1. سخنان مقدماتی

2. مدل های سیگنال و تداخل

فهرست کتابشناختی

1. سخنان مقدماتی

در فرآیند دریافت سیگنال، یا مخلوطی از سیگنال و تداخل، یا تداخل، به ورودی دستگاه گیرنده می رسد. دستگاه گیرنده بهینه شناسایی کننده در مرحله اولیه پردازش باید بهترین تصمیم را در مورد سیگنال دریافتی اتخاذ کند، یعنی. تعیین اینکه آیا یک سیگنال وجود دارد یا خیر، چه نوع سیگنالی وجود دارد (در مرحله دوم پردازش)، ارزش یک یا پارامتر دیگر (دامنه، مدت زمان، زمان رسیدن، جهت رسیدن و غیره) را ارزیابی کنید. مشکل فرموله شده را می توان با مدل های ناشناخته پیشینی سیگنال ها و نویزها، با پارامترهای ناشناخته (تداخلی) یا توزیع ناشناخته سیگنال ها و نویزها حل کرد. هدف اصلی سنتز ساختار بهینه دستگاه گیرنده است. ساختار سنتز شده اغلب از نظر عملی غیرقابل تحقق است، اما کارایی آن بالقوه است و یک حد بالایی برای کارایی هر ساختار عملا قابل تحقق می دهد.

رویه های پردازش سیگنال و نویز بهینه را می توان با استفاده از روش های مختلف بهینه سازی سنتز کرد:

1. استفاده از نظریه همبستگی:

الف) معیار حداکثر نسبت سیگنال به نویز؛

ب) معیار حداقل میانگین مربعات خطا.

2. استفاده از تئوری اطلاعات برای به حداکثر رساندن توان سیستم. جهت اصلی ساختمان است بهترین شیوه هاکد نویسی

کاربرد تئوری تصمیمات آماری.

مشکل بهینه سازی تنها در صورتی قابل حل است که معیاری وجود داشته باشد که توسط توسعه دهنده سیستم تعیین شده باشد.

برای استفاده از تئوری تصمیمات آماری در سنتز دستگاه های گیرنده بهینه، داشتن مدل های ریاضی سیگنال و نویز ضروری است. این مدل ها باید شامل توضیحی از شکل موج (در صورت شناخته شدن) باشند. مشخصات آماری و ماهیت برهمکنش یک سیگنال و تداخل تا چگالی احتمال n بعدی.

تئوری تصمیمات آماری دارای اجزای زیر است:

1) تئوری آزمون فرضیه های آماری:

الف) دو کار جایگزین برای تشخیص یا تشخیص سیگنال ها.

ب) وظایف چند جایگزین هنگام تشخیص بسیاری از سیگنال ها در پس زمینه تداخل.

2) تئوری تخمین پارامتر، اگر این پارامترها مجموعه ای قابل شمارش را تشکیل دهند.

3) تئوری ارزیابی فرآیند که باید با حداقل خطا از مخلوط ورودی جدا شود.

فرمول بندی مسئله سنتز دستگاه گیرنده بهینه و راه حل آن اساساً به مقدار اطلاعات پیشینی (پیش آزمایشی) در مورد ویژگی های سیگنال ها و تداخل بستگی دارد. با توجه به مقدار داده های پیشینی، مشکلات با اطمینان کامل پیشینی (سیگنال قطعی و نویز با ویژگی های احتمالی کاملاً شناخته شده)، با قطعیت پیشینی جزئی (پارامترهای سیگنال و نویز شناخته شده وجود دارد) و با عدم قطعیت پیشینی (فقط) متمایز می شوند. برخی از اطلاعات در مورد کلاس سیگنال ها و نویز شناخته شده است). لازم به ذکر است که کارایی آشکارسازها و پارامتر مترهای توسعه یافته به میزان قابل توجهی به میزان اطلاعات پیشینی بستگی دارد.

لازم به ذکر است که اگر چیزی در مورد سیگنال ها و نویزها شناخته نشده باشد (اطلاعات مربوط به آنها به طور کامل وجود ندارد)، چنین مشکلی قابل حل نیست.

2. مدل های سیگنال و تداخل

سیگنال فرآیندی است که برای انتقال اطلاعات یا پیام استفاده می شود. بقیه فرآیندهای درک شده توسط دستگاه گیرنده همراه با سیگنال تداخل هستند.

سیگنال ها بر اساس مقدار اطلاعات قبلی طبقه بندی می شوند:

الف) سیگنال های قطعی (غیر تصادفی)؛

ب) سیگنال های قطعی شکل موج با پارامترهای تصادفی (شبه تصادفی).

ج) سیگنال‌های شبه تصادفی و نویز مانند (از نظر ویژگی‌ها شبیه به فرآیندهای تصادفی هستند، اما به روشی قطعی تولید می‌شوند و در طول پخش کاملاً تکرار می‌شوند).

د) سیگنال های تصادفی

بسته به ماهیت تغییر در زمان، سیگنال ها به گسسته و پیوسته تقسیم می شوند. سیگنال های گسسته در دستگاه های دیجیتال، در رادار استفاده می شود. پیوسته (پیوسته) - در تلفن، پخش رادیو، تلویزیون و غیره. اخیراً از سیگنال های گسسته در پخش تلویزیونی و رادیویی دیجیتال استفاده می شود.

هر سیگنال را می توان با درجه پیچیدگی بسته به مقدار مشخص کرد که پایه سیگنال نامیده می شود: B = F ∙ T، که در آن F عرض موثر طیف سیگنال است. T مدت زمان موثر سیگنال است. اگر B »1، سیگنال یک سیگنال ساده نامیده می شود، زمانی که B >> 1 - یک سیگنال پیچیده است. سیگنال های پیچیده یا از مجموعه ای از سیگنال های ساده یا با مدولاسیون به دست می آیند. سیگنال های نویز و نویز مانند را می توان به عنوان سیگنال های پیچیده طبقه بندی کرد. برای چنین سیگنال هایی، جایی که T مدت زمان موثر سیگنال است (زمانی که سیگنال از نظر انرژی معادل سیگنالی با شکل مستطیل باشد). فاصله همبستگی فرآیند است.

V سیستم های مختلفبه عنوان یک قاعده، سیگنال های رادیویی را منتشر می کنند که در نوع مدولاسیون متفاوت است: مدوله شده با دامنه، مدوله فرکانس، مدوله فاز، سیگنال هایی با حالت های ضربه ایمدولاسیون؛ سیگنال های دستکاری شده (در دامنه، فرکانس، فاز و ترکیبی).

در رادار، دنباله ای از پالس های رادیویی اغلب منتشر می شود.

ساختار ساده شده رادار در شکل 1 نشان داده شده است. 1، که در آن از عناوین زیر استفاده می شود: RPU - دستگاه انتقال رادیویی; RprU - دستگاه گیرنده رادیویی؛ AP - سوئیچ آنتن؛ s0 (t) - سیگنال کاوشگر؛ s (t) - سیگنال منعکس شده؛ A - آنتن؛ О - شی شناسایی شده؛ V سرعت اسکن آنتن است. فضا با یک سیگنال صوتی دوره ای تابش می شود.

پالس از هدف منعکس شده و با تاخیر به آنتن رادار باز می گردد. تأخیر با فاصله بین رادار و جسم تعیین می شود. شدت سیگنال منعکس شده به سطح پراکندگی مؤثر (ESR) جسم و شرایط انتشار سیگنال رادیویی بستگی دارد. در رادار از همان سیستم آنتنی برای ارسال و دریافت سیگنال ها استفاده می شود. شدت تابش یک جسم به شکل الگوی تابش آنتن و زاویه بین جهت به سمت جسم و جهت حداکثر هدایت بستگی دارد. هنگام اسکن سیستم آنتن (چرخش مکانیکی یا الکترونیکی الگوی تشعشع)، پوشش سیگنال پالس منعکس شده شکل الگوی تابش را تکرار می کند (شکل 1). در حالت ردیابی شی، پاکت قطار پالس می تواند شکل مستطیلی داشته باشد.

در طول بررسی، زمان قرار گرفتن در معرض محدود است و سیگنال دریافتی یک انفجار پالس های رادیویی با زمان محدود است. مدولاسیون دامنه پالس در انفجار نه تنها با شکل الگوی تابش، بلکه با سرعت V بررسی تعیین می شود؛ تعداد پالس ها در انفجار نیز به آن بستگی دارد. به طور معمول، پاکت انفجاری یک تابع قطعی است، زیرا الگوی جهت و سرعت دید مشخص است.

تأخیر سیگنال منعکس شده به فاصله r تا جسم بستگی دارد - که در آن c سرعت انتشار یک موج رادیویی در فضا است. در طول انتشار، سیگنال نسبت به ولتاژ منتشر شده 106 - 1010 بار ضعیف می شود. علاوه بر این، تغییر زاویه بین جهت حداکثر الگوی آنتن و جسم و چرخش جسم در طول زمان تابش منجر به تغییرات تصادفیدامنه پالس های سیگنال دریافتی. با توجه به سرعت شعاعی جسم Vr، فرکانس سیگنال منعکس شده (اثر داپلر) نیز تغییر می کند، در حالی که فرکانس نوسان حامل افزایش می یابد. پارامترهای سیگنال در کانال ارتباطی و مسیرهای ورودی سیستم گیرنده تغییر می کند.

هنگامی که یک سیگنال از یک جسم منعکس می شود، قطبش موج فرودی تغییر می کند. این تغییرات به شکل جسم بستگی دارد و می توان از آنها در تشخیص اشیا استفاده کرد.

ساخت یک مدل سیگنال که تمام این تأثیرات و تغییرات را در نظر بگیرد دشوار است؛ بنابراین، تنها بخشی از تغییرات در نظر گرفته شده در نظر گرفته می شود.

مدل های سیگنال اصلی

الف) سیگنال قطعی:

همه پارامترهای سیگنال: دامنه A، قانون تغییر آن در زمان S0 (t)، فرکانس w0 و قانون تغییر در فاز اولیه در زمان مشخص هستند، یعنی. پوشش S (t) و فاز توابع قطعی زمان هستند.

ب) سیگنال تک با دامنه و فاز تصادفی

که در آن A، j، t پارامترهای تصادفی هستند.

پارامترهای تصادفی با چگالی احتمال داده می شوند. توزیع دامنه های A اغلب به صورت ریلی فرض می شود

,

که در آن s2 واریانس نوسانات دامنه است.

فاز اولیه j و تاخیر t به طور مساوی توزیع می شوند، یعنی.

که در آن T دوره سنجش تعیین شده توسط حداکثر برد بدون ابهام رادار است.

توابع s0 (t) و قطعی هستند.

برای اجسام متحرک مکان، شیفت داپلر به فرکانس حامل w0 اضافه می شود ، جایی که یک متغیر تصادفی است که علامت آن به جهت حرکت جسم در جهت شعاعی نسبت به رادار بستگی دارد.

ج) انفجار غیر نوسانی پالس های رادیویی

جایی که ؛ تابع H2 (t) تابعی است به دلیل شکل الگوی تابش (شکل 2b). T0 دوره تکرار پالس در بسته است. K = ثابت.

د) قطار پالس نوسانی:

- انفجار نوسانی دوستانه - دامنه پالس های رادیویی در یک انفجار بدون تغییر است، اما بدون توجه به انفجار به انفجار تغییر می کند، که مربوط به تغییر آهسته RCS یک شی منعکس کننده در زمان یا تغییر در پارامترهای کانال انتشار است. موج الکترومغناطیسیو غیره. (شکل 2)؛

- انفجار سریع نوسان - دامنه پالس های رادیویی در یک انفجار از پالس به پالس به طور مستقل تغییر می کند (شکل 3).

بسته به ماهیت تغییر در فاز اولیه نوسانات از پالس به پالس، انفجارهای منسجم و نامنسجم پالس های رادیویی در انفجار متمایز می شوند. یک انفجار منسجم را می توان با قطع پالس ها از یک پایدار پیوسته تشکیل داد نوسان هارمونیک... فازهای اولیه در این مورد یا در تمام پالس های رادیویی انفجار یکسان است یا طبق قانون شناخته شده تغییر می کند. یک انفجار نامنسجم شامل پالس های رادیویی با فاز اولیه متفاوت است.

تداخل به دو دسته طبیعی (غیر سازمان یافته) و مصنوعی (سازمان یافته)، داخلی و خارجی تقسیم می شود.

با نحوه تولید آنها، تداخل می تواند غیرفعال و فعال باشد. تداخل غیرفعال طبیعی با بازتاب اشیاء محلی (در رادار) و سطح زمین، پوشش گیاهی و غیره ایجاد می شود. انعکاس از مسیرهای شهاب سنگ و بی نظمی های جوی (در ارتباطات رادیویی VHF).

تداخل فعال یک منبع مستقل دارد، در حالی که تداخل غیرفعال به دلیل انتشار یک سیگنال کاوشگر است. به دلیل ماهیت تغییر زمان، تداخل نوسانی (صاف) و تکانشی است.

تداخل می تواند فرآیندهای تصادفی، نویز مانند یا قطعی باشد. از بین تمام تداخل ها، نویز سفید (باند پهن) با توزیع نرمال بیشترین تأثیر را بر رادار سرکوب شده دارد، زیرا دارای بالاترین ظرفیت اطلاعاتی است.

اغلب، توصیف آنها با استفاده از ویژگی های آماری به عنوان مدل های نویز استفاده می شود. اکثر توضیحات کاملچگالی احتمال n بعدی است. با این حال، در برخی موارد خاص، اما بسیار مهم، تداخل را می توان با چگالی احتمال یک بعدی یا دو بعدی مشخص کرد.

سیگنال ها و تداخل را می توان به صورت مجموعه هایی در سیستم مختصات زمان-فرکانس نشان داد (شکل 4).

هر سیگنال یا تداخل، بسته به باند فرکانس Dw و مدت زمان t، بخش های خاصی را در امتداد محورهای w و t اشغال می کند. هر چه Dw و t بیشتر باشد، تداخل از نظر سرکوب سیگنال موثرتر است. بهترین مانع، نویز سفید است که کل صفحه w، t را پر می کند و بیشترین خاصیت اطلاعات نادرست را دارد. اگر نویز باریک باشد، منطقه محدودی را اشغال می کند، زیرا دارای چگالی طیفی توان ناهموار است. این تداخل را می توان با تنظیم مجدد فرکانس حامل w0 سیگنال حذف کرد.

برای سیگنال های فضا-زمان و تداخل، مختصات اضافی استفاده می شود: ارتفاع و آزیموت. و سپس منابع تداخل می توانند نقطه ای در امتداد مختصات زاویه ای باشند یا در بخش های خاص توزیع شوند.

نمایش هندسی سیگنال ها و تداخل با معرفی یک فضای نمونه چند بعدی همراه است و به طور گسترده در تئوری سیگنال استفاده می شود. اجازه دهید تحقق x (t) وجود داشته باشد فرآیند تصادفی X (t). مطابق با قضیه Kotelnikov، این پیاده سازی را می توان در قالب نمونه های گسسته x = x (iDt) نشان داد. تعداد این نمونه ها (تک اندازه گیری) N است، با هم یک نمونه X به اندازه N - را تشکیل می دهند، i تعداد بعد در نمونه X است. مربوط به نقطه ای در این فضا یا بردار است که انتهای آن در این نقطه نهفته است طول یک بردار در یک فضای معین را می توان به صورت زیر نشان داد:

.

این مقدار در فضای اقلیدسی هنجار برداری نامیده می شود. در فضای همینگ، هنجار به گونه‌ای متفاوت بیان می‌شود:

اگر و، پس در حد به فضای بی نهایتی می گذریم که در آن هنجار به صورت زیر تعریف می شود

.

برای فرآیندهای واقعی و دارای بعد کمیت x است.

تمام فضاهای مشخص شده خطی هستند و عملیات جمع عناصر یک مجموعه و ضرب یک عنصر در یک عدد برای آنها تعریف شده است. علاوه بر این، هر دوی این عملیات شرایط جابجایی، انجمنی و توزیعی را برآورده می کنند.

در میان فضاهای خطیمی توان فضاهای متریک را که متریک برای آنها وجود دارد، تشخیص داد. هنجار اختلاف بردار که بزرگتر یا مساوی صفر است. متریک (فاصله) دارای ویژگی های زیر است:

آ) ؛ ب) ; v) ،

که در آن x، y، z عناصر فضایی هستند.

برای فضای محدود اقلیدسی -

,

برای فضای پیوسته به طور مشابه

.

مفهوم محصول نقطه ای مهم است. این پیش بینی یک بردار بر روی دیگری را مشخص می کند و به صورت زیر تعریف می شود:

,

آن ها مجموع حاصل از برآمدگی های همنام بردارها روی محورهای مختصات. در فضای پیوسته: و محصول اسکالر همیشه بیش از حاصل ضرب هنجارهای بردارها (نابرابری شوارتز) نیست.

زاویه بین بردارها به صورت زیر تعیین می شود

.

اگر هنجار را بر حسب حاصلضرب اسکالر تعریف کنیم، می گوییم که هنجار توسط حاصل ضرب اسکالر ایجاد می شود و فضای مربوط به چنین محصولی را هیلبرت می گویند.

بیایید مفهوم بردار تصادفی را معرفی کنیم. بردار تصادفی برداری است که مختصات آن متغیرهای تصادفی هستند. این بردار هیچ موقعیت ثابتی در فضای نمونه ها اشغال نمی کند. انتهای آن می تواند در یک یا منطقه دیگری از فضا با احتمال شناخته شده باشد که با دانستن توزیع مشترک متغیرهای تصادفی قابل محاسبه است. انتهای بردار را می توان نه به عنوان یک نقطه خاص، بلکه به عنوان یک ابر تصور کرد که چگالی متغیر آن بیانگر احتمال یافتن انتهای بردار در یک عنصر معین از حجم فضا است. از نظر هندسی، این ابر به صورت ابرکره در فضای n بعدی نمایش داده می شود (شکل 5).

حجم ابتدایی در فضای نمونه ها ... احتمال افتادن انتهای بردار در این حجم برابر خواهد بود

چگالی احتمال فرآیند تصادفی X (t) کجاست.

اگر ابرکره ابعاد W داشته باشد، آنگاه نقطه برخورد با این ابرکره با احتمال مطابقت دارد

جایی که - طرح ابرکره W بر روی محور مختصات سیستم.

این عبارت را می توان به صورت برداری نوشت

.

اگر طبق قانون عادی با واریانس یکسان هر یک از اجزای مستقل آنها توزیع شود، احتمال ورود به حجم ابتدایی فضای نمونه برابر است.

,

فاصله مبدا سیستم مختصات تا عنصر کجاست.

در این حالت ابر کروی است. در پراکندگی های مختلف، ابر در امتداد آن محورها کشیده می شود که مربوط به اندازه گیری های منفرد با پراکندگی بالاتر است.

اگر دو فرآیند تصادفی x و h داده شوند، کسینوس زاویه بین بردارهای آنها با ضریب همبستگی متقاطع نرمال شده مطابقت دارد. از نظر هندسی، نمایش یک بردار واحد را بر دیگری مشخص می کند. اگر x = h، آنگاه - یک رابطه خطی، اگر عمود باشند، پس - فقدان کامل همبستگی را نشان می دهد. در این حالت، بردارها متعامد هستند و فرآیندها همبستگی ندارند.

برای فرآیندهای عادی، عدم همبستگی به معنای استقلال نیز است، زیرا برای آنها هیچ وابستگی تصادفی دیگری به جز خطی وجود ندارد. این جمله با جایگزینی ضریب همبستگی برابر با صفر به چگالی احتمال نرمال دو بعدی ثابت می شود. در نتیجه چنین جایگزینی، چگالی احتمال به حاصل ضرب چگالی احتمال یک بعدی تبدیل می شود که شرط لازم و کافی برای استقلال آماری دو متغیر تصادفی موجود در سیستم است.

3. ویژگی های احتمالی فرآیندهای تصادفی

1. کاملترین ویژگیهای احتمالی فرآیندهای تصادفی (SP) هستند انواع مختلفتوزیع احتمال مقادیر لحظه ای، که در میان آنها تابع انتگرال توزیع احتمال و چگالی احتمال عمدتاً استفاده می شود.

برای مجموعه ای از تحقق های LP (شکل 6)، تابع توزیع تجمعی یک بعدی به عنوان احتمال اینکه مقادیر لحظه ای تحقق ها از یک سطح ثابت معین x در زمان t تجاوز نکند، تعریف می شود.

تابع توزیع تجمعی n بعدی به طور مشابه به عنوان احتمال تحقق مشترک نابرابری ها تعریف می شود:

انواع تابع توزیع تجمعی یک بعدی برای فرآیندهای مختلف در شکل 1 نشان داده شده است. هشت

برخلاف توابع توزیع انتگرال متغیرهای تصادفی، این ویژگی سرمایه گذاری مشترک در حالت کلی (برای SC غیر ثابت) به زمان بستگی دارد.

