Mendimi njerëzor është një ndërthurje e intuitës dhe ashpërsisë, e cila, nga njëra anë, e konsideron botën si një të tërë ose me analogji, dhe nga ana tjetër, në mënyrë logjike dhe të qëndrueshme dhe, për rrjedhojë, përfaqëson një mekanizëm të paqartë. Ligjet e mendimit që do të dëshironim t'i përfshinim në programet kompjuterike duhet të jenë domosdoshmërisht formale; ligjet e të menduarit të manifestuara në dialogun njeri-njeri janë të paqarta. Prandaj, a mund të themi se logjika fuzzy mund të përshtatet mirë me dialogun njerëzor? Po - nëse software , e zhvilluar duke marrë parasysh logjikën fuzzy, do të bëhet funksionale dhe mund të zbatohet teknikisht, atëherë komunikimi njeri-makinë do të bëhet shumë më i përshtatshëm, më i shpejtë dhe më i përshtatshëm për zgjidhjen e problemeve.
Termi " logjikë e paqartë" zakonisht përdoret në dy kuptime të ndryshme. Në kuptimin e ngushtë, logjika fuzzy është llogaritja logjike, e cila është një shtrirje e logjikës me shumë vlera. Në kuptimin e saj të gjerë, që është mbizotëruesja në përdorim sot, logjika fuzzy është ekuivalente me teori grupe të paqarta. Nga ky këndvështrim, logjika fuzzy në kuptimin e ngushtë është një degë e logjikës fuzzy në kuptimin e gjerë.
Përkufizimi. Çdo variabël fuzzy karakterizohet nga tre
Ku është emri i ndryshores, - set universal, është një nënbashkësi fuzzy e grupit, e cila përfaqëson një kufizim fuzzy në vlerën e ndryshores, të kushtëzuar nga .
Duke përdorur analogjinë e një çantë udhëtimi, variabël fuzzy mund të krahasohet me një çantë udhëtimi me një etiketë që ka mure "të buta". Pastaj - mbishkrimi në etiketë (emri i çantës), - një listë artikujsh që, në parim, mund të vendosen në çantë dhe - pjesë e kësaj liste, ku për secilin artikull tregohet një numër, duke karakterizuar shkalla e lehtësisë me të cilën artikulli mund të vendoset në çantë.
Le të shqyrtojmë tani qasje të ndryshme për përcaktimin e operacioneve bazë variablat fuzzy, përkatësisht lidhëza, disjunksioni dhe mohimi. Këto operacione janë thelbësore për logjikën fuzzy në kuptimin që të gjitha strukturat e saj bazohen në këto operacione. Aktualisht në logjikën fuzzy si operacionet e lidhjes dhe disjunkcionet përdorin gjerësisht -normat dhe -konormat, të cilat erdhën në logjikën fuzzy nga teoria e hapësirave metrike probabiliste. Ato janë studiuar mjaft mirë dhe përbëjnë bazën e shumë ndërtimeve formale të logjikës fuzzy. Në të njëjtën kohë, zgjerimi i fushës së aplikimeve të logjikës fuzzy dhe aftësive të modelimit fuzzy kërkon përgjithësimin e këtyre operacioneve. Një drejtim lidhet me dobësimin e aksiomatikës së tyre për të zgjeruar mjetet e modelimit fuzzy. Një drejtim tjetër i përgjithësimit operacionet e lidhjes dhe shkëputja e logjikës fuzzy shoqërohet me zëvendësimin e grupit të vlerave të anëtarësimit me një grup vlerësimesh të besueshmërisë gjuhësore të renditura në mënyrë lineare ose pjesërisht. Këto përgjithësime të operacioneve bazë të logjikës fuzzy, nga njëra anë, shkaktohen nga nevoja për të zhvilluar sistemet eksperte, në të cilën vlerat e vërteta të fakteve dhe rregullave përshkruhen nga një ekspert ose përdorues drejtpërdrejt në një shkallë gjuhësore dhe janë të një natyre cilësore. Nga ana tjetër, përgjithësime të tilla shkaktohen nga një ndryshim në drejtim zhvillim aktiv logjikë fuzzy nga modelimi i proceseve sasiore, të matshme deri te modelimi i proceseve të të menduarit njerëzor, ku perceptimi i botës dhe vendimmarrja ndodhin në bazë të granulimit të informacionit dhe llogaritjes me fjalë.
Një përgjithësim i natyrshëm i operacioneve të mohimit involutiv të logjikës fuzzy janë mohime jo-involutive. Ato janë me interes të pavarur dhe konsiderohen në logjika fuzzy dhe të tjera jo-klasike. Nevoja për të studiuar operacione të tilla mohuese shkaktohet edhe nga futja në konsideratë e të përgjithësuarve operacionet e lidhjes dhe ndarjet e lidhura me njëra-tjetrën duke përdorur operacionet e mohimit.
