Metoda de cuantizare a imaginii. Trecerea de la semnale continue și transformări la cele discrete

De regulă, semnalele intră în sistemul de procesare a informațiilor într-o formă continuă. Pentru prelucrare computerizată semnale continue este necesar, în primul rând, să le transformăm în cele digitale. Pentru a face acest lucru, se efectuează operații de eșantionare și cuantificare.

Eșantionarea imaginilor

Prelevarea de probe– aceasta este transformarea unui semnal continuu într-o succesiune de numere (eșantioane), adică reprezentarea acestui semnal după o bază finite-dimensională. Această reprezentare constă în proiectarea unui semnal pe o bază dată.

Cel mai convenabil din punct de vedere al organizării procesării și într-un mod natural eșantionarea este reprezentarea semnalelor sub forma unui eșantion al valorilor lor (eșantioane) în puncte individuale, distanțate în mod regulat. Această metodă se numește rasterizare, iar succesiunea de noduri la care sunt prelevate probe este raster. Se numește intervalul prin care sunt luate valorile unui semnal continuu etapa de eșantionare. Se numește reciproca pasului rata de eșantionare,

O întrebare esențială care apare în timpul eșantionării: la ce frecvență ar trebui să luăm mostre de semnal pentru a putea reconstrui înapoi din aceste mostre? Evident, dacă probele sunt prelevate prea rar, acestea nu vor conține informații despre un semnal care se schimbă rapid. Rata de schimbare a unui semnal este caracterizată de frecvența superioară a spectrului său. Astfel, lățimea minimă admisă a intervalului de eșantionare este legată de cea mai mare frecvență a spectrului de semnal (invers proporțională cu aceasta).

În cazul eșantionării uniforme, următoarele sunt valabile: teorema lui Kotelnikov, publicată în 1933 în lucrarea „On lățime de bandă eter și fir în telecomunicații.” Se spune: dacă un semnal continuu are un spectru limitat de frecvență, atunci poate fi reconstruit complet și fără ambiguitate din mostrele sale discrete luate cu o perioadă, adică. cu frecventa.

Restaurarea semnalului se realizează folosind funcția . Kotelnikov a demonstrat că un semnal continuu care satisface criteriile de mai sus poate fi reprezentat ca o serie:

.

Această teoremă se mai numește și teorema de eșantionare. Funcția este de asemenea numită funcția de eșantionare sau Kotelnikov, deși o serie de interpolare de acest tip a fost studiată de Whitaker în 1915. Funcția de numărare are o extindere infinită în timp și atinge cea mai mare valoare, egal cu unu, în punctul în care este simetric.

Fiecare dintre aceste funcții poate fi considerată ca un răspuns al unui ideal filtru frecvente joase (filtru trece-jos) la pulsul delta care sosește la timp . Astfel, pentru a restabili un semnal continuu din probele sale discrete, acestea trebuie trecute printr-un filtru trece-jos adecvat. Trebuie remarcat faptul că un astfel de filtru nu este cauzal și irealizabil fizic.

Raportul de mai sus înseamnă posibilitatea de a reconstrui cu acuratețe semnale cu un spectru limitat din secvența probelor lor. Semnale cu spectru limitat– acestea sunt semnale al căror spectru Fourier diferă de zero doar într-o porțiune limitată a zonei de definire. Semnalele optice pot fi clasificate ca unul dintre ele, deoarece Spectrul Fourier de imagini obținute în sisteme optice, este limitată datorită dimensiunii limitate a elementelor lor. Se numește frecvența frecvența Nyquist. Aceasta este frecvența limită peste care nu ar trebui să existe componente spectrale în semnalul de intrare.

Cuantificarea imaginii

La prelucrare digitalăÎn imagini, un interval dinamic continuu de valori de luminozitate este împărțit într-un număr de niveluri discrete. Această procedură se numește cuantizarea. Esența sa constă în transformarea unei variabile continue într-o variabilă discretă care ia un set finit de valori. Aceste valori sunt numite niveluri de cuantizare. ÎN caz general transformarea este exprimată printr-o funcție treaptă (fig. 1). Dacă intensitatea eșantionului de imagine aparține intervalului (adică, când ) , atunci citirea originală este înlocuită cu nivelul de cuantizare, unde – pragurile de cuantizare. Se presupune că intervalul dinamic al valorilor de luminozitate este limitat și egal cu .

