Formula koeficijenta amplitudske modulacije. Poređenje amplitudnih, frekvencijskih i faznih modulacija

Metode kontinuirane modulacije

Metode modulacije signala

Predavanje br. 7

U nekim slučajevima, tokom telemetrije je potrebno prenijeti informacije o kontinuiranom procesu korištenjem kontinuiranih poruka. I ako je u isto vrijeme potrebno dobiti informacije o beskonačno veliki broj gradacije, tada signali kojima se kontinuirano prenose poruke moraju biti kontinuirani.

Kontinuirani signal formira se korištenjem metoda kontinuirane modulacije.

Modulacija je formiranje signala promjenom parametara nosioca pod utjecajem poruke.

At kontinuirane metode modulacija koristi HF kao nosilac - sinusoidnu oscilaciju, ili nesinusoidnu. Pošto sinusoidnu oscilaciju karakterišu osnovni parametri kao što su amplituda, frekvencija i faza, postoje tri glavna tipa modulacije: amplituda (AM), frekvencija (FM) i faza (PM). Postoje i varijante ovih modulacija, o kojima će biti reči u nastavku, kao i oscilacije glavnih tipova modulacije, takozvane dvostruke modulacije.

Moguće je direktno prenositi kontinuiranu poruku bez korištenja HF nosača, tj. bez modulacije. Međutim, modulacija proširuje mogućnosti prenošenja poruka sledećih razloga:

a) broj poruka koje se mogu prenijeti preko jedne komunikacijske linije povećava se korištenjem frekvencijska podjela signali i frekvencije podnosača;

b) povećava se pouzdanost emitovanih signala kada se koriste tipovi modulacije otporne na buku;

c) povećava se efikasnost zračenja signala kada se prenosi preko radio kanala. To se objašnjava činjenicom da veličina antene mora biti najmanje 1/10 valne dužine emitiranog signala. Dakle, za prenos poruke frekvencije od 10 kHz i talasne dužine od 30 km bila bi potrebna antena dužine 3 km. Ako se ova poruka prenese na nosač od 200 kHz, to će smanjiti dužinu antene za 20 puta (150 m).

Amplitudna modulacija (AM) je formiranje signala promjenom amplitude harmonijske oscilacije proporcionalno trenutnoj vrijednosti napona ili struje drugog električni signal(poruke).

Hajde da razmotrimo slučaj amplitudna modulacija s kojim prenesena poruka je najjednostavniji harmonične vibracije U c = UΩ cos Ω t(pirinač. A) gdje je Ω frekvencija, i UΩ – amplituda vibracije, HF – nosilac ili nosilac, U n = U w 0 = cos ω 0 t(pirinač. b), ω 0 je noseća frekvencija, i Uω 0 – amplituda.

Pod uticajem poruke na amplitudu nosioca nastaje nova oscilacija u kojoj se amplituda menja, ali frekvencija ω 0 ostaje konstantna.

Amplituda nosioca će se mijenjati linearno.

U a m = Uω 0 + ku c = Uω 0 + k UΩ cos Ω t = Uω0 (1+ m cos Ω t).

Gdje k je koeficijent proporcionalnosti, i

– (4-2)

– relativna promjena amplitude nosioca, koja se naziva omjer modulacije ili dubina. Ponekad se koeficijent modulacije izražava u postocima. Ako se amplituda modulirane oscilacije poveća na dvostruku amplitudu nosioca, tada je dubina modulacije 100%.

Amplitudno-modulaciona oscilacija će imati oblik prikazan na Sl. c), a njegova trenutna vrijednost će biti određena jednakošću

Uam =Uω 0(1 + m cos Ω t) cos ω 0 t(4-3)

Otvaranje zagrada i iskorištavanje činjenice da

cos Ω t cosω 0 t=+cos[(? 0 + ? )t+ ? ]} —

— Um J 2 (Msvjetsko prvenstvo) (grijeh[(? 0 — 2 ? )t+j]+ grijeh[(? 0 +2 ? )t+ ? ]}+

+ Um J 3 (Msvjetsko prvenstvo) (cos[(? 0 — 3 ? )t+j]+cos[(? 0 +3 ? )t+? ]} —

— Um J 4 (Msvjetsko prvenstvo) (grijeh[(? 0 — 4 ? )t+j]+ grijeh[(? 0 +4 ? )t+? ]} — … (15)

gdje su J k (Mchm) koeficijenti proporcionalnosti.