و همچنین برای متغیرهای تصادفی، (قطعیت مثبت)، برای x2> x1 (تابع انتگرال غیر کاهشی است)، (محدودیت).

اگرچه تابع توزیع احتمال تجمعی برای هر دو فرآیند پیوسته و گسسته تعریف شده است، چگالی احتمال، که فقط برای LB های پیوسته تعریف شده است، گسترده تر شده است.

چگالی احتمال یک بعدی به عنوان مشتق تابع انتگرال با توجه به آرگومان x تعریف می شود:

.

برای چگالی n بعدی، مطابق با (1)، داریم:

از نمایش مشتق به عنوان حد نسبت افزایش های محدود می توان نتیجه گرفت که چگالی احتمال، فرکانس نسبی ماندن مقادیر لحظه ای در بازه ابتدایی Dx را مشخص می کند.

در شکل 7 نمودارهای چگالی احتمال برای تحقق اشکال مختلف را نشان می دهد.

در نظر گرفتن مشابه چگالی احتمال n بعدی به ما امکان می دهد آن را به عنوان احتمال اینکه مقدار تابع در n دالان Dx است یا در غیر این صورت پیاده سازی شکل معینی به خود بگیرد تفسیر کنیم (شکل 8).

خواص چگالی احتمال:

- قطعیت مثبت -؛

- خاصیت تقارن - وقتی آرگومان ها مرتب می شوند، مقادیر چگالی احتمال تغییر نمی کند.

- خاصیت عادی سازی؛

- خاصیت سازگاری (تعداد انتگرال ها در سمت راست برابر با n - m است)

- چگالی احتمال یک مرتبه پایین تر با ادغام روی آرگومان های "اضافی" محاسبه می شود.

- بعد چگالی احتمال معکوس با بعد متغیر تصادفی است.

توزیع های زیر بیشترین کاربرد را در مهندسی رادیو دارند.

1. توزیع نرمال (گاوسی) (شکل 9):

,

جایی که m انتظار ریاضی است. s - انحراف استاندارد (RMS).

توزیع نرمال با تقارن با توجه به انتظارات ریاضی و مقادیر بزرگمتغیرهای تصادفی بسیار کمتر از متغیرهای کوچک رایج هستند:

.

2. توزیع یکنواخت (شکل 10):

توزیع نمایی (شکل 11):

4. توزیع Rayleigh (توزیع پاکت یک SP معمولی با باند باریک):

2. توزیع‌های احتمال، اگرچه ویژگی‌هایی هستند که بیشتر در تئوری مورد استفاده قرار می‌گیرند، اما همیشه برای تعیین تجربی در دسترس نیستند و در بسیاری از موارد در مطالعات نظری بیش از حد دست و پا گیر هستند. ویژگی های عددی PN ساده تر هستند، آنها به عنوان برخی از تابع های چگالی احتمال تعریف می شوند. پرکاربردترین آنها توابع لحظه ای هستند که به عنوان مقدار متوسط ​​تبدیل های توان مختلف PN تعریف می شوند.

گشتاورهای یک بعدی اولیه به این صورت تعریف می شوند

. (3)

اولین لحظه اولیه از اهمیت ویژه ای برخوردار است - انتظار ریاضی و نقطه شروع دوم

.

سیگنال دریافت تداخل تصادفی

معنای فیزیکی این ویژگی ها: مقدار متوسط ​​و توان متوسط ​​جوینت ونچر آزاد شده به ترتیب در مقاومت 1 اهم (در صورتی که جوینت ونچر ولتاژی باشد که از نظر مولفه ثابت و توان ثابت است). دومین لحظه اولیه درجه پراکندگی متغیر تصادفی را نسبت به مبدا مشخص می کند. بعد انتظار ریاضی با بعد کمیت x (برای x به شکل ولتاژ - ولت) و بعد m2 - با بعد مربع کمیت x منطبق است.

در مورد LB های ساکن، ممان ها به زمان بستگی ندارند، برای ممان های غیر ایستا، می توانند تابعی از زمان باشند (بسته به نوع غیر ایستایی)، که در شکل توضیح داده شده است. 13.

لحظه های مرکزی به طور مشابه با لحظات اولیه تعیین می شوند، اما برای یک فرآیند متمرکز :

. (4)

بنابراین، همیشه.

دومین لحظه مرکزی - واریانس SP - به صورت تعریف می شود

و درجه پراکندگی مقادیر را نسبت به انتظارات ریاضی، یا به عبارت دیگر، میانگین توان مولفه متغیر فرآیند، آزاد شده در مقاومت 1 اهم، مشخص می کند. ارتباط بین لحظات اولیه و مرکزی آشکار است:

، به خصوص .

توجه داشته باشید که سومین ممان مرکزی (p = 3 در (4)) عدم تقارن توزیع احتمال (برای چگالی احتمال متقارن) را مشخص می کند، و چهارم (p = 4) درجه وضوح بالای چگالی احتمال را مشخص می کند.

مثالی از محاسبه گشتاورهای توزیع یک بعدی را در نظر بگیرید.

مثال 1. فرآیندی با چگالی احتمال متقارن مثلثی روی صفحه اسیلوسکوپ به عنوان یک مسیر نویز با نوسان 2- تا 4+ ولت قابل مشاهده است. وقتی اسکن خاموش است، روشنایی خط عمودی در مرکز صفحه نمایش است. یکنواخت است انتظارات ریاضی و واریانس فرآیند را برآورد کنید.

راه حل مثال 1. اطلاعات مربوط به شکل توزیع و مرزهای آن به شما امکان می دهد یک عبارت تحلیلی برای چگالی احتمال بنویسید (شکل 14).

در این مورد، حداکثر مقدار چگالی احتمال fm به دست آمده در x = 1 V از شرایط عادی سازی تعیین می شود، یعنی. تساوی مساحت مثلث به یک:

,

به این توزیع مثلثی متقارن، قانون سیمپسون نیز می گویند.

مطابق با تعاریف، انتظار و واریانس ریاضی برابر است

.

با این حال، راحت تر است که ابتدا دومین لحظه اولیه را محاسبه کنید

سپس = 6 B2.

گشتاورهای اولیه مختلط توسط رابطه تعیین می شوند

گشتاورهای مرکزی مختلط به طور مشابه تعریف می شوند، اما با جایگزینی x در فرمول (5) با مقدار مرکزی.

با توجه به این واقعیت که مقادیر x در لحظات مختلط در لحظات مختلف تعیین می شوند، ارزیابی وابستگی متقابل آماری مقادیر فرآیندهای جدا شده توسط در بازه های زمانی مشخص... مهمترین آنها ساده ترین گشتاورهای مختلط است که وابستگی متقابل آماری خطی را نشان می دهد و تابع همبستگی و کوواریانس نامیده می شود:

همانطور که از تعریف مشخص است، بعد تابع همبستگی با بعد مربع کمیت x (برای ولتاژ - B2) تعیین می شود.

برای سرمایه گذاری مشترک ثابت تابع همبستگیفقط به تفاوت بستگی دارد:

.

لازم به ذکر است که در t = 0 حداکثر مقدار K (0) = s2 است.

در شکل 15 نمونه هایی از تحقق فرآیندها را با توابع همبستگی مختلف نشان می دهد.

علاوه بر توابع مبتنی بر توابع توان (لحظه)، انواع دیگری از توابع نیز به عنوان مشخصات آماری PN امکان پذیر است. مهمترین آنها تابعی مبتنی بر تبدیل نمایی است و تابع مشخصه نامیده می شود

. (7)

به راحتی می توان فهمید که این عبارت تبدیل فوریه چگالی احتمال را نشان می دهد که تنها در علامت در توان با حالت معمول تفاوت دارد.

بنابراین، ما می توانیم بنویسیم و تبدیل معکوس، که امکان بازیابی چگالی احتمال را از تابع مشخصه فراهم می کند:

.

بر این اساس، برای حالت n بعدی داریم

ویژگی های اصلی تابع مشخصه به شرح زیر است:

- خاصیت عادی سازی ;

- خاصیت تقارن ;

- خاصیت سازگاری

- تعیین تابع مشخصه مجموع متغیرهای تصادفی مستقل

همانطور که از تجزیه و تحلیل خواص ذکر شده مشاهده می شود، تحولات مختلفتابع مشخصه ساده تر از چگالی احتمال است. همچنین ارتباط ساده ای بین تابع مشخصه و لحظه های چگالی احتمال وجود دارد.

با استفاده از تعریف تابع مشخصه (7)، آن را k بار با توجه به آرگومان u متمایز می کنیم:

.

می توان اشاره کرد که عملیات تمایز بسیار ساده تر است، عملیات ادغام در تعیین لحظه های چگالی احتمال.

مثال 2. آیا فرآیندی با تابع مشخصه مستطیلی وجود دارد؟

راه حل مثال 2. در شکل. 16 تابع مشخصه شکل مستطیلی (a) و چگالی احتمال مربوطه (b) را نشان می دهد.

از آنجایی که تابع مشخصه تبدیل فوریه چگالی احتمال است، تبدیل فوریه معکوس آن باید تمام خصوصیات چگالی احتمال را داشته باشد. در این مورد

نمودار چگالی احتمال در شکل نشان داده شده است. 16 ب.

همانطور که از عبارت f (x) و شکل مشاهده می شود، چگالی احتمال به دست آمده شرط قطعیت مثبت () را برآورده نمی کند، بنابراین، فرآیندی با یک تابع مشخصه داده شده نمی تواند وجود داشته باشد.

4. ویژگی های انرژی فرآیندهای تصادفی

ویژگی های انرژی SP شامل تابع همبستگی، چگالی توان طیفی و پارامترهای SP است که مستقیماً با آنها مرتبط است.

در بخش 2، تعریف توابع همبستگی به عنوان گشتاورهای مرکزی مرکب مرتبه دوم، به ترتیب، توابع خودهمبستگی و همبستگی متقاطع، یعنی.

.

ویژگی های اصلی تابع همبستگی:

- خاصیت تقارن ، برای فرآیندهای ثابت - برابری ;

- خاصیت محدود بودن، برای فرآیندهای ثابت ;

- خاصیت کاهش نامحدود با افزایش استدلال (برای فرآیندهای ارگودیک)؛

- خاصیت قطعیت مثبت انتگرال

;

- بعد با مربع بعد فرآیند تصادفی مطابقت دارد.

این ویژگی از تعریف چگالی توان طیفی (برای ولتاژها و جریانهای تصادفی از طریق مقاومت 1 اهم) که در زیر ارائه خواهد شد، ناشی می شود.

برای تابع همبستگی، می توانید به طور مشابه بنویسید:

; ;

; .

با توجه به محدود بودن تابع همبستگی فرکانس، از توابع همبستگی نرمال شده استفاده می شود

; ,

علاوه بر این؛ ...

برای توصیف فشرده‌تر ویژگی‌های یک فرآیند تصادفی، مفهوم فاصله همبستگی معرفی می‌شود که فاصله زمانی را تعیین می‌کند که در آن رابطه بین مقادیر فرآیند وجود دارد.

تعاریف اصلی فاصله همبستگی:

- انتگرال (برای توابع همبستگی قطعی مثبت) ... از نظر هندسی، عرض قاعده مستطیل را با مساحت تابع k (t) برای t> 0 مشخص می کند (شکل 17a).

- فاصله همبستگی مطلق (برخلاف قبلی، می توان از آن برای توابع متناوب استفاده کرد) (شکل 17 ب).

- فاصله همبستگی درجه دوم ;

- حداکثر فاصله همبستگی (در سطح a) (شکل 18)

.

معمولا سطح a بر اساس مشکل مورد بررسی انتخاب می شود و دارای مقادیر 1 / e است. 0.1; 9.05; 0.01 و غیره

آخرین تعریف دلخواه تر از موارد قبلی نیست، زیرا انتخاب نوع خاصی از تابعی دلخواه است و با راحتی راه حل ریاضی تعیین می شود. وظیفه خاص... در عمل، این بازه همبستگی در اندازه‌گیری‌های رادیویی برای تعیین بازه‌ای که در خارج از آن متغیرهای تصادفی در مقاطع یک فرآیند تصادفی را می‌توان نامرتبط در نظر گرفت، استفاده می‌شود. پایایی این فرض با انتخاب سطح a تعیین می شود.

پراهمیتدر مهندسی رادیویی آماری دارای ویژگی های طیفی SP هستند. در این مورد، دگرگونی های مختلف یکپارچه از روند فرم

.

در مطالعه سیستم های خطی با پارامترهای ثابت، هسته تبدیل فرم از اهمیت ویژه ای برخوردار است، زیرا پاسخ سیستم های خطی به عمل هارمونیک نیز هارمونیک است.

تبدیل فوریه اجرای k امین SP نیز بسته به عدد پیاده سازی تابع فرکانس تصادفی می دهد:

.

تحت شرایط مشاهده واقعی، فقط می توان طیف فعلی تحقق را در بازه مشاهده T بدست آورد.

.

عبارات فوق تا حد قابل توجهی رسمی هستند، زیرا برای بسیاری از SS شرایط برای کاربرد تبدیل فوریه برآورده نمی شود، و انتگرال به هیچ حد مشخصی همگرا نمی شود.

اجازه دهید مجذور مدول چگالی طیفی تحقق kth را تعریف کنیم

با فرض اینکه فرآیند ثابت و متمرکز است، جایگزینی و انجام میانگین‌گیری آماری بر روی مجموعه‌ای از تحقق‌ها، تعریف می‌کنیم:

.

با تقسیم دو طرف برابری حاصل بر T و گرفتن حد، به دست می‌آییم

.

اجازه دهید معنای فیزیکی این ویژگی را توضیح دهیم. با در نظر گرفتن قضیه ریلی

,

تعريف كردن ; ;

;

; .

بنابراین، چگالی توان طیفی یا طیف انرژی، تابع توزیع توان است که در تمام تحقق ها میانگین می شود.

در نتیجه، چگالی طیفی توان و تابع همبستگی با تبدیل فوریه (قضیه وینر - خینچین) مرتبط هستند:

(9)

با تنظیم t = 0، دریافت می کنیم

.

با در نظر گرفتن ویژگی برابری تابع همبستگی، می نویسیم

,

.

در فرمول های به دست آمده، G (w) برای مقادیر مثبت فرکانس زاویه ای w و G (w) = G (-w) تعیین شد. در مقابل چنین طیف ریاضی "دو طرفه"، ما یک طیف فیزیکی یک طرفه را معرفی می کنیم:

سپس فرمول های قضیه وینر - خینچین به شکل زیر در می آیند:

(10)

چگالی طیفی توان نرمال شده اغلب استفاده می شود

.

روش‌های تعیین تجربی آن از تعریف G (w) (شکل 19) پیروی می‌کنند. یعنی: انحراف استاندارد فرآیند در یک باند باریک توسط یک دستگاه درجه دوم (با استفاده از فیلترهای باند گذر با پاسخ فرکانسی مستطیلی)، مربع اندازه گیری می شود و سپس بر این باند Dfe تقسیم می شود (باند به گونه ای که S (f0) » Dfe) (شکل . بیست).

برنج. 19 شکل. بیست

برای یک مدار نوسانی منفرد ، که در آن Q ضریب کیفیت مدار است، بنابراین

.

چگالی طیفی توان ساختار فاز سیگنال را منعکس نمی کند. دو وابستگی کاملاً متفاوت می توانند چگالی طیفی توان یکسانی داشته باشند.

از آنجایی که G (w) و K (t) با تبدیل فوریه به هم مرتبط هستند، قضایای اصلی در طیف برای آنها برقرار است.

عرض طیف به همان روش بازه همبستگی تعیین می شود.

پهنای طیف موثر (یا نام تاسف بار - انرژی).

.

عرض طیف در سطح a نیز تعیین می شود: .

اجازه دهید رابطه بین بازه همبستگی و عرض طیف را در نظر بگیریم.

زیرا ، آ ، سپس

. (11)

بنابراین، محصول از مرتبه وحدت است.

بین فرآیندهای باند پهن و باند باریک تمایز قائل شوید (شکل 22 a و b).

برای فرآیندهای باند باریک. از آنجایی که برای فرآیندهای تصادفی باند باریک، مقدار چگالی توان طیفی در فرکانس صفر همیشه صفر است (یا بسیار نزدیک به آن)، تابع همبستگی همیشه متناوب است و مساحت آن صفر است (از قضیه وینر - خینچین).

یکی از فرآیندهای پهن باند گسترده در تئوری، نویز سفید با طیف یکنواخت است. ... تابع همبستگی آن است

.

مورد مخالف یک فرآیند باند باریک است - یک LB شبه قطعی با یک طیف گسسته

که در آن x1، x2 متغیرهای تصادفی مستقل از t هستند.

تابع X (t) یک نوسان هارمونیک با دامنه تصادفی است و فازی که توزیع آن به زمان بستگی ندارد. این فرآیند تنها زمانی ثابت خواهد بود که و در ... سپس فقط به t بستگی دارد و x1 و x2 همبستگی ندارند.

در این مورد ;

... (شکل 23)

برای ثابت SP X (t) و Y (t)، چگالی توان طیفی متقابل نیز معرفی شده است.

;

; ;

; .

چگالی توان طیفی متقابل دو فرآیند پیچیده است، اگر تابع همبستگی متقابل فرد باشد، بخش واقعی چنین چگالی طیفی زوج است و بخش خیالی یک تابع فرد است:.

برای مجموع فرآیندهای ثابت و ثابت-همبسته، یک رابطه وجود دارد

.

5. فرآیندهای تصادفی باند باریک

اهمیت این فرآیندها برای مهندسی رادیویی آماری مستلزم بررسی دقیق تری است.

برای تجزیه و تحلیل دقیق تر، اجازه دهید پوشش و فاز فرآیند تصادفی باند باریک (USP) را تعیین کنیم. پاکت اغلب با فرمول تعیین می شود

, (12)

جایی که این فرآیند با حس هیلبرت ترکیب می شود. با اعمال تبدیل هیلبرت به عبارت اصلی USP، به دست می آوریم. گاهی اوقات می توان صحت بیان را زیر سوال برد، زیرا فقط برای ارتعاشات هارمونیک، برابری (12) بدون شک است. اجازه دهید تعیین کنیم که پارامترهای USP تا چه اندازه بر دقت این فرمول تأثیر می گذارد.

با استفاده از روابط شناخته شده برای دامنه پیچیده سیگنال تحلیلی، به دست می آوریم

و . (13)

با اعمال تبدیل هیلبرت به عبارت اصلی USP و با استفاده از اجزای (13) پاکت پیچیده، می توانیم بنویسیم.

اجازه دهید توابع و در انتگرال های یک سری تیلور را در مجاورت نقطه x = t گسترش دهیم و ترم به ترم را ادغام کنیم. ما گرفتیم

که در آن Q (t) عبارت باقیمانده ای است که قسمت دور ریخته شده از مجموع را مشخص می کند. با جایگزینی و به بیان (14)، به دست می آوریم

از فرمول (15) می توان دریافت که اگر تابع Q (t) را بتوان نادیده گرفت، آنگاه USP مزدوج هیلبرت دارای پوششی مشابه USP اصلی است.

از جداول انتگرال های معین مشخص می شود:

با در نظر گرفتن این عبارات، فرمول Q (t) را می توان نوشت:

ما فرض می کنیم که باند پاکت برابر است، بنابراین، مشتقات دوم در مقادیر خود تجاوز نمی کنند. بنابراین، می توانیم فرض کنیم که

.

از این رو:

.

از این رو، می توان مشاهده کرد که برای USP، توابع u (t) و u1 (t) بسته به نسبت عرض طیف به فرکانس متوسط ​​آن، پوشش یکسانی با خطا دارند. برای فرآیندهای تصادفی باند باریک، یک عبارت اجباری است؛ بنابراین، پاکت الزاماتی را که مطابق با تعریف USP بر آن تحمیل می‌شود، برآورده می‌کند. در نقاط مربوط به حداکثر مقادیر USP (یا نزدیک آنها) مماس است و در نقاط مماس با آن مقادیر مشترک دارد. درجه "نزدیکی" نقطه لمس به حداکثر مقداربه همین نگرش بستگی دارد.

فاز به طور منحصر به فردی توسط روابط شناخته شده برای نمایش تعیین می شود عدد مختلطبه شکل نمونه

از نظر گرافیکی، USP را می توان به عنوان یک بردار در حال چرخش با سرعت زاویه ای نشان داد؛ طول بردار به آرامی در زمان تغییر می کند، درست مانند زاویه فاز. USP اصلی طرح بردار بر روی محور افقی است. اگر کل سیستم مختصات مجبور شود با سرعت زاویه ای یکسان، اما در جهت مخالف بچرخد، آنگاه همان برآمدگی یک پوشش خواهد بود.

