Krijimi i disa model universal, që korrespondon me aspekte të ndryshme të zbatimit të tij, është praktikisht e pamundur. Për të marrë informacion që pasqyron veçori të caktuara objekt i menaxhuar, kërkohet një klasifikim i modeleve. Klasifikimi bazohet në veçoritë e operatorit φ. E gjithë shumëllojshmëria e objekteve të kontrollit, bazuar në karakteristikat kohore dhe hapësinore, mund të ndahet në klasat e mëposhtme: statike ose dinamike; lineare ose jolineare; të vazhdueshme ose diskrete në kohë; të palëvizshme ose jo të palëvizshme; procese gjatë të cilave parametrat e tyre ndryshojnë në hapësirë, dhe procese pa ndryshime hapësinore në parametra. Meqenëse modelet matematikore janë një pasqyrim i objekteve përkatëse, të njëjtat klasa janë karakteristike për to. Emri i plotë i modelit mund të përfshijë një kombinim të veçorive të listuara. Këto karakteristika shërbyen si bazë për emrat e llojeve përkatëse të modeleve.
Në varësi të natyrës së proceseve të studiuara në sistem, të gjitha modelet mund të ndahen në llojet e mëposhtme:
Modele përcaktuese- shfaqni procese përcaktuese, domethënë procese në të cilat supozohet mungesa e ndonjë ndikimi të rastësishëm.
Modele stokastike- shfaqja proceset probabiliste dhe ngjarjet; në këtë rast analizohen një sërë realizimesh të procesit të rastësishëm dhe vlerësohen karakteristikat mesatare.
Stacionare dhe modele jo të palëvizshme. Një model quhet i palëvizshëm nëse forma e operatorit φ dhe parametrat e tij p nuk ndryshojnë në kohë, domethënë kur është e vërtetë.
φ = φ, d.m.th. y = φ (p, x).
Nëse parametrat e modelit ndryshojnë me kalimin e kohës, atëherë modeli është
parametrikisht jo-stacionare
Shumica formë e përgjithshme jostacionariteti - kur lloji i funksionit varet edhe nga koha. Pastaj një argument tjetër i shtohet rekordit të funksionit
Modele statike dhe dinamike. Kjo ndarje e llojeve të modeleve bazohet në veçoritë e lëvizjes së objektit në studim si sistem material.
Duke folur për modelet nga pikëpamja e problemeve të kontrollit, duhet theksuar se hapësira këtu nuk kuptohet si një hapësirë gjeometrike, por si një hapësirë e gjendjeve - koordinatat e gjendjeve të variablave të prodhimit. në... Elementet vektoriale y Zakonisht monitorohen parametrat e procesit (rrjedha, presioni, temperatura, lagështia, viskoziteti, etj.). Përbërja e elementeve vektoriale y sepse vetë objekti mund të jetë më i gjerë se sa për modelin e këtij objekti, pasi modelimi kërkon studimin e vetëm një pjese të vetive të një sistemi real. Lëvizja e objektit të kontrollit në hapësirën e gjendjes dhe në kohë vlerësohet duke përdorur procesin vektorial y (t).
Modeli i sistemit quhet statike, nëse gjendja e sistemit nuk ndryshon, pra sistemi është në ekuilibër, por lëvizja shoqërohet me gjendjen statike të objektit në ekuilibër. Përshkrimi matematik në modelet statike nuk përfshin kohën si variabël dhe përbëhet nga ekuacione algjebrike ose ekuacione diferenciale në rastin e objekteve me parametra të shpërndarë. Modelet statike zakonisht janë jolineare. Ato pasqyrojnë me saktësi gjendjen e ekuilibrit të shkaktuar nga kalimi i një objekti nga një mënyrë në tjetrën.
Dinamik modeli pasqyron ndryshimin e gjendjes së objektit me kalimin e kohës. Përshkrimi matematikor i modeleve të tilla përfshin domosdoshmërisht një derivat kohor. Përdorimi i modeleve dinamike ekuacionet diferenciale... Zgjidhjet e sakta të këtyre ekuacioneve njihen vetëm për një klasë të caktuar ekuacionesh diferenciale. Më shpesh është e nevojshme të përdoret përdorimi i metodave të përafërta numerike.
Për qëllime kontrolli, modeli dinamik përfaqësohet si një funksion transferimi që lidh variablat hyrëse dhe dalëse.
Modele lineare dhe jolineare. Funksioni matematikor L (x) - lineare nëse
L (λ 1 x 1 + λ 2 x 2) = λ 1 L (x 1) + λ 2 L (x 2).
Në mënyrë të ngjashme për funksionet e disa variablave. Funksioni linear përdorimi i vetëm i veprimeve të mbledhjes algjebrike dhe shumëzimit të një ndryshoreje me një koeficient konstant është i natyrshëm. Nëse shprehja për modelin e operatorit përmban operacione jolineare, atëherë modeli është jolineare, ndryshe modeli eshte lineare.
Modele me parametra të grumbulluar dhe të shpërndarë. Duhet të theksohet se, duke marrë parasysh terminologjinë e paraqitur, do të ishte më e saktë të përdoret koncepti i "koordinatës së gjendjes" në emër të modelit në vend të fjalës "parametra". Sidoqoftë, ky është një emër i vendosur që shpesh gjendet në të gjitha punimet për modelimin e proceseve teknologjike.
Nëse variablat kryesore të procesit ndryshojnë si në kohë ashtu edhe në hapësirë (ose vetëm në hapësirë), atëherë modelet që përshkruajnë procese të tilla quhen modele me të shpërndara parametrave. Në këtë rast futet hapësira gjeometrike z = (z 1, z 2, z 3) dhe ekuacionet kanë formën:
y (z) = φ, p (z) = ψ.
Përshkrimi i tyre matematikor zakonisht përfshin ekuacione diferenciale të pjesshme, ose ekuacione diferenciale të zakonshme në rastin e proceseve stacionare me një koordinatë hapësinore.
Nëse është e mundur të neglizhohet jo uniformiteti hapësinor i vlerave të koordinatave të gjendjeve të objektit, d.m.th. gradient, atëherë modeli përkatës është një model me e fokusuar parametrave. Për ta, masa dhe energjia janë, si të thuash, të përqendruara në një pikë.
Tredimensionaliteti i hapësirës nuk kërkohet gjithmonë. Për shembull, modeli i një spirale me një lëng pune të ndezur dhe një guaskë me mure të hollë zakonisht rrjedh nga njëdimensionaliteti i objektit - merret parasysh vetëm gjatësia e spirales. Në të njëjtën kohë, procesi i transferimit të nxehtësisë në një vëllim të kufizuar të lëngut të punës përmes një muri të trashë mund të përshkruhet nga një model njëdimensional që merr parasysh vetëm trashësinë e guaskës, etj. Për objekte specifike, forma e ekuacioneve përkatëse kërkon justifikim.
Modelet janë të vazhdueshme dhe diskrete në kohë. Modelet e vazhdueshme pasqyrojnë proceset e vazhdueshme në sisteme. Modele që përshkruajnë gjendjen e objekteve në lidhje me kohën si një argument i vazhdueshëm - e vazhdueshme(nga koha):
y (t) = φ, p (t) = ψ.
Modele diskrete shërbejnë për të përshkruar procese që supozohen të jenë diskrete. Një model diskret nuk mund të parashikojë sjelljen e një objekti në intervalin midis mostrave kohore diskrete. Nëse futim kuantizimin e kohës me hap ∆t, atëherë merret parasysh një shkallë diskrete, ku i = 0,1,2… - merr kuptimin e kohës relative. Dhe një model diskret:
y (i) = φ; p (i) = ψ.
Në zgjedhja e duhur hapi ∆t mund të pritet nga modeli diskret i rezultatit me një saktësi të paracaktuar. Kur Δt ndryshon, duhet të rillogariten edhe koeficientët e ekuacionit të diferencës.