J k (Mchm) su određene Beselovim funkcijama i zavise od indeksa frekvencijske modulacije. Slika 8 prikazuje graf koji sadrži osam Beselovih funkcija. Za određivanje amplituda komponenti spektra FM signala, potrebno je odrediti vrijednost Beselovih funkcija za dati indeks. I kako

Slika 8 - Beselove funkcije

Sa slike se može vidjeti da različite funkcije počinju na različitim vrijednostima MFM-a, pa će stoga broj komponenti u spektru biti određen MFM-om (kako se indeks povećava, povećava se i broj komponenti spektra) . Na primjer, potrebno je odrediti koeficijente J k (Mchm) za Mchm=2. Grafikon pokazuje da je za dati indeks moguće odrediti koeficijente za pet funkcija (J 0, J 1, J 2, J 3, J 4) čija će vrijednost za dati indeks biti jednaka: J 0 = 0,21; J 1 =0,58; J 2 =0,36; J 3 =0,12; J 4 =0,02. Sve ostale funkcije počinju nakon vrijednosti Mhm = 2 i prema tome su jednake nuli. Za dati primjer, broj komponenti u spektru FM signala će biti jednak 9: jedna komponenta nosećeg signala (Um J 0) i četiri komponente u svakom bočnom pojasu (Um J 1; Um J 2; Um J 3; Um J 4).

Druga važna karakteristika spektra FM signala je da je moguće postići odsustvo komponente nosećeg signala ili učiniti njegovu amplitudu značajno manjom od amplituda informacionih komponenti bez dodatnih tehničkih komplikacija modulatora. Da biste to učinili, potrebno je odabrati indeks modulacije Mchm pri kojem će J 0 (Mhm) biti jednak nuli (na presjeku funkcije J 0 sa Mhm osom), na primjer Mhm = 2,4.

Pošto povećanje komponenti dovodi do povećanja širine spektra FM signala, to znači da širina spektra zavisi od FM signala (slika 9). Kao što se vidi sa slike, pri MFM?0,5, širina spektra FM signala odgovara širini spektra AM signala, au ovom slučaju frekvencijska modulacija je uskopojasni, kako se MFM povećava, širina spektra se povećava, a modulacija u ovom slučaju je širokopojasni. Za FM signal se određuje širina spektra

D? svjetsko prvenstvo=2(1+Mhm) ? (16)

Prednosti frekvencijske modulacije su:

• visoka otpornost na buku;
• efikasnije korišćenje snage predajnika;
• komparativna jednostavnost dobijanja modulisanih signala.

Glavni nedostatak ove modulacije je velika širina spektra moduliranog signala.

Koristi se frekvencijska modulacija:

• u sustavima televizijskog emitiranja (za prijenos audio signala);
• satelitski televizijski i radijski sustavi emitiranja;
• visokokvalitetni stereo sistemi za emitovanje (FM opseg);
• radio relejne linije (RRL);
• mobilnu telefonsku komunikaciju.

Slika 9 - Spektri FM signala sa harmonijskim modulirajućim signalom i sa razni indeksi Mchm: a) sa Mchm=0,5, b) sa Mchm=1, c) sa Mchm=5

Fazna modulacija

Fazna modulacija- proces promjene faze signala nosioca u skladu sa trenutne vrednosti modulirajući signal.

Razmotrimo matematički model fazno modulisan(PM) signal sa harmonijskim modulirajućim signalom. Kada je izložen modulirajućem signalu

u(t) = Um u grijeh? t

na vibraciju nosioca

S(t) = Um grijeh(? 0 t+ ? )

trenutna faza signala nosioca mijenja se prema zakonu:

? fm(t) =? 0 t+? + a fmUm u grijeh? t(17)

gdje je fm koeficijent proporcionalnosti frekvencijske modulacije.

Zamena ? fm(t) u S(t) dobijamo matematički model fm signala sa harmonijskim modulirajućim signalom:

Sfm(t) = Um sin(? 0 t+a fmUm u grijeh? t+? ) (18)

Proizvod a fm Um u =Dj m se naziva indeks fazne modulacije ili fazna devijacija.

Budući da promjena faze uzrokuje promjenu frekvencije, pomoću (11) određujemo zakon promjene frekvencije FM signala:

? fm(t)= d ? fm(t)/ dt= w 0 +a fmUm u? cos ? t (19)

Proizvod a fm Um u ? =?? m je devijacija frekvencije fazne modulacije. Upoređujući devijaciju frekvencije sa frekvencijskom i faznom modulacijom, možemo zaključiti da i kod FM i kod FM, devijacija frekvencije zavisi od koeficijenta proporcionalnosti i amplitude modulirajućeg signala, ali kod FM devijacija frekvencije zavisi i od frekvencije modulirajućeg signala. signal.

Vremenski dijagrami koji objašnjavaju proces formiranja FM signala prikazani su na slici 10.

Tokom raspadanja matematički model FM signal u harmonijske komponente će proizvesti isti niz kao kod frekvencijske modulacije (15), s jedinom razlikom što će koeficijenti J k ovisiti o indeksu fazne modulacije? ? m(Jk(? ? m)). Ovi koeficijenti će se odrediti na isti način kao i u slučaju FM, odnosno korištenjem Besselovih funkcija, s tom razlikom što je duž apscisne ose potrebno FM zamijeniti sa? ? m. Budući da je spektar FM signala konstruisan slično spektru FM signala, karakterišu ga isti zaključci kao i za FM signal (tačka 1.4).

