Metode de conversie a numerelor dintr-un sistem numeric în altul.

Translația numerelor dintr-un sistem de numere pozițional în altul: translația numerelor întregi.

Pentru a converti un număr întreg dintr-un sistem de numere cu baza d1 în altul cu baza d2, este necesar să se împartă succesiv acest număr și coeficientii rezultați la baza d2 a noului sistem până când coeficientul este mai mic decât baza d2. Ultimul cât este cea mai semnificativă cifră a unui număr din noul sistem de notație cu baza d2, iar următoarele cifre sunt resturile împărțirii, scrise în ordinea inversă a primirii lor. Efectuați operații aritmetice în sistemul numeric în care este scris numărul tradus.

Exemplul 1. Convertiți numărul 11 ​​(10) în sistemul numeric binar.

Răspuns: 11 (10) = 1011 (2).

Exemplul 2. Convertiți numărul 122 (10) în sistemul numeric octal.

Răspuns: 122 (10) = 172 (8).

Exemplul 3. Convertiți numărul 500 (10) în sistemul numeric hexazecimal.

Răspuns: 500 (10) = 1F4 (16).

Conversia numerelor dintr-un sistem de numere pozițional în altul: traducerea fracțiilor regulate.

Pentru a converti o fracție obișnuită din sistemul numeric cu baza d1 în sistemul cu baza d2, este necesar să înmulțiți secvențial fracția originală și părțile fracționale ale produselor rezultate cu baza noului sistem de numere d2. Fracția corectă a unui număr în noul sistem numeric cu baza d2 se formează sub formă de părți întregi din produsele rezultate, începând cu primul.
Dacă traducerea se dovedește a fi o fracție sub forma unei serii infinite sau divergente, procesul poate fi finalizat atunci când este atinsă precizia necesară.

Când traduceți numere mixte, este necesar să traduceți separat părțile întregi și fracționale în noul sistem conform regulilor de traducere a numerelor întregi și a fracțiilor regulate și apoi să combinați ambele rezultate într-un număr mixt în noul sistem de numere.

Exemplul 1. Convertiți numărul 0,625 (10) în sistemul numeric binar.

Răspuns: 0,625 (10) = 0,101 (2).

Exemplul 2. Convertiți numărul 0,6 (10) în sistemul numeric octal.

Răspuns: 0,6 (10) = 0,463 (8).

Exemplul 2. Convertiți numărul 0,7 (10) în sistemul numeric hexazecimal.

Răspuns: 0,7 (10) = 0, B333 (16).

Convertește numerele binare, octale și hexazecimale în notație zecimală.

Pentru a converti numărul sistemului P-ary în zecimal, trebuie să utilizați următoarea formulă de expansiune:
anan-1 ... а1а0 = anPn + аn-1Pn-1 + ... + а1P + a0.

Exemplu 1. Convertiți numărul 101.11 (2) în sistemul numeric zecimal.

Răspuns: 101,11 (2) = 5,75 (10).

Exemplul 2. Convertiți numărul 57,24 (8) în sistemul numeric zecimal.

Răspuns: 57,24 (8) = 47,3125 (10).

Exemplul 3. Convertiți numărul 7A, 84 (16) în sistemul numeric zecimal.

Răspuns: 7A, 84 (16) = 122,515625 (10).

Conversia numerelor octale și hexazecimale în binare și invers.

Pentru a converti un număr din sistemul de numere octale în binar, este necesar să scrieți fiecare cifră a acestui număr cu un număr binar de trei cifre (triada).

Exemplu: scrieți numărul 16,24 (8) în notație binară.

Răspuns: 16,24 (8) = 1110,0101 (2).

Pentru traducerea inversă a unui număr binar în sistemul de numere octale, este necesar să se împartă numărul original în triade la stânga și la dreapta virgulei și să se reprezinte fiecare grup ca o cifră în sistemul de numere octale. Triadele extreme incomplete sunt umplute cu zerouri.

Exemplu: Notați numărul 1110.0101 (2) în notație octală.

