برنامه ای برای محاسبه عبارات ریاضی. مروری بر برنامه های ریاضیات نمادین

نمادین یا همانطور که می گویند ریاضیات کامپیوتری یا جبر کامپیوتری بخش بزرگی از مدل سازی ریاضی است. در اصل برنامه هایی از این دست را می توان به عنوان دسته بندی کرد برنامه های مهندسیطراحی به کمک رایانه. بنابراین، در منطقه طراحی مهندسیسه بخش اصلی وجود دارد:

• CAD - طراحی به کمک کامپیوتر.
• CAM - Computer Aided Manufacturing;
• CAE - مهندسی به کمک کامپیوتر.

امروزه طراحی جدی، شهرسازی و معماری، مهندسی برق و انبوهی از صنایع مرتبط و همچنین مؤسسات آموزشی فنی، دیگر نمی توانند بدون طراحی به کمک رایانه (CAD)، تولید و سیستم های محاسباتی کار کنند. و بسته های ریاضی جزء لاینفک دنیای سیستم های CAE هستند، اما این قسمت به هیچ وجه نمی تواند ثانویه در نظر گرفته شود، زیرا برخی از مشکلات به هیچ وجه بدون کمک کامپیوتر قابل حل نیستند. علاوه بر این، امروزه حتی نظریه پردازان (به اصطلاح ناب، نه ریاضیدانان کاربردی) به عنوان مثال برای آزمایش فرضیه های خود.

فقط حدود 10 سال پیش، این سیستم ها کاملا حرفه ای در نظر گرفته می شدند، اما اواسط دهه 90 نقطه عطفی برای بازار جهانی سیستم های CAD/CAM/CAE برای استفاده انبوه شد. سپس برای اولین بار پس از مدت ها بسته هایی برای مدل سازی پارامتریک با قابلیت های صنعتی در اختیار کاربران رایانه های شخصی قرار گرفت. سازندگان چنین سیستم هایی نیازهای طیف گسترده ای از کاربران را در نظر گرفتند و به این ترتیب به ده ها هزار مهندس و ریاضیدان فرصت دادند تا از آخرین دستاوردهای علمی در زمینه فناوری سیستم های CAD/CAM/CAE در ایستگاه های کاری شخصی خود استفاده کنند. .

بنابراین برنامه های مدل سازی ریاضی چه کاری می توانند انجام دهند؟ آیا آنها واقعاً به دانشمندان نیاز دارند که بتوانند به طور مشخص برنامه ریزی کنند؟ زبان های الگوریتمی، برنامه ها را اشکال زدایی کنید، خطاها را دریافت کنید و زمان زیادی را برای گرفتن نتیجه صرف کنید؟ نه، آن روزها خیلی گذشته است، و اکنون بسته های ریاضی از اصل ساخت مدل استفاده می کنند، نه از «هنر برنامه نویسی» سنتی. یعنی کاربر فقط مشکل را مطرح می کند و سیستم خودش روش ها و الگوریتم های حل آن را پیدا می کند. علاوه بر این، عملیات معمولی مانند باز کردن پرانتز، تبدیل عبارات، یافتن ریشه معادلات، مشتقات و انتگرال های نامعین به طور مستقل توسط کامپیوتر به شکل نمادین و تقریباً بدون دخالت کاربر انجام می شود.

بسته های ریاضی مدرن را می توان هم به عنوان یک ماشین حساب معمولی و هم به عنوان وسیله ای برای ساده سازی عبارات هنگام حل هر مشکلی و هم به عنوان یک گرافیک یا حتی تولید کننده صدا استفاده کرد! رابط با اینترنت نیز استاندارد شده است و صفحات HTML اکنون به عنوان بخشی از فرآیند محاسبه تولید می شوند. اکنون می توانید یک مشکل را حل کنید و در عین حال پیشرفت حل آن را برای همکاران خود در صفحه اصلی خود منتشر کنید.

ما می‌توانیم در مورد برنامه‌های مدل‌سازی ریاضی و زمینه‌های احتمالی کاربرد آن‌ها برای مدت طولانی صحبت کنیم، اما خود را به یک مرور مختصر از برنامه‌های پیشرو محدود می‌کنیم که ویژگی‌ها و تفاوت‌های مشترک آنها را نشان می‌دهد. در حال حاضر، تقریباً تمام برنامه های مدرن CAE دارای توابع محاسبه نمادین داخلی هستند. با این حال، Maple، MathCad، Mathematica و MatLab شناخته شده ترین و مناسب ترین برای محاسبات نمادین ریاضی هستند. اما، در حالی که برنامه های اصلی ریاضیات نمادین را بررسی می کنیم، به جایگزین های احتمالی نیز اشاره خواهیم کرد که از نظر ایدئولوژیکی شبیه به یک بسته پیشرو هستند.

بنابراین این برنامه ها چه کار می کنند و چگونه به ریاضیدانان کمک می کنند؟ اساس یک دوره در تجزیه و تحلیل ریاضی در آموزش عالی با مفاهیمی مانند حدود، مشتقات، ضد مشتقات توابع، انتگرال انواع مختلف، سری و معادلات دیفرانسیل. هر کسی که با اصول ریاضیات عالی آشنا باشد، احتمالاً ده ها قانون برای یافتن حدود، گرفتن انتگرال، یافتن مشتقات و غیره می داند. اگر به این واقعیت اضافه کنید که برای یافتن بیشتر انتگرال ها باید جدول انتگرال های پایه را نیز به خاطر بسپارید، واقعاً حجم عظیمی از اطلاعات به دست می آید. و اگر برای مدتی حل چنین مشکلاتی را تمرین نکنید، خیلی چیزها به سرعت فراموش می شوند و برای پیدا کردن، به عنوان مثال، یک انتگرال پیچیده تر، باید در کتاب های مرجع جستجو کنید. اما گرفتن انتگرال و یافتن محدودیت در کار واقعی اینطور نیست هدف اصلیمحاسبات هدف واقعی حل مشکلات است و محاسبات فقط یک گام میانی در راه رسیدن به این راه حل است.

با استفاده از نرم افزار توضیح داده شده می توانید در زمان زیادی صرفه جویی کنید و از بسیاری از خطاها در محاسبات جلوگیری کنید. طبیعتاً سیستم‌های CAE تنها به این قابلیت‌ها محدود نمی‌شوند، بلکه در این بررسی به آنها می‌پردازیم.

فقط توجه داشته باشیم که دامنه مشکلات حل شده توسط چنین سیستم هایی بسیار گسترده است:

• انجام تحقیقات ریاضی که نیاز به محاسبات و محاسبات تحلیلی دارد.
• توسعه و تجزیه و تحلیل الگوریتم ها؛
• مدل سازی ریاضی و آزمایش کامپیوتری؛
• تجزیه و تحلیل و پردازش داده ها؛
• تجسم، گرافیک علمی و مهندسی؛
• توسعه برنامه های گرافیکی و محاسباتی

با این حال، ما متذکر می شویم که از آنجایی که سیستم های CAE دارای عملگرهایی برای محاسبات اولیه هستند، تقریباً تمام الگوریتم هایی که در توابع استاندارد گنجانده نشده اند را می توان با نوشتن برنامه خود پیاده سازی کرد.

ریاضیات (http://www.wolfram.com/)

• 400-550 مگابایت فضای دیسک؛
• سیستم عامل: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Reseach, Inc. که سیستم ریاضیات کامپیوتری Mathematica را توسعه داده است، به حق قدیمی ترین و معتبرترین بازیکن در این زمینه در نظر گرفته می شود. بسته ریاضیات ( نسخه فعلی 5.2) به طور گسترده در محاسبات در تحقیقات علمی مدرن استفاده می شود و به طور گسترده ای در محیط علمی و آموزشی شناخته شده است. حتی می توانید بگویید که Mathematica دارای افزونگی عملکردی قابل توجهی است (به ویژه، حتی توانایی سنتز صدا نیز وجود دارد).

با این حال، بعید است که این سیستم قدرتمند ریاضی که ادعا می کند یک رهبر جهانی است، مورد نیاز یک منشی یا حتی مدیر یک شرکت تجاری کوچک باشد، البته کاربران معمولی را نیز ذکر نکنیم. اما بدون شک، هر آزمایشگاه علمی جدی یا گروه دانشگاهی باید برنامه مشابهی داشته باشد، اگر به طور جدی علاقه مند به خودکارسازی انجام محاسبات ریاضی با هر درجه از پیچیدگی باشد. علیرغم تمرکز آنها بر محاسبات جدی ریاضی، یادگیری سیستم‌های کلاس Mathematica آسان است و می‌تواند توسط گروه نسبتاً گسترده‌ای از کاربران -دانشجویان و معلمان، مهندسان، دانشجویان فارغ‌التحصیل، محققان و حتی دانش‌آموزان در کلاس‌های ریاضی در آموزش عمومی و ویژه استفاده شود. مدارس همه آنها را در پیدا خواهند کرد سیستم مشابهمتعدد ویژگی های مفیدبرای استفاده.

در عین حال، عملکردهای گسترده برنامه رابط آن را بیش از حد بارگذاری نمی کند و محاسبات را کند نمی کند. Mathematica به طور مداوم سرعت بالای تبدیلات نمادین و محاسبات عددی را نشان می دهد. در بین تمام سیستم های مورد بررسی، برنامه Mathematica کامل ترین و جهانی است، با این حال، هر برنامه دارای مزایا و معایب خود است. و مهمتر از همه، آنها طرفداران خاص خود را دارند که متقاعد کردن آنها به برتری یک سیستم دیگر بی فایده است. اما کسانی که به طور جدی با سیستم های ریاضی کامپیوتر کار می کنند باید از چندین برنامه استفاده کنند، زیرا تنها این سطح بالایی از قابلیت اطمینان محاسبات پیچیده را تضمین می کند.