Slika 10 - Formiranje FM signala

Širina spektra FM signala određena je izrazom:

? ? fm=2(1+ ? jm) ? (20).

Prednosti fazne modulacije su:

• visoka otpornost na buku;
• efikasnije korišćenje snage predajnika.
• Nedostaci fazne modulacije su:

• velika širina spektra;
• komparativna teškoća dobijanja modulisanih signala i njihove detekcije

Diskretna binarna modulacija (manipulacija harmonijskim nosiocem)

Diskretna binarna modulacija (ključ)- poseban slučaj analogne modulacije, u kojem se kao nosivi signal koristi harmonijski nosilac, a kao modulirajući signal koristi se diskretni, binarni signal.

Postoje četiri vrste manipulacije:

• manipulacija amplitudom (AMn ili AMT);
• Frekventni pomak (FSK ili TBI);
• fazni pomak (PSK ili FMT);
• relativni fazni pomak (RPMn ili RPM).

Privremeni i spektralni dijagrami modulirani signali za različite vrste manipulacija prikazani su na slici 11.

At amplituda keying , kao i kod bilo kojeg drugog modulirajućeg signala, omotač S AMn (t) ponavlja oblik modulirajućeg signala (slika 11, c).

At frekvencijski pomak Postoje li dvije frekvencije? 1 i? 2. Kada postoji impuls u modulirajućem signalu (poruci), da li se koristi viša frekvencija? 2, u odsustvu impulsa (aktivna pauza), koristi se niža frekvencija w 1 koja odgovara nemoduliranom nosiocu (Slika 11, d)). Spektar signala sa frekvencijskim ključem S FSK (t) ima dva pojasa u blizini frekvencija? 1 i? 2.

At fazni pomak faza nosećeg signala se menja za 180° u trenutku kada se promeni amplituda modulirajućeg signala. Ako slijedi serija od nekoliko impulsa, tada se faza signala nosioca ne mijenja tokom ovog intervala (slika 11, e).

Slika 11 - Vremenski i spektralni dijagrami moduliranih signala različitih tipova diskretne binarne modulacije

At relativni fazni pomak faza nosećeg signala se menja za 180° samo u trenutku primene impulsa, odnosno tokom prelaska sa aktivne pauze na slanje (0?1) ili sa slanja na slanje (1?1). Kada se amplituda modulirajućeg signala smanji, faza signala nosioca se ne mijenja (slika 11, e). Spektri signala za PSK i OFPS imaju isti izgled (slika 9, e).

Upoređujući spektre svih moduliranih signala, može se primijetiti da spektar FSK signala ima najveću širinu, najmanju - AMn, PSK, OPSK, ali u spektrima PSK i OPSK signala nema komponente nosećeg signala. .

Zbog veće otpornosti na buku, frekventne, fazne i relativno-fazne manipulacije su najraširenije. Različiti tipovi se koriste u telegrafiji, prenosu podataka i mobilnim radio komunikacijskim sistemima (telefon, tranking, pejdžing).

Pulsna modulacija

Pulsna modulacija je modulacija u kojoj se periodični niz impulsa koristi kao nosivi signal, a analogni ili diskretni signal se može koristiti kao modulirajući signal.

Budući da periodični niz karakteriziraju četiri informacijska parametra (amplituda, frekvencija, faza i trajanje impulsa), postoje četiri glavna tipa pulsne modulacije:

• modulacija pulsne amplitude (AIM); mijenja se amplituda impulsa signala nosioca;
• modulacija pulsne frekvencije (PFM), brzina ponavljanja impulsa signala nosioca se mijenja;
• pulsna fazna modulacija (FIM), faza impulsa signala nosioca se mijenja;
• modulacija širine impulsa (PWM), trajanje impulsa signala nosioca se mijenja.

Vremenski dijagrami impulsno moduliranih signala prikazani su na slici 12.

Tokom AIM-a, amplituda nosećeg signala S(t) se mijenja u skladu sa trenutnim vrijednostima modulirajućeg signala u(t), tj. omotač impulsa ponavlja oblik modulirajućeg signala (slika 12, c).

Kod PWM, trajanje impulsa S(t) se mijenja u skladu sa trenutnim vrijednostima u(t) (slika 12, d).

Slika 12 – Vremenski dijagrami signala tokom impulsne modulacije

Tokom PFM-a, period, a samim tim i frekvencija, signala nosioca S(t) se mijenja u skladu sa trenutnim vrijednostima u(t) (slika 12, e).

Kod PPM, impulsi signala nosioca se pomjeraju u odnosu na njihov sat (vreme) u nemoduliranom nosiocu (momenti takta su na dijagramima označeni tačkama T, 2T, 3T, itd.). PIM signal je prikazan na slici 12, f.

