فیلتر همسان. فیلتر خط همسان

19.04.2019 اهن

فیلتر منطبق یک دستگاه خطی است که برای ارائه حداکثر خروجی ممکن برای یک مورد مشخص طراحی شده است سیگنال ارسال شدهنسبت سیگنال به نویز. فرض کنید که یک سیگنال شناخته شده به ورودی یک فیلتر خطی ثابت با زمان (دریافت کننده) اعمال می شود و سپس یک دستگاه نمونه برداری s (t)به علاوه نویز AWGN n (t).در یک لحظه از زمان تی= تیسیگنال خروجی نمونه z (T)از یک جزء سیگنال و یک جزء نویز تشکیل شده است . واریانس نویز خروجی (متوسط توان نویز) به صورت نوشته می شود. نسبت توان نویز آنی به توان نویز متوسط، (S / N) T،در حال حاضر t = Tخارج از نمونه در مرحله 1 برابر است با موارد زیر:

(8.1)

ما باید تابع انتقال فیلتر را پیدا کنیم با بیشتریننگرش (SIN) T.سیگنال در خروجی فیلتر را می توان بر حسب تابع انتقال فیلتر بیان کرد H (f)(قبل از بهینه سازی) و تبدیل فوریه سیگنال در ورودی

(8.2)

جایی که S (f)- تبدیل فوریه سیگنال در ورودی، s (t).اگر چگالی طیفی توان نویز ورودی دو طرفه باشد سپس با استفاده از فرمول های (1.19) و (1.53) توان نویز خروجی را می توان به صورت زیر نوشت:

(8.3)

با ترکیب فرمول های (3.45) و (3.47)، عبارت (S / N) را به دست می آوریم:

(8.4)

برنج. 8.1. تداخل بین نمادی در حین تشخیص:

الف) فرکانس پایین معمولی سیستم دیجیتال; ب) مدل معادل

اینجا فیلتر انتقال دهنده را مشخص می کند، - فیلتر کردن در کانال، و - فیلتر دریافت / یکسان سازی بنابراین، مشخصه نشان دهنده عملکرد انتقال کل سیستم است که مسئول تمام مراحل فیلتر در نقاط مختلف زنجیره فرستنده-کانال-گیرنده است. در یک سیستم دودویی با استفاده از کدگذاری PCM رایج، مانند NRZ-L، آشکارساز با مقایسه نمونه ای از پالس دریافتی با یک آستانه، در مورد مقدار نماد تصمیم می گیرد.

به عنوان مثال، آشکارساز نشان داده شده در شکل. 3.15، تصمیم می گیرد که اگر پالس دریافتی مثبت باشد، یک باینری ارسال شده است، یا در غیر این صورت یک صفر باینری ارسال می شود. همانطور که در شکل نشان داده شده است، به دلیل فیلتر کردن سیستم، پالس های دریافتی ممکن است همپوشانی داشته باشند. 3.15، ب. دم پالس ممکن است در فاصله نماد مجاور "تار" شود، بنابراین در فرآیند تشخیص اختلال ایجاد می کند و احتمال وقوع خطا را افزایش می دهد. این فرآیند تداخل بین نمادی (ISI) نامیده می شود. حتی در غیاب نویز، اثرات فیلتر و اعوجاج ناشی از کانال منجر به IS1 می شود. گاهی اوقات عملکرد داده می شود و وظیفه تعیین است و به حداقل رساندن ISI در خروجی .

فیلترهای همسان و معمولی

فیلترهای معمولی اجزای طیفی ناخواسته سیگنال دریافتی را قطع می‌کنند در حالی که مقداری صحت سیگنال را در یک ناحیه انتخاب شده از طیف، به نام باند عبور، حفظ می‌کنند. V مورد کلیاین فیلترها به گونه‌ای طراحی شده‌اند که تقریباً همان بهره، فاز خطی در مقابل فرکانس را در باند عبور و حداقل جذب را در بقیه طیف، که به آن باند توقف گفته می‌شود، ارائه دهند. فیلتر همسان دارای «اولویت‌های طراحی» کمی متفاوت است تا نسبت سیگنال به نویز سیگنال شناخته شده را با نویز AWGN به حداکثر برساند. استفاده از فیلترهای معمولی سیگنال های تصادفی، و نتیجه فیلتر فقط با باندهای سیگنال تعیین می شود، در حالی که فیلترهای منطبق برای سیگنال های شناخته شده دارای پارامترهای تصادفی (مانند دامنه و زمان) در نظر گرفته شده اند. یک فیلتر منطبق را می توان به عنوان یک الگو در نظر گرفت که سیگنال در حال پردازش را با یک شکل شناخته شده مطابقت می دهد. یک فیلتر معمولی ساختار زمانی یا طیفی سیگنال را حفظ می کند. برعکس، یک فیلتر منطبق، ساختار زمانی را تا حد زیادی با جمع‌آوری انرژی سیگنالی که با الگوی آن مطابقت دارد، تغییر می‌دهد و در پایان هر بازه نماد، نتیجه فیلتر را به عنوان مقدار حداکثر دامنه ارائه می‌کند. به طور کلی، در ارتباطات دیجیتالگیرنده سیگنال های دریافتی را با استفاده از هر دو نوع فیلتر پردازش می کند. وظیفه یک فیلتر معمولی جداسازی و استخراج یک تقریب سیگنال بسیار دقیق و سپس ارسال نتیجه به یک فیلتر همسان است. فیلتر منطبق انرژی سیگنال دریافتی را جمع می کند و در لحظه نمونه برداری (t = T)، ولتاژی متناسب با این انرژی به خروجی فیلتر اعمال می شود و به دنبال آن سیگنال شناسایی و پردازش بیشتر می شود.

