Cod binar - aceasta este reprezentarea informațiilor într-o combinație de 2 caractere 1 sau 0, așa cum se spune în programare, este sau nu este, adevărat sau fals, adevărat sau fals. Este dificil pentru o persoană obișnuită să înțeleagă cum poate fi reprezentată informația sub formă de zerouri și unu. Voi încerca să clarific puțin această situație.

De fapt, codul binar este ușor! De exemplu, orice literă a alfabetului poate fi reprezentată ca un set de zerouri și unu. De exemplu, scrisoarea H alfabetul latin va arăta așa în sistemul binar - 01001000, litera E– 01000101, fag L are asta reprezentare binară – 01001100, P – 01010000.

Acum nu este greu să ghiciți ce să scrieți Cuvânt englezesc AJUTOR pe limbajul mașinii trebuie să utilizați acest cod binar:

01001000 01000101 01001100 01010000

Acesta este exact codul pe care computerul nostru de acasă îl folosește pentru a funcționa. Pentru o persoană obișnuită Este foarte greu de citit un astfel de cod, dar pentru computere este cel mai de înțeles.

Cod binar (cod mașină)În zilele noastre este folosit în programare, deoarece computerul funcționează datorită codului binar. Dar să nu credeți că procesul de programare se reduce la un set de unu și zero. Limbajele de programare (C++, BASIC etc.) au fost inventate special pentru a simplifica înțelegerea dintre o persoană și un computer. Un programator scrie un program într-un limbaj pe care îl înțelege și apoi, folosind un program special de compilare, își traduce creația în codul mașinii, care rulează computerul.

Conversia unui număr natural din sistemul numeric zecimal în binar

Luăm numărul necesar, pentru mine va fi 5, împărțim numărul la 2:
5: 2 = 2,5 există un rest, ceea ce înseamnă că primul număr al codului binar va fi 1 (daca nu - 0 ). Aruncăm restul și împărțim din nou numărul cu 2 :
2: 2 = 1 răspunsul este fără rest, ceea ce înseamnă că al doilea număr al codului binar va fi 0. Împărțiți din nou rezultatul la 2:
1: 2 = 0.5 numărul iese cu un rest, așa că îl notăm 1 .
Ei bine, din moment ce rezultatul este egal 0 nu mai poate fi împărțit, codul binar este gata și în final avem un număr de cod binar 101 . Cred că am învățat cum să convertim din zecimal în binar, acum vom învăța să facem invers.

Conversia unui număr din binar în zecimal

Și aici este destul de simplu, să numărăm numărul nostru binar, trebuie să începem de la zero de la sfârșitul numărului.

101 este 1^2 0^1 1^0.

Ce a venit din asta? Am dat grade numerelor! acum dupa formula:

(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)

Unde x- numărul ordinal al codului binar
y- puterea acestui număr.
Formula se va întinde în funcție de mărimea numărului tău.
Primim:

(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.

Istoria sistemului de numere binar

Leibitz a fost primul care a propus sistemul binar el a crezut că acest sistem va ajuta in greu calcule matematiceși, în general, va aduce beneficii științei. Dar, potrivit unor rapoarte, înainte ca Leibitz să propună un sistem de numere binar în China, pe perete a apărut o inscripție care putea fi descifrată folosind un cod binar. Pe această inscripție au fost desenate bastoane lungi și scurte, iar dacă presupunem că cel lung este 1 și cel scurt 0, este foarte posibil ca ideea de cod binar să fi circulat în China cu mulți ani înainte de inventarea sa. Deși descifrarea codului găsit pe perete a scos la iveală un simplu număr natural acolo, faptul rămâne un fapt.

Este posibil folosind standard software sistem de operare Microsoft Windows. Pentru a face acest lucru, deschideți meniul „Start” de pe computer, în meniul care apare, faceți clic pe „Toate programele”, selectați folderul „Accesorii” și găsiți aplicația „Calculator” în el. ÎN meniul de sus calculator, selectați „Vizualizare” și apoi „Programator”. Forma calculatorului este convertită.

Acum introduceți numărul de transferat. Într-o fereastră specială sub câmpul de introducere veți vedea rezultatul conversiei numărului de cod. Deci, de exemplu, după introducerea numărului 216 veți obține rezultatul 1101 1000.

Dacă nu aveți un computer sau un smartphone la îndemână, puteți încerca singur numărul scris cu cifre arabe în cod binar. Pentru a face acest lucru, trebuie să împărțiți în mod constant numărul la 2 până când rămâne ultimul rest sau rezultatul ajunge la zero. Arată astfel (folosind numărul 19 ca exemplu):

19: 2 = 9 – rest 1
9: 2 = 4 – rest 1
4: 2 = 2 – rest 0
2: 2 = 1 – rest 0
1: 2 = 0 – 1 este atins (dividendul este mai mic decât divizorul)

Scrieți soldul la reversul– de la ultimul până la primul. Veți obține rezultatul 10011 - acesta este numărul 19 in.

