Një kanal diskret është krijuar për të transmetuar sinjale diskrete(personazhe). Kur transmetohet përmes një kanali të tillë, mesazhi përfaqësohet nga një sekuencë e caktuar elementare mesazhe diskrete që i përkasin një bashkësie të fundme. Si rezultat i kodimit të korrigjimit të gabimeve, sekuenca zëvendësohet nga një sekuencë tjetër, e cila shoqërohet me mesazhin. Një sekuencë e simboleve të kodit futet në hyrjen e një kanali diskret. Karakteret e kodit janë zakonisht (por jo gjithmonë) numra sistemi binar duke llogaritur. Kështu, një mesazh në hyrje të një kanali diskret mund të përfaqësohet nga një sekuencë, ku është numri i pozicionit dhe është një ndryshore e rastësishme diskrete që merr vlerat 0 dhe 1. Mesazhi në daljen e një kanali diskret është gjithashtu paraqitet në formën, ku dhe është një ndryshore e ngjashme e rastësishme. V rast ideal, në mungesë të ndërhyrjeve dhe deformimeve, për të gjithë.
Kufizimet në karakteret hyrëse të një kanali diskret zakonisht vendosen duke specifikuar alfabetin e karaktereve dhe shpejtësinë e tyre. Karakteristika kryesore e një kanali diskret është probabiliteti i një ndryshimi të caktuar në një simbol në një pozicion të caktuar. Kjo karakteristikë përcaktohet nga transformimet që pëson simboli kur transmetohet përmes kanalit:
Kompensimi i kohës (vonesa e karaktereve);
Diferenca në disa pozicione të simboleve dalëse nga hyrja (gabimet shtesë);
Kompensimi i numrave të pozicionit të sekuencës së daljes në raport me numrat e hyrjes (gabim sinkronizimi);
Shfaqja e karaktereve të fshirjes në disa pozicione (pamundësia për të marrë zgjidhje e besueshme me çdo simbol).
Faktori i parë (vonesa) është përcaktues ose përmban komponentë deterministë dhe të rastësishëm. Të gjithë faktorët e tjerë janë të rastësishëm.
Nën veprimin e faktorëve të konsideruar, karakteristika kryesore e një kanali diskret - probabiliteti i shtrembërimit të karakterit në një pozicion të caktuar - varet nga numri i pozicionit, nga vlera e simboleve të transmetuara dhe të gjithë simboleve të transmetuara më parë.
Kështu janë karakteristikat për kanal jo-stacionar me një fund me memorie të pakufizuar. Një përshkrim i plotë i kanaleve të tilla jepet nga një grup probabilitetesh të kushtëzuara (kalimtare) të formës, d.m.th. probabilitetet që simbolet e daljes të marrin vlera nëse simbolet hyrëse kanë vlera, ku dhe janë numrat e pozicionit të sekuencës dhe, është gjatësia e sekuencës (mesazhit) përfundimtar.
Natyrisht, këto probabilitete duhet të njihen për çdo dhe. Nëse merret parasysh kanale fikse me sinkronizim perfekt, pra Përshkrimi i plotë kanali jepet nga një sistem i probabiliteteve të tranzicionit. Me këtë sistem probabilitetesh, mund të gjesh, për shembull, të tilla karakteristikë e rëndësishme, si xhiros kanal diskret.
Në një numër rastesh, veçanërisht kur analizohen metodat për rritjen e besueshmërisë, është e përshtatshme të përshkruhet një kanal diskrete me metoda të proceseve të rastësishme, dhe jo duke specifikuar një sistem të probabiliteteve të kushtëzuara të formës së konsideruar.
Për kanal me sinkronizim perfekt përdoret koncepti i një rryme gabimi. Transmetimi është një proces diskret i rastësishëm E (ndonjëherë përdoret termi "sekuencë gabimi"). Çdo pozicion i rrjedhës E shtohet nga një rregull të caktuar me pozicionin përkatës të procesit Y.
V rast i përgjithshëm realizimet e rrymës së gabimit varen nga zbatimi i ndërhyrjes në kanalin e vazhdueshëm, lloji i modelit dhe zbatimi i procesit Y. Kështu, për shembull, për një kanal të palëvizshëm dhe një sekuencë të transmetuar të palëvizshme Y, rrjedha e gabimit do të jetë gjithashtu stacionare.
Ekziston një lloj kanali diskret për të cilin karakteristikat e rrjedhës së gabimit nuk varen nga lloji i informacionit të transmetuar përmes kanalit. Ky lloj kanali zakonisht quhet simetrik. Në këtë rast, probabilitetet e tranzicionit kanë formën, ku është zbatimi i rrjedhës së gabimit.
Nga sa më sipër rezulton se modeli i kanalit binar është, por në thelb, një përshkrim statistikor i sekuencës binare E. Një përshkrim i plotë i sekuencave të tilla arrihet në bazë të shpërndarjeve me shumë variacione, për shembull, intervalet midis elementeve të sekuencë ose përmes probabiliteteve të tranzicionit multivariate. Duke pasur një model matematikor që jep një përshkrim të plotë të gabimeve të një kanali simetrik binar, është e mundur të përcaktohet çdo karakteristikë e metodave për rritjen e besueshmërisë gjatë transmetimit të informacionit mbi një kanal të tillë. Shumica opsion i përshtatshëm modeli për projektim jepet nga teoria e proceseve të rastësishme në formën e një rryme gabimesh.
Duket logjike dhe mjaft e përshtatshme për të konsideruar rrjedhën e gabimit të një kanali komunikimi diskret si një proces të rastësishëm hap pas hapi. Kjo qasje bën të mundur përdorimin e rezultateve të shumta të rëndësishme të marra për procese të rastësishme në studimin e kanaleve të komunikimit.
Le të veçojmë ndër menyra te ndryshme punët e fillit janë dy në vijim.
