کاربرد فیلترهای تطبیقی ​​در شناسایی سیستم ها. فیلترهای تطبیقی

ویژگی اصلی یک سیستم تطبیقی، عملکرد خود تنظیمی و متغیر با زمان است. نیاز به چنین عملکردی از استدلال زیر آشکار است. اگر توسعه‌دهنده‌ای یک سیستم «تغییر ناپذیر» را طراحی کند که آن را بهینه می‌داند، این بدان معناست که توسعه‌دهنده تمام شرایط ممکن را در ورودی آن پیش‌بینی می‌کند، حداقل از لحاظ آماری، و انتظار دارد که سیستم تحت هر یک از این شرایط کار کند. در مرحله بعد، طراح معیاری را انتخاب می کند که با آن عملکرد باید ارزیابی شود، به عنوان مثال، میانگین تعداد خطاها بین خروجی یک سیستم واقعی و خروجی یک مدل انتخابی یا سیستم "ایده آل". در نهایت، طراح سیستمی را انتخاب می‌کند که مطابق با معیار عملکرد تعیین‌شده، معمولاً از برخی کلاس‌های محدود پیشینی (مثلاً از کلاس سیستم‌های خطی) بهترین باشد.

با این حال، در بسیاری از موارد، طیف کامل شرایط ورودی ممکن است حتی به معنای آماری دقیقاً مشخص نباشد، یا شرایط ممکن است هر از گاهی تغییر کند. سپس یک سیستم تطبیقی، که با استفاده از یک فرآیند جستجوی منظم، دائماً به دنبال بهینه در یک کلاس قابل قبول از احتمالات است، نسبت به یک سیستم تغییرناپذیر برتری دارد.

سیستم‌های تطبیقی، بنا به ماهیت خود، باید با زمان متغیر و غیر خطی باشند. خواص آنها، در میان چیزهای دیگر، به سیگنال های ورودی بستگی دارد. اگر یک سیگنال x 1 به ورودی اعمال شود، سیستم تطبیقی ​​آن را تنظیم می کند و یک سیگنال خروجی تولید می کند - بیایید آن را y 1 بنامیم. اگر سیگنال دیگری x 2 به ورودی اعمال شود، سیستم با این سیگنال تنظیم می شود و یک سیگنال خروجی تولید می کند - بیایید آن را y 2 بنامیم. به طور کلی، ساختار و فرآیندهای تصحیح سیستم تطبیقی ​​برای دو سیگنال ورودی متفاوت متفاوت خواهد بود.

برای به دست آوردن یک راه حل بهینه، روش های زیادی برای تنظیم مقادیر وزن فیلتر وجود دارد. روش‌های اختلالات تصادفی استفاده شد که وزن فیلتر را تغییر داد. علاوه بر این، سیگنال ورودی به منظور تعیین اینکه آیا اغتشاش تصادفی آن به راه حل مورد نظر نزدیک می شود یا از آن دور می شود، تجزیه و تحلیل شد. در حال حاضر، الگوریتم تطبیقی ​​مبتنی بر روش حداقل مربعات (OLS) به طور گسترده ای برای محاسبه وزن فیلترهای تطبیقی ​​استفاده می شود، زیرا از روش های گرادیان استفاده می کند که بسیار کارآمدتر از سایرین در ارائه همگرایی به یک راه حل بهینه است. می توان نشان داد که روش حداقل مربعات گرادیان بسیار شبیه به روش به حداکثر رساندن نسبت سیگنال به نویز است که با هدف اعمال در مواردی که نیاز به دستیابی به وزن های بهینه آرایه های آنتن تطبیقی ​​است، توسعه یافته است. همچنین نشان داده شده است که فیلتر تساوی Lucky ساده‌سازی روش حداقل مربعات گرادیان است.

بنابراین، یک فیلتر تطبیقی ​​فیلتری است که تابع انتقال (یا پاسخ فرکانسی) آن قابل تطبیق است، یعنی. تغییرات به گونه ای که اجزای سیگنال مفید را بدون اعوجاج و تضعیف سیگنال ها یا تداخل ناخواسته منتقل می کند. مدار فیلتر تطبیقی ​​در شکل 5.5 نشان داده شده است.

پردازش سیگنال دیجیتال

پردازش سیگنال های دیجیتال

مبحث 11. فیلتر تطبیقی ​​داده های دیجیتال

بگذارید سعی کنند شرایط را تابع خودشان کنند و خودشان از آنها اطاعت نکنند.

هوراس پیام ها. شاعر رومی، قرن 1 قبل از میلاد

اگر هیچ معنایی در این نظریه نمی بینید، خیلی بهتر است. می توانید از توضیحات صرف نظر کنید و بلافاصله شروع به استفاده از آن در عمل کنید.

والنتین روینسکی. تئوری بازی های ورق.

ژئوفیزیکدان کیف مدرسه اورال قرن بیستم.
محتوا

معرفی.

1. اطلاعات کلی در مورد تطبیق. زمینه های اصلی کاربرد اسکالچ تطبیقی فیلتر وینر تطبیقی الگوریتم حداقل مربعات تطبیقی ​​Widrow-Hopf. طرح های حداقل مربعات بازگشتی

2. مبانی گروه بندی آماری اطلاعات. پیش نیازهای روش مشکل گروه بندی آماری. استفاده از داده های پیشینی اثربخشی روش.

منظم سازی داده های آماری بررسی مفاد نظری روش. ارزیابی حفظ قطعنامه ارزیابی آماری منظم سازی داده ها. نتایج شبیه سازی. نمایش فرکانس نمونه ای از کاربرد عملی

4. گروه بندی آماری اطلاعات مفید. ماهیت اجرای سخت افزار. ویژگی های پیاده سازی سخت افزاری پیاده سازی سیستم های گروه بندی اطلاعات. نمونه ای از اجرای سیستم گروه بندی اطلاعات.

معرفی

در روش‌های سنتی پردازش داده، اطلاعات از سیگنال‌های ورودی توسط سیستم‌های خطی با پارامترهای ثابت الگوریتم‌های تبدیل داده استخراج می‌شود. سیستم ها می توانند هم پاسخ ضربه ای محدود و هم بی نهایت داشته باشند، اما تابع انتقال سیستم ها به پارامترهای سیگنال های ورودی و تغییرات آنها در زمان بستگی ندارد.

دستگاه های پردازش داده تطبیقی ​​با وجود یک ارتباط مشخص بین پارامترهای تابع انتقال با پارامترهای ورودی، خروجی، مورد انتظار، پیش بینی شده و سایر سیگنال های اضافی یا با پارامترهای نسبت های آماری آنها متمایز می شوند که امکان تنظیم خود را برای پردازش سیگنال بهینه در ساده ترین حالت، دستگاه تطبیقی ​​حاوی یک فیلتر پردازش داده قابل برنامه ریزی و یک بلوک تطبیقی ​​(الگوریتم) است که بر اساس یک برنامه خاص برای تجزیه و تحلیل ورودی، خروجی و سایر داده های اضافی، سیگنالی برای کنترل پارامترهای یک فیلتر قابل برنامه ریزی تولید می کند. . پاسخ ضربه ای سیستم های تطبیقی ​​نیز می تواند متناهی و بی نهایت باشد.

به عنوان یک قاعده، دستگاه های تطبیقی ​​با هدف عملکردی محدود برای انواع خاصی از سیگنال ها ساخته می شوند. ساختار داخلی سیستم های تطبیقی ​​و الگوریتم سازگاری تقریباً به طور کامل توسط هدف عملکردی و حداقل مقدار مشخصی از اطلاعات اولیه اولیه در مورد ماهیت داده های ورودی و پارامترهای آماری و اطلاعاتی آنها تنظیم می شود. این باعث ایجاد انواع رویکردها برای توسعه سیستم ها می شود، طبقه بندی آنها و توسعه مفاد نظری کلی را به طور قابل توجهی پیچیده می کند / l38 /. اما می توان اشاره کرد که بیشترین کاربرد در توسعه سیستم ها برای پردازش سیگنال تطبیقی ​​دو رویکرد است: بر اساس طرح حداقل مربعات (LSC) و طرح حداقل مربعات بازگشتی (RSL).

^ 11.1. اطلاعات کلی در مورد فیلتراسیون دیجیتال تطبیقی.

زمینه های اصلی کاربرد فیلتر تطبیقی ​​- پاکسازی داده‌ها از سیگنال‌های تداخلی ناپایدار و نویزهایی که در طیف با طیف سیگنال‌های مفید همپوشانی دارند، یا زمانی که باند فرکانس تداخلی ناشناخته، متغیر است و نمی‌توان آن را پیشینی برای محاسبه فیلترهای پارامتریک تنظیم کرد. بنابراین، به عنوان مثال، در ارتباطات دیجیتال، تداخل فعال قوی می تواند با سیگنال مفید تداخل داشته باشد، و هنگامی که اطلاعات دیجیتال از طریق کانال هایی با ویژگی های فرکانس ضعیف منتقل می شود، تداخل بین نمادی کدهای دیجیتال مشاهده می شود. راه حل موثر برای این مشکلات تنها با فیلترهای تطبیقی ​​امکان پذیر است.

پاسخ فرکانس فیلترهای تطبیقی ​​به طور خودکار با توجه به یک معیار خاص تنظیم یا اصلاح می شود و به فیلتر اجازه می دهد تا با تغییرات در ویژگی های سیگنال ورودی سازگار شود. آنها به طور گسترده در رادیو و سونار، در سیستم های ناوبری، در استخراج سیگنال های زیست پزشکی و در بسیاری از شاخه های دیگر فناوری استفاده می شوند. به عنوان مثال، رایج ترین طرح های فیلتر سیگنال تطبیقی ​​را در نظر بگیرید.

اسکالچ تطبیقی ... بلوک دیاگرام فیلتر در شکل نشان داده شده است. 11.1.1.

برنج. 11.1.1.
این فیلتر از یک بلوک فیلتر دیجیتال با ضرایب قابل تنظیم و یک الگوریتم تطبیقی ​​برای تنظیم و تغییر ضرایب فیلتر تشکیل شده است. سیگنال های ورودی y (k) و x (k) به طور همزمان به فیلتر اعمال می شوند. سیگنال y (k) حاوی یک سیگنال مفید s (k) و یک سیگنال آلوده کننده ناهمبسته g (k) است. سیگنال x (k) برخی از منابع نویز با g (k) در ارتباط است و برای تشکیل تخمینی از سیگنال ğ (k) استفاده می شود. سیگنال مفید با تفاوت تخمین زده می شود:

š (k) = y (k) - ğ (k) = s (k) + g (k) - ğ (k). (11.1.1)

معادله را مربع می کنیم و می گیریم:

š 2 (k) = s 2 (k) + (g (k) - ğ (k)) 2 + 2.s (k) (g (k) - ğ (k)). (11.1.2)

بیایید انتظار ریاضی سمت چپ و راست این معادله را محاسبه کنیم:

M [š 2 (k)] = M + M [(g (k) - ğ (k)) 2] + 2M. (11.1.3)

آخرین جمله در عبارت برابر با صفر است، زیرا سیگنال s (k) با سیگنال های g (k) و ğ (k) همبستگی ندارد.

M [š 2 (k)] = M + M [(g (k) - ğ (k)) 2]. (11.1.4)

در این عبارت، M = W (s (k)) قدرت سیگنال s (k) است، M [š 2 (k)] = W (š (k)) برآورد قدرت سیگنال s (k) است و توان کل خروجی، M [(g (k) - ğ (k)) 2] = W ( g) توان باقیمانده نویز است که ممکن است در سیگنال خروجی موجود باشد. هنگام تنظیم فیلتر تطبیقی ​​در موقعیت بهینه، قدرت نویز باقیمانده به حداقل می رسد، و در نتیجه، قدرت سیگنال خروجی:

Min W (š (k)) = W (s (k)) + min W ( g). (11.1.5)

این تنظیم بر قدرت سیگنال مفید تأثیر نمی گذارد، زیرا سیگنال با نویز مرتبط نیست. اثر به حداقل رساندن توان خروجی کلی منجر به به حداکثر رساندن نسبت سیگنال خروجی به نویز می شود. اگر تنظیم فیلتر برابری ğ (k) = g (k) را تضمین کند، سپس š (k) = s (k). اگر سیگنال حاوی نویز نباشد، الگوریتم تطبیقی ​​باید تمام ضرایب فیلتر دیجیتال را صفر کند.

برنج. 11.1.2.
فیلتر وینر تطبیقی ... سیگنال ورودی y (k) فیلتر نشان داده شده در شکل. 11.1.2 شامل یک جزء مرتبط با سیگنال دوم x (k) و یک جزء مفید غیر همبسته با x (k) است. فیلتر از x (t) سیگنال ğ (k) را تشکیل می دهد - تخمین بهینه آن قسمت از y (k) که با x (k) همبستگی دارد و آن را از سیگنال y (k) کم می کند. سیگنال خروجی:

E (k) = y (k) - ğ (k) = y (k) - اچتی ایکس k = y (k) - h (n) x (k-n)،

جایی که اچتی و ایکس k - بردارهای ضرایب وزن فیلتر و سیگنال ورودی آن.

مشابه روش قبلی، سمت چپ و راست معادله را مربع می کنیم، انتظارات ریاضی دو طرف را پیدا می کنیم و معادله بهینه سازی  سیگنال خروجی را به دست می آوریم:

   2 پتی اچ + اچتی RH, (11.1.6)

جایی که  2 = M واریانس y (k) است، پ= M بردار همبستگی متقابل است، آر= M [ ایکسک ایکس k T] - ماتریس خودهمبستگی.