Orez. 1. Funcția care descrie cuantizarea

Sarcina principală în acest caz este de a determina valorile pragurilor și nivelurilor de cuantizare. Cel mai simplu mod solutia acestei probleme consta in partitionare interval dinamic la intervale egale. Cu toate acestea, această soluție nu este cea mai bună. Dacă valorile intensității majorității numărului de imagini sunt grupate, de exemplu, în regiunea „întunecată” și numărul de niveluri este limitat, atunci este recomandabil să cuantificați neuniform. În regiunea „întunecată” este necesară cuantificarea mai des, iar în regiunea „luminoasă” mai rar. Acest lucru va reduce eroarea de cuantizare.

În sistemele de procesare a imaginilor digitale, ei se străduiesc să reducă numărul de niveluri și praguri de cuantizare, deoarece cantitatea de informații necesare pentru a codifica o imagine depinde de numărul acestora. Cu toate acestea, relativ un număr mic niveluri în imaginea cuantificată, pot apărea contururi false. Acestea apar ca urmare a unei schimbări bruște a luminozității imaginii cuantificate și sunt vizibile în special în zonele plate ale modificării acesteia. Contururile false degradează semnificativ calitatea vizuală a imaginii, deoarece vederea umană este deosebit de sensibilă la contururi. La cuantificarea uniformă a imaginilor tipice, sunt necesare cel puțin 64 de niveluri.

În procesarea imaginilor digitale, intervalul dinamic continuu al valorilor de luminozitate este împărțit într-un număr de niveluri discrete. Această procedură se numește cuantizare. Un cuantificator transformă o variabilă continuă într-o variabilă discretă care ia un set finit de valori
. Aceste valori se numesc niveluri de cuantizare. În cazul general, transformarea este exprimată printr-o funcție în trepte (Fig. 8). Dacă luminozitatea eșantionului de imagine aparține intervalului
(adică când
), atunci proba originală este înlocuită cu nivelul de cuantizare, unde
- praguri de cuantizare. Se presupune că intervalul dinamic al valorilor de luminozitate este limitat și egal cu
.

Fig. 8. Funcția care descrie cuantizarea
Sarcina de a construi un cuantificator este de a determina valorile pragurilor și nivelurilor. Cel mai simplu mod de a rezolva această problemă este împărțirea intervalului dinamic în intervale egale. Cu toate acestea, această soluție nu este cea mai bună. Dacă valorile de luminozitate ale majorității eșantioanelor de imagine sunt grupate, de exemplu, în regiunea „întunecată” și numărul de niveluri este limitat, atunci este recomandabil să cuantificați neuniform. În regiunea „întunecată” ar trebui să cuantificați mai des, iar în regiunea „luminoasă” mai rar. Acest lucru va reduce eroarea de cuantizare.

ÎN sisteme reale Practic sunt utilizate două tipuri de cuantizare - gamma liniară corectată. ÎN acest din urmă caz semnal analog suferă o transformare neliniară înainte de cuantizare x’=x 1 /  . Această funcție este implementată în aproape toate camerele CCD produse comercial. Valoarea standard pentru  este 1,4.

Nevoia de corecție gamma (chiar și pentru pur sisteme analogice) apare din contrastul finit al dispozitivelor de imagistică, cum ar fi afișajele computerelor. Curba de sensibilitate la luminozitate a ochiului uman este aproximativ logaritmică, astfel încât compresia intervalului dinamic în regiunea tonurilor luminoase este justificată din punct de vedere fiziologic.

Alegerea optimă a numărului de niveluri de eșantionare depinde în mare măsură de caracteristicile dispozitivului receptor (camera CCD, de exemplu). Camere CCD scop general rareori au un raport semnal-zgomot mai mare de 46dB. Raport semnal-zgomot este definită de următoarea expresie:
, Unde
-amplitudinea maximă a semnalului util,
-amplitudinea zgomotului RMS. În consecință, cu un raport semnal-zgomot de 46 dB, numărul util de niveluri de cuantizare este de 200, ceea ce indică oportunitatea utilizării unui cuantizator pe opt biți.

Metodele de ascundere în domeniul spațial includ și metoda cuantificarea imaginii, pe baza dependenței de interpixel, care poate fi descrisă de o anumită funcție. În cel mai simplu caz, se poate calcula diferența dintre pixelii adiacenți; și (sau și ) și setați-l ca parametru de funcție: , unde este o aproximare discretă a diferenței de semnal.

