Moskva: 2005 ... - 560 str.
Zbirka sadrži preko 4000 zadataka i vježbi o najvažnijim dijelovima matematičke analize: uvod u analizu, diferencijalni račun funkcija jedne varijable, neodređeni i određeni integrali, nizovi, diferencijalni račun funkcija više varijabli, integrali ovisno o parametru, višestruki i krivolinijski integrali. Gotovo svi problemi su riješeni! Dodatak sadrži odgovore. Za studente fizikalnih i strojarsko-matematičkih specijalnosti viših obrazovne ustanove
Format: pdf (2005 , 560.)
Veličina: 5 Mb
Pogledajte, preuzmite:drive.google
Format: pdf (1998 , 14. izd., Rev., 624s.)
Veličina: 13 Mb
Pogledajte, preuzmite:drive.google
Format: djvu / zip (1997 , 13. izd., Rev., 624s.)
Veličina: 5, 8 Mb
/ Preuzmi datoteku
● i-stres.narod.ru - Ovdje možete pronaći rješenja za probleme iz kolekcije mat. analiza B.P. Demidoviču ... Brojevi postavljenih zadataka odgovaraju izdanju iz 2003. godine. ("AST", "Astrel")
● truba.nnov.ru - Narodni Reshebnik - 115 riješenih zadataka iz Demidovičeve zbirke.
Ciljevi i vježbe za matematička analiza za tehničke fakultete. Pod, ispod. izd. Demidovich B.P. M., 2001 Vodič za studente viših. tech. obrazovne ustanove. (Svaki odlomak sadrži malo teorije, primjere rješavanja problema i problema.) Knjiga se može preuzeti sa stranice u 10 zasebnih poglavlja, svako od 600-800 Kb.) Zatim se raspakira u odvojene datoteke gif formatu i može se pogledati u bilo kojem standardni program poput skupa fotografija. (nalazi se na stranici math.reshebnik.ru )
SADRŽAJ
PRVI DIO FUNKCIJE JEDNE NEZAVISNE VARIJABLE
Odjeljak I. Uvod u analizu 7
§ I. Realni brojevi 7
§ 2. Teorija nizova 12
§ 3. Pojam funkcije 26
§ 4. Grafička slika funkcije .... 35
§ 5. Granica funkcije 47
§ 6. O-simbolizam 72
§ 7. Kontinuitet funkcije 77
§ 8. Inverzna funkcija. Parametarski definirane funkcije 87
§ devet. Jedinstveni kontinuitet funkcije ... 90
§ 10. Funkcionalne jednadžbe 94
Odjeljak II. Diferencijalni račun funkcija jedne varijable 96
§ 1. Derivat eksplicitna funkcija 96
§ 2. Derivat inverzna funkcija... Derivat parametarski definirane funkcije. Derivat implicitne funkcije. ... ... .114
§ 3. Geometrijsko značenje izvedenice 117
§ 4. Diferencijal funkcije 120
§ 5. Derivati i diferencijali višeg reda 124
§ 6. Teoremi Rollea, Lagrangea i Cauchyja .... 134
§ 7. Povećanje i smanjenje funkcije. Nejednakosti 140
§ 8. Smjer konkavnosti. Pregibne točke. ... 144
§ 9. Otkrivanje nesigurnosti 147
§ 10. Taylorova formula 151
§jedanaest. Ekstremna funkcija. Najveća i najmanja vrijednost funkcije 156
§ 12. Konstrukcija grafova funkcija po karakterističnim točkama 161
§ 13. Zadaci za maksimalne i minimalne funkcije. ... ... 164
§ 14. Dodirivanje krivulja. Krug zakrivljenosti. Evolucija 167
§ 15. Približno rješenje jednadžbi .... 170
Odjeljak III. Neodređeni integral 172
§ 1. Najjednostavniji neodređeni integrali... 172
§ 2. Integracija racionalnih funkcija ... 184
§ 3. Integracija nekih iracionalnih funkcija 187
§ 4. Integracija trigonometrijskih funkcija 192
§ 5. Integracija raznih transcendentalnih funkcija 198
Odjeljak 6. Razni primjeri integracija funkcija 201
Odjeljak IV. Određeni integral 204
§ 1. Definitivni integral kao granica zbroja. ... 204
§ 2. Proračun određeni integrali koristeći nedefinirano 208
§ 3. Teoremi srednje vrijednosti 219
§ 4. Nepravilni integrali 223
§ 5. Proračun površina 230
§ 6. Proračun duljina lukova 234
§ 7. Proračun volumena 236
§ 8. Računanje površina okretnih površina 239
§ 9. Računanje momenata. Koordinate centra gravitacije 240
§ 10. Zadaci iz mehanike i fizike 242
§jedanaest. Približno izračunavanje određenih integrala 244
Divizija V. Redovi 246
§ 1. Brojčani niz. Kriteriji konvergencije za niz znakova konstante 246
§ 2. Kriteriji za konvergenciju izmjeničnih nizova 259
§ 3. Radnje na redove 267
§ 4. Funkcionalna serija 268
§ 5. Potencijalni niz 281
§ 6. Fourierov niz 294
§ 7. Zbrajanje serije 300
§ 8. Pronalaženje određenih integrala pomoću serije 305
§ 9. Beskonačna djela 307
§ 10. Stirlingova formula 314
§ 11. Približavanje kontinuirane funkcije polinomi 315
DRUGI DIO
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI
Odjeljak VI. Diferencijalni račun funkcija više varijabli 318
§ 1. Granica funkcije. Kontinuitet 318
§ 2. Parcijalne izvedenice. Diferencijalna funkcija 324
§ 3. Diferencijacija implicitnih funkcija .... 338
§ 4. Promjena varijabli 348
§ 5. Geometrijske primjene 361
§ 6. Taylorova formula 367
§ 7. Ekstremum funkcije više varijabli 370
Odjeljak VII. Integrali ovisni o parametrima. ... 379
§ 1. Pravi integrali ovisno o parametru 379
§ 2. Nepravilni integrali ovisno o parametru. Uniformna konvergencija integrala 385
§ 3. Diferencijacija i integracija nepravilnih integrala pod predznakom integrala,. 392
§ 4. Eulerovi integrali 400
§ 5. Fourierova integralna formula 404
Odjeljak VIII. Višestruki i krivolinijski integrali. 406
§ 1. Dvostruki integrali 406
