WEBSOR قلمرو اطلاعات الکتریکی. متغیرهای وضعیت پویا سیستم

اگر بردار مختصات خروجی تشکیل شود، یک سیستم قابل مشاهده نامیده می شود تمام مولفه های بردار متغیرهای حالت دخیل هستند. اگر هیچ یک از اجزای بردار بر تشکیل خروجی سیستم تأثیری نداشته باشد، چنین سیستمی غیر قابل مشاهده خواهد بود.

تجزیه و تحلیل کنترل پذیری و مشاهده پذیری با استفاده از ماتریس های کنترل پذیریو قابلیت مشاهدهیا با استفاده از قابلیت کنترل گرامیو قابلیت مشاهده.

بیایید بر اساس ماتریس ها، دو ماتریس کمکی تشکیل دهیم

آر = [ , , ..., n -1 ], دی= [،، ...، n -1]

ماتریس ها آرو دیبر این اساس نامگذاری شده اند ماتریس کنترلو ماتریس مشاهده پذیریسیستم های. در بسته متلب می توان آنها را با استفاده از دستورات ساخت ctrbو مشاهده.

برای اینکه سیستم (3.2) قابل کنترل باشد، لازم است و

کافی است که ماتریس کنترل پذیری دارای رتبه کامل باشد رتبهR = n

برای اینکه سیستم (3.2) قابل مشاهده باشد، لازم و کافی است که ماتریس مشاهده پذیری دارای رتبه کامل باشد. رتبهD = n

در مورد سیستم هایی با یک ورودی و یک خروجی از ماتریس آرو دیمربع هستند، بنابراین، برای بررسی کنترل پذیری و مشاهده پذیری، کافی است عوامل تعیین کننده ماتریس های R و D را محاسبه کنید. اگر برابر با صفر نباشند، ماتریس ها دارای رتبه کامل هستند.

سخنرانی 4. ارزیابی عملکرد ACS

ارزیابی خواص استاتیکی

بسته به فرآیندهایی که در ACS رخ می دهد، دو حالت عملکرد ACS و عناصر آنها متمایز می شود: پویا و استاتیک.

فرآیند گذرا با حالت دینامیکی عملکرد ACS و عناصر آن مطابقت دارد. بیشترین زمان در TAU به این حالت اختصاص داده شده است. در حالت پویا، مقادیری که وضعیت ACS و عناصر آن را تعیین می کنند در طول زمان تغییر می کنند. در بالا، مدل های ریاضی سیستم کنترل خودکار در حالت دینامیکی در قالب معادلات دیفرانسیل ارائه شده است. n-th (2.1) یا به صورت معادلات حالت (3.2، 3.3).

برعکس، فرآیند حالت پایدار در ACS مربوط به یک حالت کار استاتیک است، که در آن مقادیر مشخص کننده وضعیت ACS در طول زمان تغییر نمی کند. برای ارزیابی ACS در حالت استاتیک (وضعیت پایدار) از شاخصی به نام دقت کنترل استفاده می شود. این شاخص توسط ویژگی های استاتیک ACS تعیین می شود.

برنج. 4.1. ویژگی های استاتیکی سیستم های استاتیکی و استاتیکی

مشخصه استاتیک ACS نشان دهنده وابستگی مقدار حالت پایدار پارامتر خروجی است. - y 0از پارامتر ورودی - u 0با اختلال ثابت یا وابستگی به پارامتر خروجی - y 0در حالت ثابت از اغتشاش - fبا پارامتر ورودی ثابت معادلات استاتیک ACS شکل دارند یا ... به طور کلی معادلات می توانند غیرخطی باشند. ویژگی های استاتیک عناصر یا ACS را به عنوان یک کل در نظر بگیرید (شکل 4.1) که طبق معادله دوم ساخته شده اند. اگر مقدار حالت پایدار خطا در سیستم به مقدار حالت پایدار اختلال بستگی داشته باشد. fآنگاه سیستم را استاتیک می نامند (شکل 4.1، الف) و اگر وابسته نباشد، استاتیک است (شکل 4.1، ب).

خطای استاتیکی نسبی یا ایستایی سیستم است

همچنین، استاتیسم را می توان با ضریب استاتیسم، برابر با مماس شیب مشخصه استاتیک مشخص کرد (شکل 3.1، a).

اثربخشی کنترل استاتیکی ACS در حالت پایدار با به اصطلاح درجه دقت کنترل تخمین زده می شود که برابر با نسبت خطای استاتیک مطلق شی کنترل غیر خودکار (بدون کنترلر) به خطای استاتیک مطلق سیستم اتوماتیک

در برخی موارد، خطای استاتیکی نامطلوب است، سپس آنها به تنظیم استاتیک تغییر می کنند یا تأثیرات جبران کننده ای را بر اختلالات وارد می کنند.

مطالعه مطالب نظری در ادبیات آموزشی:; و به سوالات زیر پاسخ دهید:

1. معمولاً چه متغیرهایی در مدار الکتریکی برای متغیرهای حالت گرفته می شود؟

2. هنگام حل یک مسئله با روش متغیرهای حالت، چند سیستم معادله تشکیل می دهند؟

3. هنگام حل مسئله به روش متغیرهای حالت چه وابستگی هایی در سیستم معادلات اول و دوم برقرار می شود؟

4. کدام یک از دو سیستم معادلات دیفرانسیل جبری است؟

5. برای به دست آوردن معادلات حالت و معادلات پارامترهای خروجی از چه روش هایی استفاده می شود؟

هنگام محاسبه گذرا با روش متغیر حالت، ترتیب زیر توصیه می شود:

1. متغیرهای حالت را انتخاب کنید. در مدارهای پیشنهادی برای محاسبه، اینها ولتاژهای روی عناصر خازنی و جریان های موجود در سیم پیچ های القایی هستند.

2. یک سیستم معادلات دیفرانسیل برای اولین مشتقات متغیرهای حالت بسازید.

برای این کار مدار پس از کموتاسیون را با استفاده از قوانین Kirchhoff توصیف کرده و با توجه به مشتقات اولیه متغیرهای حالت و بسته به متغیرها و منابع emf حل کنید. (در طرح های پیشنهادی، منبع emf تنها یک است).