برنج. 11.1.3.
در یک محیط ثابت، نمودار وابستگی  به ضرایب اچکاسه ای شکل است سطح سازگاری(شکل 11.1.3). گرادیان سطحی:

d / d اچ = -2پ + 2RH.

یک نقطه مشخص مربوط به هر مجموعه از ضرایب h (n) در این سطح است. در حداقل نقطه، گرادیان صفر است و بردار وزن فیلتر بهینه است:

اچانتخاب = آر -1 پ. (11.1.7)

این فرمول معادله وینر هاپف نامیده می شود. وظیفه الگوریتم تنظیم خودکار انتخاب چنین وزن فیلتر است که عملکرد را در نقطه بهینه سطح سازگاری تضمین می کند.

با این حال، کاربرد عملی فیلتر با استفاده از ماتریس های همبستگی R و P، که پیشینی ناشناخته هستند و می توانند در طول زمان برای سیگنال های غیر ثابت تغییر کنند، مختل می شود.

الگوریتم حداقل مربعات تطبیقی ​​Widrow-Hopf ... در اصل، این اصلاح فیلتر وینر است که در آن به جای محاسبه ضرایب (11.1.7) در یک مرحله، از الگوریتم نزول متوالی به نقطه بهینه برای پردازش هر نمونه استفاده می شود:

اچ k +1 = اچ k - e k ایکس k، (11.1.8)

E k = y k - اچتی ایکسک. (11.1.9)

شرط همگرایی به بهینه:

0 <  >1 /  حداکثر، (11.1.10)

در جایی که  پارامتر نرخ نزول است،  m ax حداکثر مقدار ویژه ماتریس کوواریانس داده است. بلوک دیاگرام الگوریتم در شکل نشان داده شده است. 11.1.4.

برنج. 11.1.4. الگوریتم انطباق حداقل مربعات

در عمل، نقطه ماکزیمم بهینگی حول نقطه ممکن از لحاظ نظری در نوسان است. اگر سیگنال ورودی غیر ثابت باشد، تغییر در آمار سیگنال باید به اندازه کافی آهسته باشد تا ضرایب فیلتر بتوانند این تغییرات را پیگیری کنند.

حداقل مربعات بازگشتی این تفاوت در این است که محاسبه هر نمونه بعدی از ضرایب h (n) نه تنها توسط ضرایب یک نمونه قبلی انجام می شود، بلکه با طول مشخصی از حافظه کم رنگ شده برای نمونه های قبلی نیز انجام می شود، که این امکان را فراهم می کند کاهش نوسانات تخمین ها هنگام پردازش سیگنال های ثابت.

^ 11.2. مبانی گروه بندی آماری اطلاعات.

هنگام ساخت سیستم هایی برای فیلتر تطبیقی ​​داده ها، ویژگی های آماری سیگنال ها و نویزهای پردازش شده، ثابت بودن آنها و وجود هرگونه اطلاعات اضافی مرتبط با اصلی از اهمیت زیادی برخوردار است. اجازه دهید امکان استفاده از اطلاعات اضافی در ساخت سیستم های تطبیقی ​​را با استفاده از یک مثال خاص در نظر بگیریم - سیستمی برای فیلتراسیون تطبیقی ​​اندازه گیری های ژئوفیزیک هسته ای پیوسته.

پیش نیازهای روش کمیت فیزیکی ثبت شده در فرآیند اندازه گیری های فیزیک هسته ای در ژئوفیزیک معمولاً فرکانس سیگنال های پالسی در خروجی آشکارسازهای پرتوهای یونیزان در حالت انتگرال یا دیفرانسیل انتخاب دامنه است. مقادیر کمیت اندازه گیری شده، همانطور که از نظر آماری در طبیعت توزیع شده است، تنها با میانگین تعداد رویدادهای ثبت ذرات یونیزه کننده در فواصل زمانی قابل تعیین است. تعداد پالس های ثبت شده، خطای آماری یک اندازه گیری را تعیین می کند و میانگین فاصله زمانی که خطای استاندارد را ارائه می دهد، عملکرد آنها را تعیین می کند. برای روش هایی با ثبت مداوم اطلاعات در زمان (یا در مکان)، پنجره زمانی اندازه گیری ها همچنین وضوح زمانی (یا مکانی، با در نظر گرفتن سرعت حرکت آشکارساز) تفسیر نتایج اندازه گیری را تعیین می کند، در حالی که کارایی ثبت اطلاعات معمولاً توسط شرایط اندازه گیری و / یا ابزار فنی آنها محدود می شود. یک مثال معمولی چاه نگاری است که در آن امکان افزایش شدت جریان اطلاعات توسط پارامترهای بازده ثبت و حساسیت آشکارسازهای تشعشع که به نوع و اندازه آنها بستگی دارد محدود می شود. البته ابعاد آشکارسازها به طور قابل توجهی به ابعاد ابزارهای چاهک بستگی دارد که به نوبه خود با قطر چاه ها محدود می شود.

در زیر امکان افزایش دقت و بهره‌وری اندازه‌گیری‌های هسته‌ای-فیزیکی پیوسته را برای وضوح در رابطه با شرایط اندازه‌گیری در نسخه نمونه‌برداری گامای پایین چاه در نظر می‌گیریم، اگرچه می‌توان آن را به همان میزان در گامای خودکار و هوابرد استفاده کرد. بررسی، برای غلظت سنگ معدن رادیومتری، در رادیومتری اشعه ایکس و سایر روش های ژئوفیزیک هسته ای. فرض بر این است که داده ها به صورت دیجیتالی با تجمع قرائت ها در فواصل ثابت نمونه گیری داده ها (در زمان و مکان، مشروط بر اینکه آشکارساز با سرعت ثابت حرکت کند) ثبت می شود.

در حالت کلی، اطلاعات مفید (هدف) می تواند در چندین محدوده انرژی از طیف تابش وجود داشته باشد. فواصل کاری اندازه‌گیری‌ها معمولاً بخش‌هایی از طیف در نظر گرفته می‌شوند که در آن اطلاعات مفید به شکل «خالص» یا مخلوط با نویز (پس‌زمینه) وجود دارد، که مقدار آن می‌تواند هنگام پردازش نتایج اندازه‌گیری در نظر گرفته شود. به عنوان مثال، در طول نمونه برداری گاما از سنگ ها برای محتوای رادیونوکلئیدهای طبیعی (NRN)، تابش با انرژی بیش از 250-300 کو ثبت می شود که عمدتاً توسط کوانتوم های اولیه و منفرد پراکنده نشان داده می شود که چگالی شار آن متناسب با کسر جرمی NRN در سنگ ها چگالی شار تابش در محدوده طیفی کم انرژی (20-250 کیلو ولت، عمدتاً تابش پراکنده چند برابری) نیز به کسر جرمی NER بستگی دارد، اما این وابستگی از نظر پارامتری با عدد اتمی مؤثر محیط گسیلنده-جاذب در ناحیه آشکارساز که تغییرات آن در امتداد سوراخ چاه است می تواند منجر به خطای بزرگی در تفسیر نتایج اندازه گیری شود. در همین حال، چگالی شار اطلاعات (نسبت به کسر جرمی NER) در محدوده 20-250 کو بسیار بیشتر از محدوده بیش از 250 کو است، به ویژه هنگام ثبت تابش با آشکارسازهای سوسوزن حجم های کوچک، که افزایش یافته است. حساسیت به بخش کم انرژی طیف تابش ...

مشکل گروه بندی آماری اطلاعات موجود در جریان سیگنال به صورت کلی و ساده به صورت زیر قابل فرمول بندی است. اطلاعات مفید در دو جریان سیگنال آماری مستقل (در دو بازه غیر همپوشانی طیف تابش) وجود دارد. در اولین جریان سیگنال‌ها، اطلاعات مفید معمولی و اساسی به شکل «خالص» وجود دارد: چگالی جریان سیگنال با کمیت فیزیکی تعیین‌شده متناسب است. در جریان دوم، مشروطاً اضافی، تأثیر عوامل بی ثبات کننده، که اهمیت آن ناشناخته است، بر اطلاعات مفید قرار می گیرد. در صورت عدم وجود عوامل بی ثبات کننده، ضریب همبستگی میانگین چگالی شار در این دو جریان سیگنال ثابت و نزدیک به 1 است. برای کاهش خطای اندازه گیری آماری، لازم است اطلاعات مفیدی از جریان سیگنال اضافی استخراج و به آن اضافه شود. جریان اصلی

اجازه دهید جریانها و همچنین فرکانسهای جریانهای سیگنال اصلی و اضافی را با شاخصهای n و m (پالس در ثانیه) نشان دهیم، رابطه جریانها را با فرکانسها با شاخص x = m / n نشان دهیم. فرکانس جریان n باید تعیین شود. مقدار x می تواند به دلیل تأثیر عوامل بی ثبات کننده بر جریان m تغییر کند و در حالت کلی، یک متغیر تصادفی است که طبق قانون خاصی با چگالی احتمال P (x)، انتظار ریاضی و واریانس توزیع می شود. D x.

بر اساس قضیه بیز، چگالی احتمال توزیع فرکانس n بر تعداد نمونه های سیگنال N اندازه گیری شده در بازه واحد t با عبارت:

P N (n) = P (n) Pn (N) P (N)، (11.2.1)

P n (N) = (nТ) N e -n  N! ، (11.2.2)

P (N) = P n (N) P (n) dn، (11.2.3)

جایی که: P (n) - چگالی احتمال قبلی فرکانس n، Pn (N) - توزیع احتمال خلفی نمونه های عددی N (قانون پواسون). در نظر گرفتن مقادیر نمونه‌ها z = n در فواصل  (معرض نمونه‌های دیجیتال یا پنجره زمانی کشویی داده‌های آنالوگ) و جایگزینی (11.2.2، 11.2.3) در (11.2.1) به عنوان مقدار جستجو. ، ما بدست می آوریم:

P N (z) = P (z) z N e -z  P (z) z N e -z dz. (11.2.4)

برای توزیع ناشناخته مقادیر z، چگالی توزیع قبلی P (z) از 0 تا  یکنواخت در نظر گرفته می شود، و عبارات شناخته شده از عبارت (11.2.4) پیروی می کنند:

Z = D z = N + 1  N، (11.2.5)

 z 2 = D z z 2 = 1  (N + 1)  1N. (11.2.6)

از مقادیر واحدها در عبارات غفلت می کنیم، که نه تنها در شرایط آمار "خوب" صحیح است، بلکه در حالت اندازه گیری های پی در پی پیوسته نیز برای حذف بایاس مقادیر میانگین ضروری است.

همانطور که از تئوری ثبت پرتو گاما (GK) بر می‌آید و با نمونه‌برداری گاما کاملاً تأیید شده است، وضوح فضایی اندازه‌گیری‌های پرتو گاما هنگام تفسیر نتایج GK برای محتوای عناصر رادیواکتیو طبیعی در سنگ‌های امتداد سوراخ چاه به طور متوسط ​​10 سانتی متر است و در چاه های کوچک، قطر حتی می تواند به 5-7 سانتی متر افزایش یابد. بهره پراکندگی نویز فیلترهای دکانولوشن دیجیتال که در تفسیر GCها استفاده می شود به طور متوسط ​​حدود 12 است و بسته به تراکم سنگ ها، قطر چاه ها، قطر چاله از 4 تا 25 متغیر است. ابزارها و غیره به این نتیجه می رسد که برای دستیابی به وضوح 10 سانتی متر با خطای استاندارد تفسیر تفاضلی که بیش از 10-20٪ نباشد، خطای اندازه گیری آماری نباید از 3-7٪ تجاوز کند. و این به نوبه خود حجم شمارش را برای یک قرار گرفتن در معرض حداقل 200-1000 ضربه تعیین می کند. با ثبت پرتو گاما، دومی فقط برای سنگ‌هایی با محتوای NER نسبتاً بالا (بیش از 0.001٪ اورانیوم معادل)، هنگام استفاده از آشکارسازهای بزرگ (با راندمان ثبت بیش از 10 پالس در ثانیه در هر 1 μR / ساعت) امکان پذیر است. و با سرعت کم ثبت (بیش از 100-300 متر در ساعت). تا یک درجه یا دیگری، این مشکل برای همه روش های ژئوفیزیک هسته ای معمول است، و به ویژه در تغییرات طیف سنجی اندازه گیری ها حاد است.

در عین حال، باید توجه داشت که فرآیند اندازه‌گیری‌های پیوسته، هم برای استفاده از روش‌هایی برای منظم کردن نتایج تفسیر داده‌ها و هم برای منظم کردن خود داده‌های آماری (آرایه‌های نمونه N) در طول پردازش آنها، مبنای فیزیکی خاصی دارد. .

ساده ترین راه برای آماده سازی داده های دیجیتال برای تفسیر، فیلتر کردن فرکانس پایین آنها توسط حداقل مربعات (OLS) یا توابع وزن (لاپلاس-گاوس، قیصر-بسل و غیره) است. با این حال، هر روشی برای فیلتر کردن داده ها با فرکانس پایین، وضوح فضایی تفسیر را کاهش می دهد، زیرا علاوه بر کاهش نوسانات آماری، منجر به تغییر شکل خاصی در اجزای فرکانس بخش مفید سیگنال می شود که طیف آن، با توجه به شرایط دکانولوشن، باید مقادیر واقعی تا فرکانس Nyquist داشته باشد. تا حدی می توان این عامل منفی را با استفاده از روش منظم سازی داده های تطبیقی ​​(ADR) حذف کرد.