Răspuns: 1110,0101 (2) = 16,24 (8).

Pentru a converti un număr din sistemul numeric hexazecimal în binar, fiecare cifră a acestui număr trebuie scrisă cu un număr binar de patru cifre (tetradă).

Exemplu: scrieți numărul 7A, 7E (16) în notație binară.


Răspuns: 7A, 7E (16) = 1111010,0111111 (2).

Notă: zerourile de la început în stânga pentru numerele întregi și în dreapta pentru fracții nu sunt scrise.

Pentru traducerea inversă a unui număr binar într-un sistem de numere hexazecimal, este necesar să se împartă numărul original în tetrade în stânga și dreapta virgulei și să se reprezinte fiecare grup ca o cifră în sistemul de numere hexazecimal. Triadele extreme incomplete sunt umplute cu zerouri.

Exemplu: notează numărul 1111010,0111111 (2) în notație hexazecimală.

Instrucțiuni

Videoclipuri similare

Sistemul de numărare pe care îl folosim în fiecare zi are zece cifre - de la zero la nouă. Prin urmare, se numește zecimală. Totuși, în calculele tehnice, în special cele legate de calculatoare, altele sistemeîn special binar și hexazecimal. Prin urmare, trebuie să puteți traduce numerele de la unul sisteme socoteala.

Vei avea nevoie

• - o bucată de hârtie;
• - creion sau pix;
• - calculator.

Instrucțiuni

Sistemul binar este cel mai simplu. Are doar două cifre - zero și unu. Fiecare cifră în binar numerele, începând de la capăt, corespunde unei puteri de doi. Doi este unul, primul este egal cu doi, al doilea este egal cu patru, al treilea este egal cu opt și așa mai departe.

Să presupunem că vi se dă un număr binar 1010110. Cei din el se află pe locurile al doilea, al treilea, al cincilea și al șaptelea de la sfârșit. Prin urmare, în sistemul zecimal, acest număr este 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4 + 2 ^ 6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Problemă inversă - zecimală numerele sistem. Să presupunem că aveți numărul 57. Pentru a obține înregistrarea acestuia, trebuie să împărțiți succesiv acest număr la 2 și să scrieți restul împărțirii. Numărul binar va fi construit de la sfârșit la început.
Primul pas vă va oferi ultima cifră: 57/2 = 28 (restul 1).
Apoi obțineți a doua de la sfârșit: 28/2 = 14 (restul 0).
Alți pași: 14/2 = 7 (restul 0);
7/2 = 3 (restul 1);
3/2 = 1 (restul 1);
1/2 = 0 (restul 1).
Acesta este ultimul pas deoarece diviziunea este zero. Drept urmare, ați primit numărul binar 111001.
Verificați corectitudinea răspunsului dvs.: 111001 = 2 ^ 0 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + 2 ^ 5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Al doilea, folosit în informatică, este hexazecimal. Nu are zece, ci șaisprezece numere. Pentru a evita noi convenții, primele zece cifre ale hexazecimalului sisteme sunt notate cu numere obișnuite, iar cele șase rămase sunt cu litere latine: A, B, C, D, E, F. Notație zecimală la care corespund numerele m de la 10 la 15. Pentru a evita confuziile, numărul scris în sistem hexazecimal este precedat de semnul # sau simbolurile 0x.

Pentru a face un număr din hexazecimal sisteme, trebuie să înmulțiți fiecare dintre numerele sale cu puterea corespunzătoare de șaisprezece și să adăugați rezultatele. De exemplu, numărul zecimal # 11A este egal cu 10 * (16 ^ 0) + 1 * (16 ^ 1) + 1 * (16 ^ 2) = 10 + 16 + 256 = 282.