فیلترهای همسان

فرض کنید سیگنال پردازش اطلاعات S (t) برای مدتی روی دستگاه پردازش اطلاعات عمل می کند. علاوه بر این، بر روی دستگاه arr عمل می کند. تداخل اطلاعات n (t)، که نویز سفید با توزیع چگالی احتمال نرمال است. سیگنال حاصل x (t)، که دریافت می‌شود، می‌تواند به عنوان یک تابع ضمنی بسته به 2 متغیر x (t) = F (S (t)، n (t) نمایش داده شود.

فیلتر خطی که در خروجی آن نسبت سیگنال به نویز بهینه در هنگام دریافت شکل می گیرد. سیگنال قطعیدر برابر پس‌زمینه‌ی نویز سفید، فیلتر همسان نامیده می‌شود. بهره فرکانس فیلتر همسان (W (ω) = const = W0) را می توان محاسبه کرد:، که در آن. لازم به ذکر است که فیلتر منطبق را می توان در هنگام دریافت سیگنال کاملاً شناخته شده در پس زمینه تداخل با طیف قدرت دلخواه استفاده کرد. برای انجام این کار، کافی است سیگنال مورد بررسی را از یک فیلتر خطی ویژه عبور دهید، که تداخل با یک طیف قدرت دلخواه را به نویز سفید تبدیل می کند. چنین فیلتری سفید کننده نامیده می شود. افزایش فرکانس فیلتر سفید کننده:

جایی که به- پست. ضریب دبلیوکه در(ω ) - طیف توان تداخل در ورودی فیلتر.
(یعنی نویز سفید است).

گنجاندن فیلتر سفید کننده در مسیر پردازش سیگنال، ضریب انتقال فرکانس آن مسیر را تغییر می دهد.
فرض کنید تبدیل سیگنال ها توسط مسیری انجام شد که دارای ضریب انتقال فرکانس بود K (jω)... این مسیر با فیلتر سفید کننده تکمیل می شود. در نتیجه، نویز در خروجی مسیر سفید بود، اما ضریب انتقال فرکانس کل این مسیر تغییر کرد:

روش های سنتز فیلترهای بهینه... سنتز یک فیلتر همسان برای یک پالس ویدئویی مستطیلی به روش طیفی

رویکردهای مختلفی برای سنتز فیلترهای بهینه وجود دارد. اکثر روش موثرسنتز یک روش طیفی است که مبتنی بر استفاده از یک عبارت برای افزایش فرکانس فیلتر است:
.
برای فیلترهای همسان، از هر دو روش سنتز طیفی و زمانی استفاده می شود. روش زمان بندی بر اساس استفاده از رابطه بین پاسخ ضربه ای فیلتر و شکل سیگنال فیلتر شده است. در این مورد، سنتز یک فیلتر همسان شامل ساخت چنین فیلتری است دستگاه خطی، پاسخ ضربه ای که با دقت تا یک ضریب ثابت، تابعی را که بازتابی از سیگنال است، با کمی تاخیر بازتولید می کند. این روشبه ویژه برای شکل موج های متعادل مفید است. انعکاس آینهسیگنال با خود سیگنال منطبق است، که سنتز فیلتر مطابق را بسیار تسهیل می کند.
اجازه دهید سنتز فیلتر را با روش طیفی با استفاده از مثال یک پالس ویدئویی مستطیلی در نظر بگیریم.

