Să ne amintim mai întâi că dacă o variabilă aleatoare R este distribuit uniform în intervalul (0,1), atunci așteptarea și varianța sa matematică sunt, respectiv, egale (vezi capitolul XII, § 1, observația 3):
M(R)= 1/2, (*)
D(R)= 1/2. (**)
Să facem o sumă P variabile aleatoare independente distribuite uniform în intervalul (0,1) Rj(j=1, 2, ...,n):
Pentru a normaliza această sumă, găsim mai întâi așteptarea și varianța ei matematică.
Se știe că așteptările matematice ale sumei variabilelor aleatoare sunt egale cu suma așteptărilor matematice ale termenilor. Suma (***) conține P termeni, așteptarea matematică a fiecăruia din cauza (*) este egală cu 1/2; prin urmare, așteptarea matematică a sumei ( *** )
Se știe că varianța sumei variabilelor aleatoare independente este egală cu suma varianțelor termenilor. Suma (***) conține n termeni independenți, a căror dispersie, în virtutea (**), este egală cu 1/12; de aici varianța sumei (***)
De aici deviația standard a sumei (***)
Să normalizăm suma luată în considerare, pentru care scădem așteptările matematice și împărțim rezultatul la abaterea standard:
În virtutea teoremei limitei centrale, când p→∞ distribuția acestei variabile aleatoare normalizate tinde spre normal cu parametrii a= 0 și σ=1. La final P distribuția este aproximativ normală. În special, când P= 12 obținem o aproximare destul de bună și convenabilă pentru calcule
Regulă. Pentru a juca valoarea posibilă x i variabilă aleatorie normală X cu parametrii a=0 și σ=1, trebuie să adăugați 12 numere aleatoare independente și să scădeți 6 din suma rezultată:
Exemplu, a) Redați 100 de valori posibile ale valorii normale X cu parametrii a=0 și σ=1; b) estimaţi parametrii valorii jucate.
Soluţie. a) Să selectăm 12 numere aleatorii din primul rând al tabelului *), să le adunăm și să scădem 6 din suma rezultată; pana la urma avem
x i=(0,10+0,09+...+0,67) - 6= - 0,99.
În mod similar, selectând primele 12 numere din fiecare rând următor al tabelului, vom găsi valorile posibile rămase X.
b) După efectuarea calculelor, obținem estimările cerute:
Evaluări satisfăcătoare: A* aproape de zero, σ* diferă puțin de unitate.
Cometariu. Dacă vrei să joci o posibilă valoare z i, variabilă aleatorie normală Z cu așteptări matematice Ași abaterea standard σ , apoi, după ce a jucat conform regulii acestui paragraf valoarea posibilă xi, găsiți valoarea posibilă dorită folosind formula
z i =σx i +a.
Această formulă se obține din relația ( z i -a)/σ=x i.
Sarcini
1. Redați 6 valori ale unei variabile aleatoare discrete X, a cărui lege de distribuţie este dată sub formă de tabel
| X | 3,2 | ||
| p | 0,18 | 0,24 | 0,58 |
Notă. Pentru a fi sigur, presupunem că au fost selectate numere aleatorii: 0,73; 0,75; 0,54; 0,08; 0,28; 0,53. Reprezentant. 10; 10; 10; 2; 3; 22; 10.
2. Jucați 4 încercări, fiecare cu o probabilitate de a avea loc un eveniment A egal cu 0,52.
Notă. Pentru a fi sigur, presupunem că au fost selectate numere aleatorii: 0;28; 0,53; 0,91; 0,89.
Reprezentant. A, , .
3. Sunt date probabilitățile ca trei evenimente să formeze un grup complet: R(A 1)=0,20, R(A 2)=0,32, R(A 3)= 0,48. Joacă 6 provocări, în fiecare dintre ele apare unul dintre evenimentele date.
Notă. Pentru a fi sigur, presupunem că au fost selectate numere aleatorii: 0,77; 0,19; 0,21; 0,51; 0,99; 0,33.
Reprezentant. A 3,A 1 ,A 2 ,A 2 ,A 3,A 2 .
4. Evenimente A și B independentă și colaborativă. Joacă 5 provocări, fiecare cu o probabilitate ca un eveniment să apară A este egal cu 0,5 și evenimente ÎN- 0,8.
A 1 =AB, pentru certitudine, luați numere aleatorii: 0,34; 0,41; 0,48; 0,21; 0,57.
Reprezentant. A 1 ,A 2 ,A 2 ,A 1 ,A 3.