توجه داشته باشید که در توسعه نسخه‌های مختلف سیستم Mathematica، همراه با شرکت مادر Wolfram Research, Inc.، شرکت‌های دیگر و صدها متخصص بسیار ماهر از جمله ریاضی‌دانان و برنامه‌نویسان مشارکت داشتند. در میان آنها نمایندگانی از مدرسه ریاضی روسیه نیز وجود دارد که در خارج از کشور مورد احترام و تقاضا است. سیستم Mathematica یکی از بزرگترین سیستم ها است سیستم های نرم افزاریو کارآمدترین الگوریتم های محاسباتی را پیاده سازی می کند. به عنوان مثال، مکانیسم زمینه، که ظاهر عوارض جانبی را در برنامه ها از بین می برد، از جمله این موارد است.

سیستم Mathematica امروزه به عنوان رهبر جهانی در بین سیستم های کامپیوتری ریاضیات نمادین برای رایانه شخصی در نظر گرفته می شود و نه تنها توانایی انجام محاسبات عددی پیچیده با خروجی نتایج آنها را در پیچیده ترین ها فراهم می کند. فرم گرافیکی، بلکه انجام تحولات و محاسبات تحلیلی به ویژه کار فشرده است. نسخه های سیستم برای ویندوز دارای یک مدرن است رابط کاربریو به شما امکان می دهد اسناد را در قالب دفترچه یادداشت تهیه کنید. آنها داده های منبع، توضیحات الگوریتم های حل مسئله، برنامه ها و نتایج راه حل را در اشکال مختلف (فرمول های ریاضی، اعداد، بردارها، ماتریس ها، جداول و نمودارها) ترکیب می کنند.

Mathematica به عنوان سیستمی تصور شد که کار دانشمندان و ریاضیدانان تحلیلی را تا حد امکان خودکار می کند، بنابراین حتی به عنوان نماینده معمولی محصولات نرم افزاری نخبه و بسیار هوشمند با بالاترین درجه پیچیدگی، شایسته مطالعه است. با این حال، به عنوان یک ابزار ریاضی قدرتمند و منعطف که می تواند کمک ارزشمندی به اکثر دانشمندان، معلمان دانشگاه، دانش آموزان، مهندسان و حتی دانش آموزان مدرسه ارائه کند، بسیار مورد توجه است.

از همان ابتدا، توجه زیادی به گرافیک، از جمله موارد پویا، و حتی قابلیت های چند رسانه ای - بازتولید انیمیشن پویا و سنتز صدا، معطوف شد. دامنه عملکردهای گرافیکی و گزینه هایی که جلوه آنها را تغییر می دهند بسیار گسترده است. گرافیک همیشه وجود داشته است نقطه قوتنسخه های مختلف سیستم Mathematica و رهبری آنها را در بین سیستم های ریاضی کامپیوتر تضمین کرد.

در نتیجه، Mathematica به سرعت در بازار سیستم های ریاضی نمادین جایگاه پیشرو را به دست آورد. به ویژه جذاب هستند گسترده است قابلیت های گرافیکیسیستم ها و پیاده سازی رابط نوع Notebook. در همان زمان، سیستم ارائه شده است لینک پویابین سلول های سند به سبک صفحات گسترده، حتی در هنگام حل مسائل نمادین، که به طور اساسی و سودمند آن را از سایر سیستم های مشابه متمایز می کند.

به هر حال، مکان مرکزی در سیستم های کلاس Mathematica توسط یک هسته عملیات ریاضی مستقل از ماشین اشغال شده است که به سیستم اجازه می دهد تا به سیستم عامل های مختلف رایانه منتقل شود. برای انتقال سیستم به دیگری پلت فرم کامپیوتراز پردازنده رابط نرم افزار Front End استفاده می شود. این اوست که تعیین می کند سیستم چه نوع رابط کاربری دارد ، یعنی پردازنده های رابط سیستم های Mathematica برای سایر سیستم عامل ها ممکن است تفاوت های ظریف خود را داشته باشند. هسته به اندازه کافی فشرده ساخته شده است تا بتوان هر تابعی را خیلی سریع از آن فراخوانی کرد. برای گسترش مجموعه توابع، از کتابخانه و مجموعه ای از بسته های افزودنی استفاده کنید. بسته های الحاقی به زبان برنامه نویسی خود سیستم های Mathematica تهیه می شوند و ابزار اصلی برای توسعه قابلیت های سیستم و تطبیق آنها برای حل کلاس های خاصی از مشکلات کاربر هستند. علاوه بر این، سیستم ها دارای الکترونیک داخلی هستند سیستم کمکی- کمک، که شامل کتاب های الکترونیکیبا مثال های واقعی

بنابراین، Mathematica از یک سو، یک سیستم برنامه نویسی معمولی است که بر اساس یکی از قدرتمندترین زبان های برنامه نویسی تابعی مسئله محور است. سطح بالاطراحی شده برای حل مسائل مختلف (از جمله مسائل ریاضی) و از سوی دیگر، یک سیستم تعاملی برای حل اکثر مسائل مسائل ریاضیبه صورت تعاملی بدون برنامه نویسی سنتی بنابراین، Mathematica به عنوان یک سیستم برنامه نویسی دارای تمام قابلیت ها برای توسعه و ایجاد تقریباً هر ساختار کنترلی، سازماندهی ورودی-خروجی، کار با توابع سیستمو تعمیر و نگهداری هر دستگاه جانبی و با کمک بسته های توسعه (افزونه ها) امکان انطباق با نیازهای هر کاربری فراهم می شود (اگرچه یک کاربر معمولی ممکن است به این ابزارهای برنامه نویسی نیاز نداشته باشد - او با ساخته شده از پس آن بر می آید. -در توابع ریاضی سیستم که در فراوانی و تنوع خود حتی ریاضیدانان مجرب شگفت انگیز هستند).

معایب سیستم Mathematica فقط شامل یک زبان برنامه نویسی بسیار غیر معمول است که با این حال، با یک سیستم راهنمای دقیق تسهیل می شود.

جایگزین‌های ساده‌تر اما از نظر ایدئولوژیکی مشابه Mathematica شامل بسته‌هایی مانند Maxima (/) و Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html) است.

توجه داشته باشید که سیستم ماکسیما یک پروژه متن باز غیر تجاری است. ماکسیما از زبانی شبیه به Mathematica برای انجام کارهای ریاضی استفاده می کند و رابط گرافیکی نیز از همان اصول پیروی می کند. در ابتدا این برنامه Xmaxima نام داشت و برای سیستم های یونیکس ساخته شد.

علاوه بر این، ماکسیما اکنون دارای یک رابط گرافیکی قدرتمندتر، کارآمدتر و کاربرپسندتر به نام Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net) است. و اگرچه این پروژه در حال حاضر فقط در نسخه بتا وجود دارد، اما به تدریج به یک جایگزین بسیار جدی تبدیل می شود سیستم های تجاری.

در مورد برنامه کالاماریس نیز، این یک پروژه جدید است که رویکرد و ایدئولوژی مشابهی با سیستم Mathematica دارد. این پروژه هنوز تکمیل نشده است، اما همچنین یک جایگزین رایگان خوب برای هیولای تجاری مانند Mathematica است.

افرا (http://www.maplesoft.com/)

کمترین سیستم مورد نیاز:

CPU پنتیوم III 650 مگاهرتز؛

400 مگابایت فضای دیسک؛

سیستم عامل: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

برنامه Maple (آخرین نسخه 10.02) نوعی پدرسالار در خانواده سیستم های ریاضی نمادین است و هنوز هم یکی از پیشروها در بین سیستم های محاسبات نمادین جهانی است. این یک محیط فکری مناسب برای تحقیقات ریاضی در هر سطحی را در اختیار کاربر قرار می دهد و به ویژه در جامعه علمی محبوب است. توجه داشته باشید که آنالایزر نمادین برنامه Maple قوی ترین قسمت این نرم افزار است، به همین دلیل در تعدادی از بسته های CAE دیگر مانند MathCad و MatLab و همچنین در بسته های تهیه نشریات علمی Scientific WorkPlace قرار گرفت. و دفتر ریاضی برای ورد .

بسته Maple توسعه مشترک دانشگاه واترلو (انتاریو، کانادا) و ETHZ، زوریخ، سوئیس است. یک شرکت ویژه برای فروش آن ایجاد شد - Waterloo Maple, Inc. که متأسفانه به دلیل مطالعه ریاضی پروژه خود بیشتر از سطح اجرای تجاری آن مشهور شد. در نتیجه، سیستم Maple قبلاً عمدتاً در دسترس یک حلقه باریک از متخصصان بود. در حال حاضر این شرکت با شرکت MathSoft, Inc همکاری می کند که در تجارت و توسعه رابط کاربری سیستم های ریاضی موفق تر است. - سازنده سیستم های بسیار محبوب و گسترده برای محاسبات عددی MathCad که به استاندارد بین المللی محاسبات فنی تبدیل شده است.

Maple یک محیط مناسب برای آزمایش‌های رایانه‌ای فراهم می‌کند که در طی آن رویکردهای مختلف برای یک مسئله امتحان می‌شوند، راه‌حل‌های خاصی تجزیه و تحلیل می‌شوند و در صورت لزوم برنامه‌نویسی، قطعاتی که نیاز به سرعت خاصی دارند انتخاب می‌شوند. این بسته به شما امکان می دهد با مشارکت سایر سیستم ها و زبان های برنامه نویسی سطح بالا، محیط های یکپارچه ایجاد کنید. هنگامی که محاسبات انجام شد و باید نتایج را رسمی کنید، می توانید از ابزارهای این بسته برای تجسم داده ها و آماده سازی تصاویر برای انتشار استفاده کنید. برای تکمیل کار، تنها چیزی که باقی می ماند آماده سازی است مواد چاپی(گزارش، مقاله، کتاب) درست در محیط Maple و سپس می توانید تحقیقات بعدی خود را شروع کنید. کار تعاملی است - کاربر دستورات را وارد می کند و بلافاصله نتیجه اجرای آنها را روی صفحه می بیند. در عین حال، بسته Maple به هیچ وجه شبیه به یک محیط برنامه نویسی سنتی نیست، که نیاز به رسمی سازی دقیق همه متغیرها و اقدامات با آنها دارد. در اینجا می توانید به طور خودکار انتخاب کنید انواع مناسبمتغیرها و صحت عملیات را بررسی می کند، بنابراین در حالت کلی نیازی به توصیف متغیرها و رسمی کردن دقیق نمادها نیست.

