شکل نمودار ارتعاشات هارمونیک را نشان می دهد. ارتعاشات مکانیکی و الکترومغناطیسی

نوسانات دوره ای نامیده می شود هارمونیک ، اگر کمیت نوسان در طول زمان بر اساس قانون کسینوس یا سینوس تغییر کند:

اینجا
- فرکانس نوسان چرخه ای، آ- حداکثر انحراف کمیت نوسان از موقعیت تعادل ( دامنه ارتعاش ), φ( تی) = ω تی+ φ 0 – فاز نوسان , φ 0 – فاز اولیه .

نمودار ارتعاشات هارمونیک در شکل 1 ارائه شده است.

تصویر 1– نمودار هارمونیک

با نوسانات هارمونیک، انرژی کل سیستم در طول زمان تغییر نمی کند. می توان نشان داد که انرژی کل یک سیستم نوسانی مکانیکی در طول نوسانات هارمونیک برابر است با:

.

کمیت ارتعاشی هارمونیکی س(تی) از معادله دیفرانسیل تبعیت می کند:

, (1)

که نامیده می شود معادله دیفرانسیل ارتعاشات هارمونیک

آونگ ریاضی یک نقطه مادی است که بر روی یک نخ بی وزن معلق است و تحت تأثیر گرانش حرکت نوسانی را در یک صفحه عمودی انجام می دهد.

دوره کد

آونگ فیزیکی.

آونگ فیزیکی جسم صلبی است که روی یک محور افقی ثابت (محور تعلیق) ثابت شده است که از مرکز ثقل عبور نمی کند و تحت تأثیر گرانش حول این محور در نوسان است. بر خلاف یک آونگ ریاضی، جرم چنین جسمی را نمی توان نقطه ای در نظر گرفت.

در زوایای انحراف کوچک α (شکل 7.4)، آونگ فیزیکی نیز نوسانات هارمونیک را انجام می دهد. فرض می کنیم که وزن آونگ فیزیکی به مرکز ثقل آن در نقطه C اعمال می شود. نیرویی که آونگ را به حالت تعادل برمی گرداند، در این حالت جزء گرانش - نیروی F خواهد بود.

برای استخراج قانون حرکت آونگ های ریاضی و فیزیکی از معادله پایه دینامیک حرکت چرخشی استفاده می کنیم.

لحظه نیرو: نمی توان به صراحت تعیین کرد. با در نظر گرفتن تمام مقادیر موجود در معادله دیفرانسیل اصلی نوسانات یک آونگ فیزیکی به شکل زیر است:

راه حل این معادله

اجازه دهید طول l آونگ ریاضی را تعیین کنیم که دوره نوسانات آن برابر است با دوره نوسانات آونگ فیزیکی، یعنی. یا

. از این رابطه مشخص می کنیم

این فرمول طول کاهش یافته آونگ فیزیکی را تعیین می کند. طول چنین آونگ ریاضی که دوره نوسان آن برابر با دوره نوسان یک آونگ فیزیکی معین است.

آونگ فنری

این توده ای است متصل به فنری که جرم آن قابل چشم پوشی است.

در حالی که فنر تغییر شکل نمی دهد، نیروی کشسانی روی بدنه اثر نمی گذارد. در آونگ فنری، نوسانات تحت اثر نیروی کشسانی رخ می دهد.

سوال 36 انرژی ارتعاشات هارمونیک

با نوسانات هارمونیک، انرژی کل سیستم در طول زمان تغییر نمی کند. می توان نشان داد که انرژی کل یک سیستم نوسانی مکانیکی در طول نوسانات هارمونیک برابر است.