Një letër standarde mbi logjikën fuzzy zakonisht vuan nga dy gjëra:
- Në 99% të rasteve, artikulli trajton ekskluzivisht aplikimin e logjikës fuzzy në kontekstin e grupeve fuzzy, ose më mirë konkluzionet fuzzy, dhe akoma më saktë algoritmin Mamdani. Duket se vetëm kështu mund të zbatohet logjika fuzzy, por nuk është kështu.
- Pothuajse gjithmonë artikulli është shkruar në gjuhën matematikore. E shkëlqyeshme, por programuesit përdorin një gjuhë të ndryshme me shënime të ndryshme. Prandaj, rezulton se artikulli është thjesht i pakuptueshëm për ata që, me sa duket, duhet të jenë të dobishëm.
Më së shumti fakt i shquar në lidhje me logjikën fuzzy është se ajo është kryesisht logjikat. Që në fillimet e logjikës matematikore dihet se çdo funksioni logjik mund të përfaqësohet nga një formë normale disjunktive ose lidhore, nga e cila rezulton se për të zbatuar llogaritjen propozicionale, mjaftojnë vetëm tre veprime: lidhëza (&&), disjunkcioni (||) dhe mohimi (!). Në logjikën klasike, secili prej këtyre operacioneve specifikohet nga një tabelë e së vërtetës:
A b || a b && a ! -------- -------- ---- 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
Në logjikën fuzzy, ndryshe nga logjika klasike, në vend të sasive e vërtetë Dhe gënjeshtër vlera e përdorur shkalla e së vërtetës, duke marrë çdo vlerë nga një grup i pafundëm nga 0 në 1 përfshirëse. Prandaj operacionet logjike nuk mund të paraqitet më në një tabelë. Në logjikën fuzzy ato specifikohen me funksione.
Ekzistojnë dy mënyra për të zbatuar ndarjen dhe lidhjen:
Qasja #Maximin: a || b => max(a, b) a && b => min(a, b) #Qasja kolorometrike: a || b => a + b - a * b a && b => a * b
Jepet mohimi e vetmja mënyrë(nuk është e vështirë të merret me mend):
A => 1 - a
Është e lehtë të kontrollohet se për raste ekstreme - kur vlerat e variablave janë ekskluzivisht 1 ose 0 - funksionet e mësipërme japin tabela të së vërtetës për operacionet e logjikës klasike. Gati! Tani kemi logjikë të avancuar që është tepër e fuqishme, e thjeshtë dhe megjithatë plotësisht e pajtueshme me logjikën klasike në raste ekstreme. Kjo do të thotë kudo që ne [programuesit] përdorim shprehjet logjike, a mund të përdorim shprehje logjike fuzzy? Jo ne te vertete.
Fakti është se të gjithë operatorët e gjuhëve të programimit kërkojnë kushte të qarta, kështu që në një moment ju gjithmonë duhet të merrni një kriter të qartë nxitës nga një shkallë e paqartë e së vërtetës. Kjo është e ngjashme me atë që ndodh në bota kuantike: Për sa kohë që sistemi evoluon në përputhje me ekuacionin e Shrodingerit, gjendja e tij kuantike ndryshon në mënyrë deterministe dhe të vazhdueshme, por sapo prekim sistemin, ndodh një kërcim kuantik dhe sistemi shembet në një nga gjendjet diskrete. Në logjikën fuzzy kjo quhet defuzifikim. Natyra thjesht e kthen një gjendje kuantike në një probabilitet dhe hedh zarin, por në përgjithësi ka metoda të ndryshme defuzifikuese. Nuk do të hyj më thellë në këtë temë, sepse vëllimi i saj kërkon një artikull të veçantë. Më lejoni të përmend vetëm se metoda e defuzifikimit duhet të zgjidhet duke marrë parasysh semantikën e problemit.
Si shembull, imagjinoni një sistem kontrolli rakete që përdor logjikën e paqartë për të shmangur pengesat. Le të imagjinojmë që raketa po fluturon drejt në mal, dhe sistemi i kontrollit llogarit zgjidhjen: fluturoni në të djathtë - 0,5, fluturoni në të majtë - 0,5. Nëse përdorni defuzifikim duke përdorur metodën e qendrës së masës, sistemi i kontrollit do të japë komandën për të fluturuar drejt. Bum! Natyrisht, në këtë rast zgjidhje e saktë- hidhni zarin dhe merrni komandën "majtas" ose "djathtas" me një probabilitet prej 50%.
Në rastin më të thjeshtë, kur ju duhet të merrni një vendim bazuar në shkallën e së vërtetës, mund ta ndani grupin në intervale dhe të përdorni nëse-tjetër-nëse.
Nëse logjika fuzzy përdoret për të kërkuar duke përdorur një kriter fuzzy, atëherë defuzzifikimi mund të mos jetë fare i nevojshëm. Duke bërë krahasime, ne do të marrim një shkallë të vlerës së barazisë për secilin element të hapësirës së kërkimit. Mund të përcaktojmë një shkallë minimale barazie, nën të cilën ne nuk jemi të interesuar; për elementët e mbetur, shkalla e barazisë do të jetë rëndësia, në rend zbritës të së cilës do t'i renditim rezultatet dhe do ta lëmë përdoruesin të vendosë se cili rezultat është i saktë.
