Koncepti i modelit dhe simulimit. Përshtatshmëria e modeleve matematikore

Problemi i përputhjes së një modeli me një objekt real është shumë i rëndësishëm. Është zakon të thuhet se një model është adekuat me origjinalin nëse pasqyron saktë vetitë e origjinalit që na interesojnë dhe mund të përdoret për të parashikuar sjelljen e tij. Në të njëjtën kohë, përshtatshmëria e modelit varet nga qëllimet e modelimit dhe kriteret e pranuara. Për shembull, një model që është adekuat në fazën e projektimit eksplorues e humb këtë veti kur projekti detajohet dhe bëhet shumë "i përafërt". Duke marrë parasysh paplotësinë fillestare të modelit, mund të argumentohet se një model krejtësisht adekuat është në parim i pamundur.

Brenda kuadrit të secilës disiplinë shkencore, zhvillohet një sërë teknikash dhe rregullash, duke ndjekur të cilat mund të krijohet një përshkrim që plotëson hipotezat fillestare dhe të marrë një vlerësim paraprak të përshtatshmërisë së tij ndaj fenomenit në shqyrtim. Analiza përfundimtare e këtij vlerësimi kryhet në fazën e verifikimit të modelit, në të cilën përcaktohet vlefshmëria e mjediseve fillestare në përputhje me qëllimin e studimit të fenomenit real dhe përcaktohet shkalla e përputhshmërisë së modelit që rezulton me të.

Afërsia e modelit me objektin real mund të jetë

shikoni aspektet e mëposhtme:

● nga pikëpamja e korrektësisë së lidhjes “hyrje-dalje”;

● nga pikëpamja e saktësisë së zbërthimit të përshkrimit të modelit në lidhje me qëllimet e kërkimit dhe përdorimit të modeleve.

Shkalla e korrespondencës së modeleve në rastin e parë zakonisht quhet përshtatshmëri, në të dytën - autenticitet. NË rastin e fundit kërkohet që të gjitha nënmodelet dhe elementet e tyre të jenë adekuate me prototipet përkatëse të objektit real. Problemi i autenticitetit është shumë më kompleks se sa përshtatshmëria dhe mund të merret parasysh vetëm kur merret një model matematikor në mënyrën klasike, pra "nga brenda". Problemi i parë lejon analiza rigoroze, por është gjithashtu urgjente, komplekse dhe larg zgjidhjes së plotë.

Ekzistojnë dy mënyra për të vlerësuar përshtatshmërinë, njëra prej të cilave përdoret nëse është e mundur të krahasohet modeli dhe objekti, tjetra - nëse kjo nuk është e mundur.

Metoda e parë është një procedurë një herë e bazuar në krahasimin e të dhënave të vëzhguara në një objekt real me rezultatet e një eksperimenti llogaritës të kryer me një model. Një model konsiderohet adekuat nëse pasqyron me saktësi të pranueshme vetitë në studim, ku saktësia e modelit kuptohet si një tregues sasior që karakterizon shkallën e diferencës midis modelit dhe fenomenit që studiohet. Kështu, në metodën e parë, masa e përshtatshmërisë është sasiore. Mund të jetë vlera e një funksioni të caktuar të mospërputhjes midis modelit dhe matjeve.

Masa e përshtatshmërisë është thelbësisht vektoriale dhe e ponderuar. Vektorizimi është për faktin se objektet reale karakterizohen jo nga një, por nga disa tregues të daljes. Për më tepër, i njëjti parametër dalës i modelit mund të rezultojë i rëndësishëm për disa aplikime të modelit dhe dytësor për të tjerët.

Një variacion i kësaj qasjeje është gjithashtu i mundur kur objekti zëvendësohet model referimi, padyshim më i saktë se ai në studim.

Përdorimi i një karakteristike sasiore ju lejon të krahasoni modele te ndryshme sipas shkallës së përshtatshmërisë së tyre.

Metoda e dytë është një procedurë e përhershme e bazuar në përdorimin e një qasje verifikimi që synon krijimin e një niveli të caktuar besimi në model. Kjo procedurë përdoret gjithmonë nëse nuk është e mundur të testohet modeli eksperimentalisht, për shembull, objekti është në fazën e projektimit ose eksperimentet me objektin janë të pamundura.

Procesi i vlerësimit të besueshmërisë ka dy anë:

● fitimi i besimit se modeli sillet si një sistem real;

● vërtetimin se konkluzionet e marra në bazë të tij janë të drejta dhe të sakta.

Në thelb, bëhet fjalë për shkëmbimin e zakonshëm midis kostos së verifikimit dhe pasojave të vendimeve të gabuara.

