم تعمیم یافته است و ما در اصل نمی توانیم در حال حاضر درباره معنای یک تابع صحبت کنیم. با این حال، در یک منحنی مشاهده شده خاص از یک فرآیند تصادفی، این مقادیر وجود دارند. منحنی مشاهده شده مشخص از یک فرآیند تصادفی، اجرای یک تابع تصادفی نامیده می شود. پیاده سازی ها می توانند هم معانی خاص و هم مشتقات خاص داشته باشند (شکل 8.1). بسیاری از پیاده سازی های مختلف و با مفهوم "عملکرد تصادفی" تعمیم داده شده است.

برنج. 8.1. پیاده سازی جداگانه یک تابع تصادفی از زمان

اگر نمودار یک خانواده از تحقق یک تابع تصادفی با یک خط عمودی بریده شود، یک مقدار تصادفی به دست می‌آید. x (t i)برای یک لحظه معین در زمان تی من.

8.2. ویژگی های احتمالی اساسی

فرآیندهای تصادفی

8.2.1. تابع توزیع و چگالی احتمال

توابع توزیع احتمال و توابع چگالی احتمال برای توصیف یک تابع تصادفی استفاده می شود.

زیر تابع توزیع احتمالکه اغلب قانون توزیع تجمعی نامیده می شود، به عنوان احتمال اینکه یک متغیر تصادفی مقداری کمتر از مقدار ثابت معینی به خود بگیرد، درک می شود.

مشتق تابع توزیع احتمال، چگالی احتمال یا قانون توزیع دیفرانسیل نامیده می شود.

تابع توزیع احتمال یک بعدی تنها به یک بخش از تابع تصادفی اشاره دارد:

این احتمال را نشان می دهد که مقدار فعلی یک تابع تصادفی است x (t)درحال حاضر t = t 1کمتر از مقدار تعیین شده ایکس 1 .

بر این اساس، چگالی احتمال یک بعدی p 1 (x 1, t 1)مشتق توزیع احتمال تجمعی است F 1 (x 1, t 1) و به شکل:

. (8.2)

کمیت بیانگر احتمال وجود یک تابع تصادفی است x (t)درحال حاضر t = t 1در محدوده از ایکسقبل از .

اکنون تمام جفت مقادیر ممکن را در نظر بگیرید ایکس،در دو نقطه مختلف از زمان بدست آمده است: t 1و t 2.توزیع احتمال دو متغیره به صورت زیر است:

توزیع احتمال دو متغیره به دو برش دلخواه اشاره دارد x (t 1)، x (t 2)تابع تصادفی و بیانگر این احتمال است که در لحظه زمان t 1تابع تصادفی x (t)کمتر x 1،و در حال حاضر t 2- کمتر x 2.چگالی احتمال دو بعدی متناظر دارای شکل است

. (8.4)

برخی از انواع فرآیندهای تصادفی به طور کامل با چگالی احتمال یک بعدی یا دو بعدی مشخص می شوند. به عنوان مثال، فرآیند به اصطلاح تصادفی یا " نویز سفید»به طور کامل با چگالی احتمال یک بعدی مشخص می شود.

ارزش ها x (t)در این فرآیند، در مقاطع مختلف زمانی گرفته شده است t 1, t 2,... کاملاً مستقل از یکدیگر هستند. احتمال تصادف وقایع شامل یافتن x (t)بین x 1و در حال حاضر t = t 1و بین x 2و در حال حاضر t = t 2برابر است با حاصل ضرب احتمالات هر یک از این رویدادها. بنابراین

یعنی تمام چگالی های احتمال با چگالی های یک بعدی تعیین می شوند.

