بسته های حرفه ای ریاضی در آموزش و پرورش. فناوری اطلاعات برای محاسبات ریاضی به عنوان مثال بسته Maple

تبدیلات یکسان عبارات (از جمله ساده سازی)، حل تحلیلی معادلات و سیستم ها.

تمایز و ادغام، تحلیلی و عددی؛

حل معادلات دیفرانسیل;

انجام یک سری محاسبات با مقادیر مختلف شرایط اولیه و سایر پارامترها.

در عین حال، دامنه وظایف حل شده توسط چنین سیستم هایی بسیار گسترده است:

• انجام تحقیقات ریاضی که نیاز به محاسبات و محاسبات تحلیلی دارد.
• توسعه و تجزیه و تحلیل الگوریتم ها؛
• مدل سازی ریاضی و آزمایش کامپیوتری؛
• تجزیه و تحلیل و پردازش داده ها؛
• تجسم، گرافیک علمی و مهندسی؛
• توسعه برنامه های گرافیکی و محاسباتی

اصول ساخت مدل های ریاضی. مراحل اصلی مدل سازی

مدل سازی ریاضی - ایجاد یک توصیف ریاضی از یک شی واقعی و مطالعه این توصیف.

اصول ساخت مدل های ریاضی

مراحل اصلی مدل سازی

کل فرآیند مدل سازی را می توان به مراحل زیر تقسیم کرد:

تنظیم مشکل مدل سازی؛

ساخت یک نمودار مدل، برجسته کردن بخش ها و فرآیندهای اصلی؛

تعیین معیار یا مقدار بهینه سازی که باید محاسبه شود.

برجسته کردن پارامترهای متغیر اصلی؛

توصیف ریاضی قطعات و فرآیندهای اصلی؛

ایجاد یک راه حل که پارامترهای متغیر را به هم پیوند می دهد و یک معیار بهینه سازی یا مقدار محاسبه شده

بررسی راه حل برای یک اکسترموم یا محاسبه پارامتر مورد نیاز.

بیان مسئله برای مدل سازی

بیان مسئله معمولاً در قالب یک توصیف شفاهی تنظیم می شود. در مرحله تنظیم، موضوع مدل سازی، اهداف ساخت مدل و معیارهای بهینه سازی باید شرح داده شود.

ساخت یک نمودار مدل، برجسته کردن بخش ها و فرآیندهای اصلی

در این مرحله، بر اساس بیان مسئله، هدف مدل‌سازی به بخش‌های اصلی تقسیم شده و فهرستی از فرآیندهای تعامل این بخش‌ها مشخص می‌شود.

بسته های همه منظوره نیز در اینجا نمی توانند کمک کننده باشند. بسته‌های تخصصی معمولاً حاوی عناصری هستند که مدل را به بخش‌هایی برای حوزه موضوعی خود تقسیم می‌کنند.

یک معیار بهینه سازی قابل سنجش یا پارامتر قابل اندازه گیری باید فرموله شود.

فهرستی از تمام پارامترهای متغیر و بیان کمی مشخصه آنها باید فرموله شود.

شرح ریاضی قطعات و فرآیندهای اصلی

تعامل اجزای مدل باید در فرمول های ریاضی بیان شود. بخشی از ریاضیات که برای توضیح استفاده خواهد شد به دلایل راحتی انتخاب شده است. آن ها اول از همه، این بخش باید بتواند این نوع تعامل را به صورت کمی توصیف کند.

نتیجه این مرحله سیستمی از معادلات یا دیگر عبارات ریاضی است که به طور رسمی برهمکنش قطعات را توصیف می کند و اجازه می دهد تا یک راه حل، یعنی. اشتقاق وابستگی: معیار بهینه سازی به عنوان تابعی از پارامترهای متغیر.

به ویژه، مطلوب است که سیستم معادلات بسته باشد و اثبات رسمی وجود یک راه حل وجود داشته باشد.

در اینجا فقط دستگاه برای بسته های همه منظوره ارائه شده است. بسته های تخصصی معمولاً دارای یک دستگاه ریاضی از پیش تعریف شده هستند و بر اساس یک توصیف ریاضی آماده از مسئله هستند.

ساخت راه حل اتصال پارامترهای متغیر و معیار بهینه سازی

یک تصمیم در حال ساخت است، یعنی. یک رابطه عملکردی صریح تعیین می شود: یک معیار بهینه سازی یا یک پارامتر محاسبه شده به عنوان تابعی از پارامترهای در حال تغییر.

این مرحله است که زمینه اصلی کاربرد نیروهای بسته های مدلسازی ریاضی کاربردی است. این به این دلیل است که معمولاً راه حل های تحلیلی برای توصیف ریاضی اشیاء پیچیده غیرممکن است. و ساخت راه حل به ساخت یک "حل کننده عددی" کاهش می یابد، که با توجه به مقادیر پارامترهای متغیر، می تواند مقدار معیار بهینه سازی را محاسبه کند.

در موارد نادری از وجود یک راه حل تحلیلی برای یک مدل، نقش بسته های مدل سازی ریاضی کاربردی به تعریف تابع راه حل کاهش می یابد.

زیرسیستم های خاصی از بسته های کاربردی مدل سازی ریاضی وجود دارد - سیستم های محاسبات تحلیلی (نمادین) - از این زیرسیستم ها می توان برای به حداکثر رساندن تحلیلی راه حل استفاده کرد. جایگزینی روش های عددی با یافتن یک عبارت کاربردی از راه حل ها. راه‌حل‌های تحلیلی تقریباً همیشه «بهتر» از راه‌حل‌های عددی هستند، زیرا به فرد اجازه می‌دهند نظم‌های مورد نظر را بر حسب توابع شناخته‌شده بیان کنند، که محاسبات را تا حد زیادی سرعت می‌بخشد و دقت محاسبات را افزایش می‌دهد.

بررسی راه حل اکستریم

پیچیدگی مطالعه راه حل اکستریم اغلب با زمان قابل توجهی که برای محاسبه معیار بهینه سازی برای مقادیر داده شده پارامترهای متغیر و / یا تعداد زیادی از ترکیبات قابل قبول پارامترهای متغیر صرف می شود، مرتبط است. منجر به حجم عظیمی از محاسبات و باز هم زمان قابل توجهی می شود.

این مرحله میدان دیگری برای اعمال نیرو به بسته ها می باشد. روش‌های مطالعه توابع افراطی در ریاضیات بخوبی توسعه یافته‌اند و می‌توانند به طور رسمی برای هر تابع معینی اعمال شوند.

سازنده سطح پارامتریک

موج سوار

کیسه پلاستیکی سیمولینک

gnuplot ImageMagick

سازنده سطح پارامتریک

این برنامه برای نمایش بصری اجسام هندسی توصیف شده توسط سطوح پارامتریک تعریف شده، مانند یک کره، چنبره، نوار Mobius و موارد دیگر در نظر گرفته شده است. برای توصیف اشیا، یک زبان پاسکال مانند با پشتیبانی از تمام توابع ریاضی استاندارد زبان پاسکال و چندین توابع اضافی استفاده می شود. شیء به‌دست‌آمده با استفاده از الگوریتم شطرنجی بردار اصلی به صورت برداری نمایش داده می‌شود، که به شما امکان می‌دهد حتی در رزولوشن‌های پایین مانیتور تصویری صاف و طبیعی داشته باشید و نیازی به پشتیبانی سخت‌افزاری ندارد. تصویر را می توان به یک فایل BMP صادر کرد.

موج سوار- برنامه ای برای ایجاد سطوح سه بعدی. برنامه‌های شبیه‌سازی تجاری برای کارهایی با غلبه "جنبه‌های منطقی": AutoMod، Process Model، SIMFACTORY و غیره.

کیسه پلاستیکی سیمولینک، به طور خاص بر روی وظایف شبیه سازی متمرکز شده است.

gnuplot 1 یک برنامه محبوب برای ایجاد نمودارهای دو بعدی و سه بعدی است. gnuplot سیستم فرمان خود را دارد، می تواند به صورت تعاملی (در حالت خط فرمان) اجرا شود و اسکریپت های خوانده شده از فایل ها را اجرا کند. توسط gnuplot به عنوان یک سیستم نمایش برای بسته های ریاضی مختلف استفاده می شود: GNU Octave، Maxima و بسیاری دیگر. ImageMagick- بسته نرم افزاری کراس پلتفرم برای پردازش دسته ای فایل های گرافیکی. پشتیبانی از تعداد زیادی فرمت گرافیکی می تواند با Perl، C، C ++، Python، Ruby، PHP، Pascal، Java، در اسکریپت های پوسته یا به تنهایی استفاده شود.

استفاده از قطعات

در اسناد Mathcad امکان درج ماژول ها (کامپوننت

) سایر برنامه ها برای گسترش قابلیت های تجسم، تجزیه و تحلیل داده ها، انجام محاسبات خاص.

جزء Axum Graph برای تجسم داده های پیشرفته در نظر گرفته شده است. برای کار با داده های جدولی - مایکروسافت اکسل.

اجزای اکتساب داده، ODBCورودی به شما امکان استفاده از خارجی را می دهد پایگاه های داده.

همچنین افزونه های رایگانی برای ادغام Mathcad با برنامه های اکسل وجود دارد. اتوکد.

جزء Axum S-PLUS Script برای تجزیه و تحلیل آماری در نظر گرفته شده است.

توسعه قابل توجهی از قابلیت های بسته زمانی حاصل می شود که با برنامه فوق العاده قدرتمند MATLAB یکپارچه شود.

مجموعه کامل

نسخه های Mathcad ممکن است در بسته نرم افزاری و مجوز کاربر متفاوت باشند. نسخه ها در زمان های مختلف تحویل داده شدند Mathcad حرفه ای, Mathcad Premium, Mathcad Enterprise Edition(در بسته بسته متفاوت است). برای کاربران دانشگاهی، نسخه در نظر گرفته شده است استاد دانشگاهی Mathcad(کارایی کامل دارد، اما در مجوز کاربری متفاوت است و چندین برابر هزینه کمتری دارد).

برای مدتی، نسخه های ساده شده و قابل توجهی "کاهش" دانشجویی این برنامه نیز منتشر شد.

با این حال، در حالی که توانایی های ریاضی MathCad در زمینه جبر کامپیوتری بسیار پایین تر از سیستم های Maple، Mathematica، MatLab و حتی baby Derive است. با این حال، بسیاری از کتاب ها و دوره های آموزشی تحت برنامه MathCad از جمله در روسیه منتشر شده است. امروزه این سیستم به معنای واقعی کلمه به یک استاندارد بین المللی برای محاسبات فنی تبدیل شده است و حتی بسیاری از دانش آموزان مدرسه به MathCad مسلط شده و از آن استفاده می کنند. برای مقدار کمی از محاسبات، MathCad ایده آل است - در اینجا همه چیز را می توان بسیار سریع و کارآمد انجام داد، و سپس کار را به شکلی آشنا رسمی کرد (MathCad فرصت های زیادی را برای قالب بندی نتایج، تا انتشار در اینترنت فراهم می کند). این بسته دارای قابلیت های راحت واردات / صادرات داده است. به عنوان مثال، می توانید با صفحات گسترده مایکروسافت اکسل درست در داخل یک سند MathCad کار کنید.

به طور کلی، MathCad یک برنامه بسیار ساده و راحت است که می توان آن را به طیف گسترده ای از کاربران، از جمله کسانی که در ریاضیات چندان مسلط نیستند، و به ویژه به کسانی که تازه در حال یادگیری اصول اولیه هستند، توصیه کرد.

به عنوان جایگزین ارزان‌تر، ساده‌تر، اما از نظر ایدئولوژیکی مشابه برای برنامه MathCad، می‌توان به بسته‌هایی مانند YaCaS که قبلاً ذکر شد، سیستم تجاری MuPAD اشاره کرد. http://www.mupad.de/) و برنامه رایگان KmPlot

بسته ریاضی موپاد

در مورد برنامه MuPAD (شکل 2.6)، این یک سیستم یکپارچه مدرن از محاسبات ریاضی است که با آن می توانید تبدیل های عددی و نمادین را انجام دهید و همچنین نمودارهای دو بعدی و سه بعدی اجسام هندسی را ترسیم کنید. با این حال، از نظر قابلیت های خود، MuPAD به طور قابل توجهی در مقایسه با رقبای محترم خود پایین تر است و در عوض، یک سیستم سطح ورودی است که برای آموزش طراحی شده است.

MuPAD Pro 3 یک سیستم جبر رایانه ای نسبتاً جدید با مجموعه گسترده ای از ابزارها، از جمله الگوریتم های ریاضی برای محاسبات نمادین و عددی، و ابزارهایی برای تجسم، انیمیشن و دستکاری تعاملی گرافیک های دو بعدی و سه بعدی و سایر اشیاء ریاضی است.

ویژگی های کلیدی Matlab

زبان برنامه نویسی سطح بالا مستقل از پلتفرم با تمرکز بر محاسبات ماتریس و توسعه الگوریتم

محیط تعاملی برای توسعه کد، مدیریت فایل و داده

· توابع جبر خطی، آمار، تحلیل فوریه، حل معادلات دیفرانسیل و غیره.

· ابزار تجسم غنی، گرافیک 2 بعدی و 3 بعدی.

ابزارهای توسعه رابط کاربری داخلی برای ساخت برنامه های کامل MATLAB

ابزارهای یکپارچه سازی با C / C ++، وراثت کد، فناوری های ActiveX

مجموعه اولیه MatLab شامل توابع حسابی، جبری، مثلثاتی و برخی از توابع خاص، توابع تبدیل فوریه سریع و معکوس و فیلتر دیجیتال، توابع برداری و ماتریس است. MatLab "می داند" چگونه عملیات با چند جمله ای ها و اعداد مختلط را انجام دهد، نمودارهایی را در سیستم های مختصات دکارتی و قطبی بسازد و تصاویری از سطوح سه بعدی تولید کند. MatLab دارای ابزارهایی برای محاسبه و طراحی فیلترهای آنالوگ و دیجیتال، ساخت ویژگی های فرکانس، ضربه و گذرا و همان ویژگی ها برای مدارهای الکتریکی خطی، ابزارهایی برای تجزیه و تحلیل و سنتز طیفی است.

کتابخانه C Math (کامپایلر MatLab) یک کتابخانه شی است و شامل بیش از 300 رویه پردازش داده در C است. در داخل بسته، می توانید از خود رویه های MatLab و رویه های استاندارد C استفاده کنید که این ابزار را به ابزاری قدرتمند برای توسعه برنامه ها تبدیل می کند (با استفاده از آن). کامپایلر C Math، می توانید هر رویه MatLab را در برنامه های آماده جاسازی کنید).

کتابخانه C Math به شما امکان می دهد از دسته بندی های زیر استفاده کنید:

عملیات با ماتریس

· مقایسه ماتریس ها.

· حل معادلات خطی.

· تجزیه عملگرها و جستجو برای مقادیر ویژه.

· یافتن ماتریس معکوس.

· جستجوی یک عامل تعیین کننده.

· محاسبه ماتریس نمایی.

· ریاضیات ابتدایی.

· توابع بتا، گاما، erf و توابع بیضوی.

· مبانی آمار و تجزیه و تحلیل داده ها.

· جستجو برای ریشه های چند جمله ای.

· فیلتر کردن، کانولوشن.

تبدیل فوریه سریع (FFT)؛

· درون یابی.

· عملیات با رشته ها.

عملیات I/O فایل و غیره

علاوه بر این، تمام کتابخانه های MatLab با سرعت بالای محاسبات عددی متمایز می شوند. با این حال، ماتریس ها به طور گسترده ای نه تنها در محاسبات ریاضی مانند حل مسائل جبر خطی و مدل سازی ریاضی، محاسبه سیستم ها و اشیاء استاتیک و پویا استفاده می شوند. آنها مبنایی برای کامپایل و حل خودکار معادلات حالت برای اجسام و سیستم های پویا هستند. این جهانی بودن دستگاه حساب دیفرانسیل و انتگرال ماتریس است که به طور قابل توجهی علاقه به سیستم MatLab را افزایش می دهد، که بهترین دستاوردها را در زمینه حل سریع مسائل ماتریس در خود جای داده است. بنابراین، MatLab مدت‌هاست که از چارچوب یک سیستم ماتریسی تخصصی فراتر رفته و به یکی از قدرتمندترین سیستم‌های یکپارچه جهانی ریاضیات رایانه تبدیل شده است.

بسته ریاضی افرا.

افرا ( http://www.maplesoft.com/)

پردازنده Pentium III 650 مگاهرتز;

400 مگابایت فضای دیسک؛

سیستم عامل: ویندوز NT 4 (SP5) / 98 / ME / سرور 2000/2003 / XP Pro / XP Home.

Maple (آخرین نسخه 10.02) نوعی پدرسالار در خانواده سیستم های ریاضیات نمادین است و هنوز هم یکی از رهبران سیستم های محاسبات نمادین جهانی است. (شکل 2.15،2.16) محیط فکری مناسبی را برای تحقیقات ریاضی در هر سطحی در اختیار کاربر قرار می دهد و به ویژه در جامعه علمی محبوب است.

توجه داشته باشید که آنالایزر نمادین برنامه Maple قوی ترین قسمت این نرم افزار است، بنابراین این بود که قرض گرفته شد و در تعدادی از بسته های CAE دیگر مانند MathCad و MatLab و همچنین در بسته های آماده سازی قرار گرفت. انتشارات علمی Scientific Workplace و Math Office for Word ... بسته Maple توسعه مشترک دانشگاه واترلو (انتاریو، کانادا) و مدرسه عالی فنی (ETHZ، زوریخ، سوئیس) است.

برای فروش آن، یک شرکت ویژه ایجاد شد - واترلو میپل، شرکت، که، متأسفانه، بیش از آنکه برای سطح اجرای تجاری آن، به دلیل شرح و بسط ریاضی پروژه خود مشهور باشد. در نتیجه، سیستم Maple قبلاً عمدتاً در دسترس یک دایره باریک از متخصصان بود. این شرکت اکنون در ارتباط با تجارت موفق و رابط کاربری برای شرکت سیستم های ریاضی MathSoft, Inc. - سازنده سیستم های بسیار محبوب و عظیم برای محاسبات عددی MathCad که به استاندارد بین المللی محاسبات فنی تبدیل شده است.

Maple یک محیط مناسب برای آزمایش‌های کامپیوتری فراهم می‌کند که در طی آن رویکردهای مختلف برای مسئله امتحان می‌شود، راه‌حل‌های خاصی تحلیل می‌شوند، و در صورت لزوم برنامه‌نویسی، قطعاتی که نیاز به سرعت خاصی دارند انتخاب می‌شوند.

این بسته به شما امکان می دهد محیط های یکپارچه را با مشارکت سایر سیستم ها و زبان های برنامه نویسی جهانی سطح بالا ایجاد کنید. زمانی که محاسبات انجام شد و باید نتایج را قالب بندی کنید، می توانید از ابزارهای این بسته برای تجسم داده ها و آماده سازی تصاویر برای انتشار استفاده کنید. برای تکمیل کار، باقی مانده است که مطالب چاپی (گزارش، مقاله، کتاب) را مستقیماً در محیط Maple آماده کنید و سپس می توانید به تحقیق بعدی بروید. کار به صورت تعاملی انجام می شود - کاربر دستورات را وارد می کند و بلافاصله نتیجه اجرای آنها را روی صفحه می بیند. در عین حال، بسته Maple به هیچ وجه شبیه یک محیط برنامه نویسی سنتی نیست، جایی که نیاز به رسمی سازی دقیق همه متغیرها و اقدامات با آنها است. در اینجا از انتخاب انواع متغیرهای مناسب به طور خودکار اطمینان حاصل می شود و صحت عملیات بررسی می شود تا در حالت کلی نیازی به شرح متغیرها و رسمی سازی دقیق رکورد نباشد.

بسته Maple شامل یک هسته (روال‌هایی که به زبان C نوشته شده‌اند و به خوبی بهینه‌سازی شده‌اند)، یک کتابخانه نوشته شده در Maple، و یک front-end توسعه‌یافته است. هسته اکثر عملیات های اساسی را انجام می دهد و کتابخانه حاوی دستورات زیادی است - رویه هایی که در حالت تفسیر اجرا می شوند.