در شکل 1بردارهای سرعت و شتاب توپ به تصویر کشیده شده است. کدام جهت در شکل نشان داده شده است. 2، آیا بردار برآیند تمام نیروها به توپ اعمال شده است؟ ب) 2

روی تصویرچگالی احتمال تشخیص یک ذره در فواصل مختلف از دیواره های گودال داده شده است. مقدار چگالی احتمال در نقطه A () چه چیزی را نشان می دهد؟ ج) ذره را نمی توان در وسط چاه پتانسیل تشخیص داد

روی تصویر داده می شود نمودارهای انتشار جسم سیاه در مقابل طول موج برای دماهای مختلف. کدام یک از منحنی ها با کمترین دما مطابقت دارد؟ ه) 5

روی تصویرمشخصات موج را در یک نقطه خاص از زمان نشان می دهد. طول موج آن چقدر است؟B) 0.4m

شکل خطوط نیروی میدان الکترواستاتیک را نشان می دهد. قدرت میدان در نقطه بیشترین است: E) 1

روی تصویر نشان داده شده نمودار نوسانات یک نقطه مادی که معادله آن به صورت: . فاز اولیه چیست؟ ب)

روی تصویرمقطع یک هادی با جریان I را نشان می دهد. جریان الکتریکی در هادی عمود بر صفحه رسم دور از ما هدایت می شود. کدام یک از جهات نشان داده شده در شکل در نقطه A با جهت بردار القای مغناطیسی مطابقت دارد؟ ج) 3

چقدر تغییر خواهد کرد؟طول موج پرتوهای ایکس در حین پراکندگی کامپتون با زاویه 90 0؟ فرض کنید طول موج کامپتون 2.4 بعد از ظهر است. E) تغییر نخواهد کرد

چقدر تغییر خواهد کرد؟طول موج پرتوهای ایکس در حین پراکندگی کامپتون در زاویه 60 0؟ طول موج کامپتون را 2.4 بعد از ظهر فرض کنید. ب) 1.2 بعد از ظهر

چه مدتتغییر خواهد کرد نوریاگر یک صفحه شیشه ای به ضخامت 2.5 میکرون در مسیر پرتو نوری که در خلاء حرکت می کند قرار گیرد، طول مسیر چقدر است؟ ضریب شکست شیشه 1.5.A) 1.25 میکرومتر

چه مدتتغییر خواهد کرد دوره زمانینوسانات یک آونگ ریاضی زمانی که طول آن 4 برابر افزایش می یابد؟ الف) 2 برابر افزایش می یابد

چه مدتآیا دوره نوسان یک آونگ فیزیکی با 4 برابر افزایش جرم آن تغییر می کند؟ تغییر نخواهد کرد

چقدر تغییر خواهد کرد؟فاز در طول یک نوسان کامل؟

چه مدت فرق داشتن فاز نوسانات بار روی صفحات خازن و قدرت جریان در مدار نوسانی؟ الف) p/2 راد

بر جمع آوریلنزهمانطور که در شکل نشان داده شده است، پرتوی از پرتوهای موازی می افتد. چه عددی در شکل نشان دهنده فوکوس لنز است؟D)4

یک پرتو نور بر روی صفحه شیشه ای با ضریب شکست 1.5 می افتد. اگر زاویه انعکاس پرتو 30 0 باشد، زاویه تابش پرتو را بیابید. C) 45 0

یک میله به طول 10 سانتی‌متر، بار 1 µC را حمل می‌کند. چگالی بار خطی روی میله چقدر است؟ E) 10 -5 C/m

یک گشتاور ثابت روی بدنه اثر می گذارد. کدام یک از کمیت های زیر با زمان تغییر خطی می کند؟ب) سرعت زاویه ای

بر جسمی با جرم 1 کیلوگرم نیروی 10 نیوتن وارد می شود. شتاب بدن را بیابید: E) 10m/s 2

روی بدنبا جرم 1 کیلوگرم، نیروی F = 3 N به مدت 2 ثانیه اعمال می شود. انرژی جنبشی بدن را پس از اعمال نیرو پیدا کنید. V 0 = 0m/s. 18J

بر لاغرلنزپرتوی از نور می افتد مسیر پرتو پس از شکست آن توسط عدسی را انتخاب کنید.الف) 1

نور تک رنگ با طول موج 220 نانومتر به صفحه روی می تابد. حداکثر انرژی جنبشی فوتوالکترون ها برابر است با: (تابع کار A = 6.4 10 -19 J, m e = 9.1 10 -31 kg.) C) 2.63 10-19 J.