عبارات (11.2.5-6) ​​با این فرض به دست می آیند که توزیع قبلی P (z) برای نمونه ها در هر مواجهه جریان  کاملاً ناشناخته است. در همین حال، هنگام پردازش داده‌های اندازه‌گیری پیوسته، و حتی بیشتر از آن داده‌های ورود، که معمولاً چند متغیره هستند، برای هر نمونه فعلی در طول پردازش داده، می‌توان تخمین خاصی از توزیع P (z) انجام داد. حداقل دو روش برای تخمین توزیع P (z) قابل تشخیص است.

روش 1. استفاده از آرایه‌های داده از اندازه‌گیری‌های موازی سایر پارامترهای اطلاعاتی، که مقادیر آنها کاملاً به وضوح با آرایه داده‌های پردازش شده در کل فضای اندازه‌گیری یا در یک بازه لغزشی معینی از مقایسه داده‌ها مرتبط است. چنین آرایه‌هایی عبارتند از، برای مثال، اندازه‌گیری‌های اولیه ورود به سیستم در حین حفاری چاه، اندازه‌گیری با ابزار دیگری، با سرعت ثبت متفاوت، در محدوده طیفی متفاوت تابش، و حتی با روش دیگر ثبت. در نمونه برداری گاما، توزیع P (z) را می توان از اندازه گیری های موازی شدت شار m در محدوده فرکانس پایین طیف سنگ ها تخمین زد.

روش 2. با یک نمودار GK منفرد، توزیع P (z) در هر نقطه فعلی پردازش داده را می توان در مجاورت این نقطه تخمین زد، که بازه فضایی وسیع تری را در مقایسه با بازه نمونه برداری پوشش می دهد.

استفاده از داده های پیشینی فرض کنید علاوه بر آرایه داده اصلی N , با توجه به پردازش (آماده سازی برای تفسیر)، ما یک آرایه داده اضافی M داریم که مقادیر آن تا حدی با آرایه N همبستگی دارد. در صورت عدم وجود آرایه های اضافی، روش 2 به شما امکان می دهد آرایه M را با پردازش به دست آورید. آرایه N با یک فیلتر OLS دیجیتال (یا هر فیلتر وزن دیگری) با یک پنجره زمانی کشویی T  3 (M (k) = m (k) سیگنال هموار m (k) = n (k) ③ h، جایی که h است اپراتور فیلتر دیجیتال متقارن). همچنین توجه داشته باشید که بدون توجه به در دسترس بودن داده ها برای روش اول، همیشه می توان از روش دوم برای منظم کردن داده ها استفاده کرد.

آرایه M به شما امکان می دهد مشخصات آماری توزیع P (z) را تخمین بزنید. بنابراین، اگر برای بازه های زمانی یکسان  در آرایه M قرائت های M = m k  وجود داشته باشد (یا قرائت های برخی پارامترهای دیگر به آنها کاهش یافته است)، می توانیم بنویسیم:

P M (z) =
, (11.2.7)

جایی که Р (х) چگالی پیشینی توزیع مقادیر x k = m k / n k است که در حالت کلی نیز می تواند تصادفی باشد. با توزیع یکنواخت Р (х) از 0 تا  برای مرجع М، هر مقدار z به یک اندازه محتمل است، یعنی. هیچ اثری از اندازه گیری در جریان m وجود ندارد. با این حال، با توجه به شرایط اولیه مشکل، جریان m باید حاوی اطلاعات مفیدی باشد و در نتیجه، وجود حداقل مرزهای مشخصی از توزیع P (x) از x min> 0 تا x max<< , и среднего значения по пространству измерений. При этом из выражения (11.2.7) следует, что наиболее вероятное значение z a , "априорное" для отсчетов z=n в потоке n по измерениям в потоке m (отсчетам М), должно быть равно:

Z a = (M + 1)   М. (11.2.8)

با استقلال آماری مقادیر x و M، خطای نسبی ریشه میانگین مربع در تعیین مقادیر z a از قرائت‌های آرایه M:

 za 2 =  M 2 +  x 2. (11.2.9)

بنابراین واریانس توزیع مقادیر z a:

D za = (D M + M 2  x 2)  2 = D (M)  2, (11.2.10)

D (M) = D M + M 2  x 2 = D M + D xm، (11.2.11)

D M = M + 1  M، D xm = M 2  x 2،

در جایی که مقدار واریانس DM توسط آمار نمونه های آرایه M در x = const تعیین می شود، مقدار D xm واریانس مقادیر M به دلیل نوسانات در مقدار x است و مجموع D (M) واریانس کل نمونه های M را تعیین می کند.

تأثیر Р (х) بر شکل توزیع Р М (z) در "کشش" آن در امتداد مختصات z نسبت به مقدار مودال منعکس می شود، در حالی که حل انتگرال (11.2.7) در تقریب اول می تواند باشد. به شکل زیر نشان داده شده است:

P M (z)  ب
e -bz. (11.2.12)

برای توزیع معین:

= z a = ab، (11.2.13)

D za = ab 2, (11.2.14)

با در نظر گرفتن عبارات (11.2.8) و (11.2.10):

A = MD M  (D za 2) = MD M D (M), (11.2.15)

B = D M  (D za) = D M D (M). (11.2.16)

مقدار "a" در عبارت (11.2.15) یک عدد صحیح در نظر گرفته شده است. عبارت (11.2.12) را می توان برای توزیع (11.2.4) به عنوان توزیع احتمال قبلی P (z) پذیرفت، در حالی که:

P N (z) = (b + 1)
e -z (b + 1). (11.2.17)

بنابراین، انتظار ریاضی و واریانس z:

Z = (N + a)  (b + 1)، (11.2.18)

D z = (N + a)  (b + 1) 2. (11.2.19)

استفاده از عبارات (11.2.15-16):

Z = N + (1-) M، (11.2.20)

جایی که  و (1-) فاکتورهای وزنی اطمینان در نمونه های N و M هستند:

 = D (M)  (D N 2 + D (M)). (11.2.21)

پراکندگی و ریشه نسبی میانگین مربعات خطای نمونه z:

D z = D (M)
, (11.2.22)

 z 2 = 1 (N + MD M D (M)). (11.2.23)

اثربخشی روش. مقایسه عبارات (11.2.20-23) و (11.2.5-6) ​​به فرد امکان می دهد تأثیر استفاده از اطلاعات اضافی از یک جریان M را از نظر آماری مستقل از N (اطلاعات اضافی دلخواه) تخمین بزند.

1. برای  const،  х 2  0، D xm  0 رخ می دهد، و واریانس نمونه ها در آرایه M فقط با آمار جریان تعیین می شود:

D (M)  D M = M، z = (N + M)  (+1)،

 z 2  1 (N + M)<  N 2 = 1N, (11.2.24)

 =  N 2  z 2 = N  1 + MN،

که مطابق با تعریف z در دو بعد مستقل است و تأثیر استفاده از اطلاعات اضافی حداکثر است. بنابراین، برای M  N،   2 و خطای اندازه گیری کاهش می یابد
1.4 بار

2. در حالت کلی، D xm  0، در حالی که D (M)> D M و اثر مثبت کاهش می یابد. در حد:  x  ، D xm  ، D (M)  ،   1، z  N،  z   N و اثر مثبت کاملاً تحلیل می رود. در تمام موارد دیگر > 1 و  z<  N . Отсюда следует, что при наличии коррелированной информации в массиве М положительный эффект, в той или иной мере, всегда имеет место.

3. اثر مثبت بیشتر است، مقدار x = m / n بیشتر، نوسانات x کمتر (مقدار  x)، و کمتر از مقدار نمونه‌ها N = n است. اثر مثبت دقیقاً در مواردی که کمبود اطلاعات به ویژه حاد است افزایش می یابد: در مقادیر کم چگالی شار تابش و / یا قرار گرفتن در معرض اندازه گیری ها.

اثر مشابهی در هنگام تشکیل نمونه های M در مجاورت نقاط فعلی پردازش داده ها با تعیین مقدار متوسط ​​آنها (هموارسازی با فرکانس پایین آرایه n) رخ می دهد. هموارسازی اولیه با فرکانس پایین را می توان برای یک آرایه اضافی از نظر آماری مستقل m نیز اعمال کرد که باعث افزایش قابلیت اطمینان قرائت های پیش بینی شده و افزایش عمق منظم سازی می شود، اگر این هموارسازی در طول منظم سازی طبق فرمول های (11.2.20 و 21) انجام نشود. بر تغییر شکل سیگنال اصلی تاثیر می گذارد. مورد دوم با نسبت طیف فرکانس سیگنال اصلی و عملگر صاف کننده تعیین می شود.

دو راه ممکن برای اجرای معادله (11.2.20) وجود دارد: مستقیماً در فرآیند اندازه‌گیری با روش گروه‌بندی آماری اطلاعات مفید (GSPI) در زمان واقعی یا با روش منظم‌سازی آماری داده‌ها (SDR) ثبت شده در شکل توزیع زمانی (مکانی) در آرایه های موازی نمونه ها.

^ 11.3. منظم سازی داده های آماری

همانطور که از عبارت (11.2.21) به شرح زیر است، برای استفاده عملی از اطلاعات از جریان داده های اضافی، لازم است مقادیر و واریانس D (M) را تنظیم کنید، و بر اساس مشخصات دومی توسط عبارت ( 11.2.11)، مقدار  x - نوسان نسبی ریشه-میانگین مربع مقدار x.

با توجه به DRS، تعیین مقادیر و  x از مجموعه داده‌های ثبت‌شده هیچ مشکلی هم در کل فضای اندازه‌گیری و هم در شکل توزیع در یک پنجره کشویی میانگین‌گیری داده‌ها ایجاد نمی‌کند. دومی معادل کاهش D xm => 0 برای نقطه پردازش داده فعلی بر اساس اطلاعات از مجاورت آن است و حداکثر استخراج اطلاعات مفید را از جریان های سیگنال اضافی در صورت طیف فرکانس توزیع کمیت x بر روی اندازه گیری امکان پذیر می کند. فضا بسیار کمتر از طیف فرکانس سیگنال مفید است. توجه داشته باشید که اطلاعات در مورد توزیع x نیز می تواند از اهمیت عملی برخوردار باشد (به ویژه در نمونه برداری گاما با شار سیگنال اضافی در محدوده کم انرژی طیف تابش - برای تخمین تعداد اتمی موثر سنگ ها).

بررسی مفاد نظری روش SDS با استفاده از مدل سازی آماری مجموعه داده های مربوطه و پردازش آنها با فیلترهای دیجیتال انجام شد.

جدول 1 4 گروه از نتایج پردازش را بر اساس فرمول (11.2.20-21) دو مقدار مستقل آماری و ثابت در میانگین آرایه های داده n و m (مدل های میدان های ثابت) در تنظیمات مختلف سیستم ارتباطی همزمان نشان می دهد. در امتداد پنجره کشویی K از حساب مقادیر جاری = m i / n i و D i (M) روی آرایه m. نقطه پردازش فعلی در مرکز پنجره است. تعداد نمونه ها در هر آرایه 1000 است، توزیع مقادیر نمونه مطابق با قانون پواسون است. تعیین تعداد پیش‌بینی‌شده Mi از آرایه m برای استفاده در معادله (11.2.20) با هموارسازی شمارش‌ها در پنجره کشویی Ks یک فیلتر دیجیتال با فرکانس پایین (گزینه بدون هموارسازی در Ks = 1) انجام شد. . به عنوان یک فیلتر پایین گذر در الگوریتم SDS، از پنجره وزن لاپلاس-گاوس استفاده می شود (از این پس). ارزش نظری D z.t. واریانس نتایج z با عبارت (11.2.22) با محاسبه واریانس D (M) با عبارت D (M) = تعیین شد.
... هنگام هموارسازی قرائت های پیش بینی شده، مقدار D M در بیان (11.2.22) برابر با D M در نظر گرفته شد. = H s، که در آن H s بهره فیلتر صاف کننده پراکندگی نویز است (مجموع مجذورهای ضرایب فیلتر دیجیتال). علاوه بر این، جدول حاوی مقادیر میانگین ثبت شده ضریب کاهش نوسانات آماری  =  n 2 /  z 2 است.

جدول 1. آمار نتایج شبیه سازی DRS.

(آرایه اصلی = 9.9، D n = 9.7، آرایه اضافی = 9.9، D m = 9.9، 1000 شمارش.)

