Cu toate acestea, este de așteptat ca, în timpul situațiilor de urgență naționale, Departamentul de Apărare al SUA să își poată folosi controlul asupra GPS-ului, de ex. împiedicați utilizatorii civili să acceseze semnalul sau reduceți semnalul astfel încât sistem de navigare nu va putea furniza aviație civilă.

Avantajele și dezavantajele SNA

Sistemele de navigație prin satelit au o serie de avantaje față de sistemele de radionavigație (RTS) existente. Principalele avantaje ale navigației prin satelit includ furnizarea unei navigații 4-dimensionale precise și fiabile în toate zonele și la toate altitudinile de zbor ale aeronavelor și, ca rezultat:

reducerea riscului de catastrofe asociat cu inexactitatea informațiilor despre localizarea aeronavei, în special în acele zone (altitudini) de zbor al aeronavei, unde utilizarea mijloacelor existente este imposibilă sau nerezonabilă din punct de vedere economic;

utilizarea unui singur ajutor de navigație pentru a sprijini toate etapele zborului aeronavei, inclusiv apropieri de aterizare de precizie a aerodromurilor neechipate;

posibilitatea implementării monitorizării dependente automate, va oferi o creștere lățime de bandă la reducerea intervalelor de separare longitudinală și laterală a aeronavei în acele zone în care organizarea observării cu ajutorul stațiilor radar este imposibilă sau nerezonabilă din punct de vedere economic;

creşterea flexibilităţii şi eficienţei zborurilor cu aeronave cu precizie ridicata navigația cu aeronave și utilizarea navigației de zonă prin reducerea timpului de zbor și economisirea de combustibil;

reducerea costurilor de deservire a traficului aerian la scoaterea din funcțiune a flotei de ajutoare de navigație și aterizare existente și pentru operarea aeronavei prin înlocuirea diferitelor tipuri de echipamente de bord cu mijloace unice.

Cu toate acestea, funcționarea pe termen lung a GPS și GLONASS a arătat că sistemele de navigație prin satelit au următoarele dezavantaje:

sensibilitate la interferențe neintenționate cauzate de efectele atmosferice;

blocarea semnalului atunci când antena este ascunsă de elementele structurale ale aeronavei în timpul evoluțiilor;

sensibilitatea la interferența intenționată care poate limita zona de serviciu;

acuratețe insuficientă atunci când este utilizat în scopuri de apropiere de precizie.

Dezavantajele de mai sus pot fi eliminate prin utilizarea diferitelor tipuri de adaosuri funcționale. Există trei categorii de suplimente: aeropurtate, terestre și satelit.

strategia ICAO în domeniu dezvoltarenavigație aeriană folosind SNA

Pe parcursul anii recenti există o introducere activă a sistemelor de navigație prin satelit pentru a rezolva problemele de navigație pe zonă diverse etape zbor. În viitor, SNS va înlocui treptat toate sistemele de navigație terestră și va deveni singurul mijloc de asigurare a navigației pe toată ruta.

ICAO a dezvoltat acum Required Navigation Performance (RNP), care definește cerințele pentru precizia menținerii parametrilor de navigație într-un anumit spațiu aerian. Acest indicator nu este asociat cu un anumit tip de echipament de navigație, ceea ce îi conferă un caracter general și îl face aplicabil sistemelor de navigație prin satelit. Valoarea RNP este determinată de valoarea de retenție, care caracterizează dimensiunea zonei centrate în punctul locației date a aeronavei, în cadrul căreia se va afla pe parcursul a 95% din timpul de zbor (Fig. 2.1) .

Orez. 2.1. zona RNP

Valoarea de deținere este exprimată în mile marine. Pentru a facilita utilizarea RNP în planificarea spațiului aerian, forma eliptică a acestei zone este înlocuită cu una circulară. Prin urmare, de exemplu, RNP tip 1 înseamnă că într-un moment arbitrar din timp, cu o probabilitate de 0,95, aeronava trebuie să se afle pe o rază de o milă marine de punctul indicat de unitatea de trafic aerian.

Tipurile RNP definesc precizia minimă a performanței de navigație într-o anumită zonă a spațiului aerian. Acestea sunt stabilite luând în considerare acuratețea echipamentelor de navigație de la bord, precum și erorile de pilotare.

Pentru a asigura nivelul necesar de precizie în diferitele etape ale zborului, au fost dezvoltate următoarele tipuri de RNP: în rută și aerodrom.

De exemplu, în condițiile de zbor de-a lungul rutei, unde densitatea traficului nu este atât de mare, valoarea RNP va fi în intervalul de la 20 la 1, iar la manevrarea în zona aerodromului în condiții de apropiere de aterizare, de la 0,5 la 0,3.

Tipurile de traseu RNP sunt prezentate în tabel. 2.2. .

Tabelul 2.2

Tipuri de traseu RNP

Tipul RNP 1 este avut în vedere să ofere cele mai eficiente zboruri pe rutele ATS ca urmare a utilizării celor mai precise informații despre VAM, precum și să aplice metoda de navigare pe zonă, care permite cea mai mare flexibilitate în organizarea rutelor, schimbarea rutelor și efectuarea în timp real a ajustărilor necesare în conformitate cu necesitățile structurilor spațiului aerian. Acest tip de RNP prevede asigurarea cât mai eficientă a zborurilor, utilizarea regulilor de zbor și organizarea spațiului aerian în timpul tranziției de la zona aerodromului la zborul de-a lungul rutei ATS și invers, i.e. la efectuarea SID și STAR.

Tipul RNP 4 este destinat rutelor ATS bazate pe distanța limitată dintre ajutoarele de navigație. Acest tip de RNP este utilizat de obicei în spațiul aerian de pe un continent. Acest tip RNP este avut în vedere să reducă minimele de separare laterală și longitudinală și să îmbunătățească eficiența operațională în spațiul aerian oceanic și în zonele în care utilizarea ajutoarelor de navigație la sol este limitată.

Tipul RNP 10 asigură minime de separare laterală și longitudinală reduse și îmbunătățește eficiența operațională în spațiul aerian oceanic și în anumite zone în care capacitatea ajutoarelor pentru navigația aeriană este limitată.

Tipul RNP 12.6 oferă o optimizare limitată a rutei în zonele cu un nivel redus de ajutoare de navigație.

