فیلتر میانه پردازش سیگنال دیجیتال

30.04.2019 ایمنی

نویز در تصاویر هیچ سیستم ثبتی کیفیت تصویر ایده آلی از اشیاء مورد مطالعه را ارائه نمی دهد. تصاویر در فرآیند تشکیل توسط سیستم ها (عکاسی، هولوگرافی، تلویزیون) معمولاً در معرض تداخل یا نویزهای تصادفی مختلف قرار می گیرند. یک مشکل اساسی در پردازش تصویر این است حذف موثرنویز در حین حفظ جزئیات تصویر که برای تشخیص بعدی مهم هستند. پیچیدگی حل این مشکل به طور قابل توجهی به ماهیت نویز بستگی دارد. بر خلاف اعوجاج قطعی، که با تبدیل عملکردی تصویر اصلی توصیف می‌شوند، مدل‌های نویز افزایشی، ضربه‌ای و ضربی برای توصیف اثرات تصادفی استفاده می‌شوند.

رایج ترین نوع تداخل، نویز افزایشی تصادفی است که از نظر آماری مستقل از سیگنال است. مدل نویز افزایشی زمانی استفاده می شود که سیگنال در خروجی سیستم یا در برخی از مراحل تبدیل را بتوان به عنوان مجموع یک سیگنال مفید و مقداری سیگنال تصادفی در نظر گرفت. مدل نویز افزایشی به خوبی اثر دانه بندی فیلم، نویز نوسان در سیستم های رادیویی و نویز کوانتیزاسیون را به خوبی توصیف می کند. مبدل های آنالوگ به دیجیتالو غیره

نویز گاوسی افزودنی با افزودن مقادیر معمولی توزیع شده و میانگین صفر به هر پیکسل در تصویر مشخص می شود. این صدا معمولا در مرحله شکل گیری ظاهر می شود تصاویر دیجیتال. اطلاعات اصلی در تصاویر توسط خطوط اجسام ارائه می شود. فیلترهای خطی کلاسیک می توانند به طور موثر نویز آماری را حذف کنند، اما میزان تاری جزئیات کوچک در تصویر ممکن است از مقادیر قابل قبول فراتر رود. برای حل این مشکل استفاده کنید روش های غیر خطیبه عنوان مثال، الگوریتم های مبتنی بر انتشار ناهمسانگرد پرون و مالیک، فیلترهای دو طرفه و سه طرفه. ماهیت چنین روش هایی استفاده از تخمین های محلی مناسب برای تعیین کانتور در تصویر و صاف کردن چنین مناطقی به حداقل میزان است.

نویز ضربه ای با جایگزینی بخشی از پیکسل های تصویر با مقادیر ثابت یا ثابت مشخص می شود. متغیر تصادفی. در تصویر، چنین تداخلی به صورت نقاط کنتراست جدا شده ظاهر می شود. نویز ضربه ای برای دستگاه های ورودی تصویر با دوربین تلویزیون، سیستم های انتقال تصویر از طریق کانال های رادیویی و همچنین برای سیستم های دیجیتالانتقال و ذخیره سازی تصاویر برای حذف نویز ضربه ای از کلاس خاصی از فیلترهای غیر خطی بر اساس آمار رتبه استفاده می شود. ایده کلی چنین فیلترهایی تشخیص موقعیت یک پالس و جایگزینی آن با مقدار تخمینی است، در حالی که پیکسل های باقی مانده از تصویر را بدون تغییر نگه می دارند.

فیلترهای دو بعدی فیلتر میانه تصاویر در صورتی موثرتر است که نویز در تصویر ماهیت تکانشی داشته باشد و مجموعه محدودی از مقادیر اوج را در پس زمینه صفر نشان دهد. در نتیجه اعمال فیلتر میانه، نواحی شیب دار و تغییرات شدید در مقادیر روشنایی در تصاویر تغییر نمی کند. این ویژگی بسیار مفیدی است که مخصوصاً برای تصاویری که خطوط خطوط حاوی اطلاعات اولیه هستند.

در فیلتر میانهدر تصاویر پر سر و صدا، میزان صاف شدن خطوط اشیا به طور مستقیم به اندازه دیافراگم فیلتر و شکل ماسک بستگی دارد. نمونه هایی از شکل ماسک هایی با حداقل دیافراگم در شکل 1 نشان داده شده است. 16.2.1. دیافراگم های کوچکتر جزئیات کنتراست تصویر را بهتر حفظ می کنند، اما سرکوب نویز ضربه ای را به میزان کمتری کاهش می دهند. در اندازه های دیافراگم بزرگتر تصویر مخالف مشاهده می شود. انتخاب بهینهشکل دیافراگم صاف کننده به ویژگی های مشکل حل شده و شکل اجسام بستگی دارد. این برای وظیفه حفظ تفاوت ها (مرزهای روشنایی واضح) در تصاویر اهمیت ویژه ای دارد.

منظور ما از تصویر یک تفاوت تصویری است که در آن نقاط یک طرف یک خط معین وجود دارد همان ارزش آ، و تمام نقاط در طرف دیگر این خط مقدار هستند ب, ب آ. اگر دیافراگم فیلتر نسبت به مبدا متقارن باشد، پس فیلتر میانههر تصویری از تفاوت را ذخیره می کند. این کار برای همه دیافراگم‌هایی که تعداد نمونه‌های فرد دارند، یعنی. به جز دیافراگم ها (قاب های مربعی، حلقه ها) که حاوی مبدا مختصات نیستند. با این حال، قاب‌ها و حلقه‌های مربعی فقط کمی افت را تغییر می‌دهند.

برای ساده کردن بررسی بیشتر، خود را به مثال فیلتری با ماسک مربعی به اندازه N × N با N=3 محدود می کنیم. فیلتر کشویی نمونه‌های تصویر را از چپ به راست و از بالا به پایین اسکن می‌کند، در حالی که دنباله دو بعدی ورودی را می‌توان به صورت یک سری عددی متوالی از نمونه‌ها (x(n)) از چپ به راست، بالا به پایین نمایش داد. از این دنباله، در هر نقطه فعلی، ماسک فیلتر آرایه w(n) را به عنوان یک بردار عنصر W انتخاب می کند که در در این موردشامل تمام عناصر از یک پنجره 3x3 با محوریت x(n) و خود عنصر مرکزی اگر توسط نوع ماسک ارائه شده باشد:

w(n) = . (16.2.1)

در این مورد، مقدار x i مربوط به نگاشت چپ به راست و از بالا به پایین یک پنجره 3x3 در یک بردار تک بعدی است، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 16.2.2.

عناصر این بردار، مانند فیلتر میانه یک بعدی، می توانند به صورت یک سری به ترتیب صعودی یا نزولی مقادیرشان مرتب شوند:

r(n) = , (16.2.2)

مقدار میانه y(n) = med(r(n)) تعریف می شود و نمونه مرکزی ماسک با مقدار میانه جایگزین می شود. اگر با توجه به نوع ماسک، نمونه مرکزی در ردیف 16.2.1 قرار نگیرد، آنگاه مقدار میانه به عنوان مقدار متوسط دو نمونه مرکزی سری 16.2.2 به دست می آید.

عبارات فوق توضیح نمی دهند که چگونه سیگنال خروجی را در نزدیکی نقاط انتهایی و مرزی در دنباله ها و تصاویر انتهایی پیدا کنیم. یکی از تکنیک های سادهاین است که شما باید میانه آن نقاطی را که در داخل تصویر قرار دارند، در دیافراگم پیدا کنید. بنابراین، برای نقاطی که در نزدیکی مرزها قرار دارند، میانه ها بر اساس تعداد نقاط کمتری تعیین می شود.

در شکل 16.2.3 نمونه ای از تمیز کردن یک تصویر پر سر و صدا با استفاده از فیلتر میانه Chernenko /2i/ را نشان می دهد. سطح نویز تصویر برای تمیز کردن 15٪ بود، فیلتر 3 بار متوالی اعمال شد.

فیلتر میانه را می توان در یک نسخه بازگشتی نیز انجام داد، که در آن مقادیر بالا و سمت چپ نمونه مرکزی در ماسک (در این مورد x 1 (n) - x 4 (n) در شکل 16.2.2 ) در ردیف 16.2.1 با مقادیر قبلاً y 1 (n)-y 4 (n) محاسبه شده در چرخه های قبلی جایگزین می شود.

فیلترهای دو بعدی تطبیقی تناقض در وابستگی درجه سرکوب نویز و اعوجاج سیگنال به دیافراگم فیلتر زمانی که از فیلترهایی با اندازه ماسک پویا استفاده می شود تا حدی هموار می شود و اندازه دیافراگم با ماهیت تصویر تطبیق داده می شود. در فیلترهای تطبیقی، از دیافراگم های بزرگ در مناطق یکنواخت سیگنال پردازش شده استفاده می شود (سرکوب بهتر نویز)، و دیافراگم های کوچک در نزدیکی ناهمگنی ها استفاده می شود و ویژگی های خود را حفظ می کند، در حالی که اندازه پنجره فیلتر کشویی بسته به توزیع روشنایی پیکسل تنظیم می شود. در ماسک فیلتر آنها معمولاً بر اساس تجزیه و تحلیل روشنایی محیط اطراف نقطه مرکزی ماسک فیلتر هستند.

ساده‌ترین الگوریتم‌ها برای تغییر دینامیکی دیافراگم فیلتری که در امتداد هر دو محور متقارن است، معمولاً براساس ضریب روشنایی آستانه S آستانه = تنظیم شده بر اساس داده‌های تجربی عمل می‌کنند. در هر موقعیت فعلی ماسک در تصویر، فرآیند تکراری با حداقل اندازه دیافراگم شروع می شود. مقادیر انحراف روشنایی پیکسل های همسایه A(r, n) که در پنجره ای با اندازه (nxn) قرار می گیرند نسبت به روشنایی مرجع مرکزی A(r) با فرمول محاسبه می شوند:

S n (r) = |A(r,n)/A(r) – 1|. (16.2.3)

معیاری که بر اساس آن اندازه ماسک با مرجع مرکزی r افزایش یافته و تکرار بعدی انجام می شود به شکل زیر است:

حداکثر< S порог. (16.2.4)

حداکثر اندازه ماسک (تعداد تکرارها) معمولاً محدود است. برای ماسک‌های غیر مربعی با ابعاد (n x m)، می‌توان تکرارها را با افزایش جداگانه در پارامترهای n و m و همچنین تغییر شکل ماسک‌ها در طول تکرار محاسبه کرد.