K c	K s	z	D z	Dz.t.		K c	K s	z	D z	Dz.t.	
3	1	9,7	5,7	6,19	1,7	11	3	9,6	3,6	3,80	2,8
5	1	9,7	5,4	5,78	1,8	11	5	9,6	3,3	3,55	3,0
11	1	9,6	5,1	5,36	1,9	11	11	9,6	3,1	3,22	3,2
21	1	9,6	5,0	5,18	2,0	11	21	9,6	3,0	3,11	3,3
51	1	9,6	5,0	5,05	2,0	11	51	9,6	3,0	2,99	3,3
3	3	9,7	4,1	4,71	2,4	3	11	9,8	4,5	4,26	2,2
5	5	9,7	3,6	4,01	2,8	5	11	9,7	3,5	3,78	2,8
11	11	9,6	3,1	3,22	3,2	11	11	9,6	3,1	3,22	3,2
21	21	9,6	2,9	2,91	3,4	21	11	9,6	3,1	3,12	3,2
51	51	9,6	2,7	2,66	3,7	51	11	9,6	3,1	2,99	3,2

همانطور که از داده‌های جدول مشاهده می‌شود، نتایج فیلتر عملی مطابقت خوبی با نتایج مورد انتظار از محاسبات نظری دارد. مقداری کاهش در مقدار میانگین z نسبت به مقدار میانگین اصلی n توسط عدم تقارن نوع پواسون مدل تعیین می شود. با مقادیر متوسط ​​کوچک تعداد مدل ها در آرایه m، این منجر به عدم تقارن آماری خاصی در عملکرد SynRM می شود، زیرا برای (+  m) 2> (- m) 2، میانگین اطمینان آماری در اطلاعات اضافی با قرائت‌های M i +  کمتر از قرائت‌های M i - است. ظاهراً همین عامل باعث اختلاف بیشتر بین مقادیر نظری و واقعی Dz در مقادیر کوچک پنجره Kc شده است. همچنین می توان اشاره کرد که با توجه به مقدار ضریب، فیلتراسیون تنها با تعیین دقیق مقادیر و D i (M) به مقادیر نظری ( 1 + MN) می رسد. برای استفاده کامل از اطلاعات اضافی نیاز به افزایش پنجره K از محاسبه این پارامترها دارد.

جدول 2.

تأثیر استفاده از اطلاعات اضافی، مطابق با عبارت (11.2.22) با هموارسازی اولیه تغییرات آماری در شمارش Mi و با افزایش مقادیر تعداد آرایه های اضافی (مواد در مورد دومی) افزایش می یابد. مورد داده نشده است، زیرا آنها هیچ اطلاعات اضافی ندارند). در زمینه هایی که از نظر دینامیک ساکت هستند، می توان با شمارش مقادیر و Dm با استفاده از یک آرایه هموار M، به عمق بیشتری از منظم سازی دست یافت، که افزایش وزن شمارش های پیش بینی شده M i را ممکن می سازد. نتایج مدل‌سازی این گزینه تحت شرایط مشابه جدول 1 در جدول 2 نشان داده شده است. در اصل، همین اثر را می‌توان با وارد کردن مستقیم یک عامل وزن اضافی در بیان (11.2.20) به عنوان عاملی برای مقدار به دست آورد. D (M) که امکان کنترل خارجی عمق تنظیم را فراهم می کند.

ارزیابی حفظ قطعنامه اطلاعات مفیدی در مورد فیلتر کردن سیگنال های قطعی n و m شکل محدود کننده - به شکل پالس های مستطیلی - انجام شد. دو عامل مورد ارزیابی قرار گرفت: حفظ شکل سیگنال مفید و سرکوب نویز آماری سوار بر سیگنال مفید.

هنگام نصب SDS بدون میانگین گیری داده ها روی آرایه M (Ks = 1، پیش بینی M i بر اساس مقادیر فعلی آرایه M)، برای هر مقدار از پنجره Kc، آرایه خروجی Z تکرار می شود. آرایه N بدون هیچ تغییری، به عنوان مثال سیگنال مفید را تغییر نمی دهد و ویژگی های فرکانس آن را کاملاً حفظ می کند. طبیعتاً به شرطی که آرایه M با آرایه N متناسب باشد.

در K s> 1، شکل منحنی های خروجی تا حدودی تغییر می کند و در شکل نشان داده شده است. 11.3.1. شاخص‌های منحنی‌های خروجی z اطلاعاتی را در مورد تنظیمات پنجره‌های SynRM ارائه می‌دهند: رقم اول، پنجره‌ای برای شمارش واریانس DM و مقدار فعلی (در تعداد نقاط نمونه)، رقم دوم (از طریق فلاش) است. پنجره ای برای صاف کردن نمونه های M توسط تابع وزن لاپلاس-گاوس و تعیین شمارش M پیش بینی شده i. برای مقایسه با نتایج فیلتر پایین گذر معمولی، شکل منحنی n25 نمونه N را نشان می دهد که توسط تابع وزن دهی لاپلاس-گاوس با پنجره 25 نقطه صاف شده است.

برنج. 11.3.1. SynRM پالس مستطیلی. D m را روی یک آرایه هموار M بشمارید.

در شکل 11.3.1а نتیجه SynRM یک پالس مستطیلی با مقدار دامنه 10 در پس زمینه 5 با نسبت m / n = 1 (مقادیر برابر نمونه های N و M) را نشان می دهد. واریانس D N در بیان (11.2.21) برابر با مقدار نمونه N (آمار پواسون) در نظر گرفته شد. همانطور که در شکل مشاهده می شود، همزمان با حفظ جبهه های تابع سیگنال، هموارسازی مقادیر پیش بینی شده M i منجر به ایجاد اعوجاج شکل سیگنال در دو طرف پرش می شود که فاصله آن برابر است. بزرگتر، مقدار K s بزرگتر است. مقدار دامنه اعوجاج، همانطور که از بیان (11.2.21) نشان داده می شود، در درجه اول به نسبت مقادیر فعلی DN و D (M) و تا حدی به عمق هموارسازی قرائت های پیش بینی شده بستگی دارد. .

حداکثر مقدار اعوجاج برای نقاط پرش در تقریب اول را می توان از ملاحظات زیر تخمین زد. مقادیر D (M) بین نقاط پرش D (M) = А 2/4 است که در آن A دامنه پرش است، در حالی که مقادیر ضریب  برای نقاط پرش پایین و بالایی با تعیین می شود. عبارات   А 2 / (4D N + A 2) که در آن DN = N نقطه پرش است (برای آمار پواسون). بنابراین، با مقدار پیش بینی شده M  N + A / 2 برای نقطه پایین پرش و M  NA / 2 برای نقطه بالا، بزرگی نسبی تغییرات در N با عبارت   1 / ( 2N / A + A)، یعنی هر چه کوچکتر باشد، مقادیر A و N بیشتر و نسبت N / A بیشتر است، که به وضوح در شکل مشاهده می شود. 11.3.1c. همچنین از این عبارت نتیجه می شود که حداکثر اعوجاج پرش های معرفی شده توسط سیستم SynRM همیشه چندین برابر کمتر از نوسانات آماری قرائت های مستقیم  = 1 / خواهد بود.
در لبه های پرش ها

با افزایش عمق منظم‌سازی با وارد کردن شمارش واریانس D (M) روی آرایه هموار M، الگوی اعوجاج‌ها تا حدودی تغییر می‌کند و در شکل نشان داده شده است. 11.3.2. پاسخ SDS به هموارسازی پراکندگی D (M) در نوعی جبران انحراف مطلق قرائت ها مستقیماً در طرفین پرش با انحرافات علامت مخالف در منطقه دورتر از پرش آشکار می شود. حداکثر مقادیر اعوجاج تقریباً در همان سطح کار روی پراکندگی صاف D (M) باقی می‌ماند، با کمی وابستگی کمتر به افزایش مقادیر N و A.

برنج. 11.3.2. SynRM پالس مستطیلی. حساب D m روی یک آرایه هموار M.

در مثال های داده شده، مقدار پنجره شمارش Kc برابر با مقدار پنجره هموارسازی Ks آرایه اضافی M در نظر گرفته شد. در Kc> Ks، تصویر فرآیند عملا تغییر نمی کند. با نسبت معکوس اندازه پنجره ها، عامل دوم وارد عمل می شود - انحراف از مقادیر واقعی شمارش مقادیر فعلی xi = m / n در پنجره کوچک Ks توسط آرایه نمونه های هموار شده با پنجره بزرگ K s. در فواصل از پرش تابع، بیشتر از Ks / 2، SynRM به حالت ترجیحی برای مقادیر هموار آرایه M تغییر می کند، زیرا D (M)  0 که برای К с< K s может приводить к появлению существенной погрешности – выбросов на расстояниях  К с /2 от скачков. Естественно, что при практических измерениях таких условий наблюдаться не будет и эффект резко уменьшится, но для полного его исключения вариант K c  K s можно считать предпочтительным.

برنج. 11.3.3. سیگنال SynRM N روی آرایه M. شکل. 11.3.4. ضریب .

(شمارش D m روی آرایه هموار M). (میانگین آماری بیش از 50 سیکل)

در شکل 11.3.3 نمونه ای از ثبت سیگنال مدل تصادفی شده را در قالب یک پالس مستطیلی با دامنه 40 در پس زمینه 10 نشان می دهد که اصل عملکرد SynRM روی آن قابل مشاهده است. همانطور که انتظار می رود، SynRM نوسانات آماری پس زمینه و سیگنال را در خارج از منطقه K s از پرش صاف می کند و به مقادیر پیش بینی شده هموار M i ترجیح می دهد و پس زمینه و مقادیر سیگنال را در داخل تغییر نمی دهد. این منطقه به دلیل افزایش شدید مقادیر فعلی D (M) در بیان (11.3.21). تغییر در ضریب  در ناحیه پرش که تشکیل تعداد خروجی را کنترل می کند در شکل نشان داده شده است. 11.3.4 (به طور متوسط ​​بیش از 50 چرخه تصادفی برای پالس مدل در شکل 11.3.3) و به وضوح اصل تطبیق SynRM را با دینامیک تغییرات در مقادیر سیگنال های پردازش شده نشان می دهد.

ارزیابی آماری منظم سازی داده ها توسط تکانه های مستطیلی، 50 چرخه تصادفی سازی آرایه های اولیه N و M. ایمپالس. نتایج پردازش برای تنظیمات فیلتر مشابه در جدول 3 نشان داده شده است.

برنج. 11.3.5. آمار سیگنال N شکل. 11.3.6. آمار سیگنال Z

(اندازه گیری بیش از 50 سیکل). (50 چرخه. شمارش Dm روی M صاف نشده)

جدول 3.

آمار مقادیر پس زمینه و نوک پالس (50 سیکل).

نتایج شبیه سازی مزیت SynRM را نسبت به روش های ساده ضد آلیاسینگ تایید کنید. در شکل عددی، این به وضوح در کاهش واریانس نمونه‌های آرایه خروجی Z با حفظ عملی مقادیر میانگین آرایه N هم برای نمونه‌های پس‌زمینه و هم برای مقادیر دامنه سیگنال آشکار می‌شود. . با صاف کردن ساده، "فروپاشی" جبهه سیگنال (سرکوب اجزای فرکانس بالا طیف سیگنال)، همانطور که باید هنگام استفاده از فیلترهای پایین گذر باشد، باعث کاهش نسبت به آرایه اصلی مقادیر متوسط ​​می شود. در ماکزیمم و افزایش در مقادیر سیگنال پس زمینه، که هر چه بزرگتر باشد، عملکرد پنجره وزن بزرگتر است. این اثر به ویژه در فاصله زمانی پنجره فیلتر در دو طرف تغییرات شدید در سیگنال مشخص می شود.

در صورت عدم وجود آرایه‌های اضافی M که با آرایه منظم N مرتبط است، می‌توان مقادیر پیش‌بینی‌شده M i را در نزدیک‌ترین همسایگی‌های مقادیر فعلی Ni در پنجره کشویی Ks انجام داد. با یک رویکرد کاملاً صحیح، نقطه فعلی N i نباید در محاسبه مقادیر پیش بینی شده M i لحاظ شود، اما، همانطور که با مدل سازی نشان داده شده است، این عملاً بر نتایج منظم سازی تأثیر نمی گذارد. هنگام پیش‌بینی M i در تمام نقاط پنجره Ks، آرایه M با هر روش هموارسازی از آرایه N تشکیل می‌شود، و تمام ویژگی‌های عملیات SynRM روی آرایه‌های هموار M، که در بالا در نظر گرفته شد، بدون تغییر باقی می‌مانند، مشروط بر اینکه D m مقادیر در پنجره Kc با استفاده از آرایه M محاسبه می شوند. برای حذف نقاط پرت در هر دو طرف پرش های سیگنال مفید، شمارش Dm به عنوان واریانس مقادیر پیش بینی شده M i باید مستقیماً روی آرایه N انجام شود.

یکی از ویژگی های اساسی DRS امکان فیلتر کردن چندگانه متوالی داده ها است که در آن افزایش ترجیحی در درجه تنظیم داده ها با حداقل اعوجاج شکل سیگنال مفید می تواند انجام شود. برای انجام دومی، اندازه پنجره K با تعداد xi و D m به حداقل (3-5 امتیاز) و عمق تنظیم داده ها (درجه سرکوب نویز) با تعداد فیلترهای متوالی تنظیم می شود. عملیات (حداکثر 3-5 پاس). نمونه ای از منظم شدن آرایه مدل N در سه پاس در شکل نشان داده شده است. 11.3.7.

برنج. 11.3.7. SDS تک آرایه N (3 پاس. شمارش D m روی آرایه n)

برای مقایسه، خط نقطه چین در شکل صاف شدن آرایه را توسط یک فیلتر لاپلاس-گاوسی 5 نقطه ای نشان می دهد که دارای ضریب سرکوب نویز معادل SynRM 3 پاس است (شکل 11.3.9 را ببینید).

شکل های 11.3.8 و 11.3.9 نتایج پردازش آماری یک SynRM 3 پاس را برای 25 سیکل شبیه سازی در مقایسه با پاس 1 و با فیلتر لاپلاس-گاوس 5 نقطه ای (منحنی n5) نشان می دهد.

