Pentru că este cel mai simplu și îndeplinește cerințele:
- Cu cât sunt mai puține valori în sistem, cu atât este mai ușor să fabricați elemente individuale care operează pe aceste valori. În special, două cifre ale sistemului de numere binar pot fi ușor reprezentate de multe fenomene fizice: există un curent - nu există curent, inducția câmpului magnetic este mai mare decât o valoare de prag sau nu, etc.
- Cu cât un element are mai puține stări, cu atât este mai mare imunitatea la zgomot și poate funcționa mai rapid. De exemplu, pentru a codifica trei stări prin mărimea inducției câmpului magnetic, va trebui să introduceți două valori de prag, care nu vor contribui la imunitatea la zgomot și la fiabilitatea stocării informațiilor.
- Aritmetica binară este destul de simplă. Simple sunt tabelele de adunare și înmulțire - operațiile de bază cu numere.
- Este posibil să se folosească aparatul de algebră logică pentru a efectua operații pe biți pe numere.
Legături
- Calculator online pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul
Fundația Wikimedia. 2010.
Vedeți ce este „Cod binar” în alte dicționare:
Cod gri pe 2 biți 00 01 11 10 Cod gri pe 3 biți 000 001 011 010 110 111 101 100 Cod gri pe 4 biți 0000 0001 0011 0010 0110 0111101011011011011 0 1010 1011 1001 1000 Cod gri un sistem numeric în care două valori adiacente ... ... Wikipedia
Codul punctului de semnal (SPC) al Sistemului de semnal 7 (SS7, OX 7) este o adresă de nod unică (în rețeaua de domiciliu) utilizată la al treilea nivel MTP (rutare) în rețelele de telecomunicații OX 7 pentru identificare... Wikipedia
În matematică, un număr fără pătrat este un număr care nu este divizibil cu niciun pătrat, cu excepția lui 1. De exemplu, 10 este fără pătrat, dar 18 nu este, deoarece 18 este divizibil cu 9 = 32. Începutul șirului lui numerele fără pătrate sunt: 1, 2, 3, 5, 6, 7,… … Wikipedia
Pentru a îmbunătăți acest articol, ați dori să: Wikifează articolul. Reluați designul în conformitate cu regulile de scriere a articolelor. Corectați articolul conform regulilor stilistice Wikipedia... Wikipedia
Acest termen are alte semnificații, vezi Python (sensuri). Clasa de limbaj Python: mu... Wikipedia
În sensul restrâns al cuvântului, expresia înseamnă în prezent „Încercare asupra unui sistem de securitate” și este mai înclinată spre semnificația următorului termen, atac cracker. Acest lucru s-a întâmplat din cauza unei distorsiuni a sensului cuvântului „hacker” în sine. Hacker... ...Wikipedia
Codul binar este o formă de înregistrare a informațiilor sub formă de unu și zero. Acesta este pozițional cu o bază de 2. Astăzi, codul binar (tabelul prezentat puțin mai jos conține câteva exemple de scriere a numerelor) este folosit în toate dispozitivele digitale fără excepție. Popularitatea sa se explică prin fiabilitatea ridicată și simplitatea acestei forme de înregistrare. Aritmetica binară este foarte simplă și, în consecință, este ușor de implementat la nivel hardware. componentele (sau, cum sunt numite și logice) sunt foarte fiabile, deoarece funcționează în doar două stări: una logică (există curent) și zero logic (fără curent). Astfel, se compară favorabil cu componentele analogice, a căror funcționare se bazează pe procese tranzitorii.
Cum este compusă notația binară?
Să ne dăm seama cum se formează o astfel de cheie. Un bit de cod binar poate conține doar două stări: zero și unu (0 și 1). Când folosiți doi biți, devine posibil să scrieți patru valori: 00, 01, 10, 11. O intrare de trei biți conține opt stări: 000, 001 ... 110, 111. Ca rezultat, aflăm că lungimea lui codul binar depinde de numărul de biți. Această expresie poate fi scrisă folosind următoarea formulă: N =2m, unde: m este numărul de cifre, iar N este numărul de combinații.
Tipuri de coduri binare
În microprocesoare, astfel de chei sunt folosite pentru a înregistra diverse informații procesate. Lățimea codului binar poate depăși semnificativ memoria încorporată. În astfel de cazuri, numerele lungi ocupă mai multe locații de stocare și sunt procesate folosind mai multe comenzi. În acest caz, toate sectoarele de memorie care sunt alocate pentru codul binar pe mai mulți octeți sunt considerate ca un singur număr.
