Pachete profesionale de matematică în educație. Tehnologii informaționale pentru calcule matematice pe exemplul pachetului Maple

21.07.2019 Windows 8

transformări identice ale expresiilor (inclusiv simplificarea), rezolvarea analitică a ecuațiilor și sistemelor;

diferențiere și integrare, analitică și numerică;

rezolvarea ecuațiilor diferențiale;

efectuarea unor serii de calcule cu diferite valori ale condițiilor inițiale și alți parametri.

În același timp, gama de sarcini rezolvate de astfel de sisteme este foarte largă:

efectuarea de cercetări matematice care necesită calcule și calcule analitice;
dezvoltarea și analiza algoritmilor;
modelare matematică și experiment pe calculator;
analiza si prelucrarea datelor;
vizualizare, grafică științifică și de inginerie;
dezvoltarea aplicaţiilor grafice şi de calcul.

Principii de construcție a modelelor matematice. Principalele etape ale modelării.

Modelarea matematică este crearea unei descrieri matematice a unui obiect real și studiul acestei descrieri.

Principii de construire a modelelor matematice

Etapele principale ale modelării

Întregul proces de modelare poate fi împărțit în următorii pași:

formularea problemei de modelare;

construirea unei diagrame model, evidențiind principalele părți și procese;

determinarea unui criteriu de optimizare sau a unei valori de calculat;

selectarea principalilor parametri modificabili;

descrierea matematică a principalelor părți și procese;

construirea unei soluții care leagă parametrii variabili și criteriul de optimizare sau valoarea calculată;

studiul soluției pentru un extremum sau calculul parametrului dorit.

Enunțarea problemei de modelare

Enunțul problemei este de obicei formulat ca o descriere verbală. În etapa de formulare, trebuie descrise obiectul modelării, scopurile construirii modelului și criteriile de optimizare.

Construirea unei diagrame model, evidențiind părțile și procesele principale

În această etapă, pe baza enunțului problemei, obiectul de modelare este împărțit în părți principale și se determină o listă a proceselor de interacțiune a acestor părți.

Aici nici pachetele de uz general nu pot ajuta. Pachetele specializate conțin de obicei deja elemente de împărțire a modelului în părți pentru domeniul lor.

Trebuie formulat un criteriu de optimizare cuantificabil sau un parametru cantitativ dorit.

Ar trebui formulată o listă cu toți parametrii variabili și expresia lor cantitativă caracteristică.

Descrierea matematică a principalelor părți și procese

Interacțiunea părților modelului trebuie exprimată prin formule matematice. Secțiunea de matematică care va fi folosită pentru descriere este aleasă din motive de comoditate. Acestea. În primul rând, această secțiune ar trebui să poată descrie cantitativ acest tip de interacțiune.

Rezultatul acestei etape este un sistem de ecuații sau alte expresii matematice care descrie în mod formal interacțiunea părților și permite o soluție, i.e. derivarea dependenței: criteriu de optimizare în funcție de parametri variabili.

În special, este de dorit ca sistemul de ecuații să fie închis și să fie disponibilă o dovadă formală a existenței unei soluții.

Aici, numai aparatul este furnizat pachetelor de uz general. Pachetele specializate au de obicei un aparat matematic predefinit și se bazează pe o descriere matematică gata făcută a problemei.

Construirea unei soluții care conectează parametrii variabili și un criteriu de optimizare

Se construiește o SOLUȚIE, adică. se determină o relaţie funcţională explicită: un criteriu de optimizare sau un parametru calculat în funcţie de parametrii variabili.

Această etapă este domeniul principal de aplicare a forțelor pachetelor aplicate de modelare matematică. Acest lucru se datorează faptului că soluțiile analitice pentru descrierea matematică a obiectelor complexe sunt de obicei imposibile. Și construcția soluției se reduce la construcția unui „rezolvator numeric”, care, având în vedere valorile parametrilor variabili, poate calcula valoarea criteriului de optimizare.

În cazuri rare de existență a unei soluții analitice a modelului, rolul pachetelor aplicate de modelare matematică se reduce la definirea unei funcții de soluție.

Există subsisteme speciale de pachete aplicate de modelare matematică - sisteme de calcule analitice (simbolice) - aceste subsisteme pot fi folosite pentru a maximiza analiticitatea soluției, adică. înlocuirea metodelor numerice cu căutarea unei expresii funcţionale a soluţiilor. Soluțiile analitice sunt aproape întotdeauna „mai bune” decât cele numerice, deoarece ne permit să exprimăm modelele dorite în termeni de funcții cunoscute, ceea ce accelerează foarte mult calculele și mărește acuratețea calculelor.

Investigarea unei soluții la un extrem

Complexitatea investigării soluției la extrem este asociată cel mai adesea cu timpul semnificativ alocat calculării criteriului de optimizare pentru valorile date ale parametrilor variabili și/sau numărul mare de combinații acceptabile ale parametrilor variabili, ceea ce duce la un număr mare de calcule și, din nou, o perioadă semnificativă de timp.

Această etapă este un alt domeniu de aplicare a forțelor pachetelor. Metodele pentru studierea funcțiilor pentru extreme sunt bine dezvoltate în matematică și pot fi aplicate în mod formal oricărei funcții date.

Creator de suprafețe parametrice

Surfer

pachet Simulink

gnuplot ImageMagick

Creator de suprafețe parametrice

Programul este conceput pentru reprezentarea vizuală a obiectelor geometrice descrise de suprafețe definite parametric, cum ar fi sfera, torul, banda Möbius și altele. Pentru a descrie obiecte, se folosește un limbaj asemănător Pascal cu suport pentru toate funcțiile matematice standard ale limbajului Pascal și pentru câteva suplimentare. Obiectul rezultat este afișat în formă vectorială folosind algoritmul original de rasterizare vectorială, care vă permite să obțineți o imagine netedă și naturală chiar și la rezoluții scăzute ale monitorului și nu necesită niciun suport hardware. Este posibil să exportați imaginea într-un fișier BMP.

Surfer- un program de creare a suprafețelor tridimensionale. Programe comerciale de simulare pentru sarcini cu predominanța „aspectelor logice”: AutoMod, Process Model, SIMFACTORY etc.

pachet Simulink, concentrat în mod special pe sarcinile de modelare prin simulare.

gnuplot 1 este un program popular pentru crearea de grafice bidimensionale și tridimensionale. gnuplot are propriul sistem de comandă, poate funcționa interactiv (în modul linie de comandă) și poate executa scripturi citite din fișiere. Folosit de gnuplot ca sistem de ieșire a imaginii în diferite pachete matematice: GNU Octave, Maxima și multe altele. ImageMagick este un pachet software multiplatform pentru procesarea în lot a fișierelor grafice. Suportă un număr mare de formate grafice. Poate fi folosit cu limbaje Perl, C, C++, Python, Ruby, PHP, Pascal, Java, în scripturi shell sau pe cont propriu.

Utilizarea componentelor

Documentele programului Mathcad au capacitatea de a insera module (component

) alte aplicatii pentru extinderea posibilitatilor de vizualizare, analiza datelor, efectuarea unor calcule specifice.

Componenta Axum Graph este proiectată pentru vizualizarea avansată a datelor. Pentru a lucra cu date tabelare - Microsoft Excel.

Componente de achizitie de date, ODBC Intrarea vă permite să utilizați extern baze de date.

Există, de asemenea, module gratuite (add-in) pentru integrarea Mathcad cu programele Excel, AutoCAD.

Componenta Axum S-PLUS Script este destinată analizei statistice.

O extindere semnificativă a capabilităților pachetului este realizată prin integrarea cu aplicația super-puternică MATLAB.

Set complet

Versiunile de Mathcad pot diferi în ceea ce privește conținutul pachetului și licența de utilizator. Versiunile au fost livrate în momente diferite Mathcad Professional, Mathcad Premium, Mathcad Enterprise Edition(diferă în configurație). Pentru utilizatorii academicieni, versiunea este destinată Profesor academic Mathcad(are funcționalitate completă, dar diferă într-o licență de utilizator și are un cost de câteva ori mai mic).

De ceva timp, au fost produse și versiuni simplificate și vizibil „reducete” ale programului pentru studenți.

Cu toate acestea, în timp ce capabilitățile matematice ale MathCad în domeniul algebrei computerizate sunt mult inferioare sistemelor Maple, Mathematica, MatLab și chiar micul Derive. Cu toate acestea, multe cărți și cursuri de formare au fost publicate în cadrul programului MathCad, inclusiv în Rusia. Astăzi, acest sistem a devenit literalmente standardul internațional pentru calculul tehnic și chiar mulți școlari stăpânesc și folosesc MathCad. Pentru o cantitate mică de calcule, MathCad este ideal - aici totul poate fi făcut foarte rapid și eficient, iar apoi să formateze munca în mod obișnuit (MathCad oferă oportunități ample de formatare a rezultatelor, până la publicarea pe Internet). Pachetul are capabilități convenabile de import/export de date. De exemplu, puteți lucra cu foi de calcul Microsoft Excel chiar în interiorul unui document MathCad.

În general, MathCad este un program foarte simplu și convenabil, care poate fi recomandat unei game largi de utilizatori, inclusiv celor care nu cunosc foarte bine matematica și mai ales celor care tocmai învață elementele de bază ale acesteia.

Ca alternative mai ieftine, simple, dar apropiate din punct de vedere ideologic la programul MathCad, se pot remarca pachete precum YaCaS deja menționat, sistemul comercial MuPAD ( http://www.mupad.de/) și programul gratuit KmPlot

Pachetul de matematică Mupad

În ceea ce privește programul MuPAD (Figura 2.6), acesta este un sistem integrat modern de calcule matematice, cu ajutorul căruia puteți efectua transformări numerice și simbolice, precum și să desenați grafice bidimensionale și tridimensionale ale obiectelor geometrice. Cu toate acestea, în ceea ce privește capacitățile sale, MuPAD este semnificativ inferior față de venerabilii săi concurenți și este mai degrabă un sistem entry-level conceput pentru antrenament.

MuPAD Pro 3 este un sistem de algebră computerizată relativ nou, cu un set extins de instrumente, inclusiv algoritmi matematici pentru calcule simbolice și numerice și instrumente pentru vizualizarea, animația și manipularea interactivă a graficelor 2D și 3D și a altor obiecte matematice.

Caracteristicile cheie ale Matlab

Limbajul de programare de nivel înalt, independent de platformă, axat pe calcule matrice și pe dezvoltarea algoritmilor

Mediu interactiv pentru dezvoltarea codului, gestionarea fișierelor și a datelor

· Funcții de algebră liniară, statistică, analiză Fourier, rezolvarea ecuațiilor diferențiale etc.

· Instrumente bogate de vizualizare, grafică 2-D și 3-D.

Instrumente de dezvoltare a interfeței de utilizator încorporate pentru crearea de aplicații MATLAB complete

Instrumente de integrare C/C++, moștenire de cod, tehnologii ActiveX

Setul de bază al MatLab include funcții aritmetice, algebrice, trigonometrice și unele speciale, transformată Fourier rapidă directă și inversă și funcții de filtrare digitală, funcții vectoriale și matrice. MatLab „poate” să efectueze operații cu polinoame și numere complexe, să construiască grafice în sisteme de coordonate carteziene și polare, să formeze imagini ale suprafețelor tridimensionale. MatLab are instrumente pentru calcularea și proiectarea filtrelor analogice și digitale, construirea caracteristicilor de frecvență, impuls și tranzitoriu ale acestora și aceleași caracteristici pentru circuitele electrice liniare, instrumente pentru analiza și sinteza spectrală.

Biblioteca C Math (compilatorul MatLab) este o bibliotecă de obiecte și conține peste 300 de proceduri de prelucrare a datelor în limbajul C. În interiorul pachetului, puteți utiliza atât procedurile MatLab în sine, cât și procedurile standard ale limbajului C, ceea ce face ca acest instrument un ajutor puternic la dezvoltarea aplicațiilor (folosind compilatorul C Math, puteți încorpora orice proceduri MatLab în aplicații gata făcute).

Biblioteca C Math vă permite să utilizați următoarele categorii de funcții:

operatii cu matrici;

compararea matricelor;

rezolvarea ecuațiilor liniare;

descompunerea operatorilor și căutarea valorilor proprii;

aflarea matricei inverse;

căutarea unui determinant;

calculul exponenţialului matricei;

matematică elementară;

funcții beta, gamma, erf și funcții eliptice;

elementele de bază ale statisticii și analizei datelor;

căutarea rădăcinilor polinoamelor;

filtrare, convoluție;

Transformată Fourier rapidă (FFT);

· interpolare;

Operații cu șiruri

· operațiuni I/O de fișiere etc.

În același timp, toate bibliotecile MatLab sunt caracterizate de viteza mare a calculelor numerice. Cu toate acestea, matricele sunt utilizate pe scară largă nu numai în calcule matematice precum rezolvarea problemelor de algebră liniară și modelare matematică, calculul sistemelor și obiectelor statice și dinamice. Ele stau la baza compilării și soluționării automate a ecuațiilor de stare ale obiectelor și sistemelor dinamice. Este universalitatea aparatului de calcul matriceal care crește semnificativ interesul pentru sistemul MatLab, care încorporează cele mai bune realizări în domeniul soluționării rapide a problemelor matriceale. Prin urmare, MatLab a depășit de mult sistemul matriceal specializat, transformându-se într-unul dintre cele mai puternice sisteme universale integrate de matematică computerizată.

Pachet de matematică Maple.

arțar( http://www.maplesoft.com/)

Procesor Pentium III 650 MHz;

400 MB spațiu pe disc;

Sisteme de operare: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Rețineți că analizatorul simbolic al programului Maple este cea mai puternică parte a acestui software, așa că a fost împrumutat și inclus într-un număr de alte pachete CAE, cum ar fi MathCad și MatLab, precum și în pachetele Scientific WorkPlace și Math Office for Word. pentru pregătirea publicațiilor științifice. Pachetul Maple este o dezvoltare comună a Universității din Waterloo (Ontario, Canada) și a Școlii Tehnice Superioare (ETHZ, Zurich, Elveția).