Pentru a converti un număr fracționar zecimal într-un sistem, mai întâi trebuie să convertiți partea întreagă a numărului fracționar în sistemul de numere binar, așa cum a fost arătat în exemplul de mai sus. Apoi, trebuie să înmulțiți partea fracțională a numărului obișnuit cu baza binară. Ca rezultat al produsului, este necesar să selectați întreaga parte - aceasta ia valoarea primei cifre a numărului din sistem după virgulă zecimală. Sfârșitul algoritmului are loc atunci când partea fracțională a produsului devine zero sau dacă este atinsă precizia de calcul necesară.

Surse:

• Algoritmi de traducere pe Wikipedia

Pe lângă sistemul obișnuit de numere zecimale în matematică, există multe alte moduri de a reprezenta numere, inclusiv formă. Pentru aceasta, sunt folosite doar două simboluri, 0 și 1, ceea ce face ca sistemul binar să fie convenabil atunci când este utilizat în diferite dispozitive digitale.

Instrucţiuni

Sistemele din sunt proiectate pentru afișarea simbolică a numerelor. Sistemul obișnuit folosește în principal sistemul zecimal, care este foarte convenabil pentru calcule, inclusiv în minte. În lumea dispozitivelor digitale, inclusiv a computerelor, care a devenit acum o a doua casă pentru mulți, cea mai răspândită este , urmată de octal și hexazecimal în scădere a popularității.

Aceste patru sisteme au un lucru în comun - sunt poziționale. Aceasta înseamnă că semnificația fiecărui semn din numărul final depinde de poziția în care se află. Aceasta implică conceptul de adâncime de biți în formă binară, unitatea de adâncime de biți este numărul 2, în – 10 etc.

Există algoritmi pentru conversia numerelor dintr-un sistem în altul. Aceste metode sunt simple și nu necesită multe cunoștințe, dar dezvoltarea acestor abilități necesită o anumită abilitate, care se obține prin practică.

Conversia unui număr dintr-un alt sistem numeric în se realizează prin doi moduri posibile: prin împărțirea iterativă cu 2 sau prin scrierea fiecărui semn individual al unui număr sub forma unui cvadruplu de simboluri, care sunt valori tabelare, dar pot fi găsite și independent datorită simplității lor.

Utilizați prima metodă pentru a converti un număr zecimal în binar. Acest lucru este cu atât mai convenabil pentru că este mai ușor să operați cu numere zecimale în cap.

De exemplu, convertiți numărul 39 în binar Împărțiți 39 la 2 - obțineți 19 cu un rest de 1. Mai faceți câteva iterații de împărțire la 2 până când ajungeți egal cu zero, iar între timp scrieți resturile intermediare într-o linie de la dreapta la stânga. Setul de unu și zero rezultat va fi numărul tău în binar: 39/2 = 19 → 1;19/2 = 9 → 1;9/2 = 4 → 1;4/2 = 2 → 0;2/2 = 1 → 0;1/2 = 0 → 1. Deci, obținem numărul binar 111001.

Pentru a converti un număr din bazele 16 și 8 în formă binară, găsiți sau creați propriile tabele cu denumirile corespunzătoare pentru fiecare element digital și simbolic al acestor sisteme. Și anume: 0 0000, 1 0001, 2 0010, 3 0011, 4 0100, 5 0101, 6 0110, 7 0111, 8 1000, 9 1001, A 1010, B 1010, D 1110, D 1110, C 1 .

Scrieți fiecare semn al numărului original în conformitate cu datele din acest tabel. Exemple: număr octal 37 = = 00110111 în sistem binar 5FEB12 = = 010111111110101100010010;

Video pe tema

Unele nu sunt întregi numere poate fi scris în zecimal. În acest caz, după virgulă care separă întreaga parte numere, reprezintă un anumit număr de cifre care caracterizează partea neîntregătoare numere. ÎN cazuri diferite este convenabil să folosiți fie zecimale numere, sau fracțional. Zecimal numere pot fi convertite în fracții.

vei avea nevoie

• capacitatea de a reduce fracții

Instrucţiuni

Dacă numitorul este 10, 100 sau în cazul lui 10^n, unde n este un număr natural, atunci fracția poate fi scrisă ca . Numărul de zecimale determină numitorul fracției. Este egal cu 10^n, unde n este numărul de caractere. Aceasta înseamnă, de exemplu, 0,3 poate fi scris ca 3/10, 0,19 ca 19/100 etc.

Să fie acum partea întreagă a zecimalei numere nu este egal cu zero. Apoi numărul poate fi convertit fie într-o fracție improprie, unde numărătorul este mai mare decât numitorul, fie în . De exemplu: 1,7 = 1+(7/10) = 17/10, 2,29 = 2+(29/100) = 229/100.

Dacă există unul sau mai multe zerouri la sfârșitul fracției zecimale, atunci aceste zerouri pot fi aruncate, iar numărul cu numărul rămas de zecimale poate fi convertit într-o fracție. Exemplu: 1,7300 = 1,73 = 173/100.

