Modele matematice ale canalelor de comunicare discrete. Modele de canale de comunicare discrete Mihail Vladimirovich Markov

Pentru a oferi o descriere matematică a canalului, este necesar și suficient să se indice setul de semnale care pot fi alimentate la intrarea acestuia, iar pentru orice semnal de intrare admisibil, să se specifice un proces aleator (semnal) la ieșirea canalului. Sarcina procesului este înțeleasă în sensul în care a fost definită

în § 2.1, și se reduce la specificarea unei distribuții de probabilitate într-o formă sau alta.

O descriere matematică precisă a oricărui canal real este de obicei destul de dificilă. În schimb, folosesc modele matematice simplificate care fac posibilă identificarea tuturor celor mai importante regularități ale unui canal real, dacă se iau în considerare cele mai semnificative caracteristici ale canalului la construirea modelului și detalii minore care au un efect redus asupra cursului comunicarea sunt eliminate.

Să luăm în considerare cele mai simple și mai utilizate modele matematice ale canalelor, începând cu canalele continue, deoarece acestea predetermină în mare măsură natura canalelor discrete.

Un canal zgomotos ideal este un circuit liniar cu o funcție de transfer constantă, de obicei concentrat într-o bandă de frecvență limitată. Orice semnal de intrare cu un spectru într-o anumită bandă de frecvență și cu o putere medie limitată (sau putere de vârf Ppik) este acceptabil. Aceste restricții sunt tipice pentru toate canalele continue, iar în viitor nu vor fi discutate. Rețineți că, dacă puterea semnalului nu este limitată, ci este considerată finită, atunci mulțimea de semnale admisibile formează un spațiu vectorial, fie finit-dimensional (cu anumite restricții privind durata și lățimea spectrului), fie infinit-dimensional (cu mai slabe). restricții). Într-un canal ideal, semnalul de ieșire pentru un anumit semnal de intrare se dovedește a fi determinist. Acest model este uneori folosit pentru a descrie canalele de cabluri. Cu toate acestea, strict vorbind, este impropriu pentru canalele reale, care conțin inevitabil, deși foarte slab, interferențe aditive.

Un canal cu zgomot Gaussian aditiv, în care se află semnalul de ieșire

unde este semnalul de intrare; permanent; Zgomot aditiv gaussian cu așteptări matematice zero și o funcție de corelație dată. Cel mai adesea considerat zgomot alb sau cvasi-alb (cu o densitate spectrală uniformă în banda spectrului semnalului

De obicei, întârzierea nu este luată în considerare, ceea ce corespunde unei modificări a referinței de timp la ieșirea canalului.

O anumită complicație a acestui model se obține dacă coeficientul de transmisie și întârzierea sunt considerate ca funcții cunoscute ale timpului:

Acest model descrie în mod satisfăcător multe canale cu fir, canale radio în comunicații în linie de vedere și

de asemenea, canale radio cu estompare totală lentă, la care valorile

Canalul cu o fază de semnal nedefinită diferă de cel anterior prin faptul că întârzierea acestuia este o variabilă aleatorie. Pentru semnalele de bandă îngustă, ținând cont de (2.69) și (3.2), expresia (3.29) în mod constant și aleatoriu poate fi reprezentată sub forma

unde este transformata Hilbert a unei faze inițiale aleatoare. Distribuția probabilităților se presupune a fi specificată, cel mai adesea este setată uniformă pe intervalul de la 0 la. Acest model descrie în mod satisfăcător aceleași canale ca și precedentul, dacă faza semnalului fluctuează în ele. Această fluctuație este cauzată de mici modificări ale lungimii canalului, de proprietățile mediului în care trece semnalul, precum și de instabilitatea de fază a oscilatoarelor de referință.

Un canal gaussian cu un singur fascicul cu decolorare generală (fluctuații ale amplitudinilor și fazelor semnalului) este, de asemenea, descris prin formula (3.30), dar factorul K, precum și faza, sunt considerate procese aleatorii. Cu alte cuvinte, componentele de cuadratura

Când componentele de cuadratura se schimbă în timp, oscilația recepționată

După cum s-a menționat la p. 94, distribuția unidimensională a coeficientului de transmisie poate fi Rayleigh (3.25) sau Rayleigh generalizată (3.26). Astfel de canale se numesc, respectiv, canale cu decolorare Rayleigh sau Rayleigh generalizată. Într-un caz mai general, are o distribuție cu patru parametri. Acest model se numește gaussian generalizat. Modelul canalului de fading cu o singură cale descrie destul de bine multe canale de comunicație radio în diferite benzi de undă, precum și alte canale.

Un canal liniar cu o funcție de transfer aleatoriu și zgomot gaussian este o generalizare suplimentară. În acest canal, oscilația de ieșire este exprimată în termeni de semnal de intrare și răspunsul la impuls aleator al canalului

Acest model este destul de universal atât pentru comunicații prin cablu, cât și pentru comunicații radio și descrie canale cu împrăștiere în timp în frecvență. Împrăștierea în timp a canalului poate fi adesea atribuită unui caracter discret (modelul canalului cu mai multe căi) și în loc de (3.33) se poate folosi reprezentarea

unde este numărul de raze din canal; componentele de cuadratura ale funcției de transfer de canal pentru fascicul, care sunt practic independente de ω în spectrul semnalului de bandă îngustă.

Un canal cu împrăștiere în timp și frecvență este complet specificat dacă, pe lângă funcțiile de corelare a zgomotului, sunt specificate statisticile răspunsului la impuls aleator al canalului (sau funcția de transfer sau statisticile componentelor în cuadratura pentru toate fasciculele).

Canalele cu zgomot aditiv complex (fluctuație, aglomerat, impuls) sunt descrise de oricare dintre modelele anterioare cu adăugarea de componente suplimentare de zgomot aditiv. Descrierea lor completă necesită stabilirea caracteristicilor probabilistice ale tuturor componentelor zgomotului aditiv, precum și a parametrilor canalului. Aceste modele reflectă cel mai pe deplin canale reale de comunicare, cu toate acestea, ele sunt rareori utilizate în analiză din cauza complexității lor.

Trecând la modelele cu canale discrete, este util să ne amintim că acesta conține întotdeauna un canal continuu, precum și un modem. Acesta din urmă poate fi privit ca un dispozitiv care transformă un canal continuu într-unul discret. Prin urmare, în principiu, este posibil să se obțină un model matematic al unui canal discret din modelele de canal continuu și modem. Această abordare este adesea fructuoasă, dar duce la modele destul de complexe.

Să luăm în considerare modele simple ale unui canal discret, în construcția cărora nu au fost luate în considerare proprietățile unui canal continuu și ale unui modem. Cu toate acestea, trebuie amintit că atunci când se proiectează un sistem de comunicație, este posibil să se varieze într-un interval destul de larg modelul unui canal discret pentru un model dat de canal continuu prin schimbarea modemului.

Modelul canalului discret conține setarea unui set de semnale posibile la intrarea sa și distribuția probabilităților condiționate ale semnalului de ieșire pentru o intrare dată. Aici, semnalele de intrare și de ieșire sunt secvențe de simboluri de cod. Prin urmare, pentru a determina semnalele de intrare posibile, este suficient să se indice numărul de simboluri diferite (baza codului), precum și durata de transmitere a fiecărui simbol. Vom presupune că semnificația este aceeași pentru toate simbolurile, ceea ce se face în majoritatea canalelor moderne. Valoarea determină numărul de caractere transmise pe unitatea de timp. După cum se precizează în § 1.5, aceasta se numește viteza tehnică și se măsoară în baud. Fiecare simbol care ajunge la intrarea canalului determină apariția unui simbol la ieșire, astfel încât viteza tehnică la intrarea și la ieșirea canalului este aceeași.

În cazul general, pentru oricare ar trebui să indice probabilitatea ca atunci când orice secvență dată de simboluri de cod este alimentată la intrarea canalului, o implementare a unei secvențe aleatorii să apară la ieșire. În acest caz, toate -secvențele (vectorii), al căror număr este egal, formează un spațiu vectorial finit -dimensional, dacă „adunarea” este înțeleasă ca o însumare pe biți modulo și, în mod similar, definește înmulțirea cu un scalar (întreg). Pentru un caz particular, un astfel de spațiu a fost luat în considerare în § 2.6.

Să introducem o altă definiție utilă. Vom numi diferența bit-bit (desigur, în valoare absolută între vectorii recepționați și cei transmisi) ca vector de eroare.Aceasta înseamnă că trecerea unui semnal discret prin canal poate fi considerată ca adăugarea unui vector de intrare cu o eroare. Vectorul de eroare joacă într-un canal discret aproximativ același rol ca și zgomotul.

unde sunt secvențe aleatorii de simboluri la intrarea și ieșirea canalului; vector de eroare aleatorie, care depinde în general de Diferite modele diferă în distribuția probabilității vectoriale. Semnificația vectorului de eroare este deosebit de simplă în cazul canalelor binare, când componentele sale iau valorile 0 și 1. Orice unitate din eroare vector înseamnă că un simbol este primit la locul corespunzător al secvenței transmise eronat, iar orice zero înseamnă recepția fără erori a caracterului. Numărul de caractere diferite de zero din vectorul de eroare se numește greutatea acestuia. Pentru a spune simplu, modemul, care face trecerea de la un canal continuu la unul discret, convertește interferența și distorsiunile canalului continuu într-un flux de erori.

Să enumerăm cele mai importante și destul de simple modele de canale discrete.