در شکل ماتریسی، این سیستم معادلات دیفرانسیل مرتبه 1 به شکل زیر خواهد بود:

, (8.1)

ستونی از مشتقات کجاست.

NS- بردار - ستون متغیرهای حالت.

در مدارهای مرتبه دوم:

- ماتریس مربع ترتیب nتوسط توپولوژی مدار الکتریکی و پارامترهای عناصر آن تعیین می شود. در زنجیره های مرتبه دوم، این ماتریس از مرتبه 2´2 است.

ماتریس یک ماتریس مستطیلی از نظم است که در آن n- ترتیب زنجیره ای

ماتریس - ستون - توسط منابع emf تعیین می شود. و منابع جریان مدار و نامیده می شود بردار مقادیر ورودی.

3. یک سیستم معادلات جبری برای متغیرهای مورد نظر بسازید که به آنها می گویند. تعطیلات آخر هفته... اینها جریان در هر شاخه مدار (به جز جریان) و ولتاژ روی هر عنصر مدار (به جز ولتاژ) هستند. معادلات جبری حاصل، روابط بین متغیرهای خروجی، از یک سو، و متغیرهای حالت و منابع ولتاژ و جریان مدار، از سوی دیگر برقرار می کند. در شکل ماتریسی، این سیستم معادلات جبری دارای فرم است

,

بردار مقادیر خروجی کجاست.

- ماتریس های تعیین شده توسط توپولوژی مدار الکتریکی، پارامترهای عناصر آن و تعداد متغیرهای جستجو شده.

روش متغیر حالت (که روش فضای حالت نیز نامیده می شود) بر اساس دو معادله نوشته شده به صورت ماتریسی است.

ساختار معادله اول با این واقعیت مشخص می شود که ماتریس مشتقات بار اول متغیرهای حالت را با ماتریس های خود متغیرهای حالت و تأثیرات خارجی و که به عنوان e در نظر گرفته می شوند، مرتبط می کند. و غیره با. و جریان های منبع

معادله دوم ساختار جبری دارد و ماتریس مقادیر خروجی y را با ماتریس متغیرهای حالت و تأثیرات خارجی u متصل می کند.

با تعریف متغیرهای حالت، به ویژگی های زیر توجه می کنیم

1. به عنوان متغیرهای حالت در مدارهای الکتریکی، جریانها در اندوکتانسها و ولتاژهای خازنها باید انتخاب شوند و نه در همه سلفها و نه در همه ظرفیتها، بلکه فقط برای ظرفیتهای مستقل، یعنی آنهایی که ترتیب کلی سیستم را تعیین می کنند. معادلات دیفرانسیل مدار

2. معادلات دیفرانسیل زنجیره با توجه به متغیرهای حالت به صورت متعارف نوشته شده است، یعنی با توجه به اولین مشتقات متغیرهای حالت نسبت به زمان حل شده نشان داده می شوند.

توجه داشته باشید که تنها زمانی که حالت جریان k در اندوکتانس ها و ولتاژهای مستقل در خازن های مستقل به عنوان متغیر حالت انتخاب شود، اولین معادله روش متغیر حالت ساختار فوق را خواهد داشت.

اگر جریان در شاخه‌های دارای خازن یا جریان در شاخه‌های دارای مقاومت و همچنین ولتاژ روی سلف یا ولتاژ روی مقاومت به عنوان متغیر حالت انتخاب شوند، اولین معادله روش متغیرهای حالت را می‌توان به صورت متعارف نیز نشان داد، یعنی: با توجه به مشتقات اولین بار این مقادیر حل شده است. با این حال، ساختار سمت راست آنها با تعریف ارائه شده در بالا مطابقت ندارد، زیرا آنها همچنین شامل ماتریس اولین مشتقات تأثیرات خارجی هستند.

3. تعداد متغیرهای حالت برابر است با ترتیب سیستم معادلات دیفرانسیل مدار الکتریکی مورد بررسی.

4. انتخاب حالت جریان ها و ولتاژها به عنوان متغیر نیز راحت است زیرا این کمیت ها طبق قوانین کموتاسیون (§ 13-1) در لحظه تغییر ناگهانی تغییر نمی کنند، یعنی یکسان هستند. برای لحظه های زمان

5. متغیرهای حالت به این دلیل نامیده می شوند که در هر لحظه از زمان حالت انرژی مدار الکتریکی را تنظیم می کنند، زیرا دومی با مجموع عبارات تعیین می شود.

6. نمایش معادلات به صورت متعارف هنگام حل آنها در رایانه های آنالوگ و برای برنامه نویسی هنگام حل آنها در رایانه های دیجیتال بسیار راحت است. بنابراین، چنین نمایشی هنگام حل این معادلات با کمک فن آوری رایانه ای مدرن بسیار مهم است.

اجازه دهید با مثال مدار در شکل را نشان دهیم. 14-14 چگونه معادلات متغیر حالت ساخته می شوند.

ابتدا سیستمی از معادلات دیفرانسیل مربوط به اولین معادله ماتریسی روش را بدست می آوریم و سپس آن را به صورت ماتریسی یادداشت می کنیم. الگوریتم کامپایل این معادلات برای هر مدار الکتریکی به شرح زیر است. اول، معادلات بر اساس قوانین Kirchhoff یا با روش جریان حلقه نوشته شده است. سپس متغیرهای حالت انتخاب شده و با تفکیک معادلات اصلی و حذف سایر متغیرها به دست می‌آیند.

معادلات روش متغیرهای حالت یافت می شود. این الگوریتم بسیار شبیه به الگوریتمی است که در روش کلاسیک برای محاسبه فرآیندهای گذرا برای به دست آوردن یک معادله دیفرانسیل حاصل با توجه به یکی از متغیرها استفاده می شود.

در موارد خاص که مدارهای خازنی در مدار وجود نداشته باشد، یعنی مدارهایی که تمام شاخه های آنها دارای ظرفیت هستند و گره هایی با انشعاب متصل وجود نداشته باشد که در هر یک از آنها سلف قرار گرفته باشد، می توان الگوریتم دیگری را نیز نشان داد. بدون پرداختن به آن، فقط توجه می کنیم که بر اساس جایگزینی ظروف با منابع امولسیون است. و غیره، سلف ها - منابع جریان و کاربرد روش برهم نهی.