Video pe tema

Surse:

• zecimale
• cum se transformă fracțiile

Partea principală produse software pentru Android este scris în limbajul de programare Java. Dezvoltatorii de sisteme oferă programatorilor, de asemenea, cadre pentru dezvoltarea aplicațiilor în C/C++, Python și Java Script prin biblioteca jQuery și PhoneGap.

Studio Motodev pentru Android, construit pe Eclipse și care permite programarea direct din SDK-ul Google.

Pentru a scrie unele programe și secțiuni de cod care necesită execuție maximă, pot fi folosite biblioteci C/C++. Utilizarea acestor limbi este posibilă printr-un pachet special pentru Dezvoltatori Android Nativ Kit de dezvoltare, care vizează în mod special crearea de aplicații folosind C++.

Embarcadero RAD Studio XE5 vă permite, de asemenea, să scrieți aplicații native pentru Android. În acest caz, un dispozitiv Android sau un emulator instalat este suficient pentru a testa programul. Dezvoltatorului i se oferă, de asemenea, posibilitatea de a scrie module de nivel scăzut în C/C++ folosind unele biblioteci standard Linux și biblioteca Bionic dezvoltată pentru Android.

Pe lângă C/C++, programatorii au posibilitatea de a folosi C#, ale cărui instrumente sunt utile atunci când scriu programe native pentru platformă. Lucrul în C# cu Android este posibil prin interfața Mono sau Monotouch. Cu toate acestea, o licență C# inițială va costa un programator 400 USD, ceea ce este relevant doar atunci când scrieți produse software mari.

PhoneGap

PhoneGap vă permite să dezvoltați aplicații folosind limbaje precum HTML, JavaScript (jQuery) și CSS. În același timp, programele create pe această platformă sunt potrivite pentru alte sisteme de operare și pot fi modificate pentru alte dispozitive fără modificări suplimentare la codul programului. Cu PhoneGap, dezvoltatorii Android pot folosi JavaScript pentru a scrie cod și HTML cu CSS pentru a crea markup.

Soluția SL4A face posibilă utilizarea limbajelor de scripting în scris. Folosind mediul înconjurător, este planificată introducerea unor limbaje precum Python, Perl, Lua, BeanShell, JRuby etc. Cu toate acestea, numărul de dezvoltatori care utilizează în prezent SL4A pentru programele lor este mic, iar proiectul este încă în stadiul de testare.

Surse:

• PhoneGap

08. 06.2018

Blogul lui Dmitri Vassiyarov.

Cod binar - unde și cum este folosit?

Astăzi sunt deosebit de bucuroasă să vă cunosc, dragii mei cititori, pentru că mă simt ca un profesor care, chiar de la prima lecție, începe să prezinte clasa literelor și cifrelor. Și din moment ce trăim într-o lume tehnologii digitale, apoi vă voi spune care este codul binar, care este baza lor.

Să începem cu terminologia și să aflăm ce înseamnă binar. Pentru clarificare, să revenim la calculul nostru obișnuit, care se numește „zecimal”. Adică folosim 10 caractere și numere, ceea ce face posibilă operarea comodă numere diferiteși păstrați înregistrări adecvate. Urmând această logică, sistemul binar prevede utilizarea a doar două caractere. În cazul nostru, acestea sunt doar „0” (zero) și „1” unul. Și aici vreau să vă avertizez că ipotetic ar putea fi și alții în locul lor simboluri, dar tocmai aceste valori, indicând absența (0, gol) și prezența unui semnal (1 sau „stick”), ne vor ajuta să înțelegem mai bine structura codului binar.

De ce este necesar codul binar?

Înainte de apariția computerelor, erau utilizate diverse sisteme automate, al căror principiu de funcționare se baza pe recepția unui semnal. Senzorul este declanșat, circuitul se închide și pornește dispozitiv specific. Fără curent în circuitul de semnal - fără funcționare. Dispozitivele electronice au făcut posibilă realizarea de progrese în procesarea informațiilor reprezentate de prezența sau absența tensiunii într-un circuit.

Complicarea lor ulterioară a dus la apariția primelor procesoare, care și-au făcut și treaba, procesând un semnal format din impulsuri alternate într-un anumit fel. Nu vom aprofunda în detaliile programului acum, dar următoarele sunt importante pentru noi: dispozitivele electronice s-au dovedit a fi capabile să distingă o anumită secvență de semnale de intrare. Desigur, este posibil să descriem combinația condiționată astfel: „există un semnal”; „fără semnal”; „există un semnal”; „Există un semnal”. Puteți chiar simplifica notația: „există”; "Nu"; "Există"; "Există".

Dar este mult mai ușor să notăm prezența unui semnal cu o unitate „1”, iar absența acestuia cu un zero „0”. Apoi putem folosi în schimb un cod binar simplu și concis: 1011.

