بسیاری از شاخه‌های فناوری مربوط به دریافت، پردازش، ذخیره‌سازی و انتقال اطلاعات در حال حاضر عمدتاً به سمت توسعه سیستم‌هایی هستند که در آنها اطلاعات دارای ویژگی تصاویر است. یک تصویر، که می تواند به عنوان یک سیگنال دو بعدی در نظر گرفته شود، یک حامل اطلاعات بسیار بزرگتر از یک سیگنال یک بعدی (زمانی) معمولی است. در عین حال، حل مشکلات علمی و مهندسی هنگام کار با داده های بصری نیازمند تلاش های ویژه مبتنی بر دانش روش های خاص است، زیرا ایدئولوژی سنتی سیگنال ها و سیستم های یک بعدی در این موارد کاربرد کمی دارد. این امر به ویژه در هنگام ایجاد انواع جدیدی از سیستم های اطلاعاتی که مشکلاتی را که هنوز در علم و فناوری حل نشده اند و اکنون با استفاده از اطلاعات بصری حل می شوند، حل می کنند مشهود است.
در این راستا، رشته هایی در برنامه های دانشگاهی با هدف مطالعه اصول پردازش تصویر ظاهر می شود، همچنین اولویت با روش های دیجیتالبه دلیل انعطاف پذیری خود جذاب است. غیبت ادبیات آموزشییک مانع قوی است این مطالعه، که نویسندگان را وادار به نوشتن راهنما کرد. لازم به ذکر است که حجم محدود اجازه پوشش بسیاری از جنبه های مهم مشکل را نمی دهد. پردازش دیجیتالتصاویر. نویسندگان این راهنما که دوره پردازش تصویر دیجیتال را در BSUIR مطالعه کرده‌اند، از ایده‌های خود در مورد اهمیت بخش‌های خاصی استفاده کرده‌اند و همچنین بر سال‌ها تجربه تحقیق و تدریس تکیه کرده‌اند.
^ 9.1. انواع تصویر
تصویر دیجیتال یک جدول مستطیل شکل از نقاط یا عناصر تصویر است که در آن قرار دارد تیخطوط و پستون ها. اصطلاح تیایکس پتماس گرفت وضوحتصویر (اگرچه گاهی از این اصطلاح برای اشاره به تعداد پیکسل در واحد طول تصویر استفاده می شود). نقاط تصویر نامیده می شوند پیکسل ها(به جز زمانی که تصویر از طریق فکس یا ویدئو ارسال می شود که در این صورت نقطه فراخوانی می شود خاکستر).برای فشرده سازی تصاویر گرافیکی، تشخیص انواع تصاویر زیر راحت است:
1. دو سطحیتصویر (یا تک رنگ). در این حالت، همه پیکسل‌ها می‌توانند تنها دو مقدار داشته باشند که معمولاً سیاه (باینری یک یا رنگ زمین) و سفید (باینری صفر یا رنگ پس‌زمینه) نامیده می‌شوند. هر پیکسل از چنین تصویری با یک بیت نمایش داده می شود، بنابراین این ساده ترین نوع تصویر است.
2. نیم تنتصویر هر پیکسل از چنین تصویری می تواند مقادیری از 0 تا داشته باشد 
نشان دهنده یکی از 2
پ
درجه بندی رنگ خاکستری (یا دیگر). عدد پمعمولاً با اندازه یک بایت قابل مقایسه است، یعنی برابر با 4، 8،12،16، 24 یا مضرب دیگری از 4 یا 8 است. مهم ترین مجموعه بیت از همه پیکسل ها، صفحه یا تصویر مهم ترین بیت را تشکیل می دهد. لایه. بنابراین، یک تصویر خاکستری با مقیاس سطوح تشکیل شده است پلایه های بیتی
3. ^ تصویر رنگی روش های مختلفی برای تنظیم رنگ وجود دارد، اما هر یک از آنها شامل سه پارامتر است. بنابراین یک پیکسل رنگی از سه قسمت تشکیل شده است. به طور معمول، یک پیکسل رنگی از سه بایت تشکیل شده است. معمول مدل های رنگی RGB، HLS و CMYK هستند.
4. تصویر از لحن مداوماین نوع تصویر می تواند رنگ های مشابه (یا میانتون) زیادی داشته باشد. هنگامی که پیکسل های همسایه تنها یک تفاوت دارند، تشخیص رنگ آنها برای چشم تقریبا غیرممکن است. در نتیجه، چنین تصاویری ممکن است حاوی مناطقی باشند که به نظر می رسد رنگ به طور مداوم در چشم تغییر می کند. در این حالت، یک پیکسل یا با یک عدد بزرگ (در حالت خاکستری) یا با سه جزء (در مورد یک تصویر رنگی) نشان داده می شود. تصاویر با صدای پیوسته طبیعی یا طبیعی هستند (برخلاف مصنوعی، مصنوعی). معمولاً هنگام تیراندازی به دست می آیند دوربین دیجیتالیا هنگام اسکن عکس یا نقاشی.
