فرمول ضریب مدولاسیون دامنه. مقایسه مدولاسیون های دامنه، فرکانس و فاز

روش های مدولاسیون پیوسته

روش های مدولاسیون سیگنال

سخنرانی شماره 7

در برخی موارد، در طول تله متری، لازم است اطلاعات مربوط به یک فرآیند پیوسته با استفاده از پیام های پیوسته منتقل شود. و اگر در عین حال نیاز به کسب اطلاعات در مورد بی نهایت باشد تعداد زیادیدرجه بندی، سپس سیگنال هایی که توسط آنها پیام های پیوسته ارسال می شود باید پیوسته باشند.

سیگنال پیوستهبا استفاده از روش های مدولاسیون پیوسته شکل می گیرد.

مدولاسیون تشکیل یک سیگنال با تغییر پارامترهای حامل تحت تأثیر یک پیام است.

در روش های مداوممدولاسیون از HF به عنوان یک حامل استفاده می کند - یک نوسان سینوسی، یا یک نوسان غیر سینوسی. از آنجایی که یک نوسان سینوسی با پارامترهای اساسی مانند دامنه، فرکانس و فاز مشخص می شود، سه نوع اصلی مدولاسیون وجود دارد: دامنه (AM)، فرکانس (FM) و فاز (PM). همچنین انواع مختلفی از این مدولاسیون ها وجود دارد که در ادامه به آنها پرداخته خواهد شد و همچنین نوسانات انواع اصلی مدولاسیون، به اصطلاح مدولاسیون های دوگانه، مورد بحث قرار خواهد گرفت.

امکان انتقال مستقیم پیام پیوسته بدون استفاده از حامل HF وجود دارد. بدون مدولاسیون با این حال، مدولاسیون امکان انتقال پیام ها را بیشتر می کند دلایل زیر:

الف) تعداد پیام هایی که از طریق یک خط ارتباطی قابل انتقال هستند با استفاده افزایش می یابد تقسیم فرکانسسیگنال ها و فرکانس های حامل.

ب) قابلیت اطمینان سیگنال های ارسالی هنگام استفاده از انواع مدولاسیون مقاوم در برابر نویز افزایش می یابد.

ج) راندمان تشعشع سیگنال هنگام انتقال از طریق یک کانال رادیویی افزایش می یابد. این با این واقعیت توضیح داده می شود که اندازه آنتن باید حداقل 1/10 طول موج سیگنال منتشر شده باشد. بنابراین، ارسال پیامی با فرکانس 10 کیلوهرتز و طول موج 30 کیلومتر مستلزم آنتنی به طول 3 کیلومتر است. اگر این پیام به یک حامل 200 کیلوهرتز ارسال شود، طول آنتن را 20 برابر (150 متر) کاهش می دهد.

مدولاسیون دامنه (AM) تشکیل یک سیگنال با تغییر دامنه یک نوسان هارمونیک متناسب با مقدار لحظه ای ولتاژ یا جریان یک نوسان دیگر است. سیگنال الکتریکی(پیام ها).

بیایید قضیه را در نظر بگیریم مدولاسیون دامنهبا کدامیک پیام منتقل شدهساده ترین است ارتعاش هارمونیک U c = UΩ cos Ω تی(برنج. آ) که در آن Ω فرکانس و UΩ – دامنه ارتعاش، HF – حامل یا حامل، U n = U w 0 = cos ω 0 تی(برنج. ب) ω 0 فرکانس حامل است و Uω 0 - دامنه.

تحت تأثیر پیام در دامنه حامل، یک نوسان جدید تشکیل می شود که در آن دامنه تغییر می کند، اما فرکانس ω 0 ثابت می ماند.

دامنه حامل به صورت خطی تغییر خواهد کرد.

U a m = Uω 0 + ku c = Uω 0 + k UΩ cos Ω تی = Uω0 (1+ متر cos Ω تی).

جایی که کضریب تناسب است و

– (4-2)

- تغییر نسبی در دامنه حامل که نسبت مدولاسیون یا عمق نامیده می شود. گاهی اوقات ضریب مدولاسیون به صورت درصد بیان می شود. اگر دامنه نوسان مدوله شده به دو برابر دامنه حامل افزایش یابد، عمق مدولاسیون 100٪ است.

دامنه نوسان مدولاسیون به شکل نشان داده شده در شکل خواهد بود. ج) و مقدار آنی آن با تساوی تعیین می شود

Uam =Uω 0(1 + متر cos Ω تی) cos ω 0 تی(4-3)

باز کردن براکت ها و بهره گیری از این واقعیت که

cos Ω تی cosω 0 t=+cos[(? 0 + ? )t+ ? ]} —

— ام J 2 (Mقهرمان جهان) (گناه[(? 0 — 2 ? )t+j]+ گناه[(? 0 +2 ? )t+ ? ]}+

+ ام J 3 (Mقهرمان جهان) (به دلیل[(? 0 — 3 ? )t+j]+cos[(? 0 +3 ? )t+? ]} —

— ام J 4 (Mقهرمان جهان) (گناه[(? 0 — 4 ? )t+j]+ گناه[(? 0 +4 ? )t+? ]} — … (15)

که در آن J k (Mchm) ضرایب تناسب هستند.

