Invenția se referă la domeniul hidroacusticii, și anume la metode de detectare a semnalelor sonar într-un canal de propagare real, ținând cont de distorsiunile semnalului care apar în timpul reflectării și împrăștierii undelor la limitele canalului, precum și la fenomenul de reflexie totală a semnalului intern. . Rezultatul tehnic este de a crește imunitatea la zgomot și raza de acțiune a stațiilor sonar. Metoda de detectare a semnalelor în bandă largă include operații de comparare încrucișată a implementării recepționate cu o copie a semnalului emis și luarea unei decizii privind detectarea, în timp ce se efectuează în plus operațiuni de comparare încrucișată a implementării recepționate cu imaginea Hilbert a copia semnalului emis, punând la pătrat rezultatele comparației încrucișate a implementărilor primite cu standardul și imaginea Hilbert a standardului semnalului emis și însumarea acestora și comparați valoarea obținută cu pragul. 1 bolnav.

Invenţia se referă la domeniul hidroacusticii şi anume la metode de detectare a semnalelor sonar într-un canal de propagare real, ţinând cont de limitele reflectorizante, pierderile şi distorsiunile care apar în timpul reflectării şi împrăştierii undelor.

Se știe că implementarea recepției optime la rezolvarea problemelor de detectare a semnalului este determinată în mare măsură de nivelul de cunoștințe a priori despre semnalul primit. Pentru semnalele cu o fază inițială necunoscută, un receptor în cuadratura (analogic) este optim, oferind pierderi nesemnificative (1-1,2 dB) în comparație cu filtrarea potrivită. Principalul dezavantaj al recepției în cuadratura este că aplicarea sa este limitată la clasa de semnale în bandă îngustă. Dacă sunt utilizate semnale în bandă largă, atunci este necesar un circuit multicanal care efectuează filtrarea în cuadratura pentru fiecare componentă.

Dacă spectrul de fază al semnalului este necunoscut, se folosesc metode de recepție a energiei (analogice), care sunt executarea secvențială a operațiunilor de filtrare, detecție și integrare. Principalul dezavantaj al unor astfel de metode este „efectul de respingere a semnalului mic”, care este o consecință a faptului că raportul semnal-zgomot de ieșire este proporțional cu pătratul raportului semnal-zgomot de intrare.

Dacă se cunoaște forma semnalului primit, atunci potențiala imunitate la zgomot la detectarea semnalelor (inclusiv a celor de bandă largă) pe fundalul zgomotului alb, în ​​principiu, este asigurată de filtrarea potrivită sau de un corelator care implementează o comparație de corelație a semnalului primit. implementare cu o copie (prototip).

Funcția de corelație în domeniul timp pentru acest caz este scrisă:

unde: S 1 (t) - implementarea semnalului primit,

S 2 (t) - standard,

* - indicele de convoluție,

Indicele de împerechere a semnalului.

Metodele de corelare pentru detectarea semnalelor au principalul dezavantaj: într-un canal de propagare real, nu are loc doar adăugarea aditivă a semnalului și a zgomotului, ci și semnalul în sine este distorsionat din cauza numeroaselor fenomene de reflectare a undelor la limitele canalului, împrăștiere la diferite neomogenități și, de asemenea, reflectarea internă adecvată a undelor.

Neluarea în considerare a acestor fenomene în timpul recepției duce la o scădere semnificativă a imunității la zgomot a receptorului de corelare din cauza decorelării semnalului și a standardului.

Să luăm în considerare mai detaliat procesele de distorsiune a semnalelor sonar în timpul propagării într-un canal real datorită fenomenelor de mai sus. În acest caz, semnalul fizic emis S(t) este mai convenabil de reprezentat ca parte reală a semnalului analitic SA (t), ale cărui părți reale și imaginare sunt conectate prin transformarea Hilbert:

semnal analitic,

transformare

semnal Gilbert.

În timpul propagării, semnalul este reflectat de la granițe. Semnalul reflectat S 1 (t) este descris ca produsul incidentului SA (t) cu coeficientul de reflexie complex k=|k|e jϕ k :

Expresia (3) poate fi rescrisă ca:

Modul de semnal analitic,

Faza semnalului analitic.

În general, dacă un semnal care se propagă într-un canal experimentează N reflexii:

Relația (4) poate fi reprezentată și ca:

Pentru un semnal fizic (primit):

Notând: |k|cosϕ k =ν și |k|sinϕ k =μ , scriem:

De asemenea, se știe, p.122, că la reflexie internă totală, semnalul reflectat este format întotdeauna din două părți, dintre care una repetă forma semnalului incident, iar a doua este exprimată.

Se știe că produsul scalar S(t) și

Egal cu zero:

Astfel, prezența lui ϕ k duce la faptul că în timpul procesării corelației cu un singur canal pierdem o parte din energia semnalului, iar recepția pentru acest caz nu va fi optimă:

pentru τ =0 avem:

deoarece ν , μ

Scopul invenţiei este de a elimina dezavantajele inerente metodei tradiţionale de corelare pentru detectarea semnalelor sonar în bandă largă într-un canal real de propagare, crescând astfel imunitatea la zgomot şi raza de acţiune a sistemelor sonar.

Metoda de detectare a semnalului propusă presupune procesarea pe două canale cu o comparație de corelație a implementării recepționate cu o copie a semnalului emis și cu rezultatul transformării Hilbert a copiei semnalului emis. După cum va fi arătat mai jos, pentru acest caz, o astfel de procesare a semnalului este optimă.

După cum știți, dezvoltarea unui detector de semnal optim (pentru diverse situații, adică luând în considerare diverse fenomene) necesită prezența unui model de semnal recepționat și a unui model de interferență.

În acest caz, modelul semnalului recepționat, care ia în considerare distorsiunile aleatoare în timpul reflexiilor și împrăștierii undelor în canal, în conformitate cu (7), este expresia:

În același timp, presupunem că variabila aleatoare ϕ k este distribuită după o lege uniformă: р(ϕ k)=1/2п, 0≤ ϕ k<2, а случайная величина |k| - по закону Рэлея: p(|k|)=2|k|exp(-|k| 2). Кроме того, считаем случайные величины ϕ k и |k| взаимно независимыми: p(ϕ k ,|k|)=p(ϕ k)-р(|k|).

Modelul de interferență este zgomotul gaussian alb n(t). Realizarea acestui zgomot, a cărui intensitate spectrală este F(∞)=N 0 , pe intervalul 0

Capitolul 2. METODE DE DETECȚIE A SEMNALULUI
§ 1. Concepte generale
Acest capitol discută metode care diferă de grupul anterior de metode într-o nouă abordare a localizării unui punct pe o scară psihologică, cu alte cuvinte, într-o abordare diferită a măsurării valorii la scară limită care împarte setul existent de stimuli în două clase: detectabil și nedetectabil, distins și nedistins etc.

În metodele psihofizice clasice, deși abilitățile senzoriale ale observatorului sunt studiate, problema probabilitatea de detectare a stimulului,și se ia în considerare doar probabilitatea răspunsurilor subiectului „Da” (aud sau văd). Cu toate acestea, este ușor de imaginat o astfel de situație când subiectul, aflat într-o situație de testare (de expertiză), dorește să-și arate maximul abilităților senzoriale și va da răspunsul „Da” la aproape fiecare test. Desigur, într-un astfel de caz, numărul de răspunsuri afirmative nu va reflecta în niciun fel cu acuratețe abilitățile sale senzoriale limitative. Speranța expertului pentru onestitatea subiectului, aparent, nu este cel mai bun mijloc de a asigura fiabilitatea măsurătorilor. Astfel, este destul de evident că rezultatul măsurătorilor de prag poate depinde puternic de strategii a subiectului să dea răspunsuri de un anumit fel și, în consecință, apare sarcina de a lua în considerare direct comportamentul observatorului în situația de a lua o decizie de a detecta sau distinge un semnal.

O nouă metodologie numită teoria psihofizică a detectării semnalului(Green, Swets, 1966) , conține ideea observatorului nu ca un receptor pasiv al informațiilor stimul, ci ca subiect activ al luării deciziilor într-o situație de incertitudine.

Pe scurt, această abordare poate fi caracterizată după cum urmează. În fluxul de stimuli, se evidențiază acea parte a acestuia, asupra căreia se atrage atenția prin indicarea zonei sale spațiale și/sau temporale sau a modelului său caracteristic. observator. Această parte evidențiată se numește stimulent sau prezentare (stimul). Se distinge un anumit semn fizic (proprietate, caracteristică fluxului de stimul), care poate fi prezent în unele probe - stimul semnificativ sau semnal,și absent în alții - stimul gol. Observatorul a cerut găsiți acest semn, rezolvă problema clasificării binare: se referă fiecare prezentare la una dintre cele două clase - „Fără semn”, „Există un semn”. Această problemă se rezolvă prin stabilire scheme de potrivire(care se mai numește și regula de decizie) între trăsăturile imaginii senzoriale a stimulului prezentat și soluția aleasă. Această schemă de corespondență poate fi corectată atât sub influența informării preliminare a observatorului cu privire la frecvența semnalului sau a stimulilor gol în prezentările ulterioare, cât și a feedback-ului - o evaluare a corectitudinii deciziilor luate de observator.