Si shembull, do t'ju jap përdorimin e logjikës së paqartë për të zgjidhur një problem me të cilin u argëtova në kolegj - problemin e gjetjes së një karakteri kinez nga një imazh.
Menjëherë hodha poshtë idenë e njohjes së çdo shkarravijeje të vizatuar nga përdoruesi në ekran (atëherë ishte një ekran PDA). Në vend të kësaj, programi ofroi të zgjidhte një lloj tipari nga rreth 23, të përcaktuara nga rregullat Kaligrafi japoneze. Pasi kishte zgjedhur llojin e veçorisë, përdoruesi vizatoi një drejtkëndësh në të cilin funksioni përshtatet. Në fakt, hieroglifi - i futur dhe i ruajtur në fjalor - përfaqësohej si një grup drejtkëndëshash për të cilët ishte përcaktuar një lloj.
Si të përcaktohet barazia e hieroglifeve në një paraqitje të tillë? Për të filluar, le të formulojmë kriterin në një deklaratë të qartë:
Hieroglifët A dhe B janë të barabartë nëse dhe vetëm nëse për çdo goditje në A ka një goditje të barabartë në B dhe për çdo goditje në B ka një goditje të barabartë në A.
Në mënyrë implicite supozohet se hieroglifet nuk përmbajnë tipare të dyfishta, domethënë nëse një tipar i caktuar përkon me një tipar në një hieroglif tjetër, atëherë ai nuk mund të përkojë me asnjë tipar tjetër në të njëjtin hieroglif.
Barazia e tipareve mund të përkufizohet si më poshtë:
Tiparet janë të barabarta nëse dhe vetëm nëse janë të të njëjtit lloj dhe drejtkëndëshat e tyre zënë të njëjtën zonë.
Këto dy përkufizime na japin një sistem deklaratash që mjafton për të zbatuar algoritmin e kërkimit.
Së pari, le të ndërtojmë matricën E si më poshtë:
Për i në 1..n për j në 1..n E = A[i] == B[j] fundi i fundit #A dhe B janë hieroglife; A[i] dhe B[j] janë tiparet e tyre dhe operatori "==" llogarit barazinë e tyre fuzzy. #Supozohet se të dy hieroglifët kanë të njëjtin numër karakteristikash - n.
Pastaj e mbyllim këtë matricë në vektorin M[n]:
Për i në 1..n M[i] = E.max_in_row(i) end #Metoda max_in_row llogarit vlerën maksimale në një rresht matricë.
Unë përdor qasjen maximin sepse, në praktikë, qasja kolorometrike prodhon vlera shumë të vogla për lidhjet. Nëse kujtojmë se maksi është një disjunksion, rezulton se ne jemi duke llogaritur pohimin se tipar i-të A është e barabartë me goditjen e parë të B ose të dytën ose të tretën, etj. Kështu, M është një vektor i ndeshjeve midis tipareve A dhe veçorive B.
#Vetëm një lidhje e paqartë. e = M.min #Ose si kjo: e = M.shuma / M.gjatësia #(raporti i shumës së elementeve me gjatësinë e vektorit).
Të dyja metodat funksionojnë, por në mënyra të ndryshme, dhe metoda e dytë funksionon edhe nëse i krahasoni qartë veçoritë. Cila është më e sakta është një pyetje filozofike.
Duhet thënë edhe disa fjalë për krahasimin e tipareve. Sipas përkufizimit, barazia e tipareve është lidhja e dy kushteve: barazia e llojeve dhe barazia e drejtkëndëshave. Tiparet e disa llojeve janë shumë të ngjashme. Gjatë hyrjes, përdoruesi mund t'i ngatërrojë lehtësisht, kështu që ia vlen të keni një tabelë ngjashmërie, vlerat e së cilës do të pasqyrojnë se sa e ngjashme është tipari i me tiparin j (natyrisht do të ketë të tilla në diagonalen kryesore). Si shkallë e barazisë së drejtkëndëshave, mund të marrim raportin e sipërfaqes së kryqëzimit të tyre me sipërfaqen e drejtkëndëshit më të madh.
Në përgjithësi, shtrirja e logjikës fuzzy është shumë e gjerë. Në çdo algoritëm, në çdo sistem rregullash, përpiquni të zëvendësoni të vërtetën dhe gënjeshtrën me shkallën e së vërtetës dhe, ndoshta, ky sistem rregullash ose algoritmi do të pasqyrojë më saktë realitetin. Në fund të fundit, ne jetojmë në një botë që është thelbësisht e paqartë.
Epimenides i Knossos nga ishulli i Kretës është një poet dhe filozof gjysmë mitik që jetoi në shekullin e 6-të. BC, dikur deklaroi: "Të gjithë Kretasit janë gënjeshtarë!" Duke qenë se ai vetë ishte Kretan, ai mbahet mend si shpikësi i të ashtuquajturit paradoksi Kretan.