Teknika të ndryshme mund të përdoren për të testuar modelin:

● kontrollimi i kuptimit fizik (përputhja me ligjet fizike);

● kontrollimi i dimensioneve dhe shenjave;

● kufizimet e kontrollit;

● kontrollimi i trendit, pra tendencës së ndryshimeve në variablat e prodhimit në varësi të variablave të brendshëm dhe të jashtëm, etj.

Për shembull, kur modeloni lëvizjen rrotulluese të një trupi të ngurtë, është e nevojshme të siguroheni që ligji i ruajtjes së momentit këndor është i kënaqur. Ju gjithashtu duhet të jeni të sigurt se modeli nuk do të prodhojë rezultate absurde nëse parametrat janë jashtë kufijve.

Pra, kemi vendosur: modeli synon të zëvendësojë origjinalin në studime të cilave është e pamundur ose jopraktike t'i nënshtrohet origjinali. Por zëvendësimi i origjinalit me një model është i mundur nëse ato janë mjaft të ngjashme ose të përshtatshme.

Përshtatshmëria do të thotë nëse, nga pikëpamja e qëllimeve të studimit, rezultatet e marra gjatë simulimit pasqyrojnë mjaft mirë gjendjen e vërtetë të punëve. Termi vjen nga latinishtja adaequatus - e barabartë.

Një model thuhet se është adekuat me origjinalin nëse interpretimi i tij prodhon një "portret" që është shumë i ngjashëm me origjinalin.

Derisa të zgjidhet pyetja nëse modeli pasqyron saktë sistemin në studim (d.m.th. nëse është adekuat), vlera e modelit është zero!

Termi "përshtatshmëri" me sa duket ka një kuptim shumë të paqartë. Është e qartë se efektiviteti i modelimit do të rritet ndjeshëm nëse, gjatë ndërtimit të një modeli dhe transferimit të rezultateve nga modeli në sistemin origjinal, mund të përdoret një teori që sqaron idenë e ngjashmërisë që lidhet me procedurën e modelimit të përdorur.

Fatkeqësisht, nuk ka asnjë teori që na lejon të vlerësojmë përshtatshmërinë e modelit matematik dhe të sistemit të simuluar, në kontrast me teorinë e zhvilluar mirë të ngjashmërisë së fenomeneve të së njëjtës natyrë fizike.

Kontrollet e përshtatshmërisë kryhen në të gjitha fazat e ndërtimit të modelit, duke filluar që nga faza e parë - analiza konceptuale. Nëse përshkrimi i sistemit nuk do të përpilohet në mënyrë adekuate sistem real, pastaj modeli, sado saktë të pasqyrohet përshkrimi i sistemit, nuk do të jetë adekuate me origjinalin. Thuhet këtu "sikur me saktësi", pasi do të thotë se nuk ka modele matematikore që pasqyrojnë absolutisht saktësisht proceset që ekzistojnë në realitet.

Nëse studimi i sistemit kryhet në mënyrë cilësore dhe modeli konceptual pasqyron gjendjen reale të punëve mjaft saktë, atëherë zhvilluesit përballen vetëm me problemin transformim ekuivalent një përshkrim për tjetrin.

Pra, mund të flasim për përshtatshmërinë e modelit në cilëndo nga format e tij dhe origjinalin nëse:

• përshkrimi i sjelljes së krijuar në çdo fazë përkon mjaft saktë me sjelljen e sistemit të simuluar në të njëjtat situata;
• përshkrimi është bindshëm përfaqësues i vetive të sistemit që do të parashikohen nga modeli.

Më parë versioni origjinal Modeli matematik i nënshtrohet kontrolleve të mëposhtme:

• nëse të gjithë parametrat e rëndësishëm janë përfshirë në model;
• a ka ndonjë parametër të parëndësishëm në model;
• a janë pasqyruar saktë? lidhjet funksionale ndërmjet parametrave;
• nëse kufizimet në vlerat e parametrave janë përcaktuar saktë;
• nëse modeli jep përgjigje absurde nëse parametrat e tij marrin vlera kufizuese.

Një paraprake e tillë vlerësimi i përshtatshmërisë modeli ju lejon të identifikoni gabimet më serioze në të.

Por të gjitha këto rekomandime janë të natyrës informale, këshilluese. Metodat formale vlerësimi i përshtatshmërisë nuk ekziston! Prandaj, në thelb, cilësia e modelit (dhe, para së gjithash, shkalla e përshtatshmërisë së tij ndaj sistemit) varet nga përvoja, intuita, erudicioni i zhvilluesit të modelit dhe faktorë të tjerë subjektivë.