Un canal simetric fără memorie este definit ca un canal discret în care fiecare simbol de cod transmis poate fi recepționat eronat cu o probabilitate fixă ​​și corect cu o probabilitate, iar în cazul unei erori, în locul simbolului transmis, poate fi recepționat orice alt simbol. cu probabilitate egală. Astfel, probabilitatea ca un simbol să fi fost primit dacă a fost transmis este egală

Termenul „din memorie” înseamnă că probabilitatea de a primi un simbol din greșeală nu depinde de istoric, adică de ce simboluri au fost transmise înainte de acesta și de modul în care au fost primite. În cele ce urmează, de dragul scurtării, în loc de „probabilitatea recepției eronate a unui simbol” vom spune „probabilitatea unei erori”.

Este evident că probabilitatea oricărui vector de eroare dimensională într-un astfel de canal

unde I este numărul de caractere diferite de zero din vectorul de eroare (greutatea vectorului de eroare). Probabilitatea ca orice eroare să apară, situată în mod arbitrar pe întreaga secvență de lungime, este determinată de formula Bernoulli

unde este coeficientul binom egal cu numărul de combinații diferite I de erori dintr-un bloc de lungime

Acest model se mai numește și canal binom. Descrie satisfăcător canalul care apare cu o anumită alegere de modem, dacă nu există fading în canalul continuu, iar zgomotul aditiv este alb (sau cel puțin cvasi-alb). Probabilitățile de tranziție într-un canal binar simetric sunt prezentate schematic sub forma unui grafic în Fig. 3.3.

Orez. 3.3. Probabilități de tranziție într-un canal binar simetric

Orez. 3.4. Probabilități de tranziție într-un canal de ștergere simetric binar

Orez. 3.5. Probabilități de tranziție într-un canal binar asimetric

Canalul simetric fără memorie cu ștergere diferă de cel anterior prin faptul că alfabetul de la ieșirea canalului conține un simbol suplimentar indicat prin semn Acest simbol apare atunci când circuitul de decizie 1 (demodulator) nu poate identifica în mod fiabil simbolul transmis. Probabilitatea unui astfel de refuz de a lua o decizie sau de a șterge un caracter în acest model este constantă și nu depinde de transmisia.

simbol. Prin introducerea ștergerii, este posibilă reducerea semnificativă a probabilității de eroare, uneori chiar considerată egală cu zero. În fig. 3.4 prezintă schematic probabilitățile de tranziții într-un astfel de model.

Un canal asimetric fără memorie se caracterizează, ca și modelele anterioare, prin faptul că erorile apar în el independent unele de altele, dar probabilitățile de eroare depind de ce simbol este transmis. Deci, într-un canal binar asimetric, probabilitatea de a primi caracterul „1” la transmiterea caracterului „0” nu este egală cu probabilitatea de a primi „0” la transmiterea „1” (Fig. 3.5). În acest model, probabilitatea unui vector de eroare depinde de ce secvență de simboluri este transmisă.

Canalul Markov este cel mai simplu model al unui canal discret cu memorie. În ea, probabilitatea de eroare formează un lanț Markov simplu, adică depinde dacă simbolul anterior a fost primit corect sau eronat, dar nu depinde de ce simbol este transmis.

Un astfel de canal, de exemplu, apare atunci când modulația relativă de fază este utilizată într-un canal de zgomot Gaussian continuu (cu o fază definită sau nedefinită) (vezi mai jos, § 4.5).

Un canal cu zgomot discret aditiv este o generalizare a modelelor de canale simetrice. Într-un astfel de model, probabilitatea vectorului de eroare nu depinde de secvența transmisă. Se presupune că probabilitatea fiecărui vector de eroare este dată și, în general, nu este determinată de ponderea acestuia. În multe canale, din doi vectori cu aceeași greutate, este mai probabil ca cei să fie situati aproape unul de celălalt, adică există tendința de grupare a erorilor.

Un caz special al unui astfel de canal este un canal cu un parametru variabil (VPC). În acest model, probabilitatea de eroare pentru fiecare simbol este o funcție a unui parametru care reprezintă o secvență aleatorie, discretă sau continuă, cu distribuții de probabilitate cunoscute, în special, cu o funcție de corelație cunoscută. Parametrul poate fi scalar sau vectorial. Putem spune că determină starea canalului. Acest model are multe variante. Unul dintre ele este modelul Hilbert, în care ia doar două valori - iar probabilitatea de eroare la este egală cu zero, iar la este egală cu 0,5. Sunt date probabilitățile tranzițiilor de la stare și invers. Într-un astfel de canal, toate erorile apar la și, prin urmare, sunt foarte strâns grupate. Există și modele de cutii de viteze mai complexe, de exemplu, modelul Popov-Torino. Sunt studiate în cursuri speciale. Memoria din punctul de control este determinată de intervalul de corelare a parametrului

Canal cu zgomot și memorie non-aditiv. Canalul ISI. Probabilitatea de eroare în ea depinde de simbolurile transmise, ca în modelul unui canal asimetric fără memorie, dar nu de simbolul (sau nu numai de acela) pentru care este determinată probabilitatea de eroare, ci de simbolurile care au fost transmise înainte de acesta. .

Pagina 1

UDC 621.397

Modele de canale de comunicare discrete

Mihail Vladimirovici Markov, student, mmarkov [email protected] Poștă . ru ,

FGOUVPO „Universitatea de Stat Rusă de Turism și Servicii”,

Orașul Moscova
Sunt descrise modelele de bază ale canalelor de comunicații discrete utilizate pentru transferul de informații în sistemele wireless de acces la resursele informaționale. Sunt luate în considerare meritele și dezavantajele de bază ale diferitelor canale de comunicare și este prezentată caracteristica generală a acestora. Este prezentat aparatul matematic necesar pentru descrierea caracterului pulsatoriu al traficului pe canalele reale de transfer. Sunt date calculele matematice utilizate pentru definirea funcțiilor de densitate a probabilității. Sunt luate în considerare modele de canale cu memorie, caracterizate prin împachetarea erorilor în condițiile unei scăderi selective a frecvenței și distribuție multifasci a semnalelor.
Sunt descrise modelele de bază ale canalelor de comunicații discrete utilizate pentru transmiterea informațiilor în sistemele fără fir de acces la resursele informaționale. Sunt luate în considerare principalele avantaje și dezavantaje ale diferitelor canale de comunicare și sunt prezentate caracteristicile generale ale acestora. Este prezentat aparatul matematic necesar pentru a descrie natura pulsatorie a traficului pe canalele reale de transmisie. Sunt date calcule matematice care sunt folosite pentru a determina funcțiile de densitate de probabilitate. Sunt luate în considerare modele de canale cu memorie, caracterizate prin spargere de eroare în condiții de estompare selectivă a frecvenței și propagare pe mai multe căi a semnalelor.
Cuvinte cheie: modele de canale de comunicație, canale discrete fără memorie, canale cu ștergere, canale asimetrice fără memorie, canale cu memorie

Cuvinte cheie: modele de canale de comunicatie, canale discrete fara memorie, canale cu stergere, canale dezechilibrate fara memorie, canale cu memorie.
Formularea problemei

Pentru a descrie canalele de transmitere a informațiilor, se obișnuiește să se utilizeze modele matematice care țin cont de particularitățile propagării undelor radio în mediu. Printre astfel de caracteristici, se poate remarca, de exemplu, prezența fading-ului selectiv în frecvență, care duce la fenomenul de interferență intersimbol (ISI). Aceste fenomene au un efect semnificativ asupra calității informațiilor primite, deoarece în unele cazuri conduc la gruparea unor erori unice. Pentru a descrie procesele de ambalare, au fost dezvoltate multe modele de canale de comunicare cu memorie. Articolul descrie principalele modele cu diferite caracteristici descrise folosind distribuții poligeometrice ale lungimii golurilor fără erori și exploziilor de erori.

Canalele de comunicație sunt de obicei numite discrete în timp numai dacă semnalele de intrare și de ieșire sunt disponibile pentru observare și procesare ulterioară la momente strict fixe. Pentru a determina modelele canalelor de comunicare discrete, este suficient să descriem procesele aleatoare care au loc în acestea, precum și să cunoaștem probabilitățile de erori. Pentru a face acest lucru, trebuie să aveți o intrare ( A) și de ieșire () seturi de simboluri transmise, trebuie specificat un set de probabilități de tranziție p( | A), care depinde de următoarele cantități:
- o secvență aleatorie de caractere din alfabetul de intrare, unde
- simbolul la intrarea canalului în i-al-lea moment în timp;
- succesiunea de caractere primite luate din alfabetul de ieșire, unde
- simbolul la ieșirea canalului in i al-lea moment.

Din punct de vedere matematic, probabilitatea
poate fi definită ca probabilitatea condiționată de a primi secvența cu condiția ca secvența să fie transmisă A... Numărul de probabilități de tranziție crește direct proporțional cu durata secvențelor de intrare și de ieșire. De exemplu, când se utilizează un cod binar pentru o secvență de lungime n, numărul de probabilități de tranziție va fi
... Mai jos este o descriere a modelelor matematice ale canalelor discrete care conțin erori. Cu ajutorul lor, se pot determina pur și simplu probabilitățile de tranziție
pentru o anumită secvență de lungime NS.

Canal discret fără memorie

Acest tip de canal se caracterizează prin faptul că probabilitatea ca un simbol să apară la ieșire este determinată doar de setul de simboluri la intrarea sa. Această afirmație este valabilă pentru toate perechile de caractere transmise prin canalul de comunicare de date. Cel mai izbitor exemplu de canal fără memorie este un canal binar echilibrat. Principiul funcționării acestuia poate fi descris sub forma unui grafic prezentat în Fig. 1.

Un caracter arbitrar din secvență A... Pe partea de recepție, este reprodus corect cu o probabilitate constantă q egală sau falsă, dacă probabilitatea este determinată de expresie

Diagrama de tranziție pentru un canal binar (BSC) este prezentată în Fig. 1.