5. لحن گسستهتصویر (به آن مصنوعی نیز می گویند). معمولا این تصویر به صورت مصنوعی به دست می آید. ممکن است فقط چند رنگ یا رنگ های زیادی داشته باشد، اما نویز و لکه های یک تصویر طبیعی را ندارد. نمونه‌هایی از این تصاویر، عکس‌های اشیاء مصنوعی، ماشین‌ها یا مکانیسم‌ها، صفحات متن، نقشه‌ها، نقشه‌ها یا تصاویر روی نمایشگر رایانه هستند. (هر تصویر مصنوعی لزوماً گسسته نخواهد بود. یک تصویر تولید شده توسط رایانه که باید طبیعی به نظر برسد، علیرغم منشأ مصنوعی آن، دارای تن های پیوسته است.) اشیاء مصنوعی، متن، خطوط ترسیم شده دارای شکل و مرزهای کاملاً مشخص هستند. آنها به شدت با بقیه تصویر (پس زمینه) تضاد دارند. پیکسل های مجاور در یک تصویر تون گسسته اغلب تک هستند یا از نظر ارزش بسیار متفاوت هستند. چنین تصاویری با روش‌های اتلاف ضعیف فشرده می‌شوند، زیرا اعوجاج تنها چند پیکسل از یک حرف آن را ناخوانا می‌کند و سبک آشنا را به کاملاً غیرقابل تشخیص تبدیل می‌کند. روش‌های فشرده‌سازی تصویر با تن پیوسته، لبه‌های تیز تصاویر با رنگ گسسته را به خوبی کنترل نمی‌کنند، که برای آن باید روش‌های فشرده‌سازی خاصی ایجاد شود. توجه داشته باشید که تصاویر با تن گسسته معمولاً افزونگی زیادی دارند. بسیاری از قطعات آن بارها در مکان های مختلف تصویر تکرار می شود.
6. تصاویر، شبیه کارتوناینها تصاویر رنگی هستند که دارای مناطق بزرگی از همان رنگ هستند. در این مورد، مناطق مجاور می توانند از نظر رنگ بسیار متفاوت باشند. از این ویژگی می توان برای دستیابی به فشرده سازی بهتر استفاده کرد.
به طور شهودی، مشخص میشود که هر نوع تصویر دارای افزونگی خاصی است، اما همه آنها به روش‌های مختلف زائد هستند. بنابراین، ایجاد یک روش که هر نوع تصویری را به همان اندازه فشرده کند، دشوار است. روش‌های جداگانه‌ای برای فشرده‌سازی تصاویر دوسطحی، تصاویر با تن پیوسته و تصاویر گسسته وجود دارد. همچنین روش‌هایی وجود دارد که سعی می‌کنند یک تصویر را به بخش‌هایی با تن پیوسته و گسسته تقسیم کرده و آنها را جداگانه فشرده کنند.
^
9.2. گسسته سازی تصاویر پیوسته
به ندرت، تصاویر به دست آمده در سیستم های اطلاعاتی، دارند فرم دیجیتال. بنابراین، اگر قرار است از پردازش دیجیتال، انتقال و ذخیره سازی استفاده شود، تبدیل آنها به این شکل یک عملیات اجباری است. مانند سیگنال های یک بعدی، تبدیل داده شدهشامل دو رویه اولین مورد شامل جایگزینی یک قاب پیوسته با یک قاب گسسته است و معمولاً نامیده می شود گسسته سازی،و دومی جایگزین می شود مجموعه پیوستهروشنایی توسط مجموعه ای از مقادیر کوانتیزه شده و نامیده می شود کوانتیزاسیوندر نمایش دیجیتال، هر یک از مقادیر روشنایی کوانتیزه شده اختصاص داده می شود عدد باینری، که امکان ورود تصویر به رایانه را به دست می آورد.
ماهیت دو بعدی تصویر در مقایسه با سیگنال های معمولی شامل ویژگی های اضافیبهینه سازی نمایش دیجیتال به منظور کاهش میزان داده های دیجیتال دریافتی. در این راستا سوال از بهترین جانماییسطوح کوانتیزاسیون و همچنین استفاده از رسترهای مختلف از دیگر جنبه های این کار است. اما باید گفت که در اکثریت قریب به اتفاق موارد، در عمل از گسسته سازی مبتنی بر استفاده از شطرنجی مستطیلی و کمی سازی روشنایی یکنواخت استفاده می شود. این به دلیل سادگی انجام عملیات مربوطه و مزایای نسبتا کوچک استفاده از تبدیل بهینه است. هنگام استفاده از شطرنجی مستطیلی در شکل نهایی، تصویر دیجیتال معمولاً یک ماتریس است که سطرها و ستون‌های آن با سطرها و ستون‌های تصویر مطابقت دارند.
جایگزینی یک تصویر پیوسته با یک تصویر گسسته می تواند به روش های مختلفی انجام شود. به عنوان مثال می توان سیستمی از توابع متعامد را انتخاب کرد و با محاسبه ضرایب نمایش تصویر برای این سیستم (برای این اساس)، تصویر را با آنها جایگزین کرد. تنوع پایه ها این امکان را فراهم می کند که نمایش های گسسته مختلفی از یک تصویر پیوسته تشکیل شود. با این حال، رایج ترین مورد استفاده، نمونه برداری دوره ای است، به ویژه، همانطور که در بالا ذکر شد، نمونه برداری شطرنجی مستطیلی. این روش گسسته‌سازی را می‌توان یکی از گزینه‌های استفاده از مبنای متعامد دانست که از توابع تغییر یافته به عنوان عناصر خود استفاده می‌کند. علاوه بر این، در ادامه، اساسا، ویژگی های اصلی گسسته سازی مستطیلی را با جزئیات در نظر خواهیم گرفت.
اجازه دهید یک تصویر پیوسته باشد، و اجازه دهید تصویر گسسته مربوط به آن باشد که از تصویر پیوسته با استفاده از گسسته سازی مستطیلی به دست می آید. این بدان معنی است که رابطه بین آنها با عبارت تعیین می شود:
مراحل عمودی و افقی یا فواصل نمونه برداری به ترتیب کجاست. برنج. 9.1 مکان نمونه ها را در صفحه با نمونه برداری مستطیلی نشان می دهد.