Pentru vânzarea sa a fost creată o companie specială - Waterloo Maple, Inc., care, din păcate, a devenit mai renumită pentru elaborarea matematică a proiectului său decât pentru nivelul implementării sale comerciale. Ca rezultat, sistemul Maple era anterior disponibil în principal unui cerc restrâns de profesioniști. Acum această companie lucrează împreună cu cei mai de succes în comerț și în studiul interfeței cu utilizatorul a sistemelor matematice, MathSoft, Inc. - creatorul unor sisteme foarte populare și de masă pentru calcule numerice MathCad, care au devenit standardul internațional pentru calcule tehnice.

Pachetul vă permite să creați medii integrate cu participarea altor sisteme și limbaje de programare universale de nivel înalt. Când se fac calculele și se cere oficializarea rezultatelor, atunci puteți folosi instrumentele acestui pachet pentru a vizualiza datele și a pregăti ilustrații pentru publicare. Pentru finalizarea lucrării, rămâne să pregătiți material tipărit (raport, articol, carte) direct în mediul Maple, iar apoi puteți trece la următorul studiu. Lucrarea este interactivă - utilizatorul introduce comenzi și vede imediat rezultatul executării acestora pe ecran. În același timp, pachetul Maple nu seamănă deloc cu un mediu de programare tradițional, unde este necesară o formalizare strictă a tuturor variabilelor și acțiunilor cu acestea. Aici se asigură automat alegerea tipurilor adecvate de variabile și se verifică corectitudinea operațiilor, astfel încât în cazul general să nu fie necesară o descriere a variabilelor și formalizarea strictă a notației.

Pachetul Maple constă dintr-un nucleu (proceduri scrise în C și bine optimizate), o bibliotecă scrisă în limbajul Maple și un front-end bogat. Nucleul realizează majoritatea operațiilor de bază, iar biblioteca conține multe comenzi - proceduri care sunt executate în modul de interpretare.

Interfața Maple se bazează pe conceptul de foaie de lucru sau document care conține linii I/O și text, precum și grafică (Figura 2.17).

Pachetul este procesat în modul interpret. În linia de intrare, utilizatorul specifică o comandă, apasă tasta Enter și primește rezultatul - o linie (sau linii) de ieșire sau un mesaj despre o comandă introdusă eronat. Se emite imediat o invitație de a introduce o nouă comandă etc.

Calcule în Maple

Pentru a lucra cu echivalente zecimale, sistemul Maple are o comandă specială care aproximează valoarea unei expresii în format virgulă mobilă. Sistemul Maple calculează sume și produse finite și infinite, efectuează operații de calcul cu numere complexe, convertește cu ușurință un număr complex într-un număr în coordonate polare, calculează valorile numerice ale funcțiilor elementare și, de asemenea, cunoaște multe funcții speciale și constante matematice ( precum „e” și „pi”). Maple acceptă sute de funcții și numere speciale găsite în multe domenii ale matematicii, științei și tehnologiei.

Programare în Maple.

Sistemul Maple folosește limbajul procedural de generația a 4-a (4GL). Acest limbaj este conceput special pentru dezvoltarea rapidă a rutinelor matematice și a aplicațiilor personalizate. Sintaxa acestui limbaj este similară cu sintaxa limbilor universale de nivel înalt: C, Fortran, Basic și Pascal.

Maple poate genera cod compatibil cu limbaje de programare precum Fortran sau C și cu limbajul de tastare LaTeX, care este foarte popular în lumea științifică și este folosit pentru publicare. Unul dintre avantajele acestei proprietăți este capacitatea de a oferi acces la programe numerice specializate care maximizează viteza de rezolvare a problemelor complexe. De exemplu, folosind sistemul Maple, puteți dezvolta un anumit model matematic și apoi îl puteți utiliza pentru a genera codul C corespunzător acestui model. Limbajul 4GL, optimizat special pentru dezvoltarea aplicațiilor matematice, vă permite să scurtați procesul de dezvoltare, iar elementele Maplets sau documentele Maple cu componente grafice integrate vă ajută să personalizați interfața cu utilizatorul.

În același timp, în mediul Maple, puteți pregăti și documentația pentru aplicație, deoarece instrumentele pachetului vă permit să creați documente tehnice cu aspect profesional, care conțin text, calcule matematice interactive, grafice, desene și chiar sunet. De asemenea, puteți crea documente și prezentări interactive adăugând butoane, glisoare și alte componente și, în final, să publicați documente pe Web și să implementați computere interactive pe Web folosind serverul MapleNet.

Pachetul Mathematica.

matematica ( http://www.wolfram.com/)

Cerinte Minime de Sistem:

procesor Pentium II sau mai mare;

400-550 MB spațiu pe disc;

sisteme de operare: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Research, Inc., care a dezvoltat sistemul de matematică computerizată Mathematica (Figura 2.27, 2.28), este considerat pe drept cel mai vechi și mai solid jucător din acest domeniu. Pachetul Mathematica (versiunea actuală 5.2) este utilizat pe scară largă în calcule în cercetarea științifică modernă și a devenit larg cunoscut în mediul științific și educațional. Puteți spune chiar că Mathematica are o redundanță funcțională semnificativă (acolo, în special, există chiar și o oportunitate de sinteză a sunetului).

Mathematica combină un nucleu de calcul numeric și simbolic, un sistem grafic, un limbaj de programare, un sistem de documentare și capacitatea de a interacționa cu alte aplicații într-un singur întreg. Pentru întregul mediu Mathematica, nu există un singur concurent. În linii mari, concurenții se încadrează în următoarele grupe: pachete numerice, sisteme de algebră computerizată, aplicații de tipărire și documentare, sisteme grafice și statistice, limbaje tradiționale de programare (instrumente de dezvoltare a interfeței) și foi de calcul. De când a apărut Mathematica, alte pachete de matematică și-au extins semnificativ gama de capabilități, concepute inițial pentru a rezolva probleme care se încadrează în doar una sau două dintre categoriile de mai sus.
Cu toate acestea, este puțin probabil ca acest puternic sistem matematic, care se pretinde a fi lider mondial, să fie nevoie de un secretar sau chiar de directorul unei mici companii comerciale, ca să nu mai vorbim de utilizatorii obișnuiți. Dar, fără îndoială, orice laborator științific serios sau departament universitar ar trebui să aibă un astfel de program dacă este serios interesat de automatizarea performanței calculelor matematice de orice grad de complexitate. În ciuda concentrării lor pe calcule matematice serioase, sistemele de clase Mathematica sunt ușor de învățat și pot fi folosite de o categorie destul de largă de utilizatori - studenți și profesori universitari, ingineri, absolvenți, oameni de știință și chiar studenți ai claselor de matematică din învățământul general și special. scoli. Toate vor găsi numeroase aplicații utile într-un astfel de sistem.

În același timp, cele mai largi funcții ale programului nu își supraîncărcă interfața și nu încetinesc calculele. Mathematica demonstrează în mod constant viteza mare a conversiilor simbolice și a calculelor numerice. Dintre toate sistemele luate în considerare, Mathematica este cel mai complet și versatil, dar fiecare program are propriile sale avantaje și dezavantaje. Și cel mai important, au adepții lor, pe care este inutil să-i convingi de superioritatea altui sistem. Dar cei care lucrează serios cu sistemele de matematică computerizată ar trebui să folosească mai multe programe, deoarece numai asta garantează un nivel ridicat de fiabilitate a calculelor complexe.

Rețineți că la dezvoltarea diferitelor versiuni ale sistemului Mathematica, împreună cu compania-mamă Wolfram Research, Inc., au participat și alte companii și sute de specialiști cu înaltă calificare, inclusiv matematicieni și programatori. Printre aceștia se numără reprezentanți ai școlii de matematică ruse, care este respectată și solicitată în străinătate. Sistemul Mathematica este unul dintre cele mai mari sisteme software și implementează cei mai eficienți algoritmi de calcul. Printre acestea, de exemplu, se numără și mecanismul contextelor, care exclude apariția efectelor secundare în programe.

Mathematica are mai multe caracteristici principale și este concepută pentru a rezolva o gamă largă de probleme. Iată câteva clase de probleme rezolvate cu Mathematica:

1. Lucrul cu calcule complexe simbolice folosind sute de mii sau milioane de membri.
Încărcarea, analiza și vizualizarea datelor.

2. Rezolvarea ecuaţiilor ordinare şi diferenţiale, precum şi a problemelor de minimizare numerică sau simbolică.

3. Modelare și simulare numerică, sisteme de control al clădirilor, de la cele mai simple până la coliziuni de galaxii, pierderi financiare, sisteme biologice complexe, reacții chimice, studierea impactului asupra mediului și a câmpurilor magnetice în acceleratoarele de particule.

4. Dezvoltare simplă și rapidă de aplicații (RAD) pentru companii de tehnologie și instituții financiare.

5. Creați rapoarte și documente profesionale, interactive, tehnice pentru distribuție electronică sau pe hârtie.

6. Documentație tehnică detaliată, de exemplu pentru brevetele SUA.

7. Realizarea de prezentări și seminarii speciale.

8. Ilustrați concepte de matematică sau știință pentru studenți de la facultate până la absolvenți.

Versiunile sistemului sub Windows au o interfață de utilizator modernă și vă permit să pregătiți documente sub formă de caiete (caiete). Acestea combină date sursă, descrieri ale algoritmilor de rezolvare a problemelor, programe și rezultate ale soluțiilor într-o mare varietate de forme (formule matematice, numere, vectori, matrice, tabele și grafice).

Mathematica a fost conceput ca un sistem care automatizează cât mai mult munca oamenilor de știință și a matematicienilor analitici, așa că merită să fie studiat chiar și ca un reprezentant tipic al produselor software de elită și extrem de inteligente de cel mai înalt grad de complexitate. Cu toate acestea, este de un interes mult mai mare ca un set de instrumente matematice puternice și flexibile, care poate oferi asistență neprețuită majorității oamenilor de știință, profesorilor universitari și universitari, studenților, inginerilor și chiar școlarilor.

Încă de la început, s-a acordat multă atenție graficii, inclusiv celor dinamice, și chiar capabilităților multimedia - redarea dinamică a animației și sinteza sunetului. Setul de funcții și opțiuni grafice care își schimbă acțiunea este foarte larg. Grafica a fost întotdeauna un punct forte al diferitelor versiuni ale Mathematica și le-a oferit liderul în rândul sistemelor de matematică computerizată.

Drept urmare, Mathematica a preluat rapid o poziție de lider pe piața sistemelor matematice simbolice. Deosebit de atractive sunt capabilitățile grafice extinse ale sistemului și implementarea interfeței de tip Notebook. În același timp, sistemul a oferit o conexiune dinamică între celulele documentelor în stilul foilor de calcul, chiar și atunci când rezolvă sarcini simbolice, ceea ce îl deosebește în mod fundamental și favorabil de alte sisteme similare.

Apropo, locul central în sistemele clasei Mathematica este ocupat de un nucleu de operații matematice independent de mașină, care vă permite să transferați sistemul pe diferite platforme de computer. Pentru a transfera sistemul pe o altă platformă de computer, se folosește procesorul de interfață software Front End. El este cel care determină ce fel de interfață cu utilizatorul are sistemul, adică procesoarele de interfață ale sistemelor Mathematica pentru alte platforme pot avea propriile nuanțe. Nucleul este suficient de compact pentru a putea apela orice funcție din el foarte repede. Pentru a extinde setul de funcții, se utilizează o bibliotecă (Library) și un set de pachete de extensie (Add-on Packages). Pachetele de extensie sunt pregătite în limbajul de programare al sistemului Mathematica și reprezintă principalul mijloc de dezvoltare a capacităților sistemului și de adaptare a acestora la rezolvarea unor clase specifice de probleme ale utilizatorilor. În plus, sistemele au încorporat un sistem electronic de ajutor - Help, care conține cărți electronice cu exemple reale.

Astfel, Mathematica este, pe de o parte, un sistem de programare tipic bazat pe unul dintre cele mai puternice limbaje de programare funcțională de nivel înalt, orientate spre probleme, conceput pentru a rezolva diverse probleme (inclusiv cele matematice), iar pe de altă parte, un interactiv. sistem de rezolvare a majorității problemelor matematice.sarcini într-un mod interactiv fără programare tradițională. Astfel, Mathematica ca sistem de programare are toate posibilitățile de dezvoltare și creare a aproape oricăror structuri de control, organizarea I/O, lucrul cu funcțiile sistemului și deservirea oricăror dispozitive periferice, iar cu ajutorul pachetelor de extensie (Add-ons), devine posibil să se adapteze la nevoile oricărui utilizator (deși un utilizator obișnuit poate să nu aibă nevoie de aceste instrumente de programare - el se va descurca complet cu funcțiile matematice încorporate ale sistemului, care uimesc chiar și matematicienii experimentați cu abundența și varietatea lor).

Dezavantajele sistemului Mathematica includ poate un limbaj de programare foarte neobișnuit, care, totuși, este facilitat de un sistem de ajutor detaliat.

FlatGraph este un program pentru construirea graficelor de funcții (normale și parametrice) cu caracteristici avansate (Figura 2.33). Diferențierea oricărei ordine (cu simplificare). Construcția tangentelor la grafic. Programul este conceput atât pentru utilizatorii neexperimentați, cât și pentru cei profesioniști, deoarece combină o interfață intuitivă cu funcții profesionale.

FlatGraph vă permite să:

Introduceți una sau mai multe expresii funcționale de orice complexitate pentru afișare și (sau) diferențierea acestora;

Efectuați diferențierea simbolică pentru ordinea specificată a derivatei, precum și simplificarea derivatei rezultate;

Explorați schimbarea „în direct” a diferiților parametri de funcție cu afișarea simultană a graficelor noi, ceea ce vă permite să determinați efectul parametrilor funcției asupra aspectului lor;

Utilizați scalarea automată sau manuală a graficelor de funcții pentru scale liniare;

Setați și afișați grafic funcții parametrice, afișând, de exemplu, elipsoizi, cardioide, lemniscate lui Bernoulli și alte grafice similare (unde abscisa și ordonata depind de un parametru „t”);

Rezolvați grafic ecuații, sisteme de ecuații și inegalități;

Obțineți și afișați tangenta la graficul funcției în punctul x0 (setat de utilizator).

FlatGraph are o interfață simplă și intuitivă, prevăzută cu documentație detaliată despre cum să o folosești și exemple despre cum funcționează.

Pachete de matematică. Modelare. Enumerați caracteristicile și sarcinile principale rezolvate de pachete.

