2.1 Konceptet bazë të logjikës fuzzy

Siç u përmend në kapitujt e mëparshëm, logjika klasike funksionon vetëm me dy koncepte: "e vërtetë" dhe "e gabuar" dhe duke përjashtuar çdo vlerë të ndërmjetme. Në mënyrë të ngjashme, logjika Boolean nuk njeh asgjë tjetër përveç njëshit dhe zeros.

Logjika fuzzy bazohet në përdorimin e kthesave të gjuhës natyrore. Vetë personi përcakton numrin e kërkuar të termave dhe i cakton secilit prej tyre një vlerë të caktuar të sasisë fizike të përshkruar. Për këtë vlerë, shkalla e anëtarësimit të një sasie fizike në një term (një fjalë e një gjuhe natyrore që karakterizon një ndryshore) do të jetë e barabartë me një, dhe për të gjitha vlerat e tjera, në varësi të funksionit të anëtarësimit të zgjedhur.

Kompletet fuzzy mund të përdoren për të përcaktuar zyrtarisht koncepte të pasakta dhe të paqarta si "temperatura e lartë", "i ri", "lartësia mesatare" ose "qyteti i madh". Përpara formulimit të përkufizimit të një grupi fuzzy, është e nevojshme të përkufizohet i ashtuquajturi univers i ligjërimit. Në rastin e një koncepti të paqartë të "shumë parash", një shumë do të njihet si e madhe nëse kufizohemi në një gamë dhe një shumë të ndryshme brenda një diapazoni.

Variablat gjuhësor:

Një variabël gjuhësor është një variabël për të cilin përdoren vlera gjuhësore, duke shprehur vlerësime cilësore ose numra fuzzy. Një shembull i një ndryshoreje gjuhësore është shpejtësia ose temperatura, një shembull i një vlere gjuhësore është një karakteristikë: i madh, i mesëm, i vogël, një shembull i një numri fuzzy është një vlerë: rreth 5, rreth 0.

Një grup termash gjuhësor është tërësia e të gjitha kuptimeve gjuhësore të përdorura për të përcaktuar një ndryshore gjuhësore. Gama e vlerave të një ndryshoreje është grupi i të gjitha vlerave numerike që mund të marrin një parametër të caktuar të sistemit në studim, ose një grup vlerash që janë domethënëse nga pikëpamja e problemit që zgjidhet. .

Komplete fuzzy:

Le të jetë një grup universal, - element, dhe - disa pronë. Nënbashkësi e rregullt (e qartë). set universal elementet e të cilit kënaqin pronën , përkufizohen si bashkësia e çifteve të renditura
, ku
- funksioni karakteristik, i cili merr vlerën 1 nëse plotëson vetinë, dhe 0 përndryshe.

Një nëngrup fuzzy ndryshon nga një nëngrup i rregullt në atë të elementeve nga nuk ka një përgjigje të caktuar po-jo në lidhje me pronën. Në këtë drejtim, nëngrupi fuzzy i grupit universal përkufizohet si një grup çiftesh të renditura
, ku
Është një funksion karakteristik i anëtarësimit që merr vlera në disa grupe të renditura (për shembull,
). Funksioni i anëtarësimit tregon shkallën e anëtarësimit të një elementi turma ... Një tufë me
quhet një shumësi aksesorësh. Nëse
, atëherë grupi fuzzy mund të konsiderohet si një grup i zakonshëm i freskët.

Shumë elementë të hapësirës
per cilin
, quhet bartës i grupit fuzzy dhe shënohet supp A:

Lartësia e grupit të paqartë përcaktuar si

Komplet fuzzy quhet normal nëse dhe vetëm nëse
... Nëse një grup fuzzy nuk është normale, atëherë mund të normalizohet duke përdorur transformimin

,

ku
Është lartësia e këtij grupi.

Komplet fuzzy
, është konveks nëse dhe vetëm nëse për arbitrare
dhe
kushti eshte i kenaqur

2.1.1 Operacionet në grupe fuzzy

Duke u ndezur. Le dhe - grupe fuzzy në një grup universal ... Ata thonë se është në , nëse

Barazia. dhe janë të barabarta nëse

Shtimi. Le
,dhe - grupe fuzzy të përcaktuara në .dhe plotësojnë njëri-tjetrin nëse.

Kryqëzimi.
Është nëngrupi më i madh fuzzy i përfshirë në të njëjtën kohë dhe :

Një shoqatë.
- nëngrupi më i madh fuzzy që përmban të gjithë elementët nga dhe :

Diferenca.
- nëngrup me funksion anëtarësimi:

2.1.2 Marrëdhëniet e paqarta

Le
- prodhim i drejtpërdrejtë i grupeve universale dhe
- disa aksesorë. Një relacion fuzzy n-ar përkufizohet si një nëngrup fuzzy në duke marrë vlerat e saj
... Kur
dhe
qëndrim i paqartë mes grupeve
dhe
do të thirret funksioni
, i cili i cakton çdo çifti elementësh
magnitudë
.

Le - qëndrim i paqartë
ndërmjet
dhe , dhe qëndrim i paqartë
ndërmjet dhe ... Marrëdhënie e paqartë ndërmjet
dhe shënohet
përcaktuar përmes dhe shprehja quhet përbërje e marrëdhënieve dhe .

Implikim i paqartë.

Implikimi fuzzy është një rregull i formës: IF
PASTAJ
, ku
- gjendje, dhe
- përfundimi, dhe dhe - grupe fuzzy, të dhëna nga funksionet e tyre të anëtarësimit
,
dhe fushat e përkufizimit
,përkatësisht. Implikimi shënohet si
.

Dallimi midis implikimeve klasike dhe fuzzy është se në rastin e një implikimi klasik, kushti dhe përfundimi mund të jenë ose absolutisht të vërteta ose absolutisht të rreme, ndërsa për një implikim fuzzy lejohet e vërteta e tyre e pjesshme, me një vlerë që i përket intervalit. Kjo qasje ka një sërë përparësish, pasi në praktikë situatat hasen rrallë kur kushtet e rregullave plotësohen plotësisht dhe për këtë arsye nuk mund të supozohet se përfundimi është absolutisht i vërtetë.

Ka shumë operatorë të ndryshëm të implikimit në logjikën fuzzy. Të gjitha ato japin rezultate të ndryshme, shkalla e efikasitetit të të cilave varet veçanërisht nga sistemi që modelohet. Një nga operatorët më të zakonshëm të implikimit është operatori Mamdani, bazuar në supozimin se shkalla e së vërtetës së përfundimit
nuk mund të jetë më e lartë se shkalla e përmbushjes së kushtit
:

2.2 Ndërtimi i një sistemi fuzzy

Nga zhvillimi i inteligjencës artificiale, sistemet e ekspertëve kanë fituar njohje të qëndrueshme si sisteme të mbështetjes së vendimeve. Ata janë në gjendje të grumbullojnë njohuri të fituara nga një person në fusha të ndryshme të veprimtarisë. Me anë të sistemeve eksperte, është e mundur të zgjidhen shumë probleme moderne, duke përfshirë problemet e menaxhimit. Një nga metodat kryesore të përfaqësimit të njohurive në sistemet e ekspertëve janë rregullat e prodhimit, të cilat lejojnë që njeriu të afrohet me stilin e të menduarit njerëzor. Zakonisht rregulli i prodhimit shkruhet në formën: "NËSE (premisë) (pako) (premisë) ... (premisë) PASTAJ (përfundim)." Mund të ketë disa parcela në rregull, në këtë rast ato kombinohen me mjete. i lidhjeve logjike "DHE", "OR" ...

Sistemet fuzzy (NS) bazohen gjithashtu në rregullat e llojit të prodhimit, megjithatë, variablat gjuhësorë përdoren si premisë dhe përfundim në rregull, i cili shmang kufizimet e qenësishme në rregullat klasike të prodhimit.

Kështu, një sistem fuzzy është një sistem tipari i përshkrimit të të cilit është:

specifikimi fuzzy i parametrave;

përshkrim fuzzy i variablave hyrës dhe dalës të sistemit;

Përshkrimi i paqartë i funksionimit të sistemit bazuar në rregullat e prodhimit "NËSE ... PASTAJ ...".

Klasa më e rëndësishme e sistemeve fuzzy janë sistemet e kontrollit fuzzy (NSOs).Një nga komponentët më të rëndësishëm të NSO-ve është baza e njohurive, e cila është një grup rregullash fuzzy IF-THEN që përcaktojnë marrëdhëniet midis inputeve dhe daljeve të sistemit. në studim. Ekzistojnë lloje të ndryshme rregullash fuzzy: gjuhësore, relacionale, modeli Takagi-Sugeno, etj.