اگر USP اولیه نرمال باشد، فرآیندهای تصادفی عادی نیز هستند. اگر USP u (t) نرمال، ثابت باشد، دارای مقدار میانگین صفر و تابع همبستگی است ، سپس و همچنین مقادیر میانگین صفر و تابع همبستگی دارند. در عین حال، آنها به یکدیگر همبستگی ندارند، و از آنجایی که عادی هستند، از یکدیگر مستقل نیز هستند. عامل پوشش تابع همبستگی است.

پاکت و فاز یک فرآیند تصادفی باند باریک. چگالی احتمال فاز و USP را می توان با انجام تبدیل هایی که برای به دست آوردن آنها استفاده شد به دست آورد. این تحولات نشان می دهد که پوشش و فاز مستقل هستند. SV هم در زمان های همزمان و هم در زمان های غیرمصادف. چگالی احتمال یک بعدی پوشش (در یک نقطه از زمان) از قانون رایلی پیروی می کند و چگالی احتمال فاز در محدوده از تا یکنواخت است.

تبدیل های پیچیده نشان می دهد که تابع همبستگی مرکزی پاکت تقریباً برابر است با مربع پوشش تابع همبستگی USP اصلی. چگالی طیفی توان پاکت دارای دو عبارت است: تابع دلتا مربوط به مولفه ثابت پوشش، و چگالی طیفی مولفه نوسان، که تبدیل فوریه پاکت مربع تابع همبستگی USP اصلی است.

اگر SP مجموع یک فرآیند نرمال باند باریک و یک سینوسی با فاز اولیه تصادفی باشد، مقادیر لحظه ای سینوسی بر اساس قانون قوس الکتریکی توزیع می شود، مجموع - طبق قانون دووجهی مربوط به پیچیدگی قانون نرمال و قانون آرکسین. پس از اعمال همان تبدیلات برای LB معمولی با باند باریک، توزیع برنج را برای پاکت به دست می آوریم.

,

که در آن، A0 دامنه سیگنال سینوسی است. آیا انحراف استاندارد نویز است.

در، توزیع برنج به توزیع رایلی تبدیل می شود.

با یک رابطه عالی، یعنی. برای A0 >> 1 (نسبت سیگنال به نویز)، توزیع برنج را می توان با یک توزیع نرمال با انتظار ریاضی برابر با A0 تقریب زد.

6. ویژگی های زمانی فرآیندهای تصادفی

در بسیاری از موارد، به ویژه در مطالعات تجربی، تنها یک اجرا به جای یک مجموعه وجود دارد. سپس میانگین‌گیری در طول زمان انجام می‌شود و تحت شرایط خاص، نتایجی نزدیک به میانگین در یک مجموعه به دست می‌دهد.

ساده ترین گزینهمیانگین گیری شامل تعیین میانگین حسابی است. اجازه دهید نمونه های گسسته را با فاصله بین آنها Dt انتخاب کنیم،

میانگین مقدار حسابیبه روشی شناخته شده تعریف کنید:

صورت و مخرج این عبارت را در Dt ضرب کنید:

.

وقتی Dt ® 0 و n ® ¥ باشد، مجموع به یک انتگرال تبدیل می شود که میانگین زمانی پیاده سازی را توصیف می کند (که با یک نوار در بالا یا در این راهنما مشخص شده است :) یا تابعی از آن:

. (16)

V نمای کلیعملیات (16) را می توان با استفاده از عملگر میانگین زمان ST نوشت:

.

برای اینکه نتیجه مستقل از طول قطعه T باشد، حد را T ® ¥ می گیریم:

.

در مطالعات تجربی، تحقق شرط T ® ¥ غیر ممکن است، اما تحقق شرط کافی است.

اغلب شروع اجرا و شروع زمان ادغام با هم منطبق نیستند، بنابراین، نوشتن عملگر به شکل عملگر میانگین فعلی صحیح تر است:

. (17)

از شکل متقارن این عملگر نیز استفاده می شود:

. (18)

مشخصات فرکانس اپراتورهای (4.17) و (4.18) به ترتیب برابر است:

, ,

آن ها فقط در فاکتور فاز متفاوت است.

عملگر هموارسازی نمایی که با استفاده از یک مدار RC یکپارچه در فرم پیاده سازی شده است

و داشتن ویژگی

.

با انجام میانگین زمانی برخی از تابع g، در زیر هر مشخصه احتمالی، مشخصه زمانی مربوطه را به دست می آوریم. به طور خاص، واریانس به دست آمده با میانگین گیری در طول زمان است

;

تابع همبستگی زمانی -

.

آنالوگ های توزیع احتمال مقادیر زمان اقامت نسبی تحقق زیر یک سطح معین و در فاصله سطوح هستند (شکل 25).

یک آنالوگ تابع توزیع احتمال تجمعی، زمان اقامت نسبی اجرای زیر یک سطح معین است (شکل 25a):

; .

یک آنالوگ چگالی احتمال، زمان اقامت نسبی تحقق در بازه Dx در سطح x است (شکل 25b):

;

.

فرآیندهایی که مشخصه های زمانی آنها به معنای خاصی با موارد احتمالی به عنوان T ® ¥ همگرا می شوند، ارگودیک نامیده می شوند. دو نوع همگرایی وجود دارد.

دنباله ای از متغیرهای تصادفی به احتمال زیاد به متغیر تصادفی x همگرا می شوند اگر برای هر e> 0 باشد.

.

همگرایی با احتمال 1 (یا تقریباً در همه جا) به صورت زیر تعریف می شود:

.

میانگین همگرایی از شرایط زیر تعیین می شود:

,

به طور خاص، میانگین همگرایی مربع است

.

همگرایی تقریباً در همه جا دلالت بر همگرایی در احتمال دارد و همگرایی در مجذور میانگین دلالت بر همگرایی در احتمال دارد.

غالباً این ارگودیته بودن فرآیند نیست که اتفاق می‌افتد، بلکه ارگودیسیته در رابطه با انتظارات ریاضی، تابع همبستگی یا سایر ویژگی‌های احتمالی است.

7. ویژگی های فرآیندهای تصادفی غیر ثابت

SP های غیر ثابت، بر خلاف آنهایی که ساکن هستند، چنان کلاس وسیعی را تشکیل می دهند که به سختی می توان ویژگی هایی را در آن که متعلق به کل کلاس است، مشخص کرد. یکی از این ویژگی‌های زیربنای تعریف غیرایستایی، وابستگی ویژگی‌های احتمالی این فرآیندها به زمان است.

به خصوص،

,

.

نمونه ای از فرآیندی که اساساً از نظر انتظارات ریاضی غیر ثابت است در شکل 1 نشان داده شده است. 26a، از نظر پراکندگی - در شکل. 26b.

ناپایداری از نظر انتظارات ریاضی به خوبی با مدل یک فرآیند غیر ثابت افزایشی توصیف می شود:

X (t) = Y (t) + j (t)،

جایی که Y (t) - SP ثابت؛ j (t) یک تابع قطعی است.

ناپایداری در واریانس با مدل یک فرآیند غیر ثابت ضربی توصیف می شود: X (t) = Y (t) j (t).

ساده‌ترین مثال‌های غیرایستایی در توابع لحظه‌ای به شکل کلی‌تری با وابستگی توزیع‌های احتمال به زمان توصیف می‌شوند.

پیچیده تر، نگاشت غیرایستایی در چارچوب ویژگی های احتمالی چند بعدی (و حتی دو بعدی) است. بیشترین استفاده از همبستگی و ویژگی های طیفی است. از آنجایی که تابع همبستگی یک SP غیر ایستا به دو لحظه از زمان بستگی دارد، طیف یک فرآیند غیر ثابت را نمی توان به طور واضح مانند حالت ثابت تعیین کرد. تعاریف مختلفی از طیف فرآیندهای غیر ثابت وجود دارد:

الف) طیف یا دو طیف فرکانس مضاعف:

. (19)

در مورد یک فرآیند ثابت و رابطه (19) به قضیه وینر - خینچین تبدیل می شود. تفسیر فیزیکی و استفاده از Bispectrum (19) در تحلیل مدار دشوار است، اگرچه تمام اطلاعات مربوط به خواص فرکانس فرآیند را نمایش می دهد.

ب) طیف زمان-فرکانس آنی.

در متغیرها به صورت زیر جایگزین کنید: t = t1 - t2 و تبدیل فوریه تابع همبستگی را با توجه به آرگومان t انجام دهید:

. (20)

طیف آنی (20) هم به فرکانس و هم به زمان بستگی دارد، و با غیر ایستایی کند، تفسیر فیزیکی واضحی به عنوان تغییر در چگالی توان طیفی "معمول" در زمان دارد (شکل 27).

ج) چگالی توان طیفی متوسط

,

جایی که .

این طیف پویایی فرآیند را منعکس نمی کند، اما ایده ای از توزیع فرکانس متوسط ​​واریانس فرآیند ارائه می دهد.

د) طیف ابزاری به عنوان مقدار متوسط ​​واریانس فرآیند در خروجی یک فیلتر باند باریک با پاسخ ضربه h (t) تعیین می شود:

این طیف را می توان با سخت افزار تعیین کرد، اما استفاده از آن در تئوری نسبتاً پر زحمت است.

حل مثال مثالی از یک LB غیر ثابت را در نظر بگیرید که چگالی احتمالی دارد که با تابع بیان شده است.

جایی که ; a0 = 1 1 / B; k = 2 1 / خورشید.

باید انتظارات ریاضی فرآیند را پیدا کرد و یک نوع تقریباً ممکن از اجرای فرآیند ترسیم کرد.

برای حل مشکل، ابتدا تابع نامشخص A (t) را از شرایط عادی سازی تعریف می کنیم:

از این رو A (t) = a (t).

از آنجایی که فرآیند غیر ثابت است، انتظار ریاضی آن می تواند به زمان بستگی داشته باشد و در این حالت برابر است با

با در نظر گرفتن مقدار معلوم انتگرال معین

در

جایی که - تابع گاما،، دریافت می کنیم

.

یک نوع ممکن از اجرای فرآیند که با نوع توزیع مغایرتی ندارد در شکل نشان داده شده است. 28.

در شکل 28، خط چین تغییر در انتظارات ریاضی فرآیند را نشان می دهد.

8. طبقه بندی فرآیندهای تصادفی

طبقه بندی در هر علمی در خدمت ساده کردن موضوعات تحقیق و در نتیجه روش های تجزیه و تحلیل و ترکیب مورد استفاده قرار می گیرد. در تعدادی از موارد، یک طبقه‌بندی موفق، منطقی و طبیعی این فرآیند به آشکار کردن الگوهای جدید کمک می‌کند (به عنوان مثال، سیستم تناوبی مندلیف، طبقه‌بندی ستارگان بر اساس نمودار هرتسسپرونگ-راسل در نجوم و غیره).

طبقه بندی بر اساس برخی معیارها انجام می شود. اساسی ترین ویژگی برای SP ها وابستگی ویژگی های احتمالی آنها به زمان و تعداد پیاده سازی است.

ما با q (l) یک مشخصه احتمال دلخواه را نشان می دهیم.

- اپراتور میانگین گیری بیش از یک مجموعه.

- اپراتور میانگین گیری در طول زمان.

اگر میانگین گیری به طور همزمان در مجموعه و در طول زمان استفاده شود، تخمین حاصل از مشخصه احتمالی (l) به شکل زیر است:

,

جایی که l آرگومان مشخصه احتمالی (فرکانس در چگالی توان طیفی، فاصله در تابع همبستگی) است.

مقدار واقعی برآورد مشخصه احتمالی با استفاده از عبور به حد با افزایش نامحدود در تعداد تحقق N و مدت زمان آنها T به دست می آید، یعنی.

.

مشخصه ای که با میانگین گیری هم در مجموعه و هم در طول زمان به دست می آید، مشخصه احتمالی متوسط ​​نامیده می شود. اگر میانگین گیری فقط روی مجموعه انجام شود، t به دست می آید - مشخصه احتمالی فعلی:

فقط در زمان - مشخصه احتمالی k-جریان:

بسته به نوع ویژگی های به دست آمده، سرمایه گذاری مشترک را می توان به شرح زیر طبقه بندی کرد:

- (k، l) = (l) یک فرآیند همگن است، یعنی. مشخصه حاصل به تعداد اجرا بستگی ندارد.

- (t، l) = (l) یک فرآیند ثابت است، یعنی. مشخصه حاصل به مبدأ زمان بستگی ندارد.

- (t، l) = (k، l) = (l) یک فرآیند تصادفی ارگودیک است.

فرآیندها را می توان به صورت شماتیک در قالب مجموعه های نشان داده شده در شکل نشان داد. 29.

طبقه بندی بزرگ شده ارائه شده، البته، جامع نیست، بنابراین، طبقه بندی بر اساس بسیاری از معیارهای دیگر استفاده می شود.

با توجه به شکل مناطق وجود و مقادیر تابع تصادفی، SP به پیوسته (مناطق وجودی و مقادیر پیوسته - شکل 30a)، گسسته ( مجموعه پیوستهمقادیر آرگومان و مجموعه ای مجزا از مقادیر - شکل. 30b)، دنباله های تصادفی پیوسته (حوزه وجود گسسته و دامنه پیوسته مقادیر - شکل 30c) و دنباله های تصادفی گسسته (تابع گسسته یک آرگومان گسسته - شکل 30d).

از نظر نوع توزیع احتمال، فرآیندهایی با محدوده مقادیر متناهی و نامتناهی، با چگالی احتمال متقارن و نامتقارن، گاوسی (نرمال) و غیر گاوسی متمایز می شوند.

SP های همبسته و نامرتبط با رابطه همبستگی مقادیر، SP های پهن باند و باند باریک بر اساس نوع طیف و دوره ای، غیر تناوبی و تقریباً دوره ای از نظر ماهیت اتصال زمانی متمایز می شوند.

با توجه به نوع ناپایداری، فرآیندها به افزایشی، ضربی، ثابت در یک بازه (شبه ایستایی)، با افزایش ثابت، دوره ای غیر ایستا، با ناایستایی سریع و آهسته و غیره تقسیم می شوند.

انتخاب علائم طبقه بندی بر اساس ماهیت مشکل حل شده تعیین می شود.

نمونه ای از طبقه بندی یک سرمایه گذاری مشترک را در نظر بگیرید.

راه حل مثال 4. فرآیند X (t) را در رابطه با ایستایی، همگنی و ارگودیسیته مشخص کنید، اگر فرآیند با یک مدل نشان داده شود:

که در آن A یک دامنه تصادفی با توزیع ریلی است. - یک متغیر تصادفی با توزیع یکنواخت در بازه [–p, p]. 0 = ثابت

تحقق های انتخاب شده از فرآیند X (t) در شکل نشان داده شده است. 31.

از انجیر 31 و ارائه تحلیلیاز یک فرآیند شبه قطعی X (t)، بدیهی است که ویژگی های احتمالی آن (به عنوان مثال، انتظار ریاضی، واریانس، چگالی احتمال، و غیره) به زمان بستگی ندارد، به عنوان مثال. فرآیند ثابت است در عین حال، هر یک از تحقق ها با واریانس خاص خود مشخص می شود؛ بنابراین، فرآیند ناهمگن است و ارگودیک نیست، یعنی. ویژگی های آن را نمی توان از یک اجرای واحد ارزیابی کرد.

مثال 5. با استفاده از تابع توزیع گرافیکی تنظیم شده یک نوسان تصادفی ثابت (شکل 32)، چگالی احتمال را تعیین کنید و نوع احتمالی اجرای این فرآیند را به تصویر بکشید.

راه حل مثال 5. چگالی احتمال مربوط به تابع توزیع از طریق مشتق است، بنابراین، در بخش اول u از 6- تا 3- ولت، مشتق مشخص کننده مماس زاویه تمایل به محور u 0.4 / است. 3 = 0.13 1 / V. برای u = 1، V دارای جهش 0.3 است، بنابراین، چگالی احتمال حاوی تابع d با مساحتی برابر با بزرگی پرش است. در بخش از 3 تا 7 ولت نیز دارای شیب ثابتی برابر با 0.3 / 6 = 0.05 1 / V است. چگالی احتمال به دست آمده در شکل نشان داده شده است. 3 برای بررسی محاسبات، لازم است ناحیه محدود شده با چگالی احتمال (شرایط عادی سازی) را پیدا کنید: .

مو = = = -0.325 V.

لحظه اولیه دوم - m2u = 48.9 B2.

پراکندگی - = 48.5 - 0.105625 * 48.4 B2.

یک پیاده سازی با مدت زمان T، با قضاوت بر اساس ظاهر چگالی احتمال در فواصل زمانی مختلف، باید دارای بخش های افقی در سطح 1+ ولت باشد که مدت زمان کل آن باید از بخش های T / On از -6 تا -3 باشد. V و از +1 تا +7 V در اجرا، خطوط مستقیم مورب با شیب تصادفی وجود دارد که با مقادیر ثابت چگالی احتمال مطابقت دارد. در بخش اول، مقادیر لحظه ای تحقق 0.4T و در بخش دوم - 0.3T است.

یک پیاده سازی ممکن در شکل نشان داده شده است. 34.

مثال 6. در شکل. شکل 35 اجرای یک فرآیند تصادفی را نشان می دهد. چگالی احتمال و تابع توزیع تقریبی را رسم کنید. انتظارات ریاضی، ریشه میانگین ارزش مربع (RMS) و انحراف معیار (RMS) را محاسبه کنید (همچنین تقریباً).

حل مثال 6. برای تعیین چگالی احتمال، مطابق با تعریف آن، لازم است احتمالات رویدادهای زیر محاسبه شود:

مطابقت مقادیر لحظه ای به سطح -10 میلی آمپر (احتمال p1).

یافتن مقادیر لحظه ای تحقق در محدوده 10- تا 4- میلی آمپر (احتمال p2).

مطابقت مقادیر لحظه ای به سطح -4 میلی آمپر (احتمال p3).

یافتن مقادیر لحظه ای اجرا در محدوده -4 تا + 8 میلی آمپر (احتمال p4).

مطابقت مقادیر لحظه ای به سطح + mA V (احتمال p5)؛

یافتن مقادیر تحقق آنی در محدوده 8+ تا 10+ میلی آمپر (احتمال p6).

برای یافتن احتمالات فهرست شده، لازم است بازه زمانی که در طی آن این رویدادها رخ داده اند، محاسبه کرده و سپس فواصل یافت شده را بر مدت اجرا که 25 میلی ثانیه است، تقسیم کنیم (شکل 35 را ببینید). در نتیجه، فراوانی رویدادها (تخمینی از احتمالات) را به دست می آوریم. نتایج محاسبات در جدول ارائه شده است. 1.

میز 1

احتمال
احتمالات

برای محاسبه مقادیر چگالی احتمال در بازه های (-10، -4) mA، (-4، + 8) mA و (+8، +12) mA، لازم است احتمالات به دست آمده را به بازه های مربوطه تقسیم کنیم. ، با فرض یک چگالی احتمال ثابت در این مناطق، بنابراین چگونه مقادیر لحظه ای درون آنها به صورت خطی تغییر می کنند (شکل 35). نتایج محاسبات در شکل نشان داده شده است. 36.

انتظارات ریاضی این است:

mA

(تحت فرض ثابت بودن که توسط اجرای SE از نظر انتظارات ریاضی ارائه شده است).

نقطه شروع دوم -

m2i = 36.08 mA2

(با فرض ایستایی ارائه شده توسط اجرای SP با توجه به لحظه اولیه دوم).

پراکندگی -

= 36.08 - 0.1024 "35.98 mA2

(با فرض ثابت بودن پراکندگی ارائه شده توسط اجرای SP).

بنابراین، RMS = »6.01 میلی آمپر؛ RMS = "6.0 میلی آمپر.

فهرست کتابشناختی

1. Gonorovsky، I.S. مدارها و سیگنال های مهندسی رادیو [متن] / I.S. گونوروفسکی - م.: رادیو و ارتباطات، 1385 .-- 608 ص.

1. Manzhos، V.N. تئوری و تکنیک پردازش اطلاعات راداری در پس زمینه تداخل [متن] / Ya.D. شیرمن، V.N. مانژوس. - م.: رادیو و ارتباطات، 1390 .-- 416 ص.

2. ژوینسکی، V.N. مهندسی بیان-تحلیل فرآیندهای تصادفی [متن] / A.N. ژووینسکی، V.N. ژووینسکی - م.: انرژی، 2009 .-- 112 ص.

3. تسارکوف، ن.م. رادار سنج چند کاناله [متن] / N.M. تسارکوف - M.: Sov. رادیو، 2010 .-- 192 ص.

2. مبانی ریاضی الکترونیک رادیویی مدرن [متن] / I.А. بولشاکوف [و دیگران]. - M.: Sov. رادیو، 2009 .-- 208 ص.

3. فدوسوف، V.P. مهندسی رادیو آماری [متن]: یادداشت های سخنرانی / V.P. فدوسوف، V.P. ریژوف. - تاگانروگ: انتشارات TRTI، 2008 .-- 76 ص.

