Calculul probabilității de eroare la ieșirea receptorului și al probabilității de eroare pe biți la intrarea și ieșirea decodorului canalului de transmisie a datelor și canalului de reeșantionare. Conceptul de eroare de biți (bit-error-rate)

8. Calculul probabilității de eroare la ieșirea receptorului și al probabilității de eroare pe biți la intrarea și ieșirea decodorului CANALULUI de transmisie a datelor și canalului de reeșantionare

8.1 Calculul probabilității de eroare la ieșirea receptorului și a probabilității de eroare pe biți la intrarea și la ieșirea decodorului canal discret transmiterea datelor

O măsură importantă de performanță utilizată pentru comparație sisteme digitale transmisie, este probabilitatea de eroare la ieșirea receptorului P o, precum și probabilitatea de eroare pe biți la intrarea P b și la ieșirea decodorului P b out.

Să considerăm coerentă probabilitatea de eroare la ieșirea receptorului P o tastare cu schimbare de fază:

Unde ; ; Atunci Ф() este funcția Crump

Probabilitatea de eroare de biți la intrarea decodorului P b al SPDI considerat este determinată de formula:

(8.2)

unde Q() este integrala eroare gaussiana; E b /P 0 – raportul dintre energia unui bit al semnalului și densitatea de putere spectrală a interferenței la intrarea receptorului și

Prin urmare:

Probabilitatea de eroare de biți la ieșirea decodorului P b din SPDI considerat este determinată din relația:

, cu alte cuvinte, pentru SPDI binar (M=2) coerent ortogonal există egalitate

P b = P b afară (8.3)

Prin urmare:

P b =P b out =0,2

8.2 Calculul probabilității de eroare la ieșirea receptorului și a probabilității de eroare pe biți la intrarea și ieșirea decodorului de canal de reeșantionare

Luând în considerare gradul de coerență al SPDI, determinăm probabilitatea de eroare la ieșirea receptorului canalului de realimentare P okp, precum și probabilitatea de eroare pe biți la intrarea P b cp și la ieșirea P b vykhp a decodorului canalului de alimentare.

Să luăm în considerare probabilitatea de eroare la ieșirea receptorului P okp pentru introducerea coerentă cu schimbare de fază:

(8.4)

Unde ; Atunci Ф() este funcția Crump

Probabilitatea de eroare de biți la intrarea decodorului canalului de reeșantionare P b kp al SPDI considerat este determinată de formula:

(8.5)

unde Q() este integrala eroare gaussiana; E b kp /P 0kp – raportul dintre energia unui bit al semnalului de reinterogare și densitatea de putere spectrală a interferenței la intrarea receptorului canalului de reinterogare.

Asa de - energia unui bit din semnalul de solicitare, – puterea medie totală a semnalelor de interogare la intrarea receptorului de canal invers (în funcție de condițiile de problemă);

capacitatea canalului de realimentare într-un mod de operare dat (și, deoarece canalul de realimentare și canalul direct PM au aceiași parametri).

Să calculăm:

Conform condiţiilor sarcinii.

Prin urmare:

Probabilitatea de eroare de biți la ieșirea decodorului Pb outKP al canalului de realimentare al SPDI considerat este determinată din relația:

,

cu alte cuvinte, pentru SPDI binar (M=2) coerent ortogonal există egalitatea Pb ​​kp = Pb outkp.

Prin urmare:

P b =P b outKP =0,2

Pe baza valorilor obținute și ; Și ; P b out =0.2 și P b out KP =0.2 putem concluziona că pentru canal direct comunicația și canalul de reeșantionare SPDI invers, probabilitățile de eroare la ieșirea receptorului și probabilitățile de eroare de biți la intrarea/ieșirea decodoarelor sunt aproximativ egale ca valoare. Acest lucru se poate datora faptului că parametrii canalelor de date considerate au aproximativ aceleasi valori.

9. Metode de interfață a SPDI dezvoltat cu echipamente standard de multiplexare cu diviziune de frecvență

Pentru a interfața SPDI dezvoltat cu echipamente de multiplexare/decompresie în frecvență analogică (CHU-RK), este necesar, după cum sa menționat deja, să se realizeze îndeplinirea condiției și , precum și parametrii electrici ai SPDI au îndeplinit cerințele echipamentului Chu-RK.

În cazul nostru, SPDI joacă rolul de sursă de semnal/consumator și produce un semnal de grup cu parametri și Ic, iar echipamentul CHU-RK joacă rolul de echipament de formare a canalelor și furnizează și Ck (adică o comunicație analogică standard). canal).

Calculele au arătat că pentru SPDI dezvoltat ca mediu de transmisie pentru un semnal de grup, canalul standard de frecvență vocală (VFC) satisface pe deplin conditii specificate. Prin urmare, pentru a interfața SPDI cu echipamentul CHU-RK, nu contează ce tip de echipament va fi acest echipament; ceea ce este important este capacitatea de a interfața parametrii electrici ai SPDI și CFC-ul generat de echipamentul CHU-RK. .

