ماهیت مدل توصیف جزئی یک کانال گسسته. مدل های کانال های ارتباطی گسسته میخائیل ولادیمیرویچ مارکوف

کانال گسسته برای انتقال طراحی شده است سیگنال های گسسته(شخصیت ها). هنگامی که پیام از طریق چنین کانالی مخابره می شود، با دنباله خاصی از ابتدایی نشان داده می شود پیام های گسستهمتعلق به یک مجموعه محدود در نتیجه کدگذاری تصحیح خطا، دنباله با دنباله دیگری جایگزین می شود که به پیام اختصاص داده می شود. دنباله ای متشکل از نمادهای کد به ورودی یک کانال گسسته وارد می شود. کاراکترهای کد معمولاً (اما نه همیشه) اعداد هستند سیستم دودوییحساب کردن. بنابراین، یک پیام در ورودی یک کانال گسسته می تواند با دنباله نمایش داده شود، جایی که عدد موقعیت است، و یک متغیر تصادفی گسسته است که مقادیر 0 و 1 را دریافت می کند. پیام در خروجی یک کانال گسسته نیز در نمایش داده می شود. فرم , Where , و یک متغیر تصادفی مشابه است. که در در حالت ایده آل، در صورت عدم تداخل و تحریف، برای همه.

محدودیت در نمادهای ورودی یک کانال گسسته معمولاً با نشان دادن الفبای نمادها و سرعت آنها تنظیم می شود. مشخصه اصلی یک کانال گسسته احتمال تغییر در نماد در یک موقعیت معین است. این مشخصه توسط دگرگونی هایی که نماد هنگام انتقال از طریق کانال متحمل می شود تعیین می شود:

افست زمان (تاخیر کاراکتر)؛

تفاوت در برخی موقعیت های نمادهای خروجی از نمادهای ورودی (خطاهای افزایشی).

افست اعداد موقعیت توالی خروجی نسبت به اعداد دنباله ورودی (خطاهای همگام سازی).

ظهور نمادهای پاک کردن در برخی موقعیت ها (عدم امکان پذیرش راه حل قابل اعتمادبا هر نماد).

عامل اول (تاخیر) قطعی است یا شامل اجزای قطعی و تصادفی است. همه عوامل دیگر تصادفی هستند.

تحت تأثیر عوامل در نظر گرفته شده، مشخصه اصلی یک کانال گسسته - احتمال اعوجاج نماد در یک موقعیت خاص - به عدد موقعیت، به ارزش نمادهای ارسال شده و همه نمادهای قبلاً ارسال شده بستگی دارد.

این است که چگونه ویژگی ها برای کانال نامتقارن غیر ثابتبا حافظه نامحدود شرح کاملی از چنین کانال هایی با مجموعه ای از احتمالات شرطی (انتقال) شکل ارائه می شود، یعنی. احتمالاتی که نمادهای خروجی مقادیری را به خود می گیرند در صورتی که نمادهای ورودی دارای مقادیر باشند، جایی که و اعداد موقعیت دنباله هستند و طول دنباله نهایی (پیام) است.

طبیعتا این احتمالات باید برای هر و . اگر در نظر گرفته شود کانال های ثابتبا هماهنگی کامل، پس توضیحات کاملکانال توسط یک سیستم احتمالات انتقال مشخص می شود. با داشتن این سیستم احتمالات می توان به عنوان مثال موارد زیر را پیدا کرد مشخصه مهم، چگونه توان عملیاتیکانال گسسته

در تعدادی از موارد، به‌ویژه هنگام تجزیه و تحلیل روش‌های افزایش قابلیت اطمینان، توصیف یک کانال گسسته با استفاده از روش‌های فرآیندهای تصادفی، به جای تعیین سیستم احتمالات مشروط از نوع در نظر گرفته شده، راحت است.

برای کانال با هماهنگی کاملاز مفهوم جریان خطا استفاده شده است. یک جریان یک فرآیند تصادفی گسسته E است (گاهی از اصطلاح "توالی خطاها" استفاده می شود). هر موقعیت از جریان E بر اساس اضافه شده است یک قانون خاصبا موقعیت فرآیند مربوطه Y.

که در مورد کلیاجرای جریان خطا به اجرای تداخل در کانال پیوسته، نوع مدل و اجرای فرآیند Y بستگی دارد. بنابراین، برای مثال، با یک کانال ثابت و یک دنباله ارسالی ثابت Y، جریان خطا نیز خواهد بود. ثابت باشد

یک نوع کانال مجزا وجود دارد که مشخصه های جریان خطا به نوع اطلاعات ارسال شده از طریق کانال بستگی ندارد. این نوع کانال را معمولاً متقارن می نامند. در این حالت، احتمالات انتقال به شکلی هستند که اجرای جریان خطا در کجاست.

از موارد فوق چنین نتیجه می شود که مدل کانال دودویی، در اصل، یک توصیف آماری از دنباله باینری E است. توصیف کاملی از این دنباله ها بر اساس توزیع های چند بعدی به دست می آید، به عنوان مثال، فواصل بین عناصر دنباله یا از طریق. احتمالات انتقال چند بعدی با داشتن یک مدل ریاضی که شرح کاملی از خطاهای یک کانال متقارن باینری ارائه می دهد، می توان هر مشخصه روش هایی را برای افزایش قابلیت اطمینان هنگام انتقال اطلاعات از روی چنین کانالی تعیین کرد. اکثر گزینه مناسبمدل طراحی توسط تئوری فرآیندهای تصادفی در قالب جریانی از خطاها مشخص می شود.

منطقی و کاملاً راحت به نظر می رسد که جریان خطای یک کانال ارتباطی گسسته را به عنوان یک فرآیند تصادفی گام به گام در نظر بگیریم. این رویکرد اجازه می دهد تا از نتایج مهم متعددی که برای فرآیندهای تصادفی به دست آمده در هنگام مطالعه کانال های ارتباطی استفاده شود.