با tzr ریاضی. مدل سیگنال دامنه زمانی به شرح زیر است:

بیایید چگالی طیفی سیگنال داده شده را پیدا کنیم. برای این کار از تبدیل فوریه مستقیم استفاده می کنیم:

بیایید از عبارت افزایش فرکانس فیلتر همسان استفاده کنیم:

مقدار مولفه مختلط - مزدوج چگالی طیفی سیگنال را با فرمول مشخص شده جایگزین می کنیم، به دست می آوریم:

عبارت حاصل مبنایی برای سنتز فیلتر بهینه است. فرض کنید حداکثر نسبت سیگنال به نویز در لحظه پایان پالس در ورودی تشکیل می شود، یعنی. t 0 = τ و. با در نظر گرفتن این فرض، به دست می آوریم که ضریب انتقال فرکانس ک(jω) فیلتر آینده:

ثابت K نشان می دهد که سیگنال در حال تقویت است. اپراتور 1/ jωعملگر ادغام کامل نامیده می شود سیگنال هارمونیک... اپراتور تاخیر سیگنال را برای مدتی نشان می دهد تی 0 .

اصول اولیه فیلتر همسان در نتیجه تحقیقات با هدف بهینه سازی عملکرد سیستم های راداری فرموله شده است. این مفاهیم نظری پیشرفته مستلزم توسعه مدارهایی بود که می توانستند توسط مهندسان عملی پیاده سازی شوند. روش فیلتر همسان بهینه را ارائه می دهد

پردازش خطی سیگنال های رادار با چنین پردازشی، اطلاعات اولیه راداری که به ورودی گیرنده می رسد و طبق فرض نویز سفید گاوسی تحریف می شود، به شکلی مناسب برای ایجاد تبدیل می شود. راه حل بهینهدر مورد تشخیص (وجود یا عدم وجود یک هدف) یا ارزیابی پارامترهای هدف (برد، سرعت و غیره) با حداقل خطای ریشه میانگین مربع یا اطمینان از حداکثر وضوح ممکن گروهی از اهداف.

ویژگی های فیلترهای همسان را می توان شرح داد. با استفاده از یک تابع پاسخ فرکانس یا زمان، که با تبدیل فوریه مرتبط هستند. در فضای فرکانس، تابع گذرا فیلتر همسان تابع مزدوج پیچیده طیف سیگنال است که باید به روشی بهینه پردازش شود. بنابراین، در شکل کلی

که در آن طیف سیگنال ورودی تاخیر ثابت مورد نیاز برای اجرای فیزیکی فیلتر است. ضریب عادی سازی و تاخیر ثابت، به عنوان یک قاعده، هنگام نوشتن روابط اساسی تئوری فیلتر همسان، که معمولا به صورت فرموله می شوند، حذف می شوند.

رابطه دامنه زمان متناظر بین سیگنالی که باید پردازش شود و پاسخ فیلتر منطبق منجر می شود تبدیل معکوستابع فوریه این باعث می شود که پاسخ ضربه ای فیلتر یک کپی معکوس زمان از یک تابع زمان شناخته شده باشد که سیگنال را توصیف می کند. بنابراین، اگر پاسخ ضربه ای فیلتر منطبق، رابطه اصلی معادل برابری (1.2) باشد، شکل دارد.

مانند مورد قبلی، تاخیر دلخواه در ثبت نسبت اصلی را می توان حذف کرد:

اعتقاد بر این است که خواص گیرنده بهینه بسته به پارامترهای طیف سیگنال برای مورد نویز گاوسی سفید [معادله (1.2)] برای اولین بار توسط Hoore 151 تعیین شد. با این حال Van Vleck و

ظاهراً میدلتون اولین کسی بود که از اصطلاح "فیلتر همسان" در رابطه با فیلترهایی استفاده کرد که نسبت سیگنال به نویز را برای سیگنال های پالسی بهینه می کنند. اشتقاق الزاماتی که یک فیلتر همسان باید برآورده کند در فصل بحث شده است. 2 برای کامل بودن، و همچنین به منظور کمک به خواننده علاقه مند برای درک بهتر ماهیت سیستم های دارای فیلترهای همسان. در شکل 1.2 روابط تعریف شده توسط برابری های (1.3) و (1.5) را نشان می دهد.

برنج. 1.2. رابطه بین ویژگی های سیگنال و فیلتر همسان

ملاحظات اولیه برای استخراج شرایطی که تشخیص سیگنال بهینه را تعیین می کنند در شکل 1 نشان داده شده است. 1.3، که در آن یک نمودار ساده داده شده است سیستم دریافت... سیگنال خروجی در یک نقطه ترکیبی از سیگنال و نویز است. هدف طراح سیستم بهینه سازی احتمال تشخیص سیگنال در یک بازه مشاهداتی خاص است که می تواند یک بارق برد باشد. در موارد دیگر، این فاصله به صراحت نشان داده نشده است، ما به سادگی این واقعیت را حل می کنیم که توجه ناظر باید به طور تصادفی یا به دلیل وجود داده های پیشینی به نقطه خاصی معطوف شود. آستانه مشاهده را می توان به وضوح ثابت کرد، به عنوان مثال، در آلارم های خودکار، یا به طور ناخودآگاه توسط یک اپراتور انسانی تنظیم شود، که با توجه به ویژگی های فیزیولوژیکی خود، قادر است انتشار نویزهای نسبتاً زیادی را که سیگنال های واقعی نیستند، در نظر نگیرد. آمار مورد استفاده در فرآیند تشخیص به عوامل زیادی مانند سطح آستانه و در دسترس بودن اطلاعات قبلی در مورد مکان سیگنال بستگی دارد.