Për shumë aplikacione që lidhen me kontrollin e procesit, është e nevojshme të ndërtohet një model i procesit në shqyrtim. Njohja e modelit ju lejon të zgjidhni rregullatorin e duhur (modulin e kontrollit). Megjithatë, ndërtimi i një modeli të saktë është shpesh një problem i vështirë që ndonjëherë kërkon prezantimin e thjeshtësimeve të ndryshme. Zbatimi i teorisë së grupeve fuzzy për kontrollin e procesit nuk nënkupton njohjen e modeleve të këtyre proceseve. Është e nevojshme vetëm të formulohen rregullat e sjelljes në formën e gjykimeve të paqarta të kushtëzuara si "NËSE-ATHER".

Figura 2.1 -. Struktura e sistemit të kontrollit fuzzy

Procesi i kontrollit të sistemit lidhet drejtpërdrejt me variablin e prodhimit të sistemit të kontrollit fuzzy, por rezultati i konkluzionit fuzzy është i paqartë dhe pajisja ekzekutive fizike nuk është në gjendje të perceptojë një komandë të tillë. Nevojiten metoda të veçanta matematikore për të kaluar nga vlerat e paqarta të sasive në ato të përcaktuara mirë. Në përgjithësi, i gjithë procesi i kontrollit fuzzy mund të ndahet në disa faza: fuzzifikimi, zhvillimi i rregullave fuzzy dhe defuzzifikimi.

Fuzzification nënkupton një kalim në fuzziness. Në këtë fazë, vlerat e sakta të variablave hyrëse shndërrohen në vlera të ndryshoreve gjuhësore duke zbatuar disa dispozita të teorisë së grupeve fuzzy, përkatësisht duke përdorur funksione të caktuara të anëtarësimit.

Në logjikën fuzzy, vlerat e çdo sasie përfaqësohen jo me numra, por me fjalë të gjuhës natyrore dhe quhen "terme". Pra, vlera e ndryshores gjuhësore "Distanca" është termat "Larg", "Afër", etj. Për të zbatuar variablin gjuhësor, është e nevojshme të përcaktohen vlerat e sakta fizike të termave të saj. Le të themi se ndryshorja "Distanca" mund të marrë çdo vlerë nga diapazoni nga 0 në 60 metra. Sipas dispozitave të teorisë së grupeve fuzzy, secilës vlerë të distancës nga diapazoni 60 metra mund t'i caktohet një numër i caktuar, nga zero në një, i cili përcakton shkallën e përkatësisë së vlerës së caktuar fizike të distancës (të themi , 10 metra) në një ose një term tjetër të ndryshores gjuhësore "Distanca" ... Atëherë distanca prej 50 metrash mund t'i caktohet shkalla e përkatësisë së termit "Larg" e barabartë me 0.85, dhe termit "Afër" - 0.15. Duke pyetur se sa terma në një variabël nevojiten për një paraqitje mjaftueshëm të saktë të një sasie fizike, përgjithësisht pranohet se 3-7 terma për ndryshore janë të mjaftueshme për shumicën e aplikacioneve. Shumica e aplikacioneve janë plotësisht të kufizuara në përdorimin e numrit minimal të termave.Ky përkufizim përmban dy vlera ekstreme (minimale dhe maksimale) dhe një mesatare. Sa i përket numrit maksimal të termave, ai nuk është i kufizuar dhe varet tërësisht nga aplikimi dhe saktësia e kërkuar e përshkrimit të sistemit. Numri 7 është për shkak të kapacitetit të kujtesës afatshkurtër të një personi, i cili, sipas koncepteve moderne, mund të ruajë deri në shtatë njësi informacioni.

Përkatësia e secilës vlerë të saktë në një nga termat e ndryshores gjuhësore përcaktohet me anë të funksionit të anëtarësimit. Forma e tij mund të jetë absolutisht arbitrare, megjithatë, koncepti i të ashtuquajturave funksione standarde të anëtarësimit është formuar.

Figura 2.2 - Funksionet standarde të anëtarësimit

Funksionet standarde të anëtarësimit janë lehtësisht të zbatueshme për shumicën e problemeve. Megjithatë, nëse duhet të zgjidhni një problem specifik, mund të zgjidhni një formë më të përshtatshme të funksionit të anëtarësimit, ndërkohë që mund të arrini rezultate më të mira të sistemit sesa kur përdorni funksione të tipit standard.

Faza tjetër është faza e zhvillimit të rregullave të paqarta.

Ai përcakton rregullat e prodhimit që lidhin variablat gjuhësore. Shumica e sistemeve fuzzy përdorin rregullat e prodhimit për të përshkruar varësitë midis variablave gjuhësorë. Një rregull tipik prodhimi përbëhet nga një paraardhës (pjesa IF ...) dhe një pasojë (pjesa TE ...). Një paraardhës mund të përmbajë më shumë se një premisë. Në këtë rast, ato kombinohen me anë të lidhjeve logjike "AND" ose "OR".

Procesi i llogaritjes së një rregulli fuzzy quhet përfundimi fuzzy dhe ndahet në dy faza: përgjithësimi dhe përfundimi.

Le të ketë rregullin e mëposhtëm:

NËSE Largësia = Mesatare DHE Këndi = E Vogël, ATHEQE Fuqia = Mesatare.

Në hapin e parë të përfundimit logjik, është e nevojshme të përcaktohet shkalla e anëtarësimit të të gjithë paraardhësit të rregullit. Për këtë, ekzistojnë dy operatorë në logjikën fuzzy: Min (...) dhe Max (...). E para llogarit vlerën minimale të shkallës së anëtarësimit, dhe e dyta - vlerën maksimale. Kur të përdoret një ose një operator tjetër varet nga cila lidhje janë të lidhura parcelat në rregull. Nëse përdoret lidhja "AND", përdoret operatori Min (...). Nëse parcelat bashkohen me lidhjen "Ose", duhet të përdorni operatorin Max (...). Epo, nëse ka vetëm një premisë në rregull, operatorët nuk nevojiten fare.

Hapi tjetër është përfundimi ose përfundimi aktual. Po kështu, konsekuenca llogaritet duke përdorur operatorët Min/Max. Të dhënat fillestare janë vlerat e shkallëve të anëtarësimit të paraardhësve të rregullave të llogaritura në hapin e mëparshëm.

Pas përfundimit të të gjithë hapave të konkluzionit fuzzy, gjejmë vlerën fuzzy të ndryshores së kontrollit. Në mënyrë që pajisja ekzekutive të jetë në gjendje të përpunojë komandën e marrë, kërkohet një fazë kontrolli në të cilën çlirohemi nga paqartësia dhe që quhet defuzifikim.

Në fazën e defuzifikimit, kryhet kalimi nga vlerat fuzzy të sasive në disa parametra fizikë, të cilët mund të shërbejnë si komanda për pajisjen ekzekutive.

Rezultati i konkluzionit fuzzy sigurisht që do të jetë i paqartë. Për shembull, nëse po flasim për kontrollin e një mekanizmi dhe komanda për një motor elektrik do të përfaqësohet me termin "Mesatar" (fuqi), atëherë për një aktivizues nuk do të thotë absolutisht asgjë. Në teorinë e grupeve fuzzy, procedura e defuzifikimit është e ngjashme me gjetjen e karakteristikave të pozicionit (pritshmëria matematikore, modaliteti, mediana) e variablave të rastësishëm në teorinë e probabilitetit. Mënyra më e thjeshtë për të kryer procedurën e defuzifikimit është të zgjidhni një numër të qartë që korrespondon me maksimumin e funksionit të anëtarësimit. Megjithatë, përshtatshmëria e kësaj metode kufizohet vetëm nga një funksion ekstrem i anëtarësimit. Ekzistojnë disa metoda për të eliminuar paqartësinë e rezultatit përfundimtar: metoda e qendrës së maksimumit, metoda e vlerës maksimale, metoda qendrore dhe të tjera. Për funksionet e anëtarësimit shumëekstremal, defuzzifikimi përdoret më shpesh duke gjetur qendrën e gravitetit të një figure të rrafshët të kufizuar nga akset koordinative dhe një funksion anëtarësimi.