Deoarece este un număr întreg, iar diferența reală este numar real, atunci apar erori de cuantizare. Pentru semnale foarte corelate, această eroare este aproape de zero: .

La aceasta metoda informația este ascunsă prin ajustarea semnalului de diferență. Cheia stegan este o masă pe care toată lumea sens posibil atribuie un anumit bit, de exemplu:

	-4	-3	-2	-1
b i

Pentru a ascunde al-lea bit al mesajului, se calculează diferența. Dacă, în acest caz, b i nu corespunde bitului secret care trebuie ascuns, atunci valoarea este înlocuită cu cea mai apropiată pentru care este îndeplinită o astfel de condiție. În acest caz, valorile de intensitate ale pixelilor între care s-a calculat diferența sunt ajustate în consecință. Mesajul secret este extras în funcție de valoarea corespunzătoare diferenței.

Să luăm în considerare un exemplu de program care implementează metoda de cuantizare a imaginii

Datele inițiale sunt standard.

Pasul 2

Calculăm cheia matlasată folosind modulele (M.28) și (M.29). În acest caz, modulul (M.28) returnează toate diferențele de semnal posibile (de la -255 la +255), iar modulul (M 29) returnează valorile biților corespunzătoare acestor diferențe.

Valori b i V în acest caz, sunt calculate pe baza matricei componentei de culoare roșie. Mai mult, pentru fiecare coloană a matricei R Suma este calculată modulo 2 a elementelor sale constitutive cu o adăugare booleană de unu la rezultatul însumării la fiecare al treilea element. La sfârșitul modulului vectorul rezultat b se extinde cu lungimea vectorului. Astfel, elementele matricei b sunt de natură pseudo-aleatorie. Fragmente ale cheii matlasate formate sunt prezentate în Fig. 5.15.

l-			b=
		-255
		-254
		-253
		-252
		-2
		-1

Orez. 6.15. Fragmente de cheie matlasate

Să implementăm matricea de containere CU(matrice de componentă de culoare albastră) într-un vector folosind modulul (M.16). Să setăm indexul de pornire al elementului vectorului rezultat, pornind de la care vor fi încorporați biții și mesajele (de exemplu, ).

Pentru a calcula dimensiunea pasului (interval pseudo-aleatoriu), folosim modulul (M.15). Lasati in acelasi timp LA := 8.

Pasul 4

Algoritmul de încorporare este implementat de modulul (M.30). Formarea unui vector de date binare dintr-un șir de caractere este similară cu cea prezentată în (M.21) (în acest caz, însă, este necesară înlocuirea acestuia cu ).

Pentru fiecare bit al mesajului se calculează un index z element vector container CV. Se calculează diferența dintre pixelii vecini CvzȘi C vz-1 Bucla interioară caută valoarea diferenței corespunzătoare în vector. Dacă este detectată, variabilei i se atribuie valoarea indexului eu, care corespunde acestei diferenţe în .

Dacă valoarea nu corespunde bitului curent al mesajului ascuns, atunci se efectuează o căutare pentru cel mai apropiat index la care bi este egal cu bitul de mesaj. Căutarea se face în jos (L) si sus (N) din index.

Preatribuirea variabilelor și a valorilor ±1000 asigură că duplicarea nu este posibilă valori precedente, dacă mișcarea în jos sau în sus de la nu a dus la îndeplinirea condiției stabilite (aceasta din urmă este posibilă atunci când indicele este prea aproape de limita inferioară sau superioară a vectorului b). După ce se găsesc valorile, cea mai apropiată de valoarea initiala.

Intensitatea pixelilor containerului Sv z egală cu intensitatea pixelului adiacent crescută cu cantitatea Sv z -1. Dacă această creștere face ca valoarea intensității culorii să depășească intervalul , atunci, invers, intensității pixelului adiacent Sv z -1 i se atribuie valoarea intensității pixelului Sv z, redus cu cantitate). După ce ultimul bit al mesajului a fost încorporat, bucla exterioară este întreruptă.

Efectuăm plierea inversă a vectorului Svîntr-o matrice având dimensiunea tabloului primar CU(M.7). Primim o matrice S.