Modele diskrete-të vazhdueshme përdoren për rastet kur duan të vënë në pah praninë e proceseve diskrete dhe të vazhdueshme.
Kërkesat për modelet matematikore: saktësia është një veti që pasqyron shkallën e rastësisë së vlerave të parametrave të objektit të parashikuara nga modeli me vlerat e vërteta; kosto-efektiviteti i kohës së kompjuterit; universaliteti - zbatueshmëria për analizën e një grupi objektesh të të njëjtit lloj.
(4)
etj. Për çdo vlerë specifike n do të marrim një sistem të ri dinamik, në një përafrim të caktuar, që përshkruan procesin e lëkundjeve lavjerrës fizik .
Interpretimi kinematik i një sistemi ekuacionesh diferenciale
Konsideroni sistemet dinamike të modeluara nga një numër i kufizuar ekuacionet diferenciale të zakonshme... Në lidhje me sisteme të tilla, konceptet dhe terminologjia që lindën fillimisht në mekanikë janë ruajtur. Në rastin në shqyrtim, për të përcaktuar një sistem dinamik, është e nevojshme të tregohet një objekt që lejon një përshkrim të gjendjes duke specifikuar vlerat x 1 , x 2 , ..., x N në një moment në kohë t = t 0. Sasitë x Unë mund të marr vlera arbitrare, dhe dy komplete të ndryshme sasive x përgjigjem unë dhe dy shtete të ndryshme... Ligji i evolucionit të një sistemi dinamik në kohë shkruhet nga një sistem ekuacionesh diferenciale të zakonshme
Nëse kemi parasysh sasitë x 1 , x 2 , ..., x N si koordinata pikash x v N-hapësirë dimensionale, atëherë fitohet një paraqitje gjeometrike vizuale e gjendjes së një sistemi dinamik në formën e kësaj pike, e cila quhet duke përshkruar, dhe më shpesh pika fazore, dhe hapësira shtetërore është hapësirë fazore sistem dinamik. Ndryshimi i gjendjes së sistemit në kohë korrespondon me lëvizjen e pikës së fazës përgjatë një linje të caktuar, të quajtur trajektorja e fazës... Në hapësirën fazore të sistemit, ekuacionet (5) përcaktojnë fushën vektoriale të shpejtësive, e cila i cakton çdo pike x vektori i shpejtësisë dalëse F(x), përbërësit e të cilit janë dhënë nga anët e djathta të ekuacioneve (5):
Sistemi dinamik (5) mund të shkruhet në formë vektoriale:
ku F (x ) Është një funksion vektorial i dimensionit N.
Është e nevojshme të sqarohet marrëdhënia midis koncepteve të numrit të shkallëve të lirisë dhe dimensionit të hapësirës fazore të një sistemi dinamik. Nën numri i shkallëve të lirisë kuptohet si numri më i vogël i koordinatave të pavarura të nevojshme për të përcaktuar në mënyrë të qartë gjendjen e sistemit. Fillimisht, koordinatat u kuptuan se ishin variablat hapësinorë që karakterizonin marrëveshje reciproke trupat dhe objektet. Në të njëjtën kohë, për të zgjidhur në mënyrë unike ekuacionet përkatëse të lëvizjes, është e nevojshme, përveç koordinatave, të specifikohen edhe ato përkatëse. vlerat fillestare impulset apo shpejtësitë. Në këtë drejtim, sistemi me n shkalla e lirise karakterizohet nga nje hapesire fazore me dyfishin e dimensionit ( N = 2n).
Klasifikimi i sistemeve dinamike
Nëse sistemi dinamik jepet me ekuacionin (7), atëherë supozohet se secili x(t 0) në hapësirën fazore, gjendja x(t), t > t 0, ku në kohë t - t 0 do të lëvizë pikën e fazës në përputhje me ekuacionin (7). Në formën e operatorit (7) mund të shkruhet si
x(t) = T t x(t 0), (8)
ku T t është ligji (operatori) i evolucionit. Nëse ky operator aplikohet në gjendjen fillestare x(t 0), atëherë marrim x(t), pra gjendja në momentin kohor t > t 0. Sepse x(t 0) dhe x(t) i përkasin të njëjtës hapësirë fazore të sistemit dinamik, atëherë matematikanët thonë në këtë situatë: operatori T t harton hapësirën fazore të sistemit në vetvete. Prandaj, ne mund të telefonojmë operatorin T t nga një operator ekrani ose thjesht një ekran.
Sistemet dinamike mund të klasifikohen në varësi të formës së operatorit të hartës dhe strukturës së hapësirës fazore. Nëse një operator ofron transformime ekskluzivisht lineare të gjendjes fillestare, atëherë ai quhet linear. Operator linear zotëron vetinë e mbivendosjes: T[x(t) + y(t)] = Tx(t) + Ty(t). Nëse operatori është jolinear, atëherë thirret edhe sistemi dinamik përkatës jolineare... Të dallojë operatorë të vazhdueshëm dhe diskretë dhe përkatësisht sistemet kohore të vazhdueshme dhe diskrete... Sistemet për të cilat hartëzimi x(t) duke përdorur operatorin T mund të përcaktohet për çdo t > t 0 (vazhdimisht në kohë) quhet gjithashtu përrenjtë në analogji me rrjedha e palëvizshme e lëngut... Nëse operatori i hartës përcaktohet në një grup diskrete vlerash kohore, atëherë sistemet dinamike përkatëse quhen kaskada ose sisteme kohore diskrete.
Mënyrat për të specifikuar një operator ekrani T mund të ndryshojnë gjithashtu. Operatori T mund të vendoset në formë diferencial ose transformim integral, në formën e një matrice ose tabele, në formën e një grafi ose funksioni etj.
Sistemet osciluese dhe vetitë e tyre
Një grup i rëndësishëm sistemet dinamike përfaqësojnë sisteme në të cilat janë të mundshme luhatjet. Sistemet osciluese nga pikëpamja e modeleve të tyre matematikore ndahen në klasa të caktuara... Të dallojë sistemet osciluese lineare dhe jolineare, të përqendruara dhe të shpërndara, konservatore dhe disipative, autonome dhe jo autonome. Të ashtuquajturat sisteme vetëlëkundëse paraqesin një klasë të veçantë. Karakteristikat kryesore të këtyre sistemeve janë diskutuar në detaje në punimet mbi teorinë e lëkundjeve.
Shkenca kompjuterike, kibernetika dhe programimi
Modelet e përdorura në menaxhim. Llojet e modeleve. Afati kohor i modeleve dinamike. Modele të vazhdueshme të sistemeve dinamike. Ekuacionet e gjendjes. Sistemet jolineare. Modelimi numerik i sistemeve dinamike. Problemi është një hap shumë i madh. Modele Diskrete Dynamo
Modelet e përdorura në menaxhim. Llojet e modeleve. Afati kohor i modeleve dinamike... Modele të vazhdueshme të sistemeve dinamike. Ekuacionet e gjendjes. Sistemet jolineare. Modelimi numerik i sistemeve dinamike. Problemi është një hap shumë i madh. Modele diskrete të sistemeve dinamike. Kontrollueshmëria, vlerësimi dhe vëzhgimi. Sisteme fuzzy
Modeli i procesit është baza e menaxhimit. Çdo strategji kontrolli bazohet në njëfarë kuptimi se si një proces fizik reagon ndaj një sinjali hyrës. Prandaj, aftësia për të analizuar dhe modeluar dinamikën e një sistemi është parakushti kryesor për një menaxhim të suksesshëm.
Llojet e modeleve
Ka shumë mënyra për të përshkruar sistemet duke përdorur modele. Zgjedhje specifike varet nga informacioni paraekzistues, aftësia për të mbledhur të dhëna rreth procesit ndërsa ai evoluon dhe, më e rëndësishmja, nga qëllimi i simulimit. Ndryshe nga shkenca, ku qëllimi i modelimit është të depërtojë thellë në thelbin e sistemit, modeli në kuptimin inxhinierik konsiderohet adekuat nëse proceset përkatëse të kontrollit funksionojnë në një mënyrë të parashikueshme, d.m.th., ka një rezultat të qëndrueshëm me devijime të vogla nga vlerë të caktuar, riprodhueshmëria e përgjigjes ndaj sinjalit hyrës etj.