J k (Mchm) توسط توابع بسل تعیین می شود و به شاخص مدولاسیون فرکانس بستگی دارد. شکل 8 نموداری حاوی هشت تابع بسل را نشان می دهد. برای تعیین دامنه اجزای طیف سیگنال FM، لازم است مقدار توابع بسل برای یک شاخص معین تعیین شود. و چطور

شکل 8 - توابع بسل

از شکل می توان دریافت که توابع مختلف در مقادیر مختلف MFM شروع می شوند و بنابراین تعداد اجزای طیف توسط MFM تعیین می شود (با افزایش شاخص تعداد اجزای طیف نیز افزایش می یابد). . برای مثال لازم است ضرایب J k (Mchm) برای Mchm=2 تعیین شود. نمودار نشان می دهد که برای یک شاخص داده شده، می توان ضرایب پنج تابع (J 0، J 1، J 2، J 3، J 4) را تعیین کرد که مقدار آنها برای یک شاخص معین برابر است: J 0 = 0.21; J 1 = 0.58; J 2 = 0.36; J 3 = 0.12; J 4 = 0.02. همه توابع دیگر بعد از مقدار Mhm = 2 شروع می شوند و بر این اساس برابر با صفر هستند. برای مثال ارائه شده، تعداد اجزای طیف سیگنال FM برابر با 9 خواهد بود: یک جزء سیگنال حامل (Um J 0) و چهار جزء در هر باند جانبی (Um J 1؛ Um J 2؛ Um J 3؛ ام ج 4).

یکی دیگر از ویژگی های مهم طیف سیگنال FM این است که امکان دستیابی به عدم وجود یک جزء سیگنال حامل یا کاهش دامنه آن به طور قابل توجهی از دامنه اجزای اطلاعات بدون عوارض فنی اضافی مدولاتور وجود دارد. برای انجام این کار، لازم است یک شاخص مدولاسیون Mchm را انتخاب کنید که در آن J 0 (Mhm) برابر با صفر خواهد بود (در محل تقاطع تابع J 0 با محور Mhm)، به عنوان مثال Mhm = 2.4.

از آنجایی که افزایش مولفه ها منجر به افزایش عرض طیف سیگنال FM می شود، این بدان معنی است که عرض طیف به سیگنال FM بستگی دارد (شکل 9). همانطور که از شکل مشخص است، در MFM? 0.5، عرض طیف سیگنال FM با عرض طیف سیگنال AM مطابقت دارد و در این حالت مدولاسیون فرکانس است. نوار باریک، با افزایش MFM، عرض طیف افزایش می یابد و مدولاسیون در این مورد است پهنای باند. برای یک سیگنال FM، عرض طیف تعیین می شود

D? قهرمان جهان=2 (1+Mhm) ? (16)

مزایای مدولاسیون فرکانس عبارتند از:

• ایمنی بالای سر و صدا؛
• استفاده کارآمدتر از توان فرستنده؛
• سادگی نسبی بدست آوردن سیگنال های مدوله شده

عیب اصلی این مدولاسیون، عرض زیاد طیف سیگنال مدوله شده است.

مدولاسیون فرکانس استفاده می شود:

• در سیستم های پخش تلویزیونی (برای انتقال سیگنال های صوتی)؛
• تلویزیون ماهواره ای و سیستم های پخش رادیویی؛
• سیستم های پخش استریو با کیفیت بالا (محدوده FM)؛
• خطوط رله رادیویی (RRL)؛
• ارتباط تلفن همراه

شکل 9 - طیف سیگنال FM با سیگنال تعدیل کننده هارمونیک و با شاخص های مختلف Mchm: الف) با Mchm=0.5، ب) با Mchm=1، ج) با Mchm=5

مدولاسیون فاز

مدولاسیون فاز- فرآیند تغییر فاز سیگنال حامل مطابق با ارزش های آنیسیگنال تعدیل کننده

مدل ریاضی را در نظر بگیرید فاز مدوله شدهسیگنال (PM) با سیگنال تعدیل کننده هارمونیک. هنگامی که در معرض یک سیگنال تعدیل کننده قرار می گیرد

تو(تی) = ام تو گناه? تی

به ارتعاش حامل

اس(تی) = ام گناه(? 0 تی+ ? )

فاز آنی سیگنال حامل طبق قانون تغییر می کند:

? fm(t) =? 0 t+? + یک fmاوم تو گناه کردی? تی(17)

که در آن fm ضریب تناسب مدولاسیون فرکانس است.

جایگزین کردن ? fm(t) در S(t) یک مدل ریاضی از سیگنال fm با سیگنال تعدیل کننده هارمونیک بدست می آوریم:

Sfm(t) = ام گناه(? 0 t+یک fmاوم تو گناه کردی? t+? ) (18)

محصول a fm Um u =Dj m نامیده می شود شاخص مدولاسیون فازیا انحراف فاز.

از آنجایی که تغییر فاز باعث تغییر فرکانس می شود، با استفاده از (11) قانون تغییر فرکانس سیگنال FM را تعیین می کنیم:

? fm(تی)= د ? fm(تی)/ dt= w 0 +a fmام تو? cos ? تی (19)

محصول fm Um u ? =?? m انحراف فرکانس مدولاسیون فاز است. با مقایسه انحراف فرکانس با مدولاسیون‌های فرکانس و فاز، می‌توان نتیجه گرفت که هم در FM و هم در FM، انحراف فرکانس به ضریب تناسب و دامنه سیگنال تعدیل‌کننده بستگی دارد، اما با FM، انحراف فرکانس به فرکانس مدولاسیون نیز بستگی دارد. علامت.

نمودارهای زمان بندی که فرآیند تشکیل سیگنال FM را توضیح می دهد در شکل 10 نشان داده شده است.

در حین تجزیه مدل ریاضیسیگنال FM به اجزای هارمونیک همان سری را با مدولاسیون فرکانس (15) تولید می کند، با تنها تفاوت این که ضرایب J k به شاخص مدولاسیون فاز بستگی دارد؟ ? m(Jk(? ? م)). این ضرایب به همان روشی که در مورد FM یعنی با استفاده از توابع بسل تعیین می شود، تنها با این تفاوت که در امتداد محور آبسیسا لازم است FM با؟ ? متر از آنجایی که طیف یک سیگنال FM مشابه طیف سیگنال FM ساخته شده است، با همان نتیجه گیری برای سیگنال FM مشخص می شود (بند 1.4).

شکل 10 - تشکیل سیگنال FM

عرض طیف سیگنال FM با عبارت زیر تعیین می شود:

? ? fm=2(1+ ? jمتر) ? (20).