بسته Maple شامل یک هسته (روش های نوشته شده به زبان C و بهینه سازی شده)، یک کتابخانه نوشته شده به زبان Maple و یک رابط خارجی توسعه یافته است. هسته اکثر عملیات های اساسی را انجام می دهد و کتابخانه حاوی دستورات زیادی است - رویه هایی که در حالت تفسیری اجرا می شوند.

رابط Maple مبتنی بر مفهوم یک کاربرگ یا سند است که شامل خطوط ورودی/خروجی و متن و همچنین گرافیک است.

بسته در حالت مفسر پردازش می شود. در خط ورودی، کاربر دستوری را مشخص می کند، کلید Enter را فشار می دهد و نتیجه را دریافت می کند - یک خط خروجی (یا خطوط) یا پیامی در مورد دستوری که اشتباه وارد شده است. بلافاصله دعوت نامه ای برای وارد کردن دستور جدید و غیره صادر می شود.

رابط افرا

پنجره های کاری (صفحات) سیستم Maple را می توان یا به عنوان محیط های تعاملی برای حل مسائل و یا به عنوان سیستمی برای آماده سازی استفاده کرد. مستندات فنی. گروه‌های اجرایی و صفحه‌گسترده‌ها تعامل کاربر با موتور Maple را با استفاده از ابزار اصلی برای ارسال درخواست‌ها برای انجام وظایف خاص و نتایج خروجی به سیستم Maple ساده می‌کنند. هر دوی این نوع ابزارهای اولیه اجازه ورودی دستور Maple را می دهند.

سیستم Maple به شما اجازه می دهد تا صفحات گسترده حاوی اعداد و نمادها را وارد کنید. آنها قابلیت های ریاضی Maple را با فرمت آشنای ردیف و ستون صفحات گسترده سنتی ترکیب می کنند. از صفحات گسترده افرا می توان برای ایجاد جداول فرمول استفاده کرد.

برای آسان‌تر کردن مستندسازی و سازمان‌دهی نتایج محاسبات، گزینه‌هایی برای شکستن پاراگراف‌ها، بخش‌ها و افزودن لینک‌ها وجود دارد. هایپرلینک یک کمک ناوبری است. با یک کلیک می توانید به نقطه دیگری در کاربرگ، به کاربرگ دیگر، به صفحه راهنما، به کاربرگ روی سرور وب یا هر صفحه وب دیگری بروید.

کاربرگ ها را می توان به صورت سلسله مراتبی در بخش ها و زیربخش ها سازماندهی کرد. بخش ها و زیربخش ها را می توان گسترش داد یا جمع کرد. Maple، مانند سایر ویرایشگرهای متن، از گزینه نشانک پشتیبانی می کند.

محاسبات در Maple

سیستم Maple را می توان در ابتدایی ترین سطح از قابلیت های خود استفاده کرد - به عنوان یک ماشین حساب بسیار قدرتمند برای محاسبات با استفاده از فرمول های داده شده، اما مزیت اصلی آن توانایی انجام عملیات حسابی به صورت نمادین است، یعنی روشی که شخص آن را انجام می دهد. . هنگام کار با کسرها و ریشه ها، برنامه در طول محاسبات آنها را به شکل اعشاری تبدیل نمی کند، بلکه کاهش ها و تبدیل های لازم را به یک ستون انجام می دهد که به شما امکان می دهد از خطاهای گرد کردن جلوگیری کنید. برای کار با معادل های اعشاری، سیستم Maple دارای است تیم ویژه، که مقدار یک عبارت را در قالب ممیز شناور تقریبی می کند. سیستم Maple مجموع و محصولات محدود و نامتناهی را محاسبه می کند، عملیات محاسباتی را با آن انجام می دهد اعداد مختلطبه راحتی یک عدد مختلط را در مختصات قطبی به عدد تبدیل می کند، مقادیر عددی توابع ابتدایی را محاسبه می کند و همچنین بسیاری از توابع خاص و ثابت های ریاضی را می داند (مانند "e" و "pi"). Maple از صدها توابع و اعداد خاص که در بسیاری از زمینه های ریاضیات، علوم و مهندسی یافت می شود پشتیبانی می کند. اینجا تنها تعداد کمی از آنها هستند:

• تابع خطا؛
• ثابت اویلر؛
• انتگرال نمایی;
• تابع انتگرال بیضوی؛
• تابع گاما؛
• تابع زتا؛
• تابع گام Heaviside;
• تابع دلتا دیراک؛
• توابع بسل و اصلاح شده بسل.

سیستم Maple راه های مختلفی را برای نمایش، کاهش و تبدیل عبارات ارائه می دهد، مانند عملیاتی مانند ساده سازی و فاکتورگیری عبارات جبری و کاهش آنها به اشکال مختلف. بنابراین می توان از Maple برای حل معادلات و سیستم ها استفاده کرد.

افرا نیز قدرت های بسیاری دارد ابزاربرای ارزیابی عبارات با یک یا چند متغیر. این برنامه می تواند برای حل مسائل دیفرانسیل و حساب انتگرال، محاسبات حدود، بسط سری، جمع سری، ضرب، تبدیل های انتگرال (مانند تبدیل لاپلاس، تبدیل Z، تبدیل ملین یا فوریه)، و برای مطالعه توابع پیوسته یا قطعه ای پیوسته.

Maple می تواند حدود توابع را محاسبه کند، اعم از محدود و تمایل به بی نهایت، و همچنین عدم قطعیت ها را در حدود تشخیص می دهد. این سیستم می تواند بسیاری از معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) و همچنین معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) را حل کند، از جمله مسائل مربوط به شرایط اولیه(IVP) و مسائل ارزش مرزی (BVP).

یکی از پرکاربردترین بسته های نرم افزاری در Maple بسته جبر خطی است که شامل مجموعه ای قدرتمند از دستورات برای کار با بردارها و ماتریس ها می باشد. Maple می تواند مقادیر ویژه و بردارهای ویژه عملگرها را بیابد، مختصات منحنی را محاسبه کند، هنجارهای ماتریس را بیابد و مجموعه را محاسبه کند. انواع مختلفتجزیه های ماتریسی

برای کاربردهای فنی، Maple شامل کتاب‌های مرجع ثابت‌های فیزیکی و واحدهای مقادیر فیزیکی با تبدیل خودکار فرمول‌ها می‌شود. افرا به خصوص برای آموزش ریاضی موثر است. بالاترین هوش این سیستم از ریاضیات نمادین با ابزارهای مدل سازی عددی ریاضی عالی و امکانات ساده خیره کننده برای تجسم گرافیکی راه حل ها ترکیب شده است. سیستم هایی مانند Maple را می توان هم در تدریس و هم برای خودآموزی هنگام مطالعه ریاضیات از ابتدا تا بالا استفاده کرد.

گرافیک در Maple

سیستم Maple از گرافیک های دو بعدی و سه بعدی پشتیبانی می کند. بنابراین، شما می توانید توابع صریح، ضمنی و پارامتری، و همچنین توابع چند بعدی و مجموعه داده های ساده را به صورت گرافیکی نمایش دهید و به صورت بصری به دنبال الگوها بگردید.

ابزارهای گرافیکی Maple به شما این امکان را می‌دهند که نمودارهای دو بعدی از چندین تابع را به طور همزمان بسازید، نمودارهایی از تبدیل‌های هم‌شکل توابع با اعداد مختلط ایجاد کنید و نمودارهایی از توابع را به شکل لگاریتمی، لگاریتمی دوگانه، پارامتری، فاز، قطبی و کانتور بسازید. نمایش نابرابری ها به صورت گرافیکی و به صورت ضمنی امکان پذیر است توابع مشخص شدهحل معادلات دیفرانسیل و ریشه هودوگراف.

افرا می تواند سطوح و منحنی ها را به صورت سه بعدی تولید کند، از جمله سطوحی که با توابع صریح و پارامتری تعریف شده اند و همچنین راه حل های معادلات دیفرانسیل. در عین حال می توان آن را نه تنها به صورت ایستا، بلکه در قالب انیمیشن دو یا سه بعدی نیز ارائه کرد. از این ویژگی سیستم می توان برای نمایش فرآیندهایی که در زمان واقعی رخ می دهند استفاده کرد.

توجه داشته باشید که برای تهیه نتیجه و تحقیق مستند، سیستم تمامی امکانات را برای انتخاب فونت برای نام، کتیبه و غیره دارد. اطلاعات متنیروی نمودارها در این مورد، می توانید نه تنها فونت ها، بلکه روشنایی، رنگ و مقیاس نمودار را نیز تغییر دهید.

برنامه های تخصصی

مجموعه ای جامع از ابزارها و پکیج های قدرتمند Maple برای حوزه هایی مانند تجزیه و تحلیل المان محدود (FEM)، بهینه سازی غیرخطی و موارد دیگر، به طور کامل رضایت کاربران را با سیستم های پیشرفته جلب می کند. آموزش ریاضی. Maple همچنین شامل بسته‌هایی از روال‌ها برای حل مسائل جبر خطی و تانسوری، هندسه اقلیدسی و تحلیلی، نظریه اعداد، نظریه احتمال و آمار ریاضی، ترکیبات، نظریه گروه، تبدیلات انتگرال، تقریب عددی و بهینه سازی خطی (روش ساده)، و همچنین مسائل ریاضیات مالی و بسیاری، بسیاری دیگر.