برای چیآیا انرژی یک فوتون در اثر فوتوالکتریک خارجی صرف می شود؟ د) بر عملکرد الکترون و انتقال انرژی جنبشی به آن

روی شکاف می افتدنور معمولی تک رنگ دومین باند پراش تیره با زاویه 0.01= مشاهده می شود. عرض شکاف چند طول موج نور فرودی است؟B) 200

به شکافعرض یک پرتو معمولی موازی از نور تک رنگ با طول موج. سومین حداقل پراش نور در چه زاویه ای مشاهده می شود؟ د) 30 0

یک پرتو موازی نور از یک منبع تک رنگ با طول 0.6 میکرومتر معمولاً بر روی شکافی به عرض 0.1 میلی متر فرود می آید. عرض حداکثر مرکزی در الگوی پراش با استفاده از عدسی واقع در پشت شکاف بر روی صفحه‌ای که در فاصله L = 1 متر از عدسی قرار گرفته است: ج) 1.2 سانتی‌متر است.

نور معمولی تک رنگ با طول موج 0.6 میکرومتر بر روی شکافی به عرض 0.1 میلی متر تابیده می شود. سینوس زاویه مربوط به حداکثر دوم را تعیین کنید. د) 0.012

یک پرتو موازی معمولی از نور تک رنگ با طول موج 500 نانومتر بر روی شکافی به عرض 2 میکرومتر فرود می‌آید. حداقل پراش دوم نور در چه زاویه ای مشاهده می شود؟ الف) 30 0

برای عرض شکافنور تک رنگ a=0.005 میلی متر به طور معمول می افتد. زاویه انحراف پرتوهای مربوط به پنجمین خط پراش تاریک j=300 است. طول موج نور فرودی را تعیین کنید. C) 0.5 میکرومتر

برای عرض شکاف a=یک پرتو موازی معمولی از نور تک رنگ (=500 نانومتر) در 2 میکرومتر فرود می‌آید. حداقل پراش مرتبه دوم نور در چه زاویه ای مشاهده می شود؟ ج) 30 0

برای عرض شکافیک پرتو موازی معمولی از نور تک رنگ با طول موج λ فرود است. سومین حداقل پراش نور در چه زاویه ای مشاهده می شود؟ د) 30 0

روی صفحه نمایشیک الگوی تداخل از دو منبع منسجم که نور ساطع می کنند با طول موج 0.65 میکرومتر به دست آمد. فاصله بین ماکزیمم تداخل چهارم و پنجم روی صفحه نمایش 1 سانتی متر است، اگر فاصله بین منابع 0.13 میلی متر باشد فاصله منابع تا صفحه چقدر است؟ الف) 2 متر

ناظر توسط یک خودرو که آژیر آن روشن بود رانده شد. وقتی ماشین نزدیک شد، ناظر صدای بلندتری را شنید و هنگام دور شدن، صدای کمتری را شنید. اگر آژیر ثابت باشد و ناظری از کنار آن عبور کند چه اثری مشاهده می شود؟د) هنگام نزدیک شدن، صدا افزایش می یابد، هنگام دور شدن کاهش می یابد

نامپارامترهای ترمودینامیکی ب) دما، فشار، حجم

سرعت بدن را در زمان t=1c.С) 4 m/s بیابید

حرکت نوسانی- حرکت تناوبی یا تقریباً متناوب جسمی که مختصات، سرعت و شتاب آن در فواصل زمانی مساوی مقادیر تقریباً یکسانی را به خود می گیرد.

