Un program pentru calcularea expresiilor matematice. Prezentare generală a programelor de matematică simbolică

Simbolică, sau, după cum se spune, computer, matematică sau algebră computerizată, este o mare parte a modelării matematice. În principiu, programele de acest fel pot fi clasificate ca programe de inginerie proiectare asistată de calculator. Astfel, în zonă proiectare inginerească sunt trei secțiuni principale:

• CAD - Proiectare asistată de calculator;
• CAM - Producție asistată de computer;
• CAE - Inginerie Asistată de Calculator.

Astăzi, design serios, urbanism și arhitectură, inginerie electrică și o mulțime de industrii conexe, precum și instituțiile de învățământ tehnic nu se mai pot lipsi de sisteme de proiectare asistată de computer (CAD), producție și calcule. Și pachetele matematice sunt o parte integrantă a lumii sistemelor CAE, dar această parte nu poate fi în niciun caz considerată secundară, deoarece unele probleme nu pot fi rezolvate deloc fără ajutorul unui computer. Mai mult, chiar și teoreticienii (așa-zișii puri, nu matematicieni aplicați), de exemplu, pentru a le testa ipotezele.

Cu doar 10 ani în urmă, aceste sisteme erau considerate pur profesionale, dar mijlocul anilor 90 a devenit un punct de cotitură pentru piața globală a sistemelor CAD / CAM / CAE pentru utilizare în masă. Apoi, pentru prima dată după mult timp, pachetele de modelare parametrică cu capabilități industriale au devenit disponibile utilizatorilor de PC. Creatorii unor astfel de sisteme au luat în considerare cerințele unei game largi de utilizatori și au făcut astfel posibil ca zeci de mii de ingineri și matematicieni să folosească cele mai recente realizări științifice în domeniul sistemelor CAD / CAM / CAE la locurile lor personale de muncă. .

Deci, ce pot face programele de modelare matematică? Chiar au nevoie ca oamenii de știință să poată programa pe anumite? limbaje algoritmice, depanați programe, prindeți erori și petreceți mult timp pentru a obține rezultatul? Nu, acele vremuri au trecut de mult, iar acum în pachetele matematice se aplică principiul construcției modelului, mai degrabă decât tradiționala „artă a programării”. Adică, utilizatorul stabilește doar sarcina, iar sistemul găsește metodele și algoritmii pentru soluția în sine. Mai mult, computerul efectuează în mod independent operațiuni de rutină precum deschiderea parantezelor, transformarea expresiilor, găsirea rădăcinilor ecuațiilor, derivatelor și integralelor nedefinite în formă simbolică și practic fără intervenția utilizatorului.

Pachetele matematice moderne pot fi folosite atât ca calculator obișnuit, cât și ca mijloc de simplificare a expresiilor la rezolvarea oricăror probleme, și ca generator de grafică sau chiar de sunet! Mijloacele de interacțiune cu Internetul au devenit, de asemenea, standard, iar generarea de pagini HTML se face acum chiar în procesul de calcul. Acum puteți rezolva o problemă și, în același timp, puteți publica progresul soluției acesteia pentru colegi pe pagina dvs. de start.

Este posibil să vorbim despre programele de modelare matematică și posibilele lor domenii de aplicare pentru o perioadă foarte lungă de timp, dar ne vom limita doar la o scurtă privire de ansamblu asupra programelor principale, indicând caracteristicile și diferențele lor comune. În zilele noastre, aproape toate programele CAE moderne au funcții de calcul simbolice încorporate. Cu toate acestea, cele mai cunoscute și adaptate pentru calcule simbolice matematice sunt Maple, MathCad, Mathematica și MatLab. Dar, în timp ce trecem în revistă principalele programe de matematică simbolică, vom evidenția și posibile alternative care sunt similare ideologic cu unul sau altul pachet de lider.

Deci, ce fac aceste programe și cum îi ajută pe matematicieni? Baza cursului de analiză matematică în învățământul superior este alcătuită din concepte precum limite, derivate, antiderivate ale funcţiilor, integrale de diferite tipuri, serie și ecuații diferențiale. Oricine este familiarizat cu elementele de bază ale matematicii superioare cunoaște probabil zeci de reguli pentru găsirea limitelor, luarea integralelor, găsirea derivatelor etc. Dacă adăugăm la aceasta faptul că pentru a găsi majoritatea integralelor trebuie să ne amintim și tabelul integralelor de bază, atunci se obține o cantitate cu adevărat uriașă de informații. Și dacă de ceva timp nu te antrenezi în rezolvarea unor astfel de probleme, atunci multe sunt rapid uitate și pentru a găsi, de exemplu, o integrală mai dificilă, va trebui să te uiți în cărțile de referință. Dar luarea integralelor și găsirea limitelor în munca reală nu este scopul principal calcule. Scopul real este de a rezolva o problemă, iar calculul este doar un pas intermediar în drumul către acea soluție.

Folosind software-ul descris, puteți economisi mult timp și puteți evita multe erori în calcule. Desigur, sistemele CAE nu se limitează doar la aceste capacități, dar în această revizuire ne vom concentra asupra lor.

Menționăm doar că gama de sarcini rezolvate de astfel de sisteme este foarte largă:

• efectuarea de cercetări matematice care necesită calcule și calcule analitice;
• dezvoltarea și analiza algoritmilor;
• modelare matematică și experiment pe calculator;
• analiza si prelucrarea datelor;
• vizualizare, grafică științifică și de inginerie;
• dezvoltarea de aplicații grafice și de calcul.

În același timp, observăm că, deoarece sistemele CAE conțin operatori pentru calcule de bază, atunci aproape toți algoritmii care sunt absenți în funcțiile standard pot fi implementați prin scrierea propriului program.

Mathematica (http://www.wolfram.com/)

• 400-550 MB de spațiu pe disc;
• sisteme de operare: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.

Wolfram Research, Inc., care a dezvoltat sistemul de matematică computerizată Mathematica, este considerată pe scară largă drept cel mai vechi și mai stabilit jucător din domeniu. Pachetul Mathematica ( Versiune curentă 5.2) este utilizat pe scară largă în calcule în cercetarea științifică modernă și este larg cunoscut în mediul științific și educațional. Puteți spune chiar că Mathematica are o redundanță funcțională semnificativă (în special, există chiar și o posibilitate de sinteză a sunetului).

Cu toate acestea, acest puternic sistem matematic, care se pretinde a fi lider mondial, este puțin probabil să fie nevoie de un secretar sau chiar de un director al unei mici firme comerciale, cu atât mai puțin utilizatorii obișnuiți. Dar, fără îndoială, orice laborator științific serios sau departament universitar ar trebui să aibă un program similar dacă este serios interesat să automatizeze efectuarea calculelor matematice de orice grad de complexitate. În ciuda concentrării sale asupra calculelor matematice serioase, sistemele de clasă Mathematica sunt ușor de învățat și pot fi utilizate de o categorie destul de largă de utilizatori - studenți și profesori universitari, ingineri, absolvenți, cercetători și chiar studenți ai claselor de matematică din învățământul general și școlile speciale. . Toți vor găsi în un sistem similar numeroase caracteristici utile pentru aplicare.

În același timp, cele mai largi funcții ale programului nu își supraîncărcă interfața și nu încetinesc calculele. Mathematica demonstrează în mod constant viteza mare a transformărilor simbolice și a calculelor numerice. Dintre toate sistemele luate în considerare, Mathematica este cel mai complet și versatil program, dar fiecare program are atât avantajele, cât și dezavantajele sale. Și cel mai important, au adepții lor, pe care este inutil să-i convingi de superioritatea altui sistem. Dar cei care lucrează serios cu sisteme de matematică computerizată ar trebui să folosească mai multe programe, deoarece numai acest lucru garantează un nivel ridicat de fiabilitate a calculelor complexe.

Rețineți că la dezvoltarea diferitelor versiuni ale sistemului Mathematica, împreună cu compania-mamă Wolfram Research, Inc., au participat și alte firme și sute de specialiști cu înaltă calificare, inclusiv matematicieni și programatori. Printre aceștia se numără și reprezentanți ai școlii rusești de matematică, care este respectată și solicitată în străinătate. Mathematica este una dintre cele mai mari sisteme softwareși implementează cei mai eficienți algoritmi de calcul. Acestea includ, de exemplu, un mecanism de context care împiedică apariția efectelor secundare în programe.