Orez. 1. Canal discret fără memorie
Pentru BSC, se poate determina cu ușurință probabilitatea de a primi orice secvență de caractere la ieșire, cu condiția să fie dată o anumită secvență de intrare cu o lungime fixă. Să presupunem că o astfel de secvență are lungimea 3

Pentru comoditatea analizei, vom reprezenta BSC-ul ca un canal la care este conectat generatorul de erori. Un astfel de generator produce o secvență aleatorie de erori
... Fiecare dintre simbolurile ei adăugat modulo cu simbolul aparținând unui canal binar -
... Adunarea este efectuată numai dacă pozițiile de eroare și simbol sunt aceleași. Astfel, dacă eroarea ( ) are o singură valoare, caracterul transmis va fi inversat, adică secvența ( ) care conține o eroare.

Probabilitățile de tranziție care descriu un canal simetric staționar au forma

Din expresia de mai sus se poate observa că canalul poate fi pe deplin descris de statisticile secvenței de eroare ( ), Unde
(0, 1). O astfel de secvență cu lungime n, se obișnuiește să-l numim vector de eroare. Componentele acestui vector iau valori unice numai în pozițiile corespunzătoare caracterelor primite incorect. Numărul de unități dintr-un vector determină greutatea acestuia.

Canal simetric fără memorie cu ștergere

Acest tip de canal este în multe privințe similar cu canalul fără memorie, cu excepția faptului că alfabetul de intrare conține un suplimentar (m + 1) simbolul " ? ". Acest simbol este utilizat numai dacă detectorul nu este capabil să recunoască în mod fiabil simbolul transmis. A i... Probabilitatea unui astfel de eveniment R cu este întotdeauna o valoare fixă ​​și nu depinde de informațiile transmise. Graficul probabilităților de tranziție pentru acest model este prezentat în Fig. 2.

Orez. 2. Canal simetric fără memorie cu ștergere
Canal dezechilibrat fără memorie

Acest canal de comunicare poate fi caracterizat prin faptul că nu există nicio dependență între probabilitățile de apariție a erorilor. Dar ele însele sunt determinate de simbolurile transmise în momentul actual. Astfel, pentru un canal binar, putem scrie
... Probabilitățile de tranziție care descriu acest model sunt prezentate în Fig. 3.

Orez. 3. Canal dezechilibrat fără memorie
Canal discret cu memorie.

Acest canal poate fi descris prin relația dintre caracterele secvențelor de intrare și de ieșire. Fiecare caracter primit depinde atât de biții de intrare și de ieșire transmisi corespunzători, cât și de biții anteriori. Majoritatea sistemelor de comunicații care funcționează efectiv conțin doar astfel de canale. Cel mai important motiv pentru prezența memoriei în canal este interferența intersimbol, care se manifestă datorită restricțiilor impuse lățimii de bandă a canalului de comunicație. Fiecare caracter de ieșire depinde de mai multe caractere de intrare consecutive. Tipul acestei dependențe este determinat de răspunsul la impuls al canalului de comunicare.

A doua cauză, nu mai puțin importantă, a efectului de „memorie” este pauzele în transmiterea datelor către canal. Durata unor astfel de pauze poate depăși semnificativ durata unui bit de date. În timpul unei întreruperi a transmisiei, probabilitatea de recepție incorectă a informațiilor crește brusc, ca urmare, este posibilă apariția unor grupuri de erori, numite pachete.

Din acest motiv, mulți cercetători recomandă utilizarea conceptului de „stare canal”. Ca rezultat, fiecare simbol al secvenței primite depinde statistic atât de simbolurile de intrare, cât și de starea canalului la momentul curent. Termenul „stare canal” este de obicei înțeles ca un fel de secvență de simboluri de intrare și ieșire până la un moment dat în timp. Starea canalului este, de asemenea, puternic influențată de interferența intersimbol. Memoria pentru canalele de comunicare este împărțită în două tipuri: memorie pentru intrare și ieșire. Dacă există o relație între caracterul de ieșire și biții din intrare
, atunci un astfel de canal are o memorie de intrare. Poate fi descris prin probabilitățile de tranziție ale formei
, i= –1, 0, 1, 2, ... Din punct de vedere al analizei matematice, memoria canalului este infinită. În practică, numărul de caractere care influențează probabilitatea recepționării corecte sau incorecte a informațiilor este finit.

Memoria canalului este calculată ca număr de caractere N, pornind de la care egalitatea probabilităţilor condiţionale este adevărată

Pentru toți
. (4)

O secvență de caractere introduse
poate fi considerată ca o stare de canal
v ( eu- 1) al-lea moment. În acest caz, canalul poate fi caracterizat printr-un set de probabilități de tranziție ale formei
.

Dacă bitul de date primit este caracterizată prin dependența de simbolurile de ieșire anterioare, canalul de comunicare este de obicei numit canal cu memorie de ieșire. Probabilitățile de tranziție pot fi reprezentate ca o expresie

unde sunt caracterele de ieșire
determina starea canalului
v ( i–1) al-lea moment.

Utilizarea probabilităților de tranziție pentru a descrie canalele cu memorie este foarte ineficientă din cauza greutății calculelor matematice. De exemplu, dacă există un canal cu ISI și memoria acestuia este limitată la cinci caractere, atunci numărul de stări posibile ale canalului va fi 2 5 = 32.

Dacă memoria este doar pe intrare sau numai pe ieșire este limitată în canalul binar N simboluri, atunci numărul de stări este egal cu 2 N, adică crește exponențial în funcție de numărul de simboluri de memorie N.În practică, cel mai adesea trebuie să ai de-a face cu canale cu o memorie de zeci, sute și chiar mii de caractere.

Canal discret-continuu

Luați în considerare un canal discret-continuu la intrarea căruia există simboluri independente A i, iar la ieșire există un semnal continuu
. Pentru a-l descrie, folosim densitățile de tranziție (condiționale).
implementare decodificată z(t) cu condiția transmiterii caracterului , precum și probabilitățile anterioare ale simbolurilor transmise
... Densitățile de tranziție sunt numite și funcții de probabilitate. Pe de altă parte, un canal discret-continuu poate fi descris prin probabilități posterioare
caracter de transfer la recepţionarea unei oscilaţii de ieşire z(t). Folosind formula lui Bayes, obținem

, (6).

Această expresie folosește densitatea formei de undă decodificate, care este definită ca

(7).

Canalul continuu-discret este descris într-un mod similar.

Canal discret cu memorie, caracterizat prin corelat

decolorare

Fadingul apare atunci când amplitudinea sau faza unui semnal transmis printr-un canal se modifică în mod aleatoriu. Este clar că decolorarea duce la o deteriorare semnificativă a calității informațiilor primite. Propagarea pe mai multe căi a semnalelor este considerată a fi una dintre cele mai semnificative cauze ale decolorării.

Aici în scrisori E, T desemnat energia și durata semnalului,

-numere întregi, l k > 1. (9).

Va exista un proces aleatoriu pe partea de primire y(t)

Această expresie folosește următorii parametri:

µ -raportul de transmisie a canalului, selectat la întâmplare,

- schimbare aleatorie de fază,

n (t) - zgomot gaussian alb (AWGN). Densitatea sa spectrală de putere este N 0 /2.

Dacă se transmite o secvență A, atunci semnalul de ieșire al demodulatorului coerent va lua forma. Secvența numită este alimentată la intrarea decodorului. Secvența rezultată poate fi reprezentată ca un vector

, pentru calcularea componentelor cărora se folosesc expresiile (11) și (12):

(12)


,

- componentele în cuadratură împreună dând câștigul canalului,

- variabile aleatorii asociate cu influența zgomotului alb gaussian,

-- raportul semnal-zgomot.

Aceste expresii sunt valabile numai dacă caracterul este transmis
.

Dacă există un transfer al unui personaj
, atunci părțile din dreapta ale egalităților (11) și (12) sunt interschimbate. Variabilele aleatoare se supun unei distribuții gaussiene cu parametri

(15)

Analizând aceste expresii, putem ajunge la concluzia că coeficientul de transmisie a canalului

depinde de distribuția Rayleigh.

Un canal de estompare este caracterizat prin prezența memoriei între elementele unei secvențe de caractere. Această memorie depinde de natura legăturilor dintre membrii seriei.

Să ne prefacem că

, (18),

Unde
.

În acest caz µ cși µ s formează secvențe Markov independente. Și funcția de densitate de probabilitate w(µ) pentru consecvență µ la N>1 va fi egal

(20)

(21).

În expresia de mai sus (NS) este funcția Bessel de ordinul zero de primul fel. Parametrul va fi egal cu raportul mediu S/N pentru canalul Rayleigh. Parametru r caracterizează dependența de timp a coeficienților de transmisie ale canalului aleatoriu. Acest parametru poate fi în intervalul 0,99-0,999.

Cunoscând toți parametrii de mai sus, puteți determina funcția de densitate a probabilității condiționate
... Expresia analitică pentru această funcție este

Ținând cont de ecuațiile de mai sus, obținem

(23).

Astfel, funcţionează densitatea de probabilitate condiţionată
sunt produsul funcțiilor de densitate de probabilitate în cazul centrat și necentrat X 2 - distributii. Această distribuție are două grade de libertate.

modelul lui Hilbert

Din păcate, toate modelele de canale descrise mai sus nu pot descrie natura pulsatorie a canalelor reale de transmisie. Prin urmare, Hilbert a propus următorul model al canalului cu erori. Probabilitatea unei erori în starea curentă a rețelei depinde de starea rețelei în momentul anterior. Adică, se presupune că există o corelație între două evenimente succesive. Astfel, se manifestă memoria canalului și natura sa pulsatorie. Modelul lui Hilbert este în esență un model Markov de ordinul întâi cu două stări - „bun” și „rău”. Dacă nu există erori în datele primite, atunci este o stare „bună”. În starea „rea”, probabilitatea de eroare ia o anumită valoare mai mare de 0. În fig. 4 prezintă modelul Hilbert.