برنج. 11.3.8. آمار متوسط ​​شکل. 11.3.9. آمار واریانس

(25 چرخه. شمارش D m روی آرایه n) (25 چرخه. شمارش D m روی آرایه n)

تعداد پاس ها را می توان در حالت خودکار محدود کرد، به عنوان مثال، با مقدار ریشه میانگین مربع قرائت های تصحیح کننده zi = N i - zi در هر گذر نسبت به پاس قبلی، که ابتدا به دلیل نوسانات هموارسازی به شدت کاهش می یابد. و سپس، بسته به دینامیک عملکرد سیگنال، به دلیل اعوجاج خود سیگنال، تثبیت می شود یا حتی شروع به افزایش می کند.

نمایش فرکانس عملکرد SynRM به وضوح در شکل مشاهده می شود. 10، که مدول طیف یک سیگنال تصادفی را به شکل یک پیچ و خم نشان می دهد (مقادیر میانگین در حداقل - 20، در حداکثر - 100، 25 دوره 40 نمونه، در کل 1000 نمونه) و نتایج پردازش آن توسط SynRM (پنجره K c = 3، پنجره Ks = 3).

برنج. 11.3.10. ماژول های طیف سیگنال های مدل. شکل 11.3.11. بخشی از طیف

(1 - آرایه ورودی N، 2 - آرایه خروجی Z , یک چرخه SDP،

3- آرایه خروجی Z , سه چرخه CDP)، 4 آرایه ای از پیچ و خم غیر تصادفی است).

ماژول طیف سیگنال مفید اصلی (در این مورد، یک پیچ و خم خالص) دنباله ای از هارمونیک های فرکانس فردی در کل محدوده طیف است. در طیف پیچ و خم تصادفی، این هارمونیک‌های فرکانس با طیف نویز خلاصه می‌شوند و از نظر آماری به طور مساوی در کل محدوده فرکانسی توزیع می‌شوند (طیف نویز در شکل برای وضوح هموار شده است). SynRM اجزای نویز سیگنال را عملاً بدون تأثیر بر هارمونیک های فرکانس پیچ و خم و بدون تغییر دامنه آنها سرکوب می کند. مورد دوم را می توان در شکل مشاهده کرد. 11.3.11، که بخشی از طیف سیگنال را در بخش فرکانس بالا از محدوده اصلی در منطقه یک هارمونیک از پیچ و خم نشان می دهد (مولفه های فرکانس نویز صاف نمی شوند). با یک SynRM 3 چرخه، اجزای نویز فرکانس بالا تقریباً با یک مرتبه سرکوب می شوند.

مثال عملی SynRM در شکل نشان داده شده است. 11.3.12 هنگام آزمایش بخشی از چاهی که از لایه‌های نمک سنگی برای محتوای سیلوینیت با تابش گامای پتاسیم-40 عبور می‌کند. طبق داده‌های نمونه‌برداری زمین‌شناسی، لایه‌های سیلوینیت در سنگ‌های میزبان (هالیت) دارای مرزهای نسبتاً تیز بوده و از نظر محتوای سیلوینیت در داخل طبقات همگن هستند. نمودار GC اولیه ( آشکارساز CsJ (Tl) با فیلتر سربی به ضخامت 2 میلی متر) و نتایج فیلتر کردن آرایه داده اولیه GC با استفاده از SynRM و یک فیلتر فرکانس پایین با پنجره وزن لاپلاس-گاوس در شکل نشان داده شده است. 11.3.12.

برنج. 11.3.12. نمودارهای لجر

نتایج تفسیر نمودارهای GK توسط یک فیلتر دیجیتال متقارن دکانولوشن (پنجره 13 نقطه) در شکل نشان داده شده است. 11.3.13. همانطور که در شکل مشاهده می شود، دکانولوشن بر روی نمودار GK صاف نشده، تغییرات قابل توجهی در محتوای سیلوینیت در مخزن می دهد. استفاده از فیلتراسیون با فرکانس پایین نمودار GK نوسانات محتوای درون لایه ها را حذف می کند، اما به طور قابل توجهی مرزهای لایه ها را صاف می کند. استفاده از SynRM این عیب را از بین می برد.

برنج. 11.3.13. نتایج تفسیر نمودارهای لجر.

در نتیجه، توجه می کنیم که SynRM می تواند برای منظم کردن نه تنها داده های فیزیک هسته ای، بلکه هر آرایه عددی دیگر از اندازه گیری های پیوسته استفاده شود، اگر شعاع همبستگی آنها حداقل 3-5 شمارش باشد. به عنوان مثال، شکل. 11.3.14 نمودار ثبت آکوستیک را نشان می دهد که با یک مرحله نمونه برداری داده 20 سانتی متری ثبت شده است، که صاف کردن آن توسط SynRM بدون از دست دادن وضوح مکانی انجام شده است.

برنج. 11.3.14. نمودار ثبت آکوستیک و نتیجه پردازش آن توسط SynRM

(5 چرخه، Kc = Ks = 3، پنجره فیزیکی 0.6 متر).

درس 17-07. نوسازی فیلتر تطبیقی ​​برای هموارسازی داده های توزیع شده آماری طبق قانون پواسون.

^ 11.3. گروه بندی آماری اطلاعات مفید.

در مورد روش‌های سخت‌افزاری برای اجرای GSPI، اگر اطلاعات توسط جریانی از پالس‌ها نمایش داده شود و پارامتر اصلی اطلاعات، نرخ تکرار پالس باشد، می‌توان آن را در زمان واقعی انجام داد.

ماهیت پیاده سازی سخت افزار شامل یک نمونه گیری نرمال شده آماری (نزدیک به آماری) پالس ها از جریان اضافی m و جمع آنها با جریان اصلی n با تنظیم شرایط نمونه برداری در رابطه با نرخ تکرار پالس در جریان ها است. با فرض حالت اندازه گیری پیوسته M + 1 = M، عبارت (5.2.20) را با جایگزینی مقدار  به شکل زیر بازنویسی می کنیم:

Z = N + (M / -N) M / (M + D (M)). (11.3.1)

ما سمت چپ و راست عبارت را در ضریب ضرب نرمال کننده جریان خروجی K = l + R ضرب می کنیم:

Z = K z = N + RN + (M / -N) KM / (M + D (M). (11.3.2)

نمونه‌های RN را با نمونه‌ای از سیگنال‌های جریان m جایگزین می‌کنیم:

RN = P در M، (11.3.3)

جایی که P در - احتمال نمونه برداری سیگنال از جریان m. اگر احتمال نمونه برداری سیگنال برابر با

P in = R /، (11.3.4)

سپس این اتفاق خواهد افتاد

M / -N = P در M / R-N  0، (11.3.5)

و بر این اساس برای عبارت (11.3.2) داریم:

(M / -N) KM / (M + D (M)  0, (11.3.6)

Z = N + P در M N + RN. (11.3.7)

با استقلال آماری مقدار x از فرکانس جریان‌های n و m، عبارات فوق برای تعیین مقدار هم در کل فضای اندازه‌گیری و هم برای پنجره‌های کشویی مقادیر جریان در فواصل معینی از اندازه‌گیری‌های قبلی معتبر هستند. نتیجه مخالف نیز معتبر است: اگر عبارت (11.3.5) در بازه زمانی معینی از اندازه‌گیری‌ها ناپدید شود، احتمال تعیین‌شده نمونه با شرط (11.3.4) مطابقت دارد. این اصل را می توان برای اجرای سخت افزار GSPI با تطبیق خودکار با شرایط اندازه گیری استفاده کرد: فرآیند نمونه برداری از پالس ها از جریان m و هدایت آنها به جمع بندی با جریان n با توجه به سیگنال های بازخورد از دستگاهی که نظارت می کند. محو بیان (11.3. 5).

ویژگی های پیاده سازی سخت افزار GSPI با انطباق خودکار با شرایط اندازه گیری به شرح زیر است.

مقدار احتمال نمونه‌گیری P در نمی‌تواند بزرگ‌تر از 1 باشد. بنابراین از (11.3.3) نتیجه می‌شود که برای هر بازه اندازه‌گیری، شرط M≥ RN باید برآورده شود، و بر این اساس، شرط ≥ R باید در سرتاسر دوره برآورده شود. فضای اندازه گیری، که انتخاب ضریب R را تعیین می کند، مقدار ضریب R اساساً درجه تأثیر مثبت PSAI را محدود می کند (k max  1 + R)، برخلاف PSA، که در آن چنین محدودیتی وجود ندارد.

خطای آماری نسبی اندازه گیری جریان خروجی تعداد Z مطابق با عبارت (11.2.23) تحت شرایط مقدار ثابت P در است، یعنی. هنگام تنظیم مقدار P در مقدار متوسط ​​مقدار به عنوان یک کل در فضای اندازه گیری. با انطباق خودکار با شرایط اندازه گیری، مقدار احتمال P در مقدار متوسط ​​فعلی نسبت n / m یک بازه اندازه گیری قبلی مشخص نیز یک مقدار نوسان آماری با پراکندگی توزیع است (بدون در نظر گرفتن تغییرات در مقدار واقعی x):

D p = R 2 (n + m) n / (m 3 T)، (11.3.8)

جایی که T بازه میانگین اطلاعات هنگام تعیین مقدار فعلی است. بر این اساس، واریانس و ریشه میانگین مربع خطای نمونه های فعلی Z:

D z = D N + P در D M + M 2 D p = N + P در M‎ + M 2 D p، (11.3.9)

 z 2 = (N + P در M + M 2 D p) / (N + P در M) 2. (11.3.10)

با قرار گرفتن در معرض ثابت اندازه گیری ، اثر مثبت با افزایش مقدار T افزایش می یابد:

K = K 2 / (K + R 2 (n + m)  / mT). (11.3.11)

K max  1 + R،  z 2  1 / (N + P در M) در T  . (11.3.12)

در حالت کلی، با در نظر گرفتن میانگین خطای پیش بینی مربع  xi از مقادیر x i برای نقاط اندازه گیری فعلی با توجه به مقادیر در فواصل قبلی در T> :

D z = N + P در M · M 2 (D p + P در 2  xi 2). (11.3.13)

تشکیل مقدار P در بر اساس اطلاعات مربوط به مقادیر متوسط ​​فواصل اندازه گیری قبل از فعلی، GSPI را به عنوان یک سیستم پویا با ثابت متناظر زمان واکنش به شرایط اندازه گیری در حال تغییر تعریف می کند. با توجه به اینکه اولاً شرط m> nR برای هر نقطه از فضای اندازه گیری باید برقرار باشد و ثانیاً افزایش بازه T منجر به افزایش زمان پاسخ به تغییر شرایط اندازه گیری می شود، توصیه می شود مقدار T را به مقداری از مرتبه (5-10) مقادیر نوردهی فعلی محدود کنید. هر چه بسامد فضایی توزیع x نسبت به توزیع n کمتر باشد، مقدار T بیشتر مجاز است.

پیاده سازی سیستم های SGPI با یک محدودیت کاملاً عملی کار هدف بسیار تسهیل می شود: به دست آوردن حداکثر اثر مثبت در شرایط بسیار نامطلوب اندازه گیری (در مقادیر کم چگالی شار تشعشع ثبت شده، با نرخ اندازه گیری بالا) با انحطاط اثر مثبت به عنوان خطای آماری اندازه گیری ها در نخ اصلی کاهش می یابد. بنابراین، برای مثال، اگر در طول نمونه برداری گامای گمانه، خطای آماری اندازه گیری جریان سیگنال اصلی در مناطق با شدت تابش افزایش یافته به 2-3٪ کاهش یابد، کاهش بیشتر آن معنای عملی ندارد، زیرا خطای اصلی ورود تجهیزات رادیومتری معمولاً از 5٪ تجاوز نمی کند.