رابط Maple بر اساس مفهوم یک کاربرگ یا سند حاوی خطوط I/O و متن و گرافیک است (شکل 2.17).

بسته در حالت مترجم عمل می کند. در خط ورودی، کاربر دستوری را تنظیم می کند، کلید Enter را فشار می دهد و نتیجه را دریافت می کند - یک خط (یا خطوط) خروجی یا پیامی در مورد دستوری که اشتباه وارد شده است. بلافاصله از شما می خواهد که یک دستور جدید و غیره را وارد کنید.

محاسبات در Maple

سیستم Maple را می توان در ابتدایی ترین سطح از قابلیت های خود استفاده کرد - به عنوان یک ماشین حساب بسیار قدرتمند برای محاسبات طبق فرمول های داده شده، اما مزیت اصلی آن توانایی انجام عملیات حسابی به صورت نمادین است، یعنی روشی که یک شخص انجام می دهد. آن را انجام می دهد. هنگام کار با کسرها و ریشه ها، برنامه در فرآیند محاسبات آنها را به اعشار کاهش نمی دهد، بلکه کاهش ها و تبدیل های لازم را به یک ستون انجام می دهد که از خطاهای گرد کردن جلوگیری می کند.

برای کار با معادل های اعشاری، Maple یک دستور ویژه دارد که مقدار یک عبارت را در قالب ممیز شناور تقریب می کند. سیستم Maple مجموع و محصولات متناهی و نامتناهی را محاسبه می کند، عملیات محاسباتی را با اعداد مختلط انجام می دهد، به راحتی یک عدد مختلط را به عددی در مختصات قطبی تبدیل می کند، مقادیر عددی توابع ابتدایی را محاسبه می کند و همچنین بسیاری از توابع ویژه و ثابت های ریاضی را می شناسد. مانند "e "And" pi "). Maple از صدها توابع و اعداد خاص که در بسیاری از زمینه های ریاضیات، علوم و فناوری یافت می شوند پشتیبانی می کند.

برنامه نویسی در Maple

Maple از نسل چهارم زبان رویه ای (4GL) استفاده می کند. این زبان به طور خاص برای توسعه سریع روال های ریاضی و برنامه های کاربردی سفارشی طراحی شده است. نحو این زبان مشابه نحو زبان های جهانی سطح بالا است: C، Fortran، Basic و Pascal.

Maple می تواند کدی تولید کند که با زبان های برنامه نویسی مانند Fortran یا C و با زبان تایپ LaTeX که در دنیای علمی بسیار محبوب است و برای طراحی نشریات استفاده می شود، سازگار باشد. یکی از مزایای این ویژگی، امکان دسترسی به برنامه های عددی تخصصی است که سرعت حل مسائل پیچیده را به حداکثر می رساند. به عنوان مثال، با استفاده از سیستم Maple، می توانید یک مدل ریاضی خاص توسعه دهید و سپس از آن برای تولید کد C که مطابق با آن مدل است استفاده کنید. 4GL که به‌ویژه برای توسعه ریاضی بهینه شده است، می‌تواند فرآیند توسعه را کوتاه کند و رابط کاربری را با اسناد Maplets یا Maple با گرافیک‌های تعبیه‌شده سفارشی کند.

در همان زمان، در محیط Maple، می توانید برنامه را تهیه و مستندسازی کنید، زیرا ابزارهای بسته به شما امکان می دهد اسناد فنی حرفه ای حاوی متن، محاسبات ریاضی تعاملی، گرافیک، نقاشی و حتی صدا ایجاد کنید. همچنین می‌توانید اسناد و ارائه‌های تعاملی را با افزودن دکمه‌ها، لغزنده و سایر مؤلفه‌ها ایجاد کنید و در نهایت، اسناد را در اینترنت منتشر کنید و محاسبات تعاملی را با استفاده از سرور MapleNet در وب مستقر کنید.

پکیج Mathematica.

ریاضیات ( http://www.wolfram.com/)

کمترین سیستم مورد نیاز:

پردازنده Pentium II یا بالاتر؛

400-550 مگابایت فضای دیسک؛

سیستم عامل: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.

Wolfram Reseach، Inc. که سیستم ریاضیات کامپیوتری Mathematica را توسعه داده است (شکل 2.27،2.28)، به طور گسترده به عنوان قدیمی ترین و معتبرترین بازیکن در این زمینه در نظر گرفته می شود. Mathematica (نسخه فعلی 5.2) به طور گسترده در محاسبات در تحقیقات علمی مدرن استفاده می شود و به طور گسترده ای در محیط علمی و آموزشی شناخته شده است. حتی می توان گفت که Mathematica افزونگی عملکردی قابل توجهی دارد (به ویژه، حتی امکان سنتز صدا نیز وجود دارد).

Mathematica یک هسته محاسباتی عددی و نمادین، یک سیستم گرافیکی، یک زبان برنامه نویسی، یک سیستم مستندسازی و توانایی تعامل با سایر برنامه ها را گرد هم می آورد. هیچ رقیب واحدی برای کل محیط Mathematica وجود ندارد. رقبا به طور کلی در گروه‌های زیر قرار می‌گیرند: بسته‌های عددی، سیستم‌های جبر کامپیوتری، برنامه‌های کاربردی تایپ و مستندسازی، سیستم‌های گرافیکی و آماری، زبان‌های برنامه‌نویسی سنتی (ابزار توسعه رابط)، و صفحات گسترده. از زمانی که Mathematica برای اولین بار ظاهر شد، سایر بسته های ریاضی به طور قابل توجهی دامنه قابلیت های خود را گسترش دادند، در ابتدا آنها برای حل مسائل مربوط به تنها یک یا دو دسته از دسته های بالا در نظر گرفته شدند.
با این حال، بعید است که این سیستم قدرتمند ریاضی که مدعی رهبری جهانی است، مورد نیاز یک منشی یا حتی مدیر یک شرکت تجاری کوچک باشد، چه برسد به کاربران عادی. اما بدون شک، هر آزمایشگاه علمی جدی یا گروه دانشگاهی باید برنامه مشابهی داشته باشد، اگر به طور جدی علاقه مند به خودکارسازی انجام محاسبات ریاضی با هر درجه پیچیدگی باشد. علیرغم تمرکز آن بر محاسبات جدی ریاضی، یادگیری سیستم های کلاس ریاضیات آسان است و می تواند توسط گروه نسبتاً گسترده ای از کاربران - دانشجویان و معلمان دانشگاه، مهندسان، دانشجویان فارغ التحصیل، محققان و حتی دانش آموزان کلاس های ریاضی آموزش عمومی و مدارس خاص استفاده شود. . همه آنها در چنین سیستمی کاربردهای مفید متعددی پیدا خواهند کرد.

در عین حال، گسترده ترین عملکردهای برنامه رابط آن را بیش از حد بارگذاری نمی کند و محاسبات را کاهش نمی دهد. Mathematica به طور مداوم سرعت بالای تبدیلات نمادین و محاسبات عددی را نشان می دهد. در بین تمام سیستم های مورد بررسی، Mathematica کامل ترین و همه کاره ترین برنامه است، اما هر برنامه هم مزایا و هم معایب خود را دارد. و مهمتر از همه، آنها طرفداران خاص خود را دارند که متقاعد کردن آنها به برتری یک سیستم دیگر بی فایده است. اما کسانی که به طور جدی با سیستم های ریاضیات کامپیوتری کار می کنند باید از چندین برنامه استفاده کنند، زیرا فقط این سطح بالایی از قابلیت اطمینان محاسبات پیچیده را تضمین می کند.

توجه داشته باشید که در توسعه نسخه های مختلف سیستم Mathematica، همراه با شرکت مادر Wolfram Research, Inc.، شرکت های دیگر و صدها متخصص بسیار ماهر، از جمله ریاضیدانان و برنامه نویسان، مشارکت داشتند. در میان آنها نمایندگانی از مدرسه ریاضی روسیه نیز وجود دارد که در خارج از کشور مورد احترام و تقاضا است. سیستم Mathematica یکی از بزرگترین سیستم های نرم افزاری است و کارآمدترین الگوریتم های محاسباتی را پیاده سازی می کند. برای مثال، اینها شامل مکانیسم زمینه ای است که از بروز عوارض جانبی در برنامه ها جلوگیری می کند.

سیستم Mathematica امروزه به عنوان رهبر جهانی در بین سیستم های کامپیوتری ریاضیات نمادین برای رایانه های شخصی در نظر گرفته می شود که نه تنها توانایی انجام محاسبات عددی پیچیده با خروجی نتایج آنها را در نفیس ترین شکل گرافیکی فراهم می کند، بلکه تجزیه و تحلیل بسیار پر زحمتی را نیز انجام می دهد. تبدیل ها و محاسبات

Mathematica چندین ویژگی اساسی دارد و برای حل طیف گسترده ای از مسائل طراحی شده است. در اینجا برخی از کلاس های مسائلی که Mathematica می تواند حل کند آورده شده است:

1. کار با محاسبات پیچیده نمادین با استفاده از صدها هزار یا میلیون ها عضو.
بارگذاری، تجزیه و تحلیل و تجسم داده ها.

2. حل معادلات معمولی و دیفرانسیل و همچنین مسائل کمینه سازی عددی یا نمادین.

3. مدل سازی و شبیه سازی عددی، ساخت سیستم های کنترلی، از ساده ترین تا برخورد کهکشان ها، خسارات مالی، سیستم های پیچیده بیولوژیکی، واکنش های شیمیایی، مطالعه تاثیر بر محیط و میدان های مغناطیسی در شتاب دهنده های ذرات.

4. توسعه برنامه کاربردی ساده و سریع (RAD) برای شرکت های فناوری و موسسات مالی.

5. گزارش ها و اسناد حرفه ای، تعاملی، فنی برای توزیع الکترونیکی یا کاغذی ایجاد کنید.

6. مستندات فنی دقیق، به عنوان مثال برای اختراعات ایالات متحده.

7. برگزاری سخنرانی ها و سمینارهای ویژه.

8. نشان دادن مفاهیم ریاضی یا علمی برای دانش آموزان از کالج تا تحصیلات تکمیلی.

نسخه های ویندوز دارای یک رابط کاربری مدرن هستند و به شما امکان می دهند اسناد را در قالب نوت بوک تهیه کنید. آنها داده های اولیه، توصیف الگوریتم ها برای حل مسائل، برنامه ها و نتایج راه حل را در اشکال مختلف (فرمول های ریاضی، اعداد، بردارها، ماتریس ها، جداول و نمودارها) ترکیب می کنند.

Mathematica به عنوان سیستمی در نظر گرفته شد که کار دانشمندان و ریاضیدانان-تحلیلگران را تا حد امکان خودکار می کند، بنابراین حتی به عنوان نماینده معمولی محصولات نرم افزاری نخبه و بسیار هوشمند با بالاترین درجه پیچیدگی، شایسته مطالعه است. با این حال، به عنوان یک ابزار ریاضی قدرتمند و منعطف که می‌تواند کمک ارزشمندی به اکثر محققان، اساتید دانشگاه و دانشگاه، دانشجویان، مهندسان و حتی دانش‌آموزان ارائه کند، بسیار مورد توجه است.

از همان ابتدا، توجه زیادی به گرافیک، از جمله پویا، و حتی به امکانات چند رسانه ای - بازتولید انیمیشن پویا و سنتز صداها معطوف شد. مجموعه عملکردهای گرافیکی و گزینه هایی که جلوه آنها را تغییر می دهد بسیار گسترده است. گرافیک همیشه نقطه قوت نسخه های مختلف Mathematica بوده و نقش رهبری را در سیستم های ریاضیات کامپیوتری برای آنها فراهم کرده است.

در نتیجه، Mathematica به سرعت در بازار سیستم های ریاضی نمادین پیشتاز شد. قابلیت های گرافیکی گسترده سیستم و پیاده سازی رابط نوت بوک از جذابیت خاصی برخوردار است. در همان زمان، سیستم ارتباطات پویا بین سلول های سند را به سبک صفحات گسترده حتی در هنگام حل مشکلات نمادین فراهم می کرد که به طور اساسی و مطلوب آن را از سایر سیستم های مشابه متمایز می کرد.

به هر حال، مکان مرکزی در سیستم های کلاس Mathematica توسط یک هسته عملیات ریاضی مستقل از ماشین اشغال شده است که به سیستم اجازه می دهد تا به سیستم عامل های مختلف رایانه منتقل شود. برای انتقال سیستم به پلتفرم کامپیوتری دیگر، از پردازنده رابط نرم افزاری Front End استفاده می شود. این اوست که تعیین می کند رابط کاربری سیستم چه شکلی دارد، یعنی پردازنده های رابط سیستم های Mathematica برای سایر سیستم عامل ها ممکن است تفاوت های ظریف خود را داشته باشند. هسته آنقدر فشرده ساخته شده است که هر تابعی را خیلی سریع از آن فراخوانی می کند. کتابخانه و مجموعه ای از بسته های الحاقی برای گسترش مجموعه توابع استفاده می شود. بسته های الحاقی به زبان برنامه نویسی خود سیستم های Mathematica تهیه می شوند و ابزار اصلی برای توسعه قابلیت های سیستم و تطبیق آنها با حل کلاس های خاصی از مشکلات کاربران هستند. علاوه بر این، سیستم ها دارای یک سیستم کمک الکترونیکی داخلی هستند - Help که حاوی کتاب های الکترونیکی با نمونه های واقعی است.

بنابراین، Mathematica از یک سو یک سیستم برنامه نویسی معمولی است که بر پایه یکی از قدرتمندترین زبان های برنامه نویسی تابعی مسئله محور سطح بالا است که برای حل مسائل مختلف (از جمله مسائل ریاضی) طراحی شده است و از طرف دیگر، یک سیستم تعاملی برای حل اکثر وظایف ریاضی در حالت تعاملی بدون برنامه نویسی سنتی. بنابراین، Mathematica به عنوان یک سیستم برنامه نویسی، تمام امکانات را برای توسعه و ایجاد تقریباً هر ساختار کنترلی، سازماندهی ورودی-خروجی، کار با عملکردهای سیستم و نگهداری هر دستگاه جانبی و با کمک افزونه ها دارد. انطباق با درخواست های هر کاربر ممکن می شود، (اگرچه یک کاربر معمولی ممکن است به این ابزارهای برنامه نویسی نیاز نداشته باشد - او به طور کامل با توابع ریاضی داخلی سیستم که حتی ریاضیدانان با تجربه را با فراوانی و تنوع خود شگفت زده می کند، مدیریت خواهد کرد).

از معایب سیستم Mathematica می توان به زبان برنامه نویسی بسیار غیرمعمول اشاره کرد که با این حال، با یک سیستم راهنمای دقیق تسهیل می شود.

FlatGraph برنامه ای برای ترسیم نمودار توابع (عادی و پارامتریک) با قابلیت های پیشرفته است (شکل 2.33). تمایز هر ترتیب (ساده شده). رسم مماس بر نمودار این برنامه هم برای کاربران بی تجربه و هم برای کاربران حرفه ای طراحی شده است، زیرا یک رابط بصری را با عملکردهای حرفه ای ترکیب می کند.

FlatGraph به شما امکان می دهد:

یک یا چند عبارت کاربردی با هر پیچیدگی را برای نمایش و (یا) متمایز کردن آنها وارد کنید.

تمایز نمادین را برای ترتیب مشخص مشتق انجام دهید، و همچنین مشتق حاصل را ساده کنید.

کاوش تغییر "زنده" پارامترهای مختلف توابع با نمایش همزمان نمودارهای جدید، که به شما امکان می دهد تأثیر پارامترهای توابع را بر ظاهر آنها تعیین کنید.

از مقیاس بندی خودکار یا دستی نمودارهای تابع برای مقیاس های خطی استفاده کنید.

تنظیم و نمایش توابع پارامتریک گرافیکی برای نمایش، به عنوان مثال، بیضی، کاردیوئید، برنولی lemniscates و دیگر نمودارهای مشابه (که در آن آبسیسا و مختصات به یک پارامتر "t" بستگی دارد).

حل معادلات، سیستم های معادلات و نابرابری ها به صورت گرافیکی.

مماس بر نمودار تابع را در نقطه x0 (تعیین شده توسط کاربر) دریافت و نمایش دهید.

FlatGraph دارای یک رابط کاربری ساده و شهودی است که با مستندات دقیق برای استفاده و نمونه هایی از کار ارائه شده است.

بسته های ریاضی مدل سازی. قابلیت ها و وظایف اصلی بسته ها را فهرست کنید.

بسته های ریاضی بخشی جدایی ناپذیر از دنیای سیستم های مهندسی به کمک کامپیوتر (CAE) هستند در حال حاضر، بسته های ریاضی به جای "هنر برنامه نویسی" سنتی از اصل ساخت مدل استفاده می کنند. یعنی کاربر تکلیف را تعیین می‌کند و سیستم روش‌ها و الگوریتم‌های راه‌حل را پیدا می‌کند. بسته های ریاضی مدرن را می توان هم به عنوان یک ماشین حساب معمولی و هم به عنوان وسیله ای برای ساده سازی عبارات هنگام حل هر مشکلی و همچنین به عنوان یک گرافیک یا حتی تولید کننده صدا استفاده کرد! امروزه تقریباً تمام ریاضیات مدرن دارای توابع محاسباتی نمادین داخلی هستند. با این حال، معروف ترین و اقتباس شده برای محاسبات نمادین ریاضی Maple، MathCad، Mathematica و MatLab هستند. مدل سازی ریاضی - ایجاد یک توصیف ریاضی از یک شی واقعی و مطالعه این توصیف.

در ابتدا، هر گونه محاسبات روی مدل ها به صورت دستی انجام می شد. با توسعه دستگاه های محاسباتی، از این دستگاه ها برای افزایش سرعت محاسبات استفاده شد.

رایانه امکان استفاده از آن را به عنوان وسیله ای برای خودکارسازی کارهای علمی فراهم می کند و از برنامه های تخصصی مختلفی برای حل مسائل پیچیده محاسباتی استفاده می شود.

در عین حال، در کار علمی طیف گسترده ای از مسائل ریاضی ساده وجود دارد که برای حل آنها می توان از ابزارهای حرفه ای جهانی استفاده کرد.

این وظایف ساده برای مثال شامل موارد زیر است:

تهیه اسناد علمی و فنی حاوی متن و فرمول هایی که به شکلی آشنا برای متخصصان نوشته شده است.

محاسبه نتایج عملیات ریاضی شامل ثابت های عددی، متغیرها و کمیت های فیزیکی بعدی.

عملیات با بردارها و ماتریس ها؛

حل معادلات و سیستم معادلات (نابرابری)؛

محاسبات آماری و تجزیه و تحلیل داده ها؛

ساخت نمودارهای دو بعدی و سه بعدی.

تبدیلات یکسان عبارات (از جمله ساده سازی)، به صورت تحلیلی

ارسال کار خوب خود را در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

نوشته شده در http://www.allbest.ru/

معرفی

امروزه رایانه ها سهم بزرگی از حجم کار محاسباتی و تحلیلی ریاضیدانان مدرن را بر عهده می گیرند. بنابراین، محققان امروزی با وظایفی کاملاً متفاوت با نیم قرن پیش روبرو هستند و از همه مهمتر به نظر می رسد که قابل حل هستند.

به لطف قدرت عظیم رایانه‌ها، مدل‌سازی و مطالعه سیستم‌های پیچیده و پویا که در مطالعه فضا، جستجوی منابع جدید انرژی، ایجاد اختراعات فنی جدید و بسیاری از مشکلات دیگر تأثیرگذار بر حوزه علمی به وجود می‌آیند ممکن می‌شود. و پیشرفت تکنولوژیک راه حل برای هر مشکلی از این نوع را می توان به مجموعه اقدامات زیر کاهش داد:

· مدلسازی ریاضی سیستم.

· ساخت یک الگوریتم محاسباتی.

· انجام محاسبات.

· جمع آوری و تجزیه و تحلیل نتایج به دست آمده.

