8. Proračun vjerovatnoće greške NA izlazu prijemnika i bitne vjerovatnoće greške na ulazu i izlazu dekodera KANALA za prijenos podataka i kanala resamplinga
8.1 Proračun vjerovatnoće greške na izlazu prijemnika i bitne vjerovatnoće greške na ulazu i izlazu dekodera diskretni kanal prijenos podataka
Važna mjera učinka koja se koristi za poređenje digitalni sistemi prijenosa, je vjerovatnoća greške na izlazu prijemnika P o, kao i bitna vjerovatnoća greške na ulazu P b i izlazu dekodera P b out.
Razmotrimo vjerovatnoću greške na izlazu prijemnika P o za koherentno fazni pomak:
Gdje 
; 
; F() je funkcija Crump, dakle
Vjerovatnoća bitne greške na ulazu dekodera P b razmatranog SPDI-a određena je formulom:
(8.2)
gdje je Q() Gausov integral greške; E b /P 0 – odnos energije jednog bita signala i spektralne gustine snage smetnje na ulazu prijemnika, i
ovako:
Vjerovatnoća bitne greške na izlazu dekodera P b iz razmatranog SPDI-a određena je iz relacije:
, drugim riječima, za binarni (M=2) ortogonalni koherentni SPDI postoji jednakost
P b =P b out (8.3)
ovako:
P b =P b out =0,2
8.2 Proračun vjerovatnoće greške na izlazu prijemnika i bitne vjerovatnoće greške na ulazu i izlazu dekodera kanala za ponovno uzorkovanje
Uzimajući u obzir stepen koherentnosti SPDI, određujemo vjerovatnoću greške na izlazu prijemnika kanala za ponovno napajanje P okp, kao i bitnu vjerovatnoću greške na ulazu P b cp i izlazu P b vykhp dekodera kanala za dovod.
Razmotrimo vjerovatnoću greške na izlazu prijemnika P okp za koherentni fazni pomak:
(8.4)
Gdje 
; F() je funkcija Crump, dakle
Vjerovatnoća bitne greške na ulazu dekodera kanala za ponovno uzorkovanje P b kp razmatranog SPDI-a određena je formulom:
(8.5)
gdje je Q() Gausov integral greške; E b kp /P 0kp – odnos energije jednog bita signala ponovnog ispitivanja prema spektralnoj gustini snage smetnje na ulazu prijemnika kanala za ponovno ispitivanje.
Dakle 
- energija jednog bita signala zahtjeva, – ukupna prosječna snaga upitnih signala na ulazu prijemnika obrnutog kanala (prema uslovima problema);
kapacitet kanala za opskrbu u datom režimu rada (i, budući da kanal za ponovno napajanje i direktni PM kanal imaju isti parametri).
Izračunajmo:
Prema uslovima zadatka.
ovako:
Vjerovatnoća bitne greške na izlazu dekodera Pb outKP kanala za ponovno napajanje razmatranog SPDI određuje se iz relacije:
,
drugim riječima, za binarni (M=2) ortogonalni koherentni SPDI postoji jednakost Pb kp = Pb outkp.
ovako:
P b =P b outKP =0,2
Na osnovu dobijenih vrijednosti i ; And ; P b out =0,2 i P b out KP =0,2 možemo zaključiti da je za direktni kanal komunikacije i obrnutog SPDI kanala resamplinga, vjerovatnoće greške na izlazu prijemnika i vjerovatnoće greške bita na ulazu/izlazu dekodera su približno jednake vrijednosti. To može biti zbog činjenice da parametri razmatranih kanala podataka imaju približno iste vrijednosti.
9. Metode za povezivanje razvijenog SPDI sa standardnom opremom za multipleksiranje sa frekvencijskom podjelom
Za povezivanje razvijenog SPDI sa opremom za analogno frekventno multipleksiranje/dekompresiju (CHU-RK), potrebno je, kao što je već spomenuto, postići ispunjenje uslova i 
, kao i električni parametri SPDI-a zadovoljavali su zahtjeve opreme Chu-RK.
U našem slučaju SPDI igra ulogu izvora/potrošača signala i proizvodi grupni signal sa parametrima i Ic, a CHU-RK oprema igra ulogu opreme za formiranje kanala i obezbjeđuje i SK (tj. standardnu analognu komunikaciju kanal).
Proračuni su pokazali da za razvijeni SPDI kao medij za prijenos grupnog signala standardni kanal glasovne frekvencije (VFC) u potpunosti zadovoljava specificirani uslovi. Stoga, za povezivanje SPDI-a sa CHU-RK opremom, nije bitno koja će to oprema biti; ono što je važno je mogućnost povezivanja električnih parametara SPDI-a i CFC-a koje generiše CHU-RK oprema. .