Pe baza celor de mai sus, este necesar să se asigure:

Egalitatea impedanței de ieșire a SPDI și impedanta de intrare Echipamente CHU-RK;

Egalitatea nivelurilor de transmisie și recepție ale SPDI și CHU-RK;

Egalitatea intervalelor de frecvență ale semnalelor SPDI și ale căilor CHU-RK.

În caz contrar, nu va fi posibilă împerecherea echipamentelor SPDI și CHU-RK.

10. SCHEMA FUNCȚIONALĂ A ECHIPAMENTULUI DE TRANSMITERE ȘI RECEPTOR SPDI

Diagrama funcțională a căii de transmisie SPDI va arăta astfel:

Orez. 10.1 Diagrama funcțională a căii de transmisie SPDI va arăta astfel.

Diagrama funcțională a căii de recepție SPDI va arăta astfel:

Orez. 10.2 Diagrama funcțională a căii de recepție SPDI va arăta astfel:

CONCLUZIE

În această lucrare a fost calculat sistemul de transport informatii discrete Cu parametrii dați.

Luând în considerare datele inițiale și rezultatele calculelor, s-a justificat domeniul de aplicare al SPDI elaborat.

Pe baza calculului parametrii informatiei sistem, s-a ajuns la concluzia că un canal vocal analogic standard este potrivit pentru utilizare ca mediu de propagare pentru un semnal de bandă de bază SPDI discret. Mai mult, s-a propus să se utilizeze capacitatea excesului de canal pentru administrare artificială redundanța informațiilor prin adăugarea de biți de verificare.

S-a luat în considerare varianta utilizării codării rezistente la zgomot folosind coduri Hamming, în baza căreia s-a dovedit că codarea rezistentă la zgomot mărește, odată cu imunitatea la zgomot, performanța informațională a sistemului. A fost dezvoltat un circuit al unui codificator și decodor de canal (rezistent la zgomot) cu o structură dată.

Sunt calculate caracteristicile de sincronizare ale semnalului de grup SPDI, precum și parametrii semnalelor de sincronizare a sistemului.

Eficiența utilizării canalului a fost calculată și justificată părereîn sistem pentru a crește fiabilitatea mesajelor transmise.

Se ia în considerare problema alegerii unui circuit receptor în conformitate cu un anumit sistem de modulație în bandă largă și se face o concluzie despre eficiența acestuia.

Au fost efectuate calcule ale indicatorilor de imunitate la zgomot ai sistemului, i.e. sunt definiți parametri precum probabilitatea de biți a erorii de recepție a mesajului. S-a dovedit că acest SPDI are imunitate la zgomot destul de scăzută.

Sunt fundamentate metodele și parametrii de interfață a echipamentului SPDI și analogic CHR-UK dezvoltat. Calculele au arătat că SPDI poate funcționa cu orice tip de echipament CR-UK care primește semnale PSK discrete.

Ca urmare a muncii depuse, pe baza datelor inițiale și a calculelor efectuate, a diagrama functionala sistem coerent multicanal pentru transmiterea de informatii discrete.

Lista literaturii folosite

1. Zyuko A.G. Imunitatea la zgomot și eficiența sistemelor de comunicații. M.:

Comunicare, 1985

2. Kirillov V.I. Sisteme multicanal transferuri. Minsk. Ediție nouă, 2003

3. Sklyar B. Comunicare digitală. Baza teoreticaȘi uz practic. Moscova. Williams, 2003

4. Kurulev A.P., Batura M.P. Teoria circuitelor electrice. Procese în regim de echilibru în circuite electrice liniare. Minsk. Bestprint, 2001

5. Tatur T.A., Tatur V.E. Procese staționare și tranzitorii în circuitele electrice. Moscova. Liceu, 2001

1.5 Niveluri de interferență și atenuare liniară 1.5.1 Interferența electrică în canalele de comunicație HF peste liniile aeriene Interferența electrică există în orice canal de comunicație. Ele sunt principalul factor care limitează raza de transmisie a informațiilor datorită faptului că semnalele primite de receptor sunt distorsionate de interferență. Pentru ca distorsiunile să nu depășească limitele acceptabile pentru acest tip de informații, trebuie să existe...

Să ne amintim din Sect. 4.3 că semnalul digital PM poate fi exprimat după cum urmează:

și are o reprezentare vectorială

unde este energia fiecărui semnal, a este anvelopa pulsului semnal transmis. Deoarece semnalele au aceeași energie, detectorul optim din canalul AWGN, definit de (5.1.44), calculează metrica de corelație

Cu alte cuvinte, vectorul semnal recepționat este proiectat pe vectorii de semnal posibil și se ia o decizie în favoarea semnalului cu cea mai mare proiecție.