بیایید برجسته کنیم به طرق مختلفرشته های شغلی دو مورد زیر است.

اولین راه برای توصیف رشته ها.برای تنظیم جریان های خطا به این روش، برای هر یک لازم است عدد طبیعیو یک مجموعه دلخواه از اعداد، نشان می دهد r- تابع توزیع بعدی یک بردار تصادفی، که در آن تعداد خطاهایی است که در بازه زمانی ظاهر شده یا پیدا می شود.

شروع شمارش معکوس کجاست

بنابراین، این احتمال وجود دارد که خطاها در فواصل زمانی متوالی (با تأخیر از لحظه در زمان) ظاهر شوند. این توزیع به طور کامل جریان خطاها را تعیین می کند. در عمل (1) اغلب برای , استفاده می شود که مربوط به توزیع تک بعدی تعداد خطاها در بازه زمانی است:

برای یک جریان ثابت هیچ وابستگی وجود ندارد.

روش دوم برای توصیف رشته ها.بگذارید لحظات وقوع رویدادهای جریان خطا باشد. شما می توانید جریان را با تعیین توزیع بردار بعدی تعریف کنید:

با این حال، اغلب راحت‌تر است که توزیع لحظه‌های وقوع رویدادهای جریان را نه بر اساس، بلکه تا حدودی متفاوت به دست آوریم. اجازه دهید فرض کنیم که اگر توزیع ابعادی بردار تعیین شود، جریان داده شده در نظر گرفته می شود.

اگر، یک تابع توزیع فاصله یک بعدی داریم که به طور کلی می تواند به عدد بازه بستگی داشته باشد که به صورت زیر منعکس می شود:

.

به طور کلی، تحت کانال انتقال اطلاعاتبه عنوان یک کلیت درک می شود وسایل فنی، حصول اطمینان از انتقال سیگنال از منبع اطلاعات به مصرف کننده.

اکثر رده بندی کلیکانال های ارتباطی را می توان بر اساس ماهیت سیگنال ها در ورودی و خروجی خود پیاده سازی کرد. بنابراین، دو نوع کانال متمایز می شوند:

1. کانال های پیوسته. در چنین کانال هایی سیگنال های ورودی و خروجی پیوسته (در سطوح) هستند.

2. کانال های گسسته. در ورودی و خروجی چنین کانال هایی، سیگنال ها یا نمادهای مجزا از یک الفبای محدود بعدی مشاهده می شود. گسترده ترین مدل های کانال گسسته هستند.

کانال گسسته کانالی است که از ورودی رمزگذار تا خروجی رمزگشا در نظر گرفته می شود.

برنج. 3. کانال انتقال اطلاعات گسسته.

نمادها در ورودی کانال دریافت می شوند شی، و از خروجی - نمادها یی.

اگر الفبای ورودی سیگنال ها داده شود، یک کانال گسسته به صورت ریاضی توصیف می شود. ایکس}=( X k , K = 1… M )همراه با احتمالات قبلی آنها (P(X k))و الفبای خروجی سیگنال ها ( Y*}=(Y * k , K = 1... M +1 )، که به طور کلی ممکن است حاوی یک کاراکتر پاک شود سو مقادیر احتمال انتقال Р(Y * i / X k)، یعنی احتمال اینکه یک سیگنال در خروجی کانال ظاهر شود Y*iمشروط بر اینکه سیگنالی به ورودی اعمال شود Xk.

تعیین ویژگی های احتمالی کانال با استفاده از ماتریس ها راحت است. بنابراین احتمالات قبلی در یک ماتریس ردیفی از احتمالات قبلی گروه بندی می شوند

||P(Xk)||=|| P(X 1) P(X 2) . . . P (X متر)||

ویژگی های مرتبط با الفبای ورودی و خروجی توسط ویژگی های منبع پیام و پهنای باند کانال تعیین می شود.

حجم الفبای خروجی (Yj)(J = 1, 2, …, M+1) با روش ساخت سیستم انتقال اطلاعات تعیین می شود.

احتمال مشروط Р(Y * i / X k)عمدتاً با ویژگی های کانال گسسته و خواص آن تعیین می شود.

اگر برای هر ترکیبی Y * i و X kاین احتمال به لحظه ای از زمان نمونه گیری بستگی ندارد، یعنی.

(5)

سپس کانال فراخوانی می شود همگن.

اگر این شرایطاجرا نمی شود، سپس کانال - ناهمگون.

اگر شرط درست باشد

(6)

سپس چنین کانالی نامیده می شود کانال بدون حافظه

اگر این شرط برآورده نشود، چنین کانالی نامیده می شود کانال با حافظه برای n نماد.

کانال های گسسته واقعی غیر یکنواخت و با حافظه هستند. این به دلیل است به دلایل زیر:

تحریف و تأثیر تداخل در یک کانال پیوسته.

تأخیر زمانی توالی خروجی سیگنال ها در رابطه با توالی ورودی.

نقض هماهنگ سازی ساعت

با این حال، مدل مجزای کانال همگن بدون حافظه، به عنوان اولین مدل تقریبی، کاربرد وسیعی پیدا کرده است. این به شما امکان می دهد روش های تجزیه و تحلیل و به دست آوردن داده های اولیه را ساده کنید.

بیایید مدل های ریاضی را در نظر بگیریم کانال های گسستهبا و بدون دخالت

برای ارائه یک توصیف ریاضی از یک کانال، لازم و کافی است مجموعه سیگنال هایی را که می توان به ورودی آن اعمال کرد و برای هر سیگنال ورودی معتبر یک فرآیند تصادفی (سیگنال) در خروجی کانال مشخص کرد. . مشخصات فرآیند به معنایی درک می شود که در آن تعریف شده است

در § 2.1، و به تعیین توزیع احتمال در یک شکل یا شکل دیگر می رسد.