Orez. 4. Ilustrarea schematică a modelului Hilbert

Orez. 5. Ilustrarea schematică a modelului Hilbert-Elliott
Probabilitatea ca canalul să fie într-o stare „rea” este

(24),

și astfel probabilitatea totală de eroare este

Modelul Hilbert este un model cu auto-reînnoire, ceea ce înseamnă că lungimile exploziilor de eroare și lungimile intervalelor fără erori nu depind de exploziile și intervalele de eroare anterioare. Acesta este așa-numitul model Markov ascuns (HMM). Starea curentă a modelului (X sau P) nu poate fi determinată până când ieșirea modelului nu este primită. În plus, parametrii modelului ( p, q, P ( 1|B)) nu poate fi obținută direct în timpul simulării. Ele pot fi estimate numai cu ajutorul trigramelor speciale sau cu ajutorul aproximării curbei, așa cum se sugerează în lucrarea lui Hilbert.

Datorită posibilității estimării directe a parametrilor, a fost folosită cel mai des o versiune simplificată a modelului Hilbert, în care probabilitatea unei erori într-o stare „rea” este întotdeauna egală cu 1. Acest model poate fi ușor modificat și reprezentat ca un lanț Markov de ordinul întâi cu două stări. Doi parametri ai modelului Hilbert simplificat (p, q) pot fi calculați direct prin măsurarea urmelor de eroare, ținând cont de lungimea medie a exploziilor de eroare

(26)

iar valoarea medie a lungimilor intervalelor

sau probabilitatea totală de eroare

Îmbunătățirile aduse modelului Hilbert au fost descrise pentru prima dată în lucrarea lui Eliot. În ea, erorile pot apărea și în stare bună, așa cum se arată în Fig. 5.

Acest model, cunoscut și sub numele de canal Gilbert-Eliot (GEC), depășește constrângerea modelului Hilbert în ceea ce privește distribuțiile geometrice ale lungimii de explozie. Pe lângă faptul că acest model trebuie să corespundă modelului HMM, trebuie să fie nereînnoibil, adică lungimile exploziilor de eroare trebuie să fie independente statistic de lungimile decalajelor. Acest lucru introduce noi posibilități de modelare a unui canal radio, dar complică și procedura de estimare a parametrilor. Parametrii modelului HMM neregenerabil și modelului GEC pot fi estimați folosind algoritmul Baum-Walia.

Orez. 6. Despărțiți lanțuri Markov
În anii 1960, cercetătorii Berger, Mandelbrot, Sussman și Eliot au propus utilizarea proceselor regenerabile pentru a modela caracteristicile de eroare ale canalelor de comunicare. Pentru aceasta, Berger și Mandelbrot au folosit o distribuție Pareto independentă a formei

pentru intervalele dintre erori succesive.

Orez. 7. Lanțuri Markov separate cu două stări fără erori și trei stări de eroare

Alte îmbunătățiri ale modelului Hilbert au fost publicate de Fritschman (1967), care a propus împărțirea lanțurilor Markov în mai multe lanțuri cu stări eronate și fără erori (Fig. 6). A fost introdusă o limitare a numărului de tranziții interzise între stările de eroare și stările fără erori. Parametrii acestui model pot fi ușor îmbunătățiți datorită aproximării selective a distribuțiilor poligeometrice ale lungimii intervalului și a lungimilor exploziilor de eroare. Distribuția poligeometrică se calculează ca

sub următoarele restricții

0 i 1 și 0 i 1.

Parametrii μ i și λ i corespund probabilităților de tranziție la o nouă stare și probabilităților de tranziție în noua stare, K este numărul de stări fără erori, N este numărul total de stări.

Configurația acestui model este prezentată în Fig. 7. Include două stări fără erori și trei stări de eroare. Cu toate acestea, există încă o relație statistică între decalajul actual și explozia anterioară de erori, precum și între diferența actuală (explozia de erori) și decalajul anterior (explozia de erori). Prin urmare, pentru o descriere completă a modelului, trebuie luate în considerare și aceste dependențe. Cu toate acestea, există aici o limitare asociată cu menținerea unor proporții fixe ale probabilităților de tranziție de la o stare la alta. În acest sens, modelul devine regenerabil. De exemplu, în cazul unei configurații de model 2/3, rapoartele dintre probabilități vor fi următoarele: p 13 : p 14 : p 15 = p 23 : p 24 : p 25 și p 31 : p 32 = p 41 : p 42 = p 51 : p 52 ... Astfel, modelul Fritschman prezentat în Fig. 8 este un caz special al unui lanț Markov divizat. Această figură arată doar una dintre stările sale eronate. Această configurație a distribuției intervalelor dintre erori caracterizează în mod unic modelul, iar parametrii acestuia pot fi găsiți prin aproximarea curbei corespunzătoare. Fiecare stare a modelului Fritschman este un model eronat fără memorie și, prin urmare, modelul Fritschman este limitat la distribuțiile poligeometrice ale lungimii golurilor și exploziilor de erori.

Orez. 8. Modelul lui Fritschman

Articolul a luat în considerare principalele modele de canale de comunicare utilizate pentru a transfera diverse informații discrete și pentru a oferi acces la resurse de informații partajate. Pentru majoritatea modelelor sunt date calculele matematice corespunzătoare, pe baza analizei cărora se trag concluzii despre principalele avantaje și limitări ale acestor modele. În lucrare sa arătat că toate modelele luate în considerare au diferențe semnificative în caracteristicile erorii.
Literatură

1. 
   Adoul, J-P.A., Fritchman, B.D. și Kanal, L.N. O statistică critică pentru canalele cu memorie // IEEE Trans. pe teoria informaţiei. 1972. Nr. 18.
2. 
   Aldridge, R.P. și Ghanbari, M. Bursty error model pentru canalele de transmisie digitală. // Litere IEEE. 1995. Nr. 31.
3. 
   Murthy, D.N.P., Xie, M. și Jiang, R. Weibull Models . John Wiley & Sons Ltd., 2007.
4. 
   Pimentel, C. și Blake, F. Modelarea canalelor burst utilizând modelele Markov ale lui Fritchman partiționate. // IEEE Trans. despre Tehnologia vehiculelor. 1998. Nr. 47.
5. 
   McDougall, J., Yi, Y. și Miller, S. O abordare statistică pentru dezvoltarea modelelor de canale pentru simulări de rețea. // Proceedings of the IEEE Wireless Communication and Networking Conference. 2004. vol. 3. R. 1660-1665.

Pagina 1

Ministerul Educației și Științei al Republicii Kazahstan

Societate pe actiuni nonprofit

„Universitatea de Energie și Comunicații din Almaty”

Departamentul de Tehnologii Infocomunicatii

LUCRARE DE CURS

la disciplina „Tehnologii de comunicare digitală”

Efectuat:

Alieva D.A.

Introducere

2. Sistem cu ROS și transfer continuu de informații (ROS - np) și blocare

3. Determinarea lui n, k, r, cu cel mai mare randament R

4. Construirea circuitelor de codificator și decodor pentru polinomul g (x) selectat

8. Calcule ale indicatorilor de fiabilitate ai canalelor principale și de ocolire

9. Alegerea unei autostrăzi pe hartă

Concluzie

Bibliografie

Introducere

dispozitiv de canal ciclic cod

Recent, sistemele digitale de transmisie a datelor devin tot mai răspândite. În acest sens, o atenție deosebită este acordată studiului principiilor de transmitere a mesajelor discrete. Disciplina „Tehnologii de comunicare digitală”, care se bazează pe disciplinele studiate anterior: „Teoria comunicării electrice”, „Teoria circuitelor electrice”, „Fundamentele construcției și CAD ale sistemelor și rețelelor de telecomunicații”, „Dispozitive digitale și fundamente computer tehnologie”, etc. Ca urmare a studierii acestei discipline, este necesară cunoașterea principiilor de construcție a sistemelor de transmitere și procesare a semnalelor digitale, metode hardware și software de creștere a imunității la zgomot și a vitezei de transmisie a sistemelor de comunicații digitale, metode pentru creșterea utilizării eficiente a canalelor de comunicare. De asemenea, este necesar să se poată face calcule ale principalelor unități funcționale, să se analizeze influența factorilor externi asupra performanței facilităților de comunicație; să aibă abilitățile de utilizare a echipamentelor informatice pentru calcule și proiectare de comunicații software și hardware.

Finalizarea cursului contribuie la dobândirea de competențe în rezolvarea problemelor și la o examinare mai aprofundată a secțiunilor cursului „Tehnologii de comunicare digitală”.

Scopul acestei lucrări este de a proiecta o cale de transmisie a datelor între o sursă și un receptor de informații folosind un cod ciclic și feedback de decizie, transmisie continuă și blocarea receptorului. În munca de curs este necesar să se ia în considerare principiul de funcționare al dispozitivului de codificare și decodare a codului ciclic. Instrumentele software sunt utilizate pe scară largă pentru a simula sistemele de telecomunicații. Folosind pachetul „System View”, în conformitate cu opțiunea dată, circuitele codificatorului și decodorului codului ciclic trebuie asamblate.

1. Modele de descriere parțială a unui canal discret

În canalele reale de comunicare, erorile apar din mai multe motive. În canalele cu fir, cel mai mare număr de erori este cauzat de întreruperi scurte și zgomot de impuls. În canalele radio, zgomotele de fluctuație au un efect vizibil. În canalele radio cu unde scurte, numărul principal de erori apare atunci când nivelul semnalului se modifică din cauza influenței decolorării. În toate canalele reale, erorile sunt distribuite foarte neuniform în timp, motiv pentru care fluxurile de erori sunt și ele inegale.