Një gjykim përfundimtar mbi përshtatshmërinë e një modeli mund të jepet vetëm nga praktika, domethënë një krahasim i modelit me origjinalin bazuar në eksperimentet me objektin dhe modelin. Modeli dhe objekti i nënshtrohen të njëjtave ndikime dhe përgjigjet e tyre krahasohen. Nëse reagimet janë të njëjta (brenda saktësisë së pranueshme), atëherë arrihet në përfundimin se modeli është adekuat me origjinalin. Megjithatë, duhet mbajtur parasysh sa vijon:

• ndikimet në objekt janë të kufizuara për shkak të shkatërrimi i mundshëm objekti, paarritshmëria ndaj elementeve të sistemit, etj.;
• ndikimet në objekt janë të natyrës fizike (ndryshimet në rrymat dhe tensionet e furnizimit, temperaturën, shpejtësinë e rrotullimit të boshtit, etj.), Dhe në modelin matematik - këto janë analoge numerike të ndikimeve fizike.

Për të vlerësuar shkallën e ngjashmërisë së strukturave të objekteve (fizike ose matematikore), ekziston koncepti i izomorfizmit (izo - identik, i barabartë, morfe - formë, greqisht).

Dy sisteme janë izomorfike nëse ekziston një korrespodencë një me një ndërmjet elementeve dhe marrëdhënieve (lidhjeve) të këtyre sistemeve.

Për shembull, bashkësia e numrave realë pozitivë dhe bashkësia e logaritmeve të tyre janë izomorfe. Çdo element i një grupi - një numër - korrespondon me vlerën e logaritmit të tij në tjetrin, shumëzimin e dy numrave në grupin e parë - shtimin e logaritmeve të tyre në tjetrin. Nga këndvështrimi i pasagjerit, plani i metrosë i gjetur në çdo vagon treni të metrosë është izomorfik me vendndodhjen aktuale gjeografike të shinave dhe stacioneve, megjithëse për punëtorin që riparon binarët, ky plan natyrisht nuk është izomorfik. Një fotografi është një paraqitje izomorfike e një fytyre reale për një polici, por nuk është e tillë për një artist.

Kur modeloni sisteme komplekse, arritja e një pajtueshmërie të tillë të plotë është e vështirë dhe jopraktike. Gjatë modelimit, ngjashmëria absolute nuk ndodh. Ata përpiqen vetëm të sigurojnë që modeli të pasqyrojë mjaft mirë aspektin e funksionimit të objektit në studim. Modeli mund të bëhet i ngjashëm në kompleksitet me sistemin në studim dhe nuk do të ketë thjeshtim të studimit.

Për të vlerësuar ngjashmërinë në sjelljen (funksionimin) e sistemeve, ekziston koncepti i izofunksionalizmit.

Dy sisteme me strukturë arbitrare dhe ndonjëherë të panjohur janë izofunksionale nëse, nën të njëjtat ndikime, shfaqin të njëjtat reagime. Një modelim i tillë quhet funksional ose kibernetik dhe në vitet e fundit po bëhet gjithnjë e më i përhapur, për shembull, në modelimin e inteligjencës njerëzore (duke luajtur shah, vërtetimi i teoremave, njohja e modelit etj.). Modele funksionale mos kopjoni strukturat. Por duke kopjuar sjelljen, studiuesit vazhdimisht "i afrohen" të kuptuarit të strukturave të objekteve ( truri i njeriut, Dielli, etj.).

1.5. Kërkesat për modele

Kështu që, Kërkesat e përgjithshme tek modelet.

1. Modeli duhet të jetë relevante. Kjo do të thotë se modeli duhet të synojë problemet që janë të rëndësishme për vendimmarrësit.
2. Modeli duhet të jetë efektive. Kjo do të thotë që rezultatet e fituara të simulimit mund të aplikohen me sukses. Kjo kërkesë mund të realizohet vetëm nëse formulimi i saktë rezultatin e kërkuar.
3. Modeli duhet të jetë të besueshme. Kjo do të thotë që rezultatet e simulimit nuk do të jenë në dyshim. Kjo kërkesë është e lidhur ngushtë me konceptin e përshtatshmërisë, domethënë nëse modeli është i papërshtatshëm, atëherë nuk mund të prodhojë rezultate të besueshme.
4. Modeli duhet të jetë ekonomike. Kjo do të thotë se efekti i përdorimit të rezultateve të modelimit tejkalon kostot e burimeve për krijimin dhe kërkimin e tij.

Këto kërkesa (zakonisht quhen të jashtme) janë të realizueshme me kusht që modeli të ketë veti të brendshme.

Modeli duhet të jetë:

1. Thelbësore, d.m.th., duke e lejuar dikë të zbulojë thelbin e sjelljes së sistemit, të zbulojë detaje jo të dukshme, jo të parëndësishme.
2. E fuqishme, d.m.th., duke ju lejuar të merrni një gamë të gjerë informacionesh thelbësore.
3. E thjeshtë në studim dhe përdorim, llogaritet lehtësisht në kompjuter.
4. Hapur, pra duke lejuar modifikimin e tij.