برای زنجیره انجیر. 14-14 طبق قوانین کیرشهوف

(14-36)

با تعیین از معادله اول، جایگزینی به معادله سوم، جایگزینی و ارائه معادله دیفرانسیل حاصله به صورت متعارف با توجه به:

با حل معادله دوم (14-36) با توجه به، جایگزینی مطابق با معادله اول (14-36) و جایگزینی، به دست می آید:

با جمع ترم (14-38) با ضرب در معادله (14-37) و تعیین از نتیجه به دست آمده، به دست می آید:

اجازه دهید معادلات (14-39) و (14-37) را به صورت ماتریسی بازنویسی کنیم:

(14-4 درجه)

جایی که برای زنجیره در نظر گرفته شده داریم:

(14-42a)

در حالت کلی اولین معادله روش متغیرهای حالت به صورت ماتریسی به صورت نوشته شده است

(14-43)

ماتریس های A و B در مدارهای خطی فقط به پارامترهای مدار بستگی دارند، یعنی مقادیر ثابتی هستند. در این حالت A یک ماتریس مربعی مرتبه است و به آن ماتریس اصلی زنجیره می گویند، ماتریس B به طور کلی مستطیل شکل است، اندازه را ماتریس اتصال بین ورودی زنجیره و متغیرهای حالت می گویند، ماتریس ها ستون هستند. ماتریس ها یا بردارهای متغیرهای حالت (اندازه و اختلالات خارجی (اندازه)

در مثال مورد بررسی، ماتریس B مربع مرتبه دوم است، زیرا تعداد متغیرهای حالت برابر با تعداد اغتشاشات خارجی است.

بیایید به سراغ کامپایل معادله دوم روش برویم، هر یک از مقادیر را می توان به عنوان خروجی انتخاب کرد. برای مثال، سه کمیت را به عنوان خروجی در نظر بگیرید

مقادیر آنها را می توان بر حسب متغیرهای حالت و اغتشاشات خارجی مستقیماً از معادلات نوشت (14 36)

(14-44)

یا به صورت ماتریسی

یا به اختصار

(14-46)

جایی که برای زنجیره در نظر گرفته شده است

و در حالت کلی معادله دوم روش متغیرهای حالت

ماتریس های C و D فقط به پارامترهای مدار بستگی دارند. در حالت کلی، اینها ماتریس های مستطیلی با اندازه های متناظر هستند و C ماتریس اتصال متغیرهای حالت با خروجی مدار، ماتریس اتصال مستقیم ورودی و خروجی مدار (یا سیستم) نامیده می شود.

برای تعدادی از سیستم های فیزیکی، D یک ماتریس صفر است و جمله دوم در (14-48) ناپدید می شود، زیرا هیچ یک مستقیم وجود ندارد. ارتباط بین ورودی و خروجی سیستم

اگر به عنوان مثال، جریان i و ولتاژ را به عنوان متغیرهای حالت در نظر بگیریم و معادلات دیفرانسیل را برای آنها به صورت متعارف نشان دهیم، آنگاه (با حذف تمام تبدیل‌های میانی) اولین معادلات روش به صورت ماتریسی به شکل زیر خواهد بود:

بنابراین در واقع اولین معادله روش متغیرهای حالت تنها در صورتی به صورت ماتریسی شکل (14-43) خواهد داشت که حالت جریان و ولتاژ به عنوان متغیر انتخاب شود.

با عبور از حل معادله دیفرانسیل ماتریس (14-43)، ابتدا توجه می کنیم که اگر ماتریس پایه مربعی مرتبه A مورب باشد، به ویژه ساده می شود. سپس تمام معادلات دیفرانسیل خطی (14-43) جدا می شوند، یعنی مشتقات متغیرهای حالت هر کدام فقط به متغیر حالت خود بستگی دارند.

اجازه دهید ابتدا حل معادله دیفرانسیل ماتریس ناهمگن خطی (14-43) را با روش عملگر در نظر بگیریم. برای انجام این کار، آن را مطابق لاپلاس تبدیل می کنیم:

علاوه بر این، ماتریس ستونی از مقادیر اولیه متغیرهای حالت، یعنی.

(14-53)

که در لحظه تغییر ناگهانی تغییر نمی کنند، داده شده و برابر با مقادیر خود در لحظه هستند

بیایید بازنویسی کنیم (14-51):

ماتریس ترتیب واحد کجاست

برای بدست آوردن ماتریسی از تصاویر متغیرهای حالت، هر دو طرف (14-54) سمت چپ را در ماتریس معکوس ضرب می کنیم.

با بازگشت به نسخه اصلی با استفاده از تبدیل لاپلاس معکوس، دریافت می کنیم:

از روش عملگر مشخص است که

بر اساس قیاس، با نوشتن تبدیل لاپلاس معکوس به شکل ماتریس، خواهیم داشت:

ماتریس انتقال وضعیت سیستم کجاست که در غیر این صورت بنیادی نامیده می شود.

بنابراین، اصل عبارت اول را در سمت راست می یابیم (14-56)

ماتریس معکوس با تقسیم ماتریس مرتبط یا متقابل بر تعیین کننده ماتریس اصلی تعیین می شود:

جایی که معادله

(14-61)

معادله مشخصه مدار مورد بررسی است.

اصل عبارت دوم در سمت راست (14-56) با استفاده از قضیه کانولوشن به صورت ماتریس یافت می شود.

اگر قرار دهیم

سپس بر اساس (14-62) - (14-64)

و حل کلی معادله ماتریس ناهمگن دیفرانسیل (14-43) بر اساس (14-56)، (14-59) و (14-65) به صورت زیر خواهد بود:

(14-66)

عبارت اول در سمت راست (14-66) مقادیر متغیرهای حالت یا واکنش مدار را در ورودی صفر نشان می دهد، به عبارت دیگر، نشان دهنده اولین جزء فرآیندهای آزاد در مدار است. به دلیل مقادیر اولیه غیر صفر متغیرهای حالت مدار، و بنابراین راه حلی برای معادله است. جمله دوم جزء واکنش زنجیره ای در حالت صفر زنجیره است.

حالت صفر یک مدار زمانی است که مقادیر اولیه همه متغیرهای حالت برابر با صفر باشد. به عبارت دیگر، جمله دوم (14-66) مجموع طی یک واکنش اجباری زنجیره ای است که تحت تأثیر تأثیرات خارجی و جزء دوم فرآیندهای آزاد ایجاد می شود.

