Formula raportului de modulație a amplitudinii. Compararea modulațiilor de amplitudine, frecvență și fază

Tehnici de modulare continuă

Tehnici de modulare a semnalului

Cursul numărul 7

În unele cazuri, în timpul telemetriei, este necesar să se transmită informații despre un proces continuu folosind mesaje continue. Și dacă în același timp este necesar să obțineți informații despre infinit un numar mare gradaţie, atunci semnalele prin care se transmit mesajele continue trebuie să fie continue.

Semnal continuu formate folosind tehnici de modulare continuă.

Modulația este formarea unui semnal prin modificarea parametrilor purtătorului sub influența unui mesaj.

La metode continue modulația ca purtătoare este utilizată HF - oscilație sinusoidală, sau non-sinusoidală. Deoarece o oscilație sinusoidală este caracterizată de parametri de bază precum amplitudinea, frecvența și fază, există trei tipuri principale de modulație: amplitudine (AM), frecvență (FM) și fază (PM). Există și varietăți ale acestor modulații, care vor fi discutate mai jos, precum și oscilații ale principalelor tipuri de modulație, așa-numita modulație dublă.

Este posibil să transmiteți un mesaj continuu direct fără a utiliza un purtător HF, de exemplu. fara modulatie. Cu toate acestea, modulația extinde posibilitățile de transmitere a mesajelor următoarele motive:

a) numarul de mesaje care pot fi transmise pe o linie de comunicatie creste prin folosire diviziunea în frecvență semnale și subpurtători;

b) fiabilitatea semnalelor transmise crește atunci când se utilizează tipuri de modulație imune la zgomot;

c) se mărește eficiența emisiei semnalului în timpul transmisiei pe canalul radio. Acest lucru se datorează faptului că dimensiunea antenei trebuie să fie de cel puțin 1/10 din lungimea de undă a semnalului transmis. Deci, la transmiterea unui mesaj cu o frecvență de 10 kHz, având o lungime de undă de 30 km, ar fi necesară o antenă cu lungimea de 3 km. Dacă acest mesaj este transmis către o purtătoare de 200 kHz, aceasta va reduce lungimea antenei de 20 de ori (150 m).

Modulația de amplitudine (AM) este formarea unui semnal prin modificarea amplitudinii unei oscilații armonice proporțional cu valoarea instantanee a tensiunii sau curentului altuia. semnal electric(mesaje).

Vom analiza cazul modulație de amplitudine cu care mesaj transmis este cel mai simplu oscilație armonică U c = UΩ cos Ω t(orez. A) unde Ω este frecvența și UΩ - amplitudinea vibrației, HF - purtătoare sau purtătoare, U n = U w 0 = cos ω 0 t(orez. b), ω 0 este frecvența purtătoare și Uω 0 - amplitudine.

Sub influența mesajului asupra amplitudinii purtătoarei se formează o nouă oscilație, în care amplitudinea se modifică, dar frecvența ω 0 rămâne constantă.

Amplitudinea purtătorului se va schimba liniar.

U a m = Uω 0 + ku c = Uω 0 + k UΩ cos Ω t = Uω0 (1+ m cos Ω t).

Unde k Este coeficientul de proporționalitate și

– (4-2)

- modificarea relativă a amplitudinii purtătorului, numită rată de modulație sau adâncime. Uneori, factorul de modulație este exprimat ca procent. Dacă amplitudinea formei de undă modulată crește la dublul amplitudinii purtătorului, atunci adâncimea modulației este de 100%.

Amplitudinea - modulația oscilației va avea forma prezentată în Fig. c), iar valoarea sa instantanee va fi determinată de egalitate

Uam = Uω 0(1 + m cos Ω t) cos ω 0 t(4-3)

Extinderea parantezelor și folosind faptul că

cos Ω t cosω 0 t =+ cos [(? 0 + ? ) t + ? ]} —

— Um J 2 (Mchm) (păcat [(? 0 — 2 ? ) t +j] + păcat [(? 0 +2 ? ) t + ? ]}+

+ Um J 3 (Mchm) (cos [(? 0 — 3 ? ) t +j] + cos [(? 0 +3 ? ) t +? ]} —

— Um J 4 (Mchm) (păcat [(? 0 — 4 ? ) t +j] + păcat [(? 0 +4 ? ) t +? ]} — … (15)

unde J k (Mpm) sunt coeficienți de proporționalitate.