5. Evenimente A, B, C independentă și colaborativă. Jucați 4 teste în fiecare dintre ele sunt date probabilitățile de apariție a evenimentelor: R(A)= 0,4, R(ÎN)= 0,6, R(CU)= 0,5.
Notă. Compuneți un grup complet de evenimente: pentru certitudine, presupuneți că sunt selectate numere aleatorii: 0,075; 0,907; 0,401; 0,344.
Raspunde A 1 ,A 8,A 4,A 4.
6. Evenimente AȘi ÎN dependente si cooperante. Joacă 4 teste, fiecare dintre ele având probabilități: R(A)=0,7, R(ÎN)=0,6, R(AB)=0,4.
Notă. Creați un grup complet de evenimente: A 1 =AB, pentru certitudine, luați numere aleatorii: 0,28; 0,53; 0,91; 0,89.
Reprezentant. A 1 , A 2 , A 4 , A 3 .
7. Redați 3 valori posibile ale unei variabile aleatoare continue X, care este distribuit conform legii exponenţiale şi specificat de funcţia de distribuţie F(X)= 1 - e -10 x .
Notă. Pentru a fi sigur, presupunem că au fost selectate numere aleatorii: 0,67; 0,79; 0,91.
Reprezentant. 0,04; 0,02; 0,009.
8. Redați 4 valori posibile ale unei variabile aleatoare continue X, distribuite uniform în intervalul (6,14).
Notă. Pentru certitudine, presupunem că au fost selectate numere aleatorii: 0,11: 0,04; 0,61; 0,93.
Reprezentant. 6,88; 6,32; 10,88; 13,44.
9. Găsiți formule explicite pentru redarea unei variabile aleatoare continue folosind metoda suprapunerii X, funcţie de distribuţie dată
F(X)=1- (1/3)(2е- 2 x +е -3 x:), 0<X<∞.
Reprezentant. x= - (1/2)1p r 2 dacă r 1 < 2/3; X= - (1/3)1p r 2 dacă r 1 ≥2/3.
10. Găsiți o formulă explicită pentru redarea unei variabile aleatoare continue X, dată densitatea de probabilitate f(X)=b/(1 +topor) 2 în intervalul 0≤ X≤1/(b-a); în afara acestui interval f(x)=0.
Reprezentant. x i= - r i/(b - ar i).
11. Redați 2 valori posibile ale unei variabile aleatoare normale cu parametrii: a) A=0, σ =1; b) A =2, σ =3.
Notă. Pentru certitudine, acceptați numere aleatorii (numărul de sutimi este indicat mai jos; de exemplu, numărul 74 corespunde unui număr aleatoriu r 1 =0,74): 74. 10, 88, 82. 22, 88, 57, 07, 40, 15, 25, 70; 62, 88, 08, 78, 73, 95, 16, 05, 92, 21, 22, 30.
Reprezentant. A) X 1 = - 0,22, X 2 = - 0.10; 6) z 1 =1,34, z 2 =2,70.
Capitolul douăzeci și doi
Să fie necesar să se joace o variabilă aleatoare continuă X, adică. obțineți o succesiune a valorilor sale posibile (i=1, 2, ..., n), cunoscând funcția de distribuție F(x).
Teorema. Dacă este un număr aleator, atunci valoarea posibilă a variabilei aleatoare continue jucate X cu o funcție de distribuție dată F (x), corespunzătoare lui , este rădăcina ecuației.
Regula 1. Pentru a găsi valoarea posibilă, o variabilă aleatoare continuă X, cunoscându-și funcția de distribuție F (x), trebuie să selectați un număr aleator, să echivalați funcția de distribuție a acestuia și să rezolvați ecuația rezultată .
Nota 1. Dacă nu este posibil să rezolvați această ecuație în mod explicit, atunci recurgeți la metode grafice sau numerice.
Exemplul 1. Redați 3 valori posibile ale unei variabile aleatoare continue X, distribuite uniform în intervalul (2, 10).
Soluție: Să scriem funcția de distribuție a valorii X, distribuită uniform în intervalul (a, b): .
Conform condiției, a=2, b=10, prin urmare, .
Folosind regula 1, vom scrie o ecuație pentru a găsi valori posibile, pentru care echivalăm funcția de distribuție cu un număr aleator:
De aici .
Să alegem 3 numere aleatorii, de exemplu, . . . Să substituim aceste numere în ecuația rezolvată cu ; Ca rezultat, obținem valorile posibile corespunzătoare ale lui X: ; ; .