Există multe modele matematice pentru un canal discret. De asemenea, pe lângă schemele generale și modelele particulare ale unui canal discret, există un număr mare de modele care oferă o descriere parțială a canalului. Să ne oprim asupra unuia dintre aceste modele - modelul lui A.P. Purtov.

Formula model de canal discret cu erori independente:

Erorile sunt de natură lot, prin urmare, se introduce un coeficient

Folosind acest model, se poate determina dependența probabilității apariției unei combinații distorsionate de lungimea sa n și probabilitatea apariției combinațiilor de lungime n cu t erori (t

Probabilitatea P (> 1, n) este o funcție nedescrescătoare a lui n.

Pentru n = 1 P (> 1, n) = Posh

Probabilitatea de apariție a distorsiunilor unui cuvânt de cod de lungime n:

unde este indicatorul de grupare a erorilor.

La 0, avem cazul apariției independente a erorilor, iar la 1, apariția erorilor de grup (la = 1, probabilitatea distorsiunilor combinației de cod nu depinde de n, deoarece în fiecare combinație eronată sunt primite toate elementele cu o eroare). Cea mai mare valoare a lui d (0,5 până la 0,7) se observă pe CLS, deoarece o scurtă întrerupere duce la apariția unor grupuri cu o densitate mai mare de erori. În legăturile cu microunde, unde, alături de intervale cu densitate mare de eroare, se observă intervale cu erori rare, valoarea lui d se află în intervalul de la 0,3 la 0,5. În canalele radiotelegrafice HF, indicatorul de grupare a erorilor este cel mai mic (0,3-0,4).

Distribuția erorilor în combinații de lungimi diferite:

estimează nu numai probabilitatea de apariție a combinațiilor distorsionate (cel puțin o eroare), ci și probabilitatea de apariție a combinațiilor de lungime n cu t erori predeterminate P (> t, n).

În consecință, gruparea erorilor duce la o creștere a numărului de combinații de coduri, afectate de erori de o mai mare multiplicitate. Analizând toate cele de mai sus, putem concluziona că gruparea erorilor reduce numărul de combinații de coduri de o lungime n dată. Acest lucru este de înțeles și din considerente pur fizice. Cu același număr de erori, lotizarea duce la concentrarea acestora pe combinații individuale (rata de eroare crește), iar numărul de combinații de coduri distorsionate scade.

2. Sistem cu ROS și transfer continuu de informații (ROS-np) și blocare.

În sistemele POC-np, emițătorul transmite o secvență continuă de combinații fără a aștepta semnale de confirmare. Receptorul șterge doar acele combinații în care rezolutorul detectează erori și dă un semnal de re-cerere pe baza acestora. Restul combinațiilor sunt emise de PI pe măsură ce sunt primite. La implementarea unui astfel de sistem apar dificultăți din cauza timpului finit de transmitere și propagare a semnalelor. Dacă la un moment dat, recepția cuvântului de cod în care a fost detectată eroarea este finalizată, atunci în acest moment următorul cuvânt de cod este deja transmis prin canalul înainte. Dacă timpul de propagare a semnalului în canalul tc depășește durata cuvântului de cod nt o, atunci până la momentul t "se poate finaliza transmisia uneia sau mai multor combinații care urmează celei de-a doua. Vor fi transmise mai multe cuvinte de cod până la momentul ( t") până când a fost analizat semnalul de re-cerere pentru a doua combinație.

Astfel, cu transmisie continuă, în timpul dintre momentul detectării erorii (t ") și sosirea cuvântului de cod repetat (t" "), se vor primi h mai multe combinații, unde simbolul [x] înseamnă cel mai mic număr întreg mai mare. decât sau egal cu x.

Întrucât emițătorul repetă numai combinațiile pentru care este primit semnalul de re-solicitare, atunci, ca urmare a repetării cu o întârziere de h combinații, ordinea combinațiilor în informațiile emise de sistemul PI va diferi de ordinea în care combinațiile de coduri ajung în sistem. Dar destinatarului, cuvintele de cod trebuie să ajungă în aceeași ordine în care au fost transmise. Prin urmare, pentru a restabili ordinea combinațiilor în receptor, trebuie să existe un dispozitiv special și o stocare tampon de capacitate semnificativă (cel puțin ih, unde i este numărul de repetări), deoarece sunt posibile repetări multiple.

Pentru a evita complicațiile și creșterea costului receptoarelor, sistemele cu POS-Np sunt construite practic în așa fel încât, după detectarea unei erori, receptorul șterge combinația cu o eroare și este blocat pentru h combinații (adică nu primesc h combinații ulterioare), iar emițătorul repetă h ultimele combinații (combinație cu o eroare și h - 1 după aceasta). Astfel de sisteme cu ROS-np se numesc sisteme cu blocare ROS-npbl. Aceste sisteme vă permit să organizați transmiterea continuă a combinațiilor de coduri păstrând ordinea acestora.

Figura 1 - Schema bloc a sistemului cu ROS

3. Determinarea lui n, k, r, la cel mai mare debit R.

Lungimea cuvântului de cod n ar trebui aleasă astfel încât să ofere debitul maxim al canalului de comunicație. Când se utilizează un cod de corecție, combinația de cod conține n biți, dintre care k biți sunt informaționali și r biți sunt cei de verificare:

Figura 2 - Diagrama bloc a algoritmului de sistem cu ROS-npbl

Dacă sistemul de comunicații folosește semnale binare (semnale de tipul „1” și „0”) și fiecare element de unitate nu transportă mai mult de un bit de informații, atunci există o relație între rata de transfer de informații și rata de modulație:

C = (k / n) * B, (1)

unde C este rata de transfer de informații, biți/s;

B - rata de modulație, Baud.

Evident, cu cât r este mai mic, cu atât raportul k/n se apropie mai mult de 1, cu atât C și B diferă mai puțin, adică. cu atât este mai mare debitul sistemului de comunicații.

De asemenea, se știe că pentru codurile ciclice cu distanța minimă de cod d 0 = 3 este adevărată următoarea relație:

Afirmația de mai sus este valabilă pentru d 0 mare, deși nu există relații exacte pentru conexiunile dintre r și n. Sunt indicate doar limite superioare și inferioare.

Din cele de mai sus, putem concluziona că din punctul de vedere al introducerii redundanței constante în cuvântul de cod, este avantajos să se aleagă cuvinte de cod lungi, deoarece cu creșterea n debitul relativ crește, tinzând spre limita egală cu 1:

În canalele reale de comunicare, există interferențe care duc la apariția unor erori în combinațiile de coduri. Când o eroare este detectată de către un decodor în sistemele cu POC, se solicită din nou un grup de combinații de coduri. În timpul solicitării din nou, informațiile utile scad.

Se poate arăta că în acest caz:

unde Р 00 este probabilitatea de detectare a erorii de către decodor (probabilitatea de a cere din nou);

R PP - probabilitatea de recepție corectă (recepție fără erori) a combinației de coduri;

M este capacitatea de stocare a emițătorului în numărul de combinații de coduri.

La probabilități scăzute de erori în canalul de comunicare (P osh.< 10 -3) вероятность Р 00 также мала, поэтому знаменатель мало отличается от 1 и можно считать:

Cu erori independente în canalul de comunicare, cu:

Capacitate de stocare:

Semn< >- înseamnă că atunci când se calculează M, ar trebui luată cea mai mare valoare întreagă cea mai apropiată.

unde L este distanța dintre stațiile terminale, km;

v este viteza de propagare a semnalului prin canalul de comunicație, km/s;

B - rata de modulație, Baud.

După cele mai simple înlocuiri, în sfârșit avem

Este ușor de observat că la P osh = 0 formula (8) se transformă în formula (3).

În prezența erorilor în canalul de comunicare, valoarea lui R este o funcție a lui P osh, n, k, B, L, v. Prin urmare, există un n optim (pentru data P osh, B, L, v), la care debitul relativ va fi maxim.

Formula (8) devine și mai complicată în cazul erorilor dependente în canalul de comunicare (la erorile de loturi).

Să derivăm această formulă pentru modelul de eroare Purtov.

După cum se arată în, numărul de erori t aproximativ într-o combinație de lungime n biți este determinat de ecuația 7.38. Pentru a detecta un astfel de număr de erori, găsim un cod ciclic cu o distanță de cod d 0 nu mai mică. Prin urmare, conform formulei 7.38, este necesar să se determine probabilitatea:

După cum se arată, cu o anumită aproximare, putem asocia probabilitatea cu probabilitatea ca decodorul să nu detecteze o eroare Р HO și numărul de biți de verificare din combinația de cod:

Înlocuind valoarea din (9) cu înlocuirea lui t aproximativ cu d 0 -1, avem:

Când se calculează pe microcalculatoare, este mai convenabil să se utilizeze logaritmi zecimal.

După transformări:

Revenind la formulele (6) și (8) și înlocuind k cu n-r, ținând cont de valoarea lui r, din formula (11) obținem:

Al doilea termen al formulei (8), ținând cont de gruparea erorilor după raportul 7,37, va lua forma:

Să determinăm lungimea optimă a cuvântului de cod n, care oferă cel mai mare debit relativ R și numărul de biți de verificare r oferind probabilitatea dată de eroare nedetectată Roche.

Tabelul 1 - Probabilitatea țintă de eroare Roche nedetectată

Tabelul 1 arată că cel mai mare debit

R = 0,9127649 oferă un cod ciclic cu parametrii n = 511, r = 7, k = 504.

Polinomul generator de gradul r se găsește din tabelul polinoamelor ireductibile (Anexa A la acest ME).

Alegem, pentru r = 7, polinomul g (x) = x 7 + x 4 + x 3 + x 2 +1

4. Construirea circuitelor de codificator și decodor pentru polinomul g (x) selectat

a) Să construim un codificator de cod ciclic.