بسته های ریاضی پیشرو در حال حاضر، با حداقل آشنایی، به راحتی تبدیل های تحلیلی بسیار پیچیده عبارات ریاضی را انجام می دهند، مشتقات، انتگرال ها را می گیرند، حدها را محاسبه می کنند، عبارات را تجزیه و ساده می کنند، نمودارها را ترسیم می کنند. و اکنون برای تسلط بر قابلیت های ریاضی کامپیوتر نیازی به مطالعه زبان های برنامه نویسی برای مدت طولانی ندارید. اکنون در بسته های ریاضی عملا هر آنچه برای یک مهندس، اقتصاددان، جامعه شناس، آمارگیر لازم است محقق می شود. بسته‌های معروف جهانی مانند Mathematica، Mathcad، MatLAB، Maple نه تنها به محاسبات راحت، بلکه به محیط آموزشی بسیار پربار و انعطاف‌پذیر تبدیل شده‌اند. به نظر من، همراه با اینترنت، این بسته ها می توانند تلاش های بسیاری از افراد را متحد کرده و ابتکارات آموزشی قدرتمندی را ارائه دهند. در واقع، در کتاب های درسی و سخنرانی های رایانه، فرمول های نه معمولی، بلکه مستقیماً قابل اجرا در متن وارد می شوند که با کمک آنها ماهیت پدیده ها به وضوح نشان داده می شود. آنها را می توان برای وظایف خود تغییر داد، تکمیل و گسترش داد، که منجر به نه تنها اعداد، بلکه عبارات تحلیلی، نمودارها، جداول جدید نیز می شود.

استفاده از بسته های ریاضی کامپیوتری اجازه می دهد:

گستره کاربردهای واقعی را گسترش دهید.

· برای تجزیه و تحلیل بصری، نمودارهایی از توابع و سطوح پیچیده بسازید، که با کمک آنها، به عنوان مثال، راه حل های ODE ها تخمین زده می شود، که تجزیه و تحلیل آنها را بسیار تسهیل می کند.

· ترکیب جهت گیری حرفه ای، رویکرد علمی، سازگاری، وضوح، تعامل، ارتباطات بین موضوعی هنگام حل ODE.

· تبادل فوری اطلاعات با شخصی، تماس فیزیکی با او غیرممکن یا دشوار است.

· به دلیل کاهش تعداد تغییرات معمول، وظایف بیشتری را در نظر بگیرید.

کاوش مدل های پیچیده تر، زیرا محاسبات دست و پا گیر را می توان با استفاده از سیستم های کامپیوتری مناسب انجام داد.

· به جنبه های کیفی وظیفه خود توجه بیشتری داشته باشند.

هدف از این کار استفاده از فناوری اطلاعات برای محاسبات ریاضی با استفاده از بسته Maple به عنوان مثال است.

1. ادبیات مربوط به این موضوع را مطالعه کنید.

2. یک تحلیل مقایسه ای از بسته های ریاضی مدرن انجام دهید: Mathematica، Maple V، MatLAB، Derive، Mathcad.

3. بسته Maple را در درس ریاضی اعمال کنید.

4. در مورد کار انجام شده نتیجه گیری کنید.

1. بسته های ریاضی مدرن در آموزش و پرورش

1.1 مفهومو استفاده کنیدبسته های ریاضیدر آموزش

روش‌ها و اشکال کاربرد فناوری‌های رایانه‌ای در فرآیند آموزشی، وظیفه روش‌شناختی و سازمانی هر معلم، هر مدیر مدرسه یا دانشگاه است.

هنگام سازماندهی پشتیبانی رایانه ای برای آموزش، دو حوزه قابل تشخیص است:

· توسعه برنامه های کامپیوتری برای مقاصد آموزشی، برنامه هایی که مخصوصاً برای مطالعه یک رشته خاص طراحی شده اند.

· استفاده از نرم افزار توسعه یافته برای فعالیت های حرفه ای در زمینه دانش مربوطه. برای اکثر علوم طبیعی، اینها بسته های ریاضی حرفه ای هستند.

بسته‌های ریاضی در اینجا سیستم‌ها، محیط‌ها، زبان‌هایی مانند Mathematica، Maple V، MatLAB، Derive، Mathcad و همچنین خانواده‌ای از سیستم‌های تجزیه و تحلیل داده‌های آماری مانند SPSS، Statistica، Statgraphics، Stadia و غیره هستند. بسته‌های ریاضی مدرن عبارتند از برنامه‌ها (بسته‌های نرم‌افزاری)، دارای ابزار انجام محاسبات مختلف عددی و تحلیلی (نمادین) ریاضی، از محاسبات ساده حسابی تا حل معادلات دیفرانسیل جزئی، حل مسائل بهینه‌سازی، آزمون فرضیه‌های آماری، ساخت مدل‌های ریاضی مختلف و سایر ابزارهای لازم برای انجام. محاسبات فنی همه آنها دارای گرافیک علمی پیشرفته، یک سیستم کمکی مناسب و ابزارهای گزارش دهی هستند. نام "حرفه ای" یا "جهانی" به عنوان جایگزین نام "بسته آموزشی" استفاده می شود.

برای سالیان متمادی، معلمان ریاضیات به طور کاملاً واضح به طرفداران استفاده از برنامه های رایانه ای برای اهداف آموزشی ("بسته های آموزشی"، برنامه های آموزشی) و کسانی که ترجیح می دادند از بسته های جهانی استفاده کنند، تقسیم می شدند.

چندین نکته کلیدی را می توان شناسایی کرد که تغییر اساسی در نگرش معلمان و دانش آموزان به استفاده از بسته های ریاضی جهانی را تعیین کرده است.

کامپیوتر به عنصری از "لوازم خانگی" تبدیل شده است. درک مدرن از آموزش با کیفیت، به عنوان یک عنصر ضروری، تسلط در فن آوری رایانه را شامل می شود و در نتیجه، رایانه به عنوان یک موضوع، اگر نه اولین، پس نیاز دوم، درک می شود. اکثر والدین نمی توانند تصور کنند که دانش آموزان خود را بدون کامپیوتر بزرگ کنند. تعداد فزاینده‌ای از دانش‌آموزان رایانه در خانه دارند و بیشتر و بیشتر این دانش‌آموزان هستند که استفاده از فناوری رایانه را در فرآیند آموزشی آغاز می‌کنند. انگیزه آن‌ها همان‌طور که قبلاً گفتیم و دیده‌ایم، علاقه‌ی «بازی» نیست، بلکه میل به «آسان‌تر کردن زندگی برای خود»، تمایل به کسب مهارت‌های حرفه‌ای مفید برای مشاغل آینده، و تمایل به یادگیری کار کردن بر روی کامپیوتر نه تنها در کلاس های ویژه علوم کامپیوتر. به جرات می توان گفت که «کامپیوتر خانگی» قوی ترین عاملی است که نگرش معلمان را نسبت به استفاده از رایانه در فعالیت های حرفه ای تغییر داده است. موقعیت آنها تحت تأثیر افکار عمومی، تحت تأثیر موقعیت دانش آموزان و همچنین به این دلیل که بسیاری از معلمان نیز رایانه در خانه دارند در حال تغییر است. از این رو، علاقه به بسته های جهانی قابل درک است - یادگیری نحوه کار با نرم افزارهای آماده بسیار ساده تر از نوشتن برنامه ها است.

در دنیای مدرن، استانداردهایی در سازماندهی رابط برنامه های کامپیوتری شکل گرفته و تثبیت شده است. یکی از مشکلاتی که هنگام استفاده از بسته های جهانی به وجود می آید، میزان زمان مطالعه صرف شده برای یادگیری قوانین کار با برنامه (در مطالعه رابط) است. با این حال، زیرا توسعه دهندگان نرم افزارهای علمی و توسعه دهندگان بسته های "مصرف انبوه" از استانداردهای یکسانی پیروی می کنند. به همین دلیل، زمان صرف شده برای مطالعه رابط یک بسته علمی خاص از طریق استفاده از مهارت در کار با برنامه های اداری کاهش می یابد.

مبارزه برای مصرف کننده، میل به گسترش دایره کاربران، به این واقعیت منجر شد که با حفظ ویژگی های فردی، بسته ها به هم نزدیک تر می شوند، چنان شبیه می شوند که مهارت های کار با یکی از آنها به شما امکان می دهد به سرعت به آن عادت کنید. کار در هر دیگری توسعه دهندگان بسته های ریاضی خیلی سریع برنامه های خود را با تمام نوآوری های تکنولوژیکی تجهیز می کنند، نسخه ها را به سرعت برای پلتفرم ها و سیستم عامل های جدید منتشر می کنند، زبان های دستوری، از جمله آخرین دستاوردهای زبان های الگوریتمی و غیره را بهبود می بخشند. قابلیت‌های فکری بسته‌ها در حال توسعه است: کتابخانه‌های جدید، ماژول‌ها اضافه می‌شوند، دامنه وظایف موجود برای تحقیق مطابق با مد، با ظهور برنامه‌های کاربردی جدید، روش‌های تحقیق جدید و غیره در حال گسترش است.

اینترنت یک واقعیت جدید در زندگی یک دانشجو و متخصص مدرن است. به لطف شبکه های کامپیوتری جهانی، کاربر هر محصول نرم افزاری گسترده این فرصت را پیدا می کند که به جامعه جهانی مصرف کنندگان همان محصول بپیوندد. او در شبکه اطلاعاتی در مورد محصولات جدید، آخرین نسخه های برنامه، پیام هایی در مورد خطاهای شناسایی شده پیدا می کند، مشاوره تخصصی دریافت می کند، در مورد یافته های خود می گوید و با ترفندهای دیگران آشنا می شود، در مورد ادبیات، در مورد طیف وسیعی از مشکلات آشنا می شود. برای حل شدن، اغلب فقط یک راه حل برای یک مشکل مشابه، و غیره پیدا کنید. NS.

جای جداگانه ای را بسته های آماری اشغال کرده اند. امروزه، آمار ریاضی با فاصله زیادی پرطرفدارترین درس ریاضی است. روش های تجزیه و تحلیل داده های مورد مطالعه در اینجا به طور گسترده در عمل استفاده می شود. در نتیجه، تسلط بر تکنیک های کار در محیط یک بسته آماری جهانی عنصری از آموزش حرفه ای با کیفیت بالا است که در بازار کار مورد تقاضا است.

بسته های ریاضی ابزاری برای فعالیت های آموزشی است. یک دانشجوی دانشگاه کار می کند، کارش مطالعه است. هر چه ابزارهای مورد استفاده دانش آموز کاملتر باشد، نتایج بالاتری کسب می کند. استفاده از بسته های ریاضی تهیه گزارش در مورد کارهای آزمایشگاهی را ساده می کند، به غلبه بر مشکلات فنی ریاضی در حل مسائل مهندسی کمک می کند، دامنه مسائل موجود برای حل را گسترش می دهد، به ارائه نتایج محاسبات به صورت گرافیکی بصری کمک می کند. اگر قبلاً در دوره های متوسطه ، در مطالعه ریاضیات ، فیزیک ، زیست شناسی ، دانش آموزی بر تکنیک های کار با یک بسته حرفه ای نسبتاً قدرتمند تسلط پیدا کند ، پس او برای حل مسائل ریاضی در برنامه های مختلف بسیار آماده است. او از محاسبات دست و پا گیر نخواهد ترسید، آماده حل مسائل پیچیده، جبران کمبود دانش خود با استفاده از قابلیت های فکری بسته خواهد بود، مهارت ارائه نتایج تحقیق به صورت گرافیکی بصری را دارد و می داند چگونه تا نتایج تحقیق را در قالب گزارش های دقیق و معنادار تهیه کنند.

در دسترس بودن بسته های ریاضی جهانی و آنها در بازار نرم افزارهای حرفه ای. یکی از شرایط ضروری که تا همین اواخر مانع استفاده گسترده از بسته های حرفه ای در داخل دیوار دانشگاه ها می شد، هزینه بالای پشتیبانی علمی حرفه ای ریاضی است. با این حال، اخیراً بسیاری از شرکت‌هایی که برنامه‌های علمی را توسعه و توزیع می‌کنند، نسخه‌های قبلی برنامه‌های خود را برای استفاده رایگان (از جمله از طریق شبکه‌های جهانی) ارائه می‌کنند، به طور گسترده از سیستم تخفیف برای مؤسسات آموزشی استفاده می‌کنند و نسخه‌های آزمایشی یا کوتاه مدت را به صورت رایگان توزیع می‌کنند. نسخه‌های در دسترس عموم و آزادانه بسته‌ها حاوی ابزارهای محاسباتی و گرافیکی اولیه هستند و بنابراین برای استفاده در فرآیند آموزشی کاملاً مناسب هستند (نوسازی بسته‌های ریاضی عمدتاً در جهت گسترش دامنه وظایف موجود برای حرفه‌ای انجام می‌شود. تحقیق با افزودن روش‌های محاسباتی ظریف‌تر، گسترش قابلیت‌های زبان‌های دستوری و انطباق با آخرین پیشرفت‌های فناوری اطلاعات). از سوی دیگر، استفاده از نرم افزارهای باکیفیت به تشدید فعالیت های پژوهشی کمک می کند، امکان مشارکت بیشتر دانشجویان را در کارهای علمی فراهم می کند که همانطور که می دانید شانس گروه های علمی در توزیع کمک های مالی را افزایش می دهد و بنابراین، به آنها اجازه می دهد تا متعاقباً برای خرید نرم افزارهای دارای مجوز مدرن تر، بودجه پیدا کنند.

در دسترس بودن اسناد و متون مرجع در مورد بسته های ریاضی. اگر هنوز نسبتاً اخیراً هیچ ادبیاتی در مورد بسته ها به زبان روسی وجود نداشت ، اکنون نسخه های جدید ، بسته های جدید و کتابچه های راهنمای کاربر مختلف برای آنها تقریباً به طور همزمان ظاهر می شوند. پیدا کردن بسته ای که دو یا سه کتاب به زبان روسی منتشر نکرده باشد دشوار است.

لازم به ذکر است که توسعه دهندگان با کمال میل نویسندگان را برای کار با اسناد اختصاصی و آخرین نسخه بسته ها ارائه می دهند. علاوه بر این، تقریباً همه توسعه‌دهندگان سرورهایی را نگهداری می‌کنند که بر روی آنها توضیحاتی درباره آخرین نوآوری‌ها، اطلاعات مربوط به خطاهای شناسایی شده، راهنماهای توسعه‌یافته برای کار با بسته، شرح نمونه‌هایی از حل مشکلات معمولی، و تقریباً همیشه، اطلاعاتی در مورد کاربران در دانشگاه ارسال می‌کنند. محیط با آدرس، شرح تجربه و نمونه هایی از استفاده در آموزش. می توان بیان کرد که امروزه کتاب های مرجع در مورد بسته های ریاضی در دسترس عموم است - هر کاربری که بخواهد با این یا آن بسته آشنا شود و نحوه کار با آن را بیاموزد، این امکان را دارد که کمکی مطابق با نیازها و صلاحیت های شخصی خود دریافت کند.

1.2 تجزیه و تحلیل مقایسه ای بسته های ریاضی AutoCad، MatLab، Maple، Mathematica

تجزیه و تحلیل شامل جدولی است که عملکرد برنامه ها را فهرست می کند. به بخش های کاربردی از قابلیت های ریاضی، گرافیکی، عملکردی و در محیط برنامه نویسی، بخشی برای واردات / صادرات داده ها، امکان استفاده از آن در سیستم عامل های مختلف، مقایسه سرعت و اطلاعات به طور کلی تقسیم می شود. برای ساده‌سازی تحلیل همه داده‌ها، از یک سیستم امتیازدهی ساده استفاده کردیم.

برای برنامه هایی که عملکردهای خودکار در آنها وجود دارد، امتیاز 1 داده شد، به برنامه هایی که نیاز به نصب جداگانه دارند، امتیاز 0.9 داده می شود. برنامه هایی که عملکردهای خودکار در آنها در دسترس نیست امتیاز 0 دریافت می کنند. مقدار در هر ستون مجموع امتیاز است.

در نتیجه تمامی نمرات به صورت زیر ارزیابی شدند:

توابع ریاضی 38%;

توابع گرافیکی 10%;

نرم افزار برنامه نویسی 9%;

واردات / صادرات داده 5٪;

سیستم عامل 2%;

مقایسه سرعت 36 درصد

نمادهای رایج مورد استفاده در طرح های مختلف

تابع در برنامه تعبیه شده است

m - عملکرد توسط یک ماژول افزودنی پشتیبانی می شود که می تواند به صورت رایگان بارگیری شود.

$ - این تابع توسط یک ماژول الحاقی پشتیبانی می شود که با پرداخت هزینه قابل دانلود است.

عملکردهای ذکر شده همگی بر اساس محصولات تجاری (به جز Scilab) هستند که دارای خدمات گارانتی و پشتیبانی هستند. البته تعداد زیادی نرم‌افزار رایگان، ماژول‌ها در دسترس هستند، اما هیچ تضمینی برای خدمات یا پشتیبانی وجود ندارد. این یک نکته بسیار مهم برای چندین نوع تجارت (یعنی استفاده از بانک) است.

مقایسه عملکرد ریاضی

در واقع، برنامه های ریاضی و آماری مختلفی در بازار وجود دارد که تعداد زیادی از توابع را پوشش می دهند.

جدول زیر باید یک نمای کلی از عملکرد به منظور تجزیه داده‌ها به روش‌های عددی ارائه دهد و باید نشان دهد که کدام توابع توسط کدام برنامه‌ها پشتیبانی می‌شوند، یا این توابع قبلاً در برنامه اصلی پیاده‌سازی شده‌اند، یا اگر به یک ماژول الحاقی نیاز دارید. .

جبر و به ویژه جبر خطی، قابلیت های اساسی را برای هر نوع کار ماتریس گرا ارائه می دهد. یعنی انواع بهینه سازی که در بخش مالی به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد در مقایسه سرعت نیز بسیار مفید است.

مقایسه سرعت زیر بر روی یک Pentium-III با پردازنده 550 مگاهرتز و 384 مگابایت رم در ویندوز XP انجام شد. از آنجایی که انتظار می رفت رایانه های مدرن بتوانند این مشکلات را در مدت زمان کوتاهی حل کنند، حداکثر مدت زمان برای هر عملکرد به 10 دقیقه محدود شد.

مقایسه سرعت 18 تابع را آزمایش می کند که اغلب در مدل های ریاضی استفاده می شوند. تفسیر نتایج زمان‌بندی در محتوا با مدل‌های کامل ضروری است، زیرا تفاوت‌های کوچک در زمان‌بندی عملکردهای منفرد ممکن است منجر به اختلاف زمان‌بندی از دقیقه تا چند ساعت شود. با این حال، نمی توان از مدل های کامل برای این آزمون های ارزیابی به عنوان کار برای کارکرد مدل در هر بسته ریاضی استفاده کرد و همچنین مدت زمان آن بسیار بالا خواهد بود.

توابع (نسخه)
خواندن داده ها از یک فایل داده ASCII
خواندن داده ها از پایگاه داده با استفاده از رابط ODBC
استخراج آمار توصیفی
تست حلقه 5000 x 5000
ماتریس تصادفی 3800x3800 ^ 1000
مرتب سازی 3,000,000 مقدار تصادفی
FFT بیش از 1048576 (= 2 ^ 20) مقادیر تصادفی
ادغام سه گانه
ماتریس تصادفی 1000x1000 تعیین کننده
ماتریس تصادفی 1000x1000 معکوس
مقادیر ویژه 600x600 ماتریس تصادفی
ماتریس تصادفی 1000x1000 تجزیه Cholesky
ماتریس محصول متقابل 1000x1000
محاسبه 1000000 عدد فیبوناچی
فاکتورسازی اجزای اصلی ماتریس 500x500
تابع گاما در یک ماتریس تصادفی 1500x1500
تابع خطای گاوسی در ماتریس تصادفی 1500x1500
رگرسیون خطی بیش از 1000x1000 ماتریس تصادفی
کار کامل

* - از حداکثر مدت زمان 10 دقیقه تجاوز کرده است.

کل کار به صورت زیر محاسبه شد:

بهترین نتیجه عملکرد عملکرد 100% تخمین زده می شود. برای محاسبه نتایج برای هر تابع، بهترین عملکرد را می‌گیرم و آن را بر زمان برنامه آزمایش شده تقسیم می‌کنم (فرمول MINUTE (A1; A2; ...) / A2 به نظر می‌رسد) و این به صورت درصد نمایش داده می‌شود. . برای انجام "کار کامل" نهایی، مقدار سود را محاسبه کرده و بر تعداد برنامه ها تقسیم می کنم که دوباره به صورت درصد نمایش داده می شود.