Detectorul de corelație descris mai sus este echivalent cu un detector de fază, care determină faza semnalului primit și selectează vectorul de semnal a cărui fază este cea mai apropiată de cea a lui . Din moment ce faza este

dorim să determinăm PDF-ul din care putem calcula probabilitatea de eroare.

Să luăm în considerare cazul când faza semnalului transmis este egală cu . Prin urmare, vectorul semnalului transmis

iar vectorul semnalului primit are componente

Deoarece și sunt împreună variabile aleatoare gaussiene cu medii zero, rezultă că și sunt împreună variabile aleatoare gaussiene cu Și . Prin urmare,

(5.2.53)

Faza PPF poate fi obținută prin înlocuirea variabilelor cu

(5.2.54)

Aceasta oferă PDF-ul comun

Integrarea asupra zonei dă

unde pentru comoditate notăm SNR prin Figura 5.2.9 ilustrează diferitele valori ale parametrului SNR atunci când faza semnalului transmis este zero. Rețineți că acesta devine mai îngust și mai concentrat în apropierea fazei pe măsură ce parametrul SNR crește.

Când , va apărea o decizie eronată dacă zgomotul face ca faza să fie în afara regiunii .

Orez. 5.2.9. Funcția de densitate de probabilitate pentru

Prin urmare, probabilitatea de a primi în mod eronat un simbol

(5.2.56)

În general, integrarea nu se reduce la o formă simplă și trebuie efectuată integrarea numerică, excluzând cazurile și .

Pentru binar modularea fazei cele două semnale sunt opuse și deci posibilitatea de eroare

(5.2.57)

Când , avem cazul a două semnale binare modulate în fază în cuadratura. Deoarece nu există diafonie sau interferență între semnalele de pe cele două purtătoare în cuadratură, probabilitatea de eroare a biților este identică cu cea dată de (5.2.57). Pe de altă parte, probabilitatea de eroare per simbol at este determinată ținând cont de faptul că

(5.2.58)

unde este probabilitatea receptie corecta pentru simboluri pe doi biți. Rezultatul (5.2.58) rezultă din independența statistică a zgomotului pe purtătorii în cuadratura. Prin urmare, probabilitatea de eroare per simbol pentru este egală cu

(5.2.59)

Pentru că probabilitatea de eroare pe simbol se obține prin integrare numerică (5.2.55). Figura 5.2.10 ilustrează aceste probabilități de eroare în funcție de SNR pe bit pentru .

Orez. 5.2.10. Probabilitatea de eroare pe simbol pentru semnalele PM

Curbele ilustrează clar pierderea în SNR pe bit ca . De exemplu, la diferența de SNR între și este de aproximativ 4 dB, iar diferența dintre și este de aproximativ 5 dB. Pentru valori mari, dublarea numărului de faze necesită spor suplimentar SNR cu 6 dB/bit pentru a obține aceeași calitate.

Aproximarea probabilității de eroare pentru valori mari iar pentru SNR-uri mari se pot obține din prima aproximare. Pentru și este bine aproximată după cum urmează:

(5.2.60)

Prin introducerea (5.2.60) în (5.2.56) și înlocuirea variabilei cu , vom găsi

(5.2.61)

Unde . Rețineți că această aproximare a probabilității de eroare este bună pentru toate valorile lui . De exemplu, când și , avem care concordă bine (cu excepția factorului 2) cu valoarea exactă a probabilității dată de (5.2.57).

Probabilitatea de eroare de biți echivalentă pentru PM pozițional este destul de obositor de calculat, având în vedere dependența sa de maparea blocului de biți la valoarea fazei semnalului corespunzătoare. Dacă se folosește codul Gray pentru această mapare, două blocuri de biți corespunzătoare semnalelor cu valori de fază adiacente diferă doar cu un bit. Deoarece erorile induse de zgomot au mai multe șanse să aibă ca rezultat selectarea unui semnal cu o valoare de fază adiacentă în loc de cea corectă, majoritatea blocurilor de biți conțin erori într-un singur bit. Prin urmare, probabilitatea de eroare echivalentă de biți pentru PM pozițional este bine aproximată de

Tratamentul nostru al demodulării semnalelor PM presupune că demodulatorul are o estimare perfectă a fazei purtătorului. În practică, totuși, faza purtătoarei este determinată din semnalul recepționat prin utilizarea unor operații neliniare care conduc la ambiguitate de fază. De exemplu, în PM binar, semnalul este adesea pătrat pentru a elimina modulația, apoi semnalul rezultat cu frecvența dublată este filtrat și împărțit la 2 pentru a obține o estimare a frecvenței purtătoarei și a fazei. Aceste operațiuni au ca rezultat o ambiguitate a fazei purtătoare de 180°. În mod similar, în PM cu patru faze, semnalul primit este ridicat la a patra putere pentru a elimina modulația digitală, iar apoi a patra armonică a frecvenței purtătoare este filtrată și împărțită la 4 pentru a extrage componenta purtătoare. Aceste operațiuni au ca rezultat o componentă de frecvență purtătoare care conține estimarea de fază purtătoare, dar ambiguitățile de fază apar la +90° și la 180° în estimarea de fază. În consecință, nu avem o estimare precisă a fazei purtătorului în demodulator.