نمونه ای از فرآیندی که به طور کامل با چگالی احتمال دو بعدی مشخص می شود فرآیند تصادفی مارکوف... این فرآیندی است که احتمال یافتن آن وجود دارد x (t)در یک بازه معین (x n، x n + dx n)در حال حاضر t = t n، فقط به وضعیت لحظه قبل بستگی دارد t n -1و در مواقع دیگر کاملاً مستقل از دولت است، یعنی. از یک پس زمینه عمیق تر

فرآیند تصادفی ثابتمشابهی از یک فرآیند ثابت در یک سیستم قطعی وجود دارد. ماهیت آماری یک فرآیند ثابت در طول زمان بدون تغییر است.

به معنای دقیق، یک فرآیند تصادفی ثابت، فرآیندی است که در آن توابع توزیع همه سفارش‌ها به موقعیت مبدأ زمان بستگی ندارد، یعنی.

از این روابط نتیجه می شود که تابع توزیع یک بعدی و چگالی احتمال یک فرآیند ثابت به هیچ وجه به زمان بستگی ندارد، یعنی.

(8.7)

توابع توزیع و چگالی احتمال مرتبه دوم برای یک فرآیند تصادفی ثابت با همان x 1و x 2اگر تفاوت لحظه های زمانی در نظر گرفته شده بدون تغییر باقی بماند مقدار ثابت:

(8.8)

برای ارزیابی دقت ACS خطی هنگام حل بسیاری از مسائل کاربردی، کافی است دو لحظه اول فرآیند را بدانید: انتظارات ریاضی و تابع همبستگی. این ویژگی ها توابع یا کمیت های غیر تصادفی هستند و نتیجه میانگین احتمالی توابع مختلف فرآیندهای تصادفی هستند.

خواص فرآیندهای تصادفی، تعیین شده توسط دو نقطه اول، با استفاده از تئوری همبستگی مطالعه می شود. علاوه بر تجزیه و تحلیل همبستگی بر اساس در نظر گرفتن مستقیم سیگنال های تصادفی در زمان، روشی نیز بر اساس در نظر گرفتن مولفه های فرکانس سیگنال های تصادفی، تجزیه و تحلیل طیفی وجود دارد. همبستگی و تجزیه و تحلیل طیفی به طور گسترده در عمل مهندسی استفاده می شود.

8.2.2. انتظارات ریاضی، واریانس

و تابع همبستگی فرآیند تصادفی

با دانستن توزیع احتمال یک بعدی، می توانید انتظارات ریاضی را تعیین کنید m (t)تابع تصادفی x (t)یا یک لحظه یک بعدی از مرتبه اول:

(8.9)

جایی که P 1 (x, t) -چگالی احتمالی، x (t) -تابع تصادفی

انتظارات ریاضییا میانگین (بیش از یک مجموعه) مقدار یک تابع تصادفی x (t)نامیده می شوند میانگین حسابی مجموعه بی نهایتی از تحقق ها، یعنی این یک تابع غیر تصادفی است m x (t)، که همه تحقق های یک فرآیند تصادفی معین در اطراف آن گروه بندی می شوند و کاملاً توسط قانون توزیع یک بعدی تعیین می شود.

تفاوت نامیده می شوند تابع تصادفی متمرکز

انتظارات ریاضی از یک تابع تصادفی متمرکز به طور یکسان صفر است:

.

در ادامه، فقط توابع تصادفی متمرکز و یک دایره را در نظر خواهیم گرفت ایکسپایین می رود.

در عمل، انتظارات ریاضی را می توان از روی تحقق ها تعیین کرد. برای این، مقدار آرگومان ثابت است تیسپس در t = t 1ارزش پیاده سازی ها x 1 (t 1)، x 2 (t 1)، ...، x N (t 1)یک متغیر تصادفی معمولی است. ما انتظارات ریاضی از یک متغیر تصادفی را به عنوان میانگین حسابی می یابیم:

(8.10)

جایی که من = 1, 2,..., n -ارزش زمان ثابت؛ = 1، 2، ...، ن- شماره اجرا

بر اساس محاسبات انجام شده برای مختلف t = t i،می توانید یک نمودار بسازید m x (t i).