توصیف دقیق ریاضی از هر کانال واقعی معمولاً بسیار پیچیده است. در عوض، آن‌ها از مدل‌های ریاضی ساده‌شده استفاده می‌کنند که شناسایی همه مهم‌ترین الگوهای یک کانال واقعی را ممکن می‌سازد، در صورتی که مهم‌ترین ویژگی‌های کانال در هنگام ساخت مدل و جزئیات جزئی که تأثیر کمی بر روند کانال در نظر گرفته شود. ارتباطات کنار گذاشته می شوند.

بیایید ساده‌ترین و پرکاربردترین مدل‌های ریاضی کانال‌ها را در نظر بگیریم، که از کانال‌های پیوسته شروع می‌شود، زیرا آنها تا حد زیادی ماهیت کانال‌های گسسته را از پیش تعیین می‌کنند.

یک کانال ایده آل بدون تداخل است مدار خطیبا یک تابع انتقال ثابت، معمولا در یک باند فرکانس محدود متمرکز شده است. هر سیگنال ورودی قابل قبول است که طیف آن در یک باند فرکانسی مشخص قرار دارد و دارای توان متوسط ​​محدود (یا حداکثر توان Ppeak) است. این محدودیت ها برای همه کانال های پیوسته معمول هستند و بیشتر مورد بحث قرار نخواهند گرفت. توجه داشته باشید که اگر قدرت سیگنال محدود نباشد، اما متناهی در نظر گرفته شود، مجموعه سیگنال‌های مجاز یک فضای برداری را تشکیل می‌دهند، بعد محدود (تحت محدودیت‌های معین در طول مدت و عرض طیف) یا بی‌بعد (تحت محدودیت‌های ضعیف‌تر). ). در یک کانال ایده آل، سیگنال خروجی برای یک ورودی معین قطعی است. این مدل گاهی اوقات برای توصیف استفاده می شود کانال های کابلی. با این حال، به طور دقیق، برای کانال های واقعی نامناسب است، که به ناچار دارای تداخل افزودنی، حتی بسیار ضعیف هستند.

یک کانال با نویز گاوسی افزودنی، که در آن سیگنال خروجی

سیگنال ورودی کجاست دائمی؛ نویز افزودنی گاوسی با انتظار ریاضی صفر و یک تابع همبستگی معین. اغلب نویز سفید یا نویز شبه سفید در نظر گرفته می شود (با چگالی طیفی یکنواخت در باند طیفی سیگنال

به طور معمول، تاخیر در نظر گرفته نمی شود، که مربوط به تغییر در مبدا زمان در خروجی کانال است.

اگر ضریب انتقال و تاخیر به عنوان توابع شناخته شده زمان در نظر گرفته شوند، برخی از پیچیدگی های این مدل به دست می آید:

این مدل به طور رضایت بخشی بسیاری را توصیف می کند کانال های سیمی، کانال های رادیویی هنگام برقراری ارتباط در محدوده دید، و

همچنین کانال های رادیویی با محو شدن کلی آهسته، که مقادیر را می توان به طور قابل اعتماد پیش بینی کرد

کانالی با فاز سیگنال نامشخص متفاوت است موضوعات قبلی، که تاخیر در آن یک متغیر تصادفی است. برای سیگنال های باند باریکبا در نظر گرفتن (2.69) و (3.2)، عبارت (3.29) برای ثابت و تصادفی را می توان به شکل نمایش داد.

تبدیل هیلبرت از تصادفی کجاست فاز اولیه. فرض بر این است که توزیع احتمال داده شده است، اغلب در بازه زمانی 0 تا یکنواخت تنظیم می شود. چنین نوسانی به دلیل تغییرات کوچک در طول کانال، ویژگی های محیطی که سیگنال در آن عبور می کند، و همچنین ناپایداری فاز نوسانگرهای مرجع ایجاد می شود.

یک کانال گاوسی تک پرتو با محو شدن عمومی (نوسانات دامنه سیگنال و فازها) نیز با فرمول (3.30) توصیف شده است، اما فاکتور K و همچنین فاز، فرآیندهای تصادفی در نظر گرفته می شوند. به عبارت دیگر، مولفه های تربیعی تصادفی خواهند بود

هنگامی که اجزای مربعات در طول زمان تغییر می کنند، نوسان دریافتی

همانطور که در ص. 94، توزیع ضریب انتقال یک بعدی می تواند رایلی (3.25) یا رایلی تعمیم یافته (3.26) باشد. چنین کانال هایی به ترتیب کانال هایی با محو شدن ریلی یا تعمیم یافته ریلی نامیده می شوند. در حالت کلی تر، توزیع چهار پارامتری دارد. این مدل گاوسی تعمیم یافته نامیده می شود. مدل کانال محو شدن تک پرتو به خوبی بسیاری از کانال های ارتباطی رادیویی را در باندهای موج مختلف و همچنین برخی از کانال های دیگر را توصیف می کند.

یک کانال خطی با یک تابع انتقال تصادفی و نویز گاوسی یک تعمیم بیشتر است. در یک کانال مذاب، نوسان خروجی بر حسب سیگنال ورودی و پاسخ ضربه تصادفی کانال بیان می شود.

این مدل برای ارتباطات سیمی و رادیویی کاملاً جهانی است و کانال هایی را با پراکندگی فرکانس در طول زمان توصیف می کند. اغلب، پراکندگی زمانی یک کانال را می توان به یک ماهیت گسسته نسبت داد (مدل کانال چند مسیره) و به جای (3.33)، از نمایش استفاده کرد.