مزایای مدولاسیون فاز عبارتند از:

• ایمنی بالای سر و صدا؛
• استفاده کارآمدتر از توان فرستنده
• معایب مدولاسیون فاز عبارتند از:

• عرض طیف بزرگ؛
• دشواری نسبی بدست آوردن سیگنال های مدوله شده و تشخیص آنها

مدولاسیون باینری گسسته (دستکاری حامل هارمونیک)

مدولاسیون باینری گسسته (کلیدگذاری)- یک مورد خاص از مدولاسیون آنالوگ، که در آن یک حامل هارمونیک به عنوان سیگنال حامل، و یک سیگنال گسسته و باینری به عنوان سیگنال مدوله کننده استفاده می شود.

چهار نوع دستکاری وجود دارد:

• دستکاری دامنه (AMn یا AMT)؛
• کلیدسازی تغییر فرکانس (FSK یا TBI)؛
• کلید تغییر فاز (PSK یا FMT)؛
• کلید زنی تغییر فاز نسبی (RPMn یا RPM).

موقت و نمودارهای طیفیسیگنال های مدوله شده برای انواع مختلف دستکاری در شکل 11 ارائه شده است.

در کلید زدن دامنه و همچنین با هر سیگنال تعدیل کننده دیگری، پاکت S AMn (t) شکل سیگنال تعدیل کننده را تکرار می کند (شکل 11، ج).

در کلید زدن تغییر فرکانسآیا دو فرکانس وجود دارد؟ 1 و؟ 2. وقتی در سیگنال تعدیل کننده (پیام) پالس وجود دارد از فرکانس بالاتری استفاده می شود؟ 2، در غیاب یک پالس (مکث فعال)، فرکانس کمتر w 1 مربوط به یک حامل بدون تعدیل استفاده می شود (شکل 11، د)). طیف سیگنال فرکانس کلید S FSK (t) دارای دو باند در نزدیکی فرکانس ها است؟ 1 و؟ 2.

در کلید زدن تغییر فازفاز سیگنال حامل 180 درجه در لحظه تغییر دامنه سیگنال تعدیل کننده تغییر می کند. اگر یک سری از چندین پالس دنبال شود، فاز سیگنال حامل در این بازه تغییر نمی کند (شکل 11، e).

شکل 11 - نمودارهای زمانی و طیفی سیگنال های مدوله شده انواع مدولاسیون باینری گسسته

در کلید زنی تغییر فاز نسبیفاز سیگنال حامل تنها در لحظه اعمال پالس، یعنی در حین انتقال از مکث فعال به ارسال (0?1) یا از ارسال به ارسال (1?1) 180 درجه تغییر می کند. هنگامی که دامنه سیگنال تعدیل کننده کاهش می یابد، فاز سیگنال حامل تغییر نمی کند (شکل 11، e). طیف سیگنال برای PSK و OFPS ظاهر یکسانی دارند (شکل 9، e).

با مقایسه طیف همه سیگنال های مدوله شده، می توان اشاره کرد که طیف سیگنال FSK دارای بیشترین عرض، کوچکترین - AMn، PSK، OPSK است، اما در طیف سیگنال های PSK و OPSK هیچ جزء سیگنال حامل وجود ندارد. .

به دلیل ایمنی بیشتر در برابر نویز، دستکاری های فرکانس، فاز و فاز نسبی بسیار گسترده است. انواع مختلفی از آنها در تلگراف، انتقال داده و سیستم های ارتباط رادیویی سیار (تلفن، ترانکینگ، پیجینگ) استفاده می شود.

مدولاسیون پالس

مدولاسیون پالسمدولاسیونی است که در آن یک توالی تناوبی از پالس ها به عنوان سیگنال حامل استفاده می شود و یک سیگنال آنالوگ یا گسسته می تواند به عنوان سیگنال تعدیل کننده استفاده شود.

از آنجایی که یک توالی دوره ای با چهار پارامتر اطلاعاتی (دامنه، فرکانس، فاز و مدت پالس) مشخص می شود، چهار نوع اصلی مدولاسیون پالس وجود دارد:

• مدولاسیون دامنه پالس (هدف)؛ دامنه پالس های سیگنال حامل تغییر می کند.
• مدولاسیون فرکانس پالس (PFM)، نرخ تکرار پالس سیگنال حامل تغییر می کند.
• مدولاسیون فاز پالس (FIM)، فاز پالس های سیگنال حامل تغییر می کند.
• مدولاسیون عرض پالس (PWM)، مدت زمان پالس های سیگنال حامل تغییر می کند.

نمودارهای زمان بندی سیگنال های مدوله شده با پالس در شکل 12 ارائه شده است.

در طول AIM، دامنه سیگنال حامل S(t) مطابق با مقادیر لحظه ای سیگنال تعدیل کننده u(t) تغییر می کند، به عنوان مثال، پوشش پالس شکل سیگنال تعدیل کننده را تکرار می کند (شکل 12، c).

با PWM، مدت زمان پالس S(t) مطابق با مقادیر لحظه ای u(t) تغییر می کند (شکل 12، d).

شکل 12 - نمودارهای زمان بندی سیگنال ها در طول مدولاسیون پالس

در طول PFM، دوره و در نتیجه فرکانس سیگنال حامل S(t) مطابق با مقادیر لحظه ای u(t) تغییر می کند (شکل 12، e).

با PPM، پالس های سیگنال حامل نسبت به موقعیت ساعت (زمان) خود در حامل تعدیل نشده جابجا می شوند (لمان های ساعت بر روی نمودارها با نقاط T، 2T، 3T، و غیره نشان داده می شوند). سیگنال PIM در شکل 12، f ارائه شده است.