مقدار متوسط ​​به طور کامل فرآیند تصادفی را مشخص نمی کند. با مقادیر میانگین برابر، فرآیندها می توانند انحرافات مختلفی داشته باشند. بنابراین، برای توصیف یک فرآیند تصادفی، مفهوم واریانس معرفی شده است.

پراکندگیتابع تصادفی x (t)تابع غیرتصادفی و غیرمنفی آرگومان را صدا بزنید تی،نمایندگی میانگین مجذور تفاوت بین تابع تصادفی و میانگین آن،یا میانگین مربع انحراف یک تابع تصادفی از میانگین آن.

شدت انحراف از میانگین را مشخص می کند و مانند انتظارات ریاضی، توسط قانون توزیع یک بعدی تعیین می شود. بعد واریانس برابر است با مربع بعد متغیر تصادفی. واریانس یک تابع منظم صفر است.

انحراف معیار برابر با جذر واریانس است:

. (8.12)

مفاهیم معرفی شده در شکل 1 نشان داده شده است. 8.2. انتظارات ریاضی از یک فرآیند تصادفی x (t)منحنی متوسطی را نشان می‌دهد که همه تحقق‌های فردی ممکن از این فرآیند در اطراف آن قرار دارند و واریانس D x (t)یا انحراف معیار پراکندگی تحقق های ممکن فردی در اطراف این منحنی میانگین را مشخص می کند. به طور کلی، انحراف معیار در طول زمان تغییر می کند. ویژگی های مشخص شده m (t)و D (t)برای هر لحظه معین در زمان، میانگین بیش از مجموعه است.

برنج. 8.2. تغییر در درک میانگین و فردی

فرآیند تصادفی:

آ -با یک ارتباط قوی بین مقادیر تابع تصادفی؛

ب -با اتصال ضعیف

هنگام پردازش نتایج آزمون، واریانس تابع تصادفی با استفاده از فرمول محاسبه می شود

. (8.13)

برای یک تابع تصادفی، توزیع احتمال یک بعدی و ویژگی های به دست آمده بر اساس آن (انتظار ریاضی و واریانس) هنوز برای ارزیابی یک فرآیند تصادفی در زمان کافی نیست.

لازم است بین مقادیر یک فرآیند تصادفی در مقاطع زمانی مختلف ارتباط برقرار شود. در شکل 8.2 تحقق دو تابع تصادفی را نشان می دهد که دارای انتظارات و واریانس های ریاضی برابر هستند، اما ماهیت آنها با یکدیگر متفاوت است. اگر یک تابع تصادفی (نگاه کنید به شکل 8.2، a) برای برخی تیارزش فوق را به خود اختصاص داد m (t)،سپس می توان استدلال کرد که نزدیکترین مقدار اجرای تابع تصادفی از بالا عبور خواهد کرد m (t).در مورد دوم (شکل 8.2، ب)ممکن است نباشد. این بدان معنی است که تفاوت بین توابع تصادفی در نظر گرفته شده در ماهیت رابطه بین مقادیر تابع تصادفی برای آرگومان های مختلف ظاهر می شود. t 1و t 2.

آشنایی با تابع توزیع دو بعدی p 2 (x 1, t 1; x 2, t 2),می توان نه تنها انتظارات ریاضی را تعیین کرد m x (t)و واریانس D (t)بلکه یک لحظه مرتبه دوم که رابطه بین مقادیر یک تابع تصادفی در زمان‌های مختلف را مشخص می‌کند.

انتظار ریاضی حاصل ضرب مقادیر یک تابع تصادفی متمرکز که در دو ضرب t 1 و t 2 گرفته شده است، همبستگی نامیده می شود.یا تابع همبستگی خودکار:

در این بیان P 2 (x 1, t 1; x 2, t 2)این احتمال را تعیین می کند که در لحظه زمان t 1ارزش فرآیند تصادفی در داخل است , و در لحظه زمان t 2-در داخل .