تعداد پرتوهای کانال کجاست. اجزای مربعی تابع انتقال کانال برای پرتو، که در طیف سیگنال باند باریک عملا مستقل از co هستند.

اگر علاوه بر توابع همبستگی نویز، آمار پاسخ ضربه تصادفی کانال (یا تابع انتقال یا آمار اجزای تربیعی برای همه پرتوها) مشخص شود، کانالی با زمان و پراکندگی فرکانس کاملاً مشخص می شود. مقادیر پارامترهای موجود در اینجا، محو شدن انتخابی و اکو را می توان در چنین کانالی مشاهده کرد.

کانال های با نویز افزودنی پیچیده (نوسان، متمرکز، پالس) توسط هر یک از مدل های قبلی با افزودن اجزای نویز افزودنی اضافی توصیف شده است. توصیف کامل آنها مستلزم مشخص کردن ویژگی های احتمالی تمام اجزای نویز افزودنی و همچنین پارامترهای کانال است. این مدل ها به طور کامل کانال های ارتباطی واقعی را منعکس می کنند، اما به دلیل پیچیدگی آنها به ندرت در تحلیل استفاده می شوند.

با حرکت به سمت مدل‌های کانال مجزا، یادآوری این نکته مفید است که همیشه دارای یک کانال پیوسته و همچنین یک مودم است. دومی را می توان به عنوان دستگاهی در نظر گرفت که یک کانال پیوسته را به یک کانال مجزا تبدیل می کند. بنابراین، در اصل، می توان یک مدل ریاضی یک کانال گسسته را از مدل ها استخراج کرد کانال پیوستهو یک مودم این رویکرد اغلب مثمر ثمر است، اما به مدل های نسبتاً پیچیده ای منجر می شود.

در نظر بگیریم مدل های سادهکانال گسسته، که در ساخت آن ویژگی های کانال پیوسته و مودم در نظر گرفته نشده است. با این حال، باید به خاطر داشت که هنگام طراحی یک سیستم ارتباطی، می توان با تغییر مودم، مدل کانال گسسته را در محدوده نسبتاً وسیعی برای یک مدل کانال پیوسته معین تغییر داد.

مدل کانال گسسته شامل مشخصات مجموعه است سیگنال های احتمالیدر ورودی آن و توزیع احتمالات مشروط سیگنال خروجی برای یک ورودی معین. در اینجا، سیگنال های ورودی و خروجی دنباله ای از نمادهای کد هستند. بنابراین، برای تعیین سیگنال های ورودی احتمالی، کافی است تعداد نمادهای مختلف (پایه کد)، و همچنین مدت زمان ارسال هر نماد را مشخص کنید. فرض می کنیم که مقدار برای همه نمادها یکسان است که در اکثر کانال های مدرن انجام می شود. مقدار تعداد کاراکترهای ارسال شده در واحد زمان را تعیین می کند. همانطور که در § 1.5 بیان شد، سرعت فنی نامیده می شود و با باد اندازه گیری می شود. هر نماد دریافتی در ورودی کانال باعث ظاهر شدن یک نماد در خروجی می شود به طوری که سرعت فنی در ورودی و خروجی کانال یکسان است.

در حالت کلی، برای هر یک، این احتمال باید نشان داده شود که وقتی هر دنباله معینی از نمادهای کد در ورودی کانال اعمال می شود، مقداری از پیاده سازی یک دنباله تصادفی در خروجی ظاهر می شود. نمادهای کد با اعداد نشان داده می شوند. از 0 به که به ما امکان می دهد عملیات را روی آنها انجام دهیم عملیات حسابی. علاوه بر این، همه دنباله‌ها (بردارها) که تعداد آنها مساوی است، یک فضای برداری محدود با ابعاد را تشکیل می‌دهند، اگر "جمع" به عنوان یک مدول جمع بیتی درک شود و ضرب در یک عددی (عدد صحیح) به طور مشابه تعریف شود. برای یک مورد خاص، چنین فضایی در § 2.6 در نظر گرفته شد.

اجازه دهید یک تعریف مفید دیگر را معرفی کنیم. بردار خطا را اختلاف بیتی می نامیم (البته مدول بین بردارهای دریافتی و ارسالی. به این معنی که عبور یک سیگنال گسسته از یک کانال را می توان به عنوان جمع بردار ورودی با بردار خطا در نظر گرفت. خطا. بردار تقریباً همان نقش تداخل در یک کانال پیوسته را در یک کانال گسسته ایفا می کند.

که در آن دنباله های تصادفی نمادها در ورودی و خروجی کانال قرار دارند. بردار خطای تصادفی که به طور کلی به مدل های مختلفدر توزیع احتمال بردار متفاوت است. معنای بردار خطا به ویژه در مورد کانال های باینری ساده است، زمانی که اجزای آن مقادیر 0 و 1 را به خود می گیرند. هر یک در بردار خطا به این معنی است که نماد دریافت شده است. به اشتباه در مکان مربوطه در دنباله ارسالی، و هر صفر به معنای دریافت بدون خطا از نماد است. تعداد کاراکترهای غیر صفر در یک بردار خطا وزن آن نامیده می شود. به عبارت دیگر، مودمی که از یک کانال پیوسته به یک کانال گسسته تبدیل می شود، تداخل و اعوجاج کانال پیوسته را به جریانی از خطاها تبدیل می کند.

اجازه دهید مهم ترین و نسبتاً ساده ترین مدل های کانال های گسسته را فهرست کنیم.