Traducere inversă din zecimală sistemeîn hexazecimal se face prin aceeași metodă reziduală ca și în binar. De exemplu, luați numărul 10000. Împărțind-l secvențial la 16 și scriind resturile, obțineți:
10000/16 = 625 (restul 0).
625/16 = 39 (restul 1).
39/16 = 2 (restul 7).
2/16 = 0 (restul 2).
Rezultatul calculului va fi numărul hexazecimal # 2710.
Verificați dacă răspunsul dvs. este corect: # 2710 = 1 * (16 ^ 1) + 7 * (16 ^ 2) + 2 * (16 ^ 3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Transfer numerele din hexazecimal sisteme la binar este mult mai ușor. Numărul 16 este doi: 16 = 2 ^ 4. Prin urmare, fiecare cifră hexazecimală poate fi scrisă ca un număr binar de patru cifre. Dacă aveți mai puțin de patru cifre în binar, adăugați zerouri de început.
De exemplu, # 1F7E = (0001) (1111) (0111) (1110) = 1111101111110.
Verificați dacă răspunsul este corect: ambele numereleîn notație zecimală egală cu 8062.

Pentru a traduce, trebuie să împărțiți numărul binar în grupuri de patru cifre, începând de la sfârșit, și să înlocuiți fiecare astfel de grup cu o cifră hexazecimală.
De exemplu, 11000110101001 devine (0011) (0001) (1010) (1001), ceea ce dă # 31A9 în hex. Corectitudinea răspunsului este confirmată prin traducerea în notație zecimală: ambele numerele egal cu 12713.

Sfat 5: Cum se transformă un număr în binar

Datorită utilizării limitate a simbolurilor, sistemul binar este cel mai convenabil pentru utilizare în computere și alte dispozitive digitale. Există doar două simboluri: 1 și 0, deci acesta sistemul utilizate în activitatea de registre.

Instrucțiuni

Binarul este pozițional, adică poziția fiecărei cifre în număr corespunde unei anumite cifre, care este egală cu două puterii corespunzătoare. Gradul începe de la zero și crește pe măsură ce vă deplasați de la dreapta la stânga. De exemplu, număr 101 este egal cu 1 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 = 5.

Sistemele octale, hexazecimale și zecimale sunt, de asemenea, utilizate pe scară largă printre sistemele poziționale. Și dacă a doua metodă este mai aplicabilă pentru primele două, atunci ambele sunt aplicabile pentru traducere din.

Luați în considerare zecimală în binar sistemul prin împărțirea la 2. număr 25 in

Salut vizitator site-ului! Continuăm să studiem protocolul nivelului de rețea IP sau, mai precis, versiunea sa IPv4. La prima vedere, subiectul numere binare și sistem de numere binar nu are nimic de-a face cu protocolul IP, dar dacă vă amintiți că computerele funcționează cu zerouri și cu unu, atunci se dovedește că sistemul binar și înțelegerea lui stă la baza elementelor de bază, avem nevoie Aflați cum să convertiți numerele din binar în zecimal si invers: zecimal în binar... Acest lucru ne va ajuta să înțelegem mai bine protocolul IP și cum funcționează măștile de rețea cu lungime variabilă. Să începem!

Dacă sunteți interesat de subiectul rețelelor de calculatoare, vă puteți familiariza cu alte note ale cursului.

4.4.1 Introducere

Înainte de a începe, merită să explicăm de ce un inginer de rețea are nevoie de acest subiect. Deși te-ai putea convinge de necesitatea ei atunci când am vorbit, poți spune că există calculatoare IP care facilitează foarte mult sarcina de alocare a adreselor IP, calcularea măștilor de subrețea/rețea necesare și determinarea numărului de rețea și a numărului de nod în adresa IP. Așa este, dar calculatorul IP nu este întotdeauna la îndemână, acesta este motivul pentru numărul de ori. Motivul numărul doi este că examenele Cisco nu vă vor oferi un calculator IP și asta este tot. convertirea adreselor IP din zecimal în binar va trebui să faceți pe o bucată de hârtie, și nu sunt atât de puține întrebări la care acest lucru se cere la examenul/examenele pentru obținerea unui certificat CCNA, va fi păcat dacă, din cauza unui asemenea fleac, examenul este copleșit. În cele din urmă, înțelegerea sistemului de numere binar duce la o mai bună înțelegere a modului în care funcționează.