فیلتر بر اساس آمار رتبه . در دو دهه اخیر، الگوریتم های غیرخطی مبتنی بر آمار رتبه به طور فعال در پردازش تصویر دیجیتال برای بازیابی تصاویر آسیب دیده توسط مدل های مختلف نویز توسعه یافته اند. چنین الگوریتم هایی به شما امکان می دهد هنگام حذف نویز از اعوجاج تصویر اضافی جلوگیری کنید و همچنین به طور قابل توجهی نتایج فیلترها را روی تصاویر با درجه نویز بالا بهبود می بخشد.

ماهیت آمار رتبه بندی معمولاً در این واقعیت نهفته است که سری 16.2.1 شامل نمونه مرکزی ماسک فیلتر نمی شود و مقدار m(n) از سری 16.2.2 محاسبه می شود. در N=3 مطابق شکل. 16.2.2:

m(n) = (x 4 (n)+x 5 (n))/2. (16.2.5)

مقدار خروجی فیلتر که جایگزین نمونه مرکزی می شود با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

y(n) =  x(n) + (1-) m(n). (16.2.6)

مقدار ضریب اطمینان  با یک رابطه معین با آمار نمونه ها در پنجره فیلتر همراه است (به عنوان مثال، پراکندگی کل نمونه ها، پراکندگی تفاوت x(n)-x i (n) یا m(n) -x i (n)، پراکندگی تفاوت های مثبت و منفی x(n)-x i (n) یا m(n)-x i (n) و غیره). اساساً، مقدار ضریب  باید میزان آسیب به نمونه مرکزی و بر این اساس، درجه وام گرفتن از نمونه‌های m(n) برای اصلاح آن را مشخص کند. انتخاب تابع آماریو ماهیت وابستگی ضریب  به آن می تواند کاملاً متنوع باشد و هم به اندازه دیافراگم فیلتر و هم به ماهیت تصاویر و نویز بستگی دارد.

فیلتر میانه غیرخطی است، زیرا میانه مجموع دو دنباله دلخواه با مجموع میانه آنها برابر نیست، که در برخی موارد می تواند پیچیده باشد. تجزیه و تحلیل ریاضیسیگنال ها
فیلتر باعث صاف شدن رئوس توابع مثلثی می شود.
سرکوب نویز سفید و گاوسی نسبت به فیلترهای خطی موثرتر است. راندمان ضعیف نیز هنگام فیلتر کردن نویز نوسانات مشاهده می شود.
با افزایش اندازه پنجره فیلتر، تغییرات تند سیگنال و پرش ها تار می شوند.

معایب روش را می توان کاهش داد اگر فیلتر میانی با تغییر تطبیقی در اندازه پنجره فیلتر بسته به دینامیک سیگنال و ماهیت نویز (فیلتر میانه تطبیقی) استفاده شود. به عنوان معیاری برای اندازه پنجره، می توانید به عنوان مثال از انحراف مقادیر نمونه های همسایه نسبت به نمونه مرکزی رتبه بندی شده /1i/ استفاده کنید. با کاهش این مقدار به زیر یک آستانه مشخص، اندازه پنجره افزایش می یابد.

16.2. فیلتر میانه تصاویر.

نویز در تصاویر هیچ سیستم ثبت نامی ارائه نمی دهد کیفیت عالیتصاویری از اشیاء مورد مطالعه تصاویر در فرآیند تشکیل توسط سیستم ها (عکاسی، هولوگرافی، تلویزیون) معمولاً در معرض تداخل یا نویزهای تصادفی مختلف قرار می گیرند. یک مشکل اساسی در زمینه پردازش تصویر، حذف موثر نویز با حفظ جزئیات مهم تصویر برای تشخیص بعدی است. پیچیدگی حل این مشکل به طور قابل توجهی به ماهیت نویز بستگی دارد. بر خلاف اعوجاج قطعی، که با تبدیل عملکردی تصویر اصلی توصیف می‌شوند، مدل‌های نویز افزایشی، ضربه‌ای و ضربی برای توصیف اثرات تصادفی استفاده می‌شوند.

رایج ترین نوع تداخل، نویز افزایشی تصادفی است که از نظر آماری مستقل از سیگنال است. مدل نویز افزایشی زمانی استفاده می شود که سیگنال در خروجی سیستم یا در برخی از مراحل تبدیل را بتوان به عنوان مجموع یک سیگنال مفید و مقداری سیگنال تصادفی در نظر گرفت. مدل نویز افزایشی به خوبی اثر دانه بندی فیلم، نویز نوسان در سیستم های رادیویی، نویز کوانتیزاسیون در مبدل های آنالوگ به دیجیتال و غیره را توصیف می کند.

نویز گاوسی افزودنی با افزودن مقادیر معمولی توزیع شده و میانگین صفر به هر پیکسل در تصویر مشخص می شود. چنین نویزهایی معمولاً در مرحله تصویربرداری دیجیتال معرفی می شوند. اطلاعات اصلی در تصاویر توسط خطوط اجسام ارائه می شود. فیلترهای خطی کلاسیک می توانند به طور موثر نویز آماری را حذف کنند، اما میزان تاری جزئیات کوچک در تصویر می تواند از آن فراتر رود. مقادیر معتبر. برای حل این مشکل از روش‌های غیرخطی استفاده می‌شود، مثلاً الگوریتم‌های مبتنی بر انتشار ناهمسانگرد پرون و مالیک، فیلترهای دوطرفه و سه‌طرفه. ماهیت چنین روش هایی استفاده از تخمین های محلی مناسب برای تعیین کانتور در تصویر و صاف کردن چنین مناطقی به حداقل میزان است.

نویز ضربه ای با جایگزینی بخشی از پیکسل های تصویر با مقادیر ثابت یا تصادفی مشخص می شود. در تصویر، چنین تداخلی به صورت نقاط کنتراست جدا شده ظاهر می شود. نویز ضربه ای برای دستگاه هایی برای ورودی تصاویر از یک دوربین تلویزیونی، سیستم هایی برای انتقال تصاویر از طریق کانال های رادیویی، و همچنین برای سیستم های دیجیتال برای انتقال و ذخیره تصاویر معمول است. برای حذف نویز ضربه ای از کلاس خاصی از فیلترهای غیر خطی بر اساس آمار رتبه استفاده می شود. ایده کلی چنین فیلترهایی تشخیص موقعیت یک پالس و جایگزینی آن با مقدار تخمینی است، در حالی که پیکسل های باقی مانده از تصویر را بدون تغییر نگه می دارند.

فیلترهای دو بعدی فیلتر میانه تصاویر در صورتی موثرتر است که نویز در تصویر ماهیت تکانشی داشته باشد و مجموعه محدودی از مقادیر اوج را در پس زمینه صفر نشان دهد. در نتیجه اعمال فیلتر میانه، نواحی شیب دار و تغییرات شدید در مقادیر روشنایی در تصاویر تغییر نمی کند. این خیلی دارایی مفیدبه طور خاص برای تصاویری که همانطور که مشخص است، خطوط حاوی اطلاعات اصلی هستند.

برنج. 16.2.1.

هنگامی که میانه تصاویر پر سر و صدا را فیلتر می کنند، درجه صاف شدن خطوط اشیا مستقیماً به اندازه دیافراگم فیلتر و شکل ماسک بستگی دارد. نمونه هایی از شکل ماسک هایی با حداقل دیافراگم در شکل 1 نشان داده شده است. 16.2.1. دیافراگم های کوچکتر جزئیات کنتراست تصویر را بهتر حفظ می کنند، اما سرکوب نویز ضربه ای را به میزان کمتری کاهش می دهند. در اندازه های بزرگدیافراگم، تصویر مخالف مشاهده می شود. انتخاب بهینه شکل دیافراگم صاف کننده به ویژگی های مشکل حل شده و شکل اجسام بستگی دارد. این برای وظیفه حفظ تفاوت ها (مرزهای روشنایی واضح) در تصاویر اهمیت ویژه ای دارد.

منظور ما از تصویر یک تفاوت تصویری است که در آن نقاط یک طرف یک خط معین دارای مقدار یکسانی هستند آ، و تمام نقاط در طرف دیگر این خط مقدار هستند ب, ب¹ آ. اگر دیافراگم فیلتر نسبت به مبدا متقارن باشد و حاوی آن باشد، فیلتر میانه هر تصویری از تفاوت را حفظ می کند. این کار برای همه دیافراگم‌هایی که تعداد نمونه‌های فرد دارند، یعنی. به جز دیافراگم ها (قاب های مربعی، حلقه ها) که حاوی مبدا نیستند. با این حال، قاب‌ها و حلقه‌های مربعی فقط کمی افت را تغییر می‌دهند.

برنج. 16.2.2.

برای ساده کردن بررسی بیشتر، خود را به مثال فیلتری با ماسک مربعی به اندازه N × N با N=3 محدود می کنیم. فیلتر کشویی نمونه‌های تصویر را از چپ به راست و از بالا به پایین اسکن می‌کند، در حالی که دنباله دو بعدی ورودی را می‌توان به صورت یک سری عددی متوالی از نمونه‌ها (x(n)) از چپ به راست، بالا به پایین نمایش داد. از این ترتیب، در هر نقطه فعلی، ماسک فیلتر آرایه w(n) را به عنوان یک بردار عنصر W استخراج می کند، که در این مورد شامل تمام عناصر از پنجره 3x3 در مرکز x(n) و عنصر مرکزی است. خود، در صورت ارائه نوع ماسک:

w(n) = . (16.2.1)

r(n) = , (16.2.2)

عبارات فوق توضیح نمی دهند که چگونه سیگنال خروجی را در نزدیکی نقاط انتهایی و مرزی در دنباله ها و تصاویر انتهایی پیدا کنیم. یک ترفند ساده این است که میانه تنها نقاطی را در تصویر پیدا کنید که در داخل دیافراگم قرار دارند. بنابراین، برای نقاطی که در نزدیکی مرزها قرار دارند، میانه ها بر اساس تعداد نقاط کمتری تعیین می شود.

