Conectarea în paralel a unui rezistor, inductor și condensator. Rezistența activă în circuitul AC

Conform legii lui Ohm, într-un circuit închis curent continuu

tensiunea la bornele sursei este mai mică decât fem

U = IR; U = E - Ir

1. Rezistorul în circuitul AC

R Să considerăm un circuit format dintr-o sursă variabilă

curent, rezistență și fire ideale.

Să presupunem că tensiunea pe rezistor

variaza in functie de legea armonică

U = U 0 cosω t.

Să găsim curentul care curge prin rezistor.

Conform legii lui Ohm pt secțiune de lanț

I=U/R ==> I = I 0 cosω t

Amplitudinea curentului eu 0 = U 0 / R

Curentul și tensiunea se modifică după aceeași lege armonică (cosinus), adică sunt în fază. Inseamna, că, de exemplu, în acel moment de timp în care curentul din circuit este maxim, tensiunea pe rezistență este de asemenea maximă.

1. Condensator în circuitul de curent alternativ

Să conectăm condensatorul la circuitul DC. O anumită sarcină va curge de la sursa de curent către plăcile condensatorului. Un impuls de scurtă durată de curent de încărcare are loc în circuit. Condensatorul este încărcat la tensiunea sursei, după care curentul se oprește. Curentul continuu nu poate trece printr-un condensator!

R Să ne uităm la procesele care apar atunci când un condensator este conectat la un circuit curent alternativ

Curent de încărcare

Prin dielectricul care separă plăcile condensatorului, electricitate nu poate proceda ca înainte. Dar, ca urmare a repetării periodice a proceselor de încărcare și descărcare a condensatorului, în circuit va apărea un curent alternativ.

Dacă tensiunea dintr-un circuit se modifică conform unei legi armonice,

U = U 0 cos ωt

apoi sarcina de pe plăcile condensatorului se modifică

de asemenea prinlegea armonică

q=Cu = CU 0 cosω t

iar curentul din circuit poate fi găsit ca derivat de sarcină

i = q /

i= -CU 0 ω păcatω t = CU 0 ω cos(ω t+π/2),

i= eu 0 ω cos(ω t+π/2)

Amplitudinea curentului eu 0 = C.U. 0 ω

Din formula rezultată este clar că în orice moment

faza curenta mai multă tensiune de fază laπ /2.

Într-un circuit de curent alternativ, tensiunea pe condensatorul de curent este în fază cu curentul cuπ /2, sau un sfert de perioadă.

Capacitate

mărimea

numit reactanța capacitivă.

Relația dintre valorile amplitudinii curentului și tensiunii coincide în mod formal cu legea lui Ohm pentru o secțiune a unui lanț

Aceeași relație este valabilă și pentru valori efective ale curentului și tensiunii.

Capacitatea unui condensator depinde de Frecvența tensiunii AC. Pe măsură ce frecvența oscilațiilor tensiunii crește, capacitatea scade, astfel încât amplitudinea curentului crește direct proporțional cu frecvențaeu 0 = C.U. 0 ω.

Pe măsură ce frecvența scade, amplitudinea curentului scade și la ω = 0 se transformă în 0. Rețineți că frecvența de oscilație zero înseamnă că curentul continuu curge în circuit.

1. Inductor într-un circuit de curent alternativ

Presupunem că inductorul are o rezistență activă neglijabilă R. Un astfel de element nu poate fi conectat la un circuit DC, deoarece se va produce un scurtcircuit.

Într-un circuit de curent alternativ, o creștere instantanee a intensității curentului este împiedicată EMF autoindusă. Mai mult, pentru un supraconductore i +u=0.

Folosind legea lui Faraday pentru auto-inducere e i = -Li / ,

se poate arăta că dacă puterea curentului din circuit se modifică conform legii armonice

i= eu 0 cos(ω t),

apoi sunt descrise fluctuaţiile de tensiune pe bobină

ecuaţie

U = - eu 0 Lω păcat ω t = eu 0 Lω cos(ω t+ π /2),

adică fluctuațiile de tensiune sunt în avans în faza fluctuaţiilor curente prinπ /2 .MuncăU 0 = eu 0 Lω este amplitudinea tensiunii:

U = U 0 cos(ω t+π/2)

Reactanța inductivăe

mărimea

Rezonanța curentă

Scopul lucrării este de a studia relațiile de bază într-un circuit de curent alternativ ramificat, precum și de a studia rezonanța curenților.