Tipul RNP 20 caracterizează capabilitățile minime pentru precizia determinării VAM, care sunt considerate acceptabile pentru asigurarea zborurilor pe rutele ATS de către orice aeronavă în orice spațiu aerian controlat în orice moment.

O analiză a tipurilor de RNP-uri propuse de ICAO arată că, pentru a asigura utilizarea în continuare a echipamentelor de navigație existente fără modificarea structurii existente a rutelor ATS în unele zone sau regiuni, se poate seta o valoare RNP de 5 (9,3 km). Dovadă în acest sens este introducerea navigației pe zonă de tip RNP5 (B-RNAV) în Regiunea Europeană în 1998.

Tipurile RNP de aerodrom sunt prezentate în tabel. 2.3.

Tabelul 2.3

Tipuri de RNP la manevre în zona aerodromului

*) Conform .

Note:

1) O operațiune planificată la cea mai joasă altitudine peste pragul pistei necesită 95% din valoarea erorii de poziție folosindGNSS.

2) Cerințele privind acuratețea și întârzierea alarmei includ ratingul de performanță al receptorului de siguranță.

Utilizarea SNS în faza de apropiere de aterizare va permite, în combinație cu sistemul de creștere a acoperirii pe suprafață largă (WAAS), să crească acuratețea acestuia la submetru și, ca urmare, să asigure implementarea unei abordări inexacte (fără ghidarea traseului de planare) .

Utilizarea SNS în faza de apropiere de aterizare în combinație cu sistemul de creștere a zonei limitate (LAAS) va îmbunătăți precizia acestuia la centimetru și va asigura performanța unei abordări de precizie (cu ghidare al traseului de alunecare).

Actualul sistem de management al traficului aerian se bazează pe conceptul de separare predeterminată a rutelor. Un astfel de sistem garantează siguranța zborului prin reducerea debitului. Utilizarea SNA va face posibilă modificarea structurii de traseu existentă prin reducerea normelor de separare (minime). Acest lucru va crește capacitatea sistemului global de transport, va crește eficiența și rentabilitatea acestuia datorită optimizării rutelor. Primii pași în această direcție au fost deja făcuți. De exemplu, în primul rând, lățimea rutelor (căilor) în Oceanul Pacific pentru aeronavele echipate cu echipamente SNA a fost modificată de la 60 NM (111 km) la 30 NM (55,5 km). În al doilea rând, din 1997, în regiunea Atlanticului de Nord a fost introdusă o separare verticală redusă de la 600 m (2000 ft) la 300 m (1000 ft) între nivelurile de zbor 290 (8840 m) și 410 (12500 m). În Regiunea Europeană, introducerea treptată a standardelor de separare verticală redusă, între nivelurile de mai sus, a început în 2001.

SNS și noile capacități tehnologice în domeniul sistemelor de comunicație, navigație și supraveghere vor permite ca ideea de zbor liber să fie realizată în viitor. Ideea de zbor liber înseamnă optimizarea rutei în dinamica zborului în orice moment dat, pe baza cunoașterii locației exacte a aeronavei și a vectorului viteză în regiunea dată. În acest caz, planul de zbor devine o simplă declarație preliminară de intenție.

Această idee este scopul final al unui viitor sistem de navigație aeriană.

În zbor liber sisteme de bord Aeronavele calculează și transmit informații despre poziție și intenții pe termen scurt către serviciile de control al traficului aerian. Serviciile de control al traficului aerian monitorizează separarea satisfăcătoare a aeronavelor și intervin pentru scurt timp în procesul de zbor în prezența unui risc de apropiere sau de coliziune.

Astfel, sistemele de navigație prin satelit sunt văzute ca un instrument necesar pentru zborurile pe rută, apropierile de non-precizie, separarea spațiului aerian, optimizarea rutei și zborul liber.

întrebări de testare

Ce SNA sunt incluse în GNSS?

Care este configurația locației sateliților în sistemele GPS și GLONASS?

Care sunt principalele segmente ale unui sistem de navigație prin satelit?

Ce valori corespund caracteristicilor de precizie ale GPS și GLONASS?

În ce caz poate Departamentul de Apărare al SUA să-și folosească controlul asupra GPS-ului?

Care este abrevierea RNP?

Ce valori corespund tipurilor RNP pe rută și aerodrom?

Ce sistem de augmentare, împreună cu SNS, va permite implementarea unei abordări de precizie?

Cum va modifica aplicarea SNA structura de rute existentă?

Ce înseamnă ideea de zbor liber?

SISTEME DE COORDONATE

Sisteme de coordonate utilizate în geodezie

Geodezia folosește trei sisteme de coordonate:

• geocentric (legat de Pământ);

  elipsoidal.

În unele țări, la procesarea măsurătorilor geodezice, se folosesc elipsoizi, derivate din rezultatele lucrărilor geodezice care acoperă teritoriul unei anumite țări sau mai multor țări. Astfel de elipsoizi „de lucru” se numesc elipsoizi de referință. Sistemul de coordonate definit pe un astfel de elipsoid se numește local.

Elipsoidul de referință diferă de elipsoidul general de pământ în dimensiune, iar centrul său nu coincide cu centrul Pământului. Din cauza nepotrivirii dintre centrele elipsoidului de referință și Pământul real, axa mică a elipsoidului de referință nu coincide cu axa de rotație a Pământului (Fig. 3.1).

elipsoid

Global

elipsoid

Fig.3.1. Diferențele dintre elipsoidul general de pământ

și elipsoid de referință

Ca principal sistem de coordonate al Pământului, este adoptat un sistem spațial dreptunghiular geocentric, legat de Pământ (X, Y, Z), al cărui început este centrul de masă al Pământului S (geocentrul, adică centrul de masă, inclusiv masa atmosferei) (Fig. 3.2) . Axa Z va coincide cu axa de rotație a Pământului.

Orez. 3.2. Sistemul de coordonate carteziene geocentric (X, Y, Z)

Sistemul de coordonate geocentric este utilizat în determinarea poziției aeronavei la rezolvarea sistemului de ecuații corespunzător. Suprafața Pământului poate fi aproximată cu precizie printr-un elipsoid de revoluție cu poli aplatizați. În acest caz, abaterea suprafeței elipsoidului în înălțime de la geoid nu depășește 100 m.