J k (Mfm) sunt determinate de funcțiile Bessel și depind de indicele de modulație a frecvenței. Figura 8 prezintă un grafic care conține opt funcții Bessel. Pentru a determina amplitudinile componentelor spectrului semnalului FM, este necesar să se determine valoarea funcțiilor Bessel pentru un indice dat. Si cum

Figura 8 - Funcțiile Bessel

Din figură se poate observa că diferitele funcții își au originea în diferite valori ale MFM și, prin urmare, numărul de componente din spectru va fi determinat de MFM (pe măsură ce indicele crește, crește și numărul de componente ale spectrului) . De exemplu, este necesar să se determine coeficienții J k (Mchm) la Mchm = 2. Graficul arată că pentru un indice dat este posibil să se determine coeficienții pentru cinci funcții (J 0, J 1, J 2, J 3, J 4) Valoarea acestora la un indice dat va fi: J 0 = 0,21; J1 = 0,58; J2 = 0,36; J3 = 0,12; J4 = 0,02. Toate celelalte funcții încep după valoarea Mhm = 2 și, respectiv, sunt egale cu zero. Pentru exemplul dat, numărul de componente din spectrul semnalului FM va fi 9: o componentă a semnalului purtător (Um J 0) și patru componente în fiecare bandă laterală (Um J 1; Um J 2; Um J 3; Um J). 4).

O altă caracteristică importantă a spectrului de semnal FM este că este posibil să se obțină absența unei componente a semnalului purtător sau să se facă amplitudinea acesteia mult mai mică decât amplitudinile componentelor informaționale fără complicații tehnice suplimentare ale modulatorului. Pentru a face acest lucru, este necesar să selectați un astfel de indice de modulație MFM, la care J 0 (MFM) va fi egal cu zero (la intersecția funcției J 0 cu axa MFM), de exemplu, MFM = 2,4.

Deoarece o creștere a componentelor duce la o creștere a lățimii spectrului semnalului FM, înseamnă că lățimea spectrului depinde de semnalul FM (Figura 9). După cum se poate observa din figură, la Mpm ≥ 0,5, lățimea spectrului semnalului FM corespunde lățimii spectrului semnalului AM, iar în acest caz modulația de frecvență este bandă îngustă, cu o creștere a Mpm, lățimea spectrului crește, iar modulația în acest caz este bandă largă... Pentru un semnal FM, se determină lățimea spectrului

D? chm= 2 (1 + Mchm) ? (16)

Avantajele modulării în frecvență sunt:

• imunitate ridicată la zgomot;
• utilizarea mai eficientă a puterii emițătorului;
• ușurința comparativă de a obține semnale modulate.

Principalul dezavantaj al acestei modulații este spectrul larg al semnalului modulat.

Se folosește modularea în frecvență:

• în sisteme de difuzare de televiziune (pentru transmiterea de semnale sonore);
• sisteme de difuzare radio și TV prin satelit;
• sisteme de difuzare stereo de înaltă calitate (gama FM);
• linii de releu radio (RRL);
• comunicare prin telefon mobil.

Figura 9 - Spectre ale semnalului FM cu un semnal modulator armonic și cu diverși indici Mchm: a) la Mchm = 0,5, b) la Mchm = 1, c) la Mchm = 5

Modulare de fază

Modulare de fază- procesul de schimbare a fazei semnalului purtător în conformitate cu valori instantanee semnal modulator.

Luați în considerare modelul matematic modulat în fază(PM) semnal cu semnal modulator armonic. Când este expus la un semnal modulator

u(t) = Um tu păcat? t

asupra vibrației purtătorului

S(t) = Hm păcat(? 0 t+ ? )

are loc o modificare a fazei instantanee a semnalului purtător conform legii:

? fm (t) =? 0 t +? + un fmUm păcat? t(17)

unde a fm este factorul de proporționalitate al modulației de frecvență.

Înlocuind ? fm (t) în S (t) obținem un model matematic al semnalului FM cu un semnal modulator armonic:

Sfm (t) = Um sin (? 0 t +un fmUm păcat? t +? ) (18)

Se numește produsul a fm Um u = Dj m indicele de modulație de fază sau abatere de fază.

Deoarece o schimbare de fază provoacă o modificare a frecvenței, atunci folosind (11) determinăm legea modificării frecvenței semnalului FM:

? fm(t)= d ? fm (t)/ dt= w 0 + un fmUm tu? cos ? t (19)

Produsul a fm Um u ? =?? m este abaterea frecvenței de modulație a fazei. Comparând abaterea de frecvență cu modulațiile de frecvență și fază, putem concluziona că atât în ​​FM, cât și în FM, abaterea de frecvență depinde de coeficientul de proporționalitate și de amplitudinea semnalului modulator, dar în FM, abaterea de frecvență depinde și de frecvența semnal modulator.

Diagramele de timp care explică procesul de formare a semnalului FM sunt prezentate în Figura 10.

La descompunere model matematic Semnalul FM în componente armonice va rezulta în aceeași serie ca și în cazul modulării în frecvență (15), cu singura diferență că coeficienții J k vor depinde de indicele de modulație de fază? ? m (J k (? ? m)). Aceşti coeficienţi se vor determina la fel ca pentru FM, adică conform funcţiilor Bessel, cu singura diferenţă că pe axa absciselor este necesară înlocuirea MFM cu? ? m. Deoarece spectrul semnalului FM este construit similar cu spectrul semnalului FM, acesta are aceleași concluzii ca și pentru semnalul FM (paragraful 1.4).