سوال اصلی که هنگام جایگزینی یک تصویر پیوسته با یک تصویر گسسته مطرح می شود، تعیین شرایطی است که تحت آن چنین جایگزینی کامل می شود، به عنوان مثال. با از دست دادن اطلاعات موجود در سیگنال پیوسته همراه نیست. اگر با داشتن یک سیگنال گسسته، امکان بازیابی یک سیگنال پیوسته وجود داشته باشد، ضرری ندارد. بنابراین، از دیدگاه ریاضی، مسئله بازسازی یک سیگنال پیوسته در شکاف های دو بعدی بین گره هایی است که مقادیر آن مشخص است، یا به عبارت دیگر، انجام درون یابی دو بعدی. این سوال را می توان با تحلیل پاسخ داد خواص طیفیتصاویر پیوسته و گسسته
طیف فرکانس پیوسته دوبعدی 
سیگنال پیوسته توسط تبدیل فوریه مستقیم دو بعدی تعیین می شود:
که با تبدیل فوریه معکوس پیوسته دو بعدی مطابقت دارد:
آخرین رابطه برای هر مقدار از، از جمله در گره های یک شبکه مستطیلی صادق است. 
. بنابراین، برای مقادیر سیگنال در گره ها، با در نظر گرفتن (9.1)، رابطه (9.3) را می توان به صورت زیر نوشت:
برای اختصار یک ناحیه مستطیلی را در دو بعدی نشان دهید دامنه فرکانس
محاسبه انتگرال در (1.4) در کل دامنه فرکانس را می توان با انتگرال روی جایگزین کرد. بخش های جداگانهو جمع بندی نتایج:
با انجام تغییر متغیرها طبق قانون، به استقلال دامنه ادغام از اعداد و :
در اینجا در نظر گرفته شده است که 
برای هر عدد صحیح و . این عبارت در شکل خود بسیار نزدیک به تبدیل فوریه معکوس است. تنها تفاوت در شکل اشتباه عامل نمایی است. برای اینکه فرم لازم را به آن بدهیم، فرکانس های نرمال شده را معرفی می کنیم و مطابق با آن تغییر متغیرها را انجام می دهیم. در نتیجه دریافت می کنیم:
(9.5)
حال عبارت (5) به شکل تبدیل فوریه معکوس است، بنابراین تابع زیر علامت انتگرال است
(9.6)
این یک طیف دو بعدی از یک تصویر گسسته است. در صفحه فرکانس های نرمال نشده، عبارت (9.6) به شکل زیر است:
(9.7)
از (9.7) چنین استنباط می شود که طیف دو بعدی یک تصویر گسسته به صورت مستطیلی تناوبی با نقاط و در امتداد محورهای فرکانس و به ترتیب است. طیف یک تصویر گسسته در نتیجه جمع بی نهایت طیف از یک تصویر پیوسته تشکیل می شود که در جابجایی فرکانس و . شکل 9.2 به طور کیفی رابطه بین طیف های دو بعدی تصاویر پیوسته (شکل 9.2.a) و گسسته (شکل 9.2.b) را نشان می دهد.
 |  |
| آ) | ب) |
| برنج. 9.2. طیف فرکانس تصاویر پیوسته و گسسته |
|
خود نتیجه جمع اساساً به مقادیر این جابه‌جایی‌های فرکانس یا به عبارت دیگر به انتخاب فواصل نمونه‌برداری بستگی دارد. فرض می کنیم که طیف یک تصویر پیوسته با صفر در ناحیه دو بعدی در مجاورت فرکانس صفر متفاوت است، یعنی با یک تابع متناهی دو بعدی توصیف می شود. در صورتی که علاوه بر آن فواصل نمونه گیری به گونه ای انتخاب شود که 
در 
, 
، در این صورت تحمیل شعب منفرد در تشکیل جمع (9.7) رخ نخواهد داد. در نتیجه، در هر بخش مستطیلی، تنها یک جمله با صفر متفاوت خواهد بود. به ویژه، زمانی که 
ما داریم:
در 
, . (9.8)
بنابراین، در حوزه فرکانس، طیف تصاویر پیوسته و گسسته تا یک عامل ثابت منطبق می‌شوند. در این حالت، طیف تصویر گسسته در این حوزه فرکانس شامل اطلاعات کاملدر مورد طیف یک تصویر پیوسته ما تأکید می کنیم که این همزمانی فقط تحت شرایط مشخص شده توسط انتخاب خوبفواصل نمونه برداری توجه داشته باشید که برآورده شدن این شرایط، مطابق (9.8)، برای مقادیر به اندازه کافی کوچک از فواصل نمونه‌برداری حاصل میشود که باید شرایط زیر را برآورده کند:
, 
, (9.9)
که در آن فرکانس های مرزی طیف دو بعدی قرار دارند.
رابطه (9.8) روش به دست آوردن یک تصویر پیوسته از یک تصویر گسسته را تعیین می کند. برای انجام این کار کافی است یک فیلتر دو بعدی یک تصویر مجزا را با فیلتر پایین گذر انجام دهید. پاسخ فرکانس
طیف تصویر در خروجی آن شامل اجزای غیر صفر فقط در حوزه فرکانس است و طبق (9.8) برابر با طیف تصویر پیوسته است. این به این معنی است که تصویر خروجی یک فیلتر ایده آل است فرکانس های پایینمطابقت با .
بنابراین، بازسازی درون یابی ایده آل یک تصویر پیوسته با استفاده از یک فیلتر دو بعدی با پاسخ فرکانسی مستطیلی انجام می شود (9.10). به راحتی می توان الگوریتم بازیابی یک تصویر پیوسته را به شکل واضح یادداشت کرد. پاسخ ضربه ای دو بعدی فیلتر بازسازی که به راحتی با استفاده از تبدیل فوریه معکوس از (9.10) بدست می آید، به شکل زیر است:
.
محصول فیلتر را می توان با استفاده از یک پیچیدگی دو بعدی تصویر ورودی و یک پاسخ ضربه ای معین تعیین کرد. نمایش تصویر ورودی به عنوان یک دنباله دو بعدی از توابع
پس از انجام کانولوشن، متوجه می شویم:
(9.11)
رابطه حاصل روشی را برای بازسازی درونیابی دقیق یک تصویر پیوسته از یک دنباله شناخته شده از نمونه های دو بعدی آن نشان می دهد. با توجه به این عبارت، برای بازیابی دقیق باید از توابع درون یابی استفاده شود توابع دو بعدینوع. رابطه (9.11) یک نسخه دو بعدی از قضیه Kotelnikov-Nyquist است.