Următoarele trei secțiuni vor descrie cele trei metode clasice de detectare a semnalului: metoda da-nu, metoda alegerii forțate cu două alternative și metoda de evaluare a încrederii.
§ 2. Metoda „Da-Nu”
Această metodă folosește doi stimuli: unul semnificativ - , și încă un gol - . Prezentările se succed, de obicei, la intervale de timp mai mult sau mai puțin regulate, iar după fiecare prezentare subiectul răspunde „Da” dacă a fost semnal, sau „Nu” dacă nu a detectat semnalul. Prezentare completă a stimulului randomizat, adică fiecare prezentare succesiva, indiferent de cele anterioare, poate fi una de semnal cu o oarecare probabilitate P(S) (si, deci, cu o probabilitate P(N) = 1 - P(S) - goala); P(S) și P(N) vor rămâne constante pe parcursul serii de prezentări. Astfel, dacă numărul total de prezentări N din experiment este suficient de mare, atunci numărul de prezentări de semnal și de prezentări goale este aproximativ egal cu, respectiv, NP(S) și respectiv NP(N) (evident, NP(S) + NP( N) = N).

Luați în considerare acum combinațiile posibile<предъявление - ответ>care pot fi întâlnite în experiment. Sunt patru dintre ele: , , , , iar primele două combinații sunt corecte, ultimele două sunt rezultate eronate. Fiecare dintre aceste combinații are propriul nume special, așa cum se arată în tabel. unu.
^ Tabelul 1

Rezultatele experimentului de detectare a semnalului

Hit și alarmă falsă vor fi notate în continuare cu H (din engleză hit) și FA (din engleză false alarm). Notația pentru goluri și respingeri corecte este O (omisiune) și CR (respingere corectă). Să numărăm numărul de combinații din fiecare tip: n (H), n (FA), n (O), n (CR). Este evident ca:
n(H) + n(O) = N P(S), (1)
n(FA) + n(CR) = N P(N) . (2)
Cunoscând aceste calități și normalizând fiecare dintre ele cu N (adică împărțind la numărul total de eșantioane prezentate), obținem estimări statistice ale probabilităților de apariție a rezultatelor de fiecare tip:
P(H) = n(H)/N, P(O) = n(O)/N, ... etc. (3)
Cu toate acestea, astfel de probabilități nu ne spun încă în mod direct despre capacitatea observatorului de a detecta semnalul. Într-adevăr, valoarea lui p(H) depinde nu numai de cât de des se identifică observatorul ca semnal, dar și despre cât de des a fost prezentat în experiment . Prin urmare, pentru a caracteriza activitatea subiectului în acest experiment, separându-l de activitatea experimentatorului (care decide, în special, de câte ori să prezinte , si cat de mult ), se obișnuiește să se reprezinte rezultatele experimentului sub formă de estimări probabilități condiționate- probabilităţile ca subiectul să răspundă corect (incorect) cu condiţia să fie prezentat acest stimul. Astfel de probabilități sunt notate ca: P ("Da"/S), P ("Da"/N), P ("Nu"/S), P ("Nu"/N). În special, prima dintre aceste probabilități este probabilitatea unui răspuns corect dat fiind că . Este ușor de observat că:
P("da„/S) = P(H)/P(S) = n(H)/N P(S), (4)
P("da„/N) = P(FA)/P(N) = n(FA)/N P(N). (5)
Odată ce aceste două probabilități condiționate au fost calculate, calculul celorlalte două nu mai este necesar. Nu conțin informații suplimentare, deoarece:
P("Nu„/S) + P(”da„/S) = 1, (6)
P(„Nu”/N) + P(„Da”/N) = 1.(7)
Deci, date (alese de experimentator) valori ale lui N și P(S), rezultatele experimentului sunt de obicei reprezentate de doar două probabilități condiționate: probabilitatea de lovire - p(H)=P(„Da”/ S) și probabilitatea alarmei false p(FA)=P (“Da”/N).

Rețineți că în toate calculele de mai sus, primele câteva prezentări (de ordinul a 40-50) sunt de obicei excluse din numărul total de N prezentări, presupunând că în aceste prime încercări subiectul schimbă constant schema de corespondență, „ajustându-se” aceasta la informațiile primite de la experimentator și în cursul experimentului. Când schema de corespondență este stabilită stabil, spunem că soluția problemei a ajuns nivel asimptotic. Nivelul asimptotic se caracterizează prin faptul că, dacă întregul număr de prezentări (după excluderea primelor) este împărțit în mod arbitrar în mai multe grupuri și P(H) și P(FA) sunt calculate separat pentru fiecare dintre ele, atunci toate aceste perechi nu vor diferi semnificativ statistic unele de altele.

O descriere completă a experimentului necesită indicarea a încă doi factori: prezența/absența informațiilor preliminare și prezența/absența feedback-ului. Informații preliminare- acesta este un semn formal care înseamnă mesajul către subiect al valorii P (S). De exemplu: „În 80% din toate încercările, va fi prezentat un stimul gol” (adică P(S) = 0,2) sau - „Prezentarea semnalului va avea loc de 3 ori mai des decât un stimul gol” (P(S) / P (N) = 3, adică P(S) = 0,75). Instrucțiunea în sine, explicând subiectului forma de prezentare, natura semnalului etc. - toate acestea nu sunt incluse în termenul „informații prealabile”. Rețineți că informațiile preliminare, dacă sunt introduse, pot fi false, adică subiectul poate să nu fie informat cu privire la valoarea lui P(S) care există efectiv. Aceasta este o modificare specială a experimentului „Da-Nu”, care nu va fi luată în considerare aici. Termen Părere include informații despre adevărul/falsitatea răspunsurilor subiectului, raportate acestuia după fiecare prezentare, sau un mesaj despre frecvența răspunsurilor corecte, dat după un anumit grup (să zicem, la fiecare 50) prezentări. În modificările speciale ale metodei, un astfel de feedback nu trebuie să fie întotdeauna adevărat. Uneori, de exemplu, se folosesc o astfel de variantă atunci când, după fiecare încercare (prezentare), subiectului cu o probabilitate P(k) i se oferă informații importante despre corectitudinea sau falsitatea răspunsului său și cu o probabilitate de 1 - P( k) este „înșelat” (în această variantă P (k) este o măsură formală a veridicității feedback-ului).

Scopul introducerii feedback-ului și a informațiilor preliminare este o încercare de a controla schema de corespondență dintre proprietățile senzațiilor și deciziile luate, care este stabilită de subiect (reguli decizionale). Este evident, însă, că dacă subiectul nu este foarte interesat să răspundă corect mai des, atunci un astfel de control poate fi ineficient. În plus, subiectul poate, la stabilirea unei reguli de luare a deciziei, să fie ghidat de „greutățile” subiective ale diferitelor tipuri de erori necunoscute experimentatorului. De exemplu, el poate încerca să minimizeze numărul de rateuri și să nu-i pese prea mult de reducerea numărului de alarme false (adică, „costul” unui permis este mai mare decât „costul” unei alarme false). Pentru a face controlul regulii de decizie mai eficient și diferențiat, feedback-ul poate fi suplimentat sistem de „plăți” și „penalități”, respectiv pentru răspunsuri corecte și false, organizate sub formă monetară sau orice altă formă (de exemplu, doar un joc). Acest lucru poate fi scris sub forma următoare matricea de plată:

unde V și W sunt numere pozitive. Această formă de reprezentare este deosebit de convenabilă, deoarece ne permite să ne limităm la doar două numere, V și W, pentru a caracteriza întreaga matrice a plăților. O matrice se numește simetrică dacă V = W. Pentru a determina regula optimă de decizie, i.e. a unui astfel de set de posibilități disponibile observatorului care maximizează profiturile, raportul nu este dintre V și W înșiși, ci dintre P(S) V și P(N) W (acestea coincid doar dacă P(S) = 0,5 ). Dacă P(S)·V = P(N)·W, regula de decizie ar trebui să fie setată pentru a minimiza probabilitățile de erori de ambele tipuri. Dacă P(S)·V > P(N)·W, atunci este indicat să se schimbe regula astfel încât probabilitatea de lipsă, 1-p(H), să fie cât mai mică posibil, chiar dacă aceasta crește probabilitatea de alarmă falsă, p(FA).

Apare întrebarea: ce limitează setul de posibile scheme de corespondență? De ce, în special, subiectul nu este întotdeauna capabil să elaboreze schema de corespondență „corectă”, în care p(H)=1 și p(FA)=0? Răspunsul la aceste întrebări necesită construirea unui model formal al următoarelor procese: 1) ce corespondență există între prezentări Și și reprezentările lor senzoriale; 2) cum se construiește răspunsul în funcție de această reprezentare senzorială („Da” sau „Nu”). Vă prezentăm aici unul dintre cele mai simple modele pentru a răspunde la aceste întrebări.