Na osnovu navedenog potrebno je osigurati:
Jednakost izlazne impedanse SPDI i ulazna impedansa CHU-RK oprema;
Jednakost nivoa prenosa i prijema SPDI i CHU-RK;
Jednakost frekvencijskih opsega SPDI signala i CHU-RK staza.
U suprotnom, neće biti moguće upariti SPDI i CHU-RK opremu.
10. FUNKCIONALNI DIJAGRAM SPDI PREDAJNE I PREDAJNE OPREME
Funkcionalni dijagram SPDI prijenosnog puta će izgledati ovako:
Rice. 10.1 Funkcionalni dijagram SPDI prijenosnog puta će izgledati ovako.
Funkcionalni dijagram SPDI prijemnog puta će izgledati ovako:
Rice. 10.2 Funkcionalni dijagram SPDI prijemnog puta će izgledati ovako:
ZAKLJUČAK
U ovom radu je proračunat prenosni sistem diskretne informacije With date parametre.
Uzimajući u obzir početne podatke i rezultate proračuna, opravdan je opseg primjene razvijenog SPDI-a.
Na osnovu proračuna parametara informacija sistema, zaključeno je da je standardni analogni glasovni kanal pogodan za upotrebu kao medij za širenje diskretnog SPDI signala osnovnog pojasa. Štaviše, predloženo je korištenje viška kapaciteta kanala za vještačka administracija redundantnost informacija dodavanjem bitova za provjeru.
Razmotrena je mogućnost korištenja kodiranja otpornog na buku korištenjem Hamingovih kodova, na osnovu čega je dokazano da kodiranje otporno na buku povećava, uz otpornost na buku, i informacijske performanse sistema. Razvijeno je kolo kanalnog (šumootpornog) enkodera i dekodera date strukture.
Izračunavaju se vremenske karakteristike SPDI grupnog signala, kao i parametri signala sistemske sinhronizacije.
Izračunata je i opravdana efikasnost korištenja kanala povratne informacije u sistemu kako bi se povećala pouzdanost poslanih poruka.
Razmatra se pitanje izbora prijemnog kola u skladu sa datim širokopojasnim modulacionim sistemom i donosi se zaključak o njegovoj efikasnosti.
Izvršeni su proračuni indikatora otpornosti sistema na buku, tj. definirani su parametri kao što je vjerovatnoća bita greške prijema poruke. Dokazano je da ovaj SPDI ima prilično nisku otpornost na buku.
Objašnjene su metode i parametri povezivanja razvijene SPDI i analogne opreme CHR-UK. Proračuni su pokazali da SPDI može raditi sa bilo kojom vrstom CR-UK opreme koja prima diskretne PSK signale.
Kao rezultat obavljenog posla, na osnovu početnih podataka i izvršenih proračuna, a funkcionalni dijagram višekanalni koherentni sistem za prenos diskretnih informacija.
Spisak korišćene literature
1. Zyuko A.G. Otpornost na buku i efikasnost komunikacionih sistema. M.:
Komunikacija, 1985
2. Kirillov V.I. Višekanalni sistemi transferi. Minsk. Novo izdanje, 2003
3. Sklyar B. Digitalna komunikacija. Teorijska osnova I praktična upotreba. Moskva. Williams, 2003
4. Kurulev A.P., Batura M.P. Teorija električnih kola. Stacionarni procesi u linearnim električnim kolima. Minsk. Bestprint, 2001
5. Tatur T.A., Tatur V.E. Stacionarni i prolazni procesi u električnim kolima. Moskva. Viša škola, 2001
1.5 Nivoi smetnji i linearnog slabljenja 1.5.1 Električne smetnje u VF komunikacijskim kanalima nadzemnih vodova Električne smetnje postoje u bilo kojem komunikacijskom kanalu. Oni su glavni faktor koji ograničava domet prijenosa informacija zbog činjenice da su signali koje prima prijemnik izobličeni smetnjama. Da izobličenja ne bi prešla granice prihvatljive za ovu vrstu informacija, mora postojati...
Podsjetimo se iz sekt. 4.3 da se digitalni PM signal može izraziti na sljedeći način:
i ima vektorsku reprezentaciju
gdje je energija svakog signala, a je omotač impulsa prenijeti signal. Pošto signali imaju istu energiju, optimalni detektor u AWGN kanalu, definisan sa (5.1.44), izračunava korelacione metrike
Drugim riječima, primljeni vektor signala se projektuje na moguće vektore signala i donosi se odluka u korist signala sa najvećom projekcijom.
Gore opisani korelacioni detektor je ekvivalentan faznom detektoru, koji određuje fazu primljenog signala i bira vektor signala čija je faza najbliža onoj od . Pošto je faza
želimo odrediti PDF iz kojeg možemo izračunati vjerovatnoću greške.