§ 2. Proračun površina, 414
§ 3. Proračun volumena 416
§ 4. Proračun površina ploha .... 419
§ 5. Primjene dvostrukih integrala na mehaniku 421
§ 6. Trostruki integrali 424
§ 7. Računanje volumena pomoću trostrukih integrala 428
§ 8. Primjena trostrukih integrala na mehaniku 431
§ 9. Nepravilni dvostruki i trostruki integrali 435
§ 10. Višestruki integrali 439
§jedanaest. Krivolinijski integrali 443
§ 12. Formula Grnia 452
§ 13. Fizičke primjene krivolinijskih integrala. . "456
§ 14. Površinski integrali 460
§ 15. Stokesova formula 464
§ 16. Formula Ostrogradsky 466
§ 17. Elementi teorije polja 471
Odgovori480
DEMIDOVICH Boris Pavlovich
Boris Pavlovič Demidovič rođen je 2. ožujka 1906. u obitelji učitelja u novogrudočkoj gradskoj školi. Njegov otac, Pavel Petrovich Demidovich (07/10/1871-7.03.1931), iz bjeloruskih seljaka (selo Nikolayevshchina, Stolbtsovsky okrug, Minsk provincija), uspio je steći visoko obrazovanje, nakon što je diplomirao na Učiteljskom institutu u Vilniusu. godine 1897. Tijekom svog životnog podučavanja (najprije u raznim gradovima Minske i Vilne gubernije, a potom i u samom Minsku) s entuzijazmom je proučavao obiteljski život, vjerovanja i obrede Bjelorusa, zapisivao djela bjeloruske anonimne književnosti - gutarke. Godine 1908. P. P. Demidovich je čak izabran za člana Carskog društva ljubitelja prirodnih znanosti, antropologije i etnografije na Moskovskom sveučilištu. Majka BP Demidovich, Olimpijada Platonovna Demidovich (rođena Plyshevskaya) (06.16.1876-19.10.1970), kći svećenika, također je bila učiteljica prije braka, a nakon toga se bavila samo odgojem djece: u obitelji, osim Borisa, bile su njegove tri sestre Zinaida, Evgenia, Zoya i mlađi brat Pavao. Nakon što je 1923. završio 5. školu u Minsku, B.P. Demidovich je ušao na odsjek fizike i matematike pedagoškog fakulteta prvog bjeloruskog sveučilišta, bjeloruskog Državno sveučilište... Nakon što je 1927. diplomirao na BSU, preporučen je za poslijediplomski studij na Odsjeku za višu matematiku, ali nije položio ispit iz bjeloruskog jezika i otišao je raditi u Rusiju.
B.P. Demidovich radi kao nastavnik matematike u srednjim obrazovnim ustanovama regija Smolensk i Bryansk (7-godišnja škola u Pochinki, Bryansk 9-godišnja škola nazvana po III međunarodnoj, Bryansk Construction College), a zatim, slučajno pročitavši oglas u lokalne kronike, stiže u Moskvu i 1931. upisao se na jednogodišnji poslijediplomski studij na Istraživačkom institutu za matematiku i mehaniku Moskovskog državnog sveučilišta. Završetkom ovog kratkoročnog ciljanog poslijediplomskog studija B.P. Demidovich stječe kvalifikaciju nastavnika matematike na visokoškolskim ustanovama. Dobiva distribuciju u Prometno-ekonomskom institutu NKPS-a i tamo predaje na Odsjeku za matematiku 1932-33. Godine 1933., dok je održavao svoje nastavno opterećenje u TEI NKPS, B.P. Demidovich je i dalje bio upisan kao viši istraživač u Zavodu za pokusnu transportnu konstrukciju NKPS-a i tamo radio do 1934. godine. U isto vrijeme, 1932., B.P. Demidovich je postao ( po natječaju) student poslijediplomskog studija Matematičkog instituta Moskovskog državnog sveučilišta. Na postdiplomskom studiju na MI Moskovskom državnom sveučilištu, B.P. Demidovich je počeo studirati pod vodstvom A.N. Kolmogorovljeva teorija funkcija realne varijable.
Međutim, A.N. Kolmogorov, vidjevši da je B.P. Demidovich je bio više zainteresiran za probleme običnih diferencijalnih jednadžbi, savjetovao mu je da se posveti proučavanju kvalitativne teorije običnih diferencijalnih jednadžbi pod vodstvom V.V. Stepanov. Razvoj kvalitativnih metoda na Moskovskom državnom sveučilištu u teoriji običnih diferencijalnih jednadžbi neraskidivo je povezan s organizacijom koju je 1930. organizirao V.V. Stepanov specijalni seminar na ovu temu, aktivni sudionik koji postaje B.P. Demidoviču. Provodeći opće vođenje studija, V.V. Stepanov mu je kao izravnog znanstvenog savjetnika dodijelio svog mladog kolegu, koji je tada upravo završavao doktorsku disertaciju, V.V. Nemytsky. Između V.V. Nemytskiy i njegov u biti prvi diplomirani student B.P. Demidovich je sklopio najbliže kreativno prijateljstvo za cijeli život. Nakon završetka poslijediplomskog studija na Moskovskom državnom sveučilištu 1935., B.P. Demidovich radi jedan semestar na Odjelu za matematiku u Institutu za industriju kože. L.M. Kaganoviča, a od veljače 1936. na poziv L.A. Tumarkin, zaslužan je kao asistent na Katedri za matematičku analizu Fakulteta mehanike i matematike Moskovskog državnog sveučilišta. Od tog vremena do kraja svojih dana, on ostaje njezin stalni zaposlenik. Godine 1935. u MI MSU B.P. Demidovich brani svoje doktorska disertacija"O postojanju integralne invarijante na sustavu periodičnih orbita". Visoko ga je cijenio službeni protivnik A.Ya. Khinčin; N.N. Luzin je preporučio objavljivanje njegovih glavnih rezultata u DAN SSSR, A.A. Markov je dao