ویژگی هایی که توسط برنامه پشتیبانی نمی شوند قدردانی نمی شوند.

اطلاعات کلی محصول

برخی از اطلاعات مانند رتبه بندی، پشتیبانی، گروه های خبری، کتاب ها و غیره. برای کاربران نرم افزارهای ریاضی یا آماری ضروری است. با توجه به اینکه این نوع اطلاعات را نمی توان به صورت عینی توصیف کرد، می توان آنها را بدون قضاوت برای خلاصه نهایی کارنامه آزمون ذکر کرد.

توابع (نسخه)
عملیات / پردازش برنامه نویسی
رابط کاربری
زبان برنامه نویسی (مشابه)			(بیسیک، فرترن)
راهنمای آنلاین / الکترون. مدیریت
اضافه کردن. کتاب ها
سوالات متداول
کنفرانس های تلفنی / لیست های پستی
این برنامه توسط سازنده نرم افزار آرشیو شده است
آرشیو برنامه توسط نهادهای خارجی

اطلاعات این جدول از 1 تا 6 رتبه بندی شده است (1 بهترین است، 6 بدترین است) و بیانگر نظر ذهنی من است. نمره 6 معمولاً به این معنی است که چیزی پشتیبانی نمی شود، به این معنی که این ویژگی واقعاً ضعیف پشتیبانی می شود. به هر ویژگی که بهترین پشتیبانی را داشته باشد، امتیاز 1 داده می شود.

اطلاعات متفرقه: خلاصه باید نتایج مقایسه سرعت، عملکرد محیط نرم افزار، خدمات واردات/ صادرات داده و تناسب برای پلتفرم های مختلف را با توجه به نتایج مقایسه عملکردهای ریاضی و گرافیکی مشخص کند. نسبت بین این چهار تست 38: 10: 9: 5: 2: 36 است.

توابع (نسخه)
مقایسه عملکرد ریاضی (38%)
مقایسه عملکرد گرافیکی (10%)
عملکرد محیط نرم افزار (9%)
داده های در حال گردش (از 5٪)
پلتفرم های موجود (2%)
مقایسه سرعت (36%)
نتیجه کامل

خلاصه: نتایج کلی برخی از برنامه های آزمایش شده به دلیل حق بیمه خاص این گزارش آزمون بهترین نیستند.

2. توسعه مهارت های برنامه نویسی در بین دانش آموزان مدرسه در محیطافرا

2.1 مفهوم توسعه برنامه‌ای یک کتابخانه از رویه‌ها در محیطافرا

بسته Maple شامل یک هسته سریع، نوشته شده به زبان C، حاوی توابع و دستورات ریاضی پایه، و همچنین تعداد زیادی کتابخانه است که قابلیت های آن را در زمینه های مختلف ریاضی گسترش می دهد. این کتابخانه ها از برنامه های فرعی که به زبان خود Maple نوشته شده اند، تشکیل شده اند که به طور ویژه برای ایجاد برنامه های محاسباتی نمادین طراحی شده اند. جالب ترین ویژگی های سیستم Maple ویرایش و تغییر این زیر روال ها و همچنین پر کردن کتابخانه ها با برنامه های فرعی توسعه یافته برای حل مشکلات خاص است. آنها قبلاً در تعداد زیادی ظاهر شده اند و بهترین آنها در Share-library کاربران گنجانده شده است که همراه با بسته Maple توزیع شده است.

این برنامه قبلاً به یک سیستم محاسباتی قدرتمند تبدیل شده است که به شما امکان می دهد تبدیل های جبری پیچیده را انجام دهید ، از جمله در زمینه اعداد مختلط ، محاسبه مجموع متناهی و نامتناهی ، محصولات ، حدود و انتگرال ها ، یافتن ریشه های چند جمله ای ها ، حل تحلیلی و عددی جبری. معادلات و نابرابری‌های سیستم (از جمله ماورایی)، و همچنین سیستم‌های معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل جزئی. Maple شامل بسته های تخصصی روال حل مسائل هندسه تحلیلی، جبر خطی و تانسوری، نظریه اعداد، ترکیبیات، نظریه احتمال و آمار ریاضی، نظریه گروه، تقریب عددی و بهینه سازی خطی (روش ساده)، ریاضیات مالی، تبدیلات انتگرالی و غیره می باشد. NS.

ایجاد یک کتابخانه جدید به شرح زیر است.

ابتدا باید نام کتابخانه خود را برای مثال mylib تعریف کنید و یک پوشه (پوشه) برای آن روی دیسک با نام مشخص شده ایجاد کنید. رویه ها در Maple با جداول مرتبط هستند. بنابراین، ابتدا باید یک جدول ساختگی برای رویه های آینده تنظیم کنید:

> mylib: = tab1e ():

mylib: = جدول ()

اکنون باید روال های کتابخانه خود را وارد کنید. آنها با یک نام دوگانه مشخص می شوند - ابتدا نام کتابخانه و سپس نام رویه در پرانتز مربع. به عنوان مثال، اجازه دهید سه رویه ساده به نام‌های fl، f2 و f3 را تعریف کنیم:

> mylib: = proc (x: هر چیزی) sin (x) + cos (x) end:

> mylib: = proc (x: هر چیزی) sin (x) ^ 2 + cos (x) ^ 2 end:

> mylib: = proc (x :: هر چیزی) اگر x = 0 باشد، 1 other sin (x) / x fi end:

امکان ساخت نمودارهایی از رویه ها-توابع معرفی شده وجود دارد. با استفاده از تابع with، می‌توانید بررسی کنید که کتابخانه mylib واقعاً حاوی رویه‌هایی است که به تازگی در آن معرفی کرده‌اید. وقتی با (mylib) تماس می‌گیرید، فهرستی از آنها باید ظاهر شود:

> با (mylib)؛

اکنون باید با استفاده از دستور save این کتابخانه را به نام خود روی دیسک بنویسید:

> ذخیره (mylib, `c: / mylib.m)؛

به درستی تعیین نام فایل کاملا واجد شرایط توجه ویژه ای داشته باشید. معمولاً برای نشان دادن یک مسیر استفاده می شود، کاراکتر \ در رشته های زبان افرا به عنوان کاراکتر ادامه خط استفاده می شود. بنابراین، باید از دو کاراکتر \\ یا / استفاده شود. در این مثال فایل در ریشه درایو C نوشته می شود، بهتر است فایل کتابخانه را در پوشه دیگری قرار دهید (مثلاً در کتابخانه ای که قبلاً در سیستم وجود دارد)، مسیر کامل آن مشخص شود.

پس از همه اینها، باید مطمئن شوید که فایل کتابخانه نوشته شده است. پس از آن، بلافاصله می توانید آن را بخوانید. برای انجام این کار، ابتدا از دستور restart استفاده کنید تا تعاریف رویه قبلاً وارد شده را حذف کنید:

با استفاده از دستور with، می توانید بررسی کنید که این تعاریف دیگر وجود ندارند:

> با (mylib):

خطا، (در pacman: -pexports) mylib یک بسته نیست

پس از آن، با استفاده از دستور خواندن، باید فایل کتابخانه را بارگیری کنید:

> خواندن ("c: /mylib.m")؛

نام فایل باید طبق قوانین مشخص شده برای دستور save مشخص شود. اگر همه چیز به موقع انجام شود، دستور with باید نشان دهد که کتابخانه شما دارای لیستی از رویه های fl، f2 و f3 است:

> با (mylib):

در نهایت، می توانید روش هایی را که اکنون از کتابخانه بارگذاری شده معرفی شده اند، دوباره امتحان کنید:

sin (x) + cos (x)> simplify (f2 (y));

روشی که در بالا برای ایجاد کتابخانه خود توضیح داده شد برای اکثر کاربران مناسب خواهد بود. با این حال، یک راه پیچیده تر و "پیشرفته" بیشتر برای افزودن کتابخانه شما به کتابخانه موجود وجود دارد. برای پیاده سازی این، Maple عملیات زیر را برای نوشتن در کتابخانه رویه های si، s2، ... و خواندن آنها از فایل های filel، file2، ... دارد:

savelib (s1. s2، .... sn، نام فایل)

readlib (f. file1. file2. ...)

عملگر ویژه makehelp می تواند برای ارائه یک مرجع استاندارد برای رویه های جدید استفاده شود:

makehelp (n.f.b).

که در آن n نام موضوع، f نام فایل متنی حاوی متن راهنما است (فایل به عنوان سند Maple آماده شده است)، و b نام کتابخانه است. متغیر سیستم libname نام دایرکتوری کتابخانه را ذخیره می کند. برای ثبت کمک ایجاد شده، باید دستوری از فرم را اجرا کنید:

libname: -libname. "/ mylib":

برای جزئیات نحوه استفاده از این اپراتورها به سیستم راهنما مراجعه کنید. برنامه نویسی ریاضی محاسبه افرا

ایجاد رویه های کتابخانه خود را باید با دقت کافی انجام داد. استفاده از آنها برنامه های Maple شما را با نسخه استاندارد Maple ناسازگار می کند. اگر از یک یا دو روش استفاده می کنید، راحت تر می توانید آنها را در اسنادی که واقعاً به آنها نیاز دارید قرار دهید. در غیر این صورت، مجبور خواهید شد که یک کتابخانه از رویه ها را به هر یک از برنامه های خود متصل کنید. اغلب معلوم می شود که بزرگتر از پرونده خود سند است. پیوند دادن یک فایل سند کوچک به یک کتابخانه بزرگ همیشه عملی نیست، که به احتمال زیاد بیشتر مراحل آن برای یک سند معین مورد نیاز نیست. اصلاح کتابخانه استاندارد Maple بسیار خطرناک است.

با این حال، این به هر کاربر بستگی دارد که آن را انتخاب کند یا نه. البته، اگر یک کتابخانه جدی از رویه های خود ایجاد کنید، باید آن را یادداشت کرده و با دقت ذخیره کنید. Maple با کتابخانه های زیادی از روال های مفید ساخته شده توسط کاربران در سراسر جهان ارائه می شود، بنابراین می توانید خلاقیت های خود را به آن اضافه کنید.

2.2 توسعه برنامه ای یک کتابخانه از رویه ها در محیطافرا- به عنوان عاملی در توسعه مهارت های برنامه نویسی

از تجربه برخی از مدارس مشخص شد که در سال های اخیر با گسترش همزمان فهرست موضوعات مورد مطالعه، ساعات تدریس در دروس چرخه فیزیک و ریاضی کاهش یافته است. در این راستا، نیاز به مطالعه بیشتر و مؤثر در دروس پایه ای مانند ریاضیات، فیزیک و علوم کامپیوتر و نیز سایر رشته های چرخه علوم طبیعی پدید آمد. ایده ادغام این رشته ها بدون شک بسیار سازنده است، زیرا از یک سو زمینه را برای مطالعه این موضوعات فراهم می کند و از سوی دیگر امکان توسعه اطلاعات و فرهنگ ریاضی را در فرآیند یادگیری و القا می کند. مهارت در تحقیقات کاربردی در عین حال فناوری اطلاعات می تواند ابزارهای لازم برای این یکپارچگی را فراهم کند. به طور خاص، سیستم ریاضی کامپیوتر Maple یکی از این ابزارها محسوب می شود.

در عمل، یکی از مدارس برنامه "ادغام آموزش فیزیک و ریاضی بر اساس فناوری اطلاعات و بسته Maple ریاضیات نمادین" را اجرا کرد.

در این برنامه کلاس های 10-11 فناوری اطلاعات و پروفایل های فیزیکی و ریاضی حضور داشتند. مطالعه قابلیت‌های بسته ریاضی نمادین Maple و کاربرد بعدی آن ماهیت کاربردی داشت: دانش‌آموزان کلاس فیزیک و ریاضی دانش خود را در مورد ریاضیات گسترش دادند و عمیق‌تر کردند، توانستند موقعیت‌های مختلف ریاضی و کلاس‌های فناوری اطلاعات را تجسم کنند. مهارت های حرفه ای مفیدی را به عنوان برنامه نویس و اپراتور کامپیوتر دریافت کرد ... در دوره اجرای مفهوم آموزش تخصصی در سطح ارشد، معرفی سیستم ها و برنامه هایی که دانش آموزان را قادر می سازد تا توانایی های ذهنی و خلاق خود را آشکار کنند، حرفه ای پایه را کسب کنند، در فرآیند آموزش علوم کامپیوتر و فناوری اطلاعات بسیار مهم بود. مهارت ها و تعیین مسیر شغلی آینده آنها. همچنین دانشجویان نیاز به القای مهارت ها و توانایی های مدل سازی کامپیوتری داشتند که یکی از حوزه های اولویت دار در علوم کاربردی بود.

تجربه استفاده از ریاضیات کامپیوتری هم در دانشگاه ها و هم در مدرسه نشان می دهد که از بسته های ریاضی شناخته شده Maple برای اهداف آموزشی بهینه است. تعدادی از ویژگی های Maple آن را به مکانی پیشرو برای اجرای برنامه های آموزشی تبدیل کرده است: هزینه نسبتاً کم بسته، رابط کاربری ساده و شهودی، زبان برنامه نویسی نزدیک به زبان منطق ریاضی، قابلیت های گرافیکی بی نظیر. تمامی این ویژگی ها امکان ارائه مدل ریاضی از شی یا پدیده مورد مطالعه را به صورت گرافیکی تعاملی بصری فراهم می کند و در نتیجه کیفیت پروژه ها در رشته های فیزیکی و ریاضی را به میزان قابل توجهی افزایش می دهد. توجه به این نکته حائز اهمیت است که نتایج به‌دست‌آمده، از جمله مدل‌های انیمیشنی از اشیا و فرآیندها، به راحتی به صفحات وب و اسناد متنی صادر می‌شوند.

ورود افرا به سیستم آموزشی در قالب برگزاری یک درس انتخابی "مطالعه بسته ریاضی نمادین افرا" (پایه یازدهم) انجام می شود که وظیفه اصلی آن ایجاد شرایط لازم برای اجرای برنامه آزمایشی است. . هدف اصلی کار آزمایشی بر روی اجرای Maple در فرآیند یادگیری، خودآگاهی دانش آموزان هنگام معرفی اشکال سازمانی جدید استفاده از رایانه بر اساس بسته های مدرن ریاضیات نمادین در فرآیند یادگیری علوم رایانه و فناوری اطلاعات است.

یادگیری در چارچوب این آزمایش به شما این امکان را می دهد که به اهدافی مانند خودسازی دانش آموزان و کسب شایستگی های حرفه ای آنها، توسعه تفکر ریاضی و خلاقیت علمی دانش آموزان مدرسه، بهبود کیفیت و افزایش اثربخشی فرآیند آموزشی، افزایش مهارت های آموزشی دست یابید. علاقه دانش‌آموزان به فعالیت‌های آموزشی و علاقه به نتیجه نهایی آن، گرایش حرفه‌ای دانشجویان، رشد حرفه‌ای کادر آموزشی، تسلط بر روش‌های فناوری اطلاعات و ایجاد ابزارهای رایانه‌ای برای ارتقای فرآیند آموزشی.

دانش آموزان در فرآیند مطالعه بسته ریاضی نمادین Maple به تمرین مهارت های عملی در حل مسائل ریاضی با استفاده از کامپیوتر می پردازند. Maple دستیار یادگیری آنها می شود. کودکان یاد می گیرند که روی خودکنترلی کار کنند: آنها با استفاده از روش های سنتی مشکلات را حل می کنند و نتیجه را با استفاده از Maple بررسی می کنند. جالب ترین و به نظر دانشجویان مفید در برنامه درسی انتخابی موضوعاتی مانند "گرافیک دو بعدی"، "انیمیشن"، "مطالعه عملکرد" ​​بود. در فرآیند مطالعه اپلیکیشن Maple، دانش آموزان علاقه شناختی بالایی و دانش خوبی از ریاضیات نشان دادند.

دوره های انتخابی به شکل های مختلف برگزار می شود: پیشانی، انفرادی، گروهی. کنترل و پایش دانش، مهارت و توانایی دانش آموزان در مطالعه بسته ریاضی نمادین افرا در قالب سامانه اعتباری انجام می شود. در طول سال تحصیلی، دانش آموزان باید 4 واحد در بخش های اصلی دوره را بگذرانند:

حل معادلات، نابرابری ها و سیستم های آنها.

گرافیک دو بعدی؛

تحقیق و ترسیم تابع؛

حل مسائل هندسی

نتیجه نهایی کار پروژه هر دانش آموز است. اوراق آزمایشی به صورت اسناد وب تهیه می شود.

نتیجه

بسته های ریاضی کامپیوتر نقش بسیار مهمی در اصلاح آموزش رشته های ریاضی در مقاطع متوسطه و عالی، کمک به دستیابی به اهدافی مانند خودشکوفایی دانش آموزان و کسب شایستگی های حرفه ای آنان، توسعه تفکر ریاضی و خلاقیت علمی دانش آموزان، کمک به آموزش و پرورش، ایفا می کند. ارتقای کیفیت و کارایی فرآیند آموزشی، افزایش علاقه دانش آموزان به فعالیت های آموزشی و علاقه به نتیجه نهایی آن، هدایت شغلی دانش آموزان، رشد حرفه ای کادر آموزشی، تسلط بر روش های فناوری اطلاعات و ایجاد ابزارهای رایانه ای تقویت فرآیند آموزشی

پشتیبانی اطلاعاتی از فرآیند آموزشی به گونه ای طراحی شده است که دانش آموز را از کار معمولی رها کند، به او اجازه دهد تا بر ماهیت مطالب مورد مطالعه در حال حاضر تمرکز کند، مثال های بیشتری را در نظر بگیرد و مشکلات بیشتری را حل کند و درک مطالب را از طریق سایر موارد آسان تر کند. راه های ارائه مطالب

امکان کامپیوتری شدن فرآیند آموزشی زمانی به وجود می آید که عملکردهای انجام شده توسط یک فرد با کمک ابزار فنی رسمی شود و به اندازه کافی بازتولید شود. بنابراین، قبل از شروع طراحی فرآیند آموزشی، معلم باید رابطه بین بخش هایی را که می توانند خودکار شوند و نمی توانند تعیین کنند.

بسته چند منظوره Maple یکی از قوی ترین بسته های ریاضی است. قابلیت‌های آن حوزه‌های کمی از ریاضیات را پوشش می‌دهد و می‌تواند به طور مفید در سطوح مختلف، از آموزش دانش‌آموزان دبیرستانی تا سطح تحقیقات علمی جدی، به کار رود. Maple یک سیستم محاسباتی تحلیلی برای مدل‌سازی ریاضی است.

روش ارائه شده در کار درسی برای مطالعه برخی از مباحث جبر و شروع تجزیه و تحلیل با استفاده از بسته Maple، کارایی فرآیند یادگیری را به میزان قابل توجهی افزایش داده است. با تجسم مطالب، فرمول‌ها و تبدیل‌های پیچیده ریاضی بسیار آسان‌تر می‌شوند و فرآیند تسلط بر مطالب توسط دانش‌آموزان دبیرستانی بسیار کارآمدتر می‌شود.

امکانات پکیج Maple به عنوان وسیله ای برای تدریس در مقاطع بالاتر دبیرستان بسیار گسترده است و استفاده از آن در فرآیند آموزشی جهت امیدوارکننده ای در آموزش متوسطه مدرن است.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. بوزوویچ، ال.آی. شخصیت و شکل گیری آن در دوران کودکی. [متن] / L.I. بوزویچ - SPb .: پیتر، 2008.- 398 ص.

2. مقدمه ای بر افرا. یک بسته ریاضی برای همه. V.N. Govorukhin, V.G. Tsibulin, Mir, 1997 .-- 260 p.

3. ارشوف، A.P. انفورماتیک مدرسه (مفاهیم، ​​وضعیت، چشم اندازها) / A.P. ارشوف، جی.ا. زونیگورودسکی، یو.آ. پروین // انفورماتیک و آموزش.- 1374.- № 1.- ص 3-19.