Deoarece ideea DPCM este destul de simplă, atunci, după cum urmează din diagramele din Fig. 4.8, caracteristicile sistemului de reducere a redundanței imaginii DPCM sunt determinate de [ordinea predictorului P, valorile coeficienților de predicție A i , numărul de niveluri de cuantizare și locația acestora.

Ordinea predictorului depinde de caracteristicile statistice ale imaginii. De obicei, dacă o secvență de eșantioane poate fi modelată printr-un proces Markov autoregresiv al n-lea ordine, apoi diferențele obținute folosind predictorul optim al n-lea ordine, va forma o succesiune de numere necorelate. Imaginile nu sunt, evident, procese Markov al n-lea ordine, dar experiența în compresia imaginilor arată asta proprietăți de corelație imaginile pot fi descrise printr-un proces Markov de ordinul trei, care conduce la predictori de ordinul trei (n=3). În mod similar, în modelarea imaginii, s-a constatat că DPCM cu predictori de ordin superior nu oferă câștiguri mai mari în calitatea imaginii (atât subiective, cât și obiective).

Coeficienți de predicție A i poate fi determinat folosind analiza erorii pătratice medii. Lăsa g ( k ) - mostre pe linia de scanare, a

( k ) - valorile prezise ale acestor citiri. Este necesar ca eroarea pătratică medie să fie minimă, adică Trebuie să găsești

min e = E ( g(k) - } (4.21)

peste tot k, și i

Aceasta este o sarcină cunoscută și, dacă procesul g ( k ) este staționară, atunci soluția sa are forma

, (4.22)

r (j - i) = E [ g (k - j) g (k -i) ] (4.23)

numită de obicei funcţia de autocorelare a procesului g. Cote un i se obţin prin rezolvarea sistemului de ecuaţii (4.22).

Valorile optime ale coeficienților de predicție depind de relațiile dintre punctele imaginii descrise de funcția de autocorelare. Din definiţia (4.20) reiese clar că în cazul datelor staţionare funcția de autocorelare diferă de funcția de mai sus printr-o valoare constantă. Pentru datele nestaționare, funcția r(în ecuația (4.23) depinde de variabilele spațiale, iar coeficienții optimi de predicție ar trebui să varieze în funcție de coordonatele spațiale. Acest lucru este tipic pentru imagini. Din fericire, caracteristicile statistice non-staționare ale imaginilor pot fi de obicei aproximate destul de bine funcții staționare, deci nereconfigurabil dispozitiv liniar previziunile dau rezultate destul de bune. La comprimarea informațiilor video folosind metoda DPCM, erorile apar de obicei la granițele obiectelor imagine, unde ipoteza staționarității este satisfăcută în cea mai mică măsură, iar în imaginea reconstruită sunt percepute vizual ca puncte anormal de luminoase sau întunecate.

Alegerea numărului de niveluri de cuantizare și a locației pragurilor de cuantizare este parțial cantitativă și parțial calitativă. Locația pragurilor de cuantificare poate fi găsită prin calcule cantitative. Lucrarea lui Max a fost prima care a luat în considerare cuantizarea neuniformă, care depinde de funcția de distribuție a semnalului cuantizat și minimizează eroarea pătratică medie cauzată de numărul limitat de niveluri de cuantizare. Algoritmul lui Max vă permite să găsiți locația optimă a punctelor de tranziție pentru un anumit număr de niveluri de cuantizare. Cu toate acestea, numărul de niveluri de cuantizare este selectat pe baza unor considerații calitative subiective.

Numărul minim de niveluri de cuantizare este de două (numere cu o singură cifră) și corespunde unei astfel de cuantizări a imaginilor în care diferența de luminozitate ia o valoare fixă ​​(pozitivă sau negativă). Această metodă este de obicei numită modulație delta, circuitul DPCM (Fig. 4.8) poate fi simplificat prin înlocuirea cuantificatorului cu un limitator, iar predictorul n th comandă per integrator. Când se reduce redundanța imaginii folosind metoda modulării delta, se observă aceleași dezavantaje ca și în cazul modulării delta a altor semnale, cum ar fi vorbirea, și anume prelungirea marginilor și distorsiunile de fragmentare. Cu toate acestea, dacă frecvența de eșantionare a imaginii este aleasă mult mai mare decât frecvența Nyquist, atunci compresia modulației delta duce la erori mici (observabile subiectiv). Dacă frecvența de eșantionare se apropie de frecvența Nyquist, atunci imaginea va prezenta mai multă glisare a marginilor (pe marginile imaginilor) și distorsiune de zdrobire (în zonele cu luminozitate constantă). Ca și în cazul compresiei vorbirii, modulația delta adaptivă poate reduce aceste erori. Cu toate acestea, în general, la transmiterea imaginilor, modularea delta s-a dovedit a fi mai puțin eficientă decât la transmiterea vorbirii.