با این حال، حتی بدون در نظر گرفتن عوامل اساسی از در نظر گرفتن شکل. 1.3 می توانیم متوجه شویم که برای. هنگام بهینه سازی روش تشخیص، همانطور که منطق حکم می کند، باید سعی کنید مقدار پیک سیگنال را در رابطه با نویز به حداکثر برسانید. از آنجایی که سیگنال، به احتمال زیاد، به ندرت وجود دارد ( سیگنال پیوستهطبق تعریف نمی توان تحمل کرد اطلاعات مفید، سپس هنگام مشاهده مداوم نوسانات تصادفی سیگنال نویز، بر روی انحرافات کوتاه مدت از میانگین بلند مدت یا مقدار نویز rms تمرکز خواهیم کرد.

برنج. 1.3. معیار تشخیص سیگنال

از این دیدگاه، منطقی است که نتیجه بگیریم که به دست آوردن حداکثر مقدار سیگنال پیک در رابطه با مقدار نویز rms منجر به بهینه سازی مورد نیاز ما می شود، یعنی.

خواننده ای که علاقه مند به تعیین شرایط برای به حداکثر رساندن نسبت داده شده توسط برابری (1.6) است، می تواند این نتیجه را در Ch. 2، که همچنین یک رویکرد آماری برای بهینه سازی عملکرد سیستم های تشخیص را در نظر می گیرد. هر دوی این رویکردها منجر به مصلحت استفاده از فیلترینگ ثابت می شود که با برابری های (1.3) و (1.5) مشخص می شود. مشخص شد که در مورد اعمال یک فیلتر منطبق که توسط این عبارات مشخص شده است، حداکثر مقدارنسبت سیگنال به نویز در خروجی فیلتر در حضور نویز گاوسی سفید توسط نسبت تعیین می شود.

برابری (1.7) برای یک سیگنال رادار پالسی ساده را می توان به صورت اکتشافی به دست آورد

با در نظر گرفتن پارامترهای نشان داده شده در شکل. 1.4. انرژی سیگنال دریافتی است

این نتیجه برای طراح رادار به این معنی است که «از آنجایی که یک فیلتر همسان در پیش آشکارساز استفاده می شود

آبشارهای سیستم گیرنده، توانایی تشخیص آن تنها به انرژی موجود در سیگنال بستگی دارد و به هیچ وجه به شکل موجی که در آن به ورودی گیرنده می رسد، مرتبط نیست. برای به دست آوردن نسبت سیگنال به نویز بهینه در خروجی، فیلتر باید با سیگنال مطابقت داشته باشد. با این حال، تئوری نشان می‌دهد که اگر ساخت یک فیلتر کاملاً منطبق عملاً بی‌سود یا غیرممکن باشد، معمولاً می‌توان از یک تقریب منطقی استفاده کرد و این تأثیر بسیار کمی بر توانایی سیستم رادار برای تشخیص سیگنال خواهد داشت.

عبارات به دست آمده قبلی که مشخصه های فرکانس و ضربه فیلتر منطبق را تعیین می کند، یافتن ساختار فیزیکی دستگاه برای فیلتر کردن بهینه سیگنال یک شکل شناخته شده را ممکن می سازد. زیر در نمونه های خاصبرخی از تکنیک های این سنتز نشان داده خواهد شد.

فیلتر منطبق برای پالس ویدئویی مستطیلی.

در نظر گرفتن سیگنال پالسکه یک پالس ویدئویی مستطیل شکل با مدت زمان مشخص و دامنه دلخواه است.برای یافتن ساختار یک فیلتر مطابق با چنین سیگنالی از روش طیفی استفاده می کنیم. اول از همه، بیایید چگالی طیفی سیگنال مفید را محاسبه کنیم:

(16.31)

از اینجا، بر اساس بیان (16.25)، ضریب انتقال فرکانس فیلتر منطبق را پیدا می کنیم، که برای بتن بودن تنظیم می شود، یعنی پاسخ فیلتر در انتهای پالس حداکثر است:

نتیجه به‌دست‌آمده به فرد اجازه می‌دهد یک فیلتر همسان را سنتز کند. در واقع، مطابق با عبارت (16.32)، چنین فیلتری باید یک اتصال آبشاری از سه پیوند خطی باشد: الف) یک تقویت کننده مقیاس با بهره k. ب) یکپارچه ساز ایده آل؛ ج) دستگاه هایی با ضریب انتقال. دستگاه دوم با استفاده از واحد تاخیر سیگنال برای زمان اینورتر که علامت سیگنال را تغییر می دهد و جمع کننده اجرا می شود. بلوک دیاگرام فیلتر در شکل نشان داده شده است. 16.3.