În funcție de necesitatea de a furniza această sau acea informație, se disting următoarele tipuri de chei:
- nesemnat;
- coduri de caractere întregi directe;
- inverse semnate;
- semnează suplimentar;
- Cod gri;
- Cod Grey Express;
- coduri fracționate.
Să aruncăm o privire mai atentă la fiecare dintre ele.
Cod binar nesemnat
Să ne dăm seama care este acest tip de înregistrare. În codurile întregi fără semn, fiecare cifră (binară) reprezintă o putere a doi. În acest caz, cel mai mic număr care poate fi scris în această formă este zero, iar maximul poate fi reprezentat prin următoarea formulă: M = 2 n -1. Aceste două numere definesc complet intervalul cheii care poate fi folosită pentru a exprima un astfel de cod binar. Să ne uităm la capacitățile formularului de înregistrare menționat. Atunci când utilizați acest tip de cheie fără semn, constând din opt biți, intervalul de numere posibile va fi de la 0 la 255. Un cod de șaisprezece biți va avea un interval de la 0 la 65535. În procesoarele pe opt biți, sunt utilizate două sectoare de memorie. pentru a stoca și a scrie astfel de numere, care sunt situate în destinații adiacente. Comenzile speciale asigură lucrul cu astfel de taste.
Coduri cu semne întregi directe
În acest tip de cheie binară, bitul cel mai semnificativ este folosit pentru a înregistra semnul numărului. Zero corespunde unui plus, iar unu corespunde unui minus. Ca urmare a introducerii acestei cifre, gama de numere codificate se deplasează în partea negativă. Se pare că o cheie binară întreagă cu semn de opt biți poate scrie numere în intervalul de la -127 la +127. Șaisprezece biți - în intervalul de la -32767 la +32767. Microprocesoarele pe opt biți folosesc două sectoare adiacente pentru a stoca astfel de coduri.
Dezavantajul acestei forme de înregistrare este că semnul și biții digitali ai cheii trebuie procesați separat. Algoritmii programelor care lucrează cu aceste coduri se dovedesc a fi foarte complexi. Pentru a schimba și evidenția biții de semn, este necesar să folosiți mecanisme de mascare a acestui simbol, care contribuie la o creștere bruscă a dimensiunii software-ului și la o scădere a performanței acestuia. Pentru a elimina acest dezavantaj, a fost introdus un nou tip de cheie - un cod binar invers.
Cheie inversă semnată
Această formă de înregistrare diferă de codurile directe doar prin aceea că numărul negativ din ea este obținut prin inversarea tuturor biților cheii. În acest caz, biții digitali și de semn sunt identici. Datorită acestui fapt, algoritmii de lucru cu acest tip de cod sunt simplificați semnificativ. Cu toate acestea, cheia inversă necesită un algoritm special pentru a recunoaște caracterul din prima cifră și a calcula valoarea absolută a numărului. Precum și restabilirea semnului valorii rezultate. Mai mult, în codurile inverse și înainte ale numerelor, două taste sunt folosite pentru a scrie zero. În ciuda faptului că această valoare nu are un semn pozitiv sau negativ.
Număr binar cu complement a doi cu semn
Acest tip de înregistrare nu are dezavantajele enumerate ale cheilor anterioare. Astfel de coduri permit însumarea directă atât a numerelor pozitive, cât și a celor negative. În acest caz, nu se efectuează nicio analiză a bitului de semn. Toate acestea sunt posibile prin faptul că numerele complementare sunt un inel natural de simboluri, mai degrabă decât formațiuni artificiale, cum ar fi tastele înainte și înapoi. Mai mult, un factor important este că este extrem de ușor să efectuați calcule de complement în coduri binare. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să adăugați unul la tasta inversă. Când utilizați acest tip de cod de semn, format din opt cifre, intervalul de numere posibile va fi de la -128 la +127. O cheie pe șaisprezece biți va avea un interval de la -32768 la +32767. Procesoarele pe opt biți folosesc și două sectoare adiacente pentru a stoca astfel de numere.
Codul de complement al binarului doi este interesant datorită efectului său observabil, care se numește fenomen de propagare a semnelor. Să ne dăm seama ce înseamnă asta. Acest efect este că, în procesul de conversie a unei valori de un singur octet într-una de două octeți, este suficient să atribuiți valorile biților de semn ai octetului inferior fiecărui bit al octetului înalt. Se pare că puteți folosi cei mai semnificativi biți pentru a-l stoca pe cel semnat. În acest caz, valoarea cheii nu se schimbă deloc.