În general, un inginer de rețea nu trebuie să fie capabil să traducă numerele din binar în zecimal și invers mental. Mai mult decât atât, rar este cineva care știe să o facă mental, în principal profesorii diferitelor cursuri pe rețele de calculatoare aparțin acestei categorii, deoarece se confruntă în mod constant cu asta de la o zi la alta. Dar cu ajutorul unei foi de hârtie și a unui stilou, ar trebui să înveți cum să traduci.

4.4.2 Cifre zecimale și numere, locuri în numere

Să începem simplu și să vorbim despre numere și numere binare., știi că numerele și numerele sunt două lucruri diferite. Un număr este un simbol special pentru desemnare, iar un număr este o notație abstractă care înseamnă cantitate. De exemplu, pentru a scrie că avem cinci degete pe mână, putem folosi cifre romane și arabe: V și 5. În acest caz, cinci este atât un număr, cât și o cifră în același timp. Și, de exemplu, pentru a scrie numărul 20, folosim două cifre: 2 și 0.

În total, în sistemul numeric zecimal avem zece cifre sau zece caractere (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), prin combinarea cărora putem scrie diferite numere. Ce principiu ne ghidăm prin utilizarea sistemului numeric zecimal? Da, totul este foarte simplu, ridicăm zece la un grad sau altul, de exemplu, să luăm numărul 321. Cum se poate scrie altfel, dar așa: 3 * 10 2 + 2 * 10 1 + 1 * 10 0 . Astfel, se dovedește că numărul 321 reprezintă trei cifre:

1. Numărul 3 înseamnă cea mai semnificativă cifră, sau în acest caz este locul sutelor, altfel numărul acestora.
2. Numărul 2 este pe locul zecilor, avem două zeci.
3. Cifra unu se referă la cifra cea mai puțin semnificativă.

Adică, în această înregistrare, un doi nu este doar un doi, ci două zeci sau două ori zece. Un trei nu este doar un trei, ci de trei ori o sută. Se dovedește o astfel de dependență: unitatea fiecărei cifre următoare este de zece ori mai mare decât unitatea celei anterioare, deoarece ceea ce este 300 este de trei ori o sută. O digresiune despre sistemul zecimal a fost necesară pentru a face binarul mai ușor de înțeles.

4.4.3 Cifre și numere binare și înregistrarea acestora

În sistemul binar, există doar două cifre: 0 și 1... Prin urmare, reprezentarea unui număr în binar este adesea mult mai lungă decât în ​​zecimală. Cu excepția numerelor 0 și 1, zero în binar este egal cu zero în zecimal și același lucru este pentru unu. Uneori, pentru a nu încurca sistemul numeric în care este scris numărul, se folosesc subindici: 267 10, 10100 12, 4712 8. Numărul din subindex indică sistemul numeric.

Simbolurile 0b și & (ampersand) pot fi folosite pentru a scrie numere binare: 0b10111 și 111... Dacă în sistemul numeric zecimal, pentru a pronunța numărul 245, folosim această construcție: două sute patruzeci și cinci, atunci în sistemul numeric binar, pentru a numi numărul, trebuie să pronunțăm o cifră din fiecare cifră, de exemplu , numărul 1100 în sistemul numeric binar nu trebuie pronunțat ca o mie o sută, ci ca unu, unu, zero, zero. Să aruncăm o privire la modul în care numerele de la 0 la 10 sunt scrise în binar:

Cred că logica ar trebui să fie deja clară. Dacă în sistemul numeric zecimal pentru fiecare cifră aveam zece opțiuni disponibile (de la 0 la 9 inclusiv), atunci în sistemul numeric binar în fiecare dintre cifrele unui număr binar avem doar două opțiuni: 0 sau 1.

Pentru a lucra cu adrese IP și măști de subrețea, ne sunt suficiente numerele naturale din sistemul binar, deși sistemul binar ne permite să scriem numere fracționale și negative, dar nu avem nevoie de el.