Problema ambiguității fazei care apare la estimarea fazei purtătoare poate fi depășită prin utilizarea PM diferențială (DPSK) în loc de PM absolută. Cu PM diferențial, informațiile sunt codificate folosind diferența de fază dintre semnalele transmise adiacente și nu faza absolută în sine, ca în cazul PM convențional. De exemplu, în DPSK binar, simbolul de informație 1 este transmis cu o defazare a purtătorului de 180° în raport cu valoarea anterioară fază purtătoare, în timp ce simbolul de informare 0 este transmis fără o schimbare de fază. În DPSK cu patru faze, defazajul relativ între intervalele de semnal adiacente este de 0, 90°, 180° și -90°, în funcție de simbolurile de informații 00, 01, 11 și, respectiv, 10. Generalizarea cazului este evidentă. Semnalele PM obținute prin acest proces de codificare se numesc codificate diferențial. Această codificare este relativ simplă circuit logic, precedând modulatorul.

Demodularea semnalului în codificarea PM diferențială poate fi efectuată așa cum este descris mai sus, ignorând ambiguitatea de fază. Astfel, semnalul primit este demodulat și detectat la fiecare interval de semnal într-unul dintre valori posibile faze. În spatele detectorului se află un dispozitiv de comparare a fazelor relativ simplu care compară fazele semnalelor demodulate la două intervale de semnal adiacente pentru a extrage informații.

Demodularea coerentă pentru PM codificat diferențial are ca rezultat o rată de eroare mai mare decât cea obținută cu codificarea absolută de fază. Cu codificarea diferențială PM, o eroare în demodularea fazei unui semnal într-un interval dat va apărea de obicei dacă există o decodificare eronată în oricare dintre cele două intervale de semnal adiacente. Acest lucru este valabil mai ales pentru erorile cu o probabilitate sub 0,1. Prin urmare, probabilitatea de eroare a PM pozițional cu codificare diferențială este de aproximativ dublu față de probabilitatea de eroare pentru PM pozițional cu codificare de fază absolută. Cu toate acestea, dublarea probabilității de eroare duce la pierderi relativ mici în SNR.

Indicator integral al calității funcționării sistemelor de comunicații digitale. Este definit ca raportul dintre numărul de biți de date corupți și numărul total de biți transmiși. Sinonim: „rată de eroare de biți”, „rată de eroare de biți”.

O măsură a calității transmisiei. ÎN caz general exprimat ca o putere negativă de 10 - de exemplu, 10-7 înseamnă 1 eroare la 107 biți.

Rata de eroare- raportul dintre numărul de biți recepționați incorect (0 în loc de 1 și invers) și numărul total de biți transmiși atunci când sunt transmisi pe un canal de comunicație. Echivalent cu conceptul de probabilitate de eroare. ÎN rețele moderne valorile caracteristice de conectare ale coeficientului sunt 1E-9 și mai bune.

Definițiile ratei de eroare

Rata de eroare - cea mai importantă caracteristică cale liniară. Se măsoară atât pentru secțiuni individuale de regenerare, cât și pentru întregul tract. Rata de eroare este determinată k SAU, după formula:

k SAU = N SAU /N, (6.1)

Unde N– numărul total de simboluri transmise în intervalul de măsurare; N OS– numărul de simboluri primite eronat în intervalul de măsurare.

Măsurarea ratei de eroare este de natură statistică, deoarece rezultatul obținut într-un timp finit este variabilă aleatorie. Eroarea relativă de măsurare în cazul unei legi normale de distribuție a numărului de erori este acceptabilă când N≥10,

Coeficient în funcție de probabilitatea de încredere a rezultatului măsurării:

, (6.3) unde - funcție inversă integrala de probabilitate: . (6.4)

Sens k SAU vă permite să estimați probabilitatea de eroare p SAU– evaluarea cantitativă a imunității la zgomot. Zona valorilor posibile ale estimării în care va fi situată valoarea cu o probabilitate de încredere dată p SAU, este determinat de partea superioară ( p V) și mai jos ( p N) limitele de încredere. Conform legii normale de distribuție a numărului de erori, valorile p VȘi p N sunt determinate de formulele:

Este evident că acuratețea estimărilor probabilității de eroare și a ratei de eroare crește odată cu creșterea N. Numărul total simboluri de semnal digital transmise pe intervalul de măsurare T, depinde de viteza de transmisie B:N=TB. Rezultă că cu cât viteza de transmisie este mai mare, cu atât mai rapid și mai precis poate fi estimată rata de eroare.