2.3. Modelet e konkluzioneve fuzzy

Një konkluzion fuzzy është një përafrim i marrëdhënies "input-output" bazuar në pohime gjuhësore si "NËSE-THEN" dhe operacione në grupe fuzzy. Modeli fuzzy përmban blloqet e mëposhtme:

Është një fuzzifikues që transformon një vektor fiks të faktorëve ndikues X në një vektor të grupeve fuzzy kërkohet për të kryer konkluzionet fuzzy;

- Baza e njohurive fuzzy që përmban informacion mbi varësinë
në trajtën e rregullave gjuhësore të tipit "NËSE-ATHER";

- një makinë konkluzionesh fuzzy, e cila, bazuar në rregullat e bazës së njohurive, përcakton vlerën e ndryshores së daljes në formën e një grupi fuzzy që korrespondon me vlerat fuzzy të ndryshoreve hyrëse ;

- defuzifikues që transformon grupin fuzzy të prodhimit në një numër të qartë Y.

Figura 2.3 - Struktura e modelit fuzzy.

2.3.1 Modeli fuzzy i tipit Mamdani

Ky algoritëm përshkruan disa faza të njëpasnjëshme. Në këtë rast, çdo fazë pasuese merr si hyrje vlerat e marra në hapin e mëparshëm.

Figura 2.4 - Diagrami i aktivitetit të procesit të konkluzionit fuzzy

Algoritmi shquhet për faktin se funksionon sipas parimit të "kutisë së zezë". Vlerat sasiore merren në hyrje, ato janë të njëjta në dalje. Në fazat e ndërmjetme përdoret aparati i logjikës fuzzy dhe teoria e grupeve fuzzy. Kjo është eleganca e përdorimit të sistemeve fuzzy. Ju mund të manipuloni të dhënat e njohura numerike, por në të njëjtën kohë përdorni fleksibilitetin që ofrojnë sistemet e konkluzioneve fuzzy.

Në një model të tipit Mamdani, marrëdhënia midis hyrjeve X = (x 1, x 2, ..., x n) dhe daljes y përcaktohet nga një bazë njohurish fuzzy e formatit të mëposhtëm:

,

ku
- term gjuhësor, i cili vlerëson ndryshoren x i në vijën me numrin
;
), ku - numri i linjave lidhëse në të cilat del prodhimi vlerësuar me një term gjuhësor ;
- numri i termave të përdorur për vlerësimin gjuhësor të ndryshores së prodhimit .

Duke përdorur operacionet ∪ (OR) dhe ∩ (AND), baza e njohurive fuzzy mund të rishkruhet në një formë më kompakte:

(1)

Të gjithë termat gjuhësorë në bazën e njohurive (1) përfaqësohen si grupe fuzzy të përcaktuara nga funksionet përkatëse të anëtarësimit.

Baza e njohurive fuzzy (1) mund të interpretohet si një ndarje e caktuar e hapësirës së faktorëve ndikues në nënfusha me kufij të paqartë, në secilën prej të cilave funksioni i përgjigjes merr vlerën e specifikuar nga grupi fuzzy përkatës. Një rregull në bazën e njohurive është një "grumbull informacioni" që pasqyron një nga tiparet e marrëdhënies "input-output". Të tilla "mpiksje informacioni të ngopur" ose "granula njohurish" mund të shihen si një analog i kodimit verbal, i cili, siç kanë vërtetuar psikologët, ndodh në trurin e njeriut gjatë mësimit. Kjo është ndoshta arsyeja pse formimi i një baze njohurish fuzzy në një fushë specifike lëndore, si rregull, nuk paraqet vështirësi për një ekspert.

Le të prezantojmë shënimin e mëposhtëm:

- Funksioni i anëtarësimit të hyrjes term i paqartë
,
ato

është funksioni i anëtarësimit të prodhimit y në një term fuzzy
, d.m.th.

Shkalla e anëtarësimit të vektorit hyrës
terma të paqartë nga baza e njohurive (1) përcaktohet nga sistemi i mëposhtëm i ekuacioneve logjike fuzzy:

Më shpesh përdoren implementimet e mëposhtme: për operacionin OR - gjetja e maksimumit, për operacionin AND - gjetja e minimumit.

Kompleti fuzzy që korrespondon me vektorin hyrës X * përcaktohet si më poshtë:

ku implikimi është implikimi, zakonisht zbatohet si operacioni i gjetjes së minimumit; agg - grumbullimi i grupeve fuzzy, i cili më së shpeshti zbatohet nga operacioni i gjetjes së maksimumit.

Pastro vlerën e daljes që korrespondon me vektorin hyrës
, përcaktohet si rezultat i defuzifikimit të grupit fuzzy ... Defuzzifikimi më i përdorur është metoda e qendrës së gravitetit:

Modelet e tipit Mamdani dhe tipit Sugeno do të jenë identike kur konkluzionet e rregullave jepen me numra të qartë, domethënë nëse:

1) termat d j të ndryshores së daljes në modelin e tipit Mamdani jepen nga analoge të vetme - fuzzy të numrave të qartë. Në këtë rast, shkallët e anëtarësimit për të gjithë elementët e grupit universal janë të barabarta me zero, me përjashtim të njërit me një shkallë anëtarësie të barabartë me një;

2) konkluzionet e rregullave në bazën e njohurive të modelit të tipit Sugeno jepen me funksione në të cilat të gjithë koeficientët e ndryshoreve hyrëse janë të barabartë me zero.

2.3.2 Modeli fuzzy i tipit Sugeno

Sot ekzistojnë disa modele të kontrollit fuzzy, njëri prej të cilëve është modeli Takagi-Sugeno.

Modeli Takagi-Sugeno nganjëherë referohet si Takagi-Sugeno-Kang. Arsyeja është se ky lloj modeli fuzzy fillimisht u propozua nga Takagi dhe Sugeno. Megjithatë, Kang dhe Sugeno kanë bërë një punë të shkëlqyer për të identifikuar modelin e paqartë. Prandaj origjina e emrit të modelit.

Në një model të tipit Sugeno, marrëdhënia midis inputeve
dhe dalja y jepet nga një bazë njohurish fuzzy e formës:

ku - disa numra.

Baza e njohurive (3) është e ngjashme me (1) me përjashtim të konkluzioneve të rregullave , të cilat vendosen jo me terma të paqartë, por nga një funksion linear i hyrjeve:

,

Kështu, baza e njohurive në modelin e tipit Sugeno është hibride - rregullat e tij përmbajnë premisa në formën e grupeve të paqarta dhe përfundime në formën e një funksioni të qartë linear. Baza e njohurive (3) mund të interpretohet si një ndarje e caktuar e hapësirës së faktorëve ndikues në nënfusha fuzzy, në secilën prej të cilave vlera e funksionit të përgjigjes llogaritet si një kombinim linear i inputeve. Rregullat janë një lloj kalimi nga një ligj linear hyrje-dalje në tjetrin, gjithashtu linear. Kufijtë e nënfushave janë të paqarta, prandaj mund të përmbushen disa ligje lineare njëkohësisht, por me pesha të ndryshme. Vlera e daljes që rezulton përkufizohet si një mbivendosje e varësive lineare të kryera në një pikë të caktuar
hapësirë ​​faktori n-dimensionale. Mund të jetë një mesatare e ponderuar

,

ose shuma e ponderuar

.

vlerat
janë llogaritur si për modelin e tipit Mamdani, pra sipas formulës (2) Vini re se në modelin e Sugeno, OR probabilistik dhe shumëzimi zakonisht përdoren si operacione ˄ dhe, përkatësisht. Në këtë rast, modeli fuzzy i tipit Sugeno mund të konsiderohet si një klasë e veçantë e rrjeteve nervore shumështresore të përhapjes së sinjalit të drejtpërdrejtë, struktura e të cilave është izomorfe ndaj bazës së njohurive. Rrjete të tilla quhen neuro-fuzzy.

Logjikë e paqartë (logjikë e paqartë) u shfaq si mënyra më e përshtatshme për ndërtimin e proceseve komplekse teknologjike, dhe gjithashtu gjeti aplikim në elektronikën e konsumit, diagnostikimin dhe sistemet e tjera të ekspertëve. Aparati matematikor i logjikës fuzzy u zhvillua për herë të parë në Shtetet e Bashkuara në mesin e viteve '60 të shekullit të kaluar, dhe zhvillimi aktiv i kësaj metode filloi në Evropë.