Cod gri
Această formă de înregistrare este în esență o cheie cu un singur pas. Adică, în procesul de trecere de la o valoare la alta, doar un bit de informație se modifică. În acest caz, o eroare în citirea datelor duce la o tranziție de la o poziție la alta cu o ușoară schimbare în timp. Cu toate acestea, obținerea unui rezultat complet incorect al poziției unghiulare cu un astfel de proces este complet exclusă. Avantajul unui astfel de cod este capacitatea sa de a oglindi informații. De exemplu, inversând cei mai semnificativi biți, puteți schimba pur și simplu direcția de numărare. Acest lucru se întâmplă datorită intrării de control a complementului. În acest caz, valoarea de ieșire poate fi fie în creștere, fie în scădere pentru o direcție fizică de rotație a axei. Deoarece informațiile înregistrate în tasta Gri sunt codificate exclusiv în natură, care nu conțin date numerice reale, înainte de continuarea lucrărilor, este necesar să le convertiți mai întâi în forma binară obișnuită de înregistrare. Acest lucru se face folosind un convertor special - decodorul Gray-Binar. Acest dispozitiv este ușor de implementat folosind elemente logice elementare atât în hardware cât și în software.
Cod expres gri
Tasta standard într-un singur pas a lui Gray este potrivită pentru soluțiile care sunt reprezentate ca numere, doi. În cazurile în care este necesară implementarea altor soluții, numai secțiunea din mijloc este tăiată din această formă de înregistrare și utilizată. Ca rezultat, natura într-un singur pas a cheii este păstrată. Cu toate acestea, în acest cod, începutul intervalului numeric nu este zero. Este deplasat cu valoarea specificată. În timpul procesării datelor, jumătate din diferența dintre rezoluția inițială și cea redusă este scăzută din impulsurile generate.
Reprezentarea unui număr fracționar în cheie binară cu virgulă fixă
În procesul de lucru, trebuie să operați nu numai cu numere întregi, ci și cu fracții. Astfel de numere pot fi scrise folosind coduri directe, inverse și complementare. Principiul construcției cheilor menționate este același cu cel al numerelor întregi. Până acum, credeam că virgula binară ar trebui să fie în dreapta cifrei cele mai puțin semnificative. Dar asta nu este adevărat. Poate fi situat în stânga cifrei celei mai semnificative (în acest caz, doar numerele fracționale pot fi scrise ca variabilă), iar în mijlocul variabilei (pot fi scrise valori mixte).
Reprezentare binară în virgulă mobilă
Această formă este folosită pentru a scrie sau invers - foarte mic. Exemplele includ distanțe interstelare sau dimensiunile atomilor și electronilor. Când se calculează astfel de valori, ar trebui să se utilizeze un cod binar foarte mare. Cu toate acestea, nu trebuie să luăm în considerare distanțele cosmice cu precizie milimetrică. Prin urmare, forma de notație în virgulă fixă este ineficientă în acest caz. O formă algebrică este utilizată pentru a afișa astfel de coduri. Adică, numărul este scris ca o mantisă înmulțită cu zece la o putere care reflectă ordinea dorită a numărului. Ar trebui să știți că mantisa nu trebuie să fie mai mare de unu și un zero nu trebuie scris după virgulă.
Se crede că calculul binar a fost inventat la începutul secolului al XVIII-lea de către matematicianul german Gottfried Leibniz. Cu toate acestea, după cum au descoperit recent oamenii de știință, cu mult înainte de insula polineziană Mangareva, a fost folosit acest tip de aritmetică. În ciuda faptului că colonizarea a distrus aproape complet sistemele de numere originale, oamenii de știință au restaurat tipuri complexe de numărare binare și zecimale. În plus, omul de știință Nunez susține că codarea binară a fost folosită în China antică încă din secolul al IX-lea î.Hr. e. Alte civilizații antice, cum ar fi mayașii, au folosit, de asemenea, combinații complexe de sisteme zecimale și binare pentru a urmări intervalele de timp și fenomenele astronomice.
Se numește setul de caractere cu care este scris textul alfabet.
Numărul de caractere din alfabet este acesta putere.
Formula pentru determinarea cantității de informații: N=2b,
unde N este puterea alfabetului (numărul de caractere),
b – numărul de biți (greutatea informației simbolului).
Alfabetul, cu o capacitate de 256 de caractere, poate găzdui aproape toate caracterele necesare. Acest alfabet se numește suficient.
Deoarece 256 = 2 8, atunci greutatea unui caracter este de 8 biți.
Unitatea de măsură 8 biți a primit numele 1 octet:
1 octet = 8 biți.
Codul binar al fiecărui caracter din textul computerului ocupă 1 octet de memorie.