Budući da je u impulsnoj modulaciji nosilac poruke periodični niz impulsa, spektar impulsno moduliranih signala je diskretan i sadrži mnogo spektralnih komponenti. Ovaj spektar je spektar periodičnog niza impulsa u kojem se u blizini svake harmonijske komponente nosećeg signala nalaze komponente modulirajućeg signala (slika 13). Struktura bočnih pojaseva u blizini svake komponente signala nosioca zavisi od vrste modulacije.

Slika 13 - Spektar impulsno moduliranog signala

Druga važna karakteristika spektra impulsno moduliranih signala je da širina spektra moduliranog signala, osim PWM, ne ovisi o modulirajućem signalu. Potpuno je određen trajanjem impulsa signala nosioca. Kako se kod PWM mijenja trajanje impulsa i ovisi o modulirajućem signalu, onda kod ove vrste modulacije širina spektra također ovisi o modulirajućem signalu.

Brzina ponavljanja impulsa signala nosioca može se odrediti teoremom V. A. Kotelnikova kao f 0 = 2Fmax. U ovom slučaju, Fmax je gornja frekvencija spektra modulirajućeg signala.

Prenos impulsno modulisanih signala preko visokofrekventnih komunikacionih linija je nemoguć, jer spektar ovih signala sadrži niskofrekventne komponente. Dakle, za transfer oni provode re-modulacija. Ovo je modulacija u kojoj se impulsno modulirani signal koristi kao modulirajući signal, a harmonijska oscilacija se koristi kao noseći signal. Uz ponovljenu modulaciju, spektar impulsno moduliranog signala se prenosi u područje noseće frekvencije. Za re-modulaciju može se koristiti bilo koja vrsta analogne modulacije: AM, CS, FM. Rezultirajuća modulacija je označena sa dvije skraćenice: prva označava tip impulsne modulacije, a druga tip analogne modulacije, na primjer AIM-AM (slika 14, a) ili PWM-PM (slika 14, b) itd. .

Slika 14 – Vremenski dijagrami signala tokom pulsne remodulacije

Kao što je poznato, AM je vrsta modulacije u kojoj se amplituda signala nosioca mijenja prema zakonu modulirajućeg (informacionog) signala. Postoji mnogo izvora sa teorijskim i praktičnim opisima AM. Opis je dat prvenstveno kako bi se prikazao frekventni sastav AM signala. Jednotonski signal se obično smatra modulirajućim signalom. Ovaj signal se daje jednostavnom sinusnom funkcijom. Oduvijek su me pitali, a i pitao sam se kako opisati AM u slučaju da postoji proizvoljan signal kao modulirajući signal. Radi se o proizvoljnom signalu, čiji se frekventni spektar sastoji od mnogih komponenti, koji je od interesa, jer se AM koristi u radiodifuziji za prijenos zvuka.

Pokušajmo opisati AM za gornji slučaj, uzimajući u obzir da se modulirajući signal može predstaviti kao kontinuirani zbir jednostavnih jednotonskih signala različitih frekvencija s različitim amplitudama i fazama. Ne ulazeći u zamršenosti matematičke analize, ovaj signal se može napisati kao kontinuirani Fourierov zbir (integral):

Gdje je gornja granica frekvencije signala (opseg modulacije signala), je varijabla integracije odgovorna za frekvenciju, i . Funkcije i su amplituda i faza komponenti signala na frekvenciji.

Integrand ove formule je tzv trigonometrijsku konvoluciju u amplitudno-fazni oblik sabirka Fourierovog reda, na koji se signal može razložiti. Integral u (1) se može nazvati Fourierovim integralom, jer je, u stvari, neprekidan zbir, tj. kontinuirani Fourierov niz u koji je originalni signal proširen. Razlaganje signala u sličnu seriju daje ideju o frekventnom sastavu ovog signala. Dakle, originalni modulirajući signal je predstavljen kao kontinuirani zbir sinusoida (u ovom slučaju, radi pogodnosti -) različitih frekvencija od do, svaka od njih ima svoju amplitudu i fazni pomak. Funkcija predstavlja frekventni spektar originalnog signala.

Vrijedi napomenuti da se signal razmatra za ograničeni vremenski period. Općenito govoreći, ako govorimo o audio signalu, onda je, u pravilu, praktično razumno razmotriti frekvencijski spektar za vrlo kratke fragmente signala. Očigledno, što je duže trajanje signala, to će se u spektralnoj kompoziciji pojaviti više niskofrekventnih (približavajući se nuli) komponenti, koje se ne mogu porediti sa audio frekvencijama u čujnom opsegu.

Pored modulirajućeg signala postoji i tonski signal, koji je nosilac oscilacije sa frekvencijom, amplitudom i nultom početnom fazom:

Štaviše. Zaista, u radiodifuziji je frekvencija nosioca mnogo puta veća od širine pojasa prenijeti signal.