Pachetele de matematică sunt o parte integrantă a lumii sistemelor CAE (Inginerie asistată de calculator) În zilele noastre, pachetele de matematică aplică principiul construcției modelului, și nu „arta programării” tradițională. Adică, utilizatorul stabilește o sarcină, iar sistemul găsește metode și algoritmi pentru a o rezolva singur. Pachetele matematice moderne pot fi folosite atât ca calculator obișnuit, cât și ca mijloc de simplificare a expresiilor la rezolvarea oricăror probleme, precum și ca generator de grafică sau chiar de sunet! În prezent, aproape toate programele matematice moderne au funcții încorporate pentru calcule simbolice. Cu toate acestea, Maple, MathCad, Mathematica și MatLab sunt considerate cele mai faimoase și adaptate pentru calcule simbolice matematice. Modelare matematica - realizarea unei descrieri matematice a unui obiect real și studiul acestei descrieri.

Inițial, orice calcule asupra modelelor au fost făcute manual. Pe măsură ce dispozitivele de calcul au evoluat, aceste dispozitive au fost folosite pentru a accelera calculele.

Calculatorul permite utilizarea acestuia ca mijloc de automatizare a lucrărilor științifice și se folosesc diverse programe specializate pentru rezolvarea unor probleme complexe de calcul.

În același timp, în activitatea științifică există o gamă largă de probleme matematice simple, pentru care pot fi utilizate instrumente profesionale universale.

Astfel de sarcini simple includ, de exemplu, următoarele:

pregătirea documentelor științifice și tehnice care conțin text și formule scrise într-o formă familiară specialiștilor;

calculul rezultatelor operațiilor matematice care implică constante numerice, variabile și mărimi fizice dimensionale;

operatii cu vectori si matrice;

rezolvarea de ecuații și sisteme de ecuații (inegalități);

calcule statistice și analize de date;

construirea de grafice bidimensionale și tridimensionale;

transformări identice ale expresiilor (inclusiv simplificarea), analitice

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Foloseste formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http://www.allbest.ru/

Introducere

Astăzi, computerele preiau o mare parte din volumul de lucru computațional și analitic al unui matematician modern. Prin urmare, cercetătorii de astăzi se confruntă și, cel mai important, sarcini complet diferite față de acum o jumătate de secol par a fi rezolvabile.

Datorită puterii enorme a computerelor, devine posibilă modelarea și studierea sistemelor complexe și dinamice care apar în studiul spațiului, căutarea de noi surse de energie, crearea de noi invenții tehnice și multe alte probleme care afectează sfera științifice și progres tehnologic. Rezolvarea oricărei probleme de acest fel poate fi redusă la următorul set de acțiuni:

· modelarea matematică a sistemului;

construirea unui algoritm de calcul;

efectuarea de calcule;

colectarea si analiza rezultatelor obtinute.

Pachetele matematice de frunte acum, cu o familiaritate minimă, realizează cu ușurință transformări analitice foarte complexe ale expresiilor matematice, iau derivate, integrale, calculează limite, extind și simplifică expresii, desenează grafice. Și acum nu trebuie să studiați limbaje de programare mult timp pentru a stăpâni capacitățile matematice ale unui computer. Acum aproape tot ce este necesar pentru un inginer, economist, sociolog, statistician este implementat în pachete matematice. Asemenea pachete de renume mondial precum Mathematica, Mathcad, MatLAB, Maple, au devenit nu numai un computer convenabil, ci și un mediu educațional uimitor de fructuos și flexibil. În opinia mea, împreună cu Internetul, aceste pachete pot uni eforturile multor, multor oameni, oferind inițiative educaționale puternice. Într-adevăr, în manualele și prelegerile de calculator, nu sunt acum inserate în text formule obișnuite, ci direct executabile, cu ajutorul cărora se demonstrează clar esența fenomenelor. Ele pot fi modificate pentru propriile sarcini, completate și extinse, rezultând nu numai numere, ci și noi expresii analitice, grafice, tabele.

Utilizarea pachetelor matematice de calculator permite:

extinde gama de aplicații reale;

· pentru analiza vizuală, construiți grafice ale funcțiilor și suprafețelor complexe, cu ajutorul cărora, de exemplu, sunt estimate soluții ODE, ceea ce facilitează foarte mult analiza acestora;

· să îmbine orientarea profesională, caracterul științific, consistența, vizualizarea, interactivitatea, conexiunile interdisciplinare în rezolvarea ODE;

Schimb instantaneu de informatii cu o persoana cu care contactul fizic este imposibil sau greu de implementat;

Luați în considerare mai multe sarcini prin reducerea numărului de transformări de rutină;

Investigați modele mai complexe, deoarece calculele greoaie pot fi efectuate folosind sisteme informatice adecvate;

Acordați mai multă atenție aspectelor calitative ale sarcinii dvs.

Scopul acestei lucrări este utilizarea tehnologiei informației pentru calcule matematice pe exemplul pachetului Maple.

1. Studiați literatura pe această temă.

2. Efectuați o analiză comparativă a pachetelor matematice moderne: Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad.

3. Aplicați pachetul Maple la lecțiile de matematică.

4. Trageți o concluzie asupra muncii efectuate.

1. Pachete matematice moderne în educație

1.1 conceptsi folosestepachete de matematicăin educatie

Metodele și formele de aplicare a tehnologiilor informatice în procesul de învățământ este o sarcină metodologică și organizatorică actuală a fiecărui profesor, fiecărui administrator al unei școli, universități.

La organizarea suportului informatic pentru educație, se pot distinge două direcții:

Dezvoltare de programe de calculator în scop educațional, programe special concepute pentru studiul unei anumite discipline;

utilizarea software-ului dezvoltat pentru activități profesionale în domeniul de cunoaștere relevant; pentru majoritatea disciplinelor de științe naturale, acestea sunt pachete profesionale de matematică.

Pachetele matematice aici sunt numite sisteme, medii, limbaje precum Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad, precum și o familie de sisteme de analiză a datelor statistice - cum ar fi SPSS, Statistica, Statgraphics, Stadia etc. Matematică modernă pachetele sunt programe (pachete software), care au mijloacele de a efectua diverse calcule matematice numerice și analitice (simbolice), de la simple calcule aritmetice până la rezolvarea de ecuații cu diferențe parțiale, rezolvarea problemelor de optimizare, testarea ipotezelor statistice, instrumente pentru construirea de modele matematice și alte instrumente. necesare pentru efectuarea diferitelor calcule tehnice. Toate au grafică științifică avansată, un sistem de ajutor convenabil, precum și instrumente de raportare. Denumirea „profesional” sau „universal” este folosită ca alternativă la denumirea „pachet de formare”.

Timp de mulți ani, profesorii de matematică au fost împărțiți destul de clar în adepți ai utilizării programelor de calculator în scopuri educaționale („pachete educaționale”, programe de formare) și cei care au preferat să folosească pachete universale.

Există câteva puncte cheie care au determinat schimbarea fundamentală în atitudinea profesorilor și elevilor față de utilizarea pachetelor matematice universale.

Calculatorul a devenit un element al „electrocasnicelor”. Conceptul modern de educație de calitate include fluența în tehnologia informatică ca element necesar și, ca urmare, computerul este perceput ca un obiect, dacă nu prima, atunci a doua necesitate. Majoritatea părinților nu-și pot imagina să-și crească proprii școlari fără computer. Un număr tot mai mare de elevi au computere acasă și tot mai des elevii sunt cei care inițiază utilizarea tehnologiei informatice în procesul de învățământ. Ei nu sunt conduși de un interes de „gaming”, așa cum am spus și văzut mai înainte, ci de dorința de a „face viața mai ușoară”, de dorința de a dobândi abilități profesionale utile pentru o carieră viitoare și de dorința de a învăța cum să lucreze. un calculator nu numai la clase speciale de informatică. Putem spune cu siguranță că „calculatorul de acasă” este cel mai puternic factor care a schimbat atitudinea profesorilor față de utilizarea computerului în activitățile lor profesionale. Poziția lor se schimbă sub influența opiniei publice, sub influența poziției elevilor, dar și pentru că mulți profesori au și computere acasă. Acest lucru explică interesul pentru pachetele universale - a învăța să lucrezi cu software gata făcut este mult mai ușor decât să scrii singur programe.

În lumea modernă, standardele au fost formate și consolidate în organizarea interfeței programelor de calculator. Una dintre problemele care apar la utilizarea pachetelor universale este costul timpului de studiu pentru studierea regulilor de lucru cu programul (pentru studierea interfeței). Cu toate acestea, deoarece dezvoltatorii de software științific și dezvoltatorii de pachete de „consum în masă” respectă aceleași standarde. Datorită acestui fapt, timpul de a învăța interfața unui anumit pachet științific este redus prin utilizarea abilităților de lucru cu programe de birou.

Lupta pentru consumator, dorința de a extinde cercul de utilizatori au dus la faptul că, în timp ce mențin caracteristicile individuale, pachetele converg, devin atât de asemănătoare încât abilitățile de a lucra cu unul dintre ele vă permit să vă obișnuiți rapid să lucrați. în oricare altul. Dezvoltatorii de pachete matematice își echipează foarte rapid programele cu toate inovațiile tehnologice, lansează rapid versiuni pentru noi platforme și sisteme de operare, îmbunătățesc limbaje de comandă, încorporează cele mai recente realizări în limbaje algoritmice etc. Se dezvoltă capacitățile intelectuale ale pachetelor: se adaugă noi biblioteci, module, gama de sarcini disponibile pentru cercetare se extinde conform modei, odată cu apariția de noi aplicații, noi metode de cercetare etc.

Internetul este o nouă realitate în viața unui student și specialist modern. Datorită rețelelor globale de calculatoare, utilizatorul oricărui produs software comun are posibilitatea de a se alătura comunității globale de consumatori ai aceluiași produs. El va găsi informații despre produse noi pe net, cele mai recente versiuni ale programului, mesaje despre erorile detectate, va primi sfaturi ale experților, va vorbi despre descoperirile sale și se va familiariza cu trucurile altora, va afla despre literatură, despre gama de probleme pentru să fie rezolvată, adesea doar găsiți o soluție la o problemă similară etc. P.

Un loc separat este ocupat de pachetele statistice. Astăzi, statistica matematică este de departe cel mai solicitat curs de matematică. Metodele de analiză a datelor studiate aici sunt utilizate pe scară largă în practică. Prin urmare, stăpânirea metodelor de lucru în mediul unui pachet statistic universal este un element al educației profesionale de înaltă calitate care este solicitat pe piața muncii.

Pachete matematice - un instrument pentru activități educaționale. Un student universitar lucrează, munca lui este studiu. Cu cât instrumentele pe care le folosește elevul sunt mai perfecte, cu atât rezultatele obținute sunt mai mari. Utilizarea pachetelor matematice simplifică întocmirea rapoartelor privind lucrările de laborator, ajută la depășirea dificultăților tehnice matematice în rezolvarea problemelor de inginerie, extinde gama de probleme disponibile pentru rezolvare și ajută la prezentarea rezultatelor calculelor într-o formă vizuală grafică. Dacă deja în anii juniori, când studiază matematica, fizica, biologia, un student stăpânește tehnicile de lucru cu un pachet profesional destul de puternic, atunci este mult mai bine pregătit pentru rezolvarea problemelor matematice în diverse aplicații. Nu se va teme de calcule greoaie, va fi gata să rezolve probleme complexe, compensând lipsa propriilor cunoștințe folosind capacitățile intelectuale ale pachetului, are abilitățile de a prezenta rezultatele cercetării într-o formă grafică vizuală și este capabil să întocmește rezultatele cercetării sub forma unor rapoarte corecte și semnificative.

Disponibilitatea pachetelor matematice universale și a acestora pe piața de software profesional. O circumstanță esențială care până de curând a împiedicat utilizarea pe scară largă a pachetelor profesionale în interiorul zidurilor universităților este costul ridicat al software-ului profesional științific matematic. Cu toate acestea, recent, multe firme care dezvoltă și distribuie programe pentru știință prezintă pentru utilizare gratuită (inclusiv prin rețele globale) versiuni anterioare ale programelor lor, folosesc pe scară largă sistemul de reduceri pentru instituțiile de învățământ și distribuie gratuit versiuni demo sau de scurtă durată. Versiunile disponibile public, distribuite gratuit ale pachetelor conțin principalele instrumente computaționale și grafice și, prin urmare, sunt destul de potrivite pentru utilizarea în procesul educațional (modernizarea pachetelor matematice se realizează în principal în direcția extinderii gamei de sarcini disponibile pentru profesioniști). cercetare prin adăugarea de metode de calcul din ce în ce mai subtile, extinderea capacităților limbajelor de comandă și adaptarea la cele mai recente progrese în tehnologia informației). Pe de altă parte, utilizarea de software de înaltă calitate contribuie la intensificarea activităților de cercetare, permite studenților să fie mai larg implicați în activitatea științifică, ceea ce, după cum știți, îmbunătățește șansele grupurilor științifice în distribuirea granturilor și Prin urmare, le permite să găsească mai târziu fonduri pentru achiziționarea de software licențiat mai modern.

Disponibilitatea documentației și a literaturii de referință privind pachetele matematice. Dacă relativ recent nu a existat practic nicio literatură despre pachete în limba rusă, acum apar aproape simultan versiuni noi, pachete noi și diverse manuale de utilizare pentru ele. Este greu să găsești un pachet care să nu iasă în rusă pentru două sau trei cărți.

Trebuie remarcat faptul că dezvoltatorii oferă de bunăvoie autorilor documentație proprietară și cele mai recente versiuni de pachete pentru lucru. În plus, aproape toți dezvoltatorii mențin servere care găzduiesc descrieri ale celor mai recente inovații, informații despre erorile detectate, ghiduri extinse pentru lucrul cu pachetul, descrieri de exemple de rezolvare a problemelor tipice și, aproape întotdeauna, informații despre utilizatorii din mediul academic cu adrese, descrieri ale experienței și exemple de utilizare în educație. Se poate afirma că astăzi literatura de referință privind pachetele matematice este disponibilă publicului - orice utilizator care dorește să se familiarizeze cu acest sau acel pachet și să învețe cum să lucreze cu acesta are posibilitatea de a obține ajutor care să corespundă nevoilor și calificărilor sale personale.