Cum sunt reprezentate informațiile text în memoria computerului?
Comoditatea codificării caracterelor octet cu octet este evidentă deoarece un octet este cea mai mică parte adresabilă a memoriei și, prin urmare, procesorul poate accesa fiecare caracter separat atunci când procesează text. Pe de altă parte, 256 de caractere reprezintă un număr destul de suficient pentru a reprezenta o mare varietate de informații simbolice.
Acum se pune întrebarea, ce cod binar de opt biți să aloce fiecărui caracter.
Este clar că aceasta este o chestiune condiționată; puteți veni cu multe metode de codificare.
Toate caracterele alfabetului computerului sunt numerotate de la 0 la 255. Fiecare număr corespunde unui cod binar de opt biți de la 00000000 la 11111111. Acest cod este pur și simplu numărul de serie al caracterului din sistemul de numere binar.
Un tabel în care tuturor caracterelor alfabetului computerului li se atribuie numere de serie se numește tabel de codificare.
Diferite tipuri de computere folosesc tabele de codificare diferite.
Tabelul a devenit standardul internațional pentru computere ASCII(citiți aski) (Codul standard american pentru schimbul de informații).
Tabelul de coduri ASCII este împărțit în două părți.
Doar prima jumătate a tabelului este standardul internațional, adică. simboluri cu numere din 0 (00000000), până la 127 (01111111).
Structura tabelului de codificare ASCII
Număr de serie |
Cod |
Simbol |
0 - 31 |
00000000 - 00011111 |
Simbolurile cu numere de la 0 la 31 sunt de obicei numite simboluri de control. |
32 - 127 |
00100000 - 01111111 |
Parte standard a tabelului (engleză). Aceasta include litere mici și mari ale alfabetului latin, numere zecimale, semne de punctuație, tot felul de paranteze, simboluri comerciale și alte simboluri. |
128 - 255 |
10000000 - 11111111 |
Parte alternativă a tabelului (rusă). |
Prima jumătate a tabelului de coduri ASCII
 |
Vă rugăm să rețineți că în tabelul de codificare, literele (majuscule și mici) sunt aranjate în ordine alfabetică, iar numerele sunt ordonate crescător. Această respectare a ordinii lexicografice în aranjarea simbolurilor se numește principiul codificării secvențiale a alfabetului.
Pentru literele alfabetului rus, se respectă și principiul codificării secvențiale.
A doua jumătate a tabelului de coduri ASCII
Din păcate, în prezent există cinci codificări chirilice diferite (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh și ISO). Din această cauză, apar adesea probleme cu transferul textului rusesc de la un computer la altul, de la un sistem software la altul.
Din punct de vedere cronologic, unul dintre primele standarde pentru codificarea literelor rusești pe computere a fost KOI8 („Cod de schimb de informații, 8 biți”). Această codificare a fost folosită încă din anii 70 pe computerele din seria de calculatoare ES, iar de la mijlocul anilor 80 a început să fie folosită în primele versiuni rusificate ale sistemului de operare UNIX.
De la începutul anilor 90, vremea dominației sistemului de operare MS DOS, codificarea CP866 rămâne („CP” înseamnă „Pagină de coduri”, „pagină de coduri”).
Computerele Apple care rulează sistemul de operare Mac OS folosesc propria lor codificare Mac.
În plus, Organizația Internațională de Standardizare (ISO) a aprobat o altă codificare numită ISO 8859-5 ca standard pentru limba rusă.
Cea mai comună codificare utilizată în prezent este Microsoft Windows, prescurtat CP1251.
De la sfârșitul anilor 90, problema standardizării codificării caracterelor a fost rezolvată prin introducerea unui nou standard internațional numit Unicode. Aceasta este o codificare pe 16 biți, adică alocă 2 octeți de memorie pentru fiecare caracter. Desigur, acest lucru crește de 2 ori cantitatea de memorie ocupată. Dar un astfel de tabel de coduri permite includerea a până la 65536 de caractere. Specificația completă a standardului Unicode include toate alfabetele existente, dispărute și create artificial din lume, precum și multe simboluri matematice, muzicale, chimice și alte simboluri.
Să încercăm să folosim un tabel ASCII pentru a ne imagina cum vor arăta cuvintele în memoria computerului.
Reprezentarea internă a cuvintelor în memoria computerului
Uneori se întâmplă ca un text format din litere ale alfabetului rus primit de la un alt computer să nu poată fi citit - un fel de „abracadabra” este vizibil pe ecranul monitorului. Acest lucru se întâmplă deoarece computerele folosesc diferite codificări de caractere pentru limba rusă.