4. فومیچف، K.I. رادار تک پالس [متن] / A.I. لئونوف، K.I. فومیچف - M.: Sov. رادیو، 2010 .-- 370 ص.

5. Gnedenko، B.N. درس تئوری احتمال [متن] / B.N. گندنکو. - م.: فیزمتگیز، 1390 .-- 203 ص.

حذف اولین نوع اعوجاج نسبتاً آسان است، زیرا فناوری CDMA تشخیص چند کاربره و ترکیب تنوع با استفاده از گیرنده Rake را فراهم می‌کند (نگاه کنید به Networks, 2000, b # 8, p. 20 and b # 9, p. 22). تداخل منابع خارجی با گسترش طیف سیگنال ارسالی برطرف می شود. در تئوری، افزایش پایه سیگنال (B) می تواند نویز را تا حد دلخواه کاهش دهد.

یکی از ویژگی های مهم در سیستم های مبتنی بر CDMA ذاتی است: توانایی مقابله موثر با تداخل، به ویژه تداخل های باند باریک. به همین دلیل است که فناوری CDMA برای سال‌ها عمدتاً در سیستم‌های نظامی استفاده می‌شود که معمولاً در شرایط سخت پارازیت و سرکوب رادیویی کار می‌کنند.

تکنیک های ضد تداخل اساساً با روش هایی که برای حذف اعوجاج چند مسیری استفاده می شوند متفاوت است. ساختار سیگنال های چند مسیره تداخلی از قبل شناخته شده است و این کار را تا حد زیادی تسهیل می کند. ساختار تداخل خارجی از قبل شناخته شده نیست، و بنابراین، عملاً سرکوب کامل آنها غیرممکن است. و اگرچه امروزه راه های زیادی برای از بین بردن انواع خاصی از تداخل وجود دارد، به طور کلی، مشکل مبارزه با آنها هنوز حل نشده است. علاوه بر این، هیچ روش جهانی وجود ندارد که به همان اندازه در سرکوب تداخل های مختلف مؤثر باشد (نگاه کنید به).

در حال حاضر چندین راه اصلی برای مبارزه با تداخل وجود دارد:

• افزایش پتانسیل انرژی پیوند رادیویی (قدرت فرستنده، افزایش آنتن).
• کاهش سطح نویز خود گیرنده؛
• کاهش سطح نویز خارجی در ورودی گیرنده به دلیل جبران آنها.
• استفاده از پردازش مشترک تداخل و سیگنال، بر اساس تعیین تفاوت بین سیگنال مورد نظر و تداخل.
• افزایش نسبت سیگنال به نویز به دلیل استفاده از روش‌های مدولاسیون و کدگذاری ضد تداخل.

توسعه راه حل های فنی که محافظت در برابر تداخل را فراهم می کند در راستای کاربرد پیچیده روش های فوق و سایر روش ها است، اما اجرای چنین راه حل هایی مستلزم پیچیدگی خاصی از تجهیزات است که به معنای افزایش هزینه آن است. بنابراین، در عمل، آنها برای ایجاد دستگاه هایی با حداکثر ایمنی قابل دستیابی (بالقوه) نویز تلاش نمی کنند. اغلب اوقات، محصول نهایی یک مبادله بهینه سازی شده از نظر هزینه و اثربخشی است. مقایسه مصونیت صوتی واقعی و بالقوه امکان قضاوت در مورد اثربخشی این یا آن روش دسترسی و همچنین مصلحت بهبود بیشتر آن را فراهم می کند.

شاخص اصلی کیفیت انتقال اطلاعات در شرایط تداخل که به وسیله آن روش های مختلف مقایسه می شود مدولاسیون دیجیتالو اطلاعات رمزگذاری، یک مقدار بدون بعد است - نسبت سیگنال به نویز، که به صورت h 2 = Eb / N o تعریف می شود (که در آن Eb انرژی هر یک بیت از اطلاعات است، و N o چگالی طیفی توان سر و صدا).

همانطور که می دانید ظرفیت کانال های CDMA با میزان تداخل متقابل مشترکین فعال محدود می شود. این بدان معناست که بین تعداد کاربران فعال در سیستم و نسبت سیگنال به نویز رابطه ای معکوس وجود دارد. هرچه تعداد مشترکین بیشتری در سیستم کار کنند، ارزش کمتری دارد این رابطهو بر این اساس، "حاشیه" مصونیت صوتی. البته، یک مقدار آستانه وجود دارد که پایین آمدن از آن غیرممکن است و حداکثر محدوده ارتباطی را برای یک قدرت فرستنده معین تعیین می کند. به عنوان مثال، برای سیستم مبتنی بر استاندارد cdmaOne، این مقدار 6-7 دسی بل است که به طور قابل توجهی کمتر از سایر سیستم های رادیویی است (GSM - 9 dB، DECT - 12 dB).

نقش تعیین کننده ای در مبارزه با تداخل با انتخاب ساختار سیگنال (آنها باید ویژگی های همبستگی خوبی داشته باشند) و روش دریافت بهینه ایفا می کند. بنابراین، هنگام برنامه ریزی ساختار سیگنال ها، آنها تلاش می کنند تا حد امکان از تفاوت آنها با یکدیگر اطمینان حاصل کنند - در این صورت تداخل اعمال شده در سیستم کمترین تأثیر را بر سیگنال مفید خواهد داشت. گیرنده باید حداکثر سیگنال را از اعوجاج ناشی از تداخل پاک کند. بدیهی است که روش های مختلفی برای اجرای این الزامات استفاده می شود سیستم های موجودواکنش متفاوتی به انواع خاصیدخالت.

در مورد استفاده از روش کلاسیک پخش طیف مبتنی بر فناوری DS-CDMA، مصونیت نویز تحت تأثیر تداخل نویز با چگالی طیفی یکنواخت به نوع سیگنال استفاده شده بستگی ندارد، بلکه کاملاً توسط سیگنال تعیین می شود. پایه سیگنال و نسبت سیگنال به نویز. به طور کلی، در سیستم‌های DS-CDMA، به منظور سرکوب تداخل، قدرت آنها در یک باند فرکانس وسیع "گسترش" می‌شود.

اگر توزیع تداخل از یک قانون تصادفی معمولی با چگالی طیفی یکنواخت ("نویز سفید") تبعیت کند، عناصر مختلف سیگنال شبه نویز (NLS) به همان میزان تحت تأثیر قرار می گیرند. این نوع تداخل برای سیستم های پهنای باندبه خصوص خطرناک است، و هر چه قدرت تداخل بیشتر باشد، سیگنال مفید بیشتر سرکوب می شود.

سیگنال DS-CDMA با حداقل پهنای باند از تداخل باند باریک رنج می برد. تداخل هارمونیک تک فرکانس فقط در یک باند فرکانسی نسبتا باریک قادر به تحریف سیگنال است و اطلاعات مفیدبه طور کامل از بخش های "بدون آسیب" طیف بازیابی می شود. هر گونه تداخل متمرکز در طیف در خروجی گیرنده همبستگی به یک باند پهن تبدیل می شود و به طور موثر سرکوب می شود (به دلیل این واقعیت که از نظر شکل با سیگنال مفید مطابقت ندارد؛ به "شبکه ها"، 2000، b No. 5، ص 59، شکل 2). البته در این مورد کاهش جزئی در نسبت سیگنال به نویز وجود دارد، اما آنقدر کم است که اثر مثبت آن با افت کیفیتی که هنگام استفاده از سایر روش های دسترسی کلاسیک (TDMA یا FDMA) رخ می دهد، تناسب ندارد.

بنابراین، اگر تداخل توزیعی متفاوت از حالت عادی داشته باشد، عناصر سیگنال نویز مانند به طرق مختلف شروع به تغییر شکل می کنند - برخی قوی تر، در حالی که برخی دیگر ضعیف تر هستند. در این شرایط یک گیرنده بهینه نسبت سیگنال به نویز را افزایش می دهد. از نظر تئوری ثابت شده است که اگر ساختار تداخل مشخص باشد، همیشه می توان چنین گیرنده بهینه ای برای آن ایجاد کرد که حداکثر مقدار نسبت سیگنال به تداخل را ارائه دهد. در عمل، همه چیز تا حدودی پیچیده تر است. نوع تداخل از قبل مشخص نیست، و بنابراین، گیرنده باید "بتواند" به طور موثر با هر نوع تداخل مقابله کند.

عملکرد گیرنده در یک محیط تداخلی به انتخاب مدولاسیون، کدگذاری و طراحی گیرنده بستگی دارد. مسائل کدگذاری و درهم آمیختن نمادها حوزه های مستقل توسعه هستند، بنابراین، ما با جزئیات بیشتر فقط در مورد مشکلات دریافت سیگنال در شرایط تداخل صحبت خواهیم کرد.

به اصطلاح گیرنده تطبیقی ​​موثرترین سرکوب تداخل را فراهم می کند. به طور کلی، از کانال های L (که در آن L برابر است با تعداد عناصر سیگنال CDMA) تشکیل شده است، که هر کدام دارای یک فیلتر منطبق است که به طور بهینه یک نماد از یک سیگنال خاص را دریافت می کند (شکل 1). نمونه های سیگنال دریافتی در زمان (به دلیل ایجاد تاخیر) به گونه ای جابه جا می شوند که در انتهای سیگنال تراز شوند. وجود طرحی برای انتخاب ضرایب وزن، با در نظر گرفتن درجه "آسیب" برخی از عناصر NLS، به گیرنده اجازه می دهد تا تداخل را به طور تطبیقی ​​تنظیم کند، در نتیجه سیگنال / مقدار تداخل را "به حداکثر می رساند".

به منظور سرکوب نویز ضربه ای در ورودی گیرنده، از یک فیلتر باند پهن با باند عبور کمتر از عرض طیف سیگنال مفید استفاده می شود. محدود کننده بعدی برای خنثی کردن اثر نویز ضربه ای طراحی شده است.

درجه ایمنی نویز ارائه شده توسط یک گیرنده تطبیقی ​​به نسبت تعداد عناصر سیگنال "تأثیر" و تعداد کل آنها بستگی دارد. توجه: اگر تداخل پهنای باند بر همه عناصر سیگنال به یک شکل تأثیر بگذارد، تمام ضرایب وزنی با یکدیگر برابر هستند و یک فیلتر مطابق با سیگنال برای دریافت کافی است. بنابراین، یک گیرنده تطبیقی ​​نسبت به عمل تداخل تغییرناپذیر است و هر چه بازده آن بیشتر باشد، طیف قدرت تداخل با طیف یکنواخت بیشتر متفاوت است. به عبارت دیگر، هر «افت» در طیف تداخل می تواند نسبت سیگنال به نویز را با تغییر فاکتورهای وزن دهی سیگنال افزایش دهد.

ایمنی بالای نویز سیستم ها با سیگنال های پیچیدهبا توجه به این واقعیت که سیگنال می تواند در فیلتر همسان به روشی بهینه جمع شود: عناصر آن در فاز اضافه می شوند و عناصر نویز نامنسجم هستند. به طور کلی، یک گیرنده تطبیقی ​​می‌تواند سیگنال مفیدی را از «مخلوطی» از نویز و تداخل که چندین برابر بیشتر از قدرت آن است، «استخراج» کند، و محدودیت ایمنی نویز معمولاً توسط نویز خود گیرنده محدود می‌شود.

با این حال، در کانال های ارتباطی رو به جلو و معکوس، مصونیت نویز سیگنال DS-CDMA متفاوت است. سخت ترین وضعیت در کانال معکوس ایجاد می شود، زمانی که، علاوه بر نویز خود گیرنده و تداخل درون سیستمی از سوی مشترکین فعال (تداخل دسترسی چندگانه)، تداخل خارجی نیز در ورودی گیرنده ایستگاه پایه (BS) عمل می کند. درونی).

برای نشان دادن سهم مشترکین فعال سلول های دیگر در پس زمینه کلی نویز، اجازه دهید به شکل 1 مراجعه کنیم. 2. در اینجا می توانید ببینید که چگونه تداخل متقابل بسته به فاصله از هر سلول کاهش می یابد (در تجزیه و تحلیل فرض شد که همه سلول ها اندازه یکسانی دارند و مشترکین به طور مساوی در قلمروی که توسط شبکه ارائه می شود توزیع شده اند). سهم سلول های مجاور در کل پس زمینه نویز معمولاً حدود 36٪ است. چنین سطح بالایی به این دلیل است که در عمل یک همپوشانی جزئی از الگوهای جهت آنتن های BS وجود دارد. مجموع سهم سلول‌هایی که "همسایه" سلول داده شده نیستند (یعنی از آن تا یک و بیشتر قرار دارند) از 4٪ تجاوز نمی کند. بالاترین سطح تداخل متقابل (60٪) توسط مشترکانی که به طور همزمان در سلول کار می کنند ایجاد می شود.

در کانال فوروارد تداخل متقابل توسط ایستگاه های پایه مجاور ایجاد می شود و مجموع توان این تداخل متناسب با تعداد BS ها است. اعتقاد بر این است که به دلیل همگام سازی و انتخاب ساختار مناسب سیگنال های BS، اثر تداخل متقابل را می توان به صفر کاهش داد.

نسبت سیگنال به نویز برای کانال جلویی تحت تأثیر نحوه تنظیم قدرت فرستنده های BS است. با تنظیم دستی، قدرت فرستنده BS به مکان مشترک ایستگاه تلفن همراه بستگی ندارد. بدترین وضعیت زمانی اتفاق می‌افتد که مشترک در مرز سه سلول باشد، یعنی. زمانی که سطوح سیگنال های دریافتی از ایستگاه های مختلف تقریباً یکسان باشد.

رویکرد لغو تداخل در سیستم‌های FH-CDMA (شکل 3) با استفاده از پرش فرکانس شبه تصادفی کمی متفاوت از سیستم‌های DS-CDMA است. یادآوری می کنیم: در سیستم های مبتنی بر FH-CDMA، هر نماد اطلاعاتی به صورت ترکیبی از فرکانس N منتقل می شود و در هر یک از این فرکانس ها سیگنال نویز مانند خودش منتشر می شود. علاوه بر سیگنال مفید کاربر خاص(آبی)، سیگنال های سایر مشترکین از طریق سیستم منتقل می شود (قرمز) و علاوه بر این، تحت تأثیر تداخل باند باریک fп (خط افقی) و نویز ضربه ای در زمان tp ( خط عمودی). از آنجایی که عنصر سیگنال مورد نظر FH-CDMA تنها بخش نسبتا کوچکی از طیف را در هر زمان اشغال می کند، این تکنیک سرکوب موثر تداخل باند باریک و تداخل ضربه ای را فراهم می کند.

تداخل مشترکین سلول های خود یا همسایه، اگر ساختار سیگنال های آنها یکسان باشد و قوانین تنظیم فرکانس متفاوت باشد، بیشترین آسیب را ایجاد می کند. در این مورد، امکان همپوشانی سیگنال های کاربران مختلف وجود دارد که منجر به "شکست" اجزای فرکانس فردی سیگنال FH-CDMA می شود. درجه مصونیت صوتی چنین سیستمی با نسبت تعداد بخش های "بدون تاثیر" طیف به تعداد کل آنها تعیین می شود. بدیهی است که هرچه پهنای باند فرکانسی بیشتر باشد و مجموعه فرکانس های مورد استفاده بزرگتر باشد، احتمال همزمانی آنها کمتر و درجه مصونیت از تداخل بالاتر خواهد بود.

تکنیک های ضد تداخل بر اساس تفاوت های ساختاری در سیگنال و تداخل

انتخاب	تفاوت سیگنال و تداخل	تکنیک های سرکوب تداخل
فرکانس	طیف ها فرکانس جابجا می شوند	فیلتراسیون
فضایی	جهت های مختلف پذیرش	استفاده از آنتن های تطبیقی
قطبی شدن	قطبش متفاوت (افقی یا عمودی)	اعمال فیلتر پلاریزه
فاز	ویژگی های فرکانس فاز مختلف	استفاده از سیستم های قفل فاز
موقت	لحظات مختلف ظهور سیگنال و تداخل	مسدود کردن گیرنده برای مدت زمان نویز ضربه ای قدرتمند، محدود کردن سیگنال ورودی بر اساس سطح (پس از فیلتر باند گذر)

طبقه بندی تداخل

تداخل از نظر منشأ، نوع و نحوه تأثیرگذاری بر سیستم، گیرنده و آنتن بسیار متنوع است (شکل را ببینید).

توسط اصل و نسبآنها به زیر تقسیم می شوند طبیعی(اتمسفر، فضا) و ساختگی(صنعتی، از فرستنده های در حال کار و غیره). تداخل ناشی از دستگاه های خاص به عنوان طبقه بندی می شود حساب شده، و انواع دیگر در نظر گرفته شده است غیر عمد... اولین آنها به طور گسترده در فن آوری نظامی استفاده می شود (بسته به نسبت باندهای فرستنده پارازیت و گیرنده ایستگاه رادیویی، چنین تداخلی به رگبار، مشاهده و غیره تقسیم می شود).

در میان تداخل با منشاء طبیعی، خطرناک ترین تداخلات جوی ناشی از فرآیندهای الکتریکی است که انرژی آن عمدتاً در ناحیه امواج بلند و متوسط ​​متمرکز است. تداخل شدیدهمچنین در حین بهره برداری از تجهیزات صنعتی و پزشکی ایجاد می شوند (معمولاً به آنها انفرادی گفته می شود). در حال حاضر، استانداردهای سختگیرانه ای وجود دارد که سطح تداخل صنعتی را محدود می کند، به خصوص اگر منابع آنها در شهرهای بزرگ یا حومه شهر واقع شده باشند.

بسته به نوعتمایز بین مثلاً تداخل افزایشی و ضربی. تداخل در نظر گرفته شده است افزودنیاگر عمل تداخلی آن به وجود سیگنال بستگی نداشته باشد و ضربیاگر فقط زمانی رخ دهد که یک سیگنال وجود داشته باشد. یک مثال از تداخل افزودنی نویز نوسان در یک کانال رادیویی است که ناشی از کار همزمانتعداد زیادی از منابع تداخل تغییر در بهره در انتشار سیگنال چند مسیری، نتیجه اثرات تداخل ضربی است.

با توجه به نسبت عرض تداخل و طیف سیگنال، می توان تشخیص داد نوار باریکو پهنای بانددخالت. به طور طبیعی، یک تداخل یکسان می تواند نسبت به یک سیگنال باریک باند و نسبت به سیگنال دیگر پهن باند باشد.

ایمنی سیستم بستگی به به اصطلاح حساسیت به تداخل عناصر اصلی آن (آنتن، گیرنده و غیره) دارد. در این مورد، آنها معمولا در مورد روش قرار گرفتن در معرضتداخل در هر عنصری از سیستم به عنوان مثال، حساسیت گیرنده تحت تأثیر فرکانس و نوع تداخل است. بزرگترین آسیب وارد شده است داخل کانالیتداخل (قرار گرفتن در باند کاری گیرنده)، روش های برخورد با آنها بسته به روش های دسترسی استفاده شده و تأثیر روی سیگنال انتخاب می شوند. تداخل توسط کانال مجاوربه دلیل ناپایداری نوسانگرهای محلی، "خلوص" ناکافی امواج رادیویی و وجود سایر انتشارات ناخواسته (هارمونیک و ساب هارمونیک) ایجاد می شود. حساسیت آنتن جهت دار تا حد زیادی با جهت رسیدن سیگنال (در امتداد لوب اصلی، پشتی یا جانبی) مرتبط است.

انواع اصلی تداخل

افزودنی(تداخل افزودنی). هر گونه تداخلی که وجود یا عدم وجود سیگنال را مختل کند. تحت عمل تداخل افزودنی، سیگنال حاصل در ورودی گیرنده را می توان به عنوان مجموع چندین مؤلفه مستقل - سیگنال و چندین تداخل نشان داد.

جوی. 1. سر و صدای اتمسفر.تداخل ناشی از فرآیندهای الکتریکی در جو (عمدتا تخلیه صاعقه). دو نوع نویز جوی وجود دارد - صدای ضربه ای (نزدیک رعد و برق) و نویز نوسانی (رعد و برق های دور). 2. تداخل بارش.تداخل ناشی از بارندگی، برف و غیره.

داخل کانال(تداخل کانال). تداخل منجر به کاهش سطح سیگنال مفید هنگام قرار گرفتن در معرض سیگنال های مزاحم ایستگاه های دیگر که با فرکانس مشابه یا نزدیک کار می کنند، می شود. در سیستم های سلولی و ترانکینگ، تداخل کانال مشترک توسط تأثیر نواحی دیگر که از فرکانس های کاری مشابه استفاده می کنند ایجاد می شود.

داخل سلولی(تداخل درون سلولی). تداخل ناشی از عمل تداخلی فرستنده های ایستگاه های مشترکی که در پوشش همان ایستگاه پایه کار می کنند.