Cuantizarea cu un număr de niveluri mai mare de două permite, reducând în același timp redundanța, obținerea de imagini de mai multe Calitate superioară. Sistem de compresie DPCM cu cuantizare pe 8 nivele (3 biți) la amplasare optimă thresholds produce imagini a căror calitate este aceeași ca într-un sistem PCM cu o adâncime de biți de la 6 la 8. Excepția o fac erorile în apropierea liniilor de schimbări bruște ale luminozității.

Semnalul de la ieșirea dispozitivului de cuantizare trebuie, desigur, să fie codificat, deoarece distribuția de probabilitate a diferențelor cuantificate nu este uniformă. La buna alegere codul (de exemplu, codul Shannon-Fano sau Huffman) poate reduce și mai mult viteza generală de creare a informațiilor. Pratt subliniază că atunci când se folosește codul Huffman, este posibil să se reducă rata de creare a informațiilor la 2,5 biți/punct. Această reducere suplimentară a vitezei trebuie să fie cântărită cu costul și complexitatea crescute ale memoriei, sincronizatoarelor și registrelor de memorie auxiliare necesare pentru a rula codurile Huffman.

Problemele comprimării imaginii folosind DPCM la selectarea elementelor după linie au fost discutate mai sus (adică, punctele situate pe linia curentă scanări). Datorită naturii bidimensionale a imaginilor, este posibil (și recomandabil) să se extindă metoda DPCM, astfel încât predicția să ia în considerare luminozitatea în punctele care se află nu numai pe curentul, ci și pe liniile de scanare anterioare. Schemele de compresie DPCM cu astfel de predicție bidimensională se bazează pe aceleași principii ca și cele pentru predicția unidimensională. Deoarece imaginile tind să aibă relații statistice bidimensionale, se speră că predicția bidimensională va oferi scoruri de top asupra compresiei imaginii, deoarece decorelarea imaginilor folosind operații de predicție și scădere se va efectua de-a lungul a două coordonate. Într-adevăr, dispozitivele cu predicție spațială oferă mai mult imagini de înaltă calitate. Habibi a arătat că folosind un dispozitiv predictiv bidimensional de ordinul trei cu cuantizare pe 8 nivele (3 biți), s-au obținut imagini care nu au putut fi distinse vizual de fotografii originale, procesat de PCM cu numere de 11 biți.

Pentru imaginile care constau din cadre secvențiale, cum ar fi televiziunea, ideile de predicție și scădere asociate cu DPCM pot fi extinse la domeniul temporal. ÎN imagini similare Luminozitatea multor puncte nu se modifică de la cadru la cadru sau se modifică lent. Prin urmare, este posibil să se construiască un sistem de compresie DPCM în care luminozitatea următorului punct este prezisă pe baza luminozității unui set bidimensional de puncte ale cadrului curent și punctelor corespunzătoare ale cadrelor anterioare. În practică, ordinea predicției temporale nu poate fi mare, deoarece pentru fiecare termen temporal este necesar să existe un dispozitiv de stocare în care să fie stocat întregul cadru. Simulările cu un predictor de ordinul trei, în care punctele situate în cadrele curente (și anterioare la stânga și deasupra punctului în cauză) au fost folosite pentru predicție, au arătat că foarte frumoase imagini cu o adâncime medie de biți de 1 bit/punct.

4.3.3. Scheme de reducere a redundanței imaginii cu procesare în domeniul transformării

Pentru a explica principalele operații efectuate de sistemul de compresie video cu procesare în domeniul transformării, să ne întoarcem la matricea de covarianță definită de relația (4.20). Matrice [ C g] descrie corelarea mostrelor de imagine în plan ( X y), care este planul de coordonate al imaginii. O metodă importantă multidimensionale analize statistice servește la studiul unei matrice de date nu numai în coordonatele lor naturale, ci și în sisteme de coordonate cu proprietăți mai convenabile. În special, sistemele de coordonate bazate pe valori proprii și vectori proprii ai matricei de covarianță s-au dovedit a fi foarte utile

[C g] = [F] [

] [ Ф ] T = , (4.24)

Unde [ F] - matrice compusă din coloane de vectori proprii ortogonale F i A [ ] - matricea diagonală a valorilor proprii.