Për ta mbyllur këtë temë, le të bëjmë disa komente. Vështirë për të kufizuar shtrirjen modelimi matematik. Gjatë studimit dhe krijimit të sistemeve industriale dhe ushtarake, është pothuajse gjithmonë e mundur të përcaktohen qëllimet, kufizimet dhe të sigurohet që dizajni ose procesi u bindet ligjeve natyrore, teknike dhe/ose ekonomike.

Gama e analogjive që mund të përdoren si modele është gjithashtu praktikisht e pakufizuar. Rrjedhimisht, ju duhet të zgjeroni vazhdimisht arsimin tuaj në një fushë specifike, por, para së gjithash, në matematikë.

Në dekadat e fundit, janë shfaqur probleme me qëllime të paqarta dhe kontradiktore të diktuara nga faktorë politikë dhe socialë. Modelimi i matematikës kjo zonë është ende problematike. Cilat janë këto probleme? Mbrojtja nga ndotjes mjedisi ; parashikimet e shpërthimeve vullkanike, tërmeteve, cunamit; rritja urbane; menaxhimin luftarak dhe një sërë të tjerash. Por, megjithatë, "procesi ka filluar", ne nuk mund ta ndalojmë përparimin dhe problemet e modelimit sisteme të tilla shumë komplekse po zgjidhen vazhdimisht. Këtu duhet të theksohet roli drejtues i shkencëtarëve vendas dhe, para së gjithash, akademikut N. N. Moiseev, studentëve dhe ndjekësve të tij.

Pyetje për vetëkontroll

1. Çfarë është një model? Zgjeroni kuptimin e frazës: "një model është një objekt dhe një mjet eksperimenti".
2. Arsyetoni nevojën për modelim.
3. Në cilën teori bazohet simulimi?
4. Emërtoni karakteristikat e përgjithshme të klasifikimit të modeleve.
5. A duhet të përpiqemi për ngjashmëri absolute midis modelit dhe origjinalit?
6. Emërtoni dhe shpjegoni tre aspekte të procesit të modelimit.
7. Qe do te thote modeli strukturor?
8. Çfarë është një model funksional?
9. Klasifikimi i modeleve sipas natyrës së proceseve që ndodhin në objektet e simuluara.
10. Thelbi i modelimit matematik dhe klasat e tij kryesore: analitike dhe simuluese.
11. Emërtoni fazat e modelimit dhe jepini një përshkrim të shkurtër.
12. Çfarë është përshtatshmëria e modelit? Jepni konceptet e izomorfizmit dhe izofunksionalizmit.
13. Kërkesat e përgjithshme (të jashtme) për modelet.
14. Karakteristikat e brendshme të modelit.
15. Jepni shembuj të objekteve dhe modeleve të tyre të mundshme në fushën tuaj lëndore.

1) Komponenti i mbetur E plotëson 4 kushtet e formuluara në teoremën Gauss-Markov dhe modeli korrespondon me vetitë më të rëndësishme (për studiuesin).

2. Koeficienti i elasticitetit tregon:

1) Me çfarë përqindje do të ndryshojë mesatarisht rezultati kur faktori ndryshon me 1%.

3. Kur përdoret metoda e ndryshores instrumentale:

39. Një seri kohore është një koleksion vlerash

1) tregues ekonomik në disa momente (periudha) të njëpasnjëshme kohore.

40. Analiza e mundësisë së vlerësimit numerik të koeficientëve të panjohur të ekuacioneve strukturore bazuar në vlerësimet e koeficientëve të ekuacioneve të dhëna është

1) problem identifikimi.

41. Skena analiza e korrelacionit, e cila përcakton format e lidhjes ndërmjet treguesit ekonomik të studiuar dhe faktor-argumenteve të zgjedhura, ka emrin

1) Specifikimi i modelit

42. Cili është thelbi i metodës së variablave instrumentale:

1) Në zëvendësimin e pjesshëm të një variabli shpjegues të papërshtatshëm me një variabël që reflekton ndjeshëm efektin në variablin rezultues të variablit shpjegues origjinal, por që lidhet me komponentin e rastësishëm

43. Përcaktoni se në cilin sistem ekuacionesh ndodhet ekuacioni i regresionit të paidentifikueshëm:

1) C t = a + b * U t + u t ; У t =С t +I t

44. Formula për përcaktimin e vlerës së nivelit të një serie kohore kur përdoret zbutja eksponenciale është:

1) y t =a*y t +(1-a)*y t -1

45. Një model ekonomik, i cili është një sistem ekuacionesh të njëkohshme, përbëhet nga rast i përgjithshëm

1) nga ekuacionet dhe identitetet e sjelljes

46. ​​Zgjidhni deklarata të vërteta në lidhje me sistemin e ekuacioneve të njëkohshme:

1) Mund të paraqitet në formë strukturore modele dhe në formë të reduktuar

2) Në të, të njëjtat variabla të varur në disa ekuacione përfshihen në anën e majtë, dhe në të tjera - në anën e djathtë të sistemit.