ردیابی(تداخل من را دنبال کنید). تداخل عمدی طراحی شده برای سرکوب سیستم های چابک فرکانس.

هارمونیک(تداخل هارمونیک). تداخل ناشی از تابش ناخواسته در فرکانس هارمونیک سیگنال.

اطلاعات نادرست(جمله جعلی). تداخل عمدی، که تحت تأثیر آن سیستم عملیاتی می‌ماند، اما انتقال اطلاعات مفید را فراهم نمی‌کند.

محافظ(جمع رگبار، پارازیت تمام باند). تداخل در یک باند فرکانسی به طور قابل توجهی گسترده تر از باند فرکانسی ایستگاه در حال سرکوب تابش می شود. چنین تداخلی می تواند نویز طیف مسطح یا تداخل اسکن فرکانس باشد.

تقلید(پارازیت هوشمند). تداخل، که ساختاری مشابه سیگنال مفید دارد، که تشخیص آن را دشوار می کند.

نبض(تداخل پالس یا انفجار). تداخل کوتاه مدت، که عموماً از تعداد زیادی پالس (به طور تصادفی در زمان و دامنه توزیع می شود) تشکیل شده است. نویز ضربه ای شامل نویز گذرا نیز می شود.

صنعتی(صدای انسان ساز، تداخل انسان ساز). تداخل ناشی از عملکرد تاسیسات مختلف الکتریکی (پزشکی، صنعتی) و همچنین سیستم های جرقه زنی خودرو. طیف انتشارهای کاذب معمولاً دارای یک شخصیت پالسی است که با تغییرات شدید جریان به دلیل پدیده تماس در مدارهای الکتریکی همراه است.

Intermodulation(تداخل درون مدولاسیونی). 1. تداخل در گیرنده، که می تواند به دلیل وجود بیش از یک سیگنال تداخلی با شدت کافی برای نشان دادن خصوصیات غیر خطی مسیر گیرنده یا اضافه شدن سیگنال های مزاحم به هارمونیک های نوسانگر محلی باشد. 2. هنگامی که سیگنال های قوی از ایستگاه های فرستنده مجاور وارد فرستنده می شود، تداخل ایجاد می شود.

فضا(تداخل کیهانی). تداخل مرتبط با فرآیندهای الکترومغناطیسی روی خورشید، ستارگان و دیگر اجرام فرازمینی.

چند فرکانس(تداخل چند صدایی). تداخل متشکل از چندین سیگنال هارمونیک، معمولا از یک طیف مسطح.

ضربی(تداخل ضربی). تداخل، اثر تداخلی که فقط در حضور یک سیگنال آشکار می شود.

از منطقه همسایه(تداخل سلول مجاور). تداخل فرستنده های واقع در یک منطقه مجاور.

سایدلوب(تداخل لوب کناری). تداخلی که از هر جهتی غیر از لوب اصلی و پشتی الگوی آنتن می آید.

در امتداد گلبرگ اصلی(تداخل لوب اصلی). تداخل ناشی از لوب اصلی الگوی آنتن.

روی گلبرگ پشت(تداخل لوب پشتی). هرگونه تداخلی که در جهت مخالف لوب اصلی آنتن باشد.

در کانال آینه(تداخل تصویر). تداخل در باند کانال سمت گیرنده، که با مقدار اولین فرکانس میانی از حامل فاصله دارد.

در کانال مجاور(تداخل کانال مجاور). تداخل فرکانس های حامل کانال های دیگر که با یک مرحله شبکه فرکانس (معمولاً 25 یا 12.5 کیلوهرتز) از کانال کاری جدا شده اند. در ادبیات انگلیسی زبان، این اصطلاح معمولاً با توضیحاتی که منبع تداخل را مشخص می کند استفاده می شود: تداخل کانال بعدی و تداخل کانال همسایه.

عمدی - قصدی(جمع کردن). تداخل رادیویی ایجاد شده توسط فرستنده های ویژه برای سرکوب عملکرد ارتباطات و ناوبری.

رؤیت(پارازیت نقطه ای). تداخل عمدی متمرکز در فرکانس حامل سیگنال مورد نظر.

رله شده(تکرار پارازیت). تداخل عمدی با ارسال مجدد سیگنال مورد نظر اصلی با تاخیر ایجاد می شود.

گسترش طیف(گسترش طیف). تداخل با چگالی طیفی توان یکنواخت.

متمرکز شده است(نقطه ای). تداخل، که قدرت آن در یک باند فرکانسی بسیار باریک متمرکز است - کمتر از طیف سیگنال مفید یا قابل مقایسه با آن.

ساختاری.تداخل در ساختار مشابه سیگنال های مفید (یعنی متشکل از عناصر مشابه)، اما در پارامترهای مدولاسیون با آنها متفاوت است. تداخل ساختاری شامل تداخل درون سیستمی شبیه سازی شده و ارسال مجدد است.

باند باریک(تداخل باند باریک). تداخل، که طیف آن بسیار باریکتر از عرض طیف سیگنال مفید است.

نوسان(نویز نوسان، تداخل نوسان). تداخل، که یک سیگنال نویز معمولی توزیع شده تصادفی است (نویز گاوسی).

رگبار تا حدی(پارگی باند پارازیت). تداخل رگبار با همپوشانی جزئی محدوده فرکانس کاری ایستگاه رادیویی گیر کرده.

3.3. ویژگی های اساسی تبدیل فوریه:

1) خطی بودن

4) قضیه تاخیر.

10) طیف قدرت.

4. سیگنال های با طیف محدود. قضیه کوتلنیکوف

4.1. تجزیه سیگنال های پیوسته در سری Kotelnikov

طیف یک دنباله تناوبی از پالس های دلتا مطابق با فرمول u (t) به شکل زیر است:

4.2. طیف سیگنال نمونه برداری شده

4.3. طیف سیگنال نمونه برداری شده هنگام نمونه برداری توسط پالس های با مدت زمان محدود (سیگنال مدولاسیون دامنه- پالس یا سیگنال هدف)

4.4. بازیابی سیگنال پیوسته از نمونه ها

4.5. خطاهای نمونه برداری و بازیابی سیگنال پیوسته

5. فرآیندهای تصادفی

5.1. ویژگی های فرآیندهای تصادفی

تابع توزیع احتمال cn (frv).

frv دو بعدی.

تابع چگالی احتمال یک فرآیند تصادفی (FPV)

ایستایی.

ارگودیسیته.

5.2. فرآیند تصادفی عادی (فرایند گاوسی)

5.3. FPV و FRV برای نوسانات هارمونیک با فاز اولیه تصادفی

5.4. FPV برای مجموع یک فرآیند تصادفی عادی و یک نوسان هارمونیک با فاز اولیه تصادفی

5.5. پاکت و فاز یک فرآیند تصادفی باند باریک

5.6. نویز نوسان

6. ارائه جامع سیگنال ها و تداخل

6.1. مفهوم سیگنال تحلیلی

6.2. پاکت، فاز آنی و فرکانس لحظه ای فرآیند تصادفی باند باریک

7. تابع همبستگی سیگنال های قطعی

7.1. خودهمبستگی سیگنال واقعی

ویژگی های تابع همبستگی خودکار یک سیگنال واقعی:

7.2. همبستگی خودکار یک سیگنال گسسته

7.3. رابطه بین تابع همبستگی و طیف انرژی

7.4. کاربرد عملی تابع همبستگی

II. روش های شکل دهی و تبدیل سیگنال ها

8. مدولاسیون سیگنال ها

8.1. مقررات عمومی

8.2. مدولاسیون دامنه نوسانات هارمونیک

8.3. مدولاسیون حامل هارمونیک متعادل و SSB

9. روش های مدولاسیون زاویه ای

9.1. اصول مدولاسیون فرکانس و فاز (زاویه).

9.2. طیف سیگنال مدولاسیون زاویه

9.3. تشکیل و تشخیص سیگنال های دامنه و مدولاسیون دامنه SSB

9.4. تشکیل و تشخیص سیگنال های مدولاسیون زاویه ای

10. دستکاری سیگنال

10.1. ویژگی‌های زمانی و طیفی سیگنال‌های کلیددار تغییر دامنه

10.2. ویژگی های زمانی و طیفی سیگنال های کلیددار با تغییر فرکانس

10.3. کلید زدن سیگنال فاز (نسبی فاز).

III. الگوریتم های پردازش سیگنال دیجیتال

11. مبانی پردازش سیگنال دیجیتال

11.1. مفاهیم کلی پردازش دیجیتال

11.2. کوانتیزاسیون سیگنال

11.3. کدگذاری سیگنال

11.4. رمزگشایی سیگنال

12. پردازش سیگنال های گسسته

12.1. الگوریتم های تبدیل فوریه گسسته و سریع

12.2. مدارهای گسسته خطی ثابت

12.3. مدارهای پاسخ تکانه محدود (مدارهای kih)

12.4. زنجیره های بازگشتی

12.5. پایداری زنجیر روباه

13. فیلترهای دیجیتال

13.1. روشهای سنتز فیلترهای محل

13.2. سنتز فیلترهای bih بر اساس تبدیل آنالوگ به دیجیتال

IV. کانال های اتصال

14. کانال های ارتباطی

14.1. مدل های کانال پیوسته

14.2. مدل های کانال گسسته

V. نظریه انتقال و کدگذاری پیامها

15. نظریه انتقال اطلاعات

15.1. مقدار اطلاعاتی که از طریق یک کانال مجزا منتقل می شود

15.2. پهنای باند کانال مجزا

15.3. پهنای باند کانال گسسته متعادل بدون حافظه

15.4. روش های فشرده سازی برای پیام های گسسته

15.4.1. شرایط وجود کد ناهموار بهینه

15.4.2. معیارهای عملکرد فشرده سازی

15.5. مقدار اطلاعاتی که در یک کانال پیوسته منتقل می شود

15.6. پهنای باند کانال پیوسته

16. نظریه کدگذاری پیام

طبقه بندی کدهای تصحیح خطا

16.1. کدهای خطا

16.1.1. کد بررسی برابری

16.1.2. کد وزن ثابت

16.1.3. کد همبستگی (کد مضاعف).

16.1.4. کد معکوس

16.2. کدهای تصحیح

16.2.1. کد همینگ

16.2.2. کدهای چرخه ای

16.2.3. کدهای رید-سلیمان

V. مصونیت

17. مصونیت نویز سیستم های انتقال پیام های گسسته

17.1. مفاهیم و اصطلاحات اساسی

17.2. مشکل دودویی آزمون فرضیه های ساده

17.3. دریافت سیگنال کاملاً شناخته شده (دریافت منسجم)

17.4. فیلتر همسان

17.5. ایمنی بالقوه نویز دریافت منسجم

17.6. پذیرش نامنسجم

17.7. مصونیت بالقوه دریافت نامنسجم

18. مصونیت نویز سیستم های انتقال پیام پیوسته

18.1. تخمین سیگنال بهینه

18.2. فیلتر کردن بهینه یک سیگنال تصادفی

18.3. مصونیت بالقوه انتقال پیام پیوسته

19. دستگاه های سرکوب کننده نویز تطبیقی

19.1. اصول حذف نویز تطبیقی

19.2. سرکوب تداخل ثابت

19.3. فیلتر ناچ تطبیقی

19.4. فیلتر بالاگذر تطبیقی

19.5. سرکوب تداخل دوره ای با یک پیش بینی تطبیقی

19.6. فیلتر ردیابی تطبیقی

19.7. ذخیره سازی تطبیقی

Vi. ارتباط چند کاناله و توزیع اطلاعات

20. ارتباطات چند کانالی و توزیع اطلاعات

20.1. مالتی پلکسی تقسیم فرکانس

20.2. تقسیم زمانی کانال ها

20.3. تقسیم کد کانال ها

20.4. همگام سازی در خواب با دسترسی چندگانه

20.5. سوئیچینگ در شبکه های ارتباطی

vii. کارایی سیستم های ارتباطی

21. ارزیابی کارایی و بهینه سازی پارامترهای سیستم های مخابراتی (TCS)

21.1. معیارهای عملکرد

21.2. کارایی سیستم های آنالوگ و دیجیتال

21.3. انتخاب سیگنال ها و کدهای تصحیح خطا

22. ارزیابی اثربخشی سیستم ارتباط رادیویی

22. 1. پارامترهای تاکتیکی و فنی سیستم ارتباطات فنی رادیویی

22.2. ارزیابی نسبت سیگنال به نویز در ورودی گیرنده های رادیویی یک سیستم ارتباطی مهندسی رادیو

22.3. فیلتر کردن بهینه سیگنال های پیوسته

22.4. مقدار اطلاعات هنگام دریافت سیگنال های گسسته یک سیستم ارتباط مهندسی رادیویی

22.5. مقدار اطلاعات با دریافت بهینه سیگنال های پیوسته

22.6. افزایش سیگنال / تداخل

22.7. پهنای باند کانال های یک سیستم ارتباطی مهندسی رادیو

هشتم. مفهوم نظری اطلاعات رمزگذاری پیام در سیستم های مخابراتی

23. مبانی رمزگذاری پیام ها در سیستم های ارتباطی

23.1. مفاهیم اساسی رمزنگاری

23.2. روش جایگزینی

23.3. روش های رمزگذاری بر اساس مولد اعداد شبه تصادفی

23.4. روش های اختلاط

23.5. سیستم های رمزنگاری کلید عمومی

13.6. امضای دیجیتالی

نتیجه

فهرست اختصارات

نمادگذاری اولیه

ادبیات

تئوری ارتباطات الکتریکی

I. پیام ها، سیگنال ها و تداخل، مدل های ریاضی آنها

1. اطلاعات کلی در مورد سیستم های ارتباطی الکتریکی

1.1. اطلاعات، پیام ها، سیگنال ها و تداخل

سیستم های ارتباطی برای انتقال اطلاعات طراحی شده اند. اطلاعات از طریق پیام ها منتقل می شود. بنابراین، پیام نوعی ارائه اطلاعات است.

نمونه‌هایی از پیام‌ها عبارتند از متن تلگرام، عبارتی در مکالمه تلفنی، دنباله‌ای از اعداد در حین انتقال داده، تصویری در سیستم فتوتله‌گرافی، دنباله‌ای از تصاویر (قاب‌ها) در سیستم تلویزیونی و غیره. پیام مجموعه ای از نشانه ها (نمادها) است.

به عنوان مثال، متن یک تلگرام شامل حروف، اعداد، فاصله و کاراکترهای خاص است و پیام تلگراف آماده برای ارسال از طریق کانال ارتباطی شامل کاراکترهای کانال (مثلاً از "نقطه"، "خط تیره" و مکث در هنگام استفاده است. کد مورس) ...

در یک سیستم تلویزیونی سیاه و سفید، پیام مجموعه ای از فریم ها است که هر کدام به نوبه خود دنباله ای از مقادیر درخشندگی هستند که بر اساس الگوی اسکن تلویزیونی مرتب شده اند. در تلفن، یک پیام یک توالی پیوسته از مقادیر ولتاژ (جریان) است که تغییر فشار صدا را در طول غشای میکروفون در طول زمان نشان می دهد.

از مثال‌های داده شده مشخص می‌شود که پیام‌ها می‌توانند گسسته (شامل نمادهای متعلق به یک مجموعه محدود - الفبا) یا پیوسته (مستمر، آنالوگ) باشند که توسط توابع زمان پیوسته توصیف می‌شوند.

برای انتقال یک پیام، به یک رسانه مادی به نام سیگنال نیاز است. سیگنال می تواند نور آتش، ضربه طبل، صدای یک سخنرانی یا سوت، یک شی در مکان تعیین شده، موج پرچم یا شمشیر و غیره باشد.

مهندسی رادیو و ارتباطات الکتریکی از سیگنال‌های الکتریکی استفاده می‌کنند که به دلیل سادگی تولید و تبدیل، برای انتقال مقادیر زیادی داده در فواصل طولانی مناسب‌تر هستند. توجه داشته باشید که در کانال های ارتباطی مدرن و دستگاه های ذخیره سازی داده ها، سیگنال های الکتریکی اغلب به نوری یا مغناطیسی تبدیل می شوند، اما، به عنوان یک قاعده، تبدیل معکوس آنها فرض می شود.

شکل طبیعی نمایش سیگنال به عنوان توصیف آن توسط تابعی از زمان در نظر گرفته می شود (متغیر وابسته اغلب ولتاژ یا جریان است).

در سیستم های ارتباطی مدرن، سیگنال های متنوعی با ویژگی های متفاوت استفاده می شود. این سیگنال ها را می توان طبقه بندی کرد، اگرچه هر طبقه بندی به اندازه کافی دلخواه است. در شکل 1.1. طبقه بندی ارائه شده است که بر اساس اصل توصیف ریاضی سیگنال های مورد استفاده برای مطالعه نظری و محاسبات است.

توصیف ریاضی و نمایش سیگنال ها به شما امکان می دهد یک مدل ریاضی از سیگنال ایجاد کنید.

اگر یک مدل ریاضی به شما امکان می دهد سیگنال را به طور دقیق توصیف کنید، چنین سیگنالی قطعی نامیده می شود. اگر توصیف دقیق سیگنال در هر زمان غیرممکن باشد، سیگنال تصادفی نامیده می شود.

شکل موج مدوله شده با فرکانس بالا سیگنال رادیویی نامیده می شود.

سیگنال بدون پر کردن فرکانس بالا یک سیگنال ویدیویی است.

اگر سیگنال را بتوان با تابع توصیف کرد س(تی) = س(تی + تی)، جایی که تی- دوره، دوره ای نامیده می شود.

برنج. 1.1. طبقه بندی سیگنال

اگر چنین نمایشی غیرممکن باشد، سیگنال غیر تناوبی است.

سیگنالی که یک فرآیند پیوسته در حال تغییر در زمان را توصیف می کند، آنالوگ نامیده می شود. سیگنال مدت زمان محدود پالس می شود.

گاهی اوقات انتقال فقط مقادیر سیگنال پیوسته (نمونه ها یا نمونه ها) که در مقاطع زمانی جداگانه گرفته شده اند راحت است. چنین سیگنال برش زمانی گسسته نامیده می شود. اگر نه خود نمونه ها را به شکل پالس های کوتاه، بلکه مقادیر عددی آنها را منتقل کنید، ابتدا باید این مقادیر را بدست آورید. این روش در فناوری ارتباطات، کوانتیزاسیون سطح نامیده می شود. بنابراین، سیگنالی که در زمان و سطح کوانتیزه می شود، دیجیتال نامیده می شود.

جالب است بدانید که سیگنال های قطعی هیچ اطلاعاتی را حمل نمی کنند. با این حال، اگر مکان سیگنال ها در محور زمان تصادفی باشد، با کمک آنها امکان انتقال اطلاعات وجود دارد. به عنوان مثال، یک سیگنال تلگراف از هفت پالس مستطیلی با پارامترهای مشخص شده تشکیل شده است. 1.3، د) اولین (شروع) و آخرین (توقف) تکانه ها شروع و پایان پیام را نشان می دهد. محتوای اطلاعاتی پیام به حرف الفبای در حال انتقال بستگی دارد و ترکیبی از پیام های جاری و غیر جاری مربوط به این حرف را نشان می دهد.

در شکل 1.2. طبقه بندی سیگنال احتمالی دیگری ارائه شده است.

برنج. 1.2. طبقه بندی سیگنال

با توجه به نوع پیام های ارسالی، سیگنال ها را می توان به عنوان مثال به پخش، تلویزیون، تلگراف و غیره تقسیم کرد.

بر اساس پهنای باند، سیگنال ها معمولاً به باند باریک و پهن باند طبقه بندی می شوند.

برای پهنای باندسیگنال های Δ اف/اف cp >> 1، جایی که

Δ اف = افحداکثر - اف min عرض مطلق طیف سیگنال است،

اف cf = ( افحداکثر + افدقیقه) / 2 - متوسط ​​فرکانس طیف سیگنال،

افحداکثر - حداکثر فرکانسدر طیف سیگنال،

اف min حداقل فرکانس در طیف سیگنال است.

برای نوار باریکسیگنال های Δ اف/افچهارشنبه< 1.

سیگنال ها نیز بسته به بزرگی پایه سیگنال به پیچیده و ساده تقسیم می شوند. V(محصول مدت زمان سیگنال و پهنای باند طیف آن).

برای مجتمعسیگنال ها V > 1,

جایی که Δ اف∙Δ تی- پایه سیگنال، Δ افآیا عرض مطلق طیف سیگنال، Δ تی- مدت زمان سیگنال

برای سادهسیگنال ها V = 1.