Transformarea coordonatelor definită de matricea vectorului propriu [ F], are proprietatea pe care o transformă matrice dată numere într-un altul cu elemente necorelate, iar componentele rezultate au variații descrescătoare. Lăsa valori proprii matricele sunt dispuse în ordine descrescătoare şi numerotate astfel încât

În procesarea imaginilor digitale, intervalul dinamic continuu al valorilor de luminozitate este împărțit într-un număr de niveluri discrete. Această procedură se numește cuantizare. Un cuantificator transformă o variabilă continuă într-o variabilă discretă care ia un set finit de valori. Aceste valori se numesc niveluri de cuantizare. În cazul general, transformarea este exprimată printr-o funcție în trepte (Fig. 1.5). Dacă luminozitatea eșantionului de imagine aparține intervalului (adică atunci când ), atunci proba originală este înlocuită cu nivelul de cuantizare, unde sunt pragurile de cuantizare. Se presupune că intervalul dinamic al valorilor de luminozitate este limitat și egal cu .

Fig. 1.5 Funcția care descrie cuantizarea

Sarcina de a construi un cuantificator este de a determina valorile pragurilor și nivelurilor. Cel mai simplu mod de a rezolva această problemă este împărțirea intervalului dinamic în intervale egale. Cu toate acestea, această soluție nu este cea mai bună. Dacă valorile de luminozitate ale majorității eșantioanelor de imagine sunt grupate, de exemplu, în regiunea „întunecată” și numărul de niveluri este limitat, atunci este recomandabil să cuantificați neuniform. În regiunea „întunecată” ar trebui să cuantificați mai des, iar în regiunea „luminoasă” mai rar. Acest lucru va reduce eroarea de cuantizare.

Astfel, problema construcției unui cuantificator poate fi formulată ca problema găsirii valorilor optime ale și care îndeplinesc un anumit criteriu de optimizare. De obicei, pentru un număr fix de nivele, cuantificatorul este optimizat în funcție de criteriul erorii pătratice medii minime

(1.12)

presupunând că luminozitatea este valoare aleatorie cu o densitate de probabilitate cunoscută.

Eroarea de cuantizare pătratică medie (1.12) este egală cu

. (1.13)

Diferențiând (1.13) în raport cu variabilele și echivalând derivatele la zero, obținem ecuațiile neliniare

.

Trebuie remarcat faptul că pragurile extreme sunt determinate de intervalul dinamic de luminozitate. Ecuațiile (1.14) pot fi ușor reduse la forma

.

Din (1.15) rezultă că pragurile ar trebui să fie situate la mijloc între două niveluri adiacente și . Soluția acestor ecuații poate fi găsită iterativ. Cuantificatorul optim care satisface criteriul (1.12) se numește cuantificator Lloyd-Max, iar eroarea pătratică medie pentru un astfel de cuantificator este

(1.16)

Cu o distribuție uniformă a luminozității, ecuațiile neliniare (1.15) pot fi reprezentate sub formă

,

iar eroarea pătratică medie este .

În sistemele digitale de procesare a imaginilor, ei se străduiesc să reducă numărul de niveluri și praguri de cuantizare, deoarece lungimea cuvântului cod binar cu care sunt reprezentate mostrele cuantificate în calculator depinde de numărul acestora. Cu toate acestea, cu un număr relativ mic de nivele, în imaginea cuantificată apar contururi false. Acestea apar ca urmare a unei schimbări bruște a luminozității imaginii cuantificate (Fig. 1.6) și sunt vizibile în special în zonele plate ale modificării acesteia.

Contururile false degradează semnificativ calitatea vizuală a imaginii, deoarece Vederea umană este deosebit de sensibilă la contururi. La cuantificarea uniformă a imaginilor tipice, sunt necesare cel puțin 64 de niveluri. Figurile 1.7.a și 1.7.b arată rezultatele cuantizării uniforme a imaginii „Portret” în 256 și, respectiv, 14 niveluri de cuantizare.