Sistemul Mathematica este considerat astăzi lider mondial în rândul sistemelor informatice de matematică simbolică pentru PC, oferind nu numai capacitatea de a efectua calcule numerice complexe cu rezultatul lor în cel mai sofisticat grafic, dar și efectuând transformări și calcule analitice deosebit de laborioase. Versiunile Windows au un aspect modern interfața cu utilizatorulși vă permit să pregătiți documente sub formă de Caiete (caiete). Acestea combină datele inițiale, descrierile algoritmilor de rezolvare a problemelor, programele și rezultatele soluțiilor într-o mare varietate de forme (formule matematice, numere, vectori, matrice, tabele și grafice).

Mathematica a fost conceput ca un sistem care automatizează cât mai mult munca oamenilor de știință și a matematicienilor-analiști, așa că merită să fie studiat chiar și ca un reprezentant tipic al produselor software de elită și extrem de inteligente de cel mai înalt grad de complexitate. Cu toate acestea, este de un interes mult mai mare ca un set de instrumente matematice puternice și flexibile care poate oferi asistență neprețuită majorității cercetătorilor, profesorilor universitari și universitari, studenților, inginerilor și chiar școlarilor.

De la bun început, s-a acordat multă atenție graficii, inclusiv dinamicii, și chiar posibilităților multimedia - reproducerea animației dinamice și sinteza sunetelor. Setul de funcții și opțiuni grafice care își schimbă efectul este foarte larg. Grafica a fost întotdeauna punct forte diverse versiuni ale sistemului Mathematica și le-a asigurat conducerea în rândul sistemelor de matematică pe computer.

Drept urmare, Mathematica a preluat rapid conducerea pe piața sistemelor matematice simbolice. Cea extinsă capabilități grafice sisteme și implementare a interfeței de tip Notebook. În același timp, sistemul furnizat legătură dinamicăîntre celulele documentelor în stilul foilor de calcul, chiar și atunci când se rezolvă probleme simbolice, care îl deosebeau în mod fundamental și favorabil de alte sisteme similare.

Apropo, locul central în sistemele clasei Mathematica este ocupat de un nucleu independent de mașină de operații matematice, care permite transferul sistemului pe diferite platforme de computer. Pentru a transfera sistemul pe altul platforma informatica Este utilizat procesorul de interfață software Front End. El este cel care determină ce formă are interfața cu utilizatorul a sistemului, adică procesoarele de interfață ale sistemelor Mathematica pentru alte platforme pot avea propriile nuanțe. Nucleul este suficient de compact pentru a apela orice funcție din el foarte repede. Biblioteca și un set de pachete suplimentare sunt folosite pentru a extinde setul de funcții. Pachetele de extensie sunt pregătite în limbajul propriu de programare al sistemelor Mathematica și reprezintă instrumentul principal pentru dezvoltarea capacităților sistemului și adaptarea acestora la rezolvarea unor clase specifice de probleme ale utilizatorilor. În plus, sistemele au electronică încorporată sistem de ajutor- Ajutor, care conține cărți electronice cu exemple reale.

Astfel, Mathematica este, pe de o parte, un sistem de programare tipic bazat pe unul dintre cele mai puternice limbaje de programare funcționale orientate spre probleme. nivel inalt, conceput pentru a rezolva diverse probleme (inclusiv matematice), iar pe de altă parte - un sistem interactiv pentru rezolvarea celor mai multe probleme de matematicăîn modul interactiv fără programare tradițională. Astfel, Mathematica ca sistem de programare are toate posibilitățile de dezvoltare și creare a aproape oricăror structuri de control, de organizare a input-output, de lucru cu funcțiile sistemuluiși întreținerea oricăror dispozitive periferice, iar cu ajutorul pachetelor de expansiune (Suplimente) devine posibilă adaptarea la cerințele oricărui utilizator, (deși un utilizator obișnuit poate să nu aibă nevoie de aceste instrumente de programare - el se va descurca complet cu -in functii matematice ale sistemului, care uimesc prin abundenta si diversitatea lor chiar si matematicienii experimentati).

Dezavantajele sistemului Mathematica includ poate un limbaj de programare foarte neobișnuit, care, totuși, este facilitat de un sistem de ajutor detaliat.

Există pachete precum Maxima (/) și Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html) ca alternative mai simple, dar similare din punct de vedere ideologic la Mathematica.

Rețineți că sistemul Maxima este un proiect open source necomercial. Maxima folosește un limbaj similar cu Mathematica pentru lucrări matematice, iar interfața grafică este construită pe aceleași principii. Programul a fost inițial numit Xmaxima și a fost creat pentru sisteme UNIX.

În plus, Maxima are acum o interfață grafică multiplatformă și mai puternică, eficientă și mai ușor de utilizat, numită Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). Și deși acest proiect până acum există doar în versiune beta, treptat se transformă într-o alternativă foarte serioasă. sisteme comerciale.

Kalamaris este, de asemenea, un proiect nou care are o abordare și o ideologie similare cu Mathematica. Proiectul nu este încă finalizat, dar este și o bună alternativă gratuită la un astfel de monstru comercial precum Mathematica.

arțar (http://www.maplesoft.com/)

Cerinte Minime de Sistem:

CPU Pentium III 650 MHz;

400 MB de spațiu pe disc;

Sisteme de operare: Windows NT 4 (SP5) / 98 / ME / 2000/2003 Server / XP Pro / XP Home.

Maple (ultima versiune 10.02) este un fel de patriarh din familia sistemelor de matematică simbolică și este încă unul dintre liderii sistemelor universale de calcul simbolic. Oferă utilizatorului un mediu intelectual convenabil pentru cercetarea matematică de orice nivel și este deosebit de popular în comunitatea științifică. Rețineți că analizatorul simbolic al programului Maple este cea mai puternică parte a acestui software, prin urmare acesta a fost împrumutat și inclus într-o serie de alte pachete CAE, cum ar fi MathCad și MatLab, precum și în pachetele pentru pregătirea publicații științifice Scientific WorkPlace și Math Office for Word...

Pachetul Maple este o dezvoltare comună a Universității din Waterloo (Ontario, Canada) și a Școlii Tehnice Superioare (ETHZ, Zurich, Elveția). Pentru vânzarea acesteia a fost creată o companie specială - Waterloo Maple, Inc., care, din păcate, este mai renumită pentru elaborarea matematică a proiectului său decât pentru nivelul implementării sale comerciale. Ca rezultat, sistemul Maple era anterior disponibil în principal unui cerc restrâns de profesioniști. Compania lucrează acum împreună cu cea mai de succes interfață comercială și utilizator pentru firma de sisteme matematice MathSoft, Inc. - creatorul sistemelor foarte populare și masive de calcule numerice MathCad, care au devenit standardul internațional pentru calcule tehnice.

Maple oferă un mediu convenabil pentru experimente pe computer, în care sunt încercate diferite abordări ale problemei, sunt analizate soluții speciale și, dacă este necesară programarea, sunt selectate fragmente care necesită viteză specială. Pachetul vă permite să creați medii integrate cu participarea altor sisteme și limbaje de programare universale de nivel înalt. Când calculele sunt făcute și trebuie să formatați rezultatele, puteți utiliza instrumentele acestui pachet pentru a vizualiza datele și a pregăti ilustrații pentru publicare. Pentru a finaliza lucrarea, rămâne de pregătit material printat(report, articol, carte) chiar în mediul Maple și apoi puteți începe următoarea cercetare. Lucrarea are loc interactiv - utilizatorul introduce comenzi și vede imediat rezultatul executării acestora pe ecran. În același timp, pachetul Maple nu seamănă deloc cu un mediu de programare tradițional, unde este necesară o formalizare rigidă a tuturor variabilelor și acțiunilor cu acestea. Alegerea este oferită automat aici. tipuri potrivite variabilelor şi se verifică corectitudinea operaţiilor, astfel încât în ​​cazul general să nu fie necesară descrierea variabilelor şi formalizarea strictă a evidenţei.