08. 06.2018
Blogul lui Dmitri Vassiyarov.
Cod binar - unde și cum este folosit?
Astăzi sunt deosebit de bucuroasă să vă cunosc, dragii mei cititori, pentru că mă simt ca un profesor care, chiar de la prima lecție, începe să prezinte clasa literelor și cifrelor. Și din moment ce trăim într-o lume a tehnologiei digitale, vă voi spune ce este codul binar, care este baza lor.
Să începem cu terminologia și să aflăm ce înseamnă binar. Pentru clarificare, să revenim la calculul nostru obișnuit, care se numește „zecimal”. Adică folosim 10 cifre, care fac posibilă operarea convenabilă cu diverse numere și păstrarea înregistrărilor corespunzătoare. Urmând această logică, sistemul binar prevede utilizarea a doar două caractere. În cazul nostru, acestea sunt doar „0” (zero) și „1” unul. Și aici vreau să vă avertizez că ipotetic ar putea exista și alte simboluri în locul lor, dar tocmai aceste valori, care indică absența (0, gol) și prezența unui semnal (1 sau „stick”), vor ajuta înțelegem în continuare structura codului binar.
De ce este necesar codul binar?
Înainte de apariția computerelor, erau utilizate diverse sisteme automate, al căror principiu de funcționare se baza pe recepția unui semnal. Senzorul este declanșat, circuitul este închis și un anumit dispozitiv este pornit. Fără curent în circuitul de semnal - fără funcționare. Dispozitivele electronice au făcut posibilă realizarea de progrese în procesarea informațiilor reprezentate de prezența sau absența tensiunii într-un circuit.
Complicarea lor ulterioară a dus la apariția primelor procesoare, care și-au făcut și treaba, procesând un semnal format din impulsuri alternate într-un anumit fel. Nu vom aprofunda în detaliile programului acum, dar următoarele sunt importante pentru noi: dispozitivele electronice s-au dovedit a fi capabile să distingă o anumită secvență de semnale de intrare. Desigur, este posibil să descriem combinația condiționată astfel: „există un semnal”; "nici un semnal"; „există un semnal”; „Există un semnal”. Puteți chiar simplifica notația: „există”; "Nu"; "Există"; "Există".
Dar este mult mai ușor să notăm prezența unui semnal cu o unitate „1”, iar absența acestuia cu un zero „0”. Apoi putem folosi în schimb un cod binar simplu și concis: 1011.
Desigur, tehnologia procesorului a făcut un pas mult înainte și acum cipurile sunt capabile să perceapă nu doar o secvență de semnale, ci programe întregi scrise cu comenzi specifice constând din caractere individuale. Dar pentru a le înregistra, se folosește același cod binar, format din zerouri și unu, corespunzătoare prezenței sau absenței unui semnal. Dacă el există sau nu, nu contează. Pentru un cip, oricare dintre aceste opțiuni este o singură informație, care se numește „bit” (bit este unitatea oficială de măsură).
În mod convențional, un simbol poate fi codificat ca o secvență de mai multe caractere. Două semnale (sau absența lor) pot descrie doar patru opțiuni: 00; 01;10; 11. Această metodă de codificare se numește pe doi biți. Dar poate fi și:
- patru biți (ca în exemplul din paragraful de mai sus 1011) vă permite să scrieți combinații de 2^4 = 16 caractere;
- opt biți (de exemplu: 0101 0011; 0111 0001). La un moment dat a fost de cel mai mare interes pentru programare, deoarece acoperea 2^8 = 256 de valori. Acest lucru a făcut posibilă descrierea tuturor cifrelor zecimale, a alfabetului latin și a caracterelor speciale;
- șaisprezece biți (1100 1001 0110 1010) și mai mari. Dar înregistrările cu o asemenea lungime sunt deja pentru sarcini moderne, mai complexe. Procesoarele moderne folosesc arhitectura pe 32 și 64 de biți;
Sincer, nu există o versiune oficială unică, dar s-a întâmplat că combinația de opt caractere a devenit măsura standard a informațiilor stocate numită „octet”. Acest lucru ar putea fi aplicat chiar și unei litere scrise în cod binar de 8 biți. Deci, dragii mei prieteni, vă rog să vă amintiți (dacă cineva nu știa):
8 biți = 1 octet.
Asa este. Deși un caracter scris cu o valoare de 2 sau 32 de biți poate fi numit și octet. Apropo, datorită codului binar putem estima volumul fișierelor măsurat în octeți și viteza de transmitere a informațiilor și pe Internet (biți pe secundă).