Un elipsoid de revoluție se obține prin rotirea unei elipse meridiane în jurul axei sale minore. Prin urmare, forma elipsoidului este descrisă de doi parametri geometrici: arbore semi-major A și semiaxa minoră b . De obicei b este înlocuit cu parametrul de compresie (oblateness) al elipsoidului:

Pentru a determina spațial poziția unui punct pe suprafata fizica Pământul (sau în spațiu) în raport cu elipsoidul de revoluție folosește coordonatele geodezice: φ - latitudinea si λ - longitudine, h- înălțimea de la suprafața elipsoidului. Înălțimea h deasupra elipsoidului se măsoară de-a lungul normalei (perpendiculare) pe suprafața acestuia (Fig. 3.3).

Orez. 3.3. Sistem de coordonate geodezice și înălțime

Se poate observa că în navigație, conceptul de coordonate geografice este de obicei folosit în locul coordonatelor geodezice. Motivul pentru aceasta este că, înainte de apariția SNC, acuratețea determinării MVS era de așa natură încât nu era nevoie să se facă distincții între aceste sisteme de coordonate.

Sisteme de coordonateWGS-84 și PZ-90

Navigarea este imposibilă fără utilizarea sistemelor de coordonate. Când se utilizează SNA în scopuri de navigație aeriană, se folosește un sistem de coordonate geocentric.

În 1994, ICAO a recomandat ca standard pentru toate statele membre ICAO de la 1 ianuarie 1998 să utilizeze sistemul de coordonate geodezice global WGS-84, deoarece în acest sistem de coordonate, poziția aeronavei este determinată cu ajutorul sistemului GPS. Motivul pentru aceasta este că utilizarea coordonatelor geodezice locale pe teritoriul diferitelor state și există mai mult de 200 de astfel de sisteme de coordonate ar duce la o eroare suplimentară în determinarea MVS datorită faptului că punctele de trecere au intrat în SNS. receptor-indicator aparțin unui sistem de coordonate care diferă de WGS-84.

Centrul sistemului de coordonate global WGS-84 coincide cu centrul de masă al Pământului. Axa Z corespunde direcției polului obișnuit al pământului, care se mișcă datorită rotației oscilatorii a pământului. Axa X se află în planul ecuatorului la intersecția cu planul meridianului zero (Greenwich). Axa Y se află în planul ecuatorial și este la 90° distanță de axa X (Fig. 3.4).

Orez. 3.4. Definirea sistemului de coordonate WGS-84

LA Federația Rusă, pentru a oferi suport geodezic pentru zborurile orbitale și pentru a rezolva problemele de navigație la utilizarea GLONASS, se utilizează sistemul de coordonate geocentric „Parametrii Pământului 1990”. (PZ-90). Pentru realizarea lucrărilor geodezice și cartografice, începând cu 1 mai 2002, se utilizează sistemul de coordonate geodezice din 1995 (SK-95). Tranziția de la sistemul de coordonate geodezice din 1942 (SK-42) la SK-95 va dura o anumită perioadă de timp înainte ca toate punctele de navigație de pe teritoriul Rusiei să fie transferate la sistem nou coordonate.

Principalii parametri ai sistemelor de coordonate discutate mai sus sunt prezentați în Tabel. 3.1.

Tabelul 3.1

Sisteme de coordonate utilizate în navigație

Notă. Valori ∆х, ∆у, ∆zșiω X , ω la , ωz pentru PZ-90 sunt date în raport cu WGS-84, iar pentru SK-95 și SK-42 în raport cu PZ-90.

Din Tabel. 3.1 se poate observa că sistemele de coordonate WGS-84 și PZ-90 sunt aproape aceleași. De aici rezultă că atunci când zburați de-a lungul rutei și în zona aerodromului, cu precizia existentă de determinare a MAM, nu contează în ce sistem de coordonate vor fi determinate punctele de navigație.

În sistemul de coordonate PZ-90, centrul (S’) în raport cu centrul WGS-84 (S) are un decalaj de-a lungul axelor X, Y, Z:

ΔX = 2 m, ΔY = 6 m, ΔZ = - 4,5 m,

și, în plus, axele Y’ și Z’ sunt, de asemenea, deplasate în raport cu axele WGS-84 (Y, Z) cu ​​valori unghiulare:

ω Y = - 0,35'', ω Z = - 0,11''.

Axa X din WGS-84 și axa X din PZ-90 sunt aceleași.

Deplasarea unghiulară a axei Y’ a lui PZ-90 în raport cu axa Y a lui WGS-84 de 0,35’’ duce la o deplasare liniară pe suprafața elipsoidului de la ecuatorul lui 10,8 m, iar offset-ul axei Z' în raport cu axa Z în 0,11'' - 3,4 m. Aceste deplasări pot duce la o deplasare generală (radială) a unui punct situat pe suprafața PZ-90 față de WGS-84 prin 11,3 m.

întrebări de testare

Care este definiția unui elipsoid de referință?

În ce scopuri este utilizat sistemul de coordonate geocentric atunci când se utilizează SNA?

Ce parametri geometrici descriu un elipsoid de revoluție?

Ce sistem de coordonate este adoptat de ICAO ca standard?

Ce sistem de coordonate este folosit în GLONASS?

Care sunt principalii parametri care caracterizează WGS-84 și PZ-90?

Este fundamental în ce sistem de coordonate WGS-84 sau PZ-90, punctele de navigație vor fi măsurate în timpul zborului de-a lungul rutei?

Care este deplasarea radială a unui punct de pe suprafața unui elipsoid în sistemul de coordonate PZ-90 în raport cu WGS-84?

PRINCIPII PENTRU DETERMINAREA PARAMETRILOR DE NAVIGAȚIE A AERONAVELOR ÎN SNA

Principii generale de funcționare a SNA

Principiile de funcționare ale GNSS sunt relativ simple, dar pentru implementarea lor sunt utilizate realizările avansate ale științei și tehnologiei.

Toți sateliții GPS sau GLONASS sunt egali în sistemul lor. Fiecare satelit emite un semnal codificat la două frecvențe purtătoare (L1; L2) printr-o antenă de transmisie, care poate fi recepționată de receptorul utilizatorului corespunzător situat în zona de acoperire a satelitului. Semnalul transmis conține următoarele informații:

efemeride satelit;

coeficienți de modelare ionosferică;

informații despre starea sateliților;

ora sistemului și ceasul satelitului;

informații despre deriva prin satelit.

În receptorul echipamentului de bord al aeronavei se generează un cod identic cu cel primit de la satelit. La compararea a două coduri, se determină o schimbare de timp, care este proporțională cu distanța până la satelit. Primind simultan semnale de la mai mulți sateliți, puteți determina locația receptorului cu mare precizie. Evident, pentru funcționarea sistemului este necesară sincronizarea exactă a codurilor generate pe sateliți și în receptoare.