Pachetul Maple constă dintr-un nucleu (rutine scrise în C și bine optimizate), o bibliotecă scrisă în Maple și un front-end dezvoltat. Nucleul realizează majoritatea operațiilor de bază, iar biblioteca conține multe comenzi - proceduri care sunt executate în modul de interpretare.

Interfața Maple se bazează pe conceptul unei foi de lucru sau document care conține linii I/O și text și grafică.

Pachetul este operat în modul interpret. În linia de intrare, utilizatorul setează o comandă, apasă tasta Enter și primește rezultatul - o linie (sau linii) de ieșire sau un mesaj despre o comandă introdusă eronat. Vă solicită imediat să introduceți o nouă comandă etc.

Interfață de arțar

Ferestrele (colile) de lucru ale sistemului Maple pot fi folosite fie ca medii interactive pentru rezolvarea problemelor, fie ca sistem de pregătire. documentatie tehnica... Echipele de execuție și foile de calcul simplifică interacțiunea utilizatorului cu motorul Maple, servind drept mijloc principal prin care solicitările pentru sarcini specifice și rezultate sunt trimise către sistemul Maple. Ambele tipuri de mijloace primare permit introducerea comenzilor Maple.

Sistemul Maple vă permite să introduceți foi de calcul care conțin atât numere, cât și simboluri. Ele combină capacitățile matematice ale sistemului Maple cu formatul familiar de rând și coloană al foilor de calcul tradiționale. Foile de calcul Maple pot fi folosite pentru a crea tabele de formule.

Pentru a facilita documentarea și organizarea rezultatelor calculelor, există opțiuni pentru împărțirea în paragrafe și secțiuni, precum și pentru adăugarea de hyperlinkuri. Hyperlinkul este un ajutor de navigare. Cu un singur clic, puteți sări la un alt punct din foaia de lucru, la o altă foaie de lucru, la o pagină de ajutor, la o foaie de lucru pe un server Web sau la orice altă pagină Web.

Fișele de lucru pot fi organizate ierarhic, sub formă de secțiuni și subsecțiuni. Secțiunile și subsecțiunile pot fi extinse sau restrânse. Sistemul Maple, ca și alte editori de text, acceptă opțiunea de marcaj.

Calcule în Maple

Sistemul Maple poate fi folosit la cel mai elementar nivel al capabilităților sale - ca un calculator foarte puternic pentru calcule conform formulelor date, dar principalul său avantaj este capacitatea de a efectua operații aritmetice în formă simbolică, adică așa cum o face o persoană. Când se lucrează cu fracții și rădăcini, programul nu le reduce la zecimal în procesul de calcule, ci face reducerile și transformările necesare într-o coloană, ceea ce evită erorile de rotunjire. Pentru a lucra cu echivalente zecimale în sistemul Maple există echipa speciala, care aproximează valoarea expresiei în format virgulă mobilă. Sistemul Maple calculează sume și produse finite și infinite, efectuează operații de calcul cu numere complexe, convertește cu ușurință un număr complex într-un număr în coordonate polare, calculează valorile numerice ale funcțiilor elementare și, de asemenea, cunoaște multe funcții speciale și constante matematice (cum ar fi „e” și „pi”). Maple acceptă sute de funcții și numere speciale găsite în multe domenii ale matematicii, științei și tehnologiei. Iată doar câteva dintre ele:

• funcția de eroare;
• constanta lui Euler;
• integrală exponențială;
• funcția integrală eliptică;
• funcția gamma;
• funcția zeta;
• Funcție de pas grea;
• funcția Dirac delta;
• Bessel și funcțiile Bessel modificate.

Sistemul Maple oferă diverse modalități de a reprezenta, scurta și transforma expresii, cum ar fi operații precum simplificarea și factorizarea expresiilor algebrice și conversia lor în diferite forme. Astfel, Maple poate fi folosit pentru a rezolva ecuații și sisteme.

Maple are, de asemenea, multe puternice unelte pentru evaluarea expresiilor cu una sau mai multe variabile. Programul poate fi folosit pentru a rezolva diferențiale și calcul integral, calculul limitelor, extinderile de serie, sumarea seriei, înmulțirea, transformările integrale (cum ar fi transformata Laplace, transformata Z, transformata Mellin sau transformata Fourier), precum și pentru investigarea funcțiilor continue sau continue pe bucăți.

Maple poate calcula limitele funcțiilor, atât finite, cât și care tind spre infinit, și recunoaște, de asemenea, incertitudinile din limite. Acest sistem poate rezolva multe ecuații diferențiale obișnuite (ODE), precum și ecuații diferențiale parțiale (PDE), inclusiv probleme cu condiții inițiale(IVP) și probleme de valoare la limită (BVP).

Unul dintre cele mai frecvent utilizate pachete software din Maple este pachetul de algebră liniară, care conține un set puternic de comenzi pentru lucrul cu vectori și matrice. Maple poate găsi valori proprii și vectori proprii ai operatorilor, poate calcula coordonatele curbilinie, poate găsi norme de matrice și poate calcula setul tipuri diferite descompunerea matricelor.

Pentru aplicații tehnice, Maple include cărți de referință ale constantelor fizice și unităților de mărime fizice cu recalcularea automată a formulelor. Maple este deosebit de eficient atunci când predați matematica. Inteligența superioară a acestui sistem de matematică simbolică este combinată cu instrumente excelente de modelare matematică numerică și capabilități uimitoare de vizualizare a soluțiilor grafice. Sisteme precum Maple pot fi folosite atât în ​​predare, cât și pentru autoeducare în studiul matematicii de la bază până la vârf.

Grafică în Maple

Maple acceptă atât grafică 2D, cât și 3D. Astfel, este posibil să se reprezinte funcții explicite, implicite și parametrice, precum și funcții multidimensionale și simplu seturi de date într-o formă grafică și să caute vizual modele.

Instrumente grafice Maple vă permite să construiți grafice bidimensionale ale mai multor funcții simultan, să creați grafice ale transformărilor conforme ale funcțiilor cu numere complexe și funcții grafice în forme logaritmice, duble logaritmice, parametrice, de fază, polare și de contur. Puteți reprezenta grafic inegalitățile, implicit funcții prestabilite, soluții de ecuații diferențiale și hodografe ale rădăcinilor.

Maple poate construi suprafețe și curbe în 3D, inclusiv suprafețe definite prin funcții explicite și parametrice, precum și soluții la ecuații diferențiale. În acest caz, este posibil să se reprezinte nu numai într-o formă statică, ci și sub formă de animație bidimensională sau tridimensională. Această caracteristică a sistemului poate fi utilizată pentru a afișa procese care au loc în timp real.

Rețineți că pentru pregătirea rezultatului și documentarea cercetării, sistemul are toate posibilitățile de a alege fonturi pentru nume, inscripții și alte informații text pe grafice. În acest caz, puteți varia nu numai fonturile, ci și luminozitatea, culoarea și scara graficului.

Aplicatii specializate

Un set cuprinzător de instrumente și pachete puternice Maple PowerTools pentru domenii precum analiza cu elemente finite (FEM), optimizarea neliniară și multe altele, va satisface pe deplin utilizatorii cu universitatea educatie matematica... Maple include, de asemenea, pachete de rutine pentru rezolvarea problemelor de algebră liniară și tensorială, geometrie euclidiană și analitică, teoria numerelor, teoria probabilității și statistici matematice, combinatorică, teoria grupelor, transformări integrale, aproximare numerică și optimizare liniară (metoda simplex), precum și probleme de matematică financiară și multe, multe altele.

Pachetul software Finance este destinat calculelor financiare. Poate fi folosit pentru a calcula anuitățile curente și acumulate, anuitățile cumulate, anuitățile viagere, anuitățile viagere cumulate și veniturile din dobânzi la obligațiuni. Puteți construi un tabel de amortizare, puteți determina rata reală pentru dobânda compusă și puteți calcula suma fixă ​​actuală și viitoare pentru o anumită rată și dobândă compusă.

