Diskretni kanal je dizajniran za prenos diskretni signali(likovi). Kada se prenosi preko takvog kanala, poruka je predstavljena određenim nizom elementarnih elemenata diskretne poruke koji pripadaju konačnom skupu. Kao rezultat kodiranja za ispravljanje grešaka, sekvenca je zamijenjena drugom sekvencom koja je povezana s porukom. Niz kodnih simbola se dovodi na ulaz diskretnog kanala. Znakovi koda su obično (ali ne uvijek) brojevi binarni sistem obračun. Dakle, poruka na ulazu diskretnog kanala može biti predstavljena nizom, gdje je broj pozicije, a diskretna je slučajna varijabla koja uzima vrijednosti 0 i 1. Poruka na izlazu diskretnog kanala je također predstavljen u obliku, gdje, i je slična slučajna varijabla. V idealan slučaj, u nedostatku smetnji i izobličenja, za sve.
Ograničenja za ulazne znakove diskretnog kanala obično se postavljaju specificiranjem abecede znakova i njihove brzine. Glavna karakteristika diskretnog kanala je vjerovatnoća određene promjene simbola na datoj poziciji. Ova karakteristika je određena transformacijama kojima se simbol podvrgava prilikom odašiljanja preko kanala:
Vremenski pomak (kašnjenje karaktera);
Razlika na nekim pozicijama izlaznih simbola od ulaznih (aditivne greške);
Pomak brojeva pozicija izlaznog niza u odnosu na brojeve ulaza (greška sinhronizacije);
Pojava znakova za brisanje na nekim pozicijama (nemogućnost primanja pouzdano rješenje bilo kojim simbolom).
Prvi faktor (kašnjenje) je deterministički ili sadrži determinističke i slučajne komponente. Svi ostali faktori su nasumični.
Pod dejstvom razmatranih faktora, glavna karakteristika diskretnog kanala - verovatnoća izobličenja karaktera na određenoj poziciji - zavisi od broja pozicije, od vrednosti prenetih i svih prethodno prenesenih simbola.
Ovako su karakteristike za nestacionarni jednostruki kanal sa neograničenom memorijom. Potpuni opis takvih kanala dat je skupom uslovnih (prijelaznih) vjerovatnoća oblika, tj. vjerovatnoće da će izlazni simboli uzeti vrijednosti ako ulazni simboli imaju vrijednosti, gdje su i brojevi pozicija sekvence i, je dužina konačne sekvence (poruke).
Naravno, ove vjerovatnoće moraju biti poznate za bilo koji i. Ako se uzme u obzir fiksni kanali onda sa savršenom sinhronizacijom Puni opis kanal je zadan sistemom vjerovatnoća tranzicije. Sa ovim sistemom vjerovatnoća, može se, na primjer, naći takav važna karakteristika, kako propusnost diskretni kanal.
U velikom broju slučajeva, posebno kada se analiziraju metode za povećanje pouzdanosti, zgodno je diskretni kanal opisati metodama slučajnih procesa, a ne specificiranjem sistema uslovnih vjerovatnoća razmatranog oblika.
Za kanal sa savršenom sinhronizacijom koristi se koncept toka grešaka. Tok je diskretni nasumični proces E (ponekad se koristi izraz "sekvenca grešaka"). Svaka pozicija toka E se dodaje pomoću određeno pravilo sa odgovarajućom procesnom pozicijom Y.
V opšti slučaj realizacije toka grešaka zavise od implementacije interferencije u kontinuiranom kanalu, tipa modela i implementacije procesa Y. Tako će, na primjer, za stacionarni kanal i stacionarnu emitovanu sekvencu Y, tok grešaka također biti stacionarno.
Postoji tip diskretnog kanala za koji karakteristike toka grešaka ne zavise od vrste informacija koje se prenose preko kanala. Ovaj tip kanala se obično naziva simetričnim. U ovom slučaju, vjerovatnoće tranzicije imaju oblik gdje je implementacija toka grešaka.
Iz navedenog proizilazi da je model binarnog kanala, ali u suštini, statistički opis binarne sekvence E. Potpun opis takvih sekvenci postiže se na osnovu multivarijatnih distribucija, na primjer intervala između elemenata nizom ili kroz multivarijantne prijelazne vjerovatnoće. Imajući matematički model koji daje potpun opis grešaka binarnog simetričnog kanala, moguće je odrediti bilo koju karakteristiku metoda za povećanje pouzdanosti pri prenosu informacija preko takvog kanala. Većina zgodna opcija model za projektovanje daje teorija slučajnih procesa u obliku toka grešaka.
Čini se logičnim i prilično zgodnim posmatrati tok grešaka diskretnog komunikacionog kanala kao postupni slučajni proces. Ovaj pristup omogućava korištenje brojnih važnih rezultata dobijenih za slučajne procese u proučavanju komunikacijskih kanala.
Izdvojimo među Različiti putevi nit poslovi su sljedeća dva.