Për sa i përket logjikës aristoteliane, në të cilën një pohim nuk mund të jetë edhe i vërtetë edhe i rremë, dhe vetë-mohimet e tilla nuk kanë kuptim. Nëse janë të vërteta atëherë janë të rreme, por nëse janë të rreme atëherë janë të vërteta.
Dhe këtu hyn në lojë logjika fuzzy, ku variablat mund të jenë anëtarë të pjesshëm të grupeve. E vërteta ose falsiteti nuk janë më absolute - deklaratat mund të jenë pjesërisht të vërteta dhe pjesërisht të rreme. Përdorimi i kësaj qasjeje na lejon të vërtetojmë rreptësisht matematikisht se paradoksi i Epimenides është saktësisht 50% i vërtetë dhe 50% i rremë.
Kështu, logjika fuzzy është thelbësisht e papajtueshme me logjikën aristoteliane, veçanërisht në lidhje me ligjin Tertium non datur ("Nuk jepet i tretë" - latinisht), i cili quhet gjithashtu ligji i përjashtimit të mesatares1. Për ta thënë shkurt, ajo shkon kështu: nëse një deklaratë nuk është e vërtetë, atëherë ajo është e rreme. Këto postulate janë aq themelore saqë shpesh merren thjesht si të mirëqena.
Një shembull më i parëndësishëm i dobisë së logjikës fuzzy mund të jepet në kontekstin e konceptit të të ftohtit. Shumica e njerëzve janë në gjendje t'i përgjigjen pyetjes: "A keni ftohtë tani?" Në shumicën e rasteve (nëse nuk jeni duke folur me një student të diplomuar në fizikë), njerëzit e kuptojnë se ne nuk po flasim për temperaturë absolute në shkallën Kelvin. Edhe pse një temperaturë prej 0 K, pa dyshim, mund të quhet e ftohtë, shumë nuk do ta konsiderojnë një temperaturë prej +15 C si të ftohtë.
Por makinat nuk janë të afta të bëjnë shkallëzime kaq të imta. Nëse përkufizimi standard i të ftohtit është "temperatura nën +15 C", atëherë +14.99 C do të konsiderohet si e ftohtë, por +15 C jo.
Teoria e grupeve fuzzy
Le të shohim Fig. 1. Tregon një grafik që ju ndihmon të kuptoni se si një person e percepton temperaturën. Një person e percepton një temperaturë prej +60 F (+12 C) si të ftohtë dhe një temperaturë prej +80 F (+27 C) si të nxehtë. Temperaturat prej +65 F (+15 C) duken të ftohta për disa, por mjaft të rehatshme për të tjerët. Ne e quajmë këtë grup përkufizimesh funksioni i anëtarësimit në grupe që përshkruajnë perceptimin subjektiv të temperaturës nga një person.
Është po aq e lehtë të krijosh grupe shtesë që përshkruajnë perceptimin njerëzor të temperaturës. Për shembull, mund të shtoni grupe të tilla si "shumë ftohtë" dhe "shumë nxehtë". Mund të përshkruhet funksione të ngjashme për koncepte të tjera, të tilla si gjendjet e hapura dhe të mbyllura, temperatura e ftohësit ose temperatura e kullës së ftohësit.
Domethënë, sistemet fuzzy mund të përdoren si një përafrues universal (mesatar) për një klasë shumë të gjerë sistemesh lineare dhe jolineare. Kjo jo vetëm që i bën strategjitë e kontrollit më të besueshme në rastet jolineare, por gjithashtu lejon përdorimin e vlerësimeve të ekspertëve për të ndërtuar qarqe logjike kompjuterike.
Operatorët Fuzzy
Për të aplikuar algjebër në vlerat fuzzy, duhet të përcaktoni operatorët që do të përdorni. Zakonisht në Logjika Boolean Përdoret vetëm një grup i kufizuar operatorësh, me ndihmën e të cilëve kryhen operacione të tjera: NOT (NOT operator), AND (AND operator) dhe OSE (OPER operator).
Për këto tre mund të jepen shumë përkufizime operatorët bazë, tre prej të cilave janë paraqitur në tabelë. Nga rruga, të gjitha përkufizimet janë njëlloj të vlefshme për logjikën Boolean (për të kontrolluar, thjesht zëvendësoni 0 dhe 1 në to). Në logjikën Boolean, FALSE është ekuivalente me 0, dhe TRUE është ekuivalente me 1. Në te njejtën mënyrë në logjikën fuzzy, shkalla e së vërtetës mund të ndryshojë nga 0 në 1, kështu që vlera "Ftohtë" është e vërtetë me fuqinë 0.1, dhe operacioni NOT("Ftohtë") do të japë vlerën 0.9.