Programare

Sistemul Maple folosește limbaj procedural A 4-a generație (4GL). Acest limbaj este conceput special pentru dezvoltarea rapidă a rutinelor matematice și a aplicațiilor personalizate. Sintaxa acestui limbaj este similară cu sintaxa limbilor universale de nivel înalt: C, Fortran, Basic și Pascal.

Maple poate genera cod compatibil cu limbaje de programare precum Fortran sau C și cu limbajul de tastare LaTeX, care este foarte popular în lumea științifică și este folosit pentru a proiecta publicații. Unul dintre avantajele acestei proprietăți este capacitatea de a oferi acces la programe numerice specializate care maximizează viteza de rezolvare a problemelor complexe. De exemplu, folosind sistemul Maple, puteți dezvolta un model matematic specific și apoi îl puteți utiliza pentru a genera cod C care se potrivește cu acel model. Optimizat special pentru dezvoltarea matematică, 4GL poate scurta procesul de dezvoltare și poate personaliza interfața cu utilizatorul cu Maplets sau documente Maple cu grafică încorporată.

În același timp, în mediul Maple, puteți pregăti și documenta pentru aplicație, deoarece instrumentele pachetului vă permit să creați documente tehnice cu aspect profesional care conțin text, calcule matematice interactive, grafice, desene și chiar sunet. De asemenea, puteți crea documente și prezentări interactive prin adăugarea de butoane, glisoare și alte componente și, în final, să publicați documente pe Internet și să implementați computere interactive pe Web folosind serverul MapleNet.

Compatibilitate Internet

Maple este primul pachet de matematică de uz general care oferă suport complet pentru standardul MathML 2.0, care guvernează atât aspectul, cât și aspectul matematicii pe web. Această caracteristică exclusivă face din versiunea actuală a MathML instrumentul principal pentru matematica pe Internet și, de asemenea, stabilește un nou nivel de compatibilitate cu multiutilizator. Protocolul TCP/IP oferă acces dinamic la informații din alte resurse de Internet, cum ar fi datele pentru analiză financiarăîn timp real sau la date meteo.

Perspective de dezvoltare

Cele mai recente versiuni ale Maple, pe lângă algoritmi și metode suplimentare pentru rezolvarea problemelor matematice, au primit o interfață grafică mai convenabilă, instrumente avansate de vizualizare și graficare, precum și instrumente de programare suplimentare (inclusiv compatibilitate cu limbaje de programare universale). Începând cu versiunea a noua, la pachet a fost adăugat importul de documente din programul Mathematica, iar în sistemul de ajutor au fost introduse definiții ale conceptelor matematice și inginerești și a fost extinsă navigarea prin paginile de ajutor. În plus, calitatea tipăririi formulelor a fost îmbunătățită, mai ales la formatarea mari și expresii complexeși a redus semnificativ dimensiunea fișierelor MW pentru stocarea documentelor de lucru Maple.

Astfel, Maple este poate cel mai bine echilibrat sistem și liderul incontestabil în posibilitățile de calcul simbolic pentru matematică. În același timp, motorul simbolic original este combinat aici cu un limbaj de programare structurat ușor de reținut, astfel încât Maple poate fi folosit atât pentru sarcini mici, cât și pentru proiecte serioase.

Dezavantajele sistemului Maple pot fi atribuite doar unei anumite „medității”, și nu întotdeauna justificate, precum și costului foarte ridicat al acestui program (în funcție de versiunea și setul de biblioteci, prețul său ajunge la câteva zeci de mii de dolari, deși studenților și cercetătorilor li se oferă versiuni ieftine - pentru câteva sute de dolari).

Pachetul Maple este distribuit pe scară largă în universitățile principalelor puteri științifice, în centre de cercetare și companii. Programul este în continuă evoluție, încorporând noi domenii de matematică, dobândind noi funcții și oferind un mediu mai bun pentru munca de cercetare. Una dintre principalele direcții de dezvoltare a acestui sistem este creșterea puterii și a fiabilității calculelor analitice (simbolice). Această direcție este cea mai larg reprezentată în Maple. Deja astăzi, Maple poate efectua cele mai complexe calcule analitice, care sunt adesea peste puterea chiar și a matematicienilor experimentați. Desigur, Maple nu este capabil de presupuneri ingenioase, dar sistemul efectuează cu brio calcule de rutină și masive. Un alt domeniu important este creșterea eficienței calculelor numerice. Ca urmare, perspectiva utilizării Maple în modelarea numerică și în efectuarea de calcule complexe, inclusiv cu precizie arbitrară, a crescut considerabil. În cele din urmă, integrarea strânsă a lui Maple cu ceilalți prin software este o altă direcție importantă în dezvoltarea acestui sistem. Nucleul de calcul simbolic Maple este deja inclus într-un număr de sisteme de matematică computerizată - de la sisteme pentru o gamă largă de utilizatori, cum ar fi MathCad, până la unul dintre sisteme mai bune pentru calcule numerice și modelare MatLab.

Toate aceste capabilități, combinate cu o interfață de utilizator frumos executată și ușor de utilizat și un sistem de ajutor puternic, fac din Maple un mediu software de primă clasă pentru rezolvarea unei game largi de probleme matematice, capabil să ofere utilizatorilor asistență eficientă în rezolvarea educațională și științifică reală. si probleme tehnice.

Pachete alternative

Pachete precum Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) și YaCaS (www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html) .

După cum am discutat mai devreme, Scientific WorkPlace (SWP, versiunea actuală 5.5) a evoluat inițial ca un editor de text științific, făcându-l ușor să tastați și să editați formule matematice. Cu toate acestea, de-a lungul timpului, MacKichan Software, Inc. (un dezvoltator al Scientific WorkPlace) a licențiat motorul de caractere Maple de la Waterloo Maple, Inc. și acum integrează sistemul ușor de utilizat procesor de cuvinte oferind crearea de texte matematice și un sistem de algebră computerizată într-un singur mediu. Datorită sistemului de algebră computerizată încorporat, puteți efectua calcule chiar în document. Desigur, acest program nu are aceleași capacități ca Maple, dar este mic și ușor de utilizat.

În ceea ce privește YaCaS (o abreviere pentru Yet Another Computer Algebra System - un alt sistem de algebră computerizată), este o alternativă gratuită multiplatformă la Maple, construită pe aceleași principii. Motorul YaCaS puternic și foarte eficient este pe deplin implementat în C++ sub licență open source (OpenSource). Interfața, desigur, este mai săracă și mai simplă decât cea a veneraților concurenți, dar destul de ușor de utilizat.

Dar micul sistem matematic comercial Derive (versiunea actuală 6.1) există de destul de mult timp, dar, desigur, nu poate fi considerat o alternativă cu drepturi depline la Maple, deși este încă atractiv pentru resursele sale hardware nesolicitante pentru PC. Mai mult, atunci când se rezolvă probleme de complexitate moderată, demonstrează și mai mult performanta ridicatași o fiabilitate mai mare a soluției decât primele versiuni ale sistemelor Maple și Mathematica. Cu toate acestea, este dificil pentru Derive să concureze serios cu aceste sisteme - atât în ​​abundența de funcții și reguli pentru transformările analitice, cât și în capacitățile graficii pe computer și în confortul interfeței cu utilizatorul. Până acum, Derive este mai mare sistem de instruire algebră computerizată nivel de intrare.

Și, deși cea mai recentă versiune a Derive 6 pentru Windows are deja o interfață modernă, ușor de utilizat, este în multe privințe inferioară interfeței rafinate a concurenților venerabili. Și în ceea ce privește capacitatea de a vizualiza grafic rezultatele calculelor, Derive este cu mult în urma concurenților.

Matlab (http://www.mathworks.com/)

Cerinte Minime de Sistem:

• procesor Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
• 256 MB memorie cu acces aleator(512 MB recomandat);
• 400 MB de spațiu pe disc (doar pentru sistemul MatLab în sine și pentru ajutorul acestuia);
• sistem de operare Microsoft Windows 2000 (SP3) / XP.