ارتعاشات مکانیکی زمانی اتفاق می‌افتد که وقتی جسمی از وضعیت تعادل خارج می‌شود، نیرویی ظاهر می‌شود که تمایل دارد بدن را به عقب برگرداند.

جابجایی x انحراف جسم از وضعیت تعادل است.

دامنه A مدول حداکثر جابجایی بدنه است.

دوره نوسان T - زمان یک نوسان:

فرکانس نوسان

تعداد نوسانات انجام شده توسط یک جسم در واحد زمان: در طول نوسانات، سرعت و شتاب به طور متناوب تغییر می کند. در حالت تعادل، سرعت حداکثر و شتاب صفر است. در نقاط حداکثر جابجایی، شتاب به حداکثر می رسد و سرعت صفر می شود.

برنامه ارتعاش هارمونیک

هارمونیکارتعاشاتی که طبق قانون سینوس یا کسینوس اتفاق می‌افتد را می‌گویند:

که در آن x(t) جابجایی سیستم در زمان t، A دامنه، ω فرکانس چرخه ای نوسانات است.

اگر انحراف بدن را از وضعیت تعادل در امتداد محور عمودی و زمان را در امتداد محور افقی رسم کنید، نموداری از نوسان x = x(t) - وابستگی جابجایی بدن به زمان - دریافت خواهید کرد. برای نوسانات هارمونیک آزاد، موج سینوسی یا کسینوس است. شکل نمودارهای وابستگی جابجایی x، پیش بینی سرعت V x و شتاب a x را به زمان نشان می دهد.

همانطور که از نمودارها مشخص است، در حداکثر جابجایی x، سرعت V جسم در حال نوسان صفر است، شتاب a و بنابراین نیروی وارد بر جسم، حداکثر و در جهت مخالف جابجایی است. در حالت تعادل، جابجایی و شتاب صفر می شود و سرعت حداکثر است. طرح شتاب همیشه علامت مخالف جابجایی دارد.

انرژی حرکت ارتعاشی

مجموع انرژی مکانیکی یک جسم در حال نوسان برابر است با مجموع انرژی های جنبشی و پتانسیل آن و در صورت عدم وجود اصطکاک ثابت می ماند:

در لحظه ای که جابجایی به حداکثر x = A می رسد، سرعت و همراه با آن انرژی جنبشی به صفر می رسد.

در این حالت، کل انرژی برابر با انرژی پتانسیل است:

کل انرژی مکانیکی یک جسم در حال نوسان با مجذور دامنه نوسانات آن متناسب است.

هنگامی که سیستم از موقعیت تعادل عبور می کند، جابجایی و انرژی پتانسیل صفر است: x = 0، E p = 0. بنابراین، انرژی کل برابر با انرژی جنبشی است:

مجموع انرژی مکانیکی یک جسم در حال نوسان متناسب با مجذور سرعت آن در وضعیت تعادل است. از این رو:

آونگ ریاضی

1. آونگ ریاضییک نقطه مادی است که بر روی یک نخ غیر قابل امتداد بی وزن معلق است.

در موقعیت تعادل نیروی گرانش با کشش نخ جبران می شود. اگر آونگ منحرف و رها شود، نیروها دیگر جبران نمی کنند و نیروی حاصل به سمت موقعیت تعادل ایجاد می شود. قانون دوم نیوتن:

برای نوسانات کوچک، زمانی که جابجایی x بسیار کمتر از l باشد، نقطه مادی تقریباً در امتداد محور افقی x حرکت خواهد کرد. سپس از مثلث MAB دریافت می کنیم:

زیرا sin a = x/l، سپس نیروی حاصله R بر روی محور x برابر است

علامت منفی نشان می دهد که نیروی R همیشه در مقابل جابجایی x قرار دارد.

2. بنابراین، در هنگام نوسانات آونگ ریاضی و همچنین در هنگام نوسانات آونگ فنر، نیروی بازگردان متناسب با جابجایی است و در جهت مخالف هدایت می شود.