1.2 Analiza comparativă a pachetelor Au matematicătoCad, MatLab, Maple, Mathematica

Analiza constă într-un tabel care listează funcționalitatea programelor. Este împărțit în secțiuni funcționale de matematică, grafică, capabilități funcționale și mediul de programare, secțiunea import/export de date, posibilitatea de utilizare în diverse sisteme de operare, compararea vitezei și a informațiilor în general. Pentru a simplifica analiza tuturor datelor, am folosit un sistem simplu de notare.

A fost acordat un scor de 1 acelor programe care au funcții automate, un scor de 0,9 acelor aplicații care trebuie instalate separat. Programele în care funcțiile automate nu sunt disponibile primesc un scor de 0 puncte. Suma din fiecare coloană este scorul total.

Ca urmare, toate scorurile au fost evaluate după cum urmează:

Funcții matematice 38%;

Funcții grafice 10%;

Software de programare 9%;

Import/export de date 5%;

Sisteme de operare 2%;

Comparație viteză 36%.

Simboluri comune utilizate în diferite scheme

Funcția este încorporată în program

m - Funcția este susținută de un modul suplimentar, care poate fi descărcat gratuit.

$ - Funcția este susținută de un modul suplimentar, care poate fi descărcat contra cost.

Caracteristicile enumerate sunt toate bazate pe produse comerciale (cu excepția Scilab) care au garanții și asistență. Desigur, există un număr mare de aplicații software gratuite, module disponibile, dar nicio garanție de service sau suport. Acesta este un element foarte important pentru mai multe tipuri de activități (de exemplu, utilizarea băncii).

Comparația funcționalității matematice

De fapt, pe piață există multe programe matematice și statistice diferite care acoperă un număr mare de funcții.

Următorul tabel ar trebui să ofere o privire de ansamblu asupra funcționalității de analiză a datelor în moduri numerice și ar trebui să indice ce funcții sunt suportate de ce programe, dacă aceste funcții sunt deja implementate în programul principal sau dacă aveți nevoie de un modul suplimentar.

Algebra și în special algebra liniară oferă funcționalitate de bază pentru orice fel de operație cu matrice orientată. Adică, tipurile de optimizare utilizate pe scară largă în sectorul financiar sunt, de asemenea, foarte utile în compararea vitezei.

Următoarea comparație a vitezei a fost făcută pe un Pentium-III cu un procesor de 550 MHz și 384 MB RAM care rulează sub Windows XP. Deoarece computerele moderne ar putea rezolva aceste probleme într-un timp scurt, durata maximă pentru fiecare funcție a fost limitată la 10 minute.

Comparația vitezei testează 18 funcții care sunt foarte frecvent utilizate în modelele matematice. Este necesar să se interpreteze rezultatele temporizării în conținut cu modele întregi, deoarece diferențele mici în timpul funcțiilor unice ar putea duce la diferențe de timp de la minute până la câteva ore. Cu toate acestea, nu este posibil să se utilizeze modele complete pentru aceste teste de evaluare ca o sarcină pentru a face modelul să funcționeze în fiecare pachet de matematică și, de asemenea, durata ar fi foarte mare.

Funcții (versiunea)

Citirea datelor dintr-un fișier de date ASCII
Citirea datelor din baza de date prin interfața ODBC
Extragerea unei statistici descriptive
Test de buclă 5000 x 5000
3800x3800 matrice aleatorie^1000
Sortarea a 3.000.000 de valori aleatorii
FFT peste 1048576 (= 2^20) valori aleatorii
Tripla integrare
Determinant 1000x1000 matrice aleatorie
Inversați matricea aleatorie de 1000x1000
Valori proprii 600x600 matrice aleatorie
Descompunere Cholesky 1000x1000 matrice aleatorie
Matrice de produse încrucișate 1000x1000
Calcularea a 1000000 de numere Fibonacci
Factorizarea componentelor principale prin matrice 500x500
Funcție Gamma pe matrice aleatorie 1500x1500
Funcția de eroare gaussiană pe o matrice aleatorie de 1500x1500
Regresie liniară peste matrice aleatorie 1000x1000
Munca deplina

* - Durata maximă de 10 minute a fost depășită.

Munca totală a fost calculată după cum urmează:

Cel mai bun rezultat de performanță al funcției este estimat la 100%; pentru a calcula rezultatele pentru fiecare funcție, voi lua cea mai bună performanță și o voi împărți la sincronizarea programului testat (formula va arăta ca MIN(A1;A2;...)/A2) și aceasta este afișată ca procent. Pentru a face "Full Job" final, voi calcula suma procentelor și voi împărți la numărul de programe, care este din nou afișat ca procent.

Caracteristicile care nu sunt acceptate de program nu vor fi evaluate.

Informații generale despre produs.

O anumită cantitate de informații, cum ar fi prețuri, asistență, grupuri de știri, cărți etc. sunt esențiale pentru utilizatorii de software matematic sau statistic. Datorita faptului ca acest tip de informatii nu pot fi caracterizate obiectiv, se pot mentiona fara judecata doar pentru rezumatul final al raportului de testare.

Funcții (versiunea)

Operare/Programare procesare
Interfața cu utilizatorul

Limbajul de programare (similar)			(de bază, Fortran)
Ajutor online / Electron. management
Adăuga. cărți
Liste de întrebări frecvente
Teleconferințe / liste de corespondență
Arhive de programe de către producătorul de software
Arhivele programelor de către instituții externe

Informațiile din acest tabel sunt evaluate pe o scară de la 1 la 6 (1 fiind cel mai bun, 6 fiind cel mai prost) și reprezintă propria mea opinie subiectivă. Un scor de 6 înseamnă de obicei că ceva nu este acceptat, ceea ce înseamnă că această caracteristică este cu adevărat prost acceptată. Se acordă un scor de 1 caracteristicii care este cel mai bine acceptată.

Informații diverse: Rezumatul ar trebui să stabilească rezultatele comparației privind viteza, funcționalitatea mediului software, serviciile de import/export de date și adecvarea pentru diferite platforme în ceea ce privește rezultatele comparației funcționalității matematice și grafice. Raportul dintre aceste patru teste este 38:10:9:5:2:36.

Funcții (versiunea)

Comparație între funcționalitatea matematică (38%)
Comparația funcționalității grafice (10%)
Funcționalitatea mediului software (9%)
Date în circulație (cu 5%)
Platforme disponibile (2%)
Comparația vitezei (36%)
Rezultat complet

Rezumat: Rezultatele generale ale unor programe testate nu sunt cele mai bune din cauza unei anumite cheltuieli generale a acestui raport de testare.

2. Dezvoltarea abilităților de programare în rândul școlarilor din mediuarțar

2.1 Conceptul de dezvoltare programatică a unei biblioteci de proceduri din mediuarțar

Pachetul Maple constă dintr-un nucleu rapid scris în C care conține funcții și comenzi matematice de bază, precum și un număr mare de biblioteci care își extind capacitățile în diverse domenii ale matematicii. Bibliotecile sunt compilate din subrutine scrise în limba lui Maple, special concepute pentru crearea de programe de calcul simbolic. Cele mai interesante caracteristici ale sistemului Maple sunt editarea și modificarea acestor subrutine, precum și adăugarea de subrutine menite să rezolve probleme specifice bibliotecilor. Au apărut deja în număr mare, iar cele mai bune dintre ele sunt incluse în Share-library a utilizatorilor distribuite cu pachetul Maple.

Programul s-a transformat deja într-un sistem de calcul puternic care vă permite să efectuați transformări algebrice complexe, inclusiv în domeniul numerelor complexe, să calculați sume finite și infinite, produse, limite și integrale, să găsiți rădăcinile polinoamelor, să rezolvați analitic și numeric algebrici sisteme de ecuații și inegalități (inclusiv transcendentale), precum și sisteme de ecuații diferențiale obișnuite și ecuații cu diferențe parțiale. Maple include pachete specializate de subrutine pentru rezolvarea problemelor de geometrie analitică, algebră liniară și tensorială, teoria numerelor, combinatorică, teoria probabilității și statistică matematică, teoria grupurilor, aproximarea numerică și optimizarea liniară (metoda simplex), matematică financiară, transformări integrale etc. .

Crearea unei noi biblioteci este după cum urmează.

În primul rând, trebuie să determinați numele bibliotecii dvs., de exemplu mylib, și să creați un director (dosar) pentru aceasta pe disc cu numele dat. Procedurile din Maple sunt asociate cu tabele. Prin urmare, mai întâi trebuie să setați un tabel inactiv pentru procedurile viitoare:

> mylib:=tab1e():

mylib:=table ()

Acum trebuie să intrăm în procedurile bibliotecii noastre. Acestea sunt specificate cu un nume dublu - mai întâi numele bibliotecii, apoi numele procedurii între paranteze drepte. De exemplu, să definim trei proceduri simple numite fl, f2 și f3:

> mylib:=proc(x: Orice) sin(x)+cos(x) end:

> mylib:=proc(x:orice) sin(x)^2+cos(x)^2 final:

> mylib:=proc(x::orice) dacă x=0, atunci 1 altfel sin(x)/x fi final:

Puteți reprezenta graficul proceduri-funcții introduse. Ele sunt reprezentate în funcția with pentru a verifica dacă biblioteca mylib conține de fapt procedurile care tocmai au fost introduse în ea. Lista lor ar trebui să apară atunci când apelați cu (mylib):

>cu(mylib);

Acum trebuie să scrieți această bibliotecă sub numele dvs. pe disc folosind comanda de salvare:

> save(mylib,`c:/mylib.m);

Acordați o atenție deosebită specificației corecte a numelui complet al fișierului. Caracterul \, folosit în mod obișnuit pentru a indica o cale, este folosit ca caracter de continuare a liniei în șirurile din limba Maple. Prin urmare, trebuie folosit fie semnul dublu \\, fie semnul /. În acest exemplu, fișierul este scris la rădăcina unității C. Este mai bine să plasați fișierul bibliotecă într-un alt folder (de exemplu, într-o bibliotecă care există deja în sistem), este indicată calea completă către acesta.

După toate acestea, trebuie să vă asigurați că fișierul bibliotecă este scris. După aceea, îl puteți număra imediat. Pentru a face acest lucru, trebuie mai întâi să eliminați definițiile de procedură introduse anterior cu comanda de repornire:

Cu comanda with, puteți verifica dacă aceste definiții nu mai există:

> cu (mylib):

Eroare, (în pacman:-pexports) mylib nu este un pachet

După aceea, cu comanda citire, trebuie să încărcați fișierul bibliotecă:

> citeste("c:/mylib.m");

Numele fișierului trebuie specificat conform regulilor specificate pentru comanda de salvare. Dacă totul este făcut punctual, atunci comanda with ar trebui să arate prezența unei liste de proceduri fl, f2 și f3 în biblioteca dvs.:

> cu (mylib):

Și, în sfârșit, puteți încerca din nou lucrul procedurilor, care sunt acum introduse din biblioteca încărcată:

sin(x) + cos(x) > simplifica(f2(y));

Metoda de creare a propriei biblioteci descrisă mai sus se va potrivi majorității utilizatorilor. Cu toate acestea, există o modalitate mai complexă și mai „avansată” de a adăuga propria bibliotecă la cea existentă. Pentru a implementa acest lucru, Maple are următoarele operații pentru scrierea în biblioteca de proceduri si, s2, ... și citirea lor din fișierele filel, file2, ...:

savelib(s1. s2, .... sn, nume de fișier)

readlib(f. fișier1. fișier2. ...)

Puteți utiliza instrucțiunea specială makehelp pentru a furniza o descriere de ajutor standard pentru proceduri noi:

makehelp(n.f.b).

unde n este numele subiectului, f este numele fișierului text care conține textul de ajutor (fișierul este pregătit ca document Maple) și b este numele bibliotecii. Variabila de sistem libname deține numele directorului de fișiere de bibliotecă. Pentru a înregistra certificatul creat, trebuie să executați o comandă din formularul:

libname:-libname. „/mylib”:

Consultați sistemul de ajutor pentru detalii despre cum să utilizați acești operatori. programare matematică calcul arțar

Ar trebui să fiți foarte atenți când vă creați propriile proceduri de bibliotecă. Folosirea acestora face ca programele dvs. Maple să fie incompatibile cu versiunea standard a Maple. Dacă folosiți una sau două proceduri, este mai ușor să le puneți în documentele care chiar au nevoie de ele. În caz contrar, veți fi forțat să atașați o bibliotecă de proceduri fiecărui program. De multe ori se dovedește a fi mai mare ca dimensiune decât fișierul documentului în sine. Nu este întotdeauna practic să atașați un fișier document mic la o bibliotecă mare, cele mai multe dintre procedurile căreia, cel mai probabil, pur și simplu nu sunt necesare pentru acest document. Este deosebit de riscant să schimbi biblioteca standard Maple.

Cu toate acestea, dacă să mergi sau nu, depinde de fiecare utilizator. Desigur, dacă creați o bibliotecă serioasă a procedurilor dvs., atunci aceasta trebuie notă și stocată cu grijă. Maple vine cu multe biblioteci de rutine utile compilate de utilizatori din întreaga lume, astfel încât să puteți adăuga propriile creații la acesta.

2.2 Dezvoltarea programatică a unei biblioteci de proceduri din mediuarțar- ca factor în dezvoltarea abilităților de programare

Din experiența unor școli s-a cunoscut faptul că în ultimii ani s-a înregistrat o reducere constantă a orelor de predare la disciplinele ciclului fizic și matematic cu o extindere concomitentă a listei problemelor studiate. În acest sens, a fost nevoie de un studiu suplimentar și eficient al unor subiecte de bază precum matematica, fizica și informatica, precum și alte discipline ale ciclului științelor naturale. Ideea integrării acestor discipline este, fără îndoială, foarte productivă, întrucât, pe de o parte, oferă o bază pentru studierea acestor discipline, iar pe de altă parte, permite dezvoltarea unei culturi informaționale și matematice în procesul de învățare și insuflare aplicativă. abilități de cercetare. În același timp, tehnologia informației poate oferi instrumentele necesare acestei integrări. În special, sistemul de matematică computerizat Maple este considerat unul dintre astfel de instrumente.

În practică, una dintre școli a implementat programul „Integrarea educației fizice și matematice bazată pe tehnologia informației și pachetul de matematică simbolică Maple”.