برنج. 16.1.5.

فیلترهای دو بعدی تطبیقی تناقض در وابستگی درجه سرکوب نویز و اعوجاج سیگنال به دیافراگم فیلتر زمانی که از فیلترهایی با اندازه ماسک پویا استفاده می شود تا حدی هموار می شود و اندازه دیافراگم با ماهیت تصویر تطبیق داده می شود. که در فیلترهای تطبیقیدیافراگم های بزرگ در مناطق یکنواخت سیگنال پردازش شده استفاده می شود (سرکوب بهتر نویز) و دیافراگم های کوچک در نزدیکی ناهمگونی ها استفاده می شوند و ویژگی های خود را حفظ می کنند، در حالی که اندازه پنجره فیلتر کشویی بسته به توزیع روشنایی پیکسل در ماسک فیلتر تنظیم می شود. . آنها معمولاً بر اساس تجزیه و تحلیل روشنایی محیط اطراف نقطه مرکزی ماسک فیلتر هستند.

S n (r) = |A(r,n)/A(r) – 1|. (16.2.3)

معیاری که بر اساس آن اندازه ماسک با مرجع مرکزی r افزایش یافته و تکرار بعدی انجام می شود به شکل زیر است:

حداکثر< S порог. (16.2.4)

حداکثر اندازهماسک ها (تعداد تکرارها) معمولاً محدود هستند. برای ماسک‌های غیر مربعی با ابعاد (n x m)، می‌توان تکرارها را با افزایش جداگانه در پارامترهای n و m و همچنین تغییر شکل ماسک‌ها در طول تکرار محاسبه کرد.

فیلتر بر اساس آمار رتبه . در دو دهه اخیر، الگوریتم های غیرخطی مبتنی بر آمار رتبه به طور فعال در پردازش تصویر دیجیتال برای بازیابی تصاویر آسیب دیده توسعه یافته اند. مدل های مختلفسر و صدا چنین الگوریتم هایی به شما امکان می دهد هنگام حذف نویز از اعوجاج تصویر اضافی جلوگیری کنید و همچنین به طور قابل توجهی نتایج فیلترها را روی تصاویر با درجه نویز بالا بهبود می بخشد.

m(n) = (x 4 (n)+x 5 (n))/2. (16.2.5)

مقدار خروجی فیلتر که جایگزین نمونه مرکزی می شود با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

y(n) = a x(n) + (1-a) m(n). (16.2.6)

مقدار ضریب اطمینان a با یک رابطه معین با آمار نمونه ها در پنجره فیلتر مرتبط است (به عنوان مثال، پراکندگی کل نمونه ها، پراکندگی تفاوت x(n)-x i (n) یا m(n) -x i (n)، پراکندگی تفاوت های مثبت و منفی x(n)-x i (n) یا m(n)-x i (n) و غیره). اساساً، مقدار ضریب a باید میزان آسیب به نمونه مرکزی و بر این اساس، درجه استقراض از نمونه‌های m(n) را برای اصلاح آن مشخص کند. انتخاب تابع آماری و ماهیت وابستگی ضریب a به آن می تواند کاملاً متنوع باشد و هم به اندازه دیافراگم فیلتر و هم به ماهیت تصاویر و نویز بستگی دارد.

ادبیات

44. بولشاکوف I.A., Rakoshits V.S. نظریه کاربردی جریان های تصادفی، M.: Sov. رادیو، 1978، - 248 ص.

46. Huang T.S. و الگوریتم های سریع در پردازش تصویر دیجیتال. – م.: رادیو و ارتباطات، 1363. – 224 ص.

47. Soifer V.A. پردازش کامپیوتریتصاویر. بخش 2. روش ها و الگوریتم ها. – مجله آموزشی سوروس شماره ۳ ۱۳۷۵.

48. آپالکوف I.V.، Khryashchev V.V. حذف نویز از تصاویر بر اساس الگوریتم های غیر خطی با استفاده از آمار رتبه. - یاروسلاوسکی دانشگاه دولتی, 2007.

1i. یارووی N.I. فیلتر میانی تطبیقی - http://www.controlstyle.ru/articles/science/text/amf/

2i. Chernenko S.A. فیلتر میانه - http://www.logis-pro.kiev.ua/math_power_medianfilter_ru.html.

3i. رادچنکو یو.اس. کارایی دریافت سیگنال در پس زمینه تداخل ترکیبی با پردازش اضافیدر فیلتر میانه - "مجله رادیو الکترونیک"، شماره 7، 2001. / http://jre.cplire.ru/iso/jul01/2/text.html

درباره خطاهای مشاهده شده و پیشنهادات برای اضافات: [ایمیل محافظت شده].

فیلتر میانه یک روش پردازش سیگنال غیرخطی است که توسط Tukey توسعه یافته است. این روش در کاهش نویز در یک تصویر مفید است. فیلتر میانه یک بعدی یک پنجره کشویی است که تعداد عجیبی از عناصر تصویر را پوشش می دهد. عنصر مرکزی با میانه تمام عناصر در پنجره جایگزین می شود. میانه یک دنباله گسسته برای فرد نعنصری است که برای آن عناصر کوچکتر یا مساوی از نظر قدر و عناصر بزرگتر یا مساوی قدر آن وجود دارد.

اجازه دهید پنجره حاوی عناصر تصویر با سطوح 80، 90، 200، 110 و 120 باشد. در این مورد، عنصر مرکزی باید با مقدار 110 جایگزین شود، که میانه دنباله مرتب شده 80، 90، 110، 200 است. اگر در این مثال مقدار 200 یک نویز پرت در یک دنباله افزایش یکنواخت است، پس میانه فیلتر کردن بهبود قابل توجهی را ایجاد خواهد کرد. برعکس، اگر مقدار 200 با پالس سیگنال مفید مطابقت داشته باشد (هنگام استفاده از سنسورهای باند پهن)، پردازش منجر به از دست دادن وضوح در تصویر بازتولید شده خواهد شد. بنابراین، فیلتر میانه در برخی موارد باعث سرکوب نویز می شود، در برخی دیگر باعث سرکوب سیگنال ناخواسته می شود.

بیایید تاثیر فیلترهای میانه و متوسط (صاف کننده) با پنجره پنج عنصری را بر روی پله، دندانه اره، پالس و مثلث در نظر بگیریم. سیگنال های گسسته(شکل 4.23). از این نمودارها مشخص می شود که فیلتر میانی بر عملکرد پله یا دندانه اره تأثیر نمی گذارد که معمولاً یک ویژگی مطلوب است. با این حال، این فیلتر سیگنال های پالسی را که مدت زمان آن است، سرکوب می کند

کمتر از نصف عرض پنجره است. فیلتر همچنین باعث صاف شدن راس تابع مثلثی می شود.

توانایی تجزیه و تحلیل اثر فیلتر میانه محدود است. می توان نشان داد که میانه حاصلضرب یک ثابت و یک دنباله برابر است با:

بعلاوه،

با این حال، میانه مجموع دو دنباله دلخواه با مجموع میانه آنها برابر نیست:

این نابرابری را می توان با استفاده از دنباله های 80، 90، 100، 110، 120 و 80، 90، 100، 90، 80 به عنوان مثال تأیید کرد.

استراتژی های مختلفی برای اعمال فیلتر میانه برای سرکوب نویز امکان پذیر است. یکی از آنها توصیه می کند که با یک فیلتر میانه شروع کنید، که پنجره آن سه عنصر تصویر را پوشش می دهد. اگر تضعیف سیگنال ناچیز باشد، پنجره فیلتر به پنج عنصر گسترش می یابد. این تا زمانی ادامه می‌یابد که فیلتر کردن میانه شروع به ضرر بیشتر از مفید کند.

امکان دیگر انجام فیلتر میانه آبشاری سیگنال با استفاده از یک یا ثابت است عرض متغیرپنجره به طور کلی

به طور معمول، آن مناطقی که پس از یک فیلتر صاف بدون تغییر باقی می مانند، پس از درمان مکرر تغییر نمی کنند. مناطقی که در آن مدت سیگنال های پالسکمتر از نصف عرض پنجره است، پس از هر چرخه پردازش، دستخوش تغییرات خواهد شد.

مفهوم فیلتر میانه را می توان به راحتی با استفاده از یک پنجره دو بعدی به شکل دلخواه مانند مستطیل یا نزدیک به دایره به دو بعدی تعمیم داد. بدیهی است که یک فیلتر میانه دو بعدی با یک پنجره اندازه، کاهش نویز موثرتری نسبت به فیلترهای میانه افقی و عمودی متوالی با یک پنجره اندازه ایجاد می کند. با این حال، پردازش دو بعدی منجر به کاهش قابل توجه سیگنال می شود.

پردازش سیگنال های دیجیتال

مبحث 16. فیلترهای میانه

چه کسی از تناقض همیشگی بین آنچه که انسان در جستجوی آن است و آنچه می یابد غافل است؟

نیکولو ماکیاولی. سیاستمدار، مورخ ایتالیایی. 1469-1527

هنگام برخورد با جهت گیری به سمت وسط، دوچندان مراقب باشید. سوسیالیسم همچنین ادعای یک بهشت متوسط را برای همه داشت، اما چیزی که به پایان رسید یک پادگان بدبخت بود.

ارنست تروبوف ژئوفیزیکدان اورال. قرن XX

معرفی.

1. فیلتر میانه سیگنال های یک بعدی. اصل فیلتراسیون فیلترهای تک بعدی مهار نویز آماری نویز ضربه ای و نقطه ای تفاوت به اضافه نویز. توابع کوواریانس تبدیل آمار نویز خواص فرکانس فیلتر انواع فیلترهای میانه. مزایای فیلترهای میانه معایب فیلترهای میانه

2. فیلتر میانه تصاویر. نویز در تصاویر فیلترهای دو بعدی فیلترهای دو بعدی تطبیقی فیلتر بر اساس آمار رتبه بندی.