Logjika klasike është zhvilluar që nga kohërat e lashta. Aristoteli konsiderohet themeluesi i saj. Logjika është e njohur për ne si një shkencë rigoroze që ka shumë aplikime të aplikuara: për shembull, parimi i funksionimit të të gjithë kompjuterëve modernë bazohet në dispozitat e logjikës klasike (Boolean). Në të njëjtën kohë, logjika klasike ka një pengesë të rëndësishme - me ndihmën e saj është e pamundur të përshkruhet në mënyrë adekuate të menduarit shoqërues të një personi. Logjika klasike funksionon vetëm me dy koncepte: TRUE dhe FALSE (logjike 1 ose 0), dhe duke përjashtuar çdo vlerë të ndërmjetme. E gjithë kjo është e mirë për kompjuterët, por përpiquni të imagjinoni të gjithë botën rreth jush vetëm bardh e zi, përveç kësaj, duke përjashtuar nga gjuha çdo përgjigje për pyetje të tjera përveç PO dhe JO. Në një situatë të tillë, ju vetëm mund të simpatizoni.

Matematika tradicionale, me formulimet e saj të sakta dhe të paqarta të ligjeve, bazohet gjithashtu në logjikën klasike. Dhe meqenëse është matematika, nga ana tjetër, ajo është një mjet universal për përshkrimin e fenomeneve të botës përreth në të gjitha shkencat natyrore (fizikë, kimi, biologji, etj.) dhe aplikimet e tyre të aplikuara (për shembull, teoria e matjes, teoria e kontrollit, etj.) .), nuk është për t'u habitur që të gjitha këto shkenca funksionojnë me të dhëna të sakta matematikore, si p.sh.: "shpejtësia mesatare e një makine në një seksion 62 km të rrugës ishte 93 km / orë". Por a mendon vërtet një person në kategori të tilla? Le të themi se shpejtësia e makinës suaj është jashtë funksionit. A do të thotë kjo se tani e tutje ju jeni të privuar nga mundësia për të vlerësuar shpejtësinë e lëvizjes suaj dhe nuk jeni në gjendje t'i përgjigjeni pyetjeve si "A erdhët shpejt në shtëpi dje?" Sigurisht që jo. Me shumë mundësi, ju do të thoni diçka në përgjigje të hyrjes: "Po, shumë shpejt". Në fakt, me shumë mundësi do të përgjigjeni me të njëjtën frymë, edhe nëse shpejtësia e makinës suaj ishte në rregull, pasi kur bëni udhëtime nuk e keni zakon të monitoroni vazhdimisht leximet e tij në kohë reale. Kjo do të thotë, në të menduarit tonë natyror në lidhje me shpejtësinë, ne priremi të operojmë jo me vlera të sakta në km/h ose m/s, por me vlerësime të përafërta si: "i ngadalshëm", "mesatar", "i shpejtë" dhe gjysëmtone të panumërta dhe vlerësime të ndërmjetme: "u turbullua si breshkë", u rrotullua, jo me nxitim "," nuk dola nga rrjedha "," voziti shumë shpejt "," nxitoi si i çmendur ", etj.

Nëse përpiqeni të shprehni konceptet tona intuitive të shpejtësisë në mënyrë grafike, do të merrni diçka si figura më poshtë.

Këtu përgjatë boshtit X vlerat e shpejtësisë vizatohen në shënimin tradicional të rreptë matematikor dhe në bosht Y- të ashtuquajturat. funksioni i anëtarësimit (vargjet nga 0 në 1) vlera e saktë e shpejtësisë në grup fuzzy shënohet me një ose një vlerë tjetër variabli gjuhësor "Shpejtësia": shumë e ulët, e ulët, e mesme, e lartë dhe shumë e lartë. Këto shkallëzime (granula) mund të jenë më pak ose më shumë. Sa më i madh të jetë granulariteti i informacionit fuzzy, aq më shumë i afrohet një vlerësimi matematikisht të saktë (mos harroni se informacioni i matjes i shprehur në formën tradicionale ka gjithmonë një gabim, që do të thotë se në një farë kuptimi është gjithashtu i paqartë). Kështu, për shembull, vlera e shpejtësisë prej 105 km / orë i përket grupit fuzzy "i lartë" me një vlerë të funksionit të anëtarësimit 0.8 dhe grupit "shumë i lartë" me një vlerë prej 0.5.

Një shembull tjetër është vlerësimi i moshës së një personi. Shpesh ne nuk kemi informacion absolutisht të saktë për moshën e këtij apo atij personi që njohim, dhe për këtë arsye, duke iu përgjigjur pyetjes përkatëse, jemi të detyruar të japim një vlerësim të paqartë të llojit: "ai është 30 vjeç" ose "ai është shumë më tepër se 60", etj. Vlerat e tilla të ndryshores gjuhësore "moshë" si: "i ri", "mesmoshë", "pleq", etj. Figura më poshtë tregon një pamje grafike të mundshme të grupit fuzzy "moshë = i ri" jo më shumë se 20 vjet;)

Numrat e paqartë të marrë si rezultat i "matjeve jo mjaft të sakta" janë në shumë mënyra të ngjashme (por jo identike!) normalizimi, pajtueshmëria me kërkesat e aditivitetit, vështirësia për të vërtetuar përshtatshmërinë e abstraksionit matematik për përshkrimin e sjelljes së vlerave aktuale. Krahasuar me metodat e sakta dhe, për më tepër, probabiliste, metodat e matjes dhe kontrollit fuzzy mund të zvogëlojnë ndjeshëm sasinë e llogaritjeve të kryera, gjë që, nga ana tjetër, çon në një rritje të performancës së sistemeve fuzzy.

Siç është përmendur tashmë, përkatësia e secilës vlerë të saktë në njërën nga vlerat e ndryshores gjuhësore përcaktohet me anë të funksionit të anëtarësimit. Pamja e saj mund të jetë absolutisht arbitrare. Tani është formuar koncepti i të ashtuquajturave funksione standarde të anëtarësimit (shih figurën më poshtë).

Funksionet standarde të anëtarësimit janë lehtësisht të zbatueshme për shumicën e problemeve. Megjithatë, nëse duhet të zgjidhni një problem specifik, mund të zgjidhni një formë më të përshtatshme të funksionit të anëtarësimit, ndërkohë që mund të arrini rezultate më të mira të sistemit sesa kur përdorni funksione të tipit standard.

Procesi i ndërtimit (grafik ose analitik) të funksionit të anëtarësimit të vlerave të sakta në një grup fuzzy quhet fuzzifikimi të dhëna.

Bazat e teorisë së grupeve fuzzy dhe logjikës fuzzy

Një nga metodat për studimin e bashkësive pa specifikuar kufijtë e tyre është teoria e bashkësive fuzzy, e cila u propozua në vitin 1965 nga një profesor në Universitetin e Kalifornisë, Lotfi Zadeh. Fillimisht u zhvillua si një mjet për modelimin e pasigurisë së gjuhës natyrore. Sidoqoftë, më pas, gama e problemeve të zgjidhura duke përdorur aparatin e grupeve fuzzy është zgjeruar ndjeshëm dhe tani përfshin fusha të tilla si analiza e të dhënave, njohja, kërkimi i operacioneve, modelimi i sistemeve komplekse, mbështetja e vendimeve, etj.

Shpesh, kur përcaktohen dhe përshkruhen karakteristikat e objekteve, ato veprojnë jo vetëm me vlera sasiore, por edhe me vlera cilësore. Në veçanti, gjatësia e një personi mund të matet në mënyrë sasiore në centimetra, ose mund të përshkruhet duke përdorur vlera cilësore: xhuxh, i ulët, i mesëm, i gjatë ose gjigant. Interpretimi i vlerave cilësore është subjektiv, d.m.th. ato mund të interpretohen në mënyra të ndryshme nga njerëz (subjekte) të ndryshëm. Për shkak të paqartësisë (mjegullimit) të vlerave cilësore, nëse është e nevojshme kalimi prej tyre në vlerat sasiore, lindin disa vështirësi.

Në sistemet e ndërtuara mbi bazën e grupeve fuzzy, përdoren rregulla të formës "IF A TO B" (A ® B), në të cilat si A (kushti, parakusht) ashtu edhe B (rezultati, hipoteza) mund të përfshijnë vlera cilësore. Për shembull, "NËSE Lartësia =" i gjatë "THEN Sport_lloj =" basketboll "".

Një ndryshore, vlera e së cilës përcaktohet nga një grup vlerash cilësore të një vetie të caktuar, në teorinë e grupeve fuzzy quhen gjuhësor... Në shembullin e mësipërm të rregullit, përdoren dy variabla gjuhësorë: Lartësia dhe Lloji_sport.