Esența modelului este următoarea. Orice stimul ( sau ) este asociat cu reprezentările sale senzoriale stocastic(adică probabilistic, aleatoriu), nu determinist. Aceasta înseamnă că același stimul, repetat în încercări diferite, evocă imagini senzoriale diferite, astfel încât în ​​fiecare încercare individuală se poate vorbi doar despre probabilitățile de apariție a anumitor imagini senzoriale. Motivele acestei stochasticități sunt numeroase. Pe de o parte, ele pot sta în natura stimulului însuși (de exemplu, numărul de cuante emise de o sursă de lumină într-o direcție dată pe unitatea de timp este o valoare fundamental stocastică) și în acuratețea limitată a măsurătorilor instrumentale. Pe de altă parte, stocasticitatea este asociată cu fluctuații aleatorii ale sistemului senzorial, de exemplu, cu activitatea neuronală spontană în căi. Acesta din urmă, în special, asigură prezența diferitelor imagini senzoriale chiar dacă stimulul gol reprezintă absența energiei într-o anumită regiune spațiu-timp. În plus, o anumită contribuție la stocasticitatea efectelor senzoriale o au cu siguranță așa-numiții factori externi: instabilitatea echipamentului de stimulare, diverse tipuri de interferență etc.

În continuare, în modelul prezentat, se presupune că regula de corespondență stabilită are determinat structura, adica o anumită imagine senzorială, dacă se repetă exact în două încercări (și schema de corespondență nu s-a schimbat în timpul dintre încercări), va obține întotdeauna același răspuns. Cu alte cuvinte, orice regulă de decizie categoricîmparte setul tuturor senzațiilor posibile în două clase - una asociată cu răspunsul "Da", cealaltă - cu răspunsul "Nu". Pe fig. 1 puncte umple acele zone care sunt asociate cu răspunsul „Da”. Pe fig. 2 zone cu umbrire orizontală (verticală) corespund senzațiilor care pot fi provocate de stimuli Și .

Liniile 1, 2 și 3 arată limitele partiției corespunzătoare celor trei scheme de corespondență, iar zona „Da” pentru toate schemele de corespondență se află la stânga acestor limite. Luați în considerare mai întâi schema de corespondență 1. Vedem că cu o astfel de schemă vor fi întotdeauna identificate corect, adică p(FA)=0. Dar, uneori (când sentimentul cauzat de , cade la dreapta

Fig.1. Două seturi de senzații care provoacă răspunsul „Da”

Fig.2. Seturi de senzații care nu se suprapun, cauzate de stimuli semnificativi și goli: S - stimul semnificativ; N - stimul gol; 1,2 și 3 - linii care arată limitele diviziunii mai multor senzații
frontiere - această zonă este marcată cu puncte) va provoca răspunsul „Nu”, adică. subiectul va rata uneori semnalul, p(H)<1. При схеме соответствия 2 ситуация обратна. Испытуемый всегда идентифицирует ca „Da”, adică p(H)=1, dar uneori (această zonă este marcată cu puncte) va provoca un răspuns „Da” (alarma falsă), adică p(FA)>0. Este lesne de observat, însă, că cu o anumită aranjare a senzațiilor evocate Și , subiectul poate, în principiu, să elaboreze o astfel de schemă de corespondență (limita 3, linie întreruptă) în care erorile pot fi evitate, adică. p(FA)=0 şi p(H)=1. Motivul pentru această posibilitate este că aceste zone nu se intersectează, adică. nu există o singură senzaţie care să poată fi provocată (deşi cu probabilităţi diferite) ca , și . Dacă această condiție nu este îndeplinită (vezi Fig. 3), atunci, evident, în orice schemă de corespondență, subiectul va face erori de un fel sau altul (O sau FA), sau ambele.

Orez. 3. Două seturi suprapuse de senzații cauzate de stimuli semnificativi și goali
Aceasta este esența modelului. Pentru a reprezenta modelul într-o formă cantitativă, este permis două simplificări suplimentare. Prima dintre acestea poate fi explicată după cum urmează. Din punct de vedere al conținutului, schema de corespondență este corespondența unui răspuns dat la un anumit set de proprietăți ale imaginii senzoriale: „Dacă imaginea are proprietățile cutare sau cutare, atunci răspunsul ar trebui să fie „Da”, în caz contrar - „ Nu". Evident, nu toate proprietățile imaginii sunt folosite în acest caz. Simplificarea luată în considerare constă în presupunerea că decizia se ia întotdeauna pe baza intensității unor unu calitățile imaginilor senzoriale („dulcerea”, „înclinația”, „luminozitatea”, etc.), iar regula de decizie are forma: „Dacă intensitatea (expresivitatea) calității este mai mare decât o anumită valoare. C, apoi selectați „Da”, în caz contrar, selectați „Nu”. Intensitatea calității, așa cum se vede din fraza anterioară, se presupune a fi reprezentabilă numar real. Astfel, toate valorile posibile de intensitate ale unei anumite calități ocupă o parte a axei numerelor reale (de exemplu, întreaga semiaxă pozitivă), iar fiecare dintre aceste valori, la prezentarea unui stimul dat, poate fi evocată cu una sau alta. credibilitate. Dacă se formează valorile intensității imaginilor senzoriale continuum continuu, atunci această probabilitate este exprimată nu prin probabilitate, ci prin probabilitate densitate. Densitatea probabilității de apariție a unei senzații cu valoarea intensității senzației X atunci când este dat un stimul A se va nota cu f (X/A).

Să revenim acum la situația noastră, unde stimulentul este fie , sau . Fiecare stimul are propria sa funcție de densitate de probabilitate: f (X/S) și f (X/N) (Fig. 4).

Conform declarației acceptate, regula deciziei este determinată de alegere punct de limita C(se mai numește și punct critic sau valoare criterii de decizie despre prezența unui semnal), astfel încât dacă intensitatea X într-o probă dată depășește C, atunci răspunsul este „Da”, dacă nu depășește, atunci „Nu”. Este ușor de observat din figură că probabilitatea de alarmă falsă p(FA) este egală cu probabilitatea ca intensitatea X (presupunând că ) va depăși C, adică este egală cu zona umbrită de sub curba f(X/N). Probabilitatea de lovire p(H) este egală cu probabilitatea ca X (presupunând că ) va depăși C, adică egală cu zona neumbrită de sub curba f(X/S).

(8)
(9)
Dacă criteriul C este mult la dreapta (arată în Fig. 4 printr-o săgeată), atunci, evident, p(FA)=p(H)=0. Dacă începem acum să mutăm criteriul de la dreapta la stânga, atunci la fiecare valoare succesivă vom obține o nouă pereche p(FA) și p(H), iar ambele valori vor crește (sau cel puțin nu vor scădea) până când, la o poziție suficient de departe din stânga a lui C, ambele nu vor deveni egale cu 1 (indicate prin două săgeți în Fig. 4). Deoarece fiecare valoare a lui C determină în mod unic o pereche de numere p(FA) și p(H), atunci aceasta poate fi asociată cu un punct din interiorul pătratului (Fig. 5), pe a cărui latură verticală este reprezentat p(H) , iar pe partea orizontală - p(FA ), și reprezintă astfel rezultatul muncii observatorului.

Orez. Fig. 4. Model general de detectare a semnalului: în dreapta - distribuția efectelor senzoriale atunci când sunt expuse la un stimul semnificativ, în stânga - un stimul gol
Curba obținută din aceste puncte se numește caracteristica de lucru a observatorului sau pur si simplu - PX. Orice pereche de distribuții f(X/S) și f(X/N) determină în mod unic PX, dar invers nu este adevărat: același PX poate fi determinat de diferite perechi f(X/S) și f(X/N) . PX merge de la punctul (0,0) al pătratului la punctul (1,1) și în același timp este situat deasupra diagonalei sale principale. Aceasta din urmă rezultă din faptul că distribuția f(X/S) este deplasată la dreapta față de f(X/N), adică. p(H) depășește p(FA).

Fig.5. Caracteristica de funcționare a unui observator ideal
Se modifică probabilitățile p(H) și p(FA). prietenos, adică este imposibil doar prin schimbarea schemei de corespondență să se crească simultan unul dintre ele și să se micșoreze pe celălalt (sau, ceea ce este la fel, este imposibil să se reducă sau să crească simultan probabilitățile de erori de ambele feluri, FA și O). Această afirmație foarte importantă este adevărată pentru orice pereche f(X/S) și f(X/N). Din aceasta rezultă că doar o pereche dintre aceste probabilități, și nu fiecare separat, caracterizează capacitatea senzorială a observatorului.

Să presupunem că, într-un experiment cu o matrice de profit simetrică (V=W) și P(S) = 0,5), subiectul stabilește poziția criteriului, așa cum se arată în Fig. 6a.

Fig.6. Modele de detectare a semnalului:

dar- simetric; b-liberal; în-criteriu decizional rigid; hașura verticală - p(H), oblică - p(FA)
Rezultatele acestui experiment de gândire cu așa-numitul criteriu simetric sunt prezentate în tabelul 3.

Acesta este criteriul optimîn sensul că câştigul total al subiectului în acest caz va fi maxim.