بار دیگر تاکید می کنیم که این نتایج در صورتی معتبر هستند که طیف دو بعدی سیگنال محدود باشد و فواصل نمونه برداری به اندازه کافی کوچک باشند. در صورت عدم رعایت حداقل یکی از این شرایط، اعتبار نتایج به دست آمده نقض می شود. تصاویر واقعی به ندرت دارای طیف هایی با فرکانس قطع مشخص هستند. یکی از دلایلی که منجر به نامحدود بودن طیف می شود، اندازه محدود تصویر است. به همین دلیل، مجموع (9.7) در هر یک از باندها، عملکرد عبارات از باندهای طیفی همسایه را نشان می دهد. در این حالت، بازیابی دقیق یک تصویر پیوسته به طور کلی غیرممکن می شود. به طور خاص، استفاده از یک فیلتر با پاسخ فرکانسی مستطیلی منجر به ترمیم دقیق نمی شود.
ویژگی بازیابی بهینهتصاویر بین نمونه ها استفاده از تمام نمونه های تصویر گسسته، همانطور که در روش (9.11) تجویز شده است. این همیشه راحت نیست؛ اغلب لازم است سیگنال را در ناحیه محلی بر اساس تعداد کمی از مقادیر گسسته موجود بازیابی کنید. در این موارد، استفاده از بازیابی شبه بهینه با استفاده از توابع درونیابی مختلف توصیه می شود. این نوع مشکل، به عنوان مثال، هنگام حل مشکل پیوند دو تصویر، زمانی که به دلیل عدم تطابق هندسی این تصاویر، خوانش های موجود یکی از آنها می تواند با برخی از نقاط واقع در شکاف بین گره های دیگر مطابقت داشته باشد، ایجاد می شود. . راه حل این مشکل با جزئیات بیشتر در بخش های بعدی این راهنما مورد بحث قرار گرفته است.
| |  |
| آ) | ب) |
| | |
| که در) | ز) |
| برنج. 9.3. تأثیر فاصله نمونه برداری در بازیابی تصویر "اثر انگشت". |
|
برنج. شکل 9.3 اثر فواصل نمونه برداری را بر بازیابی تصویر نشان می دهد. تصویر اصلی که اثر انگشت است در شکل نشان داده شده است. 9.3.a، و یکی از بخش های طیف نرمال شده آن در شکل نشان داده شده است. 9.3.b. این تصویرگسسته است و مقدار
. همانطور که از شکل زیر آمده است. 9.3.b، مقدار طیف در این فرکانس بسیار ناچیز است، که بازسازی با کیفیت بالا را تضمین می کند. در واقع همانطور که در شکل. 9.3.a، تصویر نتیجه بازیابی یک تصویر پیوسته است و نقش فیلتر بازیابی توسط یک دستگاه تجسم - مانیتور یا چاپگر انجام می شود. از این نظر، تصویر در شکل. 9.3.a را می توان پیوسته در نظر گرفت. برنج. 9.3.c، d پیامدهای انتخاب نادرست فواصل نمونه گیری را نشان می دهد. هنگامی که آنها به دست آمدند، "گسسته سازی تصویر پیوسته" (شکل 2) انجام شد. 9.3.a با نازک کردن قرائت آن. برنج. 3.c مربوط به افزایش مرحله گسسته سازی برای هر مختصات به میزان سه است و شکل. 9.3.d - چهار بار. اگر مقادیر فرکانس های قطع به همان تعداد بار کمتر باشد، این قابل قبول است. در واقع، همانطور که از شکل 9.3.b مشاهده می شود، نقض الزامات (9.9) وجود دارد که به ویژه هنگامی که نمونه ها چهار بار نازک می شوند، خشن است. بنابراین، تصاویر بازسازی شده با استفاده از الگوریتم (9.11) نه تنها از فوکوس خارج می شوند، بلکه به شدت بافت چاپ را مخدوش می کنند.
| |
|
| آ) | ب) |
| | |
| که در) | ز) |
| برنج. 9.4. تاثیر فاصله نمونه برداری در بازسازی تصویر "پرتره". |
|
روی انجیر 9.4 مجموعه مشابهی از نتایج بدست آمده را برای تصویری از نوع "پرتره" نشان می دهد. عواقب نازک شدن قوی تر (چهار بار در شکل 9.4.c و شش بار در شکل 9.4.d) عمدتاً در از دست دادن شفافیت ظاهر می شود. از نظر ذهنی، به نظر می رسد از دست دادن کیفیت کمتر از شکل 1 باشد. 9.3. این با عرض طیف بسیار کوچکتر از یک تصویر اثر انگشت توضیح داده می شود. گسسته سازی تصویر اصلی مطابقت دارد فرکانس قطع
. همانطور که در شکل دیده میشود. 9.4.b، این مقدار بسیار بالاتر از ارزش واقعی. بنابراین، افزایش فاصله نمونه برداری، که در شکل 1 نشان داده شده است. 3.c، d، اگرچه تصویر را بدتر می کند، اما همچنان به چنین پیامدهای ویرانگری مانند مثال قبلی منجر نمی شود. ^ 9.3. کمی سازی تصویر
در تصویربرداری دیجیتال، پیوسته محدوده دینامیکیمقادیر روشنایی به تعدادی سطوح گسسته تقسیم می شود. این روش کوانتیزاسیون نامیده می شود. کوانتایزر یک متغیر پیوسته را به یک متغیر گسسته تبدیل می کند که مجموعه ای محدود از مقادیر را به خود می گیرد. به این مقادیر سطوح کوانتیزاسیون می گویند. AT مورد کلیتبدیل به عنوان یک تابع پله ای بیان می شود (شکل 9.5). اگر روشنایی نمونه تصویر به بازه زمانی تعلق داشته باشد (یعنی چه زمانی 
، سپس نمونه اصلی با سطح کوانتیزاسیون جایگزین می شود، جایی که 
- آستانه های کوانتیزاسیون فرض بر این است که محدوده دینامیکی مقادیر روشنایی محدود و برابر است. 