Exemplul 2. O variabilă aleatoare continuă X este distribuită conform legii exponențiale specificate de funcția de distribuție (parametrul este cunoscut) (x > 0). Trebuie să găsim o formulă explicită pentru a interpreta posibilele valori ale lui X.
Rezolvare: Folosind regula, scriem ecuația.
Să rezolvăm această ecuație pentru: , sau .
Numărul aleatoriu este conținut în intervalul (0, 1); prin urmare, numărul este și el aleatoriu și aparține intervalului (0,1). Cu alte cuvinte, valorile lui R și 1-R sunt distribuite egal. Prin urmare, pentru a-l găsi, puteți folosi o formulă mai simplă.
Nota 2. Se știe că .
În special, .
Rezultă că, dacă densitatea de probabilitate este cunoscută, atunci pentru a juca X, în loc de ecuații, se poate rezolva ecuația .
Regula 2. Pentru a găsi valoarea posibilă a unei variabile aleatoare continue X, cunoscând densitatea de probabilitate a acesteia, este necesar să alegeți un număr aleator și să rezolvați pentru el ecuația sau ecuația , unde a este cea mai mică valoare finală posibilă a lui X.
Exemplul 3. Este dată densitatea de probabilitate a unei variabile aleatoare continue X în interval; în afara acestui interval. Trebuie să găsim o formulă explicită pentru a interpreta posibilele valori ale lui X.
Rezolvare: Să scriem ecuația în conformitate cu regula 2.
După efectuarea integrării şi rezolvarea ecuaţiei pătratice rezultate pt , în sfârșit îl vom obține.
18.7 Jocul aproximativ al unei variabile aleatoare normale
Să ne amintim mai întâi că, dacă o variabilă aleatoare R este distribuită uniform în intervalul (0, 1), atunci așteptarea ei matematică și, respectiv, varianța sunt egale: M(R)=1/2, D(R)=1/12.
Să compilăm suma a n variabile aleatoare independente, distribuite uniform în intervalul (0, 1): .
Pentru a normaliza această sumă, găsim mai întâi așteptarea și varianța ei matematică.
Se știe că așteptările matematice ale sumei variabilelor aleatoare sunt egale cu suma așteptărilor matematice ale termenilor. Suma conține n termeni, așteptarea matematică a fiecăruia dintre care, datorită M(R) = 1/2, este egală cu 1/2; prin urmare, așteptarea matematică a sumei
Se știe că varianța sumei variabilelor aleatoare independente este egală cu suma varianțelor termenilor. Suma conține n termeni independenți, varianța fiecăruia, datorită D(R) = 1/12, este egală cu 1/12; prin urmare, varianța sumei
De aici deviația standard a sumei
Să normalizăm suma luată în considerare, pentru care scădem așteptările matematice și împărțim rezultatul la abaterea standard: .
În virtutea teoremei limitei centrale, distribuția acestei variabile aleatoare normalizate tinde spre normală cu parametrii a = 0 și . Pentru n finit, distribuția este aproximativ normală. În special, pentru n=12 obținem o aproximare destul de bună și convenabilă pentru calcule.
Estimările sunt satisfăcătoare: aproape de zero, puțin diferit de unul.
Lista surselor utilizate
1. Gmurman V.E. Teoria Probabilității și Statistica Matematică. – M.: Liceu, 2001.
2. Kalinina V.N., Pankin V.F. Statistici matematice. – M.: Liceu, 2001.
3. Gmurman V.E. Un ghid pentru rezolvarea problemelor în teoria probabilităților și statistica matematică. – M.: Liceu, 2001.
4. Kochetkov E.S., Smerchinskaya S.O., Sokolov V.V. Teoria Probabilității și Statistica Matematică. – M.:FORUM:INFRA-M, 2003.
5. Agapov G.I. Cartea cu probleme despre teoria probabilității. – M.: Liceu, 1994.
6. Kolemaev V.A., Kalinina V.N. Teoria Probabilității și Statistica Matematică. – M.: INFRA-M, 2001.
7. Ventzel E.S. Teoria probabilității. – M.: Liceu, 2001.
Definiție 24.1.Numere aleatorii numiți valorile posibile r variabilă aleatoare continuă R, distribuită uniform în intervalul (0; 1).
1. Redarea unei variabile aleatoare discrete.
Să presupunem că vrem să jucăm o variabilă aleatorie discretă X, adică să se obțină o succesiune a valorilor sale posibile, cunoscând legea distribuției X:
X x 1 X 2 … x n
r r 1 R 2 … r p .