Să fie acum, în experimentul următor, matricea plăților rămâne simetrică și P(S)=0,9.

masa 2

Probabilități de rezultate ale experimentului cu o matrice de profit simetrică și P(S)=0,5

^ Tabelul 3

Probabilități de rezultate ale experimentului cu o matrice de profit simetrică și P(S)=0,9
Tabelul 4

Probabilități de rezultate ale experimentului cu o matrice de profit simetrică și P(S)=0,1

Acum (Fig. 6b), pentru a menține același câștig, observatorul trebuie să schimbe criteriul astfel încât p(H) să crească brusc, chiar și în detrimentul creșterii p(FA) - acum este mai important să nu ratați semnalul decât să nu dea o alarmă falsă! Prin urmare, criteriul C se va deplasa la stânga. În acest caz, se spune că observatorul folosește liberal criteriu.

Fie ca în cel de-al treilea experiment cu o matrice de profit simetrică P(S) să fie setată egală cu 0,1.

În această situație (Fig. 6c), criteriul ar trebui mutat la dreapta, iar în acest caz se vorbește despre utilizarea strict criterii. Modificări similare în poziția criteriului de decizie pot fi luate în considerare cu modificări în matricea de profit la o valoare constantă P(S).

Pentru fiecare pereche f(X/S) și f(X/N), dacă sunt date V,W și P(S), poziția optimă poate fi calculată C- cea care maximizează profitul. În conformitate cu această logică, se poate investiga întrebarea cât de apropiată este poziția reală a criteriului ales de subiect de cea optimă. Dar, desigur, acest lucru se poate face numai dacă putem reconstrui schema teoretică din rezultatele experimentale, i.e. construiți funcțiile de distribuție f(X/S) și f(X/N) și găsiți criteriul C.

Deci, ne confruntăm cu sarcina reconstituirea schemei teoretice din date experimentale. În primul rând, să înțelegem ce sunt datele experimentale. Să fie alese stimulentele Și și a efectuat un experiment folosind metoda „Da-Nu”. Rezultatul experimentului este o pereche de probabilități p(H), p(FA). Apoi unii parametri ai experimentului se modifică (P(S) și/sau matricea de profituri se modifică, sau feedback-ul este eliminat și înlocuit cu informații preliminare sau altceva), iar experimentul se repetă cu același Și . Obţinem, în general vorbind, o altă pereche p(H), p(FA). Repetând experimentul de mai multe ori, vom ajunge cu mai multe perechi p(H), p(FA), adică. mai multe puncte PX. Desigur, și acest lucru este foarte important, putem considera toate aceste perechi p(H) și p(FA) ca puncte ale unui PX numai în măsura în care se presupune că modificările parametrilor experimentali pot duce la numai pentru a schimba poziția criteriului C, dar nu la o modificare a schemei de corespondență, într-un sens mai larg al cuvântului, inclusiv posibila atragere de noi calități senzoriale, înlocuirea unei calități cu alta și, ca urmare, dacă această nouă calitate este unidimensională, obţinându-se o nouă pereche de distribuţii f(X/S) şi f(X /N). Astfel, problema se formulează astfel: f(X/S), f(X/N) și C trebuie restabiliți din mai multe puncte PX. Totuși, am spus deja că problema nu poate fi rezolvată în această formă, întrucât chiar dacă întregul PX (adică toate punctele, nu mai multe, ceea ce în mod natural nu se întâmplă niciodată), distribuțiile f(X/S) și f(X/N) nu sunt recuperabile în mod unic. Prin urmare, în modelul pe care îl prezentăm (numit de obicei, deși nu în întregime exact, teoria detectării semnalului, TOC), se face încă o ipoteză simplificatoare (totuși, spre deosebire de prima, permite verificarea experimentală directă, despre care se va discuta mai jos): există o astfel de transformare monotonă a axei de intensitate, în urma căreia ambele distribuții devin normal. Pentru concizie, vom desemna axa transformată pur și simplu cu z și vom vorbi despre valorile z. O transformare monotonă este înțeleasă ca un sistem de toate expansiunile și contracțiile posibile ale diferitelor regiuni ale axei X, astfel încât, dacă punctul q se află la stânga lui r, atunci acest raport este păstrat după transformare. Un exemplu de astfel de transformare este logaritmul, care întinde semiaxa pozitivă a numerelor reale pe toată axa reală. Deci, avem două distribuții normale și putem presupune întotdeauna că o astfel de poziție de zero și o astfel de scară sunt alese pe axa că f (Z / N) are un centru la zero și o abatere standard egală cu 1. Pentru a restabili tabloul teoretic, prin urmare, este necesar să se determine poziția centrului și abaterea standard a distribuției f(Z/S).

Dacă presupunem că s s,n = 1, i.e. varianțele ambelor distribuții sunt egale, iar centrul de distribuție f(Z/S) este deplasat la dreapta centrului de distribuție f(Z/N) cu A, apoi

(10)
În acest caz, în loc de A de obicei scrie un caracter special d"și numiți această cantitate o măsură a sensibilității observatorului la semnal. Sensibilitatea la un semnal este caracterizată de gradul de diferență în valorile Z cauzat de , din valorile Z numite . Cu cât valoarea lui d este mai mică, cu atât sunt mai multe zonele valorilor Z corespunzătoare Și (Fig. 7).

Orez. 7. Model TOC pentru diferite niveluri de detectabilitate a semnalului
Este ușor de observat că pentru aceeași poziție a criteriului ^ C, și în consecință, pentru aceeași valoare p(FA), valoarea p(H) este mai apropiată de p(FA), cu atât mai mic d". Dacă d" = 0, atunci p(FA) = p(H) la toate Cși, în consecință, PX într-un astfel de experiment coincide cu diagonala principală a pătratului (Fig. 8). Dacă d" > 0, PX se află deasupra diagonalei și este netedă și simetrică în raport cu diagonala secundară care merge de la (0,1) la (1,0). Cu cât d", cu atât PX este mai convex în stânga în sus și cu atât este mai departe de diagonala principală. Cum se calculează practic d” și C de rezultatele experimentului? Câte puncte PX ar trebui să ai pentru asta?

Se dovedește că un singur punct este suficient, adică. doar o pereche p(FA), p(H). Într-adevăr,

(11)
Această ecuație trebuie rezolvată pentru C. Să introducem un nou termen: găsirea C pentru P în ecuația (12):

Denumită transformarea Z P:
C=Z[P]. (13)

Fig.8. PX la diferite niveluri de detectabilitate a stimulului
Puteți face o transformare Z folosind tabelul de distribuție normal obișnuit. Dacă există un tabel care arată pentru fiecare C valoarea integralei (12), atunci trebuie pur și simplu să găsiți în tabel valoarea integralei care este cea mai apropiată de P și să căutați în stânga căruia îi corespunde C. Este ușor de arătat că ecuația (11) în termenii transformării Z are o soluție:

C=-Z. (14)
Acum să presupunem că C găsite. Cum, cunoscând p(H), să găsim valoarea d"? Luați în considerare o imagine teoretică din care distribuția corespunzătoare lui N a fost eliminată (nu mai este necesară, vezi Fig. 9a). Să deplasăm întreaga distribuție de-a lungul axei Z împreună cu criteriul C spre stânga astfel încât centrul să fie aliniat cu punctul 0. Criteriu DIN in acelasi timp, evident, va ocupa pozitia ( C - d" ), în timp ce regiunea umbrită nu se modifică și rămâne egală ca suprafață cu p(H) (vezi Fig. 9b). Dar distribuția noastră deplasată este centrată la zero și are varianță unitară. Prin urmare:

(15)
C - d" \u003d z. (16)
Comparând (14) și (16), obținem:

d" = z - z. (17)
Să presupunem acum că se efectuează un nou experiment cu parametri modificați, astfel încât se obține o nouă pereche p(FA) și p(H). Dacă ipoteza noastră despre f(Z/S) și f(Z/N) este corectă (adică ambele sunt normale și au aceeași varianță), atunci în ciuda modificării cantității DIN,

Fig.9. Distribuția teoretică a senzațiilor sub acțiunea unui stimul semnificativ:

dar- .deplasat cu valoarea d" în raport cu distribuția "zgomot"; b - cu centrul deplasat la stânga la punctul 0; axa X - valoarea unei singure abateri standard; axa Y - densitatea probabilității valoarea efectului senzorului; punctul C - poziția criteriului
determinată direct de formula (14), valoarea d ", determinată de formula (17), trebuie să rămână constantă. Ajungem la o concluzie importantă: dacă Z este reprezentat de-a lungul axei absciselor, iar z de-a lungul axei ordonatelor, atunci PX punctele ar trebui să se alinieze într-o linie dreaptă descrisă de ecuația (17): z = z + d”, și înclinate la 45 față de axa x. Graficul Z față de Z (vezi Fig. 10) se numește PX în coordonate normale duble. Relația (17) presupune o metodă de verificare experimentală a ipotezelor făcute despre normalitatea distribuțiilor și egalitatea varianțelor. Fie că am efectuat K experimente și am obținut K puncte PX (K  2).

Să construim PX-ul în coordonate normale duble: z și z . Deoarece probabilitățile p(H) și p(FA) au fost estimate din frecvențe (adică avem doar valorile lor aproximative), punctele corespunzătoare transformărilor z se vor abate de la dreapta teoretică (cu o pantă de 45 de grade) chiar dacă ipotezele testate sunt corecte. Prin urmare, este necesar să se traseze o linie de cea mai bună potrivire și să se verifice, folosind instrumente statistice standard, dacă panta acesteia diferă semnificativ sau nu semnificativ de 45°. Dacă diferența nu este semnificativă, ipotezele inițiale pot fi considerate corecte, iar valoarea termenului liber în formula dreaptă ne oferă o estimare statistică d. este necesar să se efectueze un test statistic de liniaritate.