Figura 13 prezintă un circuit de curent alternativ ramificat format din trei receptoare conectate în paralel: un rezistor (reostat tub sau fir) cu rezistență , un inductor cu reactanță inductivă și rezistență activă și un condensator cu capacitate.

Când sunt conectate în paralel, este mai convenabil să caracterizați receptorii de energie electrică prin conductivitate, apoi din circuitul prezentat în Fig. 13, putem trece la circuitul său echivalent prezentat în Fig. 14.

Fig.13

Fig.14

Aici este conductanța activă a rezistorului; și sunt conductivitățile inductive și, respectiv, active ale bobinei; – conductivitatea capacitivă a condensatorului.

Să folosim formulele binecunoscute pentru trecerea de la rezistențele ( , , ) ale unui circuit în serie la conductivitățile ( , , ) ale unui circuit paralel echivalent:

; ; .

Conductanța activă a rezistenței

.

Conductanța activă a inductorului

.

Conductibilitatea bobinei

.

Capacitatea unui condensator

.

În diagrama din fig. 14, pot fi luate în considerare trei cazuri.

primul caz. Circuitul este dominat de conductivitate inductivă ( ), Apoi . Diagrama vectorială a curenților pentru acest caz este reprezentată în Fig. 15. Curentul activ al rezistenței și curentul activ al bobinei coincid cu vectorul de tensiune al circuitului.

Curentul inductiv al bobinei rămâne cu un unghi în urma tensiunii. Curentul total al bobinei este egal cu suma geometrică a curenților activi și inductivi ai bobinei și întârzie în fază față de tensiune cu un unghi . Curentul capacitiv al condensatorului condus de la capătul vectorului conduce tensiunea la bornele circuitului cu un unghi. Vectorul de închidere este egal cu curentul din partea neramificată a circuitului.

Din diagrama vectorială se poate observa că atunci când receptoarele sunt conectate în paralel, curenții activi se adună aritmetic:

;

curenti reactivi - algebric:

;

curenți totali - geometric :

.

Ultima formulă exprimă prima lege a lui Kirchhoff pentru valorile efective ale curentului alternativ.

Pentru calcule practice este convenabil să folosiți formula

obţinut din triunghiul curenţilor OAB(Fig. 15).

al 2-lea caz. Circuitul este dominat de conductivitate capacitivă ( ) Apoi . Curentul total în circuit grafic se determină similar cu primul caz (Fig. 16). După cum se poate observa din fig. 16, curentul conduce tensiunea cu un unghi .

al 3-lea caz. Egalitatea conductivităților reactive ( ), Apoi . În acest caz, curentul total (Fig. 17) este în fază cu tensiunea ( ). Acest mod se numește rezonanță curentă, deoarece curenții sunt atât egali, cât și opuși în fază. Pentru circuitul luat în considerare (vezi Fig. 14), condiția de rezonanță curentă poate fi scrisă în următoarea formă:

;

.

Fig.16

Fig.17

Evident, rezonanța curentului poate fi realizată prin modificarea unuia dintre parametrii circuitului: inductanța sau capacitatea, precum și prin modificarea frecvenței rețelei de alimentare.

În munca de laborator, schimbarea modului circuitului și obținerea rezonanței curente se realizează printr-o schimbare treptată a capacității la Și . Fenomenul rezonanței curente este caracterizat de următoarele proprietăți:

1) . Dacă bobina și condensatorul sunt ideale, atunci curentul din circuitul condensatorului va fi egal cu curentul din circuitul bobinei. În practică, în momentul rezonanței, curentul din bobină este întotdeauna mai mare decât curentul condensatorului.