اگر آرگومان های تابع همبستگی با یکدیگر برابر باشند (t 1 = t 2 = t)،سپس

(8.15)

یعنی تابع همبستگی برای همان بخش برابر با انتظار ریاضی مربع تابع تصادفی است. برای عملکرد متمرکز x (t)در t 1 = t 2 = tخواهد داشت

یعنی تابع همبستگی برابر با واریانس تابع تصادفی است.

برای توصیف رابطه آماری توابع تصادفی مختلف که بر روی یک سیستم عمل می کنند، از مفاهیم توزیع احتمال مشترک و تابع همبستگی متقابل استفاده می شود. برای توابع f (t)و تابع توزیع احتمال مشترک شکل دارد

و به معنای احتمال این است که در لحظه زمان t = t 1معنی f (t 1)کمتر f،و در لحظه زمان t = t 2ارزش کمتر است چگالی احتمال مشترک

. (8.17)

بر این اساس، تابع همبستگی دو تابع تصادفی محور است fو انتظار ریاضی حاصلضرب این توابع در زمان‌های مختلف گرفته می‌شود:

توابع تصادفی نامیده می شوند مرتبط،اگر تابع همبستگی متقابل آنها به طور یکسان صفر نباشد، و نامرتبطاگر برابر با صفر باشد.

8.3. فرآیندهای تصادفی ثابت

فرضیه ارگودیک

طرح سخنرانی:

1. فرآیندهای تصادفی ثابت.

2. فرآیندهای تصادفی Ergodic.

8.3.1. فرآیندهای تصادفی ثابت

با توجه به میزان وابستگی ویژگی های آماری آنها به زمان، فرآیندهای تصادفی مختلفی به دو دسته تقسیم می شوند ثابتو غیر ثابت

ساده ترین آن تجزیه و تحلیل فرآیندهای تصادفی است که ویژگی های آماری آنها به زمان فعلی بستگی ندارد. چنین فرآیندهایی ثابت نامیده می شوند.

فرآیندهای فیزیکی واقعی کم و بیش به فرآیندهای ثابت نزدیک می شوند. بسیاری از آنها، به عنوان مثال، نویز حرارتی، را می توان با دقت بالا ثابت در نظر گرفت. ارتعاشات ثابت همچنین شامل ارتعاشات هواپیما نسبت به پرواز افقی ثابت، نویز در تجهیزات الکترونیکی رادیویی، شیب کشتی و غیره است.

نتایج به‌دست‌آمده در مطالعه فرآیندهای ساکن برای بسیاری از فرآیندهای غیر ساکن اعمال می‌شود. در عمل، فقط فواصل تحقق ها با مدت زمان محدود مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند و اگر در این بازه های زمانی، فرآیندهای مورد مطالعه کمی با فرآیندهای ثابت تفاوت داشته باشند، می توان نظریه فرآیندهای ساکن را در مورد آنها اعمال کرد.

بین ایستایی به معنای محدود و وسیع تمایز قائل شوید.

ثابت به معنای محدودفرآیند را فراخوانی کنید x (t)اگر او nچگالی احتمال بعدی برای هر nفقط به اندازه فواصل بستگی دارد t 2 - t 1، ...، t n - t 1و به موقعیت این فواصل در محدوده تغییرات استدلال بستگی ندارد تی

ثابت به معنای وسیعفرآیند را فراخوانی کنید x (t)که انتظارات ریاضی آنها ثابت است:

و تابع همبستگی R x (t 1, t 2) فقط به تفاوت بستگی دارد. در این حالت تابع همبستگی مشخص می شود

هنگام تحقیق در مورد سوالات وابستگی یا استقلالدو یا چند مقطع از فرآیندهای تصادفی تنها با دانستن انتظارات ریاضی و واریانس r.p. کافی نیست.

برای تعیین رابطه بین فرآیندهای تصادفی مختلف، از مفهوم تابع همبستگی استفاده می شود - آنالوگ مفهوم کوواریانس متغیرهای تصادفی (به T.8 مراجعه کنید).