47. Në ekuacionin linear të regresionit çift y=a+bx+E variablat nuk janë:

-a, -b.

48. Çfarë nënkuptohet me tregues që karakterizojnë saktësinë e modelit:

1) Diferenca midis vlerave të niveleve aktuale të serisë dhe niveleve të tyre teorike, të vlerësuara duke përdorur tregues statistikorë.

49. Një nivel jonormal i një serie kohore kuptohet si:

1) Një vlerë e veçantë e nivelit të serisë kohore që nuk korrespondon me aftësitë e mundshme të studimit sistemi ekonomik dhe, duke mbetur në nivel serie, ka një ndikim të rëndësishëm në vlerën e treguesve kryesorë.

50. Vlera e koeficientit të korrelacionit është 0.81. Mund të konkludojmë se marrëdhënia midis karakteristikës që rezulton dhe faktorit është:

1) mjaft afër.

51. Formula për përcaktimin e vlerës së zbutur të nivelit të një serie kohore kur përdoret një mesatare lëvizëse ka formën:

1)U= shumat t p=m-1

52. Vlera e testit d të statistikës Durbin-Watson në mostrat e mëdha lidhet me koeficientin e autokorrelacionit të termit të rastësishëm të ekuacionit të regresionit afërsisht me relacionet e mëposhtme:

1)d p =2-2p

53.Çka nënkuptohet me variancën e termit të rastësishëm të ekuacionit të regresionit:

1) Sjellja e mundshme e termit të rastësishëm të ekuacionit të regresionit përpara se të merret kampioni.

54.Zgjidhni një rregull formal numërimi që reflekton kusht i nevojshëm identifikueshmëria e ekuacioneve të përfshira në sistemin e ekuacioneve të njëkohshme:

1)Н=D+1

55. Në cilin rast nuk mund të hidhet poshtë hipoteza zero për mungesën e autokorrelacionit të termit të rastësishëm të ekuacionit të regresionit:

1) Nëse vlera e llogaritur e kriterit d bie në zonën e pasigurisë.

56. Në cilat raste përdoret testi Chow:

1) Kur vendosni për mundësinë e ndarjes së kampionit në dy nënmostra dhe ndërtimin, në përputhje me rrethanat, dy modele regresioni.

57. Një ekuacion i regresionit që është jolinear në lidhje me përbërësit e tij konsiderohet jolinear:

1) parametrat.

58. Arsyeja e autokorrelacionit pozitiv të termit të rastësishëm të ekuacionit të regresionit është zakonisht:

1) Drejtimi i vazhdueshëm i ndikimit të çdo faktori që nuk përfshihet në ekuacionin e regresionit.

59.Cila është lënda e ekonometrisë:

1) Faktorët që formësojnë zhvillimin e fenomeneve dhe proceseve ekonomike.

60. Gabimet e llojit të parë eliminohen me:

1) Zëvendësoni vëzhgimin anormal me mesataren aritmetike të dy niveleve ngjitur të serisë.

61. Një variabël dummy mund të marrë vlerat e mëposhtme:

1)0, 2)1

62. Sipas testit të korrelacionit të rangut të Spearman, hipoteza zero për mungesën e heteroskewitetit të termit të rastësishëm të ekuacionit të regresionit do të refuzohet në një nivel të rëndësisë prej 5% nëse statistika e testit:

1) Do të jetë më shumë se 1.96

63.Korrelacioni nënkupton ekzistencën e një lidhjeje ndërmjet:

1) variablat

64. Përzgjedhja e faktorëve në modelin ekonomik regresioni i shumëfishtë mund të kryhet në bazë të:

1) Matricat e koeficientëve të korrelacionit të çiftëzuar.

65. Si të eliminohet autokorrelacioni i termave të rastësishëm të një ekuacioni regresioni nëse ai përshkruhet nga një skemë autoregresive e rendit të parë:

1) Është e nevojshme të përjashtohen nga ekuacioni i regresionit të gjithë faktorët që shkaktojnë autokorrelacion.

66. Çfarë nënkuptohet me "multikolinearitet i përsosur" i variablave shpjegues në ekuacionin e regresionit:

1) Marrëdhënia funksionale me njëri-tjetrin e variablave shpjegues në ekuacionin e regresionit.

67.CMNK zbatohet për:

1) një sistem i identifikueshëm ekuacionesh të njëkohshme.

68. Modeli ekonometrik është

1) modeli ekonomik i paraqitur në formë matematikore

69. Duke përdorur çfarë formule mund të llogarisni koeficientin e korrelacionit të çiftit:

1)r x,y = Cov(x,y)

(Var(x)*Var(y))^0.5

70.Efiçenca Vlerësimet e OLS parametrat e ekuacionit të regresionit do të thotë se:

1) Vlerësimet kanë variancën më të vogël në krahasim me çdo vlerësim tjetër të këtyre parametrave.