Pređimo sada direktno na proces amplitudne modulacije.

Poznato je da je AM signal rezultat množenja signala nosioca i modulirajućeg signala, prethodno pomaknutog i „indeksiranog“ indeksom modulacije, tj.

Da bi se izbjegla takozvana premodulacija.

Zamijenimo početne podatke (1) i (2) u izraz (3), otvorimo zagrade i uvedemo neke faktore u integral koji su nezavisni od integracione varijable:

Primijenimo dobro poznatu školsku trigonometrijsku formulu transformacije proizvoda za funkcije integranda:

Ova formula je ključna za AM i naglašava upravo ove „dve strane“ u spektralnom sastavu AM signala.

Nastavljajući jednakost, dijelimo integral rezultirajuće sume na zbir dvaju integrala, otvaramo zagrade i izvlačimo potrebne faktore u argumentima funkcije:

Tri rezultirajuća člana respektivno predstavljaju, kao što se može vidjeti iz jednakosti, signal nosioca, “donji” i “gornji” bočni signal. Prije davanja konkretnog objašnjenja, nastavimo s jednačinom primjenom metode zamjene varijable u sljedećoj konfiguraciji:

Koristimo ovu istu zamjenu:

Zamjenom granica integracije u prvom integralu (zbog čega će se predznak ispred integrala promijeniti u suprotan), možete spojiti dva integrala u jedan. Štaviše, tu se može dodati i prvi termin koji opisuje signal nosioca. U ovom slučaju, naravno, integrand funkcije amplitude i faze moraju se generalizirati. Sve se to radi uslovno i radi detaljnije jasnoće, bez upuštanja u zamršenosti matematičke analize. Tako će biti:

Tako su uvedene nove funkcije po komadima (4) i (5) koje opisuju promjenu amplitude i faze ovisno o frekvenciji. Gledajući komponente funkcije (4), vidi se da je treća komponenta dobijena paralelnim prijenosom funkcije na , a prva također preliminarnom rotacijom ogledala. Ne uzimam u obzir konstantne množitelje ispred funkcija koje smanjuju amplitudu. Odnosno, u spektru AM signala postoje tri komponente: nosilac, gornja strana i donja strana, što se odrazilo u (4).

U zaključku, vrijedno je napomenuti da se AM može opisati korištenjem kompleksnijeg pristupa zasnovanog na kompleksnim signalima i kompleksnim brojevima. Običan signal o kojem se govori u ovom članku nema imaginarnu komponentu. S obzirom na reprezentaciju vektorskog dijagrama u kompleksnoj ravni, signal bez imaginarne komponente je zbir dva kompleksna signala sa obje komponente. Ovo je očito ako zamislimo jednotonski signal kao zbir dva vektora koji rotiraju u suprotnim smjerovima simetrično oko x-ose (Re). Brzina rotacije ovih vektora je ekvivalentna frekvenciji signala, a smjer je ekvivalentan predznaku frekvencije (pozitivan ili negativan). Iz ovoga slijedi da frekvencijski spektar signala bez imaginarne komponente ima ne samo pozitivnu, već i negativnu komponentu. I, naravno, simetričan je oko nule. S tom idejom možemo reći da se u procesu amplitudske modulacije spektar modulirajućeg signala prenosi duž frekvencijske skale udesno od nule do noseće frekvencije (i lijevo). U ovom slučaju, „donja strana“ ne nastaje, već postoji u originalnom modulirajućem signalu, iako se nalazi u području negativne frekvencije. Na prvi pogled zvuči čudno, jer se čini da negativne frekvencije ne postoje u prirodi. Ali matematika donosi mnoga iznenađenja.

Oznake: Dodajte oznake

Amplitudna modulacija je proces generisanja amplitudno moduliranog signala, tj. signal čija se amplituda mijenja prema zakonu modulirajućeg signala (prenesena poruka). Ovaj proces se provodi amplitudnim modulatorom.

Amplitudni modulator mora generirati visokofrekventnu oscilaciju, čiji analitički izraz u općem slučaju ima oblik

gdje je omotač modulirane oscilacije, opisan funkcijom koja karakterizira zakon promjene amplitude;

Modulirajući signal;

I - frekvencija i početna faza visokofrekventnih oscilacija.

Da bi se dobio takav signal, potrebno je pomnožiti visokofrekventnu (nosaću) oscilaciju i niskofrekventni modulirajući signal na način da se formira omotač oblika. Prisutnost konstantne komponente u strukturi omotača osigurava da je njena promjena unipolarna, a koeficijent eliminiše premodulaciju, tj. pruža dubinu modulacije. Jasno je da će takva operacija množenja biti praćena transformacijom spektra, što nam omogućava da razmatramo amplitudnu modulaciju kao suštinski nelinearan ili parametarski proces.

Struktura amplitudnog modulatora u slučaju upotrebe nelinearnog elementa prikazana je na Sl. 8.4.