Mund të ktheheni te paradoksi i Epimenides dhe të përpiqeni ta zgjidhni atë (matematikisht ai shprehet si A = NOT(A), ku A është shkalla e së vërtetës së pohimit përkatës). Nëse dëshironi më shumë detyrë e vështirë, pastaj përpiquni të zgjidhni problemin e tingullit të një duartrokitjeje të bërë nga njëra dorë...
Zgjidhja e problemeve duke përdorur metoda të logjikës fuzzy
Vetëm disa valvola janë të afta të hapen "vetëm pak". Gjatë funksionimit të pajisjeve, zakonisht përdoren vlera të qarta (për shembull, në rastin e një sinjali bimodal 0-10 V), të cilat mund të merren duke përdorur të ashtuquajturën "zgjidhja e problemeve të logjikës fuzzy". Kjo qasje bën të mundur transformimin e njohurive semantike të përfshira në sistemin fuzzy në një strategji kontrolli të zbatueshme2.
Kjo mund të bëhet duke përdorur teknika të ndryshme, por për të ilustruar procesin në tërësi, le të shohim vetëm një shembull.
Në metodën e defuzifikimit të lartësisë, rezultati është shuma e majave të grupeve fuzzy, të llogaritura duke përdorur peshat. Kjo metodë ka disa disavantazhe, duke përfshirë punë e keqe me funksione anëtarësimi në grup asimetrike, por ka një avantazh - kjo metodë është më e lehta për t'u kuptuar.
Le të supozojmë se grupi i rregullave që rregullojnë hapjen e valvulës na jep rezultatin e mëposhtëm:
"Valvula pjesërisht e mbyllur": 0.2
"Valvula pjesërisht e hapur": 0.7
"Valvula e hapur": 0.3
Nëse përdorim metodën e defuzifikimit të lartësisë për të përcaktuar shkallën e hapjes së valvulës, do të marrim rezultatin:
"Valvula e mbyllur": 0.1
(0,1*0% + 0,2*25% + 0,7*75% + 0,3*100%)/ /(0,1 + 0,2 + 0,7 + 0,3) =
= (0% + 5% + 52,5% + 30%)/(1,3) = = 87,5/1,3 = = 67,3%,
ato. valvula duhet të hapet në 67.3%.
Zbatimi praktik i logjikës fuzzy
Kur teoria e logjikës fuzzy u shfaq për herë të parë, artikuj mbi fushat e mundshme të zbatimit të saj mund të gjendeshin në revista shkencore. Me përparimin e zhvillimeve në këtë fushë, aq më shumë aplikime praktike sepse logjika fuzzy filloi të rritet me shpejtësi. Kjo listë do të ishte shumë e gjatë në këtë moment, por këtu janë disa shembuj për t'ju ndihmuar të kuptoni se sa gjerësisht përdoret logjika fuzzy në sistemet e kontrollit dhe sistemet e ekspertëve3.
– Pajisjet për ruajtjen automatike të shpejtësisë së automjetit dhe rritjen e efikasitetit/stabilitetit të motorëve të automobilave (kompanitë Nissan, Subaru).
Bazat e teorisë së grupeve fuzzy dhe logjikës fuzzy
Një nga metodat për studimin e bashkësive pa specifikuar kufijtë e tyre është teoria e bashkësive fuzzy, e cila u propozua në vitin 1965 nga profesori i Universitetit të Kalifornisë, Lotfi Zadeh. Fillimisht u zhvillua si një mjet për të modeluar pasigurinë në gjuhën natyrore. Sidoqoftë, më pas gama e problemeve të zgjidhura duke përdorur aparatin e grupit fuzzy është zgjeruar ndjeshëm dhe tani përfshin fusha të tilla si analiza e të dhënave, njohja, kërkimi i operacioneve, modelimi i sistemeve komplekse, mbështetja e vendimeve, etj.
Shpesh, kur përcaktohen dhe përshkruhen karakteristikat e objekteve, ato veprojnë jo vetëm me vlera sasiore, por edhe me vlera cilësore. Në veçanti, gjatësia e një personi mund të matet në mënyrë sasiore në centimetra, ose mund të përshkruhet duke përdorur vlera cilësore: xhuxh, i shkurtër, i mesëm, i gjatë ose gjigant. Interpretimi i vlerave cilësore është subjektiv, d.m.th. ato mund të interpretohen ndryshe nga njerëz (subjekte) të ndryshëm. Për shkak të paqartësisë së vlerave cilësore, kur është e nevojshme kalimi prej tyre në vlerat sasiore, lindin disa vështirësi.
Në sistemet e ndërtuara mbi bazën e grupeve fuzzy, përdoren rregullat e formës "IF A THEN B" (A ® B), në të cilat si A (kushti, premisë) ashtu edhe B (rezultati, hipoteza) mund të përfshijnë vlera cilësore. Për shembull, "NËSE Lartësia = "i gjatë" THËNË Lloji_Sport = "basketboll".
Një variabël vlera e të cilit përcaktohet nga një grup vlerash cilësore të disa vetive quhet në teorinë e grupeve fuzzy gjuhësor. Rregulli shembull përdor dy ndryshore gjuhësore: Lartësia dhe Lloji_Sport.