Funcționarea codificatorului la ieșire este caracterizată de următoarele moduri:

1. Formarea a k elemente ale grupului de informații și în același timp împărțirea polinomului care afișează partea informațională x r m (x) la polinomul generator (generator) g (x) pentru a obține restul diviziunii r (x).

2. Formarea verificării r elemente prin citirea lor din celulele circuitului divizor x r m (x) la ieșirea codificatorului.

Schema bloc a codificatorului este prezentată în Figura 2.

Ciclul codificatorului pentru transmiterea a n = 511 elemente de unitate este de n cicluri de ceas. Semnalele de ceas sunt generate de o supapă de transmisie, care nu este indicată în diagramă.

Primul mod de funcționare a codificatorului durează k = 504 cicluri de ceas. De la primul impuls de ceas, declanșatorul T ia o poziție în care semnalul „1” apare la ieșirea sa directă, iar semnalul „0” apare pe cel invers. Semnalul „1” deschide cheile (circuite logice ŞI) 1 şi 3. Semnalul „0” cheia 2 este închisă. În această stare, declanșatorul și tastele sunt k + 1 cicluri de ceas, adică. 505 măsuri. În acest timp, 504 elemente individuale ale grupului de informații k = 504 vor fi trimise la ieșirea codificatorului prin cheia publică 1.

Totodată, prin cheia publică 3, elementele informaţionale sunt alimentate la dispozitivul de împărţire a polinomului x r m (x) la g (x).

Diviziunea este efectuată de un filtru multiciclu cu numărul de celule egal cu numărul de biți de verificare (grade ale polinomului generator). În cazul meu, numărul de celule este r = 7. Numărul de sumatori din dispozitiv este egal cu numărul de termeni nenuli g (x) minus unu (notă de la pagina 307). În cazul nostru, numărul de sumatori este de patru. Aditoarele sunt plasate după celulele corespunzătoare termenilor nenuli ai lui g (x). Deoarece toate polinoamele ireductibile au un termen x 0 = 1, atunci sumatorul corespunzător acestui termen este instalat înaintea tastei 3 (ȘI logic).

După k = 504 cicluri de ceas, restul diviziunii r (x) va fi scris în celulele dispozitivului de diviziune.

Sub influența k + 1 = 505 impuls de ceas, declanșatorul T își schimbă starea: semnalul „1” apare pe ieșirea inversă, iar „0” apare pe ieșirea directă. Cheile 1 și 3 sunt închise și cheia 2 este deschisă. Pentru restul de r = 7 cicluri de ceas, elementele de modul (grup de verificare) sunt alimentate prin tasta 2 la ieșirea codificatorului, începând tot de la bitul cel mai semnificativ.

Figura 3 - Schema bloc a encoderului

b) Să construim un dispozitiv de decodare pentru un cod ciclic.

Funcționarea circuitului decodor (Figura 3) este după cum urmează. Combinația de cod primită, care este afișată de polinomul P (x), intră în registrul de decodificare și simultan în celulele registrului tampon, care conține k celule. Celulele registrului tampon sunt conectate prin circuite logice „nu”, care lasă semnale doar dacă există un „1” la prima intrare și „O” la a doua (această intrare este marcată cu un cerc). Combinația de coduri va intra în intrarea registrului tampon prin circuitul AND 1. Acest comutator se deschide de la ieșirea declanșatorului T cu primul impuls de ceas și se închide cu k + 1 impulsuri de ceas (complet analog cu funcționarea declanșatorului T în circuitul codificatorului). Astfel, după k = 504 cicluri de ceas, grupul de informații de elemente va fi scris în registrul tampon. Circuitele sunt NU în modul de umplere a registrului sunt deschise, deoarece tensiunea din partea tastei AND 2 nu este furnizată la cele doua intrări.

În același timp, în registrul de decodificare, combinația de coduri (polinomul P (x) cu polinomul generator g (x)) este împărțită în timpul tuturor n = 511 cicluri de ceas. Schema registrului de decodare este complet analogă cu schema de diviziune a codificatorului, care a fost discutată în detaliu mai sus. Dacă, ca urmare a divizării, se obține un rest zero - sindromul S (x) = 0, atunci impulsurile de ceas ulterioare vor șterge elementele de informații la ieșirea decodorului.

Dacă există erori în combinația primită, sindromul S (x) nu este egal cu 0. Aceasta înseamnă că după al n-a (511) ciclu de ceas se va scrie cel puțin o celulă din registrul de decodare „1”. va apărea un semnal la ieșirea circuitului SAU. Tasta 2 (circuitul ȘI 2) va funcționa, circuitele NO ale registrului tampon vor fi închise, iar următorul impuls de ceas va transfera toate celulele registrului în starea „0”. Informațiile primite incorect vor fi șterse. În același timp, semnalul de ștergere este folosit ca o comandă pentru a bloca receptorul și pentru a cere din nou.

5. Determinarea cantității de informații transmise W

Fie ca acesta să fie obligat să transmită informații pe un interval de timp T, care se numește rata de transmitere a informațiilor. Criteriul de defecțiune t deschis este durata totală a tuturor defecțiunilor, care este permisă pentru timpul T. Dacă timpul defecțiunilor în intervalul de timp T depășește t deschis, atunci sistemul de transmisie a datelor va fi într-o stare de defecțiune.

Prin urmare, în timpul T lane -t otk este posibil să se transmită C biți de informații utile. Determinați W pentru R = 0,9281713 calculat anterior, B = 1200 baud, banda T = 460 s., T deschis = 60 s.

W = R * B * (Tper-totk) = 445522 biți

6. Construirea de circuite ale codificatorului și decodorului codului ciclic în mediul System View

Figura 4 - Codificator de cod ciclic

Figura 5 - Semnal de ieșire și intrare al encoderului

Figura 7 - Semnal de intrare decodor, eroare de biți și sindrom de ieșire

7. Găsirea capacității și construirea unei diagrame de timp

Să găsim capacitatea unității:

M =<3+(2 t p /t k)> (13)

unde t p este timpul de propagare a semnalului prin canalul de comunicație, s;

t k - durata combinației de cod de n biți, s.

Acești parametri se găsesc din următoarele formule:

t p = L / v = 4700/80000 = 0,005875 s (14)

h = 1 + (16)

unde t stand = 3t la + 2t p + t ak + t az = 0,6388 + 0,1175 + 0,2129 + 0,2129 = 1,1821 s,

unde t ak, t az este timpul de analiză în receptor, t 0 este durata unui singur impuls:

h = 1 +<1,1821/511 8,333 10 -4 >=3

8. Calculul indicatorilor de fiabilitate ai canalelor principale și de ocolire

Probabilitatea unei erori este cunoscută (P osh = 0,5 10 -3), probabilitatea totală va fi suma următoarelor componente p pr - recepție corectă, p dar - nedetectarea unei erori, p aproximativ - probabilitatea de detectarea erorilor de către decodor (probabilitatea de a cere din nou).

Dependența probabilității apariției unei combinații distorsionate de lungimea acesteia este caracterizată ca raportul dintre numărul de distorsiuni ale combinațiilor de coduri N osh (n) și numărul total de combinații transmise N (n):

Probabilitatea Р (? 1, n) este o funcție nedescrescătoare a lui n. Pentru n = 1 P (? 1, n) = p osh, iar pentru n>? probabilitate Р (? 1, n)> 1:

P (? 1, n) = (n / d 0 -1) 1-b r osh, (17)

P (? 1, n) = (511/5) 1-0,5 0,5 10 -3 = 5,05 10 -3,

Pentru erori independente în canalul de comunicare, pentru n p osh<<1:

p despre? n osh (18)

p aproximativ = 511 0,5 10 -3 = 255,5 10 -3

Suma probabilităților trebuie să fie egală cu 1, adică. avem:

p pr + p dar + p aproximativ = 1 (19)

p pr +5,05 10 -3 +255,5 10 -3 = 1

Diagrama de timp (Figura 9) ilustrează funcționarea sistemului cu ROS NPbl atunci când este detectată o eroare în a doua combinație în cazul cu h = 3. După cum se poate vedea din diagramă, transmisia combinației AI se efectuează continuu până când transmițătorul primește semnalul de re-cerere. După aceea, transferul de informații din AI se oprește pentru un timp t standby și 3 combinații începând din a doua. În acest moment, h combinații sunt șterse în receptor: a doua combinație în care a fost detectată o eroare (marcată cu un asterisc) și 3 combinații ulterioare (umbrite). După ce a primit combinațiile trimise de la dispozitivul de stocare (de la a doua până la a 5-a inclusiv), receptorul își emite PI-ul, iar emițătorul continuă să transmită combinațiile a șasea și ulterioare.

Figura 8 - Diagrame de timp ale sistemului cu ROS-npbl

9. Alegerea unei autostrăzi pe hartă

Figura 9 - Autostrada Aktyubinsk - Almaty - Astana

Concluzie

În timpul lucrărilor de curs, s-a luat în considerare esența modelului descrierii parțiale a canalului discret (modelul Purtov L.P.), precum și un sistem cu feedback decisiv, transmisie continuă și blocare a receptorului.

Valorile date au fost folosite pentru a calcula parametrii de bază ai codului ciclic. În conformitate cu acestea, a fost ales tipul polinomului generator. Pentru acest polinom, circuitele de codificator și decodor sunt construite cu o explicație a principiilor funcționării lor. Aceleași scheme au fost implementate folosind pachetul „System View”. Toate rezultatele experimentelor sunt prezentate sub formă de figuri care confirmă funcționarea corectă a circuitelor de codificator și decodor asamblate.

Pentru canalul de transmitere a datelor discrete direct și invers, s-au calculat principalele caracteristici: probabilitatea de nedetectabil și detectat prin codul ciclic al erorii etc. Pentru sistemul ROS npbl, diagramele temporale au fost construite în funcție de parametrii calculați care explică principiul de funcționare a acestui sistem.