Exprimarea matematică rata de eroare de biți

Să determinăm rata de eroare a biților pentru receptoarele reale, care sunt caracterizate prin prezență diverse surse zgomot În acest caz, vom presupune că receptorul decide care bit (0 sau 1) a fost transmis în fiecare interval de biți prin porțile fotocurentului. Evident, din cauza prezenței zgomotului această decizie poate fi incorectă, rezultând biți eronați. Prin urmare, pentru a determina rata de eroare a biților, este necesar să înțelegem modul în care receptorul ia o decizie cu privire la bitul transmis.

Să notăm cu I 1 și I 0 fotocurenții încadrați de receptor pentru 1, respectiv 0 biți și cu s 1 2 și s 0 2 zgomotul corespunzător. Presupunând că acestea din urmă au o distribuție gaussiană, problema stabilirii sens adevărat Bitul primit are următoarea formulare matematică. Fotocurentul pentru biții 1 și 0 este un eșantion al unei variabile gaussiene cu media I 1 și variația s 1 , iar receptorul trebuie să monitorizeze acest semnal și să decidă dacă bitul transmis este 0 sau 1. Există multe reguli de decizie posibile care pot fi implementat la receptor pentru a minimiza rata de eroare pe biți. Pentru valoarea fotocurentului I, aceasta soluție optimă este cea mai probabilă valoare a bitului transmis, care se determină prin compararea valorii curente a fotocurentului cu valoarea pragului I p utilizată la luarea deciziei.

Fie la I ³ I n se ia decizia că a fost transmis bitul 1, altfel bitul 0. Când biții 1 și 0 sunt la fel de probabili, așa cum se discută mai jos, curentul de prag este aproximativ egal cu:

(6.7)

Geometric, I p reprezintă valoarea curentului I pentru care două curbe de densitate de probabilitate (Fig. 6.1) se intersectează.

Probabilitatea ca eu< I п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р 0,1 , а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I п при переданном 0, обозначим Р 1,0 .

Fie Q(x) probabilitatea ca variația medie zero a unei variabile gaussiene să depășească valoarea lui x, atunci:

(6.8) (6.9) (6.10)

Se poate arăta că BER este determinat de

(6.11)

Este foarte important de reținut că în unele cazuri este eficientă utilizarea unui prag de decizie care variază în funcție de nivelul semnalului, cum ar fi, de exemplu, zgomotul unui amplificator optic. Multe receptoare de mare viteză au această caracteristică. Cu toate acestea, mai mult receptori simpli au un prag corespunzător nivelului mediu al curentului primit și anume (I 1 + I 0)/2. Această setare de prag produce o rată mare de eroare de biți, dată de .

(6.12)

Expresia (6.11) poate fi utilizată pentru a estima BER atunci când sunt cunoscute atât puterea semnalului recepționat corespunzătoare biților 0 și 1, cât și statisticile de zgomot.

Erorile de biți sunt principala sursă de deteriorare a calității comunicației, manifestată prin distorsiunea vorbirii pe canalele telefonice, transmisia nesigură sau reducerea informațiilor. lățime de bandă transmisii de date și sunt caracterizate de parametri statistici și standarde pentru acestea, care sunt determinate de probabilitatea corespunzătoare de a îndeplini aceste standarde. Acestea din urmă sunt împărțite în standarde pe termen lung și operaționale, primul fiind determinat de recomandările ITU-T G.821 și G.826, iar al doilea de M.2100, M.2110 și M.2120, în timp ce, conform la M.2100, calitatea căii digitale După criteriul erorilor, acestea sunt împărțite în trei categorii:

normal – BER< 10 -6 ;

· redus – 10 -6 ≤ BER< 10 -3 (предаварийное состояние);

· inacceptabil – BER ≥ 10 -3 (condiție de urgență).

Deoarece apariția erorilor este o consecință a totalității tuturor condițiilor de transmisie curente semnale digitale, care sunt de natură aleatorie, apoi, în absența datelor privind legea distribuției erorilor, elementele sale individuale pot fi determinate cu un anumit grad de fiabilitate numai din rezultatele măsurătorilor pe termen lung. În același timp, în practică, este necesar ca valorile parametrilor de eroare pentru punerea în funcțiune și întreținerea sistemelor de transmisie să se bazeze pe intervale de timp suficient de scurte de măsurare.