2) , De aceea . Puterea totală a întregului circuit este egală cu cea activă ( ). În consecință, în modul de rezonanță curent, circuitul se comportă ca activ. Mai mult, înainte de rezonanță circuitul este activ-inductiv în natură, iar după rezonanță este activ-capacitiv;

3) la o tensiune constantă la bornele circuitului, există un curent minim în partea neramificată a circuitului (Fig. 18). Într-adevăr, curentul la avem ;

4) la calcularea circuitelor rezonante trebuie avut în vedere că dacă și >> , atunci curenții pot fi de multe ori mai mari curent totalîn partea neramificată a lanțului.

Esența fizică a rezonanței curente devine clară atunci când luăm în considerare partea energetică a procesului. La rezonanță, energia stocată în câmpul magnetic al bobinei este egală cu energia stocată în câmpul electric al condensatorului. În acest caz, oscilațiile energetice ale bobinei și condensatorului sunt opuse în fază, adică. Există un schimb de energie între bobină și condensator. Nu există niciun schimb de energie între generator, pe de o parte, și bobină și condensator, pe de altă parte, iar generatorul transferă energie doar rezistenței active. Astfel, esența fizică a rezonanței curente este similară cu rezonanța tensiunii. Schimb reciproc energia reactivă dintre inductor și condensator este utilizată în practică, în special pentru a crește factorul de putere la bornele de intrare ale receptoarelor de energie electrică.

Factor de putere() receptoare de energie electrică

De obicei receptoare electrice(motoare, transformatoare) sunt de natură activ-inductivă și funcționează cu un unghi de defazare . Generatorul care alimentează un astfel de receptor, linia de transmisie către acesta și receptorul în sine sunt proiectate pentru putere maximă . Puterea medie (sau activă) a receptorului, corespunzătoare conversiei energiei electrice în căldură sau lucru mecanic, corespunde egalității . Aici – factorul de putere al receptorului; – adică Factorul de putere este raportul dintre puterea activă și puterea aparentă. De obicei, , adică Puterea de proiectare (totală) a generatorului și a liniilor de transport nu sunt utilizate cu eficiență deplină. De aici, importanța pentru economia națională a creșterii factorului de putere (în cazul extrem până la ).

Curentul consumat de receptor de la generator depinde și de factorul de putere, adică.

.

Dacă receptorul funcţionează la putere constantă şi tensiune corespunzătoare

datele nominale (pașaport) ale receptorului, atunci curentul va fi mai mare, cu atât mai mic . O creștere a curentului duce la o creștere a pierderilor de energie în generatoare, linii de transmisie și receptoare. Astfel, pentru utilizare deplină este necesară puterea de proiectare a generatoarelor și reducerea pierderilor de energie a ridica receptori. Pentru a crește factorul de putere, o bancă de condensatoare este conectată în paralel cu receptorul.

În acest caz
, unde este puterea capacitivă a condensatoarelor; – puterea inductivă a receptorului.

La rezonanța curenților , , . De obicei, factorul de putere al receptorilor este crescut la o valoare 0,92-0,95, deoarece creșterea sa în continuare necesită o creștere semnificativă a capacității băncii de condensatoare și, prin urmare, o creștere a costului acestuia. Capacitatea condensatorului care trebuie conectat în paralel cu receptorul pentru a crește factorul de putere de la spre măreție! , poate fi determinat prin formula

,

Unde - putere activă receptor; – frecvența rețelei, 50 Hz; - tensiunea principala.

Program de lucru

1. Investigați funcționarea circuitului, inclusiv un rezistor, bobină și condensator pe rând.

2. Investigați funcționarea unui rezistor, bobină și condensator conectate în paralel cu o capacitate variabilă înainte de rezonanța curentului, în timpul rezonanței și după rezonanță.

3. Calculați cantitatea de capacitate necesară pentru a crește factorul de putere al receptorului, constând dintr-un rezistor și un inductor conectat în paralel, la cea mai mare valoare 1 și comparați cu datele experimentale (linia 6 din Tabelul 3) *.

Comandă de lucru

1. Circuitul este asamblat (Fig. 19). Autotransformatorul AT setează tensiunea între 90 ... 120 V, care este menținută constantă pentru toate măsurătorile.

2. Pentru a finaliza prima parte a lucrării, rezistorul, bobina și condensatorul sunt pornite pe rând. În fiecare caz, citirile instrumentelor sunt înregistrate într-un tabel de observație.