Rice. 8.4. Blok dijagram amplitudnog modulatora

Nelinearni element transformiše oscilaciju nosioca i modulirajući signal, što rezultira formiranjem struje (ili napona), čiji spektar sadrži komponente u frekvencijskom opsegu od do , i najvišu frekvenciju u spektru modulirajućeg signala. Pojasni filter bira ove komponente spektra, generirajući amplitudno moduliran izlazni signal.

Množenje dva signala može se izvršiti korištenjem nelinearnog elementa, čija je karakteristika aproksimirana polinomom koji sadrži kvadratni član. Zahvaljujući tome, formira se kvadrat zbira dva signala koji sadrži njihov proizvod.

Suštinu rečenog i opću ideju ​formiranja amplitudski moduliranih oscilacija ilustriraju prilično jednostavne matematičke transformacije pod pretpostavkom da se provodi tonska (jednofrekventna) modulacija.

1. Kao nelinearni element koristimo tranzistor čija je strujna naponska karakteristika aproksimirana polinomom drugog stepena .

2. Na ulaz nelinearnog elementa se primjenjuje napon jednak zbiru dvije oscilacije: noseće i modulirajuće, tj.

3. Spektralni sastav struje određuje se na sljedeći način:

U rezultirajućem izrazu, spektralne komponente su raspoređene po rastućem redoslijedu njihovih frekvencija. Među njima su komponente sa frekvencijama , i , koje formiraju amplitudno modulisanu oscilaciju, tj.

Predajni uređaji obično kombinuju procese modulacije i pojačanja, što osigurava minimalno izobličenje moduliranih signala. U tu svrhu grade se amplitudski modulatori prema šemi rezonantnih pojačavača snage, kod kojih se promjena amplitude visokofrekventnih oscilacija postiže promjenom položaja radne točke prema zakonu modulirajućeg signala.

Krug i načini rada amplitudnog modulatora

Kolo amplitudnog modulatora zasnovanog na rezonantnom pojačalu prikazano je na Sl. 8.5.

Rice. 8.5. Kolo amplitudnog modulatora na bazi rezonantnog pojačala

Na ulaz rezonantnog pojačivača koji radi u nelinearnom načinu rada dovodi se sljedeće:

oscilacija nosioca iz autooscilatora pomoću visokofrekventne transformatorske veze ulaznog kruga s bazom tranzistora;

modulirajući signal pomoću niskofrekventnog transformatora.

Kondenzatori i - blokada, obezbeđuju razdvajanje ulaznih kola prema frekvencijama oscilovanja nosioca i modulacionog signala, tj. izolacija visoke i niske frekvencije. Oscilatorno kolo u kolektorskom kolu je podešeno na frekvenciju oscilacije nosioca, faktor kvalitete kola daje pojas propusnosti, gdje je najveća frekvencija u spektru modulirajućeg signala.

Izbor radne tačke određuje način rada modulatora. Moguća su dva načina rada: način malog signala i način velikog signala.

A. Mali način unosa

Ovaj način rada se uspostavlja odabirom radne točke u sredini kvadratnog presjeka I-V karakteristike tranzistora. Odabirom amplitude vibracije nosioca osigurava se rad modulatora unutar ove sekcije (slika 8.6).

Rice. 8.6. Modulator amplitude Small Input Mode

Amplituda napona na oscilatornom kolu, čija je rezonantna frekvencija jednaka nosećoj frekvenciji, određena je amplitudom prvog harmonika struje, tj. , gdje je rezonantni otpor kola. S obzirom da je prosječni nagib strujno-naponske karakteristike unutar radnog područja jednak odnosu amplitude prvog harmonika i amplitude vibracije nosioca, tj. , možemo pisati

.

Pod uticajem modulacionog napona koji se dovodi na bazu tranzistora, položaj radne tačke će se promeniti, što znači da će se promeniti prosečni nagib I-V karakteristike. Budući da je amplituda napona na oscilatornom kolu proporcionalna prosječnom nagibu, tada je za osiguranje amplitudske modulacije vibracije nosioca potrebno osigurati linearnu ovisnost nagiba od modulirajućeg signala. Pokažimo da je to moguće kada se koristi radni dio strujno-naponske karakteristike, aproksimiran polinomom drugog stepena.

Dakle, unutar kvadratnog presjeka strujno-naponske karakteristike opisane polinomom, postoji ulazni napon jednak zbiru dvije oscilacije: noseće i modulirajuće, tj.

Spektralni sastav struje kolektora određuje se na sljedeći način:

Odabiremo prvi harmonik struje:

Dakle, amplituda prvog harmonika je:

Kao što se može vidjeti iz rezultirajućeg izraza, amplituda prvog harmonika struje linearno ovisi o modulirajućem naponu. Stoga će prosječna transkonduktivnost također linearno ovisiti o modulirajućem naponu.