استفاده از این محدودیت هدف این امکان را فراهم می کند که شکل گیری پارامتر P را نه در یک پنجره کشویی میانگین گیری زمانی یا مکانی اطلاعات، بلکه با توجه به حجم ثبت شده مشخصی از اطلاعات قبلی اعمال کنیم. با تغییر خودکار فاصله میانگین اطلاعات و تنظیم ثابت P در بسته به فرکانس جریان سیگنال، در حالی که مقدار اطلاعات برای تشکیل P در را می توان با در نظر گرفتن ماهیت تغییرات در بزرگی و مجاز تنظیم کرد. مقدار خطای اندازه گیری پویا

برای اجرای چنین امکانی، عبارت (11.3.5) را در بازه میانگین t به شکل تبدیل می کنیم:

P به mt / R-nt + Q = q، (11.3.14)

P in = nR / m = q / ، (11.3.15)

Q  Q برای t  ،

جایی که Q میانگین سطح جابجایی معادل عددی سیگنال بازخورد سیستم ARV است - تنظیم خودکار احتمال نمونه برداری P در، که تحقق برابری را تضمین می کند (11.3.15)،  ضریب تناسب تبدیل دیجیتال است. سیگنال ARV به سیگنال P در. معادله دیفرانسیل برای سیستم ARV:

Dq / dt = n-mq / R. (11.3.16)

حل معادله دیفرانسیل با شرایط اولیه t = 0 و q = O (تابع انتقال ARV):

Q = R (n / m). (11.3.17)

P in = R (n / m) = R (n / m). (11.3.18)

همانطور که از این عبارات مشاهده می شود، مقدار سیگنال فیدبک ARV متناسب با نسبت (n/m) فرکانس های جریان است و ثابت زمانی ARV R/m مستقیماً با مقدار ضریب تبدیل  با نسبت معکوس به مقدار فرکانس جریان اضافی m، برابر با و با در نظر گرفتن (11.3.15)، مستقیماً با مقدار فعلی سیگنال فیدبک q با نسبت معکوس نسبت دارد. مقدار فرکانس جریان اصلی n. اولی کاملاً معادل دومی در (n / m)  const و q = Rn / m  Q است. در تقریب اول با استفاده از عبارت (11.3.8) و معادل مقدار نوسانات آماری در T≈ 2 برای پنجره های زمانی مستطیلی کشویی و پنجره های نرخ سنج با تابع انتقال نمایی، برای نوسانات نسبی مقدار P در می گیریم:

 р 2 = (n + m) / (2Rn) = (n + m) / (2qm). (11.3.19)

این عبارت برای اندازه گیری مستقیم نسبت (n/m) با یک متر نرخ 2 معتبر است و حداکثر برآورد است. برای ارزیابی دقیق تر، باید در نظر داشت که در این مورد نرخ سنج دستگاهی با بازخورد منفی در امتداد مدار ARV است که مقدار نوسانات را تا حدودی کاهش می دهد. تخمین دقیقی را می توان با استفاده از فرمول کمپبل برای واریانس متغیر تصادفی x (t) انجام داد که با جمع کردن پالس های جریان پواسون، به طور جداگانه برای جریان n در m = ثابت و جریان m در n = ثابت، و به دنبال آن جمع می شود. مجذورات میانگین نسبی مقدار مربع نوسان. بنابراین، برای طرح زیر، مقدار به دست آمده  р 2 ≈ (R + 1) m / (2nR 2) است.

هنگامی که مقدار ضریب R ≤ (m / n) min برای فضای اندازه گیری با استفاده از عبارت (11.3.19) انتخاب می شود، پارامترهای سیستم ARV (ضریب  و مقدار متوسط ​​Q برای مقدار میانگین فضا نسبت n / m) را می توان به یک مقدار داده شده تنظیم کرد نوسانات مجاز احتمال پالس های نمونه P در:

 ≤ (l + (m / n) حداکثر) / (2R p 2). (11.3.20)

در فرآیند اندازه گیری، ARV سازگاری مداوم با شرایط اندازه گیری فعلی (nq، m  mR، P در  q / ) را با تنظیم مقدار فعلی P در مقدار اطلاعات q انجام می دهد. = (n / m)  R = n بازه اندازه گیری قبلی با تغییر متناظر در ثابت زمانی ادغام این اطلاعات، بسته به تغییر در فرکانس های جریان سیگنال. برای n / m  const، دومی یک کاراکتر مطلق دارد:  р  const،   (l / n + l / m) / (2 p 2).

لازم به ذکر است که در بسیاری از روش های ژئوفیزیک شرایط کاملاً مساعدی برای استفاده از GSPI و SRD وجود دارد. بنابراین، برای مثال، همانطور که برای نمونه برداری پرتو گامای پایین چاه با استخراج اطلاعات اضافی از بخش کم انرژی طیف تابش اعمال می شود، شرایط برای پاسخ دقیق به اندازه کافی به تغییرات پارامتر در امتداد چاه بسیار خوب است، زیرا عامل اصلی تغییر مقادیر x عدد اتمی موثر محیط است؛ این عدد در محدوده کوچکی با فرکانس فضایی کم تغییرات تغییر می‌کند، علاوه بر این، در مناطقی که سنگ‌های فعال واقع شده‌اند، جایی که بیشترین دقت تفسیر وجود دارد. نتایج اندازه گیری مورد نیاز است و تغییرات قابل توجهی در تعداد اتمی سنگ ها امکان پذیر است، به دلیل افزایش چگالی شار تابش، ثابت زمانی ARV به طور قابل توجهی کاهش می یابد و وضوح مکانی اندازه گیری ها بر این اساس افزایش می یابد. شرایط مشابه، به عنوان یک قاعده، برای سایر روش های ژئوفیزیک هسته ای معمول است.

نمونه ای از اجرای سیستم SGPI برای دو جریان سیگنال پالس در شکل نشان داده شده است. 11.3.1. نمودار عملکردی SGPI حاوی یک شمارنده پالس برگشت پذیر 1 است که به ورودی جمع آن پالس های جریان اصلی n تغذیه می شود و به ورودی تفریق - پالس های جریان اضافی m که ابتدا از مدار نمونه برداری پالس 3 عبور می کند. و یک ضد تقسیم کننده نرخ تکرار پالس 4 با ضریب محاسبه مجدد R.

برنج. 11.3.1. نمودار عملکردی اصلی SGPI.

1- شمارنده برگشت پذیر ایمپالس، 2- بلوک برای تولید سیگنال برای نمونه برداری از تکانه ها، 3- مدار برای نمونه برداری از ایمپالس ها، 4- تقسیم کننده فرکانس مخالف بر R، 5- بلوک برای جمع کردن جریان های تکانه ها.
اطلاعات مربوط به وضعیت شمارنده 1 (سیگنال q) از خروجی های شمارنده برای تولید سیگنال برای پالس های نمونه 3 به بلوک داده می شود. در ساده ترین حالت، این بلوک می تواند یک دستگاه آستانه (با کد عدد Q) باشد. که مدار 3 را باز می کند، اما نمونه در این مورد دارای کاراکتر نزدیک به آماری است، فقط برای تفاوت های به اندازه کافی کوچک در فرکانس جریان های n و m / R (از مرتبه n

پالس های جریان اصلی n و پالس های نمونه از جریان m که فرکانس آنها برابر با P در m = R · n است، برای جمع کردن جریان های سیگنال به ورودی بلوک 5 تغذیه می شود. شدت جریان پالس ها در خروجی بلوک 5 برابر با z = n + P در m = (1 + R) n است. بلوک 5 می تواند شامل یک طرح محاسبه مجدد با ضریب K = (1 + R) باشد، در حالی که جریان خروجی به مقیاس جریان اصلی n کاهش می یابد و امکان تغییر همزمان فاکتورهای تبدیل طرح های 4 و 5 برای موارد مختلف وجود دارد. شرایط اندازه گیری، در حالی که نصب مقدار بهینه ضریب R را می توان به حالت خودکار با کنترل با توجه به مقدار فعلی (در یک بازه زمانی معین) کد اطلاعات مدار 1 تغییر داد. یک راه حل جایگزین، تامین ورودی مجموع مدار 5 با جریانی از پالس ها از خروجی مدار 4، در حالی که فرکانس جریان z همیشه 2 برابر جریان n خواهد بود.

در طول راه، توجه می کنیم که هنگام خروجی اطلاعات q = R (n / m) در یک کد دیجیتال از شمارنده 1، این مدار می تواند عملکردهای یک نرخ سنج دیجیتال جهانی را انجام دهد: متوسط ​​فرکانس پالس (n-var، m-const). از یک مولد فرکانس ساعت)، میانگین فاصله زمانی بین پالس ها (m-var، n-const) و نسبت فرکانس های n / m دو جریان پالس توزیع شده از نظر آماری.

ادبیات

38. فیلترهای تطبیقی. / اد. C.F.N. Cowan و P.M. Grant. - م .: میر، 1367، 392 ص.

43. Aificher E., Jervis B. پردازش سیگنال دیجیتال. یک رویکرد عملی. / م.، «ویلیامز»، 2004، 992 ص.

معرفی
هنگام جستجوی الگوریتم‌های پردازش سیگنال بهینه، ناگزیر باید به برخی مدل‌های آماری سیگنال‌ها و نویز تکیه کرد. اغلب هنگام شکل‌دهی این مدل‌ها از مفاهیم خطی بودن، ثابت بودن و نرمال بودن استفاده می‌شود. با این حال، اصول ذکر شده به هیچ وجه همیشه در عمل انجام نمی شود و کیفیت دریافت سیگنال تا حد زیادی به کفایت مدل انتخاب شده بستگی دارد. راه حل ممکن برای مشکل استفاده از فیلترهای تطبیقی ​​است که به سیستم اجازه می دهد تا پارامترهای آماری سیگنال ورودی را بدون نیاز به مشخصات هیچ مدلی تنظیم کند. فیلترهای تطبیقی ​​که در اواخر دهه 1950 معرفی شدند، راه درازی را پیمودند و از یک فناوری عجیب و غریب که عمدتاً برای مقاصد نظامی استفاده می‌شد، به یک «کالای مصرفی» تبدیل شدند، که بدون آن‌ها مودم، تلفن‌های همراه و بسیاری موارد دیگر امروزه امکان‌پذیر نخواهد بود.


ایده اصلی پشت پردازش سیگنال تطبیقی
ساختار کلی فیلتر تطبیقی ​​در شکل نشان داده شده است. 1.
سیگنال ورودی گسسته x (k) با یک فیلتر گسسته پردازش می شود و در نتیجه سیگنال خروجی y (k) ایجاد می شود. این سیگنال خروجی با یک سیگنال مرجع d (k) مقایسه می شود، تفاوت بین آنها یک سیگنال خطا e (k) را تشکیل می دهد. هدف از فیلتر تطبیقی ​​به حداقل رساندن خطا در بازتولید سیگنال مرجع است. برای این منظور، بلوک تطبیق پس از پردازش هر نمونه، سیگنال خطا و داده های اضافی که از فیلتر می آید را تجزیه و تحلیل می کند و با استفاده از نتایج این تجزیه و تحلیل پارامترهای فیلتر را تنظیم می کند. گزینه تطبیق دیگری نیز امکان پذیر است که در آن از سیگنال مرجع استفاده نمی شود. به این حالت عملکرد، سازگاری کور می گویند. البته در این مورد اطلاعاتی در مورد ساختار سیگنال ورودی مفید مورد نیاز است (مثلاً آگاهی از نوع و پارامترهای مدولاسیون مورد استفاده).
اعمال فیلترهای تطبیقی
شناسایی سیستم
تمام راه های استفاده از فیلترهای تطبیقی، به هر طریقی، به حل مشکل شناسایی، یعنی تعیین ویژگی های یک سیستم خاص، خلاصه می شود. دو نوع شناسایی وجود دارد - جلو و عقب. در حالت اول، فیلتر تطبیقی ​​به موازات سیستم مورد مطالعه روشن می شود (شکل 3، a). سیگنال ورودی برای سیستم مورد مطالعه و فیلتر تطبیقی ​​مشترک است و سیگنال خروجی سیستم به عنوان سیگنال نمونه ای برای فیلتر تطبیقی ​​عمل می کند. در فرآیند انطباق، ویژگی های زمانی و فرکانسی فیلتر به ویژگی های مربوط به سیستم مورد مطالعه تمایل پیدا می کند. در شناسایی معکوس، فیلتر تطبیقی ​​به صورت سری به سیستم مورد مطالعه متصل می شود (شکل 3، ب). خروجی سیستم به ورودی فیلتر تطبیقی ​​می رود و ورودی سیستم مرجع فیلتر تطبیقی ​​است. بنابراین، فیلتر به دنبال جبران تأثیر سیستم و بازیابی سیگنال اصلی است و اعوجاج وارد شده توسط سیستم را از بین می برد.


برنج. 3. شناسایی سیستم ها با استفاده از فیلتر تطبیقی: الف - جلو، ب - معکوس
کاهش سر و صدا
فرض کنید لازم است یک خلبان هواپیما یا مثلاً راننده یک تراکتور یک سیستم ارتباط صوتی ارائه شود. در این صورت سیگنال گفتاری درک شده توسط میکروفون به ناچار با صدای موتور در حال کار و غیره بسیار نویز خواهد داشت که خلاص شدن از شر این صداها غیر ممکن است اما می توانید با نصب یک ثانیه یک نمونه از سیگنال نویز دریافت کنید. میکروفون در مجاورت موتور (یا سایر منابع نویز). البته، این نویز را نمی توان به سادگی از سیگنال گفتار کم کرد، زیرا نویز مسیرهای مختلفی را در مسیر رسیدن به دو میکروفون دنبال می کند و بنابراین، دچار اعوجاج های متفاوتی می شود (شکل 4). با این حال، نویز تصادفی که توسط دو میکروفون دریافت می‌شود، از آنجایی که از یک منبع مشترک می‌آیند، همبستگی دارند. در عین حال، واضح است که سیگنال نویز با سیگنال گفتار مفید همبستگی ندارد.


برنج. 4. سرکوب نویز با استفاده از فیلتر تطبیقی.
تراز کردن کانال ارتباطی
هنگام ارسال از طریق یک کانال ارتباطی، سیگنال اطلاعات به ناچار دچار تحریف می شود. در سیستم های ارتباطی دیجیتال، این اعوجاج می تواند منجر به خطا در هنگام دریافت داده های دیجیتال شود. برای کاهش احتمال خطا، باید تأثیر کانال ارتباطی را جبران کرد، یعنی مشکل شناسایی معکوس را حل کرد. در حوزه فرکانس، جبران اعوجاج وارد شده توسط یک کانال به معنای یکسان سازی پاسخ فرکانسی آن است، بنابراین فیلترهایی که این یکسان سازی را انجام می دهند، اکولایزر نامیده می شوند. هنگام استفاده از یک فیلتر تطبیقی ​​به عنوان یک اکولایزر، مشکل به دست آوردن سیگنال مرجع ایجاد می شود. این مشکل با ارسال یک سیگنال تنظیم خاص قبل از شروع انتقال داده حل می شود. پس از پایان سیگنال تنظیم، انتقال داده واقعی آغاز می شود. سپس گیرنده به حالت دیگری سوئیچ می کند که به آن حالت تخمین می گویند. پس از دریافت شکاف زمانی بعدی، نزدیکترین مقدار مجاز به سیگنال دریافتی جستجو می شود. به عنوان یک سیگنال مرجع استفاده می شود و تفاوت بین این مقدار و سیگنال دریافتی یک سیگنال خطا می دهد که برای تطبیق استفاده می شود.