Programul a implicat 10-11 clase de tehnologie a informației și profiluri fizice și matematice. Studiul capacităților pachetului de matematică simbolică Maple și aplicarea sa ulterioară a fost de natură aplicativă: studenții clasei de fizică și matematică și-au extins și aprofundat cunoștințele de matematică, au avut ocazia de a vizualiza diferite situații matematice și clasele de matematică. Profilul tehnologiei informației a primit abilități profesionale utile ca programatori și operatori de calculatoare. În timpul implementării conceptului de învățământ specializat la nivel superior, a fost deosebit de relevantă introducerea în procesul de predare a informaticii și a tehnologiilor informaționale a unor astfel de sisteme și programe care permit elevilor să-și dezvăluie abilitățile mentale și creative, să dobândească abilități profesionale de bază și determina cursul carierei lor viitoare. De asemenea, studenții trebuiau să-și insufle abilitățile și abilitățile de modelare pe computer, care era unul dintre domeniile prioritare în științele aplicate.

Experiența utilizării matematicii pe calculator atât în universități, cât și la școală indică faptul că, dintre binecunoscutele pachete de matematică, Maple este optim în scopuri educaționale. O serie de caracteristici ale Maple îl pun într-o poziție de lider pentru implementarea programelor educaționale: un cost relativ scăzut al pachetului, o interfață simplă și ușor de înțeles, un limbaj de programare cel mai apropiat de limbajul logicii matematice și capacități grafice de neegalat. Toate aceste caracteristici fac posibilă prezentarea modelului matematic al obiectului sau fenomenului studiat într-o formă grafică interactivă vizuală, îmbunătățind astfel semnificativ calitatea proiectelor din disciplinele fizice și matematice. În același timp, este important de menționat că rezultatele obținute, inclusiv modelele de animație ale obiectelor și proceselor, sunt ușor de exportat în pagini Web și documente text.

Introducerea Maple în sistemul de învățământ se realizează sub forma desfășurării unui curs opțional „Studiarea pachetului de matematică simbolică Maple” (clasa a 11-a), a cărui sarcină principală este de a crea condițiile necesare pentru implementarea experimentului. program. Scopul principal al lucrării experimentale privind introducerea Maple în procesul de învățare este autorealizarea elevilor la introducerea unor noi forme organizatorice de utilizare a computerelor în procesul de învățare a informaticii și tehnologiei informației, bazate pe pachete moderne de matematică simbolică.

Educația în cadrul acestui experiment permite atingerea unor obiective precum autorealizarea elevilor și dobândirea lor de competențe profesionale, dezvoltarea gândirii matematice și a creativității științifice a școlarilor, îmbunătățirea calității și eficienței procesului educațional, creșterea interesului elevilor pentru educație. activități și interes pentru rezultatul final al acestuia, studenții de orientare profesională, creșterea profesională a personalului didactic, stăpânirea metodelor tehnologiei informației și crearea de instrumente informatice pentru îmbunătățirea procesului de învățământ.

În procesul de învățare a pachetului Maple Symbolic Mathematics, elevii își dezvoltă abilități practice în rezolvarea problemelor matematice cu ajutorul computerului. Maple devine asistentul lor de studiu. Copiii învață să lucreze la autocontrol: rezolvă probleme folosind metode tradiționale și verifică rezultatul folosind Maple. Cele mai interesante și, potrivit studenților, subiecte utile din programul cursului opțional au fost subiecte precum „Grafica bidimensională”, „Animation”, „Cercetarea funcției”. În procesul de studiere a aplicației Maple, elevii au manifestat un interes cognitiv ridicat și bune cunoștințe de matematică.

Clasele cursului opțional se desfășoară sub diferite forme: frontal, individual, de grup. Controlul și monitorizarea cunoștințelor, abilităților și abilităților elevilor în studierea pachetului de matematică simbolică Maple se realizează sub forma unui sistem de credite. Pe parcursul anului universitar, studenții trebuie să promoveze 4 teste în secțiunile principale ale cursului:

Rezolvarea ecuațiilor, inegalităților și sistemelor acestora;

grafică 2D;

Investigarea funcției și a complotării;

Rezolvarea problemelor geometrice.

Rezultatul final este munca de proiect a fiecărui student. Lucrările de testare sunt emise sub formă de documente web.

Concluzie

Pachetele de calculatoare matematice joacă un rol foarte important în reformarea predării disciplinelor matematice în școlile gimnaziale și superioare, ajutând la atingerea unor obiective precum autorealizarea elevilor și dobândirea lor de competențe profesionale, dezvoltarea gândirii matematice și a creativității științifice a școlarilor, îmbunătățirea calității și eficienței procesului de învățământ, creșterea interesului studenților pentru activitățile educaționale și a interesului pentru rezultatul final al acestuia, orientarea profesională a studenților, creșterea profesională a personalului didactic, însuşirea metodelor tehnologiei informaţiei, precum şi crearea de instrumente informatice de perfecţionare. procesul educațional.

Suportul informațional al procesului educațional este conceput pentru a elibera elevul de munca de rutină, îi permite să se concentreze asupra esenței materialului studiat în acest moment, să ia în considerare mai multe exemple și să rezolve mai multe probleme, să faciliteze înțelegerea materialului prin alte moduri de prezentare. materialul.

Posibilitatea informatizării procesului de învățământ apare atunci când funcțiile îndeplinite de o persoană pot fi formalizate și reproduse adecvat cu ajutorul mijloacelor tehnice. Prin urmare, înainte de a trece la proiectarea procesului educațional, profesorul trebuie să stabilească relația dintre părțile care pot fi automatizate și care nu.

Pachetul multifuncțional Maple este unul dintre cele mai puternice pachete matematice. Capacitățile sale acoperă destul de multe domenii ale matematicii și pot fi aplicate util la diferite niveluri, de la predarea elevilor de liceu până la nivelul cercetării științifice serioase. Maple este un sistem de calcule analitice pentru modelarea matematică.

Metodologia prezentată în lucrarea de curs pentru studierea unor subiecte de algebră și începutul analizei folosind pachetul Maple a făcut posibilă creșterea semnificativă a eficienței procesului de învățare. Prin prezentarea vizuală a materialului, formulele și transformările matematice complexe devin mult mai ușoare, iar procesul de asimilare a materialului de către elevii de liceu este mult mai eficient.

Posibilitățile pachetului Maple, ca mijloc de predare în liceu, sunt foarte extinse și utilizarea lui în procesul educațional este o direcție promițătoare în învățământul secundar modern.

Bibliografie

1. Bozhovici, L.I. Personalitatea și formarea ei în copilărie. [Text] / L.I. Bozovic. - Sankt Petersburg: Peter, 2008. - 398 p.

2. Introducere în Maple. Pachet de matematică pentru toată lumea. V.N.Govorukhin, V.G.Tsibulin, Mir, 1997. - 260 p.

3. Ershov, A.P. Informatica scolara (concepte, stat, perspective) / A.P. Ershov, G.A. Zvenigorodsky, Yu.A. Pervin // Informatica si Educatie.- 1995.- Nr 1.- C. 3-19.

4. Lapchik, M.P. Metode de predare a informaticii [Text] / M.P. Lapchik, I.G. Semakin, E.K. Hener.- M.: Academia, 2007.- 622 p.

5. Levcenko, I.V. Program și materiale de referință pentru practica didactică în informatică: Manual-metodic. indemnizatie pentru studenti ped. Universități și Universități [Text] / I.V. Levcenko, O.Yu. Zaslavskaya, L.M. Dergacheva.- M.: MGPU, 2006.- 123 p.

6. Sdvizhkov, O.A. Matematică pe computerul Maple 8: Proc. manual pentru studenți și profesori universitari [Text] / O.A. Sdvizhkov.- M.: SOLON-Press, 2003.- 176 p.

7. Semakin, I.G. Informatica. Clasa a 11-a: manual [Text] / I.G. Semakin.- M.: BINOM, Laboratorul de cunoștințe, 2005.- 139 p.: ill.

8. Semakin, I.G. Informatica si TIC. Curs de bază: manual pentru clasa a 9-a [Document electronic] / I.G. Semakin.- (http:www.alleng.ru/edu/comp1.htm). 15.12.08.

9. Ugrinovich, N.D. Informatica si tehnologia informatiei: manual clasa 10-11 [Text] / N.D. Ugrinovich.- M.: Laboratorul de cunoștințe de bază, 2002.- 512 p.

10. Ugrinovich, N.D. Atelier de informatică și tehnologii informaționale: manual clasa 10-11 [Text] / N.D. Ugrinovich.- M.: Laborator de cunoștințe de bază, 2002.- 400 p.

Găzduit pe Allbest.ru

...

Documente similare

Caracteristicile, proprietățile și capacitățile pachetului software Maple. Aplicarea capacităților analitice, numerice, grafice ale sistemului Maple pentru modelarea fenomenelor fizice. Utilizarea graficii și a animației în sistemul Maple în procesul pedagogic.

lucrare de termen, adăugată 01.12.2016

Problemă minimax discretă cu restricții asupra parametrilor. Aplicarea soluțiilor la problemele minimax în economie folosind pachetul matematic Maple. Pachete matematice Maple și Matlab. Instrumente de bază pentru rezolvarea problemelor minimax în mediul în limba marle.

lucrare de termen, adăugată 17.06.2015

Comenzi utilizate la calcularea derivatelor ordinare și parțiale ale unei expresii analitice cu privire la una sau mai multe variabile din sistemul de calcul Maple, la integrarea expresiilor analitice și la calcularea limitelor, sumelor, serii de funcții.

munca de laborator, adaugat 15.07.2009

Comenzile de conversie a expresiei utilizate în sistemul Maple, scopul și principiul lor de funcționare, diferențele dintre formele active și pasive. Comanda simplify () pentru simplificarea expresiilor, cazuri de aplicare a acesteia. Factorizarea unui polinom: factor().

munca de laborator, adaugat 15.07.2009

Vedere generală și scopul sistemului interactiv de calcule analitice Maple, operațiunile efectuate de acesta și regulile de executare a acestora. Cele mai simple obiecte cu care funcționează programul: numere, constante și șiruri, sfere și caracteristici ale aplicării lor practice.

munca de laborator, adaugat 15.07.2009

Tehnologiile informației și comunicațiilor în învățământul școlar, analiza comparativă a hardware-ului și software-ului; Maple este o limbă și sintaxa acesteia. Crearea unei biblioteci de proceduri folosind programul Maple pentru o lecție de informatică pe tema „Codarea sunetului”.

teză, adăugată 26.04.2011

Rezolvarea problemei analizei spectrale a unui semnal periodic analog și discret fs(t) și a problemei integrării unei ecuații diferențiale (problema Cauchy) folosind pachetul matematic Maple. Crearea proiectului corespunzător în mediul Delphi.

lucrare de termen, adăugată 19.05.2013

Comenzi utilizate în rezolvarea ecuațiilor și a sistemelor acestora, a inegalităților și a sistemelor acestora în sistemul de calcul analitic Maple. Expresii legate printr-un semn egal. Verificarea tipului unei variabile. Rezolvarea unei ecuații în raport cu o variabilă dată.

munca de laborator, adaugat 15.07.2009

Transformare algebrică în Maple pentru ajutorul funcțiilor transformărilor elementare. Scutire de iraționalitate în bannerman. Promovarea graficii funcției în pachetul Maple-8. Pachetul plottools este un pachet pentru crearea de lucrări cu obiecte grafice.

test, adaugat 18.07.2010

Probleme de programare în versiunile Maple 6-11 și dezvoltare de aplicații. Consideră tehnici eficiente de programare și dezvoltarea de aplicații pentru multe domenii ale tehnologiei, matematicii, fizicii, pentru care pachetul nu are instrumente standard.

Simbolică, sau, după cum se spune, computer, matematică sau algebră computerizată, este o mare parte a modelării matematice. În principiu, programele de acest fel pot fi atribuite programelor de inginerie pentru proiectarea asistată de calculator. Astfel, în domeniul proiectării inginerești, există trei secțiuni principale:

CAD - Proiectare asistată de calculator;
CAM - Producție asistată de computer;
CAE - Inginerie Asistată de Calculator.

Astăzi, design serios, urbanism și arhitectură, inginerie electrică și o serie de industrii conexe, precum și instituțiile de învățământ tehnic, nu se mai pot lipsi de proiectare asistată de computer (CAD), producție și calcule. Și pachetele matematice sunt o parte integrantă a lumii sistemelor CAE, dar această parte nu poate fi considerată în niciun fel secundară, deoarece unele probleme nu pot fi rezolvate deloc fără ajutorul unui computer. Mai mult, astăzi chiar și teoreticienii (așa-numii matematicieni puri, nu aplicați) recurg la sistemele matematicii simbolice, de exemplu, pentru a-și testa ipotezele.

Cu doar 10 ani în urmă, aceste sisteme erau considerate pur profesionale, dar mijlocul anilor 90 a devenit un punct de cotitură pentru piața globală a sistemelor CAD/CAM/CAE de utilizare în masă. Apoi, pentru prima dată după mult timp, pachetele pentru modelarea parametrică cu capabilități industriale au devenit disponibile utilizatorilor de computere personale. Creatorii unor astfel de sisteme au luat în considerare cerințele unei game largi de utilizatori și, astfel, au permis zeci de mii de ingineri și matematicieni să folosească cele mai recente progrese ale științei în domeniul tehnologiilor sistemelor CAD/CAM/CAE la locurile lor personale de muncă.

Deci, ce pot face programele de modelare matematică? Chiar necesită ca oamenii de știință să poată programa în anumite limbaje algoritmice, să depaneze programe, să detecteze erori și să petreacă mult timp obținând rezultate? Nu, acele vremuri au trecut de mult, iar acum principiul construcției modelului este aplicat în pachete matematice, și nu tradiționala „artă a programării”. Adică, utilizatorul stabilește doar sarcina, iar sistemul însuși găsește metodele și algoritmii pentru rezolvarea acesteia. Mai mult, operațiuni de rutină precum deschiderea parantezelor, transformarea expresiilor, găsirea rădăcinilor ecuațiilor, derivatelor și integralelor nedefinite sunt efectuate de computer într-o formă simbolică și practic fără intervenția utilizatorului.