با توجه به نوع مدولاسیون، سیگنال ها بر اساس ویژگی پارامتری که مطابق قانون پیام ارسالی تغییر می کند، متفاوت است. از آنجایی که هر نوسان هارمونیک با دامنه، فرکانس و فاز آنی مشخص می شود، سیگنال های رادیویی همچنین می توانند مدوله شده دامنه (AM)، مدوله فرکانس (FM) و مدوله فاز (PM) باشند. در حال حاضر، سیستم های ارتباطی از طیف گسترده ای از سیگنال ها با انواع پیچیده مدولاسیون استفاده می کنند، به عنوان مثال، با مدولاسیون دامنه پالس (PAM)، مدولاسیون کد پالس (CMM)، مدولاسیون عرض پالس (PWM). تا به امروز، بیش از دوازده نوع پیچیده مدولاسیون توسعه یافته است و، به طور طبیعی، تعداد زیادی سیگنال متناظر با ویژگی های مختلف.

در شکل 1.3 اسیلوگرام سیگنال های مختلف را نشان می دهد که به طور گسترده در سیستم های ارتباطی استفاده می شود.

این شکل سیگنال های زیر را نشان می دهد: a - پالس دوره ای، b - سیگنال رادیویی پیوسته (آنالوگ) با AM، c - گسسته، d - تصادفی، e - دیجیتال رمزگذاری شده، f - دیجیتال با AM، g - دیجیتال با FM، h - دیجیتال با PM، و - دیجیتال با کلید تغییر فاز.

همچنین باید توجه داشت که اعمال یک طبقه بندی صلب برای سیگنال های واقعی غیرممکن است. به عنوان مثال، سیگنال (شکل 1.3، a) را می توان به عنوان یک سیگنال ویدئویی پالس دوره ای قطعی، و سیگنال (شکل 1.3، h) به عنوان یک سیگنال رادیویی دیجیتال تصادفی با FM طبقه بندی کرد.

برنج. 1.3. اسیلوگرام سیگنال های مورد استفاده در سیستم های ارتباطی

علاوه بر موارد ذکر شده، از علائم دیگری نیز برای طبقه بندی سیگنال ها استفاده می شود، به عنوان مثال، گاهی اوقات سیگنال های اطلاعاتی و کنترلی (نوسانات) و غیره متمایز می شوند. برخی از انواع سیگنال های ذکر شده با جزئیات بیشتر مورد بررسی قرار خواهند گرفت.

در تئوری ارتباطات الکتریکی، مرسوم است که سیگنال را به عنوان یک "شیء حمل و نقل" در نظر بگیریم. از این منظر، سیگنال را می توان با سه "ویژگی بعدی"، مشابه طول، عرض و ارتفاع محموله ای که مثلاً از طریق راه آهن حمل می شود، توصیف کرد. اولین مورد از این ویژگی ها مدت زمان سیگنال است. تی s، در ثانیه (s) اندازه گیری می شود. هر سیگنالی را می توان با مجموع (ابرجا) نوسانات هارمونیک با فرکانس های خاص نشان داد، بنابراین دومین "مشخصه کلی" عرض طیف یا باند فرکانس سیگنال Δ است. اف s، برابر با اختلاف بین بالاترین و پایین ترین فرکانس اجزای هارمونیک آن و با هرتز (Hz) اندازه گیری می شود. سومین مشخصه "بعدی" محدوده دینامیکی است که در دسی بل (dB) اندازه گیری شده و با فرمول تعیین می شود.

دی c = 20 لیتر ( NSحداکثر / NSدقیقه)

جایی که NSحداکثر و NS min - به ترتیب حداکثر و حداقل مقادیر ممکن سیگنال (ولتاژ یا جریان). حاصل ضرب این سه کمیت، حجم سیگنال نامیده می شود:

V c = تی c Δ افج دیج

سیگنال های مفید با سیگنال های مداخله گر تفاوت دارند زیرا سیگنال های مفید برای انتقال پیام ها استفاده می شوند، در حالی که سیگنال های مزاحم علت اعوجاج آنها (از دست دادن اطلاعات) هستند.

اغلب، سیگنال مورد نظر را به سادگی سیگنال، و سیگنال تداخلی را تداخل می نامند. سیگنال ها و نویزها، با هم در نظر گرفته می شوند، نوسان نامیده می شوند.

تداخل می تواند طبیعی و عمدی (مصنوعی)، نویز (نوسان) و ضربه ای، فعال و غیرفعال و غیره باشد.

لازم به ذکر است که همین نوسان می تواند سیگنال مفیدی در رابطه با مثلاً یک سیستم ارتباطی یا راداری و تداخل - در رابطه با دیگری باشد.

همچنین شایان ذکر است که تمام تداخل ها، مانند همه سیگنال ها، تصادفی هستند (اگر تداخل قطعی باشد، می توان آن را از نوسان مشاهده شده حذف کرد و در نتیجه از تأثیر مضر آن بر پیام خلاص شد).

در شکل 1.4 نمونه هایی از سیگنال تصادفی و تداخل تصادفی (نویز) را نشان می دهد.

برنج. 1.4. سیگنال تصادفی (گفتار) (الف) و تداخل تصادفی (نویز) (ب)

با توجه به روش تعامل با سیگنال، تداخل به افزودنی (از انگلیسی اضافه کردن- افزودن)، ضرب (از انگلیسی تکثیر کردن- ضرب) و مخلوط (این شامل تمام فعل و انفعالاتی است که قابل تقلیل به افزایشی یا ضربی نیستند).

فیلتر کردن سیگنال ها در پس زمینه تداخل.

1. وظایف و روش های فیلتراسیون

فیلتر الکتریکی یک دستگاه دوقطبی غیرفعال است که سیگنال های الکتریکی یک باند فرکانسی خاص را بدون تضعیف قابل توجه یا با تقویت و نوسانات خارج از این باند فرکانسی را با تضعیف زیاد ارسال می کند. چنین دستگاه هایی برای جداسازی سیگنال های مفید از پس زمینه تداخل استفاده می شوند. مشکل فیلتر به صورت زیر فرموله شده است.

اگر مخلوطی از سیگنال و نویز وارد ورودی فیلتر خط شود

مشکل این است که چگونه می توان سیگنال را از این مخلوط جدا کرد، به عنوان مثال. نحوه ایجاد یک فیلتر بهینه مشخصه های ایستا (به عنوان مثال طیف یا تابع همبستگی)

تابع x (t)، که مخلوطی از سیگنال و نویز است. تابع مورد نظر تابع تناوبی فیلتر بهینه است.

مشکل فیلترینگ بهینه بسته به معنایی که در مفهوم بهینه نهفته است به روش های مختلفی حل می شود. بیایید سه مورد مهم فیلترینگ بهینه را در نظر بگیریم.

1. شکل موج مشخص است. فیلتر فقط برای ذخیره پیام دریافتی محصور شده در سیگنال مورد نیاز است، یعنی. حفظ پارامتر اطلاعات سیگنال بدون اعوجاج توسط تداخل و حفظ شکل مورد نیاز نیست. چنین وظیفه ای را می توان با فیلتر کردن سیگنال هایی که شکل آنها مشخص است انجام داد سمت دریافت کننده(مثلاً تشخیص سیگنال در رادیو تلگراف و رادار). در این حالت اگر در یک لحظه معین از زمان t 0 در خروجی آن حداکثر نسبت سیگنال به مقدار rms ولتاژ نویز ارائه شود، فیلتر بهینه نامیده می شود. چنین فیلتری می تواند یک ادغام کننده باشد، زیرا می آیددر مورد مقدار معمولی سیگنال مفید. در عین حال، بهتر است از فرکانس هایی عبور کند که در آنها شدت مولفه های طیفی سیگنال بیشتر و شدت تداخل کمتر است.

برای تابع انتقال تنها فیلتر بهینه، این نظریه عبارات زیر را ارائه می دهد:

(2)

جایی که a مقداری ثابت است.

- مقدار، مزدوج پیچیده به طیف دامنه سیگنال.

طیف قدرت تداخل

در مورد تداخل با یک طیف یکنواخت، مشخصه خاص فیلتر بهینه، تا یک فاکتور ثابت، با طیف دامنه سیگنال منطبق است:

از این رو نام خاص چنین فیلترهای بهینه - فیلترهای همسان (یعنی مطابق با سیگنال) است.

به عنوان مثال، هنگام دریافت سیگنال به شکل یک پالس تکراری انتقال، که طیف هر یک از نوارهای باریک جداگانه تشکیل شده است (شکل را ببینید)، فیلتر باید فقط از این باندها عبور کند.

سیگنال مورد بررسی از چنین فیلتری بدون اعوجاج عبور می کند و از آنجایی که قدرت تداخل کاهش می یابد این فقط شامل قدرت آن دسته از اجزای طیفی تداخل است که در باند شفافیت فیلتر قرار می گیرند. چنین فیلتری برای دریافت قطارهای پالس، فیلتر شانه ای نامیده می شود. استفاده از آن منجر به افزایش بیشتر سیگنال بیش از نویز می شود، پهنای باند فیلتر باریکتر می شود. به نوبه خود، باندهای شفافیت را می توان باریکتر کرد، هر چه شخصیت دنباله به قانون تناوبی نزدیک شود (در این مورد، باندهای طیفی به خطوط تبدیل می شوند). اما رویکرد به یک سیگنال دوره ای، یعنی. تکرار چندگانه آن کافی است، معادل افزایش مدت زمان سیگنال. بنابراین، فیلتر همسان با افزایش مدت زمان سیگنال مفید، ایمنی نویز را افزایش می دهد.

2. شکل موج ناشناخته است و فیلتر برای ذخیره آن لازم است. به عنوان مثال، فیلتر کردن پس از آشکارساز باید بهترین بازتولید را در پس زمینه نویز نه یک یا چند پارامتر سیگنال، بلکه از کل سیگنال S (t) ارائه دهد. در این مورد، راحت است که خطای ریشه میانگین مربع را به عنوان یک معیار بهینه در نظر بگیریم (دقت بازتولید سیگنال)، یعنی. میانگین مربع انحراف سیگنال بازتولید شده از تناوبی. اگر سیگنال و نویز فرآیندهای تصادفی مستقل و ثابت باشند، پاسخ فرکانسی چنین فیلتر بهینه ای که حداقل خطای ریشه میانگین مربع را فراهم می کند، توسط طیف توان سیگنال Р С  و تداخل G تعیین می شود. П .

(4)

فیلتر آن اجزای طیفی را که بیشتر تحت تأثیر تداخل قرار می‌گیرند، کاهش می‌دهد و نسبت G P  / P C  A در فرکانس‌هایی که تداخلی وجود ندارد بیشتر است.

3. جداسازی یک سیگنال دوره ای طولانی مدت از مخلوط آن با تداخل را می توان با مطالعه تابع همبستگی این مخلوط انجام داد. فیلتر همبستگی که چنین مطالعه ای را انجام می دهد شامل یک واحد سوئیچینگ و یک واحد میانگین (انتگرالگر) است.

با فیلتر همبستگی، زمانی که فیلتر با داشتن یک نمونه سیگنال، تابع همبستگی بین مخلوط دریافتی X (t) و نمونه سیگنال S (t) را تعیین می کند (در این مورد، ما فقط در مورد بیانیه صحبت می کنیم. واقعیت وجود سیگنال):

اگر سیگنال و نویز همبستگی نداشته باشند، ولتاژ وجود سیگنال در مخلوط را نشان می دهد.

فیلتر همبستگی خودکار زمانی استفاده می شود که اطلاعات شکل موج خاصی در دسترس نباشد. فیلتر در این مورد تعریف می کند تابع همبستگی خودکارمخلوط ها:

اگر هیچ ارتباطی بین سیگنال و نویز وجود نداشته باشد، دو عبارت آخر ناپدید می شوند. در مورد دو اصطلاح باقی مانده، اولین آنها ممکن است دارای ویژگی های تناوب باشد، زیرا تابع همبستگی خودکار یک سیگنال نزدیک به تناوبی است و اگر شیفت بیشتر از فاصله همبستگی تداخل P باشد، دومی به صفر می رسد. C () در خروجی همبسته نشان دهنده وجود یک سیگنال دوره ای در مخلوط است.

با این حال، سیگنال های ارتباطی واقعی دوره ای نیستند و به مدت زمان معینی  s محدود می شوند. در نتیجه، در  c، تابع همبستگی خودکار سیگنال برابر با صفر می شود (شکل را ببینید). از سوی دیگر، فاصله همبستگی تداخل  P هر چه بیشتر افزایش می‌یابد، طیف تداخل در فیلتر بیشتر در معرض محدودیت قرار می‌گیرد، زیرا تداخل ویژگی تناوب را به دست می‌آورد. با فیلتر بهینه تا همبستگی،  P می تواند از  s تجاوز کند و فیلتر همبستگی تاثیری نخواهد داشت.

بنابراین، فیلتر همبستگی تنها در صورتی مؤثر است که  c>  P، به عنوان مثال. با پهنای باند وسیع مدارهای فیلتر و سیگنال های به اندازه کافی طولانی. افزایش مصونیت نویز سیگنال از نظر مدت زمان بیش از نویز.

2. فیلتر همسان یک سیگنال داده شده

2.1. روش تجزیه و تحلیل.

برای مشکل تشخیص سیگنال در نویز، رایج ترین معیار حداکثر نسبت سیگنال به نویز (تداخل) در خروجی فیلتر است. فیلترهایی که این معیار را دارند مطابق نامیده می شوند.

الزامات فیلتری که نسبت سیگنال به نویز را به حداکثر می رساند را می توان به صورت زیر فرموله کرد. اجازه دهید مخلوط افزودنی سیگنال به ورودی فیلتر وارد شود. S (t) و نویز سیگنال کاملاً شناخته شده است. به این معنی که شکل و موقعیت آن بر روی محور زمان تنظیم شده است. نویز یک فرآیند احتمالی با ویژگی های آماری مشخص است. لازم است فیلتری طراحی شود که بالاترین نسبت پیک به نویز ممکن را در خروجی ارائه دهد. در این حالت، شرط حفظ شکل موج تنظیم نشده است، زیرا برای تشخیص آن در نویز، شکل آن مهم نیست.

برای درک ماهیت فیلتر همسان، ابتدا ساده ترین حالت را در نظر می گیریم، زمانی که در ورودی فیلتر با پاسخ فرکانس یکنواخت تنها یک سیگنال مفید S (t) با طیف شناخته شده وجود دارد. لازم است پاسخ فاز فیلتر را پیدا کنید، که نوع سیگنال را در خروجی فیلتر به حداکثر می رساند. این فرمول مسئله معادل مشکل به حداکثر رساندن پیک سیگنال در یک انرژی سیگنال ورودی معین است، زیرا چگالی طیفی S () کاملاً انرژی آن را تعیین می کند و با فیلتر تغییر نمی کند، و هر گونه تغییر در روابط فاز در طیف انرژی سیگنال را بیشتر تغییر نمی دهد. برابری S در (ω) = S خارج (ω) به این معنی است که، i.e. ≠ К (ω).

بیایید سیگنال خروجی را به صورت زیر نمایش دهیم:

(4)

جایی که - تابع انتقال (5) یک شبکه چهار پورت با پاسخ فاز مورد نظر و پاسخ فرکانس یکنواخت К 0 = const.

بدین ترتیب

(6)

بر اساس نابرابری آشکار

(7)

و با توجه به آن ، می توانیم نابرابری زیر را بسازیم:

(8)

این نابرابری حد بالایی مقدار لحظه ای نوسان S OUT (t) را برای طیف معینی از سیگنال ورودی تعیین می کند. حداکثر کردن پیک نوسان خروجی با تبدیل نابرابری (8) به برابری به دست می‌آید، و برای این امر لازم است، همانطور که از مقایسه عبارات (6) و (8) بیان می‌شود، رابطه مشخصی بین مشخصه فاز ارائه شود. فیلتر  تا () و مشخصه فاز سیگنال ورودی طیف  s ().

فرض کنید سیگنال خروجی در زمان t 0 به حداکثر خود می رسد (هنوز تعریف نشده است). سپس عبارت (6) می دهد

و شرط مساوی شدن نابرابری (8) به موارد زیر کاهش می یابد:

این رابطه شرط جبران فازهای اولیه در طیف سیگنال نامیده می شود، زیرا عبارت اول در سمت راست (10) مشخصه فاز  s () طیف ورودی S (j) را جبران می کند. در نتیجه عبور سیگنال از فیلتری با مشخصه فاز  تا ()، افزودن تمام اجزای طیف تصحیح شده فاز، پیک سیگنال خروجی را در زمان t = t 0 تشکیل می‌دهد.

رابطه (11) نشان می دهد که تنها با یک مشخصه فاز خطی S out دارای یک اوج است، زیرا cosnw 1 (t-t 0) = 1 در t = 0

رابطه بین مشخصه فاز  s ()، مشخصه جبران کننده آن [- s ()] و مشخصه فاز کل فیلتر  к () = - [ s () + wt 0] دیده می شود. از شکل زیر پس از عبور از فیلتر، طیف سیگنال خروجی دارای یک مشخصه فاز خواهد بود.

غیر خطی بودن مشخصه فاز φ s به این معنی است که هارمونیک ها به طرق مختلف به تأخیر می افتند و بنابراین نمی توانند حداکثر در زمان t 0 تشکیل شوند. با مشخصه فاز خطی در زمان t 0، همه هارمونیک ها فاز یکسانی دارند، زیرا تابع هارمونیک Cosnw 1 (t-t 0)، در t = t 0، همیشه یک می شود.

از آنجایی که تشکیل یک پیک مستلزم استفاده از تمام انرژی سیگنال است و این ممکن است زودتر از پایان سیگنال ورودی نباشد، تاخیر t 0 نمی تواند کمتر از مدت زمان کامل سیگنال باشد.

اجازه دهید اکنون نویز را در ورودی فیلتر معرفی کنیم. با طیف انرژی یکنواخت تداخل (نویز سفید) W () = W 0 = const - فیلتری با پاسخ فرکانسی یکنواخت غیر قابل استفاده است، زیرا قدرت تداخل در خروجی به مقدار بسیار بالایی می رسد.

در مورد سیگنال دوره ای، توصیه می شود از تجمع آن در چند دوره استفاده کنید. اجازه دهید نشان دهیم که چگونه می توان افزایش قابل توجهی در نسبت سیگنال به نویز در خروجی فیلتر به دست آورد. در یک سیگنال دوره ای، این بهره را می توان در خواص استاتیکی سیگنال و نویز (که مانند قبل، "سفید" در نظر گرفته می شود) متوجه شد. به طور خاص، می توان از تفاوت در توابع همبستگی سیگنال قطعی و نویز استفاده کرد. در این مورد، ما به طور متوالی دو گزینه را برای ساخت "فیلترهای همبستگی" در نظر خواهیم گرفت. در اولی، سیگنال تناوبی است، اما دوره مشخص نیست؛ در دوم، دوره سیگنال مشخص است، اما "فاز" آن مشخص نیست.

بیایید گزینه اول را در نظر بگیریم.

4.1 جداسازی یک سیگنال دوره ای از مخلوط افزودنی آن با نویز، زمانی که دوره مشخص نیست.

ما از الگوریتم برای تخمین تابع همبستگی استفاده می کنیم

در اینجا توابع خودهمبستگی سیگنال و نویز، و و توابع همبستگی متقابل سیگنال و نویز هستند. از آنجایی که سیگنال و نویز را می توان فرآیندهای مستقل در نظر گرفت، توابع همبستگی متقابل برابر با صفر است.

هنگام محاسبه انتگرال، ما بین دو حالت تمایز قائل می شویم: و. به یاد بیاورید که تاخیر مقادیر نمونه برداری شده (تغییر آرگومان) عامل دوم در انتگرال (4.1) است. مخرج انتگرال دو ریشه دارد:.

با محاسبه این انتگرال طبق فرمول بسط، از نظر باقیمانده، با در نظر گرفتن دانش، یک شکل صریح به دست می آوریم:

(4.3)

با فرض، توان نویز خروجی را دریافت می کنیم:

(4.4)

به یاد می آوریم که این نتیجه قبلاً با فرمول (3.22) به دست آمد.

مقدار تابع همبستگی برای یک سیگنال تناوبی در بالا (1.14) داده شد. با در نظر گرفتن آن، مقدار تابع همبستگی مورد نظر را به دست می آوریم:

این اصطلاح به دلیل ارزش مجموع به معنای "صدا" است در یک ادغام محدود و زمان میانگین گیری، با افزایش T و t به صفر میل می کند. با برگشت به (4.5)، می بینیم که با افزایش در تاخیر-تغییر، اولین جمله (جمع) یک تابع نوسانی غیر کاهشی را توصیف می کند، یک سیگنال مفید با توجه به آرگومان (و نه تی) دوم - به طور تصاعدی کاهش می یابد. بنابراین، در اصل می توان اصطلاح نوسانی - سیگنال مفید را از مخلوط افزودنی سیگنال و نویز در ورودی فیلتر جدا کرد. لازم به ذکر است که برای اجرای روش در نظر گرفته شده، لازم است انتگرال های مربوطه را در بازه T در هر مرحله از تغییر محاسبه کرد تا از مقدار کمی از مقادیر تقریبی توابع همبستگی و همبستگی اطمینان حاصل شود. . (شکل 10 را ببینید)

برنج. ده

. (4.6).