Fig.10. PX în coordonate normale duble, s S =s N
Să presupunem acum că am reușit să arătăm că PX-ul transformat în z nu este o linie dreaptă cu o pantă de 45 de grade. Apoi ne putem întoarce la o versiune mai generală a schemei noastre teoretice: presupunem că s S al distribuției f(z/S) este arbitrară, dar ambele distribuții sunt normale. În mod evident, formula (14) rămâne valabilă, deoarece C este determinată numai de p(FA). Modificările față de cazul cu s s,n = 1 apar numai în locul unde distribuția f(z/S) împreună cu criteriul C se deplasează la stânga până când centrul este aliniat cu punctul zero. Acum nu mai putem scrie formulele (15) și (16), deoarece distribuția deplasată este descrisă de formula:

Totuși, dacă, pe lângă deplasare, comprimăm axa Z de exact  ori, atunci distribuția va lua forma tabelară de care avem nevoie. În același timp, criteriul C, care după tură a luat poziția C - a(nu vom mai scrie d" în loc de A) va lua o poziţie. Asa de:

(19)
Comparând (14) și (19) avem:

(20)
Deci, dacă ambele distribuții sunt normale, atunci graficul PX în coordonate normale duble ar trebui să fie o linie dreaptă cu o pantă de 1/s (vezi Fig. 11). Pentru a testa ipoteza de normalitate, este necesar să se evalueze posibilitatea de a descrie punctele experimentale printr-o funcție liniară sau, cu alte cuvinte, „bunătatea” de a potrivi o dreaptă la punctele experimentale.

Pe baza estimărilor statistice, ipoteza de normalitate este respinsă chiar dacă cea mai bună linie dreaptă (în sensul metodei celor mai mici pătrate, de exemplu) nu se potrivește bine datelor.

Să presupunem că distribuțiile f(z/S) și f(z/N) au aceleași variații, adică PX în coordonate normale duble este o dreaptă cu o pantă de 1. Poziția fiecărui punct individual pe PX corespunde unei anumite poziții a criteriului C.

Se poate demonstra că, în ipotezele noastre despre normalitatea distribuțiilor și egalitatea varianțelor, fiecare poziție a lui C are o corespondență unu-la-unu cu așa-numita raportul de probabilitate(la un moment dat C) -- b, care este definită ca:

Fig.11. PX în coordonate normale duble,  S  N .

(21)
Aici f(C/S) și f(C/N) sunt valorile funcțiilor de densitate de probabilitate f(X/S) și f(X/N) luate în punctul critic ^ C. Raportul de probabilitate  caracterizează de câte ori este mai probabil ca o reprezentare senzorială egală ca mărime cu valoarea C, va fi numit de un stimul semnificativ decât de un stimul gol.

Din unele motive teoretice, poziția criteriului este de obicei caracterizată de această valoare a lui b și nu de valoarea în sine. C.

Valorile f(C/S) și f(C/N) sunt ușor de găsit dacă p(H) și p(FA) sunt cunoscute. Pentru a face acest lucru, trebuie să utilizați tabelul normal al densității distribuției: găsiți valorile densității corespunzătoare Z și Z (ceea ce știm deja cum să facem). Aceste valori sunt notate cu f și f. În acest fel:

(22)
Rezultă însă că nu este necesar să se caute transformări f pentru a calcula . În schimb, este mai ușor (și mai util) să calculezi ln direct din probabilitățile transformate în z. Cert este că în formulele care exprimă p(H) și p(FA) prin d" și , acesta din urmă este inclus doar în forma ln (încercați să derivați singuri aceste relații):

De aici este ușor să se obțină o formulă pentru calcularea lnβ:

(25)
§ 3. Metoda de alegere forțată cu două alternative (2ABV)
În metoda 2ABB, prezentările sunt întotdeauna făcute in perechi, iar prezentările într-o pereche fie se succed în timp, fie sunt realizate simultan, dar sunt clar separate spațial. O pereche este întotdeauna Și , iar acest lucru este cunoscut subiectului, dar care dintre prezentări (prima sau a doua, dreapta sau stânga etc.) conține un semnal, și care este gol, subiectul trebuie să determine. De exemplu, este prezentată o pereche de linii, dintre care una este înclinată, iar cealaltă verticală. Liniile sunt situate în stânga și în dreapta punctului de fixare, iar după fiecare prezentare subiectul trebuie să decidă ce linie (stânga sau dreapta) a avut o pantă. Alt exemplu. Subiectul aude zgomot alb constant. În timp ce ascultați de două ori (să zicem, cu un interval de jumătate de secundă), indicatorul începutului și sfârșitului prezentării se aprinde și se stinge (în termen de 50 ms). Într-una dintre cele două prezentări, la zgomot se adaugă un ton slab cu o frecvență de 1000 Hz, iar sarcina subiectului este să indice dacă o adăugare tonală a fost prezentă în prima sau a doua prezentare.

Pentru a distinge opțiunile de organizare a unei perechi de stimuli, vom fi de acord să numim unul dintre elementele perechii „primul” și să îl scriem pe primul loc, iar celălalt - „al doilea” și să îl scriem pe al doilea. Astfel, o pereche poate avea fie forma , sau formularul . Să spunem dacă în primul nostru exemplu linia înclinată este pe stânga, avem , iar dacă în dreapta - , unde B înseamnă „vertical”, H - „oblic”. În consecință, dacă subiectul crede că linia înclinată este pe stânga, atunci răspunsul său poate fi scris ca „ ". În cazul general, matricea stimuli-răspunsuri poate fi reprezentată sub forma:

În toate celelalte privințe, 2ABB nu este diferit de metoda Da-Nu. Dacă suntem de acord să identificăm o pereche după primul ei element, atunci nici măcar nu putem schimba notația. De exemplu,
^ P(S) = P( ), P(N) = P( ) = 1 - P(S).
Răspunsul corect 1 poate fi considerat condiționat un hit, iar probabilitatea sa condiționată poate fi notat cu p(H)=p("Da","Nu"/ ); eroarea 2 poate fi considerată condiționat o alarmă falsă și notația p(FA)=p ("Da", "Nu"/ ) etc. În mod similar cu metoda „Da-Nu”, sunt introduse matrice de plată, feedback și informații preliminare. Subliniem, totuși, o diferență semnificativă. Dacă în metoda Da-Nu P(S) și matricea de profit sunt de așa natură încât presupunem că costurile subiective ale ambelor erori (FA și O) sunt aceleași, atunci nu este deloc necesar ca probabilitățile condiționate ale acestor erori fii egali. Sau, ceea ce este același, nu există motive, în general, să ne așteptăm ca p(H) = p(CR). În metoda 2ABV, totuși, perechile Și

sunt simetrice și, conform ipotezelor făcute, probabilitățile condiționate ale răspunsurilor corecte 1 și 2 ar trebui să fie egale. Această considerație intuitivă este întărită de modelul teoretic, la care ne întoarcem acum. Dar mai întâi, să introducem o nouă notație. Să fim de acord prin p(C) (din engleză corect - corect) pentru a desemna probabilitatea totală a unui răspuns corect:

R(C) = P(S) p(H) + P(N)R(CR). (26)
Rezultatele 2ABV sunt numite imparțial, dacă
p(H) = p(CR) sau, care este la fel, p(H)+p(FA)=1.
Modelul teoretic 2ABB este o simplă extensie a modelului prezentat în secțiunea anterioară. Vom presupune imediat că toate ipotezele și ipotezele simplificatoare făcute acolo rămân valabile în ceea ce privește Și separat, și când Și sunt perechi, reprezentările lor senzoriale sunt independente unele de altele, iar subiectul nu confundă niciodată care („primul” sau „al doilea”) membru al perechii corespunde acestei imagini. Fiecare imagine este evaluată de intensitatea unei calități selectate, astfel încât imaginea perechii este evaluată de perechea de intensitate a calității senzoriale scrise în aceeași succesiune ca și stimulii. Dacă este prezentat , atunci X1 are distribuția f(X/S), X2 are distribuția f(X/N). Dacă este prezentat , apoi invers X1 este distribuit peste f(X/N), iar X2 este distribuit peste f(X/S). Având , subiectul trebuie să decidă dacă prima sau a doua intensitate îi corespunde . Regula firească de decizie aici este următoarea: se ia diferența X1-X2 și se compară cu valoarea critică C*. Dacă X1- X2 > C*, atunci răspunsul este „Da, Nu”, dacă X1-X2< C*, apoi „Nu, da”. După cum vedem, C* joacă aici același rol ca și criteriul Cîn metoda Da-Nu. Rețineți că diferența este întotdeauna luată în aceeași direcție, să spunem de la „prima” intensitate la „a doua”, X1-X2, indiferent dacă sau . Începem prin a lua în considerare cazul prezentării . Deoarece X1 și X2 sunt variabile aleatoare, diferența lor este și o variabilă aleatoare, a cărei distribuție o notăm cu f(Δx/ ). f(x/ ) este densitatea de probabilitate ca X1 - X2 = Δx la prezentare . Această funcție este determinată în mod unic dacă sunt cunoscute două distribuții f(X/S) și f(X/N). Să prezentăm acum un cuplu . Evident, în acest caz diferența X2 - X1 este distribuită exact în același mod ca diferența X1 - X2 în primul caz, adică. densitatea probabilității evenimentului X2 - X1 = Δx/ este egală cu densitatea de probabilitate a evenimentului X1 - X2 = Δx/ ; dar evenimentul X1 - X2 = Δx/ este echivalent cu evenimentul X2 - X1 = Δx/ . Obținem o relație importantă:
f(Δ X/ ) = f(-Δ X/ ) , (27)
unde diferența este întotdeauna luată de la „prima” intensitate la „a doua”, X1-X2. Relația (27) înseamnă că funcțiile de distribuție f(Δx/ ) și f(Δx/ ) sunt simetrice în oglindă. Aceasta este diferența esențială dintre schema teoretică pentru 2ABV și schema teoretică pentru metoda Da-Nu: f(X/S) și f(X/N) pot fi arbitrar diferite între ele, dar f(Δx/ ) și f(Δx/ ) sunt copii în oglindă. Să introducem în reprezentarea teoretică criteriul C*. Pe fig. 12, zonele umbrite sunt egale ca suprafață cu probabilitățile p(CR) și p(H). Este ușor de observat că 2ABV imparțial, la care p(CR) = p(H), va avea loc numai dacă C* = 0. Cu negativ C* subiectul va indica mai des corect semnalul dacă prezentarea semnalului a fost „prima” decât dacă a fost „al doilea” (în acest caz, se spune că observatorul are o predispoziție la „primul” stimul). La C*>0 subiectul are o predispoziție la „al doilea” stimul: p(CR) > p(H). in miscare C* de la dreapta la stânga și fixând diferite perechi p(H), p(FA) (p(FA) = 1 - p(CR)), putem trasa curba PX pentru 2ABB (Fig. 13).

Datorită simetriei în oglindă a distribuțiilor, curba PX pentru 2ABV este întotdeauna simetrică față de diagonala secundară. Acest corolar, în principiu, face posibilă verificarea experimentală a validității schemei cu o estimare a diferențelor X1 - X2, dar, din păcate, este destul de dificil să se efectueze o demonstrație statistică riguroasă a simetriei PX. În experiment, diferite puncte PX pot fi obținute prin setarea matricelor de profit asimetrice (de exemplu, penalizarea mult mai mult pentru ratarea semnalului „primul” decât pentru ratarea semnalului „al doilea”), aplicând o combinație (de exemplu, ) mai des decât celălalt etc. - complet similar cu metoda „Da-Nu”.

Fig.12. Model geometric de detectare a stimulilor în metoda 2ABB: umbrire verticală - p(H); orizontală - p(CR); C* - poziţia criteriului de decizie
Până acum nu am folosit ipotezele despre posibilitatea unei transformări monotone a lui X în Z, în care f(X/S) și f(X/N) sunt transformate în distribuții normale f(Z/N) și f( Z/S).

Fig.13. PX pentru experimentul 2ABB
Dacă acceptăm acum această ipoteză și folosim diferențele Z1 - Z2, atunci putem arăta următoarele: dacă f(Z/N) are un centru egal cu 0 și o varianță egală cu 1, iar f(Z/S) are un centru într-un punct darși varianța egală cu Δ , atunci f(ΔZ/ ) și f(ΔZ/ ) sunt de asemenea distribuții normale cu aceeași varianță egală cu

Și cu centre, respectiv, la puncte darȘi -dar(vezi fig. 14).

Să considerăm care sunt relațiile dintre probabilitățile p(H) și p(FA) pentru o valoare arbitrară C*. Pentru a face acest lucru, deplasăm distribuția din stânga împreună cu criteriul până când centrul său coincide cu zero și comprimă axa Z exact o dată. Distribuția va deveni apoi tabelară, iar criteriul va lua poziția
De aici:

Orez. 14. Tranziția de la distribuțiile efectelor senzoriale care apar sub acțiunea unor stimuli goali și semnificativi ( Și ), la o pereche de distribuții echivariante ale diferenței acelorași efecte senzoriale - Și : abscisă - intensitatea efectului senzorial (graficul de sus) sau diferența de intensități ale efectelor senzoriale (graficul de jos); axa y - densitatea de probabilitate a efectelor senzoriale corespunzătoare

Să revenim acum la imaginea inițială și, după ce am deplasat distribuția din dreapta împreună cu criteriul la stânga cu darși, strângând axa z în timp, obținem:

(31)
Unde:

Deci, în coordonate normale duble, PX pentru 2ABB este descris printr-o dreaptă cu o pantă de 45 de grade (rețineți, pentru orice valoare a lui ). Din aceasta rezultă o metodă de verificare experimentală a ipotezei de normalitate a f(z/S) și f(z/N) în metoda 2ABB: se construiește o linie de cea mai bună aproximare din punctele z-transformate PX, aproximarea satisfăcătoare. iar nesemnificaţia diferenţei de pantă de la 45 de grade se verifică. Dacă în plus presupunem că  = 1, i.e. f(z/S) și f(z/N) au aceleași variații, atunci termenul liber din formula (32) devine egal cu (sau, folosind notația standard,). În acest caz, pentru diferența z - z în 2ABB, se folosește și notația d "și scriu:

Adesea, acest raport (nu foarte corect) se citește astfel: sensibilitatea în 2ABV este mai mare decât în ​​„Da-Nu”. Această concluzie nu va părea neașteptată unui psiholog, deoarece este aproape evident că în condițiile în care subiectul are ocazia comparatii, rezultatele vor fi mai mari decât în ​​acele condiții în care această posibilitate este absentă (metoda „Da-Nu”).

ÎN În concluzie, ne vom concentra pe o relație uimitoare dintre 2ABB și metoda Da-Nu. Știm că sensibilitatea (diferențierea unui stimul semnal de unul gol) poate fi măsurată cu numărul d" , dacă distribuțiile f(X/S) și f(X/N) sunt supuse unei cerințe foarte stricte pentru existență. a unei transformări monotone XZ, translatarea acestor distribuții în două distribuții normale cu varianțe egale Dacă această cerință nu este îndeplinită, dar f(X/S) și f(X/N) pot fi convertite prin transformare monotonă în două distribuții normale cu diferite variații, apoi în metoda Da-Nu, sensibilitatea caracterizată de câteva numere ( a, ), ceea ce este foarte incomod, deoarece estimările „mai mare-mai puțin”, „crește-scăderi”, etc. nu sunt aplicabile perechilor de numere. Desigur, în acest caz, se poate propune o altă măsură scalară (adică, exprimabilă printr-un număr real) a sensibilității (Fig. 15 arată o astfel de măsură, numită d yn), care, din punct de vedere formal, va fi o funcţie scalară a darȘi  de exemplu,

Sau puteți apela la 2ABV, luând termenul liber al ecuației (32) ca măsură a sensibilității. Cu toate acestea, apare adesea întrebarea, ce trebuie făcut în cazul în care testul respinge ipoteza normalității? Există vreo măsură scalară simplă a sensibilității aplicabilă pentru orice f(X/S) și f(X/N)? O astfel de măsură există: zona sub curba PX. Intuitiv, această măsură pare să aibă un mare succes. Este universal (aplicabil oricărui PX) și permite întotdeauna să spună în ce stimul semnal, S1 sau S2, semnalul este mai detectabil (comparativ cu același N). Dar această măsură (o notăm cu U, vezi Fig. 16) are un dezavantaj semnificativ - pentru a o calcula, trebuie să cunoașteți destul de multe puncte PX.

Să presupunem, totuși, că pentru o pereche Și s-a efectuat un studiu detaliat și s-a calculat măsura U. Să folosim acum aceeași Și în metoda 2ABV. Am efectuat un singur experiment și am obținut (până la variații statistice) următorul rezultat:

Rezultatele arată că alegerea este imparțială: p(H) = p(CR). Știm că în acest caz probabilitatea totală a unui răspuns corect P(C) (vezi formula (26)) este egală cu p. Relația surprinzătoare dintre „Da-Nu” și 2ABB în cauză este că, dacă modelul de detectare declarat este corect, atunci U = p ar trebui să fie. Cu alte cuvinte: în cazul imparțial P(C) 2ABV = = U "Da-Nu" . Astfel, o măsură bună și simplă (poate cea mai simplă) a sensibilității în 2ABB poate fi procentul de răspunsuri corecte P(C).

Orez. 15. Reprezentarea grafica a masurii sensibilitatii d YN pe PX în coordonate duble normale

Orez. 16. Reprezentarea grafică a măsurării sensibilității U pe PX în coordonate duble normale

§ 4. Metoda de evaluare
Această metodă poate fi utilizată ca o modificare a metodei Da-Nu și ca o modificare a metodei 2ABV. Aici va fi prezentată doar prima variantă, deoarece extinderea ei la cazul 2ABB este banală.