Tada će napon na oscilatornom krugu biti jednak:

Posljedično, na izlazu dotičnog modulatora formira se amplitudno moduliran signal oblika:

Ovdje je koeficijent dubine modulacije;

- amplituda visokofrekventne oscilacije na izlazu modulatora u odsustvu modulacije, tj. u .

Prilikom projektovanja prenosnih sistema, važan zahtev je formiranje amplitudno modulisanih oscilacija velike snage sa dovoljnom efikasnošću. Očigledno je da razmatrani način rada modulatora ne može zadovoljiti ove zahtjeve, posebno prvi od njih. Zbog toga se najčešće koristi takozvani mod velikog signala.

b. Veliki način unosa

Ovaj način rada se postavlja odabirom radne točke na I-V karakteristici tranzistora, na kojoj pojačalo radi sa strujnim prekidom. Zauzvrat, izbor amplitude oscilacije nosioca osigurava promjenu amplitude impulsa struje kolektora prema zakonu modulirajućeg signala (slika 8.7). To dovodi do slične promjene amplitude prvog harmonika kolektorske struje i, posljedično, promjene amplitude napona na oscilatornom krugu modulatora, jer

i .

Rice. 8.7. Modulator velike ulazne amplitude

Promjena amplitude ulaznog visokofrekventnog napona tokom vremena je praćena promjenom graničnog ugla, a time i koeficijenta. Posljedično, oblik naponske ovojnice na kolu može se razlikovati od oblika modulirajućeg signala, što je nedostatak razmatrane metode modulacije. Da bi se osiguralo minimalno izobličenje, potrebno je postaviti određena ograničenja za promjenu kuta graničnika i raditi s koeficijentom modulacije koji nije prevelik.

U kolu amplitudnog modulatora prikazanom na sl. 8.8, modulirajući signal se dovodi na bazu tranzistora generatora stabilne struje. Vrijednost ove struje je proporcionalna ulaznom naponu. Pri malim vrijednostima ulaznih napona, amplituda izlaznog napona ovisit će o modulirajućem signalu kako slijedi

gdje su koeficijenti proporcionalnosti.

Karakteristike amplitudnog modulatora

Za odabir načina rada modulatora i procjenu kvalitete njegovog rada koriste se različite karakteristike, a glavne su: statička modulacijska karakteristika, dinamička modulacijska karakteristika i frekvencijska karakteristika.

Rice. 8.8. Kolo amplitudnog modulatora sa strujnim generatorom

A. Statička modulaciona karakteristika

Odziv statičke modulacije (SMC)- ovo je zavisnost amplitude izlaznog napona modulatora od prednapona pri konstantnoj amplitudi napona noseće frekvencije na ulazu, tj. .

Prilikom eksperimentalnog određivanja karakteristike statičke modulacije, na ulaz modulatora se dovodi samo napon noseće frekvencije (modulacijski signal se ne dovodi), vrijednost se mijenja (kao da se simulira promjena modulirajućeg signala u statičkom režimu) i bilježi se promjena amplitude oscilacije nosioca na izlazu. Tip karakteristike (slika 8.9a) je određen dinamikom promjena srednjeg nagiba strujno-naponske karakteristike kada se promijeni prednapon. Linearni rastući dio SMC-a odgovara kvadratnom presjeku strujno-naponske karakteristike, jer u ovoj sekciji prosječna transkonduktivnost raste sa povećanjem prednapona. Horizontalni presjek SMC odgovara linearnom presjeku strujno-naponske karakteristike, tj. područje sa konstantnom prosječnom strminom. Kada tranzistor uđe u režim zasićenja, pojavljuje se horizontalni dio strujno-naponske karakteristike s nultim nagibom, što se odražava smanjenjem SMC-a

Karakteristika statičke modulacije omogućava vam da odredite vrijednost prednapona i prihvatljiv raspon varijacije modulirajućeg signala kako biste osigurali njegovu linearnu ovisnost o izlaznom naponu. Modulator mora raditi unutar linearnog dijela SMX-a. Vrijednost prednapona treba da odgovara sredini linearne sekcije, a maksimalna vrijednost modulirajućeg signala ne bi trebala prelaziti linearni dio SMX-a. Također možete odrediti maksimalni faktor modulacije pri kojem još uvijek nema izobličenja. Njegova vrijednost je jednaka .

Rice. 8.9. Karakteristike amplitudnog modulatora

b. Odziv dinamičke modulacije

Odziv dinamičke modulacije (DMC) je zavisnost koeficijenta modulacije od amplitude modulirajućeg signala, tj. . Ova karakteristika se može dobiti eksperimentalno ili iz karakteristike statičke modulacije. Pogled na DMX je prikazan na Sl. 8.9, b. Linearni dio karakteristike odgovara radu modulatora unutar linearnog dijela SMX-a.