Pachetele matematice moderne pot fi folosite atât ca calculator obișnuit, cât și ca mijloc de simplificare a expresiilor la rezolvarea oricăror probleme, și ca generator de grafică sau chiar de sunet! Mijloacele de interacțiune cu Internetul au devenit, de asemenea, standard, iar generarea de pagini HTML este acum realizată chiar în procesul de calcul. Acum puteți rezolva o problemă și, în același timp, puteți publica progresul soluției acesteia colegilor dvs. pe pagina dvs. de start.

Putem vorbi foarte mult despre programele de modelare matematică și despre posibilele domenii de aplicare ale acestora, dar ne vom limita la o scurtă prezentare generală a programelor de vârf, le vom evidenția caracteristicile și diferențele comune ale acestora. În prezent, aproape toate programele CAE moderne au funcții încorporate pentru calcule simbolice. Cu toate acestea, Maple, MathCad, Mathematica și MatLab sunt considerate cele mai faimoase și adaptate pentru calcule simbolice matematice. Dar, în timp ce trecem în revistă principalele programe de matematică simbolică, vom evidenția și posibile alternative care sunt similare ideologic cu unul sau altul pachet de conducere.

Deci, ce fac aceste programe și cum îi ajută pe matematicieni? La baza cursului de analiză matematică în învățământul superior se află concepte precum limite, derivate, antiderivate de funcții, integrale de diferite tipuri, serie și ecuații diferențiale. Oricine este familiarizat cu elementele de bază ale matematicii superioare cunoaște probabil zeci de reguli pentru găsirea limitelor, luarea integralelor, găsirea derivatelor etc. Dacă adăugați la aceasta faptul că pentru a găsi majoritatea integralelor trebuie să vă amintiți și tabelul integralelor de bază, atunci obțineți o cantitate cu adevărat uriașă de informații. Și dacă de ceva timp nu te antrenezi în rezolvarea unor astfel de probleme, atunci multe sunt rapid uitate și pentru a găsi, de exemplu, integrala este mai dificilă, va trebui să te uiți în cărți de referință. Dar luarea integralelor și găsirea limitelor în munca reală nu este scopul principal al calculelor. Scopul real este de a rezolva unele probleme, iar calculele sunt doar un pas intermediar în drumul către această soluție.

Cu ajutorul software-ului descris, puteți economisi mult timp și puteți evita multe erori în calcule. Desigur, sistemele CAE nu se limitează doar la aceste posibilități, dar în această recenzie ne vom concentra asupra lor.

Menționăm doar că gama de sarcini rezolvate de astfel de sisteme este foarte largă:

efectuarea de cercetări matematice care necesită calcule și calcule analitice;
dezvoltarea și analiza algoritmilor;
modelare matematică și experiment pe calculator;
analiza si prelucrarea datelor;
vizualizare, grafică științifică și de inginerie;
dezvoltarea aplicaţiilor grafice şi de calcul.

În același timp, observăm că, deoarece sistemele CAE conțin operatori pentru calcule de bază, aproape toți algoritmii care sunt absenți în funcțiile standard pot fi implementați prin scrierea propriului program.

Mathematica (http://www.wolfram.com/)

400-550 MB spațiu pe disc;
sisteme de operare: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Research, Inc., dezvoltatorul sistemului de matematică computerizată Mathematica, este considerat pe drept cel mai vechi și mai solid jucător din acest domeniu. Pachetul Mathematica (versiunea actuală 5.2) este utilizat pe scară largă în calcule în cercetarea științifică modernă și a devenit larg cunoscut în mediul științific și educațional. Puteți spune chiar că Mathematica are o redundanță funcțională semnificativă (acolo, în special, există chiar și o oportunitate de sinteză a sunetului).

Cu toate acestea, este puțin probabil ca acest puternic sistem matematic, care se pretinde a fi lider mondial, să fie nevoie de un secretar sau chiar de directorul unei mici companii comerciale, ca să nu mai vorbim de utilizatorii obișnuiți. Dar, fără îndoială, orice laborator științific serios sau departament universitar ar trebui să aibă un astfel de program dacă este serios interesat de automatizarea performanței calculelor matematice de orice grad de complexitate. În ciuda concentrării lor pe calcule matematice serioase, sistemele de clase Mathematica sunt ușor de învățat și pot fi folosite de o categorie destul de largă de utilizatori - studenți și profesori universitari, ingineri, absolvenți, oameni de știință și chiar studenți ai claselor de matematică din învățământul general și special. scoli. Toate vor găsi numeroase aplicații utile într-un astfel de sistem.

Mathematica este acum considerată ca fiind cel mai important sistem informatic de matematică simbolică din lume pentru computer, oferind nu numai capacitatea de a efectua calcule numerice complexe cu rezultatul lor în cea mai sofisticată formă grafică, ci și performanța unor transformări analitice deosebit de consumatoare de timp. si calcule. Versiunile sistemului sub Windows au o interfață de utilizator modernă și vă permit să pregătiți documente sub formă de caiete (caiete). Acestea combină date sursă, descrieri ale algoritmilor de rezolvare a problemelor, programe și rezultate ale soluțiilor într-o mare varietate de forme (formule matematice, numere, vectori, matrice, tabele și grafice).

Dezavantajele sistemului Mathematica includ poate un limbaj de programare foarte neobișnuit, care, totuși, este facilitat de un sistem de ajutor detaliat.

Alternativele mai simple, dar legate ideologic, la Mathematica includ pachete precum Maxima (/) și Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html).

Rețineți că sistemul Maxima este un proiect open source necomercial. Maxima folosește un limbaj similar cu Mathematica pentru lucrări matematice, iar interfața grafică este construită pe aceleași principii. Inițial, programul se numea Xmaxima și a fost creat pentru sisteme UNIX.

În plus, Maxima are acum o interfață grafică multiplatformă și mai puternică, eficientă și mai ușor de utilizat, numită Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). Și deși acest proiect până acum există doar într-o versiune beta, treptat se transformă într-o alternativă foarte serioasă la sistemele comerciale.

În ceea ce privește programul Kalamaris, acesta este și un nou proiect care are o abordare și o ideologie asemănătoare cu sistemul Mathematica. Proiectul nu este încă finalizat, dar este și o bună alternativă gratuită la un astfel de monstru comercial precum Mathematica.

arțar (http://www.maplesoft.com/)

Cerinte Minime de Sistem:

Procesor Pentium III 650 MHz;

400 MB spațiu pe disc;

Sisteme de operare: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Programul Maple (cea mai recentă versiune 10.02) este un fel de patriarh în familia sistemelor de matematică simbolică și este încă unul dintre liderii sistemelor de calcul simbolice universale. Oferă utilizatorului un mediu intelectual convenabil pentru cercetarea matematică la orice nivel și este deosebit de popular în comunitatea științifică. Rețineți că analizatorul simbolic al programului Maple este cea mai puternică parte a acestui software, așa că a fost împrumutat și inclus într-un număr de alte pachete CAE, cum ar fi MathCad și MatLab, precum și în pachetele Scientific WorkPlace și Math Office for Word. pentru pregătirea publicațiilor științifice.

Pachetul Maple este o dezvoltare comună a Universității din Waterloo (Ontario, Canada) și a Școlii Tehnice Superioare (ETHZ, Zurich, Elveția). Pentru vânzarea sa a fost creată o companie specială - Waterloo Maple, Inc., care, din păcate, a devenit mai renumită pentru elaborarea matematică a proiectului său decât pentru nivelul implementării sale comerciale. Ca rezultat, sistemul Maple era anterior disponibil în principal unui cerc restrâns de profesioniști. Acum această companie lucrează împreună cu cei mai de succes în comerț și în studiul interfeței cu utilizatorul a sistemelor matematice, MathSoft, Inc. - creatorul unor sisteme foarte populare și de masă pentru calcule numerice MathCad, care au devenit standardul internațional pentru calcule tehnice.

Maple oferă un mediu convenabil pentru experimente pe computer, în care sunt încercate diverse abordări ale problemei, sunt analizate soluții speciale și, dacă este necesar, sunt selectate fragmente de programare care necesită viteză specială. Pachetul vă permite să creați medii integrate cu participarea altor sisteme și limbaje de programare universale de nivel înalt. Când se fac calculele și se cere oficializarea rezultatelor, atunci puteți folosi instrumentele acestui pachet pentru a vizualiza datele și a pregăti ilustrații pentru publicare. Pentru finalizarea lucrării, rămâne să pregătiți material tipărit (raport, articol, carte) direct în mediul Maple, iar apoi puteți trece la următorul studiu. Lucrarea este interactivă - utilizatorul introduce comenzi și vede imediat rezultatul executării acestora pe ecran. În același timp, pachetul Maple nu seamănă deloc cu un mediu de programare tradițional, unde este necesară o formalizare strictă a tuturor variabilelor și acțiunilor cu acestea. Aici se asigură automat alegerea tipurilor adecvate de variabile și se verifică corectitudinea operațiilor, astfel încât în cazul general să nu fie necesară o descriere a variabilelor și formalizarea strictă a notației.

Interfața Maple se bazează pe conceptul de foaie de lucru sau document care conține linii I/O și text, precum și grafică.

Interfață de arțar

Ferestrele (fișele) de lucru ale sistemului Maple pot fi folosite fie ca medii interactive pentru rezolvarea problemelor, fie ca sistem de pregătire a documentației tehnice. Grupurile de execuție și foile de calcul facilitează interacțiunea utilizatorului cu motorul Maple, servind drept mijloc principal prin care solicitările de a efectua anumite sarcini și de afișare a rezultatelor sunt transmise sistemului Maple. Ambele tipuri de mijloace primare permit posibilitatea de a introduce comenzi Maple.

Sistemul Maple vă permite să introduceți foi de calcul care conțin atât numere, cât și simboluri. Acestea combină capacitățile matematice ale sistemului Maple cu formatul de rând și coloană deja familiar al foilor de calcul tradiționale. Foile de calcul Maple pot fi folosite pentru a crea tabele cu formule.

Pentru a facilita documentarea și organizarea rezultatelor calculelor, există opțiuni pentru împărțirea în paragrafe și secțiuni, precum și pentru adăugarea de hyperlinkuri. Hyperlinkul este un ajutor de navigare. Cu un singur clic, puteți sări la un alt punct din foaia de lucru, la o altă foaie de lucru, la o pagină de ajutor, la o foaie de lucru pe un server Web sau la orice altă pagină Web.

Fișele de lucru pot fi organizate ierarhic în secțiuni și subsecțiuni. Secțiunile și subsecțiunile pot fi extinse sau restrânse. Sistemul Maple, ca și alte editoare de text, acceptă o opțiune de marcaj.

Calcule în Maple

Sistemul Maple poate fi folosit la cel mai elementar nivel al capabilităților sale - ca un calculator foarte puternic pentru calcularea formulelor date, dar principalul său avantaj este capacitatea de a efectua operații aritmetice în formă simbolică, adică modul în care o persoană le face. Când lucrați cu fracții și rădăcini, programul nu le convertește în formă zecimală în timpul calculelor, ci face reducerile și conversiile necesare într-o coloană, ceea ce vă permite să evitați erorile de rotunjire. Pentru a lucra cu echivalente zecimale, sistemul Maple are o comandă specială care aproximează valoarea unei expresii în format virgulă mobilă. Sistemul Maple calculează sume și produse finite și infinite, efectuează operații de calcul cu numere complexe, convertește cu ușurință un număr complex într-un număr în coordonate polare, calculează valorile numerice ale funcțiilor elementare și, de asemenea, cunoaște multe funcții speciale și constante matematice ( precum „e” și „pi”). Maple acceptă sute de funcții și numere speciale găsite în multe domenii ale matematicii, științei și tehnologiei. Iată doar câteva dintre ele:

funcția de eroare;
constanta Euler;
integrală exponențială;
funcția integrală eliptică;
funcția gamma;
funcția zeta;
Funcție de pas grea;
Funcția Dirac delta;
Bessel și funcțiile Bessel modificate.

Sistemul Maple oferă diferite moduri de a reprezenta, reduce și transforma expresii, cum ar fi simplificarea și factorizarea expresiilor algebrice și transformarea lor în diferite forme. Astfel, Maple poate fi folosit pentru a rezolva ecuații și sisteme.

Maple are, de asemenea, multe instrumente puternice pentru evaluarea expresiilor cu una sau mai multe variabile. Programul poate fi utilizat pentru rezolvarea problemelor de calcul diferențial și integral, calcularea limitelor, expansiunile de serie, însumarea serii, înmulțirea, transformările integrale (cum ar fi transformata Laplace, transformata Z, transformata Mellin sau Fourier), precum și pentru a studia funcții continue sau continue pe bucăți.

Maple poate calcula limitele funcțiilor, atât finite, cât și care tind spre infinit, și recunoaște, de asemenea, incertitudinile în limite. Poate rezolva multe ecuații diferențiale obișnuite (ODE) precum și ecuații diferențiale parțiale (PDE), inclusiv probleme de condiție inițială (IVP) și probleme de condiție la limită (BVP).

Unul dintre cele mai frecvent utilizate pachete software în sistemul Maple este pachetul de algebră liniară, care conține un set puternic de comenzi pentru lucrul cu vectori și matrice. Maple poate găsi valori proprii și vectori proprii ai operatorilor, poate calcula coordonatele curbilinie, poate găsi norme de matrice și poate calcula multe tipuri diferite de descompunere a matricei.

Pentru aplicații tehnice, Maple include cărți de referință ale constantelor fizice și unităților de mărime fizice cu conversie automată a formulelor. Maple este deosebit de eficient în predarea matematicii. Cea mai înaltă inteligență a acestui sistem de matematică simbolică este combinată cu mijloace excelente de modelare matematică numerică și cu posibilități pur și simplu uimitoare de vizualizare grafică a soluțiilor. Sisteme precum Maple pot fi folosite atât în predare, cât și pentru autoeducare în studiul matematicii de la bun început până la vârf.

Grafică în Maple

Sistemul Maple acceptă atât grafică 2D, cât și 3D. În acest fel, puteți reprezenta grafic funcții explicite, implicite și parametrice, precum și funcții multivariate și seturi de date simple și puteți căuta modele vizual.