همبستگی (کوواریانس، خودکوواریانس، خودهمبستگی)تابع فرآیند تصادفی
تماس گرفت تابع غیر تصادفی دو استدلال

برابر است با گشتاور همبستگی مقاطع مربوطه
و
:

یا (با در نظر گرفتن نماد تابع تصادفی متمرکز
) ما داریم

در اینجا اصلی هستند ویژگی های تابع همبستگی
فرآیند تصادفی
.

1. تابع همبستگی برای همان مقادیر آرگومان ها برابر است با واریانس s.p.

واقعا،

این ویژگی به ما اجازه می دهد تا M.O را محاسبه کنیم. و تابع همبستگی که مشخصه های اصلی یک فرآیند تصادفی است، نیازی به محاسبه واریانس نیست.

2. تابع همبستگی با توجه به جایگزینی آرگومان ها تغییر نمی کند، i.e. یک تابع متقارن با توجه به آرگومان های آن است:.

این ویژگی مستقیماً از تعریف تابع همبستگی مشتق شده است.

3. اگر یک تابع غیرتصادفی به یک فرآیند تصادفی اضافه کنیم، تابع همبستگی تغییر نمی کند، یعنی. اگر
، سپس. به عبارت دیگر

یک تابع تناوبی با توجه به هر تابع غیرتصادفی است.

در واقع، از زنجیره استدلال

به دنبال آن . از این رو ویژگی مورد نیاز 3 را بدست می آوریم.

4. ماژول تابع همبستگی از حاصل ضرب rms تجاوز نمی کند.

اثبات مالکیت 4. به همان روشی که در بخش 12.2 انجام شده است انجام می شود. (قضیه 12..2)، با در نظر گرفتن اولین ویژگی تابع همبستگی r.p.
.

5. هنگام ضرب s.p.
توسط یک عامل غیر تصادفی
تابع همبستگی آن در حاصل ضرب می شود
، یعنی اگر
، سپس

5.1. تابع همبستگی نرمال شده

همراه با تابع همبستگی s.p. نیز در نظر گرفته شده است تابع همبستگی نرمال شده(یا خودهمبستگیعملکرد)
با برابری تعریف شده است

.

نتیجه.بر اساس ویژگی 1، برابری

.

در معنای آن
شبیه ضریب همبستگی برای r.v است، اما مقدار ثابتی نیست، بلکه به آرگومان ها بستگی دارد. و .

لیست می کنیم ویژگی های تابع همبستگی نرمال شده:

1.

2.

3.
.

مثال 4.اجازه دهید s.p. با فرمول تعیین می شود، i.e.
s.v.،

طبق قانون عادی با

همبستگی و توابع نرمال شده یک فرآیند تصادفی را بیابید

راه حل.طبق تعریف، داریم

آن ها
از این رو، با در نظر گرفتن تعریف تابع همبستگی نرمال شده و نتایج حل مثال های قبلی، به دست می آوریم.
= 1، یعنی
.

5.2. تابع همبستگی متقابل یک فرآیند تصادفی

برای تعیین درجه وابستگی مقاطع عرضیدو فرآیند تصادفی از تابع همبستگی پیوند یا تابع همبستگی متقابل استفاده می کنند.

تابع همبستگی متقابل دو فرآیند تصادفی
و
تابع غیر تصادفی نامیده می شود
دو استدلال مستقل و ، که برای هر جفت مقدار و برابر است با گشتاور همبستگی دو بخش
و

دو s.p.
و
نامیده می شوند نامرتبط،اگر تابع همبستگی متقابل آنها به طور یکسان صفر باشد، یعنی. اگر برای هر و اتفاق میافتد
اگر برای هر کدام و معلوم خواهد شد
، سپس فرآیندهای تصادفی
و
نامیده می شوند مرتبط است(یا مقید شده است).

