سیگنال های با پالس و مدولاسیون دیجیتال.

در مدولاسیون پالستوالی های مختلف پالس دوره ای به عنوان نوسان حامل (زیر حامل) استفاده می شود که یکی از پارامترهای آن طبق قانون تغییر می کند. پیام منتقل شده(شکل 2.45).

مبنای نظری مدولاسیون پالس است قضیه کوتلنیکوف (قضیه نمونه گیری).ساده شده، قضیه را می توان به صورت زیر تفسیر کرد: یک سیگنال دلخواه u(t)که طیف آن تا حدی محدود است

برنج. 2.45.

آ -توالی دوره ای تکانه های اولیه؛ ب -سیگنال تعدیل کننده؛ V - LIM; g - PWM؛ د- FIM؛ ه- CHIM؛ و - PCM

ازدحام با فرکانس بالا F nمی تواند توسط نمونه های آن منتقل شود (یا به طور کامل توسط توالی مقادیر نمونه آن بازیابی شود)، به دنبال یک فاصله زمانی

توجه داشته باشید که در نظریه ارتباطات، هنگام نمایش تکانشی، گسسته و سیگنال های دیجیتالاین دوره اغلب به عنوان در = T.

به عنوان یک قاعده، فواصل زمانی به اندازه کافی بزرگ بین پالس ها برای انتقال پالس های مفید از سایر منابع پیام استفاده می شود، به عنوان مثال. برای اجرای انتقال سیگنال چند کاناله با تقسیم زمانی (ضرب) کانال ها. اجازه دهید فرض کنیم که یک دنباله تناوبی به عنوان یک حامل فرعی در یک سیستم ارتباطی با مدولاسیون پالس استفاده می شود. پالس های مستطیلیبا دامنه تو تو،مدت زمان t و دوره تکرار تی(شکل 2.45، آ) به ترتیب، نرخ تکرار پالس حامل F H == 1 / تی.برای وضوح محاسبات ریاضی، ما به عنوان سیگنال تعدیل کننده (منعکس کننده پیام ارسال شده) یک نوسان هارمونیک را انتخاب می کنیم. e(t) = E 0 cosQt(و Q. = 1 / Г 0)، که برای ساده سازی، فاز اولیه 0 O \u003d 90 درجه (شکل 2.45، ب).

مدولاسیون پالس سیگنال ها، بسته به انتخاب پارامتر متغیر دنباله پالس مدوله شده، به انواع زیر تقسیم می شود:

• دامنه - پالس(هدف؛ مدولاسیون دامنه پالس - رم)،هنگامی که، طبق قانون پیام ارسال شده، دامنه تکانه های دنباله اصلی تغییر می کند (شکل 2.45، V)؛
• عرض پالس(PWM; مدولاسیون مدت زمان پالس - PDM)هنگامی که، طبق قانون پیام ارسال شده، مدت (عرض) پالس های دنباله اصلی تغییر می کند (شکل 2.45، d).
• پالس فاز(FIM; مدولاسیون موقعیت پالس - PPM)،یا زمان - تکانه(VIM)، زمانی که طبق قانون پیام ارسالی، موقعیت زمانی پالس ها در دنباله تغییر می کند (شکل 2.45، ه)؛ PIM با روش همگام سازی با PIM متفاوت است - با PIM، تغییر فاز پالس نسبت به فاز شرطی و نه نسبت به پالس همگام سازی انجام می شود.
• فرکانس پالس(CHIM; مدولاسیون فرکانس پالس - PFM)،هنگامی که طبق قانون پیام ارسالی، نرخ تکرار پالس تغییر می کند (شکل 2.45، ه)
• کد پالس(PCM; مدولاسیون کد پالس - PCM)- چشم انداز مدولاسیون گسسته {دستکاری دیجیتال - کلید زدن)هنگامی که یک سیگنال آنالوگ اغلب در قطارهای پالس کدگذاری می شود و به آن تبدیل می شود کد دیجیتال- دنباله ای از پالس های استاندارد (یک ها) و مکث ها (صفرها) با مدت زمان یکسان. این نوع بیشترین کاربرد را دارد سیستم های مدرناتصالات