După cum știm deja, într-un număr de cazuri (pentru testarea ipotezelor despre forma distribuțiilor sau pentru calcularea unor măsuri de sensibilitate precum U) PX este necesar pe un număr suficient de mare de puncte. Pentru a obține mai multe puncte PX folosind metoda „Da-Nu”, este necesar să efectuați un experiment de mai multe ori cu aceeași pereche Și , dar cu parametri diferiți de organizare a experimentului, cum ar fi P(S), matricea de plăți etc. Fiecare experiment ar trebui să conțină un număr mare de prezentări pentru, în primul rând, a exclude primele încercări în care schema de corespondență nu a fost încă stabilită și, în al doilea rând, pentru ca ratele evenimentelor („Da”/S) și („Da ”/N) calculat din probele rămase (nivel asimptotic) corespundea destul de exact probabilităților p(H) și p(FA). Mai mult, deoarece sensibilitatea observatorului la un semnal dat poate varia de la un experiment la altul, este de dorit să se repete experimentul cu aceiași parametri de organizare de mai multe ori în etape diferite (să zicem, mai aproape de începutul, mijlocul și sfârșitul) întreaga serie de experimente. Toate acestea sunt o muncă destul de greoaie. Metoda de estimare (EM) ne permite să obținem mai multe puncte PX dintr-un singur experiment, deși volumul său depășește de obicei volumul unui experiment Da-Nu.

Procedura metodei de evaluare (MO) diferă de metoda „Da-Nu” doar prin aceea că după fiecare prezentare, în loc să răspundă „Da” sau „Nu”, subiectul indică grad de încredereîn prezenţa/absenţa unui semnal în această prezentare. De exemplu, „Sunt destul de sigur că semnalul a fost”, „Sunt sigur că semnalul a fost”, „Mai probabil că a fost decât nu a fost”, „Nu pot alege”, „Mai probabil că nu a fost decât a fost”, „Sunt sigur că nu a fost niciun semnal”, „destul de sigur că nu a fost niciun semnal”. Aceste 7 categorii sunt în mod natural notate prin numere în aceeași ordine: 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3. În metoda de evaluare a încrederii, un set de categorii este întotdeauna dat subiectului în avans și este de obicei codificat de un sistem numeric. Uneori se folosește o scală procentuală când subiectul spune despre semnal: „A fost la 50%”, „A fost la 100%” (cu siguranță a fost), „A fost la 10%”, „A fost la 0%” (cu siguranta nu a fost). În acest caz, fie subiectului i se cere să folosească numai anumite numere (de exemplu, numai rotunde: 0, 10, 20 ... %), fie poate numi procente arbitrare (să zicem, 78%), dar apoi răspunsurile sunt combinate în mai multe grupuri (de exemplu, toate numerele mai mici de 5% - în grupa 0, toate numerele între 5 și 15 - în grupa 10% etc.). Pentru concretitate, să presupunem că subiectului i se dau 7 categorii, numite în exemplul nostru. De obicei, experimentul se desfășoară fără o matrice de profit sau cu o matrice de profit simetrică și cu P(S) = P(N) = 0,5. Rezultatele experimentului pot fi prezentate sub forma următorului tabel (vezi Tabelul 5).
^ Tabelul 5

Rezultatele teoretice ale experimentului folosind metoda estimării

Р(n), n=-3,...+3, este estimarea probabilității condiționate P(n/S), obținută prin împărțirea numărului tuturor cazurilor când iar răspunsul a fost „n”, numărul tuturor prezentărilor . În mod similar, q(n) este estimarea probabilității condiționate P(n/N). Înțelegerea teoretică a acestor date în cadrul modelului conturat în cele două secțiuni anterioare constă în presupunerea că dacă subiectul este dat K categorii (de la certitudinea completă în absență la certitudinea completă în prezența lui S), apoi, la fel ca în condițiile experimentului „Da-Nu”, se bazează pe intensitatea unei calități senzoriale, dar nu o împarte în doi, dar în K zone, așa cum se arată în fig. 17.

După cum puteți vedea, nu este deloc necesar ca granițele dintre zonele diferitelor răspunsuri să urmeze la intervale regulate sau într-un mod regulat: singurul lucru care se presupune este că zona de răspuns R 1 se află în stânga răspunsului. zona R2 dacă C1< С 2 . Итак, если выбранное качество сенсорного образа имеет интенсивность, лежащую между C 0 и C 1 , то испытуемый дает ответ “0”, если интенсивность лежит правее C 3 - то “3” и т.д.

Prezentăm acum următorul argument. Să presupunem că aceleași stimulente Și sunt utilizate în experimentul „Da-Nu”, iar criteriul C va fi plasat secvenţial în poziţiile C 3 , C 2 , C 1 , C 0 , C -1 , C -2 . Pentru fiecare poziție a criteriului, vom calcula perechea corespunzătoare p(H) și p(FA). Probabilitate p(H) este egal cu aria de sub curbă f(X/S) situată la dreapta lui C și p(FA) este egal cu aria de sub curbă f(X/N) situată în dreapta lui C. Se notează aria de sub curbă f(x/S)între Cu i și C i+1 (i = -2, -1 ... 2 în cazul nostru din Fig. 17)

Orez. 17. Model de reprezentare a situației de detectare a semnalului în metoda MO
peste A S (C i , C i+1) și zona situată în dreapta lui С i - prin A S (C i , C Ґ). Pentru curbă f(X/N)- denumiri similare: A N (C i ,C i+1) și A N (C i , C Ґ). Dacă criteriul С este plasat în poziția С i , atunci p(H) = A S (C i , C Ґ), p(FA) = A N (C i , C Ґ). Pe de altă parte, este clar că p(i) - probabilitatea de a răspunde „i” atunci când este prezentată cu S, este egală cu A S (C i , C i+1) dacă i< 3 и равна A S (C 3 , C Ґ), dacă i = 3. În mod similar q i = A N (C i ,C i+1) dacă i< 3 и A N (C 3 , C Ґ), если если i = 3. Но, очевидно, что, A S (C 0 , C Ґ) = = A S (C 0 , C 1) + A S (C 1 , C 2) + A S (C 2 , C 3) + A S (C 3 , C Ґ) și, în mod similar, descompun orice alt A S (C i , C Ґ) și A N (C i , C Ґ).

Prin urmare, obținem următorul lanț de egalități (Tabelul 6):
^ Tabelul 6

Metodă de calcul p(H) și p(FA) din datele obținute în metoda MO

Acum avem 6 perechi de p(FA) și p(H) calculate și prin urmare avem 6 puncte PX. Luând mai multe categorii, vom construi PX mai detaliat, dar prea multe categorii necesită un experiment foarte lung (este necesar ca fiecare categorie să apară nu prea rar, altfel frecvența va fi o estimare slabă a probabilității) și, prin urmare, nu apar des.
^ Orientări pentru implementarea sarcinilor de instruire pe tema „Metode de detectare a semnalului”
Prima lecție, care ia forma unui seminar, discută elementele de bază ale teoriei psihofizice a detectării semnalelor (TOS), care este un instrument de lucru al psihofizicii moderne. Pentru această lecție, elevul trebuie să citească acest capitol al ghidului de studiu. Capitolul 7 al cărții de K.V.Bardeen (1976) poate fi recomandat ca literatură alternativă și/sau suplimentară. Pentru studenții care au o pregătire matematică mai solidă și un interes suplimentar pentru stăpânirea metodelor de detectare a semnalelor, vor fi utile capitolele 1-3 din monografia lui J. Egan (1983). Părți ale primei și celei de-a doua lecții sunt dedicate planificării experimentului viitor, stăpânirii software-ului cu care se elaborează sarcina de formare (vezi. Anexa 2), și implementarea seriei de instruire a experimentului. A treia (și, dacă este necesar, a patra) lecție este rezervată conducerii principalelor serii a experimentului și pregătirii raportului.

Se presupune că studentul are deja abilități de bază pentru munca independentă pe un computer personal compatibil IBM.

Atunci când discutăm fundamentele teoretice ale TOC, atenția principală trebuie acordată acelor ipoteze teoretice care sunt făcute în teoria psihofizică a detectării semnalului, la diferența dintre această abordare de măsurare a sensibilității și abordarea clasică Fechner. O anumită dificultate în prezentarea acestui model de detectare a semnalului o reprezintă trăsăturile descrierii sale matematice formale, însă acestea nu depășesc cunoștințele minime de calcul integral și diferențial pe care le-au obținut elevii în anul I. În plus, în cursul stăpânirii materialului, este ușor de separat ipotezele și limitările psihologice propriu-zise impuse de model datorită simplificării sau chiar primitivității realității descrise și ipotezele matematice care decurg din aceasta. Ar trebui să se înțeleagă clar că o încercare de descriere matematică formală chiar și a unor astfel de procese „la nivel scăzut”, cum ar fi detectarea sau discriminarea semnalelor senzoriale simple, se confruntă cu nevoia de a „echipa”, de a nivela majoritatea acestor determinanți ai proces senzorial-perceptiv ca fluctuații ale atenției, trăsături de stil cognitiv ale unei persoane, individualitatea motivației sale etc. Spre bine sau rău, majoritatea încercărilor de descriere model a proceselor mentale prezentate în literatura modernă duc la un rezultat similar cu unul. grad sau altul (a se vedea, de exemplu, modelele de memorie ale lui Atkinson sau versiunile cognitive ale modelelor moderne de motivație, unde presupuneri și limitări mai globale și de anvergură sunt făcute în descrierea unei realități simulate mult mai complexe).