Mënyra e parë për të përshkruar rrjedhat. Për të përcaktuar rrjedhat e gabimeve në këtë mënyrë, është e nevojshme për çdo numri natyror dhe një grup arbitrar numrash, specifikoni r-funksioni i shpërndarjes dimensionale të një vektori të rastësishëm, ku është numri i gabimeve që u shfaqën në intervalin kohor, ose gjeni
Ku është origjina e numërimit mbrapsht.
Kështu, ekziston mundësia që në intervale të njëpasnjëshme kohore (të shtyrë nga momenti në kohë), gabimet të shfaqen në përputhje me rrethanat. Kjo shpërndarje përcakton plotësisht rrjedhën e gabimeve. Në praktikë, (1) përdoret më shpesh për, që korrespondon me një shpërndarje njëdimensionale të numrit të gabimeve në intervalin kohor:
Për një rrjedhë të palëvizshme, nuk ka varësi nga.
Mënyra e dytë për të përshkruar rrjedhat. Le të jenë momentet e ndodhjes së ngjarjeve të rrjedhës së gabimeve. Ju mund të përcaktoni rrjedhën duke specifikuar shpërndarjen e një vektori dimensional:
Sidoqoftë, shpesh është më e përshtatshme për të marrë shpërndarjen e momenteve të shfaqjes së ngjarjeve të rrjedhës jo në bazë, por në një mënyrë paksa të ndryshme. Supozoni, atëherë rrjedha konsiderohet e dhënë, nëse përcaktohet - shpërndarja dimensionale e vektorit, d.m.th.
Nëse, atëherë kemi një funksion të shpërndarjes njëdimensionale të intervaleve, i cili në rastin e përgjithshëm mund të varet nga numri i intervalit, i cili pasqyrohet si më poshtë:
.
Në përgjithësi, nën kanali i transmetimit të informacionit nënkupton tërësinë mjete teknike, duke siguruar transmetimin e sinjaleve nga burimi i informacionit te konsumatori.
Shumica klasifikimi i përgjithshëm kanalet e komunikimit mund të zbatohen nga natyra e sinjaleve në hyrje dhe dalje të tyre. Prandaj, dallohen dy lloje kanalesh:
1... Kanalet e vazhdueshme... Në kanale të tilla, sinjalet hyrëse dhe dalëse janë të vazhdueshme (në nivele).
2. Kanale diskrete... Hyrja dhe dalja e kanaleve të tilla vërehen sinjale diskrete ose simbole nga një alfabet me dimensione të fundme. Më të përdorurat janë modelet e kanaleve diskrete.
Një kanal diskret është një kanal që shikohet nga hyrja e koduesit në daljen e dekoderit.
Oriz. 3. Kanali diskret i transmetimit të informacionit.
Simbolet merren në hyrje të kanalit Xi, dhe nga dalja - simbolet Yi.
Një kanal diskret përshkruhet matematikisht nëse alfabeti i sinjalit të hyrjes ( X}=(X k, K = 1 ... M) së bashku me probabilitetet e tyre të mëparshme (P (X k)) dhe alfabeti i sinjalit të daljes ( Y *}=(Y * k, K = 1... M +1) i cili në përgjithësi mund të përmbajë karakterin e fshirjes P dhe vlerat e probabiliteteve të tranzicionit P (Y * i / X k), d.m.th., probabilitetet që një sinjal të shfaqet në daljen e kanalit Y * i me kusht që sinjali të aplikohet në hyrje X k.
Është i përshtatshëm për të përcaktuar karakteristikat probabilistike të kanalit me matrica. Kështu grupohen probabilitetet e mëparshme në matricën e rreshtave të probabiliteteve të mëparshme
||P (X k)||=|| P (X 1) P (X 2). ... ... P (X m)||
Karakteristikat e lidhura me alfabetet hyrëse dhe dalëse përcaktohen nga vetitë e burimit të mesazhit dhe gjerësia e brezit të kanalit.
Vëllimi i alfabetit të daljes (Y j)(J = 1, 2,…, M + 1) përcaktohet nga metoda e ndërtimit të një sistemi të transmetimit të informacionit.
Probabiliteti i kushtëzuar P (Y * i / X k) përcaktohet kryesisht nga karakteristikat e kanalit diskret dhe vetitë e tij.
Nëse për ndonjë kombinim Y * i dhe X k ky probabilitet nuk varet nga momenti kohor kur merret kampioni, d.m.th.
(5)
atëherë thirret kanali homogjene.
Nëse kusht i dhënë dështon, atëherë tubi është - heterogjene.
Nëse kushti është i vërtetë
(6)
atëherë quhet një kanal i tillë kanal pa memorie.
Nëse ky kusht nuk plotësohet, atëherë quhet një kanal i tillë kanal me memorie për n simbole.
Kanalet reale diskrete janë heterogjene dhe me memorie. Kjo është për shkak arsyet e mëposhtme:
Shtrembërim dhe ndërhyrje në kanalin e vazhdueshëm;
Vonesa kohore e sekuencës së sinjalit të daljes në lidhje me sekuencën hyrëse;
Shkelje e sinkronizimit të orës.
Megjithatë, modeli i një kanali homogjen diskret pa memorie, si model i parë i përafrimit, ka gjetur aplikim të gjerë. Kjo ju lejon të thjeshtoni metodat e analizës dhe marrjen e të dhënave fillestare.
Merrni parasysh modelet matematikore kanale diskrete me dhe pa ndërhyrje.
Për të dhënë një përshkrim matematikor të kanalit, është e nevojshme dhe e mjaftueshme të tregohet grupi i sinjaleve që mund të futen në hyrjen e tij, dhe për çdo sinjal hyrës të pranueshëm, të specifikohet një proces (sinjal) i rastësishëm në daljen e kanalit. Detyra e procesit kuptohet në kuptimin siç është përcaktuar
në § 2.1, dhe reduktohet në specifikimin e një shpërndarje probabiliteti në një formë ose në një tjetër.