از آنجایی که در مدولاسیون پالس، حامل پیام یک دنباله تناوبی از پالس ها است، طیف سیگنال های مدوله شده با پالس گسسته است و شامل بسیاری از اجزای طیفی است. این طیف طیفی از یک دنباله تناوبی از پالس ها است که در نزدیکی هر جزء هارمونیک سیگنال حامل اجزایی از سیگنال تعدیل کننده وجود دارد (شکل 13). ساختار نوارهای کناری نزدیک هر جزء سیگنال حامل به نوع مدولاسیون بستگی دارد.

شکل 13 - طیف سیگنال مدوله شده با پالس

یکی دیگر از ویژگی های مهم طیف سیگنال های مدوله شده پالس این است که عرض طیف سیگنال مدوله شده، به جز PWM، به سیگنال مدوله کننده بستگی ندارد. این به طور کامل توسط مدت زمان پالس سیگنال حامل تعیین می شود. از آنجایی که با PWM مدت زمان پالس تغییر می کند و به سیگنال تعدیل کننده بستگی دارد، پس با این نوع مدولاسیون، عرض طیف نیز به سیگنال تعدیل کننده بستگی دارد.

نرخ تکرار پالس سیگنال حامل را می توان با قضیه V.A. Kotelnikov به صورت f 0 = 2Fmax تعیین کرد. در این حالت، Fmax فرکانس بالای طیف سیگنال تعدیل کننده است.

انتقال سیگنال‌های مدوله‌شده با پالس از طریق خطوط ارتباطی فرکانس بالا غیرممکن است، زیرا طیف این سیگنال‌ها شامل اجزای فرکانس پایین است. بنابراین، برای انتقال انجام می دهند مدولاسیون مجدد. این مدولاسیونی است که در آن یک سیگنال مدوله شده با پالس به عنوان سیگنال تعدیل کننده و یک نوسان هارمونیک به عنوان سیگنال حامل استفاده می شود. با مدولاسیون مکرر، طیف سیگنال مدوله شده با پالس به ناحیه فرکانس حامل منتقل می شود. برای مدولاسیون مجدد، می توان از هر نوع مدولاسیون آنالوگ استفاده کرد: AM، CS، FM. مدولاسیون حاصل با دو علامت اختصاری مشخص می شود: اولی نوع مدولاسیون پالس و دومی نوع مدولاسیون آنالوگ را نشان می دهد، به عنوان مثال AIM-AM (شکل 14، a) یا PWM-PM (شکل 14، b) و غیره. .

شکل 14 - نمودارهای زمان بندی سیگنال ها در طول مدولاسیون مجدد پالس

همانطور که مشخص است، AM نوعی مدولاسیون است که در آن دامنه سیگنال حامل بر اساس قانون سیگنال مدولاسیون (اطلاعات) تغییر می کند. منابع زیادی با توضیحات نظری و عملی AM وجود دارد. توضیحات در درجه اول برای نشان دادن ترکیب فرکانس سیگنال AM ارائه شده است. سیگنال تک آهنگ معمولاً به عنوان سیگنال تعدیل کننده در نظر گرفته می شود. این سیگنال توسط یک تابع سینوس ساده داده می شود. همیشه از من پرسیده شده است، و همچنین تعجب کردم که چگونه AM را در صورت وجود یک سیگنال دلخواه به عنوان سیگنال تعدیل کننده، توصیف کنم. این یک سیگنال دلخواه است که طیف فرکانس آن از اجزای زیادی تشکیل شده است که مورد توجه است، زیرا AM در پخش رادیویی برای انتقال صدا استفاده می شود.

بیایید سعی کنیم AM را برای مورد فوق توصیف کنیم، با در نظر گرفتن اینکه سیگنال مدوله‌کننده را می‌توان به صورت مجموع پیوسته سیگنال‌های تک آهنگی ساده با فرکانس‌های مختلف با دامنه‌ها و فازهای مختلف نشان داد. بدون پرداختن به پیچیدگی های تحلیل ریاضی، این سیگنال را می توان به صورت مجموع فوریه پیوسته (انتگرال) نوشت:

حد بالایی فرکانس سیگنال کجاست (باند سیگنال تعدیل کننده)، آیا متغیر ادغام مسئول فرکانس است و . توابع و دامنه و فاز اجزای سیگنال در فرکانس هستند.

انتگرال این فرمول به اصطلاح است پیچیدگی مثلثاتی به شکل دامنه فاز مجموعه فوریه، که سیگنال را می توان در آن تجزیه کرد. انتگرال موجود در (1) را می توان انتگرال فوریه نامید، زیرا در واقع یک مجموع پیوسته است، یعنی. یک سری فوریه پیوسته که سیگنال اصلی در آن گسترش می یابد. تجزیه یک سیگنال به یک سری مشابه ایده ای از ترکیب فرکانس این سیگنال می دهد. بنابراین، سیگنال تعدیل کننده اصلی به عنوان مجموع پیوسته سینوسی ها (در این مورد، برای راحتی -) فرکانس های مختلف از به ارائه می شود، هر یک از آنها دامنه و تغییر فاز خاص خود را دارد. تابع نشان دهنده طیف فرکانس سیگنال اصلی است.

شایان ذکر است که سیگنال برای مدت زمان محدودی در نظر گرفته می شود. به طور کلی، اگر ما در مورد یک سیگنال صوتی صحبت می کنیم، به عنوان یک قاعده، منطقی است که طیف فرکانس را برای قطعات سیگنال بسیار کوتاه در نظر بگیریم. بدیهی است که هر چه مدت زمان سیگنال بیشتر باشد، اجزای فرکانس پایین (نزدیک به صفر) بیشتری در ترکیب طیفی ظاهر می شوند که نمی توان آن را با فرکانس های صوتی در محدوده شنیداری مقایسه کرد.

علاوه بر سیگنال تعدیل کننده، یک سیگنال تن نیز وجود دارد که یک نوسان حامل با فرکانس، دامنه و فاز اولیه صفر است:

علاوه بر این. در واقع، در پخش رادیویی، فرکانس حامل چندین برابر پهنای باند است سیگنال ارسال شده.