یک کانال بدون حافظه متقارن به عنوان یک کانال مجزا تعریف می شود که در آن هر یک از آنها ارسال می شود کاراکتر کدمی توان با احتمال ثابت اشتباه و با احتمال صحیح دریافت کرد؛ در صورت خطا به جای نماد ارسالی، هر نماد دیگری با احتمال مساوی دریافت می شود. بنابراین، احتمال دریافت نماد در صورت ارسال برابر است

اصطلاح "بی حافظه" به این معنی است که احتمال دریافت اشتباه از یک نماد به سابقه قبلی بستگی ندارد، یعنی اینکه چه نمادهایی قبل از آن منتقل شده اند و چگونه دریافت شده اند. در آینده برای اختصار به جای "احتمال دریافت اشتباه نماد" می گوییم "احتمال خطا".

بدیهی است که احتمال وجود هر بردار خطای بعدی در چنین کانالی وجود دارد

که در آن I تعداد کاراکترهای غیر صفر در بردار خطا (وزن بردار خطا) است. احتمال اینکه من هر گونه خطا رخ دهد، در هر جایی در طول دنباله ای از طول، با فرمول برنولی تعیین می شود.

که در آن ضریب دو جمله ای برابر با عدد است ترکیبات مختلفمن خطا در طول بلوک

به این مدل کانال دوجمله ای نیز می گویند. در صورتی که در کانال پیوسته محو شدن وجود نداشته باشد و نویز افزودنی سفید باشد (یا مطابق با حداقل، شبه سفید). احتمالات انتقال در باینری کانال متقارنبه صورت شماتیک در شکل نمودار نشان داده شده است. 3.3.

برنج. 3.3. احتمالات انتقال در یک کانال متقارن باینری

برنج. 3.4. احتمالات انتقال در یک کانال متقارن باینری با پاک کردن

برنج. 3.5. احتمالات انتقال در یک کانال باینری تک سر

کانال متقارن بدون حافظه با پاک کردن با کانال قبلی متفاوت است زیرا الفبای خروجی کانال حاوی یک نماد اضافی است که با علامت نشان داده شده است.این نماد زمانی ظاهر می شود که مدار تصمیم 1 (دمودولاتور) نتواند به طور قابل اعتماد نماد ارسال شده را شناسایی کند. احتمال چنین امتناع از تصمیم گیری یا پاک کردن نماد در این مدل ثابت است و به انتقال داده شده بستگی ندارد.

سمبل. با معرفی پاک کردن، می توان احتمال خطا را به میزان قابل توجهی کاهش داد، حتی گاهی اوقات به آن توجه می شود. برابر با صفر. در شکل 3.4 به صورت شماتیک احتمالات انتقال را در چنین مدلی نشان می دهد.

یک کانال بدون حافظه نامتقارن، مانند مدل‌های قبلی، با این واقعیت مشخص می‌شود که خطاها مستقل از یکدیگر در آن رخ می‌دهند، اما احتمالات خطا بستگی به این دارد که کدام نماد منتقل می‌شود. بنابراین، در یک کانال نامتقارن باینری، احتمال دریافت نماد "1" در هنگام ارسال نماد "0" با احتمال دریافت "0" در هنگام ارسال "1" برابر نیست (شکل 3.5). در این مدل، احتمال بردار خطا بستگی به این دارد که چه دنباله ای از نمادها منتقل می شود.

یک کانال مارکوف ساده ترین مدل یک کانال گسسته با حافظه است. در آن، احتمال خطا است مدار سادهمارکوف، یعنی به این بستگی دارد که نماد قبلی به درستی یا نادرست دریافت شده است، اما بستگی به این ندارد که کدام نماد منتقل شود.

برای مثال، چنین کانالی در صورتی ایجاد می شود که یکی از اقوام باشد مدولاسیون فاز(نگاه کنید به زیر، § 4.5).

کانال نویز گسسته افزودنی تعمیم مدل های کانال متقارن است. در چنین مدلی، احتمال بردار خطا به دنباله ارسالی بستگی ندارد. احتمال هر بردار خطا داده شده در نظر گرفته می شود و به طور کلی با وزن آن تعیین نمی شود. در بسیاری از کانال‌ها، از دو بردار با وزن یکسان، بردارهایی که در آن آنها نزدیک به یکدیگر قرار دارند، احتمال بیشتری دارد، یعنی تمایل به خوشه‌بندی خطاها وجود دارد.

مورد خاص چنین کانالی کانالی با پارامتر متغیر(ایست بازرسی). در این مدل، احتمال خطا برای هر نماد تابعی از پارامتری است که نشان دهنده یک دنباله تصادفی، گسسته یا پیوسته، با توزیع احتمال شناخته شده، به ویژه با یک تابع همبستگی شناخته شده است. پارامتر می تواند اسکالر یا برداری باشد. می توان گفت که وضعیت کانال را تعیین می کند. این مدل تنوع زیادی دارد. یکی از آنها مدل هیلبرت است که در آن فقط دو مقدار می گیرد - و احتمال خطا در برابر صفر و at برابر با 0.5 است. احتمالات انتقال از حالت و بالعکس مشخص شده است. در چنین کانالی، همه خطاها در آن رخ می دهند و بنابراین بسیار نزدیک گروه بندی می شوند. مدل‌های گیربکس پیچیده‌تری نیز وجود دارد، برای مثال مدل Popov-Turin. آنها در دوره های ویژه مطالعه می شوند. حافظه در جعبه دنده با فاصله همبستگی پارامتر تعیین می شود

کانال با نویز بدون افزودنی و با حافظه. کانال تداخل بین نمادی احتمال خطا در آن بستگی دارد شخصیت های منتقل شده، مانند مدل یک کانال نامتقارن بدون حافظه، اما نه از نماد (یا نه تنها از آن) نمادی که احتمال خطا برای آن تعیین می شود، بلکه از نمادهایی که قبل از آن مخابره شده اند.