این نوع مدولاسیون که در بخش 2.1 ساده شده است، در شکل نشان داده شده است. 2.45 واغلب در همان دوره تیهیچ فاصله ای بین بسته های کد مجاور وجود ندارد (شکل 2.2 را ببینید، ز).دو روش برای تبدیل سیگنال های آنالوگ به دیجیتال استفاده می شود - PCM و مدولاسیون دلتا (DM). با تبدیل PCM سیگنال آنالوگبه صورت دیجیتالی در دو مرحله انجام می شود. در مرحله اول، سیگنال در دامنه دنباله ای از پالس ها را با فرکانس بیش از 2 تعدیل می کند. F nجایی که اف ک- فرکانس بالای طیف سیگنال. در مرحله دوم محدوده سطوح سیگنال ممکن به بازه های 2 اینچی تقسیم می شود و مشخص می شود که سطح هر یک از پالس های مدوله شده در کدام یک از بازه ها قرار دارد و در نتیجه هر پالس به یک عدد n تبدیل می شود. ترکیب کد باینری مربوط به این بازه.

فرکانس پالس حامل اف اچدر سیستم های ارتباط پالسی تعیین می شود حداکثر فرکانسسیگنال اولیه (در اینجا - تعدیل F mm = Q): F n > 2Q.در واقع، در سیستم های ارتباطی پالس، تنها نمونه های مجزا از سیگنال اولیه ارسال می شود e(t).با توجه به قضیه کوتلنیکف، میزان نمونه گیری؟ d > 2?X بنابراین نرخ نمونه برداری؟ d و می تواند به عنوان نرخ تکرار پالس انتخاب شود اف اچ.

مدولاسیون دامنه- پالس. اجازه دهید ویژگی‌های نوسانات مدوله‌شده با پالس را تخمین بزنیم، که برای آن یک سیگنال LIM ساده را در نظر می‌گیریم و طیف آن را زمانی که حامل یک دنباله تناوبی از پالس‌ها توسط یک نوسان هارمونیک مدوله می‌شود، تعیین می‌کنیم. e(t) =E 0 cosQt.راحت است که روش به دست آوردن سیگنال AIM m AIM (?) را به عنوان ضرب مستقیم یک پیوسته در نظر بگیرید. سیگنال ارسال شده u(t)به دنباله کمکی y(t)پالس های ویدئویی مستطیلی با دامنه واحد (به زیر مراجعه کنید)

دنباله ای از پالس های مستطیلی را تصور کنید u(i)دارای دامنه t/H، مدت زمان t و دوره تکرار r، سری فوریه مثلثاتی (2.17). اجازه دهید رابطه (2.68) را به عنوان نوسان حامل معرفی کنیم u n (t) = 0,2 0,374 0,303 0,202 0,094 0,000 0,062 0,086 0,076 0,042 0,000 0,034 0,050 0,047 0,027 0,000

نمودار سیگنال تعدیل کننده (اولیه) و همچنین طیف دامنه آن در شکل 2 نشان داده شده است.

شکل 2. سیگنال مدوله و طیف آن

مقادیر دامنه طیف را می توان با استفاده از ابزار تجزیه و تحلیل داده در اکسل تعیین کرد (نگاه کنید به. کار آزمایشگاهی N 04 طبق TPS.

فرآیند ساخت طیف سیگنال AM در شکل 3 نشان داده شده است. ب) سیگنال حامل هارمونیک (فرکانس حامل). ج) سیگنال AM؛ د) طیف سیگنال AM. همانطور که به راحتی قابل مشاهده است، سیگنال AM را می توان به عنوان حاصل ضرب دو سیگنال نشان داد: a) و b). با در نظر گرفتن قضیه معروف در مورد طیف حاصلضرب یک سیگنال و یک نوسان هارمونیک، می توان نتیجه گرفت که طیف AM در امتداد محور فرکانس توسط فرکانس حامل به سمت راست جابه جا می شود و شکل طیف AM خواهد شد. شکل طیف سیگنال تعدیل کننده را تا یک ضریب (1/2) تکرار کنید. یعنی برای بدست آوردن نمودار طیفی د) لازم است:

از جدول 1 هارمونیک سیگنال تعدیل کننده را بگیرید، از اول شروع کنید.