- Përshkrimi i vazhdueshëm (analog) në kohë. Sistemi përshkruhet me ekuacione diferenciale lineare ose jolineare për balancën e masës, energjisë, forcave ose momenteve. Në shumë raste, ekuacionet jolineare mund të linearizohen dhe në këtë mënyrë të thjeshtojnë punën me to.
- Përshkrimi kohor-diskret(përshkrimi i kohës së mostrës). Vetitë fizike përshkruhen nga ekuacionet e diferencës lineare ose jolineare. Kjo qasje do të thotë që informacioni rreth sistemit është i disponueshëm vetëm në momente të caktuara, diskrete në kohë. Ky lloj përshkrimi është në fakt pothuajse i pashmangshëm në kontrollin dixhital sepse kompjuterët e bazuar në arkitekturën më të zakonshme të von Neumann ( von Neumann ), ekzekutoni udhëzimet në mënyrë sekuenciale. Përcaktimi i intervalit të marrjes së mostrave, pra frekuenca e përditësimit ose rillogaritjes së të dhënave, është më së shumti element i rëndësishëm një simulim i tillë.
- Modelet e sistemeve të bazuara në ngjarje diskrete(modeli i ngjarjeve diskrete) ose aktiv sekuenca ngjarjesh(sistemi i renditjes). Një shembull i renditjes së ngjarjeve është dhënë në seksionin 2.2.1. Në këtë përshkrim, vlerat hyrëse dhe dalëse të sistemit janë diskrete në kohë dhe zakonisht janë sinjale binare të ndezjes/fikjes. Shumë sisteme të renditjes mund të përshkruhen si sisteme të radhës dhe të modelohen nga të ashtuquajturat zinxhirë Markov ose procese Markov.
- Modelet e sistemeve me pasiguri(sistemi me pasiguri). Si vetë sistemet e kontrolluara ashtu edhe matjet shpesh ndikohen nga zhurma dhe shqetësime të padëshiruara. Në disa raste, shqetësimet dhe njohuritë jo të plota të procesit teknik mund të interpretohen statistikisht. Në të tjera, faktorët e pasigurisë, në vend të karakteristikave sasiore, mund të përshkruhen nga gjuhësor dhe shprehjet logjike... Një shembull i një përshkrimi të tillë janë rregullat e sistemeve eksperte "nëse-atëherë-tjetër". Një tjetër mjet për të përshkruar pasiguritë është i ashtuquajturi fuzzy(fuzzy) algjebër.
Afati kohor i modeleve dinamike
Shkalla kohore është një nga më të mirat karakteristika të rëndësishme proces dinamik. Shumica e sistemeve dhe industrive teknike përfshijnë disa procese që ndryshojnë ndjeshëm në kohën e përgjigjes. Prandaj, kur përshkruani procesin, është e rëndësishme të zgjidhni një shkallë kohore që korrespondon me qëllimin e caktuar.
Le ta ilustrojmë këtë me shembullin e prodhimit industrial. Detyrat e menaxhimit mund të ndahen në disa nivele. Ngjarjet në nivel makinerie ndodhin në fraksione të sekondës, si për shembull kur kontrolloni një krah roboti ose një vegël makine. Në tjetrën, më shumë nivel të lartë kontrolli, në nivelin e sitit, qëllimi është sinkronizimi i mekanizmave të ndryshëm, për shembull, një vendim kur një robot duhet të lëvizë një pjesë midis dy makinave. Shkalla e kohës këtu është tashmë në rendin e sekondave në minuta. Në nivelin e sitit, supozohet se detyra e kontrollit të një vegle makine specifike tashmë është zgjidhur në një nivel më të ulët. Shkalla kohore në nivelin e kantierit përcaktohet nga detyrat e furnizimit të makinës me pjesët e punës, përcaktimi nëse roboti është i lirë për të kapur një pjesë të re, etj. Në një nivel edhe më të lartë, prodhimi planifikohet në tërësi, domethënë çfarë për të prodhuar dhe me çfarë karakteristikash specifike. Zgjidhja e problemeve të tilla mund të zgjasë ditë ose javë, dhe për krahasim, dinamika e një makine të vetme shihet si e menjëhershme.
Simulimi i sistemeve dinamike
Ekzistojnë procese të njohura dhe të studiuara mirë, dhe procese për të cilat dihet shumë pak dhe që janë të vështira për t'u përshkruar në mënyrë sasiore. Për shembull, dinamika e avionëve dhe reaktorëve bërthamorë është studiuar shumë mirë, dhe ka modele mjaft të sakta, megjithëse shumë komplekse, të këtyre proceseve. Ka procese që janë të vështira për t'u matur. Për shembull, një proces laboratorik për fermentimin e një lloji mikroorganizmi në një mjedis ushqyes të mirëpërcaktuar mund të përshkruhet me shumë saktësi. Në të kundërt, procesi biologjik i trajtimit të ujërave të zeza përmban një përzierje komplekse organizmash në një mjedis që është i vështirë për t'u përshkruar. Një proces i tillë mund të përshkruhet vetëm pjesërisht nga modelet sasiore konvencionale. Kur modelet sasiore nuk janë të mjaftueshme ose janë shumë komplekse, modelet semantike (gjuhësore) përdoren për të përshkruar proceset. Shembuj të tjerë të proceseve të studiuara pjesërisht janë prodhimi i metaleve, ndarja e lëngjeve dhe lëndëve të ngurta, shumë procese biokimike dhe funksionimi i furrave rrethore.
Proceset, parametrat e të cilëve ndryshojnë me kalimin e kohës, karakterizohen nga të tyret probleme specifike... Për shembull, në një sistem biologjik, shtimi i një substrati të ri në një proces mund të shkaktojë një mutacion të mikroorganizmave, i cili do të çojë në një ndryshim të rëndësishëm në dinamikën e të gjithë procesit.
Në mënyrë tipike, modelimi i një sistemi kompleks është i vështirë, i kushtueshëm dhe kërkon kohë, veçanërisht kur nevojitet. verifikimi eksperimental... Në thelb, ekzistojnë dy mënyra për të zhvilluar një model. Në qasjen fizike, modeli formohet në bazë të marrëdhënieve fizike dhe ekuacioneve të ekuilibrit. Një mënyrë tjetër për të ndërtuar një model dinamik bazohet në të dhënat eksperimentale. Perturbacionet futen në procesin teknik në formë tipe te ndryshme sinjalet hyrëse dhe më pas bëhet analiza e serisë së të dhënave hyrëse dhe dalëse duke përdorur procedurën e quajturidentifikimi i parametrave. Nëse analiza kryhet në kohë reale, pra me një shpejtësi të krahasueshme me shpejtësinë e procesit, atëherë një procedurë e tillë quhetvlerësim rekurziv.
Në praktikë, zakonisht përdoret një kombinim i modelimit fizik dhe identifikimit të parametrave. Me një studim më të thellë të vetive themelore të procesit, bëhet më e lehtë për të marrë një përshkrim të saktë dinamik. Megjithatë, edhe modelet e dizajnuara me kujdes të bazuara në një qasje fizike kërkojnë verifikim eksperimental.
Parametrat e shumë proceseve dhe sistemeve ndryshojnë jo vetëm në kohë, por edhe në hapësirë, për shembull, përqendrimi i një lëngu në një rezervuar. Bilanci fizik i sistemeve të tilla përshkruhet nga ekuacione diferenciale të pjesshme. Në sistemet e kontrollit të procesit, këto ekuacione zakonisht përafrohen me diferenca të fundme në variablat hapësinore në mënyrë që sistemi të përshkruhet nga ekuacionet diferenciale të zakonshme.