Pentru a măsura rata de eroare, au fost dezvoltate o serie de analizoare BER speciale - contoare ale ratei de eroare, inclusiv generatoare de secvențe pseudoaleatoare și deterministe de simboluri codificate transmise, precum și echipament de primire, care măsoară de fapt rata de eroare. În cazul comparării codurilor caracter cu simbol, măsurarea poate fi efectuată folosind o buclă, adică prin măsurarea erorilor de la o stație de capăt atunci când este instalată la capătul opus al buclei. O altă metodă se bazează pe izolarea erorilor din cauza redundanței codurilor utilizate și este utilizată pentru măsurători de la transmiterea la părțile primitoare cale sau secțiune de linie, de ex. când erorile sunt identificate și înregistrate la capătul de primire. Evident, în primul caz, este necesară utilizarea unui set, iar în al doilea, sunt necesare două seturi de dispozitive. În acest caz, valoarea măsurată a ratei de eroare reflectă calitatea transmisiei atunci când semnalul trece în ambele sensuri, respectiv în fiecare direcție.

Unul dintre cele mai importante criterii performanța sistemelor de comunicații digitale este dependența probabilității unui bit eronat P b de raportul dintre energia semnalului pe bit și densitatea spectrală de putere a zgomotului gaussian alb aditiv E b /N 0 . Se presupune că singura sursă de distorsiune a semnalului este zgomotul termic (AWGN). Comoditatea utilizării raportului E b /N 0 în locul raportului dintre puterea semnalului și puterea zgomotului S/N, ca în sisteme analogice comunicarea este că este mai convenabil să compari performanța sistemelor digitale la nivel de biți. Acest lucru este important pentru sistemele digitale, deoarece un semnal poate avea o valoare arbitrară de n biți (un simbol poate codifica n biți). Să presupunem că pentru o probabilitate de eroare dată într-un semnal binar digital raportul necesar S/N = 20. Deoarece semnal binar are o valoare de un bit, raportul S/N necesar pe bit este 20. Acum lăsați semnalul să fie de nivel 1024 cu aceleași 20 de unități ale raportului S/N necesar. Acum, deoarece semnalul are o valoare de 10 biți, raportul S/N necesar pe bit este 2. Parametrul E b /N 0 caracterizează raportul semnal-zgomot pe bit.

Parametrul Eb/N0 este legat de parametrul S/N după cum urmează:

unde T b este timpul de transmisie a biților, N este puterea zgomotului, R este rata de biți, W este lățimea de bandă. Raportul R/W se numește eficiența spectrală a sistemului sau eficiența lățimii de bandă și este exprimat în bps/Hz. Acest raport arată cât de eficient folosește sistemul banda de frecvență.

Graficele probabilității de eroare a biților pentru diferite sisteme binare sunt prezentate în Fig. 4.

Tipul de modulație	Probabilitatea de eroare per bit P b sau per simbol P S	Notă
BASK	aici și mai departe - Integrală de eroare gaussiană	Pentru semnale ortogonale: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)=0 0£t£T
BPSK		Pentru semnale antipodale: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)= - Acoswt, 0£t£T
QPSK
BPSK ortogonal (detecție coerentă)
BPSK ortogonal (detecție necoerentă)
DPSK (detecție non-coerentă)
DPSK (detecție coerentă)
MPSK		Pentru rapoarte mari E S /N 0 , E S =E b log 2 M – energie per simbol, M=2 K – număr de simboluri la fel de probabile
DMPSK (detecție non-coerentă)		Vezi nota pentru MPSK
MFSK ortogonal (detecție coerentă)		E S =E b log 2 M – energie per simbol, M=2 K – număr de simboluri la fel de probabile
MFSK ortogonal (detecție necoerentă)		Consultați nota pentru MPSK cu detecție coerentă
QAM		Pentru grila dreptunghiulara; L – numărul de niveluri de amplitudine într-o dimensiune; Se folosește codul gri

Se poate demonstra că relația dintre probabilitatea de eroare a biților și probabilitatea de eroare a simbolului pentru semnalele M-ary ortogonale este dată de:

O relație similară pentru semnalele MPSK multifazate atunci când se utilizează codul Gray este:

Codul gri este un cod pentru convertirea simbolurilor binare în simboluri M-are, astfel încât secvențele binare corespunzătoare simbolurilor adiacente (deplasări de fază) diferă doar într-un bit. În fig. 5 compară codificarea binară obișnuită cu codificarea Gray. Când apare o eroare într-un simbol M-ary, cele mai probabile sunt simbolurile învecinate cele mai apropiate care diferă de cel transmis doar cu un bit, dacă se folosește codarea Gray. Astfel, există o mare probabilitate ca la codificarea utilizând un cod Gray, dacă apare o eroare, doar unul dintre k = log 2 M biți transmiși să fie în eroare.

Orez. 4. Probabilitatea de eroare de biți pentru diferite sisteme binare

Orez. 5. Codificare convențională (a) și codificare gri (b)

În fig. Figura 6 prezintă grafice de probabilitate de eroare de biți pentru transmisia de semnal M-ary ortogonală (M = 2k) cu modulație MFSK cu detecție coerentă și Fig. 7 - Diagrame de probabilitate de eroare de biți pentru transmisie multifazată (MPSK) cu detecție coerentă.