بیایید عبارات نیروی بازیابی آونگ های ریاضی و فنری را با هم مقایسه کنیم:

مشاهده می شود که mg/l آنالوگ k است. جایگزینی k با mg/l در فرمول دوره آونگ فنری

ما فرمول دوره یک آونگ ریاضی را بدست می آوریم:

دوره نوسانات کوچک یک آونگ ریاضی به دامنه بستگی ندارد.

یک آونگ ریاضی برای اندازه گیری زمان و تعیین شتاب گرانش در یک مکان معین روی سطح زمین استفاده می شود.

نوسانات آزاد یک آونگ ریاضی در زوایای انحراف کوچک، هارمونیک هستند. آنها به دلیل نیروی حاصل از گرانش و نیروی کشش نخ و همچنین اینرسی بار رخ می دهند. حاصل این نیروها نیروی ترمیم کننده است.

مثال.شتاب ناشی از گرانش را در سیاره ای که آونگی به طول 6.25 متر دارای دوره نوسان آزاد 3.14 ثانیه است، تعیین کنید.

دوره نوسان یک آونگ ریاضی به طول نخ و شتاب گرانش بستگی دارد:

با مجذور دو طرف برابری، به دست می آوریم:

پاسخ:شتاب گرانش 25 متر بر ثانیه است.

مسائل و تست های موضوع "مبحث 4. "مکانیک. نوسانات و امواج».

• امواج عرضی و طولی. طول موج

  درس: 3 تکلیف: 9 تست: 1

• امواج صوتی. سرعت صدا - ارتعاشات و امواج مکانیکی. صدا پایه نهم

ساده ترین نوع نوسانات هستند ارتعاشات هارمونیک- نوساناتی که در آن جابجایی نقطه نوسان از موقعیت تعادل در طول زمان طبق قانون سینوس یا کسینوس تغییر می کند.

بنابراین، با چرخش یکنواخت توپ در یک دایره، طرح ریزی آن (سایه در پرتوهای موازی نور) یک حرکت نوسانی هارمونیک را روی صفحه عمودی انجام می دهد (شکل 1).

جابجایی از موقعیت تعادل در طول ارتعاشات هارمونیک با معادله ای (که قانون حرکتی حرکت هارمونیک نامیده می شود) به شکل زیر توصیف می شود:

که در آن x جابجایی است - کمیتی که موقعیت نقطه نوسان را در زمان t نسبت به موقعیت تعادل مشخص می کند و با فاصله از موقعیت تعادل تا موقعیت نقطه در یک زمان معین اندازه گیری می شود. الف - دامنه نوسانات - حداکثر جابجایی بدن از موقعیت تعادل. T - دوره نوسان - زمان یک نوسان کامل. آن ها کوتاه ترین دوره زمانی که پس از آن مقادیر مقادیر فیزیکی مشخص کننده نوسان تکرار می شود. - فاز اولیه؛

فاز نوسان در زمان t. فاز نوسان آرگومان یک تابع تناوبی است که برای دامنه نوسان معین، وضعیت سیستم نوسانی (جابجایی، سرعت، شتاب) بدن را در هر زمان تعیین می کند.

اگر در لحظه اولیه زمان، نقطه نوسان حداکثر از موقعیت تعادل جابجا شود، در این صورت، جابجایی نقطه از موقعیت تعادل طبق قانون تغییر می کند.

اگر نقطه نوسان در حالت تعادل پایدار باشد، تغییر مکان نقطه از موقعیت تعادل طبق قانون تغییر می کند.

مقدار V، معکوس دوره و برابر با تعداد نوسانات کامل تکمیل شده در 1 ثانیه، فرکانس نوسان نامیده می شود:

اگر در طول زمان t بدن N نوسان کامل کند، آنگاه

اندازه نشان دادن چند نوسان یک جسم در s نامیده می شود فرکانس چرخه ای (دایره ای)..