3. A doua parte a lucrării este efectuată atunci când toate cele trei receptoare sunt pornite simultan. Cercetarea se desfășoară după cum urmează. Prin schimbarea capacității băncii de condensatoare, circuitul este reglat folosind un contor de fază ( ) într-o stare rezonantă. O anumită ajustare la o stare rezonantă este posibilă prin schimbarea poziției miezului în bobină. După aceasta, miezul este blocat astfel încât . Apoi, schimbarea capacității de la 0 la maxim sens posibil, luați citiri din instrumentele a două experimente înainte de rezonanța curentă și două după rezonanță. Rezultatele experimentelor sunt consemnate în tabel. 3.

Oscilațiile forțate neamortizate sunt de mare importanță practică. Disponibil vibratii electromagneticeîn circuit se estompează rapid și, prin urmare, practic nu sunt folosite. Curentul alternativ folosit de consumatori nu este altceva decât oscilații electromagnetice forțate. Frecvența AC arată numărul de oscilații pe secundă. Frecvența standard curent industrial egal cu 50 Hertzi. Aceasta înseamnă că în decurs de 1 secundă curentul curge de 50 de ori într-o direcție și de 50 de ori în cealaltă. O frecvență de 50 Herți este acceptată pentru curentul industrial în multe țări din întreaga lume. Curentul și tensiunea se modifică în timp conform unei legi armonice. Aceasta rezultă din următorul raționament. Dacă tensiunea de la capetele circuitului se modifică conform unei legi armonice, atunci intensitatea câmpului electric din interiorul conductorilor se va modifica și ea armonic. Aceste modificări armonice ale intensității câmpului vor provoca vibratii armonice viteza de mișcare ordonată a particulelor încărcate și, în consecință, oscilațiile armonice ale intensității curentului. Când tensiunea se modifică la capetele circuitului, câmpul electric nu se modifică instantaneu în întregul circuit. Dacă timpul de propagare a modificărilor câmpului în circuit este mult mai mic decât perioada oscilațiilor tensiunii, atunci putem presupune că câmpul electric din întregul circuit se modifică aproape instantaneu atunci când tensiunea de la capetele circuitului se modifică. Tensiunea alternativă utilizată de consumatorii din rețeaua de iluminat este creată de generatoarele de la centralele electrice. Un cadru de sârmă care se rotește într-un câmp magnetic uniform constant poate fi considerat ca cel mai simplu model generatoare de curent alternativ. Fluxul de inducție magnetică care pătrunde în cadrul firului este proporțional cu cosinusul unghiului alfa dintre normala cadrului și vectorul de inducție magnetică. Odată cu rotirea uniformă a cadrului, unghiul alfa crește direct proporțional cu timpul. Prin urmare, fluxul de inducție magnetică se modifică armonios. Conform legii inductie electromagnetica, FEM indusă în cadru este egală cu rata de modificare a fluxului de inducție magnetică în timp luată cu semnul minus. În caz contrar, EMF de inducție electromagnetică este egală cu derivata în timp a fluxului de inducție magnetică. Când tensiunea se modifică conform unei legi armonice, intensitatea câmpului electric din conductor se modifică conform aceleiași legi. Sub influența unui câmp electric alternativ, în conductor apare un curent electric alternativ, a cărui frecvență și faza oscilațiilor coincid cu frecvența și faza oscilațiilor de tensiune. Circuite cu rezistor. Circuitul este format din fire de conectare și o sarcină cu inductanță scăzută și rezistență ridicată, numită rezistență activă. În prezența unei sarcini cu rezistență activă, circuitul absoarbe energia provenită de la generator. Această energie se transformă în energie internă a conductorilor - se încălzesc. Într-un conductor cu rezistență activă, fluctuațiile curentului în fază coincid cu fluctuațiile de tensiune. În circuitul de curent alternativ frecventa industriala, egal cu 50 Hertzi, curentul și tensiunea se schimbă relativ repede. Puterea într-un circuit de curent continuu într-o secțiune cu rezistență este egală, prin definiție, cu produsul dintre pătratul curentului și rezistența. Într-o perioadă foarte scurtă de timp, curentul alternativ poate fi considerat constant. Prin urmare, puterea instantanee într-un circuit de curent alternativ într-o secțiune cu rezistență activă este determinată de produsul pătratului valoare instantanee curent la rezistență. Puterea medie a curentului alternativ pe o perioadă este înțeleasă ca raportul dintre energia totală care intră în circuit pe o perioadă și perioada respectivă. O persoană trebuie să cunoască puterea curentă medie într-o secțiune a unui circuit pe o perioadă lungă de timp, inclusiv multe perioade.