دامنه هارمونیک ها را در 0.5 ضرب کنید:

آنها را بر روی محور فرکانس به طور متقارن با توجه به فرکانس حامل مرتب کنید:

هارمونیک صفر را بدون تغییر دامنه آن در فرکانس حامل قرار دهید.

توجه داشته باشید که توضیح فیزیکی مبدا ضریب 0.5 وجود دو باند جانبی ("بالایی" و "پایین") در طیف AM نسبت به طیف سیگنال مدوله کننده است، بنابراین دامنه هارمونیک های جانبی به نصف کاهش می یابد.

شکل 3. ساخت طیف سیگنال AM

فرآیند ساخت طیف سیگنال FM در شکل 4 نشان داده شده است. ب) سیگنال FM: ج) جزء سیگنال FM. د) جزء سیگنال FM. ه) طیف؛ ه) طیف؛ g) طیف سیگنال FM. ایده ساخت طیف FM بر اساس این واقعیت است که نمودار سیگنال FM b) را می توان با مجموع دو نمودار c) و d) سیگنال های AM نشان داد. از خاصیت افزایشی طیف نتیجه می شود که نمودار طیف FM g) برابر با مجموع نمودارهای طیف e) و f) برای اجزاء و . برای یافتن طیف‌ها و سیگنال‌های میانی، می‌توان از روشی که در بالا توضیح داده شد برای ساخت طیف‌های AM استفاده کرد. توجه داشته باشید که چرخه وظیفه سیگنال دارای یک کاراکتر کسری و برابر با 4/5 و چرخه وظیفه 5 است. در جدولی مشابه جدول 1

تبدیل سیگنال آنالوگ به سیگنال گسسته را نمونه برداری می گویند. نتیجه دنباله ای از پالس های دوره ای است. ساده ترین نوعمدولاسیون این دنباله - دامنه - پالس. مدولاسیون دامنه پالس از نوع اول (AIM-1) و نوع دوم (AIM-2) وجود دارد.

در این مقاله ترمانجام AIM از نوع اول ضروری است. در این مورد، دامنه هر پالس حامل با قانون تغییر سیگنال تعدیل کننده تعیین می شود، یعنی.

نماد زیر در فرمول استفاده می شود:

U0 - دامنه پالس های مستطیلی بدون تعدیل.

mAIM - عمق مدولاسیون پالس (ضریب AIM)؛

سیگنال تعدیل کننده عادی.

دنباله ای از پالس های تعدیل نشده، دوره تکرار T0.

لحظه ظهور ضربه k-ام نسبت به:

زمان شروع اولین پالس کجاست

اجازه دهید طیف سیگنال AIM-1 را تعیین کنیم اگر سیگنال تعدیل کننده شکلی داشته باشد که دامنه سیگنال هارمونیک کجاست.

در این مورد، عبارت به شکل زیر است:

از آنجایی که تابع دوره ای است، می توان آن را به یک سری فوریه گسترش داد. در نتیجه تجزیه، به شکل زیر در می آید:

جزء DC؛

دامنه هارمونیک، V;

فرکانس دایره ای هارمونیک اصلی (اول) پالس های مستطیلی (فرکانس نمونه برداری)، راد/ثانیه؛

فاز اولیه هارمونیک

عبارت را جایگزین برابر کنید و تبدیل کنید:

بنابراین، اجزای زیر در طیف سیگنال AIM-1 مشاهده می شوند:

جزء DC؛

حامل؛

و - پایین و بالا نوارهای جانبیبه ترتیب.

حال بر اساس فرمول های به دست آمده، محاسبه اعداد هارمونیک های داده شده (1، 2، 3، 15، 30) را انجام می دهیم. اجازه دهید مثال هایی از یک محاسبه کامل برای هارمونیک های صفر و اول ارائه دهیم.