قانون حرکتی حرکت هارمونیک را می توان به صورت زیر نوشت:

از نظر گرافیکی، وابستگی جابجایی یک نقطه نوسان به زمان توسط یک موج کسینوس (یا موج سینوسی) نشان داده می شود.

شکل 2، a نموداری از وابستگی زمانی جابجایی نقطه نوسان از موقعیت تعادل برای مورد را نشان می دهد.

بیایید دریابیم که چگونه سرعت یک نقطه نوسان با زمان تغییر می کند. برای انجام این کار، مشتق زمانی این عبارت را پیدا می کنیم:

دامنه طرح سرعت بر روی محور x کجاست.

این فرمول نشان می دهد که در حین نوسانات هارمونیک، طرح ریزی سرعت جسم بر روی محور x نیز طبق قانون هارمونیک با همان فرکانس، با دامنه متفاوت تغییر می کند و جلوتر از جابجایی در فاز است (شکل 2، b. ).

برای روشن شدن وابستگی شتاب، مشتق زمانی پیش بینی سرعت را می یابیم:

دامنه شتاب بر روی محور x کجاست.

با نوسانات هارمونیک، طرح شتاب جلوتر از جابجایی فاز k است (شکل 2، ج).

تست فیزیک ارتعاشات هارمونیک برای دانش آموزان پایه نهم با جواب. این آزمون شامل 10 سوال چند گزینه ای می باشد.

1. عبارت(های) صحیح را انتخاب کنید.

الف. نوسانات در صورتی که طبق قانون سینوسی رخ دهند هارمونیک نامیده می شوند
ب) نوسانات هارمونیک نامیده می شوند که طبق قانون کسینوس رخ دهند

1) فقط A
2) فقط ب
3) هر دو A و B
4) نه A و نه B

2. شکل وابستگی مختصات مرکز یک توپ معلق به فنر را به موقع نشان می دهد. دامنه نوسانات برابر است با

1) 10 سانتی متر
2) 20 سانتی متر
3) -10 سانتی متر
4) -20 سانتی متر

3. شکل نموداری از ارتعاشات یکی از نقاط روی رشته را نشان می دهد. با توجه به نمودار، دامنه نوسان برابر است با

1) 1 10 -3 متر
2) 2 10 -3 متر
3) 3 10 -3 متر
4) 4 10 -3 متر

4. شکل وابستگی مختصات مرکز یک توپ معلق به فنر را به موقع نشان می دهد. دوره نوسان برابر است با

1) 2 ثانیه
2) 4 ثانیه
3) 6 ثانیه
4) 10 ثانیه

5. شکل نموداری از ارتعاشات یکی از نقاط روی رشته را نشان می دهد. با توجه به نمودار، دوره این نوسانات برابر است با

1) 1 10 -3 ثانیه
2) 2 10 -3 ثانیه
3) 3 10 -3 ثانیه
4) 4 10 -3 ثانیه

6. شکل وابستگی مختصات مرکز یک توپ معلق به فنر را به موقع نشان می دهد. فرکانس نوسان است

1) 0.25 هرتز
2) 0.5 هرتز
3) 2 هرتز
4) 4 هرتز

7. شکل نمودار را نشان می دهد ایکس، ارتعاشات سانتی متری یکی از نقاط ریسمان. طبق نمودار فرکانس این نوسانات برابر است با

1) 1000 هرتز
2) 750 هرتز
3) 500 هرتز
4) 250 هرتز

8. شکل وابستگی مختصات مرکز یک توپ معلق به فنر را به موقع نشان می دهد. توپ در دو نوسان کامل چقدر مسافت را طی خواهد کرد؟

1) 10 سانتی متر
2) 20 سانتی متر
3) 40 سانتی متر
4) 80 سانتی متر

9. شکل وابستگی مختصات مرکز یک توپ معلق به فنر را به موقع نشان می دهد. این وابستگی است