Një përshkrim i saktë matematikor i çdo kanali real është zakonisht mjaft i vështirë. Në vend të kësaj, ata përdorin modele të thjeshtuara matematikore që bëjnë të mundur identifikimin e të gjitha rregullsive më të rëndësishme të një kanali real, nëse karakteristikat më domethënëse të kanalit merren parasysh gjatë ndërtimit të modelit dhe detaje të vogla që kanë pak efekt në rrjedhën e komunikimi janë hedhur poshtë.
Le të shqyrtojmë modelet matematikore më të thjeshta dhe më të përdorura të kanaleve, duke filluar me kanalet e vazhdueshme, pasi ato paracaktojnë kryesisht natyrën e kanaleve diskrete.
Një kanal ideal pa ndërhyrje është zinxhir linear me një funksion transferimi konstant, zakonisht i përqendruar në një brez të kufizuar frekuencash. Çdo sinjal hyrës me një spektër brenda një brezi të caktuar frekuence dhe me një fuqi mesatare të kufizuar (ose fuqi maksimale Ppik) është i pranueshëm. Këto kufizime janë tipike për të gjitha kanalet e vazhdueshme dhe në të ardhmen nuk do të diskutohen. Vini re se nëse fuqia e sinjalit nuk është e kufizuar, por konsiderohet e fundme, atëherë grupi i sinjaleve të pranueshme formon një hapësirë vektoriale, ose me dimensione të fundme (me kufizime të caktuara në kohëzgjatjen dhe gjerësinë e spektrit) ose me dimensione të pafundme (me më të dobëta kufizime). Në një kanal ideal, sinjali i daljes për një sinjal hyrës të dhënë rezulton të jetë përcaktues. Ky model ndonjëherë përdoret për të përshkruar kanalet kabllore... Megjithatë, në mënyrë rigoroze, është i papërshtatshëm për kanale reale, të cilat në mënyrë të pashmangshme përmbajnë, megjithëse shumë të dobëta, ndërhyrje shtesë.
Një kanal me zhurmë shtesë Gaussian, në të cilin është sinjali i daljes
ku është sinjali i hyrjes; i përhershëm; Zhurma shtesë Gaussian me pritshmëri matematikore zero dhe një funksion të caktuar korrelacioni. Më shpesh konsiderohet zhurmë e bardhë ose pothuajse e bardhë (me një densitet spektral uniform në brezin e spektrit të sinjalit
Zakonisht, vonesa nuk merret parasysh, e cila korrespondon me një ndryshim në referencën e kohës në daljen e kanalit.
Disa ndërlikime të këtij modeli përftohen nëse koeficienti i transmetimit dhe vonesa konsiderohen si funksione të njohura të kohës:
Ky model përshkruan në mënyrë të kënaqshme shumë kanale me tela, kanale radio për komunikim brenda vijës së shikimit, dhe
edhe kanalet radio me zbehje totale të ngadaltë, në të cilat vlerat e
Kanali me fazë sinjali të papërcaktuar ndryshon nga temat e mëparshme se vonesa në të është një ndryshore e rastësishme. Për sinjalet me brez të ngushtë, duke marrë parasysh (2.69) dhe (3.2), shprehja (3.29) për konstante dhe të rastësishme mund të paraqitet në formën
ku transformimi Hilbert i rastësishëm faza fillestare... Shpërndarja e probabiliteteve supozohet të jetë e specifikuar, më së shpeshti vendoset uniforme në intervalin nga 0 në Ky model përshkruan në mënyrë të kënaqshme të njëjtat kanale si ai i mëparshmi, nëse faza e sinjalit luhatet në to. Ky luhatje shkaktohet nga ndryshime të vogla në gjatësinë e kanalit, vetitë e mediumit në të cilin kalon sinjali, si dhe nga paqëndrueshmëria fazore e oshilatorëve të referencës.
Një kanal Gaussian me një rreze të vetme me zbehje të përgjithshme (luhatje të amplitudave dhe fazave të sinjalit) përshkruhet gjithashtu me formulën (3.30), por faktori K, si dhe faza, konsiderohen si procese të rastësishme. Me fjalë të tjera, komponentët e kuadraturës
Kur komponentët e kuadraturës ndryshojnë në kohë, lëkundjet e marra
Siç vërehet në f. 94, shpërndarja njëdimensionale e koeficientit të transmetimit mund të jetë Rayleigh (3.25) ose Rayleigh i përgjithësuar (3.26). Kanale të tilla quhen, përkatësisht, kanale me zbehje Rayleigh ose të përgjithësuar të Rayleigh. Në një rast më të përgjithshëm, ai ka një shpërndarje me katër parametra. Ky model quhet Gaussian i përgjithësuar. Modeli i kanalit të zbehjes me një shteg përshkruan mjaft mirë shumë kanale radio komunikimi në breza të ndryshëm valësh, si dhe disa kanale të tjera.
Një kanal linear me një funksion transferimi të rastësishëm dhe zhurmë Gaussian është një përgjithësim i mëtejshëm. Në këtë kanal, lëkundjet e daljes shprehen në termat e sinjalit të hyrjes dhe përgjigjes së impulsit të rastësishëm të kanalit.
Ky model është mjaft universal si për komunikimet me tela ashtu edhe për ato radio dhe përshkruan kanalet me frekuencë kohore. Shpërndarja e kohës së kanalit shpesh mund t'i atribuohet një karakteri diskret (modeli i kanaleve me shumë rrugë) dhe në vend të (3.33) mund të përdoret përfaqësimi
ku është numri i rrezeve në kanal; komponentët kuadraturë të funksionit të transferimit të kanalit për rrezen, të cilat praktikisht janë të pavarura nga ω brenda spektrit të sinjalit me brez të ngushtë.