4. لاپچیک، م.پ. روش های آموزش انفورماتیک [متن] / M.P. لاپچیک، I. G. سماکین، E.K. هنر، مسکو: آکادمی، 2007، 622 ص.

5. لوچنکو، آی. وی. برنامه و مواد مرجع برای تمرین آموزش انفورماتیک: کتاب درسی. کتابچه راهنمای دانش آموزان پد. دانشگاه ها و چکمه های خزدار [متن] / I.V. لوچنکو، او. یو. Zaslavskaya، L.M. درگاچف، مسکو: MGPU، 2006، 123 ص.

6. Sdvizhkov، O.A. ریاضیات در رایانه Maple 8: کتاب درسی. کتابچه راهنمای دانشجویان و معلمان دانشگاه ها [متن] / О.А. Sdvizhkov، مسکو: SOLON-Press، 2003، 176 ص.

7. سماکین، I.G. علوم کامپیوتر. کلاس یازدهم: کتاب درسی [متن] / I.G. سماکین.- م.: بینوم، آزمایشگاه دانش، 1384.- 139 ص .: ill.

8. سماکین، آی. جی. انفورماتیک و ICT. دوره پایه: کتاب درسی برای کلاس 9 [سند الکترونیکی] / IG Semakin.- (http: www.alleng.ru/edu/comp1.htm). 15.12.08.

9. اوگرینویچ، ن.د. انفورماتیک و فناوری اطلاعات: کتاب درسی کلاس 10-11 [متن] / N.D. Ugrinovich. - M.: آزمایشگاه دانش پایه، 2002. - 512 ص.

10. اوگرینویچ، ن.د. کارگاه انفورماتیک و فناوری اطلاعات: کتاب درسی پایه 10-11 [متن] / N.D. Ugrinovich. - M.: آزمایشگاه دانش پایه، 2002. - 400 ص.

ارسال شده در Allbest.ru

...

اسناد مشابه

ویژگی ها، خواص و قابلیت های بسته نرم افزاری Maple. استفاده از قابلیت های تحلیلی، عددی، گرافیکی سیستم Maple برای مدل سازی پدیده های فیزیکی. استفاده از گرافیک و انیمیشن در سیستم Maple در فرآیند آموزشی.

مقاله ترم اضافه شده 01/12/2016


مسئله مینیمکس گسسته با محدودیت در پارامترها. استفاده از راه حل برای مسائل حداقل در اقتصاد با استفاده از بسته ریاضی Maple. بسته های ریاضی Maple و Matlab. ابزارهای اساسی برای حل مسائل Minimax در محیط زبان مارل.

مقاله ترم، اضافه شده در 1394/06/17


دستورات مورد استفاده در محاسبه مشتقات معمولی و جزئی یک عبارت تحلیلی با توجه به یک یا چند متغیر در سیستم محاسبه Maple، هنگام ادغام عبارات تحلیلی و هنگام محاسبه حدود، مجموع، سری توابع.

کار آزمایشگاهی، اضافه شده در 2009/07/15


دستورات تبدیل بیان مورد استفاده در سیستم Maple، هدف و اصل عملکرد آنها، تفاوت بین اشکال فعال و غیرفعال. دستور simplify () برای ساده سازی عبارات، موارد استفاده از آن. فاکتورسازی چند جمله ای: عامل ().

کار آزمایشگاهی، اضافه شده در 2009/07/15


نمای کلی و هدف سیستم محاسباتی تحلیلی تعاملی Maple، عملیاتی که انجام می دهد و قوانین طراحی آنها. ساده ترین اشیایی که برنامه با آنها کار می کند: اعداد، ثابت ها و رشته ها، کره ها و ویژگی های کاربرد عملی آنها.

کار آزمایشگاهی، اضافه شده در 2009/07/15


فناوری اطلاعات و ارتباطات در آموزش مدارس، تحلیل تطبیقی ​​سخت افزار و نرم افزار. Maple یک زبان و نحو آن است. ایجاد یک کتابخانه از رویه ها با استفاده از برنامه Maple برای درس انفورماتیک با موضوع "کدگذاری صدا".

پایان نامه، اضافه شده در 2011/04/26


حل مسئله تحلیل طیفی سیگنال تناوبی آنالوگ و گسسته fs (t) و مسئله یکپارچه سازی معادله دیفرانسیل (مسئله کوشی) با استفاده از بسته ریاضی Maple. ایجاد پروژه مربوطه در محیط دلفی.

مقاله ترم، اضافه شده در 2013/05/19


دستورات مورد استفاده در حل معادلات و سیستم های آنها، نابرابری ها و سیستم های آنها در سیستم محاسباتی تحلیلی Maple. عبارات مساوی بررسی نوع متغیر حل یک معادله با توجه به یک متغیر معین.

کار آزمایشگاهی، اضافه شده در 2009/07/15


تبدیل‌های جبری در Maple برای توابع اضافی تبدیل‌های ابتدایی. کمرنگ شدن غیرمنطقی بودن در بنر. نمودار تابع را در بسته Maple-8 بیدار کنید. پکیج plottools بسته ای برای ربات های لاگ و ترسیم است.

تست، اضافه شده در 2010/07/18


مشکلات برنامه نویسی در Maple نسخه 6-11 و توسعه برنامه. برنامه‌نویسی و تکنیک‌های توسعه برنامه‌نویسی مؤثر را برای بسیاری از حوزه‌های فناوری، ریاضیات، فیزیک بررسی می‌کند که برای حل آن‌ها بسته ابزار استاندارد ندارد.

نمادین یا همانطور که می گویند کامپیوتر، ریاضیات یا جبر کامپیوتری بخش بزرگی از مدل سازی ریاضی است. در اصل، برنامه هایی از این نوع را می توان به عنوان برنامه های مهندسی CAD طبقه بندی کرد. بنابراین، در زمینه طراحی مهندسی، سه بخش اصلی وجود دارد:

• CAD - طراحی به کمک کامپیوتر.
• CAM - Computer Aided Manufacturing;
• CAE - مهندسی به کمک کامپیوتر.

امروزه طراحی جدی، شهرسازی و معماری، مهندسی برق و بسیاری از صنایع وابسته و همچنین مؤسسات آموزشی فنی دیگر نمی توانند بدون سیستم ها، تولید و محاسبات طراحی به کمک رایانه (CAD) کار کنند. و بسته های ریاضی جزء لاینفک دنیای سیستم های CAE هستند، اما این قسمت به هیچ وجه نمی تواند ثانویه در نظر گرفته شود، زیرا برخی از مشکلات به هیچ وجه بدون کمک کامپیوتر قابل حل نیستند. علاوه بر این، حتی نظریه پردازان (به اصطلاح ریاضیدانان محض و نه کاربردی) امروزه برای آزمایش فرضیه های خود به سیستم های ریاضیات نمادین متوسل می شوند.

فقط حدود 10 سال پیش، این سیستم ها کاملاً حرفه ای در نظر گرفته می شدند، اما اواسط دهه 90 به نقطه عطفی برای بازار جهانی برای سیستم های CAD / CAM / CAE برای استفاده انبوه تبدیل شد. سپس برای اولین بار پس از مدت ها بسته های مدل سازی پارامتریک با قابلیت های صنعتی در اختیار کاربران رایانه های شخصی قرار گرفت. سازندگان چنین سیستم هایی نیازهای طیف گسترده ای از کاربران را در نظر گرفتند و از این رو این امکان را برای ده ها هزار مهندس و ریاضیدان فراهم کردند که از آخرین دستاوردهای علمی در زمینه سیستم های CAD / CAM / CAE در محل کار شخصی خود استفاده کنند. .

بنابراین برنامه های مدل سازی ریاضی چه کاری می توانند انجام دهند؟ آیا آنها واقعاً به دانشمندان نیاز دارند که بتوانند به زبان‌های الگوریتمی خاصی برنامه‌نویسی کنند، برنامه‌ها را اشکال‌زدایی کنند، خطاها را شناسایی کنند و زمان زیادی را برای رسیدن به نتیجه صرف کنند؟ نه، آن روزها خیلی گذشته است و اکنون در بسته های ریاضی، به جای «هنر برنامه نویسی» سنتی، اصل ساخت مدل اعمال می شود. یعنی کاربر فقط وظیفه را تعیین می کند و سیستم روش ها و الگوریتم های راه حل را پیدا می کند. علاوه بر این، رایانه به طور مستقل عملیات معمولی مانند باز کردن براکت ها، تبدیل عبارات، یافتن ریشه معادلات، مشتقات و انتگرال های نامعین را به صورت نمادین و عملاً بدون دخالت کاربر انجام می دهد.

بسته های ریاضی مدرن را می توان هم به عنوان یک ماشین حساب معمولی و هم به عنوان وسیله ای برای ساده سازی عبارات هنگام حل هر مشکلی و هم به عنوان یک گرافیک یا حتی تولید کننده صدا استفاده کرد! ابزارهای تعامل با اینترنت نیز استاندارد شده اند و تولید صفحات HTML در حال حاضر درست در فرآیند محاسبات انجام می شود. اکنون می توانید یک مشکل را حل کنید و در عین حال پیشرفت حل آن را برای همکاران در صفحه اصلی خود منتشر کنید.

می توان در مورد برنامه های مدل سازی ریاضی و زمینه های کاربردی احتمالی آنها برای مدت طولانی صحبت کرد، اما ما خود را به یک مرور مختصر از برنامه های پیشرو محدود می کنیم و ویژگی ها و تفاوت های مشترک آنها را نشان می دهیم. امروزه تقریباً تمام برنامه های مدرن CAE دارای توابع محاسباتی نمادین داخلی هستند. با این حال، معروف ترین و اقتباس شده برای محاسبات نمادین ریاضی Maple، MathCad، Mathematica و MatLab هستند. اما، ضمن بررسی برنامه‌های اصلی ریاضیات نمادین، به جایگزین‌های احتمالی نیز اشاره خواهیم کرد که از نظر ایدئولوژیکی شبیه به یک بسته رهبر هستند.

بنابراین این برنامه ها چه کار می کنند و چگونه به ریاضیدانان کمک می کنند؟ اساس درس تحلیل ریاضی در آموزش عالی از مفاهیمی مانند حدود، مشتقات، ضد مشتقات توابع، انتگرال انواع مختلف، سری و معادلات دیفرانسیل تشکیل شده است. هر کسی که با اصول ریاضیات عالی آشنا باشد، احتمالاً ده ها قانون برای یافتن حدود، گرفتن انتگرال، یافتن مشتقات و غیره می داند. اگر به این واقعیت اضافه کنیم که برای یافتن بیشتر انتگرال ها باید جدول انتگرال های پایه را نیز به خاطر بسپاریم، واقعاً حجم عظیمی از اطلاعات به دست می آید. و اگر برای مدتی در حل چنین مشکلاتی آموزش ندید، خیلی چیزها به سرعت فراموش می شوند و برای پیدا کردن، به عنوان مثال، انتگرال دشوارتر، باید در کتاب های مرجع جستجو کنید. اما بالاخره گرفتن انتگرال و یافتن حدود در کار واقعی هدف اصلی محاسبات نیست. هدف واقعی حل یک مشکل است و محاسبات فقط یک مرحله میانی در راه رسیدن به آن راه حل است.

با استفاده از نرم افزار توضیح داده شده می توانید در زمان زیادی صرفه جویی کنید و از بسیاری از خطاها در محاسبات جلوگیری کنید. طبیعتاً سیستم‌های CAE تنها به این قابلیت‌ها محدود نمی‌شوند، بلکه در این بررسی به آنها می‌پردازیم.

ما فقط توجه می کنیم که طیف وظایف حل شده توسط چنین سیستم هایی بسیار گسترده است:

• انجام تحقیقات ریاضی که نیاز به محاسبات و محاسبات تحلیلی دارد.
• توسعه و تجزیه و تحلیل الگوریتم ها؛
• مدل سازی ریاضی و آزمایش کامپیوتری؛
• تجزیه و تحلیل و پردازش داده ها؛
• تجسم، گرافیک علمی و مهندسی؛
• توسعه برنامه های گرافیکی و محاسباتی

در عین حال، ما متذکر می شویم که از آنجایی که سیستم های CAE دارای عملگرهایی برای محاسبات اولیه هستند، تقریباً تمام الگوریتم هایی که در توابع استاندارد وجود ندارند را می توان با نوشتن برنامه خود پیاده سازی کرد.

ریاضیات (http://www.wolfram.com/)

• 400-550 مگابایت فضای دیسک؛
• سیستم عامل: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.

Wolfram Research، Inc. که سیستم ریاضیات کامپیوتری Mathematica را توسعه داده است، به طور گسترده به عنوان قدیمی ترین و معتبرترین بازیکن در این زمینه در نظر گرفته می شود. Mathematica (نسخه فعلی 5.2) به طور گسترده در محاسبات در تحقیقات علمی مدرن استفاده می شود و به طور گسترده ای در محیط علمی و آموزشی شناخته شده است. حتی می توان گفت که Mathematica افزونگی عملکردی قابل توجهی دارد (به ویژه، حتی امکان سنتز صدا نیز وجود دارد).

با این حال، بعید است که این سیستم قدرتمند ریاضی که مدعی رهبری جهانی است، مورد نیاز یک منشی یا حتی مدیر یک شرکت تجاری کوچک باشد، چه برسد به کاربران عادی. اما بدون شک، هر آزمایشگاه علمی جدی یا گروه دانشگاهی باید برنامه مشابهی داشته باشد، اگر به طور جدی علاقه مند به خودکارسازی انجام محاسبات ریاضی با هر درجه پیچیدگی باشد. علیرغم تمرکز آن بر محاسبات جدی ریاضی، یادگیری سیستم های کلاس ریاضیات آسان است و می تواند توسط گروه نسبتاً گسترده ای از کاربران - دانشجویان و معلمان دانشگاه، مهندسان، دانشجویان فارغ التحصیل، محققان و حتی دانش آموزان کلاس های ریاضی آموزش عمومی و مدارس خاص استفاده شود. . همه آنها در چنین سیستمی کاربردهای مفید متعددی پیدا خواهند کرد.

در عین حال، گسترده ترین عملکردهای برنامه رابط آن را بیش از حد بارگذاری نمی کند و محاسبات را کاهش نمی دهد. Mathematica به طور مداوم سرعت بالای تبدیلات نمادین و محاسبات عددی را نشان می دهد. در بین تمام سیستم های مورد بررسی، Mathematica کامل ترین و همه کاره ترین برنامه است، اما هر برنامه هم مزایا و هم معایب خود را دارد. و مهمتر از همه، آنها طرفداران خاص خود را دارند که متقاعد کردن آنها به برتری یک سیستم دیگر بی فایده است. اما کسانی که به طور جدی با سیستم های ریاضیات کامپیوتری کار می کنند باید از چندین برنامه استفاده کنند، زیرا فقط این سطح بالایی از قابلیت اطمینان محاسبات پیچیده را تضمین می کند.

توجه داشته باشید که در توسعه نسخه های مختلف سیستم Mathematica، همراه با شرکت مادر Wolfram Research, Inc.، شرکت های دیگر و صدها متخصص بسیار ماهر، از جمله ریاضیدانان و برنامه نویسان، مشارکت داشتند. در میان آنها نمایندگانی از مدرسه ریاضی روسیه نیز وجود دارد که در خارج از کشور مورد احترام و تقاضا است. سیستم Mathematica یکی از بزرگترین سیستم های نرم افزاری است و کارآمدترین الگوریتم های محاسباتی را پیاده سازی می کند. برای مثال، اینها شامل مکانیسم زمینه ای است که از بروز عوارض جانبی در برنامه ها جلوگیری می کند.

سیستم Mathematica امروزه به عنوان رهبر جهانی در بین سیستم های کامپیوتری ریاضیات نمادین برای رایانه های شخصی در نظر گرفته می شود که نه تنها توانایی انجام محاسبات عددی پیچیده با خروجی نتایج آنها را در نفیس ترین شکل گرافیکی فراهم می کند، بلکه تجزیه و تحلیل بسیار پر زحمتی را نیز انجام می دهد. تبدیل ها و محاسبات نسخه های ویندوز دارای یک رابط کاربری مدرن هستند و به شما امکان می دهند اسناد را در قالب نوت بوک تهیه کنید. آنها داده های اولیه، توصیف الگوریتم ها برای حل مسائل، برنامه ها و نتایج راه حل را در اشکال مختلف (فرمول های ریاضی، اعداد، بردارها، ماتریس ها، جداول و نمودارها) ترکیب می کنند.

Mathematica به عنوان سیستمی در نظر گرفته شد که کار دانشمندان و ریاضیدانان-تحلیلگران را تا حد امکان خودکار می کند، بنابراین حتی به عنوان نماینده معمولی محصولات نرم افزاری نخبه و بسیار هوشمند با بالاترین درجه پیچیدگی، شایسته مطالعه است. با این حال، به عنوان یک ابزار ریاضی قدرتمند و منعطف که می‌تواند کمک ارزشمندی به اکثر محققان، اساتید دانشگاه و دانشگاه، دانشجویان، مهندسان و حتی دانش‌آموزان ارائه کند، بسیار مورد توجه است.

از همان ابتدا، توجه زیادی به گرافیک، از جمله پویا، و حتی به امکانات چند رسانه ای - بازتولید انیمیشن پویا و سنتز صداها معطوف شد. مجموعه عملکردهای گرافیکی و گزینه هایی که جلوه آنها را تغییر می دهد بسیار گسترده است. گرافیک همیشه نقطه قوت نسخه های مختلف Mathematica بوده و نقش رهبری را در سیستم های ریاضیات کامپیوتری برای آنها فراهم کرده است.

در نتیجه، Mathematica به سرعت در بازار سیستم های ریاضی نمادین پیشتاز شد. قابلیت های گرافیکی گسترده سیستم و پیاده سازی رابط نوت بوک از جذابیت خاصی برخوردار است. در همان زمان، سیستم ارتباطات پویا بین سلول های سند را به سبک صفحات گسترده حتی در هنگام حل مشکلات نمادین فراهم می کرد که به طور اساسی و مطلوب آن را از سایر سیستم های مشابه متمایز می کرد.

به هر حال، مکان مرکزی در سیستم های کلاس Mathematica توسط یک هسته عملیات ریاضی مستقل از ماشین اشغال شده است که به سیستم اجازه می دهد تا به سیستم عامل های مختلف رایانه منتقل شود. برای انتقال سیستم به پلتفرم کامپیوتری دیگر، از پردازنده رابط نرم افزاری Front End استفاده می شود. این اوست که تعیین می کند رابط کاربری سیستم چه شکلی دارد، یعنی پردازنده های رابط سیستم های Mathematica برای سایر سیستم عامل ها ممکن است تفاوت های ظریف خود را داشته باشند. هسته آنقدر فشرده ساخته شده است که هر تابعی را خیلی سریع از آن فراخوانی می کند. کتابخانه و مجموعه ای از بسته های الحاقی برای گسترش مجموعه توابع استفاده می شود. بسته های الحاقی به زبان برنامه نویسی خود سیستم های Mathematica تهیه می شوند و ابزار اصلی برای توسعه قابلیت های سیستم و تطبیق آنها با حل کلاس های خاصی از مشکلات کاربران هستند. علاوه بر این، سیستم ها دارای یک سیستم کمک الکترونیکی داخلی هستند - Help که حاوی کتاب های الکترونیکی با نمونه های واقعی است.

بنابراین، Mathematica از یک سو یک سیستم برنامه نویسی معمولی است که بر پایه یکی از قدرتمندترین زبان های برنامه نویسی تابعی مسئله محور سطح بالا است که برای حل مسائل مختلف (از جمله مسائل ریاضی) طراحی شده است و از طرف دیگر، یک سیستم تعاملی برای حل اکثر وظایف ریاضی در حالت تعاملی بدون برنامه نویسی سنتی. بنابراین، Mathematica به عنوان یک سیستم برنامه نویسی، تمام امکانات را برای توسعه و ایجاد تقریباً هر ساختار کنترلی، سازماندهی ورودی-خروجی، کار با عملکردهای سیستم و نگهداری هر دستگاه جانبی و با کمک افزونه ها دارد. انطباق با درخواست های هر کاربر ممکن می شود، (اگرچه یک کاربر معمولی ممکن است به این ابزارهای برنامه نویسی نیاز نداشته باشد - او به طور کامل با توابع ریاضی داخلی سیستم که حتی ریاضیدانان با تجربه را با فراوانی و تنوع خود شگفت زده می کند، مدیریت خواهد کرد).