Un factor cheie în determinarea acurateței sistemului este faptul că toate componentele semnalului satelitului sunt controlate cu precizie de ceasuri atomice. Fiecare satelit are patru generatoare cuantice, care sunt standarde de frecvență de înaltă precizie cu o stabilitate de 10 -13 . Ceasul receptorului este mai puțin precis, dar codul său este comparat în mod constant cu ceasul satelitului și este generat un offset pentru a compensa deriva.

Segmentul de sol controlează sateliții, efectuează funcții de control și determină parametrii de navigație ai sateliților. Datele privind rezultatele măsurătorilor efectuate de fiecare stație de control sunt procesate la stația de control principală și utilizate pentru a prezice efemeridele satelitului. În același loc, la postul principal de control, sunt generate semnale pentru corectarea ceasului satelitului.

Poziția aeronavei de la folosind GPS iar GLONASS este definit în sistemele de coordonate geodezice, care pot diferi de coordonatele geodezice utilizate în sistemele de navigație la bord.

Principii fizice și tehnice de funcționare a SNS.

Elipsoidul Pământului Global WGS84 este un elipsoid geodezic cu un sistem de coordonate global geocentric fix. Elipsoidul WGS84 este definit de un set de constante și parametri de model elipsoid care descriu dimensiunea și forma Pământului, gravitaționale și camp magnetic. WGS84 este elipsoidul global standard adoptat ca sistem de coordonate global de către Departamentul de Apărare al SUA, precum și sistemul de coordonate pentru sistemul de poziționare globală (GPS). Este compatibil cu Sistemul Internațional de Coordonate Terestre (ITRS). În prezent, WGS84 (G1674) urmează criteriile descrise în Nota Tehnică 21 (TN 21) a Serviciului Internațional de Rotație a Pământului (IERS). Organizația responsabilă este US National Geospatial-Intelligence Administration (NGA). NGA intenționează să facă ajustări la sistemul de coordonate WGS84 în 2013 pentru a se alinia la regulile Notei tehnice 36 a Convenției IERS din 2010 (TN 36).

• Origine (Originea coordonatelor): Centrul de masă al Pământului, inclusiv oceanele și atmosfera, este luat ca origine a sistemului de coordonate.
• Axa Z (axa Z): Puncte la polul de referință definit de Serviciul Internațional de Rotație a Pământului (IERS Reference Pole). Această direcție corespunde direcției către polul convențional al Pământului (Polul terestru convențional BIH) (pentru perioada 1984.0) cu o eroare de 0.005".
• Axa X (Axa X): Axa X se află în planul meridianului de referință (meridianul de referință IERS) și trece prin origine de-a lungul normalei la axa Z.
• Axa Y (axa Y): Afișează sistemul de coordonate ortogonale centrat pe Pământ (ECEF) la dreapta.
• Scară (Scale): Scara sa - scara structurii Pământului este în concordanță cu teoria alternativă a gravitației (teoria relativistă a gravitației). Combinat cu ITRS.
• Orientare: Prezentat de Biroul Internațional al Timpului (Bureau International de l'Heure) pentru perioada 1984.0.
• Evoluție în timp (dezvoltare temporară): Schimbarea în timp nu va crea niciun reziduu de rotație globală în raport cu scoarța terestră.

Opțiuni

WGS84 poate fi identificat folosind patru parametri: semi-axa mare WGS84, factorul de aplatizare al Pământului, viteza unghiulară medie nominală a Pământului și constanta gravitațională geocentrică. Valorile parametrilor sunt prezentate în tabelul de mai jos.

Valoarea GM include masa atmosferei Pământului. Utilizatorii sistemului de poziționare globală (GPS) ar trebui să-și amintească valoarea initiala WGS84 GM este egal cu 3986005.0 10 8 m3/sec 2 așa cum este definit în documentul de control GPS (ICD-GPS-200) și Raportul tehnic NIMA 8350.2 (Raport tehnic).

Implementări ale WGS84

Baza de date EPSG și site-ul web NGS utilizează un spațiu între „WGS” și „84” în numele „WGS 84”. Baza de date EPSG nu conține nicio implementare specifică a elipsoidului WGS84.

Opțiuni de transformare

Mai jos sunt parametrii de tranziție între WGS84 (G1674) și implementările anterioare WGS84, precum și unele implementări ITRF.

Parametrii de tranziție între diferite implementări ITRF pot fi găsiți în .

Sensul de rotație al sistemului de coordonate este în sensul acelor de ceasornic. Unități: m (metri), mas (milisecunde de arc) și ppb (părți pe miliard).
1 mas = 0,001 " = 2,77778 e -7 grade = 4,84814 e -9 radiani. 0,001" este aproximativ egal cu 0,030 m pe suprafața Pământului.

WGS84 și ITRF

În general, ITRS (și implementările sale ITRFyy) sunt identice cu WGS84 la un metru. Există două tipuri de implementare a WGS84.

• O implementare mai veche bazată pe Sistemul de navigație prin satelit al SUA, cunoscut și sub denumirea de sistem de tranzit Doppler, care asigură pozițiile stațiilor cu o precizie de aproximativ un metru.
  În ceea ce privește această implementare, Serviciul Internațional de Rotație a Pământului a publicat parametrii de transformare între ITRF90 și acest sistem Doppler în fișierul: WGS84.TXT .
• Implementări actualizate ale WGS84 bazate pe date GPS, cum ar fi G730, G873 și G1150. Aceste implementări actualizate ale WGS84 potrivesc ITRF la nivelul de precizie de 10 cm.
  Nu există parametri de transformare publicati oficial pentru aceste implementări. Aceasta înseamnă că coordonatele ITRF pot fi exprimate și în WGS84 cu un nivel de precizie de 10 cm.

Comitetul de topografie și poziționare al OGP recomandă în nota sa de orientare 4: „Ca sistem geodezic de referință în scopuri de topografie și poziționare în modul real timp pentru a utiliza sistemul de referință terestru internațional (ITRF)", în cazul în care valorile publicate ale parametrilor de tranziție vă permit să transformați coordonatele cu o precizie mai mică de un metru - respectați vechea formulare "de la sistem local coordonate la WGS84”, și utilizați noua formulare „de la sistemul de coordonate local la ITRFyy la epoca aaaa.y” atunci când valorile publicate ale parametrilor de tranziție oferă precizie sub-metru.