pozitivnu ocjenu za njezinu detaljnu objavu u Matematičkom zborniku (iako formalno, objave o doktorskoj disertaciji tada nisu bile obvezne). Kvalifikacijska komisija Narodnog komesarijata obrazovanja RSFSR dodjeljuje B.P. Demidoviča 1936., stupanj kandidata fizikalno-matematičkih znanosti, a 1938. odobrio mu je akademsko zvanje izvanrednog profesora Katedre za matematičku analizu mehanike i matematike Moskovskog državnog sveučilišta. Godine 1963. B.P. Demidovich, na sastanku Akademskog vijeća za mehaniku Moskovskog državnog sveučilišta, na temelju svojih glavnih radova, obranio je doktorsku disertaciju pod općim naslovom "Ograničena rješenja diferencijalnih jednadžbi" (službeni protivnici V.V. Nemytsky, B.M. Levitan, V.A. poduzeće "- Odjel za obične diferencijalne jednadžbe Lenjingradskog državnog sveučilišta Matmeh, voditelj odjela VA Pliss). Iste godine Visoka atestacijska komisija dodijelila mu je stupanj doktora fizikalno-matematičkih znanosti, a 1965. odobrila mu je akademsko zvanje profesora Katedre za matematičku analizu mehanike Moskovskog državnog sveučilišta. Godine 1968. Prezidij Vrhovnog sovjeta RSFSR-a dodijelio je B.P. Demidoviču počasni naziv "Počasni znanstvenik RSFSR-a". Znanstveno naslijeđe B.P. Demidovich je vrlo detaljno analiziran u ličnostima navedenim u fusnoti. Ponavljajući zaključak autora ovih ličnosti, pet glavnih smjerova njegova znanstvene djelatnosti:
· dinamički sustavi s integralnim invarijantama;
· Periodična i gotovo periodična rješenja običnih diferencijalnih jednadžbi;
Ispravno i potpuno ispravno (prema Demidoviču) diferencijalni sustavi;
· ograničena rješenja obične diferencijalne jednadžbe;
· Stabilnost običnih diferencijalnih jednadžbi, posebice orbitalna stabilnost dinamičkih sustava.
Pregled rezultata u tim područjima i cijeli popis njegovih znanstvenih publikacija (ima ih šezdesetak) dat je u istim ličnostima. Uz znanstvenu i pedagošku djelatnost na Moskovskom državnom sveučilištu, B.P. Demidovich je istodobno predavao na brojnim vodećim sveučilištima u Moskvi (MVTU imena N.E.Bauman, Vojnotehnička akademija imena F.E.Dzerzhinsky, itd.). Visoka profesionalnost i bogato pedagoško iskustvo ogledaju se u njegovim knjigama, posebice u poznatoj sveučilišnoj problemskoj knjizi matematičke analize (čiji je broj publikacija samo u našoj zemlji već na drugom desetom mjestu s ukupnom nakladom od preko 1.000.000 primjeraka), preveden na mnoge strane jezike, kao i vodič za održivost koji je popularan među čitateljima.
B.P. je dao puno snage i energije. Demidoviča da obrazuje svoje učenike i sljedbenike, nakon smrti V.V. Stepanov i V.V. Nemytskiy na Moskovskom državnom sveučilištu Mekhmat, prethodno spomenuti istraživački seminar o kvalitativnoj teoriji običnih diferencijalnih jednadžbi (zajedno s A.F. Filippovom i M.I. Elshinom). Često je bio pozivan u organizacijske odbore i znanstvenih skupova i školskih olimpijada. Aktivno je surađivao s urednicima raznih matematičkih časopisa (" Diferencijalne jednadžbe", RZh" Matematika "), kao i s matematičkim izdanjem" TSB. " tada (1937.) i nezakonito potisnut pod ozloglašenim člankom "58 -prim", njegov mlađi brat Pavel Pavlovič Demidovich je mladi, talentirani fizičar ( "mnogo talentiraniji od mene", naglasio je), koji je diplomirao na pedagoškom fakultetu BSU-a 1931. i za veliki uspjeh na studiju, otišao na fakultet radi daljnje specijalizacije iz područja valne mehanike. Svi koji su poznavali B.P. Demidovich je, primjećujući njegovu osjetljivost i osjetljivost, prema njemu postupao s dubokim poštovanjem i iskrenim suosjećanjem. Imajući veliku obitelj (četvero djece), s stalnim opterećenjem na glavnom poslu i honorarno, navečer studirajući kod kuće u skučenim životnim uvjetima, nikada nije odbio pomoći kolegama, bilo da se radi o vođenju nastave sa studentima ili sudjelovanju u nedjelji. raditi. B.P. je umro. Demidovich 23. travnja 1977. iznenada (dijagnoza: akutno kardiovaskularno zatajenje). To se dogodilo u subotu, kod kuće. A dan prije, u četvrtak, on je, kao i obično, održao sljedeće predavanje...
Zbirka zadataka i vježbi iz matematičke analize - Demidoviču B.P. - 1997
Zbirka obuhvaća preko 4000 zadataka i vježbi o najvažnijim dijelovima matematičke analize: uvod u analizu; diferencijalni račun funkcija jedne varijable; neodređeni i određeni integrali; činovi; diferencijalni račun funkcija više varijabli; integrali ovisno o parametru; višestruki i krivolinijski integrali. Gotovo svi problemi su riješeni. Stavljeno u aplikaciju (tablice.
Za studente fizičkih i strojarskih i matematičkih specijalnosti visokih učilišta.
Zbirka zadataka i vježbi iz matematičke analize: Udžbenik. - 13. izd., vlč. - M .: Izdavačka kuća Moskve. Sveučilište, CheRo, 1997.-- 624 str.
ISBN 5-211-03645-X
UDK 517 (075.8)
BBK 22.161
D30
Besplatno preuzimanje e-knjiga v pogodan format, gledaj i čitaj:
- fileskachat.com, brzo i besplatno preuzimanje.