Çdo vlerë e një ndryshoreje gjuhësore përcaktohet përmes një grupi të ashtuquajtur fuzzy. Komplet fuzzy të përcaktuara përmes një shkalle bazë X dhe funksioni i anëtarësimit (funksioni karakteristik) m( X), Ku X Î X. Për më tepër, nëse në një grup klasik Cantor, një element ose i përket grupit (m( X) = 1), ose nuk i përket (m( X) = 0), atëherë në teorinë e bashkësive fuzzy m( X) mund të marrë çdo vlerë në interval. Në grupe fuzzy ju mund të performoni operacionet standarde: shtimi (negacioni), bashkimi, kryqëzimi, ndryshimi etj. (Fig. 33).
Për grupet fuzzy ekzistojnë gjithashtu një sërë veprimesh speciale: mbledhje, shumëzim, përqendrim, zgjerim, etj.
Kur specifikoni një variabël gjuhësor, vlerat e tij, d.m.th., grupet fuzzy, duhet të plotësojnë disa kërkesa (Fig. 34).
1. Rregulli. Kompletet fuzzy duhet të renditen (të renditura në një shkallë bazë) në përputhje me rendin në të cilin janë specifikuar vlerat cilësore për një ndryshore gjuhësore.
2. E kufizuar. Shtrirja e përkufizimit të një ndryshoreje gjuhësore duhet të përcaktohet qartë (minimumi dhe vlerat maksimale variabli gjuhësor në shkallën bazë). Në kufijtë e grupit universal ku përcaktohet një variabël gjuhësor, vlerat e funksioneve të anëtarësimit të grupeve të tij fuzzy minimale dhe maksimale duhet të jenë unitet. Në figurën T 1 ka funksioni i gabuar aksesorët dhe T 6 është i saktë.
3. Konsistenca. Një dallim natyror midis koncepteve (vlerat e një ndryshoreje gjuhësore) duhet të respektohet kur e njëjta pikë e grupit universal nuk mund t'i përkasë njëkohësisht m ( X) = 1 deri në dy ose më shumë grupe fuzzy (kërkesa shkelet nga çifti T 2 – T 3).
4. Plotësia. Çdo vlerë nga fusha e përkufizimit të një ndryshoreje gjuhësore duhet të përshkruhet nga të paktën një grup fuzzy (kërkesa shkelet midis çiftit T 3 - T 4).
5. Normaliteti. Çdo koncept në një variabël gjuhësor duhet të ketë të paktën një referencë ose objekt tipik, d.m.th., në një moment funksioni i anëtarësimit të një grupi fuzzy duhet të jetë njësi (kërkesa shkelet nga T5).
X
Komplet fuzzy "lartësi e shkurtër" m n ( X)
0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X
Komplet fuzzy "rritje e lartë" m in ( X)
0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X
D = N: Komplement i grupit fuzzy "lartësi e shkurtër"
m d ( X) = 1 – m n ( X)
0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X
N È V: Kombinimi i grupeve fuzzy "rritje e ulët" dhe "rritje e lartë"
m nv ( X) = maksimumi(m n ( X), m në ( X))
0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X
N Ç V: Kryqëzimi i grupeve fuzzy "rritje e ulët" dhe "rritje e lartë"
m nv ( X) = min(m n ( X), m në ( X))
Oriz. 33. Veprimet në grupe fuzzy
m( X) T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6
Oriz. 34. Një shembull i specifikimit të grupeve fuzzy për një ndryshore gjuhësore me shkelje të kërkesave
Kërkesat 2–4 mund të zëvendësohen nga një universale – shuma e funksioneve të anëtarësimit m( X) për të gjitha grupet fuzzy në çdo pikë në domenin e përcaktimit të ndryshores duhet të jetë e barabartë me 1.
Kur përpunohen rregullat me variabla gjuhësorë (rregullat fuzzy), rregullat e logjikës fuzzy përdoren për të llogaritur vërtetësinë e një hipoteze. Logjikë e paqartë- një lloj logjike e vazhdueshme në të cilën vetë premisat, hipotezat dhe formulat logjike mund të marrin vlera të vërteta me një shkallë probabiliteti.
Parimet themelore të logjikës fuzzy:
· e vërteta e një premise, hipoteze ose formule qëndron në intervalin;
· nëse dy premisa (E 1 dhe E 2) janë të lidhura me Ù (logjike AND), atëherë e vërteta e hipotezës H llogaritet me formulën t(H) = MIN(t(E 1), t(E 2)) ;
· nëse dy premisa (E 1 dhe E 2) lidhen me Ú (OR logjike), atëherë e vërteta e hipotezës H llogaritet me formulën t(H) = MAX(t(E 1), t(E 2) );
· nëse rregulli (P) ka vlerësimin e vet të së vërtetës, atëherë e vërteta përfundimtare e hipotezës N total rregullohet duke marrë parasysh vërtetësinë e rregullit t(N total) = MIN(t(N), t(P)) .