برنج. 16.3. بلوک دیاگرام یک فیلتر منطبق برای یک پالس ویدئویی مستطیلی

فیلتر همسان برای موجی از پالس های ویدیویی یکسان.

در رادار، اغلب، در تلاش برای افزایش انرژی سیگنال مفید، پالس ها در انفجارهای جداگانه پردازش می شوند. اجازه دهید فرض کنیم که در خروجی آشکارساز دامنه گیرنده یک انفجار N پالس ویدیویی یکسان با مدت زمان هر یک وجود دارد. فاصله بین پالس ها T است. اگر چگالی طیفی یک پالس منفرد باشد، چگالی طیفی یک انفجار پالس است.

هنگام سنتز ساختار یک فیلتر منطبق برای یک انفجار پالس، ما نیاز داریم که حداکثر پاسخ در انتهای آخرین پالس انفجار رخ دهد، از آنجا، با استفاده از فرمول (16.25)، ضریب انتقال فرکانس منطبق را پیدا می کنیم. فیلتر:

(16.34)

ضریب انتقال فیلتر منطبق برای یک پالس ویدیو کجاست.

برنج. 16.4. بلوک دیاگرام فیلتر منطبق برای انفجار پالس ویدیویی

فرمول (16.34) به طور مستقیم نمودار ساختاری فیلتر همسان نشان داده شده در شکل 1 را تعریف می کند. 16.4.

یک فیلتر منطبق برای یک پالس ویدئویی در ورودی قرار می گیرد. این دستگاه بر اساس یک خط تاخیر چند ضربه ای است که تاخیر زمانی سیگنال ها را فراهم می کند. سیگنال ها از تمام شیرها به جمع کننده می روند. به راحتی می توان مشاهده کرد که حداکثر پاسخ در خروجی جمع کننده زمانی مشاهده می شود که سیگنال های مفید از تمام پالس های انفجار به طور همزمان در همه ورودی های آن باشد. هر چه بسته طولانی تر باشد، کارایی دستگاه بالاتر است.

آشکارسازهای سیگنال های راداری که عملاً پیاده سازی شده اند همچنین حاوی یک عنصر آستانه غیرخطی ویژه هستند که ورودی آن به خروجی فیلتر جمع کننده منطبق متصل است.

سطح آستانه در غیاب سیگنال مفید کمی بالاتر از مقدار نویز مجذور است. اگر انفجار سیگنال خروجی فیلتر به سطح آستانه برسد، سیگنال کنترلی به دستگاه نمایشگر ارسال می شود که نشان دهنده وجود یک پالس منعکس شده از هدف است.

فیلتر همسان برای پالس RF مستطیلی.

اجازه دهید سیگنال انتخاب شده یک پالس رادیویی از فرم باشد

(16.35)

ما یک فیلتر منطبق برای چنین سیگنالی با استفاده از اطلاعات مربوط به پاسخ ضربه ای فیلتر طراحی می کنیم.

همانطور که نشان داده شده است، پاسخ ضربه ای فیلتر منطبق را برای سادگی مدت زمان پالس را مضربی از دوره پر شدن فرکانس بالا فرض کنید، به طوری که سپس

برنج. 16.5. بلوک دیاگرام یک فیلتر همسان برای یک پالس رادیویی مستطیلی شکل

یعنی پاسخ ضربه ای فیلتر منطبق، سیگنال ورودی را با دقت ضریب دامنه تکرار می کند.

چنین پاسخ ضربه ای تقریباً با استفاده از یک سیستم قابل تحقق است طرح ساختاریکه در شکل نشان داده شده است. 16.5.

یک پیوند نوسانی در ورودی فیلتر قرار می گیرد (به عنوان مثال، یک high-Q مدار نوسانی) با پاسخ ضربه ای

جایی که b یک ثابت است.

برای اینکه وقتی یک جمع کننده ارائه می شود، پاسخ ضربه ای فیلتر منطبق برابر با صفر شود، به یکی از ورودی های آن سیگنال خروجی پیوند نوسانی مستقیماً و به دیگری از طریق پیوند تأخیر برای چند ثانیه تغذیه می شود. و یک تغییر دهنده فاز که فاز سیگنال را 180 درجه تغییر می دهد. با این گنجاندن عناصر، با شروع از لحظه زمان، دو نوسان هارمونیک با دامنه های یکسان و فازهای مخالف به ورودی های جمع کننده اعمال می شود که سیگنال خروجی جمع کننده را صفر می کند.

فیلتر همسان برای سیگنال بارکر.