Një kanal me shpërndarje të kohës dhe frekuencës është plotësisht i specifikuar nëse përveç funksioneve të korrelacionit të zhurmës, specifikohen statistikat e përgjigjes së impulsit të rastësishëm të kanalit (ose funksioni i transferimit ose statistikat e komponentëve kuadratikë për të gjithë rrezet).
Kanalet me zhurmë komplekse shtesë (luhatje, grumbullim, impuls) përshkruhen nga cilido nga modelet e mëparshme me shtimin e përbërësve shtesë të zhurmës shtesë. Përshkrimi i plotë i tyre kërkon vendosjen e karakteristikave probabilistike të të gjithë përbërësve të zhurmës shtesë, si dhe parametrave të kanalit. Këto modele pasqyrojnë plotësisht kanalet reale të komunikimit, megjithatë, ato përdoren rrallë në analizë për shkak të kompleksitetit të tyre.
Duke kaluar te modelet e kanaleve diskrete, është e dobishme të kujtojmë se ai gjithmonë përmban një kanal të vazhdueshëm si dhe një modem. Ky i fundit mund të konsiderohet si një pajisje që konverton një kanal të vazhdueshëm në një diskret. Prandaj, në parim, është e mundur të nxirret një model matematikor i një kanali diskret nga modelet kanal i vazhdueshëm dhe një modem. Kjo qasje është shpesh e frytshme, por ajo çon në modele mjaft komplekse.
Merrni parasysh modele të thjeshta kanal diskret, në ndërtimin e të cilit nuk janë marrë parasysh vetitë e kanalit të vazhdueshëm dhe të modemit. Sidoqoftë, duhet mbajtur mend se kur hartoni një sistem komunikimi, është e mundur të ndryshoni brenda një gamë mjaft të gjerë modelin e një kanali diskret për një model të caktuar të një kanali të vazhdueshëm duke ndryshuar modemin.
Modeli i kanaleve diskrete përmban një grup sinjalet e mundshme në hyrjen e tij dhe shpërndarjen e probabiliteteve të kushtëzuara të sinjalit dalës për një hyrje të caktuar. Këtu, sinjalet hyrëse dhe dalëse janë sekuenca të simboleve të kodit. Prandaj, për të përcaktuar sinjalet e mundshme hyrëse, mjafton të tregohet numri i simboleve të ndryshme (baza e kodit), si dhe kohëzgjatja e transmetimit të secilit simbol. Do të supozojmë se kuptimi është i njëjtë për të gjitha simbolet, gjë që bëhet në shumicën e kanaleve moderne. Vlera përcakton numrin e karaktereve të transmetuara për njësi të kohës. Siç thuhet në § 1.5, kjo quhet shpejtësi teknike dhe matet në baud. Çdo simbol që arrin në hyrjen e kanalit shkakton shfaqjen e një simboli në dalje, në mënyrë që shpejtësia teknike në hyrje dhe në dalje të kanalit të jetë e njëjtë.
Në rastin e përgjithshëm, për cilindo duhet të tregohet probabiliteti që kur ndonjë sekuencë e caktuar e simboleve të kodit futet në hyrjen e kanalit, një zbatim i një sekuence të rastësishme do të shfaqet në dalje. veprimet aritmetike... Në këtë rast, të gjitha -sekuencat (vektorët), numri i të cilave është i barabartë, formojnë një hapësirë vektoriale të fundme -dimensionale, nëse "shtimi" kuptohet si një modul përmbledhjeje bitish dhe në mënyrë të ngjashme për të përcaktuar shumëzimin me një skalar (numër i plotë). Për një rast të veçantë, një hapësirë e tillë është konsideruar në § 2.6.
Le të prezantojmë një përkufizim tjetër të dobishëm. Diferencën bitwise (natyrisht, në vlerë absolute midis vektorit të marrë dhe të transmetuar) do ta quajmë si një vektor gabimi.Kjo do të thotë se kalimi i një sinjali diskret nëpër kanal mund të konsiderohet si shtim i një vektori hyrës me një gabim. Vektori i gabimit luan në një kanal diskret përafërsisht të njëjtin rol si zhurma Kështu, për çdo model të një kanali diskret është e mundur të shkruhet duke përdorur mbledhjen në hapësirën vektoriale (bitwise, modulo
ku janë sekuenca të rastësishme të simboleve në hyrje dhe dalje të kanalit; vektori i gabimit të rastësishëm, i cili në përgjithësi varet nga Modele te ndryshme ndryshojnë në shpërndarjen e probabilitetit vektor. Kuptimi i vektorit të gabimit është veçanërisht i thjeshtë në rastin e kanaleve binare, kur përbërësit e tij marrin vlerat 0 dhe 1. Çdo njësi në vektorin e gabimit do të thotë që simboli është marrë në vendi përkatës i sekuencës së transmetuar gabimisht, dhe çdo zero nënkupton marrjen pa gabime të simbolit. Numri i karaktereve jozero në vektorin e gabimit quhet pesha e tij. E thënë thjesht, modemi, i cili bën kalimin nga një kanal i vazhdueshëm në një diskret, i shndërron ndërhyrjet dhe shtrembërimet e kanalit të vazhdueshëm në një rrjedhë gabimesh.
Le të rendisim modelet më të rëndësishme dhe mjaft të thjeshta të kanaleve diskrete.