Razmotrimo slučaj kada je faza emitovanog signala jednaka . Dakle, vektor prenesenog signala
a vektor primljenog signala ima komponente
Pošto su i zajedno Gausove slučajne varijable sa nultim srednjim vrednostima, sledi da su i zajedno Gausove slučajne varijable sa 
I 
. dakle,
(5.2.53)
Fazni PPF se može dobiti zamjenom varijabli sa
(5.2.54)
Ovo daje zajednički PDF
Integracija preko područja daje
gdje radi pogodnosti označavamo SNR na slici 5.2.9 ilustruje različite vrijednosti parametra SNR kada je faza odašiljenog signala nula. Imajte na umu da postaje uži i koncentrisaniji u blizini faze kako se SNR parametar povećava.
Kada , doći će do pogrešne odluke ako buka uzrokuje da faza bude izvan regije 
.
Rice. 5.2.9. Funkcija gustoće vjerojatnosti za 
Stoga je vjerovatnoća da se simbol pogrešno primi
(5.2.56)
Općenito, integracija se ne svodi na jednostavan oblik i treba izvršiti numeričku integraciju, isključujući slučajeve i .
Za binarni fazna modulacija dva signala su suprotna i stoga postoji mogućnost greške
(5.2.57)
Kada je , imamo slučaj dva binarna fazno modulirana signala u kvadraturi. Pošto nema preslušavanja ili interferencije između signala na dva kvadraturna nosioca, vjerovatnoća greške bita je identična onoj datoj u (5.2.57). S druge strane, vjerovatnoća greške po simbolu na se određuje uzimajući u obzir činjenicu da
(5.2.58)
gdje je vjerovatnoća ispravan prijem za dva bitna simbola. Rezultat (5.2.58) proizlazi iz statističke nezavisnosti buke na kvadraturnim nosiocima. Stoga je vjerovatnoća greške po simbolu za jednaka
(5.2.59)
Jer vjerovatnoća greške po simbolu se dobija numeričkom integracijom (5.2.55). Slika 5.2.10 ilustruje ove vjerovatnoće greške kao funkciju SNR-a po bitu za 
.
Rice. 5.2.10. Vjerovatnoća greške po simbolu za PM signale
Krive jasno ilustriraju gubitak u SNR-u po bitu kao . Na primjer, razlika u SNR-u između i iznosi približno 4 dB, a razlika između i je približno 5 dB. Za velike vrijednosti potrebno je udvostručenje broja faza dodatno povećanje SNR za 6 dB/bit za postizanje istog kvaliteta.
Aproksimacija vjerovatnoće greške za velike vrijednosti a za velike SNR može se dobiti iz prve aproksimacije. Za i 
je dobro aproksimirano kako slijedi:
(5.2.60)
Stavljanjem (5.2.60) u (5.2.56) i zamjenom varijable sa 
, naći ćemo
(5.2.61)
Gdje 
. Imajte na umu da je ova aproksimacija vjerovatnoće greške dobra za sve vrijednosti . Na primjer, kada i , imamo 
što se dobro slaže (osim faktora 2) sa tačnom vrijednošću vjerovatnoće datom (5.2.57).
Ekvivalentna vjerovatnoća greške bita za pozicioni PM prilično je zamorna za izračunavanje s obzirom na njenu ovisnost o preslikavanju bitova u odgovarajuću vrijednost faze signala. Ako se za ovo mapiranje koristi Grey kod, dva bloka bita koji odgovaraju signalima sa susjednim faznim vrijednostima razlikuju se za samo jedan bit. Budući da je veća vjerovatnoća da će greške uzrokovane šumom rezultirati signalom sa susjednom vrijednošću faze koja je odabrana umjesto ispravne, većina blokova bita sadrži greške u samo jednom bitu. Stoga je vjerovatnoća ekvivalentne greške bita za pozicioni PM dobro aproksimirana sa
Naš tretman demodulacije PM signala pretpostavlja da demodulator ima savršenu procjenu faze nosioca. U praksi, međutim, faza nosioca se određuje iz primljenog signala korištenjem nekih nelinearnih operacija koje dovode do dvosmislenosti faze. Na primjer, u binarnom PM-u, signal se često kvadrira kako bi se uklonila modulacija, a zatim se rezultirajući frekvencijski udvostručen signal filtrira i dijeli sa 2 kako bi se dobila procjena frekvencije nosioca i faze. Ove operacije rezultiraju dvosmislenošću faze nosioca od 180°. Slično, u četverofaznom PM-u, primljeni signal se podiže na četvrtu potenciju kako bi se uklonila digitalna modulacija, a zatim se četvrti harmonik noseće frekvencije filtrira i dijeli sa 4 kako bi se izdvojila komponenta nosioca. Ove operacije rezultiraju komponentom frekvencije nosioca koja sadrži procjenu faze nosioca, ali se nejasnoće faze javljaju na +90° i na 180° u procjeni faze. Posljedično, nemamo tačnu procjenu faze nosioca u demodulatoru.