Se consideră o variabilă aleatoare distribuită uniform în (0, 1) Rși împărțiți intervalul (0, 1) cu puncte cu coordonate R 1, R 1 + R 2 , …, R 1 + R 2 +… +r p-1 pe P intervale parțiale ale căror lungimi sunt egale cu probabilitățile cu aceiași indici.
Teorema 24.1. Dacă fiecărui număr aleator care se încadrează în interval i se atribuie o valoare posibilă, atunci valoarea redată va avea o lege de distribuție dată:
X x 1 X 2 … x n
r r 1 R 2 … r p .
Dovada.
Valorile posibile ale variabilei aleatoare rezultate coincid cu mulțimea X 1 , X 2 ,… x n, deoarece numărul de intervale este egal P, iar când lovit r jîntr-un interval, o variabilă aleatoare poate lua doar una dintre valori X 1 , X 2 ,… x n.
Deoarece R este distribuit uniform, atunci probabilitatea ca acesta să se încadreze în fiecare interval este egală cu lungimea sa, ceea ce înseamnă că fiecare valoare corespunde probabilității p i. Astfel, variabila aleatoare care se joacă are o lege de distribuție dată.
Exemplu. Redați 10 valori ale unei variabile aleatoare discrete X, a cărui lege de distribuție are forma: X 2 3 6 8
R 0,1 0,3 0,5 0,1
Soluţie. Să împărțim intervalul (0, 1) în intervale parțiale: D 1 - (0; 0,1), D 2 - (0,1; 0,4), D 3 - (0,4; 0,9), D 4 – (0,9; 1). Să scriem 10 numere din tabelul cu numere aleatoare: 0,09; 0,73; 0,25; 0,33; 0,76; 0,52; 0,01; 0,35; 0,86; 0,34. Primul și al șaptelea număr se află pe intervalul D 1, prin urmare, în aceste cazuri, variabila aleatoare jucată a luat valoarea X 1 = 2; al treilea, al patrulea, al optulea și al zecelea numere s-au încadrat în intervalul D 2, care îi corespunde X 2 = 3; al doilea, al cincilea, al șaselea și al nouălea număr au fost în intervalul D 3 - în acest caz X = x 3 = 6; Nu au existat numere în ultimul interval. Deci, valorile posibile s-au jucat X sunt: 2, 6, 3, 3, 6, 6, 2, 3, 6, 3.
2. Reprezentând evenimente opuse.
Să fie necesar să se desfășoare teste, în fiecare dintre ele un eveniment A apare cu o probabilitate cunoscută R. Luați în considerare o variabilă aleatoare discretă X, luând valoarea 1 (dacă evenimentul Aîntâmplat) cu probabilitate Rși 0 (dacă A nu sa întâmplat) cu probabilitate q = 1 – p. Apoi vom juca această variabilă aleatorie așa cum sa sugerat în paragraful anterior.
Exemplu. Joacă 10 provocări, fiecare cu un eveniment A apare cu probabilitate 0,3.
Soluţie. Pentru o variabilă aleatorie X cu legea distribuţiei X 1 0
R 0,3 0,7
obţinem intervalele D 1 – (0; 0,3) şi D 2 – (0,3; 1). Folosim același eșantion de numere aleatorii ca în exemplul anterior, pentru care numerele nr. 1, 3 și 7 se încadrează în intervalul D 1, iar restul - în intervalul D 2. Prin urmare, putem presupune că evenimentul A a avut loc în primul, al treilea și al șaptelea încercări, dar nu a avut loc în studiile rămase.
3. Redarea unui grup complet de evenimente.
Dacă evenimentele A 1 , A 2 , …, A p, ale căror probabilități sunt egale R 1 , R 2 ,… r p, formați un grup complet, apoi pentru joc (adică modelarea succesiunii aparițiilor lor într-o serie de teste), puteți juca o variabilă aleatoare discretă X cu legea distribuţiei X 1 2 … P, făcând acest lucru în același mod ca la punctul 1. În același timp, credem că
r r 1 R 2 … r p
Dacă X ia valoare x i = i, atunci în acest test a avut loc evenimentul A i.
4. Redarea unei variabile aleatoare continue.
a) Metoda funcţiilor inverse.
Să presupunem că vrem să redăm o variabilă aleatoare continuă X, adică obțineți o succesiune a valorilor posibile ale acesteia x i (i = 1, 2, …, n), cunoscând funcția de distribuție F(X).