Çdo vlerë e një ndryshoreje gjuhësore përcaktohet përmes të ashtuquajturit grup fuzzy. Komplet fuzzy të përcaktuara përmes disa shkallëve bazë X dhe funksioni i anëtarësimit (funksioni karakteristik) m ( X), ku X Î X... Për më tepër, nëse një element në grupin klasik Cantor ose i përket grupit (m ( X) = 1), ose nuk i përket (m ( X) = 0), pastaj në teorinë e bashkësive fuzzy m ( X) mund të marrë çdo vlerë në diapazonin. Operacionet standarde mund të kryhen në grupe fuzzy: shtimi (negimi), bashkimi, kryqëzimi, ndryshimi, etj. (Fig. 33).

Ekzistojnë gjithashtu një sërë operacionesh speciale për grupe fuzzy: mbledhje, shumëzim, përqendrim, zgjerim, etj.

Kur specifikoni një variabël gjuhësor, vlerat e tij, p.sh., grupet fuzzy, duhet të plotësojnë disa kërkesa (Fig. 34).

1. Rregulli. Kompletet fuzzy duhet të renditen (të vendosura në shkallën bazë) në përputhje me rendin e caktimit të vlerave cilësore për variablin gjuhësor.

2. Kufizimi. Shtrirja e variablit gjuhësor duhet të shënohet qartë (përcaktohen vlerat minimale dhe maksimale të ndryshores gjuhësore në shkallën bazë). Në kufijtë e grupit universal, ku përcaktohet ndryshorja gjuhësore, vlerat e funksioneve të anëtarësimit të grupit fuzzy minimal dhe maksimal të tij duhet të jenë të vetme. Në figurë, T 1 ka një funksion anëtarësimi të pasaktë, dhe T 6 ka një funksion të saktë.

3. Konsistenca. Duhet të respektohet diferencimi natyror i koncepteve (vlerat e një ndryshoreje gjuhësore) kur e njëjta pikë e grupit universal nuk mund t'i përkasë njëkohësisht m ( X) = 1 deri në dy ose më shumë grupe fuzzy (kërkesa shkelet nga çifti T 2 - T 3).

4. Plotësia. Çdo vlerë nga fusha e ndryshores gjuhësore duhet të përshkruhet nga të paktën një grup fuzzy (kërkesa shkelet midis çiftit T 3 - T 4).

5. Normaliteti. Çdo koncept në një variabël gjuhësor duhet të ketë të paktën një referencë ose objekt tipik, domethënë, në një moment funksioni i anëtarësimit të një grupi fuzzy duhet të jetë njësi (kërkesa shkelet nga T 5).

X

Komplet fuzzy "rritje e ulët" m n ( X)

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

Komplet fuzzy "rritje e lartë" m in ( X)

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

D = N: Komplement i grupit fuzzy "rritje e ulët"

m d ( X) = 1 - m n ( X)

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

Н В: Kombinimi i grupeve fuzzy "rritje e ulët" dhe "rritje e lartë"

m HB ( X) = maksimumi(m n ( X), m në ( X))

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

Н В: Kryqëzimi i grupeve fuzzy "rritje e ulët" dhe "rritje e lartë"

m HB ( X) = min(m n ( X), m në ( X))

Oriz. 33. Veprimet në grupe fuzzy

m ( X) T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6

Oriz. 34. Një shembull i vendosjes së grupeve fuzzy për një variabël gjuhësor në kundërshtim me kërkesat

Kërkesat 2–4 mund të zëvendësohen me një universale - shuma e funksioneve të anëtarësimit m ( X) mbi të gjitha grupet fuzzy në secilën pikë të domenit të ndryshores duhet të jetë e barabartë me 1.

Kur përpunohen rregullat me variabla gjuhësorë (rregullat fuzzy), zbatohen rregullat e logjikës fuzzy për të llogaritur vërtetësinë e një hipoteze. Logjikë e paqartë- një lloj logjike e vazhdueshme në të cilën vetë premisat, hipotezat dhe formulat logjike mund të marrin vlera të vërteta me një shkallë të caktuar probabiliteti.

Dispozitat kryesore të logjikës fuzzy:

· E vërteta e premisës, hipotezës ose formulës qëndron në intervalin;

· Nëse dy parakushte (E 1 dhe E 2) lidhen me Ù (logjike DHE), atëherë e vërteta e hipotezës H llogaritet me formulën t (H) = MIN (t (E 1), t (E 2)) ;

Nëse dy parakushte (E 1 dhe E 2) janë të lidhura Ú (OR logjike), atëherë e vërteta e hipotezës H llogaritet me formulën t (H) = MAX (t (E 1), t (E 2));

Nëse rregulli (P) ka vlerësimin e vet të së vërtetës, atëherë e vërteta përfundimtare e hipotezës H total rregullohet duke marrë parasysh vërtetësinë e rregullit t (H total) = MIN (t (H), t (P) ).

Logjika fuzzy është një superbashkësi e logjikës klasike Boolean. Ai zgjeron aftësitë e logjikës klasike, duke ju lejuar të aplikoni konceptin e pasigurisë në konkluzionet logjike. Përdorimi i termit "fuzzy" në lidhje me teorinë matematikore mund të jetë mashtrues. Më saktësisht, thelbi i saj do të karakterizohej me emrin “logjikë e vazhdueshme”. Aparati i logjikës fuzzy është po aq i rreptë dhe i saktë sa ai klasik, por së bashku me kuptimet "e rreme" dhe "e vërtetë", ju lejon të operoni me vlera në intervalin midis tyre. Në mënyrë figurative, logjika fuzzy ju lejon të ndjeni të gjitha nuancat e botës përreth, dhe jo vetëm ngjyrat e pastra.

Logjika fuzzy si një fushë e re e matematikës u prezantua në vitet '60 nga profesori i Universitetit të Kalifornisë, Lotfi Zadeh. Fillimisht, ajo u zhvillua si një mjet për modelimin e pasigurisë së një gjuhe natyrore, por më vonë gama e problemeve në të cilat logjika fuzzy gjeti aplikim është zgjeruar ndjeshëm. Aktualisht, përdoret për të kontrolluar sistemet lineare dhe jolineare në kohë reale, kur zgjidhen probleme të analizës së të dhënave, njohjes dhe kërkimit të operacioneve.

Shpesh, për të ilustruar lidhjen midis logjikës së paqartë dhe ideve natyrore njerëzore për botën përreth tyre, citohet një shembull i shkretëtirës. Le të përkufizojmë konceptin e "shkretëtirës" si "një zonë djerrë e mbuluar me rërë". Tani merrni parasysh thënien më të thjeshtë: "Sahara është një shkretëtirë". Nuk mund të mos pajtohemi me të, duke marrë parasysh përkufizimin e mësipërm. Supozoni se një kokërr rërë është hequr nga Sahara. A është ende Sahara një shkretëtirë? Ndoshta po. Duke vazhduar të heqim kokrrat e rërës njëra pas tjetrës, çdo herë vlerësojmë vlefshmërinë e pohimit të mësipërm. Pas një periudhe të caktuar kohe, nuk do të ketë rërë në Sahara dhe deklarata do të bëhet e rreme. Por pas cilës kokërr rëre ndryshon e vërteta e saj? Në jetën reale, heqja e një kokrre rëre nuk e zhduk shkretëtirën. Shembulli tregon se logjika tradicionale nuk është gjithmonë në përputhje me idetë njerëzore. Për të vlerësuar shkallën e vërtetësisë së pohimeve, gjuha natyrore ka mjete të veçanta (disa ndajfolje dhe fraza, për shembull: "deri në një farë mase", "shumë", etj.). Me shfaqjen e logjikës fuzzy, ato u shfaqën edhe në matematikë.

Një nga konceptet bazë të logjikës tradicionale është koncepti i një nëngrupi. Në mënyrë të ngjashme, logjika fuzzy bazohet në teorinë e nënbashkësive fuzzy (bashkësi fuzzy). Kjo teori merret me grupe të përcaktuara nga marrëdhëniet e shfaqjes jobinare. Kjo do të thotë që jo vetëm merret parasysh nëse një element përfshihet apo jo në grup, por edhe shkalla e shfaqjes së tij, e cila mund të ndryshojë nga 0 në 1.

Le S- një grup me një numër të kufizuar elementësh, S= (s 1, s 2, ..., s n), ku n është numri i elementeve (kardinaliteti) i grupit S... Në teorinë klasike të grupeve, nëngrupi U turmave S mund të përkufizohet si artikuj që shfaqin S shumë V = {0, 1}:

U: S => B.