4.4.4 Conversia numerelor din zecimal în binar

Să ne descurcăm mai bine cum se transformă un număr din zecimal în binar... Și aici totul este de fapt foarte, foarte simplu, deși este greu de explicat în cuvinte, așa că voi cita imediat exemplu de conversie a numerelor din zecimal în binar... Luați numărul 61, pentru a efectua conversia în sistemul binar, trebuie să împărțim acest număr la doi și să vedem care este restul diviziunii. Și rezultatul împărțirii este din nou împărțit la doi. În acest caz, 61 este un dividend, ca divizor vom avea întotdeauna doi și împărțim din nou câtul (rezultatul împărțirii) la doi, continuăm împărțirea până când este 1 în cât, această ultimă unitate va fi cea mai din stânga cifra... Figura de mai jos demonstrează acest lucru.

În același timp, rețineți că numărul 61 nu este 101111, ci 111101, adică scriem rezultatul de la sfârșit. Nu are sens să împărțim unitatea din ultimul particular la două, deoarece în acest caz se folosește diviziunea întregului, iar cu această abordare se dovedește ca în Figura 4.4.2.

Acesta nu este cel mai rapid mod de a converti un număr din binar în zecimal.... Avem mai multe acceleratoare. De exemplu, numărul 7 în sistemul binar este scris ca 111, numărul 3 ca 11, iar numărul 255 ca 11111111. Toate aceste cazuri sunt revoltător de simple. Faptul este că numerele 8, 4 și 256 sunt puteri a doi, iar numerele 7, 3 și 255 sunt cu unul mai puțin decât aceste numere. Deci, pentru un număr care este cu unu mai mic decât un număr egal cu o putere a doi, se aplică o regulă simplă: în sistemul binar, un astfel de număr zecimal este scris în numărul de uni egal cu o putere a doi. Deci, de exemplu, numărul 256 este doi în a opta putere, prin urmare, 255 este scris ca 11111111, iar numărul 8 este doi în a treia putere, iar acest lucru ne spune că 7 în sistemul numeric binar va fi scris ca 111 Ei bine, înțelegeți, cum să scrieți 256, 4 și 8 în sistemul binar nu este, de asemenea, dificil, adăugați doar unul: 256 = 11111111 + 1 = 100000000; 8 = 111 + 1 = 1000; 4 = 11 + 1 = 100.
Puteți verifica oricare dintre rezultatele dvs. pe un calculator și la început este mai bine să faceți acest lucru.

După cum puteți vedea, încă nu am uitat cum să împărțim. Și acum putem merge mai departe.

4.4.5 Conversia numerelor din binar în zecimal

Conversia numerelor dintr-un sistem de numere binar este mult mai ușoară decât conversia de la zecimal în binar. Ca exemplu de traducere, vom folosi numărul 11110. Atenție la tabelul de mai jos, acesta arată gradul în care trebuie să ridicați un doi, pentru a obține un număr zecimal mai târziu.

Pentru a obține o zecimală din acest număr binar, trebuie să înmulțiți fiecare număr din cifră cu două la o putere și apoi să adăugați rezultatele înmulțirii, este mai ușor să arătați:

1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 16+8+4+2+0=30

Să deschidem calculatorul și să ne asigurăm că 30 în notație zecimală este 11110 în binar.

Vedem că totul a fost făcut corect. Exemplul arată că convertirea unui număr din binar în zecimal este mult mai ușoară decât convertirea lui înapoi... Pentru a lucra cu încredere, trebuie doar să vă amintiți puterile a doi până la 2 8. Pentru claritate, voi da un tabel.

Nu mai avem nevoie, deoarece numărul maxim posibil care poate fi scris într-un octet (8 biți sau opt valori binare) este 255, adică în fiecare octet al adresei IPv4 sau al măștii de subrețea, valoarea maximă posibilă. este 255. Există câmpuri , în care există valori mai mari decât 255, dar nu trebuie să le calculăm.