Desigur, tehnologia procesorului a făcut un pas mult înainte și acum cipurile sunt capabile să perceapă nu doar o secvență de semnale, ci și programe întregi înregistrate. anumite comenzi, format din personaje individuale. Dar pentru a le înregistra se folosește același cod binar, format din zerouri și unu, corespunzătoare prezenței sau absenței unui semnal. Dacă el există sau nu, nu contează. Pentru un cip, oricare dintre aceste opțiuni este o singură informație, care se numește „bit” (bit este unitatea oficială de măsură).

În mod convențional, un simbol poate fi codificat ca o secvență de mai multe caractere. Două semnale (sau absența lor) pot descrie doar patru opțiuni: 00; 01;10; 11. Această metodă de codificare se numește pe doi biți. Dar poate fi și:

• patru biți (ca în exemplul din paragraful de mai sus 1011) vă permite să scrieți combinații de 2^4 = 16 caractere;
• opt biți (de exemplu: 0101 0011; 0111 0001). La un moment dat și-a imaginat cel mai mare interes pentru programare, deoarece acoperă 2^8 = 256 de valori. Acest lucru a făcut posibilă descrierea tuturor cifrelor zecimale, alfabet latinși semne speciale;
• șaisprezece biți (1100 1001 0110 1010) și mai mult. Dar înregistrările cu o asemenea lungime sunt deja pentru mai modern sarcini complexe. Procesoare moderne utilizați arhitectura pe 32 și 64 de biți;

Voi fi sincer, sunt singurul versiunea oficială nu, sa întâmplat că combinația de opt caractere a devenit măsura standard a informațiilor stocate numită „octet”. Acest lucru ar putea fi aplicat chiar și unei litere scrise în cod binar de 8 biți. Deci, dragii mei prieteni, vă rog să vă amintiți (dacă cineva nu știa):

8 biți = 1 octet.

Așa este. Deși un caracter scris cu o valoare de 2 sau 32 de biți poate fi numit și octet. Apropo, datorită codului binar putem estima volumul fișierelor măsurat în octeți și viteza de transmitere a informațiilor și pe Internet (biți pe secundă).

Codificarea binară în acțiune

Pentru a standardiza înregistrarea informațiilor pentru computere, au fost dezvoltate mai multe sisteme de codare, dintre care unul, ASCII, bazat pe înregistrarea pe 8 biți, a devenit larg răspândit. Valorile din acesta sunt distribuite într-un mod special:

• primele 31 de caractere sunt caractere de control (de la 00000000 la 00011111). Servire pentru comenzi de service, ieșire către o imprimantă sau un ecran, semnale sonore, formatarea textului;
• următoarele de la 32 la 127 (00100000 – 01111111) alfabet latin și simboluri auxiliare și semne de punctuație;
• restul, până la al 255-lea (10000000 – 11111111) – alternativă, parte a tabelului pentru sarcini speciale și afișarea alfabetelor naționale;

Decodificarea valorilor din acesta este prezentată în tabel.

Dacă credeți că „0” și „1” sunt situate într-o ordine haotică, atunci vă înșelați profund. Folosind orice număr ca exemplu, vă voi arăta un model și vă voi învăța cum să citiți numerele scrise în cod binar. Dar pentru aceasta vom accepta câteva convenții:

• vom citi un octet de 8 caractere de la dreapta la stânga;
• dacă în numerele obișnuite folosim cifrele unităților, zeci, sute, atunci aici (citind în ordine inversă) pentru fiecare bit sunt reprezentate diferite puteri a câte doi: 256-124-64-32-16-8-4-2-1;
• Acum ne uităm la codul binar al numărului, de exemplu 00011011. Acolo unde există un semnal „1” în poziția corespunzătoare, luăm valorile acestui bit și le însumăm în mod obișnuit. În consecință: 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51. Corect această metodă puteți verifica uitându-vă la tabelul de coduri.

Acum, prietenii mei iscoditori, nu numai că știți ce este codul binar, ci și cum să convertiți informațiile criptate de acesta.

Limbă înțeleasă de tehnologia modernă

Desigur, algoritmul de citire a codului binar de către dispozitivele procesoare este mult mai complicat. Dar îl puteți folosi pentru a scrie orice doriți:

• informații text cu opțiuni de formatare;
• numerele și orice operațiuni cu acestea;
• imagini grafice și video;
• sunete, inclusiv cele dincolo de raza noastră de auz;

În plus, datorită simplității „prezentării” este posibil diverse moduriînregistrarea informațiilor binare: discuri HDD;

Completează beneficiile codificare binară posibilități practic nelimitate de transmitere a informațiilor la orice distanță. Aceasta este metoda de comunicare cu care se folosește nave spațialeși sateliți artificiali.

Deci, astăzi sistemul de numere binare este un limbaj care este înțeles de majoritatea dispozitivelor electronice pe care le folosim. Și ceea ce este cel mai interesant este că deocamdată nu este prevăzută nicio altă alternativă.