PRVI DIO
FUNKCIJE JEDNE NEZAVISNE VARIJABLE
Odjeljak I. Uvod u analizu
§ 1. Realni brojevi
§ 2. Teorija nizova
§ 3. Pojam funkcije
§ 4. Grafički prikaz funkcije
§ 5. Granica funkcije
§ 6. O-simbolizam
§ 7. Kontinuitet funkcije
§ 8. Inverzna funkcija. Funkcije određene parametarski
§ 9. Jedinstveni kontinuitet funkcije
§ 10. Funkcionalne jednadžbe
Odjeljak II. Diferencijalni račun funkcija jedne varijable
§ 1. Derivat eksplicitne funkcije
§ 2. Derivat inverzne funkcije. Derivat parametarski definirane funkcije. Derivat implicitne funkcije
§ 3. Geometrijsko značenje izvedenice
§ 4. Diferencijal funkcije
§ 5. Derivati i diferencijali višeg reda
§ 6. Rolleovi, Lagrangeovi i Cauchyjevi teoremi
§ 7. Povećanje i smanjenje funkcije. Nejednakosti
§ 8. Smjer konkavnosti. Pregibne točke
§ 9. Otkrivanje nesigurnosti
§ 10. Taylorova formula.
§ 11. Ekstremum funkcije. Najveća i najmanja vrijednost funkcije
§ 12. Iscrtavanje funkcije iz karakterističnih točaka
§ 13. Zadaci za maksimalne i minimalne funkcije
§ 14. Dodirivanje krivulja. Krug zakrivljenosti. Evolucija
§ 15. Približno rješenje jednadžbi
Odjeljak III Neodređeni integral
§ 1. Najjednostavniji neodređeni integrali
§ 2. Integracija racionalnih funkcija
§ 3. Integracija nekih iracionalne funkcije
§ 4. Integracija trigonometrijskih funkcija
§ 5. Integracija raznih transcendentalnih funkcija
§ 6. Razni primjeri za integraciju funkcija
Odjeljak IV. Određeni integral
§ 1. Definitivni integral kao granica zbroja
§ 2. Računanje određenih integrala pomoću neodređenih
§ 3. Teoremi o srednjim vrijednostima
§ 4. Nepravilni integrali
§ 5. Proračun površina
§ 6. Proračun duljina luka
§ 7. Proračun volumena
§ 8. Proračun površina okretnih površina
§ 9. Računanje momenata. Koordinate centra gravitacije
§ 10. Zadaci iz mehanike i fizike
§ 11. Približno izračunavanje određenih integrala
Odjeljak V. Redovi
§ 1. Brojčani niz. Kriteriji konvergencije za niz znakova konstante
§ 2. Kriteriji za konvergenciju izmjeničnih redova
§ 3. Radnje na redove
§ 4. Funkcionalni nizovi
§ 5. Potencijalni redovi
§ 6. Fourierov red
§ 7. Zbrajanje nizova
§ 8. Pronalaženje određenih integrala pomoću nizova
§ 9. Beskrajna djela
§ 10. Stirlingova formula
§ 11. Aproksimacija kontinuiranih funkcija polinomima
DRUGI DIO
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI
Odjeljak VI. Diferencijalni račun funkcija više varijabli
§ 1. Granica funkcije. Kontinuitet
§ 2. Parcijalne izvedenice. Diferencijalna funkcija
§ 3. Diferencijacija implicitnih funkcija
§ 4. Promjena varijabli
§ 5. Geometrijske primjene
§ 6. Taylorova formula
§ 7. Ekstremum funkcije više varijabli
Odjeljak VII. Integrali ovisni o parametrima
§ 1. Vlastiti integrali ovisno o parametru
§ 2. Nepravilni integrali ovisno o parametru. Uniformna konvergencija integrala
§ 3. Diferencijacija i integracija nepravilnih integrala pod predznakom integrala
§ 4. Eulerovi integrali
§ 5. Formula Fourierovog integrala
Odjeljak VIII. Višestruki i krivolinijski integrali
§ 1. Dvostruki integrali
§ 2. Proračun površina
§ 3. Proračun volumena
§ 4. Proračun površina površina
§ 5. Primjene dvostrukih integrala na mehaniku
§ 6. Trostruki integrali
§ 7. Izračunavanje volumena pomoću trostrukih integrala
§ 8. Primjena trostrukih integrala u mehanici
§ 9. Nepravilni dvostruki i trostruki integrali
§ 10. Višestruki integrali
§ 11. Krivolinijski integrali
§ 12. Greenova formula.
§ 13. Fizičke primjene krivolinijskih integrala
§ 14. Površinski integrali
§ 15. Stokesova formula
§ 16. Formula Ostrogradskog
§ 17. Elementi teorije polja
Preuzmite knjigu Zbirka zadataka i vježbi iz matematičke analize - Demidovich B.P. - 1997
Datum objave: 17.04.2010 07:44 UTC
Oznake: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :.
Zadaci i vježbe iz matematičke analize za visoke tehničke škole. Ed. Demidovich B.P.
M.: 2004 - 496s. M.: 1968 - 472s.
Ova zbirka sadrži preko 3000 zadataka i pokriva sve dijelove sveučilišnog kolegija iz više matematike. Zbirka sadrži osnovne teorijske podatke, definicije i formule za svaki dio kolegija, kao i rješenja posebno važnih tipični zadaci... Knjiga je namijenjena studentima visokih tehničkih škola, kao i onima koji se bave samoobrazovanjem. Zbirka je nastala kao rezultat dugogodišnjeg podučavanja autora visoke matematike na visokim tehničkim ustanovama u Moskvi. Zbirka sadrži zadatke i primjere matematičke analize u odnosu na maksimalni program opći kolegij visoke matematike visokih tehničkih obrazovnih ustanova. Zbirka obuhvaća sve dijelove sveučilišnog kolegija visoke matematike (s izuzetkom analitičke geometrije). Posebna pažnja fokusira se na najvažnije dijelove kolegija koji zahtijevaju jake vještine (pronalaženje granica, tehnike diferencijacije, funkcije crtanja, tehnike integracije, primjena određenih integrala, nizovi, rješavanje diferencijalnih jednadžbi).
Format: pdf(2004., 496s.)
Veličina: 11 Mb
Pogledajte, preuzmite: drive.google
Format: pdf(1968., 472.)