معرفی

فیلترهای میانه اغلب در عمل به عنوان ابزاری برای پیش پردازش داده های دیجیتال استفاده می شوند. ویژگی خاص فیلترها، گزینش پذیری آشکار در رابطه با عناصر آرایه است که جزء غیر یکنواخت دنباله اعداد در پنجره (دیافراگم) فیلتر هستند و در پس زمینه نمونه های همسایه به شدت برجسته می شوند. در عین حال، فیلتر میانه بر مؤلفه یکنواخت دنباله تأثیر نمی گذارد و آن را بدون تغییر می گذارد. به لطف این ویژگی، فیلترهای میانی با دیافراگم بهینه انتخاب شده می‌توانند، برای مثال، مرزهای اجسام تیز را بدون اعوجاج حفظ کنند، و به طور موثر نویزهای نامرتبط یا ضعیف و جزئیات کوچک را سرکوب کنند. این ویژگی به شما امکان می دهد از فیلتر میانی برای حذف مقادیر غیرعادی در مجموعه داده ها، کاهش مقادیر پرت و نویز ضربه ای. یکی از ویژگی های فیلتر میانه غیر خطی بودن آن است. در بسیاری از موارد، استفاده از فیلتر میانه موثرتر از فیلترهای خطی، از آنجایی که روش های پردازش خطی با توزیع نویز یکنواخت یا گاوسی بهینه هستند که در سیگنال های واقعیممکن است اینطور نباشد. در مواردی که تفاوت مقادیر سیگنال در مقایسه با پراکندگی نویز سفید افزودنی زیاد است، فیلتر میانه میانگین مربعات خطای کمتری نسبت به فیلترهای خطی بهینه می دهد. فیلتر میانی مخصوصاً هنگام تمیز کردن سیگنال‌ها مؤثر است نویز ضربه ایهنگام پردازش تصاویر، سیگنال های صوتی، انتقال سیگنال های کدو غیره با این حال، مطالعات دقیق در مورد خواص فیلترهای میانه به عنوان ابزاری برای فیلتر کردن سیگنال ها انواع مختلفکاملا نادر هستند.

16.1. فیلتر میانه سیگنال های یک بعدی.

اصل فیلتراسیون میانه ها از دیرباز در آمار به عنوان جایگزینی برای میانگین ها مورد استفاده و مطالعه قرار گرفته اند. مقادیر حسابینمونه ها در تخمین میانگین های نمونه. میانه یک دنباله اعداد x 1، x 2، ...، x n برای n فرد، عضو متوسط سری است که از ترتیب این دنباله به ترتیب صعودی (یا نزولی) حاصل می شود. برای n زوج، میانه معمولاً به عنوان میانگین حسابی دو نمونه وسط دنباله مرتب شده تعریف می شود.

فیلتر میانه یک فیلتر پنجره ای است که به صورت متوالی در میان آرایه سیگنال حرکت می کند و در هر مرحله یکی از عناصری که در پنجره (دیافراگم) فیلتر افتاده است را برمی گرداند. سیگنال خروجی y k یک فیلتر میانه کشویی با عرض 2n+1 برای نمونه فعلی k مطابق با فرمول از سری زمانی ورودی ..., x k -1 , x k , x k +1 , ... تولید می شود. :

y k = med(x k - n , x k - n +1 ,…, x k -1 , x k , x k +1 ,…, x k + n -1 , x k + n , (16.1.1)

که در آن med(x 1، …، x m، …، x 2n+1) = x n+1، x m عناصر سری تغییرات هستند، یعنی. رتبه بندی شده به ترتیب صعودی مقادیر x m: x 1 = min(x 1 , x 2 ,…, x 2n+1) ≤ x (2) ≤ x (3) ≤ … ≤ x 2n+1 = max(x 1 , x 2،…، x 2n+1).

بنابراین، فیلتر میانی مقادیر نمونه در مرکز دیافراگم را با مقدار میانه نمونه های اصلی داخل دیافراگم فیلتر جایگزین می کند. در عمل، برای ساده‌سازی الگوریتم‌های پردازش داده‌ها، دیافراگم فیلتر معمولاً با تعداد فرد نمونه تنظیم می‌شود که بدون توضیح اضافی در بررسی بیشتر پذیرفته می‌شود.

فیلترهای تک بعدی فیلتر میانه به عنوان رویه ای برای پردازش محلی نمونه ها اجرا می شود پنجره کشوییکه شامل تعداد معینی نمونه سیگنال می باشد. برای هر موقعیت پنجره، نمونه های انتخاب شده در آن به ترتیب صعودی یا نزولی مقادیر رتبه بندی می شوند. میانگین گزارش در فهرست رتبه بندی شده، میانه گروه گزارش های مورد بررسی نامیده می شود. این نمونه جایگزین نمونه مرکزی در پنجره سیگنال در حال پردازش می شود. به همین دلیل، فیلتر میانه یکی از فیلترهای غیر خطی است که بدون توجه به آنها، مقادیر غیرعادی و پرت را با مقدار میانه جایگزین می کند. مقادیر دامنه، و طبق تعریف پایدار است و قادر است نمونه های بی نهایت بزرگ را لغو کند.

الگوریتم فیلتر میانه دارای گزینش پذیری مشخصی برای عناصر آرایه با مولفه غیر یکنواخت از دنباله اعداد درون دیافراگم است و به طور موثر، نقاط پرت منفرد، منفی و مثبت را که در لبه های فهرست رتبه بندی شده قرار می گیرند، حذف می کند. با در نظر گرفتن رتبه بندی در لیست، فیلترهای میانه به خوبی نویز و تداخل را سرکوب می کنند که طول آن کمتر از نصف پنجره است. یک نقطه پایدار یک دنباله (در حالت یک بعدی) یا یک آرایه (در حالت دو بعدی) است که در طول فیلتر میانه تغییر نمی کند. در حالت تک بعدی، نقاط پایدار فیلترهای میانی توالی‌های «محلی یکنواخت» هستند که فیلتر میانی آن‌ها را بدون تغییر می‌گذارد. استثنا برخی از دنباله های باینری دوره ای است.

به لطف این ویژگی، فیلترهای میانه با دیافراگم بهینه انتخاب شده می توانند بدون اعوجاج حفظ شوند مرزهای تیزاشیا، سر و صدای ناهمبسته و ضعیف و جزئیات کوچک را سرکوب می کند. تحت شرایط مشابه، الگوریتم های فیلتر خطی به ناچار مرزها و خطوط تیز اجسام را محو می کنند. در شکل 16.1.1 نمونه ای از پردازش سیگنال با نویز ضربه ای توسط فیلترهای میانه و مثلثی با اندازه پنجره یکسان N=3 را نشان می دهد. مزیت فیلتر میانه آشکار است.

مقادیر پایانی سیگنال ها معمولاً به عنوان شرایط فیلتر اولیه و نهایی در نظر گرفته می شوند، یا میانه فقط برای نقاطی یافت می شود که در محدوده دیافراگم قرار می گیرند.

در شکل 16.1.2 مثالی از فیلتر میانه یک سیگنال مدل a k متشکل از یک سیگنال قطعی s k در مجموع نشان می دهد. سیگنال تصادفی q k دارای توزیع یکنواخت با انتشار تک پالس است. پنجره فیلتر 5 است. نتیجه فیلتر نمونه b k است.

سرکوب آماری نویز فیلترهای میانه، به دلیل غیر خطی بودن، معمولاً فقط در سطح کیفی در نظر گرفته می شوند. همچنین نمی توان به وضوح بین تأثیر فیلترهای میانه روی سیگنال و نویز تمایز قائل شد.

اگر مقادیر عناصر یک دنباله از اعداد (xi) در دیافراگم فیلتر، متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان (IID) با مقدار متوسط m باشد.

سپس انتظار ریاضی M(z) = 0 و بنابراین M(x)=m است.

فرض کنید F(x) و f(x)=F"(x) توزیع و توابع چگالی احتمال مقادیر x را نشان می دهد. طبق نظریه احتمال، توزیع y = med(x 1, ..., x n) برای n بزرگ تقریباً نرمال N(mt،  n) است، که در آن mt میانه نظری است که از شرایط F(mt) = 0.5 و پراکندگی توزیع تعیین می شود:

 n 2 = 1 / (n 4f 2 (m t)). (16.1.2)

نتایج ارائه شده برای هر دو فیلتر یک بعدی و دو بعدی معتبر است، اگر n برابر با تعداد نقاط در دیافراگم فیلتر انتخاب شود. اگر f(x) نسبت به m متقارن باشد، توزیع میانه ها نیز نسبت به m متقارن خواهد بود و بنابراین، فرمول معتبر است:

M(med(x 1، ...، x n)) = M(x i) = m.

اگر متغیرهای تصادفی x NOR هستند و به طور یکنواخت در بخش توزیع می شوند، می توانید مقدار دقیق پراکندگی میانه را با استفاده از فرمول پیدا کنید:

 n 2 = 1/(4(n+2)) = 3 x /(n+2).

اگر متغیرهای تصادفی x مستقل باشند، به طور یکسان با توزیع نرمال N(m، ) توزیع شده باشند، m t = m. فرمول اصلاح شده برای واریانس میانه برای مقادیر کوچک فرد n:

 g    2 /(2n-2+). (16.1.2")

مقدار پراکندگی نویز برای متغیرهای تصادفی در یک پنجره n کشویی میانگین‌گیری حسابی (فیلتر حداقل مربعات مرتبه اول) مقدار  2 /n دارد. این بدان معنی است که برای نویز سفید معمولی، با مقادیر مساوی n پنجره فیلتر میانه و فیلتر میانگین متحرک، واریانس نویز در خروجی فیلتر میانه تقریباً 57٪ بیشتر از فیلتر میانگین متحرک است. برای اینکه فیلتر میانه واریانسی مشابه میانگین متحرک ایجاد کند، دیافراگم آن باید 57 درصد بزرگتر باشد. باید در نظر داشت که اعوجاج سیگنال های مفید، به خصوص اگر حاوی جهش و افت شدید باشد، حتی با دیافراگم بزرگتر فیلتر میانه ممکن است کمتر از فیلترهای میانگین متحرک باشد.