Prvi način za opisivanje tokova. Za definiranje tokova grešaka na ovaj način potrebno je bilo koje prirodni broj i proizvoljan skup brojeva, navedite r-dimenzionalna funkcija distribucije slučajnog vektora, gdje je broj grešaka koje su se pojavile u vremenskom intervalu, odnosno nađi
Gdje je porijeklo odbrojavanja.
Dakle, postoji mogućnost da se u uzastopnim vremenskim intervalima (odgođenim od trenutka u vremenu) pojave greške. Ova distribucija u potpunosti određuje tok grešaka. U praksi se najčešće koristi (1) za, što odgovara jednodimenzionalnoj distribuciji broja grešaka u vremenskom intervalu:
Za stacionarni tok nema zavisnosti od.
Drugi način za opisivanje tokova. Neka su trenuci nastanka događaja toka grešaka. Možete odrediti tok specificiranjem distribucije dimenzionalnog vektora:
Međutim, često je zgodnije dobiti distribuciju momenata nastanka događaja protoka ne na osnovu, već na nešto drugačiji način. Pretpostavimo, tada se smatra da je protok dat, ako je definiran - dimenzionalna raspodjela vektora, tj.
Ako, onda imamo jednodimenzionalnu funkciju distribucije intervala, koja u općem slučaju može ovisiti o broju intervala, što se odražava na sljedeći način:
.
Općenito, pod kanal za prenos informacija znači totalitet tehnička sredstva, obezbjeđujući prijenos signala od izvora informacija do potrošača.
Većina opšta klasifikacija komunikacioni kanali se mogu implementirati po prirodi signala na njihovom ulazu i izlazu. Stoga se razlikuju dvije vrste kanala:
1... Kontinuirani kanali... U takvim kanalima ulazni i izlazni signali su kontinuirani (u nivoima).
2. Diskretni kanali... Ulaz i izlaz takvih kanala su posmatrani diskretni signali ili simboli iz abecede konačnih dimenzija. Najrasprostranjeniji su modeli diskretnih kanala.
Diskretni kanal je kanal koji se gleda od ulaza kodera do izlaza dekodera.
Rice. 3. Diskretni kanal za prijenos informacija.
Simboli se primaju na ulazu kanala Xi, a na izlazu - simboli Yi.
Diskretni kanal je matematički opisan ako je abeceda ulaznog signala ( X}=(X k, K = 1 ... M) zajedno sa njihovim prethodnim verovatnoćama (P (X k)) i abeceda izlaznog signala ( Y *}=(Y * k, K = 1... M +1) koji općenito može sadržavati znak brisanja Q i vrijednosti vjerovatnoće tranzicije P (Y * i / X k), tj. vjerovatnoće da će se signal pojaviti na izlazu kanala Y * i pod uslovom da se signal primjenjuje na ulaz X k.
Pogodno je definisati probabilističke karakteristike kanala pomoću matrica. Ovako se prethodne vjerovatnoće grupišu u matricu reda prethodnih vjerovatnoća
||P (X k)||=|| P (X 1) P (X 2). ... ... P (X m)||
Karakteristike povezane sa ulaznim i izlaznim alfabetima određene su osobinama izvora poruke i propusnim opsegom kanala.
Izlazna jačina abecede (Y j)(J = 1, 2,…, M + 1) određuje se metodom izgradnje sistema za prenos informacija.
Uslovna vjerovatnoća P (Y * i / X k) je uglavnom određena karakteristikama diskretnog kanala i njegovim svojstvima.
Ako za bilo koju kombinaciju Y * i i X k ova vjerovatnoća ne zavisi od trenutka kada se uzorak uzima, tj.
(5)
tada se poziva kanal homogena.
Ako dato stanje ne uspije, onda je cijev - heterogena.
Ako je uslov tačan
(6)
onda se takav kanal naziva kanal bez memorije.
Ako ovaj uslov nije ispunjen, onda se takav kanal poziva kanal sa memorijom za n simbola.
Pravi diskretni kanali su heterogeni i sa memorijom. Ovo je zbog sledećih razloga:
Distorzija i smetnje u kontinuiranom kanalu;
Vremensko kašnjenje sekvence izlaznog signala u odnosu na ulaznu sekvencu;
Kršenje sinhronizacije sata.
Međutim, model diskretnog homogenog kanala bez memorije, kao model prve aproksimacije, našao je široku primjenu. Omogućava vam da pojednostavite metode analize i dobijanja početnih podataka.
Razmotrite matematičke modele diskretni kanali sa i bez smetnji.
Da bi se dao matematički opis kanala, potrebno je i dovoljno naznačiti skup signala koji se mogu unijeti na njegov ulaz, a za bilo koji dozvoljeni ulazni signal odrediti nasumični proces (signal) na izlazu kanala. Zadatak procesa se shvata u smislu kako je definisan
u § 2.1, i svodi se na specificiranje distribucije vjerovatnoće u ovom ili onom obliku.