Cred că informațiile pe care le-am prezentat vă vor fi suficiente pentru a începe. Și atunci, dacă apare o astfel de nevoie, toată lumea poate aprofunda auto-studiu acest subiect. Îmi voi lua la revedere și după o scurtă pauză mă voi pregăti pentru tine articol nou blogul meu, pe un subiect interesant.

E mai bine daca imi spui singur ;)

Pe curând.

greacă georgian
etiopian
evreiesc
Akshara-sankhya Alte babilonian
egiptean
etrusc
român
Dunărea Mansardă
Kipu
Mayan
Egee
Simboluri KPPU Pozițional , , , , , , , , , , Nega-pozițional Simetric Sisteme mixte Fibonacci Nonpozițional Unitate (unară)

Sistem binar socoteala- sistem de numere poziționale cu baza 2. Datorită implementării sale directe în circuitele electronice digitale folosind porți logice, sistemul binar este utilizat în aproape toate calculatoarele moderne și alte dispozitive electronice de calcul.

Notarea binară a numerelor

În sistemul de numere binar, numerele sunt scrise folosind două simboluri ( 0 Şi 1 ). Pentru a evita confuzia cu privire la sistemul numeric în care este scris numărul, acesta este prevăzut cu un indicator în partea dreaptă jos. De exemplu, numărul în sistem zecimal 5 10 , în binar 101 2 . Uneori, un număr binar este notat cu un prefix 0b sau simbol & (ampersand), De exemplu 0b101 sau în consecință &101 .

În sistemul de numere binar (ca și în alte sisteme de numere, cu excepția celor zecimale), cifrele sunt citite pe rând. De exemplu, numărul 101 2 se pronunță „unu zero unu”.

Numerele naturale

Un număr natural scris în sistemul de numere binar ca (a n - 1 a n - 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), are sensul:

(a n - 1 a n - 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n - 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_( 0))_(2)=\sum _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Numerele negative

Negativ numere binare sunt desemnate la fel ca zecimale: cu semnul „−” înaintea numărului. Și anume, un întreg negativ scris în sistem de numere binar (− a n - 1 a n - 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), are valoarea:

(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k .

(\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)

cod suplimentar.

Numerele fracționale Număr fracționar scris în sistemul de numere binar ca, are valoarea:

(a n - 1 a n - 2 ... a 1 a 0 , a - 1 a - 2 ... a - (m - 1) a - m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_(2))

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\sum _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Adunarea, scăderea și înmulțirea numerelor binare

Tabel de adaos

Un exemplu de adăugare de coloane (expresia zecimală 14 10 + 5 10 = 19 10 în binar arată ca 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Exemplu de înmulțire a coloanei (expresia zecimală 14 10 * 5 10 = 70 10 în binar arată ca 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

Începând cu numărul 1, toate numerele sunt înmulțite cu două. Punctul care vine după 1 se numește punct binar.

Conversia numerelor binare în zecimale 110001 2 Să presupunem că ni se dă un număr binar

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

. Pentru a converti în zecimală, scrieți-o ca o sumă cu cifre, după cum urmează:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Același lucru puțin diferit:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

Puteți scrie acest lucru sub formă de tabel astfel:

Deplasați-vă de la dreapta la stânga. Sub fiecare unitate binară, scrieți echivalentul acesteia pe linia de mai jos. Adăugați numerele zecimale rezultate. Astfel, numărul binar 110001 2 este echivalent cu numărul zecimal 49 10.

Conversia numerelor binare fracționale în zecimale 1011010,101 2 Trebuie să convertiți numărul

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

. Pentru a converti în zecimală, scrieți-o ca o sumă cu cifre, după cum urmează:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

la sistemul zecimal. Să scriem acest număr după cum urmează:

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

Sau conform tabelului:

Transformare prin metoda lui Horner Pentru a converti numerele din sistem binar în sistem zecimal folosind această metodă, trebuie să însumați numerele de la stânga la dreapta, înmulțind rezultatul obținut anterior cu baza sistemului (înîn acest caz, 2). Metoda lui Horner este de obicei folosită pentru a converti de la sistemul binar la sistemul zecimal. Funcționare inversă

dificil, deoarece necesită abilități de adunare și înmulțire în sistemul de numere binar. 1011011 2 De exemplu, un număr binar

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Adică, în sistemul zecimal acest număr va fi scris ca 91.

Conversia părții fracționale a numerelor folosind metoda lui Horner

Cifrele sunt luate din numărul de la dreapta la stânga și împărțite la baza sistemului de numere (2).

De exemplu 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Răspuns: 0,1101 2 = 0,8125 10

Conversia numerelor zecimale în binar

Să presupunem că trebuie să convertim numărul 19 în binar. Puteți utiliza următoarea procedură:

19/2 = 9 cu rest 1
9/2 = 4 cu rest 1
4/2 = 2 fără rest 0
2/2 = 1 fără rest 0
1/2 = 0 cu rest 1

Deci împărțim fiecare coeficient la 2 și scriem restul la sfârșitul notației binare. Continuăm împărțirea până când coeficientul este 0. Scriem rezultatul de la dreapta la stânga. Adică, numărul de jos (1) va fi cel din stânga etc. Ca rezultat, obținem numărul 19 în notație binară: 10011 .