ویژگی‌های تابع همبستگی متقاطع را که مستقیماً از تعریف آن و ویژگی‌های لحظه همبستگی مشتق شده‌اند، در نظر بگیرید (نگاه کنید به 12.2):

1-با جایگشت همزمان شاخص ها و آرگومان ها، تابع همبستگی متقابل تغییر نمی کند، یعنی

2. ماژول تابع همبستگی متقابل دو فرآیند تصادفی از حاصل ضرب انحرافات استاندارد آنها تجاوز نمی کند.

3. تابع همبستگی در صورت پردازش تصادفی تغییر نخواهد کرد
و
اضافه کردن توابع غیر تصادفی
و
به ترتیب، یعنی
به ترتیب
و

4. عوامل غیر تصادفی
را می توان از علامت همبستگی خارج کرد، یعنی اگر
و سپس

5. اگر
، سپس.

6. اگر فرآیندهای تصادفی
و
نامرتبط، سپس تابع همبستگی مجموع آنها برابر است با مجموع توابع همبستگی آنها، یعنی.

برای ارزیابی درجه وابستگی مقطع دو s.s. نیز استفاده کنید تابع همبستگی نرمال شده
تعریف شده توسط برابری:

عملکرد
دارای همان ویژگی های تابع است
اما دارایی 2

با نامساوی دوگانه زیر جایگزین می شود
، یعنی مدول تابع همبستگی نرمال شده از یک تجاوز نمی کند.

مثال 5.تابع همبستگی دو r.p را پیدا کنید.
و
، جایی که
متغیر تصادفی، در حالی که

راه حل.زیرا،.