Codificarea binară în acțiune
Pentru a standardiza înregistrarea informațiilor pentru computere, au fost dezvoltate mai multe sisteme de codare, dintre care unul, ASCII, bazat pe înregistrarea pe 8 biți, a devenit larg răspândit. Valorile din acesta sunt distribuite într-un mod special:
- primele 31 de caractere sunt caractere de control (de la 00000000 la 00011111). Servește pentru comenzi de service, ieșire către o imprimantă sau un ecran, semnale sonore, formatare text;
- următoarele de la 32 la 127 (00100000 – 01111111) alfabet latin și simboluri auxiliare și semne de punctuație;
- restul, până la al 255-lea (10000000 – 11111111) – alternativă, parte a tabelului pentru sarcini speciale și afișarea alfabetelor naționale;
Decodificarea valorilor din acesta este prezentată în tabel.
Dacă credeți că „0” și „1” sunt situate într-o ordine haotică, atunci vă înșelați profund. Folosind orice număr ca exemplu, vă voi arăta un model și vă voi învăța cum să citiți numerele scrise în cod binar. Dar pentru aceasta vom accepta câteva convenții:
- vom citi un octet de 8 caractere de la dreapta la stânga;
- dacă în numerele obișnuite folosim cifrele unu, zeci, sute, atunci aici (citind în ordine inversă) pentru fiecare bit sunt reprezentate diferite puteri ale „două”: 256-124-64-32-16-8- 4-2 -1;
- Acum ne uităm la codul binar al numărului, de exemplu 00011011. Acolo unde există un semnal „1” în poziția corespunzătoare, luăm valorile acestui bit și le însumăm în modul obișnuit. În consecință: 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51. Puteți verifica corectitudinea acestei metode uitându-vă la tabelul de coduri.
Acum, prietenii mei iscoditori, nu numai că știți ce este codul binar, dar știți și cum să convertiți informațiile criptate de acesta.
Limbă înțeleasă de tehnologia modernă
Desigur, algoritmul de citire a codului binar de către dispozitivele procesoare este mult mai complicat. Dar îl puteți folosi pentru a scrie orice doriți:
- informații text cu opțiuni de formatare;
- numerele și orice operațiuni cu acestea;
- imagini grafice și video;
- sunete, inclusiv cele dincolo de raza noastră de auz;
În plus, datorită simplității „prezentării”, sunt posibile diverse modalități de înregistrare a informațiilor binare: discuri HDD;
Avantajele codificării binare sunt completate de posibilități aproape nelimitate de transmitere a informațiilor la orice distanță. Aceasta este metoda de comunicare folosită cu nave spațiale și sateliți artificiali.
Deci, astăzi sistemul de numere binare este un limbaj care este înțeles de majoritatea dispozitivelor electronice pe care le folosim. Și ceea ce este cel mai interesant este că deocamdată nu este prevăzută nicio altă alternativă.
Cred că informațiile pe care le-am prezentat vă vor fi suficiente pentru a începe. Și apoi, dacă va apărea o astfel de nevoie, toată lumea va putea aprofunda într-un studiu independent al acestui subiect. Îmi voi lua rămas bun și după o scurtă pauză îți voi pregăti un nou articol pe blogul meu pe un subiect interesant.
E mai bine daca imi spui singur ;)
Pe curând.
greacă
etiopian
evreiesc
Akshara-sankhya
egiptean
etrusc
român
Dunărea
Kipu
Mayan
Egee
Simboluri KPPU
Sistem de numere binar- sistem de numere poziționale cu baza 2. Datorită implementării sale directe în circuitele electronice digitale folosind porți logice, sistemul binar este utilizat în aproape toate calculatoarele moderne și alte dispozitive electronice de calcul.
Notarea binară a numerelor
În sistemul de numere binar, numerele sunt scrise folosind două simboluri ( 0 Și 1 ). Pentru a evita confuzia cu privire la sistemul numeric în care este scris numărul, acesta este prevăzut cu un indicator în partea dreaptă jos. De exemplu, un număr în sistemul zecimal 5 10 , în binar 101 2 . Uneori, un număr binar este notat cu un prefix 0b sau simbol & (ampersand), De exemplu 0b101 sau în consecință &101 .
În sistemul de numere binar (ca și în alte sisteme de numere, cu excepția celor zecimale), cifrele sunt citite pe rând. De exemplu, numărul 101 2 se pronunță „unu zero unu”.
numere întregi
Un număr natural scris în sistemul de numere binar ca (a n - 1 a n - 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), are sensul:
(a n - 1 a n - 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n - 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_( 0))_(2)=\sum _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)Numerele negative
Numerele binare negative sunt notate în același mod ca numerele zecimale: printr-un semn „-” în fața numărului. Și anume, un întreg negativ scris în sistem de numere binar (− a n - 1 a n - 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), are valoarea:
(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)cod suplimentar.