مقدار محدود بازه ادغام منجر به این واقعیت می شود که مقدار D (t) 0 "نویز" خواهد بود. اندازه این نوع "نویز" برای مواردی که دوره سیگنال مفید است به راحتی قابل تخمین است. شناخته شده.

4.2 جداسازی سیگنال هارمونیک از نویز زمانی که دوره آن مشخص باشد.

حال اجازه دهید موردی را در نظر بگیریم که دوره سیگنال مفید شناخته شده است، اما "فاز" آن ناشناخته است، و وجود خود مشکوک است. در این تجسم، توصیه می شود از الگوریتمی برای محاسبه تابع همبستگی مخلوط افزودنی سیگنال مفید و نویز و سیگنال مرجع استفاده شود که دوره آن برابر با دوره سیگنال مفید است. اجازه دهید بهره احتمالی در نسبت سیگنال به نویز را با استفاده از مثال یک سیگنال هارمونیک در نظر بگیریم. سیگنال مرجع نیز هارمونیک فرض می شود، اما با دامنه و فاز متفاوت. نویز "سفید" در نظر گرفته خواهد شد.

; (4.7)

بنابراین، تابع همبستگی مورد نظر خواهد بود

عبارت دوم در (4.8) را می توان به عنوان پس زمینه در زمان ادغام محدود در نظر گرفت، در حالی که انتگرال سوم به معنای "نویز" است.

هر دو "پس زمینه" و "نویز" با افزایش زمان ادغام T کاهش می یابد. بدیهی است که "پس زمینه" به اندازه 1 / T کاهش می یابد. ماهیت کاهش "نویز" با افزایش T به طور جداگانه مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

برای ارزیابی بزرگی "صدا"، از نسبت خینچین استفاده می کنیم:

در اینجا تابع همبستگی یک فرآیند تصادفی است، x (t)- تابع قطعی اجازه دهید شرایط مثال در نظر گرفته شده در بالا را بپذیریم: نویز در ورودی "سفید" با چگالی توان طیفی در نظر گرفته می شود، یک فیلتر RC با ضریب انتقال در ورودی فیلتر همبستگی روشن می شود.

.

در بالا نشان داده شد که تابع همبستگی یک فرآیند تصادفی در خروجی چنین فیلتر RC به شکل زیر است:

(4.3)

با جایگزینی این توابع در (4.9) و محاسبه انتگرال مضاعف، یک عبارت دست و پا گیر به دست می آوریم (به پیوست مراجعه کنید)، که شامل عباراتی است که با افزایش فاصله ادغام T به طور متفاوت کاهش می یابد.

اگر فقط آهسته ترین عبارت 1 / T را در نظر بگیریم، تقریباً به دست می آوریم:

(4.10).

این فرمول قدرت "نویز" را در خروجی فیلتر همبستگی، با توجه به زمان ادغام محدود T توصیف می کند. "دامنه نویز"، به ترتیب:

(4.11).

توجه داشته باشید که نقش بازه فرکانس در اینجا با مقدار 1 / T ایفا می شود. مقدار به سادگی یک ضریب بدون بعد است.

با بازگشت به (4.8)، به یاد می آوریم که اولین عبارت تابع همبستگی سیگنال های قطعی، مفید و مرجع را توصیف می کند، و بنابراین، برای یک سیگنال مفید در خروجی فیلتر همبستگی منطقی است:

(4.12).

بدیهی است که نسبت سیگنال به نویز (با فرض اینکه به این صورت انتخاب شده باشد) خواهد بود:

(4.13).

این یک نتیجه مهم است: هنگامی که یک سیگنال دوره ای جمع می شود، که می تواند در چند دوره انجام شود، نسبت سیگنال به نویز در خروجی فیلتر همبستگی متناسب با جذر زمان ادغام افزایش می یابد. (). واضح است که وابستگی به دست آمده از سیگنال / نویز به زمان ادغام (چگونه) در مورد سیگنال پیچیده دوره ای (پالسی) باقی می ماند. توجه داشته باشید که در این حالت سیگنال مرجع باید طیفی برابر با طیف سیگنال مفید داشته باشد.

اجرای الگوریتم توصیف شده با استفاده از تبدیل کل سیگنال ورودی به شکل دیجیتال امکان پذیر است که امکان انجام بیشتر کلیه عملیات محاسباتی را با استفاده از برنامه های رایانه ای فراهم می کند. در صورت لزوم داشتن سیگنال خروجی به صورت آنالوگ باید از مبدل دیجیتال به آنالوگ استفاده شود. علاوه بر این، برای محدود کردن طیف نویز در ورودی، لازم است یک فیلتر آنالوگ مشابه آنچه در این مثال در نظر گرفته شده است ذخیره کنید.

در پایان این بخش، خاطرنشان می کنیم که نتیجه در اینجا به "زبان زمانی" به دست آمده است، یعنی نسبت سیگنال به نویز در خروجی فیلتر همبستگی به عنوان تابعی از زمان انباشت (ادغام) بیان می شود. اما در عین حال هنوز مشخص نیست که ضریب انتقال فیلتر همبستگی در حوزه فرکانس چقدر خواهد بود.

پاسخ این سوال به راحتی با در نظر گرفتن نسخه آنالوگ فیلتر همبستگی به دست می آید.

4.3 نسخه آنالوگ فیلتر همبستگی.

در اصطلاح مهندسی رادیو، چنین فیلتر همبستگی توسط یک مدار آشکارساز فاز اجرا می شود. در واقع، مدار عملکردی آشکارساز فاز، الگوریتمی را برای تعیین تابع همبستگی پیاده‌سازی می‌کند.

این مدار شامل یک فیلتر ورودی، یک مولد سیگنال مرجع، یک ضریب سیگنال ورودی با یک مرجع، و یک انباشته - یک فیلتر باند باریک اینرسی است که عملیات یکپارچه سازی تقریبی را انجام می دهد.

بیایید عملکرد این مدار را با توجه به تبدیل طیف سیگنال دریافتی (ورودی) در نظر بگیریم.

بیایید یک فیلتر RLC تشدید کننده داشته باشیم

(4.14)

, (4.15)

وارد کردن پهنای باند فیلتر برای یک ناهمواری داده شده راحت است. سپس، کیفیت، بنابراین،

(4.16)

توجه داشته باشید که در فرکانس تشدید ما و

(4.17)

عبور نویز سفید از چنین فیلتر رزونانسی را در نظر بگیرید، با فرض اینکه چگالی توان طیفی آن است.

با استفاده از (2.3)، یک عبارت برای چگالی طیفی توان نویز در خروجی فیلتر تشدید، در ورودی ضریب، داریم.

یک سیگنال هارمونیک به عنوان فاکتور دوم به ضرب کننده اعمال می شود. دو گزینه در اینجا امکان پذیر است: اول اینکه فرکانس سیگنال مرجع برابر با فرکانس سیگنال مفید است (). در این حالت فیلتر باید فیلتر پایین گذر باشد. سیگنال خروجی مورد نظر با یک جزء ثابت نشان داده خواهد شد. گزینه دوم فرکانس سیگنال مرجع است. در اینجا فیلتر خروجی باید در فرکانس رزونانس باشد.

گزینه اول را در نظر بگیرید: سیگنال هارمونیک مرجع

طیف آن

اجازه دهید بررسی کنیم که طیف (4.20) توسط تبدیل فوریه با (4.19) مرتبط است.

از ویژگی معروف در اینجا استفاده می شود d (x)کارکرد: .

بنابراین، ما طیف عوامل را داریم، می‌خواهیم طیف محصول را پیدا کنیم - طیف در ورودی ضریب. ما از فرمول کانولوشن در حوزه فرکانس استفاده می کنیم:

(4.22)

طیف عوامل (4.19) و (4.20) در شکل 13 نشان داده شده است.

با جایگزینی مقادیر توابع طیفی (4.18) و (4.20) به (4.22)، چگالی توان طیفی نویز را در خروجی ضریب به دست می آوریم:

در نهایت، چگالی طیفی توان نویز در خروجی فیلتر پایین گذر تنها حاوی پهنای باند طیفی در مجاورت خواهد بود. این می دهد:

(4.24)

اکنون یافتن قدرت نویز با چنین طیفی آسان است. انجام آن به این صورت راحت است:

تابع خودهمبستگی مربوط به این طیف را پیدا کرده و تنظیم کنید تی -> 0

(4.25)

پهنای باند فیلتر بسیار کمتر از پهنای باند فیلتر انتخاب می شود، در حالی که (4.25) تقریباً نشان می دهد:

(4.26)

بنابراین، توان نویز در خروجی فیلتر همبستگی آشکارساز فاز متناسب با باند باریک فیلتر خروجی برابر با DW است. اجازه دهید مقدار و قدرت سیگنال مفید را به روشی مشابه تخمین بزنیم. تابع همبستگی سیگنال هارمونیک مورد نظر قبلاً تعریف شده بود (4.8)، (4.12). این مقدار سیگنال خروجی مفید را توصیف می کند، در این مورد بزرگی جزء DC به عنوان تابعی از تاخیر سیگنال مرجع.

(4.12)

حداکثر سیگنال در خروجی آشکارساز فاز در مقادیر به دست می آید

که در آن n یک عدد صحیح است. لازم به ذکر است که فرمول (4.12) قدرت سیگنال را توصیف نمی کند، بلکه مقدار آن ("دامنه") را توصیف می کند. به ضریب باید معنای سود داده شود. این عامل در عبارتی که قدرت نویز را تخمین می زند نیز وجود دارد. (). بنابراین، قدرت سیگنال (حداکثر مقدار آن در) به صورت زیر توضیح داده می شود

و نسبت قدرت سیگنال به نویز (نگاه کنید به 4.26) است:

بر این اساس، نسبت سیگنال به نویز در دامنه در خروجی فیلتر همبستگی - آشکارساز فاز خواهد بود.

4.4. گیرنده سوپرهتروداین - فیلتر همبستگی آنالوگ

اجازه دهید به طور خلاصه گزینه دوم ذکر شده در بالا را در نظر بگیریم: فرکانس نوسان ساز مرجع با فرکانس سیگنال مفید در اینجا متفاوت است، پس از ضرب سیگنال مفید در مرجع، مجموع دو سیگنال هارمونیک را در مجموع و اختلاف بدست می آوریم. فرکانس ها

فاز سیگنال مرجع. سیگنال ها در اینجا به عنوان عوامل شرکت کردند:

در این مورد، یک فیلتر تشدید کننده - (تقویت کننده)، تنظیم شده با فرکانس مجموع یا اختلاف، باید به عنوان فیلتر یکپارچه باند باریک استفاده شود. تفاوت با نسخه فوق این است که وقتی فاز سیگنال مرجع نسبت به فاز سیگنال ورودی (مفید) تغییر می کند، دامنه سیگنال هارمونیک در فرکانس اختلاف و مجموع ثابت می ماند. فقط فاز سیگنال در این فرکانس ها تغییر می کند. نمودار عملکردی نشان داده شده در شکل 11.، از جمله. به عنوان یک فیلتر K2، یک فیلتر تشدید تنظیم شده یک مدار گیرنده سوپرهتروداین معمولی در قسمت فرکانس بالا آن است و به عنوان یک فیلتر همبستگی آنالوگ کار می کند. ارزیابی تبدیل نویز در این نسخه از فیلتر دقیقاً به همان روشی که در بالا انجام شد آسان است، فقط توزیع باندهای طیف نویز در طول محدوده متفاوت خواهد بود.

بدون تکرار محاسبات واضح، این را به صورت کیفی با شکل (شکل 14) توضیح خواهیم داد، که در آن فرکانس سیگنال ها و پهنای باند طیف نویز در امتداد محورهای فرکانس نشان داده شده است. در این مورد، نسبت سیگنال به نویز نیز با عبارات (4.28) و (4.29) تعیین می شود:

فرمول (4.28) همچنین به سوال ضریب انتقال مختلط بهینه فیلتر همبستگی پاسخ می دهد. برای یک سیگنال هارمونیک، ضریبی است که یک فیلتر خروجی باند باریک (ادغام‌کننده) را توصیف می‌کند. در صورتی که فرکانس سیگنال مرجع با فرکانس سیگنال مفید منطبق باشد، فیلتر پایین گذر خواهد بود (3.16) یا (3.32). اگر فرکانس مرجع با فرکانس سیگنال متفاوت باشد، یک فیلتر تشدید (4.15) خواهد بود که با فرکانس مجموع یا اختلاف تنظیم شده است. در این مورد، توصیه می شود که عملکرد فیلتر را با تقویت، یعنی. از تقویت کننده رزونانس به عنوان یک عنصر یکپارچه استفاده کنید. با این حال، بزرگی این بهره بر نسبت سیگنال به نویز تأثیر نمی‌گذارد: هم نویز و هم سیگنال به یک شکل تقویت می‌شوند.

توجه داشته باشید که مثال‌های در نظر گرفته شده در بالا، زمانی که یک سیگنال هارمونیک نامحدود در زمان به عنوان یک سیگنال مفید در نظر گرفته می‌شود، فورا مورد توجه قرار نمی‌گیرد: در اینجا زمان انباشتگی می‌تواند به طور رسمی به سمت بی‌نهایت گرایش پیدا کند و باند عبور فیلتر می‌تواند به صفر برسد. (زمان ته نشین شدن سیگنال در چنین فیلتری به بی نهایت متمایل خواهد شد).

با این حال، نتایج به‌دست‌آمده مبنایی برای ارزیابی نسبت سیگنال به نویز با زمان ادغام محدود یا پهنای باند فیلتر محدود است. لازم به یادآوری است که پهنای باند فیلتر و زمان ته نشینی با رابطه:.

بنابراین، به عنوان مثال، با تنظیم زمان مشاهده (می توانید زمان ته نشینی آن را در پیوند باریک ترین باند برابر کنید)، پهنای باند لازم فیلتر باند باریک را به دست می آوریم. و برای مقادیر داده شده سیگنال ورودی و چگالی طیفی توان نویز، نسبت سیگنال به نویز را نیز در خروجی تعیین می کنیم. برعکس، با تعیین نسبت سیگنال به نویز مورد نظر در خروجی (با داده های ورودی شناخته شده و)، زمان ته نشینی (مشاهده) مورد نیاز یا پهنای باند فیلتر باند باریک یکپارچه را به دست می آوریم. ارزیابی نسبت سیگنال به نویز با در نظر گرفتن یک مدار فیلتر بهینه خاص در بخش 4.5 ادامه خواهد یافت.

4.5 دریافت بهینه سیگنال دوره ای پیچیده

زمانی که سیگنال مفید یک سیگنال دوره ای پیچیده است، بسیار جالب تر است. برای چنین سیگنالی، دو سوال در نظر گرفته می شود:

تابع همبستگی به عنوان تابعی از تغییر زمانی سیگنال مرجع نسبت به ورودی مفید چه شکلی خواهد داشت؟

پاسخ فرکانسی فیلتر بهینه برای یک سیگنال دوره ای پیچیده (پالسی) چگونه خواهد بود و نسبت سیگنال به نویز چگونه به پارامترهای فیلتر بستگی دارد؟

پس از دریافت پاسخ به این سوالات، تخمین افزایش نسبت سیگنال به نویز برای مدت زمان محدود امکان پذیر خواهد بود. به عنوان مثال، هنگام دریافت یک "پرواز" از n پالس در یک بازه زمانی معین.

به طور جداگانه، ارزیابی ظرفیت بیت مورد نیاز مبدل آنالوگ به دیجیتال که قادر به تحقق بهره مورد نیاز در نسبت سیگنال به نویز است، ضروری است.

4.5.1 توالی دوره ای پالس های مستطیلی

به عنوان مثال اول، استخراج یک سیگنال مفید را در نظر بگیرید، که دنباله ای تناوبی از پالس های مستطیلی است که در پس زمینه نویز دریافت می شود.

در نقش گیرنده ای که بهره مورد نظر را در نسبت سیگنال به نویز ارائه می دهد، از فیلتر آنالوگ همبستگی که در بالا توضیح داده شد استفاده خواهیم کرد. توالی تناوبی مشابهی از پالس های مستطیلی با نرخ تکرار یکسان، اما احتمالاً مدت زمان متفاوت، به عنوان سیگنال مرجع استفاده خواهد شد. عملکرد ضریب در این مورد را می توان به عنوان عمل کلید نشان داد: در طول پالس مرجع، کلید بسته است، در غیاب آن، باز است. بهره ضریب به صورت دوره ای از یک به صفر تغییر می کند.

برای یافتن، مانند قبل، از رابطه فوریه (2.1) استفاده می کنیم، ابتدا تابع طیفی مربوطه را پیدا می کنیم. برای این کار ابتدا می توان طیف حاصلضرب تکانه ها را تعیین کرد و سپس با استفاده از رابطه شناخته شده بین طیف سیگنال های منفرد و تناوبی، طیف مورد نظر حاصلضرب سیگنال های تناوبی را پیدا کرد.

نامگذاری پذیرفته شده پارامترهای پالس در شکل نشان داده شده است.

تصاویر این تک پالس ها به ترتیب خواهد بود

, (4.31)

تصویر حاصلضرب توابع زمانی با استفاده از فرمول کانولوشن در حوزه خصوصی تعیین می شود

(4.32)

توجه داشته باشید که هنگام ادغام (4.32)، نقطه X در محور واقعی و نقطه مختلط P باید آنقدر به سمت راست گرفته شود که دو شرط برای حرکت نقطه S در امتداد خط انتگرال (از به) برآورده شود: اول، که S در تصویر نیم صفحه همگرایی باقی می ماند و ثانیاً به طوری که PS در نیم صفحه تصویر باقی می ماند [Dёch]

با جایگزینی (4.31) به (4.32)، دریافتیم که محاسبه چهار انتگرال ضروری است.

,

, (4.33)

مقادیر این انتگرال ها به علامت توان بستگی دارد. اجازه دهید نشان دهیم که چگونه با استفاده از فرمول بسط بر مثال محاسبه تأثیر می گذارد، یعنی شمارش آن با کسر. مخرج در (4.33) دارای دو ریشه S = 0 و S = P است، ریشه دوم باید در سمت راست خط اصلی ادغام، (در نیم صفحه سمت راست S) واقع شده باشد. زیرا، مطابق با لم جردن، می‌توانیم کانتور اصلی را با یک نیم دایره با شعاع بی‌نهایت در نیم صفحه چپ S ببندیم. در این حالت، فقط قطب در نقطه S = 0 در کانتور بسته حاصل ظاهر می‌شود. . چه چیزی می دهد:

اگر، پس لم جردن به شما اجازه می دهد که کانتور اصلی را با یک نیم دایره در نیم صفحه سمت راست ببندید، اکنون قطب S = P در کانتور بسته خواهد بود. با محاسبه این باقیمانده (با در نظر گرفتن علامت (-) به دلیل تغییر جهت بای پس در امتداد حلقه بسته L)، به دست می آوریم:

بقیه انتگرال های (، و) به طور مشابه محاسبه می شوند.

نتایج محاسبات در جدول 1 ارائه شده است.

میز 1

بدیهی است که تصویر مورد نظر (4.32) در خروجی کلید ضرب با در نظر گرفتن موقعیت نسبی و در زمان به دست می آید. این نتیجه به وضوح در شکل نشان داده شده است (در موارد B، C، D، E، شرایط لغو نوشته نشده است).

داده های ارائه شده به ما اجازه می دهد تا یک تابع همبستگی متقابل را در خروجی یک پیوند یکپارچه با باند باریک بسازیم که (در این مثال) یک جزء ثابت را انتخاب می کند که مقدار آن به موقعیت نسبی پالس ها در زمان بستگی دارد. با در نظر گرفتن اینکه وقتی شیفت-تأخیر سیگنال مرجع در ورودی لینک تغییر می کند، مدت زمان پالس تغییر می کند و با در نظر گرفتن اینکه مولفه ثابت در طیف متناسب است، داریم:

(4.35)

متوجه شدیم که وقتی موقعیت زمانی پالس مرجع نسبت به سیگنال تغییر می کند، تابع همبستگی به شکل ذوزنقه (at) یا مثلث () خواهد بود (شکل 17 را ببینید). حال بیایید به تجزیه و تحلیل فرآیندهای موجود در فیلتر توصیف شده هنگام دریافت یک ترتیب دوره ای بپردازیم

خارهای تکانه ها بیایید از منظر طیفی به آن نگاه کنیم. ما از رابطه شناخته شده بین چگالی طیفی یک پالس منفرد و طیف گسسته یک دنباله تناوبی از چنین پالس ها استفاده می کنیم که توسط سری فوریه توصیف شده است. اتصال به شرح زیر است:

و (4.36),

که در آن دامنه پیچیده هارمونیک کتی طیف توالی تناوبی است، T دوره تکرار پالس است.