در فصل 3 بر شایستگی سیگنال های بارکر تأکید کرد - ارزش بالالوب اصلی تابع خودهمبستگی و محدود کننده سطح پایینلوب های جانبی

برنج. 16.6. بلوک دیاگرام فیلتر منطبق برای سیگنال بارکر

در شکل 16.6 یک بلوک دیاگرام از یک فیلتر منطبق را برای تشخیص سیگنال بارکر M-junction با فاز کد شده نشان می دهد. چنین سیگنالی به شکل دنباله ای از بخش ها است ارتعاشات هارمونیکبا تغییر فاز برابر با 0 یا 180 درجه (شکل 3.7 را ببینید).

سنتز از این فرض پیش می رود که پاسخ ضربه ای فیلتر منطبق باید یک کپی "آینه ای" از سیگنال استخراج شده با ترتیب معکوس زمانی موقعیت های فردی باشد.

در ورودی دستگاه یک فیلتر کمکی وجود دارد که با توجه به یک موقعیت سیگنال کلیدی پیچیده تغییر فاز، یعنی با یک پالس رادیویی مستطیلی مطابقت دارد. در خروجی این فیلتر، تحت تأثیر پالس دلتا ورودی، یک پالس رادیویی با یک پاکت مستطیلی ظاهر می شود. این پالس به یک خط تاخیر ضربه خورده اعمال می شود که معمولاً یک سیستم موجی (توزیع شده) است. تأخیر زمانی بین ضربه ها برابر است با مدت زمان T هر موقعیت سیگنال.

برای اینکه دستگاه به درستی کار کند، لازم است که توالی تغییر فاز (نگاه کنید به شکل 16.6) با مقادیر فاز در موقعیت های جداگانه سیگنال بارکر هنگام شمارش از انتهای سیگنال تا ابتدا مطابقت داشته باشد.

یک پالس رادیویی مستطیلی که در امتداد خط تاخیر حرکت می کند، به طور متناوب ورودی های جمع کننده را تحریک می کند، که در خروجی آن یک کپی "آینه" از سیگنال استخراج شده ظاهر می شود.

فیلتر همسان برای نبض چیپ.

در عمل، معمولاً نه تنها برای شناسایی یک سیگنال، بلکه برای اندازه گیری همزمان برخی از پارامترهای آن، به عنوان مثال، موقعیت در زمان یا فرکانس آنی مورد نیاز است. در این مورد، اولویت به سیگنال هایی با حداکثر تلفظ تابع همبستگی خودکار داده می شود.

در میان سیگنال های دیگر با این ویژگی، پالس های رادیویی با یک خطی است مدولاسیون فرکانس(نبض های جیر جیر). تئوری چنین سیگنال هایی در Ch. 4. نشان داده شد، به ویژه، که اگر یک نبض جیر جیر از فرم

با یک پایه بزرگ مشخص می شود، سپس چگالی طیفی آن در یک باند فرکانسی با عرض دارای یک مدول تقریبا ثابت است.

و استدلالی که به طور درجه دوم به فرکانس وابسته است:

این امر مستلزم الزام پاسخ فرکانسی فیلتر مطابق با سیگنال صدای چیپ است: برای اطمینان از حداکثر پاسخ در خروجی در یک نقطه از زمان، فیلتر باید یک پاسخ فرکانس ثابت در باند فرکانس و پاسخ فاز داشته باشد که توسط فرمول

عبارت اول در سمت راست بیان (16.38) تأخیر سیگنال خروجی را به عنوان یک کل با مقدار دوم تعیین می کند، عبارت درجه دوم جابجایی فاز بین اجزای طیفی منفرد سیگنال را جبران می کند و بنابراین، ارائه می کند. شرط اضافه کردن منسجم آنها در خروجی.

مربع بودن پاسخ فاز فیلتر همسان برای سیگنال چیپ را می توان از ملاحظات کیفی زیر استخراج کرد. در فرآیند مدولاسیون درون پالس، فرکانس لحظه ای سیگنال به صورت خطی در یک دوره زمانی تغییر می کند.

هر لحظه t در طول مدت پالس سیگنال باند باریک (شبه هارمونیک) خود را دارد که در فیلتر برای یک بازه زمانی برابر با زمان تاخیر گروه به تاخیر می افتد (به فصل 9 مراجعه کنید):

برای یافتن لحظه ظهور تک تک اجزای طیفی در خروجی، مقدار t را باید به این زمان اضافه کرد، یعنی لحظه ظهور اجزای طیفی در ورودی. از این رو، به این نتیجه می رسیم که تمام اجزای طیفی سیگنال چیپ به طور همزمان در خروجی فیلتر در آن زمان ظاهر می شوند.