Veličina: 8 Mb
Pogledajte, preuzmite: drive.google
SADRŽAJ
Predgovor 6
Poglavlje I. Uvod u analizu 7
§ 1, Pojam funkcije 7
§ 2. Grafovi elementarne funkcije 12
§ 3. Ograničenja 17
§ 4. Beskonačno mali i beskonačno veliki 28
§ 5. Kontinuitet funkcija 31
Poglavlje II. Funkcije diferenciranja 37
§ 1. Izravni izračun izvedenica 37
§ 2. Tablična diferencijacija 41
§ 3. Derivati funkcija koje nisu eksplicitno dane 51
§ 4. Geometrijske i mehaničke primjene derivacije 54
§ 5. Derivati višeg reda 60
§ 6. Diferencijali prvog i višeg reda 65
§ 7. Teoremi srednje vrijednosti 69
§ 8. Taylorova formula 71
§ 9. L'Hôpital-Bernoullijevo pravilo za otkrivanje nesigurnosti 72
Poglavlje III. Ekstremi funkcije i geometrijske primjene derivacije 77
§ 1. Ekstremi funkcije jednog argumenta 77
§ 2. Smjer konkavnosti. Pregibne točke 85
§ 3. Asimptote 87
§ 4. Konstrukcija grafova funkcija po karakterističnim točkama 89
§ 5. Diferencijal luka. Zakrivljenost 94
Poglavlje IV. Neodređeni integral 100
§ 1. Izravna integracija 100
§ 2. Metoda zamjene 107
§ 3. Integracija po dijelovima, 110
§4. Najjednostavniji integrali koji sadrže kvadratni trinom 112
§ 5, Integracija racionalnih funkcija 116
§ 6. Integracija nekih iracionalnih funkcija 121
§ 7. Integracija trigonometrijskih funkcija 124
S 8> Integracija hiperboličke funkcije 129
§ 9. Primjena trigonometrijskih i hiperboličke zamjene pronaći integrale oblika \ Ux,> jax + bx + c) dx t
gdje je R racionalna funkcija 130
| 10. Integracija raznih transcendentalnih funkcija 131
| 11. Primjena redukcijskih formula 132
§ 12. Integracija različite funkcije 132
Poglavlje V - Definitivni integral 135
§ 1. Definitivni integral kao granica zbroja 135
§ 2. Računanje određenih integrala pomoću neodređenih 137
§ 3. Nepravilni integrali 140
§ 4. Promjena varijable u određenom integralu 144
§ 5. Integracija po dijelovima 146
§ 6. Teorem srednje vrijednosti 147
§ 7. Površine ravnih figura 149
§ 8. Duljina luka krivulje 154
§ 9. Volumeni tijela 157
§ 10, Površina okretanja 161
§jedanaest. Trenuci. Centri gravitacije. Guldenove teoreme 163
§ 12. Primjena određenih integrala na rješavanje fizikalnih zadataka 168
Poglavlje VI. Funkcije više varijabli 174
§ 1. Osnovni pojmovi 17F
§ 2. Kontinuitet 178
§ 3. Parcijalne izvedenice 179
§ 4. Totalni diferencijal funkcije 182
§ 5. Diferencijacija složenih funkcija 185
§ 6. Derivat u ovom smjeru i gradijent funkcije 189
§ 7. Derivati i diferencijali višeg reda ... 192
§ 8. Integracija ukupnih diferencijala 198
§ 9. Diferencijacija implicitnih funkcija 200
§ 10. Promjena varijabli 207
§jedanaest. Tangentna ravnina i normalna na površinu 213
§ 12. Taylorova formula za funkciju više varijabli 217
§ 13. Ekstremum funkcije više varijabli 219
§ 14. Problemi nalaženja najveće i najmanje vrijednosti funkcija 225
§ 15. Singularne točke ravninskih krivulja 227
§ 16 Omotnica 229
§17. Duljina luka svemirske krivulje 231
§ 18. Vektorske funkcije skalarnog argumenta 231
§ 19. Prirodni triedar prostorne krivulje 235
§ 20. Zakrivljenost i torzija prostorne krivulje 239
Poglavlje VII. Višestruki i krivolinijski integrali 242
§ 1. Dvostruki integral u pravokutnim koordinatama 242
§ 2. Promjena varijabli u dvostrukom integralu 248
§ 3. Izračunavanje površina slika 251
§ 4. Proračun volumena tijela 253
§ 5. Proračun površina površina 255
% 6. Primjena dvostrukog integrala u mehanici 256
§ 7, Trostruki integrali 258
§ 8. Nepravilni integrali ovisno o parametru.
Nepravilni višestruki integrali 264
§ 9. Krivolinijski integrali 268
§ 10. Površinski integrali 279
8 11. Formula Ostrogradskiy-Gauss 282
& 12. Elementi teorije polja 283
Poglavlje VIII. Redovi 288
§ 1. Brojevi 288
§ 2. Funkcionalni niz 300
& 3. Taylor serija 307
§ 4. Fourierov niz 315
Poglavlje IX. Diferencijalne jednadžbe 319
§ 1. Provjera rješenja. Sastavljanje diferencijalnih jednadžbi za obitelji krivulja. Početni uvjeti 319
§ 2- Diferencijalne jednadžbe 1. reda 322
§ 3. Diferencijalne jednadžbe 1. reda s odvojivim varijablama. Ortogonalne staze 324
§ 4, Homogene diferencijalne jednadžbe 1. reda 327
§ 5. Linearne diferencijalne jednadžbe 1. reda. Bernoullijeva jednadžba 329
§ 6. Jednadžbe u totalnim diferencijalima. Integrirajući faktor 332
§ 7. Diferencijalne jednadžbe 1. reda, nisu riješene
s obzirom na izvedenicu, 334
§ S. Lagrangeove i Clairaudove jednadžbe 337
§devet. Mješovite diferencijalne jednadžbe 1. reda 339
§ 10. Diferencijalne jednadžbe višeg reda 343
§ 11. Linearne diferencijalne jednadžbe 347
§ 12. Linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda
s konstantnim koeficijentima 349
§ 13, Linearne diferencijalne jednadžbe s konstantama
koeficijenti reda veći od 2. 355
§ 14. Eulerove jednadžbe 356
§ 15. Sustavi diferencijalnih jednadžbi 358
§ 16. Integracija diferencijalnih jednadžbi pomoću
snaga serije 360
§ 17. Zadaci za Fourierovu metodu 362
Poglavlje X. Približni izračuni 366
§ 1. Radnje s približnim brojevima 366
§ 2. Interpolacija funkcija 371
§ 3. Proračun realnih korijena jednadžbi 375
§ 4. Numerička integracija funkcija 382
§ 5, Numerička integracija običnih diferencijalnih jednadžbi 385
§ 6. Približan izračun Fourierovih koeficijenata 394
Odgovori, rješenja, upute 396
Prijave 484
I- grčka abeceda 484
II. Neke konstante 484
W. Recipročne vrijednosti, stupnjevi, korijeni, logaritmi 485
IV. Trigonometrijske funkcije 487
V. Eksponencijalne, hiperboličke i trigonometrijske funkcije488
Vi. Neke krivulje 489
Moskva: 2005 ... - 560 str.