Sistemul MatLab aparține nivelului mediu al produselor destinate matematicii simbolice, dar este conceput pentru utilizare pe scară largă în zona CAE (adică este puternic și în alte domenii). MatLab este unul dintre cele mai vechi, temeinic dezvoltate și testate în timp sisteme pentru automatizarea calculelor matematice, construit pe o reprezentare extinsă și aplicarea operațiilor matriceale. Acest lucru se reflectă chiar în numele sistemului - MATrix LABoratory, adică un laborator de matrice. Cu toate acestea, sintaxa limbajului de programare a sistemului este gândită atât de atent încât această orientare aproape că nu este simțită de acei utilizatori care nu sunt direct interesați de calculele matriceale.

În ciuda faptului că inițial MatLab a fost destinat exclusiv calculelor, în proces de evoluție (iar acum versiunea 7 a fost deja lansată), pe lângă excelentul facilitati de calcul, un nucleu de transformări simbolice a fost achiziționat de la Waterloo Maple sub licență pentru MatLab și, de asemenea, au apărut biblioteci care oferă funcții unice pentru pachetele matematice din MatLab. De exemplu, binecunoscuta bibliotecă Simulink, care implementează principiul programării vizuale, vă permite să construiți diagrama logica sistem de control complex de la unul dintre blocurile standard, fără a scrie o singură linie de cod. După construirea unui astfel de circuit, puteți analiza activitatea acestuia în detaliu.

Sistemul MatLab are, de asemenea, oportunități ample de programare. Biblioteca sa C Math (compilatorul MatLab) este bazată pe obiecte și conține peste 300 de proceduri de procesare a datelor în C. În interiorul pachetului, puteți utiliza atât procedurile MatLab în sine, cât și procedurile C standard, ceea ce face din acest instrument un instrument puternic pentru dezvoltarea aplicațiilor (folosind compilatorul C Math, puteți încorpora orice proceduri MatLab în aplicații gata făcute).

Biblioteca C Math vă permite să utilizați următoarele categorii de funcții:

• operatii cu matrici
• compararea matricelor;
• rezolvarea ecuațiilor liniare;
• descompunerea operatorului și căutarea valori proprii;
• aflarea matricei inverse;
• căutarea unui determinant;
• calculul exponenţialului matricei;
• matematică elementară;
• funcții beta, gamma, erf și eliptice;
• elementele fundamentale ale statisticii și analizei datelor;
• căutarea rădăcinilor polinoamelor;
• filtrare, convoluție;
• transformată Fourier rapidă (FFT);
• interpolare;
• operații cu șiruri;
• operațiuni I/O fișier etc.

În plus, toate bibliotecile MatLab se disting printr-o viteză mare a calculelor numerice. Cu toate acestea, matricele sunt utilizate pe scară largă nu numai în calcule matematice cum ar fi rezolvarea problemelor de algebră liniară și modelarea matematică, calculul static și sisteme dinamice si obiecte. Ele sunt baza pentru compilarea și soluționarea automată a ecuațiilor de stare pentru obiecte și sisteme dinamice. Este universalitatea aparatului de calcul matriceal care crește semnificativ interesul pentru sistemul MatLab, care a încorporat cele mai bune realizări în domeniu solutie rapida sarcini de matrice. Prin urmare, MatLab a depășit de mult cadrul unui sistem matricial specializat, devenind unul dintre cele mai puternice sisteme universale integrate de matematică computerizată.

Pentru vizualizarea modelării, sistemul MatLab are o bibliotecă Procesarea imaginii Toolbox, care oferă o gamă largă de funcții care sprijină vizualizarea calculelor efectuate direct din mediul MatLab, mărire și analiză, precum și capacitatea de a construi algoritmi de procesare a imaginii. Tehnici avansate de bibliotecă grafică în combinație cu limbajul Programare MatLab oferă un sistem deschis, extensibil, care poate fi folosit pentru a crea aplicatii speciale potrivit pentru procesarea grafică.

Principalele instrumente ale bibliotecii Tollbox de procesare a imaginilor:

• construirea de filtre, filtrarea și restaurarea imaginilor;
• mărirea imaginilor;
• analiza si prelucrarea statistica a imaginilor;
• evidentierea zonelor de interes, operatii geometrice si morfologice;
• manipularea culorii;
• transformări bidimensionale;
• unitate de procesare;
• instrument de vizualizare;
• scrierea / citirea fișierelor grafice.

Astfel, sistemul MatLab poate fi folosit pentru procesarea imaginilor prin construirea propriilor algoritmi care vor funcționa cu matrice grafice ca și cu matrice de date. Deoarece MatLab este optimizat pentru lucrul cu matrice, rezultatul este ușurința în utilizare, viteza mareși rentabilitatea operațiunilor de imagine.

Astfel, programul MatLab poate fi folosit pentru a restaura imaginile deteriorate, recunoașterea modelelor de obiecte din imagini sau pentru a dezvolta oricare dintre propriii algoritmi de procesare a imaginilor originale. Biblioteca Tollbox de procesare a imaginilor facilitează dezvoltarea algoritmilor de mare precizie, deoarece fiecare dintre funcțiile incluse în bibliotecă este optimizată pentru performanță, eficiență și fiabilitate de calcul maxime. În plus, biblioteca oferă dezvoltatorului numeroase instrumente pentru crearea propriilor soluții și pentru implementarea aplicațiilor complexe de procesare grafică. Iar atunci când se analizează imagini, utilizarea accesului instantaneu la instrumente puternice de vizualizare poate vedea instantaneu efectele măririi, restaurării și filtrării.

Printre alte biblioteci ale sistemului MatLab, se mai poate remarca System Identification Toolbox - un set de instrumente pentru crearea modele matematice sisteme dinamice bazate pe date observabile de intrare/ieșire. O caracteristică a acestui set de instrumente este prezența unei interfețe de utilizator flexibile care vă permite să organizați datele și modelele. Biblioteca System Identification Toolbox acceptă atât metode parametrice, cât și neparametrice. Interfața sistemului facilitează preprocesarea datelor, lucrând cu un proces iterativ de creare a modelelor pentru a obține estimări și a evidenția cele mai semnificative date. Execuție rapidă cu efort minim operațiuni precum deschiderea/salvarea datelor, selectarea unei zone valori posibile date, eliminarea erorilor, prevenirea abaterii datelor de la nivelul lor caracteristic.

Seturile de date și modelele identificabile sunt organizate grafic, facilitând rememorarea rezultatelor analizelor anterioare în timpul procesului de identificare a sistemului și selectarea următorilor pași posibili ai procesului. Interfața principală cu utilizatorul organizează datele pentru a afișa rezultatul deja obținut. Acest lucru facilitează o comparație rapidă în funcție de estimările modelelor, vă permite să evidențiați grafic cele mai semnificative modele și investigați performanța acestora.

În ceea ce privește calculele matematice, MatLab oferă acces la un număr imens rutine conținute în Biblioteca Fundației NAG de Numerical Algorithms Group Ltd (setul de instrumente are sute de funcții de la zone diferite matematicieni, iar multe dintre aceste programe au fost dezvoltate de experți cunoscuți pe scară largă în lume). Aceasta este o colecție unică de realizări ale metodelor numerice moderne de matematică pe computer, create în ultimele trei decenii. Astfel, MatLab a încorporat experiența, regulile și metodele de calcul matematic, acumulate de-a lungul a mii de ani de dezvoltare a matematicii. Documentația extinsă atașată sistemului poate fi privită ca o carte de referință electronică fundamentală în mai multe volume despre software-ul matematic.

Printre deficiențele sistemului MatLab, se remarcă integrarea redusă a mediului (există o mulțime de ferestre cu care este mai bine să lucrezi pe două monitoare), un sistem de ajutor nu foarte inteligibil (și, între timp, volumul proprietăților documentația ajunge la aproape 5 mii de pagini, ceea ce face dificil de văzut) și editor de cod specific pentru programele MatLab. Astăzi, sistemul MatLab este utilizat pe scară largă în inginerie, știință și educație, dar totuși este mai potrivit pentru analiza datelor și organizarea calculelor decât pentru calcule pur matematice.