Instrumentele de grafică Maple vă permit să construiți grafice bidimensionale ale mai multor funcții simultan, să creați grafice ale transformărilor conforme ale funcțiilor cu numere complexe și să trasați funcții în forme logaritmice, logaritmice duble, parametrice, de fază, polare și de contur. Puteți reprezenta grafic inegalitățile, funcțiile implicite, soluțiile ecuațiilor diferențiale și locul rădăcinii.

Maple poate genera suprafețe și curbe în 3D, inclusiv suprafețe definite prin funcții explicite și parametrice, precum și soluții la ecuații diferențiale. În același timp, poate fi prezentat nu numai într-o formă statică, ci și sub formă de animație bidimensională sau tridimensională. Această caracteristică a sistemului poate fi utilizată pentru a afișa procese în timp real.

Trebuie menționat că pentru pregătirea rezultatului și documentarea studiilor, sistemul are toate opțiunile de alegere a fonturilor pentru titluri, inscripții și alte informații textuale pe grafice. În acest caz, puteți varia nu numai fonturile, ci și luminozitatea, culoarea și scara graficului.

Aplicații specializate

Un set extins de instrumente și pachete puternice Maple PowerTools pentru domenii precum analiza cu elemente finite (FEM), optimizarea neliniară și altele vor satisface pe deplin utilizatorii cu o educație matematică universitară. Maple include, de asemenea, pachete de subrutine pentru rezolvarea problemelor de algebră liniară și tensorială, geometrie euclidiană și analitică, teoria numerelor, teoria probabilității și statistică matematică, combinatorică, teoria grupurilor, transformări integrale, aproximare numerică și optimizare liniară (metoda simplex), precum și probleme de matematică financiară și multe, multe altele.

Pentru calcule financiare este destinat pachetul software Finance. Poate fi folosit pentru a calcula anuitatea curentă și acumulată, anuitatea totală, anuitatea totală, anuitatea totală și randamentul dobânzii la obligațiuni. Puteți construi un tabel de amortizare, puteți determina rata reală pentru dobânda compusă și puteți calcula suma fixă actuală și viitoare pentru o anumită rată și dobândă compusă.

Programare

Compatibilitate Internet

Maple este primul pachet universal de matematică care oferă suport complet pentru standardul MathML 2.0, care guvernează atât aspectul, cât și aspectul matematicii pe web. Această caracteristică exclusivă face din versiunea actuală MathML instrumentul de bază pentru matematica pe Internet și, de asemenea, stabilește un nou nivel de compatibilitate cu mai mulți utilizatori. Protocolul TCP/IP oferă acces dinamic la informații din alte resurse de internet, cum ar fi date pentru analiză financiară în timp real sau date meteorologice.

Perspective de dezvoltare

Cele mai recente versiuni ale Maple, pe lângă algoritmi și metode suplimentare pentru rezolvarea problemelor matematice, au primit o interfață grafică mai convenabilă, instrumente avansate de vizualizare și graficare, precum și instrumente de programare suplimentare (inclusiv compatibilitate cu limbaje de programare universale). Începând cu versiunea a noua, la pachet a fost adăugat importul de documente din programul Mathematica, iar în sistemul de ajutor au fost introduse definiții ale conceptelor matematice și inginerești și a fost extinsă navigarea prin paginile de ajutor. În plus, calitatea tipăririi formulelor a fost îmbunătățită, în special la formatarea expresiilor mari și complexe, iar dimensiunea fișierelor MW pentru stocarea documentelor de lucru Maple a fost, de asemenea, redusă semnificativ.

Astfel, Maple este poate cel mai bine echilibrat sistem și liderul incontestabil în posibilitățile de calcul simbolic pentru matematică. În același timp, motorul de caractere original este combinat aici cu un limbaj de programare structurat ușor de reținut, astfel încât Maple poate fi folosit atât pentru sarcini mici, cât și pentru proiecte mari.

Dezavantajele sistemului Maple includ doar o anumită „chidenie”, care nu este întotdeauna justificată, precum și costul foarte mare al acestui program (în funcție de versiunea și setul de biblioteci, prețul său ajunge la câteva zeci de mii de dolari, deși studenților și cercetătorilor li se oferă versiuni ieftine – pentru câteva sute de dolari).

Pachetul Maple este distribuit pe scară largă în universitățile din țările științifice de vârf, în centre de cercetare și companii. Programul este în continuă evoluție, absorbind noi ramuri ale matematicii, dobândind noi caracteristici și oferind un mediu mai bun pentru munca de cercetare. Una dintre direcțiile principale în dezvoltarea acestui sistem este creșterea puterii și a fiabilității calculelor analitice (simbolice). Această direcție este reprezentată în Maple pe scară largă. Deja astăzi, Maple poate efectua cele mai complexe calcule analitice, care sunt adesea peste puterea chiar și a matematicienilor experimentați. Desigur, Maple nu este capabil de ghiciri geniale, dar sistemul efectuează calcule de rutină și de masă cu strălucire. O altă direcție importantă este creșterea eficienței calculelor numerice. Ca urmare, perspectiva utilizării Maple în modelarea numerică și în efectuarea de calcule complexe, inclusiv cele cu precizie arbitrară, a crescut considerabil. Și, în sfârșit, integrarea strânsă a Maple cu alte instrumente software este o altă direcție importantă în dezvoltarea acestui sistem. Nucleul de calcul simbolic Maple este deja inclus într-un număr de sisteme de matematică computerizată - de la sisteme pentru o gamă largă de utilizatori, cum ar fi MathCad, până la unul dintre cele mai bune sisteme pentru calcule numerice și modelare MatLab.

Toate aceste caracteristici, combinate cu o interfață de utilizator frumos proiectată și ușor de utilizat și un sistem de ajutor puternic, fac din Maple un mediu software de primă clasă pentru rezolvarea unei game largi de probleme matematice, capabil să ofere utilizatorilor ajutor eficient în rezolvarea educațională și reală. probleme științifice și tehnice.

Pachete alternative

Ca alternative mai simple, dar apropiate din punct de vedere ideologic la programul Maple, se pot observa pachete precum Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) și YaCaS (www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

După cum am spus, Scientific WorkPlace (SWP, versiunea actuală 5.5) a fost dezvoltat inițial ca un editor de text științific, facilitând introducerea și editarea formulelor matematice. Cu toate acestea, de-a lungul timpului, MacKichan Software, Inc. (dezvoltatorul Scientific WorkPlace) a licențiat motorul de simboluri Maple de la Waterloo Maple, Inc., iar programul combină acum un procesor de text ușor de utilizat care generează texte matematice și un sistem de algebră computerizată într-un singur mediu. Datorită sistemului de algebră computerizată încorporat, puteți efectua calcule chiar în document. Desigur, acest program nu are aceleași caracteristici ca Maple, dar este mic și ușor de utilizat.

În ceea ce privește YaCaS (o abreviere pentru expresia Yet Another Computer Algebra System - un alt sistem de algebră computerizată), aceasta este o alternativă gratuită multiplatformă la Maple, construită pe aceleași principii. Motorul YaCaS puternic și foarte eficient este implementat complet în C++ sub o licență open source (OpenSource). Interfața, desigur, este mai săracă și mai simplă decât cea a veneraților concurenți, dar destul de convenabilă.

Dar micul sistem matematic comercial Derive (versiunea actuală 6.1) există de destul de mult timp, dar, bineînțeles, nu poate fi considerat o alternativă cu drepturi depline la Maple, deși este încă atractiv datorită resurselor hardware nesolicitante pentru PC. . Mai mult, atunci când se rezolvă probleme de complexitate moderată, demonstrează o performanță și mai mare și o fiabilitate mai mare a soluției decât primele versiuni ale sistemelor Maple și Mathematica. Cu toate acestea, este dificil ca sistemul Derive să concureze serios cu aceste sisteme - atât în ceea ce privește abundența de funcții și reguli pentru transformările analitice, cât și în ceea ce privește capacitățile graficii pe computer și confortul interfeței cu utilizatorul. Până acum, Derive este mai degrabă un sistem de antrenament algebrică computerizată.

Și, deși cea mai recentă versiune a Derive 6 pentru Windows are deja o interfață modernă, ușor de utilizat, este în multe privințe inferioară interfeței rafinate a concurenților venerabili. Și în ceea ce privește posibilitatea de vizualizare grafică a rezultatelor calculelor, Derive este în general cu mult în urma concurenților săi.

matlab (http://www.mathworks.com/)

Cerinte Minime de Sistem:

procesor Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
256 MB RAM (512 MB recomandat);
400 MB de spațiu pe disc (doar pentru sistemul MatLab în sine și pentru ajutorul acestuia);
sistemul de operare Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

Sistemul MatLab aparține nivelului mediu de produse destinate matematicii simbolice, dar este conceput pentru utilizare pe scară largă în domeniul CAE (adică este puternic în alte domenii). MatLab este unul dintre cele mai vechi sisteme, atent proiectate și testate în timp, pentru automatizarea calculelor matematice, construit pe o reprezentare extinsă și aplicarea operațiilor matriceale. Acest lucru se reflectă chiar în numele sistemului - MATrix LABoratory, adică laboratorul de matrice. Cu toate acestea, sintaxa limbajului de programare al sistemului este gândită atât de atent încât această orientare aproape că nu este simțită de acei utilizatori care nu sunt direct interesați de calculele matriceale.

În ciuda faptului că MatLab a fost inițial destinat exclusiv calculelor, în proces de evoluție (și acum versiunea 7 a fost deja lansată), pe lângă instrumente de calcul excelente, a fost achiziționat un nucleu de transformare simbolică de la Waterloo Maple sub o licență pentru MatLab, și au apărut biblioteci care oferă funcții unice pachetelor de matematică din MatLab. De exemplu, binecunoscuta bibliotecă Simulink, care implementează principiul programării vizuale, vă permite să construiți o diagramă logică a unui sistem de control complex numai din blocuri de construcție, fără a scrie o singură linie de cod. După construirea unui astfel de circuit, puteți analiza funcționarea acestuia în detaliu.

Există, de asemenea, oportunități ample de programare în sistemul MatLab. Biblioteca sa C Math (compilatorul MatLab) este bazată pe obiecte și conține peste 300 de rutine de procesare a datelor C. În interiorul pachetului, puteți utiliza atât rutine MatLab, cât și rutine standard C, ceea ce face din acest instrument un ajutor puternic la dezvoltarea aplicațiilor (folosind aplicațiile C). compilator). Matematică, puteți încorpora orice proceduri MatLab în aplicații gata făcute).

Biblioteca C Math vă permite să utilizați următoarele categorii de funcții:

operatii cu matrici;
compararea matricelor;
rezolvarea ecuațiilor liniare;
descompunerea operatorilor și căutarea valorilor proprii;
aflarea matricei inverse;
căutarea unui determinant;
calculul exponenţialului matricei;
matematică elementară;
funcții beta, gamma, erf și funcții eliptice;
elementele fundamentale ale statisticii și analizei datelor;
căutarea rădăcinilor polinoamelor;
filtrare, convoluție;
transformată Fourier rapidă (FFT);
interpolare;
operații cu șiruri;
operațiuni I/O de fișiere etc.

Pentru a vizualiza simularea, sistemul MatLab are biblioteca Image Processing Toolbox, care oferă o gamă largă de funcții care sprijină vizualizarea calculelor în curs direct din mediul MatLab, mărire și analiză, precum și capacitatea de a construi algoritmi de procesare a imaginii. Tehnicile avansate de bibliotecă grafică, împreună cu limbajul de programare MatLab, oferă un sistem deschis, extensibil, care poate fi folosit pentru a crea aplicații personalizate adecvate procesării grafice.

Principalele instrumente ale bibliotecii Tollbox de procesare a imaginilor:

construirea de filtre, filtrarea și restaurarea imaginilor;
mărirea imaginii;
analiza si prelucrarea statistica a imaginilor;
selectarea zonelor de interes, operații geometrice și morfologice;
manipularea culorilor;
transformări bidimensionale;
unitate de procesare;
instrument de vizualizare;
scrierea/citirea fișierelor grafice.

Astfel, sistemul MatLab poate fi folosit pentru procesarea imaginilor prin construirea propriilor algoritmi care vor funcționa cu matrice grafice ca și cu matrice de date. Deoarece limbajul MatLab este optimizat pentru lucrul cu matrice, rezultatul este ușurința în utilizare, viteza mare și rentabilitatea operațiunilor de imagine.

Astfel, programul MatLab poate fi folosit pentru a restaura imaginile corupte, recunoașterea modelelor de obiecte din imagini sau pentru a dezvolta oricare dintre propriii algoritmi de procesare a imaginii. Biblioteca Tollbox de procesare a imaginilor simplifică dezvoltarea algoritmilor de înaltă precizie deoarece fiecare dintre funcțiile incluse în această bibliotecă este optimizată pentru viteză, eficiență și fiabilitate de calcul maxime. În plus, biblioteca oferă dezvoltatorului numeroase instrumente pentru crearea propriilor soluții și pentru implementarea aplicațiilor complexe de procesare grafică. Iar atunci când analizați imagini, folosirea accesului instantaneu la instrumente puternice de vizualizare vă ajută să vedeți instantaneu efectele măririi, restaurării și filtrării.

Printre alte biblioteci ale sistemului MatLab, se mai poate remarca System Identification Toolbox - un set de instrumente pentru crearea de modele matematice ale sistemelor dinamice bazate pe datele de intrare/ieșire observate. O caracteristică a acestui set de instrumente este prezența unei interfețe de utilizator flexibile care vă permite să organizați datele și modelele. Biblioteca System Identification Toolbox acceptă atât metode parametrice, cât și neparametrice. Interfața sistemului facilitează preprocesarea datelor, lucrând cu un proces iterativ de creare a modelelor pentru a obține estimări și a evidenția cele mai semnificative date. Executarea rapidă cu efort minim a unor operațiuni precum deschiderea/salvarea datelor, evidențierea zonei de valori posibile de date, eliminarea erorilor, împiedicarea derivei datelor de la nivelul lor caracteristic.

Seturile de date și modelele identificate sunt organizate grafic, facilitând rememorarea rezultatelor analizelor anterioare în timpul procesului de identificare a sistemului și selectarea următorilor pași posibili ai procesului. Interfața principală cu utilizatorul organizează datele pentru a afișa rezultatul deja obținut. Acest lucru facilitează o comparație rapidă a estimărilor modelului, vă permite să evidențiați grafic cele mai semnificative modele și să explorați performanța acestora.