برابری (14-66) به این معنی است که واکنش زنجیره برابر با مجموع واکنش ها در ورودی صفر و حالت صفر است.

بر اساس (14-48) و (14-66) برای مقادیر خروجی که داریم.

اگر وضعیت زنجیره نه در لحظه، بلکه در لحظه مشخص شود، برابری های (14-66) و (14-67) تعمیم می یابند:

(14-68)

مثال 14-5. برای مدار انشعاب مرتبه دوم، معادلات حالت نوشته می شود

با شرایط اولیه غیر صفر و با یک منبع واحد از e. و غیره با.

متغیرهای حالت را پیدا کنید.

راه حل. اجازه دهید معادلات حالت را به صورت ماتریسی بازنویسی کنیم

اجازه دهید ابتدا اولین اجزای آزاد متغیرهای حالت را در ورودی صفر پیدا کنیم برای این کار، ماتریس را می سازیم.

برای یافتن ماتریس الحاقی یا متقابل، هر عنصر در ماتریس قبلی را با مکمل جبری آن جایگزین کنید. ماتریس را بدست می آوریم.

ما آن را جابجا می کنیم و ماتریس مرتبط یا متقابل را پیدا می کنیم:

تعیین کننده ماتریس را پیدا کنید

بر اساس (14-60)، معکوس ماتریس خواهد بود:

اجازه دهید آن را تحت تبدیل لاپلاس معکوس قرار دهیم، با در نظر گرفتن این واقعیت که برای این امر لازم است هر یک از عناصر آن را تحت تبدیل لاپلاس معکوس قرار دهیم. بر اساس (14-73) ماتریس انتقال وضعیت مدار را بدست می آوریم

مثلا،

برای ماتریس انتقال وضعیت سیستم، به دست می آوریم:

برای اولین مؤلفه های رایگان متغیرهای حالت، خواهیم داشت

با جمع بندی نتایج به دست آمده، مقادیر مورد نظر متغیرهای حالت را پیدا می کنیم:

از آنجایی که حل معادله (43-14) در بالا به دست آمده و با فرمول (66-14) به دست آمده است، پس برای بررسی صحت جواب (66-14) و محاسبه ماتریس متغیرهای حالت با استفاده از آن، ابتدا می توان مستقیما (14-66) را به (14-43) جایگزین کنید مطمئن شوید که دومی به هویت تبدیل می شود. برای انجام این کار، فقط باید ابتدا با تفکیک (14-66) محاسبه کنید. در این صورت به دست می آوریم:

اکنون به راحتی می توان مستقیماً تأیید کرد که (14-66) در واقع حل معادله دیفرانسیل ماتریس است.

توجه داشته باشید که ماتریس انتقال وضعیت سیستم em به ما این امکان را می دهد که در فضای حالت، یعنی در فضایی که تعداد ابعاد آن برابر با تعداد اجزای بردار متغیرهای حالت است، شروع جابجایی را پیدا کنیم. از یک موقعیت اولیه (در یا در) و بردار حاوی اطلاعات مهمی است، زیرا به طور همزمان همه متغیرهای حالت، یعنی توابع زمان را توصیف می کند.

رگرسیون چندگانه نتیجه تبدیل معادله نیست:

-
;

-
.

خطی سازی مستلزم رویه ...

- کاهش معادله رگرسیون چندگانه به یک جفت.

+ کاهش یک معادله غیر خطی به شکل خطی.

- کاهش یک معادله خطی به شکل غیر خطی.

- کاهش یک معادله غیر خطی با توجه به پارامترها به معادله ای که نسبت به نتیجه خطی است.

تعادل تغییر نمی کند.

تعداد مشاهدات کاهش می یابد

در یک معادله رگرسیون چندگانه استاندارد شده، متغیرها عبارتند از:

متغیرهای اولیه؛

پارامترهای استاندارد؛

مقادیر متوسط ​​متغیرهای اصلی؛

متغیرهای استاندارد شده

یکی از روش های تخصیص مقادیر عددی به متغیرهای ساختگی این است. ... ...

+ - رتبه بندی؛

تراز کردن مقادیر عددی به ترتیب صعودی؛

تراز کردن مقادیر عددی به ترتیب نزولی؛

یافتن میانگین

ماتریس ضرایب همبستگی جفتی مقادیر ضرایب همبستگی خطی جفت شده را نشان می دهد. ... ... ...

متغیرها؛

مولفه های؛

پارامترها و متغیرها؛

عوامل متغیر و تصادفی.

روش تخمین پارامترهای مدل‌های با باقیمانده‌های ناهمسان را روش حداقل مربعات ____________ می‌گویند:

منظم؛

غیر مستقیم؛

تعمیم یافته؛

حداقل.

معادله رگرسیون داده شده است. مشخصات مدل را تعیین کنید.

معادله رگرسیون چند جمله ای.

معادله رگرسیون خطی ساده.

معادله چند جمله ای رگرسیون چندگانه;

معادله رگرسیون چندگانه خطی.

در یک معادله استاندارد شده، رهگیری…

برابر با 1؛

برابر با ضریب تعیین چندگانه.

برابر با ضریب همبستگی چندگانه.

غایب.

به عنوان متغیرهای ساختگی در مدل رگرسیون چندگانه، عوامل گنجانده شده است

داشتن مقادیر احتمالی؛

کمی؛

نداشتن ارزش های کیفی؛

از نظر کمی معنادار نیست.

فاکتورهای مدل اقتصاد سنجی خطی هستند اگر ضریب ...

همبستگی بین آنها در مقدار مطلق بیشتر از 0.7 است.

تعیین بین آنها در قدر مطلق بزرگتر از 0.7 است.

تعیین بین آنها کمتر از 0.7 در مقدار مطلق است.

روش حداقل مربعات تعمیم یافته با OLS معمولی تفاوت دارد زیرا هنگام استفاده از OLS ...

سطوح اصلی متغیرها تبدیل می شوند.

تعادل تغییر نمی کند.

موجودی ها روی صفر تنظیم شده اند.

تعداد مشاهدات کاهش می یابد.

حجم نمونه تعیین شده است ...