Numerele fracționale
Un număr fracționar scris în sistemul de numere binar ca (a n - 1 a n - 2 ... a 1 a 0 , a - 1 a - 2 ... a - (m - 1) a - m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), are valoarea:
(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\sum _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)Adunarea, scăderea și înmulțirea numerelor binare
Tabel de adaos
Un exemplu de adăugare de coloane (expresia zecimală 14 10 + 5 10 = 19 10 în binar arată ca 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
Exemplu de înmulțire a coloanei (expresia zecimală 14 10 * 5 10 = 70 10 în binar arată ca 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):
Începând cu numărul 1, toate numerele sunt înmulțite cu două. Punctul care vine după 1 se numește punct binar.
Conversia numerelor binare în zecimale
Să presupunem că ni se dă un număr binar 110001 2 . Pentru a converti în zecimală, scrieți-o ca o sumă cu cifre, după cum urmează:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
Același lucru puțin diferit:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Puteți scrie acest lucru sub formă de tabel astfel:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
| +32 | +16 | +0 | +0 | +0 | +1 |
Deplasați-vă de la dreapta la stânga. Sub fiecare unitate binară, scrieți echivalentul acesteia pe linia de mai jos. Adăugați numerele zecimale rezultate. Astfel, numărul binar 110001 2 este echivalent cu numărul zecimal 49 10.
Conversia numerelor binare fracționale în zecimale
Trebuie să convertiți numărul 1011010,101 2 la sistemul zecimal. Să scriem acest număr după cum urmează:
1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625
Același lucru puțin diferit:
1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625
Sau conform tabelului:
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | , | 1 | 0 | 1 |
| +64 | +0 | +16 | +8 | +0 | +2 | +0 | +0.5 | +0 | +0.125 |
Transformare prin metoda lui Horner
Pentru a converti numerele din binar în zecimal folosind această metodă, trebuie să însumați numerele de la stânga la dreapta, înmulțind rezultatul obținut anterior cu baza sistemului (în acest caz, 2). Metoda lui Horner este de obicei folosită pentru a converti de la sistemul binar la sistemul zecimal. Operația inversă este dificilă, deoarece necesită abilități de adunare și înmulțire în sistemul numeric binar.
De exemplu, un număr binar 1011011 2 convertit în sistem zecimal după cum urmează:
0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91
Adică, în sistemul zecimal acest număr va fi scris ca 91.
Conversia părții fracționale a numerelor folosind metoda lui Horner
Cifrele sunt luate din numărul de la dreapta la stânga și împărțite la baza sistemului de numere (2).
De exemplu 0,1101 2
(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125
Răspuns: 0,1101 2 = 0,8125 10
Conversia numerelor zecimale în binar
Să presupunem că trebuie să convertim numărul 19 în binar. Puteți utiliza următoarea procedură:
19/2 = 9 cu rest 1
9/2 = 4 cu rest 1
4/2 = 2 fără rest 0
2/2 = 1 fără rest 0
1/2 = 0 cu rest 1
Deci împărțim fiecare coeficient la 2 și scriem restul la sfârșitul notației binare. Continuăm împărțirea până când coeficientul este 0. Scriem rezultatul de la dreapta la stânga. Adică, numărul de jos (1) va fi cel din stânga etc. Ca rezultat, obținem numărul 19 în notație binară: 10011 .
Conversia numerelor zecimale fracționale în binare
Dacă numărul inițial are o parte întreagă, atunci acesta este convertit separat de partea fracțională. Conversia unui număr fracționar din sistemul numeric zecimal în sistemul binar se realizează folosind următorul algoritm:
- Fracția se înmulțește cu baza sistemului numeric binar (2);
- În produsul rezultat, este izolată partea întreagă, care este considerată cea mai semnificativă cifră a numărului din sistemul numeric binar;
- Algoritmul se termină dacă partea fracțională a produsului rezultat este egală cu zero sau dacă este atinsă precizia de calcul necesară. În caz contrar, calculele continuă pe partea fracționată a produsului.
Exemplu: trebuie să convertiți un număr zecimal fracționar 206,116 la un număr binar fracționar.
Translația întregii părți dă 206 10 =11001110 2 conform algoritmilor descriși anterior. Înmulțim partea fracțională de 0,116 cu baza 2, introducând părțile întregi ale produsului în zecimale ale numărului binar fracționar dorit:
0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
etc.