حالا بیایید مستقیماً به روند مدولاسیون دامنه برویم.

مشخص است که سیگنال AM حاصل ضرب سیگنال حامل و سیگنال تعدیل کننده است که قبلاً توسط شاخص مدولاسیون جابجا شده و "شاخص" شده است.

برای جلوگیری از به اصطلاح تعدیل بیش از حد.

بیایید داده های اولیه (1) و (2) را با عبارت (3) جایگزین کنیم، پرانتزها را باز کنیم و برخی از عوامل را به انتگرال وارد کنیم که مستقل از متغیر ادغام هستند:

بیایید فرمول معروف تبدیل محصول مثلثاتی مدرسه را برای توابع انتگرال اعمال کنیم:

این فرمول برای AM کلیدی است و بر همین "دو طرف" در ترکیب طیفی سیگنال AM تأکید دارد.

با ادامه تساوی، انتگرال حاصل از حاصل را به مجموع دو انتگرال تقسیم می کنیم، پرانتزها را باز می کنیم و فاکتورهای لازم را در آرگومان های تابع خارج می کنیم:

همانطور که از برابری نشان می دهد، سه عبارت به دست آمده به ترتیب نشان دهنده سیگنال حامل، سیگنال های جانبی "پایین" و "بالا" هستند. قبل از ارائه یک توضیح خاص، اجازه دهید معادله را با اعمال روش جایگزینی متغیر در پیکربندی زیر ادامه دهیم:

بیایید از همین جایگزین استفاده کنیم:

با جابجایی حدود انتگرال در انتگرال اول (در نتیجه علامت جلوی انتگرال به انتگرال مقابل تغییر می کند) می توانید دو انتگرال را با هم ترکیب کنید. علاوه بر این، اولین عبارتی که سیگنال حامل را توصیف می کند نیز می تواند در آنجا اضافه شود. در این حالت طبیعتاً باید توابع یکپارچه دامنه و فاز تعمیم داده شوند. این همه به صورت مشروط و برای وضوح بیشتر، بدون پرداختن به پیچیدگی های تجزیه و تحلیل ریاضی انجام می شود. بدین ترتیب خواهد بود:

بنابراین، توابع تکه ای جدید (4) و (5) معرفی شدند که تغییر در دامنه و فاز بسته به فرکانس را توصیف می کنند. با نگاهی به مولفه های تابع (4)، می بینید که جزء سوم با انتقال موازی تابع به و مولفه اول نیز با چرخش آینه ای اولیه به دست آمده است. من ضریب ثابت را در مقابل توابعی که دامنه را کاهش می دهند در نظر نمی گیرم. یعنی در طیف سیگنال AM سه جزء حامل، سمت بالا و سمت پایین وجود دارد که در (4) منعکس شد.

در پایان، شایان ذکر است که AM را می توان با استفاده از یک رویکرد پیچیده تر بر اساس سیگنال های پیچیده و اعداد مختلط توصیف کرد. سیگنال معمولی مورد بحث در این مقاله یک جزء خیالی ندارد. با در نظر گرفتن نمایش نمودار برداری در صفحه مختلط، یک سیگنال بدون مولفه فرضی مجموع دو سیگنال مختلط با هر دو جزء است. اگر سیگنال تک تن را مجموع دو بردار تصور کنیم که به طور متقارن در جهات مخالف حول محور x (Re) می چرخند، واضح است. سرعت چرخش این بردارها معادل فرکانس سیگنال و جهت آن معادل علامت فرکانس (مثبت یا منفی) است. از این نتیجه می شود که طیف فرکانس یک سیگنال بدون مؤلفه خیالی نه تنها یک مؤلفه مثبت، بلکه یک مؤلفه منفی نیز دارد. و البته حدود صفر متقارن است. با این ایده است که می توانیم بیان کنیم که در فرآیند مدولاسیون دامنه، طیف سیگنال تعدیل کننده در امتداد مقیاس فرکانس به سمت راست از صفر به فرکانس حامل (و همچنین به سمت چپ) منتقل می شود. در این مورد، "سمت پایین" ایجاد نمی شود؛ در حال حاضر در سیگنال تعدیل کننده اصلی وجود دارد، اگرچه در ناحیه فرکانس منفی قرار دارد. در نگاه اول عجیب به نظر می رسد، زیرا به نظر می رسد که فرکانس های منفی در طبیعت وجود ندارند. اما ریاضیات شگفتی های بسیاری را به همراه دارد.

برچسب ها: اضافه کردن برچسب

مدولاسیون دامنه فرآیند تولید یک سیگنال مدوله شده با دامنه است، به عنوان مثال. سیگنالی که دامنه آن بر اساس قانون سیگنال تعدیل کننده (پیام ارسالی) تغییر می کند. این فرآیند توسط یک مدولاتور دامنه اجرا می شود.

مدولاتور دامنه باید یک نوسان با فرکانس بالا ایجاد کند، که بیان تحلیلی آن در حالت کلی دارای شکل است.

پوشش نوسان مدوله شده کجاست که با تابعی که قانون تغییر دامنه را مشخص می کند، توصیف می شود.

سیگنال تعدیل کننده؛

و - فرکانس و فاز اولیه نوسان فرکانس بالا.

برای به دست آوردن چنین سیگنالی، لازم است یک نوسان فرکانس بالا (حامل) و یک سیگنال تعدیل کننده فرکانس پایین به گونه ای ضرب شود که یک پاکت از فرم تشکیل شود. وجود یک جزء ثابت در ساختار پوشش تضمین می کند که تغییر آن تک قطبی است؛ ضریب تعدیل بیش از حد را حذف می کند، یعنی. عمق مدولاسیون را فراهم می کند. واضح است که چنین عملیات ضربی با تبدیل طیف همراه خواهد بود که به ما امکان می دهد مدولاسیون دامنه را به عنوان یک فرآیند اساساً غیر خطی یا پارامتری در نظر بگیریم.