Prin urmare, pentru a efectua transformări analitice în MatLab, se folosește nucleul de transformări simbolice Maple, iar de la Maple pentru calcule numerice, puteți apela la MatLab. La urma urmei, nu degeaba matematica simbolică a lui Maple a devenit parte integrantă a unei întregi serii. pachete moderne iar analiza numerică și instrumentele MatLab sunt unice. Cu toate acestea, pachetele de matematică Maple și MatLab sunt lideri intelectuali în clasele lor, sunt mostre care determină dezvoltarea matematicii pe computer.

Pachete precum Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) și Genius (www.jirka.org/genius .html).

Octave este un program de calcul numeric care este bine compatibil cu MatLab. Interfața sistemului Octave, desigur, este mai săracă și nu are biblioteci unice precum MatLab, dar este un program foarte ușor de învățat, nepretențios pentru resursele sistemului... Octave este distribuit în condițiile unei licențe open source (OpenSource) și poate fi un bun ajutor pentru instituțiile de învățământ.

KOctave este în esență o interfață grafică mai avansată pentru sistemul Octave. Ca urmare a utilizării KOctave, sistemul Octave devine complet similar cu MatLab.

Simplul program de matematică Genius, desigur, nu poate concura la putere cu concurenți eminenti, dar ideologia sa de transformări matematice este similară cu MatLab și Maple. Genius este, de asemenea, distribuit sub termenii unei licențe open source (OpenSource). Are propriul său limbaj GEL, un instrument avansat Genius Math și un sistem bun de pregătire a documentelor pentru publicare (folosind limbaje de aspect, cum ar fi LaTeX, Troff (eqn) și MathML). Interfața grafică foarte bună a lui Genius va face lucrul cu acesta simplu și convenabil.

MathCad (http://www.mathsoft.com/, http://www.mathcad.com/)

Cerinte Minime de Sistem:

• procesor Pentium II sau mai mare;
• 128 MB de RAM (se recomandă 256 MB sau mai mult);
• 200-400 MB de spațiu pe disc;
• sisteme de operare: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000 / XP.

Spre deosebire de pachetul MatLab, puternic și foarte eficient, orientat spre calcule, MathCad (versiunea actuală 13) este mai degrabă un editor simplu, dar avansat de texte matematice, cu capacități extinse de calcul simbolic și o interfață excelentă. MathCad nu are un limbaj de programare ca atare, iar motorul de calcul simbolic este împrumutat din pachetul Maple. Dar interfața programului MathCad este foarte simplă, iar posibilitățile de vizualizare sunt bogate. Toate calculele de aici sunt efectuate la nivelul înregistrării vizuale a expresiilor într-o formă matematică utilizată în mod obișnuit. Pachetul are indicii bune, documentație detaliată, o curbă de învățare, o gamă de module suplimentare și suport decent de producător (după cum puteți vedea din versiunea produsului, acest program este actualizat mai des decât celelalte menționate în această recenzie, deși au cam la fel - 1996-1997). Cu toate acestea, în timp ce capabilitățile matematice ale MathCad în domeniul algebrei computerizate sunt mult inferioare sistemelor Maple, Mathematica, MatLab și chiar bebelușului Derive. Cu toate acestea, multe cărți și cursuri de formare au fost publicate în cadrul programului MathCad, inclusiv în Rusia. Astăzi, acest sistem a devenit literalmente un standard internațional pentru calculul tehnic și chiar mulți școlari stăpânesc și folosesc MathCad.

Pentru o cantitate mică de calcule, MathCad este ideal - aici totul poate fi făcut foarte rapid și eficient, iar apoi oficializați munca într-o formă familiară (MathCad oferă oportunități ample de formatare a rezultatelor, până la publicarea pe Internet). Pachetul are capabilități convenabile de import/export de date. De exemplu, puteți lucra cu electronice Tabelele Microsoft Excel chiar în interiorul documentului MathCad.

În general, MathCad este un program foarte simplu și convenabil, care poate fi recomandat unei game largi de utilizatori, inclusiv celor care nu sunt foarte versați în matematică și mai ales celor care tocmai învață elementele de bază.

Ca alternative mai ieftine, mai simple, dar asemănătoare din punct de vedere ideologic la programul MathCad, se pot aminti pachete precum YaCaS deja menționat, sistemul comercial MuPAD (http://www.mupad.de/) și programul gratuit KmPlot (http: / /edu.kde .org / kmplot /).

Software-ul KmPlot este distribuit sub o licență open source (OpenSource). Este foarte ușor de învățat și se va potrivi chiar și școlarilor.

În ceea ce privește programul MuPAD, este un sistem modern integrat de calcule matematice cu ajutorul căruia puteți efectua transformări numerice și simbolice, precum și să desenați grafice bidimensionale și tridimensionale. obiecte geometrice... Cu toate acestea, în ceea ce privește capacitățile sale, MuPAD este semnificativ inferior față de venerabilii săi concurenți și este, mai degrabă, un sistem entry-level conceput pentru antrenament.

Concluzie

În ciuda faptului că în domeniul matematicii computerizate nu există o asemenea varietate ca, de exemplu, în mediul graficii pe computer, ele se ascund cu adevărat în spatele limitărilor aparente ale pieței de programe matematice. posibilitati nelimitate! De obicei, sistemele CAE acoperă aproape toate domeniile calculelor matematice și inginerești.

Odată, sistemele de matematică simbolică erau concentrate exclusiv pe un cerc restrâns de profesioniști și pentru care lucrau calculatoare mari(mainframe-uri). Dar odată cu apariția PC-urilor, aceste sisteme au fost reproiectate pentru ei și aduse la nivelul sistemelor software în serie de masă. Acum pe piață, coexistă sisteme matematice simbolice de o mare varietate de calibre - de la sistemul MathCad conceput pentru o gamă largă de consumatori până la monștrii informatici Mathematica, MatLab și Maple, care au mii de funcții încorporate și de bibliotecă, oportunități ample. pentru vizualizarea grafică a calculelor și instrumente avansate pentru pregătirea documentației.

Rețineți că aproape toate aceste sisteme funcționează nu numai pe computerele personale echipate cu sisteme de operare Windows populare, ci și pe sistemele de operare. sisteme Linux, UNIX, Mac OS și, de asemenea, pe un PDA. Sunt familiare utilizatorilor de mult timp și sunt răspândite pe toate platformele - de la un handheld la un supercomputer.

Există multe software-uri gratuite și comerciale pentru calcule matematice. Ele pot fi împărțite în două grupuri mari:

1. Sisteme de algebră computerizată - programe pentru calcule analitice simbolice;
2. Programe pentru calcule numerice (numerice).

Sisteme de algebră computerizată

Sistemele de algebră computerizată sunt utilizate pentru a efectua calcule analitice. Cu ajutorul lor, puteți efectua următoarele operații:

• rezolvați integrale nedefinite (adică găsiți antiderivata unei funcții);
• calculați integrale definite (inclusiv cele improprii);
• găsiți derivate, inclusiv derivate ale funcțiilor complexe (adică, efectuați diferențierea);
• simplificați expresiile (de exemplu, extindeți parantezele și aduceți termeni similari);
• rezolvarea ecuațiilor algebrice și diferențiale;
• găsiți limitele funcțiilor și secvențelor;
• calculați sumele serii și ale produselor infinite;
• să efectueze descompunerea funcțiilor în rânduri;
• construiți grafice ale funcțiilor.

Maxima Computer Algebra System

Maxima are cel mai larg set de instrumente analitice, numerice și grafice. În ceea ce privește setul de capabilități, sistemul este aproape de sisteme comerciale precum Maple și Mathematica. În același timp, are cel mai înalt grad de toleranță. Este singurul sistem de calcul analitic existent care poate rula pe toate sistemele de operare moderne majore. Există versiuni ale programului pentru principalele sisteme de operare: Microsoft Windows (98 / ME / 2000 / XP / 2003 / Vista / 2008), GNU / Linux (Fedora, Slackware, Gentoo, Debian), MacOS X, FreeBSD, NetBSD.

Are mai multe interfețe grafice utilizator și suplimente grafice: XMaxima (inclus în livrare în multe sisteme de operare), etc. Poate funcționa în modul linie de comandă (folosind pseudo-grafice).