از معایب سیستم Mathematica می توان به زبان برنامه نویسی بسیار غیرمعمول اشاره کرد که با این حال، با یک سیستم راهنمای دقیق تسهیل می شود.

برخی از جایگزین های ساده تر اما از نظر ایدئولوژیکی مشابه Mathematica بسته هایی مانند Maxima (/) و Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html) هستند.

توجه داشته باشید که سیستم ماکسیما یک پروژه متن باز غیر تجاری است. ماکسیما از زبانی شبیه به Mathematica برای کارهای ریاضی استفاده می کند و رابط گرافیکی نیز بر اساس همان اصول ساخته شده است. این برنامه در ابتدا Xmaxima نام داشت و برای سیستم های یونیکس ایجاد شد.

علاوه بر این، Maxima اکنون دارای یک رابط کاربری گرافیکی قدرتمندتر، کارآمدتر و کاربرپسندتر به نام Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net) است. و اگرچه این پروژه تاکنون فقط در نسخه بتا وجود دارد، اما به تدریج به یک جایگزین بسیار جدی برای سیستم های تجاری تبدیل می شود.

کالاماریس نیز پروژه جدیدی است که رویکرد و ایدئولوژی مشابهی با Mathematica دارد. این پروژه هنوز کامل نشده است، اما همچنین یک جایگزین رایگان خوب برای هیولای تجاری مانند Mathematica است.

افرا (http://www.maplesoft.com/)

کمترین سیستم مورد نیاز:

پردازنده Pentium III 650 مگاهرتز;

400 مگابایت فضای دیسک؛

سیستم عامل: ویندوز NT 4 (SP5) / 98 / ME / سرور 2000/2003 / XP Pro / XP Home.

Maple (آخرین نسخه 10.02) نوعی پدرسالار در خانواده سیستم های ریاضیات نمادین است و هنوز هم یکی از رهبران سیستم های محاسبات نمادین جهانی است. این یک محیط فکری مناسب را برای تحقیقات ریاضی در هر سطحی در اختیار کاربر قرار می دهد و به ویژه در جامعه علمی محبوب است. توجه داشته باشید که آنالایزر نمادین برنامه Maple قوی ترین قسمت این نرم افزار است، بنابراین این بود که قرض گرفته شد و در تعدادی از بسته های CAE دیگر مانند MathCad و MatLab و همچنین در بسته های آماده سازی قرار گرفت. انتشارات علمی Scientific Workplace و Math Office for Word ...

بسته Maple توسعه مشترک دانشگاه واترلو (انتاریو، کانادا) و مدرسه عالی فنی (ETHZ، زوریخ، سوئیس) است. برای فروش آن، یک شرکت ویژه ایجاد شد - واترلو میپل، شرکت، که، متأسفانه، بیش از آنکه برای سطح اجرای تجاری آن، به دلیل شرح و بسط ریاضی پروژه خود مشهور باشد. در نتیجه، سیستم Maple قبلاً عمدتاً در دسترس یک دایره باریک از متخصصان بود. این شرکت اکنون در ارتباط با تجارت موفق و رابط کاربری برای شرکت سیستم های ریاضی MathSoft, Inc. - سازنده سیستم های بسیار محبوب و عظیم برای محاسبات عددی MathCad که به استاندارد بین المللی محاسبات فنی تبدیل شده است.

Maple یک محیط مناسب برای آزمایش‌های کامپیوتری فراهم می‌کند که در طی آن رویکردهای مختلف برای مسئله امتحان می‌شود، راه‌حل‌های خاصی تحلیل می‌شوند، و در صورت لزوم برنامه‌نویسی، قطعاتی که نیاز به سرعت خاصی دارند انتخاب می‌شوند. این بسته به شما امکان می دهد محیط های یکپارچه را با مشارکت سایر سیستم ها و زبان های برنامه نویسی جهانی سطح بالا ایجاد کنید. زمانی که محاسبات انجام شد و باید نتایج را قالب بندی کنید، می توانید از ابزارهای این بسته برای تجسم داده ها و آماده سازی تصاویر برای انتشار استفاده کنید. برای تکمیل کار، باقی مانده است که مطالب چاپی (گزارش، مقاله، کتاب) را مستقیماً در محیط Maple آماده کنید و سپس می توانید به تحقیق بعدی بروید. کار به صورت تعاملی انجام می شود - کاربر دستورات را وارد می کند و بلافاصله نتیجه اجرای آنها را روی صفحه می بیند. در عین حال، بسته Maple به هیچ وجه شبیه یک محیط برنامه نویسی سنتی نیست، جایی که نیاز به رسمی سازی دقیق همه متغیرها و اقدامات با آنها است. در اینجا از انتخاب انواع متغیرهای مناسب به طور خودکار اطمینان حاصل می شود و صحت عملیات بررسی می شود تا در حالت کلی نیازی به شرح متغیرها و رسمی سازی دقیق رکورد نباشد.

بسته Maple شامل یک هسته (روال‌هایی که به زبان C نوشته شده‌اند و به خوبی بهینه‌سازی شده‌اند)، یک کتابخانه نوشته شده در Maple، و یک front-end توسعه‌یافته است. هسته اکثر عملیات های اساسی را انجام می دهد و کتابخانه حاوی دستورات زیادی است - رویه هایی که در حالت تفسیر اجرا می شوند.

رابط Maple بر اساس مفهوم یک کاربرگ یا سند حاوی خطوط ورودی / خروجی و متن و گرافیک است.

بسته در حالت مترجم عمل می کند. در خط ورودی، کاربر دستوری را تنظیم می کند، کلید Enter را فشار می دهد و نتیجه را دریافت می کند - یک خط (یا خطوط) خروجی یا پیامی در مورد دستوری که اشتباه وارد شده است. بلافاصله از شما می خواهد که یک دستور جدید و غیره را وارد کنید.

رابط افرا

پنجره های کاری (صفحات) سیستم Maple را می توان یا به عنوان محیط های تعاملی برای حل مسائل و یا به عنوان سیستمی برای تهیه اسناد فنی استفاده کرد. تیم‌های اجرایی و صفحه‌گسترده‌ها تعامل کاربر با موتور Maple را با استفاده از ابزار اصلی برای ارسال درخواست‌ها برای وظایف و خروجی‌های خاص به سیستم Maple ساده می‌کنند. هر دوی این نوع ابزارهای اولیه اجازه می دهند تا دستورات Maple وارد شوند.

سیستم Maple به شما این امکان را می دهد که صفحات گسترده حاوی اعداد و نمادها را وارد کنید. آنها قابلیت های ریاضی سیستم Maple را با فرمت آشنای ردیف و ستون صفحات گسترده سنتی ترکیب می کنند. از صفحات گسترده افرا می توان برای ایجاد جداول فرمول ها استفاده کرد.

برای آسان‌تر کردن مستندسازی و سازماندهی نتایج محاسبات، گزینه‌هایی برای شکستن پاراگراف‌ها و بخش‌ها و همچنین افزودن لینک‌ها وجود دارد. هایپرلینک یک کمک ناوبری است. با یک کلیک، می‌توانید به نقطه دیگری در کاربرگ، به کاربرگ دیگر، به صفحه راهنما، به کاربرگ روی سرور وب یا هر صفحه وب دیگری بروید.

کاربرگ ها را می توان به صورت سلسله مراتبی، در قالب بخش ها و زیربخش ها سازماندهی کرد. بخش ها و زیربخش ها را می توان گسترش داد یا جمع کرد. سیستم Maple، مانند سایر ویرایشگرهای متن، از گزینه نشانک پشتیبانی می کند.

محاسبات در Maple

سیستم Maple را می توان در ابتدایی ترین سطح از قابلیت های خود استفاده کرد - به عنوان یک ماشین حساب بسیار قدرتمند برای محاسبات طبق فرمول های داده شده، اما مزیت اصلی آن توانایی انجام عملیات حسابی به صورت نمادین است، یعنی روشی که یک شخص انجام می دهد. آن را انجام می دهد. هنگام کار با کسرها و ریشه ها، برنامه در فرآیند محاسبات آنها را به اعشار کاهش نمی دهد، بلکه کاهش ها و تبدیل های لازم را به یک ستون انجام می دهد که از خطاهای گرد کردن جلوگیری می کند. برای کار با معادل های اعشاری، Maple یک دستور ویژه دارد که مقدار یک عبارت را در قالب ممیز شناور تقریب می کند. سیستم Maple مجموع و محصولات متناهی و نامتناهی را محاسبه می کند، عملیات محاسباتی را با اعداد مختلط انجام می دهد، به راحتی یک عدد مختلط را به عددی در مختصات قطبی تبدیل می کند، مقادیر عددی توابع ابتدایی را محاسبه می کند و همچنین بسیاری از توابع ویژه و ثابت های ریاضی را می شناسد. مانند "e "And" pi "). Maple از صدها توابع و اعداد خاص که در بسیاری از زمینه های ریاضیات، علوم و فناوری یافت می شوند پشتیبانی می کند. اینجا تنها تعداد کمی از آنها هستند:

• تابع خطا؛
• ثابت اویلر؛
• انتگرال نمایی;
• تابع انتگرال بیضوی؛
• تابع گاما؛
• تابع زتا؛
• تابع گام Heaviside;
• تابع دلتای دیراک؛
• توابع بسل و اصلاح شده بسل.

سیستم Maple راه های مختلفی را برای نمایش، کوتاه کردن و تبدیل عبارات ارائه می دهد، مانند عملیاتی مانند ساده سازی و فاکتورگیری عبارات جبری و تبدیل آنها به اشکال مختلف. بنابراین می توان از Maple برای حل معادلات و سیستم ها استفاده کرد.

Maple همچنین دارای ابزارهای قدرتمند بسیاری برای ارزیابی عبارات با یک یا چند متغیر است. از این برنامه می توان برای حل مسائل حساب دیفرانسیل و انتگرال، محاسبه حدود، بسط سری، جمع سری، ضرب، تبدیل های انتگرالی (مانند تبدیل لاپلاس، تبدیل Z، تبدیل ملین یا تبدیل فوریه) و همچنین برای مطالعه استفاده کرد. توابع پیوسته یا تکه ای پیوسته

Maple می تواند حدود توابع را محاسبه کند، هم محدود و هم به سمت بی نهایت تمایل دارند، و همچنین عدم قطعیت ها را در محدوده تشخیص می دهد. این سیستم می تواند بسیاری از معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) و همچنین معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE) از جمله مسئله اولیه (IVP) و مسئله ارزش مرزی (BVP) را حل کند.

یکی از پرکاربردترین بسته های نرم افزاری در میپل، بسته جبر خطی است که شامل مجموعه ای قدرتمند از دستورات برای کار با بردارها و ماتریس ها می باشد. Maple می تواند مقادیر ویژه و بردارهای ویژه عملگرها را بیابد، مختصات منحنی را محاسبه کند، هنجارهای ماتریس را بیابد، و انواع مختلفی از تجزیه ماتریس را محاسبه کند.

برای کاربردهای فنی، Maple شامل کتابهای مرجع ثابتهای فیزیکی و واحدهای مقادیر فیزیکی با محاسبه مجدد خودکار فرمولها است. افرا به ویژه هنگام آموزش ریاضی موثر است. هوش برتر این سیستم ریاضی نمادین با ابزارهای مدل‌سازی عددی ریاضی عالی و قابلیت‌های تجسم راه حل گرافیکی شگفت‌انگیز ترکیب شده است. سیستم هایی مانند Maple را می توان هم در تدریس و هم برای خودآموزی در مطالعه ریاضیات از ابتدایی تا بالا استفاده کرد.

گرافیک در Maple

Maple از گرافیک دو بعدی و سه بعدی پشتیبانی می کند. بنابراین، می توان توابع صریح، ضمنی و پارامتری و همچنین توابع چند بعدی و مجموعه داده های ساده را به صورت گرافیکی نمایش داد و به صورت بصری الگوها را جستجو کرد.

ابزارهای گرافیکی Maple به شما امکان می دهد نمودارهای دوبعدی از چندین تابع را به طور همزمان بسازید، نمودارهایی از تبدیل توابع با اعداد مختلط و توابع نمودار را در اشکال لگاریتمی، لگاریتمی دوگانه، پارامتری، فاز، قطبی و کانتور ایجاد کنید. شما می توانید به صورت گرافیکی نابرابری ها، توابع تعریف شده ضمنی، راه حل های معادلات دیفرانسیل و منبع ریشه را نمایش دهید.

Maple می تواند سطوح و منحنی ها را به صورت سه بعدی بسازد، از جمله سطوحی که با توابع صریح و پارامتری تعریف شده اند و همچنین راه حل هایی برای معادلات دیفرانسیل. در این حالت می توان نه تنها به صورت ایستا، بلکه در قالب انیمیشن دو یا سه بعدی نیز نمایش داد. از این ویژگی سیستم می توان برای نمایش فرآیندهایی که در زمان واقعی رخ می دهند استفاده کرد.

توجه داشته باشید که برای تهیه نتیجه و مستندات تحقیق، سیستم تمامی امکانات انتخاب فونت نام، کتیبه و سایر اطلاعات متنی روی نمودارها را دارد. در این مورد، می توانید نه تنها فونت ها، بلکه روشنایی، رنگ و مقیاس نمودار را نیز تغییر دهید.

برنامه های تخصصی

مجموعه ای جامع از ابزارها و بسته های قدرتمند Maple برای حوزه هایی مانند تجزیه و تحلیل اجزای محدود (FEM)، بهینه سازی غیرخطی و موارد دیگر، کاربران دارای مدرک دانشگاهی در ریاضیات را به طور کامل راضی می کند. Maple همچنین شامل بسته‌هایی از برنامه‌های فرعی برای حل مسائل جبر خطی و تانسوری، هندسه اقلیدسی و تحلیلی، نظریه اعداد، نظریه احتمالات و آمار ریاضی، ترکیب‌شناسی، نظریه گروه، تبدیل‌های انتگرالی، تقریب عددی و بهینه‌سازی خطی (روش ساده) و همچنین مشکلات ریاضیات مالی و بسیاری، بسیاری دیگر.

بسته نرم افزاری Finance برای محاسبات مالی در نظر گرفته شده است. می توان از آن برای محاسبه مستمری های جاری و انباشته، سنوات کل، مستمری های مادام العمر، مجموع مستمری های مادام العمر و درآمد بهره در اوراق قرضه استفاده کرد. می توانید یک جدول استهلاک بسازید، نرخ واقعی بهره مرکب را تعیین کنید و مبلغ ثابت فعلی و آتی را برای یک نرخ خاص و بهره مرکب محاسبه کنید.

برنامه نويسي

Maple از نسل چهارم زبان رویه ای (4GL) استفاده می کند. این زبان به طور خاص برای توسعه سریع روال های ریاضی و برنامه های کاربردی سفارشی طراحی شده است. نحو این زبان مشابه نحو زبان های جهانی سطح بالا است: C، Fortran، Basic و Pascal.

Maple می تواند کدی تولید کند که با زبان های برنامه نویسی مانند Fortran یا C و با زبان تایپ LaTeX که در دنیای علمی بسیار محبوب است و برای طراحی نشریات استفاده می شود، سازگار باشد. یکی از مزایای این ویژگی، امکان دسترسی به برنامه های عددی تخصصی است که سرعت حل مسائل پیچیده را به حداکثر می رساند. به عنوان مثال، با استفاده از سیستم Maple، می توانید یک مدل ریاضی خاص توسعه دهید و سپس از آن برای تولید کد C که مطابق با آن مدل است استفاده کنید. 4GL که به‌ویژه برای توسعه ریاضی بهینه شده است، می‌تواند فرآیند توسعه را کوتاه کند و رابط کاربری را با اسناد Maplets یا Maple با گرافیک‌های تعبیه‌شده سفارشی کند.

در همان زمان، در محیط Maple، می توانید برنامه را تهیه و مستندسازی کنید، زیرا ابزارهای بسته به شما امکان می دهد اسناد فنی حرفه ای حاوی متن، محاسبات ریاضی تعاملی، گرافیک، نقاشی و حتی صدا ایجاد کنید. همچنین می‌توانید اسناد و ارائه‌های تعاملی را با افزودن دکمه‌ها، لغزنده و سایر مؤلفه‌ها ایجاد کنید و در نهایت، اسناد را در اینترنت منتشر کنید و محاسبات تعاملی را با استفاده از سرور MapleNet در وب مستقر کنید.

سازگاری با اینترنت

Maple اولین بسته ریاضی همه منظوره است که از استاندارد MathML 2.0 پشتیبانی کامل می کند، که هم ظاهر و هم احساس ریاضی را در وب کنترل می کند. این ویژگی انحصاری نسخه فعلی MathML را به ابزار اصلی ریاضیات اینترنتی تبدیل می کند و همچنین سطح جدیدی از سازگاری چند کاربره را تعیین می کند. TCP/IP دسترسی پویا به اطلاعات سایر منابع اینترنتی مانند داده های تحلیل مالی بلادرنگ یا داده های آب و هوا را فراهم می کند.

چشم انداز توسعه

آخرین نسخه های Maple، علاوه بر الگوریتم ها و روش های اضافی برای حل مسائل ریاضی، یک رابط گرافیکی راحت تر، ابزارهای تجسم و نمودارسازی پیشرفته و همچنین ابزارهای برنامه نویسی اضافی (از جمله سازگاری با زبان های برنامه نویسی جهانی) دریافت کردند. با شروع نسخه نهم، واردات اسناد از برنامه Mathematica به بسته اضافه شد و تعاریف مفاهیم ریاضی و مهندسی وارد سیستم راهنما شد و پیمایش از طریق صفحات راهنما گسترش یافت. علاوه بر این، کیفیت چاپ فرمول ها به ویژه هنگام قالب بندی عبارات بزرگ و پیچیده بهبود یافته است و اندازه فایل های MW برای ذخیره اسناد کاری Maple به طور قابل توجهی کاهش یافته است.

بنابراین، Maple شاید متعادل ترین سیستم و رهبر بلامنازع در امکانات محاسبات نمادین برای ریاضیات باشد. در همان زمان، موتور نمادین اصلی در اینجا با یک زبان برنامه نویسی ساختاریافته ترکیب شده است که به راحتی می توان آن را به خاطر آورد، به طوری که می توان از Maple هم برای کارهای کوچک و هم برای پروژه های جدی استفاده کرد.

معایب سیستم Maple را می توان فقط به مقداری "تفکر" آن نسبت داد، و همیشه قابل توجیه نیست، و همچنین هزینه بسیار بالای این برنامه (بسته به نسخه و مجموعه کتابخانه ها، قیمت آن به چند ده هزار می رسد. دلار است، اگرچه به دانشجویان و محققان نسخه های ارزان قیمت ارائه می شود - برای چند صد دلار).

بسته Maple به طور گسترده در دانشگاه های قدرت های علمی پیشرو، در مراکز تحقیقاتی و شرکت ها توزیع می شود. این برنامه به طور مداوم در حال تکامل است، حوزه های جدیدی از ریاضیات را در بر می گیرد، کارکردهای جدیدی را به دست می آورد و محیطی بهتر برای کار تحقیقاتی فراهم می کند. یکی از مسیرهای اصلی توسعه این سیستم افزایش قدرت و قابلیت اطمینان محاسبات تحلیلی (نمادین) است. این جهت به طور گسترده در Maple نشان داده شده است. در حال حاضر، Maple می تواند پیچیده ترین محاسبات تحلیلی را انجام دهد، که اغلب از توان ریاضیدانان با تجربه خارج است. البته، Maple قادر به حدس زدن هوشمندانه نیست، اما این سیستم محاسبات معمول و عظیم را به خوبی انجام می دهد. یکی دیگر از زمینه های مهم افزایش کارایی محاسبات عددی است. در نتیجه، چشم انداز استفاده از Maple در مدل سازی عددی و در انجام محاسبات پیچیده، از جمله با دقت دلخواه، به طور قابل توجهی افزایش یافته است. و در نهایت، ادغام فشرده Maple با سایر ابزارهای نرم افزاری یکی دیگر از جهت گیری های مهم در توسعه این سیستم است. هسته محاسبات نمادین Maple قبلاً در تعدادی از سیستم‌های ریاضی رایانه گنجانده شده است - از سیستم‌هایی برای طیف گسترده‌ای از کاربران مانند MathCad تا یکی از بهترین سیستم‌ها برای محاسبات عددی و مدل‌سازی MatLab.