Tačan matematički opis bilo kojeg stvarnog kanala obično je prilično težak. Umjesto toga, oni koriste pojednostavljene matematičke modele koji omogućavaju identifikaciju svih najvažnijih pravilnosti stvarnog kanala, ako se prilikom izgradnje modela uzmu u obzir najznačajnije karakteristike kanala i manji detalji koji imaju malo utjecaja na tok kanala. komunikacija se odbacuje.
Razmotrimo najjednostavnije i najčešće korištene matematičke modele kanala, počevši od kontinuiranih kanala, budući da oni u velikoj mjeri predodređuju prirodu diskretnih kanala.
Idealan kanal bez smetnji je linearni lanac sa konstantnom funkcijom prijenosa, obično koncentriranom u ograničenom frekvencijskom pojasu. Prihvatljiv je svaki ulazni signal sa spektrom unutar određenog frekventnog opsega i sa ograničenom prosječnom snagom (ili vršnom snagom Ppik). Ova ograničenja su tipična za sve kontinuirane kanale iu budućnosti se o njima neće govoriti. Imajte na umu da ako snaga signala nije ograničena, već se smatra konačnom, tada skup dopuštenih signala formira vektorski prostor, bilo konačno dimenzionalan (sa određenim ograničenjima na trajanje i širinu spektra) ili beskonačno dimenzionalan (sa slabijim ograničenja). U idealnom kanalu, izlazni signal za dati ulazni signal ispada deterministički. Ovaj model se ponekad koristi za opisivanje kablovskim kanalima... Međutim, strogo govoreći, nije pogodan za stvarne kanale, koji neizbježno sadrže, iako vrlo slabe, aditivne smetnje.
Kanal sa aditivnim Gausovim šumom, u kojem se nalazi izlazni signal
gdje je ulazni signal; trajno; Gausov aditivni šum sa nultim matematičkim očekivanjem i datom korelacionom funkcijom. Najčešće se smatra bijelim šumom ili kvazibijelim (sa ujednačenom spektralnom gustinom u opsegu spektra signala
Obično se kašnjenje ne uzima u obzir, što odgovara promjeni vremenske reference na izlazu kanala.
Određena komplikacija ovog modela se postiže ako se koeficijent prijenosa i kašnjenje smatraju poznatim funkcijama vremena:
Ovaj model na zadovoljavajući način opisuje mnoge žičani kanali, radio kanale za komunikaciju unutar vidnog polja, i
također radio kanale sa sporim totalnim fadingom, na kojima su vrijednosti od
Kanal s nedefiniranom fazom signala se razlikuje od prethodne teme da je kašnjenje u njemu slučajna varijabla. Za uskopojasni signali, uzimajući u obzir (2.69) i (3.2), izraz (3.29) za konstante i slučajne može se predstaviti u obliku
gdje je Hilbertova transformacija slučajnog početna faza... Pretpostavlja se da je distribucija vjerovatnoća specificirana, najčešće se postavlja ujednačeno u intervalu od 0 do Ovaj model na zadovoljavajući način opisuje iste kanale kao i prethodni, ako faza signala u njima fluktuira. Ova fluktuacija je uzrokovana malim promjenama u dužini kanala, svojstvima sredine u kojoj signal prolazi, kao i faznom nestabilnošću referentnih oscilatora.
Gausov kanal sa jednim snopom sa opštim fadingom (fluktuacije amplituda i faza signala) je takođe opisan formulom (3.30), ali faktor K, kao i faza, smatraju se slučajnim procesima. Drugim riječima, kvadraturne komponente
Kada se kvadraturne komponente mijenjaju u vremenu, primljena oscilacija
Kao što je navedeno na str. 94, jednodimenzionalna raspodjela koeficijenta prijenosa može biti Rayleigh (3.25) ili generalizirana Rayleighova (3.26). Takvi kanali se nazivaju, respektivno, kanali sa Rayleighovim ili generaliziranim Rayleighovim fadingom. U opštijem slučaju, ima distribuciju od četiri parametra. Ovaj model se zove generalizovani Gausov. Model jednoputnog fading kanala prilično dobro opisuje mnoge radio komunikacione kanale u različitim talasnim opsezima, kao i neke druge kanale.
Linearni kanal sa slučajnom prijenosnom funkcijom i Gaussovim šumom je daljnja generalizacija. U ovom kanalu, izlazna oscilacija se izražava u terminima ulaznog signala i slučajnog impulsnog odziva kanala
Ovaj model je prilično univerzalan i za žičane i za radio komunikacije i opisuje kanale s vremenskim raspršenim frekvencijama. Vremensko rasipanje kanala se često može pripisati diskretnom karakteru (model višestrukih kanala) i umjesto (3.33) može se koristiti reprezentacija
gdje je broj zraka u kanalu; kvadraturne komponente funkcije prijenosa kanala za snop, koje su praktično nezavisne od ω unutar spektra uskopojasnog signala.