Programul Maxima poate fi folosit gratuit și fără restricții de către școlari și elevi, profesori și profesori, precum și de matematicieni și ingineri profesioniști.

Sistem de algebră computerizată online Wolfram | Alpha

Pentru a calcula rapid derivata unei funcții sau a unei integrale, pentru a rezolva o ecuație diferențială sau pentru a rezolva un sistem de ecuații algebrice, puteți utiliza solutorul online Wolfram | Alpha.

Alte sisteme de algebră computerizată

• Axiom este un software gratuit. Constă dintr-un interpret, un compilator și o bibliotecă care descrie o ierarhie de tip puternic tipizată, corectă din punct de vedere matematic;
• Maple este un program proprietar (comercial). Proiectat pentru calcule simbolice, deși are o serie de instrumente pentru rezolvarea numerică a ecuațiilor diferențiale și găsirea integralelor. Posedă instrumente grafice avansate. Are propriul limbaj de programare, care amintește de Pascal;
• Mathematica este un program proprietar (comercial). Conține multe funcții atât pentru transformări analitice, cât și pentru calcule numerice. În plus, programul acceptă lucrul cu grafică și sunet, inclusiv construirea de grafice bi- și tridimensionale ale funcțiilor, desenând arbitrar forme geometrice, import și export de imagini și sunet.

Programe de calcul numeric servesc la efectuarea calculelor de inginerie numerică și științifice. Cu ajutorul lor, puteți efectua următoarele operații:

• efectuează numeric operații de algebră matriceală (adunare/scădere, înmulțire, rezolvare de sisteme de ecuații liniare, găsire de valori proprii și vectori);
• lucrul cu matrici rare (asamblare, factorizare);
• dezvolta algoritmi si programe pentru implementarea metodelor numerice;
• efectuați vizualizarea datelor: simplă bidimensională și complexă tridimensională (inclusiv vizualizarea volumetrică.

Pachete populare pentru calcul numeric.

Pachete gratuite (gratuite).:

• Scilab este un pachet software matematic care oferă un mediu puternic deschis pentru inginerie (tehnică) și calcul științific;
• GNU Octave GNU Octave este un mediu de calcul numeric gratuit care utilizează un compatibil limbajul MATLAB nivel inalt. Octave prezintă interactiv interfață de comandă pentru rezolvarea problemelor matematice liniare și neliniare, precum și pentru realizarea altor experimente numerice. În plus, Octave poate fi folosit pentru procesarea în loturi. Limbajul Octave operează cu aritmetica scalarilor și matricelor reale și complexe, are extensii pentru rezolvarea problemelor algebrice liniare, găsirea rădăcinilor sistemelor de ecuații algebrice neliniare, lucrul cu polinoame, rezolvarea diverselor ecuații diferențiale, integrarea sistemelor de diferențial și diferențial-algebric. ecuații de ordinul întâi, integrând funcții pe intervale finite și nesfârșite. Această listă poate fi extinsă cu ușurință folosind limbajul Octave (sau folosind module care se pot încărca dinamic create în C, C ++, Fortran etc.).

Pachete proprietare (comerciale).:

• MATLAB este un pachet software pentru rezolvarea problemelor tehnice de calcul. MATLAB este folosit de peste 1.000.000 de ingineri și oameni de știință și rulează pe majoritatea sistemelor de operare moderne, inclusiv GNU/Linux, Mac OS, Solaris și Microsoft Windows.;
• Mathcad este un program pentru efectuarea și documentarea calculelor inginerești și științifice;
• Origin este pachetul software al companiei pentru analiza datelor numerice și grafică științifică, care rulează pe un computer care rulează o sală de operație sisteme Microsoft Windows.

Cu ajutorul programelor și voi putea!

NOU. SetupOSA_Beta1.1 Calculator OSA. Metode numerice.
Programul este conceput pentru a efectua diverse calcule matematice folosind metode numerice.
Programul implementează următoarele posibilități: operații matriceale (adunare, scădere, înmulțire matriceală; înmulțire matriceală cu un număr; transpunere); rezolvarea sistemelor de ecuații algebrice liniare (SLAE) prin metodele lui Cramer, Gauss, Gauss-Seidel; rezolvarea ecuațiilor neliniare (metode de împărțire a unui segment în jumătate, coarde și tangente); interpolarea locală a funcţiilor: liniară şi pătratică; interpolare globală: polinoame Newton și Lagrange; integrare numerică: metode de dreptunghiuri medii, trapeze, Simpson; diferențierea numerică folosind o formulă de diferență simetrică pentru calculul aproximativ al derivatei.
Dimensiunea arhivei! .6 Mb. (fișier exe + descriere). Gratuit.
Autorul care a trimis programul a cerut foarte mult celor care vor folosi programul să ofere feedback și comentarii despre acesta. Adresa mesajului din program.

Descarca

17 . GShaper 0.9.2. Calculator de perimetre, suprafețe, volume și alte caracteristici (suprafețe laterale, înălțimi, excentricități) ale diferitelor forme geometrice în plan și în spațiu. Figurile sunt prevăzute cu ilustrații explicative și sunt împărțite în categorii - cilindrice, prismatice, conice, sferice, poliedrice...
Sistem: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT, 3.1 / 3.11
Licență: Freeware (gratuit)
Limba interfeței: rusă
Dezvoltator: Anton Lyakh
Site-ul web al programului: http://gshaper.ifastnet.com
Instalare: există instalare și dezinstalare
Dimensiune 860 Kb. Actualizat: 3 noiembrie 2006 (01:00)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Descarca

16 . SimpluCalc. Calculator de expresii simplu și ușor de utilizat, dar în același timp destul de puternic, sau așa cum sunt uneori numit calculator de formule. Spre deosebire de calculatoarele convenționale, SimpleCalc vă permite să vedeți atât expresia calculată, cât și rezultatul în același timp. Ceea ce este foarte convenabil, deoarece puteți vedea imediat ce date sunt introduse și dacă există o eroare în ele. Și orice modificare a expresiei este recalculată fără a fi nevoie să reintroduceți totul.
Caracteristici cheie:
- toate operațiile aritmetice cu numere și exponențiere;
- suporta operatii cu paranteze;
- 21 de funcții încorporate;
- vă puteți seta propriile funcții și constante personalizate;
- Suportă sisteme de numere hexazecimale, zecimale, octale și binare;
- retine expresiile introduse;
- functioneaza cu clipboard;
- vă permite să personalizați dimensiunea fontului;
- apel rapid al calculatorului folosind taste rapide;
- se poate prăbuși în tavă (unde este ceasul).
Nou în versiunea 0.51:
S-a adăugat un nou format pentru ieșirea rezultatului de inginerie cu posibilitatea de a selecta un multiplu de exponent de 3. S-a adăugat posibilitatea de a confirma închiderea programului
Sistem: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT. Licență: Adware. Limba interfeței: rusă. Dimensiunea fișierului: 0,418 MB. Dezvoltator: Vyacheslav Plisko. Site-ul programului: http://plsoft.narod.ru Instalare: funcționează fără instalare. Dimensiune 420 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Descarca.