Figura 10 - Formarea semnalului FM

Lățimea spectrului de semnal FM este determinată de expresia:

? ? fm=2(1+ ? jm) ? (20).

Avantajele modulării de fază sunt:

• imunitate ridicată la zgomot;
• utilizarea mai eficientă a puterii emițătorului.
• Dezavantajele modulării de fază sunt:

• lățime mare de spectru;
• dificultate comparativă de obţinere a semnalelor modulate şi de detectare a acestora

Modulație binară discretă (transportare armonică)

Modulație binară discretă (keying)- un caz special de modulație analogică, în care o purtătoare armonică este utilizată ca semnal purtător, iar un semnal binar discret este utilizat ca semnal modulator.

Există patru tipuri de manipulare:

• codificarea amplitudinii (AMn sau AMT);
• tastare cu deplasare în frecvență (FMN sau TBI);
• tastare cu schimbare de fază (PMN sau PMT);
• tastare cu defazare relativă (OFMn sau OFM).

Temporar și diagrame spectrale semnalele modulate pentru diferite tipuri de manipulare sunt prezentate în Figura 11.

La tastare cu schimbare de amplitudine , precum și cu orice alt semnal modulator, anvelopa S AMn (t) repetă forma semnalului modulator (Figura 11, c).

La tastare cu deplasare de frecvență sunt doua frecvente? 1 si? 2. Se folosește o frecvență mai mare când există un impuls în semnalul în bandă de bază (burst)? 2, în absenţa unui impuls (pauză activă), se utilizează o frecvenţă inferioară w 1 corespunzătoare purtătorului nemodulat (Figura 11, d)). Spectrul semnalului cu cheie de schimbare a frecvenței S FSK (t) are două benzi în apropierea frecvențelor? 1 si? 2.

La tastare cu schimbare de fază faza semnalului purtător se modifică cu 180 ° când se modifică amplitudinea semnalului modulator. Dacă urmează o serie de mai multe impulsuri, atunci faza semnalului purtător nu se schimbă în acest interval (Figura 11, e).

Figura 11 - Diagrame temporale și spectrale ale semnalelor modulate de diferite tipuri de modulație binară discretă

La tastare cu schimbare de fază faza semnalului purtător se schimbă cu 180 ° numai în momentul aplicării pulsului, adică la trecerea de la o pauză activă la un mesaj (0? 1) sau de la un mesaj la un mesaj (1? 1). Odată cu o scădere a amplitudinii semnalului modulator, faza semnalului purtător nu se modifică (Figura 11, e). Spectrele de semnal pentru PSK și SPM au aceeași formă (Figura 9, f).

Comparând spectrele tuturor semnalelor modulate, se poate observa că spectrul semnalului FSK are cea mai mare lățime, spectrul AMn, PMn, OFMn are cel mai mic, dar componenta semnalului purtător este absentă în spectrele PMN și PMN ale semnalelor.

Având în vedere imunitatea mai mare la zgomot, cele mai răspândite sunt frecvența, fază și faza relativă. Diferitele lor tipuri sunt utilizate în telegrafie, în transmisia de date, în sistemele de comunicații radio mobile (telefon, trunking, paginare).

Modularea pulsului

Modularea pulsului Este o modulație în care o secvență periodică de impulsuri este utilizată ca semnal purtător, iar un semnal analog sau discret poate fi utilizat ca semnal de modulare.

Deoarece o secvență periodică este caracterizată de patru parametri de informație (amplitudine, frecvență, fază și durata impulsului), există patru tipuri principale de modulație a impulsului:

• modularea puls-amplitudine (SCOP); există o modificare a amplitudinii impulsurilor semnalului purtător;
• modularea frecvenței impulsurilor (PFM), există o modificare a ratei de repetare a pulsului a semnalului purtător;
• modulare fază-impuls (PPM), are loc o modificare a fazei impulsurilor semnalului purtător;
• modularea lățimii impulsului (PWM), are loc o modificare a duratei impulsurilor semnalului purtător.

Diagramele de timp ale semnalelor modulate cu puls sunt prezentate în Figura 12.

Cu AMP, amplitudinea semnalului purtător S (t) se modifică în funcție de valorile instantanee ale semnalului modulator u (t), adică anvelopa pulsului repetă forma semnalului modulator (Figura 12, c).

Cu PWM, durata impulsului S (t) se modifică în funcție de valorile instantanee ale lui u (t) (Figura 12, d).

Figura 12 - Diagrame de timp ale semnalelor cu modulație de impuls

Cu PFM, perioada și, în consecință, frecvența semnalului purtător S (t) se modifică în conformitate cu valorile instantanee ale lui u (t) (Figura 12, e).

Cu PPM, impulsurile semnalului purtător sunt deplasate în raport cu poziția lor de ceas (temporală) în purtătoarea nemodulată (momentele de ceas sunt indicate pe diagrame prin punctele T, 2T, 3T etc.). Semnalul PPM este prezentat în Figura 12, f.