بسته نرم افزاری Finance برای محاسبات مالی طراحی شده است. با کمک آن می توانید مبلغ سالیانه جاری و انباشته، سالیانه کل، مبلغ مستمری مادام العمر، کل سالیانه عمر و درآمد سود اوراق قرضه را محاسبه کنید. شما می توانید یک جدول استهلاک بسازید، مقدار واقعی نرخ بهره مرکب را تعیین کنید و مقدار ثابت فعلی و آتی را برای یک نرخ خاص و بهره مرکب محاسبه کنید.

برنامه نويسي

سیستم Maple استفاده می کند زبان رویه اینسل چهارم (4GL). این زبان به طور خاص برای توسعه سریع روال های ریاضی و برنامه های کاربردی سفارشی طراحی شده است. نحو این زبان مشابه نحو زبان های سطح بالا جهانی است: C، Fortran، Basic و Pascal.

Maple می تواند کدی تولید کند که با زبان های برنامه نویسی مانند Fortran یا C و با زبان تایپ LaTeX که در دنیای علمی بسیار محبوب است و برای انتشار استفاده می شود، سازگار باشد. یکی از مزایای این ویژگی، امکان دسترسی به برنامه های عددی تخصصی است که سرعت حل مسائل پیچیده را به حداکثر می رساند. به عنوان مثال، با استفاده از سیستم Maple، می توانید یک مدل ریاضی خاص را توسعه دهید، و سپس از آن برای تولید کد C مطابق با آن مدل استفاده کنید. زبان 4GL که مخصوصاً برای توسعه برنامه های ریاضی بهینه شده است، به شما امکان می دهد روند توسعه را کوتاه کنید و عناصر Maplets یا اسناد Maple با اجزای گرافیکی داخلی به شما کمک می کنند رابط کاربری را سفارشی کنید.

در همان زمان، در محیط Maple می توانید اسنادی را برای برنامه آماده کنید، زیرا ابزارهای بسته به شما امکان می دهند اسناد فنی حرفه ای حاوی متن، محاسبات ریاضی تعاملی، نمودارها، نقاشی ها و حتی صدا ایجاد کنید. همچنین می‌توانید اسناد و ارائه‌های تعاملی را با افزودن دکمه‌ها، لغزنده و سایر مؤلفه‌ها ایجاد کنید و در نهایت اسناد را در اینترنت منتشر کنید و محاسبات تعاملی را در وب با استفاده از سرور MapleNet اجرا کنید.

سازگاری با اینترنت

Maple اولین بسته ریاضی جهانی است که از استاندارد MathML 2.0 پشتیبانی کامل می کند، که هم ظاهر و هم احساس ریاضیات در وب را کنترل می کند. این ویژگی انحصاری نسخه فعلی MathML را به ابزار اصلی برای ریاضیات اینترنتی تبدیل می‌کند و همچنین سطح جدیدی از سازگاری چند کاربره را تعیین می‌کند. پروتکل TCP/IP دسترسی پویا به اطلاعات منابع اینترنتی دیگر، مانند داده‌ها را فراهم می‌کند آنالیز مالیداده های زمان واقعی یا آب و هوا

چشم انداز توسعه

آخرین نسخه های Maple، علاوه بر الگوریتم ها و روش های اضافی برای حل مسائل ریاضی، دارای رابط گرافیکی راحت تر، ابزارهای تجسم و نمودارگیری پیشرفته و همچنین ابزارهای برنامه نویسی اضافی (از جمله سازگاری با زبان های برنامه نویسی جهانی) هستند. با شروع نسخه نهم، واردات اسناد از برنامه Mathematica به بسته اضافه شد و تعاریف مفاهیم ریاضی و مهندسی وارد سیستم راهنما شد و پیمایش از طریق صفحات راهنما گسترش یافت. علاوه بر این، کیفیت چاپ فرمول ها بهبود یافته است، به خصوص هنگام فرمت های بزرگ و عبارات پیچیدهو حجم فایل های مگاواتی برای ذخیره اسناد کاری Maple نیز به میزان قابل توجهی کاهش یافته است.

بنابراین، Maple شاید متعادل‌ترین سیستم و رهبر بلامنازع در قابلیت‌های محاسباتی نمادین برای ریاضیات باشد. در عین حال، موتور نمادین اصلی در اینجا با یک زبان برنامه نویسی ساختاریافته ترکیب شده است که به راحتی قابل به خاطر سپردن است، به طوری که می توان هم برای کارهای کوچک و هم برای پروژه های بزرگ استفاده کرد.

تنها معایب سیستم Maple شامل ماهیت تا حدودی "متفکرانه" آن است که همیشه قابل توجیه نیست و همچنین هزینه بسیار بالای این برنامه (بسته به نسخه و مجموعه کتابخانه ها، قیمت آن به چند ده هزار دلار می رسد. ، اگرچه به دانشجویان و محققان نسخه های ارزان قیمت ارائه می شود - برای چند صد دلار).

بسته Maple به طور گسترده در دانشگاه های قدرت های علمی برجسته، مراکز تحقیقاتی و شرکت ها توزیع می شود. این برنامه به طور مداوم در حال تکامل است، حوزه های جدیدی از ریاضیات را در بر می گیرد، کارکردهای جدیدی را به دست می آورد و محیطی بهتر برای کار تحقیقاتی فراهم می کند. یکی از مسیرهای اصلی توسعه این سیستم افزایش قدرت و قابلیت اطمینان محاسبات تحلیلی (نمادین) است. این جهت به طور گسترده در Maple نشان داده شده است. در حال حاضر، Maple می تواند محاسبات تحلیلی پیچیده ای را انجام دهد که اغلب فراتر از توانایی های ریاضیدانان با تجربه است. البته Maple قادر به حدس زدن درخشان نیست، اما سیستم محاسبات معمول و جرم را به خوبی انجام می دهد. زمینه مهم دیگر افزایش کارایی محاسبات عددی است. در نتیجه، چشم انداز استفاده از Maple در مدل سازی عددی و در انجام محاسبات پیچیده، از جمله با دقت دلخواه، به طور قابل توجهی افزایش یافته است. و در نهایت، ادغام شدید افرا با دیگران نرم افزار- جهت مهم دیگری در توسعه این سیستم. هسته محاسبات نمادین Maple در حال حاضر در تعدادی از سیستم‌های ریاضی رایانه گنجانده شده است - از سیستم‌هایی برای طیف وسیعی از کاربران مانند MathCad تا یکی از سیستم‌های ریاضیات کامپیوتری. بهترین سیستم هابرای محاسبات عددی و مدل سازی MatLab.

همه این ویژگی ها، همراه با یک رابط کاربری خوب طراحی شده و کاربر پسند و یک سیستم کمک قدرتمند، Maple را به یک محیط نرم افزاری درجه یک برای حل طیف گسترده ای از مسائل ریاضی تبدیل می کند که می تواند به کاربران کمک کند تا به طور موثر در حل مسائل آموزشی و دنیای واقعی کمک کنند. مشکلات علمی و فنی

بسته های جایگزین

جایگزین های ساده تر، اما از نظر ایدئولوژیکی مشابه برنامه Maple شامل بسته هایی مانند Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html)، Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) و YaCaS (www. xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

همانطور که قبلاً گفتیم، Scientific WorkPlace (SWP، نسخه فعلی 5.5) در ابتدا به عنوان یک ویرایشگر متن علمی توسعه یافت و به شما امکان می داد فرمول های ریاضی را به راحتی تایپ و ویرایش کنید. با این حال، با گذشت زمان، MacKichan Software, Inc. (توسعه‌دهنده سیستم Scientific WorkPlace) مجوز موتور نمادشناسی Maple را از واترلو میپل، شرکت صادر کرده است، و اکنون این برنامه یک ابزار با کاربری آسان را ادغام کرده است. واژه پرداز، ایجاد متون ریاضی و سیستم جبر رایانه ای را در یک محیط فراهم می کند. با جبر رایانه داخلی، می توانید محاسبات را دقیقاً در سند انجام دهید. البته این برنامه قابلیت های مشابه Maple را ندارد اما کم حجم و کاربری آسانی دارد.

در مورد YaCaS (مخفف Yet Another Computer Algebra System)، این یک جایگزین رایگان بین پلتفرمی برای Maple است که بر اساس همان اصول ساخته شده است. موتور قدرتمند و بسیار کارآمد YaCaS به طور کامل در C++ تحت مجوز باز (OpenSource) پیاده سازی شده است. البته رابط کاربری ضعیف‌تر و ساده‌تر از رقبای محترم است، اما کاملاً راحت است.

اما سیستم ریاضی تجاری کوچک Derive (نسخه فعلی 6.1) برای مدت طولانی وجود داشته است، اما، البته، نمی توان آن را به عنوان یک جایگزین کامل برای Maple در نظر گرفت، اگرچه هنوز هم به دلیل ماهیت غیرمجاز خود تا به امروز جذاب است. منابع سخت افزاری کامپیوتر علاوه بر این، هنگام حل مشکلات با پیچیدگی متوسط، حتی بیشتر نشان می دهد عملکرد بالاو قابلیت اطمینان بیشتر راه حل نسبت به نسخه های اول سیستم های Maple و Mathematica. با این حال، برای سیستم Derive دشوار است که به طور جدی با این سیستم ها رقابت کند - هم از نظر فراوانی توابع و قوانین تحولات تحلیلی و هم از نظر قابلیت های گرافیک کامپیوتری و راحتی رابط کاربری. تا اینجا Derive بیشتر است سیستم آموزشیجبر کامپیوتری سطح ورودی.

و اگرچه آخرین نسخه از Derive 6 برای ویندوز در حال حاضر دارای یک رابط کاربری مدرن و کاربرپسند است، اما از بسیاری جهات از رابط پیچیده رقبای محترم خود پایین تر است. و از نظر توانایی تجسم گرافیکی نتایج محاسبات، Derive به طور کلی از رقبای خود عقب است.

MatLab (http://www.mathworks.com/)

کمترین سیستم مورد نیاز:

• پردازنده Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon، Athlon XP، Athlon MP;
• 256 مگابایت حافظه دسترسی تصادفی(512 مگابایت توصیه می شود)؛
• 400 مگابایت فضای دیسک (فقط برای خود سیستم MatLab و راهنمای آن)؛
• سیستم عامل ویندوز مایکروسافت 2000 (SP3)/XP.