Problem dvosmislenosti faze koji se javlja pri procjeni faze nosioca može se prevazići korištenjem diferencijalnog PM (DPSK) umjesto apsolutnog PM. Kod diferencijalnog PM-a, informacija se kodira korištenjem fazne razlike između susjednih emitiranih signala, a ne same apsolutne faze, kao kod konvencionalnih PM-a. Na primjer, u binarnom DPSK-u, informacijski simbol 1 se prenosi sa faznim pomakom nosioca od 180° u odnosu na prethodna vrijednost noseća faza, dok se informacijski simbol 0 prenosi bez faznog pomaka. U četverofaznom DPSK, relativni fazni pomak između susjednih intervala signala je 0, 90°, 180° i -90° u zavisnosti od informacijskih simbola 00, 01, 11 i 10, respektivno. Generalizacija slučaja je očigledna. PM signali dobijeni ovim procesom kodiranja nazivaju se diferencijalno kodirani. Ovo kodiranje je relativno jednostavno logičko kolo, koji prethodi modulatoru.
Demodulacija signala u diferencijalnom PM kodiranju može se izvesti kao što je gore opisano, zanemarujući faznu dvosmislenost. Tako se primljeni signal demodulira i detektuje u svakom intervalu signala u jednom od moguće vrijednosti faze. Iza detektora nalazi se relativno jednostavan uređaj za poređenje faza koji upoređuje faze demoduliranih signala u dva susedna signalna intervala kako bi izvukao informacije.
Koherentna demodulacija za diferencijalno kodirani PM rezultira većom stopom greške od one koja se postiže kodiranjem apsolutne faze. Kod diferencijalnog kodiranja PM, greška u demodulaciji faze signala u datom intervalu obično će se pojaviti ako postoji pogrešno dekodiranje u bilo kojem od dva susjedna signalna intervala. Ovo posebno važi za greške sa verovatnoćom ispod 0,1. Stoga je vjerovatnoća greške pozicionog PM-a sa diferencijalnim kodiranjem približno dvostruko veća od vjerovatnoće greške za poziciono PM sa apsolutnim faznim kodiranjem. Međutim, udvostručenje vjerovatnoće greške dovodi do relativno malih gubitaka u SNR.
Integralni pokazatelj kvaliteta funkcionisanja digitalnih komunikacionih sistema. Definira se kao omjer broja oštećenih bitova podataka i ukupnog broja prenijetih bitova. Sinonim: “stopa greške u bitu”, “stopa bitne greške”.
Mera kvaliteta prenosa. IN opšti slučaj izraženo kao negativna snaga od 10 - na primjer, 10-7 znači 1 grešku na 107 bita.
Stopa greške- omjer broja pogrešno primljenih bitova (0 umjesto 1 i obrnuto) prema ukupnom broju odaslanih bitova kada se prenose putem komunikacijskog kanala. Ekvivalentno konceptu vjerovatnoće greške. IN moderne mreže karakteristične vrijednosti veze koeficijenta su 1E-9 i bolje.
Definicije stope grešaka
Stopa greške – najvažnija karakteristika linearna putanja. Mjeri se i za pojedinačne dijelove regeneracije i za trakt u cjelini. Određuje se stopa greške k OR, prema formuli:
k ILI = N ILI /N, (6.1)
Gdje N– ukupan broj simbola prenetih tokom intervala merenja; N OS– broj pogrešno primljenih simbola tokom intervala merenja.
Mjerenje stope greške je statističke prirode, jer je rezultat dobijen u konačnom vremenu slučajna varijabla. Relativna greška mjerenja u slučaju normalnog zakona raspodjele broja grešaka je prihvatljiva kada N≥10,
Koeficijent u zavisnosti od pouzdanosti rezultata merenja:
, (6.3) gdje je - inverzna funkcija integral vjerovatnoće: 
. (6.4)
Značenje k OR omogućava procjenu vjerovatnoće greške p ILI– kvantitativna procjena otpornosti na buku. Područje mogućih vrijednosti procjene u kojoj će se vrijednost nalaziti sa datom sigurnošću p ILI, određen je gornjim ( p V) i niže ( p N) granice povjerenja. Prema normalnom zakonu raspodjele broja grešaka, vrijednosti p V I p N određuju se formulama:
Očigledno je da se tačnost procjena vjerovatnoće greške i stope greške povećava sa povećanjem N. Ukupan broj simboli digitalnog signala koji se prenose u intervalu mjerenja T, zavisi od brzine prenosa B:N=TB. Iz toga slijedi da što je veća brzina prijenosa, brže i preciznije se može procijeniti stopa greške.