15 . Calcum Pro 0.1 Calculator multifuncțional care poate funcționa cu numere uriașe, cu suport pentru skin-uri (design diferit de program)
Componente disponibile:
generator de grafice, calcule compuse (calcularea formulei), procesare cu mai multe numere (cu posibilități multiple),
rezolvarea ecuatiilor,
calcularea fracțiilor, calcularea valorilor în geometrie și fizică,
editor de tabel, calculator de tarif (de exemplu, pentru a calcula câți bani s-au cheltuit pe Internet),
generator de numere (cu mai multe posibilități), calculator trigonometric,
constructor de fractali (obiecte pe un plan complex),
Și, de asemenea, programul poate fi redus la minimum în tava de sistem (unde se află ceasul), și atunci când calculați - când calculați numere foarte mari și calculați fără a interfera cu dvs.
Programul are o bară de instrumente pentru accesarea celor mai necesare funcții.
Personalizați bara de butoane.
În așa-numita componentă a programului - o listă de numere - memorarea pentru o lungă perioadă de timp (într-un fișier).
Poate lucra atât cu numere normale, cât și cu numere extreme (zecimale și binare)
- deși calculul este ceva mai lent în acest caz.
Pachetul include mai multe skinuri.
Programul are propriul limbaj de programare.
Este distribuit cu cele mai necesare biblioteci, pe care cu siguranță nu le aveți.
Programul are aproape 100 de funcții:
Trigonometrice, hiperbolice, statistice și altele.
Dimensiune 2,72 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Descarca

14 . math4students ... Matematică pentru elevi. 1,6 Mb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

13 . Matematică ... Rezolvarea ecuațiilor, adunarea fracțiilor, rezolvarea sistemelor de ecuații. 1,2 Mb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

12 . SchoolBoy 5.0.3.0 ... Un program pentru rezolvarea ecuațiilor și construirea graficelor de arbitrare functii matematice... Permite, cu o eroare dată, găsirea rădăcinii aproape oricărei ecuații în limitele funcționalității acesteia (adică, operarea accesibil utilizatorului funcții). Cu alte cuvinte, dacă rădăcina există și se află în intervalul de valori valide (configurabile), programul o va găsi. De asemenea, funcționează ca un calculator de șir obișnuit cu suport un numar mare funcții. 353 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

11 . snum ... Programul afișează o listă de divizori de numere, găsește numere prime până la valoarea dorită... Pentru a determina cel mai mare divizor comun, fereastra programului poate fi multiplicată. Util pentru școlari de clasa a VI-a. 8Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

10 . Funcția principală v.1.0 ... Programul Master Function 1.0 este conceput pentru elevii și studenții de liceu. Este ușor de învățat, nesolicitant resursele computerului și funcționează relativ rapid. Principalele funcții ale programului:
- Evaluarea expresiilor de orice complexitate folosind funcții matematice de bază. Orice grad de imbricare a parantezei.
- Calculul secvențelor, serii numerice și de putere folosind variabile speciale: n este un număr natural crescător, a este valoarea rezultatului ultimului calcul.
- Trasarea funcțiilor de forma y = f (x). Precizie maximă de trasare: 0,00001 per pixel de ecran. Funcțiile pot fi specificate sub forma dependenței obișnuite f (x) și sub forma unei secvențe sau a unei serii. De exemplu, funcția y = exp (x) poate fi reprezentată printr-o serie de puteri y = a + x ^ n / fapt (n).
- Lucrări ulterioare cu grafice: mutare, mărire și micșorare, capacitatea de a mări zona selectată a graficului, afișare în centru etc. Și, de asemenea, funcția de salvare a diagramei într-un fișier bmp.
- Analiza funcției: calcularea valorii unei funcții și a derivatei acesteia în punct de referință, găsirea unei integrale definite.
- O expresie sau o funcție poate fi salvată pentru lucrări ulterioare.
331 Kb. Gratuit.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

9 . Microsoft Student Graphing Calculator 2006 (Beta 3) ... Calculator pentru elevii cu capacitatea de a construi grafice și de a rezolva ecuații. Dimensiune 4,8 Mb

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

8 . Advanced Grapher 2.2 Puteți utiliza Advanced Grapher în scopuri necomerciale gratuit dacă selectați limba rusă a interfeței în timpul instalării. La instalare, ar trebui să existe o bifare în caseta „Permiteți utilizarea gratuită non-comercială”. Descrierea dezvoltatorului: „Un program puternic și ușor de utilizat pentru trasarea și analizarea graficelor. Suportă funcții de trasare de forma Y (x), X (y), în coordonate polare specificate de ecuații parametrice, diagrame de tabel, funcții implicite (ecuații) ) și inegalități. Până la 30 de grafice într-o singură fereastră. Există capacități de calcul, un număr mare de parametri de grafic și plan de coordonate, este acceptată interfața rusă. Utilizatorii din Rusia pot folosi programul în scopuri necomerciale gratuit." 1,41 Mb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Descarca

7 . OriginLab OriginPro 8.0 SR2009 Origin Pro este remediu universal prelucrarea funcțiilor matematice și statistice, reprezentarea grafică a acestor funcții, precum și un instrument pentru dezvoltarea de programe matematice de înaltă specialitate și vizualizarea datelor grafice. Este considerat standardul de facto în multe laboratoare științifice.
Voi adăuga doar un instrument de crawling pentru prelucrarea datelor și prezentarea lor sub formă de grafice pt munca de laborator asupra practicii fizice. Hârtia milimetrică este deja secolul trecut.
Archmwe are instrucțiuni de instalare, 172,9 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Descarca

1 . mcal ca. Calculatorul matriceal oferă următorul set de funcții: adunarea și scăderea matricelor, înmulțirea matricelor, găsirea matricei inverse și calcularea determinantului, capacitatea de a rezolva SLAE-uri cu o matrice de coeficienți nedegenerată. Diferențe avantajoase față de ceilalți programe similare: nu există restricții cu privire la dimensiunea matricei de intrare, introducerea matricelor este mult simplificată folosind dezvoltarea MatrixStream de către autor, ajutorul conține informații despre fiecare fereastră. După înregistrare, devin disponibile funcții pentru găsirea matricei inverse și lucrul cu matrici de ordine mai mari de 2. Înregistrarea este gratuită și nu durează mai mult de 30 de secunde. În noua versiune, interfața a fost îmbunătățită, mecanismul de afișare a matricelor a fost reparat. Bibliotecile sunt necesare pentru a rula Visual Basic Timp de rulare. Puteți discuta despre program cu autorul pe forumul http://www.lonewolf.od.ua/new/misc.asp?go=forum. 210 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Descarca

2 . Matematică + din AV v.1.2. Programul vă permite să construiți, să explorați și să imprimați grafice bidimensionale și tridimensionale cu un singur clic, precum și să faceți calcule în orice sistem de numere, folosind calculatorul încorporat cu două panouri cu păstrarea istoriei calculelor. Programul are o interfață foarte intuitivă și ușor de utilizat și ajutor detaliat. Noua versiune adaugă noi capabilități de graficare - de exemplu, trasarea mai multor grafice în același timp, precum și remedierea erorilor observate în versiunea anterioară și crește numărul de funcții matematice acceptate - pentru mai multe detalii despre noile funcții de pe pagina de pornire ( uita-te in ajutor). 925 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Descarca

3 . Origine 4.00 ... Un program simplu, dar foarte puternic și la îndemână pentru a construi grafice, diagrame, tabele etc. Prelucrarea matematică a graficelor: calculul parametrilor dependențelor y = f (x) tipuri diferite(liniară, exponențială, logaritmică etc.). Recomand cu căldură studenții absolvenți-chimiști, fizicieni, matematicieni etc. Puteți face toate desenele pentru o diplomă, disertație la Origine.
Interfața este engleză. Autor: Microcal Software, Inc, Freeware. Dimensiune 1,9 Mb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Descarca

4. Mathcad 12. Mathcad 12 îmbunătățește dramatic productivitatea în dezvoltarea de produse și cercetarea de inginerie. O noua versiune Pachetul extinde lista de funcții matematice disponibile și face mai convenabil accesarea lucrărilor, schimbul de rezultate ale muncii și facilitarea publicării și prezentării rezultatelor cercetării. Capacitatea de a lucra cu metadate și, pentru prima dată, capacitatea de a urmări calculele efectuate, îmbunătățește semnificativ controlul asupra utilizării documentelor de calcul Mathcad. Acum utilizatorul poate marca întregul document și fragmentele individuale folosind metadate, ceea ce vă permite să găsiți rapid calcule importante în documentul original. Instrucțiuni de instalare în arhivă. Sistem de operare: Windows All. Dimensiune 77,8 Mb. arhiva RAR.

5. artar 10.
Un program pentru calcule matematice (spre deosebire de altele - puteți efectua calcule simbolice). Există cărți despre descrierea lucrului cu programul în secțiunea „PC” (programe de calcul), dar versiunile 5 și 8. Arhiva RAR cu tot ce ai nevoie. Volum 129,0 Mb.