سیستم MatLab یک محصول سطح متوسط ​​است که برای ریاضیات نمادین طراحی شده است، اما برای استفاده گسترده در زمینه CAE طراحی شده است (یعنی در سایر زمینه ها نیز قوی است). MatLab یکی از قدیمی‌ترین سیستم‌های با دقت توسعه یافته و آزمایش‌شده برای خودکار کردن محاسبات ریاضی است که بر اساس نمایش و کاربرد پیشرفته عملیات ماتریس ساخته شده است. این در نام خود سیستم منعکس شده است - آزمایشگاه MATrix، یعنی آزمایشگاه ماتریس. با این حال، نحو زبان برنامه نویسی سیستم به قدری دقیق در نظر گرفته شده است که این جهت گیری تقریباً توسط آن دسته از کاربرانی که مستقیماً به محاسبات ماتریس علاقه ندارند احساس نمی شود.

علیرغم این واقعیت که MatLab در ابتدا منحصراً برای محاسبات در نظر گرفته شده بود، در روند تکامل (و اکنون نسخه 7 قبلاً منتشر شده است) علاوه بر عالی امکانات محاسباتیهسته تبدیل‌های نمادین از واترلو میپل تحت مجوز MatLab خریداری شد و کتابخانه‌هایی نیز ایجاد شدند که توابع منحصر به فرد بسته‌های ریاضی را در MatLab ارائه می‌دهند. به عنوان مثال، کتابخانه شناخته شده Simulink، با اجرای اصل برنامه نویسی بصری، به شما امکان ساخت می دهد مدار منطقیسیستم کنترل پیچیده فقط از بلوک های استاندارد، بدون نوشتن یک خط کد. پس از ساخت چنین مداری می توانید عملکرد آن را به تفصیل تجزیه و تحلیل کنید.

سیستم MatLab همچنین دارای قابلیت های برنامه نویسی گسترده ای است. کتابخانه C Math آن (کامپایلر MatLab) مبتنی بر شی است و شامل بیش از 300 رویه پردازش داده در زبان C است. در داخل بسته، می توانید از رویه های MatLab و رویه های استاندارد زبان C استفاده کنید که این ابزار را به ابزاری قدرتمند برای توسعه برنامه ها تبدیل می کند. (با استفاده از کامپایلر C Math، می توانید هر رویه MatLab را در برنامه های آماده جاسازی کنید).

کتابخانه C Math به شما امکان می دهد از دسته بندی های زیر استفاده کنید:

• عملیات با ماتریس؛
• مقایسه ماتریس ها؛
• حل معادلات خطی;
• تجزیه و جستجوی اپراتور مقادیر ویژه;
• پیدا کردن ماتریس معکوس؛
• جستجو برای تعیین کننده؛
• محاسبه نمایی ماتریس.
• ریاضیات ابتدایی;
• توابع بتا، گاما، erf و توابع بیضوی.
• مبانی آمار و تجزیه و تحلیل داده ها؛
• جستجو برای ریشه های چند جمله ای
• فیلتر کردن، پیچیدگی؛
• تبدیل فوریه سریع (FFT)؛
• درون یابی;
• عملیات با رشته ها؛
• عملیات ورودی/خروجی فایل و غیره

علاوه بر این، تمام کتابخانه های MatLab با سرعت بالای محاسبات عددی متمایز می شوند. با این حال، ماتریس ها به طور گسترده ای نه تنها در محاسبات ریاضی مانند حل مسائل جبر خطی و مدل سازی ریاضی، محاسبه استاتیک و سیستم های دینامیکیو اشیاء آنها مبنایی برای جمع آوری و حل خودکار معادلات وضعیت اشیاء و سیستم های دینامیکی هستند. جهانی بودن دستگاه حساب دیفرانسیل و انتگرال ماتریس است که به طور قابل توجهی علاقه به سیستم MatLab را افزایش می دهد که بهترین دستاوردها را در این زمینه در خود جای داده است. راه حل سریعمسائل ماتریسی بنابراین، MatLab مدت‌هاست که از محدوده یک سیستم ماتریسی تخصصی فراتر رفته و به یکی از قدرتمندترین سیستم‌های یکپارچه جهانی ریاضیات رایانه تبدیل شده است.

برای تجسم شبیه سازی، سیستم MatLab دارای یک کتابخانه است پردازش تصویرجعبه ابزار، که طیف گسترده ای از توابع را ارائه می دهد که از تجسم محاسبات انجام شده مستقیماً از محیط MatLab، بزرگنمایی و تجزیه و تحلیل و همچنین توانایی ساخت الگوریتم های پردازش تصویر پشتیبانی می کند. تکنیک های پیشرفته کتابخانه گرافیکی همراه با زبان برنامه نویسی MatLabیک سیستم باز و قابل توسعه را ارائه می دهد که می تواند برای ایجاد استفاده شود برنامه های کاربردی خاص، مناسب برای پردازش گرافیکی.

ابزارهای اصلی کتابخانه Tollbox پردازش تصویر:

• فیلترهای ساختمان، فیلتر کردن و بازیابی تصویر؛
• بزرگ شدن تصویر؛
• تجزیه و تحلیل و پردازش آماری تصاویر؛
• شناسایی مناطق مورد علاقه، عملیات هندسی و مورفولوژیکی؛
• دستکاری رنگ؛
• تحولات دو بعدی؛
• واحد پردازش؛
• ابزار تجسم؛
• نوشتن/خواندن فایل های گرافیکی

بنابراین، سیستم MatLab را می توان برای پردازش تصویر با ساخت الگوریتم های خود استفاده کرد که با آرایه های گرافیکی به عنوان ماتریس داده کار می کند. از آنجایی که MatLab برای کار با ماتریس ها بهینه شده است، نتیجه استفاده آسان است. سرعت بالاو مقرون به صرفه بودن عملیات تصویر.

بنابراین، برنامه MatLab را می توان برای بازیابی تصاویر آسیب دیده، تشخیص الگوی اشیاء در تصاویر، یا توسعه هر یک از الگوریتم های پردازش تصویر اصلی خود استفاده کرد. کتابخانه Image Processing Tollbox توسعه الگوریتم های با دقت بالا را ساده می کند زیرا هر یک از توابع موجود در کتابخانه برای حداکثر سرعت، کارایی و دقت محاسبات بهینه شده است. علاوه بر این، کتابخانه ابزارهای متعددی را برای ایجاد راه‌حل‌های خود و اجرای برنامه‌های پردازش گرافیکی پیچیده در اختیار توسعه‌دهنده قرار می‌دهد. و هنگام تجزیه و تحلیل تصاویر، دسترسی فوری به ابزارهای تجسم قدرتمند به شما کمک می کند فورا اثرات بزرگنمایی، بازسازی و فیلتر را ببینید.

در میان سایر کتابخانه های سیستم MatLab، همچنین می توان به جعبه ابزار شناسایی سیستم اشاره کرد - مجموعه ای از ابزارها برای ایجاد مدل های ریاضیسیستم های پویا مبتنی بر داده های ورودی/خروجی قابل مشاهده ویژگی خاص این جعبه ابزار وجود یک رابط کاربری منعطف است که به شما امکان سازماندهی داده ها و مدل ها را می دهد. کتابخانه جعبه ابزار شناسایی سیستم از هر دو روش پارامتریک و ناپارامتریک پشتیبانی می کند. رابط سیستم، پیش پردازش داده ها را تسهیل می کند و با فرآیند تکراری ایجاد مدل ها برای به دست آوردن تخمین ها و برجسته کردن مهم ترین داده ها کار می کند. اجرای سریع با با حداقل تلاشعملیاتی مانند باز کردن/ذخیره داده ها، انتخاب یک منطقه مقادیر ممکنداده ها، حذف خطاها، جلوگیری از خروج داده ها از سطح مشخصه خود.

مجموعه داده‌ها و مدل‌های شناسایی شده به‌صورت گرافیکی سازمان‌دهی شده‌اند، که یادآوری نتایج تحلیل‌های قبلی در طول فرآیند شناسایی سیستم و انتخاب مراحل احتمالی بعدی در فرآیند را آسان می‌کند. رابط کاربری اصلی داده ها را سازماندهی می کند تا نتیجه از قبل به دست آمده را نشان دهد. این کار مقایسه سریع تخمین های مدل را آسان تر می کند و به شما امکان می دهد برجسته کنید وسایل گرافیکیمهم ترین مدل ها و بررسی عملکرد آنها.

همانطور که برای محاسبات ریاضی، MatLab دسترسی به تعداد زیادیروال های موجود در NAG Foundation Library of Numerical Algorithms Group Ltd (این جعبه ابزار دارای صدها تابع از مناطق مختلفریاضیدانان، و بسیاری از این برنامه ها توسط متخصصان شناخته شده در جهان توسعه داده شده است). این مجموعه ای منحصر به فرد از پیاده سازی روش های عددی مدرن ریاضیات کامپیوتری است که طی سه دهه گذشته ایجاد شده است. بنابراین، MatLab تجربه، قوانین و روش‌های محاسبات ریاضی را که در طول هزاران سال توسعه ریاضیات انباشته شده است، جذب کرده است. اسناد گسترده ارائه شده با این سیستم به تنهایی می تواند یک کتاب مرجع الکترونیکی چند جلدی اساسی در نرم افزار ریاضی در نظر گرفته شود.

از کاستی‌های سیستم MatLab می‌توان به یکپارچگی کم محیط (پنجره‌های زیاد، که بهتر است روی دو مانیتور کار کرد)، سیستم کمکی نه چندان واضح (و با این حال حجم اسناد اختصاصی تقریباً به آن می‌رسد اشاره کرد. 5 هزار صفحه، که بررسی را دشوار می کند) و ویرایشگر کد خاص برنامه های MatLab. امروزه سیستم MatLab به طور گسترده در فناوری، علم و آموزش استفاده می شود، اما هنوز برای تجزیه و تحلیل داده ها و سازماندهی محاسبات مناسب تر از محاسبات صرفاً ریاضی است.