Astfel 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2
Obținem: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2
Aplicații
În dispozitivele digitale
Sistemul binar este utilizat în dispozitivele digitale deoarece este cel mai simplu și îndeplinește cerințele:
- Cu cât sunt mai puține valori în sistem, cu atât este mai ușor să fabricați elemente individuale care operează pe aceste valori. În special, două cifre ale sistemului de numere binare pot fi reprezentate cu ușurință de multe fenomene fizice: există un curent (curentul este mai mare decât valoarea de prag) - nu există curent (curentul este mai mic decât valoarea de prag), inducția câmpului magnetic este mai mare decât valoarea pragului sau nu (inducția câmpului magnetic este mai mică decât valoarea pragului) etc.
- Cu cât un element are mai puține stări, cu atât este mai mare imunitatea la zgomot și poate funcționa mai rapid. De exemplu, pentru a codifica trei stări prin mărimea tensiunii, curentului sau inducției câmpului magnetic, va trebui să introduceți două valori de prag și doi comparatori.
În calcul, scrierea numerelor binare negative în complement a doi este utilizată pe scară largă. De exemplu, numărul −5 10 ar putea fi scris ca −101 2, dar ar fi stocat ca 2 pe un computer pe 32 de biți.
În sistemul englez de măsuri
Când se indică dimensiunile liniare în inci, fracțiile binare sunt utilizate în mod tradițional mai degrabă decât zecimale, de exemplu: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″ etc.
Generalizări
Sistemul de numere binar este o combinație între sistemul de codificare binar și o funcție de ponderare exponențială cu o bază egală cu 2. Trebuie remarcat că un număr poate fi scris în cod binar, iar sistemul numeric poate să nu fie binar, ci cu o bază diferită. Exemplu: codificare BCD, în care cifrele zecimale sunt scrise în binar, iar sistemul numeric este zecimal.
Poveste
- Un set complet de 8 trigrame și 64 de hexagrame, analog numerelor de 3 și 6 biți, era cunoscut în China antică în textele clasice ale Cărții Schimbărilor. Ordinea hexagramelor în cartea schimbarilor, aranjate în conformitate cu valorile cifrelor binare corespunzătoare (de la 0 la 63), iar metoda de obținere a acestora a fost dezvoltată de omul de știință și filozoful chinez Shao Yong în secolul al XI-lea. Cu toate acestea, nu există dovezi care să sugereze că Shao Yun a înțeles regulile aritmeticii binare, aranjand tupluri cu două caractere în ordine lexicografică.
- Seturile, care sunt combinații de cifre binare, au fost folosite de africani în divinația tradițională (cum ar fi Ifa) împreună cu geomanția medievală.
- În 1854, matematicianul englez George Boole a publicat o lucrare de referință care descrie sistemele algebrice aplicate logicii, care este acum cunoscută sub numele de algebră booleană sau algebră a logicii. Calculul său logic a fost destinat să joace un rol important în dezvoltarea circuitelor electronice digitale moderne.
- În 1937, Claude Shannon și-a depus teza de doctorat pentru apărare. Analiza simbolică a releelor și a circuitelor de comutareîn care s-au folosit algebra booleană şi aritmetica binară în raport cu releele şi comutatoarele electronice. Toată tehnologia digitală modernă se bazează în esență pe disertația lui Shannon.
- În noiembrie 1937, George Stibitz, care mai târziu a lucrat la Bell Labs, a creat computerul „Model K” bazat pe relee. K itchen”, bucătăria în care s-a efectuat montajul), care a efectuat adunarea binară. La sfârșitul anului 1938, Bell Labs a lansat un program de cercetare condus de Stiebitz. Calculatorul creat sub conducerea sa, finalizat la 8 ianuarie 1940, era capabil să efectueze operații cu numere complexe. În timpul unei demonstrații la conferința Societății Americane de Matematică de la Dartmouth College din 11 septembrie 1940, Stibitz a demonstrat capacitatea de a trimite comenzi la un calculator de numere complexe de la distanță printr-o linie telefonică folosind o mașină de teletip. Aceasta a fost prima încercare de a utiliza un computer la distanță printr-o linie telefonică. Printre participanții la conferință care au asistat la demonstrație se numărau John von Neumann, John Mauchly și Norbert Wiener, care mai târziu au scris despre aceasta în memoriile lor.
- Pe frontonul clădirii (fostul Centru de calcul al filialei siberiene a Academiei de Științe URSS) din orașul academic Novosibirsk există un număr binar 1000110, egal cu 70 10, care simbolizează data construcției clădirii (