مقادیر عددی متغیرهای انتخاب شده در نمونه؛

حجم جمعیت عمومی؛

تعداد پارامترهای متغیرهای مستقل؛

تعداد متغیرهای حاصل.

11. رگرسیون چندگانه نتیجه تبدیل معادله نیست:

+-
;

-
;

-
.

مقادیر اولیه متغیرهای ساختگی مقادیر ...

کیفیت بالا؛

قابل سنجش؛

همان؛

ارزش های.

روش حداقل مربعات تعمیم یافته حاکی از ...

تبدیل متغیر؛

انتقال از رگرسیون چندگانه به اتاق بخار.

خطی سازی معادله رگرسیون.

کاربرد دو مرحله ای روش حداقل مربعات.

معادله رگرسیون چندگانه خطی است. کدام یک از عوامل را مشخص کنید یا :

+- ، از 3.7> 2.5;

همین تاثیر را داشته باشد؛

- ، از 2.5> -3.7;

این معادله نمی تواند به سوال مطرح شده پاسخ دهد، زیرا ضرایب رگرسیون غیرقابل مقایسه هستند.

درج یک عامل در مدل توصیه می شود که ضریب رگرسیون برای این عامل ...

صفر؛

ناچیز؛

ضروری؛

غیر ضروری

هنگام استفاده از روش حداقل مربعات تعمیم یافته چه چیزی تبدیل می شود؟

ضرایب رگرسیون استاندارد.

پراکندگی صفت مؤثر؛

سطوح اولیه متغیرها؛

واریانس یک ویژگی عامل.

مطالعه وابستگی تولید یک کارمند شرکت به تعدادی از عوامل انجام می شود. نمونه ای از یک متغیر ساختگی در این مدل می تواند ______ کارمند باشد.

سن؛

سطح تحصیلات؛

حق الزحمه.

انتقال از تخمین نقطه‌ای به تخمین فاصله زمانی امکان‌پذیر است که برآوردها عبارتند از:

مؤثر و ناکارآمد؛

ناکارآمد و ثروتمند؛

موثر و بی طرف؛

ثروتمند و آواره.

ماتریس ضرایب همبستگی زوجی برای شناسایی خطی و چند خطی ساخته شده است.

مولفه های؛

عوامل تصادفی؛

عوامل مهم؛

نتایج.

بر اساس تبدیل متغیرها با استفاده از روش حداقل مربعات تعمیم یافته، معادله رگرسیون جدیدی به دست می آید که عبارت است از:

رگرسیون وزنی که در آن متغیرها با وزن گرفته می شوند
;

;

رگرسیون غیر خطی که در آن متغیرها وزن می شوند
;

رگرسیون وزنی که در آن متغیرها با وزن گرفته می شوند .

اگر مقدار محاسبه شده معیار فیشر کمتر از مقدار جدول باشد، فرضیه بی اهمیت بودن آماری معادله ...

رد شد؛

ناچیز؛

پذیرفته شده؛

غیر ضروری

اگر عوامل به عنوان یک محصول در مدل گنجانده شوند، مدل نامیده می شود:

جمع؛

مشتق؛

افزودنی؛

ضربی.

معادله رگرسیونی که ویژگی حاصل را با یکی از عوامل با مقادیر سایر متغیرهای ثابت در سطح متوسط ​​مرتبط می‌کند، نامیده می‌شود:

جمع؛

ضروری؛

خصوصی؛

غیر ضروری

با توجه به تعداد عوامل موجود در معادله رگرسیون، ...

رگرسیون خطی و غیر خطی؛

رگرسیون مستقیم و غیر مستقیم؛

رگرسیون ساده و چندگانه؛

رگرسیون چند متغیره و چند متغیره.

شرط لازم برای معادلات رگرسیون که پارامترهای آن را می توان با استفاده از OLS یافت:

برابری با صفر مقادیر ویژگی عامل 4

غیر خطی بودن پارامترها.

برابری صفر مقادیر میانگین متغیر حاصل؛

خطی بودن پارامترها

روش حداقل مربعات برای ...

معادلات رگرسیون جفت خطی.

معادلات چند جمله ای رگرسیون چندگانه;

معادلاتی که از نظر پارامترهای برآورد شده غیرخطی هستند.

معادلات رگرسیون چندگانه خطی.

هنگامی که متغیرهای ساختگی در مدل گنجانده می شوند، به آنها اختصاص داده می شود ...

مقادیر صفر؛

برچسب های عددی؛

مقادیر یکسان؛

برچسب های کیفیت

اگر بین شاخص های اقتصادی رابطه غیر خطی وجود داشته باشد، ...

استفاده از مشخصات یک معادله رگرسیون غیر خطی نامناسب است.

توصیه می شود از مشخصات یک معادله رگرسیون غیر خطی استفاده کنید.

توصیه می شود از مشخصات یک معادله رگرسیون زوجی خطی استفاده کنید.

لازم است عوامل دیگری در مدل لحاظ شود و از معادله رگرسیون چندگانه خطی استفاده شود.

نتیجه خطی شدن معادلات چند جمله ای ...

معادلات رگرسیون جفت غیرخطی.

معادلات رگرسیون جفت خطی.

معادلات رگرسیون چندگانه غیر خطی.

معادلات رگرسیون چندگانه خطی.

در یک معادله رگرسیون چندگانه استاندارد شده
0,3;
-2.1. کدام یک از عوامل را مشخص کنید یا تاثیر قوی تری بر روی دارد :

+- ، از 2.1> 0.3;

این معادله نمی تواند به سوال مطرح شده پاسخ دهد، زیرا مقادیر ضرایب رگرسیون "خالص" ناشناخته هستند.

- ، از 0.3> -2.1;

این معادله نمی تواند به سوال مطرح شده پاسخ دهد، زیرا ضرایب استاندارد شده غیر قابل مقایسه هستند.

متغیرهای عاملی معادلات رگرسیون چندگانه تبدیل شده از کیفی به کمی را ...

غیرطبیعی؛

جمع؛

جفت شده؛

ساختگی.

تخمین پارامترهای یک معادله رگرسیون چندگانه خطی را می توان با استفاده از روش زیر یافت:

مربع های متوسط؛

بزرگ ترین مربع ها؛

مربع های معمولی؛

کمترین مربعات.