لغو اکو
این فناوری و همچنین یکسان سازی کانال ارتباطی به طور گسترده در مودم های مدرن استفاده می شود. مودم های پرسرعت برای خطوط تلفن در حالت تمام دوبلکس کار می کنند، یعنی داده ها را به طور همزمان ارسال و دریافت می کنند، در حالی که از یک باند فرکانسی برای ارسال و دریافت استفاده می کنند. با این حال، سیگنال فرستنده خود در این مورد به ناچار به گیرنده نشت می کند و در عملکرد دومی اختلال ایجاد می کند. سیگنال درز می‌تواند به روش‌های مختلفی منتشر شود و اعوجاج‌هایی را که از قبل ناشناخته است به دست می‌آورد. اکو را می توان با استفاده از یک فیلتر تطبیقی ​​سرکوب کرد. این مشکل شناسایی مستقیم مسیر انتشار اکو را حل می کند. ورودی فیلتر تطبیقی ​​سیگنال را از فرستنده مودم دریافت می کند و سیگنال دریافتی حاوی اکو به عنوان سیگنال مرجع استفاده می شود. فیلتر تطبیقی ​​تخمین اکو را تشکیل می دهد و سیگنال خطا سیگنال دریافتی بدون اکو است. برای اینکه سیستم لغو اکو به درستی کار کند، سیگنال های ارسالی و دریافتی باید همبستگی نداشته باشند. بنابراین، داده های ورودی وارد شده به مودم برای انتقال، اول از همه در معرض تقلب قرار می گیرند، یعنی به یک جریان بیت شبه تصادفی تبدیل می شوند. در این مورد، دو مودم تعاملی از درهم‌کننده‌های مختلف استفاده می‌کنند که عدم همبستگی را تضمین می‌کند.

ویژگی اصلی یک سیستم تطبیقی، عملکرد خود تنظیمی و متغیر با زمان است. نیاز به چنین عملکردی از استدلال زیر آشکار است. اگر توسعه‌دهنده‌ای یک سیستم «تغییر ناپذیر» را طراحی کند که آن را بهینه می‌داند، این بدان معناست که توسعه‌دهنده تمام شرایط ممکن را در ورودی آن پیش‌بینی می‌کند، حداقل از لحاظ آماری، و انتظار دارد که سیستم تحت هر یک از این شرایط کار کند. در مرحله بعد، طراح معیاری را انتخاب می کند که با آن عملکرد باید ارزیابی شود، به عنوان مثال، میانگین تعداد خطاها بین خروجی یک سیستم واقعی و خروجی یک مدل انتخابی یا سیستم "ایده آل". در نهایت، طراح سیستمی را انتخاب می‌کند که مطابق با معیار عملکرد تعیین‌شده، معمولاً از برخی کلاس‌های محدود پیشینی (مثلاً از کلاس سیستم‌های خطی) بهترین باشد.

با این حال، در بسیاری از موارد، طیف کامل شرایط ورودی ممکن است حتی به معنای آماری دقیقاً مشخص نباشد، یا شرایط ممکن است هر از گاهی تغییر کند. سپس یک سیستم تطبیقی، که با استفاده از یک فرآیند جستجوی منظم، دائماً به دنبال بهینه در یک کلاس قابل قبول از احتمالات است، نسبت به یک سیستم تغییرناپذیر برتری دارد.

سیستم‌های تطبیقی، بنا به ماهیت خود، باید با زمان متغیر و غیر خطی باشند. خواص آنها، در میان چیزهای دیگر، به سیگنال های ورودی بستگی دارد. اگر یک سیگنال x 1 به ورودی اعمال شود، سیستم تطبیقی ​​آن را تنظیم می کند و یک سیگنال خروجی تولید می کند - بیایید آن را y 1 بنامیم. اگر سیگنال دیگری x 2 به ورودی اعمال شود، سیستم با این سیگنال تنظیم می شود و یک سیگنال خروجی تولید می کند - بیایید آن را y 2 بنامیم. به طور کلی، ساختار و فرآیندهای تصحیح سیستم تطبیقی ​​برای دو سیگنال ورودی متفاوت متفاوت خواهد بود.

برای به دست آوردن یک راه حل بهینه، روش های زیادی برای تنظیم مقادیر وزن فیلتر وجود دارد. روش‌های اختلالات تصادفی استفاده شد که وزن فیلتر را تغییر داد. علاوه بر این، سیگنال ورودی به منظور تعیین اینکه آیا اغتشاش تصادفی آن به راه حل مورد نظر نزدیک می شود یا از آن دور می شود، تجزیه و تحلیل شد. در حال حاضر، الگوریتم تطبیقی ​​مبتنی بر روش حداقل مربعات (OLS) به طور گسترده ای برای محاسبه وزن فیلترهای تطبیقی ​​استفاده می شود، زیرا از روش های گرادیان استفاده می کند که بسیار کارآمدتر از سایرین در ارائه همگرایی به یک راه حل بهینه است. می توان نشان داد که روش حداقل مربعات گرادیان بسیار شبیه به روش به حداکثر رساندن نسبت سیگنال به نویز است که با هدف اعمال در مواردی که نیاز به دستیابی به وزن های بهینه آرایه های آنتن تطبیقی ​​است، توسعه یافته است. همچنین نشان داده شده است که فیلتر تساوی Lucky ساده‌سازی روش حداقل مربعات گرادیان است.

بنابراین، یک فیلتر تطبیقی ​​فیلتری است که تابع انتقال (یا پاسخ فرکانسی) آن قابل تطبیق است، یعنی. تغییرات به گونه ای که اجزای سیگنال مفید را بدون اعوجاج و تضعیف سیگنال ها یا تداخل ناخواسته منتقل می کند. مدار فیلتر تطبیقی ​​در شکل 5.5 نشان داده شده است.

شکل 5.5. فیلتر تطبیقی

چنین فیلتری بر اساس اصل تخمین پارامترهای آماری سیگنال و تنظیم تابع انتقال خود به گونه ای عمل می کند که یک تابع هدف خاص را به حداقل برساند. این تابع معمولاً با استفاده از سیگنال "مرجع" در ورودی اصلی تشکیل می شود. این سیگنال مرجع را می توان به عنوان سیگنال خروجی فیلتر مورد نظر مشاهده کرد. وظیفه واحد تطبیق تنظیم ضرایب فیلتر دیجیتال به گونه ای است که اختلاف n = n - n را به حداقل برساند که خطا در عملکرد فیلتر را تعیین می کند.

مهمترین عملکردی که یک فیلتر تطبیقی ​​انجام می دهد، مدل سازی سیستم است. این در شکل نشان داده شده است. 5.6، که در آن سیگنال اولیه با چگالی طیفی یکنواخت به طور مستقیم یا به ورودی تغذیه می شود. س، یا در ورودی yفیلتر تطبیقی سیگنال اولیه به ورودی سیستم پاسخ ضربه وارد می شود H (n)، خروجی سیستم به ورودی دوم فیلتر تطبیقی ​​متصل می شود. برای بدست آوردن بردارهای وزن بهینه H opt فیلتر تطبیقی، دو رویکرد متفاوت را می توان اعمال کرد که نتایج کاملاً متفاوتی را به دنبال خواهد داشت. این مورد در موارد زیر است:

1. سیستم ناشناخته H (n)به ورودی متصل است yفیلتر تطبیقی ​​(شکل 5.6، آ). در این حالت، پاسخ ضربه ای بهینه فیلتر تطبیقی ​​مدل دقیقی از پاسخ سیستم مربوطه است H (n).

2. سیستم ناشناخته H (n)به ورودی s فیلتر تطبیقی ​​متصل می شود (شکل 5.6، b). در این حالت، پاسخ ضربه ای بهینه فیلتر تطبیقی، تابع معکوس مربوط به پاسخ سیستم مجهول است.

برنج. 5.6. استفاده از فیلتر تطبیقی ​​برای مدل سازی مستقیم سیستم: H opt = H (n) (آ) و مدلسازی معکوس سیستم: H opt = H -1 (n) (ب).

یک مثال عملی که عملکرد یک فیلتر تطبیقی ​​نوع اول (یعنی شبیه‌سازی مستقیم سیستم) را نشان می‌دهد، لغو اکو در یک خط تلفن ترکیبی است.

مثالی که می تواند برای نشان دادن اصل یک فیلتر تطبیقی ​​که پاسخ معکوس یک سیستم را شبیه سازی می کند استفاده شود، تصحیح اعوجاج برای انتقال داده از طریق خطوط تلفن است. در این حالت ورودی خط تلفن توسط یک سیگنال شناخته شده برانگیخته می شود و سیگنال مخدوش شده از خروجی خط به ورودی می رود. s (n)فیلتر تطبیقی سپس فیلتر با استفاده از تغذیه ورودی بازسازی می شود y (n)یک سری متوالی از سیگنال های اولیه شناخته شده (تحریف نشده). یک فیلتر تطبیقی ​​پاسخ ضربه معکوس خط را برای تولید داده های فیلتر شده (بدون اعوجاج) در خروجی شبیه سازی می کند.

حوزه بعدی کاربرد فیلترهای تطبیقی، سرکوب نویز است. در این طرح، یک سیگنال اولیه حاوی اطلاعات مورد نظر به همراه سیگنال تداخلی به ورودی اعمال می شود. y (n)... سپس از منبع دیگری که حاوی هیچ جزء سیگنال اصلی نیست، یک سیگنال همبسته مستقل وارد می شود - نمونه ای از سیگنال تداخلی. اگر این سیگنال همبسته مستقیماً به ورودی برود s (n)فیلتر تطبیقی، فیلتر یک پاسخ ضربه ای ایجاد می کند که سیگنال خروجی را ارائه می دهد y (n)که به طور منسجم از آن کم می کند y (n)جزء ناخواسته که در خروجی باقی می ماند e (n)فقط سیگنال مورد نظر

یکی از نمونه های استفاده از این روش ثبت ضربان قلب جنین است. سیگنال اولیه از یک مبدل واقع در سطح شکم مادر می آید. این مبدل سیگنالی حاوی پالس‌های ضربان قلب جنین تولید می‌کند که با این حال، به طور قابل توجهی توسط ضربان قلب مادر پوشانده می‌شود. سپس از مبدل دوم که روی قفسه سینه مادر قرار دارد، یک سیگنال ثانویه دریافت می شود که تنها ضربان قلب مادر را ثبت می کند. فیلتر تطبیقی ​​بیشتر مسیر اعوجاج را از مبدل واقع در قفسه سینه به مبدل واقع در شکم شبیه‌سازی می‌کند تا سیگنالی را به دست آورد که به طور منسجم از سیگنال از سطح شکم کم می‌شود. از فیلترهای تطبیقی ​​در موارد دیگر نیز استفاده می شود، به عنوان مثال برای از بین بردن صدای موتور در میکروفون خلبان در کابین خلبان یا برای سرکوب صدای آکوستیک از محیط، به عنوان مثال، در نیروگاه های بزرگ.

یکی دیگر از کاربردهای فیلترهای تطبیقی، اجرای یک فیلتر خود تنظیم است که برای استخراج سینوسی پوشانده شده توسط نویز پهن باند استفاده می شود. این کاربرد در تقویت کننده خطی تطبیقی ​​(ALU) با تغذیه سیگنال مستقیم به ورودی فیلتر انجام می شود. y (n)و تغذیه یک تغییر سیگنال با تاخیر زمانی به ورودی فیلتر s (n)... اگر تأخیر بیش از متقابل پهنای باند فیلتر باشد، اجزای نویز در دو ورودی با هم ارتباطی ندارند. فیلتر تطبیقی ​​یک موج سینوسی با افزایش نسبت سیگنال به نویز در خروجی تولید می کند، در حالی که در خروجی سیگنال خطا، اجزای سینوسی کاهش می یابد.

فیلترهای تطبیقی ​​نوع IIR عمدتاً برای حل مشکلاتی مانند کاهش اثرات انتشار چند مسیره در سیستم‌های ارتباطی راداری و رادیویی استفاده شده‌اند. در این حالت، سیگنال دریافتی حاوی سیگنال ارسالی اصلی است که با یک پاسخ ضربه ای کانالی پیچیده شده است که تنها حاوی صفر در چند مسیر است. سپس، برای حذف تداخل تداخل، گیرنده تطبیقی ​​پاسخی را شبیه سازی می کند که مخالف پاسخ کانال است (شکل 5.6، ب). این به طور موثر با استفاده از یک مدل فیلتر تطبیقی ​​با پاسخ فقط قطب انجام می شود، با موقعیت های قطب که برای مطابقت با صفرها در پاسخ کانال تنظیم می شوند.