Iată un grafic al puterii instantanee în funcție de timp. Pe parcursul unui sfert din perioadă, puterea este mai mult de jumătate din valoarea amplitudinii. Dar în următorul trimestru al perioadei puterea este mai mică decât această valoare. Pe parcursul unui sfert al perioadei, această funcție trece printr-o serie de valori pozitive. Jumătate din pătratul amplitudinii curentului într-un circuit electromagnetic oscilator este valoarea medie a pătratului curentului de-a lungul perioadei. O valoare egală cu rădăcină pătrată din valoarea medie a pătratului curentului se numește valoarea efectivă a curentului alternativ. Este întotdeauna posibil să se selecteze o valoare a puterii curentului continuu astfel încât energia eliberată de-a lungul unui timp de acest curent să fie egală cu energia eliberată în același timp de curentul alternativ. Valoarea efectivă a curentului alternativ este egală cu puterea curentului continuu, care eliberează în conductor aceeași cantitate de căldură ca și curentul alternativ în același timp. Ne pasă Caracteristici generale vibrații, cum ar fi amplitudinea, perioada, frecvența, valorile efective ale curentului și tensiunii și puterea medie. Sunt valorile efective ale curentului și tensiunii care sunt înregistrate de ampermetre și voltmetre de curent alternativ. Fluctuațiile de curent în circuitul cu rezistența sunt în fază cu fluctuațiile de tensiune. Puterea într-un circuit de curent alternativ este determinată de valorile efective ale curentului și tensiunii. Puterea este egală cu produsul dintre curent și tensiune. De fapt, circuitul care conține condensatorul se dovedește a fi deschis, deoarece plăcile condensatorului sunt separate de un dielectric. Prin urmare, curentul continuu nu poate exista într-un circuit care conține un condensator. Curentul alternativ este capabil să circule într-un circuit care conține un condensator. Să facem un experiment. Hai să compunem circuit în serie de la un condensator și o lampă cu incandescență. Tensiunea constantă la bornele sursei este egală cu valoarea efectivă Tensiune AC. Când tensiunea de curent continuu este pornită, lampa nu se aprinde. Dar când tensiunea de curent alternativ este pornită, lampa se aprinde. În acest caz, capacitatea condensatorului este destul de mare. Condensatorul este încărcat și descărcat periodic sub influența tensiunii alternative. Curentul care curge în circuit atunci când condensatorul este reîncărcat încălzește filamentul lămpii. Luați în considerare un circuit care conține doar un condensator, unde rezistența firelor și plăcilor condensatorului poate fi neglijată. Tensiunea pe condensator se potrivește cu tensiunea de la capetele circuitului. În consecință, sarcina condensatorului se modifică conform unei legi armonice. Curentul este derivata sarcinii în raport cu timpul. Să prezentăm grafice ale curentului și tensiunii în funcție de timp. Se poate observa că fluctuațiile curentului sunt înaintea fluctuațiilor de tensiune pe condensator cu un factor de doi. Amplitudinea curentului este egală cu produsul tensiune maxima capacitatea condensatorului și frecvența de oscilație ciclică. Valoarea x-ce, egală cu produsul invers dintre frecvența ciclică și capacitatea electrică a condensatorului, se numește reactanță capacitivă. Rolul acestei marimi este similar cu rolul rezistentei active din legea lui Ohm. Acest lucru ne permite să luăm în considerare capacitate ca rezistență a unui condensator la curentul alternativ. Cu cât capacitatea condensatorului este mai mare, cu atât este mai mare curentul de reîncărcare. Acest lucru este ușor de detectat prin creșterea incandescenței lămpii pe măsură ce crește capacitatea condensatorului. Pe măsură ce capacitatea condensatorului crește, capacitatea scade. De asemenea, scade odată cu creșterea frecvenței.