Kanal sa vremenskim i frekventnim rasipanjem je u potpunosti specificiran ako se, pored funkcija korelacije šuma, specificira i statistika slučajnog impulsnog odziva kanala (ili prijenosne funkcije ili statistike kvadraturnih komponenti za sve snopove) signala.
Kanali sa kompleksnom aditivnom bukom (fluktuacija, lumping, impuls) su opisani bilo kojim od prethodnih modela uz dodatak dodatnih komponenti aditivnog šuma. Njihov potpuni opis zahtijeva postavljanje vjerojatnosnih karakteristika svih komponenti aditivnog šuma, kao i parametara kanala. Ovi modeli najpotpunije odražavaju stvarne komunikacijske kanale, međutim, rijetko se koriste u analizi zbog svoje složenosti.
Prelazeći na modele diskretnih kanala, korisno je podsjetiti se da uvijek sadrži kontinuirani kanal kao i modem. Potonji se može smatrati uređajem koji konvertuje kontinuirani kanal u diskretni. Stoga je u principu moguće izvesti matematički model diskretnog kanala iz modela kontinuirani kanal i modem. Ovaj pristup je često plodonosan, ali vodi do prilično složenih modela.
Razmislite jednostavni modeli diskretni kanal, pri čijoj konstrukciji nisu uzeta u obzir svojstva kontinuiranog kanala i modema. Međutim, treba imati na umu da je prilikom projektovanja komunikacionog sistema moguće varirati u prilično širokom opsegu model diskretnog kanala za dati model kontinuiranog kanala promenom modema.
Model diskretnog kanala sadrži skup mogući signali na njegovom ulazu i distribuciju uslovnih vjerovatnoća izlaznog signala za dati ulaz. Ovdje su ulazni i izlazni signali nizovi kodnih simbola. Stoga je za određivanje mogućih ulaznih signala dovoljno naznačiti broj različitih simbola (kodna baza), kao i trajanje prijenosa svakog simbola. Pretpostavićemo da je značenje za sve simbole isto, što se radi u većini modernih kanala. Vrijednost određuje broj znakova koji se prenose po jedinici vremena. Kao što je navedeno u § 1.5, ovo se zove tehnička brzina i mjeri se u baudu. Svaki simbol koji stigne na ulaz kanala uzrokuje pojavu jednog simbola na izlazu, tako da je tehnička brzina na ulazu i izlazu kanala ista.
U opštem slučaju, za bilo koji treba navesti verovatnoću da će se, kada se bilo koja data sekvenca kodnih simbola ubaci na ulaz kanala, neka implementacija slučajnog niza pojaviti na izlazu. aritmetičke operacije... U ovom slučaju, sve -sekvence (vektori), čiji je broj jednak, formiraju -dimenzionalni konačni vektorski prostor, ako se "sabiranje" shvati kao sumiranje po bitovima po modulu i slično definira množenje skalarom (cijeli broj). Za poseban slučaj, takav prostor je razmatran u § 2.6.
Hajde da uvedemo još jednu korisnu definiciju. Razliku u bitovima (naravno, u apsolutnoj vrijednosti između primljenog i odaslanog vektora) ćemo nazvati vektorom greške, što znači da se prolazak diskretnog signala kroz kanal može smatrati sabiranjem ulaznog vektora sa greškom. Vektor greške igra u diskretnom kanalu približno istu ulogu kao i šum. Dakle, za bilo koji model diskretnog kanala moguće je pisati sabiranjem u vektorskom prostoru (bitno, modulo
gdje su nasumični nizovi simbola na ulazu i izlazu kanala; slučajni vektor greške, koji generalno zavisi od Razni modeli razlikuju se u vektorskoj distribuciji vjerovatnoće Značenje vektora greške je posebno jednostavno u slučaju binarnih kanala, kada njegove komponente poprimaju vrijednosti 0 i 1. Bilo koja jedinica u vektoru greške znači da je simbol na odgovarajućem mjestu prenesena sekvenca je primljena greškom, a svaka nula znači prijem simbola bez greške. Broj znakova koji nisu nula u vektoru greške naziva se njegova težina. Pojednostavljeno rečeno, modem, koji vrši prijelaz sa kontinuiranog kanala na diskretni, pretvara smetnje i izobličenja kontinuiranog kanala u tok grešaka.
Nabrojimo najvažnije i prilično jednostavne modele diskretnih kanala.
Simetrični kanal bez memorije definira se kao diskretni kanal u kojem se svaki prenosi kodni znak može biti primljen pogrešno sa fiksnom vjerovatnoćom i ispravno sa vjerovatnoćom, a u slučaju greške, umjesto prenesenog simbola, bilo koji drugi simbol može biti primljen sa jednakom vjerovatnoćom. Dakle, vjerovatnoća da je simbol primljen ako je poslan jednaka je
Izraz "bez memorije" znači da vjerovatnoća dobijanja simbola greškom ne zavisi od historije, odnosno od toga koji su simboli prije njega prenošeni i kako su primljeni. U nastavku, radi skraćivanja, umjesto “vjerovatnoća pogrešnog prijema simbola” reći ćemo “vjerovatnoća greške”.