هنگام طراحی یک فیلتر FIR تطبیقی، می توانید این مدل را نیز در نظر بگیرید، اما استفاده از ساختار بازگشتی مقرون به صرفه تر است، زیرا ساختار فیلتر معکوس را در مرتبه پایین تر و با وزن کمتر اجرا می کند. از این رو، می‌توان با دلیل موجه گفت که چنین ساختاری همگرایی سریع‌تری را نسبت به آنالوگ عرضی خود ارائه می‌دهد. با این حال، برای اطمینان از استحکام فیلتر بازگشتی تطبیقی، هنگام محاسبه مدار دیجیتال به دقت بالایی نیاز است. روش پردازش سیگنال تطبیقی ​​بر اساس فیلترهای نوع IIR در گیرنده های اندازه گیری رادار الکترونیکی برای استخراج پالس ها استفاده می شود. فیلترهای تطبیقی ​​کالمن برای شناسایی انواع نوسانات رادار تولید شده توسط انواع خاصی از ساطع کننده ها مورد توجه هستند. آنها همچنین در فیلتر کردن و کاهش چند مسیری در کانال های ارتباطی دیجیتال با فرکانس بالا (3 تا 30 مگاهرتز) کاربرد پیدا می کنند، جایی که نرخ همگرایی بالای ذاتی در این فیلترها از اهمیت بالایی برخوردار است.

اکثر فیلترهای FIR با مفروضات نسبتاً ساده و عموماً پذیرفته شده ساخته می شوند. این مفروضات منجر به الگوریتم‌های انطباق ساده معروف (مثلاً OLS) می‌شود که اجرای آن از نظر نرخ هم‌گرایی، خطای باقی‌مانده و غیره به تفصیل شرح داده شده است. این رویکرد بیشتر زمانی استفاده می شود که فیلترهای تطبیقی ​​در سیستم های ارتباطی از راه دور استفاده می شود، به عنوان مثال، برای یکسان سازی و سرکوب سیگنال منعکس شده.

در سال 1971، چانگ سهم قابل توجهی در طبقه بندی انواع فیلترها داشت: او تلاش کرد تا همه رویکردها را ترکیب کند و یک ساختار تعمیم یافته اکولایزر یا فیلتر یکسان سازی ایجاد کند (شکل 5.7). این ساختار شامل مجموعه ای از فیلترهای دلخواه متصل به یک شبکه وزن دهی و ترکیبی خطی است. یک فیلتر FIR را می توان از این ساختار تعمیم یافته با جایگزینی فیلتر دلخواه با یک خط تاخیر ضربه خورده که مجموعه ای از نمونه های سیگنال با تاخیر زمانی را در خروجی ها تولید می کند، استخراج کرد. فیلتر نوع IIR به دلیل وجود عناصر بازخورد بازگشتی، پردازش بیشتر سیگنال را تا به دست آوردن نمونه هایی از سیگنال با تاخیر زمانی انجام می دهد که به طور متوالی به مدار توزین و ترکیب تغذیه می شود.

مشکل ابدی هر اندازه گیری دقت پایین آنهاست. دو راه اصلی برای بهبود دقت وجود دارد، اولی افزایش حساسیت به مقدار اندازه گیری شده است، با این حال، به عنوان یک قاعده، حساسیت به پارامترهای غیر اطلاعاتی نیز افزایش می یابد، که نیاز به اقدامات اضافی برای جبران آنها دارد. روش دوم شامل پردازش آماری اندازه‌گیری‌های چندگانه است، در حالی که انحراف استاندارد با جذر تعداد اندازه‌گیری‌ها نسبت معکوس دارد.

روش های آماری برای بهبود دقت متنوع و متعدد هستند، اما آنها همچنین به غیرفعال برای اندازه گیری های ایستا و فعال برای اندازه گیری های دینامیکی، زمانی که کمیت قابل اندازه گیری در طول زمان تغییر می کند، تقسیم می شوند. در این مورد، خود مقدار اندازه‌گیری شده و همچنین نویز، متغیرهای تصادفی با واریانس‌های متفاوت هستند.

سازگاری روش ها برای افزایش دقت اندازه گیری های دینامیکی باید به عنوان استفاده از پیش بینی مقادیر واریانس ها و خطاها برای چرخه بعدی اندازه گیری درک شود. چنین پیش بینی در هر چرخه اندازه گیری انجام می شود. برای این منظور از فیلترهای وینر فعال در حوزه فرکانس استفاده می شود. برخلاف فیلتر وینر، فیلتر کالمن در حوزه زمان عمل می کند، نه در حوزه فرکانس. فیلتر کالمن برای مسائل چند بعدی ساخته شده است که فرمول بندی آن به صورت ماتریسی انجام می شود. فرم ماتریس با جزئیات کافی برای پیاده سازی در پایتون در مقاله توضیح داده شده است. توضیحات فیلتر کالمن که در این مقالات ارائه شده است برای متخصصین حوزه فیلترینگ دیجیتال طراحی شده است. بنابراین لازم شد عملکرد فیلتر کالمن را به شکل اسکالر ساده تری در نظر بگیریم.

کمی تئوری

مدار فیلتر کالمن را برای شکل گسسته آن در نظر بگیرید.

در اینجا G (t) بلوکی است که کار آن با روابط خطی توصیف می شود. در خروجی بلوک، یک سیگنال غیر تصادفی y (t) تولید می شود. این سیگنال به نویز w (t) اضافه می شود که در داخل شیء کنترل شده رخ می دهد. در نتیجه این جمع، یک سیگنال جدید x (t) دریافت می کنیم. این سیگنال مجموع یک سیگنال و نویز غیر تصادفی را نشان می دهد و یک سیگنال تصادفی است. علاوه بر این، سیگنال x (t) توسط یک بلوک خطی H (t) که با نویز v (t) خلاصه می شود، تبدیل می شود که متفاوت از قانون w (t) توزیع می شود. در خروجی بلوک خطی H (t)، یک سیگنال تصادفی z (t) به دست می آوریم که برای تعیین سیگنال غیر تصادفی y (t) استفاده می شود. لازم به ذکر است که توابع خطی بلوک های G (t) و H (t) نیز می توانند به زمان بستگی داشته باشند.

فرض می کنیم که نویزهای تصادفی w (t) و v (t) فرآیندهای تصادفی با واریانس Q، R و انتظارات ریاضی صفر هستند. سیگنال x (t) پس از تبدیل خطی در بلوک G (t) طبق قانون عادی در زمان توزیع می شود. با در نظر گرفتن موارد فوق، نسبت سیگنال اندازه گیری شده به شکل زیر خواهد بود:

فرمول بندی مسئله

پس از فیلتر، لازم است حداکثر تقریب ممکن y "" را به سیگنال غیر تصادفی y (t) بدست آوریم.

با اندازه‌گیری دینامیکی پیوسته، هر حالت بعدی جسم، و در نتیجه، مقدار مقدار کنترل‌شده با مقدار قبلی بر اساس یک قانون نمایی با زمان ثابت T در بازه زمانی فعلی متفاوت است.

در زیر یک برنامه پایتون وجود دارد که معادله سیگنال ناشناخته y (t) را حل می کند. فرآیند اندازه گیری برای مجموع دو کمیت شبه تصادفی در نظر گرفته می شود که هر کدام تابعی از توزیع نرمال توزیع یکنواخت است.

برنامه ای برای نمایش عملکرد یک فیلتر کالمن تطبیقی ​​گسسته

#! / usr / bin / env python # coding = utf8 وارد کردن matplotlib.pyplot به عنوان plt import numpy به عنوان np از numpy import exp, sqrt از scipy.stats هنجار واردات Q = 0.8؛ R = 0.2؛ y = 0؛ x = 0 # واریانس اولیه نویز (انتخاب دلخواه) و مقادیر صفر متغیرها. P = Q * R / (Q + R) # اولین برآورد واریانس نویز. T = 5.0 # ثابت زمانی. n =؛ X =؛ Y =؛ Z = # لیست برای متغیرها. برای i در np.arange (0,100,0.2): n.append (i) # متغیر زمان. x = 1-exp (-1 / T) + x * exp (-1 / T) تابع مدل # برای x. y = 1-exp (-1 / T) + y * exp (-1 / T) # تابع مدل برای y. Y.append (y) # فهرستی از مقادیر y را جمع آوری کنید. X.append (x) # فهرستی از مقادیر x را جمع آوری کنید. norm1 = هنجار (y، sqrt (Q)) # توزیع نرمال با # انتظار - y. norm2 = هنجار (0، sqrt (R)) #)) # توزیع نرمال با # انتظار - 0.ravn1 = np.random.uniform (0.2 * sqrt (Q)) # توزیع یکنواخت # برای نویز با واریانس Q .ravn2 = np.random.uniform (0.2 * sqrt (R)) # توزیع یکنواخت # برای نویز با واریانس R. z = norm1.pdf (ravn1) + norm2.pdf (ravn2) # متغیر اندازه‌گیری شده z. Z.append (z) # فهرستی از مقادیر z را جمع آوری کنید. P = P- (P ** 2) / (P + Q + R) # انتقال به حالت جدید برای x. x = (P * z + x * R) / (P + R) # حالت جدید x. P = (P * R) / (P + R) # پیش بینی برای حالت جدید x. plt.plot (n، Y، رنگ = "g"، پهنای خط = 4، برچسب = "Y") plt.plot (n، X، رنگ = "r"، پهنای خط = 4، برچسب = "X") plt. نمودار (n، Z، رنگ = "b"، پهنای خط = 1، برچسب = "Z") plt.legend (loc = "بهترین") plt.grid (True) plt.show ()

تفاوت بین الگوریتم پیشنهادی و شناخته شده چیست؟

من الگوریتم فیلتر کالمن را که در دستورالعمل های Mathcad ارائه شده است، بهبود بخشیده ام:

در نتیجه تغییر حالت پیش از موعد برای متغیر مقایسه شده x (t)، خطا در ناحیه تغییرات شدید افزایش یافت:

در حالی که الگوریتم من از یک تخمین پیش‌بینی اولیه از اثر نویز استفاده می‌کند. این امر باعث شد تا خطای اندازه گیری v (t) کاهش یابد.

در الگوریتم داده شده، از توابع نمایی مدل داده شده استفاده می شود، بنابراین، برای وضوح، آنها را به طور جداگانه در نمودار کلی فیلتر کالمن ارائه می دهیم.

کد برنامه برای تحلیل گرافیکی عملکرد فیلتر

#! / usr / bin / env python # coding = utf8 وارد کردن matplotlib.pyplot به عنوان plt import numpy به عنوان np از numpy import exp, sqrt از scipy.stats هنجار واردات Q = 0.8؛ R = 0.2؛ y = 0؛ x = 0 # واریانس اولیه نویز (انتخاب دلخواه) و مقادیر صفر متغیرها. P = Q * R / (Q + R) # اولین برآورد واریانس نویز. T = 5.0 # ثابت زمانی. n =؛ X =؛ Y =؛ Z = # لیست برای متغیرها. برای i در np.arange (0,100,0.2): n.append (i) # متغیر زمان. x = 1-exp (-1 / T) + x * exp (-1 / T) تابع مدل # برای x. y = 1-exp (-1 / T) + y * exp (-1 / T) # تابع مدل برای y. Y.append (y) # فهرستی از مقادیر y را جمع آوری کنید. X.append (x) # فهرستی از مقادیر x را جمع آوری کنید. norm1 = هنجار (y، sqrt (Q)) # توزیع نرمال با # انتظار - y. norm2 = هنجار (0، sqrt (R)) #)) # توزیع نرمال با # انتظار - 0.ravn1 = np.random.uniform (0.2 * sqrt (Q)) # توزیع یکنواخت # برای نویز با واریانس Q .ravn2 = np.random.uniform (0.2 * sqrt (R)) # توزیع یکنواخت # برای نویز با واریانس R. z = norm1.pdf (ravn1) + norm2.pdf (ravn2) # متغیر اندازه‌گیری شده z. Z.append (z) # فهرستی از مقادیر z را جمع آوری کنید. P = P- (P ** 2) / (P + Q + R) # انتقال به حالت جدید برای x. x = (P * z + x * R) / (P + R) # حالت جدید x. P = (P * R) / (P + R) # پیش بینی برای حالت جدید x. plt.subplot (221) plt.plot (n، Y، رنگ = "g"، پهنای خط = 2، برچسب = "عملکرد مدل \ n نویز نیست \ n متغیر") plt.legend (loc = "بهترین") plt. grid (True) plt.subplot (222) plt.plot (n، X، رنگ = "r"، پهنای خط = 2، برچسب = "عملکرد مدل \ n متغیر در حال مقایسه \ n") plt.legend (loc = "best" ) plt.grid (True) plt.subplot (223) plt.plot (n، Z، رنگ = "b"، پهنای خط = 1، برچسب = "عملکرد اندازه گیری شده \ n متغیر شبه تصادفی") plt.legend (loc = "best") plt.grid (True) plt.subplot (224) plt.plot (n، Y، رنگ = "g "، linewidth = 2، label = "Y") plt.plot (n، X، رنگ =" r ", linewidth = 2, label =" X ") plt.plot (n, Z, color =" b ", linewidth = 1, label =" Z ") plt.legend (loc = best ") plt .grid ( True) plt.show ()

نتیجه برنامه

نتیجه گیری

این مقاله مدلی از پیاده‌سازی اسکالر ساده فیلتر کالمن را با استفاده از زبان برنامه‌نویسی همه منظوره Python توضیح می‌دهد که دامنه آن را برای اهداف آموزشی گسترش می‌دهد.