Komponenti i rastësishëm i serisë së numrave korrespondon me shpërndarjen normale;

Pritshmëria matematikore e një komponenti të rastësishëm nuk është e barabartë me zero;

Vlerat e niveleve të komponentit të rastësishëm janë të pavarura;

2) pajtueshmëria e modelit me ligjin e shpërndarjes normale;

3) pajtueshmëria e modelit të serisë së numrave me vetitë më të rëndësishme të objektit që studiohet për studiuesin.

1. 
   Çfarë testohet kur përdorni një test të bazuar në ekzekutim?

1) Kontrollimi i rastësisë së luhatjeve në nivelin e sekuencës së mbetur.

2) Kontrollimi nëse shpërndarja e komponentit të rastësishëm korrespondon me ligjin e shpërndarjes normale.

3) Vlerësimi i besueshmërisë statistikore të nivelit të regresionit.

1. 
   Cila është mesatarja e mostrës?

1) Vlera mesatare e një serie të renditur kur n është tek ose mesatarja aritmetike e 2 vlerave mesatare fqinje kur n është çift.

2) Gjatësia e serisë më të gjatë.

3) Numri total i episodeve.

20. Cilat janë vlerat në një test bazuar në kriterin e serisë:
K=
u=
1)Gjatësia e serisë më të gjatë dhe numri total seri.

2) Vlera mesatare e serisë dhe medianaja e kampionit.

3) Asimetria dhe numri i përgjithshëm i serive.

21. Kur kontrollohet nëse shpërndarja e një komponenti të rastësishëm korrespondon me ligjin e shpërndarjes normale:

1. 
   Probabiliteti i devijimeve negative mbizotëruese ndaj atyre pozitive;
2. 
   Probabiliteti i mbizotërimit të devijimeve pozitive ndaj atyre negative;
3. 
   Probabiliteti i pranimit të hipotezës zero.

1. 
   Probabiliteti i rritjes së devijimeve të vogla;
2. 
   Mundësia e reduktimit të devijimeve të mëdha;
3. 
   Probabiliteti i zvogëlimit të devijimeve të vogla, probabiliteti i rritjes së devijimeve të mëdha.

1. 
   Devijimet standarde variablat e rastësishëm b 0 dhe b 1;
2. 
   Varësia statistikore ndërmjet karakteristikave faktoriale;
3. 
   Ndikimi i faktorëve individualë në y.

1. 
   Hipoteza për shpërndarjen normale të komponentit të rastësishëm pranohet nëse plotësohen pabarazitë e mëposhtme:

22. Kur kontrolloni nëse pritshmëria matematikore e një komponenti të rastësishëm është e barabartë me zero:
22.1 – vlera e llogaritur e t – T-testi i Studentit përcaktohet me formulën:
1)

22.2 - devijimi standard standard për sekuencën e mbetur është i barabartë me:

2)

22.3 – hipoteza se pritshmëria matematikore është e barabartë me zero në një nivel të caktuar rëndësie α dhe numri i shkallëve të lirisë k = n – 1 pranohet nëse:
1) vlera e llogaritur e t nuk varet nga devijimi standard standard i sekuencës së mbetur;

2) vlera e llogaritur e t është më e vogël vlera e tabelës sipas statistikave të Studentëve;

3) vlera e llogaritur e t është më e madhe se vlera e tabelës sipas statistikave të Studentit.
23. Vlera e parashikuar Kriteri Durbin-Watson (d-test) gjendet me formulën:

A)
;

b)
;

V)
.
24. Kriteri Durbin-Watson përdoret për të kontrolluar:
1 ) pavarësia e vlerave të niveleve të komponentit të rastësishëm ;

2) rastësia e luhatjeve në nivelet e sekuencës së mbetur;

3) pritshmëria matematikore e komponentit të rastësishëm është e barabartë me zero.
25. Kontrolli sipas kriterit d - Durbin-Watson kryhet duke krahasuar:
1) vlera e llogaritur e d p me vlerat e sipërme kritike (d 2) dhe të ulëta kritike (d 1) të statistikave Durbin-Watson;

2) vlera e llogariturd R me një varg prejd– statistika, brenda të cilave ka një vlerë kritiked kr ;

3) vlera e llogaritur d р с vlerë kritike dcr me një nivel të caktuar rëndësie dhe numrin e shkallëve të lirisë k=n-1.
26. ÇFARË KUPTOHET ME SAKTËSI MODEL:
1) shkalla e korrespondencës së modelit me procesin ose objektin në studim;