Hyrje në Logjikën Fuzzy
Logjika fuzzy është logjike ose sistemi I kontrollit n-shifrore sistemi logjik, i cili përdor shkallët e gjendjes (“gradat e së vërtetës”) të hyrjeve dhe gjeneron outpute që varen nga gjendjet e inputeve dhe shpejtësia e ndryshimit të këtyre gjendjeve. Kjo nuk është logjika e zakonshme "e vërtetë ose e rreme" (1 ose 0), logjika Boolean (binare) në të cilën kompjuterë modernë. Kryesisht ofron bazën për arsyetimin e përafërt duke përdorur zgjidhje të pasakta dhe lejon përdorimin e ndryshoreve gjuhësore.
Logjika fuzzy u zhvillua në vitin 1965 nga Profesor Lotfi Zadeh në Universitetin e Kalifornisë, Berkeley. Aplikimi i parë ishte kryerja e përpunimit të të dhënave kompjuterike në bazë të vlerave natyrore.
Për ta thënë thjesht, gjendjet e logjikës së paqartë mund të jenë jo vetëm 1 ose 0, por edhe vlera midis tyre, domethënë 0.15, 0.8, etj. Për shembull, në logjikën binare, mund të themi se kemi një gotë ujë i nxehtë(p.sh. 1 ose lart niveli logjik) ose një gotë me ujë të ftohtë, domethënë (0 ose niveli i ulët logjik), por në logjikën fuzzy, mund të themi se kemi një gotë ujë të ngrohtë (as të nxehtë as të ftohtë, domethënë diku midis këtyre dy gjendjeve ekstreme) . Logjika e qartë: po ose jo (1, 0). Logjika e paqartë: sigurisht, po; ndoshta jo; E veshtire per tu thene; ndoshta po etj.
Arkitektura bazë e një sistemi logjik fuzzy
Sistemi i logjikës fuzzy përbëhet nga modulet e mëposhtme:
Fuzzifier (ose operator i turbullimit). Ai merr variabla të matur si hyrje dhe transformon vlerat numerike në ndryshore gjuhësore. Ai transformon vlerat fizike si dhe sinjalet e gabimit në një nëngrup të normalizuar fuzzy, i cili përbëhet nga një interval për një sërë vlerash hyrëse dhe funksione të anëtarësimit që përshkruajnë probabilitetin e gjendjes së variablave hyrëse. Sinjali i hyrjes ndahet kryesisht në pesë gjendje, si: i madh pozitiv, mesatar pozitiv, i vogël, i mesëm negativ dhe i madh negativ.
Kontrolluesi. Ai përbëhet nga një bazë njohurish dhe një motor konkluzionesh. Baza e njohurive ruan funksionet e anëtarësimit dhe rregullat fuzzy të marra duke ditur funksionimin e sistemit në mjedis. Motori i konkluzionit përpunon funksionet e anëtarësimit që rezultojnë dhe rregullat e paqarta. Me fjalë të tjera, motori i konkluzionit prodhon rezultate bazuar në informacionin gjuhësor.
Operatori i defuzifikuesit ose i rivendosjes së qartësisë. Kryen procesin e kundërt të fazës së zjarrit. Me fjalë të tjera, ai konverton vlerat e paqarta në numerike normale ose sinjale fizike dhe i dërgon në sistemi fizik për të kontrolluar funksionimin e sistemit.
Parimi i funksionimit të një sistemi logjik fuzzy
Funksionimi fuzzy përfshin përdorimin e grupeve fuzzy dhe funksioneve të anëtarësimit. Çdo grup fuzzy është një paraqitje e një ndryshoreje gjuhësore që përcakton një gjendje të mundshme të daljes. Funksioni i anëtarësimit është një funksion i vlerës së përgjithshme në grupin fuzzy, kështu që edhe vlera e përgjithshme edhe grupi fuzzy i përkasin grupit universal.
Shkallët e anëtarësimit në këtë vlerë të përgjithshme në grupin fuzzy përcaktojnë rezultatin bazuar në parimin IF-THEN. Anëtarësia caktohet në bazë të supozimit të prodhimit nga inputet dhe shkallës së ndryshimit të inputeve. Funksioni i anëtarësimit është në thelb paraqitje grafike grup fuzzy.
Konsideroni një vlerë "x" të tillë që x ∈ X për të gjithë intervalin dhe një grup fuzzy A, i cili është një nëngrup i X. Funksioni i anëtarësimit të "x" në nëngrupin A jepet nga: fA(x), Vini re se "x" tregon vlerën e anëtarësimit . Më poshtë është një paraqitje grafike e grupeve fuzzy.
Ndërsa boshti x tregon grupin universal, boshti y tregon shkallët e anëtarësimit. Këto funksione anëtarësimi mund të jenë në formë trekëndore, trapezoidale, një pikë ose Gaussian.