نیاز اصلی برای عوامل موجود در مدل رگرسیون چندگانه عبارت است از:

عدم ارتباط بین نتیجه و عامل;

عدم ارتباط بین عوامل؛

عدم وجود رابطه خطی بین عوامل

وجود رابطه نزدیک بین عوامل.

متغیرهای ساختگی در معادله رگرسیون چندگانه گنجانده شده اند تا تأثیر ویژگی ها بر نتیجه را محاسبه کنند.

شخصیت کیفی؛

ماهیت کمی؛

با شخصیتی ناچیز؛

طبیعت تصادفی

از یک جفت عامل خطی، مدل اقتصادسنجی شامل عامل است

که با ارتباط به اندازه کافی نزدیک با نتیجه، بیشترین ارتباط را با عوامل دیگر دارد.

که در صورت عدم ارتباط با نتیجه، بیشترین ارتباط را با عوامل دیگر دارد;

که در صورت عدم ارتباط با نتیجه، کمترین ارتباط را با عوامل دیگر دارد;

که با ارتباط به اندازه کافی نزدیک با نتیجه، ارتباط کمتری با سایر عوامل دارد.

ناهمسانی به معنای ...

ثبات واریانس باقیمانده بدون توجه به مقدار عامل.

وابستگی انتظارات ریاضی باقیمانده ها به مقدار عامل.

وابستگی واریانس باقیمانده به مقدار عامل.

استقلال انتظارات ریاضی باقیمانده ها از مقدار عامل.

مقدار واریانس باقیمانده با گنجاندن یک عامل معنادار در مدل:

تغییر نخواهد کرد؛

افزایش خواهد یافت؛

برابر با صفر خواهد بود؛

کاهش خواهد یافت.

اگر مشخصات مدل یک شکل غیرخطی از وابستگی بین شاخص های اقتصادی را نشان دهد، معادله غیرخطی ...

پسرفت؛

عزم و اراده

همبستگی ها

تقریب ها

وابستگی مورد بررسی قرار می گیرد که با یک معادله رگرسیون چندگانه خطی مشخص می شود. برای معادله، مقدار تنگی رابطه بین متغیر مؤثر و مجموعه‌ای از عوامل محاسبه شد. از ضریب چندگانه به عنوان این شاخص استفاده شد ...

همبستگی ها

قابلیت ارتجاعی؛

پسرفت؛

عزم.

مدلی از وابستگی تقاضا به تعدادی از عوامل در حال ساخت است. متغیر ساختگی در این معادله رگرسیون چندگانه مصرف کننده _________ نیست.

وضعیت خانوادگی؛

سطح تحصیلات؛

برای یک پارامتر ضروری، مقدار محاسبه شده معیار دانشجو ...

مقدار جدول بیشتر معیار;

برابر با صفر؛

نه بیشتر از مقدار جدولی معیار دانشجو؛

کمتر از مقدار جدول معیار.

سیستم OLS ساخته شده برای تخمین پارامترهای یک معادله رگرسیون چندگانه خطی را می توان حل کرد ...

روش میانگین متحرک؛

با روش تعیین کننده ها؛

روش تفاوت های اول؛

روش سیمپلکس

شاخصی که مشخص می کند وقتی فاکتور مربوطه یک سیگما تغییر می کند، در حالی که سطح سایر عوامل بدون تغییر باقی می ماند، نتیجه به طور متوسط ​​چقدر سیگما تغییر می کند، ضریب رگرسیون ____________ نامیده می شود.

استاندارد شده؛

عادی شده؛

هم راستا؛

متمرکز شده است.

چند خطی بودن عوامل مدل اقتصادسنجی حاکی از ...

وجود رابطه غیر خطی بین دو عامل.

وجود رابطه خطی بین بیش از دو عامل؛

عدم وابستگی بین عوامل؛

وجود رابطه خطی بین دو عامل.

حداقل مربعات تعمیم یافته برای مدل هایی با باقیمانده _______ استفاده نمی شود.

خودهمبسته و ناهمسان؛

Homoscedastic;

دگرگونی؛

همبستگی خودکار.

روش تخصیص مقادیر عددی به متغیرهای ساختگی این نیست:

محدوده

تخصیص برچسب های دیجیتالی؛

یافتن مقدار متوسط؛

تخصیص مقادیر کمی

بقایای معمولی توزیع شده؛

باقی مانده های هوموسکداستیک؛

خودهمبستگی باقیمانده ها.

خودهمبستگی شاخص مؤثر.

انتخاب عوامل در مدل رگرسیون چندگانه با استفاده از روش گنجاندن بر اساس مقایسه مقادیر ...

واریانس کل قبل و بعد از گنجاندن یک عامل در مدل.

واریانس باقیمانده قبل و بعد از گنجاندن عوامل تصادفی در مدل.

واریانس قبل و بعد از گنجاندن نتیجه در مدل.

واریانس باقیمانده قبل و بعد از گنجاندن عامل مدل.

از روش حداقل مربعات تعمیم یافته برای تصحیح ...

پارامترهای معادله رگرسیون غیرخطی.

دقت تعیین ضریب همبستگی چندگانه;

خود همبستگی بین متغیرهای مستقل.

ناهمسانی باقیمانده ها در معادله رگرسیون.

پس از اعمال روش حداقل مربعات تعمیم یافته، می توان از باقیمانده های _________ جلوگیری کرد.

ناهمسانی؛

توزیع نرمال؛

تساوی به صفر مجموع؛

طبیعت تصادفی

متغیرهای ساختگی در معادلات رگرسیون ____________ گنجانده شده اند.

تصادفی؛

اتاق بخار؛

غیر مستقیم؛

جمع.

تأثیر متقابل عوامل در مدل اقتصادسنجی به این معناست که ...

تأثیر عوامل بر صفت حاصل بستگی به مقادیر یک عامل غیر خطی دیگر دارد.

تأثیر عوامل بر علامت حاصل افزایش می یابد، از سطح معینی از مقادیر عوامل شروع می شود.

عوامل تأثیر یکدیگر را در نتیجه تکرار می کنند.

تأثیر یکی از عوامل بر صفت حاصل به مقادیر عامل دیگر بستگی ندارد.