După cum se poate observa dintr-o comparație a acestor cifre, cu transmisia ortogonală, pe măsură ce k crește, probabilitatea unei erori de bit scade, iar cu transmisia multifazată, aceasta crește.

Orez. 6. Dependența probabilității de eroare pe biți de E b /N 0 pentru transmisia ortogonală a semnalului M-ary pe un canal cu zgomot gaussian folosind modulația MFSK utilizând detecția coerentă

Orez. 7. Dependența probabilității de eroare pe biți de E b /N 0 pentru transmisia semnalului M-ary multifazic pe un canal cu zgomot gaussian utilizând modulația MPSK utilizând detecția coerentă

Sintaxă:

ber = berawgn(EbNo, „pam”, M)
ber = berawgn(EbNo, „qam”, M)
ber = berawgn(EbNo, "psk", M, dataenc)
ber = berawgn(EbNo, „dpsk”, M)
ber = berawgn(EbNo, „fsk”, M, coerență)
ber = berawgn(EbNo, „msk”, dataenc)
berlb = berawgn(EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)

Interfata grafica:

În loc să utilizați funcția berawgn puteți porni mediul BERTool (funcția bertool) și utilizați fila Teoretică pentru calcule.

Descriere:

Informații generale despre sintaxă
Funcţie berawgn returnează rata de eroare pe biți (BER) pentru tipuri variate modulare într-un canal de comunicație cu zgomot Gaussian aditiv (AWGN; termen englezesc - Additive White Gaussian Noise, AWGN). Primul parametru de intrare, EbNo, specifică raportul (în decibeli) dintre energia unui bit și densitatea spectrală de putere a zgomotului alb. Dacă EbNo este un vector, rezultatul lui ber va fi un vector de aceeași dimensiune ale cărui elemente corespund sensuri diferite Raportul Eb/N0. Tipurile de modulație acceptate specificate de al doilea parametru de intrare al funcției sunt enumerate în tabelul următor.

Tipul de modulație	Al doilea parametru de intrare
Schimbarea continuă a frecvenței de fază (CPFSK)	"cpfsk"
Schimbare de fază diferențială (DPSK)	"dpsk"
Frecvency Shift Keying (FSK); Schimbarea frecventei tastare, FSK)	"fsk"
Schimbarea frecvenței minime (MSK)	"msk"
Schimbarea de fază (PSK)	"psk"
Modularea amplitudinii pulsului (PAM)	"pam"
Modulația în amplitudine în cuadratura (QAM)	"qam"

Majoritatea variantelor sintaxei de apelare a funcției au și un parametru de intrare M, care specifică numărul de poziții de manipulare. M trebuie să fie egal cu 2k pentru un număr întreg pozitiv k. Opțiuni specifice de sintaxă

Ber = berawgn(EbNo, „pam”, M)

Returnează BER pentru modulația de amplitudine a impulsurilor (PAM) necodificată pe un canal AWGN în demodulație coerentă. Se presupune că constelație de semnal generat folosind codul Gray.

Ber = berawgn(EbNo, „qam”, M)

Returnează BER pentru codificarea în cuadratura necodificată (QAM) pe un canal AWGN în timpul demodulării coerente. Se presupune că constelația de semnal este formată folosind un cod Gray. Mărimea alfabetului M trebuie să fie de cel puțin 4. Pentru constelațiile cruciforme (când M este egal cu o putere impară de două), rezultatul ber oferă o limită superioară a BER. (Notă: Limita superioară utilizată în această funcție este mai puțin densă decât limita superioară utilizată pentru QAM cu constelații încrucișate în funcția semianalitică.)

Ber = berawgn(EbNo, "psk", M, dataenc)

Returnează BER pentru codificarea cu deplasare de fază (PSK) necodificată într-un canal AWGN în timpul demodulării coerente. Se presupune că constelația de semnal este formată folosind un cod Gray. Parametrul șir de intrare dataenc poate fi „diff” pentru codificarea diferențială a datelor sau „nondiff” pentru codificarea nediferențială a datelor. Dacă parametrul dataenc este „diff”, atunci parametrul de intrare M nu trebuie să depășească 4. Metoda de calcul folosită aici este detaliată în .

Ber = berawgn(EbNo, „dpsk”, M)

Returnează BER pentru codificarea diferențelor de fază necodate (DPSK) pe un canal AWGN.

Ber = berawgn(EbNo, „fsk”, M, coerență)

Returnează BER pentru o codificare ortogonală cu deplasare a frecvenței (FSK) pe un canal AWGN. Coerența parametrului șirului de intrare poate fi „coerent” pentru demodularea coerentă sau „necoerent” pentru demodularea necoerentă. Mărimea alfabetului M nu trebuie să fie mai mare de 64.