Modele të vazhdueshme të sistemeve dinamike. Ekuacionet e gjendjes
Ekuacionet diferenciale që përshkruajnë një proces fizik mund të shndërrohen gjithmonë në një sistem ekuacionesh diferenciale të zakonshme të rendit të parë. Në këtë rast thonë se ky përshkrim është në formëekuacionet e gjendjes ose në hapësirë shtetërore. Avantazhi kryesor i kësaj forme shënimi është se metodat numerike mund të përdoren për të zgjidhur këto ekuacione. Për më tepër, thelbi fizik i procesit gjurmohet qartë, veçanërisht lidhja midis variablave të brendshëm dhe sinjaleve të jashtme hyrëse dhe dalëse. Po kështu, studimi i sistemeve të kontrollit me më shumë se një hyrje dhe dalje është më i lehtë në formën e ekuacioneve të gjendjes. Baza e aparatit matematikor për modelet e hapësirës shtetërore është kryesisht algjebra lineare - shënimet e vektorit dhe të matricës thjeshtojnë shumë përshkrimin. Megjithatë, teknikat e algjebrës lineare nuk kërkohen për të fituar një kuptim bazë të dinamikës së një sistemi.
Ekuacionet e gjendjes janë praktike dhe mënyrë e përshtatshme përshkrimet e sistemeve dinamike. Një gjendje është një grup i të gjitha variablave - të ashtuquajturatvariablat e gjendjes , derivatet e rendit të parë të të cilave përfshihen në ekuacionet që përshkruajnë sistemin dinamik. Koncepti i ekuacioneve të gjendjes është themelor. Nëse dihet Gjendja e tanishme sistemi (ndryshoret e gjendjes) dhe sinjalet hyrëse, është e mundur të parashikohet sjellja e tij e mëtejshme. Në këtë rast, parahistoria, d.m.th. se si është arritur gjendja aktuale nuk është e nevojshme të dihet. Me fjalë të tjera, një gjendje është sasia minimale e informacionit për një sistem që nevojitet për të parashikuar sjelljen e tij në të ardhmen.
Gjendja x mund të paraqitet si një vektor kolone, përbërësit e të cilit janë variablat e gjendjes
Të gjitha variablat e gjendjes mund të maten drejtpërdrejt në raste të rralla, d.m.th., ka variabla të brendshëm që nuk mund të monitorohen duke përdorur sensorë. Prandaj quhet edhe përshkrimi në hapësirën e gjendjespërshkrim i brendshëm. Sasitë dalëse janë matje, të shënuara me y 1, y 2, ..., y fq dhe përbëjnë vektorin në
V rast i përgjithshëm numri i sensorëve R, lidhur me procesin, më pak variabla të gjendjes P. Prandaj, llogaritja x në y Është një detyrë jo e parëndësishme.
Çdo sistem teknik ndikohet nga dy lloje sinjalesh hyrëse - sinjale që mund të ndryshohen manualisht ose automatikisht me çdo mjet teknik dhe sinjale që nuk mund të kontrollohen. Sinjalet e tipit të parë quhen sinjale kontrolli ose variabla kontrolli. U 1, U 2 vektor make up U
Sinjalet hyrëse të llojit të dytë mund të ndikojnë në sistem, por nuk mund të kontrollohen. Madhësia e këtyre sinjaleve pasqyron ndikimin mjedisi i jashtëm në sistem, për shembull, një ndryshim (perturbim) i ngarkesës i shkaktuar nga temperatura, rrezatimi, ndikimet e padëshiruara magnetike ("pickups"), etj. Të gjitha këto sinjale shënohen me një vektor v
Qëllimi i sistemit të kontrollit është të llogarisë, në bazë të matjeve të disponueshme, sinjale të tilla kontrolli dhe në mënyrë që, pavarësisht ndikimit të shqetësimeve v , sistemi teknik kryente detyrat e caktuara. Sistemi i kontrolluar mund të paraqitet në formën e një bllok diagrami (Fig. 3.13), i cili tregon sinjalet e kontrollit, shqetësimet dhe variablat e daljes
Oriz. 2.1 Diagrami bllok i sistemit të kontrolluar
Zona e aplikimit modele lineare
Ka dukuri dinamike që nuk mund të përshkruhen me ekuacione diferenciale lineare me koeficientë konstante. Le të shqyrtojmë efektin e jolinearitetit në shembuj. Sistemet e përshkruara më poshtë sillen si lineare në vlera të vogla të sinjaleve hyrëse dhe në vlera të mëdha shfaqet jolineariteti.
Kufizimet e sinjalit
V kushte reale të gjitha sinjalet janë të kufizuara. Shumë sisteme teknike përdorin valvulat si elemente përfundimtare të kontrollit. Meqenëse valvula nuk mund të hapet më shumë se 100%, një sinjal kontrolli i llogaritur matematikisht nganjëherë thjesht nuk mund të realizohet (Fig. 2.2). Kjo shkakton disa vështirësi në menaxhim.
Një shembull tjetër i kufizimit të sinjalit është rryma e rotorit të një motori elektrik. Rryma duhet të jetë e kufizuar, përndryshe motori do të digjet. Prandaj, sistemi i kontrollit të motorit nuk mund të jetë linear, veçanërisht në përshpejtime dhe çift rrotullues të lartë, kur rryma duhet të jetë gjithashtu e madhe.
Figura 2.2 Sinjali në dalje aktivizues me kufizime
Sistemet jolineare
Sistemet e përshkruara janë jolineare, por sipas disa supozimeve ato mund të përafrohen me ekuacione lineare. Llojet e tjera të jolinearitetit nuk mund të reduktohen në përshkrim linear... Shembulli më i zakonshëm janë sistemet rele. Reletë gjenerojnë sinjale binare ndezëse/fikëse; Një rele ideal për çdo hyrje pozitive ka një dalje pozitive fikse dhe një dalje fikse negative korresponduese për çdo hyrje negative. Natyrisht, një sistem i tillë nuk plotëson parimin e mbivendosjes
Shembuj të sistemeve me jolinearitete të rëndësishme:
- lloje te ndryshme stafetë (me brez të vdekur, histerezë, etj.);
- valvola (zona të vdekura, ngopje);
- deformime jolineare të sustave mekanike;
- rënia e presionit në shtrëngimin e tubit;
- forcat e fërkimit;
- rezistenca aerodinamike;
- vetitë e avullit;
- motorët rrymë e vazhdueshme me dredha-dredha të ngacmimit serik (çift rrotullues është funksion i katrorit të rrymës së qarkut të rotorit);
motorët rrymë alternative
Sistemet jolineare mund të përshkruhen si më poshtë
ku n variablat e gjendjes dhe hyrjet g, ose në formë kompakte vektoriale
Simulimi numerik i sistemeve dinamike
Në shumicën e rasteve, metodat numerike përdoren për të zgjidhur ekuacionet diferenciale jolineare. Metoda kryesore për zgjidhjen e ekuacioneve diferenciale është përafrimi i derivateve të kohës me ekuacione të thjeshta diferenciale. Kjo metodë quhet përafrimi i diferencës së lart të Euler-it.
Nëse kushtet fillestare x (0) dihen, atëherë gjendjet x ( t + h), x (t +2 h), x (t +3 h ), ..., të cilat janë përafrime të zgjidhjes së saktë nganjëherë t + h, t +2 h, t +3 h etj. Është shumë e rëndësishme këtu të zgjedhësh hapi i integrimit h, e cila, në parim, duhet të jetë sa më e vogël, megjithatë, në praktikë zgjidhet një vlerë e caktuar kompromisi. Një hap shumë i vogël do të çojë në një kohë llogaritjeje të paarsyeshme (e cila, natyrisht, ende varet seriozisht nga kompleksiteti i llogaritjeve, lloji i ekuacioneve, numri i variablave dhe fuqia e procesorit). Nga ana tjetër, një vlerë shumë e madhe h shkakton probleme konvergjence dhe çon në rezultate të padëshirueshme. Efekti i një hapi të zgjedhur gabimisht mund të jetë shumë domethënës, veçanërisht nëse sistemi i simuluar përfshin procese dinamike të shpejta dhe të ngadalta.