Inductanța dintr-un circuit afectează puterea curentului alternativ. Acest lucru poate fi dovedit printr-un experiment simplu. Să facem un circuit dintr-o bobină de inductanță mare și lampă electrică incandescent Folosind un comutator, puteți conecta acest circuit fie la o sursă de tensiune constantă, fie la o sursă de tensiune alternativă cu valori egale. Lampa luminează mai puternic când tensiune constantă. Prin urmare, valoare efectivă Curentul alternativ din circuitul luat în considerare este mai mic decât curentul continuu. Aici intervine auto-inducția. Când bobina este conectată la o sursă de tensiune constantă, curentul din circuit crește treptat. Câmpul electric vortex care apare pe măsură ce curentul crește încetinește mișcarea electronilor. Numai în timp curentul atinge cea mai mare valoare de stare staționară corespunzătoare unei tensiuni constante date. Dacă tensiunea se schimbă rapid, curentul nu va atinge valorile pe care le-ar dobândi în timp la o tensiune constantă. Prin urmare, valoare maximă Puterea curentului alternativ (amplitudinea sa) este limitată de inductanța circuitului și va fi mai mică, cu cât inductanța este mai mare și cu atât frecvența tensiunii aplicate este mai mare. Când puterea curentului se modifică conform legii armonice, EMF de auto-inducție va fi egală cu valoarea opusă a derivatei inductanței. Deoarece munca specifică a câmpului Coulomb este egală cu tensiunea de la capetele bobinei, tensiunea de la capetele bobinei se dovedește a fi armonios legată de valoarea amplitudinii tensiunii circuitului. În consecință, fluctuațiile de tensiune pe bobină sunt înaintea fluctuațiilor curentului cu pi-jumătate. În momentul în care tensiunea pe bobină atinge maximul, curentul este zero. În momentul în care tensiunea devine egal cu zero, curentul va fi maxim. Valoarea lui x-el, egală cu produsul dintre frecvența ciclică și inductanța, se numește reactanță inductivă. Amplitudinea curentului din bobină poate fi găsită prin raportul dintre amplitudinea tensiunii și reactanța inductivă. Așa arată legea lui Ohm pentru un circuit DC cu o bobină. Reactanța inductivă crește odată cu creșterea frecvenței, ceea ce înseamnă că bobina conduce bine vibrații de joasă frecvențăși rău - de înaltă frecvență, iar pentru curent continuu este egal cu zero. Să luăm în considerare utilizarea proprietăților de frecvență ale unui condensator și inductor. Real circuite electrice conțin toate tipurile de rezistență: activă, inductivă, capacitivă, prin urmare curentul dintr-un circuit real depinde de rezistența echivalentă totală a acestuia.
Condensatorul conduce bine vibrațiile de înaltă frecvență și conduce prost vibrațiile de joasă frecvență. Bobina este invers: conduce bine vibrațiile de joasă frecvență și conduce slab vibrațiile de înaltă frecvență. Aceste proprietăți vă permit să creați diferite filtre de frecventa- circuite care vă permit să izolați componentele de joasă și de înaltă frecvență de întregul semnal.
Circuitul oscilator are proprietatea remarcabilă de a transmite oscilații doar de o anumită frecvență, în funcție de capacitatea condensatorului și de inductanța bobinei, sub influența rezonanței. Aceste proprietăți ale circuitului sunt utilizate pe scară largă în echipamentele de recepție și transmisie radio și televiziune pentru selectarea semnalului.
Sarcină
Condensatorul este conectat la un circuit de curent alternativ cu o frecvență de 200 Herți. Tensiunea din circuit este de 40 volți, curentul este de 0,64 amperi. Care este capacitatea condensatorului?
Amintind legea lui Ohm pentru un circuit cu circuit oscilator, să exprimăm capacitatea condensatorului ca raport dintre curent și tensiune și frecvența ciclică. Pentru a determina frecvența ciclică, frecvența AC trebuie împărțită la doi-pi. Obținem rezultatul 0,5 microfarads este capacitatea condensatorului.