2) shkalla e pasqyrimit të saktë të përbërësve sistematikë të serisë: komponentët prirje, sezonale, ciklike dhe të rastit;

3) shkalla e pajtimit ndërmjet vlerave teorike me aktuale .
27. Cilët tregues statistikorë përdoren për të vlerësuar saktësinë e modelit?
1) Devijimi standard σ, gabimi mesatar relativ i përafrimit ε sr.rel., koeficienti i konvergjencës φ, koeficienti i përcaktimit të shumëfishtë R 2

2) Koeficienti i konvergjencës φ, devijimi standard σ, koeficienti i përcaktimit të shumëfishtë R 2

3) Devijimi standard φ, gabim mesatar relativ i përafrimit ε sr.rel
28.Cili është disavantazhi i treguesit të saktësisë së modelit - devijimi standard?
1) Nuk varet nga shkalla y, dhe për këtë arsye është e ndryshme σ ne mund të marrim vetëm nga objekte identike

2) Varet nga shkalla y, por për objekte të ndryshme nuk mund të marrim të ndryshme σ

3) Varet nga shkalla y, d.m.th. për objekte të ndryshme mund të marrim σ të ndryshme

2
9.Çka tregon koeficienti i konvergjencës?

1) Tregon përqindjen e ndryshimit në y të shpjeguar nga ndryshimet në faktorët e përfshirë në model

2) Tregon se çfarë përqindje e ndryshimit në karakteristikën që rezulton mund të shpjegohet nga ndryshimet në faktorët që nuk përfshihen në model

30. Çfarë tregon koeficienti i përcaktimit të shumëfishtë R2?
1) Tregon përqindjen e ndryshimit në y të shpjeguar nga ndryshimet në faktorët e përfshirë në model

2) Tregon se çfarë përqindje e ndryshimit në karakteristikën që rezulton mund të shpjegohet nga ndryshimet në faktorët që nuk përfshihen në model

3) Tregon përqindjen e ndryshimit në y të shpjeguar nga ndryshimet në faktorët që nuk përfshihen në model
31. Cila formulë përdoret për të përcaktuar vlerën e koeficientit të përcaktimit të shumëfishtë?

1)
;

2)
;
3)
.

1. 
   Pse në më shumë rastet, përdoret një ekuacion regresioni i shprehur si një ekuacion algjebrik linear?

1) sepse të gjitha proceset ekonomike përshkruhen nga ekuacionet lineare të regresionit algjebrik;

2) për të shmangur paragjykimet e vlerësimit;

c) sepse është e nevojshme të përdoret linear analiza e regresionit, e cila mund të zbatohet vetëm për ekuacionet lineare.

33. Ligji i mbledhjes së variancave për funksionin:
1) shpërndarja totale është e barabartë me shumën e shpërndarjes së vlerave teorike të treguesit që rezulton dhe shpërndarjen e vlerave aktuale të treguesit që rezulton;

2) shpërndarja totale është e barabartë me shumën e shpërndarjes së vlerave teorike të treguesit që rezulton dhe shpërndarjen e mbetjeve;

c) varianca totale është e barabartë me shumën e variancave që shfaqen nën ndikimin e karakteristikave faktoriale të përfshira në model.

34. Cila formulë shfaq variancën e mbetur?

A)
;

b)
;

V)
.
35. Çfarë e karakterizon koeficientin e korrelacionit të shumëfishtë?
1) Koeficienti i korrelacionit të shumëfishtë karakterizon ndikimin e faktorëve të ndryshëm në karakteristikën që rezulton dhe marrëdhëniet midis faktorëve.

2) Koeficienti i korrelacionit të shumëfishtë karakterizon ngushtësinë dhe linearitetin lidhje statistikore grupi i konsideruar i faktorëve me karakteristikën që studiohet, ose, me fjalë të tjera, vlerëson afërsinë e ndikimit të përbashkët të faktorëve në rezultat.

3) Koeficienti i korrelacionit të shumëfishtë karakterizon proporcionin e ndryshimeve në karakteristikën që rezulton që mund të shpjegohet nga ndryshimet në faktorët e përfshirë në model.
36. Duke përdorur çfarë formule mund të llogarisni koeficientin e korrelacionit të çiftit?
1)
2)
3)

37. Çfarë tregon koeficienti i korrelacionit në çift?
1) Koeficienti i korrelacionit të çiftit tregon lidhjen e ngushtë të funksionit y me argumentin x i dhe lidhjen e argumenteve me njëri-tjetrin, me kusht që argumentet e tjerë të këtij funksioni që nuk përfshihen në ekuacionin e regresionit të veprojnë në mënyrë korrelacioni pavarësisht nga argumenti x i.

2) Koeficienti i korrelacionit të çiftit karakterizon proporcionin e ndryshimeve në karakteristikën që rezulton që mund të shpjegohet nga ndryshimet në faktorët që nuk përfshihen në model.