4.4.6 Adunarea, scăderea, înmulțirea numerelor binare și alte operații cu numere binare

Să aruncăm o privire acum la operatii care pot fi efectuate pe numere binare... Să începem cu operații aritmetice simple și apoi să trecem la operațiile algebrei booleene.

Adunare binară

Adunarea numerelor binare nu este atât de dificilă: 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 0 (voi da o explicație mai târziu); 0 + 0 = 0. Acestea au fost exemple simple în care a fost folosită o singură cifră, să ne uităm la exemple în care numărul de cifre este mai mare decât unul.
101 + 1101 în zecimală, acesta va fi 5 + 13 = 18. Să numărăm într-o coloană.

Rezultatul este evidențiat în portocaliu, calculatorul spune că am calculat corect, puteți verifica. Acum să vedem de ce s-a întâmplat asta, pentru că la început am scris că 1 + 1 = 0, dar asta este pentru cazul când avem un singur bit, pentru cazurile când sunt mai mulți biți, 1 + 1 = 10 (sau doi în zecimală), ceea ce este logic.

Apoi uite ce se întâmplă, efectuăm adunări cu cifre de la dreapta la stânga:

1. 1 + 1 = 10, notăm zero și unul trece la următoarea cifră.

2. În următorul bit rezultă 0 + 0 + 1 = 1 (această unitate ne-a venit din rezultatul adunării la pasul 1).

4. Aici avem o unitate doar pentru al doilea număr, dar aici este încă transferată, deci 0 + 1 + 1 = 10.

5. Lipim totul: 10 | 0 | 1 | 0.

Dacă ești leneș într-o coloană, atunci hai să numărăm așa: 101011 + 11011 sau 43 + 27 = 70. Cum poți face aici, dar să vedem, pentru că nimeni nu ne interzice să facem conversii, iar suma nu se schimbă din schimbând locurile termenilor, pentru sistemul numeric binar este valabilă și această regulă.

1. 101011 = 101000 + 11 = 101000 + 10 + 1 = 100000 + 1000 + 10 + 1.
2. 11011 = 11000 + 10 + 1 = 10000 + 1000 + 10 + 1.
3. 100000 + 10000 + (1000 +1000) + (10+10) + (1+1).
4. 100000 + (10000 + 10000) + 100 + 10.
5. 100000 + 100000 +110
6. 1000000 + 110.
7. 1000110.

Puteți verifica cu un calculator, 1000110 în binar este 70 în zecimală.

Scăderea numerelor binare

Direct un exemplu pentru scăderea numerelor cu o cifră în sistemul de numere binar, nu am vorbit despre numere negative, deci nu luăm în calcul 0-1: 1 - 0 = 1; 0 - 0 = 0; 1 - 1 = 0. Dacă există mai multe cifre, atunci totul este, de asemenea, simplu, chiar și nu sunt necesare coloane și trucuri: 110111 - 1000, aceasta este la fel ca 55 - 8. Ca rezultat, obținem 101111. Și inima a încetat să mai bată, de unde provine cea din a treia cifră (numerotarea de la stânga la dreapta și începând cu zero)? E simplu! În al doilea bit al numărului 110111 există 0, iar în primul bit este 1 (dacă presupunem că numerotarea cifrelor începe de la 0 și merge de la stânga la dreapta), dar se obține unitatea celui de-al patrulea bit prin adăugarea a două unități ale celui de-al treilea bit (se obține un fel de două virtuale) și din acestea două, scădem una, care stă în bitul zero al numărului 1000, bine, și 2 - 1 = 1, bine și 1 este o cifră validă în sistemul numeric binar.

Înmulțirea numerelor binare

Rămâne să luăm în considerare înmulțirea numerelor binare, care se implementează prin deplasarea cu un bit la stânga... Dar mai întâi, să ne uităm la rezultatele înmulțirii pe un bit: 1 * 1 = 1; 1 * 0 = 0 0 * 0 = 0. De fapt, totul este simplu, acum să ne uităm la ceva mai complicat. Luați numerele 101001 (41) și 1100 (12). Vom înmulți cu o coloană.