اتحاد جماهیر شوروی saeshishpaiRepublic of states oblas می تواند وانین سلواه خودکار S: .80؛، 3 dshsh 4 006 6 i cial control, identification, etc. هدف از اختراع گسترش عملکرد با تعیین دنباله ای از مقادیر گسسته نامرتبط از فرآیند تصادفی مورد بررسی است. این هدف با معرفی یک مولد پالس همگام، مبدل های آنالوگ به دیجیتال و دیجیتال به آنالوگ، کلیدهای اول و دوم، شمارنده و واحد مقایسه در یک دستگاه شناخته شده محقق می شود.این اختراع مربوط به حوزه فناوری کامپیوتر است. و می تواند در مطالعه فرآیندهای چای تصادفی در وظایف کنترل شناسایی خودکار و غیره استفاده شود، هدف از اختراع گسترش قابلیت های عملکردی با تعیین دنباله ای از مقادیر گسسته نامرتبط از فرآیند تصادفی مورد بررسی است. نمودار ساختاری دستگاه را نشان می دهد، دستگاه شامل تقویت کننده-محدود کننده 1، بلوک 2 از میانگین تعداد تقاطع ها، بلوک 3 هموارسازی نمایی، همبسته کانال 4، بلوک محاسباتی 5، بلوک b توان، بلوک 7 ضرب، واحد تقسیم 8، واحد مقایسه 9، مبدل دیجیتال به آنالوگ 10، شمارنده 11، firstkl 1 و 12، مبدل آنالوگ به دیجیتال 13، کلید دوم 14، ژنراتور پالس همگام سازی 15، خروجی 1 b با مقدار نامرتبط تصادفی فرآیند دستگاه به صورت زیر عمل می کند، تقویت کننده - محدود کننده 1 فرآیند تصادفی بررسی شده را به سیگنال سیگنال تبدیل می کند، در بلوک 2 از میانگین تعداد تقاطع ها، میانگین تعداد عبور از سطح صفر اندازه گیری می شود که منطبق با پارامتر تضعیف b دقیقاً به ضریب تناسب: یک تابع همبستگی کسینوس نمایی (ECCF) که تابع همبستگی فرآیند تصادفی مورد بررسی را تقریب می‌کند. سیگنال علامت در بلوک تحت هموارسازی نمایی قرار می گیرد. 3، و همبسته 4 گشتاور همبستگی سیگنال ها را در خروجی بلوک هموارسازی نمایی 3 تعیین می کند، مشخص است که سیگنال به 1) از رابط p که به این ترتیب روشن می شود، متناسب با ضریب اول انبساط است. تابع همبستگی در سری لاگر از آرگومان ها، که در آن پارامتر فروپاشی فیلتر هموارسازی نمایی است. در محاسبات 5، با توجه به سیگنال بلوک 2 و همبسته 4، ضریب تخمین زده می شود که فرکانس نوسان تابع همبستگی را طبق فرمول تعیین می کند: Narame: p "از خروجی واحد محاسباتی 5 می آید. به ورودی بلوک - d: محاسبه مقدار / با افزایش 9 به توان 0.05. از سیگنال به ورودی اول بلوک ضرب 1 تغذیه می شود که ورودی دوم آن تخمین را دریافت می کند. پارامتر Ф از خروجی بلوک 2 از میانگین تعداد تقاطع ها M که به ورودی بلوک تقسیم 8 ارسال می شود که تفاوت آن تقسیم بر اساس مقدار ثابتی برابر با 0, b 1 در ارتباط با دهانه 1 تقسیم با فرمول c = O, b 1 / K / 3. Byggislepns مقدار فاصله همبستگی ots ZK 1 M به اولین ورودی واحد مقایسه 9 تغذیه می شود. از ورودی اطلاعات دستگاه ، فرآیند تصادفی بررسی شده از طریق مبدل آنالوگ به دیجیتال 13 به ورودی کنترل اولین کلید 12 وارد می شود، در حالی که ولتاژ آنالوگ، به عبارت دیگر. مقدار مربوطه از خروجی واحد تقسیم 8 به اولین ورودی واحد مقایسه 9 وارد می شود. ورودی دوم واحد مقایسه 9 از خروجی مبدل دیجیتال به آنالوگ 1 O با ولتاژ آنالوگ متناظر با زمان جاری مورد n 1 فرآیند t، تامین می شود. در این مورد، شمارش "زمان t" فعلی بر روی شمارنده 11 انجام می شود که دنباله تناوبی پالس های همگام را می خواند. ورودی دستگاه از آنجایی که دوره تکرار پالس: s ثابت و مشخص است، تعداد پالس های خوانده شده اطلاعاتی در مورد زمان جاری فرآیند تصادفی می دهد. خروجی شمارنده 11 به ورودی یک دیجیتال به- متصل می شود. مبدل آنالوگ، که از خروجی آن آنالوگ E. Efimova M. Khadanich گردآوری شده توسط S. Patrusheva Tech. 73/52 Circulation 671 VNIIPI State for Inventions and 11303 5، مسکو، ژ، راوش طرح، ولتاژ 4 log، متناظر با زمان فعلی، به ورودی دوم واحد مقایسه 9 تغذیه می شود و با دستگاه مقدار آنالوگ و همزمان با ورودی برای تنظیم صفر شمارنده 11 به مقایسه می شود. آن را بازنشانی کنید فرمول و اکتساب 5 وسیله ای برای تعیین پارامترهای تابع همبستگی نمایی- کسینوس طبق نویسنده فرآیند تصادفی St.، علاوه بر این شامل یک مولد پالس های آبی، یک مبدل آنالوگ به دیجیتال، یک دیجیتال به- دیجیتال است. مبدل آنالوگ، کلید اول، کلید دوم، شمارنده و واحد مقایسه که خروجی برابری آن به ورودی کنترلی کلید اول وصل می شود، ورودی اطلاعات آن به خروجی آنالوگ به مبدل دیجیتال که ورودی آن ورودی اطلاعات دستگاه است و به ورودی کنترلی کلید دوم متصل می شود که ورودی اطلاعات آن به خروجی مولد پالس همگام و خروجی کلید دوم به ورودی شمارش شمارنده که خروجی آن به ورودی مبدل دیجیتال به آنالوگ متصل می شود که خروجی آن به اولین ورودی های اطلاعات متصل است. واحد مقایسه که ورودی اطلاعات دوم آن به خروجی واحد تقسیم کننده متصل است، خروجی کلید اول به ورودی های صفر تنظیم کننده شمارنده متصل است و خروجی مقدار نامرتبط فرآیند تصادفی دستگاه است. .