Hap problem shumë i madh
Për të ilustruar problemin e një hapi shumë të madh, merrni parasysh sistem i thjeshtë përshkruar nga ekuacioni i rendit të parë
ku x (0) = 1 dhe a> 0. Ekuacioni ka zgjidhje analitike
Nga ana tjetër, ekuacioni diferencial mund të zgjidhet numerikisht me metodën e Euler-it. Kur përafrohet me një derivat me një ndryshim të fundëm
Në fig. 2.3. tregohet se çfarë ndodh kur kuptime të ndryshme hap h. Në përgjithësi, për vlera të mëdha h - e tillë që h> 2 / a, zgjidhja x do të ketë karakter oscilues me ndryshim të shenjës dhe rritje të amplitudës. Problemi i lëkundjes për shkak të një hapi shumë të madh integrimi quhet paqëndrueshmëri numerike. Ky paqëndrueshmëri nuk ka të bëjë me vetë sistemin dhe shkaktohet vetëm nga një përafrim shumë i përafërt gjatë llogaritjes së zgjidhjes.
Ka shumë metoda të integrimit numerik, secila me meritat dhe të metat e veta; metodat më të përhapura janë Runge-Kutta. Shumica e metodave të integrimit lejojnë një madhësi hapi të ndryshueshëm që zgjidhet automatikisht për të përmbushur një kriter gabimi të paracaktuar.
Modele diskrete të sistemeve dinamike
Një kompjuter dixhital nuk mund të trajtojë të dhëna analoge që ndryshojnë vazhdimisht. Prandaj, mbledhja e të dhënave dhe gjenerimi i sinjaleve të kontrollit ndodhin vetëm në momente të caktuara kohore. Situata nuk ndryshon rrënjësisht me rritjen e shpejtësisë së procesorit. Më shumë procesor i shpejtë funksionon në të njëjtin parim si ai më i ngadalshëm - thjesht përpunon më shumë të dhëna në të njëjtin interval kohor, por të dhënat mbeten diskrete.
Më poshtë është një model i procesit fizik i përshtatshëm për aplikacionet e kontrollit kompjuterik. Sipas modelit në shqyrtim, të dhënat e procesit të matur mblidhen në intervale të rregullta. Këto intervale nuk duhet të jenë të njëjta, megjithatë, përshkrimi i modelit dinamik diskret bëhet më i lehtë kur intervali është konstant. Ky proces thirrurkampionim, kampionim(kampionimi) ose kuantizimi, gjatësia e intervalit -kohë (periudha, intervali) kampionimi, kampionimi(koha e kampionimit) ose kuantizimi. Një tjetër thjeshtësim i përdorur në zhvillimin e modeleve të procesit me kohë diskrete është se të dhënat e matura dhe sinjalet e kontrollit mbeten konstante gjatë intervalit të marrjes së mostrave. Në fakt, qarqet e kampionimit dhe ruajtjes së ndërfaqes së kompjuterit funksionojnë në të njëjtën mënyrë.
Përshkrimi i hapësirës së shtetit
Një proces jolinear mund të përafrohet nga ekuacioni i diferencës
ku h - intervali i kampionimit kh - numrin e tij serial; f (x, u ) Është derivati kohor i vektorit të gjendjes së sistemit x. Përafrimi është i vlefshëm nëse h mjaft i vogël dhe derivati është "i lëmuar". Ekuacioni i diferencës është në thelb i njëjtë si në simulimin numerik. Një sistem linear me koeficientë konstantë në formë diskrete paraqitet si më poshtë
Në shënimin e matricës, kjo mund të shkruhet
Për një sistem linear ose linear, një përafrim nuk është i nevojshëm. Meqenëse ekuacionet diferenciale lineare mund të zgjidhen në mënyrë analitike, ekuacionet përkatëse për paraqitjen diskrete mund të merren nga zgjidhja. Supozohet se sinjali i kontrollit u (t) mbetet konstante ndërmjet kohërave të marrjes së mostrave, domethënë sistemi përfshin një skemë mbajtjeje. Modeli diskret mund të shkruhet në formë matrice
ku Ф është një matricë e dimensionit n x n, dhe Г është një matricë e dimensionit n x l. Marrëdhënia ndërmjet matricave A dhe B dhe matricave Ф dhe Г është si më poshtë
ku unë Është matrica e identitetit.
Konvertimi midis matricave për modele të vazhdueshme dhe diskrete mund të bëhet duke përdorur programe standarde... Përafrimi me diferenca të fundme tenton në një zgjidhje të saktë për vlerat e vogla të intervalit të kampionimit h. Meqenëse matjet bëhen periodikisht, ekuacioni për modelin diskret është i vlefshëm vetëm në momentet e marrjes së mostrave
Zgjidhja e ekuacioneve të modelit diskret në një kompjuter dixhital është mjaft e thjeshtë: zgjidhjet x ( kh ) në kohë të njëpasnjëshme llogariten hap pas hapi bazuar në ekuacionet e diferencës
Kontrollueshmëria, vlerësimi dhe vëzhgimi
Çdo sistem teknik ka disa karakteristika themelore që kërkojnë vëmendje të veçantë.
Kontrollueshmëria - është një karakteristikë e sistemit që tregon nëse sistemi ka një numër të mjaftueshëm parametrash të rregullueshëm për ta kontrolluar atë në mënyrën e kërkuar. Përafërsisht, një sistem është i kontrollueshëm nëse është e mundur të zgjidhen veprime të tilla kontrolli dhe në mënyrë që sistemi të arrijë një gjendje të caktuar x. Vetëm kur sistemi është i kontrollueshëm, polet e tij (ose vlerat vetjake) mund të zhvendosen në mënyrë arbitrare duke përdorur reagime.
Nëse procesi është i pakontrollueshëm, do të thotë që pjesë të sistemit janë shkëputur fizikisht nga sinjalet e kontrollit..
Sinjalet e kontrollit ndikojnë në secilën variabël të gjendjes veç e veç. Në një sistem të kontrolluar, të gjithë elementët e matricës B janë jozero, përndryshe variablat e gjendjes që korrespondojnë me elementët zero të matricës B nuk mund të kontrollohen nga sinjalet e kontrollit. Vlerat e këtyre variablave do të përcaktohen vetëm nga vetitë e sistemit.
Kontrollueshmëria e një sistemi linear të bazuar në një model të vazhdueshëm dhe diskret mund të verifikohet me metoda matematikore. Megjithatë, asnjë sasi metodash matematikore nuk mund të zëvendësojë të kuptuarit e inxhinierit të projektimit për natyrën fizike të procesit. Për shembull, shpesh ndodh që disa parametra të jenë dobët të kontrollueshëm, domethënë, vlerat e koeficientëve përkatës P janë të vogla. Dhe megjithëse sistemi është zyrtarisht i kontrollueshëm, një rregullator i vërtetë i përshtatshëm për përdorim praktik, është e pamundur të krijohet.
Vlerësimi i gjendjes bazuar në matje
Karakteristika e dytë e sistemit lidhet me matjen dhe vëzhgimin. A lejon grupi ekzistues i sensorëve marrjen e informacionit të mjaftueshëm për gjendjen e sistemit? A është e mundur të llogaritet në mënyrë indirekte i gjithë vektori i gjendjes aktuale x (t), nëse rryma dhe vlera e mëparshme sinjali dalës y (0).Kjo karakteristikë quhet vëzhgueshmëria.