Matematički izraz stopa bitnih grešaka
Odredimo stopu greške bita za stvarne prijemnike, koje karakteriše prisustvo raznih izvora buka U ovom slučaju, pretpostavit ćemo da prijemnik odlučuje koji bit (0 ili 1) je poslan u svakom intervalu bita gatiranjem fotostruje. Očigledno, zbog prisustva buke ovu odluku može biti netačan, što rezultira pogrešnim bitovima. Stoga, da bi se odredila stopa greške u bitu, potrebno je razumjeti kako prijemnik donosi odluku o prenesenom bitu.
Označimo sa I 1 i I 0 fotostruje koje prijemnik gajira za 1 i 0 bita, respektivno, a sa s 1 2 i s 0 2 odgovarajući šum. Pod pretpostavkom da potonji imaju Gausovu raspodjelu, problem uspostavljanja pravo značenje Primljeni bit ima sljedeću matematičku formulaciju. Fotostruja za bitove 1 i 0 je uzorak Gausove varijable sa srednjom I 1 i varijacijom s 1, a prijemnik mora pratiti ovaj signal i odlučiti da li je preneseni bit 0 ili 1. Postoji mnogo mogućih pravila odlučivanja koja se mogu primijeniti implementiran na prijemniku kako bi se minimizirala stopa bitnih grešaka. Za vrijednost fotostruje I, ovo optimalno rešenje je najvjerovatnija vrijednost prenijetog bita, koja se utvrđuje upoređivanjem trenutne vrijednosti fotostruje sa graničnom vrijednošću I p koja se koristi za donošenje odluke.
Neka je u I ³ I n donesena odluka da je prenesen bit 1, inače bit 0. Kada su bitovi 1 i 0 jednako vjerovatni, kao što je objašnjeno u nastavku, struja praga je približno jednaka:
(6.7)
Geometrijski, I p predstavlja vrijednost struje I za koju se ukrštaju dvije krive gustine vjerovatnoće (slika 6.1).
Verovatnoća da I< I п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р 0,1 , а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I п при переданном 0, обозначим Р 1,0 .
Neka Q(x) označava vjerovatnoću da nulta srednja varijacija Gausove varijable premašuje vrijednost x, tada:
(6.8) 
(6.9) 
(6.10)
Može se pokazati da je BER određen
(6.11)
Veoma je važno napomenuti da je u nekim slučajevima efikasno koristiti prag odlučivanja koji varira u zavisnosti od nivoa signala, kao što je, na primer, šum optičkog pojačala. Mnogi prijemnici velike brzine imaju ovu funkciju. Međutim, više jednostavni prijemnici imaju prag koji odgovara prosječnom nivou primljene struje, odnosno (I 1 + I 0)/2. Ova postavka praga proizvodi veliku stopu greške u bitu, koju daje .
(6.12)
Izraz (6.11) se može koristiti za procjenu BER-a kada su poznati i snaga primljenog signala koja odgovara bitovima 0 i 1 i statistika šuma.
Greške u bitovima su glavni izvor pogoršanja kvalitete komunikacije, manifestiraju se u izobličenju govora u telefonskim kanalima, nepouzdanom prijenosu informacija ili smanjenju propusni opseg prenos podataka, a karakterišu ih statistički parametri i standardi za njih, koji su određeni odgovarajućom vjerovatnoćom ispunjavanja ovih standarda. Potonji su podijeljeni na dugoročne i operativne standarde, od kojih su prvi određeni ITU-T preporukama G.821 i G.826, a drugi M.2100, M.2110 i M.2120, dok su prema do M.2100, kvalitet digitalne putanje Prema kriterijumu grešaka, dele se u tri kategorije:
normalno – BER< 10 -6 ;
· smanjeno – 10 -6 ≤ BER< 10 -3 (предаварийное состояние);
· neprihvatljivo – BER ≥ 10 -3 (hitno stanje).
Pošto je pojava grešaka posledica kombinacije svih trenutnih uslova prenosa digitalni signali, koji su po prirodi slučajni, onda se u nedostatku podataka o zakonu raspodjele greške njegovi pojedinačni elementi mogu sa određenim stepenom pouzdanosti odrediti samo iz rezultata dugotrajnih mjerenja. Istovremeno, u praksi je neophodno da se vrednosti parametara greške za puštanje u rad i održavanje prenosnih sistema zasnivaju na dovoljno kratkim vremenskim intervalima merenja.
Za mjerenje stope greške razvijen je niz posebnih BER analizatora - mjerača stope greške, uključujući generatore pseudo-slučajnih i determinističkih sekvenci prenesenih kodiranih simbola, kao i prijemna oprema, koji zapravo mjeri stopu greške. U slučaju poređenja kodova znak po simbol, mjerenje se može izvršiti pomoću petlje, tj. mjerenjem grešaka sa jedne krajnje stanice kada se instalira na suprotnom kraju petlje. Druga metoda se zasniva na izolaciji grešaka zbog redundancije korištenih kodova i koristi se za mjerenja od prijenosa do strane koje primaju putanja ili dio linije, tj. kada se greške identifikuju i evidentiraju na kraju prijema. Očigledno je da je u prvom slučaju potrebna upotreba jednog seta, au drugom dva seta uređaja. U ovom slučaju, izmjerena vrijednost stope greške odražava kvalitet prijenosa kada signal prolazi u oba smjera, odnosno u svakom smjeru.