موضوع رگرسیون چندگانه (هدف)

معادله رگرسیون بر اساس 15 مشاهدات به نظر می رسد:

مقادیر از دست رفته و همچنین فاصله اطمینان برای

با احتمال 0.99 برابر است با:

معادله رگرسیون بر اساس 20 مشاهدات به صورت زیر است:

با احتمال 0.9 برابر است با:

معادله رگرسیون بر اساس 16 مشاهدات به صورت زیر است:

مقادیر از دست رفته و همچنین فاصله اطمینان برای با احتمال 0.99 برابر است با:

معادله رگرسیون به شکل استاندارد شده به صورت زیر است:

ضرایب کشسانی جزئی عبارتند از:

معادله رگرسیون استاندارد شده به صورت زیر است:

ضرایب کشسانی جزئی عبارتند از:

معادله رگرسیون استاندارد شده به صورت زیر است:

ضرایب کشسانی جزئی عبارتند از:

معادله رگرسیون استاندارد شده به صورت زیر است:

ضرایب کشسانی جزئی عبارتند از:

معادله رگرسیون استاندارد شده به صورت زیر است:

ضرایب کشسانی جزئی عبارتند از:

داده های زیر از 18 مشاهدات به دست آمد:

;
;
;
;

برابر هستند:

داده های زیر از 17 مشاهده به دست آمد:

;
;
;
;

مقادیر ضریب تعیین تعدیل شده، ضرایب جزئی کشش و پارامتر برابر هستند:

داده های زیر از 22 مشاهده به دست آمد:

;
;
;
;

مقادیر ضریب تعیین تعدیل شده، ضرایب جزئی کشش و پارامتر برابر هستند:

داده های زیر از 25 مشاهده به دست آمد:

;
;
;
;

مقادیر ضریب تعیین تعدیل شده، ضرایب جزئی کشش و پارامتر برابر هستند:

داده های زیر از 24 مشاهده به دست آمد:

;
;
;
;

مقادیر ضریب تعیین تعدیل شده، ضرایب جزئی کشش و پارامتر برابر هستند:

داده های زیر از 28 مشاهده به دست آمد:

;
;
;
;

مقادیر ضریب تعیین تعدیل شده، ضرایب جزئی کشش و پارامتر برابر هستند:

داده های زیر از 26 مشاهده به دست آمد:

;
;
;
;

مقادیر ضریب تعیین تعدیل شده، ضرایب جزئی کشش و پارامتر برابر هستند:

در معادله رگرسیون:

بازیابی ویژگی های از دست رفته؛ فاصله اطمینان را برای با احتمال 0.95 اگر n = 12 باشد

دانستن واکنش زنجیره به یک اثر مزاحم واحد، به عنوان مثال. تابع رسانایی گذرا یا / و تابع گذرا ولتاژ، می توانید پاسخ مدار را به شکل دلخواه پیدا کنید. روش - روش محاسبه با استفاده از انتگرال دوهامل - بر اساس اصل برهم نهی است.

هنگام استفاده از انتگرال دوهامل برای جداسازی متغیری که ادغام روی آن انجام می شود و متغیری که لحظه ای را که در آن جریان در مدار تعیین می شود را تعیین می کند، اولی معمولاً به عنوان و دومی با t نشان داده می شود.

اجازه دهید در لحظه زمان به مدار با شرایط اولیه صفر (منفعل دو ترمینال PDدر شکل 1) منبعی با ولتاژ دلخواه متصل است. برای یافتن جریان در مدار، منحنی اصلی را با مرحله یک جایگزین می کنیم (شکل 2 را ببینید)، پس از آن، با در نظر گرفتن خطی بودن مدار، جریان های جهش ولتاژ اولیه و تمام مراحل ولتاژ را جمع می کنیم. تا لحظه t که با تأخیر زمانی اجرا می شود.

در زمان t، مولفه جریان کل که با پرش ولتاژ اولیه تعیین می شود، برابر است.

در لحظه، یک جهش ولتاژ وجود دارد ، که با در نظر گرفتن فاصله زمانی از شروع پرش تا لحظه بهره t، مؤلفه جاری را تعیین می کند.

مجموع جریان در زمان t آشکارا برابر است با مجموع تمام اجزای جریان ناشی از نوسانات ولتاژ جداگانه، با در نظر گرفتن، یعنی.

جایگزینی فاصله محدود افزایش زمان با یک بینهایت کوچک، یعنی. با عبور از جمع به انتگرال، می نویسیم

.

(1)

رابطه (1) نامیده می شود انتگرال دوهامل

لازم به ذکر است که استرس را می توان با استفاده از انتگرال دوهامل نیز تعیین کرد. در این حالت، در (1)، به جای رسانایی گذرا، یک تابع گذرا ولتاژ وجود خواهد داشت.

توالی محاسبه با استفاده از
انتگرال دوهامل

به عنوان نمونه ای از استفاده از انتگرال دوهامل، جریان در مدار را در شکل 1 تعریف می کنیم. 3 در سخنرانی قبلی با استفاده از فرمول گنجاندن محاسبه شد.

داده های اولیه برای محاسبه: , , .

نتیجه به دست آمده مشابه عبارت فعلی است که در سخنرانی قبلی بر اساس فرمول گنجاندن تعریف شده است.

روش متغیر حالت

معادلات حالت الکترومغناطیسی سیستمی از معادلات است که نحوه عملکرد (وضعیت) مدار الکتریکی را تعیین می کند.

روش متغیرهای حالت مبتنی بر تلفیقی منظم و حل یک سیستم معادلات دیفرانسیل مرتبه اول است که با توجه به مشتقات حل می شوند. به راحت‌ترین شکل برای استفاده از روش‌های ادغام عددی که توسط فناوری رایانه پیاده‌سازی شده‌اند، نوشته شده است.

تعداد متغیرهای حالت و در نتیجه تعداد معادلات حالت برابر است با تعداد واحدهای ذخیره انرژی مستقل.

دو شرط اصلی برای معادلات حالت وجود دارد:

استقلال معادلات;

توانایی بازیابی هر متغیر دیگری بر اساس متغیرهای حالت (متغیرهایی که معادلات حالت با توجه به آنها نوشته شده است).