Dacă nu este clar din tabel cum s-a întâmplat, atunci voi încerca să explic în cuvinte:

1. Este convenabil să înmulțim numere binare într-o coloană, așa că scriem al doilea factor sub primul, dacă numerele cu un număr diferit de cifre, atunci va fi mai convenabil dacă numărul mai mare este deasupra.
2. Următorul pas este să înmulțiți toate cifrele primului număr cu cifra cea mai puțin semnificativă a celui de-al doilea număr. Notăm rezultatul înmulțirii mai jos, în timp ce este necesar să scriem astfel încât sub fiecare bit corespunzător să fie scris rezultatul înmulțirii.
3. Acum trebuie să înmulțim toate cifrele primului număr cu următoarea cifră a celui de-al doilea număr și să scriem rezultatul într-o linie mai jos, dar acest rezultat trebuie mutat cu o cifră la stânga, dacă te uiți la tabel, atunci aceasta este a doua secvență de zerouri de sus.
4. Același lucru trebuie făcut și pentru cifrele ulterioare, de fiecare dată deplasând o cifră la stânga, iar dacă te uiți la tabel, poți spune acea celulă la stânga.
5. Avem patru numere binare pe care trebuie să le adunăm acum și să obținem rezultatul. Am revizuit recent adăugarea, nu ar trebui să existe probleme.

În general, operația de înmulțire nu este atât de dificilă, trebuie doar să exersați puțin.

Operații de algebră booleană

Există două concepte foarte importante în algebra booleană: adevărat și fals, care sunt echivalente cu zero și unu în sistemul numeric binar. Operatorii de algebră booleană extind numărul de operatori disponibili pe aceste valori, haideți să le aruncăm o privire.

Operație logică AND sau AND

Operația logică AND sau AND este echivalentă cu înmulțirea numerelor binare de un bit.

1 ȘI 1 = 1; 1 ȘI 0 = 1; 0 ȘI 0 = 0; 0 ȘI 1 = 0.

Unitatea din rezultatul „ȘI logic” va fi numai dacă ambele valori sunt egale cu unul, în toate celelalte cazuri va fi zero.

Operațiunea „SAU logic” sau SAU

Operația „SAU logic” sau SAU funcționează după următorul principiu: dacă cel puțin o valoare este egală cu unu, atunci rezultatul va fi unul.

1 SAU 1 = 1; 1 SAU 0 = 1; 0 SAU 1 = 1; 0 SAU 0 = 0.

Operare XOR sau XOR

Operația „SAU exclusiv” sau XOR ne va da drept rezultat unul numai dacă unul dintre operanzi este egal cu unu, iar al doilea este egal cu zero. Dacă ambii operanzi sunt zero, va fi zero și chiar dacă ambii operanzi sunt egali cu unu, rezultatul este zero.

Calculatorul vă permite să convertiți numere întregi și fracționale dintr-un sistem numeric în altul. Baza sistemului numeric nu poate fi mai mică de 2 și mai mare de 36 (10 cifre și 26 de litere latine până la urmă). Numerele pot avea până la 30 de caractere. Utilizați simbolul pentru a introduce numere fracționale. sau, . Pentru a converti un număr dintr-un sistem în altul, introduceți numărul original în primul câmp, baza sistemului de numere original în al doilea și baza sistemului numeric în care doriți să traduceți numărul în al treilea câmp și apoi faceți clic pe butonul „Obțineți înregistrare”.

Număr original înregistrate în 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 -al-lea sistem de numere.

Vreau să obțin o înregistrare a numărului din 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -al-lea sistem de numere.

Obțineți înregistrare

Traduceri finalizate: 1237200

Sisteme numerice

Sistemele numerice sunt împărțite în două tipuri: poziționalși nu pozițional... Folosim sistemul arab, este pozițional și există și romanul - pur și simplu nu este pozițional. În sistemele poziționale, poziția unei cifre într-un număr determină în mod unic valoarea acelui număr. Acest lucru este ușor de înțeles luând în considerare exemplul unui număr.