Očigledno je da je vjerovatnoća bilo kojeg vektora -dimenzionalne greške u takvom kanalu
gdje je I broj znakova koji nisu nula u vektoru greške (težina vektora greške). Vjerovatnoća da je došlo do bilo kakve greške, proizvoljno locirane u nizu dužine, određena je Bernoullijevom formulom
gdje je binomni koeficijent jednak broju razne kombinacije I greške u bloku dužine
Ovaj model se naziva i binomski kanal. Zadovoljavajuće opisuje kanal koji se pojavljuje uz određeni izbor modema, ako u kontinuiranom kanalu nema fadinga, a aditivni šum je bijel (ili, prema najmanje, kvazi-bijela). Vjerojatnosti prijelaza u binarnom obliku simetrični kanal su šematski prikazane u obliku grafikona na Sl. 3.3.
Rice. 3.3. Vjerojatnosti prijelaza u binarnom simetričnom kanalu
Rice. 3.4. Vjerojatnosti prijelaza u binarnom simetričnom kanalu brisanja
Rice. 3.5. Vjerojatnosti prijelaza u binarnom asimetričnom kanalu
Simetrični kanal bez memorije sa brisanjem razlikuje se od prethodnog po tome što abeceda na izlazu kanala sadrži dodatni simbol označen znakom Ovaj simbol se pojavljuje kada 1. kolo odluke (demodulator) ne može pouzdano identificirati preneseni simbol. Vjerovatnoća takvog odbijanja donošenja odluke ili brisanja karaktera u ovom modelu je konstantna i ne ovisi o prenošenom
simbol. Uvođenjem brisanja moguće je značajno smanjiti vjerovatnoću greške, ponekad se čak smatra jednak nuli... Na sl. 3.4 shematski prikazuje vjerovatnoće prijelaza u takvom modelu.
Asimetrični kanal bez memorije karakteriše, kao i prethodni modeli, činjenicom da se greške javljaju u njemu nezavisno jedna od druge, ali verovatnoća greške zavisi od toga koji simbol se prenosi. Dakle, u binarnom asimetričnom kanalu, vjerovatnoća prijema znaka "1" prilikom prenosa znaka "0" nije jednaka vjerovatnoći prijema "0" kada se prenosi "1" (slika 3.5). U ovom modelu, vjerovatnoća vektora greške zavisi od toga koji niz simbola se prenosi.
Markov kanal je najjednostavniji model diskretnog kanala sa memorijom. U njemu se formira vjerovatnoća greške jednostavan lanac Markov, odnosno zavisi da li je prethodni simbol primljen ispravno ili pogrešno, ali ne zavisi od toga koji simbol se prenosi.
Takav kanal, na primjer, nastaje ako je rođak fazna modulacija(vidi dole, § 4.5).
Kanal sa aditivnim diskretnim šumom je generalizacija modela simetričnih kanala. U takvom modelu, vjerovatnoća vektora greške ne zavisi od prenesene sekvence. Pretpostavlja se da je vjerovatnoća svakog vektora greške data i, općenito govoreći, nije određena njegovom težinom. U mnogim kanalima, od dva vektora sa istom težinom, vjerovatnije je da se oni nalaze blizu jedan drugom, odnosno postoji tendencija grupisanja grešaka.
Poseban slučaj takvog kanala je kanal sa varijabilni parametar(Kontrolna tačka). U ovom modelu, vjerovatnoća greške za svaki simbol je funkcija nekog parametra koji predstavlja slučajni niz, diskretni ili kontinuirani, sa poznatim distribucijama vjerovatnoće, posebno s poznatom korelacijskom funkcijom. Parametar može biti skalarni ili vektorski. Možemo reći da to određuje stanje kanala. Ovaj model ima mnogo varijacija. Jedan od njih je Hilbertov model, u kojem uzima samo dvije vrijednosti - i vjerovatnoća greške pri je jednaka nuli, a at je jednaka 0,5. Date su vjerovatnoće prijelaza iz stanja i obrnuto. U takvom kanalu sve greške se javljaju na i stoga su vrlo usko grupisane. Postoje i složeniji modeli mjenjača, na primjer, model Popov-Turin. Oni se uče na specijalnim kursevima. Memorija u kontrolnoj tački određena je intervalom korelacije parametra
Kanal sa neaditivnim šumom i memorijom. ISI kanal. Verovatnoća greške u njemu zavisi od prenesenih znakova, kao u modelu jednostranog kanala bez memorije, ali ne iz tog (ili ne samo iz tog) simbola za koji se utvrđuje vjerovatnoća greške, već iz simbola koji su mu prenijeti.