Deoarece în modularea impulsurilor purtătorul mesajului este o secvență periodică de impulsuri, spectrul de semnale modulate în impuls este discret și conține multe componente spectrale. Acest spectru este un spectru al unei secvențe periodice de impulsuri în care componentele semnalului modulator sunt situate lângă fiecare componentă armonică a semnalului purtător (Figura 13). Structura benzilor laterale din jurul fiecărei componente a semnalului purtător depinde de tipul de modulație.

Figura 13 - Spectrul unui semnal modulat în impuls

De asemenea, o caracteristică importantă a spectrului de semnale modulate în impuls este că lățimea spectrului semnalului modulat, cu excepția PWM, nu depinde de semnalul modulator. Este complet determinată de lățimea impulsului semnalului purtător. Deoarece cu PWM durata impulsului variază și depinde de semnalul modulator, atunci cu acest tip de modulație și lățimea spectrului depind și de semnalul modulator.

Rata de repetiție a pulsului semnalului purtător poate fi determinată de teorema lui V.A.Kotelnikov ca f 0 = 2Fmax. În acest caz, Fmax este frecvența superioară a spectrului semnalului de modulare.

Transmiterea semnalelor modulate cu impulsuri pe liniile de comunicație de înaltă frecvență este imposibilă, deoarece spectrul acestor semnale conține componente de joasă frecvență. Prin urmare, pentru transmitere, re-modulare... Aceasta este o modulație în care un semnal modulat în impuls este utilizat ca semnal de modulare, iar o formă de undă armonică este utilizată ca purtătoare. Cu remodulare, spectrul semnalului modulat cu impuls este transferat în regiunea frecvenței purtătoare. Pentru remodulație, poate fi utilizat oricare dintre tipurile de modulație analogică: AM, ChS, FM. Modulația rezultată este indicată de două abrevieri: prima indică tipul de modulație a impulsului, iar a doua indică tipul de modulație analogică, de exemplu, AIM-AM (Figura 14, a) sau PWM-FM (Figura 14, b) , etc.

Figura 14 - Diagrame de timp ale semnalelor cu modulație repetitivă a impulsurilor

După cum știți, AM este un tip de modulație în care amplitudinea semnalului purtător se modifică conform legii semnalului modulator (informațional). Există multe surse cu descrieri teoretice și practice ale AM. Descrierea este dată în primul rând pentru a arăta compoziția de frecvență a semnalului AM. Un semnal cu un singur ton este de obicei considerat semnal modulator. Acest semnal este dat de o funcție sinusoidală simplă. Am fost mereu întrebat și m-am întrebat cum să descriu AM în cazul în care un semnal arbitrar este folosit ca semnal modulator. Este un semnal arbitrar, al cărui spectru de frecvență constă din multe componente, care prezintă interes, deoarece AM este folosit în difuzare pentru a transmite sunetul.

Să încercăm să descriem AM pentru cazul de mai sus, ținând cont de faptul că semnalul modulator poate fi reprezentat ca o sumă continuă de semnale simple cu un singur ton de frecvențe diferite cu amplitudini și faze diferite. Fără a intra în complexitatea analizei matematice, acest semnal poate fi scris ca o sumă continuă (integrală) Fourier:

Unde este limita superioară a frecvenței semnalului (lățimea de bandă a semnalului în bandă de bază), este variabila de integrare responsabilă pentru frecvență și. Funcționează și sunt amplitudinea și faza componentei semnalului la frecvență.

Integrandul acestei formule este așa-numitul. convoluție trigonometrică în forma amplitudine-fază a termenului seriei Fourier, în care semnalul poate fi descompus. Integrala din (1) poate fi numită integrală Fourier, deoarece, de fapt, este o sumă continuă, adică. o serie Fourier continuă în care semnalul original este descompus. Descompunerea semnalului într-o serie similară oferă o idee despre compoziția de frecvență a acestui semnal. Astfel, semnalul de modulare original este prezentat ca o sumă continuă de sinusoide (în acest caz, pentru comoditate -) de frecvențe diferite de la până la, fiecare dintre ele având propria sa amplitudine și defazare. Funcția reprezintă spectrul de frecvență al semnalului original.

Trebuie remarcat faptul că semnalul este luat în considerare pentru o perioadă limitată de timp. În general, dacă vorbim despre un semnal audio, atunci, de regulă, are sens practic să luăm în considerare spectrul de frecvență pentru fragmente de semnal foarte scurte. Evident, cu cât durata semnalului este mai mare, cu atât mai multe componente de joasă frecvență (apropiindu-se de zero) vor apărea în compoziția spectrală, care nu pot fi comparate cu frecvențele audio din domeniul audibil.

Pe lângă semnalul de modulare, există un semnal de ton, care este o undă purtătoare cu frecvență, amplitudine și faza inițială zero:

În plus. Într-adevăr, în difuzare, frecvența purtătoarei este de multe ori mai mare decât lățimea de bandă semnal transmis.

Acum să trecem direct la procesul de modulare a amplitudinii.