Në shumicën e rasteve, gjendja e sistemit nuk matet drejtpërdrejt, domethënë, numri i sensorëve është më i vogël se numri i variablave të gjendjes. Megjithatë, shpesh është e rëndësishme të dihet vektori i plotë i gjendjes x, edhe nëse sensorë adekuat nuk ekzistojnë ose janë thjesht shumë të kushtueshëm. Në kushte të caktuara, është e mundur të llogaritet vektori i gjendjes X bazuar në matjet në ... Në vijim, x do të shënojë vektorin e gjendjes së llogaritur, pasi mund të ndryshojë nga ai real.
Për të llogaritur variablat e gjendjes së pa matur, mund të përdorni procedurën vlerësues, dhe për modelet e vazhdueshme dhe diskrete. Këtu merret parasysh një algoritëm vlerësimi për një model diskret, pasi ai mund të zbatohet drejtpërdrejt në kontroll kompjuterik... Vlerësimi i gjendjes është në fakt një përshkrim i procesit teknik me anë të ekuacioneve të diferencës, në të cilin futet një term shtesë për të rregulluar variablat e vlerësuar bazuar në matjet e y
Matrica D në shumicën e rasteve është zero. Nëse sistemi ka vetëm një sensor, atëherë K është një vektor, përndryshe është një matricë. Me një vlerësim "të shkëlqyer" x dhe x përkojnë dhe termi i fundit në ekuacion është i barabartë me zero, pasi y = C x. Vlerësimi do t'i bindet të njëjtës ekuacioni dinamik si vektor i gjendjes së vërtetë x. Për aq sa X ndryshon nga x, termi i fundit, d.m.th. diferenca midis matjes aktuale të y dhe vlerësimit të tij C * x, përdoret për të korrigjuar gabimin. Matrica K është një faktor peshues që përcakton cilësinë e vlerësimit.
Sisteme fuzzy
Shumë sisteme nuk janë vetëm jolineare dhe jostacionare (ndryshojnë me kalimin e kohës), por në përgjithësi janë të përcaktuara dobët. Ato nuk mund të modelohen me ekuacione ose të përfaqësohen nga një grup i qartë rregullat logjike shkruani "nëse-atëherë-ndryshe". Për të zgjidhur probleme të tilla, shkencëtari amerikan Lotfi A. Zadeh ( Lotfi A. Zadeh ) zhvilluar logjikë fuzzy(logjikë fuzzy). Termi "fuzzy" në fakt nuk përdoret mjaft saktë, pasi logjika bazohet fort në teorinë matematikore.
Logjika fuzzy mund të shihet si një metodologji kontrolli diskrete që imiton të menduarit njerëzor, duke përdorur një veti të tillë të natyrshme në të gjitha sistemet fizike si pasaktësi. Në logjikën tradicionale dhe teknologji kompjuterike Përdoren grupe përcaktuese, domethënë, gjithmonë mund të thuash nëse një element i përket një grupi apo jo. Logjika e zakonshme - binare - funksionon vetëm me gjendje të kundërta - "e shpejtë / e ngadaltë", "e hapur / e mbyllur", "e nxehtë / e ftohtë". Në përputhje me këtë logjikë, një temperaturë prej 25 "C mund të konsiderohet si "e nxehtë", dhe 24.9 ° C është ende "e ftohtë", dhe kontrolluesi i temperaturës do të reagojë në përputhje me rrethanat.
Në të kundërt, logjika fuzzy funksionon duke konvertuar variabla të forta binare - të nxehtë / të ftohtë, të shpejtë / të ngadaltë, të hapur / të mbyllur - në shkallëzime të buta me variabëlshkalla e përkatësisë i ngrohtë / i ftohtë, mjaft i shpejtë / disi i ngadalshëm. Temperatura 20 ° C mund të nënkuptojë si "të ngrohtë" dhe "të ftohtë". Gradime të tilla injorohen nga logjika normale, por shërbejnë si gur themeli i logjikës fuzzy. Përcaktohet shkalla e anëtarësimit besim (besim) ose besim (siguri) (shprehur si një numër nga 0 në 1) që një element i veçantë i përket një grupi fuzzy.
Sistemet fuzzy i përpunojnë zgjidhjet e tyre bazuar në informacionin hyrës në formën e ndryshoreve gjuhësore, domethënë termave të gjuhës së zakonshme, si "hot", "i ngadaltë" ose "errësirë". Këto variabla përpunohen nga rregullat nëse-atëherë-tjetër, dhe si rezultat gjenerohen një ose më shumë përfundime në varësi të asaj se cilat pohime janë të vërteta. Prodhimi i çdo rregulli peshohet sipas besimit ose shkallës së përkatësisë së vlerave të tij hyrëse.
Ka disa analogji midis rregullave "nëse-atëherë". artificiale inteligjenca dhe logjika fuzzy, megjithëse inteligjenca artificiale është procesi i përpunimit të simboleve, dhe logjika fuzzy nuk është. V inteligjence artificiale rrjet nervor ka një grumbullim të dhënash dhe përfundimesh në formën e strukturave të veçanta. Çdo sasie hyrëse i caktohet një faktor peshimi relativ, diskret. Të dhënat e ponderuara me saktësi në një mënyrë të caktuar formojnë një rrjet për vendimmarrje. Në të kundërt, në logjikën fuzzy, funksionet e peshës përcaktohen vazhdimisht në grupin e vlerave të anëtarësimit.
Logjika e paqartë shpesh merret me variabla që vëzhgohen dhe jo maten. Kontrolli i logjikës fuzzy ka një ndryshim më domethënës në krahasim me atë tradicional. Ky i fundit bazohet në një model matematikor të sistemit, i cili supozon njohuri të detajuara të variablave përkatës. Modelimi i logjikës fuzzy merret me marrëdhëniet I/O në të cilat bashkohen shumë parametra. Me këtë kontroll, zëvendësimi i një gamë të madhe vlerash me një numër më të vogël të gradave të anëtarësimit ndihmon në uljen e numrit të variablave që duhet të operojë rregullatori. Prandaj, kërkohen më pak rregulla, pasi duhet të vlerësohen më pak parametra, dhe në shumë raste një kontrollues logjik fuzzy mund të gjenerojë zgjidhje më shpejt se sistemi ekspert bazuar në rregullat nëse-atëherë. Në prototipet eksperimentale u tregua se logjika fuzzy është mjet i mirë me sasi të pamjaftueshme informacioni.
Kontrolluesi automatik i shpejtësisë së trenit shërben si një ilustrim i thjeshtë i aplikacioneve të logjikës fuzzy. Kriteri për kontrolluesin është optimizimi i kohës së udhëtimit sipas kufizimeve të njohura. Inputet janë shpejtësia aktuale, nxitimi dhe distanca deri në destinacion, në bazë të të cilave guvernatori kontrollon fuqinë e motorit.
Funksioni i anëtarësimit cakton vlera gjuhësore për vlerat e matura. Në këtë rast, nxitimi ka kuptimin e "ngadalësimit" për shkak të një ngjitjeje të pjerrët. Shpejtësia i përket grupit "të ngadaltë" (pesha 0.8) dhe "shumë e ngadaltë" (pesha 0.2), dhe distanca është "shumë afër destinacionit" me një peshë prej 0.65 dhe "afër" me një peshë prej 0.35.
Disa rregulla mund të japin një ide të logjikës së kontrollit:
- nëse shpejtësia është "shumë e ngadaltë" dhe nxitimi është "ngadalësim", atëherë fuqia duhet "të rritet ndjeshëm";
- nëse shpejtësia është "e ngadaltë" dhe nxitimi është "ngadalësimi", atëherë fuqia duhet "të rritet paksa";
- nëse distanca është "afër", atëherë fuqia duhet "të zvogëlohet pak".
Cili rregull duhet zgjedhur? Prodhimi gjithashtu ka një shkallë besimi, e cila varet nga shkalla e besimit (d.m.th., pesha) e hyrjes. Zgjedhja përfundimtare në këtë shembull është "rritja e lehtë" e fuqisë. Edhe nëse shpejtësia është "shumë e ngadaltë", atëherë treni është tashmë afër destinacionit të tij.