بنابراین، برای انجام تبدیل‌های تحلیلی در MatLab، از هسته تبدیل نمادین Maple استفاده می‌شود و از Maple می‌توانید برای محاسبات عددی به MatLab دسترسی پیدا کنید. بی دلیل نیست که ریاضیات نمادین Maple به بخشی جدایی ناپذیر از یک مجموعه تبدیل شده است بسته های مدرن، و تجزیه و تحلیل عددی و جعبه ابزار MatLab منحصر به فرد هستند. با این وجود، بسته های ریاضی Maple و MatLab رهبران فکری در کلاس های خود هستند، آنها مدل هایی هستند که توسعه ریاضیات رایانه را تعیین می کنند.

جایگزین های ساده تر اما از نظر ایدئولوژیکی مشابه برنامه MatLab شامل بسته هایی مانند Octave (www.octave.org)، KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) و Genius (www.jirka.org/genius .html) است.

Octave یک برنامه محاسباتی عددی است که سازگاری بالایی با MatLab دارد. البته رابط کاربری سیستم Octave ضعیف تر است و کتابخانه های منحصر به فردی مانند MatLab ندارد، اما یک برنامه بسیار آسان برای یادگیری و بی نیاز است. منابع سیستم. Octave تحت مجوز منبع باز (OpenSource) توزیع می شود و می تواند کمک خوبی برای موسسات آموزشی باشد.

برنامه KOctave اساسا یک رابط گرافیکی پیشرفته تر برای سیستم Octave است. در نتیجه استفاده از KOctave، سیستم Octave کاملاً شبیه MatLab می شود.

برنامه ساده ریاضی Genius، طبیعتاً نمی تواند در قدرت با رقبای معروف خود رقابت کند، اما ایدئولوژی تبدیل های ریاضی آن شبیه MatLab و Maple است. Genius همچنین تحت یک مجوز منبع باز (OpenSource) توزیع می شود. دارای زبان GEL خود، یک ابزار ریاضی توسعه یافته Genius و یک سیستم خوب برای آماده سازی اسناد برای انتشار (با استفاده از زبان های طراحی مانند LaTeX، Troff (eqn) و MathML). رابط گرافیکی بسیار خوب برنامه Genius کار با آن را ساده و راحت می کند.

MathCad (http://www.mathsoft.com/، http://www.mathcad.com/)

کمترین سیستم مورد نیاز:

• پردازنده Pentium II یا بالاتر؛
• 128 مگابایت رم (256 مگابایت یا بیشتر توصیه می شود)؛
• 200-400 مگابایت فضای دیسک؛
• سیستم عامل: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

برخلاف بسته قدرتمند MatLab که بر روی محاسبات بسیار کارآمد در تجزیه و تحلیل داده ها متمرکز است، برنامه MathCad (نسخه فعلی 13) یک ویرایشگر متن ریاضی ساده اما پیشرفته با قابلیت های محاسبات نمادین گسترده و یک رابط عالی است. MathCad یک زبان برنامه نویسی ندارد و موتور محاسبات نمادین از بسته Maple قرض گرفته شده است. اما رابط برنامه MathCad بسیار ساده است و قابلیت های بصری آن نیز غنی است. تمام محاسبات در اینجا در سطح ضبط بصری عبارات در فرم ریاضی رایج انجام می شود. این بسته دارای نکات خوب، مستندات دقیق، یک عملکرد آموزشی، تعدادی ماژول اضافی و پشتیبانی فنی مناسب از سازنده است (همانطور که از نسخه محصول می بینید، این برنامه بیشتر از برنامه های ذکر شده در این بررسی به روز می شود، اگرچه سال انتشار نسخه اول تقریباً یکسان است - 1996-1997). با این حال، تا کنون توانایی های ریاضی MathCad در زمینه جبر کامپیوتری بسیار پایین تر از سیستم های Maple، Mathematica، MatLab و حتی کمی Derive است. با این حال، کتاب ها و دوره های آموزشی زیادی با استفاده از برنامه MathCad از جمله در روسیه منتشر شده است. امروزه این سیستم به معنای واقعی کلمه به یک استاندارد بین المللی برای محاسبات فنی تبدیل شده است و حتی بسیاری از دانش آموزان مدرسه در حال یادگیری و استفاده از MathCad هستند.

برای مقدار کمی از محاسبات، MathCad ایده آل است - در اینجا همه چیز را می توان بسیار سریع و کارآمد انجام داد، و سپس کار را می توان به شکل معمول قالب بندی کرد (MathCad فرصت های زیادی را برای قالب بندی نتایج، حتی انتشار آنها در اینترنت فراهم می کند). بسته دارای قابلیت‌های مناسب واردات/صادرات داده است. به عنوان مثال، شما می توانید با الکترونیک کار کنید جداول مایکروسافتاکسل درست در داخل سند MathCad.

به طور کلی، MathCad یک برنامه بسیار ساده و راحت است که می توان آن را به طیف گسترده ای از کاربران، از جمله کسانی که دانش زیادی در ریاضیات ندارند و به خصوص کسانی که به تازگی در حال یادگیری اصول آن هستند، توصیه کرد.

جایگزین‌های ارزان‌تر، ساده‌تر، اما از نظر ایدئولوژیکی مشابه برنامه MathCad شامل بسته‌هایی مانند YaCaS، سیستم تجاری MuPAD (http://www.mupad.de/) و برنامه رایگان KmPlot (http://edu.kde) است. .org/kplot/).

برنامه KmPlot تحت یک مجوز منبع باز (OpenSource) توزیع می شود. یادگیری آن بسیار آسان است و حتی برای دانش آموزان مدرسه نیز مناسب است.

در مورد برنامه MuPAD، این یک سیستم یکپارچه مدرن از محاسبات ریاضی است که با آن می توانید تبدیل های عددی و نمادین را انجام دهید و همچنین نمودارهای دو بعدی و سه بعدی را ترسیم کنید. اجسام هندسی. با این حال، از نظر قابلیت های خود، MuPAD به طور قابل توجهی در مقایسه با رقبای ارجمند خود پایین تر است و در عوض، یک سیستم سطح ورودی است که برای آموزش طراحی شده است.

نتیجه

علیرغم اینکه رشته ریاضیات کامپیوتری از تنوعی مانند مثلاً در زمینه گرافیک کامپیوتری برخوردار نیست، محدودیت های ظاهری بازار برنامه های ریاضی واقعاً آن را پنهان می کند. امکانات بی حد و حصر! به عنوان یک قاعده، سیستم های CAE تقریباً تمام زمینه های ریاضیات و محاسبات مهندسی را پوشش می دهند.

روزی روزگاری، سیستم‌های ریاضی نمادین منحصراً برای دایره باریکی از متخصصان هدف قرار می‌گرفتند و برای کامپیوترهای بزرگ(مین فریم ها). اما با ظهور رایانه های شخصی، این سیستم ها برای آن ها دوباره طراحی شد و به سطح سیستم های نرم افزاری سریال انبوه رسید. امروزه، سیستم‌های ریاضی نمادین با کالیبرهای مختلف در بازار وجود دارند - از سیستم MathCad که برای طیف گسترده‌ای از مصرف‌کنندگان طراحی شده است تا هیولاهای رایانه‌ای Mathematica، MatLab و Maple، که دارای هزاران عملکرد داخلی و کتابخانه‌ای، قابلیت‌های گسترده برای تجسم گرافیکی هستند. محاسبات و ابزارهای توسعه یافته برای تهیه اسناد.

توجه داشته باشید که تقریباً همه این سیستم ها نه تنها بر روی رایانه های شخصی مجهز به سیستم عامل های محبوب ویندوز، بلکه تحت کنترل سیستم عامل ها نیز کار می کنند. سیستم های لینوکس، یونیکس، سیستم عامل مک و همچنین در رایانه های شخصی. آنها مدتهاست که برای کاربران آشنا بوده و در همه پلتفرم ها - از دستی گرفته تا ابررایانه ها - گسترده هستند.

تعداد زیادی برنامه رایگان و تجاری برای محاسبات ریاضی وجود دارد. آنها را می توان به دو گروه بزرگ تقسیم کرد:

1. سیستم های جبر کامپیوتری - برنامه هایی برای محاسبات تحلیلی نمادین.
2. برنامه های محاسبات عددی (عددی).

سیستم های جبر کامپیوتری

برای انجام محاسبات تحلیلی از سیستم های جبر رایانه ای استفاده می شود. با کمک آنها می توانید عملیات زیر را انجام دهید:

• حل انتگرال های نامعین (یعنی یافتن پاد مشتق یک تابع)؛
• محاسبه انتگرال های معین (از جمله انتگرال های نامناسب)؛
• یافتن مشتقات، از جمله مشتقات توابع پیچیده (یعنی انجام تمایز).
• ساده کردن عبارات (به عنوان مثال، پرانتز را باز کنید و اصطلاحات مشابه را اضافه کنید).
• حل معادلات جبری و دیفرانسیل؛
• محدودیت های توابع و دنباله ها را پیدا کنید.
• محاسبه مجموع محصولات سری و نامتناهی؛
• انجام گسترش سری توابع؛
• ساخت نمودار توابع

سیستم جبر کامپیوتری ماکسیما

برنامه ماکسیما دارای طیف گسترده ای از ابزارها برای انجام محاسبات تحلیلی، محاسبات عددی و رسم است. از نظر مجموعه ای از قابلیت ها، این سیستم به سیستم های تجاری مانند Maple و Mathematica نزدیک است. در عین حال بالاترین درجه قابل حمل را دارد. این تنها سیستم محاسباتی تحلیلی موجود است که می تواند بر روی تمام سیستم عامل های اصلی مدرن اجرا شود. نسخه هایی از این برنامه برای سیستم عامل های اصلی وجود دارد: مایکروسافت ویندوز (98/ME/2000/XP/2003/Vista/2008)، گنو/لینوکس (Fedora، Slackware، Gentoo، Debian)، MacOS X، FreeBSD، NetBSD.