Se știe că semnalul AM este rezultatul înmulțirii semnalului purtător și a semnalului modulator, anterior polarizat și „indexat” cu indicele de modulație, adică.

Pentru a evita așa-numita supramodulație.

Înlocuiți datele inițiale (1) și (2) în expresia (3), deschideți parantezele și adăugați câțiva factori independenți de variabila de integrare sub integrală:

Aplicăm binecunoscuta formulă trigonometrică școlară pentru transformarea unui produs pentru integranți:

Această formulă este cheia în AM și subliniază aceleași „două părți” în compoziția spectrală a semnalului AM.

Continuând egalitatea, împărțim integrala sumei rezultate în suma a două integrale, extindem parantezele și scoatem factorii necesari în argumentele funcțiilor:

Cei trei termeni rezultați, respectiv, reprezintă, după cum se vede din egalitate, semnalul purtător, semnalele laturii „inferioare” și „superioare”. Înainte de a da o clarificare concretă, să continuăm egalitatea prin aplicarea metodei de înlocuire a variabilei în următoarea configurație:

Să folosim chiar acest înlocuitor:

Prin modificarea limitelor de integrare în prima integrală (ca urmare a căreia semnul din fața integralei se va schimba în opus), două integrale pot fi combinate într-una singură. Mai mult, primul termen care descrie semnalul purtător poate fi adăugat acolo. În acest caz, desigur, integranții amplitudinii și fazei trebuie generalizați. Toate acestea sunt făcute condiționat și pentru o claritate mai detaliată, fără a intra în complexitățile analizei matematice. Astfel, se va dovedi:

Astfel, au fost introduse noi funcții specificate în bucăți (4) și (5), care descriu modificarea amplitudinii și fazei în funcție de frecvență. Privind componentele funcției (4), se poate observa că a treia componentă este obținută prin transferul paralel al funcției către, iar prima este, de asemenea, obținută cu o extindere în oglindă preliminară. Nu țin cont de multiplicatorii constanți în fața funcțiilor care reduc amplitudinea. Adică, există trei componente în spectrul semnalului AM: purtător, partea superioară și partea inferioară, care a fost reflectată în (4).

În concluzie, este de remarcat faptul că AM poate fi descris folosind o abordare mai sofisticată bazată pe semnale complexe și numere complexe. Semnalul comun discutat în acest articol nu are o componentă imaginară. Ținând cont de reprezentarea prin diagrame vectoriale pe plan complex, din două semnale complexe cu ambele componente se adaugă un semnal fără componentă imaginară. Acest lucru este evident dacă reprezentați un semnal cu un singur ton ca suma a doi vectori care se rotesc în direcții opuse simetric în jurul axei x (Re). Viteza de rotație a acestor vectori este echivalentă cu frecvența semnalului, iar direcția este egală cu semnul frecvenței (pozitiv sau negativ). De aici rezultă că spectrul de frecvență al unui semnal fără o componentă imaginară are nu numai o componentă pozitivă, ci și o componentă negativă. Și, desigur, este simetric față de zero. Cu această reprezentare se poate argumenta că, în procesul de modulare a amplitudinii, spectrul semnalului de modulare este deplasat de-a lungul scării de frecvență la dreapta de la zero la frecvența purtătoare (și și la stânga). În acest caz, „partea inferioară” nu apare, ea există deja în semnalul modulator original, deși este situat în domeniul de frecvență negativ. Sună ciudat la prima vedere, deoarece s-ar părea că frecvențele negative nu există în natură. Dar matematica este plină de surprize.

Etichete: Adăugați etichete

Modulația de amplitudine este procesul de formare a unui semnal modulat în amplitudine, adică semnal, a cărui amplitudine se modifică conform legii semnalului modulator (mesaj transmis). Acest proces este realizat de un modulator de amplitudine.

Modulatorul de amplitudine ar trebui să formeze o vibrație de înaltă frecvență, expresia analitică pentru care în cazul general are forma

unde este anvelopa oscilației modulate, descrisă de o funcție care caracterizează legea modificării amplitudinii;

Semnal modulator;

Și - frecvența și faza inițială a oscilației de înaltă frecvență.

Pentru a obține un astfel de semnal, este necesar să se înmulțească oscilația de înaltă frecvență (purtător) și semnalul de modulare de joasă frecvență în așa fel încât să se formeze o anvelopă a formei. Prezența unei componente constante în structura anvelopei asigură unipolaritatea modificării acesteia, coeficientul exclude supramodularea, adică. oferă profunzime de modulare. Este clar că o astfel de operație de multiplicare va fi însoțită de o transformare a spectrului, ceea ce face posibilă considerarea modulării de amplitudine ca un proces esențial neliniar sau parametric.

Structura modulatorului de amplitudine în cazul utilizării unui element neliniar este prezentată în Fig. 8.4.

Orez. 8.4. Schema bloc al modulatorului de amplitudine

Elementul neliniar convertește unda purtătoare și semnalul modulator, în urma căruia se formează un curent (sau tensiune), al cărui spectru conține componente în banda de frecvență de la până la și este cea mai înaltă frecvență din spectrul de semnalul modulator. Un filtru trece-bandă separă aceste componente ale spectrului, formând un semnal modulat în amplitudine la ieșire.