Două puncte au fost selectate pe harta geografică a Kazahstanului (Aktyubinsk - Almaty - Astana). Autostrada de 4700 km lungime aleasă între ele a fost împărțită în tronsoane lungi de 200-700 km. Pentru o reprezentare vizuală, în lucrare este prezentată o hartă.

Analizând indicatorul de grupare a erorilor specificat, putem spune că principalul calcul a fost făcut în lucrarea de proiectare a liniilor de comunicații prin cablu, deoarece, i.e. se află în intervalul 0,4-0,7.

Bibliografie

1 B. Sklyar Comunicare digitală. Fundamente teoretice și aplicații practice: ed. a II-a. / Per. din engleza M .: Editura „Williams”, 2003. 1104 p.

2 Prokis J. Comunicare digitală. Radio și comunicare, 2000.-797s.

3 A.B. Sergienko. Procesarea semnalului digital: un manual pentru universități. - M.: 2002.

4 Standard de marcă. Munca educațională. Cerințe generale pentru construcție, prezentare, proiectare și conținut. FS RK 10352-1910-U-e-001-2002. - Almaty: AIPET, 2002.

5 1 Shvartsman V.O., Emelyanov G.A. Teoria transmiterii informațiilor discrete. - M .: Comunicare, 1979.-424 p.

6 Transfer de mesaje discrete / Ed. V.P. Şuvalov. - M .: Radio și comunicare, 1990 .-- 464 p.

7 Emelyanov G.A., Shvartsman V.O. Transfer de informații discrete. - M .: Radio și comunicare, 1982 .-- 240 p.

8 Purtov L.P. și alte Elemente ale teoriei transmiterii informațiilor discrete. - M .: Comunicare, 1972 .-- 232 p.

9 Kolesnik V.D., Mironchikov E.T. Decodificarea codurilor ciclice. - M .: Comunicare, 1968.

Documente similare

Model de descriere parțială a unui canal discret (modelul lui L. Purtov). Determinarea parametrilor codului ciclic si ai polinomului generator. Construcția unui dispozitiv de codificare și decodare. Calculul caracteristicilor pentru canalul de transmisie a datelor principal și bypass.

lucrare de termen, adăugată 03.11.2015


Modele de descriere parțială a unui canal discret. Sistem cu ROS și transfer continuu de informații (ROS-np). Alegerea lungimii optime a cuvântului de cod atunci când se utilizează codul ciclic în sistemul cu POC. Lungimea cuvântului de cod.

lucrare de termen, adăugată 26.01.2007


Sisteme tehnice de colectare a informațiilor telemetrice și de pază a obiectelor staționare și mobile, metode de asigurare a integrității informațiilor. Dezvoltarea unui algoritm și a unei scheme de funcționare a codificatorului. Calculul eficienței tehnico-economice a proiectului.

teză, adăugată 28.06.2011


Cercetare și specificul utilizării codului invers și Hamming. Schema bloc a unui dispozitiv de transmisie a datelor, componentele sale și principiul de funcționare. Simularea unui senzor de temperatură și a unui encoder și decodor pentru cod invers.

lucrare de termen adăugată 30.01.2016


Proiectarea unei căi de transmisie a datelor cu viteză medie între două surse și destinatari. Asamblarea unui circuit folosind pachetul „System View” pentru modelarea sistemelor de telecomunicații, codificarea și decodarea codului ciclic.

lucrare de termen adăugată 03/04/2011


Calculul numărului de canale de pe autostradă. Alegerea unui sistem de transmisie, determinarea capacității și calculul structural al unui cablu optic. Selectarea și caracteristicile traseului autostrăzii interurbane. Calculul semnalului, deschiderea numerică, frecvența normalizată și numărul de moduri.

lucrare de termen, adăugată 25.09.2014


Model de descriere parțială a unui canal discret, modelul lui L.P.Purtov. Schema bloc a sistemului cu ROSnp și blocarea și schema bloc a algoritmului de funcționare a sistemului. Construcția unui circuit codificator pentru polinomul generator selectat și o explicație a funcționării acestuia.

lucrare de termen, adăugată 19.10.2010


Clasificarea sistemelor de sincronizare, calculul parametrilor cu adunare și scădere de impulsuri. Construcția unui encoder și a unui decodor al unui cod ciclic, o diagramă a sistemelor cu feedback și așteptarea unui canal de retur neideal, calculul probabilității de erori.

lucrare de termen, adăugată 13.04.2012


Esența codului Hamming. Circuite ale unui codificator pentru patru biți de informații și un decodor. Determinarea numărului de cifre de control. Construirea unui cod de corectare Hamming cu o singură corecție a erorilor pentru zece biți de informații.

lucrare de termen adăugată 01.10.2013


Studiul tiparelor și metodelor de transmitere a mesajelor pe canalele de comunicare și rezolvarea problemei analizei și sintezei sistemelor de comunicații. Proiectarea unei căi de transmisie a datelor între sursa și destinatarul informațiilor. Model de descriere parțială pentru un canal discret.

Un canal de comunicație discret (DKS) are un set de simboluri de cod la intrare X cu entropia sursă H (X), iar rezultatul este un set de caractere Y cu entropie H (Y)(fig. 42).

Dacă simbolurile generate din mulțimea X și cele identificate din mulțimea Y ​​sunt situate la nodurile graficului, conectând aceste noduri cu arce care reflectă probabilitățile de trecere a unui simbol la altul, atunci obținem modelul unui simbol discret. canalul de comunicare prezentat în fig. 43.

Multe personaje X desigur și este determinată de baza sistemului numeric al codului K x la intrarea în canal. Sistemul de numere pentru caracterele care trebuie detectate este, de asemenea, finit și se ridică la NS... Probabilitățile de tranziție care conectează simbolurile de intrare și de ieșire pot fi scrise ca o matrice

În această matrice, coloana i-a determină probabilitatea identificării ieșirii canalului de comunicație discret al simbolului la i. Probabilitățile situate pe diagonala principală se numesc probabilități de trecere a simbolurilor, restul probabilităților sunt probabilități de transformare. Analiza modelului unui canal de comunicație discret este posibilă dacă se cunosc statisticile apariției simbolurilor la intrarea canalului. Atunci entropia poate fi definită H (X)... Dacă statisticile simbolurilor la ieșirea canalului sunt cunoscute, atunci este ușor de stabilit entropia H (Y)... Pierderea de informații poate fi cauzată de interferență, care este afișată pe canalul discret sub forma unui flux de erori. Fluxul de eroare este specificat folosind un model de eroare specific, pe baza căruia se poate stabili o matrice R... Cunoscând această matrice, ei găsesc entropia condiționată, care, așa cum se arată mai sus, reflectă pierderea de informații atunci când trece prin canalul de comunicare. În acest caz, aceasta este pierderea de informații din cauza acțiunii erorilor în canalul de comunicare discret. Pe baza modelului canalului de comunicație discret, se poate realiza clasificarea canalelor discrete.

Pe baza sistemului de numere, codurile de la intrarea DKS fac distincție între canalele de comunicare binare, ternare, cuaternare și altele.

În funcție de raportul dintre sistemul numeric la ieșire și la intrarea BCS, canalele cu ștergere se disting dacă K y> K x, și canale fără ștergere dacă K y = K x.

Prin prezența dependenței probabilității tranzițiilor simbolurilor în BCS în timp, se disting canalele nestaționare pentru care există o astfel de dependență și canalele staționare, unde probabilitățile de tranziții sunt constante. Canalele nestaționare pot fi clasificate în funcție de dependența probabilității de tranziție de valorile anterioare. Se disting canalele discrete cu memorie, în care are loc o astfel de dependență, și canalele discrete fără memorie, unde această dependență nu există.

La anumite rapoarte dintre probabilitățile de tranziții incluse în matricea P există: canale de intrare simetrice, pentru care probabilitățile incluse în rândul matricei. sunt permutări ale acelorași numere; canale de ieșire simetrice, pentru care se referă la probabilitățile incluse în coloane; canale de intrare și ieșire echilibrate, cu condiția ca ambele condiții să fie îndeplinite. Pe baza clasificării prezentate, matricea canalului binar simetric are forma

Unde R- probabilitatea distorsiunii simbolului.

În mod corespunzător, matricea unui canal de ștergere simetric binar

Unde R- probabilitatea de transformare; 1-P-q- probabilitatea trecerii simbolului; q- probabilitatea de a șterge un simbol.

Pentru cazul limită al unui canal binar simetric fără zgomot, matricea de tranziție are forma

Grafic LA-al-lea canal fără zgomot este prezentat în Fig. 44.

Prin utilizarea unui canal de comunicație discret, pot fi rezolvate problemele de bază de transmisie. Pentru un canal fără zgomot, aceasta este alegerea codului optim, care, prin proprietățile sale, este în concordanță cu sursa, adică are cea mai mică lungime medie. Pentru un canal zgomotos, aceasta este alegerea codului care oferă o probabilitate de transmisie dată la cea mai mare rată posibilă. Pentru a rezolva aceste probleme, să luăm în considerare principalele caracteristici ale stației de compresor booster.

Caracteristica principală a unui canal discret este debitului, Care este înțeleasă ca limita superioară a cantității de informații care poate fi transmisă prin canalul de comunicare afișat de un model dat. Să estimăm debitul unui canal de comunicație discret. Cantitatea de informații reciproce care leagă seturi de simboluri X, Y, va fi. Lățimea de bandă.

Să deschidem această expresie pentru variante individuale ale unui canal de comunicare discret.