ساختار مدولاتور دامنه در مورد استفاده از یک عنصر غیر خطی در شکل 1 نشان داده شده است. 8.4.

برنج. 8.4. بلوک دیاگرام یک مدولاتور دامنه

عنصر غیر خطی نوسان حامل و سیگنال تعدیل کننده را تغییر می دهد و در نتیجه جریانی (یا ولتاژی) تشکیل می شود که طیف آن شامل اجزایی در باند فرکانس از تا و بالاترین فرکانس در طیف سیگنال تعدیل کننده است. یک فیلتر باند این اجزای طیف را انتخاب می‌کند و یک سیگنال خروجی مدوله‌شده با دامنه تولید می‌کند.

ضرب دو سیگنال را می توان با استفاده از یک عنصر غیر خطی انجام داد که مشخصه آن با یک چند جمله ای حاوی یک جمله درجه دوم تقریب می شود. با تشکر از این، مربع مجموع دو سیگنال تشکیل می شود که حاوی حاصلضرب آنها است.

ماهیت آنچه گفته شد و ایده کلی تشکیل نوسانات مدوله شده با دامنه با تبدیل های ریاضی نسبتاً ساده با این فرض که مدولاسیون تونال (تک فرکانس) انجام می شود نشان داده شده است.

1. به عنوان یک عنصر غیر خطی، ما از ترانزیستوری استفاده می کنیم که مشخصه جریان-ولتاژ آن با یک چند جمله ای درجه دوم تقریب می شود. .

2. ولتاژی برابر با مجموع دو نوسان: حامل و مدوله کننده، یعنی به ورودی عنصر غیر خطی اعمال می شود.

3. ترکیب طیفی جریان به صورت زیر تعیین می شود:

در بیان به دست آمده، اجزای طیفی به ترتیب افزایش فرکانس خود مرتب شده اند. در میان آنها مولفه هایی با فرکانس، و وجود دارد که یک نوسان مدوله شده با دامنه را تشکیل می دهند، یعنی.

دستگاه های فرستنده معمولاً فرآیندهای مدولاسیون و تقویت را ترکیب می کنند که حداقل اعوجاج سیگنال های مدوله شده را تضمین می کند. برای این منظور، مدولاتورهای دامنه بر اساس طرح تقویت کننده های توان تشدید ساخته می شوند که در آن با تغییر موقعیت نقطه عملکرد مطابق قانون سیگنال مدوله، تغییر در دامنه نوسانات فرکانس بالا حاصل می شود.

مدار و حالت های عملکرد مدولاتور دامنه

مدار یک مدولاتور دامنه مبتنی بر تقویت کننده رزونانس در شکل نشان داده شده است. 8.5.

برنج. 8.5. مدار تعدیل کننده دامنه مبتنی بر تقویت کننده رزونانس

موارد زیر به ورودی تقویت کننده رزونانسی که در حالت غیر خطی کار می کند ارائه می شود:

نوسان حامل از یک خود نوسانگر با استفاده از اتصال ترانسفورماتور فرکانس بالا مدار مدار ورودی با پایه ترانزیستور.

تعدیل سیگنال با استفاده از ترانسفورماتور فرکانس پایین

خازن ها و - مسدود کردن، جداسازی مدارهای ورودی را با توجه به فرکانس های نوسان حامل و سیگنال تعدیل کننده، یعنی. جداسازی فرکانس بالا و پایین مدار نوسانی در مدار کلکتور با فرکانس نوسان حامل تنظیم می شود، ضریب کیفیت مدار باند عبور را فراهم می کند، جایی که بالاترین فرکانس در طیف سیگنال تعدیل کننده است.

انتخاب نقطه عملیاتی حالت عملکرد مدولاتور را تعیین می کند. دو حالت ممکن است: حالت سیگنال کوچک و حالت سیگنال بزرگ.

آ. حالت ورودی کوچک

این حالت با انتخاب نقطه عملیاتی در وسط بخش درجه دوم مشخصه I-V ترانزیستور برقرار می شود. با انتخاب دامنه ارتعاش حامل، عملکرد مدولاتور در این بخش تضمین می شود (شکل 8.6).

برنج. 8.6. مدولاتور دامنه حالت ورودی کوچک

دامنه ولتاژ در مدار نوسانی، که فرکانس تشدید آن برابر با فرکانس حامل است، با دامنه اولین هارمونیک جریان تعیین می شود، یعنی. ، مقاومت رزونانس مدار کجاست. با توجه به اینکه شیب متوسط ​​مشخصه جریان-ولتاژ در منطقه کاری برابر است با نسبت دامنه هارمونیک اول به دامنه ارتعاش حامل، یعنی. ، ما میتوانیم بنویسیم

.

تحت تأثیر ولتاژ تعدیل کننده عرضه شده به پایه ترانزیستور، موقعیت نقطه کار تغییر خواهد کرد، به این معنی که شیب متوسط ​​مشخصه I-V تغییر خواهد کرد. از آنجایی که دامنه ولتاژ در مدار نوسانی متناسب با شیب متوسط ​​است، بنابراین برای اطمینان از مدولاسیون دامنه ارتعاش حامل، لازم است از وابستگی خطی شیب به سیگنال مدوله اطمینان حاصل شود. اجازه دهید نشان دهیم که این هنگام استفاده از بخش کاری مشخصه جریان-ولتاژ، که با یک چند جمله ای درجه دوم تقریب شده است، امکان پذیر است.

بنابراین، در بخش درجه دوم مشخصه جریان-ولتاژ توصیف شده توسط چند جمله ای، یک ولتاژ ورودی برابر با مجموع دو نوسان وجود دارد: حامل و مدوله کننده، یعنی.