WGS84, ITRF și NAD83

Implementarea inițială a WGS84 este în mare măsură în concordanță cu NAD83 (1986). Implementările ulterioare ale WGS84, totuși, coincid aproximativ cu cele ale ITRS.

1983 North American Datum (NAD83) este utilizat în toată America de Nord, cu excepția Mexicului. Acest sistem de coordonate este implementat în Statele Unite și Alaska (Placa Americii de Nord) prin National Reference Stations (National CORS), care oferă baza pentru obținerea unor parametri stricti de tranziție între implementările ITRF și NAD83, precum și pentru nenumărate lucrări științifice.

Din noiembrie 2011, Rețeaua de stații de referință (CORS) are peste 1.800 de stații, angajând peste 200 de organizații diferite, iar rețeaua continuă să se extindă. Cea mai recentă implementare a sistemului NAD83 este denumită tehnic NAD83 (2011/PA11/MA11) epoca 2010.00 și formează cadrul pentru definirea Sistemului Național de Referință Spațială (NSRS). În Canada, sistemul NAD83 este, de asemenea, controlat prin sistemul canadian management activ(Canadian activ Sistem de control). Astfel, două organizații sunt responsabile pentru monitorizarea și întreținerea sistemului NAD83, US National Geodetic Survey (NGS), http://www.ngs.noaa.gov și Natural Resources Canada (NRCan), http://www.nrcan .gc .ca.

Date mexicane din 1993 (Datum mexican din 1993)

Institutul Național de Statistică și Geografie din Mexic (INEGI), http://www.inegi.org.mx , agenția federală responsabilă de geodezie și cartografie în țară, a adoptat sistemul de coordonate geocentrice ITRF92, pentru epoca 1988.0, ca baza sa geodezică. Implementarea acestui sistem se realizează printr-o rețea de 14 stații de receptoare GPS staționare ale Naționalului rețea geodezică(RGNA). Recent pentru noua fundatie Sistemul de coordonate mexican a fost adoptat de sistemul ITRF2008, pentru epoca 2010.0.

WGS84, ITRF și SIRGAS

Sistemul de referință geocentric al Americilor 1995 (SIRGAS 1995) a fost aprobat pentru utilizare pe tot continentul sud-american pentru geodezie și cartografie. Majoritatea țărilor din America de Sud și Caraibe au participat la această afacere, folosind 58 de stații de referință, care au fost extinse ulterior în America Centrală și de Nord. ITRF94 a fost luat ca sistem de coordonate inițial, pentru epoca 1995.42. Sistemul de referință geocentric al Americii 2000 (SIRGAS 2000) a fost implementat prin observații la o rețea de 184 de stații în 2000, iar sistemul ITRF2000 a fost setat la epoca 2000.40. Sistemul de coordonate SIRGAS 2000 include legarea la stâlpi de nivel și înlocuiri sistemul anterior SIRGAS 1995, care este utilizat numai în America de Sud, la sistemul de coordonate SIRGAS, care acoperă și America Centrală. Numele a fost schimbat în 2001 pentru a fi utilizat în toată America Latină. Există mai multe pagini pe Internet cu informații despre sistemul de coordonate SIRGAS, de exemplu: http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/sirgas .

WGS84, ITRF și ETRS89

Sistemul european de referință terestru ETRS89 se bazează pe sistem international referință ITRF89, pentru epoca 1989.0 și urmărită de o rețea de aproximativ 250 de stații permanente ale Global Navigation sistem prin satelit(GNSS), cunoscut sub numele de Rețeaua Europeană Permanentă de Referință (EPN). Întreținerea Sistemului European de Referință Terestre (ETRS89) este responsabilitatea unui subcomitet al Asociației Internaționale de Geodezică a Sistemului European de Referință (Sub-comisia IAG EUREF). Mai multe informații despre acest sistem pot fi găsite pe internet la: http://www.euref.eu . Biroul Central al Rețelei de Referință (EPN) este situat la Observatorul Regal al Belgiei, http://www.epncb.oma.be .

WGS84, ITRF și GDA94

Sistemul de coordonate geocentric din Australia (GDA94) din 1994 a fost inițial atribuit sistemului internațional de coordonate geodezice ITRF92, în epoca 1994.0. Sistemul GDA94 este controlat de Australian Regional GNSS Network (ARGN), care include 15 stații GPS permanente în toată Australia, precum și 8 stații din Australia, cunoscute sub numele de Australian Core Network (AFN). Organizația responsabilă pentru monitorizarea sistemului GDA94 este Geoscience Australia, http://www.auslig.gov.au.

Legături

• WGS84 (G730), (G873) și (G1150) - http://www.ngs.noaa.gov/CORS/Articles
• ITRF94, ITRF96, ITRF97, ITRF2000, ITRF2005 și ITRF2008 -

Salutare tuturor!
Astăzi vă voi spune, %USERNAME%, despre pantofi și ceară de sigilare, varză, regii de coordonate, proiecții, sisteme geodezice și doar puțin despre cartografierea web. Fă-te comod.

După cum a spus odată Arthur Clarke, orice tehnologie suficient de avansată nu se poate distinge de magie. Așa este și în cartografia web - cred că toată lumea a fost de mult obișnuită să folosească hărțile geografice, dar nu toată lumea își poate imagina cum funcționează totul.

Aici, s-ar părea lucru simplu - coordonate geografice. Latitudine și longitudine, care ar putea fi mai simple. Dar imaginați-vă că vă aflați pe o insulă pustie. Smartphone-ul s-a scufundat și nu aveți alte mijloace de comunicare. Rămâne doar să scrii o scrisoare prin care să ceri ajutor și, la modă veche, să o arunci în mare într-o sticlă sigilată.

Asta e doar ghinion - nu știi absolut unde este insula ta pustie și, fără a specifica coordonatele, nimeni nu te va găsi, chiar dacă îți prinde scrisoarea. Ce să fac? Cum se determină coordonatele fără GPS?

Deci, o mică teorie pentru început. Pentru a compara coordonatele cu punctele de pe suprafața sferei, este necesar să se stabilească originea - planul fundamental pentru numărarea latitudinilor și meridianul prim pentru numărarea longitudinilor. Pentru Pământ, se folosesc de obicei planul ecuatorial și, respectiv, meridianul Greenwich.