Diskretni kanal se naziva skup sredstava za prenos diskretnih signala. Takvi kanali se široko koriste, na primjer, u prijenosu podataka, telegrafiji i radaru.
Diskretne poruke, koje se sastoje od niza znakova abecede izvora poruka (primarni alfabet), pretvaraju se u koderu u niz znakova. Volume m abeceda znakova (sekundarna abeceda), po pravilu, manjeg obima l abeceda znakova, ali oni mogu biti isti.
Materijalno oličenje simbola je elementarni signal dobijen u procesu manipulacije - diskretna promjena određenog parametra nosioca informacije. Elementarni signali se generišu uzimajući u obzir fizička ograničenja koja nameće određena komunikaciona linija. Kao rezultat manipulacije, svaki niz znakova je povezan sa složen signal... Puno složenih signala, naravno. Razlikuju se po broju, sastavu i međusobnog dogovora elementarnih signala.
Termini "čip" i "simbol", kao i "složeni signal" i "sekvenca simbola" će se u daljem tekstu koristiti kao sinonimi.
Informacijski model kanala sa šumom specificiran je skupom simbola na njegovom ulazu i izlazu i opisom vjerovatnostnih svojstava prijenosa pojedinačni likovi... Općenito, kanal može imati mnogo stanja i prelaziti iz jednog stanja u drugo kako tokom vremena tako i ovisno o slijedu prenesenih simbola.
U svakom stanju, kanal karakteriše matrica uslovnih vjerovatnoća? () Da li će se preneseni simbol u i na izlazu percipirati kao simbol? j. Vrijednosti vjerovatnoće u stvarnim kanalima zavise od mnogo različitih faktora: osobina signala koji su fizički mediji simboli (energija, vrsta modulacije, itd.), priroda i intenzitet smetnji koje utiču na kanal, način određivanja signala na prijemnoj strani.
Ako postoji zavisnost vjerovatnoće prijelaza kanala o vremenu, što je tipično za gotovo sve stvarne kanale, to se naziva nestacionarnim komunikacionim kanalom. Ako je ova zavisnost neznatna, koristi se model u obliku stacionarnog kanala čije vjerovatnoće prijelaza ne zavise od vremena. Nestacionarni kanal može biti predstavljen nizom stacionarnih kanala koji odgovaraju različitim vremenskim intervalima.
Kanal je nazvan sa " memorija»(sa naknadnim efektom), ako su vjerovatnoće tranzicije u ovoj državi kanal zavisi od toga prethodna stanja... Ako su vjerovatnoće tranzicije konstantne, tj. kanal ima samo jedno stanje, zove se stacionarni kanal bez memorije... K-arni kanal je komunikacioni kanal u kojem je broj različitih simbola na ulazu i izlazu isti i jednak k.
Stacionarni diskretni binarni kanal bez memorije je jedinstveno određen sa četiri uslovne vjerovatnoće: p (0/0), p (1/0), p (0/1), p (1/1). Uobičajeno je da se takav model kanala prikaže u obliku grafikona prikazanog na Sl. 4.2, gdje su p (0/0) i p (1/1) vjerovatnoće neiskrivljenog prijenosa simbola, a p (0/1) i p (1/0) su vjerovatnoće izobličenja (transformacije) simbola 0 i 1, respektivno.
Ako se vjerovatnoće izobličenja simbola mogu uzeti jednake, tj. onda se takav kanal naziva binarni balansirani kanal[za p (0/1) p (1/0), kanal se poziva asimetrično]. Simboli na njegovom izlazu su ispravno primljeni s vjerovatnoćom? i pogrešno - sa vjerovatnoćom 1-p = q. Matematički model je pojednostavljen.
Upravo je ovaj kanal najintenzivnije proučavan ne toliko zbog njegovog praktičnog značaja (mnoge stvarne kanale on opisuje vrlo približno), koliko zbog jednostavnosti matematičkog opisa.
Najvažniji rezultati dobijeni za binarni simetrični kanal prošireni su na šire klase kanala.
Treba napomenuti još jedan model kanala, koji u U poslednje vreme stiče sve veći značaj... Ovo je diskretni kanal za brisanje. Za njega je karakteristično da se abeceda izlaznih simbola razlikuje od abecede ulaznih simbola. Na ulazu su, kao i ranije, simboli 0 i 1, a na izlazu kanala su fiksna stanja u kojima se signal sa jednakom bazom može odnositi na jedan ili na nulu. Umjesto takvog simbola ne stavlja se ni nula ni jedan: stanje je označeno dodatni karakter obrisati S. Tokom dekodiranja, mnogo je lakše ispraviti takve simbole nego pogrešno identificirane.
Na sl. 4 3 prikazuje modele kanala za brisanje u odsustvu (sl. 4.3, a) iu prisustvu (sl. 4.3, 6) transformacije simbola.