Ber = berawgn(EbNo, „msk”, dataenc)

Returnează BER pentru codificarea de deplasare a frecvenței minime (MSK) necodificată într-un canal AWGN sub demodulare coerentă. Parametrul șir de intrare dataenc poate fi „diff” pentru codificarea diferențială a datelor sau „nondiff” pentru codificarea nediferențială a datelor. Metoda de calcul folosită aici este descrisă în detaliu în .

Berlb = berawgn(EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)

Returnează limita inferioară BER pentru codificarea necodificată a deplasării frecvenței de fază continuă (CPFSK) pe un canal AWGN. Parametrul de intrare modindex specifică indicele de modulație, care trebuie să fie un număr real pozitiv. Parametrul de intrare kmin specifică numărul de căi care au o distanță minimă unul de celălalt; dacă acest număr este necunoscut, valoarea poate fi asumată acest parametru egal cu 1.

Exemple:

Codul de mai jos folosește funcția berawgn pentru a calcula probabilitatea de eroare per simbol în cazul modulației de amplitudine a impulsurilor (PAM) la sensuri diferite Raportul Eb/N0. De asemenea, se realizează o simulare a trecerii unui semnal PAM de 8 niveluri printr-un canal AWGN, după care se estimează aceeași probabilitate de eroare a simbolului. Pentru a compara rezultatele, două dependențe ale imunității la zgomot de raportul Eb/N0, obținute teoretic și prin simulare, sunt afișate sub formă de grafice în axe de coordonate comune.

% 1. Calculați probabilitatea erorilor folosind funcția BERAWGN M = 8; % Număr de niveluri de semnal PAM EbNo = ; % Serii de relaţii Eb/No ser = berawgn(EbNo,"pam",M).*log2(M); % multiplicator log2(M) - conversia erorilor de biți în erori simbolice % Afișarea cifrei rezultatelor teoretice; semilogie(EbNo,ser,"r"); xlabel("E_b/N_0 (dB)"); ylabel("Rata de eroare simbol"); grila activata; drawnow; % 2. Estimarea probabilității de eroare prin simulare % Inițializare n = 10000; % Numărul de caractere procesate k = log2(M); % Numărul de biți per simbol % Conversia raportului Eb/No în raportul semnal-zgomot (SNR) % Notă: Deoarece Nu = 2*noiseVariance^2, trebuie adăugat 3 dB la calcularea SNR %. Pentru detalii, vezi snr = EbNo+3+10*log10(k); ynoisy=zero(n,lungime(snr)); % Pentru a accelera calculul, alocați memorie în avans % Bucla principală de simulare x = randint(n,1,M); % Mesaj aleatoriu y = pammod(x,M); % Modulație % Trecem semnalul modulat prin canalul AWGN % într-un ciclu conform valorilor SNR necesare pentru jj = 1:lungime(snr) ynoisy(:,jj) = awgn(real(y),snr(jj) ),"măsurat"); end z = pamdemod(ynoisy,M); % Demodulare % Calculați probabilitatea de eroare a simbolului empiric = symerr(x,z); % 3. Afișăm rezultate empirice în aceleași axe hold on; semilogie(EbNo,rt,"b."); legenda("SER teoretic","SER empiric"); title(„Compararea ratelor de eroare teoretice și empirice”); reține;

Rezultatul executării codului de mai sus este graficul prezentat în figura următoare. Rezultatele pe care le obțineți pot varia deoarece modularea utilizează generarea numerelor pseudoaleatoare.

Restrictii:

Precizia numerică a rezultatelor returnate de această funcție este limitată de următorii factori:

• Relații aproximative utilizate la derivarea formulelor utilizate pentru calcul.
• Aproximări făcute în timpul implementării calculelor numerice.

De obicei, primele două pot fi considerate de încredere. cifre semnificative rezultatul returnat. Cu toate acestea, pentru codificarea cu defazare în patru poziții (modul de modulare „dpsk” cu M=4) și codificarea diferențială cu schimbare de fază (modul de modulare „psk” cu dataenc setat la „diff”) există restricții suplimentare, astfel încât funcția returnează 0 pentru valori mari ale parametrului de intrare EbNo.

Caracteristici înrudite: bercoding, berfading, bersync.

Literatură:

1. Anderson, John B., Tor Aulin și Carl-Erik Sundberg, Digital Phase Modulation, New York, Plenum Press, 1986.
2. Lindsey, William C. și Marvin K. Simon, Ingineria sistemelor de telecomunicații, Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall, 1973.
3. Proakis, John G., Digital Communications, a 4-a ed., New York, McGraw-Hill, 2001. (Există o traducere în limba rusă a ediției anterioare: Proakis J. Digital Communications. Tradus din engleză / Editat de D. D. Klovsky. - M .: Radio și comunicații, 2000.)