از فرمول نتیجه می شود که دامنه هارمونیک های دنباله تناوبی، ضرب در دوره T، برابر با مقادیر تابع مدول طیف یک پالس منفرد در فرکانس ها است.

برای اطمینان از دریافت بهینه دنباله تناوبی، از یک سیگنال مرجع نیز استفاده می‌کنیم که یک دنباله تناوبی از پالس‌ها با همان دوره را نشان می‌دهد. بنابراین، طیف سیگنال مرجع نیز گسسته خواهد بود. هارمونیک های آن فرکانس های مشابهی با هارمونیک های طیف سیگنال ورودی خواهند داشت.

طیف در خروجی ضریب چقدر خواهد بود؟

هر هارمونیک طیف سیگنال مرجع در نتیجه ضرب، مجموع و اختلاف فرکانس را با تمام هارمونیک های طیف سیگنال می دهد. اگر یک فیلتر پایین گذر () با باند باریکتر از فاصله بین هارمونیک های طیف () روشن شود، مجموع مولفه های ثابت حاصل از ضرب هارمونیک طیف ها در فرکانس های منطبق تخصیص داده می شود. . تمام فرکانس های ترکیبی دیگر از چنین فیلتر باند باریکی عبور نمی کنند. بنابراین، سیگنال کل (به عنوان مجموع مولفه های ثابت) در نتیجه ضرب و فیلتر کردن هارمونیک های یکسان طیف سیگنال های ورودی و مرجع خواهد بود.

با مقایسه (4.37) با (1.14)، می بینیم که این مجموع تابع همبستگی متقابل سیگنال های تناوبی با دوره های T یکسان را توصیف می کند.

توجه داشته باشید که این تابع همبستگی، تکرار تناوبی (در متغیر t) تابع همبستگی فوق را برای سیگنال های تک (4.34).

پاسخ فرکانسی چنین فیلتری چگونه خواهد بود؟

در نتیجه یک آزمایش مدل ساده، ما متقاعد شده‌ایم که فیلتر مورد نظر دارای ویژگی فرکانس دامنه شانه (AFC) خواهد بود. در واقع، بیایید تصور کنیم که برای تعیین پاسخ فرکانس، یک سیگنال هارمونیک آزمایشی با فرکانس متغیر به آرامی در زمان به ورودی اعمال می کنیم. به آرامی در حال تغییر است، به طوری که فرآیند گذرا در یک تقویت کننده باند باریک می تواند ایجاد شود. در عین حال، ما اطمینان حاصل می کنیم که پهنای باند فیلتر پایین گذر بسیار کمتر از فاصله فرکانسی بین هارمونیک ها در طیف سیگنال پالس دوره ای مرجع باشد. بدیهی است که هرگاه اختلاف فرکانس هر هارمونیک طیف سیگنال مرجع و فرکانس متغیر سیگنال تست در باند عبور فیلتر پایین گذر باشد، سیگنالی در خروجی آن ظاهر می شود. تغییر در دامنه این سیگنال در طول زمان تقریباً پاسخ فرکانسی این فیلتر پایین گذر را توصیف می کند. و هر بار که فرکانس در حال تغییر سیگنال آزمایشی از فواصل عبور کند، فرکانس هارمونیک های طیف () سیگنال مرجع کجاست. بنابراین، به طور کلی، پاسخ فرکانسی حاصل به شکل "شانه" خواهد بود. حداکثر دندانه های این شانه در فرکانس ها قرار می گیرد، در حالی که عرض و شکل هر دندان توسط پاسخ فرکانسی فیلتر باند باریک تعیین می شود، فواصل بین دندان ها برابر با فواصل بین هارمونیک های مرجع است. علامت.

4.5.2 فیلتر بهینه برای توالی دوره ای پالس های رادیویی

مزایای فیلتر همبستگی با استفاده از سیگنال مرجع پالسی به ویژه هنگام دریافت پالس های رادیویی با پر کردن فرکانس بالا مشهود است. در این مورد، توصیه می شود از تقویت کننده رزونانس به عنوان یک عنصر باند باریک استفاده کنید که همچنین تقویت سیگنال لازم را فراهم می کند. در این تجسم، فیلتر همبستگی یک گیرنده سوپرهتروداین معروف است، اما دارای یک نوسان ساز محلی پالسی و یک تقویت کننده فرکانس متوسط ​​با باند نسبتاً باریک است.

به راحتی می توان تأیید کرد که اگر سیگنال مرجع (هتروداین) یک پالس رادیویی با فرکانس حامل و نرخ تکرار باشد، آنگاه این فیلتر گیرنده دارای ویژگی شانه ای خواهد بود.

در واقع، ما پاسخ فرکانس دستگاه را می گیریم و دوباره یک سیگنال هارمونیک آزمایشی با فرکانس متغیر آهسته به ورودی میکسر تغذیه می کنیم. در این مورد، ما از یک نوسان ساز محلی پالسی استفاده خواهیم کرد و اطمینان حاصل می کنیم که پهنای باند تقویت کننده رزونانس بسیار کمتر از فاصله فرکانسی بین هارمونیک ها در طیف سیگنال مرجع - نوسانگر محلی است. سپس هر زمان که اختلاف (یا مجموع) فرکانس جریان سیگنال تست با مقداری هارمونیک نوسانگر محلی برابر باشد (در پهنای باند)، سیگنال از تقویت کننده باند باریک عبور می کند. این یک سیگنال فرکانس میانی هارمونیک با فرکانس خواهد بود ... و هر بار که اختلاف یا مجموع فرکانس‌های سیگنال تست و هر یک از هارمونیک‌های (n) نوسان‌گر محلی برابر باشند، این کار تکرار می‌شود. بنابراین، بدیهی است که پاسخ فرکانسی گیرنده-فیلتر به شکل "شانه" خواهد بود. عرض و شکل "دندان" تعیین می شود پاسخ فرکانستقویت کننده تشدید باند باریک، و موقعیت "دندان" در مقیاس فرکانس - موقعیت هارمونیک های نوسانگر محلی و مقدار اسمی. حال اجازه دهید فرآیندی را در فیلتر گیرنده در نظر بگیریم که یک توالی دوره ای از پالس های رادیویی در ورودی آن روشن می شود. تجزیه و تحلیل از دو دیدگاه انجام می شود: زمانی و طیفی.

بیایید با حالت موقت شروع کنیم. فرض کنید قطار پالس نوسانگر محلی مرجع به آرامی نسبت به قطار پالس رادیویی ورودی جابجا شده است. این فرض به این معنی است که نرخ های تکرار پالس در این دنباله ها متفاوت است، اما چه می شود.

شکل 19 سه موقعیت نسبی پالس ها را در زمان نشان می دهد.

پالس ها تا حدی در زمان همپوشانی دارند، پالس ها منطبق می شوند، پالس ها با هم فاصله دارند. بدیهی است که در حالت دوم، سیگنال فرکانس میانی در صورت جداسازی زمانی دارای حداکثر مقدار خواهد بود و با همپوشانی جزئی (||)، سیگنال خروجی دارای مقدار غیر صفر خواهد بود، اما. وابستگی دامنه سیگنال هارمونیک فرکانس میانی به مقدار "تاخیر" آنها - موقعیت نسبی در زمان با تابع همبستگی توصیف می شود، همانطور که در بالا برای سیگنال های تک نشان داده شد. فقط اکنون این تابع همبستگی یک تابع تناوبی با دوره T خواهد بود.

حال اجازه دهید این فرآیند را از دیدگاه فرکانسی و طیفی در نظر بگیریم. از آنجایی که هر دو سیگنال ورودی و مرجع، پالس های رادیویی با حامل (ها) متفاوت هستند، اما با نرخ های تکرار یکسان، هرکدام مربوط به یک طیف خط (گسسته) با پهنای موثر مشخص است. طیف آنها در امتداد مقیاس فرکانس با فرکانس متوسط ​​اسمی فاصله دارند.

برای قطعیت، آن را فرض می کنیم. بدیهی است در نتیجه ضرب ورودی و مرجع، هر یک از هارمونیک ها مجموع سیگنال های هارمونیک را در فرکانس ها به دست خواهند داد. از آنجایی که پهنای باند فیلتر رزونانس کمتر از فاصله بین هارمونیک ها () در نظر گرفته می شود، پس از طیف غنی فرکانس های ترکیبی پس از ضرب، فقط سیگنال های هارمونیکبا فرکانس هایی برابر با فرکانس میانی، یعنی.

سیگنال هارمونیک حاصل از فرکانس میانی در خروجی فیلتر تشدید، مجموع برداری سیگنال های "جزئی" به دست آمده از برهم کنش هر هارمونیک طیف با هارمونیک متناظر طیف نوسان ساز محلی مرجع است.

فازهای این بردارهای "جزئی" متفاوت خواهند بود و زمانی که موقعیت نسبی سیگنال و پالس های نوسانگر محلی در زمان تغییر می کنند، تغییر می کنند. در اینجا لازم است بین روش های تشکیل یک پالس رادیویی مرجع (هترودین) تمایز قائل شد.

روش اول تحریک شوک یک پالس رادیویی است: فاز پر کردن HF به طور سفت و سخت به پاکت بسته می شود. با تغییر در تاخیر، چنین پالسی به طور کلی جابجا می شود. فازهای هارمونیک طیف آن به صورت زیر تغییر می کند یعنی تمام بردارهایی که سیگنال‌های جزئی را نشان می‌دهند، می‌چرخند، اما با «سرعت‌های» متفاوت.

مجموع برداری به موقعیت متقابل بردارهای "جزئی"، به اختلاف فاز متقابل آنها بستگی دارد.از نظر کیفی، تصویر به صورت زیر تغییر می کند: هنگامی که پالس ها به موقع از هم جدا می شوند، این بردارها "مانند یک فن" به گونه ای مرتب می شوند که بردار آنها باشند. مجموع برابر با صفر است. با همپوشانی جزئی، "فن" تا حدی "جمع می شود" که دامنه غیر صفر خاصی از سیگنال کل را می دهد. در نهایت، هنگامی که پالس ها در زمان منطبق شوند، "فن" اضافه می شود، تمام بردارهای "جزئی" در فاز هستند، که حداکثر مقدار دامنه حاصل از سیگنال فرکانس متوسط ​​را ارائه می دهد.

توجه داشته باشید که فاز سیگنال فرکانس میانی حاصل (موقعیت بردار مجموع) در کل بازه تغییرات تاخیر، از آغاز "همپوشانی" پالس ها () در زمان، تا جداسازی کامل آنها ().

موارد فوق به صورت کیفی در شکل 1 نشان داده شده است. 21.22.

روش دیگری برای تولید پالس های رادیویی مرجع، پالس های هترودین را در نظر بگیرید. با این روش، از یک سیگنال هارمونیک پیوسته در یک فرکانس توسط پالس مدولاسیون دامنهیک توالی دوره ای از پالس های رادیویی مرجع نیز تشکیل می شود. بدیهی است که در این تجسم، فاز و پوشش پالس های مرجع به طور صلب جفت نمی شوند. اجازه دهید نشان دهیم که در این حالت فاز سیگنال ذره میانی در خروجی فیلتر تشدید باند باریک به موقعیت زمانی نسبی توالی های تناوبی سیگنال های ورودی و مرجع بستگی ندارد. واقعیت این است که وقتی پالس های مرجع با مدولاسیون با تغییر در تاخیر پالس ویدئویی تعدیل کننده تشکیل می شوند، فاز هارمونیک در فرکانس مرکزی طیف ثابت می ماند. هارمونیک در باندهای بالا و پایین این طیف زمانی دریافت می شود که افزایش فاز علائم مختلف تغییر کند. این منجر به این واقعیت می شود که پس از ضرب با سیگنال ورودی و فیلتر کردن توسط یک فیلتر تشدید باند باریک سیگنال های "جزئی" در یک فرکانس، سیگنال حاصل در این فرکانس هنگام تغییر تاخیر فاز خود را تغییر نمی دهد. این عبارت به شرطی معتبر است که طیف سیگنال های دریافتی و مرجع (هتروداین) با توجه به ذرات پرکننده RF حامل آنها متقارن باشد. همچنین نشان دادن کیفی وابستگی پارامترهای سیگنال خروجی به تاخیر با استفاده از نمودارهای برداری مشابه آنچه در بالا در نظر گرفته شد، راحت است.

تنها تفاوت این است که جهت (برهان) بردار سیگنال جزئی از برهم کنش فرکانس های مرکزی طیف سیگنال های ورودی و مرجع ثابت می ماند هنگامی که تاخیر در بازه تغییر می کند. در حالی که بردارهای "جزئی" مربوط به باندهای بالایی و پایینی طیف، هنگام تغییر، اکنون در چرخش هستند. طرف های مختلف، دوباره "طرفداران" را تشکیل می دهد. واضح است که مجموع برداری به درجه باز شدن چنین "پنکه" بستگی دارد و آرگومان بردار کل مقدار خود را حفظ می کند، زیرا بردارهای "جزئی" مربوط به باندهای بالایی و پایینی طیف دریافت می کنند. افزایش متقارن، اما با علائم مختلف، "پنکه" با یک بردار مرکزی ثابت متقارن باقی می ماند. مدول بردار کل با تابع همبستگی و بسته به.

اکنون اجازه دهید زمانی که مقادیر فرکانس های پرکننده پالس های رادیویی دریافتی و مرجع مطابقت دارند، یک گزینه ممکن را در نظر بگیریم. در این حالت، پس از ضریب، باید یک فیلتر با فرکانس کم باند باریک روشن شود که یک جزء "ثابت" را انتخاب می کند که با تغییر موقعیت نسبی پالس های دریافتی و مرجع در طول زمان، بزرگی و علامت آن تغییر می کند. . چنین سیگنال خروجی با یک تابع همبستگی توصیف می شود. شکل این تابع (با مدت زمان پالس برابر) به صورت کیفی در شکل 23 نشان داده شده است و با فرمول (4.34) توضیح داده شده است. سیگنال خروجی در این مورد با یک تابع نوسانی با توجه به آرگومان t - تغییر زمانی نسبی این تکانه ها توصیف می شود. واضح است که برای پالس هایی که به صورت دوره ای تکرار می شوند، تابع همبستگی متقاطع آنها نیز دوره ای خواهد بود تی

در مورد هارمونیک های طیف سیگنال، در بالا نشان داده شد که وقتی پالس های رادیویی ورودی و دنباله های مرجع پالس های رادیویی در زمان منطبق می شوند، همه هارمونیک های اجزای طیف جزئی در فرکانس هستند. در فاز انباشته شده است. («فن» بردارهای جزئی فرو می ریزد). اجزای نویز که از تک تک دندانه های شانه عبور کرده اند نیز جمع می شوند اما از نظر قدرت! بنابراین، می‌توان فرض کرد که پهنای باند مؤثر برای نویز با مجموع نوارهای تک تک دندانه‌های شانه تعیین می‌شود: (4.30).

تعداد اصطلاحات در این مجموع محدود است و با عرض طیف موثر پالس های رادیویی مرجع (پالس های نوسانگر محلی) تعیین می شود. علاوه بر این، پهنای باند طیف توان نویز توسط فیلتر باند گذر ورودی محدود می شود. بنابراین نسبت سیگنال به نویز مورد نظر در خروجی فیلتر همبستگی بهینه به صورت زیر تعیین می شود:

با قدرت:، و با دامنه (4.31)

در پایان، اجازه دهید به این واقعیت توجه کنیم که در نوع در نظر گرفته شده، پاسخ فرکانس شانه‌شده به دلیل طیف خط (با عرض مؤثر معین) سیگنال مرجع پالسی و تنها تقویت‌کننده تشدید باند باریک فرکانس میانی تحقق می‌یابد. . در این حالت، پهنای باند این تقویت کننده باید بسیار کمتر از فاصله بین فرکانس های هارمونیک سیگنال مرجع (نوسان ساز محلی) باشد.

چنین همبستگی آنالوگ در ایستگاه صدای مورب یونوسفر در محدوده موج متوسط ​​پیاده سازی و به طور عملی استفاده شده است. برای اینکه بتوانیم نه تنها دامنه و تاخیر گروه، بلکه فاز پر شدن با فرکانس بالا پالس های رادیویی منعکس شده از یونوسفر را نیز تخمین بزنیم، پس از تقویت کننده باند باریک، یک سیگنال فرکانس متوسط ​​به دو آشکارساز فاز موازی داده شد. سیگنال های هارمونیک مرجع در آشکارسازهای فاز نامی و تغییر فاز بودند. بنابراین، اجزای سینوسی و کسینوس کل پوشش سیگنال در خروجی آشکارسازهای فاز به دست آمد. این امکان تخمین تغییرات فاز مربوط به پر شدن فرکانس بالا "زمین" و پالس های رادیویی منعکس شده را فراهم کرد، مشروط بر اینکه این پالس های رادیویی به موقع از هم جدا شوند.

نمونه ای از تصویر مشاهده شده بر روی صفحه نمایش نشانگر ایستگاه در شکل 1 نشان داده شده است. سپس این سیگنال با استفاده از یک ADC دیجیتالی شد و برای پردازش به کامپیوتر فرستاده شد.

با استفاده از پارامترهای مورد استفاده پالس های رادیویی در محدوده امواج متوسط، "زمین" و سیگنال های منعکس شده از یونوسفر با اطمینان در زمان جدا شدند. بزرگی تأخیر سیگنال منعکس شده در آزمایش داده شده در حد 220 میکرو ثانیه است.

فرکانس پر کردن HF پالس های رادیویی تقریباً 350 کیلوهرتز است ، دریافت در فاصله 220 کیلومتری انجام شد. تجهیزات دریافت کننده همبسته آنالوگ دارای یک تقویت کننده باند باریک با پهنای باند 5 هرتز با نرخ تکرار پالس های ساطع شده 625 هرتز بود. این امر امکان جداسازی مطمئن سیگنال‌های مفید را در برابر پس‌زمینه نویز و تداخل در یک محدوده مگاوات بسیار شلوغ فراهم می‌آورد و نسبت سیگنال به نویز را بیش از 30 برابر خروجی همبسته آنالوگ دریافت‌کننده با توجه به ورودی بدیهی است که یک سیگنال در فرم دیجیتالافزایش بیشتر نسبت سیگنال به نویز با استفاده از انباشتگی امکان پذیر بود.

4.5.3. تخمین بهره احتمالی در نسبت سیگنال به نویز برای ضبط سیگنال گسسته.

در بالا نشان داده شد که برای یک سیگنال دوره ای، نسبت سیگنال به نویز را می توان با تجمع بهبود بخشید. بردهای بالقوه متناسب هستند ریشه دوماز زمان انباشتگی و با پهنای باند فیلتر آنالوگ نسبت معکوس دارد. در مورد نمونه های سیگنال گسسته - یک مخلوط سیگنال افزودنی + نویز، بدیهی است که بهره متناسب خواهد بود، که در آن n تعداد نمونه هایی با فاصله مساوی است. اجرای فرآیند انباشت با استفاده از یک الگوریتم - یک برنامه کامپیوتری راحت است. در اجرای عملی این روش، باید در نظر داشت که تعداد نمونه‌های انباشته شده که بهره مورد نظر را می‌دهند، با ظرفیت مبدل آنالوگ به دیجیتال (ADC) مورد استفاده محدود می‌شود. اگر بهره S/N مورد نیاز تنظیم شده باشد، می توان در مورد عمق بیت مورد نیاز ADC سوالی پرسید یا اگر ADC از قبل انتخاب شده باشد، بهره احتمالی را تخمین زد. این واقعیت که ADC نویز ذاتی خود را دارد در این آموزش پوشش داده نخواهد شد. این موضوعات در متون خاص مطرح شده است. فقط "صدای نمونه گیری" در نظر گرفته خواهد شد.

در این تقریب، اجازه دهید رابطه بین بهره احتمالی S/N را هنگام انباشته شدن روی یک ADC با عمق بیت معین در نظر بگیریم.

مقدار لحظه ای کمیت ورودی را در نظر بگیرید:

V = U + z و نسبت S / N،

جایی که U بزرگی سیگنال است، مقدار rms نویز است.

ما علاقه مندیم که a با حداکثر مقدار عدد مطابقت داشته باشد، حداقل کد 1 باشد (عدد> 0). ما فرض می کنیم که نویز بر اساس قانون عادی توزیع می شود، اجازه دهید محدوده ADC را به سه برابر مقدار نویز rms (3) محدود کنیم، که مطابق با حداکثر کد... سطح 3 با قانون توزیع معمولی مقادیر نویز را فقط 0.1٪ مواقع محدود می کند. با فرض اینکه محدوده دینامیکی مبدل روی 3 تنظیم شده است س با برابر کردن این مقادیر، داریم:

یا (4.37).

بنابراین، ارزش واقعی "دیجیتال نویز" کمتر است.