Nuk ka asnjë garanci që logjika fuzzy mund të trajtojë me sukses sistemet komplekse. Një rregullator i bazuar në logjikën fuzzy është praktikisht një vlerësim i gjendjes së sistemit, i cili nuk bazohet në model specifik... Është shumë e vështirë të vërtetohet qëndrueshmëria e një rregullatori të tillë.
Dhe gjithashtu vepra të tjera që mund t'ju interesojnë |
|||
| 178. | Teoria e përgjithshme e psikologjisë. Klasifikimi i koncepteve bazë | 282 KB | |
| Parimi i determinizmit, vendi i psikologjisë në sistemin e shkencave, koncepti i ndërgjegjes dhe vetëdijes. Teoria e personalitetit të Alfred Adler. Ligjet e origjinës, zhvillimit dhe formimit të personalitetit. Koncepti i inteligjencës operacionale. | |||
| 179. | Modele matematikore të drejtuesve elektrikë, hidraulikë dhe pneumatikë | 398,92 KB | |
| Analiza e statike dhe karakteristika dinamike një makinë tipike drejtuese duke përdorur një model matematikor të makinës, të përpiluar në sistemin e programimit Matlab. Studimi i pajisjes, parimi i funksionimit dhe modelet matematikore të disqeve drejtuese. | |||
| 180. | Skica historike e historisë së Rusisë në fund të shekullit të nëntëmbëdhjetë dhe fillimit të shekullit të njëzet e një | 371,5 KB | |
| Shkaqet, natyra, forcat lëvizëse dhe tiparet e revolucionit të 1905-1907 ngjarjet dhe rezultatet kryesore të revolucionit. Thelbi i politikës së re ekonomike, kuptimi i saj dhe arsyet e kufizimit. Ndryshimet në situatën ndërkombëtare pas Luftës së Dytë Botërore. | |||
| 181. | Mjete për zhvillimin e materialeve mësimore elektronike | 1.18 MB | |
| Mjetet e zhvillimit të EUMM. Krahasimi i llojeve të ndryshme mjetet zhvillimin. Zhvillimi i kritereve për krahasimin e mjeteve. Sistemi i zhvillimit të përmbajtjes mësimore - Versioni i komunitetit. Mjeti i autorizimit të mësimit bashkëpunues të IBM Workplace. | |||
| 182. | Zhvillimi i sistemeve televizive për mbrojtjen e territoreve dhe ambienteve | 768.5 KB | |
| Funksionet e sistemeve të mbrojtjes fizike. Zbulimi dhe njohja e objekteve. Klasifikimi dhe parametrat e kamerave televizive. Funksionimi i sistemit televiziv si pjesë e PPS. Zhvillimi dhe zbatimi i masave adekuate mbrojtëse. | |||
| 183. | Sociologji e përgjithshme. Shënime leksioni | 678.5 KB | |
| Koncepti, lënda, objekti dhe metoda e sociologjisë. Struktura dhe nivelet e njohurive sociologjike. Emile Durkheim dhe teoria e tij e zhvillimit shoqëror. Kultura si objekt studimi i sociologjisë. Opinioni publik dhe stereotipet sociale si rezultat i komunikimit masiv. | |||
| 184. | Ndërtimi i modeleve analitike të algoritmeve dhe vlerësimi i kompleksitetit të tyre | 770.51 KB | |
| Përshkrimi i modelit formal të algoritmit bazuar në funksionet rekurzive. Përshkrim modeli analitik algoritmi në formën e makinerive elementare Turing dhe përbërjes MT. Protokollet e funksionimit të makinës Turing. Zhvillimi i një modeli analitik të algoritmit duke përdorur algoritme normale Markov. | |||
| 185. | Teknologjia e informacionit në aktivitetet e sigurimit | 67 KB | |
| Menaxhimi efektiv i biznesit të sigurimeve në lidhje me rritjen e shkallës së sigurimit kërkon krijimin e sistemeve të informacionit për aktivitetet e sigurimit (IS SD). Stacione pune autonome. Një kompleks AWP-sh të ndërlidhura që funksionojnë në një bazë të vetme informacioni. | |||
| 186. | Auditimi i TOV "VST" | 3,77 MB | |
| Kontrolli i mallrave dhe vlerave materiale në ndërmarrjet e TOV "VST". Auditimi i qindarkave në ndërmarrjen "VST" TOV. Kontrolli i fijeve rozrahunkovyh operats_y dhe rrjedhjes së kulturave në ndërmarrjet e TOV "VST". Kontrolli i pratsi dhe pagesa її në ndërmarrjet e TOV "VST". Kontrolli i rozrakhuniv me fondet e sigurimeve shoqërore në ndërmarrjet e TOV "VST" ... | |||
Shembull.
Shembull.
Shembull.
Shembull. Modeli S = gt2 / 2.0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).
Shembull.
a1x1 + a2x2 = S,
Modele Deterministike dhe Stokastike
Modeli është përcaktues nëse çdo grup i parametrave hyrës korrespondon me një grup parametrash dalës të mirëpërcaktuar dhe të definueshëm në mënyrë të qartë; përndryshe, modeli është jopërcaktues, stokastik (probabilist).
Shembull. Sipër modelet fizike- përcaktues. Nëse në modelin S = gt2 / 2, 0< t < 100 мы учли бы случайный параметр - порыв ветра с силой p при падении тела:
S (p) = g (p) t2 / 2, 0< t < 100,
atëherë do të merrnim një model të vjeshtës stokastike (jo më të lirë).
Modele funksionale, teorike dhe logjike të grupeve
Një model funksional nëse mund të përfaqësohet si një sistem i disa marrëdhënieve funksionale.
Një model është teorik i grupeve nëse është i përfaqësuar me ndihmën e disa grupeve dhe marrëdhënieve të përkatësisë ndaj tyre dhe ndërmjet tyre.
Shembull. Lëreni grupin
X = (Nikolay, Peter, Nikolaev, Petrov, Elena, Ekaterina, Mikhail, Tatiana) dhe marrëdhëniet:
Nikolai - burri i Elenës,
Katerina - gruaja e Pjetrit,
Tatiana është vajza e Nikolai dhe Elena,
Michael është djali i Pjetrit dhe Katerinës,
familjet e Mikhail dhe Pjetrit janë miq me njëri-tjetrin.
Atëherë bashkësia X dhe bashkësia e marrëdhënieve të listuara Y mund të shërbejnë si model teorik i grupeve të dy familjeve miqësore.
Një model quhet logjik nëse përfaqësohet me kallëzues, funksione logjike.
Për shembull, koleksioni funksionet logjike lloj:
z = x y x, p = x y
ka një matematikë modeli logjik funksionimi i një pajisjeje diskrete.
Një model loje, nëse përshkruan, zbaton një situatë të caktuar loje midis pjesëmarrësve në lojë.
Shembull. Lëreni lojtarin 1 të jetë një inspektor tatimor në mirëbesim dhe lojtarin 2 një tatimpagues të paskrupullt. Ekziston një proces (lojë) për evazionin fiskal (nga njëra anë) dhe për zbulimin e evazionit fiskal (nga ana tjetër). Lojtarët zgjedhin numra të plotë i dhe j (i, j n), të cilat mund të identifikohen përkatësisht me dënimin e lojtarit 2 për mospagimin e taksave kur lojtari 1 zbulon faktin e mospagesës dhe me përfitimin e përkohshëm të lojtarit 2 nga evazioni fiskal. Nëse marrim si model një lojë matrice me një matricë fitimi të rendit n, atëherë çdo element në të përcaktohet nga rregulli aij = | i - j |. Modeli i lojës përshkruhet nga kjo matricë dhe strategjia e shmangies dhe kapjes. Kjo lojë është antagoniste.