Generalno, kanali se klasifikuju prema prirodi ulaznih i izlaznih signala. Kanal se naziva kontinuiranim (po nivoima signala) ako je skup ulaznih i izlaznih signala nebrojiv. Ako je skup signala sa diskretnim vremenom na ulazu i izlazu konačan (u nivoima), kanal se naziva diskretnim. Kanal se naziva polu-kontinuiranim ako je diskretan na ulazu i kontinuiran na izlazu.
Radio kanali koji sadrže radio vezu - otvoreni prostor, su u principu kontinuirani kanali. Pravi radio kanali su veoma raznoliki u pogledu svojih svojstava i karakteristika. Da bi se pojednostavio zadatak određivanja statističkih karakteristika signala koji se posmatraju na izlazima kanala, u mnogim slučajevima preporučljivo je koristiti tipični modeli stvarni kanali koji pokazuju svoja najbitnija svojstva. Za zadatak matematički model dovoljno je navesti ograničenja nametnuta skupu mogućih ulaznih signala i, što je posebno važno, vjerovatnostne karakteristike izlaznih oscilacija.
Modeli kontinuiranog kanala
Prvo razmotrimo najtipičnije i najčešće korištene modele kontinuiranog kanala. Ovi modeli su od interesa kada se prenose signali iz kontinuiranog i diskretni izvori... U nastavku ćemo pretpostaviti da svi modeli predstavljaju kanale sa aditivnim Gausovim šumom n (t) imajući nula matematičkih očekivanja i datost korelacione funkcije... Najtipičniji model je sa bijelim šumom, koji aproksimira šum termalne fluktuacije, koji je neizbježno prisutan u svim stvarnim kanalima.
Kanal sa tačno poznatim signalom. Izlazni signal kanala je
Pretpostavlja se da je talasni oblik s (t) , faktor intenziteta A i kašnjenje su poznati (posebno, što odgovara promjeni vremenske reference na izlazu kanala). Ovdje je distribucija signala x Gausova. Ovaj model je primenljiv za radare u idealizovanim uslovima kada su domet, brzina i RCS objekta konstantni. Može se koristiti i za aproksimaciju radiotelegrafskih kanala. satelitske komunikacije, kao i za radio kanale sa sporo promjenjivim parametrima za koje su vrijednosti A i može se predvideti sa razumnom tačnošću.
Kanal sa nasumičnom fazom signala. Za razliku od prethodnog, kašnjenje je slučajna vrijednost. Za uskopojasne signale s (t) sa središnjom frekvencijom spektra, izraz za izlazni signal je predstavljen kao
gdje su i Hilbertove konjugirane funkcije; - nasumična početna faza. Obično se pretpostavlja da je faza ravnomjerno raspoređena u intervalu. Ovaj model se može koristiti za iste kanale kao i prethodni ako početna faza signala na izlazu kanala fluktuira iz ovog ili onog razloga (nestabilnost frekvencije oscilatora, fluktuacije u dužini puta širenja signala).
U radio komunikacijskim kanalima sa slučajnom fazom, amplituda je često također nasumična. A ... Sa Rayleighovim promjenama amplitude i ravnovjerovatne faze, kvadraturne komponente i su Gaussove slučajne varijable... Sa tačno poznatim signalom s (t) Kanal koji se razmatra može se nazvati Gausovim kanalom sa kvazideterminističkim signalom, tj. signalom poznatog oblika, čiji je konačan broj parametara nasumičan.
Radiotelegrafski kanal sa međusimbolskim smetnjama. Intersimbolna interferencija radiotelegrafskih signala posljedica je raspršivanja signala tokom vremena. Ona se manifestuje u činjenici da je korisni signal na izlazu kanala opisan opštim izrazom oblika
je rezultat superpozicije odgovora kanala na djelovanje signala istog oblika koji pristižu u kanal sa različitim vremenskim kašnjenjima. Intersimbolna interferencija je prvenstveno posledica nelinearnosti faznog odziva kanala za prenos. U radio kanalima različitih talasnih dužina, uzrok međusimbolske interferencije često je višestazno širenje radio talasa.
Kanal sa kvazideterminističkim signalom i vanjskim ometajućim utjecajima. U kanalu, na pozadini bijelog Gaussovog šuma, javlja se signal poznatog oblika sa slučajnim parametrima i skupom ometajućih signala 
tako da je izlazni signal predstavljen kao
Ovaj model je primenljiv za radio kanale koji emituju signale sa izvora diskretnih poruka u uslovima jakog preopterećenja kanala stranim signalima iste strukture, kao iu uslovima stvaranja aktivnih namernih smetnji.
Gausov kanal sa slučajnim signalom... Signal na izlazu kanala je predstavljen kao
gdje su i šum i signal nasumični procesi. Često se pretpostavlja da je signal S i zbog toga X distribuiran prema Gaussovom zakonu. U nekim slučajevima, Gausov model na zadovoljavajući način opisuje kanale za prijenos poruka iz kontinuiranih izvora koristeći amplitudnu modulaciju.