Teorema 24.2. Dacă r i este un număr aleator, apoi valoarea posibilă x i a jucat variabilă aleatoare continuă X cu o funcție de distribuție dată F(X), corespunzătoare r i, este rădăcina ecuației
F(x i) = r i. (24.1)
Dovada.
Deoarece F(X) crește monoton în intervalul de la 0 la 1, atunci există o valoare (și unică) a argumentului x i, la care funcția de distribuție ia valoarea r i. Aceasta înseamnă că ecuația (24.1) are o soluție unică: x i= F -1 (r i), Unde F-1 - funcția inversă F. Să demonstrăm că rădăcina ecuației (24.1) este o valoare posibilă a variabilei aleatoare luate în considerare X. Să presupunem mai întâi că x i este valoarea posibilă a unei variabile aleatoare x și demonstrăm că probabilitatea ca x să cadă în intervalul ( s, d) este egal cu F(d) – F(c). Într-adevăr, din cauza monotonității F(X) și asta F(x i) = r i. Apoi
Prin urmare, Deci, probabilitatea ca x să cadă în intervalul ( c, d) este egală cu creșterea funcției de distribuție F(X) pe acest interval, prin urmare, x = X.
Redați 3 valori posibile ale unei variabile aleatoare continue X, distribuită uniform în intervalul (5; 8).
F(X) = , adica este necesara rezolvarea ecuatiei.Sa alegem 3 numere aleatorii: 0,23; 0,09 și 0,56 și înlocuiți-le în această ecuație. Să obținem valorile posibile corespunzătoare X:
b) Metoda suprapunerii.
Dacă funcția de distribuție a variabilei aleatoare redate poate fi reprezentată ca o combinație liniară a două funcții de distribuție:
atunci, de când X®¥ F(X) ® 1.
Să introducem o variabilă aleatoare discretă auxiliară Z cu legea distribuţiei
Z 12 . Să alegem 2 numere aleatoare independente r 1 și r 2 și jucați posibilul
p C 1 C 2
sens Z după număr r 1 (vezi punctul 1). Dacă Z= 1, atunci căutăm valoarea posibilă dorită X din ecuație și dacă Z= 2, atunci rezolvăm ecuația .
Se poate dovedi că în acest caz funcția de distribuție a variabilei aleatoare redate este egală cu funcția de distribuție dată.
c) Jocul aproximativ al unei variabile aleatoare normale.
Întrucât pentru R, distribuit uniform în (0, 1), apoi pentru suma P variabile aleatoare independente, distribuite uniform în intervalul (0,1). Apoi, în virtutea teoremei limitei centrale, variabila aleatoare normalizată at P® ¥ va avea o distribuție apropiată de normal, cu parametrii A= 0 și s =1. În special, se obține o aproximare destul de bună când P = 12:
Deci, pentru a juca valoarea posibilă a variabilei aleatoare normale normalizate X, trebuie să adăugați 12 numere aleatoare independente și să scădeți 6 din sumă.
Dintre toate variabilele aleatoare, cea mai ușor de jucat (model) este o variabilă distribuită uniform. Să vedem cum se face acest lucru.
Să luăm un dispozitiv, a cărui ieșire este probabil să conțină numerele 0 sau 1; apariția unuia sau altuia trebuie să fie aleatorie. Un astfel de dispozitiv poate fi o monedă aruncată, un zar (par - 0, impar - 1) sau un generator special bazat pe numărarea numărului de dezintegrari radioactive sau explozii de zgomot radio într-un anumit timp (par sau impar).
Să scriem y ca fracție binară și să înlocuim cifrele succesive cu numerele produse de generator: de exemplu, . Deoarece prima cifră poate conține 0 sau 1 cu probabilitate egală, acest număr este la fel de probabil să se afle în jumătatea stângă sau dreaptă a segmentului. Deoarece în a doua cifră 0 și 1 sunt, de asemenea, la fel de probabile, numărul se află cu probabilitate egală în fiecare jumătate a acestor jumătăți etc. Aceasta înseamnă că o fracție binară cu cifre aleatoare ia într-adevăr orice valoare pe intervalul cu probabilitate egală.