În ceea ce privește calculele matematice, MatLab oferă acces la un număr imens de subrutine conținute în Biblioteca Fundației NAG a Numerical Algorithms Group Ltd (setul de instrumente are sute de funcții din diverse domenii ale matematicii, iar multe dintre aceste programe au fost dezvoltate de specialiști cunoscuți în domeniul matematicii). lumea). Aceasta este o colecție unică de implementări ale metodelor numerice moderne de matematică pe computer create în ultimele trei decenii. Astfel, MatLab a absorbit experiența, regulile și metodele de calcule matematice acumulate de-a lungul a mii de ani de dezvoltare a matematicii. Documentația extinsă care vine cu sistemul poate fi considerată o carte de referință electronică fundamentală în mai multe volume despre software.

Printre deficiențele sistemului MatLab, se remarcă integrarea redusă a mediului (o mulțime de ferestre cu care este mai bine să lucrezi pe două monitoare), un sistem de ajutor nu foarte inteligibil (și între timp volumul documentației proprietare ajunge aproape 5 mii de pagini, ceea ce face dificil de văzut) și editor de cod specific pentru programele MatLab. Astăzi, sistemul MatLab este utilizat pe scară largă în tehnologie, știință și educație, dar totuși este mai potrivit pentru analiza datelor și organizarea calculelor decât pentru calcule pur matematice.

Prin urmare, pentru efectuarea transformărilor analitice în MatLab se folosește nucleul de transformare simbolică Maple, iar din Maple pentru calcule numerice se poate accesa MatLab. La urma urmei, nu degeaba matematica simbolică Maple a devenit parte integrantă a unui număr de pachete moderne, iar analiza numerică din MatLab și cutiile de instrumente sunt unice. Cu toate acestea, pachetele de matematică Maple și MatLab sunt lideri intelectuali în clasele lor, sunt modele care determină dezvoltarea matematicii pe computer.

Ca alternative mai simple, dar apropiate din punct de vedere ideologic la programul MatLab, se pot observa pachete precum Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) și Genius (www.jirka.org/). geniu .html).

Octave este un program de calcul numeric care este bine compatibil cu MatLab. Interfața sistemului Octave este, desigur, mai săracă și nu are biblioteci unice precum MatLab, dar este un program foarte ușor de învățat care nu necesită resurse de sistem. Octave este distribuit sub o licență open source (OpenSource) și poate fi un bun ajutor pentru instituțiile de învățământ.

Programul KOctave este în esență o interfață grafică mai avansată pentru sistemul Octave. Ca urmare a utilizării KOctave, sistemul Octave devine complet similar cu MatLab.

Programul matematic fără pretenții Genius, desigur, nu poate concura la putere cu concurenți eminenti, dar ideologia transformărilor matematice este similară cu MatLab și Maple. Genius este, de asemenea, distribuit sub o licență open source (OpenSource). Are propriul său limbaj GEL, un instrument avansat Genius Math și un sistem bun de pregătire a documentelor pentru publicare (folosind limbaje precum LaTeX, Troff (eqn) și MathML). Interfața grafică foarte bună a programului Genius va face lucrul cu acesta simplu și convenabil.

MathCad (http://www.mathsoft.com/ , http://www.mathcad.com/)

Cerinte Minime de Sistem:

procesor Pentium II sau mai mare;
128 MB RAM (256 MB sau mai mult recomandat)
200-400 MB spațiu pe disc;
sisteme de operare: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

Spre deosebire de pachetul puternic și foarte eficient de analiză a datelor MatLab, MathCad (versiunea actuală 13) este mai degrabă un editor de text matematic simplu, dar avansat, cu capabilități bogate de calcul simbolic și o interfață excelentă. MathCad nu are un limbaj de programare ca atare, iar motorul de calcul simbolic este împrumutat din pachetul Maple. Dar interfața programului MathCad este foarte simplă, iar capacitățile de vizualizare sunt bogate. Toate calculele de aici sunt efectuate la nivelul înregistrării vizuale a expresiilor într-o formă matematică utilizată în mod obișnuit. Pachetul are sfaturi bune, documentație detaliată, o funcție de instruire, o serie de module suplimentare și suport tehnic decent de la producător (după cum puteți vedea din versiunea produsului, acest program este actualizat mai des decât altele menționate în această recenzie, deși anul lansării primei versiuni este aproximativ același - 1996-1997). Cu toate acestea, în timp ce capabilitățile matematice ale MathCad în domeniul algebrei computerizate sunt mult inferioare sistemelor Maple, Mathematica, MatLab și chiar micul Derive. Cu toate acestea, multe cărți și cursuri de formare au fost publicate în cadrul programului MathCad, inclusiv în Rusia. Astăzi, acest sistem a devenit literalmente standardul internațional pentru calculul tehnic și chiar mulți școlari stăpânesc și folosesc MathCad.

Pentru o cantitate mică de calcule, MathCad este ideal - aici totul poate fi făcut foarte rapid și eficient, iar apoi să formateze munca în mod obișnuit (MathCad oferă oportunități ample de formatare a rezultatelor, până la publicarea pe Internet). Pachetul are capabilități convenabile de import/export de date. De exemplu, puteți lucra cu foi de calcul Microsoft Excel chiar în interiorul unui document MathCad.

Ca alternative mai ieftine, simple, dar apropiate din punct de vedere ideologic la programul MathCad, se pot remarca pachete precum YaCaS deja menționat, sistemul comercial MuPAD (http://www.mupad.de/) și programul gratuit KmPlot (http:/). /edu.kde .org/kmlot/).

Programul KmPlot este distribuit sub termenii unei licențe open source (OpenSource). Este foarte ușor de învățat și potrivit chiar și pentru școlari.

În ceea ce privește programul MuPAD, este un sistem integrat modern de calcule matematice, cu ajutorul căruia puteți efectua transformări numerice și simbolice, precum și să desenați grafice bidimensionale și tridimensionale ale obiectelor geometrice. Cu toate acestea, în ceea ce privește capacitățile sale, MuPAD este semnificativ inferior față de venerabilii săi concurenți și este mai degrabă un sistem entry-level conceput pentru antrenament.

Concluzie

În ciuda faptului că în domeniul matematicii pe computer nu există o asemenea varietate ca, să zicem, în mediul graficii pe computer, în spatele aparentei limitări a pieței de programe matematice, posibilitățile acestora sunt cu adevărat nelimitate! De regulă, sistemele CAE acoperă aproape toate domeniile calculelor matematice și inginerești.

Odată, sistemele de matematică simbolică erau concentrate exclusiv pe un cerc restrâns de profesioniști și lucrau pe computere mari (mainframe). Dar odată cu apariția PC-ului, aceste sisteme au fost reproiectate pentru ei și aduse la nivelul sistemelor software în serie de masă. Astăzi, pe piață coexistă sisteme matematice simbolice de diferite calibre - de la sistemul MathCad conceput pentru o gamă largă de consumatori până la monștrii informatici Mathematica, MatLab și Maple, care au mii de funcții încorporate și de bibliotecă, posibilități largi de vizualizare grafică a calcule și instrumente avansate pentru pregătirea documentației.

Trebuie remarcat faptul că aproape toate aceste sisteme funcționează nu numai pe computerele personale echipate cu sisteme de operare Windows populare, ci și pe sistemele de operare Linux, UNIX, Mac OS, precum și pe PDA-uri. Acestea sunt de mult familiare utilizatorilor și sunt distribuite pe scară largă pe toate platformele - de la handheld până la supercomputere.

La organizarea suportului informatic pentru educație, se pot distinge două direcții:

Dezvoltare de programe de calculator în scop educațional, programe special concepute pentru studiul unei anumite discipline;
utilizarea software-ului dezvoltat pentru activități profesionale în domeniul de cunoaștere relevant; pentru majoritatea disciplinelor de științe naturale, acestea sunt pachete profesionale de matematică.

Există câteva puncte cheie care au determinat schimbarea fundamentală în atitudinea profesorilor și elevilor față de utilizarea pachetelor matematice universale.

Datorită tehnologiilor informatice informaționale, studenții au posibilitatea de a folosi mijloace moderne de lucru cu informația: sisteme de matematică computerizată, motoare de căutare, editori de text și grafice, foi de calcul, baze de date etc.

Să aruncăm o privire mai atentă la pachetele matematice. Dacă un student stăpânește orice pachet matematic, atunci va fi gata să rezolve probleme complexe fără teama de calcule greoaie. El va stăpâni abilitățile de prezentare a rezultatelor cercetării într-o formă grafică vizuală și, de asemenea, va putea aranja aceste rezultate sub formă de rapoarte îngrijite și semnificative. Utilizarea pachetelor matematice va învăța un student să formuleze corect o problemă practică, să traducă această problemă în limbajul matematicii, să interpreteze rezultatul soluției sale în limbajul unei situații reale și, de asemenea, să verifice conformitatea datelor primite și experimentale. .

În același timp, utilizarea pachetelor matematice va permite schimbarea abordării tradiționale a desfășurării sarcinilor practice în matematica superioară. O parte din orele practice poate fi dedicată rezolvării problemelor tipice de pe tablă, iar cealaltă parte poate fi transferată la ore de calculator pentru a rezolva anumite probleme folosind pachete matematice. De exemplu, la Departamentul de Matematică Inginerie al Universității Naționale Tehnice din Belarus, a fost dezvoltat un set de lucrări de laborator pentru studenții specialităților de inginerie folosind pachetul de calcul ingineresc MATHCAD.

La orele de informatică sunt supuse studiului următoarele teme: operații pe vectori, calcul de limite, derivate, derivate parțiale a două variabile, calcul de integrale nedefinite, definite și multiple, trasarea funcțiilor și suprafețelor în coordonate carteziene și polare; metode numerice de rezolvare a ecuațiilor diferențiale; rezolvarea sistemelor de ecuații neliniare prin metoda lui Newton și probleme de optimizare.

Pregătirea profesională a specialiștilor economici este determinată de capacitatea de a formula sarcinile de economie, de management și de prognoză a producției moderne ca modele matematice și de a aplica metode de calcul adecvate pentru rezolvarea acestora, precum și de dobândirea cunoștințelor și aptitudinilor necesare pentru proiectare și implementarea tehnologiilor informaționale moderne în domeniul lor. Deci, de exemplu, fluența în elementele de bază ale teoriei programării matematice ne permite să considerăm multe probleme economice drept probleme de optimizare. Dar nu trebuie supraestimate posibilitățile metodelor matematice. Matematica vă permite să obțineți soluția optimă la problema producției cu un concept economic corect dezvoltat. Premisele inițiale trebuie, indiferent de matematică, să decurgă din legile economice ale economiei naționale.

Problemele de optimizare includ probleme de găsire a maximului sau minimului unei funcții a mai multor variabile. De exemplu, acestea sunt sarcini de găsire a costului minim în producția de produse multicomponente, pentru obținerea valorii maxime a unui anumit parametru care depinde de mulți alți parametri. Un loc aparte îl ocupă problemele în care funcția obiectiv este liniară, iar atunci când este optimizată se iau în considerare diverse condiții limitative sub formă de inegalități sau egalități. Aceste sarcini aparțin secțiunii de programare liniară. Ele sunt utilizate pe scară largă în rezolvarea problemelor economice și organizaționale, de exemplu, pentru a minimiza costurile de fabricație a produselor, organizarea rutelor de transport etc.

Problemele de optimizare pot fi rezolvate prin astfel de sisteme universale de matematică computerizată precum MATHCAD și MATHEMATICA. În MATHCAD, este posibil să se introducă condiții limită atunci când se rezolvă probleme de optimizare pentru funcții obiective neliniare. Pentru a face acest lucru, sistemul MATHCAD are funcții speciale de Maximizare și Minimizare care vă permit să extindeți gama de sarcini de rezolvat cu timp minim petrecut pregătirii instrumentelor pentru soluția lor. Ambele funcții sunt implementate de algoritmi de optimizare suficient de universali care nu necesită calculul derivatelor funcției obiectiv, ceea ce nu numai că simplifică scrierea algoritmilor, dar permite și rezolvarea problemelor în care calculul derivatelor este nedorit dintr-un motiv sau o alta.

Un avantaj important al sistemului MATHEMATICA este prezența funcțiilor ConstrainedMax, ConstrainedMin pentru găsirea maximului și minimului global al funcțiilor date analitic și a funcției LinearProgramming pentru rezolvarea problemelor de programare liniară.

La catedrele de matematică inginerească, în procesul de predare a studenților specialităților economice, sunt incluse și instrumente de analiză și căutare de soluții în mediul de calcul EXCEL, care fac posibilă creșterea eficienței aspectelor computaționale și aplicate ale metodelor de programare matematică. Procedura de analiză și căutare a soluțiilor EXCEL este un instrument eficient pentru rezolvarea problemelor complexe de planificare, producție și economice cu multe necunoscute și limitări. Aceste sarcini includ în principal sarcini legate de distribuirea sau utilizarea eficientă a resurselor limitate (materii prime, forță de muncă, energie etc.).

Învățarea să găsești o soluție în mediul EXCEL nu necesită pregătire matematică specială. Datele inițiale ale problemei trebuie prezentate sub forma unui tabel care conține formule care reflectă dependențele dintre date. Cea mai mare dificultate pentru utilizator este de obicei însăși formularea problemei, adică. selectarea datelor de intrare și a constrângerilor astfel încât EXCEL să producă o soluție fiabilă a problemei. Acest lucru face posibilă simplificarea asimilării de către specialiștii non-matematici a unor discipline precum programarea matematică, statistica matematică și teoria probabilității.

Metoda de predare propusă eliberează studenții-specialiști în economie de problema alegerii metodelor matematice pentru rezolvarea și studierea caracteristicilor acestora și vă permite să vă concentrați asupra analizei rezultatelor și caracteristicilor rezolvării problemelor economice și aplicate.

Pachete profesionale de matematică în educație. Tehnologii informaționale pentru calcule matematice pe exemplul pachetului Maple

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Foloseste formularul de mai jos

Documente similare

Mathematica (http://www.wolfram.com/)

arțar (http://www.maplesoft.com/)

Pachete alternative

matlab (http://www.mathworks.com/)

MathCad (http://www.mathsoft.com/ , http://www.mathcad.com/)

Concluzie

Top articole similare