سیگنال مفید در خروجی فیلتر منطبق با دقت به ضریب دامنه دلخواه k شکل تابع همبستگی خودکار پالس چیپ را تکرار می کند [نگاه کنید به. فرمول های (4.54) و (16.22)]:

نمودار مربوط به چنین سیگنالی در شکل نشان داده شده است. 4.10. به راحتی می توان دید که عرض لوب اصلی این سیگنال که با نقاط صفر اندازه گیری می شود، برابر است

بنابراین، نسبت تراکم پالس صدای جیر جیر ارائه شده توسط فیلتر همسان: پایه سیگنال

متناسب با پایه سیگنال چیپ.

برای پیاده سازی سخت افزاری از فیلترهای در نظر گرفته شده، اغلب استفاده می شود پدیده فیزیکیپراکندگی امواج التراسونیک الاستیک در جامدات - وابستگی سرعت انتشار موج به فرکانس. با انتخاب قانون پراکندگی مناسب برای امواج در خط تاخیر اولتراسونیک می توان مشخصه فاز مورد نیاز فرم را بدست آورد (16.38). طرحی از طراحی فیلتر و مشخصه پراکندگی در شکل 1 نشان داده شده است. 16.7، الف، ب.

فیلتر همسان پالس های چیپ، برخلاف پردازش بهینه انفجارهای پالس های ویدئویی، به طور معمول در حامل اصلی در فرکانس متوسط گیرنده، یعنی قبل از آشکارساز دامنه انجام می شود.

برنج. 16.7. فیلتر توزیع شده مطابق با سیگنال چیپ: a - دستگاه شماتیک(1 - خط صدا، 2 - مبدل های الکترومکانیکی) ب - وابستگی فرکانس تاخیر زمانی گروهی نوسانات در مجرای آکوستیک

این از سرکوب ناخواسته جلوگیری می کند سیگنال ضعیف مانع قوی، که به ناچار در طی تبدیل غیرخطی مجموع سیگنال و نویز اتفاق می افتد.

فیلترهای شبه بهینه

در برخی موارد، با استفاده از فیلترهایی با طراحی ساده تر از فیلترهای بهینه، می توان به نتایج رضایت بخشی دست یافت. دستگاه های مشابهمعمولا فیلترهای شبه بهینه نامیده می شوند.

یک نوع یکپارچه چهار پورت را در نظر بگیرید که در ورودی آن نویز سفید با چگالی توان طیفی WQ و یک پالس ویدئویی مستطیلی با دامنه (70 و مدت زمان)

برنج. 16.8. بدتر شدن نسبت سیگنال به نویز برای فیلتر RC در مقایسه با فیلتر همسان

به طور خاص، یک فیلتر باند گذر با پاسخ فرکانس گاوسی تنظیم شده روی فرکانس حامل می تواند برای جداسازی شبه بهینه یک پالس رادیویی مستطیلی با مدت زمان استفاده شود. پهنای باند چنین فیلتری باید از نسبت انتخاب شود

(16.44)

می توان نشان داد که کاهش نسبت سیگنال به نویز نسبت به فیلتر بهینه حدود 1 دسی بل خواهد بود.

اجازه دهید فیلتر بهینه تحت شرایط را با جزئیات بیشتری بررسی کنیم

یعنی زمانی که طیف تداخل به طور یکنواخت در محدوده فرکانس اشغال شده توسط سیگنال مورد نظر توزیع می شود. چنین تداخلی معمولاً نویز سفید نامیده می شود (ر.ک. § 7 و 12)، و فیلتر بهینه مربوطه K یک فیلتر منطبق است. پاسخ فرکانسی این فیلتر می باشد

این به طور کامل توسط شکل سیگنال، "همسان" با آن تعیین می شود. فرمول (17.02) از عبارت (16.14) به دست می آید که برای سادگی، در آن قرار داده ایم

بیایید با جزئیات بیشتری تأثیر فیلتر مطابق را بررسی کنیم. با توجه به رابطه (16.05) و واقعی بودن تابع، داریم

سیگنال در خروجی فیلتر مطابق فرمول (16.06) و (17.02) است.

با تغییر ترتیب ادغام، دریافت می کنیم

جایی که با در نظر گرفتن فرمول (16.04) جایگزین می شود، به دست می آوریم

انتگرال

تابع خودهمبستگی یک سیگنال با شکل شناخته شده نامیده می شود. کمیت با توابع خودهمبستگی که قبلا در نظر گرفتیم متفاوت است، زیرا به جای میانگین آماری کمیت، یک ادغام ساده روی انجام می شود (اما به انتهای § 1 رجوع کنید). از فرمول (17.08) مشاهده می شود که

بنابراین در در این موردمقدار انرژی سیگنال مفید را تعیین می کند، در حالی که برای یک فرآیند تصادفی ثابت، مقدار شدت (یا توان) آن را تعیین می کند. توجه داشته باشید که کمیت های انرژی اغلب با مقدار فقط تا یک عامل ثابت مشخص تعیین می شوند.