Înmulțirea a două semnale poate fi efectuată folosind un element neliniar, a cărui caracteristică este aproximată printr-un polinom care conține un termen pătratic. Din aceasta cauza se formeaza patratul sumei celor doua semnale, continand produsul lor.

Esența a ceea ce s-a spus și ideea generală a formării unei oscilații modulate în amplitudine sunt ilustrate prin transformări matematice destul de simple, în ipoteza că se efectuează modulația tonală (o singură frecvență).

1. Ca element neliniar, folosim un tranzistor, a cărui caracteristică I – V este aproximată printr-un polinom de gradul doi .

2. Intrarea elementului neliniar este alimentată cu o tensiune egală cu suma a două oscilații: purtătoare și modulantă, adică.

3. Compoziția spectrală a curentului se determină după cum urmează:

In expresia obtinuta componentele spectrale sunt dispuse in ordinea crescatoare a frecventelor lor. Printre acestea se numără componente cu frecvențe și, care formează o oscilație modulată în amplitudine, adică.

Dispozitivele de transmisie combină de obicei procesele de modulare și amplificare, ceea ce asigură o distorsiune minimă a semnalelor modulate. În acest scop, modulatoarele de amplitudine sunt construite după schema amplificatoarelor de putere rezonantă, în care se realizează o modificare a amplitudinii oscilațiilor de înaltă frecvență prin modificarea poziției punctului de funcționare conform legii semnalului modulator.

Circuitul modulator de amplitudine și moduri de funcționare

Diagrama unui modulator de amplitudine bazat pe un amplificator rezonant este prezentată în Fig. 8.5.

Orez. 8.5. Circuit modulator de amplitudine bazat pe un amplificator rezonant

La intrarea unui amplificator rezonant care funcționează într-un mod neliniar, sunt alimentate următoarele:

oscilația purtătorului de la un autogenerator utilizând conexiunea transformatorului de înaltă frecvență a circuitului circuitului de intrare cu baza tranzistorului;

semnal de modulare folosind un transformator de joasă frecvență.

Condensatoarele și - blocarea, asigură decuplarea circuitelor de intrare la frecvențele oscilației purtătorului și a semnalului de modulare, adică. decuplare la frecvenţe înalte şi joase. Circuitul oscilator din circuitul colector este reglat la frecvența oscilației purtătorului, factorul Q al circuitului asigură lățimea de bandă, unde este cea mai înaltă frecvență din spectrul semnalului modulator.

Modul de funcționare al modulatorului este determinat de alegerea punctului de funcționare. Sunt disponibile două moduri: modul semnal mic și modul semnal mare.

A. Mod de intrare mic

Acest mod este setat prin alegerea punctului de funcționare în mijlocul secțiunii pătratice a caracteristicii I - V a tranzistorului. Alegerea amplitudinii oscilației purtătorului asigură funcționarea modulatorului în cadrul acestei secțiuni (Fig. 8.6).

Orez. 8.6. Modul de intrare mic al modulatorului de amplitudine

Amplitudinea tensiunii pe circuitul oscilator, a cărei frecvență de rezonanță este egală cu frecvența purtătoare, este determinată de amplitudinea primei armonice a curentului, adică. , unde este rezistența de rezonanță a circuitului. Având în vedere că panta medie a caracteristicii I - V în secțiunea de lucru este egală cu raportul dintre amplitudinea primei armonice și amplitudinea vibrației purtătorului, i.e. , poti sa scrii

.

Sub influența tensiunii de modulare aplicată la baza tranzistorului, poziția punctului de funcționare se va modifica, ceea ce înseamnă că se va modifica și panta medie a caracteristicii I – V. Deoarece amplitudinea tensiunii pe circuitul oscilator este proporțională cu panta medie, atunci pentru a asigura modularea în amplitudine a undei purtătoare, este necesar să se asigure o dependență liniară a pantei de semnalul modulator. Să arătăm că acest lucru este posibil atunci când se utilizează secțiunea de lucru a caracteristicii I – V aproximată printr-un polinom de gradul doi.

Deci, în secțiunea pătratică a caracteristicii I - V, descrisă de un polinom, există o tensiune de intrare egală cu suma a două oscilații: purtătoarea și modulantă, adică.

Compoziția spectrală a curentului de colector se determină după cum urmează:

Selectăm prima armonică a curentului:

Astfel, amplitudinea primei armonice este:

După cum se poate observa din expresia obținută, amplitudinea primei armonice a curentului depinde liniar de tensiunea de modulare. Prin urmare, panta medie va fi, de asemenea, liniară cu tensiunea de modulare.

Atunci tensiunea pe circuitul oscilator va fi egală cu:

Prin urmare, la ieșirea modulatorului luat în considerare, se formează un semnal modulat în amplitudine de forma:

Aici este coeficientul de adâncime a modulației;

- amplitudinea oscilatiei de inalta frecventa la iesirea modulatorului in absenta modulatiei, i.e. la .