Një kanal simetrik pa memorie përkufizohet si një kanal diskret në të cilin secili transmetohet karakter kodi mund të merret gabimisht me një probabilitet fiks dhe saktë me një probabilitet, dhe në rast gabimi, në vend të simbolit të transmetuar, mund të merret çdo simbol tjetër me probabilitet të barabartë. Kështu, probabiliteti që një simbol të merret nëse ai transmetohet është i barabartë
Termi "jashtë kujtese" do të thotë që probabiliteti për të marrë një simbol gabimisht nuk varet nga historia, domethënë nga ato simbole janë transmetuar para tij dhe si janë marrë ato. Në vijim, për hir të shkurtimit, në vend të "probabilitetit të marrjes së gabuar të një simboli" do të themi "probabiliteti i një gabimi".
Është e qartë se probabiliteti i ndonjë vektori të gabimit dimensional në një kanal të tillë
ku I është numri i karaktereve jozero në vektorin e gabimit (pesha e vektorit të gabimit). Probabiliteti që të ketë ndodhur ndonjë gabim, i vendosur në mënyrë arbitrare në të gjithë sekuencën e gjatësisë, përcaktohet nga formula e Bernoulli
ku koeficienti binomial është i barabartë me numrin kombinime të ndryshme Unë gabime në një bllok të gjatësisë
Ky model quhet edhe kanali binomial. Ai përshkruan në mënyrë të kënaqshme kanalin që shfaqet me një zgjedhje të caktuar të modemit, nëse nuk ka zbehje në kanalin e vazhdueshëm dhe zhurma shtesë është e bardhë (ose, sipas të paktën, pothuajse e bardhë). Probabilitetet e tranzicionit në binare kanal simetrik janë paraqitur në mënyrë skematike në formën e një grafiku në Fig. 3.3.
Oriz. 3.3. Probabilitetet e tranzicionit në një kanal simetrik binar
Oriz. 3.4. Probabilitetet e tranzicionit në një kanal binar simetrik të fshirjes
Oriz. 3.5. Probabilitetet e tranzicionit në një kanal asimetrik binar
Një kanal simetrik pa memorie me fshirje ndryshon nga ai i mëparshmi në atë që alfabeti në dalje të kanalit përmban një simbol shtesë të treguar nga shenja Ky simbol shfaqet kur qarku i 1-rë i vendimit (demoduluesi) nuk mund të identifikojë me besueshmëri simbolin e transmetuar. Probabiliteti i një refuzimi të tillë për të marrë një vendim ose për të fshirë një karakter në këtë model është konstante dhe nuk varet nga transmetimi
simbol. Duke futur fshirjen, është e mundur të zvogëlohet ndjeshëm gjasat e një gabimi, ndonjëherë edhe konsiderohet e barabartë me zero... Në fig. 3.4 tregon në mënyrë skematike probabilitetet e kalimeve në një model të tillë.
Një kanal asimetrik pa memorie karakterizohet, si modelet e mëparshme, nga fakti se gabimet ndodhin në të në mënyrë të pavarur nga njëri-tjetri, por probabilitetet e gabimit varen nga cili simbol transmetohet. Pra, në një kanal asimetrik binar, probabiliteti i marrjes së karakterit "1" gjatë transmetimit të karakterit "0" nuk është i barabartë me probabilitetin për të marrë "0" kur transmetohet "1" (Fig. 3.5). Në këtë model, probabiliteti i një vektori gabimi varet nga sekuenca e simboleve të transmetuara.
Kanali Markov është modeli më i thjeshtë i një kanali diskret me memorie. Në të, formohet probabiliteti i gabimit zinxhir i thjeshtë Markov, domethënë, varet nëse simboli i mëparshëm është marrë saktë ose gabimisht, por nuk varet nga cili simbol transmetohet.
Një kanal i tillë, për shembull, lind nëse një i afërm modulimi fazor(shih më poshtë, § 4.5).
Një kanal me zhurmë diskrete shtesë është një përgjithësim i modeleve të kanaleve simetrike. Në një model të tillë, probabiliteti i vektorit të gabimit nuk varet nga sekuenca e transmetuar. Probabiliteti i çdo vektori të gabimit supozohet të jetë i dhënë dhe, në përgjithësi, nuk përcaktohet nga pesha e tij. Në shumë kanale, nga dy vektorë me të njëjtën peshë, ka më shumë gjasa që ata të jenë të vendosur afër njëri-tjetrit, d.m.th., ka një tendencë për grupim të gabimeve.
Një rast i veçantë i një kanali të tillë është një kanal me parametri i ndryshueshëm(Pikë kontrolli). Në këtë model, probabiliteti i gabimit për çdo simbol është një funksion i disa parametrave që përfaqësojnë një sekuencë të rastësishme, diskrete ose të vazhdueshme, me shpërndarje probabiliteti të njohur, në veçanti, me një funksion të njohur korrelacioni. Parametri mund të jetë skalar ose vektor. Mund të themi se përcakton gjendjen e kanalit. Ky model ka shumë ndryshime. Njëri prej tyre është modeli Hilbert, në të cilin merr vetëm dy vlera - dhe probabiliteti i gabimit në është i barabartë me zero, dhe në është i barabartë me 0.5. Janë dhënë probabilitetet e kalimeve nga gjendja dhe anasjelltas. Në një kanal të tillë, të gjitha gabimet ndodhin në dhe për këtë arsye grupohen shumë ngushtë. Ekzistojnë gjithashtu modele më komplekse të ingranazheve, për shembull, modeli Popov-Torin. Ato studiohen në kurse speciale. Kujtesa në pikën e kontrollit përcaktohet nga intervali i korrelacionit të parametrit
Kanal me zhurmë dhe memorie jo shtesë. Kanali ISI. Probabiliteti i një gabimi në të varet nga personazhet e transmetuar, si në modelin e një kanali me një fund pa memorie, por jo nga ai simbol (ose jo vetëm nga ai) për të cilin përcaktohet probabiliteti i gabimit, por nga simbolet që i janë transmetuar.