ترکیب طیفی جریان کلکتور به صورت زیر تعیین می شود:

اولین هارمونیک جریان را انتخاب می کنیم:

بنابراین، دامنه هارمونیک اول:

همانطور که از عبارت حاصل مشاهده می شود، دامنه هارمونیک جریان اول به صورت خطی به ولتاژ تعدیل کننده بستگی دارد. بنابراین، رسانایی متوسط ​​نیز به صورت خطی به ولتاژ تعدیل کننده بستگی دارد.

سپس ولتاژ مدار نوسانی برابر با:

در نتیجه، یک سیگنال مدوله‌شده با دامنه شکل در خروجی مدولاتور مورد نظر تشکیل می‌شود:

در اینجا ضریب عمق مدولاسیون است.

- دامنه نوسان با فرکانس بالا در خروجی مدولاتور در غیاب مدولاسیون، یعنی. در .

هنگام طراحی سیستم های انتقال، یک نیاز مهم، تشکیل نوسانات مدوله شده با دامنه توان بالا با کارایی کافی است. بدیهی است که نحوه عملکرد مدولاتور در نظر گرفته شده نمی تواند این الزامات، به خصوص مورد اول را برآورده کند. بنابراین، به اصطلاح حالت سیگنال بزرگ اغلب استفاده می شود.

ب حالت ورودی بزرگ

این حالت با انتخاب نقطه عملیاتی روی مشخصه I-V ترانزیستور تنظیم می شود که در آن تقویت کننده با قطع جریان کار می کند. به نوبه خود، انتخاب دامنه نوسان حامل، تغییر در دامنه پالس های جریان کلکتور را مطابق قانون سیگنال تعدیل کننده تضمین می کند (شکل 8.7). این منجر به تغییر مشابهی در دامنه اولین هارمونیک جریان کلکتور و در نتیجه تغییر در دامنه ولتاژ در مدار نوسانی مدولاتور می شود.

و .

برنج. 8.7. حالت مدولاتور دامنه ورودی بزرگ

تغییر در دامنه ولتاژ فرکانس بالا ورودی در طول زمان با تغییر در زاویه قطع و در نتیجه ضریب همراه است. در نتیجه، شکل پوشش ولتاژ روی مدار ممکن است با شکل سیگنال تعدیل کننده متفاوت باشد، که این یک نقطه ضعف روش مدولاسیون در نظر گرفته شده است. برای اطمینان از حداقل اعوجاج، لازم است محدودیت های خاصی برای تغییر زاویه برش تعیین کنید و با ضریب مدولاسیونی که خیلی بزرگ نیست کار کنید.

در مدار مدولاتور دامنه نشان داده شده در شکل. 8.8، سیگنال تعدیل کننده به پایه ترانزیستور مولد جریان پایدار عرضه می شود. مقدار این جریان متناسب با ولتاژ ورودی است. در مقادیر کوچک ولتاژ ورودی، دامنه ولتاژ خروجی به سیگنال تعدیل کننده به شرح زیر بستگی دارد.

ضرایب تناسب کجاست

ویژگی های مدولاتور دامنه

برای انتخاب حالت عملکرد مدولاتور و ارزیابی کیفیت عملکرد آن، از ویژگی های مختلفی استفاده می شود که اصلی ترین آنها عبارتند از: مشخصه مدولاسیون استاتیک، مشخصه مدولاسیون پویا و مشخصه فرکانس.

برنج. 8.8. مدار مدولاتور دامنه با ژنراتور جریان

آ. مشخصه مدولاسیون استاتیک

پاسخ مدولاسیون استاتیک (SMC)- این وابستگی دامنه ولتاژ خروجی مدولاتور به ولتاژ بایاس در دامنه ثابت ولتاژ فرکانس حامل در ورودی است، یعنی. .

هنگام تعیین تجربی مشخصه مدولاسیون استاتیک، فقط ولتاژ فرکانس حامل به ورودی مدولاتور (سیگنال مدولاتور ارائه نمی شود)، مقدار تغییر می کند (مثل اینکه تغییری در سیگنال مدولاسیون در حالت استاتیک شبیه سازی شده است) و تغییر در دامنه نوسان حامل در خروجی ثبت می شود. نوع مشخصه (شکل 8.9a) با دینامیک تغییرات در شیب متوسط ​​مشخصه جریان-ولتاژ در هنگام تغییر ولتاژ بایاس تعیین می شود. بخش افزایشی خطی SMC با بخش درجه دوم مشخصه جریان-ولتاژ مطابقت دارد، زیرا در این بخش رسانایی متوسط ​​با افزایش ولتاژ بایاس افزایش می‌یابد. بخش افقی SMC مربوط به بخش خطی مشخصه جریان-ولتاژ است، یعنی. منطقه ای با میانگین شیب ثابت. هنگامی که ترانزیستور وارد حالت اشباع می شود، یک بخش افقی از مشخصه ولتاژ جریان با شیب صفر ظاهر می شود که با کاهش SMC منعکس می شود.

مشخصه مدولاسیون استاتیک به شما امکان می دهد مقدار ولتاژ بایاس و محدوده قابل قبول تغییرات سیگنال مدوله را تعیین کنید تا از وابستگی خطی آن به ولتاژ خروجی اطمینان حاصل کنید. مدولاتور باید در بخش خطی SMX کار کند. مقدار ولتاژ بایاس باید با وسط بخش خطی مطابقت داشته باشد و حداکثر مقدار سیگنال تعدیل کننده نباید از بخش خطی SMX فراتر رود. شما همچنین می توانید حداکثر ضریب مدولاسیون را تعیین کنید که در آن هنوز اعوجاج وجود ندارد. ارزش آن برابر است .

برنج. 8.9. ویژگی های مدولاتور دامنه

ب پاسخ مدولاسیون دینامیک

پاسخ مدولاسیون دینامیکی (DMC)وابستگی ضریب مدولاسیون به دامنه سیگنال تعدیل کننده است، یعنی. . این مشخصه را می توان به صورت تجربی یا از مشخصه مدولاسیون استاتیک به دست آورد. نمای DMX در شکل نشان داده شده است. 8.9، ب. بخش خطی مشخصه مربوط به عملکرد مدولاتور در بخش خطی SMX است.