وضعیت تغییر می کند اگر چگالی توزیع متغیرهای تصادفی به طور قابل توجهی با نرمال متفاوت باشد و دارای دم های بلند باشد که توسط فیلتر میانه حذف می شود که بهینه ترین و قابل قبول ترین تخمین مقادیر سیگنال فعلی را بر اساس تقریب حداقل میانگین مربع ارائه می دهد. بنابراین، با توزیع نمایی (مدول) چگالی نویز

f(x) = (
/ exp(-
|x-m| /)

پراکندگی نویز بعد از فیلتر میانه 50٪ کمتر از فیلتر میانگین متحرک است.

مورد محدود کننده چنین توزیع هایی نویز ضربه ای، تصادفی در دامنه و مکان وقوع است که توسط فیلترهای میانه با بیشترین کارایی سرکوب می شود.

نویز پالس و نقطه ای . هنگام ثبت، پردازش و تبادل داده ها در اندازه گیری، محاسبات مدرن و سیستم های اطلاعاتیجریان های سیگنال، علاوه بر سیگنال مفید s(t- 0) و نویز نوسان q(t)، به طور معمول، حاوی جریان های پالس g(t)= هستند.
(t- k) با شدت متغیر با ساختار منظم یا آشفته

x(t) = s(t- 0) + g(t) + q(t). (16.1.3)

نویز ضربه ای به اعوجاج سیگنال ها توسط نوسانات پالس بزرگ با قطبیت دلخواه و مدت زمان کوتاه اشاره دارد. علت ظهور جریان های پالسی می تواند هم تداخل الکترومغناطیسی پالس خارجی و هم تداخل، خرابی و تداخل در عملکرد خود سیستم ها باشد. ترکیبی از نویز توزیع شده از نظر آماری و جریانی از تکانه های شبه قطعی نشان دهنده یک تداخل ترکیبی است. روش رادیکالمبارزه با تداخل ترکیبی - استفاده از کدهای مقاوم در برابر نویز. با این حال، این منجر به کاهش سرعت و پیچیدگی سیستم های دریافت و انتقال داده می شود. یک روش جایگزین ساده اما کاملا موثر برای تمیز کردن سیگنال‌ها در چنین شرایطی، الگوریتم پردازش سیگنال دو مرحله‌ای x(t) است که در مرحله اول پالس‌های نویز از جریان x(t) حذف می‌شوند و در مرحله دوم سیگنال حذف می‌شود. از نویزهای آماری با استفاده از فیلترهای فرکانس پاک می شود. فقط الگوریتم های اکتشافی شناخته شده اند که قابل قبول ترین آنها الگوریتم فیلترینگ میانه است.

فرض کنید نویز q(t) یک فرآیند آماری با انتظار ریاضی صفر است، سیگنال مفید s(t- 0) موقعیت زمانی نامعلوم  0  دارد و جریان پالس های نویز g(t) شکل دارد. :

g(t) =  k a k g(t- k)، (16.1.4)

که در آن a k دامنه پالس ها در جریان است،  k موقعیت زمانی ناشناخته پالس ها،  k = 1 با احتمال p k و  k = 0 با احتمال 1-p k است. این مشخصات نویز پالس مطابق با جریان برنولی /44/ است.

هنگام اعمال فیلتر میانه کشویی با پنجره‌ای از N نمونه (N فرد است) به جریان x(t)، فیلتر میانه پالس‌های منفرد جدا شده از یکدیگر را حداقل به اندازه نصف دیافراگم فیلتر کاملاً حذف می‌کند و در صورت عدد، نویز ضربه‌ای را سرکوب می‌کند. پالس های درون دیافراگم از (N-1)/2 تجاوز نمی کند. در این مورد، با pk = p برای تمام پالس های تداخل، احتمال سرکوب تداخل را می توان با عبارت /3i/ تعیین کرد:

R(p) =
p m (1-p) N - p . (16.1.5)

در شکل 16.1.3 نتایج محاسبات احتمال سرکوب نویز ضربه ای توسط یک فیلتر میانه را نشان می دهد. در ص<0.5 результаты статистического моделирования процесса показывают хорошее соответствие расчетным значениям. Для интенсивных импульсных шумовых потоков при p>فیلتر میانه 0.5 کمتر موثر می شود، زیرا آنچه رخ می دهد سرکوب نیست، بلکه تقویت و تبدیل به جریانی از تکانه های ساختاری متفاوت (با مدت زمان تصادفی) است.

اگر احتمال خطا خیلی زیاد نباشد، فیلتر میانه، حتی با دیافراگم نسبتاً کوچک، به میزان قابل توجهی تعداد خطاها را کاهش می دهد. راندمان حذف پالس های نویز با افزایش دیافراگم فیلتر افزایش می یابد، اما در عین حال اعوجاج سیگنال مفید نیز می تواند افزایش یابد.

تفاوت به اضافه نویز. بیایید فیلتر کردن لبه‌ها را در حضور نویز سفید اضافی، یعنی فیلتر کردن دنباله‌ها یا تصاویر، با

که در آن s یک سیگنال قطعی برابر با 0 در یک طرف یا drop و h در طرف دیگر است و z مقادیر تصادفی نویز سفید است. فرض کنید مقادیر تصادفی نویز z طبق قانون نرمال N(0, ) توزیع شده است. ابتدا، اجازه دهید فیلتر یک بعدی را در نظر بگیریم و فرض کنیم که افت در نقطه i = 1 رخ می دهد، به طوری که برای i0 مقدار x i N(0، ) و برای i≥1 مقدار x i N(h است، ).

در شکل شکل 16.1.4 توالی مقادیر انتظار ریاضی میانه ها و میانگین متحرک نزدیک به اختلاف ارتفاع h = 5 با n = 3 را نشان می دهد. مقادیر میانگین متحرک از یک خط اریب پیروی می کنند که نشان می دهد که تفاوت مبهم است رفتار انتظارات ریاضی مقادیر میانه نیز نشان دهنده مقداری تاری است، اگرچه بسیار کمتر از میانگین متحرک.

اگر از اندازه گیری ریشه میانگین مربعات خطا (RMS) که از N نقطه نزدیک به افت میانگین گرفته شده است استفاده کنیم و مقادیر RMSE را بسته به مقادیر h محاسبه کنیم، به راحتی می توان آن را برای موارد کوچک تعیین کرد. مقادیر h<2 СКО для скользящего среднего немного меньше, чем для медианы, но при h>3 انحراف معیار میانه به طور قابل توجهی کمتر از انحراف معیار میانگین است. این نتیجه نشان می دهد که میانه متحرک به طور قابل توجهی بهتر از میانگین متحرک برای اختلاف ارتفاع زیاد است. نتایج مشابهی را می توان برای دیافراگم n=5 و برای فیلتر دو بعدی با دیافراگم 3x3 و 5x5 به دست آورد. بنابراین، انتظارات ریاضی از میانه برای h کوچک نزدیک به انتظارات ریاضی برای میانگین های مربوطه است، اما برای h بزرگ به طور مجانبی محدود هستند. این با این واقعیت توضیح داده می شود که برای h بزرگ (مثلا h> 4) متغیرهای x با مقدار متوسط 0 (برای این مثال) به شدت از متغیرهای x با میانگین h جدا می شود.

اندازه گیری دقت مورد استفاده فقط می تواند وضوح در سراسر لبه را مشخص کند و در مورد صاف بودن تصویر فیلتر شده در امتداد لبه چیزی نمی گوید. حرکت میانگین سیگنال‌هایی را تولید می‌کند که در امتداد لبه صاف هستند، در حالی که هنگام پردازش با استفاده از فیلتر میانی، لبه‌های بلند کمی ناهموار هستند.

توابع کوواریانس با نویز سفید در ورودی توابع خودهمبستگی نرمال شده سیگنال های خروجی فیلترهای میانه و میانگین مشابه یکدیگر هستند. شباهت توابع همبستگی تا حدی با همبستگی نسبتاً بالا بین میانه و میانگین توضیح داده می شود که برای n بزرگ به 0.8 می رسد.

یک فرمول تقریبی برای تابع اتوکوواریانس برای دنباله ای که در معرض فیلتر میانه قرار می گیرد به صورت زیر ارائه می شود:

K() =  2 /(n+(/2)-1))
(1-|j|/n) arcsin((j+)). (16.1.6)

میانه متحرک تقریباً فرآیندهایی را که در فواصل زمانی زیاد به عنوان توابعی به شکل x i = (-1) i y رفتار می کنند، صاف نمی کند. در واقع، شکل دنباله ورودی x i = (-1) i y توسط فیلتر میانه بدون تغییر باقی می ماند، اگرچه برای برخی از مقادیر n یک مرحله جابجا می شود. میانگین متحرک اثر هموارسازی زیادی در چنین فرآیندی دارد، زیرا نوسانات منظم در مقادیر x به طور کامل حذف می شوند. به طور کلی، انتظار می‌رود که فرمول‌های تقریبی برای توابع کوواریانس میانه متحرک تنها برای توالی‌هایی مفید باشند که فیلترهای میانه مانند میانگین‌گیری متحرک روی آن‌ها عمل می‌کنند. در مورد توالی ها و توالی قطره های با نوسان زیاد، نباید انتظار سود زیادی از آنها داشت.

تبدیل آمار نویز فیلتر میانه یک عملیات غیر خطی در فرآیند ورودی است که همراه با حذف نویز ضربه ای، توزیع نویز آماری q(t) را نیز تغییر می دهد، که ممکن است برای ساخت فیلترهای بعدی نامطلوب باشد. محاسبه تحلیلی تبدیل آمار نویز به دلیل توسعه ضعیف دستگاه ریاضی مربوطه دشوار است.