برنج. 9.5 تابعی که کوانتیزاسیون را توصیف می کند
وظیفه ساخت یک کوانتایزر تعیین مقادیر آستانه ها و سطوح است. ساده ترین راهراه حل این مشکل این است که محدوده دینامیکی را به فواصل مساوی تقسیم کنیم. با این حال، این راه حل بهترین نیست. اگر مقادیر روشنایی بیشتر نمونه‌های تصویر، به عنوان مثال، در یک منطقه "تاریک" گروه‌بندی می‌شوند و تعداد سطوح محدود است، توصیه میشود که به طور ناهموار کوانتیزه شود. در ناحیه "تاریک"، شما باید اغلب و کمتر در ناحیه "روشن" کوانتیزه کنید. این باعث کاهش خطای کوانتیزاسیون می شود.
بنابراین، مسئله ساخت یک کوانتایزر را می توان به عنوان مسئله یافتن فرمول بندی کرد مقادیر بهینهو ارضای برخی از معیارهای بهینه سازی. معمولاً برای تعداد ثابتی از سطوح، کوانتایزر با توجه به معیار حداقل میانگین مربعات خطا بهینه می شود.
, (9.12)
با فرض اینکه روشنایی است مقدار تصادفیبا چگالی احتمال شناخته شده
خطای کوانتیزاسیون rms (9.12) برابر است با
. (9.13)
با متمایز کردن (9.13) با توجه به متغیرها و معادل سازی مشتقات با صفر، معادلات غیرخطی را بدست می آوریم.
.
لازم به ذکر است که آستانه های شدید با محدوده دینامیکی روشنایی تعیین می شوند. معادلات (9.14) را می توان به راحتی به شکل کاهش داد
.
از (9.15) چنین استنباط می شود که آستانه ها باید در وسط بین دو سطح مجاور و . حل این معادلات را می توان به صورت تکراری یافت. کوانتایزر بهینه ای که معیار (9.12) را برآورده می کند، کوانتایزر Lloyd-Max نامیده می شود و میانگین مربعات خطای چنین کوانتایزری برابر است با
(9.16)
با توزیع یکنواخت روشنایی، معادلات غیرخطی (9.15) را می توان به صورت
,
و ریشه میانگین مربعات خطا است 
.
در سیستم های پردازش تصویر دیجیتال، آنها تمایل به کاهش تعداد سطوح و آستانه های کوانتیزاسیون دارند، زیرا طول باینری به تعداد آنها بستگی دارد کلمه رمز، که نشان دهنده قرائت های کوانتیزه شده در کامپیوتر است. با این حال، با نسبتا عدد کوچکسطوح، خطوط کاذب روی تصویر کوانتیزه شده ظاهر می شوند. آنها در نتیجه یک تغییر ناگهانی در روشنایی تصویر کوانتیزه شده (شکل 9.6) ایجاد می شوند و به ویژه در نواحی ملایم تغییر آن قابل توجه هستند.
خطوط کاذب به طور قابل توجهی کیفیت بصری تصویر را کاهش می دهند، زیرا. بینایی انسان به خصوص به خطوط خطوط حساس است. برای کمی سازی یکنواخت تصاویر معمولی، حداقل 64 سطح مورد نیاز است. روی انجیر شکل‌های 9.7.a و 9.7.b نتایج کمی‌سازی یکنواخت تصویر "پرتره" را به ترتیب به 256 و 14 سطح کوانتیزه‌سازی نشان می‌دهند.
برنج. 9.6. به مکانیسم وقوع خطوط کاذب
خطوط کاذب در قسمت های تاریک تصویر قابل مشاهده است. استفاده از کوانتایزر Lloyd-Max می تواند سطح آنها را به میزان قابل توجهی کاهش دهد (شکل 9.8، که در آن تعداد سطوح کوانتیزاسیون نیز 14 است). روی انجیر 9.9 هیستوگرام روشنایی تصویر "Portrait" را در 256 سطح کوانتیزاسیون نشان می دهد و آستانه ها در مشخص شده اند. از شکل برمی آید که مناطقی از محدوده دینامیکی که در آنها مقادیر روشنایی نمونه ها گروه بندی می شوند، اغلب کوانتیزه می شوند.
برای جلوگیری از کوانتیزاسیون غیر یکنواخت، که نمی تواند با یک ADC استاندارد انجام شود، از تبدیل های غیر خطی استفاده می شود (شکل 9.10). نمونه تصویر اصلی تحت یک تبدیل غیر خطی قرار می گیرد به طوری که چگالی توزیع احتمال نمونه های تبدیل شده یکنواخت است، یعنی. یکسان سازی انجام می شود. سپس قرائت ها با یک گام یکنواخت کوانتیزه می شوند و تحت یک تبدیل غیرخطی معکوس قرار می گیرند.
شکل 9.10. کوانتیزاسیون با پیش تبدیل غیر خطی
برای از بین بردن خطوط کاذب، رابرتز پیشنهاد کرد که نویز با چگالی احتمال یکنواخت را قبل از کوانتیزاسیون یکنواخت به خوانش‌های روشنایی اضافه کنید. نویز اضافه شده، برخی از نمونه های تصویر را یک سطح به بالا و برخی دیگر را به یک سطح پایین می برد. بنابراین، خطوط کاذب از بین می روند. واریانس نویز اضافه شده باید کم باشد تا منجر به اعوجاج هایی نشود که به عنوان "برف" در تصویر درک می شود و در عین حال برای از بین بردن خطوط نادرست کافی است. معمولاً از نویز یکنواخت توزیع شده در بازه استفاده می شود 
. نتایج کوانتیزاسیون یکنواخت در 14 و 8 سطح تصویر "پرتره" با اضافه کردن اولیه نویز در شکل 9.11.a و 9.11.b نشان داده شده است. در 8 سطح کوانتیزاسیون، نویز اضافه شده بسیار محسوس می شود، اما خطوط کاذب تقریباً به طور کامل از بین می روند.