Zbirka sadrži preko 4000 zadataka i vježbi o najvažnijim dijelovima matematičke analize: uvod u analizu, diferencijalni račun funkcija jedne varijable, neodređeni i određeni integrali, nizovi, diferencijalni račun funkcija više varijabli, integrali ovisno o parametru, višestruki i krivolinijski integrali. Gotovo svi problemi su riješeni! Dodatak sadrži odgovore. Za studente fizike i mehanike i matematike specijalnosti visokih učilišta
Format: pdf (2005 , 560.)
Veličina: 5 Mb
Pogledajte, preuzmite:drive.google
Format: pdf (1998 , 14. izd., Rev., 624s.)
Veličina: 13 Mb
Pogledajte, preuzmite:drive.google
Format: djvu / zip (1997 , 13. izd., Rev., 624s.)
Veličina: 5, 8 Mb
/ Preuzmi datoteku
● i-stres.narod.ru - Ovdje možete pronaći rješenja za probleme iz kolekcije mat. analiza B.P. Demidoviču ... Brojevi postavljenih zadataka odgovaraju izdanju iz 2003. godine. ("AST", "Astrel")
● truba.nnov.ru - Narodni Reshebnik - 115 riješenih zadataka iz Demidovičeve zbirke.
Zadaci i vježbe iz matematičke analize za visoke tehničke škole. Pod, ispod. izd. Demidovich B.P. M., 2001 Udžbenik za studente viših. tech. obrazovne ustanove. (Svaki odlomak sadrži malo teorije, primjere rješavanja problema i zadataka.) Knjiga se može preuzeti sa stranice u 10 zasebnih poglavlja, svako od 600-800 KB.) Zatim se raspakira u zasebne gif datoteke i pogleda u bilo kojem standardnom programu kao skup fotografija. (nalazi se na stranici math.reshebnik.ru )
SADRŽAJ
PRVI DIO FUNKCIJE JEDNE NEZAVISNE VARIJABLE
Odjeljak I. Uvod u analizu 7
§ I. Realni brojevi 7
§ 2. Teorija nizova 12
§ 3. Pojam funkcije 26
§ 4. Grafički prikaz funkcije .... 35
§ 5. Granica funkcije 47
§ 6. O-simbolizam 72
§ 7. Kontinuitet funkcije 77
§ 8. Inverzna funkcija. Parametarski definirane funkcije 87
§ 9. Ujednačeni kontinuitet funkcije ... 90
§ 10. Funkcionalne jednadžbe 94
Odjeljak II. Diferencijalni račun funkcija jedne varijable 96
§ 1. Derivat eksplicitne funkcije 96
§ 2. Derivat inverzne funkcije. Derivat parametarski definirane funkcije. Derivat implicitne funkcije. ... ... .114
§ 3. Geometrijsko značenje izvedenice 117
§ 4. Diferencijal funkcije 120
§ 5. Derivati i diferencijali višeg reda 124
§ 6. Teoremi Rollea, Lagrangea i Cauchyja .... 134
§ 7. Povećanje i smanjenje funkcije. Nejednakosti 140
§ 8. Smjer konkavnosti. Pregibne točke. ... 144
§ 9. Otkrivanje nesigurnosti 147
§ 10. Taylorova formula 151
§jedanaest. Ekstremna funkcija. Najveća i najmanja vrijednost funkcije 156
§ 12. Konstrukcija grafova funkcija po karakterističnim točkama 161
§ 13. Zadaci za maksimalne i minimalne funkcije. ... ... 164
§ 14. Dodirivanje krivulja. Krug zakrivljenosti. Evolucija 167
§ 15. Približno rješenje jednadžbi .... 170
Odjeljak III. Neodređeni integral 172
§ 1. Najjednostavniji neodređeni integrali ... 172
§ 2. Integracija racionalnih funkcija ... 184
§ 3. Integracija nekih iracionalnih funkcija 187
§ 4. Integracija trigonometrijskih funkcija 192
§ 5. Integracija raznih transcendentalnih funkcija 198
§ 6. Razni primjeri za integraciju funkcija 201
Odjeljak IV. Određeni integral 204
§ 1. Definitivni integral kao granica zbroja. ... 204
§ 2. Računanje određenih integrala pomoću neodređenog 208
§ 3. Teoremi srednje vrijednosti 219
§ 4. Nepravilni integrali 223
§ 5. Proračun površina 230
§ 6. Proračun duljina lukova 234
§ 7. Proračun volumena 236
§ 8. Računanje površina okretnih površina 239
§ 9. Računanje momenata. Koordinate centra gravitacije 240
§ 10. Zadaci iz mehanike i fizike 242
§jedanaest. Približno izračunavanje određenih integrala 244
Divizija V. Redovi 246
§ 1. Brojčani niz. Kriteriji konvergencije za niz znakova konstante 246
§ 2. Kriteriji za konvergenciju izmjeničnih nizova 259
§ 3. Radnje na redove 267
§ 4. Funkcionalni niz 268
§ 5. Potencijalni niz 281
§ 6. Fourierov niz 294
§ 7. Zbrajanje serije 300
§ 8. Pronalaženje određenih integrala pomoću serije 305
§ 9. Beskonačna djela 307
§ 10. Stirlingova formula 314
§ 11. Aproksimacija kontinuiranih funkcija polinomima 315
DRUGI DIO
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI
Odjeljak VI. Diferencijalni račun funkcija više varijabli 318
§ 1. Granica funkcije. Kontinuitet 318
§ 2. Parcijalne izvedenice. Diferencijalna funkcija 324
§ 3. Diferencijacija implicitnih funkcija .... 338
§ 4. Promjena varijabli 348
§ 5. Geometrijske primjene 361
§ 6. Taylorova formula 367
§ 7. Ekstremum funkcije više varijabli 370
Odjeljak VII. Integrali ovisni o parametrima. ... 379
§ 1. Pravi integrali ovisno o parametru 379
§ 2. Nepravilni integrali ovisno o parametru. Uniformna konvergencija integrala 385
§ 3. Diferencijacija i integracija nepravilnih integrala pod predznakom integrala,. 392
§ 4. Eulerovi integrali 400
§ 5. Fourierova integralna formula 404
Odjeljak VIII. Višestruki i krivolinijski integrali. 406
§ 1. Dvostruki integrali 406
§ 2. Proračun površina, 414
§ 3. Proračun volumena 416
§ 4. Proračun površina ploha .... 419
§ 5. Primjene dvostrukih integrala na mehaniku 421
§ 6. Trostruki integrali 424
§ 7. Računanje volumena pomoću trostrukih integrala 428
§ 8. Primjena trostrukih integrala na mehaniku 431
§ 9. Nepravilni dvostruki i trostruki integrali 435
§ 10. Višestruki integrali 439
§jedanaest. Krivolinijski integrali 443
§ 12. Formula Grnia 452
§ 13. Fizičke primjene krivolinijskih integrala. . "456
§ 14. Površinski integrali 460
§ 15. Stokesova formula 464
§ 16. Formula Ostrogradsky 466
§ 17. Elementi teorije polja 471
Odgovori480
DEMIDOVICH Boris Pavlovich
Boris Pavlovič Demidovič rođen je 2. ožujka 1906. u obitelji učitelja u novogrudočkoj gradskoj školi. Njegov otac, Pavel Petrovich Demidovich (07/10/1871-7.03.1931), iz bjeloruskih seljaka (selo Nikolayevshchina, Stolbtsovsky okrug, Minsk provincija), uspio je steći visoko obrazovanje, nakon što je diplomirao na Učiteljskom institutu u Vilniusu. godine 1897. Tijekom svog životnog podučavanja (najprije u raznim gradovima Minske i Vilne gubernije, a potom i u samom Minsku) s entuzijazmom je proučavao obiteljski život, vjerovanja i obrede Bjelorusa, zapisivao djela bjeloruske anonimne književnosti - gutarke. Godine 1908. P. P. Demidovich je čak izabran za člana Carskog društva ljubitelja prirodnih znanosti, antropologije i etnografije na Moskovskom sveučilištu. Majka BP Demidovich, Olimpijada Platonovna Demidovich (rođena Plyshevskaya) (06.16.1876-19.10.1970), kći svećenika, također je bila učiteljica prije braka, a nakon toga se bavila samo odgojem djece: u obitelji, osim Borisa, bile su njegove tri sestre Zinaida, Evgenia, Zoya i njegov mlađi brat Pavel. Nakon što je 1923. završio 5. školu u Minsku, B.P. Demidovich je ušao na odjel za fiziku i matematiku pedagoškog fakulteta prvog sveučilišta u Bjelorusiji, stvorenog 1921. - Bjeloruskog državnog sveučilišta. Nakon što je 1927. diplomirao na BSU, preporučen je za poslijediplomski studij na Odsjeku za višu matematiku, ali nije položio ispit iz bjeloruskog jezika i otišao je raditi u Rusiju.
B.P. Demidovich radi kao nastavnik matematike u srednjim obrazovnim ustanovama regija Smolensk i Bryansk (7-godišnja škola u Pochinki, Bryansk 9-godišnja škola nazvana po III međunarodnoj, Bryansk Construction College), a zatim, slučajno pročitavši oglas u lokalne kronike, stiže u Moskvu i 1931. upisao se na jednogodišnji poslijediplomski studij na Istraživačkom institutu za matematiku i mehaniku Moskovskog državnog sveučilišta. Završetkom ovog kratkoročnog ciljanog poslijediplomskog studija B.P. Demidovich stječe kvalifikaciju nastavnika matematike na visokoškolskim ustanovama. Dobiva distribuciju u Prometno-ekonomskom institutu NKPS-a i tamo predaje na Odsjeku za matematiku 1932-33. Godine 1933., dok je održavao svoje nastavno opterećenje u TEI NKPS, B.P. Demidovich je i dalje bio upisan kao viši istraživač u Zavodu za pokusnu transportnu konstrukciju NKPS-a i tamo radio do 1934. godine. U isto vrijeme, 1932., B.P. Demidovich je postao ( po natječaju) student poslijediplomskog studija Matematičkog instituta Moskovskog državnog sveučilišta. Na postdiplomskom studiju na MI Moskovskom državnom sveučilištu, B.P. Demidovich je počeo studirati pod vodstvom A.N. Kolmogorovljeva teorija funkcija realne varijable.