برنج. 16.1.5. هیستوگرام سیگنال های نویز

در شکل 16.1.5 نمونه هایی از فیلتر میانه سیگنال های نویز مدل با توزیع گاوسی و یکنواخت در عرض های مختلف پنجره فیلتر را نشان می دهد. همانطور که از این نمودارها بر می آید، هنگام فیلتر کردن، سرکوب غالب سیگنال های نویز با انحراف زیاد نمونه ها از مقدار متوسط با کاهش استاندارد (RMS - انحراف استاندارد) توزیع وجود دارد. هرچه پنجره فیلتر بزرگتر باشد، کاهش استاندارد بیشتر می شود. این همچنین تغییر شکل توزیع نویز یکنواخت خروجی (و همچنین سایر توزیع‌های نویز) را با افزایش اندازه پنجره فیلتر به گاوسی تعیین می‌کند.

در شکل 16.1.6 نمونه ای از تغییرات هیستوگرام های نویز را هنگام انجام فیلترهای متوالی دو و سه برابر نشان می دهد. همانطور که از نمودارها مشخص است، اثر فیلتراسیون اصلی در چرخه اول به دست می آید.

کاهش تعداد انحرافات زیاد نویز از مقدار متوسط نویز همچنین منجر به تغییر در طیف نویز و سرکوب خاصی از اجزای فرکانس بالای آن می شود که در "دم" توزیع نویز بیشتر هستند. این را می توان در شکل مشاهده کرد. 16.1.7 در مورد طیف چگالی توان سیگنال های ورودی و خروجی.

با این حال، باید توجه داشت که غیر خطی بودن فیلتر میانه (جایگزینی انحرافات بزرگ با میانگین رتبه در پنجره) منجر به افزایش مولفه های فرکانس پایین طیف نویز می شود. این اثر در شکل 1 به وضوح قابل مشاهده است. 16.1.8، که در آن مقادیر هموار نسبت ماژول های طیف سیگنال نویز مدل خروجی به ورودی داده می شود، یعنی. معادل ضریب انتقال یک فیلتر سیگنال نویز. این ضریب انتقال سیگنال های فرکانس پایین مفید توسط فیلتر را تحت تاثیر قرار نمی دهد، اما می تواند منجر به بدتر شدن نسبت سیگنال به نویز شود.

در گذر، خاطرنشان می‌کنیم که فیلتر میانه می‌تواند دقیقاً برای هدف مخالف نیز استفاده شود - تشخیص در سیگنال‌ها و جداسازی تداخل شبه قطعی.

خواص فرکانس فیلتر . برای توصیف فیلترهای خطی، پاسخ ضربه به یک پالس، تابع پله ای و توابع انتقال فرکانس در محدوده فرکانس اصلی استفاده می شود. از آنجایی که فیلتر میانه تک تک تکانه ها را حذف می کند و تفاوت ها را حفظ می کند، می توان گفت که پاسخ ضربه ای فیلتر صفر است و پاسخ به تابع گام برابر با 1 است. در مورد پاسخ فرکانسی فیلتر، به دلیل غیر خطی بودن فیلتر فیلتر، نمی تواند به عنوان تابع قطعی دیافراگم و فرکانس نمایش داده شود. تا حدودی می توان در مورد پاسخ فیلتر به توابع کسینوس صحبت کرد که در موارد کم و پایین نیز به طور قابل توجهی متفاوت است. فرکانس های بالامحدوده فرکانس اصلی و فاز هارمونیک ها در دیافراگم فیلتر که در شکل 1 قابل مشاهده است. 16.1.9.

برنج. 16.1.9.

شکل شبیه سازی هارمونیک های تک تن با تصادفی را نشان می دهد فاز اولیه. مدل‌های ریاضی سیگنال‌ها در محدوده اصلی ناحیه طیفی (0-2تعداد نقاط نمونه‌برداری طیف - 2000) مشخص شدند. ماژول هارمونیک برابر با 1 تنظیم شد، در حالی که ماژول طیف سیگنال خروجی پس از فیلتر کردن اساساً عملکرد انتقال فیلتر را منعکس می کند. پنجره فیلتر میانه 3 است.

همانطور که شبیه سازی نشان می دهد، برای فرکانس های پایینهنگامی که دوره هارمونیک بسیار بزرگتر از پنجره دیافراگم فیلتر است، میانه متحرک و میانگین متحرک دارای ویژگی های مشابهی هستند، ضریب انتقال Kn سیگنال های تک تن برابر با 1 است. با افزایش فرکانس هارمونیک و بسته به فاز سیگنال در دیافراگم فیلتر، اعوجاج سیگنال در مقادیر شدید شروع می شود (مقادیر شدید دست کم گرفتن)، و مقدار Kp شروع به کاهش می کند. هنگامی که مقدار دیافراگم فیلتر میانه با دوره سیگنال متناسب می شود، هارمونیک های "نادرست" در طیف سیگنال خروجی ظاهر می شوند که ناشی از تداخل فرکانس سیگنال ورودی با فرکانس نمونه برداری آن است (نمودارهای پایین تر در شکل 16.1.9).

برنج. 16.1.10. فیلتر میانه سیگنال های چند صدایی

برای سیگنال های ورودی چند تنی، فرکانس های هارمونیک نیز شروع به تداخل با یکدیگر می کنند، که منجر به ظهور هارمونیک های فرکانس بالا کاذب متعدد می شود (نمودارهای بالایی در شکل 16.1.10)، و اگر هارمونیک های فرکانس بالا در سیگنال ورودی، ضرایب انتقال هارمونیک های فرکانس پایین نیز تحریف شده است (نمودارهای پایین تر در ترسیم)، یعنی. پاسخ های فرکانسیبرای توابع هارمونیک منفرد با ویژگی های انتقال سیگنال های دلخواه، که مجموع توابع کسینوس هستند، مطابقت ندارند، زیرا توابع انتقال به دلیل تداخل فرکانس های مختلف به شدت نامنظم می شوند.

الگوی تداخل فرکانس نیز به فاز هارمونیک ها بستگی دارد که بی نظمی نتایج نهایی را افزایش می دهد و در شکل 1 به وضوح قابل مشاهده است. 16.1.11 برای تحقق های تصادفی مختلف فاز هارمونیک. با افزایش اندازه دیافراگم فیلتر، بی نظمی انتقال فیلتر افزایش می یابد.

برنج. 16.1.11.

انواع فیلترهای میانه

فیلترهای میانه وزنی در صورت تمایل برای دادن وزن بیشتر به نقاط مرکزی استفاده می شود. این با تکرار هر مجموعه از نمونه ها در دیافراگم فیلتر k i بار به دست می آید. بنابراین، برای مثال، با n=3 و k -1 =k 1 =2، k 0 =3، میانه وزنی سری اعداد ورودی با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

y i = med (x i - 1، x i - 1، x 0، x 0، x 0، x 1، x 1).

چنین توالی کشیده همچنین افت سیگنال را حفظ می کند و تحت شرایط خاص، امکان افزایش سرکوب پراکندگی نویز آماری در سیگنال را فراهم می کند. هیچ یک از ضرایب وزنی k i نباید به طور قابل توجهی بیشتر از بقیه باشد.

فیلترهای میانه تکراری با تکرار متوالی فیلتر میانه انجام می شود. اگر دیافراگم فیلتر میانی واحد تفاوت‌ها را در سیگنال حفظ کند، آنگاه زمانی که فیلتر به طور مکرر اعمال می‌شود تا زمانی که تغییرات در سیگنال فیلتر شده متوقف شود، آنها حفظ می‌شوند و نتیجه نهایی تفاوت قابل‌توجهی با کاربرد تکراری میانگین متحرک دارد. حد یک دنباله عددی ثابت به دست می آید. هنگام استفاده از فیلترهای تکراری، می توانید دیافراگم فیلتر را در هر مرحله تکرار تغییر دهید.

مزایای فیلترهای میانه

ساختار فیلتر ساده برای اجرای سخت افزار و نرم افزار.

فیلتر عملکرد پله و دندانه اره را تغییر نمی دهد.

فیلتر نویز تک تکانه و نویزهای تصادفی را به خوبی سرکوب می کند.

معایب فیلترهای میانه

فیلتر میانه غیرخطی است، زیرا میانه مجموع دو دنباله دلخواه با مجموع میانه های آنها برابر نیست، که در برخی موارد می تواند تجزیه و تحلیل ریاضی سیگنال ها را پیچیده کند.

فیلتر باعث صاف شدن رئوس توابع مثلثی می شود.

سرکوب نویز سفید و گاوسی نسبت به فیلترهای خطی موثرتر است. راندمان ضعیف نیز هنگام فیلتر کردن نویز نوسانات مشاهده می شود.

با افزایش اندازه پنجره فیلتر، سیگنال های واضح تغییر می کند و پرش ها تار می شوند.

1. مشخصات فنی

صدای گاوسی - "گاوسی"

تصویر اصلی.

اصل فیلتراسیون

میانه ها از دیرباز در آمار به عنوان جایگزینی برای میانگین های حسابی نمونه ها در تخمین میانگین نمونه ها مورد استفاده و مطالعه قرار گرفته اند. میانه یک دنباله اعداد x 1، x 2، ...، x n برای n فرد، عضو متوسط سری است که از ترتیب این دنباله به ترتیب صعودی (یا نزولی) حاصل می شود. برای n زوج، میانه معمولاً به عنوان میانگین حسابی دو نمونه وسط دنباله مرتب شده تعریف می شود.

y k = med(x k - n، x k - n+1،…، x k -1، x k، x k +1،…، x k + n-1، x k + n)،

نویز پالس و نقطه ای

هنگام ضبط، پردازش و مبادله داده ها در سیستم های اندازه گیری، محاسبات و اطلاعات مدرن، جریان های سیگنال، علاوه بر سیگنال مفید s(t-t 0) و نویز نوسان q(t)، معمولا حاوی جریان های پالس g(t)=d(t-t هستند. ک) با شدت های مختلف با ساختار منظم یا آشفته:

x(t) = s(t-t 0) + g(t) + q(t).