Lățimea de bandă de comunicare discretă fără zgomot... În absența zgomotului, nu există pierderi de informații în canal și, prin urmare, atunci C = I max = H max (Y)... După cum se știe, entropia maximă pentru evenimentele discrete este atinsă atunci când acestea sunt la fel de probabile. Având în vedere că poate apărea ieșirea canalului de comunicare NS personaje, înțelegem asta. De aici C = log 2 K y.

Astfel, lățimea de bandă a unui canal discret fără zgomot depinde doar de baza de cod. Cu cât este mai mare, cu atât este mai mare „informativul” fiecărui caracter, cu atât lățimea de bandă este mai mare. Debitul este măsurat în unități binare pe caracter și nu are legătură cu timpul în această reprezentare. Odată cu trecerea de la un cod binar la un cod cuaternar, lățimea de bandă a DKS fără zgomot se dublează.

Lățimea de bandă a unui canal de comunicație echilibrat discret cu zgomot... Luați în considerare un canal fără ștergere, pentru care K x = K y = K... În prezența zgomotului în BCS, simbolul de intrare x j merge la simbol i, cu probabilitate. Probabilitatea transformării simbolului va fi ... Dacă canalul este simetric, atunci probabilitățile incluse în această sumă sunt aceleași și, prin urmare ... Probabilitatea de trecere a simbolului (fig. 45). Lățimea de bandă a canalului în cauză. S-a arătat mai devreme că H max (Y) = log 2 K,

Presupunând că simbolurile sunt echiprobabile la intrarea DCS, adică, găsim

Minimul entropiei condiționate se realizează prin alegerea corespunzătoare a pragului de răspuns al circuitului de recepție, la care se asigură valoarea minimă a probabilității de transformare. R... De aici debitul

Se poate observa că crește odată cu creșterea bazei de cod și cu scăderea probabilității transformării simbolului.

În cazul unui canal binar echilibrat cu zgomot, lățimea de bandă poate fi găsită la K = 2, adică С = 1 + (1-P) log 2 (1-P) + Plog 2 P... Dependența lățimii de bandă a canalului binar simetric de probabilitatea distorsiunii simbolului este prezentată în Fig. 46. ​​​​La Р = 0 obținem С = 1. Pe măsură ce probabilitatea de distorsiune crește la 0,5, lățimea de bandă scade la zero.

Intervalul de lucru al canalului discret corespunde probabilității P<0,1. При этом пропускная способность близка к единице.

Ștergerea lățimii de bandă a canalului simetric binar... Dacă la intrarea canalului binar există simboluri x 1, x 2, apoi în prezența ștergerii la ieșirea canalului, simbolurile la 1, la 2și ștergeți caracterele la 3... Simbolul de ștergere se formează atunci când există o zonă de ștergere specială în dispozitivul de recepție, intrând în care înseamnă apariția unui simbol de incertitudine (ștergere). Introducerea unei zone de ștergere în receptor reduce probabilitatea transformării caracterului R datorită apariției probabilității ștergerii simbolului q(fig. 47). Atunci probabilitatea trecerii simbolului este l-P-q... Lățimea de bandă ... În prezența simbolului de ștergere, aspirația pentru echiprobabilitatea simbolurilor la ieșirea canalului nu are sens, prin urmare entropia la ieșire H (Y) definit ca

,

Unde P (y i) este probabilitatea unui simbol la ieșirea unui canal discret i.

Să găsim probabilitățile de apariție a simbolurilor la ieșire cu condiția ca simbolurile de la intrare să fie la fel de probabile, atunci

,

În consecință, entropia condiționată

De aici debitul

Experiența utilizării unui canal de ștergere a arătat că introducerea unei zone de ștergere este eficientă numai în prezența interferențelor. Atunci este posibil să se obțină P «q și să crească debitul canalului de comunicație.

În cazul general, în condiții de interferență, se realizează o creștere a debitului unui canal discret datorită echiprobabilității simbolurilor la ieșire și scăderii probabilității de distorsiune a simbolului. În cazul unui canal de comunicație simetric, echiprobabilitatea simbolurilor la ieșire înseamnă nevoia de echiprobabilitate a simbolurilor la intrarea canalului. Această condiție corespunde cerinței obținute anterior pentru construirea unui cod optim. Reducerea probabilității de distorsiune a simbolului într-un canal discret depinde de proiectarea circuitului de recepție la stratul fizic. Legea de distribuție a interferenței la ieșirea unui canal de comunicație continuu face posibilă găsirea valorii optime a pragului de răspuns al circuitului de recepție și, pe baza acesteia, estimarea și minimizarea probabilității de distorsiune a simbolului. Astfel, pe baza modelului unui canal de comunicație discret, este posibil să se stabilească o limită superioară a ratei de transfer de informații și să se potrivească performanța sursei cu debitul canalului de comunicație. Entropia condiționată face posibilă estimarea redundanței minime necesare per simbol de cod. Acest lucru face posibilă găsirea limitei inferioare a redundanței la construirea codurilor de detectare și corecție pentru canalele de comunicație zgomotoase. Valoarea specifică a redundanței se stabilește din cerințele pentru caracteristicile probabilistic-temporale ale procesului de transmisie. Aceste caracteristici pot fi calculate pe baza modelului de funcționare a sistemului de transmisie a datelor.

Canal discret se numeste ansamblu de mijloace de transmitere a semnalelor discrete. Astfel de canale sunt utilizate pe scară largă, de exemplu, în transmisia de date, telegrafie și radar.

Mesajele discrete, constând dintr-o secvență de caractere din alfabetul sursei mesajelor (alfabetul primar), sunt convertite în codificator într-o secvență de caractere. Volum m alfabet de caractere (alfabet secundar), de regulă, volum mai mic l alfabet de semne, dar pot fi aceleași.

Realizarea materială a unui simbol este un semnal elementar obținut în procesul de manipulare - o modificare discretă a unui anumit parametru al purtătorului de informații. Semnalele elementare sunt generate ținând cont de constrângerile fizice impuse de o anumită linie de comunicație. Ca rezultat al manipulării, fiecărei secvențe de simboluri i se atribuie un semnal complex. O mulțime de semnale complexe, desigur. Ele diferă prin numărul, compoziția și aranjarea reciprocă a semnalelor elementare.

Termenii „cip” și „simbol”, precum și „semnal complex” și „secvență de simboluri” vor fi utilizați sinonim în continuare.

Modelul informațional al unui canal zgomotos este specificat printr-un set de simboluri la intrare și la ieșire și o descriere a proprietăților probabilistice ale transmiterii simbolurilor individuale. În general, un canal poate avea multe stări și poate trece de la o stare la alta atât în ​​timp, cât și în funcție de succesiunea simbolurilor transmise.

În fiecare stare, canalul este caracterizat de matricea probabilităților condiționate? () Că simbolul transmis u i va fi perceput la ieșire ca un simbol? j. Valorile probabilităților din canalele reale depind de mulți factori diferiți: proprietățile semnalelor care sunt purtători fizici de simboluri (energie, tip de modulație etc.), natura și intensitatea interferenței care afectează canalul, metoda de determinare a semnal pe partea de recepție.

Dacă există o dependență a probabilităților de tranziție a canalului de timp, ceea ce este tipic pentru aproape toate canalele reale, se numește canal de comunicare non-staționar. Dacă această dependență este nesemnificativă, se utilizează un model sub forma unui canal staționar, ale cărui probabilități de tranziție nu depind de timp. Un canal non-staționar poate fi reprezentat printr-un număr de canale staționare care corespund unor intervale de timp diferite.

Canalul este numit cu „ memorie»(Cu efect secundar), dacă probabilitățile de tranziție într-o anumită stare de canal depind de stările sale anterioare. Dacă probabilitățile de tranziție sunt constante, i.e. canalul are o singură stare, se numește canal staționar fără memorie... Un canal k-ary este un canal de comunicare în care numărul de simboluri diferite la intrare și la ieșire este același și egal cu k.

Canal binar discret staționar fără memorie este determinată în mod unic de patru probabilități condiționate: p (0/0), p (1/0), p (0/1), p (1/1). Este obișnuit să se descrie un astfel de model de canal sub forma unui grafic prezentat în Fig. 4.2, unde p (0/0) și p (1/1) sunt probabilitățile de transmitere nedistorsionată a simbolurilor, iar p (0/1) și p (1/0) sunt probabilitățile de denaturare (transformare) a simbolurilor 0 și, respectiv, 1.

Dacă probabilitățile de distorsiune a simbolului pot fi luate egale, adică, atunci se numește un astfel de canal canal binar echilibrat[pentru p (0/1) p (1/0), canalul este apelat asimetric]. Simbolurile de la ieșire sunt recepționate corect cu probabilitate? și greșit - cu probabilitate 1-p = q. Modelul matematic este simplificat.

Acest canal a fost cel mai intens studiat nu atât din cauza semnificației sale practice (multe canale reale sunt descrise de el foarte aproximativ), cât din cauza simplității descrierii matematice.

Cele mai importante rezultate obținute pentru un canal binar simetric sunt extinse la clase mai largi de canale.

De remarcat încă un model de canal, care a devenit recent din ce în ce mai important. Acesta este un canal de ștergere discret. Este caracteristic pentru aceasta că alfabetul simbolurilor de ieșire diferă de alfabetul simbolurilor de intrare. La intrare, ca și mai înainte, simbolurile sunt 0 și 1, iar la ieșirea canalului, stările sunt fixe, în care semnalul cu o bază egală poate fi referit fie la unu, fie la zero. În locul unui astfel de caracter, nu se pune nici zero, nici unul: starea este marcată cu un caracter suplimentar de ștergere S. În timpul decodării, este mult mai ușor să corectezi astfel de simboluri decât pe cele identificate greșit.

În fig. 4 3 prezintă modelele canalului de ștergere în absența (Fig. 4.3, a) și în prezența (Fig. 4.3, 6) a transformării simbolurilor.