Jedan od najvažniji kriterijumi performanse digitalnih komunikacionih sistema je zavisnost verovatnoće pogrešnog bita P b od odnosa energije signala po bitu i spektralne gustine snage aditivnog belog Gausovog šuma E b /N 0 . Pretpostavlja se da je jedini izvor izobličenja signala termalni šum (AWGN). Pogodnost korištenja omjera E b /N 0 umjesto omjera snage signala i snage šuma S/N, kao u analogni sistemi komunikacija je da je pogodnije uporediti performanse digitalnih sistema na nivou bita. Ovo je važno za digitalne sisteme jer signal može imati proizvoljnu n-bitnu vrijednost (jedan simbol može kodirati n bitova). Pretpostavimo da je za datu vjerovatnoću greške u digitalnom binarnom signalu potreban odnos S/N = 20. binarni signal ima jednobitnu vrijednost, potrebni S/N omjer po bitu je 20. Sada neka signal bude 1024-nivoa sa istih 20 jedinica potrebnog S/N omjera. Sada, pošto signal ima 10-bitnu vrijednost, potreban odnos S/N po bitu je 2. Parametar E b /N 0 karakterizira omjer signal-šum po bitu.
Parametar Eb/N0 povezan je s parametrom S/N na sljedeći način:
gdje je T b vrijeme prijenosa bita, N je snaga šuma, R je brzina prijenosa, W je propusni opseg. R/W odnos naziva se spektralna efikasnost sistema ili efikasnost propusnog opsega i izražava se u bps/Hz. Ovaj odnos pokazuje koliko efikasno sistem koristi frekvencijski opseg.
Grafovi vjerovatnoće greške bita za različite binarne sisteme prikazani su na Sl. 4.
| Tip modulacije | Vjerovatnoća greške po bitu P b ili po simbolu P S | Bilješka |
| BASK | ovde i dalje  - Gausov integral greške | Za ortogonalne signale: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)=0 0£t£T |
| BPSK |  | Za antipodne signale: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)= - Acoswt, 0£t£T |
| QPSK | | |
| Ortogonalni BPSK (koherentna detekcija) | | |
| Ortogonalni BPSK (nekoherentna detekcija) |  | |
| DPSK (nekoherentna detekcija) | | |
| DPSK (koherentna detekcija) |  | |
| MPSK |  | Za velike omjere E S /N 0 , E S =E b log 2 M – energija po simbolu, M=2 K – broj jednako vjerovatnih simbola |
| DMPSK (nekoherentna detekcija) |  | Vidi napomenu za MPSK |
| Ortogonalni MFSK (koherentna detekcija) |  | E S =E b log 2 M – energija po simbolu, M=2 K – broj jednako vjerovatnih simbola |
| Ortogonalna MFSK (nekoherentna detekcija) |   | Vidi napomenu za MPSK sa koherentnom detekcijom |
| QAM |  | Za pravokutnu rešetku; L – broj nivoa amplitude u jednoj dimenziji; Koristi se sivi kod |
Može se pokazati da je odnos između vjerovatnoće greške bita i vjerovatnoće greške simbola za ortogonalne M-arne signale dat sa:
Sličan odnos za višefazne MPSK signale kada se koristi Grey kod je:
Grey kod je kod za pretvaranje binarnih simbola u M-arne, tako da se binarne sekvence koje odgovaraju susjednim simbolima (fazni pomaci) razlikuju u samo jednom bitu. Na sl. 5 upoređuje redovno binarno kodiranje sa Grey kodiranjem. Kada dođe do greške u M-arnom simbolu, najvjerovatniji su najbliži susjedni simboli koji se razlikuju od prenesenog za samo jedan bit, ako se koristi Grey kodiranje. Dakle, postoji velika vjerovatnoća da će kod kodiranja korištenjem Grey koda, ako dođe do greške, samo jedan od k = log 2 M prenesenih bitova biti u grešci.
Rice. 4. Vjerovatnoća bitne greške za različite binarne sisteme
Rice. 5. Konvencionalno kodiranje (a) i Grey kodiranje (b)
Na sl. Na slici 6 prikazani su grafovi vjerovatnoće greške bita za ortogonalni M-arni (M = 2k) prijenos signala sa MFSK modulacijom sa koherentnom detekcijom, a na Sl. 7 - dijagrami vjerovatnoće greške bita za višefazni (MPSK) prijenos sa koherentnom detekcijom.