1) جزء DC:

2) دامنه طیف جانبی جزء ثابت:

3) فرکانس های حامل، پایین و بالایی:

4) دامنه هارمونیک اول در فرکانس حامل:

دامنه های طیف جانبی:

• 5) فرکانس های باند جانبی:
• 6.1) خط سمت چپ
• 6.1.1) فرکانس پایین تر:
• 6.1.2) فرکانس بالا:
• 6.2) نوار سمت راست.
• 6.2.1) فرکانس پایین تر:
• 6.2.2) فرکانس بالا:

به طور مشابه، محاسبه برای هارمونیک های باقی مانده انجام می شود. برای وضوح، نتایج را در جدول 1 خلاصه می کنیم. این جدول شامل:

• ? اعداد هارمونیک (با یک حرف در جدول مشخص شده اند)؛
• ? فرکانس حامل و جانبی مربوطه آنها.
• ? دامنه سیگنال در فرکانس های مشخص (یعنی همه حامل ها و باندهای جانبی).

جدول 1 - نتایج محاسبه طیف سیگنال AIM مدوله شده

بر اساس داده های به دست آمده، ما می سازیم مشخصه طیفی. برای به دست آوردن تصویری واضح و قابل فهم از این مشخصه، محور آبسیسا را ​​با رعایت ابعاد در دو نقطه می شکنیم. نمودار نشان می دهد که هر هارمونیک دارای یک حامل در فرکانسی است که بیشتر انرژی (دامنه بزرگ) و دو باند جانبی را به خود اختصاص می دهد. دامنه های پایین آنها بسیار کوچکتر است و دامنه های بالایی آنها پذیرفته شده است صفر. مقادیر همه دامنه ها به تدریج با افزایش عدد هارمونیک کاهش می یابد. بنابراین، برای هارمونیک اول، مقدار دامنه حامل 0.0835 V و برای سی ام - 0.06937 V است.

آبسیسا فرکانس را بر حسب رادیان در ثانیه با مقیاس نشان می دهد. برای نمایش بصری بیشتر نمودار بر روی محور ایجاد می شود. حداکثر مقداردر امتداد این محور مقادیر دامنه هارمونیک ها بر حسب ولت با مقیاس در امتداد محور اردیتین قرار دارند.

مدولاسیون پالس (PM) به طور گسترده در رادار، در انتقال اطلاعات تله متری و در موارد دیگر استفاده می شود. سیگنال ساطع شده توسط RPDU، مدوله شده توسط دنباله ای از پالس های مستطیلی، در شکل نشان داده شده است. 23.1. طیف سیگنال رادیویی با MI گسترده است، بنابراین در کنترل از راه دور مایکروویو استفاده می شود.

برنج. 23.1. سیگنال فوری تابشی

با MI، سیگنال با پارامترهای زیر تعیین می شود: t - مدت زمان پالس. T - دوره تکرار پالس؛ q \u003d (T–t) / t - چرخه وظیفه؛ f 0 - فرکانس حامل؛ P و - قدرت سیگنال در یک پالس. P cf = P و (t / T) - قدرت سیگنال متوسط. Df c p - عرض طیف سیگنال ساطع شده. نوع مدولاسیون پالس بیایید مطالب را فاش کنیم آخرین پارامتر. پالس هایی که فرکانس حامل f 0 را تعدیل می کنند به نوبه خود می توانند مدوله شوند. در این مورد، عبارتند از: مدولاسیون دامنه پالس (AIM)، مدولاسیون عرض پالس (PWM)، مدولاسیون زمان پالس (PWM)، مدولاسیون کد پالس (CMM)، مدولاسیون درون پالس - فرکانس یا فاز. طیف سیگنال در MI در دو مرحله تعیین می شود. در مرحله اول، طیف توالی تناوبی پالس های تعدیل کننده حامل تعیین می شود. در مرحله دوم - طیف حامل توسط تکانه ها تعدیل شده است. با یک توالی تناوبی از پالس های مستطیلی (شکل 23.1، a)، طیف را می توان با گسترش تابع به یک سری فوریه به دست آورد. در نتیجه، دامنه های مولفه های این طیف را از طریق بازه های W=2p/T یا F=1/T به دست می آوریم:

، (23.l)

که در آن E دامنه پالس است (شکل 23.1، a). k یک عدد صحیح مثبت است.

a:= 0.1 N:= 20 AM: = 1

نمونه ای از محاسبه طیف خط در AM=E=1، a=t/T=0.1، N=20 در شکل نشان داده شده است. 23.3. از (23.1) و مثال در نظر گرفته شده به این نتیجه می رسد که در w=2pk/t یا f=k/t دامنه A k=0 است.