نویز ضربه ای به اعوجاج سیگنال ها توسط نوسانات پالس بزرگ با قطبیت دلخواه و مدت زمان کوتاه اشاره دارد. علت ظهور جریان های پالس می تواند یکی از پالس های خارجی باشد تداخل الکترومغناطیسیو همچنین تداخل، خرابی و تداخل در عملکرد خود سیستم ها. ترکیبی از نویز توزیع شده از نظر آماری و جریانی از تکانه های شبه قطعی نشان دهنده یک تداخل ترکیبی است. یک روش رادیکال برای مبارزه با تداخل ترکیبی، استفاده از کدهای مقاوم در برابر نویز است. با این حال، این منجر به کاهش سرعت و پیچیدگی سیستم های دریافت و انتقال داده می شود. ساده اما کاملا موثر روش جایگزینتصفیه سیگنال در چنین شرایطی یک الگوریتم پردازش سیگنال دو مرحله ای x(t) است که در مرحله اول پالس های نویز از جریان x(t) حذف می شوند و در مرحله دوم سیگنال با استفاده از فیلترهای فرکانس از نویز آماری پاک می شود. . برای سیگنال هایی که توسط نویز ضربه ای تحریف می شوند، هیچ فرمول ریاضی دقیق و راه حلی برای مشکل فیلتر وجود ندارد. فقط الگوریتم های اکتشافی شناخته شده اند که قابل قبول ترین آنها الگوریتم فیلترینگ میانه است.

فرض کنید نویز q(t) یک فرآیند آماری با انتظار ریاضی صفر است، سیگنال مفید s(t-t 0) موقعیت زمانی نامعلومی دارد t 0 О، و جریان پالس های نویز g(t) به شکل زیر است:

g(t) = e k a k g(t-t k)،

که در آن a k دامنه پالس ها در جریان است، t k موقعیت زمانی ناشناخته پالس ها، e k = 1 با احتمال p k و e k = 0 با احتمال 1-p k است. این مشخصات نویز پالسی با جریان برنولی مطابقت دارد.

هنگام اعمال فیلتر میانه کشویی با پنجره ای از N نمونه (N فرد است) به جریان x(t)، فیلتر میانه به طور کامل تک پالس ها را حذف می کند. دوست دورحداقل نیمی از دیافراگم فیلتر را از یکدیگر دور می کند و در صورتی که تعداد تکانه های درون دیافراگم از (N-1)/2 تجاوز نکند، نویز ضربه ای را سرکوب می کند. در این مورد، با pk = p برای تمام پالس های تداخل، احتمال سرکوب تداخل را می توان با عبارت /3i/ تعیین کرد:

R(p) = p m (1-p) N- p.

شکل 1 نتایج محاسبات احتمال سرکوب نویز ضربه ای توسط یک فیلتر میانه را نشان می دهد. در ص<0.5 результаты статистического моделирования процесса показывают хорошее соответствие расчетным значениям. Для интенсивных импульсных шумовых потоков при p>فیلتر میانه 0.5 کمتر موثر می شود، زیرا آنچه رخ می دهد سرکوب نیست، بلکه تقویت و تبدیل به جریانی از تکانه های ساختاری متفاوت (با مدت زمان تصادفی) است.

تفاوت به اضافه نویز.

بیایید فیلتر کردن لبه‌ها را در حضور نویز سفید اضافی، یعنی فیلتر کردن دنباله‌ها یا تصاویر، با

کجا s - سیگنال قطعیبرابر با 0 در یک طرف یا drop و h در طرف دیگر، و z مقادیر تصادفی نویز سفید هستند. فرض کنید مقادیر تصادفی نویز z طبق قانون عادی N(0, s) توزیع شده است. ابتدا، اجازه دهید فیلتر یک بعدی را در نظر بگیریم و فرض کنیم که افت در نقطه i = 1 رخ می دهد، به طوری که برای i £ 0 مقدار x i N(0, s) و برای i≥1 مقدار x i N(h است، s).

در شکل شکل 2 دنباله مقادیر انتظار ریاضی میانه ها و میانگین متحرک نزدیک به اختلاف ارتفاع h = 5 در N = 3 را نشان می دهد. مقادیر میانگین متحرک از یک خط مورب پیروی می کنند که نشان می دهد تفاوت تار شده است. رفتار انتظارات ریاضی مقادیر میانه نیز نشان دهنده مقداری تاری است، اگرچه بسیار کمتر از میانگین متحرک.

اگر از اندازه گیری ریشه میانگین مربعات خطا (RMS) که از N نقطه نزدیک به افت میانگین گرفته شده است استفاده کنیم و مقادیر RMSE را بسته به مقادیر h محاسبه کنیم، به راحتی می توان آن را برای موارد کوچک تعیین کرد. مقادیر h<2 СКО для скользящего среднего немного меньше, чем для медианы, но при h>3 انحراف معیار میانه به طور قابل توجهی کمتر از انحراف معیار میانگین است. این نتیجه نشان می دهد که میانه متحرک به طور قابل توجهی بهتر از میانگین متحرک برای اختلاف ارتفاع زیاد است. نتایج مشابهی را می توان برای دیافراگم N=5 و برای فیلتر دو بعدی با دیافراگم های 3x3 و 5x5 به دست آورد. بنابراین، انتظارات ریاضی از میانه برای h کوچک نزدیک به انتظارات ریاضی برای میانگین های مربوطه است، اما برای h بزرگ به طور مجانبی محدود هستند. این با این واقعیت توضیح داده می شود که برای h بزرگ (مثلا h> 4) متغیرهای x با میانگین 0 (برای مثال) به شدت از متغیرهای x با میانگین h جدا می شوند.

فیلتراسیون وینر

فیلتر معکوس دارای ایمنی کم نویز است زیرا این روش نویز بودن تصویر مشاهده شده را در نظر نمی گیرد. فیلتر وینر نسبت به تداخل و تکینگی های ناشی از صفرهای تابع انتقال سیستم اعوجاج بسیار کمتر مستعد است. در طول سنتز آن، همراه با نوع PSF، از اطلاعات چگالی طیفی توان تصویر و نویز استفاده می شود.

چگالی طیفی سیگنال با رابطه زیر تعیین می شود:

تابع خودهمبستگی کجاست

چگالی طیفی متقابل سیگنال با رابطه زیر تعیین می شود:

, (14)

تابع همبستگی کجاست.

هنگام ساخت فیلتر وینر، وظیفه به حداقل رساندن انحراف استاندارد تصویر پردازش شده از شی است:

انتظار ریاضی کجاست با مرتب کردن مجدد این عبارات، می توان نشان داد که حداقل زمانی حاصل می شود که تابع انتقال با عبارت زیر داده شود:

تجزیه و تحلیل بیشتر نشان می دهد که بازیابی تصویر، که شکل گیری آن با عبارت توصیف شده است، باید با استفاده از OPF زیر مبدل بازسازی انجام شود:

اگر نویز در تصویر وجود نداشته باشد، چگالی طیفی تابع نویز 0 است و عبارتی که فیلتر وینر نامیده می شود، به یک فیلتر معکوس منظم تبدیل می شود.

با کاهش چگالی طیفی توان تصویر اصلی، تابع انتقال فیلتر وینر به صفر میل می کند. این برای تصاویر در فرکانس های بالا معمول است.

در فرکانس های مربوط به صفرهای تابع انتقال سیستم شکل دهی، تابع انتقال فیلتر وینر نیز صفر است. بنابراین، مشکل تکینگی فیلتر بازسازی حل می شود.

فیلترهای OPF وینر

فیلترهای معکوس

برنج. 3. نمونه هایی از فیلترها

فیلتر کردن تصویر

فیلتر میانه تصاویر در صورتی موثرتر است که نویز در تصویر ماهیت تکانشی داشته باشد و مجموعه محدودی از مقادیر اوج را در پس زمینه صفر نشان دهد. در نتیجه اعمال فیلتر میانه، نواحی شیب دار و تغییرات شدید در مقادیر روشنایی در تصاویر تغییر نمی کند. این ویژگی بسیار مفیدی است که مخصوصاً برای تصاویری که خطوط خطوط حاوی اطلاعات اولیه هستند.

شکل 4

هنگامی که میانه تصاویر پر سر و صدا را فیلتر می کنند، درجه صاف شدن خطوط اشیا مستقیماً به اندازه دیافراگم فیلتر و شکل ماسک بستگی دارد. نمونه هایی از شکل ماسک هایی با حداقل دیافراگم در شکل 4 نشان داده شده است. با اندازه های دیافراگم کوچک، جزئیات تصویر متضاد بهتر حفظ می شود، اما نویز ضربه ای به میزان کمتری سرکوب می شود. در اندازه های دیافراگم بزرگتر تصویر مخالف مشاهده می شود. انتخاب بهینه شکل دیافراگم صاف کننده به ویژگی های مشکل حل شده و شکل اجسام بستگی دارد. این برای وظیفه حفظ تفاوت ها (مرزهای روشنایی واضح) در تصاویر اهمیت ویژه ای دارد.

منظور ما از تصویر یک تفاوت تصویری است که در آن نقاط یک طرف یک خط معین دارای مقدار یکسانی هستند آ، و تمام نقاط در طرف دیگر این خط مقدار هستند ب, ب¹ آ. اگر دیافراگم فیلتر نسبت به مبدا متقارن باشد، فیلتر میانی هرگونه تصویر تفاوت را حفظ می کند. این کار برای همه دیافراگم‌هایی که تعداد نمونه‌های فرد دارند، یعنی. به جز دیافراگم ها (قاب های مربعی، حلقه ها) که حاوی مبدا مختصات نیستند. با این حال، قاب‌ها و حلقه‌های مربعی فقط کمی افت را تغییر می‌دهند.

برای ساده کردن بررسی بیشتر، خود را به مثال فیلتری با ماسک مربعی به اندازه N × N با N=3 محدود می کنیم. فیلتر کشویی نمونه‌های تصویر را از چپ به راست و از بالا به پایین اسکن می‌کند، در حالی که دنباله دو بعدی ورودی را می‌توان به صورت یک سری عددی متوالی از نمونه‌ها (x(n)) از چپ به راست، بالا به پایین نمایش داد. از این ترتیب، در هر نقطه فعلی، ماسک فیلتر آرایه w(n) را به عنوان یک بردار عنصر W استخراج می کند، که در این مورد شامل تمام عناصر از پنجره 3x3 در مرکز x(n) و عنصر مرکزی است. خود، در صورت ارائه نوع ماسک:

w(n) = .