Kao što se može vidjeti iz poređenja ovih slika, kod ortogonalnog prijenosa, kako se k povećava, vjerovatnoća bitne greške opada, a kod višefaznog prijenosa raste.
Rice. 6. Ovisnost vjerovatnoće greške bita od E b /N 0 za ortogonalni M-arni prijenos signala preko kanala s Gausovim šumom korištenjem MFSK modulacije korištenjem koherentne detekcije
Rice. 7. Ovisnost vjerovatnoće greške bita od E b /N 0 za višefazni M-arni prijenos signala preko kanala s Gausovim šumom korištenjem MPSK modulacije korištenjem koherentne detekcije
sintaksa:
ber = berawgn (EbNo, "pam", M)
ber = berawgn (EbNo, "qam", M)
ber = berawgn(EbNo, "psk", M, dataenc)
ber = berawgn(EbNo, "dpsk", M)
ber = berawgn(EbNo, "fsk", M, koherencija)
ber = berawgn(EbNo, "msk", dataenc)
berlb = berawgn(EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)
Grafički interfejs:
Umjesto korištenja funkcije berawgn možete pokrenuti BERTool okruženje (funkcija bertool) i koristite karticu Teoretski za proračune.
Opis:
Opće informacije o sintaksi
Funkcija berawgn vraća stopu bitnih grešaka (BER) za razne vrste modulacija u komunikacijskom kanalu sa aditivnim Gausovim šumom (AWGN; engleski termin - Additive White Gaussian Noise, AWGN). Prvi ulazni parametar, EbNo, specificira omjer (u decibelima) energije jednog bita prema spektralnoj gustini snage bijelog šuma. Ako je EbNo vektor, rezultat ber će biti vektor iste veličine čiji elementi odgovaraju različita značenja Omjeri Eb/N0. Podržani tipovi modulacije specificirani drugim ulaznim parametrom funkcije navedeni su u sljedećoj tablici.
| Tip modulacije | Drugi ulazni parametar |
| Kontinuirano fazno frekvencijsko pomicanje (CPFSK) | "cpfsk" |
| Diferencijalni fazni pomak (DPSK) | "dpsk" |
| Frekventni pomak (FSK); Frekvencijski pomak ključanje, FSK) | "fsk" |
| Minimalni frekvencijski pomak (MSK) | "msk" |
| Fazni pomak (PSK) | "psk" |
| Impulsna amplitudna modulacija (PAM) | "pam" |
| Kvadraturna amplitudna modulacija (QAM) | "qam" |
Većina varijanti sintakse poziva funkcije također ima ulazni parametar M, koji specificira broj pozicija za manipulaciju. M mora biti jednako 2k za neki pozitivan cijeli broj k. Specifične opcije sintakse
Ber = berawgn (EbNo, "pam", M)
Vraća BER za nekodiranu modulaciju amplitude impulsa (PAM) na AWGN kanalu u koherentnoj demodulaciji. Pretpostavlja se da signalna konstelacija generiran korištenjem Grey koda.
Ber = berawgn (EbNo, "qam", M)
Vraća BER za nekodirano kvadraturno ključanje (QAM) na AWGN kanalu tokom koherentne demodulacije. Pretpostavlja se da je signalna konstelacija formirana korištenjem Grey koda. Veličina abecede M mora biti najmanje 4. Za ukrštena sazvežđa (kada je M jednako neparnom stepenu dva), rezultat ber daje gornju granicu BER-a. (Napomena: Gornja granica koja se koristi u ovoj funkciji je manje gusta od gornje granice koja se koristi za unakrsnu konstelaciju QAM u poluanalitičkoj funkciji.)
Ber = berawgn(EbNo, "psk", M, dataenc)
Vraća BER za nekodirano fazno pomeranje (PSK) u AWGN kanalu tokom koherentne demodulacije. Pretpostavlja se da je signalna konstelacija formirana korištenjem Grey koda. Parametar ulaznog niza dataenc može biti "diff" za diferencijalno kodiranje podataka ili "nodiff" za nediferencijalno kodiranje podataka. Ako je parametar dataenc "diff", tada ulazni parametar M ne smije biti veći od 4. Metoda izračuna koja se ovdje koristi je detaljno opisana u .
Ber = berawgn(EbNo, "dpsk", M)
Vraća BER za nekodiranu razliku faznog pomaka (DPSK) na AWGN kanalu.
Ber = berawgn (EbNo, "fsk", M, koherencija)
Vraća BER za ortogonalni nekodirani frekvencijski pomak (FSK) na AWGN kanalu. Koherentnost parametra ulaznog niza može biti "koherentna" za koherentnu demodulaciju ili "nekoherentna" za nekoherentnu demodulaciju. Veličina slova M ne smije biti veća od 64.