چندین دارد رابط های گرافیکیکاربر و افزودنی های گرافیکی: XMaxima (در بسیاری از سیستم عامل ها) و غیره می تواند در حالت خط فرمان (با استفاده از شبه گرافیک) کار کند.

برنامه ماکسیما هم برای دانش‌آموزان و دانش‌آموزان، معلمان و اساتید و همچنین ریاضی‌دانان و مهندسان حرفه‌ای می‌تواند به صورت رایگان و بدون محدودیت استفاده شود.

سیستم جبر رایانه ای آنلاین Wolfram|Alpha

برای محاسبه سریع مشتق یک تابع یا انتگرال، حل یک معادله دیفرانسیل یا حل یک سیستم معادلات جبری، می توانید از حل کننده آنلاین Wolfram|Alpha استفاده کنید.

سایر سیستم های جبر کامپیوتری

• Axiom یک برنامه رایگان (رایگان) است. متشکل از یک محیط مفسر، یک کامپایلر و یک کتابخانه است که یک سلسله مراتب نوع به شدت تایپ شده و از نظر ریاضی درست را توصیف می کند.
• Maple یک برنامه اختصاصی (تجاری) است. این برای محاسبات نمادین در نظر گرفته شده است، اگرچه تعدادی ابزار برای حل عددی معادلات دیفرانسیل و یافتن انتگرال دارد. ابزارهای گرافیکی توسعه یافته را در اختیار دارد. دارای زبان برنامه نویسی خاص خود است که یادآور پاسکال است.
• Mathematica یک برنامه اختصاصی (تجاری) است. شامل بسیاری از توابع برای تبدیلات تحلیلی و محاسبات عددی است. علاوه بر این، این برنامه از کار با گرافیک و صدا، از جمله ساخت نمودارهای دو و سه بعدی از توابع، ترسیم دلخواه پشتیبانی می کند. شکل های هندسیواردات و صادرات تصاویر و صدا.

برنامه های محاسبات عددیبرای انجام محاسبات مهندسی عددی و علمی خدمت می کنند. با کمک آنها می توانید عملیات زیر را انجام دهید:

• به صورت عددی عملیات جبر ماتریسی (جمع/ تفریق، ضرب، حل سیستم معادلات خطی، یافتن مقادیر ویژه و بردارها) را انجام دهید.
• کار با ماتریس های پراکنده (مونتاژ، فاکتورسازی)؛
• توسعه الگوریتم ها و برنامه هایی برای اجرای روش های عددی؛
• تجسم داده ها را انجام دهید: ساده دو بعدی و سه بعدی پیچیده (از جمله تجسم حجمی.

بسته های محبوب برای محاسبات عددی.

بسته های رایگان (رایگان).:

• Scilab بسته ای از برنامه های کاربردی ریاضی است که یک محیط باز قدرتمند برای محاسبات مهندسی (فنی) و علمی فراهم می کند.
• GNU Octave GNU Octave یک محیط رایگان برای محاسبات عددی با استفاده از یک سازگار است. زبان متلبسطح بالا. Octave تعاملی ارائه می دهد رابط فرمانبرای حل مسائل ریاضی خطی و غیرخطی و همچنین انجام آزمایش های عددی دیگر. علاوه بر این، Octave را می توان برای پردازش دسته ای استفاده کرد. زبان اکتاو با محاسبات اسکالرها و ماتریس های واقعی و پیچیده عمل می کند، دارای پسوندهایی برای حل مسائل جبری خطی، یافتن ریشه سیستم های معادلات جبری غیرخطی، کار با چند جمله ای ها، حل معادلات دیفرانسیل مختلف، ادغام سیستم های دیفرانسیل و دیفرانسیل-جبری است. معادلات مرتبه اول، ادغام توابع در فواصل محدود و نامتناهی. این لیست را می توان به راحتی با استفاده از زبان Octave (یا با استفاده از ماژول های بارگذاری شده پویا ایجاد شده در C، C++، Fortran و غیره) گسترش داد.

بسته های اختصاصی (تجاری).:

• متلب مجموعه ای از برنامه های کاربردی برای حل مسائل فنی محاسباتی است. MATLAB توسط بیش از 1,000,000 مهندس و دانشمند استفاده می شود و بر روی اکثر سیستم عامل های مدرن از جمله GNU/Linux، Mac OS، Solaris و Microsoft Windows اجرا می شود.
• Mathcad - برنامه ای برای انجام و مستندسازی محاسبات مهندسی و علمی.
• Origin بسته نرم افزاری این شرکت برای تجزیه و تحلیل داده های عددی و گرافیک علمی است که بر روی کامپیوتری که توسط اتاق عمل کنترل می شود اجرا می شود. سیستم های مایکروسافتپنجره ها.

با کمک برنامه ها من هم می توانم این کار را انجام دهم!

جدید. SetupOSA_Beta1.1 ماشین حساب OSA روشهای عددی.
این برنامه برای انجام انواع مختلف طراحی شده است محاسبات ریاضیبا استفاده از روش های عددی
برنامه اجرا می کند احتمالات زیر: عملیات ماتریس (جمع، تفریق، ضرب ماتریس، ضرب یک ماتریس در یک عدد، جابجایی). حل سیستم های معادلات جبری خطی (SLAEs) با استفاده از روش های کرامر، گاوس، گاوس-سایدل. حل معادلات غیر خطی (روش های تقسیم یک قطعه به نصف، وترها و مماس ها)؛ درونیابی محلی توابع: خطی و درجه دوم. درونیابی جهانی: چند جمله ای نیوتن و لاگرانژ. ادغام عددی: روش های مستطیل های متوسط، ذوزنقه ها، سیمپسون. تمایز عددی با استفاده از فرمول تفاوت متقارن برای محاسبه تقریبی مشتق.
حجم آرشیو!.6 مگابایت. (فایل exe + توضیحات). رایگان.
نویسنده ای که این برنامه را ارسال کرده است، از کسانی که از این برنامه استفاده می کنند خواسته است تا بازخورد و نظرات خود را در مورد آن ارائه دهند. آدرس برای پیام در برنامه.

دانلود

17 . GShaper 0.9.2. ماشین حساب برای محیط ها، مساحت ها، حجم ها و سایر مشخصات (سطوح جانبی، ارتفاعات، خارج از مرکز) اشکال هندسی مختلف در یک صفحه و در فضا. شکل ها با تصاویر توضیحی ارائه شده اند و به دسته بندی ها تقسیم می شوند - استوانه ای، منشوری، مخروطی، کروی، چند وجهی ...
سیستم: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT, 3.1/3.11
مجوز: نرم افزار رایگان
زبان رابط: روسی
توسعه دهنده: Anton Lyakh
وب سایت برنامه: http://gshaper.ifastnet.com
نصب: نصب و حذف وجود دارد
حجم 860 کیلوبایت به روز شده: 3 نوامبر 2006 (01:00)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود

16 . SimpleCalc. ساده و آسان برای استفاده، اما در عین حال ماشین حساب بیان بسیار قدرتمند یا، همانطور که گاهی اوقات آنها را یک ماشین حساب فرمول می نامند. بر خلاف ماشین حساب های معمولی، SimpleCalc به شما امکان می دهد هم بیان محاسبه شده و هم نتیجه را به طور همزمان مشاهده کنید. این بسیار راحت است، زیرا بلافاصله می توانید ببینید چه داده هایی وارد شده است و آیا خطا در آن وجود دارد یا خیر. و با هر تغییری در عبارت، بدون نیاز به وارد کردن مجدد همه چیز، دوباره محاسبه می شود.
ویژگی های اصلی:
- تمام عملیات حسابی با اعداد و توان.
- از عملیات با براکت پشتیبانی می کند.
- 21 عملکرد داخلی؛
- می توانید توابع و ثابت های سفارشی خود را تعریف کنید.
- پشتیبانی از سیستم های اعداد هگزادسیمال، اعشاری، اکتال و باینری.
- عبارات وارد شده را به خاطر می آورد.
- با کلیپ بورد کار می کند.
- به شما امکان می دهد اندازه فونت را سفارشی کنید.
- تماس سریع ماشین حساب با استفاده از کلیدهای داغ.
- می داند چگونه در سینی (جایی که ساعت است) بپیچد.
جدید در نسخه 0.51:
اضافه شدن فرمت خروجی نتیجه مهندسی جدید با قابلیت انتخاب نمایی قابل تقسیم بر 3 امکان تأیید بسته شدن برنامه اضافه شد
سیستم: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT. مجوز: Adware. زبان رابط: روسی. حجم فایل: 0.418 مگابایت. توسعه دهنده: Vyacheslav Plisko. وب سایت برنامه: http://plsoft.narod.ru نصب: بدون نصب کار می کند. حجم 420 کیلوبایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود.