روش کوانتیزاسیون دیگری در چاپ استفاده می شود. این روشی برای تولید تصاویر باینری شطرنجی (2 سطحی) از تصاویر نیمه‌تونی است. هنگام چاپ (به عنوان مثال، روزنامه یا مجلات)، تصویر از نقاط سفید و سیاه تشکیل می شود. برای انجام این کار، کل تصویر اصلی با مختصات فضایی به بلوک های مربعی یکسان تقسیم می شود. به طور معمول، یک بلوک حاوی عناصر است. به هر نمونه بلوک عددی با مختصات مربوطه از ماتریس سیگنال اغتشاشگر اضافه می شود که ابعاد آن برابر با ابعاد بلوک است. به عنوان مثال، از اعداد زیر به عنوان ماتریس سیگنال مزاحم استفاده می شود:
.
این عمل برای همه بلوک ها تکرار می شود. تصویر حاصل به دو سطح کوانتیزه می شود. روی انجیر 9.12.a یک تصویر در مقیاس خاکستری "Portrait" را با یک سیگنال مزاحم اضافه نشان می دهد. روی انجیر شکل 9.12.b،c نتایج کوانتیزاسیون باینری تصویر "Portrait" را با یک سیگنال مزاحم اضافه شده (شکل 9.13.b) و بدون آن (شکل 9.13.c) نشان می دهد. 
 |  |
| ب) | که در) |
| شکل 9.12 شطرنجی کردن تصاویر |
|
دودویی بیت مپتجربه بصری بسیار بهتری نسبت به یک تصویر باینری معمولی فراهم می کند. انتقال مقیاس خاکستری در طول غربالگری با تغییر ابعاد هندسی لکه سفید مشاهده شده در پس زمینه سیاه حاصل می شود. اگر خوانش های "نور" در یک بلوک گروه بندی شوند، ابعاد هندسی نقطه سفید حداکثر و برابر با اندازه بلوک است. با کاهش روشنایی، ابعاد هندسی آن نیز کاهش می یابد. چشم انسان میانگین گیری محلی را انجام می دهد و توهم مشاهده یک تصویر در مقیاس خاکستری را ایجاد می کند. صفحه نمایش به ویژه هنگام چاپ تصاویر با کیفیت بالازمانی که یک نقطه به سختی با چشم قابل مشاهده است.
^ 9.4 آماده سازی تصویر
آماده سازی یک کلاس کامل از تبدیل تصویر عنصر به عنصر است. ویژگی های روش های آماده سازی مورد استفاده در عمل در شکل 9.13 نشان داده شده است. بیایید نگاهی به برخی از آنها بیندازیم.
تبدیل با یک مشخصه آستانه (شکل 9.13.a) یک تصویر در مقیاس خاکستری حاوی تمام سطوح روشنایی را به یک تصویر باینری، نقطه تبدیل می کند.
که دارای روشنایی یا. چنین عملیاتی که گاهی باینریزه کردن یا کوانتیزاسیون باینری نامیده می شود، زمانی می تواند مفید باشد که خطوط کلی اشیاء موجود در تصویر برای ناظر مهم باشد.
و جزئیات موجود در داخل اشیاء یا در پس زمینه هیچ علاقه ای ندارند. مشکل اصلی در انجام چنین پردازشی، تعیین آستانه است، مقایسه ای که با آن روشنایی تصویر اصلی به شما امکان می دهد مقدار تصویر خروجی را در هر یک از نقاط آن تعیین کنید. موجه ترین توصیف ریاضی تصویر، کاربرد نظریه احتمال است. فرآیندهای تصادفیو فیلدهای تصادفی در این مورد، تعیین آستانه کوانتیزاسیون باینری بهینه یک مشکل آماری است. توجه قابل توجهی به رویکرد آماری پردازش تصویر در بخش‌های زیر میشود، از جمله هنگام حل مشکل تقسیم نقاط تصویر به دو کلاس تقسیم‌بندی به اصطلاح باینری. در اینجا ما به بحث در مورد یک مورد خاص اما عملاً مهم محدود می شویم. گاهی اوقات، هنگام پردازش، باید با تصاویر ذخیره شده در مقیاس خاکستری سروکار داشت، اما محتوای آنها تفاوت چندانی با تصاویر باینری ندارد.
 |  |  |
| آ) | ب) | که در) |
 |  |  |
| ز) | ه) | ه) |
 |  |  |
| و) | ح) | و) |
 | ||
| به) | ||
| برنج. 9.13 نمونه هایی از تبدیل های مورد استفاده در آماده سازی |
||
 |
| برنج. 9.14. به انتخاب آستانه کوانتیزاسیون باینری |
اینها شامل متن، هنر خط، نقاشی، تصویر اثر انگشت است که نمونه ای از آنها در شکل 9.15.a نشان داده شده است. چگالی احتمال، که توزیع روشنایی چنین تصویری را توصیف می کند، ممکن است شامل دو قله به خوبی از هم جدا شده باشد. همانطور که در شکل 9.14 نشان داده شده است، بطور مستقیم واضح است که آستانه کوانتیزاسیون باینری باید در وسط شیب بین این قله ها انتخاب شود. جایگزینی تصویر نیم تن اصلی داروی دوتاییدو مشکل اصلی را حل می کند. اولا، دید بیشتر با درک بصری نسبت به تصویر اصلی به دست می آید. ثانیا، مقدار حافظه برای ذخیره یک تصویر به طور قابل توجهی کاهش می یابد، زیرا یک آماده سازی باینری برای ضبط هر نقطه از یک تصویر باینری تنها به 1 بیت حافظه نیاز دارد، در حالی که یک تصویر در مقیاس خاکستری برای حل یک کار مشابه با متداول ترین فرمت نمایش نیاز دارد. 8 بیت. نمونه ای از دوتایی شدن یک تصویر اثر انگشت در شکل 9.15.b نشان داده شده است.