Latitudinea (notată de obicei cu φ) este unghiul dintre direcția către un punct din centrul sferei și planul fundamental. Longitudinea (notată de obicei θ sau λ) este unghiul dintre planul meridianului care trece prin punct și planul meridianului prim.

Cum să vă determinați latitudinea, de ex. unghiul dintre planul ecuatorului Pământului și punctul în care vă aflați?

Să privim același desen dintr-un unghi diferit, proiectându-l pe planul meridianului nostru. Să adăugăm, de asemenea, un plan orizont la desen (un plan tangent la punctul nostru):

Vedem că unghiul dorit între direcția către punct și planul ecuatorial este egal cu unghiul dintre planul orizontului și axa de rotație a Pământului.

Deci cum găsim acest colț? Să ne amintim imagini frumoase cer înstelat cu expunere lungă:

Acest punct din centrul tuturor cercurilor descrise de stele este polul lumii. Măsurând înălțimea acestuia deasupra orizontului, obținem latitudinea punctului de observare.

Întrebarea rămâne cum să găsim polul lumii la cer înstelat. Dacă vă aflați în emisfera nordică, atunci totul este destul de simplu:

Găsiți găleata Carului Mare;
- trage mental o linie dreaptă prin cele două stele extreme ale găleții - Dubhe și Merak;
- această linie dreaptă vă va îndrepta către mânerul găleții Ursa Minor. Steaua extremă a acestui stilou - Polaris - coincide aproape exact cu Polul Nord al lumii.

Steaua polară se află întotdeauna în nord, iar înălțimea sa deasupra orizontului este egală cu latitudinea punctului de observare. Dacă se întâmplă să ajungi la Polul Nord, Steaua Polară va fi exact deasupra capului tău.

În emisfera sudică, lucrurile nu sunt atât de simple. Nu există stele mari în apropierea polului sudic al lumii și va trebui să găsiți constelația Southern Cross, să extindeți mental bara transversală mare în jos și să numărați 4,5 din lungimea ei - undeva în această zonă va fi situat polul sud al lumii. .

Constelația în sine este ușor de găsit - ați văzut-o de multe ori pe steagurile diferitelor țări - Australia, Noua Zeelandă și Brazilia, de exemplu.

S-a hotărât asupra latitudinii. Să trecem la datorii. Cum se determină longitudinea pe o insulă pustie?

De fapt, aceasta este o problemă foarte dificilă, deoarece, spre deosebire de latitudine, punctul de referință al longitudinei (meridianul zero) este ales în mod arbitrar și nu este legat de niciun reper observabil. Regele spaniol Filip al II-lea în 1567 a numit o recompensă substanțială pentru oricine ar propune o metodă de determinare a longitudinii; în 1598, sub Filip al III-lea, a crescut la 6 mii de ducați o dată și 2 mii de ducați de anuitate pe viață - o sumă foarte decentă la acea vreme. Problema determinării longitudinii a fost o idee fixă ​​a matematicienilor de câteva decenii, precum Teorema lui Fermat în secolul al XX-lea.

Ca urmare, longitudinea a început să fie determinată folosind acest dispozitiv:

De fapt, acest dispozitiv rămâne cel mai mult într-un mod de încredere determinarea longitudinii (fără numărarea GPS / Glonass) chiar și astăzi. Acest instrument... (ruliu de tobe)... cronometru marin.

De fapt, atunci când longitudinea se schimbă, fusul orar se schimbă. Prin diferența dintre ora locală și Greenwich Mean Time, este ușor să vă determinați propria longitudine și foarte precis. Fiecare minut al diferenței de timp corespunde la 15 minute arc de longitudine.

În consecință, dacă aveți un ceas setat la Greenwich Mean Time (de fapt, nu contează care dintre ele - este suficient să cunoașteți fusul orar al locului în care funcționează ceasul) - nu vă grăbiți să le traduceți. Așteptați amiaza locală și diferența de timp vă va spune longitudinea insulei dvs. (Determinarea momentului prânzului este foarte ușor - urmăriți umbrele. În prima jumătate a zilei, umbrele sunt scurtate, în a doua, sunt lungi. Momentul în care umbrele au început să se prelungească este amiaza astronomică în zonă. )

Ambele metode de determinare a coordonatelor, de altfel, sunt bine descrise în romanul lui Jules Verne „Insula misterioasă”.

Coordonatele geoidelor

Deci, am putut să ne determinăm latitudinea și longitudinea cu o eroare de câteva grade, adică. câteva sute de kilometri. Pentru o notă într-o sticlă, o asemenea precizie, poate, este suficientă, dar pentru hărțile geografice nu mai este.

O parte din această eroare se datorează imperfecțiunii instrumentelor utilizate, dar există și alte surse de eroare. Pământul poate fi considerat o minge doar în prima aproximare - în general, Pământul nu este deloc o minge, ci un geoid - un corp care seamănă cel mai mult cu un elipsoid extrem de neuniform al revoluției. Pentru a atribui cu exactitate coordonatele fiecărui punct de pe suprafața pământului, sunt necesare reguli - cum să proiectați un anumit punct de pe geoid pe o sferă.

Un astfel de set de reguli trebuie să fie universal pentru toate hărțile geografice din lume - în caz contrar, aceleași coordonate vor fi în sisteme diferite desemna puncte diferite suprafața pământului. LA acest moment aproape toate serviciile geografice folosesc un singur sistem de atribuire a coordonatelor unui punct - WGS 84 (WGS = World Geodetic System, 84 - anul în care a fost adoptat standardul).

WGS 84 definește așa-numitul. elipsoid de referință - o suprafață căreia îi sunt date coordonatele pentru comoditatea calculelor. Parametrii acestui elipsoid sunt următorii:

Semi-axa majoră (raza ecuatorială): a = 6378137 metri;
- compresie: f = 1 / 298,257223563.

Din raza ecuatorială și compresie, puteți obține raza polară, este și o semiaxă minoră (b = a * (1 - f) ≈ 6356752 metri).

Prin urmare, orice punct de pe suprafața pământului este asociat cu trei coordonate: longitudine și latitudine (pe elipsoidul de referință) și înălțimea deasupra suprafeței sale. În 2004, WGS 84 a fost completat de standardul Earth Gravitational Model (EGM96), care specifică nivelul mării de la care se măsoară înălțimile.