Kanal diskret quhet një grup mjetesh për transmetimin e sinjaleve diskrete. Kanale të tilla përdoren gjerësisht, për shembull, në transmetimin e të dhënave, telegrafinë dhe radarin.
Mesazhet diskrete, të përbëra nga një sekuencë karakteresh të alfabetit të burimit të mesazheve (alfabeti kryesor), konvertohen në kodues në një sekuencë karakteresh. Vëllimi m alfabeti i karaktereve (alfabeti dytësor), si rregull, më pak vëllim l alfabeti i shenjave, por ato mund të jenë të njëjta.
Mishërimi material i një simboli është një sinjal elementar i marrë në procesin e manipulimit - një ndryshim diskret në një parametër të caktuar të bartësit të informacionit. Sinjalet elementare gjenerohen duke marrë parasysh kufizimet fizike të vendosura nga një linjë e caktuar komunikimi. Si rezultat i manipulimit, çdo sekuencë karakteresh shoqërohet me sinjal kompleks... Sigurisht, shumë sinjale komplekse. Ato ndryshojnë në numër, përbërje dhe marrëveshje reciproke sinjale elementare.
Termat "chip" dhe "simbol", si dhe "sinjal kompleks" dhe "sekuencë simbolesh" do të përdoren në mënyrë sinonimike në vijim.
Modeli i informacionit i një kanali të zhurmshëm përcaktohet nga një grup simbolesh në hyrje dhe dalje të tij dhe një përshkrim të vetive probabilistike të transmetimit. personazhe individuale... Në përgjithësi, një kanal mund të ketë shumë gjendje dhe të kalojë nga një gjendje në tjetrën si me kalimin e kohës ashtu edhe në varësi të sekuencës së simboleve të transmetuara.
Në çdo gjendje, kanali karakterizohet nga matrica e probabiliteteve të kushtëzuara? () Që simboli i transmetuar u i do të perceptohet në dalje si një simbol? j. Vlerat e probabiliteteve në kanalet reale varen nga shumë faktorë të ndryshëm: vetitë e sinjaleve që janë media fizike simbolet (energjia, lloji i modulimit, etj.), Natyra dhe intensiteti i ndërhyrjes që prek kanalin, metoda për përcaktimin e sinjalit në anën marrëse.
Nëse ekziston një varësi e probabiliteteve të kalimit të kanalit në kohë, e cila është tipike për pothuajse të gjitha kanalet reale, quhet kanal komunikimi jo-stacionar. Nëse kjo varësi është e parëndësishme, përdoret një model në formën e një kanali të palëvizshëm, probabilitetet e kalimit të të cilit nuk varen nga koha. Një kanal jo-stacionar mund të përfaqësohet nga një numër kanalesh të palëvizshme që korrespondojnë me intervale të ndryshme kohore.
Kanali është emëruar me " memorie»(Me efekt të mëvonshëm), nëse probabilitetet e tranzicionit në këtë shtet kanali varet nga ai shtetet e mëparshme... Nëse probabilitetet e kalimit janë konstante, d.m.th. kanali ka vetëm një gjendje, quhet kanal i palëvizshëm pa memorie... Një kanal k-ary është një kanal komunikimi në të cilin numri i simboleve të ndryshme në hyrje dhe dalje është i njëjtë dhe i barabartë me k.
Kanal binar diskrete stacionar pa memorie përcaktohet në mënyrë unike nga katër probabilitete të kushtëzuara: p (0/0), p (1/0), p (0/1), p (1/1). Është e zakonshme të përshkruhet një model i tillë kanali në formën e një grafiku të paraqitur në Fig. 4.2, ku p (0/0) dhe p (1/1) janë probabilitetet e transmetimit të pashtrembëruar të simboleve, dhe p (0/1) dhe p (1/0) janë probabilitetet e shtrembërimit (transformimit) të simboleve 0 dhe 1, respektivisht.
Nëse probabilitetet e shtrembërimit të simbolit mund të merren të barabarta, d.m.th., atëherë quhet një kanal i tillë kanal i balancuar binar[për p (0/1) p (1/0), thirret kanali asimetrike]. Simbolet në daljen e tij janë marrë saktë me probabilitet? dhe gabim - me probabilitet 1-p = q. Modeli matematik është thjeshtuar.
Ishte ky kanal që u studiua më intensivisht jo aq për shkak të rëndësisë së tij praktike (shumë kanale reale përshkruhen prej tij shumë afërsisht), por për shkak të thjeshtësisë së përshkrimit matematik.
Rezultatet më të rëndësishme të marra për një kanal simetrik binar shtrihen në klasa më të gjera kanalesh.
Duhet theksuar edhe një model kanali, i cili në Kohët e fundit fiton gjithçka rëndësi më të madhe... Ky është një kanal diskret fshirjeje. Është karakteristikë për të që alfabeti i simboleve dalëse ndryshon nga alfabeti i simboleve hyrëse. Në hyrje, si më parë, simbolet janë 0 dhe 1, dhe në daljen e kanalit, gjendjet janë të fiksuara, në të cilat sinjali me një bazë të barabartë mund të referohet ose një ose zero. Në vend të një simboli të tillë, nuk vihet as zero dhe as një: shënohet gjendja karakter shtesë fshij S. Gjatë dekodimit, është shumë më e lehtë të korrigjohen simbole të tilla sesa ato të keqidentifikuara.
Në fig. 4 3 tregon modelet e kanalit të fshirjes në mungesë (Fig. 4.3, a) dhe në prani (Fig. 4.3, 6) të transformimit të simboleve.
Në përgjithësi, kanalet klasifikohen sipas natyrës së sinjaleve hyrëse dhe dalëse. Një kanal quhet i vazhdueshëm (sipas niveleve të sinjalit) nëse grupi i sinjaleve hyrëse dhe dalëse është i panumërueshëm. Nëse grupi i sinjaleve me kohë diskrete në hyrje dhe dalje është i kufizuar (në nivele), kanali quhet diskret. Një kanal quhet gjysmë i vazhdueshëm nëse është diskret në hyrje dhe i vazhdueshëm në dalje.