همه این ویژگی ها همراه با رابط کاربری زیبا و کاربرپسند و سیستم کمکی قدرتمند، Maple را به یک محیط نرم افزاری درجه یک برای حل طیف گسترده ای از مسائل ریاضی تبدیل کرده است که قادر به ارائه کمک موثر به کاربران در حل مسائل آموزشی و واقعی است. مشکلات علمی و فنی

بسته های جایگزین

بسته هایی مانند Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html)، Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) و YaCaS (www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html) .

همانطور که قبلاً بحث کردیم، Scientific WorkPlace (SWP، نسخه فعلی 5.5) در ابتدا به عنوان یک ویرایشگر متن علمی تکامل یافت و تایپ و ویرایش فرمول های ریاضی را آسان کرد. با این حال، با گذشت زمان، MacKichan Software, Inc. (یکی از توسعه دهندگان Scientific WorkPlace) مجوز موتور نمادین Maple را از Waterloo Maple, Inc. صادر کرد و اکنون این برنامه یک پردازشگر کلمه با استفاده آسان را برای ایجاد متون ریاضی و جبر رایانه ای در یک محیط ترکیب می کند. به لطف سیستم جبر رایانه ای داخلی، می توانید محاسبات را دقیقاً در سند انجام دهید. البته این برنامه قابلیت های مشابه Maple را ندارد اما کم حجم و کاربری آسانی دارد.

در مورد YaCaS (مخفف Yet Another Computer Algebra System - سیستم جبر رایانه ای دیگر)، این یک جایگزین رایگان بین پلتفرمی برای Maple است که بر اساس همان اصول ساخته شده است. موتور قدرتمند و بسیار کارآمد YaCaS به طور کامل در C ++ تحت مجوز منبع باز (OpenSource) پیاده سازی شده است. البته رابط کاربری ضعیف تر و ساده تر از رقبای محترم است، اما کاملا کاربرپسند است.

اما سیستم ریاضی تجاری کوچک Derive (نسخه فعلی 6.1) مدت زیادی است که وجود داشته است، اما، البته، نمی توان آن را به عنوان یک جایگزین کامل برای Maple در نظر گرفت، اگرچه هنوز به دلیل منابع سخت افزاری بی نیاز رایانه شخصی خود جذاب است. علاوه بر این، هنگام حل مسائل با پیچیدگی متوسط، حتی عملکرد بالاتر و قابلیت اطمینان بیشتری از راه حل را نسبت به نسخه های اولیه سیستم های Maple و Mathematica نشان می دهد. با این حال، رقابت جدی با این سیستم‌ها برای Derive دشوار است - هم از نظر فراوانی توابع و قوانین برای تحولات تحلیلی، و هم از نظر قابلیت‌های گرافیک کامپیوتری و در راحتی رابط کاربری. تاکنون، Derive بیشتر یک برنامه درسی جبر کامپیوتری سطح مقدماتی است.

و اگرچه آخرین نسخه Derive 6 برای ویندوز در حال حاضر دارای یک رابط کاربر پسند مدرن است، اما از بسیاری جهات از رابط نفیس رقبای محترم پایین تر است. و از نظر توانایی تجسم گرافیکی نتایج محاسبات، Derive بسیار از رقبا عقب است.

متلب (http://www.mathworks.com/)

کمترین سیستم مورد نیاز:

• پردازنده Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon، Athlon XP، Athlon MP;
• 256 مگابایت رم (512 مگابایت توصیه می شود)؛
• 400 مگابایت فضای دیسک (فقط برای خود سیستم MatLab و راهنمای آن)؛
• سیستم عامل مایکروسافت ویندوز 2000 (SP3) / XP.

سیستم MatLab متعلق به سطح متوسط ​​محصولات در نظر گرفته شده برای ریاضیات نمادین است، اما برای استفاده گسترده در منطقه CAE طراحی شده است (یعنی در سایر زمینه ها نیز قوی است). MatLab یکی از قدیمی‌ترین سیستم‌های کاملاً توسعه‌یافته و آزمایش‌شده برای خودکار کردن محاسبات ریاضی است که بر اساس نمایش و کاربرد گسترده عملیات ماتریس ساخته شده است. این در نام خود سیستم منعکس شده است - آزمایشگاه MATrix، یعنی آزمایشگاه ماتریس. با این حال، نحو زبان برنامه نویسی سیستم به قدری دقیق اندیشیده شده است که این جهت گیری تقریباً توسط آن دسته از کاربرانی که مستقیماً به محاسبات ماتریس علاقه ندارند احساس نمی شود.

علیرغم این واقعیت که در ابتدا MatLab منحصراً برای محاسبات در نظر گرفته شده بود، در روند تکامل (و اکنون نسخه 7 قبلاً منتشر شده است)، علاوه بر ابزارهای محاسباتی عالی، هسته ای از تبدیلات نمادین از Waterloo Maple تحت مجوز MatLab به دست آمد. ، و همچنین کتابخانه هایی ظاهر شدند که توابعی را ارائه می دهند که برای بسته های ریاضی در MatLab منحصر به فرد هستند. به عنوان مثال، کتابخانه معروف Simulink، با اجرای اصل برنامه نویسی بصری، به شما امکان می دهد یک نمودار منطقی از یک سیستم کنترل پیچیده را تنها از بلوک های ساختمانی، بدون نوشتن یک خط کد بسازید. پس از ساخت چنین مداری می توانید کار آن را به تفصیل تحلیل کنید.

سیستم MatLab همچنین فرصت های زیادی برای برنامه نویسی دارد. کتابخانه ریاضی C آن (کامپایلر MatLab) مبتنی بر شی است و شامل بیش از 300 رویه پردازش داده در C است. در داخل بسته، می توانید از خود رویه های MatLab و رویه های استاندارد C استفاده کنید که این ابزار را به ابزاری قدرتمند برای توسعه برنامه ها تبدیل می کند (با استفاده از آن). کامپایلر C ریاضی، می توانید هر رویه MatLab را در برنامه های آماده جاسازی کنید).

کتابخانه C Math به شما امکان می دهد از دسته بندی های زیر استفاده کنید:

• عملیات با ماتریس
• مقایسه ماتریس ها؛
• حل معادلات خطی;
• تجزیه عملگرها و جستجوی مقادیر ویژه؛
• پیدا کردن ماتریس معکوس؛
• جستجو برای تعیین کننده؛
• محاسبه نمایی ماتریس؛
• ریاضیات ابتدایی;
• توابع بتا، گاما، erf و بیضوی؛
• مبانی آمار و تجزیه و تحلیل داده ها؛
• جستجو برای ریشه های چند جمله ای
• فیلتر کردن، پیچیدگی؛
• تبدیل فوریه سریع (FFT)؛
• درون یابی
• عملیات با رشته ها؛
• عملیات I/O فایل و غیره

علاوه بر این، تمام کتابخانه های MatLab با سرعت بالای محاسبات عددی متمایز می شوند. با این حال، ماتریس ها به طور گسترده ای نه تنها در محاسبات ریاضی مانند حل مسائل جبر خطی و مدل سازی ریاضی، محاسبه سیستم ها و اشیاء استاتیک و پویا استفاده می شوند. آنها مبنایی برای کامپایل و حل خودکار معادلات حالت برای اجسام و سیستم های پویا هستند. این جهانی بودن دستگاه حساب دیفرانسیل و انتگرال ماتریس است که به طور قابل توجهی علاقه به سیستم MatLab را افزایش می دهد، که بهترین دستاوردها را در زمینه حل سریع مسائل ماتریس در خود جای داده است. بنابراین، MatLab مدت‌هاست که از چارچوب یک سیستم ماتریسی تخصصی فراتر رفته و به یکی از قدرتمندترین سیستم‌های یکپارچه جهانی ریاضیات رایانه تبدیل شده است.

برای تجسم مدل‌سازی، سیستم MatLab دارای کتابخانه جعبه ابزار پردازش تصویر است که طیف گسترده‌ای از توابع را ارائه می‌کند که از تجسم محاسبات انجام شده مستقیماً از محیط MatLab، بزرگ‌نمایی و تحلیل و همچنین توانایی ساخت الگوریتم‌های پردازش تصویر پشتیبانی می‌کند. . تکنیک های پیشرفته کتابخانه گرافیکی همراه با زبان برنامه نویسی MatLab یک سیستم باز و قابل توسعه را ارائه می دهد که می تواند برای ایجاد برنامه های کاربردی با قابلیت گرافیک سفارشی استفاده شود.

ابزارهای اصلی کتابخانه Image Processing Tollbox:

• ساخت فیلتر، فیلتر کردن و بازیابی تصاویر.
• بزرگ شدن تصاویر؛
• تجزیه و تحلیل و پردازش آماری تصاویر؛
• برجسته کردن مناطق مورد علاقه، عملیات هندسی و مورفولوژیکی؛
• دستکاری رنگ؛
• تحولات دو بعدی؛
• واحد پردازش؛
• ابزار تجسم؛
• نوشتن / خواندن فایل های گرافیکی

بنابراین، سیستم MatLab را می توان برای پردازش تصویر با ساخت الگوریتم های خود استفاده کرد که با آرایه های گرافیکی مانند ماتریس های داده کار می کند. از آنجایی که زبان MatLab برای کار با ماتریس ها بهینه شده است، نتیجه آن سهولت استفاده، سرعت بالا و مقرون به صرفه بودن عملیات روی تصاویر است.

بنابراین، برنامه MatLab را می توان برای بازیابی تصاویر آسیب دیده، تشخیص الگوی اشیاء در تصاویر، یا توسعه هر یک از الگوریتم های پردازش تصویر اصلی خودمان استفاده کرد. کتابخانه Image Processing Tollbox توسعه الگوریتم های با دقت بالا را آسان می کند زیرا هر یک از توابع موجود در کتابخانه برای حداکثر کارایی، کارایی و قابلیت اطمینان محاسباتی بهینه شده است. علاوه بر این، کتابخانه ابزارهای متعددی را برای ایجاد راه‌حل‌های خود و اجرای برنامه‌های پیچیده پردازش گرافیکی در اختیار توسعه‌دهنده قرار می‌دهد. و هنگام تجزیه و تحلیل تصاویر، با استفاده از دسترسی فوری به ابزارهای تجسم قدرتمند می توانید فوراً اثرات بزرگنمایی، بازیابی و فیلتر را مشاهده کنید.

در میان سایر کتابخانه های سیستم MatLab، می توان به جعبه ابزار شناسایی سیستم نیز اشاره کرد - مجموعه ای از ابزارها برای ایجاد مدل های ریاضی سیستم های پویا بر اساس داده های ورودی / خروجی مشاهده شده. یکی از ویژگی های این جعبه ابزار وجود یک رابط کاربری انعطاف پذیر است که به شما امکان سازماندهی داده ها و مدل ها را می دهد. کتابخانه جعبه ابزار شناسایی سیستم از هر دو روش پارامتریک و ناپارامتریک پشتیبانی می کند. رابط سیستم، پیش پردازش داده ها را تسهیل می کند و با فرآیند تکراری ایجاد مدل ها برای به دست آوردن تخمین ها و برجسته کردن مهم ترین داده ها کار می کند. اجرای سریع با حداقل تلاش عملیاتی مانند باز کردن / ذخیره داده ها، برجسته کردن محدوده مقادیر داده های ممکن، حذف خطاها، جلوگیری از خروج داده ها از سطح مشخصه خود.

مجموعه داده‌ها و مدل‌های قابل شناسایی به‌صورت گرافیکی سازمان‌دهی شده‌اند، که یادآوری نتایج تحلیل‌های قبلی در طول فرآیند شناسایی سیستم و انتخاب مراحل بعدی فرآیند ممکن را آسان می‌کند. رابط کاربری اصلی داده ها را سازماندهی می کند تا نتیجه از قبل به دست آمده را نشان دهد. این یک مقایسه سریع توسط تخمین های مدل را تسهیل می کند، به شما امکان می دهد برجسته ترین مدل ها را به صورت گرافیکی برجسته کنید و عملکرد آنها را بررسی کنید.

در مورد محاسبات ریاضی، MatLab دسترسی به تعداد زیادی از برنامه های فرعی موجود در کتابخانه بنیاد NAG توسط Numerical Algorithms Group Ltd را فراهم می کند (این جعبه ابزار دارای صدها عملکرد از حوزه های مختلف ریاضیات است و بسیاری از این برنامه ها توسط متخصصان مشهور توسعه یافته اند. در جهان). این مجموعه ای منحصر به فرد از تحقق روش های عددی مدرن ریاضیات کامپیوتری است که در سه دهه گذشته ایجاد شده است. بنابراین، MatLab تجربه، قواعد و روش‌های محاسبات ریاضی را که در طول هزاران سال توسعه ریاضیات انباشته شده‌اند، ترکیب کرده است. اسناد گسترده پیوست شده به سیستم به تنهایی می تواند به عنوان یک کتاب مرجع الکترونیکی چند جلدی اساسی در نرم افزار ریاضی در نظر گرفته شود.

از کاستی های سیستم MatLab می توان به یکپارچگی کم محیط (پنجره های زیادی وجود دارد که بهتر است روی دو مانیتور با آنها کار کرد)، سیستم کمکی نه چندان قابل فهم (و در عین حال حجم اختصاصی بودن). اسناد تقریباً به 5 هزار صفحه می رسد که دیدن آن را دشوار می کند) و ویرایشگر کد خاص برنامه های MatLab. امروزه سیستم MatLab به طور گسترده در مهندسی، علوم و آموزش استفاده می شود، اما هنوز برای تجزیه و تحلیل داده ها و سازماندهی محاسبات مناسب تر از محاسبات صرفاً ریاضی است.

بنابراین برای انجام تبدیل های تحلیلی در MatLab از هسته تبدیل های نمادین Maple استفاده می شود و از Maple برای محاسبات عددی می توانید به MatLab مراجعه کنید. بی دلیل نیست که ریاضیات نمادین Maple به بخشی جدایی ناپذیر از تعدادی بسته مدرن تبدیل شده است و تجزیه و تحلیل عددی از MatLab و Toolboxes منحصر به فرد است. با این وجود، بسته های ریاضی Maple و MatLab رهبران فکری در کلاس های خود هستند، آنها نمونه هایی هستند که توسعه ریاضیات رایانه را تعیین می کنند.

بسته هایی مانند Octave (www.octave.org)، KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) و Genius (www.jirka.org/genius .html).

Octave یک برنامه محاسباتی عددی است که به خوبی با MatLab سازگار است. البته رابط سیستم Octave ضعیف تر است و کتابخانه های منحصر به فردی مانند MatLab ندارد، اما یک برنامه بسیار آسان برای یادگیری است و برای منابع سیستم بی نیاز است. Octave تحت شرایط مجوز منبع باز (OpenSource) توزیع می شود و می تواند کمک خوبی برای موسسات آموزشی باشد.

KOctave اساسا یک رابط گرافیکی پیشرفته تر برای سیستم Octave است. در نتیجه استفاده از KOctave، سیستم Octave کاملاً شبیه MatLab می شود.

برنامه ریاضی ساده Genius، البته، نمی تواند در قدرت با رقبای برجسته رقابت کند، اما ایدئولوژی تبدیل های ریاضی آن مشابه MatLab و Maple است. Genius همچنین تحت شرایط یک مجوز منبع باز (OpenSource) توزیع می شود. این زبان دارای زبان GEL خود، یک ابزار ریاضی پیشرفته Genius، و یک سیستم آماده سازی اسناد خوب برای انتشار (با استفاده از زبان های طرح بندی مانند LaTeX، Troff (eqn) و MathML) است. رابط گرافیکی بسیار خوب Genius کار با آن را ساده و راحت می کند.

MathCad (http://www.mathsoft.com/، http://www.mathcad.com/)

کمترین سیستم مورد نیاز:

• پردازنده Pentium II یا بالاتر؛
• 128 مگابایت رم (256 مگابایت یا بیشتر توصیه می شود)؛
• 200-400 مگابایت فضای دیسک؛
• سیستم عامل: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000 / XP.

برخلاف بسته قدرتمند و بسیار کارآمد تجزیه و تحلیل داده مبتنی بر محاسبات MatLab، MathCad (نسخه کنونی 13) یک ویرایشگر ساده اما پیشرفته متون ریاضی با قابلیت های محاسبات نمادین گسترده و یک رابط عالی است. MathCad یک زبان برنامه نویسی ندارد و موتور محاسبات نمادین از بسته Maple قرض گرفته شده است. اما رابط برنامه MathCad بسیار ساده است و امکانات بصری آن نیز غنی است. تمام محاسبات در اینجا در سطح ضبط بصری عبارات در یک فرم ریاضی رایج انجام می شود. این بسته دارای نکات خوب، مستندات دقیق، منحنی یادگیری، طیف وسیعی از ماژول های اضافی، و پشتیبانی سازنده مناسب است (همانطور که از نسخه محصول می بینید، این برنامه بیشتر از سایر برنامه های ذکر شده در این بررسی به روز می شود، اگرچه آنها تقریباً همان - 1996-1997). با این حال، در حالی که توانایی های ریاضی MathCad در زمینه جبر کامپیوتری بسیار پایین تر از سیستم های Maple، Mathematica، MatLab و حتی baby Derive است. با این حال، بسیاری از کتاب ها و دوره های آموزشی تحت برنامه MathCad از جمله در روسیه منتشر شده است. امروزه این سیستم به معنای واقعی کلمه به یک استاندارد بین المللی برای محاسبات فنی تبدیل شده است و حتی بسیاری از دانش آموزان مدرسه به MathCad مسلط شده و از آن استفاده می کنند.

برای مقدار کمی از محاسبات، MathCad ایده آل است - در اینجا همه چیز را می توان بسیار سریع و کارآمد انجام داد، و سپس کار را به شکلی آشنا رسمی کرد (MathCad فرصت های زیادی را برای قالب بندی نتایج، تا انتشار در اینترنت فراهم می کند). این بسته دارای قابلیت های راحت واردات / صادرات داده است. به عنوان مثال، می توانید با صفحات گسترده مایکروسافت اکسل درست در داخل یک سند MathCad کار کنید.

به طور کلی، MathCad یک برنامه بسیار ساده و راحت است که می توان آن را به طیف گسترده ای از کاربران، از جمله کسانی که در ریاضیات چندان مسلط نیستند، و به ویژه به کسانی که تازه در حال یادگیری اصول اولیه هستند، توصیه کرد.

به عنوان جایگزین ارزان‌تر، ساده‌تر، اما از نظر ایدئولوژیکی مشابه برای برنامه MathCad، می‌توان به بسته‌هایی مانند YaCaS که قبلاً ذکر شد، سیستم تجاری MuPAD (http://www.mupad.de/) و برنامه رایگان KmPlot (http: /) اشاره کرد. /edu.kde .org / kmplot /).

نرم افزار KmPlot تحت یک مجوز منبع باز (OpenSource) توزیع می شود. یادگیری آن بسیار آسان است و حتی برای دانش آموزان مدرسه نیز مناسب است.

در مورد برنامه MuPAD، این یک سیستم یکپارچه مدرن از محاسبات ریاضی است که با آن می توانید تبدیل های عددی و نمادین را انجام دهید و همچنین نمودارهای دو بعدی و سه بعدی اجسام هندسی را ترسیم کنید. با این حال، از نظر قابلیت های خود، MuPAD به طور قابل توجهی در مقایسه با رقبای محترم خود پایین تر است و در عوض، یک سیستم سطح ورودی است که برای آموزش طراحی شده است.

نتیجه

علیرغم اینکه در زمینه ریاضیات کامپیوتری، تنوعی به عنوان مثال در محیط گرافیک کامپیوتری وجود ندارد، در پشت بازار محدود ظاهری برنامه های ریاضی، امکانات واقعا بی حد و حصر آنها پنهان شده است! به طور معمول، سیستم های CAE تقریباً تمام حوزه های ریاضیات و محاسبات مهندسی را پوشش می دهند.