برنج. 23.2 مثالی از محاسبه طیف خط برای MI

طیف یک دنباله تناوبی از پالس های رادیویی (شکل 23.1، b) شبیه به طیف در شکل است. 23.2، اما متقارن و نسبت به مبدأ توسط فرکانس حامل f 0 جبران می شود. نمونه ای از قسمت مرکزی چنین طیفی در شکل 1 نشان داده شده است. 23.3. از نظر تئوری، عرض طیف سیگنال در نظر گرفته شده بی نهایت است. با این حال، بیشتر انرژی آن در باند Df cn \u003d 6 / t متمرکز است (طبق شکل 23.3، "لوب" اصلی و دو جانبی طیف در نظر گرفته شده است).

برنج. 23.3. نمونه ای از قسمت مرکزی طیف یک دوره ای

توالی پالس های رادیویی

در نظر گرفتن کلیدهای تغییر دامنه و مدولاسیون پالس دامنه (APM) به ما امکان می دهد ویژگی های تجزیه و تحلیل سیگنال های مدوله شده را با مدولاسیون گسسته و پالس نشان دهیم.

3.5.1. کلید زدن دامنه(AMn)..در این نوع مدولاسیون گسسته، در نقش پارامتر اطلاعاتحامل دامنه است که به طور ناگهانی تحت تأثیر سیگنال تعدیل کننده تغییر می کند (از این رو نام - دستکاری دامنه). تغییر دامنه متعلق به کلاس است

ویژگی های تجزیه و تحلیل سیگنال AMn را برای حالتی در نظر بگیرید که نقش حامل یک نوسان هارمونیک است و نقش سیگنال تعدیل کننده دنباله ای تناوبی از پالس های مستطیلی است.

مدت زمان پالس ها کجاست. دوره توالی در این مورد، دامنه سیگنال دستکاری شده دو مقدار می گیرد:

معمولا فاکتور مدولاسیون انتخاب می شود برابر با یک. بنابراین، دامنه سیگنال دستکاری شده به طور ناگهانی در یک لحظه تغییر می کند و دو مقدار می گیرد: و 0. در شکل. 3.2 نمودارهای زمان بندی سیگنال های تعدیل کننده و کلیدی را نشان می دهد. مشاهده می شود که با AMn منبع نوسانات فرکانس بالا در حالت تولید متناوب عمل می کند.

از نظر تحلیلی، سیگنال AMn به صورت زیر نوشته می شود:

اجازه دهید طیف این سیگنال را تعیین کنیم. ما در قالب یک سری فوریه نمایش می دهیم

که با جایگزینی (3.24) به (3.23)، به دست می آوریم

روی انجیر 3.3 طیف سیگنال AMn ساخته شده بر اساس فرمول (3.25) را نشان می دهد. پوشش طیف (خط چین) نشان دهنده طیف تغییر فرکانس یک پالس ویدئویی است.

برنج. 3.2. نمودارهای زمان بندی سیگنال های تعدیل کننده و کلیدی

برنج. طیف سیگنال 3.3 AM

با تغییرات آشکار، نتایج به‌دست‌آمده برای موارد کلی‌تر معتبر است، زمانی که دنباله‌ای تصادفی از پالس‌های متناوب با دامنه قطعی است (نگاه کنید به § 2.4)، زمانی که یک سیگنال تصادفی است، و زمانی که تصادفی است. برای تجزیه و تحلیل سیگنال های AMn در چنین روشی بیشتر موارد رایجالگوریتم های ارائه شده در § 3.2-3.4 را اعمال کنید.

مثلاً طیف نوسان هارمونیک، دستکاری دامنه توسط یک سیگنال تلگراف تصادفی با تابع همبستگی(2.27) (مدولاسیون کلاسی دارد

تابع دلتا کجاست در نتیجه، تحت AM طیف (2.29) یک سیگنال تلگراف تصادفی به فرکانس منتقل می‌شود و روی خط طیفی نوسان هارمونیک قرار می‌گیرد. پهنای طیف همچنان با رابطه (2.30) تعیین می شود.