Strict vorbind, doar un număr finit de cifre k poate fi redat. Prin urmare, distribuția nu va fi în întregime necesară; așteptarea matematică va fi mai mică de 1/2 cu o valoare (pentru că valoarea este posibilă, dar valoarea este imposibilă). Pentru a preveni acest factor să vă afecteze, ar trebui să luați numere din mai multe cifre; Adevărat, în metoda testării statistice, acuratețea răspunsului nu depășește de obicei 0,1% -103, iar condiția dă ca pe computerele moderne este depășită cu o marjă mare.
numere pseudo-aleatorie. Generatoarele reale de numere aleatoare nu sunt lipsite de erori sistematice: asimetria monedei, deriva zero etc. Prin urmare, calitatea numerelor pe care le produc este verificată prin teste speciale. Cel mai simplu test este de a calcula frecvența de apariție a unui zero pentru fiecare cifră; dacă frecvența este semnificativ diferită de 1/2, atunci există o eroare sistematică, iar dacă este prea aproape de 1/2, atunci numerele nu sunt aleatorii - există un fel de model. Testele mai complexe calculează coeficienții de corelație ai numerelor consecutive
sau grupuri de cifre dintr-un număr; acești coeficienți ar trebui să fie aproape de zero.
Dacă o succesiune de numere satisface aceste teste, atunci poate fi folosită în calcule folosind metoda testului statistic, fără a fi interesat de originea acesteia.
Au fost dezvoltați algoritmi pentru construirea unor astfel de secvențe; sunt scrise simbolic prin formule recurente
Astfel de numere sunt numite pseudoaleatoare și sunt calculate pe computer. Acest lucru este de obicei mai convenabil decât utilizarea generatoarelor speciale. Dar fiecare algoritm are propriul său număr limitator de termeni de secvență care pot fi utilizați în calcule; cu un număr mai mare de termeni, natura aleatorie a numerelor se pierde, de exemplu, periodicitatea este dezvăluită.
Primul algoritm pentru obținerea numerelor pseudoaleatoare a fost propus de Neumann. Să luăm un număr din cifre (pentru a fi concret, zecimal) și să-l pătram. Vom lăsa cifrele din mijloc ale pătratului, aruncând ultimele și (sau) primele. Pătratăm din nou numărul rezultat etc. Valorile se obțin prin înmulțirea acestor numere cu De exemplu, să setăm și să alegem numărul inițial 46; atunci primim
Dar distribuția numerelor Neumann nu este suficient de uniformă (predomină valorile, ceea ce se vede clar în exemplul dat), iar acum sunt rar folosite.
Algoritmul cel mai des folosit acum este un algoritm simplu și bun asociat cu selecția părții fracționale a produsului
unde A este o constantă foarte mare (acolada reprezintă partea fracțională a numărului). Calitatea numerelor pseudoaleatoare depinde în mare măsură de alegerea valorii lui A: acest număr în notație binară trebuie să fie suficient de „aleatoare”, deși ultima sa cifră ar trebui luată ca una. Valoarea are un efect redus asupra calității secvenței, dar s-a observat că unele valori eșuează.
Folosind experimente și analize teoretice, au fost studiate și recomandate următoarele valori: pentru BESM-4; pentru BESM-6. Pentru unele computere americane, aceste numere sunt recomandate și sunt legate de numărul de cifre din mantisă și de ordinea numărului, deci sunt diferite pentru fiecare tip de computer.
Observația 1. În principiu, formule ca (54) pot da secvențe bune foarte lungi dacă sunt scrise în formă nerecurentă și toate înmulțirile sunt efectuate fără rotunjire. Rotunjirea convențională pe un computer degradează calitatea numerelor pseudoaleatoare, dar cu toate acestea, membrii secvenței sunt de obicei potriviți.
Observația 2. Calitatea secvenței se îmbunătățește dacă sunt introduse mici perturbații aleatorii în algoritm (54); de exemplu, după normalizarea unui număr, este util să trimiteți ordinea binară a numărului la ultimele cifre binare ale mantisei sale
Strict vorbind, modelul numerelor pseudoaleatoare ar trebui să fie invizibil în raport cu aplicația particulară necesară. Prin urmare, în problemele simple sau bine formulate se pot folosi secvențe de calitate nu foarte bună, dar sunt necesare verificări speciale.
Distribuție aleatorie. Pentru a reda o variabilă aleatoare cu o distribuție neuniformă, puteți folosi formula (52). Să jucăm y și să determinăm din egalitate
Dacă integrala este luată în forma sa finală și formula este simplă, atunci acesta este cel mai convenabil mod. Pentru unele distribuții importante - Gaussian, Poisson - nu sunt luate integralele corespunzătoare și s-au dezvoltat metode speciale de joc.