کانال گسستهمجموعه ای از وسایل در نظر گرفته شده برای انتقال سیگنال های گسسته را فراخوانی کنید. چنین کانال هایی به طور گسترده ای استفاده می شوند، به عنوان مثال، در انتقال داده، تلگراف، و رادار.

پیام های گسسته، متشکل از دنباله ای از کاراکترها از الفبای منبع پیام (الفبای اولیه)، در رمزگذار به دنباله ای از کاراکترها تبدیل می شوند. جلد مترالفبای کاراکترها (الفبای ثانویه) معمولاً حجم کمتری دارد لالفبای نشانه ها، اما ممکن است با هم مطابقت داشته باشند.

تجسم مادی یک نماد یک سیگنال ابتدایی است که در فرآیند دستکاری دریافت می شود - یک تغییر گسسته در یک پارامتر خاص از حامل اطلاعات. سیگنال های ابتدایی با در نظر گرفتن محدودیت های فیزیکی اعمال شده توسط یک خط ارتباطی خاص تولید می شوند. در نتیجه دستکاری، هر دنباله ای از کاراکترها اختصاص داده می شود سیگنال پیچیده. البته سیگنال های پیچیده زیادی وجود دارد. آنها از نظر تعداد، ترکیب و موقعیت نسبیسیگنال های ابتدایی

اصطلاحات "سیگنال اولیه" و "نماد" و همچنین "سیگنال پیچیده" و "توالی نمادها" به عنوان مترادف در ادامه استفاده خواهند شد.

مدل اطلاعاتی یک کانال با نویز با مجموعه ای از نمادها در ورودی و خروجی آن و توصیفی از ویژگی های احتمالی انتقال مشخص می شود. شخصیت های فردی. به طور کلی، یک کانال می‌تواند حالت‌های زیادی داشته باشد و هم در طول زمان و هم بسته به ترتیب نمادهای ارسالی، از حالتی به حالت دیگر منتقل شود.

در هر حالت، کانال با ماتریسی از احتمالات مشروط مشخص می شود؟() که نماد ارسالی u i در خروجی به عنوان یک نماد درک می شود؟ j مقادیر احتمال در کانال های واقعی به عوامل مختلفی بستگی دارد: ویژگی های سیگنال ها که عبارتند از رسانه فیزیکینمادها (انرژی، نوع مدولاسیون و غیره)، ماهیت و شدت تداخل تأثیرگذار بر کانال، روش تعیین سیگنال در سمت گیرنده.

اگر وابستگی احتمالات انتقال کانال به زمان وجود داشته باشد، که تقریباً برای همه کانال های واقعی معمول است، به آن کانال ارتباطی غیر ثابت می گویند. اگر این وابستگی ناچیز باشد، مدلی به شکل یک کانال ثابت استفاده می شود که احتمالات انتقال آن به زمان بستگی ندارد. یک کانال غیر ایستا را می توان با تعدادی کانال ثابت مربوط به بازه های زمانی مختلف نشان داد.

این کانال با " حافظه«(با اثر بعدی)، اگر احتمالات انتقال در این ایالتکانال به آن بستگی دارد ایالت های قبلی. اگر احتمالات انتقال ثابت باشد، به عنوان مثال. یک کانال فقط یک حالت دارد که نامیده می شود کانال ثابت بدون حافظه. کانال k-ary یک کانال ارتباطی است که در آن تعداد نمادهای متمایز در ورودی و خروجی یکسان و برابر با k است.

کانال باینری گسسته ثابت بدون حافظهبه طور منحصر به فرد توسط چهار احتمال شرطی تعیین می شود: p(0/0)، p(1/0)، p(0/1)، p(1/1). این مدل کانال معمولاً به شکل نمودار نشان داده شده در شکل 1 نشان داده شده است. 4.2، که در آن p(0/0) و p(1/1) احتمال انتقال بدون تحریف نمادها هستند و p(0/1) و p(1/0) احتمال اعوجاج (تبدیل) نمادها 0 هستند. و 1 به ترتیب.

اگر بتوان احتمالات اعوجاج نماد را برابر فرض کرد، یعنی، چنین کانالی نامیده می شود. کانال متقارن باینری[برای р(0/1)р(1/0) کانال فراخوانی می شود نامتقارن]. آیا نمادهای موجود در خروجی آن به درستی با احتمال پذیرفته می شوند؟ و به اشتباه - با احتمال 1-p = q. مدل ریاضی ساده شده است.

این کانال بود که به شدت مورد مطالعه قرار گرفت، نه به دلیل اهمیت عملی آن (بسیاری از کانال های واقعی توسط آن بسیار تقریبی توصیف شده اند)، بلکه به دلیل سادگی توصیف ریاضی آن.

مهم‌ترین نتایج به‌دست‌آمده برای کانال متقارن باینری به کلاس‌های وسیع‌تری از کانال‌ها تعمیم داده می‌شود.

لازم به ذکر است یک مدل کانال دیگر که اخیراهمه چیز را به دست می آورد ارزش بالاتر. این یک کانال پاک کردن گسسته است. مشخصه آن این است که الفبای نمادهای خروجی با الفبای نمادهای ورودی متفاوت است. در ورودی، مانند قبل، نمادها 0 و 1 هستند و در خروجی حالت های کانال ثبت می شود که در آن سیگنالی با پایه مساوی می تواند به یک و صفر اختصاص داده شود. نه صفر و نه یک به جای چنین نمادی قرار نمی گیرد: حالت علامت گذاری شده است شخصیت اضافیپاک کردن هنگام رمزگشایی، تصحیح چنین نمادهایی بسیار ساده تر از مواردی است که به اشتباه شناسایی شده اند.

در شکل شکل 4 3 مدل های کانال پاک کن را در غیاب (شکل 4.3، a) و در حضور (شکل 4.3، 6) تبدیل نماد نشان می دهد.