La proiectarea sistemelor de transmisie, o cerință importantă este formarea de oscilații modulate în amplitudine de mare putere cu eficiență suficientă. Este evident că modul de funcționare considerat al modulatorului nu poate îndeplini aceste cerințe, în special prima dintre ele. Prin urmare, așa-numitul mod de semnal mare este cel mai des utilizat.

b. Mod de intrare mare

Acest mod este setat prin alegerea punctului de funcționare pe caracteristica I - V a tranzistorului, la care amplificatorul funcționează cu întrerupere a curentului. La rândul său, alegerea amplitudinii oscilației purtătorului asigură modificarea amplitudinii impulsurilor curentului colector conform legii semnalului modulator (Fig. 8.7). Aceasta duce la o modificare similară a amplitudinii primei armonice a curentului de colector și, în consecință, la o modificare a amplitudinii tensiunii pe circuitul oscilator al modulatorului, deoarece

și .

Orez. 8.7. Modul de intrare mare al modulatorului de amplitudine

Modificarea în timp a amplitudinii tensiunii de înaltă frecvență de intrare este însoțită de o modificare a unghiului de tăiere și, prin urmare, a coeficientului. În consecință, forma anvelopei de tensiune de pe circuit poate diferi de forma semnalului de modulare, ceea ce reprezintă un dezavantaj al metodei de modulare luate în considerare. Pentru a asigura o distorsiune minimă, este necesar să se stabilească anumite limite pentru modificarea unghiului de tăiere și să lucreze cu un factor de modulație nu prea mare.

În circuitul modulator de amplitudine prezentat în Fig. 8.8, semnalul de modulare este aplicat la baza tranzistorului generator de curent constant. Valoarea acestui curent este proporțională cu tensiunea de intrare. La valori mici ale tensiunilor de intrare, amplitudinea tensiunii de ieșire va depinde de semnalul de modulare, după cum urmează

unde sunt coeficienții de proporționalitate.

Caracteristicile modulatorului de amplitudine

Pentru a selecta modul de funcționare al modulatorului și pentru a evalua calitatea funcționării acestuia, se folosesc diverse caracteristici, dintre care principalele sunt: ​​caracteristica de modulație statică, caracteristica de modulație dinamică și răspunsul în frecvență.

Orez. 8.8. Circuit modulator de amplitudine cu generator de curent

A. Caracteristica de modulație statică

Caracteristica de modulație statică (CMX) este dependența amplitudinii tensiunii de ieșire a modulatorului de tensiunea de polarizare la o amplitudine constantă a tensiunii purtătoare la intrare, i.e. .

La determinarea experimentală a caracteristicii de modulație statică, la intrarea modulatorului se aplică doar tensiunea purtătoarei (semnalul modulator nu este furnizat), valoarea se modifică (ca și cum schimbarea semnalului modulator în statică este simulată) și modificarea se înregistrează amplitudinea oscilaţiei purtătorului la ieşire. Tipul de caracteristică (Fig. 8.9, a) este determinat de dinamica modificării pantei medii a caracteristicii I – V atunci când se modifică tensiunea de polarizare. Secțiunea liniară crescătoare a CMX corespunde secțiunii pătratice a caracteristicii I - V, deoarece în această secțiune, cu o creștere a tensiunii de polarizare, abruptul mediu crește. Secțiunea orizontală a CMX corespunde secțiunii liniare a caracteristicii I - V, adică. o secţiune cu o abruptă medie constantă. Când tranzistorul intră în modul de saturație, apare o secțiune orizontală a caracteristicii I - V cu pantă zero, care este reflectată de scăderea CMX.

Caracteristica de modulație statică vă permite să determinați mărimea tensiunii offset și domeniul acceptabil al semnalului de modulare pentru a asigura dependența sa liniară de tensiunea de ieșire. Modulatorul ar trebui să funcționeze în secțiunea liniară a CMX. Valoarea tensiunii de polarizare ar trebui să corespundă cu mijlocul secțiunii liniare, iar valoarea maximă a semnalului de modulare nu trebuie să depășească limitele secțiunii liniare a CMX. De asemenea, puteți defini factorul de modulație maxim la care încă nu există distorsiuni. Valoarea lui este .

Orez. 8.9. Caracteristicile modulatorului de amplitudine

b. Răspuns de modulație dinamică

Caracteristica de modulație dinamică (DMX) este dependența factorului de modulație de amplitudinea semnalului modulator, i.e. ... Această caracteristică poate fi obținută experimental sau prin caracteristica de modulație statică. Tipul DMX este prezentat în Fig. 8.9, b. Secțiunea liniară a caracteristicii corespunde funcționării modulatorului în secțiunea liniară a CMX.

v. Raspuns in frecventa

Raspuns in frecventa este dependența factorului de modulație de frecvența semnalului de modulare, adică ... Influența transformatorului de intrare duce la o blocare a caracteristicii pe frecvențe joase ah (Figura 8.9, c). Odată cu creșterea frecvenței semnalului de modulare, componentele laterale ale oscilației modulate în amplitudine se îndepărtează de frecvența purtătoare. Acest lucru duce la o amplificare mai mică a acestora datorită proprietăților selective ale circuitului oscilator, ceea ce provoacă o blocare a caracteristicii cu mai mult frecvente inalte Ah. Dacă lățimea de bandă ocupată de semnalul de modulare se află în secțiunea orizontală a răspunsului în frecvență, atunci distorsiunea modulației va fi minimă.