Modele gjuhësore
Një model quhet gjuhësor, gjuhësor nëse përfaqësohet nga ndonjë objekt gjuhësor, sistem ose strukturë gjuhësore e formalizuar.
Ndonjëherë të tilla model quhet foljore, sintaksore.
Për shembull, rregullat trafiku rrugor- gjuhësor, modeli strukturor trafiku dhe trafiku i këmbësorëve.
Le të jetë B një grup rrjedhash gjeneruese të emrave, C - një grup prapashtesash, P - mbiemra, b i - një rrënjë e një fjale; "+" - operacioni i lidhjes së fjalëve, ": =" - operacioni i caktimit, "=>" - operacioni i përfundimit (deduktueshmëria e fjalëve të reja), Z - grup kuptimesh (semantike) mbiemrash.
Gjuhësore model M fjalëformimi mund të përfaqësohet:
= + <с i >.
Për b i - "peshk (a)", me i - "n (th)", marrim nga kjo model p i - "peshk", z i - "i bërë nga peshku".
Sistemi i automateve celulare
Një model është automat celular nëse mund të përfaqësohet nga një automat celular ose një sistem i automateve celulare.
Një automat celular është një sistem dinamik diskret, një analog i një fushe fizike (të vazhdueshme). Gjeometria e automatave celulare është një analog i gjeometrisë Euklidiane. Element i pandashëm i gjeometrisë Euklidiane është një pikë, në bazë të së cilës ndërtohen segmentet, vijat, rrafshet etj.
Një element i pandashëm i fushës së automatit celular është një qelizë, në bazë të së cilës ndërtohen grupe qelizash dhe konfigurime të ndryshme strukturat qelizore. Automatoni celular përfaqësohet si një rrjet uniform i qelizave ("qeliza") të kësaj fushe. Evolucioni i një automati celular shpaloset në një hapësirë diskrete - një fushë celulare.
Ndryshimi i gjendjeve në një fushë automatike celulare ndodh njëkohësisht dhe paralelisht, dhe koha shkon në mënyrë diskrete. Pavarësisht nga thjeshtësia e dukshme e ndërtimit të tyre, automatet celulare mund të demonstrojnë sjellje të larmishme dhe komplekse të objekteve dhe sistemeve.
V Kohët e fundit ato përdoren gjerësisht në modelimi jo vetëm proceset fizike, por edhe socio-ekonomike.
Modelet fraktale
Një model quhet fraktal nëse përshkruan evolucionin e sistemit të modeluar nga evolucioni i objekteve fraktale.
Nëse një objekt fizik është homogjen (i ngurtë), d.m.th. nuk ka zgavra në të, atëherë mund të supozojmë se dendësia e saj nuk varet nga madhësia. Për shembull, kur rritet parametri i objektit R përpara 2R masa e objektit do të rritet me R 2 herë, nëse objekti është një rreth dhe në R 3 herë, nëse objekti është një top, d.m.th. ekziston një lidhje midis masës dhe gjatësisë. Le n- dimensioni i hapësirës. Një objekt, masa dhe madhësia e të cilit janë të lidhura quhet "kompakt". Dendësia e saj mund të llogaritet duke përdorur formulën:
Nëse objekti (sistemi) plotëson relacionin M (R) ~ R f (n), ku f (n)< n, то такой объект называется фрактальным.
Dendësia e tij nuk do të jetë e njëjtë për të gjitha vlerat e R, atëherë ajo shkallëzohet sipas formulës:
Që nga f (n) - n< 0 по определению, то плотность фрактального объекта уменьшается с увеличением размера R, а ρ(R) является количественной мерой разряженности объекта.
Një shembull i një modeli fraktal është grupi Cantor. Konsideroni një segment. E ndajmë në 3 pjesë dhe e hedhim pjesën e mesme. Ndani 2 boshllëqet e mbetura përsëri në tre pjesë dhe hidhni boshllëqet e mesme, e kështu me radhë. Ne marrim një grup të quajtur grupi Cantor. Në kufi, marrim një grup të panumërueshëm pikash të izoluara ( oriz. 1.4)
Oriz. 1.4. Cantor vendosur për 3 divizione
Ideja e algoritmeve gjenetike u "spiunua" nga sistemet e natyrës së gjallë, në të cilat evolucioni shpaloset mjaft shpejt.
Algoritmi gjenetik - është një algoritëm i bazuar në imitimin e procedurave gjenetike për zhvillimin e një popullate në përputhje me parimet e dinamikës evolucionare.
Algoritmet gjenetike përdoren për zgjidhjen e problemeve të optimizimit (shumë kritere), për problemet e kërkimit dhe kontrollit.
Këto algoritme janë adaptive, ata zhvillojnë zgjidhje dhe zhvillohen vetë.
Algoritmi gjenetik mund të ndërtohet në bazë të procedurës së konsoliduar të mëposhtme:
Megjithëse algoritmet gjenetike mund të përdoren për të zgjidhur probleme që nuk mund të zgjidhen me metoda të tjera, ato nuk garantojnë gjetjen e zgjidhje optimale, në të paktën, në një kohë të arsyeshme. Kriteret si "mjaft i mirë dhe mjaftueshëm i shpejtë" janë më të përshtatshëm këtu.
Avantazhi kryesor i përdorimit të tyre është se ato ju lejojnë të zgjidhni detyra sfiduese, për të cilat ende nuk janë zhvilluar metoda të qëndrueshme dhe të pranueshme, veçanërisht në fazën e formalizimit dhe strukturimit të sistemit.
Algoritmet gjenetike janë efektive në kombinim me algoritme të tjera klasike dhe procedura heuristike.
Modele statike dhe dinamike, diskrete dhe të vazhdueshme
Modelet klasifikohen sipas kritereve të ndryshme.
Një model quhet statik nëse nuk ka asnjë parametër të përkohshëm midis parametrave të përfshirë në përshkrimin e tij. Modeli statik në çdo moment të kohës jep vetëm një "fotografi" të sistemit, copëzën e tij.
Shembull. Ligji i Njutonit F = a * m është një model statik i një pike materiale me masë m që lëviz me nxitim a. Ky model nuk merr parasysh ndryshimin e nxitimit nga një pikë në tjetrën.
Një model është dinamik nëse ka një parametër kohor midis parametrave të tij, d.m.th. ai shfaq sistemin (proceset në sistem) me kalimin e kohës.
Shembull. Modeli dinamik i ligjit të Njutonit do të duket kështu:
Një model është diskret nëse përshkruan sjelljen e sistemit vetëm në kohë diskrete.
Shembull. Nëse marrim parasysh vetëm t = 0, 1, 2, ..., 10 (sek), atëherë modeli
ose një sekuencë numerike: S0 = 0, S1 = g / 2, S2 = 2g, S3 = 9g / 2,:, S10 = 50g mund të shërbejë si një model diskret i lëvizjes së një trupi që bie lirisht.
Një model është i vazhdueshëm nëse përshkruan sjelljen e sistemit për të gjitha kohërat e një periudhe të caktuar kohore.
Shembull. Modeli S = gt2 / 2.0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).
Model simulimi, nëse është i destinuar për testim ose studim mënyrat e mundshme zhvillimi dhe sjellja e një objekti duke ndryshuar disa ose të gjithë parametrat e modelit.
Shembull. Le të përshkruhet në formën e një raporti modeli i sistemit ekonomik për prodhimin e mallrave të dy llojeve 1 dhe 2, në shumën x1 dhe x2 njësi dhe kostoja e secilës njësi të mallrave a1 dhe a2 në ndërmarrje. :
a1x1 + a2x2 = S,
ku S është kostoja totale e të gjitha produkteve të prodhuara nga ndërmarrja (llojet 1 dhe 2). Mund ta përdorni si model simulimi, me të cilin është e mundur të përcaktohet (ndryshohet) kostoja totale S në varësi të vlerave të caktuara të vëllimeve dhe vlerës së mallrave të prodhuar.