Conversia numerelor zecimale fracționale în binare

Dacă numărul inițial are o parte întreagă, atunci acesta este convertit separat de partea fracțională. Conversia unui număr fracționar din sistemul numeric zecimal în sistemul binar se realizează folosind următorul algoritm:

• Fracția se înmulțește cu baza sistemului numeric binar (2);
• În produsul rezultat, este izolată partea întreagă, care este considerată cea mai semnificativă cifră a numărului din sistemul numeric binar;
• Algoritmul se termină dacă partea fracțională a produsului rezultat este egală cu zero sau dacă este atinsă precizia de calcul necesară. În caz contrar, calculele continuă pe partea fracționată a produsului.

Exemplu: trebuie să convertiți o fracție număr zecimal 206,116 la un număr binar fracționar.

Translația întregii părți dă 206 10 =11001110 2 conform algoritmilor descriși anterior. Partea fracționatăÎnmulțim 0,116 cu baza 2, introducând părțile întregi ale produsului în zecimale ale numărului binar fracționar dorit:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
etc.

Astfel 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

Obținem: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

Aplicații

În dispozitivele digitale

Sistemul binar este utilizat în dispozitivele digitale deoarece este cel mai simplu și îndeplinește cerințele:

• Cu cât există mai puține valori în sistem, cu atât este mai ușor de produs elemente individuale, operand cu aceste valori. În special, două cifre ale sistemului de numere binar pot fi ușor reprezentate de multe fenomene fizice: există curent (curent este mai mare decât valoarea de prag) - nu există curent (curent este mai mic decât valoarea de prag), inducție câmp magnetic mai mare decât valoarea de prag sau nu (inducția câmpului magnetic este mai mică decât valoarea de prag), etc.
• Cu cât un element are mai puține stări, cu atât este mai mare imunitatea la zgomot și poate funcționa mai rapid. De exemplu, pentru a codifica trei stări prin mărimea tensiunii, curentului sau inducției câmpului magnetic, va trebui să introduceți două valori de prag și doi comparatori.

ÎN tehnologie informatică Notarea numerelor binare negative în complement a doi este utilizată pe scară largă. De exemplu, numărul −5 10 ar putea fi scris ca −101 2, dar ar fi stocat ca 2 pe un computer pe 32 de biți.

În sistemul englez de măsuri

Când se indică dimensiunile liniare în inci, fracțiile binare sunt utilizate în mod tradițional mai degrabă decât zecimale, de exemplu: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″ etc.

Generalizări

Sistemul de numere binar este o combinație între sistemul de codificare binar și o funcție de ponderare exponențială cu o bază egală cu 2. Trebuie remarcat faptul că un număr poate fi scris în cod binar, iar sistemul numeric poate să nu fie binar, ci cu o bază diferită. Exemplu: codificare BCD, în care cifrele zecimale sunt scrise în binar, iar sistemul numeric este zecimal.

Poveste

• Un set complet de 8 trigrame și 64 de hexagrame, analog numerelor de 3 și 6 biți, era cunoscut în China antică în textele clasice ale Cărții Schimbărilor. Ordinea hexagramelor în cartea schimbarilor, situat în conformitate cu valorile corespunzătoare cifre binare(de la 0 la 63), iar metoda de obținere a acestora a fost dezvoltată de omul de știință și filozoful chinez Shao Yong în secolul al XI-lea. Cu toate acestea, nu există dovezi care să sugereze că Shao Yun a înțeles regulile aritmeticii binare, aranjand tupluri cu două caractere în ordine lexicografică.

• Seturile, care sunt combinații de cifre binare, au fost folosite de africani în divinația tradițională (cum ar fi Ifa) împreună cu geomanția medievală.

• În 1854, matematicianul englez George Boole a publicat o lucrare de referință care descrie sistemele algebrice aplicate logicii, care este acum cunoscută sub numele de algebră booleană sau algebră a logicii. Calculul lui logic era destinat să joace rol importantîn dezvoltarea circuitelor electronice digitale moderne.

• În 1937, Claude Shannon s-a prezentat pentru apărare teza candidatului Analiza simbolică a releelor ​​și a circuitelor de comutareîn , în care algebră booleanăși aritmetica binară au fost folosite în legătură cu releele și întrerupătoarele electronice. Toată tehnologia digitală modernă se bazează în esență pe disertația lui Shannon.