بیایید به فرمول سیگنال مفید در خروجی فیلتر برگردیم. با استفاده از تعریف تابع همبستگی، می بینیم که

این فرمول نتیجه قابل توجهی به دست می دهد: یک فیلتر منطبق چیزی بیش از یک همبسته نیست که سیگنال مفیدی را تولید نمی کند، بلکه تابع همبستگی خودکار آن است.

هنگامی که سیگنال مفید در خروجی فیلتر Matched مقدار را دریافت می کند

به راحتی می توان نشان داد که فرمول های (3.12) و (3.13) برای تابع همبستگی (17.08) قابل اعمال هستند. بنابراین

بنابراین یک مقدار حداکثر سیگنال مفید در خروجی وجود دارد، همانطور که قبلاً در § 16 ثابت شد. ما می بینیم که شکل سیگنال مفید هر چه باشد، حداکثر مقدار سیگنال در خروجی فیلتر همسان تنها با انرژی کل سیگنال در ورودی فرمول (16.15) مشروط به شرط (17.01) به شکل زیر است:

از فرمول های (17.05) - (17.09) هویت را دنبال می کند

در نظریه انتگرال های فوریه به خوبی شناخته شده است. بنابراین، فرمول (17.13) به شکل ساده زیر است:

می بینیم که نسبت سیگنال به نویز در خروجی فیلتر مطابق با دو کمیت فیزیکی تعیین می شود - انرژی کل سیگنال مفید و شدت طیفی تداخل، یعنی توان در هر پهنای باند 1 هرتز (ر.ک. ابتدای بخش 3). بنابراین، تشخیص یک سیگنال کاملاً شناخته شده در پس زمینه یک "فرآیند کاملاً تصادفی" - نویز سفید (ر.ک. § 12) - را می توان تنها با افزایش انرژی سیگنال مفید بهبود بخشید، در حالی که با تداخل دیگر، همین نتیجه می تواند با تغییر طیف سیگنال، یعنی شکل آن به دست می آید (به بند 16 مراجعه کنید).

پاسخ فیلتر منطبق به تکانه واحد مطابق فرمول (2.19) است

بنابراین، فیلتر مطابق با عبارت فرمول (1.11) عمل می کند]

به طوری که با توجه به کل فرآیند (16.01) شکل می گیرد عملکرد متقابلهمبستگی سیگنال مفید و تابع ورودی فرمول (1.19)]. بنابراین، فیلتر همسان را می توان یک همبسته نیز نامید.

اگر سیگنال مفید شکل (16.22) داشته باشد، یعنی حاوی پارامترهای ناشناختهسپس پاسخ فرکانسمطابق با فرمول های (16.25) و (17.02) برابر خواهد بود

و واکنش او به یک تکانه

خروجی فیلتر همسان تابع است

یعنی متقابل تابع همبستگیاز شکل (17.17) که با توجه به آن فیلتر منطبق را می توان دوباره یک همبسته نامید. تفاوت بین فرمول (17.17) و (17.20) در این است که در مورد سیگنال کاملاً شناخته شده طبق فرمول (17.17) فقط یک مقدار باید تشکیل شود و در مورد سیگنال با مقدار مجهول مقادیر محاسبه شده بر اساس فرمول (17.20) برای همه مورد نیاز است مقادیر ممکن

سیگنال مفید در خروجی فیلتر مطابق با فرمول تشکیل می شود

جایی که تابع همبستگی خودکارسیگنال با توجه به سیگنال (17.21)، می توان پارامترهای سیگنال اصلی را تعیین کرد و همچنین موج را در مورد حضور آن تعیین کرد - با خطاهای کوچکتر از پارامتر بیشتر

در این پاراگراف و پاراگراف های قبلی هیچ محدودیتی برای توابع اعمال نشد، بنابراین در حالت کلی باید فیلتری از نوع I (طبق طبقه بندی § 1) بدست آوریم. با این حال، اگر برای یک فیلتر منطبق، پارامتری را در نظر بگیریم که

سپس فیلتر همسان فیلتر نوع II خواهد بود. این نتیجه کاملاً واضح است: فیلتر منطبق نمی تواند کار خود را قبل از پایان سیگنال مفید با تاخیر به پایان برساند. شروع فیلتر با لحظه ای که اولین سیگنال ظاهر می شود تعیین می شود.

برای ارزیابی صحیح اثر یک فیلتر منطبق، باید در نظر گرفته شود که در مهندسی رادیویی، پهنای باند گیرنده (به عنوان مثال، مربوطه فیلتر بالا گذردر گیرنده) همیشه با پهنای باند اشغال شده توسط سیگنال مورد نظر سازگار است. یک فیلتر مستطیل شکل را در نظر بگیرید