Kanal sa strukturno determinističkim signalom i vanjskim ometajućim utjecajima... Pod strukturno determinističkim signalom se podrazumijeva radio signal čije su karakteristike nosioca i vrsta modulacije poznate, dok modulirajući signal A (t) je kontinuirano slučajni proces sa poznatim statističkim karakteristikama. U opštem slučaju, signal na izlazu kanala može se predstaviti kao
Model koji se razmatra razlikuje se od modela kanala sa kvazideterminističkim signalima samo po prirodi skupa slučajnih parametara kodiranih u radio signalima poznate strukture i oblika.
Modeli diskretnih kanala
Modeli diskretnog kanala u teorijskom proučavanju radio sistema su od značajnog interesa, jer je otpornost sistema na buku pod uticajem intenzivnih smetnji u velikoj meri određena metodama kodiranja i dekodiranja moduliranih i demoduliranih signala. Prilikom rješavanja ovih problema preporučljivo je koristiti jednostavne modele diskretnih kanala pri čijoj konstrukciji se svojstva kontinuiranog kanala ne uzimaju direktno u obzir. U diskretnom kanalu, ulazi i izlazi su nizovi impulsa koji predstavljaju tok kodnih simbola. Stoga je u modelu diskretnog kanala, uz ograničenja na parametre skupa mogućih ulaznih signala, dovoljno naznačiti distribuciju uslovnih vjerovatnoća izlaznog signala za dati ulazni signal. Za određivanje skupa ulaznih signala dovoljno je naznačiti broj m različiti znakovi, broj n impulsi u nizu i, ako je potrebno, trajanje T in i T out svaki impuls na ulazu i izlazu kanala. Po pravilu, ova trajanja su ista, tako da trajanja bilo koje n - sekvence na ulazu i izlazu. Zbog efekta šuma u kanalu, nizovi impulsa na ulazu i izlazu kanala mogu biti različiti. Općenito, za bilo koje n potrebno je naznačiti vjerovatnoću da se pri prenošenju neke sekvence V izlaz će biti specifična implementacija slučajnog niza V .
Pogledano ovdje n -sekvencije mogu biti predstavljene vektorima u m n -dimenzionalni euklidski prostor, u kojem se operacije "sabiranja" i "oduzimanja" shvataju kao pobitno zbrajanje po modulu m i množenje cijelim brojem definirano je slično. U ovom prostoru, preporučljivo je uvesti u obzir „vektor greške“ E , što treba shvatiti kao bitnu razliku između ulaznog (prenesenog) i izlaznog (primljenog) vektora, ili na drugi način, predstavlja primljeni vektor kao zbir prenesenog i vektora greške:, gdje je nasumični vektor greške E igra ulogu smetnje u određenom smislu n (t) u modelu kontinuiranog kanala. Različiti modeli diskretnih kanala razlikuju se u distribuciji vjerovatnoće vektora greške. U opštem slučaju, distribucija verovatnoće E može zavisiti od implementacije vektora. Vektor greške dobija posebno jasnu interpretaciju u slučaju binarnog kanala, kada m = 2. Izgled simbola 1 bilo gdje u vektoru greške označava prisustvo greške u odgovarajućem bitu prenesenog n -sekvencije. Broj znakova koji nisu nula u vektoru greške naziva se težina vektora greške.
Najjednostavniji model diskretnog kanala je balansirani kanal bez memorije. Ovo je kanal u kojem svaki preneseni kodni simbol može biti pogrešno primljen sa fiksnom vjerovatnoćom R i tačno sa vjerovatnoćom q = 1 - str , a u slučaju greške, umjesto prenesenog simbola, sa jednakom vjerovatnoćom može se primiti bilo koji drugi simbol, tj.
> (2.13)
Izraz "nedostaje memorije" znači da vjerovatnoća pojave greške u bilo kojem bitu n-niza ne ovisi o tome koji su znakovi preneseni prije ovog bita i kako su primljeni.
Vjerovatnoća bilo kakvog n - vektor greške dimenzionalne težine l na ovom kanalu je
Vjerovatnoća onoga što se dogodilo l sve greške locirane nasumično duž n -sekvencije, određene Bernulijevim zakonom
(2.14)
gdje 
- binomni koeficijent (broj različitih kombinacija l
greške u n
-sekvencije).
Model simetričnog kanala bez memorije (binomski kanal) je dobra aproksimacija kanala sa aditivnim bijelim šumom sa množiteljem konstantnog intenziteta signala. Rice. 1, a prikazuje graf koji prikazuje vjerovatnoće prijelaza u binarnom simetričnom kanalu bez memorije.
U jednostranom kanalu bez memorije greške se također javljaju neovisno jedna o drugoj, međutim, vjerojatnosti prijelaza simbola 1 u 0 i natrag kada signal prođe u kanalu su različite. Odgovarajući grafikon vjerovatnoća tranzicije u ovom kanalu prikazan je na Sl. 1, b.