V. Frekvencijski odziv

Frekvencijski odziv je zavisnost koeficijenta modulacije od frekvencije modulirajućeg signala, tj. . Utjecaj ulaznog transformatora dovodi do pada karakteristike niske frekvencije ah (sl. 8.9, c). Kako frekvencija modulirajućeg signala raste, bočne komponente amplitudno modulirane oscilacije se udaljavaju od noseće frekvencije. To dovodi do njihovog manjeg pojačanja zbog selektivnih svojstava oscilatornog kruga, što uzrokuje da karakteristike kolabiraju za više visoke frekvencije ah. Ako je frekvencijski pojas koji zauzima modulirajući signal unutar horizontalnog dijela frekvencijskog odziva, tada će izobličenje tokom modulacije biti minimalno.

Balansirani amplitudski modulator

Da bi se efektivno koristila snaga predajnika, koristi se uravnotežena amplitudna modulacija. U tom slučaju se formira amplitudno moduliran signal u čijem spektru nema komponente na frekvenciji nosioca.

Kolo balansiranog modulatora (slika 8.10) je kombinacija dva tipična kola amplitudnog modulatora sa specifičnim vezama njihovih ulaza i izlaza. Ulazi noseće frekvencije su povezani paralelno, a izlazi su povezani inverzijom jedan u odnosu na drugi, formirajući razliku u izlaznim naponima. Modulirajući signal se dovodi do modulatora u antifazi. Kao rezultat toga, na izlazima modulatora imamo

I , i na izlazu balansiranog modulatora

Rice. 8.10. Kolo balansiranog amplitudnog modulatora

Dakle, spektar izlaznog signala sadrži komponente sa frekvencijama i . Ne postoji komponenta sa nosećom frekvencijom.

gdje je amplituda nosioca; – koeficijent proporcionalnosti odabran tako da je amplituda uvijek pozitivna. Frekvencija i faza harmonijske oscilacije nosioca tokom AM ostaju nepromijenjene.

Za matematički opis AM signala u (2.2), umjesto koeficijenta koji zavisi od specifičnog sklopa modulatora, uvodi se indeks modulacije:

,

one. omjer razlike između maksimalne i minimalne vrijednosti amplituda AM signala prema zbroju ovih vrijednosti. Za simetričan modulirajući signal, AM signal je također simetričan, tj. . Tada je indeks modulacije jednak omjeru maksimalnog prirasta amplitude i amplitude nosioca.

Amplitudna modulacija harmonijskim oscilacijama. U najjednostavnijem slučaju, modulirajući signal je harmonijska oscilacija sa frekvencijom . U ovom slučaju, izraz

odgovara jednotonskom AM signalu prikazanom na sl. 2.26.

Jednotonski AM signal se može predstaviti kao zbir tri harmonijske komponente sa frekvencijama: – nosilac; – gornja strana i – donja strana:

.

Spektralni dijagram jednotonskog AM signala, konstruisan prema (2.7), je simetričan u odnosu na noseću frekvenciju (slika 2.2, c). Amplitude bočnih vibracija sa frekvencijama i su iste i čak pri ne prelaze polovinu amplitude vibracije nosioca.

Harmonični modulirajući signali i, shodno tome, jednotonski AM signal su rijetki u praksi. U većini slučajeva, modulirajući primarni signali su složene funkcije vremena (slika 2.3, a). Svaki složeni signal može se predstaviti kao konačan ili beskonačan zbir harmonijskih komponenti koristeći Fourierov red ili integral. Svaka harmonijska komponenta signala sa frekvencijom dovešće do pojave dve bočne komponente sa frekvencijama u AM signalu.

Skup harmonijskih komponenti u modulirajućem signalu sa frekvencijama će odgovarati mnogim bočnim komponentama sa frekvencijama . Radi jasnoće, ova transformacija spektra za AM prikazana je na Sl. 2.3, b. Spektar kompleksno modulisanog AM signala, pored oscilacije nosioca sa frekvencijom , sadrži grupe gornjih i donjih bočnih oscilacija koje formiraju gornji i donji bočni pojas. bočna traka AM signal.

U ovom slučaju, gornji frekventni opseg je velika kopija spektra informacijskog signala, pomjerena u visokofrekventno područje za određenu količinu. Donji bočni pojas također prati spektralni dijagram signala, ali su frekvencije u njemu locirane u zrcalnom redu u odnosu na noseću frekvenciju.

Širina spektra AM signala jednaka je dvostrukoj najvišoj frekvenciji spektra modulirajućeg niskofrekventnog signala, tj.

Prisustvo dva bočna pojasa uzrokuje da se zauzeti frekventni opseg proširi približno dvostruko više od spektra informacijskog signala. Snaga po oscilaciji noseće frekvencije je konstantna. Snaga sadržana u bočnim pojasevima ovisi o indeksu modulacije i raste s povećanjem dubine modulacije. Međutim, čak i u ekstremnom slučaju kada , samo cijela snaga oscilacije pada na dvije bočne trake.