زمانی سیستم های ریاضیات نمادین به طور انحصاری بر روی دایره باریکی از متخصصان متمرکز بودند و روی رایانه های بزرگ (مین فریم) کار می کردند. اما با ظهور رایانه های شخصی، این سیستم ها برای آنها دوباره طراحی شد و به سطح سیستم های نرم افزاری سریال انبوه رسید. در حال حاضر در بازار، سیستم‌های ریاضی نمادین با کالیبرهای مختلف وجود دارند - از سیستم MathCad که برای طیف گسترده‌ای از مصرف‌کنندگان طراحی شده است تا هیولاهای رایانه‌ای Mathematica، MatLab و Maple که هزاران توابع داخلی و کتابخانه‌ای، فرصت‌های فراوان دارند. برای تجسم گرافیکی محاسبات و ابزارهای پیشرفته برای تهیه اسناد.

توجه داشته باشید که تقریباً همه این سیستم ها نه تنها بر روی رایانه های شخصی مجهز به سیستم عامل های محبوب ویندوز، بلکه بر روی سیستم عامل های لینوکس، یونیکس، سیستم عامل مک و همچنین PDA ها کار می کنند. آنها برای مدت طولانی برای کاربران آشنا بوده اند و در همه پلتفرم ها - از دستی گرفته تا ابر رایانه - گسترده هستند.

روش‌ها و اشکال کاربرد فناوری‌های رایانه‌ای در فرآیند آموزشی، وظیفه روش‌شناختی و سازمانی هر معلم، هر مدیر مدرسه یا دانشگاه است.

هنگام سازماندهی پشتیبانی رایانه ای برای آموزش، دو حوزه قابل تشخیص است:

• · توسعه برنامه های کامپیوتری برای مقاصد آموزشی، برنامه هایی که مخصوصاً برای مطالعه یک رشته خاص طراحی شده اند.
• · استفاده از نرم افزار توسعه یافته برای فعالیت های حرفه ای در زمینه دانش مربوطه. برای اکثر علوم طبیعی، اینها بسته های ریاضی حرفه ای هستند.

بسته‌های ریاضی در اینجا سیستم‌ها، محیط‌ها، زبان‌هایی مانند Mathematica، Maple V، MatLAB، Derive، Mathcad و همچنین خانواده‌ای از سیستم‌های تجزیه و تحلیل داده‌های آماری مانند SPSS، Statistica، Statgraphics، Stadia و غیره هستند. بسته‌های ریاضی مدرن عبارتند از برنامه‌ها (بسته‌های نرم‌افزاری)، دارای ابزار انجام محاسبات مختلف عددی و تحلیلی (نمادین) ریاضی، از محاسبات ساده حسابی تا حل معادلات دیفرانسیل جزئی، حل مسائل بهینه‌سازی، آزمون فرضیه‌های آماری، ساخت مدل‌های ریاضی مختلف و سایر ابزارهای لازم برای انجام. محاسبات فنی همه آنها دارای گرافیک علمی پیشرفته، یک سیستم کمکی مناسب و ابزارهای گزارش دهی هستند. نام "حرفه ای" یا "جهانی" به عنوان جایگزین نام "بسته آموزشی" استفاده می شود.

برای سالیان متمادی، معلمان ریاضیات به طور کاملاً واضح به طرفداران استفاده از برنامه های رایانه ای برای اهداف آموزشی ("بسته های آموزشی"، برنامه های آموزشی) و کسانی که ترجیح می دادند از بسته های جهانی استفاده کنند، تقسیم می شدند.

چندین نکته کلیدی را می توان شناسایی کرد که تغییر اساسی در نگرش معلمان و دانش آموزان به استفاده از بسته های ریاضی جهانی را تعیین کرده است.

کامپیوتر به عنصری از "لوازم خانگی" تبدیل شده است. درک مدرن از آموزش با کیفیت، به عنوان یک عنصر ضروری، تسلط در فن آوری رایانه را شامل می شود و در نتیجه، رایانه به عنوان یک موضوع، اگر نه اولین، پس نیاز دوم، درک می شود. اکثر والدین نمی توانند تصور کنند که دانش آموزان خود را بدون کامپیوتر بزرگ کنند. تعداد فزاینده‌ای از دانش‌آموزان رایانه در خانه دارند و بیشتر و بیشتر این دانش‌آموزان هستند که استفاده از فناوری رایانه را در فرآیند آموزشی آغاز می‌کنند. انگیزه آن‌ها همان‌طور که قبلاً گفتیم و دیده‌ایم، علاقه‌ی «بازی» نیست، بلکه میل به «آسان‌تر کردن زندگی برای خود»، تمایل به کسب مهارت‌های حرفه‌ای مفید برای مشاغل آینده، و تمایل به یادگیری کار کردن بر روی کامپیوتر نه تنها در کلاس های ویژه علوم کامپیوتر. به جرات می توان گفت که «کامپیوتر خانگی» قوی ترین عاملی است که نگرش معلمان را نسبت به استفاده از رایانه در فعالیت های حرفه ای تغییر داده است. موقعیت آنها تحت تأثیر افکار عمومی، تحت تأثیر موقعیت دانش آموزان و همچنین به این دلیل که بسیاری از معلمان نیز رایانه در خانه دارند در حال تغییر است. از این رو، علاقه به بسته های جهانی قابل درک است - یادگیری نحوه کار با نرم افزارهای آماده بسیار ساده تر از نوشتن برنامه ها است.

در دنیای مدرن، استانداردهایی در سازماندهی رابط برنامه های کامپیوتری شکل گرفته و تثبیت شده است. یکی از مشکلاتی که هنگام استفاده از بسته های جهانی به وجود می آید، میزان زمان مطالعه صرف شده برای یادگیری قوانین کار با برنامه (در مطالعه رابط) است. با این حال، زیرا توسعه دهندگان نرم افزارهای علمی و توسعه دهندگان بسته های "مصرف انبوه" از استانداردهای یکسانی پیروی می کنند. به همین دلیل، زمان صرف شده برای مطالعه رابط یک بسته علمی خاص از طریق استفاده از مهارت در کار با برنامه های اداری کاهش می یابد.

مبارزه برای مصرف کننده، میل به گسترش دایره کاربران، به این واقعیت منجر شد که با حفظ ویژگی های فردی، بسته ها به هم نزدیک تر می شوند، چنان شبیه می شوند که مهارت های کار با یکی از آنها به شما امکان می دهد به سرعت به آن عادت کنید. کار در هر دیگری توسعه دهندگان بسته های ریاضی خیلی سریع برنامه های خود را با تمام نوآوری های تکنولوژیکی تجهیز می کنند، نسخه ها را به سرعت برای پلتفرم ها و سیستم عامل های جدید منتشر می کنند، زبان های دستوری، از جمله آخرین دستاوردهای زبان های الگوریتمی و غیره را بهبود می بخشند. قابلیت‌های فکری بسته‌ها در حال توسعه است: کتابخانه‌های جدید، ماژول‌ها اضافه می‌شوند، دامنه وظایف موجود برای تحقیق مطابق با مد، با ظهور برنامه‌های کاربردی جدید، روش‌های تحقیق جدید و غیره در حال گسترش است.

اینترنت یک واقعیت جدید در زندگی یک دانشجو و متخصص مدرن است. به لطف شبکه های کامپیوتری جهانی، کاربر هر محصول نرم افزاری گسترده این فرصت را پیدا می کند که به جامعه جهانی مصرف کنندگان همان محصول بپیوندد. او در شبکه اطلاعاتی در مورد محصولات جدید، آخرین نسخه های برنامه، پیام هایی در مورد خطاهای شناسایی شده پیدا می کند، مشاوره تخصصی دریافت می کند، در مورد یافته های خود می گوید و با ترفندهای دیگران آشنا می شود، در مورد ادبیات، در مورد طیف وسیعی از مشکلات آشنا می شود. برای حل شدن، اغلب فقط یک راه حل برای یک مشکل مشابه، و غیره پیدا کنید. NS.

جای جداگانه ای را بسته های آماری اشغال کرده اند. امروزه، آمار ریاضی با فاصله زیادی پرطرفدارترین درس ریاضی است. روش های تجزیه و تحلیل داده های مورد مطالعه در اینجا به طور گسترده در عمل استفاده می شود. در نتیجه، تسلط بر تکنیک های کار در محیط یک بسته آماری جهانی عنصری از آموزش حرفه ای با کیفیت بالا است که در بازار کار مورد تقاضا است.

بسته های ریاضی ابزاری برای فعالیت های آموزشی است. یک دانشجوی دانشگاه کار می کند، کارش مطالعه است. هر چه ابزارهای مورد استفاده دانش آموز کاملتر باشد، نتایج بالاتری کسب می کند. استفاده از بسته های ریاضی تهیه گزارش در مورد کارهای آزمایشگاهی را ساده می کند، به غلبه بر مشکلات فنی ریاضی در حل مسائل مهندسی کمک می کند، دامنه مسائل موجود برای حل را گسترش می دهد، به ارائه نتایج محاسبات به صورت گرافیکی بصری کمک می کند. اگر قبلاً در دوره های متوسطه ، در مطالعه ریاضیات ، فیزیک ، زیست شناسی ، دانش آموزی بر تکنیک های کار با یک بسته حرفه ای نسبتاً قدرتمند تسلط پیدا کند ، پس او برای حل مسائل ریاضی در برنامه های مختلف بسیار آماده است. او از محاسبات دست و پا گیر نخواهد ترسید، آماده حل مسائل پیچیده، جبران کمبود دانش خود با استفاده از قابلیت های فکری بسته خواهد بود، مهارت ارائه نتایج تحقیق به صورت گرافیکی بصری را دارد و می داند چگونه تا نتایج تحقیق را در قالب گزارش های دقیق و معنادار تهیه کنند.

در دسترس بودن بسته های ریاضی جهانی و آنها در بازار نرم افزارهای حرفه ای. یکی از شرایط ضروری که تا همین اواخر مانع استفاده گسترده از بسته های حرفه ای در داخل دیوار دانشگاه ها می شد، هزینه بالای پشتیبانی علمی حرفه ای ریاضی است. با این حال، اخیراً بسیاری از شرکت‌هایی که برنامه‌های علمی را توسعه و توزیع می‌کنند، نسخه‌های قبلی برنامه‌های خود را برای استفاده رایگان (از جمله از طریق شبکه‌های جهانی) ارائه می‌کنند، به طور گسترده از سیستم تخفیف برای مؤسسات آموزشی استفاده می‌کنند و نسخه‌های آزمایشی یا کوتاه مدت را به صورت رایگان توزیع می‌کنند. نسخه‌های در دسترس عموم و آزادانه بسته‌ها حاوی ابزارهای محاسباتی و گرافیکی اولیه هستند و بنابراین برای استفاده در فرآیند آموزشی کاملاً مناسب هستند (نوسازی بسته‌های ریاضی عمدتاً در جهت گسترش دامنه وظایف موجود برای حرفه‌ای انجام می‌شود. تحقیق با افزودن روش‌های محاسباتی ظریف‌تر، گسترش قابلیت‌های زبان‌های دستوری و انطباق با آخرین پیشرفت‌های فناوری اطلاعات). از سوی دیگر، استفاده از نرم افزارهای باکیفیت به تشدید فعالیت های پژوهشی کمک می کند، امکان مشارکت بیشتر دانشجویان را در کارهای علمی فراهم می کند که همانطور که می دانید شانس گروه های علمی در توزیع کمک های مالی را افزایش می دهد و بنابراین، به آنها اجازه می دهد تا متعاقباً برای خرید نرم افزارهای دارای مجوز مدرن تر، بودجه پیدا کنند.

در دسترس بودن اسناد و متون مرجع در مورد بسته های ریاضی. اگر هنوز نسبتاً اخیراً هیچ ادبیاتی در مورد بسته ها به زبان روسی وجود نداشت ، اکنون نسخه های جدید ، بسته های جدید و کتابچه های راهنمای کاربر مختلف برای آنها تقریباً به طور همزمان ظاهر می شوند. پیدا کردن بسته ای که دو یا سه کتاب به زبان روسی منتشر نکرده باشد دشوار است.

لازم به ذکر است که توسعه دهندگان با کمال میل نویسندگان را برای کار با اسناد اختصاصی و آخرین نسخه بسته ها ارائه می دهند. علاوه بر این، تقریباً همه توسعه‌دهندگان سرورهایی را نگهداری می‌کنند که بر روی آنها توضیحاتی درباره آخرین نوآوری‌ها، اطلاعات مربوط به خطاهای شناسایی شده، راهنماهای توسعه‌یافته برای کار با بسته، شرح نمونه‌هایی از حل مشکلات معمولی، و تقریباً همیشه، اطلاعاتی در مورد کاربران در دانشگاه ارسال می‌کنند. محیط با آدرس، شرح تجربه و نمونه هایی از استفاده در آموزش. می توان بیان کرد که امروزه کتاب های مرجع در مورد بسته های ریاضی در دسترس عموم است - هر کاربری که بخواهد با این یا آن بسته آشنا شود و نحوه کار با آن را بیاموزد، این امکان را دارد که کمکی مطابق با نیازها و صلاحیت های شخصی خود دریافت کند.

به لطف فناوری های رایانه ای اطلاعات، دانش آموزان این فرصت را دارند که از ابزارهای مدرن کار با اطلاعات استفاده کنند: سیستم های ریاضی رایانه، موتورهای جستجو، ویرایشگرهای متن و گرافیک، صفحات گسترده، پایگاه های داده و غیره.

بیایید نگاهی دقیق تر به بسته های ریاضی بیندازیم. اگر دانش آموزی به هر بسته ریاضی تسلط داشته باشد، بدون ترس از محاسبات دست و پاگیر آماده حل مسائل پیچیده خواهد بود. او بر مهارت های ارائه نتایج تحقیق به صورت گرافیکی بصری تسلط خواهد داشت و همچنین می تواند این نتایج را در قالب گزارش های منظم و معنی دار ارائه دهد. استفاده از بسته های ریاضی به دانش آموز آموزش می دهد که یک مسئله عملی را به درستی فرموله کند، این مسئله را به زبان ریاضی ترجمه کند، نتیجه حل آن را به زبان یک موقعیت واقعی تفسیر کند و همچنین مطابقت داده های به دست آمده و تجربی را بررسی کند. .

در عین حال، استفاده از بسته های ریاضی امکان تغییر رویکرد سنتی برای انجام وظایف عملی در ریاضیات عالی را فراهم می کند. بخشی از دروس عملی را می توان به حل مسائل معمولی روی تخته اختصاص داد و بخشی دیگر را می توان به کلاس های کامپیوتر برای حل مسائل خاص با استفاده از بسته های ریاضی منتقل کرد. به عنوان مثال، در گروه ریاضیات مهندسی، BNTU، مجموعه ای از کارهای آزمایشگاهی برای دانشجویان رشته های مهندسی با استفاده از بسته محاسبات مهندسی MATCAD توسعه یافته است.

موضوعات زیر برای مطالعه در کلاس های کامپیوتر مطرح شد: عملیات بردارها، محاسبه حدود، مشتقات، مشتقات جزئی دو متغیر، محاسبه انتگرال های نامعین، معین و چندگانه، رسم نمودارهای توابع و سطوح در مختصات دکارتی و قطبی. روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل. حل سیستم های معادلات غیرخطی به روش نیوتن و مسائل بهینه سازی.

آموزش حرفه ای متخصصان اقتصاد با توانایی تدوین وظایف اقتصاد، مدیریت و پیش بینی تولید مدرن به عنوان مدل های ریاضی و به کارگیری روش های محاسباتی مناسب برای حل آنها و همچنین کسب دانش و مهارت های لازم برای طراحی تعیین می شود. و پیاده سازی فناوری های نوین اطلاعات در حوزه موضوعی خود. بنابراین، برای مثال، تسلط بر مبانی تئوری برنامه ریزی ریاضی به ما این امکان را می دهد که بسیاری از مسائل اقتصادی را به عنوان مسائل بهینه سازی در نظر بگیریم. اما نباید امکانات روش های ریاضی را دست بالا گرفت. ریاضیات به شما امکان می دهد با یک مفهوم اقتصادی به درستی توسعه یافته، یک راه حل بهینه برای یک مسئله تولید به دست آورید. پیش نیازهای اولیه باید بدون توجه به ریاضیات، از قوانین اقتصادی اقتصاد ملی تبعیت کنند.

مسائل بهینه سازی شامل مشکل یافتن حداکثر یا حداقل یک تابع از بسیاری از متغیرها است. به عنوان مثال، اینها وظایفی برای یافتن حداقل هزینه ها در تولید محصولات چند جزئی، برای به دست آوردن حداکثر مقدار یک پارامتر خاص، بسته به بسیاری از پارامترهای دیگر است. جای ویژه ای را مسائلی اشغال می کنند که در آنها تابع هدف خطی است و هنگام بهینه سازی آن، شرایط محدود کننده مختلفی به شکل نابرابری یا برابری در نظر گرفته می شود. این وظایف مربوط به بخش برنامه ریزی خطی است. آنها بیشترین کاربرد را در حل مسائل اقتصادی و سازمانی دارند، به عنوان مثال برای به حداقل رساندن هزینه تولید محصولات، سازماندهی مسیرهای حمل و نقل و غیره.

مسائل بهینه سازی را می توان با چنین سیستم های ریاضی کامپیوتری جهانی مانند MATCAD و MATHEMATICA حل کرد. در متکد امکان وارد کردن شرایط محدود کننده هنگام حل مسائل بهینه سازی برای توابع هدف غیرخطی وجود دارد. برای این کار، سیستم MATCAD دارای توابع ویژه Maximize و Minimize است که به شما امکان می دهد دامنه کارهایی را که باید حل شوند با حداقل زمان گسترش دهید تا بودجه را برای حل آنها آماده کنید. هر دوی این توابع توسط الگوریتم‌های بهینه‌سازی نسبتاً جهانی پیاده‌سازی می‌شوند که نیازی به محاسبه مشتقات تابع هدف ندارند، که نه تنها نوشتن الگوریتم‌ها را ساده می‌کند، بلکه امکان حل مسائلی را نیز فراهم می‌کند که محاسبه مشتق‌ها به یک دلیل نامطلوب است. یا دیگری

مزیت مهم سیستم MATHEMATICA در دسترس بودن توابع ConstrainedMax، ConstrainedMin برای یافتن حداکثر و حداقل جهانی توابع مشخص شده به صورت تحلیلی و تابع LinearProgramming برای حل مسائل برنامه ریزی خطی است.

در دپارتمان های ریاضیات مهندسی، فرآیند آموزش دانشجویان تخصص های اقتصادی نیز شامل ابزارهایی برای تجزیه و تحلیل و یافتن راه حل در محیط پردازشگر صفحه گسترده EXCEL است که امکان افزایش کارایی جنبه های محاسباتی و کاربردی روش های برنامه ریزی ریاضی را فراهم می کند. روش تجزیه و تحلیل و جستجوی راه حل EXCEL ابزاری موثر برای حل مشکلات پیچیده برنامه ریزی، تولید و اقتصادی با مجهولات و محدودیت های فراوان است. این وظایف عمدتاً شامل وظایف مربوط به توزیع کارآمد یا استفاده از منابع محدود (مواد خام، نیروی کار، انرژی و غیره) است.

یادگیری راه حل در محیط EXCEL نیاز به آموزش ریاضی خاصی ندارد. داده های اولیه کار باید به شکل جدولی ارائه شود که حاوی فرمول هایی است که وابستگی بین داده ها را منعکس می کند. سخت ترین مشکل برای کاربر معمولاً خود تنظیم مشکل است، یعنی. انتخاب داده های ورودی و محدودیت ها به گونه ای که EXCEL راه حل قابل اعتمادی برای مشکل ارائه دهد. این امر باعث می شود تا جذب توسط متخصصان مشخصات غیر ریاضی رشته هایی مانند برنامه ریزی ریاضی، آمار ریاضی و نظریه احتمالات ساده شود.

روش تدریس پیشنهادی دانشجویان-متخصصان مشخصات اقتصادی را از مشکل انتخاب روش های ریاضی برای حل و مطالعه ویژگی های آنها رها می کند و به شما امکان می دهد بر تجزیه و تحلیل نتایج و ویژگی های حل مسائل اقتصادی و کاربردی تمرکز کنید.