Fig.1.6. Despre mecanismul de apariție a contururilor false

Fig.1.7. Rezultate uniforme de cuantizare
Fig.1.8. Rezultatul cuantizării neuniforme	Fig.1.9. Histograma imagine portret

În părțile întunecate ale imaginii din fig. 1.7.b contururile false sunt vizibile. Utilizarea unui cuantizator Lloyd-Max face posibilă reducerea semnificativă a nivelului acestora (vezi Fig. 1.8, unde numărul de niveluri de cuantizare este de asemenea 14). În fig. Figura 1.9 prezintă o histogramă a luminozității imaginii „Portret” la 256 de niveluri de cuantizare și marchează pragurile la . Din figură rezultă că acele zone din intervalul dinamic în care sunt grupate valorile de luminozitate ale eșantioanelor sunt mai des cuantificate.

Pentru a evita cuantizarea neuniformă, care nu poate fi efectuată utilizând un ADC standard, se folosesc transformări neliniare (Fig. 1.10). Eșantionul imaginii originale suferă o transformare neliniară, astfel încât densitatea de distribuție a probabilității a probelor transformate este uniformă, i.e. se efectuează o procedură de egalizare, care este descrisă în detaliu în Capitolul 2. Apoi probele sunt cuantificate cu pas uniform și supuse transformării neliniare inverse.

Fig.1.10. Cuantizare cu transformare neliniară preliminară

Pentru a distruge contururile false, Roberts a propus adăugarea de zgomot cu o densitate uniformă de distribuție a probabilității la mostrele de luminozitate înainte de cuantificare uniformă. Zgomotul adăugat împinge unele mostre de imagine la un nivel superior, iar altele la un nivel inferior. Astfel, contururile false sunt distruse. Varianta zgomotului adăugat trebuie să fie mică pentru a nu duce la distorsiuni percepute ca „zăpadă” în imagine și, în același timp, suficientă pentru a distruge contururile false. De obicei, zgomotul distribuit uniform este utilizat pe interval. Rezultatele cuantizării uniforme în 14 și 8 nivele ale imaginii „Portret” cu adăugarea preliminară de zgomot sunt prezentate în Fig. 1.11.a și 1.11.b. La 8 nivele de cuantizare, zgomotul adăugat devine prea vizibil, dar marginile false sunt aproape complet distruse.

Fig.1.11. Rezultatele cuantizării uniforme cu adăugarea preliminară de zgomot

O altă metodă de cuantizare este utilizată în tipărire. Aceasta este o metodă de generare a imaginilor binare raster (cu două niveluri) din cele semitonuri. La imprimare (de exemplu, ziare sau reviste), imaginea este formată din puncte albe și negre. Pentru a face acest lucru, întreaga imagine originală este împărțită în funcție de coordonatele spațiale în blocuri pătrate identice. De obicei, un bloc conține elemente. La fiecare probă de bloc se adaugă un număr cu coordonatele corespunzătoare din matricea semnalului perturbator, ale căror dimensiuni sunt egale cu dimensiunile blocului. De exemplu, numerele sunt folosite ca o matrice a semnalului perturbator:

.

Această operație se repetă pentru toate blocurile. Imaginea rezultată este cuantificată în două niveluri. În fig. Figura 1.12.a prezintă o imagine în semitonuri „Portret” cu un semnal perturbator adăugat. În fig. 1.12.b,c arată rezultatele cuantizării binare a imaginii „Portret” cu un semnal perturbator adăugat (Fig. 1.12.b) și fără acesta (Fig. 1.12.c).

Fig. 1.12. Rasterizarea imaginilor

O imagine raster binară oferă o experiență vizuală semnificativ mai bună decât o imagine binară obișnuită. Transferul scării de luminozitate în timpul rasterizării se realizează prin modificarea dimensiunilor geometrice ale punctului alb observat pe un fundal negru. Dacă citirile „luminoase” sunt grupate într-un bloc, atunci dimensiunile geometrice ale punctului alb sunt maxime și egale cu dimensiunea blocului. Pe măsură ce luminozitatea scade, și dimensiunile sale geometrice scad. Ochiul uman efectuează o medie locală, creând iluzia vizualizării unei imagini cu semitonuri. Procedura de screening este eficientă în special atunci când imprimați imagini cu Rezoluție înaltă, când o singură pată este abia vizibilă pentru ochi.