Ky hartë mund të përfaqësohet nga një grup çiftesh të renditura të formës:

(s i, m ui), iÎ,

ku s i është elementi i i-të i grupit S; n është kardinaliteti i grupit S; m Ui është një element i grupit V= (0, 1). Nëse m Ui = 1, atëherë s i është një element i nëngrupit U... Elementi "0" i grupit V përdoret për të treguar se s i nuk është në nënbashkësi U... Testimi i së vërtetës së kallëzuesit "s k Î U"kryehet duke gjetur një çift në të cilin s k është elementi i parë. Nëse për këtë çift m Uk = l, atëherë vlera e kallëzuesit do të jetë "e vërtetë", përndryshe -" e gabuar".

Nëse U- nëngrup S, pastaj U mund të përfaqësohet nga një vektor n-dimensional (m U 1, m U 2, ..., m Un), ku elementi i i-të i vektorit është "1" nëse elementi përkatës i grupit S të përfshira në U, dhe "0" ndryshe. Kështu, U mund të përfaqësohet në mënyrë unike nga një pikë në një hiperkub binar n-dimensionale Në n, V= (0, 1) (Figura 1).

Figura 1 - Paraqitja grafike e grupit tradicional

Nëngrupi fuzzy F mund të paraqitet si një shfaqje e elementeve të grupit S për intervalin Unë=. Ky hartë përcaktohet nga bashkësia e çifteve të renditura: (s i, m F, (s i)), iÎ, ku s i është elementi i i i grupit S; n është kardinaliteti i grupit S; m F (s i) Î -shkalla e shfaqjes së elementit s i në bashkësi F... Vlera e m F (s i) e barabartë me 1 do të thotë një dukuri e plotë, m F (s i) = 0 tregon se elementi s i nuk i përket grupit F... Shpesh hartëzimi jepet nga funksioni m F (x) i përkatësisë x në një grup fuzzy F... Për shkak të kësaj, termat "nëngrup fuzzy" dhe "funksion anëtarësimi" përdoren në mënyrë sinonime. Shkalla e së vërtetës së kallëzuesit "s k Î F"përcaktohet duke gjetur një element të çiftuar s k vlerën m F (s k), i cili përcakton shkallën e shfaqjes së s k në F.

Duke përgjithësuar interpretimin gjeometrik të nëngrupit tradicional në rastin fuzzy, marrim paraqitjen F pikë në hiperkub Në, Unë=. Ndryshe nga nëngrupet tradicionale, pikat që përfaqësojnë nëngrupet fuzzy mund të vendosen jo vetëm në kulmet e hiperkubit, por edhe brenda tij (Figura 2).

Figura 2 - Paraqitja grafike e një grupi fuzzy

Konsideroni një shembull të përcaktimit të një nëngrupi fuzzy. Ka shumë nga të gjithë njerëzit S... Le të përcaktojmë një nëngrup fuzzy T gjithë njerëzit e gjatë të kësaj turme. Le të prezantojmë për secilin person shkallën e përkatësisë së tij në nëngrup T... Për ta bërë këtë, le të vendosim funksionin e anëtarësimit m T (h), i cili përcakton se në çfarë mase një person mund të konsiderohet i gjatë sa h centimetra i gjatë.

(1)

ku h është lartësia e një personi të caktuar në centimetra.

Grafiku i këtij funksioni është paraqitur në Figurën 3.

Figura 3 - Grafiku i funksionit të anëtarësimit rn T (h)

Le të jetë lartësia e Mikhailit 163 cm, atëherë e vërteta e deklaratës "Mikhail është i gjatë" do të jetë e barabartë me 0.21. Funksioni i anëtarësimit i përdorur në këtë rast është i parëndësishëm. Kur zgjidhen shumica e problemeve reale, funksione të tilla kanë një formë më komplekse, përveç kësaj, numri i argumenteve të tyre mund të jetë i madh.

Metodat për ndërtimin e funksioneve të anëtarësimit për nëngrupet fuzzy janë mjaft të ndryshme. Në shumicën e rasteve, ato pasqyrojnë pikëpamjet subjektive të ekspertëve për fushën e temës. Kështu, për shembull, dikush që është i gjatë 180 cm dikujt mund t'i duket i gjatë, por dikujt jo. Sidoqoftë, një subjektivitet i tillë shpesh ndihmon në uljen e shkallës së pasigurisë kur zgjidhen probleme të formalizuara dobët. Si rregull, për të vendosur funksionet e anëtarësimit, përdoren varësi tipike, parametrat e të cilave përcaktohen duke përpunuar mendimet e ekspertëve. Përfaqësimi i funksioneve arbitrare në zbatimin e sistemeve të automatizuara është shpesh i vështirë, prandaj, në zhvillimet reale, varësi të tilla përafrohen me funksione lineare pjesë-pjesë.

Është e nevojshme të kuptohet ndryshimi midis logjikës fuzzy dhe teorisë së probabilitetit. Ai konsiston në ndryshimin midis koncepteve të probabilitetit dhe shkallës së përkatësisë. Probabiliteti përcakton se sa e mundshme është një nga disa rezultate ekskluzive reciproke ose një nga shumë vlerat. Për shembull, probabiliteti që një pohim është i vërtetë mund të përcaktohet. Pohimi mund të jetë ose i vërtetë ose i rremë. Shkalla e anëtarësimit tregon se sa një vlerë e caktuar i përket një klase (nëngrupi) të caktuar. Për shembull, kur përcaktohet vërtetësia e një deklarate, vlerat e tij të mundshme nuk kufizohen në "e rreme" dhe "e vërtetë", por mund të bien në intervalin midis tyre. Një ndryshim tjetër shprehet në vetitë matematikore të këtyre koncepteve. Ndryshe nga probabiliteti, shkalla e anëtarësimit nuk kërkon përmbushjen e aksiomës së aditivitetit.

Më 6 shtator 2017, në moshën 96-vjeçare vdiq Lotfi Zadeh, krijuesi i logjikës fuzzy.
Më 6 shtator 2017, një kompani që bazohet në teknologjitë e logjikës fuzzy dhe rrjeteve nervore dhe në të cilën unë punoj ende, filloi transformime të tilla që vetëm brenda kornizës së kësaj logjike shumë të paqartë mund të përshkruhen disi. Dhe nga nesër kontrata ime do të ndërpritet, megjithëse nëse nga 15 shtatori mbetem i papunë, atëherë kjo mund të vlerësohet vetëm në aspektin e logjikës tek - me 0.28, 0.78 ose 1.58 - do të tregojë jeta.
Dhe dy vjet më parë, me rastin e 50-vjetorit të logjikës së paqartë, Alexander Malyutin shkroi një shënim në faqen e internetit të shkencës pop "Perelman Call Back" (nowwow.info). Kjo faqe tashmë ka vdekur, dhe për këtë arsye është e nevojshme të ruhet artikulli. Në fund të fundit, një gazetar që dikur drejtonte Izvestia shkroi për logjikën e çuditshme. Nga rruga, blogerët amvise mund të mos dalin - logjika e çuditshme shpjegohet duke përdorur shembullin e një lavatriçe. Mësoni më mirë nga profesionistët se si të shkruani.

PËR 50 VJETORIN E NJË NGA TERMAT MË SUKSESSHME MATEMATIKE

Logjika e paqartë është gjysmë shekulli e vjetër - në qershor 1965, revista Information and Control botoi artikullin themelor "Fuzzy Sets", i cili u shkrua nga një matematikan amerikan me origjinë nga Azerbajxhani Lotfi Zadeh. Vite të gjata për të. Është për të ardhur keq që matematikani britanik me origjinë nga Tanzania Ibrahim Mamdani, i cili në vitin 1975 prezantoi sistemin e parë të vërtetë të kontrollit me logjikë fuzzy, një kontrollues që monitoron funksionimin e një motori me avull, nuk jetoi për të parë përvjetorin. Pas kësaj, teknologjia filloi të zhvillohet në mënyrë aktive, duke gjetur aplikim në shumë fusha.

Zadeh 50 vjet më parë propozoi një përshkrim matematikor të logjikës së gjallë njerëzore. Në logjikën e zakonshme matematikore, ekziston vetëm "e vërtetë" (e shënuar gjithashtu me numrin 1) ose "e gabuar" (0). Në logjikën fuzzy, shkalla e së vërtetës së një deklarate mund të jetë çdo - më saktë, çdo numër nga 0 në 1. A është ajo vajzë e bukur? As po as jo, por “0.78; çfarë është e bukur."