Shembull praktik i një sistemi logjik fuzzy
Le të zhvillohemi sistem i thjeshtë kontroll fuzzy për të kontrolluar funksionimin e makinës larëse, në mënyrë që sistemi fuzzy të kontrollojë procesin e larjes, marrjen e ujit, kohën e larjes dhe shpejtësinë e centrifugimit. Parametrat e hyrjes këtu janë vëllimi i veshjes, shkalla e ndotjes dhe lloji i papastërtisë. Ndërsa vëllimi i veshjeve do të përcaktonte marrjen e ujit, shkalla e ndotjes do të përcaktohej nga pastërtia e ujit dhe lloji i papastërtisë do të përcaktohej nga koha kur ngjyra e ujit mbetej konstante.
Hapi i parë është përcaktimi i variablave dhe termave gjuhësorë. Për të dhënat hyrëse, variablat gjuhësorë janë dhënë më poshtë:
- Lloji i baltës: (I yndyrshëm, i mesëm, jo i yndyrshëm)
- Cilësia e papastërtisë: (E madhe, e mesme, e vogël)
Për rezultate, variablat gjuhësorë janë dhënë më poshtë:
- Koha e larjes: (Short, Shumë e shkurtër, e gjatë, e mesme, shumë e gjatë) (shkurtër, shumë e shkurtër, e gjatë, e mesme, shumë e gjatë).
Hapi i dytë përfshin ndërtimin e funksioneve të anëtarësimit. Më poshtë janë grafikët që përcaktojnë funksionet e anëtarësimit për dy hyrjet. Funksionet shtesë për cilësinë e baltës:
Funksionet shtesë për llojin e baltës:
Hapi i tretë përfshin zhvillimin e një grupi rregullash për bazën e njohurive. Më poshtë është një grup rregullash duke përdorur logjikën IF-THEN:
NËSE Papastërtia është e Cilësisë së Vogël DHE Lloji i papastërtive është i yndyrshëm, PASTAJ Kohë e gjatë larjeje.
NËSE cilësia e papastërtisë Mesatare DHE Lloji i papastërtisë I yndyrshëm, PASTAJ Koha e larjes e gjatë.
NËSE cilësia e papastërtisë Lloji i madh dhe i papastërtisë I yndyrshëm, PASTAJ Koha e larjes shumë e gjatë.
NËSE cilësia e papastërtisë E vogël DHE Lloji i papastërtisë Mesatar, PASTAJ Koha e larjes Mesatare.
NËSE cilësia e papastërtisë Mesatare DHE Lloji i papastërtisë Mesatare, PASTAJ Koha e larjes Mesatare.
NËSE cilësia e papastërtisë Lloji i madh dhe i papastërtisë Mesatar, PASTAJ Koha e larjes Mesatare.
NËSE cilësia e papastërtisë Lloji i vogël dhe i papastërtisë Jo i yndyrshëm, PASTAJ Koha e larjes Shumë e shkurtër.
NËSE cilësi papastërtie Mesatare DHE Lloji i papastërtisë Jo i yndyrshëm, PASTAJ Koha e larjes Mesatare.
NËSE cilësia e papastërtisë Lloji i madh dhe i papastërtisë I yndyrshëm, PASTAJ Koha e larjes Shumë e shkurtër.
Fazifire, i cili fillimisht konvertoi hyrjet e sensorit në këto ndryshore gjuhësore, tani zbaton rregullat e mësipërme për të kryer operacione të grupeve fuzzy (p.sh., MIN dhe MAX) për të përcaktuar funksionet fuzzy dalëse. Një funksion anëtarësimi është zhvilluar bazuar në grupet fuzzy dalëse. Hapi i funditështë faza e çfasifikimit, në të cilën defasifikuesi përdor funksionet e anëtarësimit në dalje për të përcaktuar kohën e larjes.
Fushat e aplikimit të logjikës fuzzy
Sistemet e logjikës fuzzy mund të përdoren në sistemet e automobilave siç janë transmetimet automatike. Aplikimet në zonë Pajisje shtëpiake përfshijnë mikrovalë, kondicionerët, Lavatriçe, televizor, frigorifer, fshese elektrike etj.
Përparësitë e Logjikës Fuzzy
- Sistemet e logjikës fuzzy janë fleksibël dhe lejojnë ndryshimin e rregullave.
- Sisteme të tilla pranojnë edhe informacione të pasakta, të shtrembëruara dhe të gabuara.
- Sistemet e logjikës fuzzy mund të dizajnohen lehtësisht.
- Për shkak se këto sisteme janë të lidhura me arsyetimin dhe vendimmarrjen njerëzore, ato janë të dobishme në formësimin e vendimeve situata të vështira V lloje të ndryshme aplikacionet.
faqe interneti
Etiketa:
Faleminderit për interesimin tuaj në projekt informacioni faqe interneti.
Nëse dëshironi interesante dhe materiale të dobishme dilte më shpesh dhe kishte më pak reklama,
Ju mund ta mbështesni projektin tonë duke dhuruar çdo shumë për zhvillimin e tij.