3) Koeficienti i korrelacionit të çiftit karakterizon afërsinë e marrëdhënies midis rezultatit dhe faktorit përkatës.
38. Çka tregon koeficienti i korrelacionit të pjesshëm?
1) Koeficienti i korrelacionit të pjesshëm karakterizon më së miri fuqinë e ndikimit individual të secilit faktor të përfshirë në ekuacionin e regresionit në karakteristikën që rezulton.

2) Koeficienti i korrelacionit të pjesshëm karakterizon afërsinë e lidhjes midis grupit të faktorëve në shqyrtim dhe karakteristikës që studiohet, ose, me fjalë të tjera, vlerëson afërsinë e ndikimit të përbashkët të faktorëve në rezultat.

3) Koeficienti i korrelacionit të pjesshëm tregon se dy ose më shumë faktorë janë të lidhur me njëri-tjetrin varësia lineare, d.m.th. ka një ndikim kumulativ të faktorëve mbi njëri-tjetrin.
39. Vlera e koeficientit të korrelacionit të pjesshëm përcaktohet me formulën:
1.
2.
3 .

40. Sa është koeficienti i elasticitetit për një ekuacion algjebrik linear?

1.
2 .
3.

41. Çka nënkuptohet me rëndësinë e treguesve statistikorë të mostrës?
- probabiliteti i pranimit të hipotezës zero

Shkalla e rastësisë Ufaq. Dhe Utheor.

Përputhja e treguesit me vetitë ose dukuritë më domethënëse

42. Si kontrollohet rëndësia e ekuacionit të regresionit në tërësi?

43. Si formulohet “hipoteza zero” me rastin e përcaktimit të rëndësisë statistikore të një ekuacioni të regresionit në tërësi?
1) Çdo koeficient i ekuacionit të regresionit në popullatë e barabartë me zero.

2) Koeficientët e korrelacionit çift në popullatë janë të barabartë me zero.

3) Koeficientët e ekuacionit të regresionit në popullatë janë të barabartë me zero, dhe 0 = .
44. Çfarë formule përdoret për llogaritjen e testit Fisher F?

1) F = σ 2 y + σ 2 ε

2) F =

3) F =

45. Si formulohet “hipoteza zero” gjatë përcaktimit të rëndësisë statistikore të koeficientëve individualë në një ekuacion regresioni?
1) Koeficientët e korrelacionit çift në popullatë janë të barabartë me zero.

2) Çdo koeficient i një ekuacioni regresioni në popullatë është i barabartë me zero.

3) Koeficientët e ekuacionit të regresionit në popullatë janë të barabartë me zero, A 0 = .
46. ​​Çfarë formule përdoret për llogaritjen e testit t Studentit?

1)
3) t f =

2) t p = r x | ε | ×
47. Cilat kushte duhet të plotësojë komponenti i mbetur në ekuacionin e regresionit në mënyrë që të ekuacioni i dhënë pasqyroi në mënyrë adekuate marrëdhëniet e studiuara midis treguesve:
1) rastësia e luhatjeve në nivelet e sekuencës së mbetur;

2) pritshmëria matematikore e komponentit të rastësishëm nuk është e barabartë me 0;

3) pajtueshmërinë e shpërndarjes së komponentit të rastësishëm me ligjin e shpërndarjes normale;

4) vlerat e niveleve të komponentit të rastësishëm janë të pavarura;
48. Çfarë formule përdoret për të përcaktuar intervali i besimit për koeficientët individual të ekuacionit të regresionit:
1) a j - s aj t cr £ a j £ a j + s aj *t kr;

2) a j - s aj t cr ³ a j ³ a j + s aj *t cr;

3) a j + s aj t cr £ a j £ a j + s aj *t kr;

4) a j - s aj t cr ³ a j ³ a j - s aj *t cr;
49. Cilët koeficientë karakterizojnë forcën e ndikimit në atributin rezultues të faktorëve individualë dhe ndikimin e tyre të kombinuar:
1) koeficienti i korrelacionit të çiftit;

2) koeficienti i korrelacionit të shumëfishtë;

3) koeficienti i korrelacionit të pjesshëm;

4) koeficienti i përcaktimit të shumëfishtë;

D) të gjitha përgjigjet janë të sakta
50. Pse nuk ka kuptim të arrihet barazia e komponentit të rastësishëm të mbetur në 0 duke rritur rendin e ekuacionit të regresionit:
1) sepse me rritjen e rendit të ekuacionit të regresionit, vlera e komponentit të rastësishëm të mbetur do të rritet;

2) të mos ndryshojë;

3) sepse është e pamundur të sigurohet që komponenti i rastësishëm i mbetur është = 0;

4) të gjitha përgjigjet janë të pasakta;
PYETJE TESTI