در این مورد، مقدار x i مربوط به نگاشت چپ به راست و از بالا به پایین یک پنجره 3x3 در یک بردار تک بعدی است.

r(n) =،

مقدار میانه y(n) = med(r(n)) تعریف می شود و نمونه مرکزی ماسک با مقدار میانه جایگزین می شود. اگر با توجه به نوع ماسک، نمونه مرکزی در ردیف 8 قرار نگیرد، آنگاه مقدار میانه به عنوان مقدار متوسط دو نمونه مرکزی ردیف 9 در نظر گرفته می شود.

فیلتر میانه را می توان در یک نسخه بازگشتی نیز انجام داد، که در آن مقادیر بالا و سمت چپ نمونه مرکزی در ماسک (در این مورد x 1 (n) - x 4 (n) در شکل 9) در ردیف 8 با مقادیر محاسبه شده در چرخه های قبلی y 1 (n)-y 4 (n) جایگزین می شود.

پردازش نتایج

پوشش نویز تصویر اصلی

لکه گاوسی نمک و کاغذ

نتیجه پردازش با فیلتر میانه

MedFilter_Gaussian MedFilter_Salt & Paper MedFilter_Speckle

نتیجه پردازش فیلتر وینر

WinFilter_Gaussian WinFilter_ Salt & Paper WinFilter_ Speckle

نتیجه محاسبه انحراف معیار تصاویر فیلتر شده از اصلی.

نتیجه

نمودار نشان می دهد که فیلتر میانی به خوبی نویز تکانه ای و نویز تصادفی نمونه ها را سرکوب می کند (CKOSaPeMed) و نمودار نشان می دهد که این بهترین روشبرای از بین بردن این نوع نویز

فیلتر وینر (CKOSaPeWin)، بر خلاف فیلتر میانه، با افزایش ضریب نویز تصویر، چندین بار از فیلتر اصلی فاصله گرفت.

سرکوب نویز سفید و گاوسی در مورد فیلتر میانه (CKOGausMed، CKOSpecMed) کمتر از فیلتر وینر (CKOGausWin، CKOSpecWin) موثر است. راندمان ضعیف نیز هنگام فیلتر کردن نویز نوسانات مشاهده می شود. وقتی اندازه پنجره Medial filter را افزایش می دهید، تصویر تار می شود.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. پردازش دیجیتالتصاویر رنگی شلیخت جی.یو. M., EKOM Publishing House, 2007. – 336 p.

2. http://prodav.narod.ru/dsp/index.html

3. مقدمه ای بر پردازش تصویر دیجیتال. یاروسلاوسکی L.P. M.: Sov. رادیو، 2007. – 312 ص.

4. http://matlab.exponenta.ru/

5. پردازش تصویر دیجیتال در محیط متلب. R. Gonzalez, R. Woods, S. Eddins, M.: Tekhnosphere, 2006.

6. http://www.chipinfo.ru/literature/chipnews/199908/29.html

1. مشخصات فنی................................................ ........... ....................... 2

2. تجزیه و تحلیل شرایط مرجع.................................................... 3

2.1. فیلتر میانه فیلتر میانه ................... 4

2.1.1 مزایا و معایب فیلترهای میانه ................................... 6

2.2 اصل فیلتر ................................ ...................... .... ...................... 7

2.3 سرکوب آماری نویز ...................................... .... 8

2.4 نویز پالس و نقطه ................................... ........ 9

2.5 افتادن به اضافه نویز................................................ ...... ...................... یازده

2.6 فیلتراسیون وینر ...................................... .......................... 13

2.7. فیلتر کردن تصاویر ...................................... ......... 15

2.7.1 استفاده از فیلتر تطبیقی...................................... 17

2.7.2 استفاده از فیلترینگ میانه ................................... 17

3. طراحی عملکرد کمکی متلب. 18

3.1. گرفتن تصویر و کپی برداری از آن ...................................... ......... 18

3.2. اضافه کردن نویز به یک کپی از تصویر اصلی...................................... 18

3.3. پردازش یک کپی پر سر و صدا با استفاده از فیلتر میانه. 18

3.4. پردازش یک کپی پر سر و صدا با استفاده از فیلتر وینر......... 20

3.5. محاسبه انحراف معیار بین تصویر فیلتر شده و اصلی. 21

4. پردازش نتایج ...................................... .......................... 23

کتابشناسی - فهرست کتب................................................ . .......................... 26

1. مشخصات فنی

مقایسه کارایی فیلترهای میانه و میانگین

1. یک کپی از تصویر اصلی ایجاد کنید.

2. به یک کپی از تصویر اصلی نویز اضافه کنید.

صدای گاوسی - "گاوسی"

نویز ضربه ای - نمک و فلفل

نویز ضربی - "لکه"

4. یکی از کپی های پر سر و صدا را با استفاده از فیلتر پردازش کنید.

5. یک نسخه دیگر را با استفاده از فیلتر 2 پردازش کنید.

7. نمودارهایی از وابستگی انحراف معیار تصویر فیلتر شده به پارامتر نویز (در همان محورها برای فیلترهای مختلف) بسازید.

تصویر اصلی.

2. تجزیه و تحلیل مشخصات فنی

فیلترهای میانه اغلب در عمل به عنوان ابزاری برای پیش پردازش داده های دیجیتال استفاده می شوند. ویژگی خاص فیلترها، گزینش پذیری آشکار در رابطه با عناصر آرایه است که جزء غیر یکنواخت دنباله اعداد در پنجره (دیافراگم) فیلتر هستند و در پس زمینه نمونه های همسایه به شدت برجسته می شوند. در عین حال، فیلتر میانه بر مؤلفه یکنواخت دنباله تأثیر نمی گذارد و آن را بدون تغییر می گذارد. به لطف این ویژگی، فیلترهای میانی با دیافراگم بهینه انتخاب شده می‌توانند، برای مثال، مرزهای اجسام تیز را بدون اعوجاج حفظ کنند، و به طور موثر نویزهای نامرتبط یا ضعیف و جزئیات کوچک را سرکوب کنند. این ویژگی به شما امکان می دهد از فیلتر میانی برای حذف مقادیر غیرعادی در آرایه های داده، کاهش نقاط پرت و نویز ضربه ای استفاده کنید. ویژگی مشخصهفیلتر میانه غیر خطی بودن آن است. در بسیاری از موارد، استفاده از فیلتر میانی مؤثرتر از فیلترهای خطی است، زیرا روش‌های پردازش خطی زمانی بهینه هستند که توزیع نویز یکنواخت یا گاوسی باشد، که در سیگنال‌های واقعی ممکن است چنین نباشد. در مواردی که تفاوت مقادیر سیگنال در مقایسه با پراکندگی نویز سفید افزودنی زیاد است، فیلتر میانه میانگین مربعات خطای کمتری نسبت به فیلترهای خطی بهینه می دهد. فیلتر میانی به ویژه هنگام تمیز کردن سیگنال ها از نویز ضربه ای هنگام پردازش تصاویر، سیگنال های صوتی، انتقال سیگنال های کد و غیره موثر است. با این حال، مطالعات دقیق در مورد خواص فیلترهای میانه به عنوان وسیله ای برای فیلتر کردن سیگنال های انواع مختلف بسیار نادر است.

فیلتر میانه فیلترینگ میانه

در حال حاضر، روش های پردازش سیگنال دیجیتال به طور گسترده ای در تلویزیون، مهندسی رادیو، سیستم های ارتباطی، کنترل و نظارت استفاده می شود. یکی از رایج ترین عملیات در چنین پردازشی فیلتر کردن سیگنال دیجیتال است.

فیلتر میانه توسط Tukey به عنوان ابزاری برای هموارسازی سری های زمانی موجود در تحقیقات اقتصادی پیشنهاد شد و بعداً به طور گسترده در پردازش تصویر مورد استفاده قرار گرفت. سیگنال های گفتاریو غیره

فیلتر مدیا نوعی فیلتر دیجیتال است که به طور گسترده در پردازش سیگنال و تصویر دیجیتال برای کاهش نویز استفاده می شود. فیلتر میانه یک فیلتر FIR غیر خطی است.

مقادیر نمونه داخل پنجره فیلتر به ترتیب صعودی (نزولی) مرتب شده اند. و مقدار وسط لیست مرتب شده به فیلتر خروجی می شود. در مورد تعداد زوج نمونه در پنجره، مقدار خروجی فیلتر برابر است با میانگین دو نمونه در وسط لیست سفارش داده شده. پنجره در امتداد سیگنال فیلتر شده حرکت می کند و محاسبات تکرار می شوند.

فیلتر میانه یک روش موثر برای پردازش سیگنال های در معرض نویز ضربه ای است.

فیلترینگ میانه

فیلتر میانه مقادیر نمونه در مرکز دیافراگم را با مقدار متوسط نمونه های اصلی داخل دیافراگم فیلتر جایگزین می کند. در عمل، برای ساده‌سازی الگوریتم‌های پردازش داده‌ها، دیافراگم فیلتر معمولاً با تعداد فرد نمونه تنظیم می‌شود که بدون توضیح اضافی در بررسی بیشتر پذیرفته می‌شود.

فیلتر میانی به عنوان رویه‌ای برای پردازش محلی نمونه‌ها در یک پنجره کشویی، که شامل تعداد معینی از نمونه‌های سیگنال است، اجرا می‌شود. برای هر موقعیت پنجره، نمونه های انتخاب شده در آن به ترتیب صعودی یا نزولی مقادیر رتبه بندی می شوند. میانگین گزارش در فهرست رتبه بندی شده، میانه گروه گزارش های مورد بررسی نامیده می شود. این نمونه جایگزین نمونه مرکزی در پنجره سیگنال در حال پردازش می شود. به همین دلیل، فیلتر میانه یکی از فیلترهای غیر خطی است که بدون توجه به مقادیر دامنه آنها، نقاط غیرعادی و نقاط پرت را با یک مقدار میانه جایگزین می کند و طبق تعریف پایدار است و می تواند حتی نمونه های بی نهایت بزرگ را لغو کند.

فیلتر میانه پردازش سیگنال دیجیتال

مبحث 16. فیلترهای میانه

معرفی

16.1. فیلتر میانه سیگنال های یک بعدی.

بهترین مقالات در این زمینه