Exemplul 1... Să luăm numărul 5921 în notație zecimală. Să numerotăm numărul de la dreapta la stânga începând de la zero:

Numărul 5921 poate fi scris sub următoarea formă: 5921 = 5000 + 900 + 20 + 1 = 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. Numărul 10 este o caracteristică care determină sistemul numeric. Valorile poziției numărului dat sunt luate ca grade.

Exemplul 2... Luați în considerare numărul zecimal real 1234,567. Să-l numerotăm începând de la poziția zero a numărului de la punctul zecimal la stânga și la dreapta:

Numărul 1234,567 se poate scrie sub următoarea formă: 1234,567 = 1000 + 200 + 30 + 4 + 0,5 + 0,06 + 0,007 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 + · 1 · 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 + · 1 · 1 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Cea mai simplă modalitate de a transfera un număr dintr-un sistem numeric în altul este să traduci mai întâi numărul în sistemul numeric zecimal și apoi rezultatul obținut în sistemul numeric necesar.

Conversia numerelor din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal

Pentru a converti un număr din orice sistem numeric în zecimal, este suficient să îi numerotați cifrele, începând de la zero (locul din stânga punctului zecimal) similar cu exemplele 1 sau 2. Să găsim suma produselor cifrelor a numărului de baza sistemului numeric în puterea poziției acestei cifre:

1. Convertiți numărul 1001101.1101 2 în notație zecimală.
Soluţie: 10011.1101 2 = 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 1 2 -2 + 0 2 -3 + 1 2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 19,8125 10
Răspuns: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Convertiți E8F.2D 16 în notație zecimală.
Soluţie: E8F.2D 16 = 14 16 2 + 8 16 1 + 15 16 0 + 2 16 -1 + 13 16 -2 = 3584 + 128 + 15 + 0,125 + 0,05078125 = 3727,17518
Răspuns: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric zecimal în alt sistem numeric

Pentru a converti numerele din sistemul numeric zecimal într-un alt sistem numeric, părțile întregi și fracționale ale numărului trebuie traduse separat.

Conversia părții întregi a unui număr din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric

Întreaga parte este convertită din sistemul numeric zecimal într-un alt sistem numeric prin împărțirea secvenţială a întregii părți a numărului la baza sistemului numeric până când se obține întregul rest, care este mai mic decât baza sistemului numeric. Rezultatul transferului va fi o intrare din sold, începând cu ultima.

3. Convertiți numărul 273 10 în sistem de numere octale.
Soluţie: 273/8 = 34 și restul 1, 34/8 = 4 și restul 2, 4 este mai mic decât 8, deci calculele sunt complete. Recordul cu resturile va arăta astfel: 421
Examinare: 4 8 2 + 2 8 1 + 1 8 0 = 256 + 16 + 1 = 273 = 273, rezultatul este același. Aceasta înseamnă că traducerea a fost făcută corect.
Răspuns: 273 10 = 421 8

Să luăm în considerare translația fracțiilor zecimale corecte în diferite sisteme numerice.

Conversia părții fracționale a unui număr din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric

Amintiți-vă că se numește fracția zecimală corectă număr real cu parte întreagă zero... Pentru a converti un astfel de număr în sistemul de numere de bază N, trebuie să înmulțiți succesiv numărul cu N până când partea fracțională este zero sau se obține numărul necesar de cifre. Dacă, în timpul înmulțirii, se obține un număr cu o parte întreagă diferită de zero, atunci partea întreagă nu este luată în considerare în continuare, deoarece este introdusă succesiv în rezultat.

4. Convertiți numărul binar 0,125 10.
Soluţie: 0,125 2 = 0,25 (0 este partea întreagă, care va deveni prima cifră a rezultatului), 0,25 2 = 0,5 (0 este a doua cifră a rezultatului), 0,5 2 = 1,0 (1 este a treia cifră a rezultatului , iar din moment ce partea fracțională este egală cu zero , atunci translația este completă).
Răspuns: 0.125 10 = 0.001 2