3.5.2. مدولاسیون پالس دامنه (AIM).در AIM، نقش حامل توسط یک توالی دوره ای از پالس های ویدئویی انجام می شود:

دامنه پالس کجاست. تابعی که یک تکانه از دنباله را توصیف می کند. دوره تکرار نبض؛ مدت یک پالس روی انجیر 3.4 نمودارهای زمان بندی سیگنال تعدیل کننده و سیگنال AIM را نشان می دهد. خط چین نشان دهنده توالی ویدئویی پالس مدوله شده است.

رکورد تحلیلی سیگنال AIM (کلاس A2) دارای فرم است

فاکتور مدولاسیون کجاست

برنج. 3.4. نمودارهای زمان بندی سیگنال تعدیل کننده و AIM

طیف را به عنوان یک سری فوریه معرفی کنید

فرکانس تکرار پالس دایره ای کجاست. با جایگزینی مقدار (3.28) به (3.27) و با استفاده از تبدیل فوریه، طیف سیگنال AIM را پیدا می کنیم.

اولین مجموع در فرمول (3.29) طیف توالی تعدیل نشده (3.28) را نشان می دهد. جمع دوم این را نشان می دهد مدولاسیون دامنهباعث ایجاد نوارهای جانبی در نزدیکی هر جزء از این طیف می شود و طیف سیگنال مدوله را تکرار می کند. بنابراین، طیف سیگنال AIM مجموعه ای مرتب از طیف های نوسانات معمولی AM است که در آن هارمونیک های سرعت تکرار پالس های ویدئویی نقش حامل را بازی می کنند. برای نشان دادن ویژگی های AIM در شکل. 3.5 نشان داده شده است نمای معمولیاز طیف سیگنال AIM برای حالتی که یک سیگنال تصادفی با باند باریک است (نگاه کنید به § 2.6) با فرکانس متوسط. باید روشن شود که در این موردطیف سیگنال AIM نه با کمک تبدیل فوریه (3.29)، بلکه با کمک تبدیل Khinchin-Wiener (3.3)، از زمان مدولاسیون کلاس تعیین می شود.

در نظر گرفتن طیف سیگنال AIM به ما اجازه می دهد تا تعدادی نتیجه گیری عملی مهم را بدست آوریم. بدیهی است که انتخاب چنین حداقل نرخ تکرار پالس ضروری است

که در آن طیف باندهای جانبی همسایه همپوشانی ندارند. اگر شرط (3.30) برآورده شود، اجزای مدوله شده

سیگنال با استفاده از فیلترهای باند گذر و فیلترهای پایین گذر. عملا ویژگی مهمطیف سیگنال AIM (همچنین خود را در انواع دیگر مدولاسیون پالس نشان می دهد) وجود اجزای سیگنال تعدیل کننده در نزدیکی فرکانس است (شکل 3.5). بنابراین، دمودولاسیون سیگنال AIM را می توان توسط یک فیلتر پایین گذر بدون انجام داد تحولات اضافی. فیلتر باید فرکانس های 0 تا (شکل 3.5) را عبور دهد.

فرکانس مربوط به دوره Gmax است. فواصل زمانی زیاد بین پالس ها برای تطبیق پالس های کانال های دیگر استفاده می شود انتقال چند کانالهبا تقسیم زمانی سیگنال ها (نگاه کنید به

برنج. 3.5. طیف سیگنال AIM

§ 9.2). مدت زمان پالس ها بر اساس پهنای باند کانال ها تعیین می شود. این مقدار معمولاً چرخه وظیفه نامیده می شود. اغلب از سیگنال ویدیویی AIM به عنوان سیگنال تعدیل کننده برای ایجاد نوسانات مدوله شده با فرکانس بالا استفاده می شود. در مرحله اول، یک سیگنال AIM تشکیل می شود و در مرحله دوم، سیگنال ویدئویی AIM دریافتی برای مدوله کردن یک حامل فرکانس بالا پیوسته دارای فرکانس استفاده می شود و پس از چنین تبدیل، طیف سیگنال به فرکانس حامل منتقل می شود. نوسان با فرکانس بالا تجزیه و تحلیل نوسانات فرکانس بالا مدوله شده با در نظر گرفتن نوع مدولاسیون با روش های شرح داده شده در § 3.2-3.5 انجام می شود.