V. پاسخ فرکانس

پاسخ فرکانسوابستگی ضریب مدولاسیون به فرکانس سیگنال مدولاسیون است، یعنی. . تأثیر ترانسفورماتور ورودی منجر به افت ویژگی می شود فرکانس های پایینآه (شکل 8.9، ج). با افزایش فرکانس سیگنال تعدیل کننده، اجزای جانبی نوسان مدوله شده با دامنه از فرکانس حامل دور می شوند. این منجر به تقویت کمتر آنها به دلیل خواص انتخابی مدار نوسانی می شود که باعث می شود ویژگی ها به میزان بیشتری فرو بریزند. فرکانس های بالاآه اگر باند فرکانس اشغال شده توسط سیگنال تعدیل کننده در بخش افقی پاسخ فرکانسی باشد، در این صورت اعوجاج در طول مدولاسیون حداقل خواهد بود.

تعدیل کننده دامنه متعادل

برای استفاده موثر از توان فرستنده، مدولاسیون دامنه متعادل استفاده می شود. در این حالت، یک سیگنال مدوله شده با دامنه تشکیل می شود که در طیف آن هیچ جزء در فرکانس حامل وجود ندارد.

مدار مدولاتور متعادل (شکل 8.10) ترکیبی از دو مدار مدولاتور دامنه معمولی با اتصالات خاص ورودی و خروجی آنها است. ورودی‌های فرکانس حامل به صورت موازی و خروجی‌ها با وارونگی نسبت به یکدیگر وصل می‌شوند و باعث ایجاد اختلاف در ولتاژ خروجی می‌شوند. سیگنال تعدیل کننده در آنتی فاز به مدولاتورها عرضه می شود. در نتیجه در خروجی های مدولاتورها داریم

و، و در خروجی مدولاتور متعادل

برنج. 8.10. مدار مدولاتور دامنه متعادل

بنابراین، طیف سیگنال خروجی شامل اجزایی با فرکانس و . هیچ جزء با فرکانس حامل وجود ندارد.

دامنه حامل کجاست. - ضریب تناسب انتخاب شده به طوری که دامنه همیشه مثبت باشد. فرکانس و فاز نوسان هارمونیک حامل در طول AM بدون تغییر باقی می ماند.

برای توصیف ریاضی سیگنال AM در (2.2)، به جای ضریب بسته به مدار مدولاتور خاص، شاخص مدولاسیون معرفی شده است:

,

آن ها نسبت تفاوت بین حداکثر و حداقل مقادیر دامنه سیگنال AM به مجموع این مقادیر. برای یک سیگنال تعدیل کننده متقارن، سیگنال AM نیز متقارن است، یعنی. . سپس شاخص مدولاسیون برابر است با نسبت حداکثر افزایش دامنه به دامنه حامل.

مدولاسیون دامنه توسط نوسانات هارمونیک. در ساده ترین حالت، سیگنال تعدیل کننده یک نوسان هارمونیک با فرکانس است. در این مورد، بیان

مطابق با سیگنال AM تک آهنگی نشان داده شده در شکل. 2.26.

یک سیگنال AM تک تن را می توان به صورت مجموع سه جزء هارمونیک با فرکانس نشان داد: - حامل. – سمت بالا و – سمت پایین:

.

نمودار طیفی یک سیگنال AM تک تن، که مطابق (2.7) ساخته شده است، با توجه به فرکانس حامل متقارن است (شکل 2.2، ج). دامنه ارتعاشات جانبی با فرکانس و یکسان و حتی در نیمی از دامنه ارتعاش حامل تجاوز نمی کند.

سیگنال های تعدیل کننده هارمونیک و بر این اساس، سیگنال AM تک صدایی در عمل نادر هستند. در بیشتر موارد، سیگنال های اولیه تعدیل کننده توابع پیچیده زمان هستند (شکل 2.3، a). هر سیگنال پیچیده را می توان به صورت مجموع متناهی یا نامتناهی از اجزای هارمونیک با استفاده از سری فوریه یا انتگرال نشان داد. هر جزء هارمونیک یک سیگنال با فرکانس منجر به ظهور دو جزء جانبی با فرکانس در سیگنال AM می شود.

مجموعه ای از اجزای هارمونیک در سیگنال مدوله با فرکانس ها با بسیاری از اجزای جانبی با فرکانس مطابقت دارد . برای وضوح، این تبدیل طیف برای AM در شکل نشان داده شده است. 2.3، ب. طیف سیگنال AM مدوله شده پیچیده، علاوه بر نوسان حامل با فرکانس، شامل گروه هایی از نوسانات سمت بالا و پایین است که به ترتیب نوار کناری بالایی و باند جانبی پایینی را تشکیل می دهند. نوار کناریسیگنال AM.

در این حالت، باند فرکانس سمت بالایی یک کپی در مقیاس بزرگ از طیف سیگنال اطلاعاتی است که به میزانی به ناحیه فرکانس بالا منتقل شده است. نوار کناری پایین نیز از نمودار طیفی سیگنال پیروی می کند، اما فرکانس های موجود در آن به ترتیب آینه ای نسبت به فرکانس حامل قرار دارند.

عرض طیف سیگنال AM برابر با دو برابر بالاترین فرکانس طیف سیگنال فرکانس پایین تعدیل کننده است، یعنی.

وجود دو باند جانبی باعث می شود که باند فرکانسی اشغال شده تقریباً دو برابر طیف سیگنال اطلاعاتی گسترش یابد. توان هر نوسان فرکانس حامل ثابت است. توان موجود در باندهای جانبی به شاخص مدولاسیون بستگی دارد و با افزایش عمق مدولاسیون افزایش می یابد. با این حال، حتی در حالت شدید که فقط کل قدرت نوسان بر روی دو باند جانبی می افتد.