کاربرد

3853239, 24.10.1984

مهندسی هوایی نظامی از دستور لنین و فرمان انقلاب اکتبر RED-Znamenny آکادمی به نام. پروفسور N. E. ژوکوفسکی

بوربا الکساندر الکسیویچ، مونسیک ولادیسلاو بوریسوویچ، اوپاریشف والری ولادیمیروویچ

IPC / برچسب ها

شماره مرجع

دستگاهی برای تعیین پارامترهای تابع همبستگی کسینوس نمایی

اختراعات مشابه

با جو، و یک فنر در اتاقک مرده نصب شده است. 1 یک واحد مقایسه پنوماتیک را نشان می دهد. در شکل 2 یک بلوک دیاگرام است زمانی که واحد محدودیت به شکل یک چوک ساخته می شود. 20 در شکل. 3 یک بلوک دیاگرام است که واحد محدود کننده به شکل اتصال یک عنصر تک غشایی با یک چوک انجام می شود. در شکل 4 - یک واحد محدود کننده به صورت المنت تک غشایی با شیر چک 25 واحد مقایسه پنوماتیک (شکل 11 شامل یک المان تک غشایی ورودی 1 است که محفظه های آن به کانال های ورودی P و P متصل می شود. و نازل از طریق واحد 2، محدودیت و دریچه گاز 3 - به اتمسفر و با کر 30 4. محفظه جریان عنصر b مستقیماً از خروجی P, m تا فشار تغذیه به منبع متصل می شود. ) P 2، سپس غشاء عنصر 1 ...

رگولاتور 9 دبی ONOMER به ترتیب به عکس ماشه دوم 42 اتصال 1 با ورودی های کنترلی کلیدهای 35 و 36 که ورودی های آن متصل بوده و پنجمین ورودی واحد مقایسه می باشد. به خروجی رگلاتور دوم 1 غلظت مونومر در شفت متصل می شود و خروجی های کلیدهای 35 و 36 به صورت همبسته با 1 استننومتس وچادمک سوم 39 و چهارم 40 المان مقایسه که ورودی های دوم آن به ششمین ورودی واحد مقایسه که به ورودی دبی حلال برگشتی 22 وصل می شود، 5 خروجی طاقت فرسای سومین ماشه 43 خروجی واحد مقایسه است که به کلید 1 اول و 2 خدس دوم متصل می شود. با ورودی عنصر دوم OR 28.55 المان های اصلی دستگاه اتوماتیک ...

یکی که به zdzhn،) y 1 عرضه می شود، از طریق مدار 2 (و در حضور nd ss ورودی دوم پتانسیل تفکیک) وارد مبدل خطی آنالوگ دیجیتال ژل 3 و مستقیماً به ربع آنالوگ دیجیتال 11 می شود. در هر استارت ساخته شده توسط خروجی و 1 گلوله ( اهم shcm 1 I cf 113 nsni 51، ترانسفورماتور 3 prsb) ولتاژ razue به صورت متناسب) عدد زنبور و 1 ny 1013 (ضریب تناسب K). d و خروجی کوادراتور 11 ظاهر می شود 1) ژانول ها که متناسب با CBDDRT هستند) NsNR 5 Same 1131 I Unesled) cm 010 sl) فرآیند شفاف از خروجی مبدل 3 پالس به مدار 4 تغذیه می شود و از خروجی درجه دوم 11 به مدار 12 می رسد و تنها زمانی می تواند از این مدارها عبور کند که ماشه 16 n 1 در موقعیت تک باشد. 11 شباهت ...