Tingëllon e pazakontë. Si ta kuptojmë këtë fare? Për thjeshtësi, mund të supozojmë se dikush kreu një sondazh në të cilin 78% e të anketuarve e quajtën një vajzë të bukur, dhe pjesa tjetër jo. A mund të ketë ndonjë përfitim praktik nga ndërtime të tilla? Mjaft. Le të themi se ju duhet të merrni një vendim nëse do të dërgoni një vajzë në konkursin Miss të diçkaje (shpenzime serioze!), Dhe për këtë ju duhet të vlerësoni shanset e saj për të fituar një çmim. Pikërisht atëherë do të vijnë në ndihmë vlerësimet jo vetëm të bukurisë, por edhe të parametrave të tjerë të rëndësishëm për fitoren, si dhe parametrave të paqartë: zgjuarsia, erudicioni, mirësia, etj. Thjesht duhet të kuptosh se ku mund të marrësh shkallët e së vërtetës dhe si të veprosh me të dhëna të paqarta. Zade e kuptoi. Ai zhvilloi aparatin matematikor të nevojshëm për praktikë deri në vitin 1973. Bamdani bëri kontrolluesin e tij bazuar në të.

Merita e Lotfi Zadeh nuk është vetëm se ai zhvilloi një teori të re. E emërtoi shumë mirë, duke zgjedhur një fjalë të zakonshme. Nëse në vend të "fuzzy" do të merrnin një term abstrues, për shembull, "logjikë me vlerë të vazhdueshme" (që, meqë ra fjala, është rasti), ai nuk do të kishte pasur mundësi të bëhej gjerësisht i njohur. Jo-specialistët thjesht nuk do ta përdornin këtë frazë, pasi kush e di se çfarë do të thotë.

Është tjetër çështje kur një koncept shkencor ka një homonim të përditshëm. Atëherë laikit i duket se e kupton se për çfarë bëhet fjalë, veçanërisht nëse ka parë një film për këtë. Ka edhe shumë terma të tillë "të kuptueshëm" në matematikë dhe fizikë. Vrimë e zezë. Sheshi magjik. Horizonti i ngjarjeve. Kuarku i magjepsur. Teorema për dy policë. Dhe sigurisht - matrica! Kush nuk e di se matrica është kur Keanu Reeves vrapon në tavan. Dhe nuk kemi nevojë të na tregojmë për disa tabela me numra.

Për zhvillimin e shkencës janë të dobishme nocionet vulgare të masave të gjera. Madje duhen shtuar fjalët e zakonshme. Ka më shumë filma për horizontin e ngjarjeve. Mos kini frikë nga tendosjet dhe gabimet. Gjëja kryesore është që shikuesi të ndiejë prekjen e skajit të fundit të shkencës dhe madhështisë së njeriut, dhe, rrjedhimisht, të mendjes së tij. Sidomos nëse vendimet për financimin e kërkimit varen nga një shikues i tillë.

Shkencëtari i shquar sovjetik bërthamor Georgy Flerov tha: “Të shpjegosh një problem shkencor një mbikëqyrësi të rëndësishëm nuk është mënyra se si është e saktë, por mënyra se si do të jetë e qartë për të. Kjo është një gënjeshtër për mirë." E drejta. Udhëheqja nuk duhet të ngatërrohet nga leksionet për "thyerjen spontane të simetrisë së dobët elektrike". Na tregoni më mirë për "grimca e Zotit" dhe "Sekreti i madh i gravitetit". Nga rruga, nuk ka asgjë të veçantë në këtë - por ka investim. Nuk ka rëndësi që përrallat pseudo-shkencore lindin pritshmëri të mëdha dhe, si rezultat, një infuzion të tepruar parash, duke përfunduar në rrënim. Përfitimi i përgjithshëm në fund peshon më shumë. Flluska e dot-com shpërtheu në vitin 2001, por teknologjia e internetit ka marrë një rritje masive.

Në këtë kuptim, logjika fuzzy ishte me fat jo vetëm me emrin e saj, por edhe me përfshirjen në listën e shkencave dhe teknologjive të bashkuara me emrin "inteligjencë artificiale" - së bashku me rrjetet nervore, programimin logjik, sistemet e ekspertëve, etj. është tashmë një lojë e madhe marketingu ku lista e pjesëmarrësve merr efektin e reklamave në grup si pjesë e promovimit të një megabrand të vetëm shkencor. Pa shaka: inteligjenca artificiale! Kjo është një perspektivë simpatike që nuk është askund më e qartë. Çdo shtëpi ka një shërbëtor hekuri. Lërini organizmat e zgjuar kibernetikë të bëjnë të gjithë punën, dhe ne do të vendosim vetëm kodet PIN dhe do të pimë Pina Colada. Për një dritë të tillë në fund të tunelit nuk kursehen para.

"Gënjeshtra për mirë" e Flerov në shembullin e inteligjencës artificiale funksionoi 100%. Qeveria japoneze shpenzoi gjysmë miliardë dollarë nga viti 1982 deri në vitin 1992 për zhvillimin e një "kompjuteri të gjeneratës së pestë" me elementë të "të menduarit". Siç ishte planifikuar, nuk funksionoi. Në veçanti, gjuha e programimit logjik Prolog, e cila pritej të luante rolet e saj të para në vitet 1980, u zbeh. Epo, në rregull. Gjithçka është si me dot-coms: në disa vende, në fund, ata ende mësuan se si të bënin robotë të shkëlqyer.

Sot sistemet kibernetike shohin, dëgjojnë dhe lexojnë pothuajse si njerëzit, mundin mjeshtrit e shahut dhe shpesh menaxhojnë proceset e prodhimit në mënyrë më efektive sesa të diplomuarit. Faleminderit për një zhvillim kaq të fuqishëm të temës, përveç zhvilluesve të drejtpërdrejtë, më duhet t'u them autorëve të terminologjisë së suksesshme, si dhe Isaac Asimov, Arthur Clarke, vëllezërit Wachowski dhe të gjithë ekipit të studios së filmit Gorky. , e cila u dha fëmijëve sovjetikë imazhet e udhëheqësve robotikë.

Asnjë kiborg inteligjent nuk është krijuar në të vërtetë. Ndërsa nuk mund të thuhet as me besim se, duke u përpjekur t'i krijojmë ato, ne po ecim në drejtimin e duhur. Për t'u bindur për këtë, le të shohim se si funksionon një makinë larëse "e zgjuar" në termat më të përgjithshme, e cila, falë një njësie të kontrollit të logjikës fuzzy, është në gjendje të përcaktojë kur rrobat janë bërë "mjaft të pastra" për të kulluar ujin dhe filloni të rrotulloheni. Shembulli është gjithashtu interesant në atë që tregon se si arrihet rezultati praktik në kryqëzimin e disa disiplinave: fizikës, kimisë dhe matematikës.
Detyra e pajisjes së kontrollit të makinës është si më poshtë. Pranoni të dhënat për shkallën e kontaminimit të veshjeve dhe llojin e kontaminimit si hyrje. Analizoni ato dhe formoni një parametër dalës: koha e larjes.

Një sensor optik është përgjegjës për të dy treguesit e hyrjes, i cili përcakton se sa transparente është zgjidhja e pastrimit. Nga shkalla e transparencës së tij, mund të gjykohet shkalla e ndotjes: sa më të ndotura të ngarkohen rrobat në rezervuar, aq më pak transparente është zgjidhja. Dhe lloji i ndotjes përcaktohet nga shkalla e ndryshimit në transparencën e zgjidhjes. Substancat yndyrore janë pak të tretshme, prandaj, sa më ngadalë të ndryshojë përqendrimi i tretësirës, ​​aq më shumë ndotje me yndyrë duhet të përballet. Kjo është e gjitha, sensori ka mbaruar së punuari.

Vini re se ai dha dy parametra të saktë, dy numra specifikë: shkallën e transparencës së zgjidhjes dhe shkallën e ndryshimit në transparencën e zgjidhjes. Por më pas fillon të funksionojë algoritmi i Ibrahim Mamdanit.

Në fazën e parë, e cila quhet fuzzification (hyrje fuzzy), të dy numrat kthehen në koncepte fuzzy. Le të themi se kemi futur tre shkallë të ndotjes: "të dobët", "mesatare" dhe "e fortë". Më pas, në vend të nivelit të transparencës së zgjidhjes, shfaqen tre gjykime të paqarta për kontaminimin, të themi: “0.3; i dobët "," 0.6; mesatare "," 0.1; i fortë."