Kanalet radio që përmbajnë një lidhje radio - hapësirë e hapur, në parim janë kanale të vazhdueshme. Kanalet reale të radios janë shumë të ndryshme për sa i përket vetive dhe karakteristikave të tyre. Për të thjeshtuar detyrën e përcaktimit të karakteristikave statistikore të sinjaleve të vëzhguara në daljet e kanalit, në shumë raste këshillohet përdorimi modele tipike kanale reale që shfaqin vetitë e tyre më thelbësore. Për detyrë modeli matematik mjafton të tregohen kufizimet e vendosura në grupin e sinjaleve të mundshme hyrëse dhe, që është veçanërisht e rëndësishme, karakteristikat probabilistike të lëkundjeve të daljes.
Modelet e kanaleve të vazhdueshme
Le të shqyrtojmë së pari modelet më tipike dhe më të përdorura të kanaleve të vazhdueshme. Këto modele janë me interes kur transmetojnë sinjale si nga të vazhdueshme ashtu edhe nga ato burime diskrete... Në vijim, do të supozojmë se të gjitha modelet përfaqësojnë kanale me zhurmë shtesë Gaussian n (t) duke pasur pritshmëri matematikore zero dhe një të dhënë funksioni i korrelacionit... Modeli më tipik është me zhurmën e bardhë, e cila përafron zhurmën e luhatjes termike, e cila është e pashmangshme e pranishme në të gjitha kanalet reale.
Një kanal me një sinjal të njohur saktësisht. Sinjali i daljes së kanalit është
Supozohet se forma valore s (t) , faktor intensiteti A dhe vonesa janë të njohura (në veçanti, që korrespondon me një ndryshim në referencën e kohës në daljen e kanalit). Këtu shpërndarja e sinjalit x është Gaussian. Ky model është i zbatueshëm për radarët në kushte të idealizuara kur diapazoni, shpejtësia dhe RCS e objektit janë konstante. Mund të përdoret gjithashtu për të përafruar kanalet radiotelegrafike. komunikimet satelitore, si dhe për kanalet radio me parametra që ndryshojnë ngadalë, për të cilat vlerat A dhe mund të parashikohet me saktësi të arsyeshme.
Një kanal me një fazë sinjali të rastësishëm. Ndryshe nga ajo e mëparshme, vonesa është një vlerë e rastësishme. Për sinjalet me brez të ngushtë s (t) me frekuencën qendrore të spektrit, shprehja për sinjalin e daljes paraqitet si
ku dhe janë funksionet e konjuguara Hilbert; - faza fillestare e rastësishme. Në mënyrë tipike, faza supozohet të jetë e shpërndarë në mënyrë uniforme gjatë intervalit. Ky model mund të përdoret për të njëjtat kanale si ai i mëparshmi nëse faza fillestare e sinjaleve në daljen e kanalit luhatet për një arsye ose një tjetër (paqëndrueshmëria e frekuencës së oshilatorit, luhatjet në gjatësinë e rrugës së përhapjes së sinjalit).
Në kanalet e radio komunikimit me një fazë të rastësishme, amplituda shpesh është gjithashtu e rastësishme. A ... Me ndryshimet e Rayleigh në amplitudë dhe fazën ekuiprobabile, komponentët e kuadraturës dhe janë Gaussian variablat e rastësishëm... Me një sinjal saktësisht të njohur s (t) Kanali në shqyrtim mund të quhet një kanal Gaussian me një sinjal kuazi-përcaktues, d.m.th., një sinjal i një forme të njohur, një numër i kufizuar parametrash të të cilit janë të rastësishëm.
Kanal radiotelegraf me interferencë ndërsimbolesh. Ndërhyrja ndërsimbolike e sinjaleve radiotelegrafike është pasojë e shpërndarjes së sinjaleve me kalimin e kohës. Ajo manifestohet në faktin se sinjali i dobishëm në daljen e kanalit, i përshkruar nga një shprehje e përgjithshme e formës
është rezultat i mbivendosjes së përgjigjeve të kanalit ndaj veprimit të sinjaleve të së njëjtës formë që arrijnë në kanal me vonesa të ndryshme kohore. Ndërhyrja ndërsimbolike është kryesisht pasojë e jolinearitetit të përgjigjes fazore të kanalit të transmetimit. Në kanalet e radios me gjatësi vale të ndryshme, shkaku i ndërhyrjes ndërsimbolike është shpesh përhapja me shumë rrugë e valëve të radios.
Një kanal me një sinjal pothuajse determinist dhe ndikime të jashtme ndërhyrëse. Në kanal, në sfondin e zhurmës së bardhë Gaussian, ka një sinjal të një forme të njohur me parametra të rastësishëm dhe një grup sinjalesh ndërhyrëse. 
në mënyrë që sinjali i daljes të paraqitet si
Ky model është i zbatueshëm për kanalet radio që transmetojnë sinjale nga burime të mesazheve diskrete në kushte të mbingarkesës së fortë të kanalit me sinjale të jashtme me të njëjtën strukturë, si dhe në kushtet e krijimit të ndërhyrjeve aktive të qëllimshme.
Kanali Gaussian me sinjal të rastësishëm... Sinjali në daljen e kanalit paraqitet si
ku zhurma dhe sinjali janë procese të rastësishme. Shpesh supozohet se sinjali S dhe për këtë arsye X shpërndahet sipas ligjit Gaussian. Në disa raste, modeli Gaussian përshkruan në mënyrë të kënaqshme kanalet e transmetimit të mesazhit nga burime të vazhdueshme duke përdorur modulimin e amplitudës.