به طور کلی کانال ها بر اساس ماهیت سیگنال های ورودی و خروجی طبقه بندی می شوند. اگر مجموعه سیگنال ها در ورودی و خروجی غیرقابل شمارش باشد، یک کانال پیوسته (براساس سطوح سیگنال) نامیده می شود. اگر مجموعه سیگنال های با زمان گسسته در ورودی و خروجی محدود باشد (از نظر سطوح)، کانال گسسته نامیده می شود. اگر کانالی در ورودی گسسته و در خروجی پیوسته باشد نیمه پیوسته نامیده می شود.

کانال های رادیویی حاوی یک خط رادیویی - فضای باز - در اصل کانال های پیوسته هستند. کانال های رادیویی واقعی از نظر خواص و ویژگی های بسیار متنوع هستند. به منظور ساده سازی کار تعیین ویژگی های آماری سیگنال های مشاهده شده در خروجی کانال، در بسیاری از موارد توصیه می شود از مدل های معمولیکانال های واقعی که مهمترین ویژگی های آنها را منعکس می کنند. برای کار مدل ریاضیکافی است محدودیت های اعمال شده بر روی مجموعه سیگنال های ورودی احتمالی و آنچه به ویژه مهم است، ویژگی های احتمالی نوسانات خروجی را نشان دهیم.

مدل های کانال پیوسته

اجازه دهید ابتدا معمولی ترین و پرکاربردترین مدل های کانال های پیوسته را در نظر بگیریم. این مدل ها هنگام انتقال سیگنال از هر دو حالت پیوسته و پیوسته مورد توجه هستند منابع گسسته. علاوه بر این، فرض می کنیم که همه مدل ها کانال هایی با نویز گاوسی افزودنی را نشان می دهند n(t) ، داشتن انتظارات ریاضی صفر و داده شده تابع همبستگی. معمولی ترین مدل با نویز سفید است که تقریباً نویز نوسانات حرارتی است که به طور اجتناب ناپذیری در همه کانال های واقعی وجود دارد.

کانالی با سیگنال کاملاً شناخته شده.سیگنال در خروجی کانال است

فرض بر این است که شکل موج s(t) ضریب شدت آ و تاخیر مشخص است (به ویژه، که مربوط به تغییر در مبدا زمان در خروجی کانال است). در اینجا توزیع سیگنال x گاوسی است. این مدل برای رادارها در شرایط ایده آل، زمانی که برد، سرعت و ESR جسم ثابت است، قابل استفاده است. همچنین می توان از آن برای تقریب کانال های رادیو تلگراف استفاده کرد ارتباطات ماهواره ایو همچنین برای کانال های رادیویی با پارامترهای آهسته در حال تغییر، که مقادیر برای آنها آ و با دقت قابل قبولی قابل پیش بینی است.

کانال با فاز سیگنال تصادفی.برخلاف قبلی، تاخیر یک متغیر تصادفی است. برای سیگنال های باند باریک s(t) با فرکانس مرکزی طیف، بیان سیگنال خروجی به صورت نمایش داده می شود

توابع مزدوج هیلبرت کجا و هستند. - فاز اولیه تصادفی معمولاً فرض بر این است که فاز به طور یکنواخت در بازه زمانی توزیع شده است. اگر فاز اولیه سیگنال ها در خروجی کانال به دلایلی (ناپایداری فرکانس ژنراتور، نوسانات طول مسیر انتشار سیگنال) در نوسان باشد، می توان از این مدل برای کانال های مشابه قبلی استفاده کرد.

در کانال های ارتباط رادیویی با فاز تصادفی، دامنه اغلب تصادفی است آ . با تغییرات رایلی در دامنه و فاز هم‌احتمال، مولفه‌های تربیع گاوسی هستند. متغیرهای تصادفی. با یک سیگنال دقیقا شناخته شده s(t) کانال مورد نظر را می توان یک کانال گاوسی با یک سیگنال شبه قطعی، یعنی سیگنالی با شکل شناخته شده، که تعداد محدودی از پارامترهای آن تصادفی هستند، نامید.

کانال رادیو تلگراف با تداخل بین نمادی.تداخل بین نمادی سیگنال های رادیوتلگراف پیامد پراکندگی سیگنال در طول زمان است. این خود را در این واقعیت نشان می دهد که سیگنال مفید در خروجی کانال، با یک بیان کلی از فرم توصیف می شود

نتیجه برهم نهی پاسخ های کانال به تأثیر سیگنال های یک شکل است که با تأخیرهای زمانی متفاوت وارد کانال می شوند. تداخل بین نمادی در درجه اول نتیجه غیر خطی بودن ویژگی های فرکانس فاز کانال انتقال است. در کانال های رادیویی با طول موج های مختلف، علت تداخل بین نمادی اغلب انتشار چند مسیره امواج رادیویی است.

کانالی با سیگنال شبه قطعی و تأثیرات مزاحم خارجی.در کانال، در برابر پس‌زمینه نویز گاوسی سفید، سیگنالی با شکل شناخته شده با پارامترهای تصادفی و مجموعه‌ای از سیگنال‌های مزاحم وجود دارد. ، بنابراین سیگنال خروجی به صورت نمایش داده می شود

این مدل برای کانال های رادیویی برای انتقال سیگنال از منابع پیام های گسسته تحت شرایط اضافه بار شدید کانال با سیگنال های خارجی با ساختار مشابه و همچنین در شرایط تداخل عمدی فعال قابل استفاده است.

کانال گاوسی با سیگنال تصادفی. سیگنال در خروجی کانال به شکل نمایش داده می شود

که در آن نویز و سیگنال هر دو فرآیندهای تصادفی هستند. اغلب فرض می شود که سیگنال اس و بنابراین ایکس طبق قانون گاوس توزیع شده است. در برخی موارد، مدل گاوسی به طور رضایت بخشی کانال هایی را برای انتقال پیام ها از منابع پیوسته با استفاده از مدولاسیون دامنه توصیف می کند.