• În noiembrie 1937, George Stibitz, care mai târziu a lucrat la Bell Labs, a creat computerul „Model K” bazat pe relee. K itchen”, bucătăria în care s-a efectuat montajul), care a efectuat adunarea binară. La sfârșitul anului 1938, Bell Labs a lansat un program de cercetare condus de Stiebitz. Calculatorul creat sub conducerea sa, finalizat la 8 ianuarie 1940, era capabil să efectueze operații cu numere complexe. În timpul unei demonstrații la conferința Societății Americane de Matematică de la Dartmouth College din 11 septembrie 1940, Stibitz a demonstrat capacitatea de a trimite comenzi la un calculator de la distanță. numere complexe De linie telefonică folosind un teletip. Aceasta a fost prima încercare de a folosi telecomanda calculator prin linie telefonică. Printre participanții la conferință care au asistat la demonstrație se numărau John von Neumann, John Mauchly și Norbert Wiener, care mai târziu au scris despre aceasta în memoriile lor.

• Pe frontonul clădirii (fostul Centrul de calcul Filiala siberiană a Academiei de Științe a URSS) în orașul academic Novosibirsk există un număr binar 1000110, egal cu 70 10, care simbolizează data construcției clădirii (

Codul binar reprezintă text, instrucțiuni ale procesorului computerului sau alte date folosind orice sistem cu două caractere. Cel mai frecvent, este un sistem de 0 și 1 care atribuie un model de cifre binare (biți) fiecărui simbol și instrucțiune. De exemplu, un șir binar de opt biți poate reprezenta oricare dintre cei 256 valori posibileși, prin urmare, poate genera multe elemente diferite. Recenziile codului binar al comunității profesionale mondiale a programatorilor indică faptul că aceasta este baza profesiei și legea principală a funcționării sisteme de calculși dispozitive electronice.

Descifrarea codului binar

În calcul și telecomunicații, codurile binare sunt folosite pentru diverse metode codificarea caracterelor de date în șiruri de biți. Aceste metode pot folosi șiruri de lățime fixă ​​sau variabilă. Există multe seturi de caractere și codificări pentru conversia în cod binar. În cod cu latime fixa Fiecare literă, număr sau alt caracter este reprezentat de un șir de biți de aceeași lungime. Acest șir de biți, interpretat ca un număr binar, este de obicei afișat în tabelele de coduriîn notație octală, zecimală sau hexazecimală.

Decodare binară: Un șir de biți interpretat ca un număr binar poate fi convertit într-un număr zecimal. De exemplu, literă mică Litera a, dacă este reprezentată de șirul de biți 01100001 (ca în codul ASCII standard), poate fi reprezentată și ca număr zecimal 97. Convertirea codului binar în text este aceeași procedură, doar invers.

Cum funcţionează asta

În ce constă codul binar? Cod folosit în calculatoare digitale, pe baza căruia există doar două stări posibile: on. și off, de obicei notate cu zero și unu. În timp ce în sistemul zecimal, care utilizează 10 cifre, fiecare poziție este un multiplu al lui 10 (100, 1000, etc.), în sistemul binar, fiecare poziție a cifrei este un multiplu al lui 2 (4, 8, 16 etc.) . Un semnal de cod binar este o serie de impulsuri electrice care reprezintă numere, simboluri și operațiuni care trebuie efectuate.

Un dispozitiv numit ceas trimite impulsuri obișnuite, iar componente precum tranzistoarele sunt pornite (1) sau oprite (0) pentru a transmite sau bloca impulsurile. În codul binar, fiecare număr zecimal (0-9) este reprezentat de un set de patru cifre sau biți binari. Patru principale operatii aritmetice(adunare, scădere, înmulțire și împărțire) pot fi reduse la combinații de operații algebrice booleene fundamentale pe numere binare.

Un bit în teoria comunicării și informației este o unitate de date echivalentă cu rezultatul unei alegeri între două alternative posibile în sistemul numeric binar utilizat în mod obișnuit în calculatoarele digitale.

Recenzii de cod binar

Natura codului și a datelor este o parte de bază a lumii fundamentale a IT. Acest instrument este folosit de specialiști din IT global „în culise” - programatori a căror specializare este ascunsă atenției utilizatorului obișnuit. Recenziile de cod binar de la dezvoltatori indică faptul că acest domeniu necesită un studiu profund al fundamentelor matematice și o practică extinsă în domeniul analizei și programării matematice.

Codul binar este cea mai simplă formă codul computerului sau date de programare. Este reprezentat în întregime de un sistem de cifre binare. Conform recenziilor codului binar, acesta este adesea asociat cu codul mașinii, deoarece seturile binare pot fi combinate pentru a forma cod sursă, care este interpretat de un computer sau alt hardware. Acest lucru este parțial adevărat. folosește seturi de cifre binare pentru a forma instrucțiuni.

Împreună cu cea mai simplă formă de cod fișier binar reprezintă de asemenea cea mai mică cantitate de date care circulă prin tot hardware-ul complex complex și sisteme software, gestionând resursele și activele de date actuale. Cea mai mică cantitate de date se numește bit. Liniile curente biții devin cod sau date care sunt interpretate de computer.