Interesant este că meridianul zero din WGS 84 nu este deloc Greenwich (trece prin axa instrumentului de trecere al Observatorului Greenwich), ci așa-numitul. Meridianul de referință IERS, care trece la 5,31 secunde de arc est de Greenwich.

hărți plate

Să presupunem că am învățat să ne determinăm coordonatele. Acum trebuie să învățați cum să afișați cunoștințele geografice acumulate pe ecranul monitorului. Da, asta e ghinion - cumva nu sunt foarte multe monitoare sferice pe lume (ca sa nu mai vorbim de monitoare sub forma unui geoid). Trebuie să afișăm cumva harta pe un avion - să o proiectăm.

Una dintre cele mai moduri simple- proiectați o sferă pe un cilindru și apoi desfaceți acest cilindru pe un plan. Astfel de proiecții sunt numite cilindrice, proprietatea lor caracteristică este că toate meridianele sunt afișate pe hartă ca linii verticale.

Există multe proiecții ale unei sfere pe un cilindru. Cea mai cunoscută dintre proiecțiile cilindrice este proiecția Mercator (numită după cartograful și geograful flamand Gerard Kremer, care a folosit-o pe scară largă în hărțile sale, mai cunoscută sub numele de familie latinizat Mercator).

Matematic, se exprimă după cum urmează (pentru o sferă):

X = R λ;
y = R ln(tg(π/4 + φ/2), unde R este raza sferei, λ este longitudinea în radiani, φ este latitudinea în radiani.

La ieșire, obținem coordonatele carteziene obișnuite în metri.

Harta din proiecția Mercator arată astfel:

Este ușor de observat că proiecția Mercator distorsionează foarte semnificativ formele și zonele obiectelor. De exemplu, Groenlanda de pe hartă ocupă de două ori suprafața decât Australia - deși în realitate Australia este de 3,5 ori mai mare decât Groenlanda.

De ce este această proiecție atât de bună încât a devenit atât de populară în ciuda distorsiunilor semnificative? Faptul este că proiecția Mercator are o proprietate caracteristică importantă: păstrează unghiurile atunci când este proiectată.

Să presupunem că vrem să navigăm din Insulele Canare către Bahamas. Să desenăm o linie dreaptă pe hartă care leagă punctele de plecare și de sosire.

Deoarece toate meridianele din proiecțiile cilindrice sunt paralele, iar proiecția Mercator păstrează și unghiurile, linia noastră va traversa toate meridianele la același unghi. Și asta înseamnă că ne va fi foarte simplu să navigăm pe această linie: este suficient să păstrăm același unghi între cursul navei și direcția spre stea polară (sau direcția către nordul magnetic, care este mai puțin precisă) pe tot parcursul călătoria, iar unghiul dorit poate fi măsurat cu ușurință cu un raportor banal.

Liniile similare care traversează toate meridianele și paralelele în același unghi sunt numite loxodrome. Toate loxodromurile din proiecția Mercator sunt reprezentate ca linii drepte pe hartă și tocmai această proprietate remarcabilă, extrem de convenabilă pentru navigația maritimă, a adus proiecției Mercator o mare popularitate în rândul marinarilor.

Trebuie menționat că ceea ce s-a spus nu este în întregime adevărat: dacă proiectăm o sferă, dar ne mișcăm de-a lungul unui geoid, atunci unghiul de urmărire nu va fi determinat destul de corect și nu vom naviga chiar acolo. (Discrepanța poate fi destul de vizibilă - la urma urmei, razele ecuatoriale și polare ale Pământului diferă cu mai mult de 20 de kilometri.) Un elipsoid poate fi proiectat și cu păstrarea unghiurilor, deși formulele pentru proiecția eliptică Mercator sunt mult mai complicate decât pentru cel sferic ( transformare inversă nu se exprimă deloc în funcţii elementare). O descriere completă și detaliată a matematicii din spatele proiecției Mercator pe un elipsoid poate fi găsită.

Când am început să facem hărțile noastre la Yandex, ni s-a părut logic să folosim proiecția eliptică Mercator. Din păcate, mulți alții servicii web de cartografiere nu părea așa și folosesc proiecția sferică. Prin urmare, pentru o lungă perioadă de timp a fost imposibil să se arate plăci, să zicem, OSM, peste harta Yandex - acestea s-au separat de-a lungul axei y, cu cât mai aproape de pol - cu atât mai vizibile. În versiunea API 2.0, am decis să nu înotăm împotriva curentului și am oferit atât capacitatea de a lucra cu harta într-o proiecție arbitrară, cât și de a afișa mai multe straturi pe hartă în același timp în proiecții diferite - oricare dintre acestea este mai convenabil.

Sarcini geodezice

Călătoria pe loxodrom este foarte simplă, dar această simplitate are un preț: loxodromul te va trimite într-o călătorie pe un traseu suboptim. În special, drumul de-a lungul paralelei (dacă nu este ecuatorul) nu este cel mai scurt!

Pentru a găsi calea cea mai scurtă pe sferă, trebuie să desenați un cerc centrat în centrul sferei care trece prin aceste două puncte (sau, ceea ce este același, să intersectați sfera cu un plan care trece prin două puncte și centrul sferei). sfera).

Este imposibil să proiectezi o sferă pe un plan în așa fel încât cele mai scurte căi să se transforme în segmente drepte; proiecția Mercator, desigur, nu face excepție, iar cercurile mari din ea arată ca arce puternic distorsionate. Unele căi (prin pol) în proiecția Mercator nu pot fi descrise corect:

Așa este proiectată cea mai scurtă rută de la Anadyr la Cardiff: mai întâi zburăm spre infinit spre nord, apoi ne întoarcem de la infinit spre sud.

În cazul mișcării de-a lungul unei sfere, cele mai scurte căi sunt construite destul de simplu folosind aparatul de trigonometrie sferică, dar în cazul unui elipsoid, sarcina devine mult mai complicată - cele mai scurte căi nu sunt exprimate în funcții elementare.

(Remarc că această problemă, desigur, nu este rezolvată prin alegerea proiecției sferice Mercator - construcția celor mai scurte căi se realizează pe elipsoidul de referință WGS 84 și nu depinde în niciun fel de parametrii de proiecție.)

Pe parcursul Dezvoltare API Yandex.Maps versiunea 2.0 ne-am confruntat cu o sarcină dificilă - să parametrizăm construcția celor mai scurte căi astfel încât:
- a fost ușor de utilizat funcțiile încorporate pentru a calcula cele mai scurte căi pe elipsoidul WGS 84;
- poate fi setat cu ușurință propriul sistem coordonează cu propriile metode de calcul a celor mai scurte căi.