Ber = berawgn (EbNo, "msk", dataenc)
Vraća BER za nekodirano minimalno pomeranje frekvencije (MSK) u AWGN kanalu pod koherentnom demodulacijom. Parametar ulaznog niza dataenc može biti "diff" za diferencijalno kodiranje podataka ili "nodiff" za nediferencijalno kodiranje podataka. Metoda izračuna koja se ovdje koristi je detaljno opisana u .
Berlb = berawgn(EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)
Vraća donju granicu BER za nekodirano kontinuirano fazno pomicanje frekvencije (CPFSK) na AWGN kanalu. Ulazni parametar modindex specificira indeks modulacije, koji mora biti pozitivan realni broj. Ulazni parametar kmin specificira broj staza koje imaju minimalnu udaljenost jedna od druge; ako je ovaj broj nepoznat, vrijednost se može pretpostaviti ovaj parametar jednako 1.
primjeri:
Kod u nastavku koristi funkciju berawgn za izračunavanje vjerovatnoće greške po simbolu u slučaju pulsne amplitudne modulacije (PAM) na različita značenja Omjeri Eb/N0. Izvodi se i simulacija prolaska PAM signala 8 nivoa kroz AWGN kanal, nakon čega se procjenjuje vjerovatnoća greške istog simbola. Za poređenje rezultata, dvije ovisnosti otpornosti na buku o omjeru Eb/N0, dobivene teorijski i simulacijom, prikazane su kao grafovi u zajedničkim koordinatnim osa.
% 1. Izračunati vjerovatnoću greške koristeći funkciju BERAWGN M = 8; % Broj nivoa PAM signala EbNo = ; % Niz relacija Eb/No ser = berawgn(EbNo,"pam",M).*log2(M); % množitelj log2(M) - konverzija bitnih grešaka u simboličke % Prikaz teorijskih rezultata; semilogija(EbNo,ser,"r"); xlabel("E_b/N_0 (dB)"); ylabel("Stopa greške simbola"); grid on; drawnow; % 2. Procjena vjerovatnoće greške simulacijom % Inicijalizacija n = 10000; % Broj obrađenih karaktera k = log2(M); % Broj bitova po simbolu % Konverzija odnosa Eb/No u odnos signal-šum (SNR) % Napomena: Budući da je Ne = 2*noiseVariance^2, 3 dB se mora dodati pri izračunavanju SNR-a. Za detalje, pogledajte snr = EbNo+3+10*log10(k); ynoisy=nule (n, dužina (snr)); % Da biste ubrzali proračun, dodijelite memoriju unaprijed % Glavna simulacijska petlja x = randint(n,1,M); % Slučajna poruka y = pammod(x,M); % Modulacija % Propuštamo modulirani signal kroz AWGN kanal % u ciklusu prema potrebnim vrijednostima SNR-a za jj = 1:length(snr) ynoisy(:,jj) = awgn(real(y),snr(jj) ),"izmjereno"); kraj z = pamdemod(ynoisy,M); % Demodulacija % Izračunajte vjerovatnoću greške empirijskog simbola = symerr(x,z); % 3. Mi prikazujemo empirijske rezultate u istim osama držimo; semologija(EbNo,rt,"b."); legend("Teoretski SER","Empirijski SER"); title("Upoređivanje teoretskih i empirijskih stopa grešaka"); hold off;
Rezultat izvršavanja gornjeg koda je graf prikazan na sljedećoj slici. Rezultati koje dobijete mogu varirati jer modulacija koristi generiranje pseudo-slučajnih brojeva.
Ograničenja:
Numerička tačnost rezultata koje vraća ova funkcija ograničena je sljedećim faktorima:
- Približni odnosi koji se koriste za izvođenje formula koje se koriste za proračun.
- Izvršene aproksimacije tokom implementacije numeričkih proračuna.
Obično se prva dva mogu smatrati pouzdanima. značajne figure vraćen rezultat. Međutim, za fazni pomak u četiri pozicije (modulacijski način rada "dpsk" sa M=4) i diferencijalno kodiran fazni pomak (modulacijski način "psk" s dataenc postavljenim na "diff") postoje dodatna ograničenja, tako da funkcija vraća 0 za velike vrijednosti ulaznog parametra EbNo.
Povezane karakteristike: bercoding, berfading, bersync.
književnost:
- Anderson, John B., Tor Aulin i Carl-Erik Sundberg, Digitalna fazna modulacija, New York, Plenum Press, 1986.
- Lindsey, William C. i Marvin K. Simon, Inženjering telekomunikacijskih sistema, Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall, 1973.
- Proakis, John G., Digital Communications, 4. izdanje, New York, McGraw-Hill, 2001. (Postoji ruski prijevod prethodnog izdanja: Proakis J. Digital Communications. Preveo s engleskog / Uredio D. D. Klovsky. - M .: Radio i komunikacije, 2000.)