Număr binar

În matematică și electronică digitală, un număr binar este un număr exprimat în bază 2 sau sistem de numere binar sistem digital, care folosește doar două caractere: 0 (zero) și 1 (unu).

Sistemul numeric de bază 2 este o notație pozițională cu o rază de 2. Fiecare cifră este denumită bit. Datorită implementării sale simple în digital circuite electronice folosind reguli logice, sistemul binar este folosit de aproape toate computerele și dispozitivele electronice moderne.

Poveste

Sistemul modern de numere binar ca bază pentru codul binar a fost inventat de Gottfried Leibniz în 1679 și prezentat în articolul său „Aritmetica binară explicată”. Numerele binare au fost esențiale pentru teologia lui Leibniz. El credea că numerele binare simbolizează ideea creștină de creativitate ex nihilo, sau creație din nimic. Leibniz a încercat să găsească un sistem care să transforme afirmațiile verbale ale logicii în date pur matematice.

Sistemele binare care l-au precedat pe Leibniz au existat și în lumea antică. Un exemplu este sistemul binar chinezesc I Ching, unde textul divinației se bazează pe dualitatea yin și yang. În Asia și Africa, tobe cu fante cu tonuri binare au fost folosite pentru a codifica mesajele. Savantul indian Pingala (circa secolul al V-lea î.Hr.) a dezvoltat un sistem binar pentru a descrie prozodia în lucrarea sa Chandashutrema.

Locuitorii insulei Mangareva din Polinezia Franceză au folosit un sistem hibrid binar-zecimal până în 1450. În secolul al XI-lea, omul de știință și filozoful Shao Yong a dezvoltat o metodă de organizare a hexagramelor care corespunde secvenței de la 0 la 63, așa cum este reprezentată într-un format binar, cu yin fiind 0 și yang fiind 1. Ordinea este, de asemenea, o ordine lexicografică în blocuri de elemente selectate dintr-un set de două elemente.

Timp nou

În 1605, a discutat despre un sistem în care literele alfabetului ar putea fi reduse la secvențe de cifre binare, care ar putea fi apoi codificate ca variații subtile de tip în orice text aleatoriu. Este important de menționat că Francis Bacon a fost cel care a completat teoria generală codificare binară observând că această metodă poate fi utilizată cu orice obiecte.

Un alt matematician și filosof pe nume George Boole a publicat o lucrare în 1847 intitulată „ Analiza matematică Logic”, care descrie sistemul algebric al logicii cunoscut astăzi sub numele de algebră booleană. Sistemul s-a bazat pe o abordare binară, care a constat din trei operații de bază: AND, OR și NOT. Acest sistem nu a devenit operațional până când un student absolvent al MIT pe nume Claude Shannon a observat că algebra booleană pe care o învăța era similară cu un circuit electric.

Shannon a scris o disertație în 1937 care a făcut descoperiri importante. Teza lui Shannon a devenit punctul de plecare pentru utilizarea codului binar în aplicații practice precum computere și circuite electrice.

Alte forme de cod binar

Bitstring nu este singurul tip de cod binar. Un sistem binar în general este orice sistem care permite doar două opțiuni, cum ar fi o comutare sistem electronic sau un simplu test adevărat sau fals.

Braille este un tip de cod binar utilizat pe scară largă de către nevăzători pentru a citi și scrie prin atingere, numit după creatorul său Louis Braille. Acest sistem este format din grile de șase puncte fiecare, trei pe coloană, în care fiecare punct are două stări: ridicat sau îngroșat. Diverse combinații punctele sunt capabile să reprezinte toate literele, numerele și semnele de punctuație.

american cod standard for Information Interchange (ASCII) folosește un cod binar de 7 biți pentru a reprezenta text și alte caractere în computere, echipamente de comunicații și alte dispozitive. Fiecărei litere sau simbol i se atribuie un număr de la 0 la 127.

Decimală codificată binar sau BCD este o reprezentare codificată binar a valorilor întregi care utilizează un grafic de 4 biți pentru a codifica cifre zecimale. Patru biți binari pot codifica până la 16 valori diferite.

În numerele codificate în BCD, doar primele zece valori din fiecare nibble sunt valide și codifică cifrele zecimale cu zerouri după nouă. Cele șase valori rămase sunt incorecte și pot provoca fie o excepție a mașinii, fie un comportament nespecificat, în funcție de implementare pe calculator BCD aritmetică.

Aritmetica BCD este uneori de preferat formate numerice virgulă mobilă în comercial și aplicatii financiare, unde comportamentul de rotunjire a numerelor complexe este nedorit.

Aplicație

Majoritate calculatoare moderne utilizați un program de cod binar pentru instrucțiuni și date. CD-uri, DVD-uri și Discuri Blu-ray reprezintă audio și video în formă binară. Apeluri telefonice transferat la formă digitalăîn rețelele de distanță lungă și mobile comunicare telefonică folosind modularea codului de impuls și în rețelele voce prin IP.