15 . Calcum Pro 0.1 یک ماشین حساب چند منظوره که می تواند با اعداد زیاد کار کند و از پوسته ها (طرح های برنامه های مختلف) پشتیبانی می کند.
اجزای موجود:
گراف ساز، محاسبات ترکیبی (محاسبه با فرمول)، پردازش چند عددی (با چندین قابلیت)،
حل معادلات،
محاسبه کسری، محاسبه مقادیر در هندسه و فیزیک،
ویرایشگر جدول، ماشین حساب تعرفه (به عنوان مثال، برای محاسبه مقدار پول در اینترنت)
مولد اعداد (با چندین قابلیت)، ماشین حساب مثلثاتی،
سازنده فراکتال ها (اشیاء در صفحه مختلط)،
و همچنین این برنامه می تواند به سینی سیستم (جایی که ساعت در آن قرار دارد)، همچنین هنگام محاسبه - هنگام محاسبه اعداد بسیار بزرگ، کمینه کند و بدون مزاحمت شما را محاسبه کند.
این برنامه دارای یک نوار ابزار برای دسترسی به توابع مورد نیاز است.
پنل دکمه را سفارشی کنید.
در به اصطلاح جزء برنامه - لیستی از اعداد - حفظ برای مدت طولانی (در یک فایل).
می تواند با اعداد معمولی و شدید (اعشاری و باینری) کار کند.
- اگرچه محاسبه در این مورد تا حدودی کندتر است.
بسته شامل چندین پوسته است.
این برنامه زبان برنامه نویسی خود را دارد.
با ضروری ترین کتابخانه هایی که قطعاً ندارید توزیع شده است.
این برنامه تقریبا 100 عملکرد دارد:
مثلثاتی، هذلولی، آماری و غیره.
حجم 2.72 مگابایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود

14 . دانش آموزان ریاضی 4 . ریاضیات برای دانش آموزان 1.6 مگابایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . دانلود

13 . ریاضی . حل معادلات، جمع کسری، حل سیستم معادلات. 1.2 مگابایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . دانلود

12 . SchoolBoy 5.0.3.0 . برنامه ای برای حل معادلات و رسم نمودارهای دلخواه توابع ریاضی. به شما امکان می دهد، با یک خطای داده شده، ریشه تقریباً هر معادله ای را در محدوده عملکرد آن (یعنی عملکرد) پیدا کنید. قابل دسترسی برای کاربرکارکرد). به عبارت دیگر، اگر ریشه وجود داشته باشد و در محدوده مقادیر قابل قبول (قابل تنظیم) باشد، برنامه آن را پیدا خواهد کرد. همچنین به عنوان یک ماشین حساب خط معمولی با پشتیبانی کار می کند تعداد زیادیکارکرد. 353 کیلوبایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . دانلود

11 . اسنوم . این برنامه لیستی از مقسوم‌گیرنده‌های یک عدد را نمایش می‌دهد، اعداد اول را تا حداکثر پیدا می‌کند مقدار مورد نظر. برای تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک، پنجره برنامه را می توان ضرب کرد. مفید برای دانش آموزان کلاس ششم 8 کیلوبایت.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . دانلود

10 . Master Function نسخه 1.0 . برنامه Master Function 1.0 برای دانش آموزان دبیرستانی و دانش آموزان در نظر گرفته شده است. یادگیری آن آسان است، به منابع کامپیوتری نیاز ندارد و نسبتاً سریع کار می کند. توابع اصلی برنامه:
- محاسبه عبارات با هر پیچیدگی با استفاده از توابع ریاضی پایه. هر درجه ای از تودرتو پرانتز.
- محاسبه دنباله ها، سری های عددی و توانی با استفاده از متغیرهای ویژه: n - عدد افزایش طبیعی، a - مقدار نتیجه آخرین محاسبه.
- رسم نمودارهای توابع به شکل y = f(x). حداکثر دقت ساخت: 0.00001 در هر پیکسل صفحه نمایش. توابع را می توان در قالب یک وابستگی منظم f(x) و به صورت دنباله یا سری مشخص کرد. برای مثال، تابع y = exp(x) را می توان با سری توانی y = a+x^n/fact(n) نشان داد.
- کار بعدی با نمودارها: حرکت، بزرگنمایی و بزرگنمایی، امکان بزرگنمایی ناحیه انتخاب شده نمودار، نمایش در مرکز و غیره. و همچنین عملکرد ذخیره نمودار در یک فایل bmp.
- تجزیه و تحلیل تابع: محاسبه مقدار یک تابع و مشتق آن در نقطه داده شده، یافتن یک انتگرال معین.
- یک عبارت یا تابع را می توان برای استفاده بعدی ذخیره کرد.
331 کیلوبایت رایگان.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . دانلود

9 . Microsoft Student Graphing Calculator 2006 (بتا 3) . ماشین حساب برای دانش آموزان با توانایی رسم نمودار و حل معادلات. حجم 4.8 مگابایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . دانلود

8 . گرافیک پیشرفته 2.2 اگر زبان رابط روسی را در حین نصب انتخاب کنید، می توانید از Advanced Grapher برای مقاصد غیرتجاری به صورت رایگان استفاده کنید. در حین نصب، کادر «اجازه استفاده غیرتجاری رایگان» باید علامت زده شود. توضیحات توسعه دهنده: "یک برنامه قدرتمند و با کاربری آسان برای ترسیم و تجزیه و تحلیل آنها. پشتیبانی از رسم توابع به شکل Y(x)، X(y)، در مختصات قطبی، مشخص شده توسط معادلات پارامتری، نمودارهای جدول، توابع ضمنی ( معادلات) و نابرابری ها ". حداکثر 30 نمودار در یک پنجره. قابلیت های محاسباتی، تعداد زیادی پارامتر برای نمودارها و صفحه مختصات وجود دارد، رابط روسی پشتیبانی می شود. کاربران روسیه می توانند از این برنامه برای مقاصد غیرتجاری استفاده کنند. رایگان." 1.41 مگابایت.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود

7 . OriginLab OriginPro 8.0 SR2009 Origin Pro است درمان جهانیپردازش توابع ریاضی و آماری، رسم نمودارهای این توابع، و همچنین ابزاری برای توسعه برنامه های ریاضی بسیار تخصصی و ابزارهای تجسم داده های گرافیکی. در بسیاری از آزمایشگاه های علمی این استاندارد عملاً در نظر گرفته می شود.
من فقط یک ابزار مفید برای پردازش داده ها و ارائه آنها در قالب نمودارها اضافه می کنم کار آزمایشگاهیدر کار عملی فیزیک کاغذ نمودار در حال حاضر چیزی از گذشته است.
آرشیو شامل دستورالعمل نصب، 172.9 مگابایت است.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود

1 . mcal مانند. ماشین حساب ماتریس مجموعه ای از توابع زیر را ارائه می دهد: جمع و تفریق ماتریس ها، ضرب ماتریس ها، یافتن ماتریس معکوس و محاسبه دترمینان، توانایی حل SLAE ها با ماتریس ضرایب غیر منفرد. تفاوت های سودمند با دیگران برنامه های مشابه: هیچ محدودیتی در اندازه ماتریس وارد شده وجود ندارد، ورودی ماتریس ها به طور قابل توجهی با استفاده از توسعه نویسنده MatrixStream ساده شده است، کمک اطلاعاتی را در مورد هر پنجره ارائه می دهد. پس از ثبت نام، توابع یافتن ماتریس معکوس و کار با ماتریس های سفارش های بزرگتر از 2 در دسترس قرار می گیرد.ثبت نام رایگان است و بیش از 30 ثانیه طول نمی کشد. نسخه جدید رابط کاربری را بهبود بخشیده و مکانیسم نمایش ماتریس ها را اصلاح کرده است. کتابخانه ها برای اجرا الزامی هستند ویژوال بیسیکزمان اجرا. می توانید برنامه را با نویسنده در انجمن http://www.lonewolf.od.ua/new/misc.asp?go=forum بحث کنید. 210 کیلوبایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود

2 . Mathematics+ از AV v.1.2. این برنامه به شما امکان می دهد نمودارهای دو بعدی و سه بعدی را با یک کلیک بسازید، کاوش و چاپ کنید و همچنین با استفاده از یک ماشین حساب دو صفحه ای داخلی با ذخیره تاریخچه محاسبات، محاسبات را در هر سیستم عددی انجام دهید. این برنامه دارای یک رابط بسیار بصری، دوستانه و کمک دقیق است. نسخه جدید قابلیت‌های ترسیم جدیدی را اضافه می‌کند - به عنوان مثال، رسم چندین نمودار به طور همزمان، و همچنین تصحیح خطاهای مشاهده شده در نسخه قبلی و افزایش تعداد توابع ریاضی پشتیبانی شده - جزئیات بیشتر در مورد ویژگی‌های جدید در صفحه اصلی (نگاه کنید به کمک). 925 کیلوبایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود

3 . مبدا 4.00 . یک برنامه ساده، اما بسیار قدرتمند و راحت برای ایجاد نمودار، نمودار، جداول و غیره. پردازش ریاضی نمودارها: محاسبه پارامترهای وابستگی y=f(x) انواع مختلف(خطی، نمایی، لگاریتمی و غیره). من آن را به دانشجویان فارغ التحصیل در رشته های شیمی، فیزیک، ریاضیدانان و ... به شدت توصیه می کنم. شما می توانید تمام نقشه های دیپلم و پایان نامه خود را در Origin انجام دهید.
رابط - انگلیسی. اعتبار: Microcal Software, Inc. Freeware. حجم 1.9 مگابایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود

4. Mathcad 12. Mathcad 12 بهره وری توسعه محصول جدید و تحقیقات مهندسی را تا حد زیادی بهبود می بخشد. یک نسخه جدیداین بسته لیست توابع ریاضی موجود را گسترش می دهد و دسترسی به آثار، تبادل نتایج کار و تسهیل انتشار و ارائه نتایج تحقیقات را راحت تر می کند. توانایی کار با ابرداده و امکان ردیابی محاسبات انجام شده برای اولین بار به طور قابل توجهی کنترل استفاده از اسناد محاسباتی Mathcad را بهبود می بخشد. کاربر اکنون می‌تواند کل سند و بخش‌های جداگانه را با ابرداده برچسب‌گذاری کند و به آنها امکان می‌دهد محاسبات مهم را در سند منبع به سرعت پیدا کنند. دستورالعمل نصب در آرشیو سیستم عامل: Windows All. حجم 77.8 مگابایت. آرشیو RAR

5. افرا 10.
برنامه ای برای محاسبات ریاضی (برخلاف دیگران - می توانید محاسبات نمادین را انجام دهید). کتاب هایی در مورد نحوه کار با برنامه در بخش "PC" (برنامه های کامپیوتری) وجود دارد، اما در نسخه های 5 و 8. آرشیو RAR با هر چیزی که نیاز دارید. حجم 129.0 مگابایت.