معنای دیگر تبدیل های ارائه شده در شکل 1. 9.13 با در نظر گرفتن ویژگی های آنها به راحتی قابل درک است. به عنوان مثال، تبدیل شکل. 9.13.b یک برش خشمگین از تصویر را انجام می دهد و قسمت هایی از آن را برجسته می کند که در آن روشنایی با بازه انتخاب شده مطابقت دارد. در این حالت، مناطق باقی مانده کاملاً "خالی" هستند (درخشندگی مربوط به سطح سیاه را دارند). با حرکت فاصله انتخاب شده در امتداد مقیاس روشنایی و تغییر عرض آن، می توانید محتوای تصویر را با جزئیات بررسی کنید.
 |  |
| شکل 9.15. نمونه ای از باینری سازی تصویر |
|
تغییر شکل نشان داده شده در شکل 9.13.g همچنین امکان افزایش جزئیات الگوی مشاهده شده در محدوده روشنایی انتخاب شده را فراهم می کند، اما برخلاف مورد قبلی، در اینجا تصویر خروجیاز محدوده دینامیکی کامل استفاده می کند. اساساً، این تبدیل یک کنتراست خطی است که به آن اعمال می شود محدوده انتخاب شدهتصویر ورودی همانطور که در نسخه پیشین، مناطقی که در این محدوده قرار نمی گیرند پس از آماده سازی یک پس زمینه سیاه تشکیل می دهند.
گاهی اوقات وضوح تصویر با اعمال تغییر شکل مانند کنتراست دندان اره افزایش می یابد. در این حالت، محدوده های مختلف روشنایی به طور همزمان در معرض کنتراست روشنایی محلی قرار می گیرند. با این حال، باید در نظر داشت که این دگرگونی، مانند برخی دیگر، ممکن است با ظاهر شدن خطوط کاذب در آماده سازی حاصل همراه باشد.
به طور مشابه، ما می‌توانیم بقیه مراحل آماده‌سازی ارائه شده در شکل 9.13 را به صورت کیفی در نظر بگیریم.
روی انجیر شکل 9.16 نتایج آزمایشی را نشان می دهد که در آن تغییراتی مانند پردازش آستانه (شکل 9.16.b) و متضاد دندان اره (شکل 9.16.c) بر روی یک تصویر هوایی از یک قطعه زمین اعمال شد (شکل 9.16.a). اولین مورد منجر به شناسایی مرزهای بخش های فردی می شود و یک ایده کلی یکپارچه از صحنه مشاهده شده ایجاد می کند. دوم، برعکس، امکان مشاهده جزئیات کوچک را در تمام قسمت های تصویر فراهم می کند. ترکیب این دو احتمال ممکن است برای ناظر مفید باشد.
 |  |
| آ) | ب) |
 |
|
| که در) |
|
| برنج. 9.16. نمونه های آماده سازی تصویر |
|
در نتیجه، ما توجه می کنیم که آماده سازی اغلب در استفاده می شود سیستم های اتوماتیکپردازش اطلاعات بصری، زیرا آماده سازی تهیه شده در این مورد ممکن است حاوی تمام اطلاعات لازم برای پردازش بعدی (ثانویه) باشد. به عنوان مثال، اگر هنگام مشاهده از فضا، لازم است به طور خودکار برخی از شی‌هایی را که دارای پیکربندی شناخته شده هستند در تصویر شناسایی کنند، ممکن است یک آماده‌سازی باینری که این پیکربندی را منتقل می‌کند برای این کار کافی باشد.
به عنوان مثال پاسکال را بگویید و نشان دهید: 1) مطلق چیست و برای چیست؟ 2) asm چیست و برای چیست؟ 3) چیستسازنده و تخریب کننده و برای چیست؟
4) پیاده سازی چیست و برای چیست؟
5) ماژول های پاسکال (در خط Uses مثلا crt) را نام ببرید و این ماژول چه ویژگی هایی را ارائه می دهد؟
6) نوع متغیر چیست: اشاره گر (Pointer)
7) و در آخر: نماد @ , #, $ , ^ به چه معناست؟
1. شی چیست؟2. سیستم چیست؟3. نام رایج یک شی چیست؟ مثال بزنید.4. نام شیء واحد چیست؟ مثال بزنید.5.یک مثال از یک سیستم طبیعی بزنید. یک مثال از یک سیستم فنی بیاورید.7. مثالی از یک سیستم مختلط بزنید.8. یک مثال از یک سیستم غیر مادی بیاورید.9. طبقه بندی چیست؟10. کلاس شی چیست؟
1. سوال 23 - لیست حالت های عملکرد دسترسی subd:ایجاد جدول در حالت طراحی.
- با استفاده از جادوگر یک جدول ایجاد کنید.
- با وارد کردن داده ها یک جدول ایجاد کنید.
2. چیست فرمت برداری?
3. آیا می توان موارد زیر را به برنامه های خدماتی نسبت داد:
الف) برنامه های نگهداری دیسک (کپی، پخت، فرمت و غیره)
ب) فشرده سازی فایل های روی دیسک (بایگانی)
ج) مبارزه با ویروس های کامپیوتری و خیلی چیزهای دیگر.