اولین نیاز با روش خاصی برای ترسیم معادلات حالت برآورده می شود که در زیر مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

برای برآوردن نیاز دوم، اتصالات شار (جریان در شاخه‌ها با عناصر القایی) و بارها (ولتاژ) روی خازن‌ها باید به عنوان متغیرهای حالت در نظر گرفته شوند. در واقع، با دانستن قانون تغییر این متغیرها در زمان، می توان آنها را همیشه با منابع EMF و جریان با پارامترهای شناخته شده جایگزین کرد. بقیه مدار مقاومتی است و بنابراین همیشه با پارامترهای شناخته شده منابع محاسبه می شود. علاوه بر این، مقادیر اولیه این متغیرها مستقل هستند، یعنی. در حالت کلی، آنها راحت تر از دیگران محاسبه می شوند.

هنگام محاسبه با روش متغیرهای حالت، علاوه بر خود معادلات حالت، که مشتقات اول را به هم مربوط می کنند. و با خود متغیرها و منابع تأثیرات خارجی - EMF و جریان، لازم است سیستمی از معادلات جبری ترسیم شود که مقادیر مورد نظر را با متغیرهای حالت و منابع تأثیرات خارجی متصل می کند.

بنابراین، سیستم کامل معادلات به صورت ماتریسی دارای فرم است

;

(2)

.

(3)

در اینجا و به ترتیب ماتریس های ستونی متغیرهای حالت و مشتقات اولین بار آنها هستند. - ماتریس-ستون منابع تأثیرات خارجی؛ - ماتریس ستونی مقادیر خروجی (جستجو)؛ - ابعاد مربع n x n(که در آن n تعداد متغیرهای حالت است) ماتریسی از پارامترها به نام ماتریس ژاکوبی. - ماتریس مستطیلی اتصال بین منابع و متغیرهای حالت (تعداد ردیف ها برابر n و تعداد ستون ها برابر با تعداد منابع m است). - یک ماتریس مستطیل شکل از اتصال متغیرهای حالت با مقادیر مورد نیاز (تعداد ردیف ها برابر با تعداد مقادیر مورد نیاز k و تعداد ستون ها برابر با n است). - ابعاد مستطیلی k x mماتریس ارتباط ورودی به خروجی

شرایط اولیه برای معادله (2) توسط بردار مقادیر اولیه (0) داده می شود.

به عنوان نمونه ای از ترسیم معادلات حالت، مدار شکل 1 را در نظر بگیرید. 4، a، که در آن لازم است جریان ها و.

با توجه به قوانین Kirchhoff برای این زنجیره، ما می نویسیم

;

(5)

یک معادله ماتریسی به شکل (3) از روابط (4) و (6) به دست می آید:

بردار مقدار اولیه (0) =.

استفاده مستقیم از قوانین کیرشهوف برای ایجاد معادلات حالت برای مدارهای پیچیده می تواند دشوار باشد. در این راستا از تکنیک خاصی برای تدوین منظم معادلات حالت استفاده می شود.

روش ترسیم معادلات حالت

این تکنیک شامل مراحل اصلی زیر است:

1. یک نمودار جهت دار از مدار ترسیم شده است (شکل 4، ب را ببینید)، که در آن یک درخت انتخاب شده است که تمام خازن ها و منابع ولتاژ (EMF) را پوشش می دهد. مقاومت ها در درخت در صورت نیاز گنجانده می شوند: برای پوشاندن تمام گره های درخت. شاخه ارتباطی شامل سلف ها، منابع جریان و مقاومت های باقی مانده است.

2. شماره گذاری شاخه های گراف (و عناصر موجود در مدار) به ترتیب زیر انجام می شود: ابتدا بخش های گراف (مدارها) با خازن شماره گذاری می شوند، سپس مقاومت های موجود در درخت، به شرح زیر است. شاخه های شماره گذاری شده ارتباط با مقاومت ها و در نهایت شاخه های با عناصر القایی (نگاه کنید به شکل 4، ب).

3. جدولی که اتصال عناصر در مدار را توصیف می کند، تدوین شده است. خط اول جدول (به جدول 1 مراجعه کنید) عناصر خازنی و مقاومتی درخت و همچنین منابع ولتاژ (EMF) را فهرست می کند. ستون اول عناصر مقاومتی و القایی شاخه های کوپلینگ و همچنین منابع جاری را فهرست می کند.

میز 1 . جدول اتصال

روش پر کردن جدول شامل بستن متناوب به صورت ذهنی شاخه های درخت با کمک شاخه های ارتباطی است تا زمانی که یک کانتور به دست آید و به دنبال آن با توجه به جهت شاخه ارتباطی مربوطه از آن عبور کنید. با علامت "+" شاخه هایی از نمودار نوشته می شود که جهت آنها با جهت عبور از کانتور منطبق است و با علامت "-" شاخه هایی که جهت مخالف دارند.

جدول توسط ستون ها و ردیف ها خط خطی می شود. در مورد اول، معادلات طبق قانون اول کیرشف، در مورد دوم - طبق قانون دوم به دست می آیند.

در مورد مورد بررسی (برابری بی اهمیت است)

,

از آنجا، مطابق با شماره گذاری جریان ها در مدار اصلی

.

هنگام نوشتن جدول اتصالات توسط خطوط ولتاژ روی عناصر غیرفعال، باید با علائم مخالف جدول استفاده کنید:

(7)

این معادلات به ترتیب با روابط (6) و (5) منطبق هستند.

از (7) بلافاصله پس از آن می آید

.

بنابراین، به روشی رسمی، معادلاتی مشابه معادلاتی که در بالا با استفاده از قوانین کیرشهوف گردآوری شد، به دست آمد.

ادبیات

1. بسونوف L.A.مبانی نظری مهندسی برق: مدارهای الکتریکی. کتاب درسی. برای دانشجویان رشته های برق، انرژی و ابزارسازی دانشگاه ها. - ویرایش هفتم، کشیش و اضافه کنید. -M .: بالاتر. shk.، 1978. -528s.
2. متخانوف P.N.مبانی آنالیز مدارهای الکتریکی مدارهای خطی .: کتاب درسی. برای مهندسی برق مهندسی رادیو متخصص. دانشگاه ها. ویرایش سوم، Rev. و اضافه کنید. -M .: بالاتر. مدرسه.، 1990. -400s.

سوالات و وظایف تست

آ
V