Međutim, A.N. Kolmogorov, vidjevši da je B.P. Demidovich je bio više zainteresiran za probleme običnih diferencijalnih jednadžbi, savjetovao mu je da se posveti proučavanju kvalitativne teorije običnih diferencijalnih jednadžbi pod vodstvom V.V. Stepanov. Razvoj kvalitativnih metoda na Moskovskom državnom sveučilištu u teoriji običnih diferencijalnih jednadžbi neraskidivo je povezan s organizacijom koju je 1930. organizirao V.V. Stepanov, poseban seminar na ovu temu, na kojem je B.P. Demidoviču. Provodeći opće vođenje studija, V.V. Stepanov mu je kao izravnog znanstvenog savjetnika dodijelio svog mladog kolegu, koji je tada upravo završavao doktorsku disertaciju, V.V. Nemytsky. Između V.V. Nemytskiy i njegov u biti prvi diplomirani student B.P. Demidovich je sklopio najbliže kreativno prijateljstvo za cijeli život. Nakon završetka poslijediplomskog studija na Moskovskom državnom sveučilištu 1935., B.P. Demidovich radi jedan semestar na Odjelu za matematiku u Institutu za industriju kože. L.M. Kaganoviča, a od veljače 1936. na poziv L.A. Tumarkin, zaslužan je kao asistent na Katedri za matematičku analizu Fakulteta mehanike i matematike Moskovskog državnog sveučilišta. Od tog vremena do kraja svojih dana, on ostaje njezin stalni zaposlenik. Godine 1935. u MI MSU B.P. Demidovich je obranio doktorsku disertaciju "O postojanju integralne invarijante na sustavu periodičnih orbita". Visoko ga je cijenio službeni protivnik A.Ya. Khinčin; N.N. Luzin je preporučio objavljivanje njegovih glavnih rezultata u DAN SSSR, A.A. Markov je dao pozitivnu ocjenu za njezinu detaljnu objavu u Matematičkom zborniku (iako formalno, objave o doktorskoj disertaciji tada nisu bile obvezne). Kvalifikacijska komisija Narodnog komesarijata obrazovanja RSFSR dodjeljuje B.P. Demidoviča 1936., stupanj kandidata fizikalno-matematičkih znanosti, a 1938. odobrio mu je akademsko zvanje izvanrednog profesora Katedre za matematičku analizu mehanike i matematike Moskovskog državnog sveučilišta. Godine 1963. B.P. Demidovich, na sastanku Akademskog vijeća za mehaniku Moskovskog državnog sveučilišta, na temelju svojih glavnih radova, obranio je doktorsku disertaciju pod općim naslovom "Ograničena rješenja diferencijalnih jednadžbi" (službeni protivnici V.V. Nemytsky, B.M. Levitan, V.A. poduzeće "- Odjel za obične diferencijalne jednadžbe Lenjingradskog državnog sveučilišta Matmeh, voditelj odjela VA Pliss). Iste godine Visoka atestacijska komisija dodijelila mu je stupanj doktora fizikalno-matematičkih znanosti, a 1965. odobrila mu je akademsko zvanje profesora Katedre za matematičku analizu mehanike Moskovskog državnog sveučilišta. Godine 1968. Prezidij Vrhovnog sovjeta RSFSR-a dodijelio je B.P. Demidoviču počasni naziv "Počasni znanstvenik RSFSR-a". Znanstveno naslijeđe B.P. Demidovich je vrlo detaljno analiziran u ličnostima navedenim u fusnoti. Ponavljajući zaključak autora ovih ličnosti, može se izdvojiti pet glavnih smjerova njegovog znanstvenog djelovanja:
· Dinamički sustavi s integralnim invarijantama;
· Periodična i gotovo periodična rješenja običnih diferencijalnih jednadžbi;
· Ispravni i potpuno ispravni (prema Demidovichu) diferencijalni sustavi;
· Ograničena rješenja običnih diferencijalnih jednadžbi;
· Stabilnost običnih diferencijalnih jednadžbi, posebice orbitalna stabilnost dinamičkih sustava.
Pregled rezultata u tim područjima i potpuni popis njegovih znanstvenih publikacija (ima ih šezdesetak) dani su u istim osobama. Uz znanstvenu i pedagošku djelatnost na Moskovskom državnom sveučilištu, B.P. Demidovich je istodobno predavao na brojnim vodećim sveučilištima u Moskvi (MVTU imena N.E.Bauman, Vojnotehnička akademija imena F.E.Dzerzhinsky, itd.). Visoka profesionalnost i bogato pedagoško iskustvo ogledaju se u njegovim knjigama, posebice u poznatoj sveučilišnoj problemskoj knjizi matematičke analize (čiji je broj publikacija samo u našoj zemlji već na drugom desetom mjestu s ukupnom nakladom od preko 1.000.000 primjeraka), preveden na mnoge strane jezike, kao i vodič za održivost koji je popularan među čitateljima.
B.P. je dao puno snage i energije. Demidoviča da obrazuje svoje učenike i sljedbenike, nakon smrti V.V. Stepanov i V.V. Nemytskiy na Moskovskom državnom sveučilištu Mekhmat, prethodno spomenuti istraživački seminar o kvalitativnoj teoriji običnih diferencijalnih jednadžbi (zajedno s A.F. Filippovom i M.I. Elshinom). Često je bio pozivan u organizacijske odbore i znanstvenih skupova i školskih olimpijada. Aktivno je surađivao s urednicima raznih matematičkih časopisa ("Diferencijalne jednadžbe", RZh "Matematika"), kao i s matematičkim uredništvom "TSB". Odlikujući se velikom marljivošću, odgovornošću i savjesnošću, Boris Pavlovič bio je pomalo povučen po prirodi: to je dijelom bila posljedica tužne činjenice da je 1933. uhićen, a zatim (1937.) i nezakonito potisnut prema ozloglašenom članku "58-prim" , njegov mlađi brat Pavel Pavlovič Demidovich je mlad, talentirani fizičar ("mnogo talentiraniji od mene", naglasio je), koji je diplomirao na pedagoškom fakultetu BSU-a 1931. godine i zbog svog velikog akademskog uspjeha otišao na sveučilište radi daljnje specijalizacije u područje valne mehanike. Svi koji su poznavali B.P. Demidovich je, primjećujući njegovu osjetljivost i osjetljivost, prema njemu postupao s dubokim poštovanjem i iskrenim suosjećanjem. Imajući veliku obitelj (četvero djece), s stalnim opterećenjem na glavnom poslu i honorarno, navečer studirajući kod kuće u skučenim životnim uvjetima, nikada nije odbio pomoći kolegama, bilo da se radi o vođenju nastave sa studentima ili sudjelovanju u nedjelji. raditi. B.P. je umro. Demidovich 23. travnja 1977. iznenada (dijagnoza: akutno kardiovaskularno zatajenje). To se dogodilo u subotu, kod kuće. A dan prije, u četvrtak, on je, kao i obično, održao sljedeće predavanje...