من خودم فکر می کنم که در اینجا پاسخ B است - درست است یا نه؟
4. آنچه به ویژگی های الگوریتم اشاره دارد (الف. گسستگی، ب. اثربخشی، ج. شخصیت جمعی، د. قطعیت، د. امکان سنجی و قابل فهم بودن) - در اینجا فکر می کنم همه گزینه ها صحیح هستند. درسته یا نه؟
تست 7 سوال آسان چند گزینه ای13. سرعت کلاک پردازنده:
الف- تعداد عملیات باینری انجام شده توسط پردازنده در واحد زمان
ب. تعداد پالس های تولید شده در هر ثانیه که عملکرد گره های کامپیوتر را همگام می کند
ج. تعداد تماس های ممکن پردازنده به حافظه دسترسی تصادفیدر واحد زمان
ت. سرعت تبادل اطلاعات بین پردازنده و دستگاه های ورودی/خروجی
14. حداقل را مشخص کنید مجموعه لازمدستگاه های طراحی شده برای عملیات کامپیوتری:
یک چاپگر، واحد سیستم، صفحه کلید
ب. پردازنده، رم، مانیتور، کیبورد
C. پردازنده، استریمر، هارد دیسک
D. مانیتور، واحد سیستم، صفحه کلید
15. ریزپردازنده چیست؟
آ. مدار مجتمع، که دستورات وارده به ورودی خود را اجرا می کند و کنترل می کند
کار کامپیوتری
ب. وسیله ای برای ذخیره سازی داده هایی که اغلب در محل کار استفاده می شوند
ج. دستگاهی برای نمایش اطلاعات متنی یا گرافیکی
د. دستگاه خروجی الفبایی
16. تعامل کاربر با محیط نرم افزاربا استفاده از:
A. سیستم عامل
ب. سیستم فایل
ج. برنامه های کاربردی
د. مدیر فایل
17. کنترل مستقیم ابزارهای نرم افزاریکاربر می تواند انجام دهد
کمک:
A. سیستم عامل
ب. رابط کاربری گرافیکی
C. UI
د. مدیر فایل
18. راه های ذخیره سازی داده ها در رسانه فیزیکیتعریف می کند:
A. سیستم عامل
ب. نرم افزار کاربردی
C. فایل سیستم
د. مدیر فایل
19. یک محیط گرافیکی که اشیاء و کنترل های سیستم ویندوز را نمایش می دهد.
طراحی شده برای راحتی کاربر:
الف. رابط سخت افزاری
ب) رابط کاربری
C. دسکتاپ
د. رابط نرم افزاری
20. سرعت کامپیوتر به موارد زیر بستگی دارد:
آ. فرکانس ساعتپردازنده
ب. وصل بودن یا نبودن چاپگر
ج. سازمان رابط سیستم عامل
د. فضای ذخیره سازی خارجی
در فصل قبل، سیستم‌های فضایی خطی را در یک حوزه دو بعدی پیوسته مطالعه کردیم. در عمل با تصاویری سروکار داریم که ابعاد محدودی دارند و در عین حال در مجموعه ای گسسته از نقاط شمارش می شوند. بنابراین، روش‌های توسعه‌یافته تا کنون نیاز به تطبیق، گسترش و اصلاح دارند تا بتوان در این زمینه به کار گرفت. چندین نکته جدید نیز وجود دارد که نیاز به بررسی دقیق دارد.
قضیه نمونه برداری می گوید که تحت چه شرایطی می توان یک تصویر پیوسته را با دقت از مجموعه ای از مقادیر گسسته بازیابی کرد. ما همچنین خواهیم آموخت که چه اتفاقی می افتد زمانی که شرایط برای کاربرد آن برآورده نشود. همه اینها به طور مستقیم با توسعه سیستم های بصری مرتبط است.
تکنیک‌هایی که نیاز به رفتن به حوزه فرکانس دارند تا حدی به دلیل الگوریتم‌های محاسبه سریع محبوب شده‌اند. تبدیل گسستهفوریه با این حال، با توجه به این روش ها باید مراقب بود سیگنال دوره ای. ما در مورد چگونگی برآورده شدن این الزام و عواقب نقض آن بحث خواهیم کرد.
7.1. محدودیت اندازه تصویر
در عمل، تصاویر همیشه دارای ابعاد محدود هستند. یک تصویر مستطیلی با عرض و ارتفاع R را در نظر بگیرید. اکنون دیگر نیازی به گرفتن انتگرال در تبدیل فوریه در حد نامتناهی نیست.
عجیب است، برای بازیابی عملکرد، ما نیازی به دانستن همه فرکانس ها نداریم. دانستن آنچه در یک محدودیت سخت است. به عبارت دیگر، تابعی که فقط در ناحیه محدودی از صفحه تصویر غیرصفر است، نسبت به تابعی که این ویژگی را ندارد، حاوی اطلاعات بسیار کمتری است.
برای تأیید این موضوع، تصور کنید که صفحه نمایش با کپی پوشانده شده است تصویر داده شده. به عبارت دیگر، تصویر خود را به تابعی گسترش می دهیم که در هر دو جهت تناوبی است
در اینجا بزرگترین عدد صحیح کوچکتر از x است. تبدیل فوریه چنین تصویر ضرب شده ای شکل دارد
با استفاده از مناسبعوامل همگرایی انتخاب شده در حالت قبلی 7.1 ثابت شده است که
در نتیجه،
از آنجا می بینیم که در همه جا به جز مجموعه ای گسسته از فرکانس ها برابر با صفر است بنابراین، برای یافتن آن کافی است که در این نقاط بدانیم. با این حال، تابع از یک برش ساده از بخش که برای آن به دست می آید. بنابراین، برای بازیابی کافی است که ما فقط برای همه بدانیم. این مجموعه ای از اعداد قابل شمارش است.
توجه داشته باشید که تبدیل تابع تناوبی گسسته است. تبدیل معکوسرا می توان به عنوان یک سری نشان داد، زیرا