La urma urmei, API-ul Maps poate fi folosit nu numai pentru a afișa hărți ale suprafeței pământului, ci și, să zicem, suprafața Lunii sau a unei lumi de joc.

Pentru a construi cele mai scurte căi (linii geodezice) în caz general Se folosește următoarea ecuație simplă și nepretențioasă:

Aici - așa-numitul. Simboluri Christoffel exprimate în termeni de derivate parțiale ale tensorului metric fundamental.

Forțarea utilizatorului să-și parametrizeze zona de cartografiere în acest fel ni s-a părut oarecum inuman :).

Prin urmare, am decis să luăm o altă cale, mai aproape de Pământ și de nevoile utilizatorilor noștri. În geodezie, problemele construirii celor mai scurte căi sunt așa-numitele. prima (directă) și a doua (inversa) probleme geodezice.

Problema geodezică directă: dat fiind punctul de plecare, direcția de deplasare (de obicei unghiul cursului, adică unghiul dintre direcția de nord și direcția de mers) și distanța parcursă. Am vrut să găsesc punctul finalși direcția finală de mers.

Problema geodezică inversă: date două puncte. Este necesar să se găsească distanța dintre ele și direcția de mișcare.

Rețineți că direcția de deplasare (unghiul de urmărire) este functie continua, care se schimbă pe parcurs.

Având la dispoziție funcțiile pentru rezolvarea acestor probleme, le putem folosi pentru a rezolva cazurile de care avem nevoie în API-ul Maps: calcularea distanțelor, afișarea celor mai scurte căi și construirea de cercuri pe suprafața pământului.

Am declarat următoarea interfață pentru sistemele de coordonate personalizate:

SolveDirectProblem(startPoint, direction, distance) - Rezolvați așa-numita primă problemă geodezică (directă): unde vom ajunge dacă lăsăm punctul specificat în direcția specificată și trecem de distanța specificată fără a ne întoarce.

SolveInverseProblem(startPoint, endPoint, reverseDirection) - Rezolvați așa-numita a doua problemă geodezică (inversă): construiți cea mai scurtă rută între două puncte de pe suprafața hartă și determinați distanța și direcția de mișcare.

GetDistance(point1, point2) - returnează cea mai scurtă distanță (de-a lungul unei geodezice) dintre două puncte date(în metri).

(Funcția getDistance este separată pentru cazurile în care calcularea distanțelor se poate face mult mai rapid decât rezolvarea problemei inverse.)

Această interfață ni s-a părut destul de simplu de implementat în cazurile în care utilizatorul mapează o suprafață nestandard sau folosește coordonate nestandard. La noi, am scris două implementări standard - pentru planul cartezian obișnuit și pentru elipsoidul de referință WGS 84. Pentru a doua implementare, am folosit formulele Vincenty. Apropo, am implementat direct această logică, îl salutăm :).

Toate aceste caracteristici geodezice sunt disponibile în API-ul Yandex.Maps începând cu versiunea 2.0.13. Bine ati venit!

Etichete:

• coordonate
• wgs84
• geodezie
• cartografie

Navigarea este imposibilă fără utilizarea sistemelor de coordonate. Când se utilizează SNA în scopuri de navigație aeriană, se folosește un sistem de coordonate geocentric.

În 1994, ICAO a recomandat ca standard pentru toate statele membre OACI, începând cu 1 ianuarie 1998, utilizarea sistemului global de coordonate geodezice WGS-84, deoarece în acest sistem de coordonate, poziția aeronavei este determinată cu ajutorul sistemului GPS. Motivul pentru aceasta este că utilizarea coordonatelor geodezice locale pe teritoriul diferitelor state și există mai mult de 200 de astfel de sisteme de coordonate ar duce la o eroare suplimentară în determinarea MVS datorită faptului că punctele de trecere au intrat în SNS. receptor-indicator aparțin unui sistem de coordonate care diferă de WGS-84.

Centrul sistemului de coordonate global WGS-84 coincide cu centrul de masă al Pământului. Axa Z corespunde direcției polului obișnuit al pământului, care se mișcă datorită rotației oscilatorii a pământului. Axa X se află în planul ecuatorului la intersecția cu planul meridianului zero (Greenwich). Axa Y se află în planul ecuatorial și este la 90° distanță de axa X, definiția sistemului de coordonate WGS-84 este prezentată în Figura 4.

Figura 4. Definirea sistemului de coordonate WGS-84

În Federația Rusă, pentru a oferi suport geodezic pentru zborurile orbitale și pentru a rezolva problemele de navigație la utilizarea GLONASS, este utilizat sistemul de coordonate geocentric „Parametrii Pământului 1990”. (PZ-90). Pentru realizarea lucrărilor geodezice și cartografice, începând cu 1 mai 2002, se utilizează sistemul de coordonate geodezice din 1995 (SK-95). Tranziția de la sistemul de coordonate geodezice din 1942 (SK-42) la SK-95 va dura o anumită perioadă de timp înainte ca toate punctele de navigație de pe teritoriul Rusiei să fie transferate în noul sistem de coordonate.

Principalii parametri ai sistemelor de coordonate discutate mai sus sunt prezentați în Tabelul 5.

Sisteme de coordonate utilizate în navigație - Tabelul 5

Valorile ?x, ?y, ?z și ?x, ?y, ?z pentru PZ-90 sunt date în raport cu WGS-84, iar pentru SK-95 și SK-42 în raport cu PZ-90.

Tabelul 5 arată că sistemele de coordonate WGS-84 și PZ-90 sunt practic aceleași. De aici rezultă că atunci când zburați de-a lungul rutei și în zona aerodromului, cu precizia existentă de determinare a MAM, nu contează în ce sistem de coordonate vor fi determinate punctele de navigație.

Axa X din WGS-84 și axa X din PZ-90 sunt aceleași.

Deplasarea unghiulară a axei Y „PZ-90 față de axa Y WGS-84 de 0,35” duce la o deplasare liniară pe suprafața elipsoidului la ecuator de 10,8 m și la deplasarea axei Z „respectiv la axa Z de 0,11" - 3,4 m. Aceste deplasări pot duce la o deplasare generală (radială) a unui punct situat pe suprafața lui PZ-90 față de WGS-84 cu 11,3 m.