Çfarë kuptimi kanë këto shifra? Ashtu si në rastin e vajzës, bukurinë e paqartë të së cilës diskutuam në fillim të tekstit, ato mund të konsiderohen si rezultate të një lloj referendumi në të cilin 30% e qytetarëve votuan se ndotja në një nivel të caktuar të transparencës së zgjidhjes. është e dobët, 60% është mesatare, 10% është e fortë. Dhe çfarë, dikush e mbajti këtë referendum? Mund të supozojmë se po.

Gjatë zhvillimit të produktit, ekspertë të larjes së makinës u mblodhën dhe kuptuan se si do të dekompozoheshin votat e "votuesve" në varësi të nivelit të transparencës së zgjidhjes. A nuk është kjo shaka, ju pyesni, matematika është një shkencë ekzakte, çfarë ekspertësh të tjerë në lavanderi? Po ata jane. Nëse dëshironi seriozisht të zgjidhni një problem, do të gjeni specialistë të denjë, vlerësimet dhe vlerësimet e të cilëve do të jenë kuptimplote dhe të dobishme.

Pra, ne kemi një parametër fuzzy "shkalla e ndotjes", tani na duhet një i dytë: "lloji i ndotjes". Po bëjmë një tjetër “referendum”. Supozoni se ai tregoi se në një shkallë të tillë ndryshimi në përqendrimin e tretësirës, ​​që na është dhënë nga sensori, ndotja duhet të konsiderohet, për shembull, "0.2; përmbajtje e ulët yndyre "," 0.5; përmbajtja mesatare e yndyrës "," 0.3; përmbajtje të lartë yndyre".

Faza e dytë e algoritmit vjen: aplikimi i rregullave fuzzy. Tani bashkë me ekspertët po diskutojmë se sa duhet të jetë koha e larjes, në varësi të shkallës dhe llojit të ndotjes. Duke kaluar nëpër të gjitha opsionet e mundshme, marrim - tre herë tre - nëntë rregulla të llojit të mëposhtëm: "nëse ndotja është e fortë dhe me yndyrë mesatare, atëherë koha e larjes është e gjatë". Më tej, sipas ligjeve të logjikës (do t'i anashkalojmë ato për thjeshtësi), ne llogarisim shkallën e së vërtetës për kohën e larjes. Si rezultat, koha e larjes së paqartë doli kështu: "0.1; i vogël "," 0.7; mesatarja "," 0.2; i madh". Mund të vazhdoni në fazën përfundimtare.

Quhet defuzifikim, domethënë eliminimi i paqartësisë - në fund të fundit, ne duhet t'i japim makinës një informacion të saktë se sa kohë do të duhet për të rrotulluar kazanin. Ka qasje të ndryshme, një nga më të zakonshmet është llogaritja e "qendrës së gravitetit". Le të themi se ekspertët thanë se koha e shkurtër e larjes është 20 minuta, koha mesatare e larjes është 40 minuta dhe koha e gjatë e larjes është 60 minuta. Pastaj, duke marrë parasysh "peshën" e secilës vlerë, marrim parametrin përfundimtar: 20 * 0.1 + 40 * 0.7 + 60 * 0.2 = 42. Rrobat do të jenë "mjaft të pastra" pas 42 minutash larje. Hora

Ibrahim Mamdani doli me një gjë të bukur, apo jo? Në shikim të parë, pothuajse shamanizëm. Ju keni numrat e saktë origjinal dhe ju duhet të merrni numra të tjerë të saktë prej tyre. Por ju nuk zhyteni në derivimin e formulave, por zhyteni në botën e koncepteve të paqarta, veproni disi me to dhe më pas ktheheni në botën "e saktë" - me një përgjigje të gatshme në dorë.

Prodhuesit e makinave larëse madje filluan të reklamojnë përdorimin e logjikës fuzzy dhe të shkruajnë Fuzzy Logic, Fuzzy Control, Logic Control direkt në produkte ose në udhëzime. Biznesmenët janë njerëz pragmatikë dhe nuk vendosin fjalë për produktet e tyre. Pra, nëse shihni Fuzzy Logic në makinë, do të thotë: ajo "shet" produktin. Teknologjia, përveç vetive të saj thjesht konsumatore, e hipnotizon blerësin me emrin e saj, duke e motivuar atë të ndahet me njëqind dollarë shtesë. Nuk e di nëse Lotfi Zadeh merr honorare nga kjo, por kjo do të ishte e drejtë. Nuk përmendet asnjë degë tjetër e matematikës për pajisjet shtëpiake.

Por me siguri keni vënë re se gjatë përshkrimit të funksionimit të makinës larëse me logjikë të paqartë, nuk kishte asnjë vend të vetëm ku mund të dyshohej se makina kishte mendjen e vet. Vetëm udhëzime si ato zyrtare, vetëm zgjidhja e detyrave të programuara. Makina do të kullojë ujin në kohë. Por ajo nuk do ta kuptojë se çfarë po bën dhe pse. Nuk do t'i shkonte kurrë ndërmend kokës së saj të mikroprocesorit të ndalonte larjen dhe të bënte një vërshim në banjë për argëtim. Përveç nëse ky mendim vjen tek një programues i cili do të ndërtojë një logjikë qesharake në makinë për argëtim. Vetë makina nuk mund të mendojë për një gjë të tillë.

Kaq shumë për të gjithë inteligjencën artificiale. Robotët mësojnë vetëm të imitojnë veprimtarinë njerëzore, madje edhe atë për të cilën ne tani po shpenzojmë përpjekjet tona intelektuale, për shembull, duke përkthyer nga një gjuhë tjetër. Edhe nëse përkthehen më mirë. Ju nuk jeni ofenduar nga vinçi se është më i fortë se ju. Dhe shfaqja e vinçave nuk çoi në zhdukjen e peshëngritësve. Vetëm tani ngritja e peshave është një sport dhe kënaqësi, dhe nuk ka nevojë të mbani thasë me çimento në një kantier ndërtimi. Është e njëjta gjë me përkthimet. Programi nuk është më i zgjuar se ne, ne thjesht ishim në gjendje të zyrtarizonim dhe të ngarkonim në mënyrë efektive disa nga aftësitë tona në të, dhe tani nuk mund të humbim përpjekjet tona intelektuale për përkthimet teknike, por të bëjmë, të themi, Shekspirin.
Të besosh se makinat fitojnë inteligjencë përmes përparimeve të avancuara në kibernetikë është si të besosh në një kult ngarkesash. E mbani mend sesi banorët e ishullit të humbur, duke parë një aeroplan në qiell, bënë të njëjtën figurë nga kashta dhe menduan se do të fluturonin? Pastaj ata nuk dinin asgjë për metalet dhe vajgurin, e lëre më të ngrinin - dhe të shkonin dhe të shpjegonin.

Kështu është edhe me ne me “inteligjencën artificiale”. Së shpejti robotët do të jenë në gjendje të drejtojnë makina dhe ndoshta një ditë do të mundin një ekip njerëzish në futboll - veçanërisht pasi ky moment po afrohet jo vetëm nga inxhinierët japonezë, por edhe nga ekipi ynë. Por kjo nuk do të jetë gjë tjetër veçse një imitim i veprimeve të arsyeshme në fushë. Si ata Aborigjenë, ne nuk dimë ende asgjë me rëndësi kritike që do të na lejonte të krijonim një krijesë inteligjente.

Ne, sipas fjalëve të Stanislav Lem, do të marrim patjetër një përforcues të aftësisë për të drejtuar një makinë - ashtu siç ka dalë tashmë përforcuesi i aftësisë për të ndaluar larjen. Por Zgjeruesi i Intelektit, shfaqja e të cilit u parashikua nga shkrimtari i madh i trillimeve shkencore, në bazë të teknologjive aktuale të "inteligjencës artificiale", duke përfshirë logjikën e paqartë, me gjithë hirin dhe dobinë e saj, nuk do të funksionojë. Logjika fuzzy është vetëm një mënyrë për të reduktuar sasinë e llogaritjes kur zgjidhni një klasë të caktuar problemesh. Dhe faleminderit për këtë.

Nuk duhet të keni frikë nga vendimmarrësit robotikë. Dhimbjet e krijimtarisë, impulseve fisnike, kërkimit shkencor, ëndrrës së syrit, dinjitetit, vetëflijimit, gatishmërisë për një bëmë, aventurizmit, nderit, miqësisë, krenarisë, paragjykimit, zilisë, lakmisë, lakmisë, lakmisë, poshtërësisë, vulgaritetit, denoncimeve, mashtrimeve, kumbulla, zëvendësime - në Të gjitha këto nominime, ne do të vazhdojmë të performojmë shumë më të pjerrëta se vëllezërit tanë më të vegjël gjysmëpërçues për një kohë të gjatë.