کانال با سیگنال ساختاری تعیین شده و تأثیرات مزاحم خارجی. یک سیگنال ساختاری به عنوان یک سیگنال رادیویی درک می شود که ویژگی های حامل و نوع مدولاسیون آن مشخص است، در حالی که سیگنال تعدیل کننده A(t) پیوسته است فرآیند تصادفیبا مشخصات آماری شناخته شده به طور کلی، سیگنال در خروجی کانال را می توان به شکل نمایش داد

مدل مورد بررسی با مدل کانال با سیگنال های شبه قطعی تنها در ماهیت مجموعه پارامترهای تصادفی کدگذاری شده در سیگنال های رادیویی با ساختار و شکل شناخته شده متفاوت است.

مدل های کانال گسسته

مدل‌های یک کانال گسسته در مطالعه نظری سیستم‌های رادیویی مورد توجه قابل توجهی هستند، زیرا ایمنی نویز سیستم‌ها در شرایط تداخل شدید تا حد زیادی با روش‌های رمزگذاری و رمزگشایی سیگنال‌های مدوله‌شده و دمودوله‌شده تعیین می‌شود. هنگام حل این مشکلات، توصیه می شود از مدل های ساده یک کانال گسسته استفاده کنید که در ساخت آنها ویژگی های یک کانال پیوسته به طور مستقیم در نظر گرفته نمی شود. در یک کانال گسسته، سیگنال های ورودی و خروجی دنباله ای از پالس ها هستند که نشان دهنده جریانی از نمادهای کد هستند. بنابراین، در مدل کانال گسسته، همراه با محدودیت در پارامترهای مجموعه سیگنال های ورودی ممکن، کافی است توزیع احتمالات مشروط سیگنال خروجی را برای یک ورودی مشخص نشان دهیم. برای تعریف مجموعه ای از سیگنال های ورودی کافی است تعداد آن را مشخص کنید متر نمادهای مختلف، تعداد n پالس ها به ترتیب و در صورت لزوم مدت زمان قلع و تاوت هر پالس در ورودی و خروجی کانال. به عنوان یک قاعده، این مدت زمان یکسان است، بنابراین مدت زمان هر یک n - توالی در ورودی و خروجی. به دلیل تداخل در کانال، توالی پالس در ورودی و خروجی کانال ممکن است متفاوت باشد. به طور کلی، برای هر n لازم است این احتمال را نشان دهیم که هنگام انتقال یک دنباله خاص که در خروجی اجرای خاصی از دنباله تصادفی خواهد بود که در .

اینجا مرور شد n - توالی ها را می توان با بردارهایی در نمایش داد m n فضای اقلیدسی بعدی، که در آن عملیات "جمع" و "تفریق" به عنوان مدول جمع بیتی درک می شود. متر و ضرب در یک عدد صحیح به طور مشابه تعریف می شود. در این فضا توصیه می شود "بردار خطا" را در نظر بگیرید. E ، که توسط آن باید تفاوت بیتی بین بردارهای ورودی (ارسالی) و خروجی (دریافتی) را درک کنیم، یا در غیر این صورت، بردار دریافتی را به صورت مجموع بردار ارسال شده و بردار خطا نشان دهیم:، بردار خطای تصادفی کجاست. E به یک معنا نقش تداخل را ایفا می کند n(t) در مدل کانال پیوسته مدل های کانال گسسته مختلف در توزیع احتمال بردار خطا متفاوت هستند. در حالت کلی، توزیع احتمال E ممکن است به اجرای بردار بستگی داشته باشد. بردار خطا در مورد یک کانال باینری تفسیر واضحی به خود می گیرد متر = 2. نماد ظاهر می شود 1 هر جایی در بردار خطا نشان دهنده وجود خطا در بیت مربوطه ارسال شده است. n -سکانس ها تعداد کاراکترهای غیر صفر در بردار خطا را وزن بردار خطا می گویند.

ساده ترین مدل یک کانال گسسته یک کانال متقارن بدون حافظه است. این کانالی است که در آن هر نماد کد ارسالی می تواند به اشتباه با احتمال ثابت دریافت شود آر و با احتمال تصحیح کنید q = 1 - p و در صورت خطا به جای نماد ارسالی می توان هر نماد دیگری را با احتمال مساوی دریافت کرد.

> (2.13)

اصطلاح "بی حافظه" به این معنی است که احتمال وقوع خطا در هر بیت از دنباله n بستگی به این ندارد که چه نمادهایی قبل از آن بیت ارسال شده اند و چگونه دریافت شده اند.

احتمال هر n -بردار خطای وزن بعدی ل در این کانال برابر است با

احتمال اتفاقی که افتاده ل هر گونه خطا به طور تصادفی در سراسر n - توالی هایی که توسط قانون برنولی تعیین می شوند

(2.14)

جایی که - ضریب دو جمله ای (تعداد ترکیبات مختلف ل خطاها در n - توالی ها).

مدل یک کانال متقارن بدون حافظه (کانال دوجمله ای) تقریب خوبی از یک کانال با نویز سفید افزودنی با ضریب شدت سیگنال ثابت است. برنج. 1a نموداری را نشان می دهد که احتمال انتقال را در یک کانال متقارن باینری بدون حافظه نشان می دهد.

در یک کانال نامتقارن بدون حافظه، خطاها نیز به طور مستقل از یکدیگر رخ می دهند، اما احتمال انتقال نمادهای 1 به 0 و پس از عبور سیگنال از کانال متفاوت است. نمودار مربوط به احتمالات انتقال در این کانال در شکل 1 ارائه شده است. 1، ب.