Kanal me një sinjal strukturor determinist dhe ndikime të jashtme ndërhyrëse... Një sinjal strukturor përcaktues kuptohet si një sinjal radio, karakteristikat e bartësit dhe lloji i modulimit të të cilit janë të njohura, ndërsa sinjali modulues A (t) është e vazhdueshme proces i rastësishëm me karakteristika statistikore të njohura. Në rastin e përgjithshëm, sinjali në daljen e kanalit mund të përfaqësohet si
Modeli në shqyrtim ndryshon nga modeli i një kanali me sinjale kuazi-përcaktuese vetëm në natyrën e grupit të parametrave të rastësishëm të koduar në sinjalet radio të një strukture dhe formë të njohur.
Modelet e kanaleve diskrete
Modelet e një kanali diskrete në studimin teorik të sistemeve radio janë me interes të rëndësishëm, pasi imuniteti i zhurmës i sistemeve nën ndikimin e ndërhyrjeve intensive përcaktohet kryesisht nga metodat e kodimit dhe dekodimit të sinjaleve moduluese dhe demoduluese. Gjatë zgjidhjes së këtyre problemeve, këshillohet përdorimi i modeleve të thjeshta të kanaleve diskrete, në ndërtimin e të cilave nuk merren parasysh drejtpërdrejt vetitë e një kanali të vazhdueshëm. Në një kanal diskrete, hyrjet dhe daljet janë trena pulsi që përfaqësojnë një rrymë simbolesh kodi. Prandaj, në modelin e kanalit diskret, së bashku me kufizimet në parametrat e grupit të sinjaleve të mundshme hyrëse, mjafton të tregohet shpërndarja e probabiliteteve të kushtëzuara të sinjalit të daljes për një sinjal të caktuar hyrës. Për të përcaktuar grupin e sinjaleve hyrëse, mjafton të tregoni numrin m karaktere të ndryshme, numër n pulsimet në sekuencë dhe, nëse është e nevojshme, kohëzgjatja T në dhe T jashtë çdo impuls në hyrje dhe dalje të kanalit. Si rregull, këto kohëzgjatje janë të njëjta, kështu që kohëzgjatjet e çdo n - sekuencat në hyrje dhe dalje. Për shkak të efektit të zhurmës në kanal, ritmet e pulsit në hyrje dhe dalje të kanalit mund të jenë të ndryshme. Në përgjithësi, për çdo n është e nevojshme të tregohet probabiliteti që kur transmetohet ndonjë sekuencë V dalja do të jetë një zbatim specifik i sekuencës së rastësishme V .
Shikuar këtu n -sekuencat mund të përfaqësohen me vektorë në m n -hapësira euklidiane dimensionale, në të cilën veprimet e "mbledhjes" dhe "zbritjes" kuptohen si modul i mbledhjes së bitave m dhe shumëzimi me një numër të plotë përcaktohet në mënyrë të ngjashme. Në këtë hapësirë, këshillohet të merret në konsideratë "vektori i gabimit" E , i cili duhet kuptuar si diferenca bitale midis vektorëve hyrës (të transmetuar) dhe dalës (të marrë), ose ndryshe, përfaqëson vektorin e marrë si shumën e vektorit të transmetuar dhe të gabimit:, ku vektori i gabimit të rastësishëm E luan rolin e pengesës në një kuptim të caktuar n (t) në modelin e kanalit të vazhdueshëm. Modele të ndryshme të kanaleve diskrete ndryshojnë në shpërndarjen e probabilitetit të vektorit të gabimit. Në rastin e përgjithshëm, shpërndarja e probabilitetit E mund të varet nga zbatimi i vektorit. Vektori i gabimit fiton një interpretim veçanërisht të qartë në rastin e një kanali binar, kur m = 2. Shfaqja e simbolit 1 kudo në vektorin e gabimit tregon praninë e një gabimi në bitin përkatës të transmetuar n -sekuenca. Numri i karaktereve jozero në vektorin e gabimit quhet pesha e vektorit të gabimit.
Modeli më i thjeshtë i një kanali diskret është një kanal i balancuar dhe pa kujtesë. Ky është një kanal në të cilin çdo simbol i kodit të transmetuar mund të merret gabimisht me një probabilitet fiks R dhe korrigjoni me probabilitet q = 1 - p , dhe në rast gabimi, në vend të simbolit të transmetuar, mund të merret çdo simbol tjetër me probabilitet të barabartë, d.m.th.
> (2.13)
Termi "jashtë memorjes" do të thotë se probabiliteti i ndodhjes së një gabimi në ndonjë bit të sekuencës n nuk varet nga cilat karaktere janë transmetuar përpara këtij biti dhe si janë marrë.
Mundësia e ndonjë n -vektori i gabimit të peshës dimensionale l në këtë kanal është
Mundësia e asaj që ndodhi l çdo gabim i vendosur në mënyrë të rastësishme përgjatë n -sekuenca, të përcaktuara nga ligji i Bernulit
(2.14)
ku 
- koeficienti binomial (numri i kombinimeve të ndryshme l
gabimet në n
-sekuenca).
Modeli i një kanali simetrik pa memorie (kanali binomial) është një përafrim i mirë i një kanali me zhurmë të bardhë shtesë me një shumëzues konstant të intensitetit të sinjalit. Oriz. 1, a tregon një grafik që tregon probabilitetet e tranzicionit në një kanal binar simetrik pa memorie.
Në një kanal me një fund pa memorie, gabimet ndodhin gjithashtu në mënyrë të pavarur nga njëri-tjetri, megjithatë, probabilitetet e kalimit të simboleve 1 në 0 dhe prapa kur sinjali kalon në kanal janë të ndryshme. Grafiku përkatës i probabiliteteve të tranzicionit në këtë kanal është paraqitur në Fig. 1, b.