Modulator de amplitudine echilibrat

Pentru utilizarea eficientă a puterii transmițătorului, se utilizează modulația de amplitudine echilibrată. În acest caz, se formează un semnal modulat în amplitudine, în spectrul căruia nu există nicio componentă la frecvența purtătoare.

Un circuit modulator echilibrat (Figura 8.10) este o combinație a două circuite modulatoare de amplitudine tipice cu conexiuni specifice la intrările și ieșirile lor. Intrările pe frecvența purtătorului sunt conectate în paralel, iar ieșirile sunt conectate cu inversare una față de alta, formând o diferență de tensiuni de ieșire. Semnalul modulator este aplicat modulatorilor în antifază. Ca urmare, la ieșirile modulatoarelor avem

Și, și la ieșirea modulatorului echilibrat

Orez. 8.10. Circuit modulator de amplitudine echilibrat

Astfel, spectrul semnalului de ieșire conține componente cu frecvențe și. Nu există nicio componentă cu frecvența purtătoare.

unde este amplitudinea purtătoarei; - factor de proporționalitate, ales astfel încât amplitudinea să fie întotdeauna pozitivă. Frecvența și faza undei purtătoare la AM rămân neschimbate.

Pentru descrierea matematică a semnalului AM din (2.2), în locul coeficientului în funcție de circuitul modulator specific, se introduce indicele de modulație:

,

acestea. raportul dintre diferența dintre valorile maxime și minime ale amplitudinilor semnalului AM și suma acestor valori. Pentru un semnal în bandă de bază AM echilibrat, semnalul este, de asemenea, echilibrat, adică ... Atunci indicele de modulație este egal cu raportul dintre câștigul maxim de amplitudine și amplitudinea purtătorului.

Modulația de amplitudine prin oscilație armonică. În cel mai simplu caz, semnalul modulator este o vibrație armonică cu frecvența. Mai mult, expresia

corespunde semnalului AM cu un singur ton prezentat în Fig. 2.26.

Un semnal AM cu un singur ton poate fi reprezentat ca o sumă a trei componente armonice cu frecvenţe: - purtătoare; - partea superioară și - partea inferioară:

.

Diagrama spectrală a unui semnal AM cu un singur ton, construită conform (2.7), este simetrică în raport cu frecvența purtătoare (Fig. 2.2, c). Amplitudinile vibrațiilor laterale cu frecvențe și sunt aceleași și chiar dacă nu depășesc jumătate din amplitudinea vibrației purtătoare.

Semnalele armonice în bandă de bază și, prin urmare, un semnal AM cu un singur ton sunt rare în practică. În cele mai multe cazuri, semnalele primare modulante sunt funcții complexe ale timpului (Figura 2.3, a). Orice semnal complex poate fi reprezentat ca o sumă finită sau infinită de componente armonice folosind seria Fourier sau integrala. Fiecare componentă armonică a unui semnal cu frecvență va avea ca rezultat două benzi laterale cu frecvențe în semnalul AM.

Multe armonice într-un semnal în bandă de bază cu frecvențe va corespunde multor componente laterale cu frecvențe ... Pentru claritate, o astfel de transformare a spectrului la AM este prezentată în Fig. 2.3, b. Spectrul unui semnal AM modulat complex, pe lângă oscilația purtătoarei cu frecvența, conține grupuri de oscilații laterale superioare și inferioare, formând, respectiv, banda laterală superioară și inferioară. dungă laterală semnal AM.

În acest caz, banda laterală superioară a frecvențelor este o copie la scară a spectrului semnalului de informații, deplasată la regiunea de înaltă frecvență cu o cantitate. Banda laterală inferioară repetă, de asemenea, diagrama spectrală a semnalului, dar frecvențele din aceasta sunt aranjate într-o ordine în oglindă în raport cu frecvența purtătoare.

Lățimea spectrului semnalului AM este egală cu de două ori valoarea frecvenței celei mai înalte a spectrului semnalului în bandă de bază, adică.

Prezența a două benzi laterale duce la extinderea benzii de frecvență ocupate de aproximativ două ori în comparație cu spectrul semnalului informațional. Puterea per oscilație a frecvenței purtătoare este constantă. Puterea conținută în benzile laterale depinde de indicele de modulație și crește odată cu creșterea adâncimii de modulație. Totuși, chiar și în cazul extrem, când doar întreaga putere de oscilație cade pe cele două benzi laterale.