Când lucrați prin material, trebuie acordată atenție naturii în două etape a procesului de detectare a semnalului descris. Primul pas este direct legat de reprezentare senzorială stimulente operaționale, de ex. cu reflectarea energiei stimulului în magnitudinea senzației provocate de acestea; și ca urmare, distribuția postulată (pe axa x) a intensității efectelor senzoriale sau, ceea ce este același, a senzațiilor de calitate senzorială specificată în instrucțiune. Principalii determinanți ai acestei etape (senzoriale) sunt caracteristicile fizice ale stimulării și caracteristicile sistemului de analiză. Observăm imediat că presupunerea făcută despre normalitate Distribuția ipotetică pe axa senzorială nu este doar un tribut adus simplității modelării matematice, ci și o consecință a generalizării experienței a numeroase măsurători de prag, cunoscute în istoria psihologiei sub numele de ipoteza „phi-gamma”. În acest sens, este util să reamintim de ce acest model este considerat „non-prag”. Această definiție se bazează pe presupunerea probabilistică principiul cartografierii energiei stimulului în mărimea senzației (comparați cu definiția deterministă a pragului ca limită în psihofizica clasică), ceea ce presupune absența unui prag pe axa senzorială ca atare și, în consecință, a principiul non-prag al sistemului senzorial.

A doua etapă caracterizează procesul de luare a unei decizii cu privire la senzația primită și cu care este asociată determinarea extrasenzoriala proces de detectare (distingere) a semnalului. Criteriul de decizie este indicatorul integral care determină rezultatul final al procesului de detectare a semnalului. De obicei, la descrierea acestui model, criteriul observatorului este plasat pe axa senzorială, indicând astfel natura acestuia. Subliniem că, fiind în esență un standard senzorial al semnalului detectat, un standard de comparare cu stimulul actual, criteriul se formează nu numai și nu atât sub influența stimulării (de exemplu, în timpul antrenamentului), ci depinde în mare măsură. pe factori non-senzoriali. Diverse tipuri de setări experimentale și așteptări formate de instrucțiunile experimentatorului și/sau autoinstruirea influențează alegerea strategiei subiectului atunci când se ia o decizie cu privire la prezența unui semnal în eșantionul următor. ÎN Anexa 1 furnizează informații suplimentare despre diferitele criterii pentru optimitatea luării deciziilor utilizate în psihofizica modernă și descrie criteriul observatorului adoptat în TOC, pe baza estimării raportului de probabilitate. Calcularea raportului de probabilitate este una dintre principalele metode de măsurare parametrică (adică, bazată pe legile distribuției normale a efectelor senzoriale postulate în TOS) a criteriului observatorului. Trebuie subliniat că însuși aparatul matematic, care descrie munca unei persoane (sau a unui dispozitiv cibernetic) cu diverse criterii, a venit la psihologie din teoria matematică a jocurilor și nu este altceva decât o descriere formală a acelor decizii ipotetice. realizarea de procese care au loc în situaţii de incertitudine crescută. . Evident, sarcina de a detecta un semnal de prag, atunci când observatorul lucrează la limita abilităților sale senzoriale, este o astfel de situație. Având în vedere natura formală a descrierii lucrării unui observator cu un anumit criteriu, o apelare la un anumit criteriu (de exemplu, un criteriu de tipul raportului de probabilitate) ar trebui considerată nimic mai mult decât o descriere (model) formalizată a rezultat al unor procese decizionale ipotetice. În acest sens, analiza psihologică a activității observatorului ar trebui să plece de la o interpretare psihologică semnificativă a utilizării cutare sau aceluia criteriu de către acesta, și nu de la calculul unei anumite funcții matematice care descrie criteriul, care în sine poate fi liber. din continutul psihologic.
Exercitiul 1. Detectarea unui semnal vizual prin metoda Da-Nu
Obiectivele sarcinii.

1. Stăpânirea practică a metodei „Da-Nu” folosind exemplul detectării semnalului vizual.

2. Studiul dinamicii lui d" şiβ în funcţie de influenţa factorilor non-senzoriali.
Observații metodologice privind planificarea și desfășurarea experimentului.
Atunci când planificați cercetări viitoare, merită să acordați o atenție deosebită importanței seria de antrenament experimentați și amintiți-vă ce cerințe ar trebui să îndeplinească subiectul ideal (observatorul). În primul rând, subliniem încă o dată că modelul propus descrie situația detectării unui semnal de nivel de prag, prin urmare, în timpul seriei de antrenament, este necesar să se selecteze parametrii corespunzători ai semnalului detectat. Programul de stimulare pentru calculator (vezi Anexa 2) oferă o gamă de diverse stimuli semnal și non-semnal, de exemplu: pentru a detecta litera R pe fundalul lui L, I pe fundalul lui 1 sau Q printre O. Desigur, luând în considerare Ținând cont de caracteristicile individuale ale viziunii subiectului, ar trebui să se aleagă astfel de stimuli care nu vor diferi cu greu unul de celălalt, iar în acest sens, aparent, opțiunile R și L (acestea sunt configurații destul de bine distinse) vor fi adecvate doar pentru acei elevi care nu au o vedere foarte bună. În rest, după cum arată experiența noastră, chiar și cu un timp minim de expunere a stimulilor pe ecranul de afișare după un antrenament bun, unii subiecți arată aproape 100% detectarea unui astfel de semnal. Interesant, la început poate părea foarte îndoielnic, dar după ce a lucrat timp de 15-20 de minute, de regulă, toată lumea este convinsă că antrenamentul continuă și, în ciuda încrederii scăzute a fiecărui răspuns individual din seria trecută, rezultatul detectării este aproape 100%. Și, în consecință, timpul din seria de antrenament anterioară nu a fost petrecut în mod optim. Astfel, trebuie să fie clar de la bun început că astfel de stimuli și durata lor trebuie alese pentru a asigura nivel de prag detectarea semnalului. Pentru o orientare mai clară, introducem un criteriu operațional pentru „pragul” de detectare a semnalului: indicele de sensibilitate senzorială d" ar trebui să fie în intervalul de la 1 la 2, ceea ce corespunde probabilității de loviri clar mai mică de 1 și probabilității de alarme false mai mari de 0. De exemplu, dacă serii de antrenament se desfășoară cu probabilitatea a priori de a prezenta un semnal egală cu 0,5, atunci valorile corespunzătoare ale probabilităților de lovituri și alarme false vor fi aproximativ după cum urmează: p(H ) - de la 0,7 la 0,8 și p(FA) - de la 0,1 la 0,3.

Următorul punct important se referă la întrebarea dacă subiecții asimptotic nivelul (limitativ) de detecție a semnalului de prag și anume dacă acesta a atins acel nivel limitator de pregătire, când practic nu există modificări semnificative în timp d. serii de antrenament cu neschimbat setări de stimul. De asemenea, este util să vedem cum se modifică timpul mediu de reacție (RT) și variabilitatea acestuia. Stabilizarea valorii medii RT și împrăștierea acesteia este o bună dovadă că subiectul a atins nivelul asimptotic de detecție. În tabel. Figura 7 prezintă rezultatele reale ale seriei de antrenament a experimentului (date de la studentul E.K., 1994), arătând atingerea nivelului asimptotic de detectare a semnalului de către seria a șasea.

Tabelul 7

Rezultatele serii de antrenament (sarcina este de a detecta Q pe fundalul lui O, durata stimulului este de 250 ms, ISI este de 2000 ms)
Va fi firesc să întrebăm despre limitele de variabilitate ale indicelui d". Subliniem că o evaluare statistică riguroasă a diferenţelor d" obţinute în diferite serii ale aceluiaşi experiment sau experimente diferite se realizează cu ajutorul testului chi-pătrat. (puteți folosi programul special hi_sq.exe, care se află în același director cu programul principal yes_no.exe), însă, pentru o evaluare rapidă a semnificației diferențelor obținute, un criteriu pur empiric, testat în practică, poate fi folosit: 25-30% diferența de indice d" , de obicei nu semnificative. În ciuda faptului că această valoare la prima vedere pare a fi destul de mare, trebuie luat în considerare faptul că d" este estimat probabilistic și este un indicator derivat care depinde atât de P(H) cât și de P(FA), care, la rândul lor, sunt și variabile aleatoare estimate în experiment și probabilistic. Astfel, o atenție deosebită trebuie acordată fiabilității estimării acestor 2 probabilități, care este direct determinată de cantitatea de stimulente acordate- semnal și non-semnal. Este intuitiv clar că este imposibil să se estimeze probabilitatea de apariție a oricărui eveniment cu 5-10 eșantioane; se poate demonstra că după 85–100 (adică numărul total de eșantioane = 190–200 la P(S) = 0,5) prezentări de eșantioane de semnal și zgomot, estimarea probabilității de detectare corectă și alarmă falsă devine statistic fiabilă . Din aceste considerente ar trebui să se procedeze atunci când se decide cu privire la determinarea numărului minim de probe din fiecare serie. Desigur, trebuie luată în considerare și valoarea probabilității a priori de apariție a eșantioanelor de semnal sau de zgomot: cu cât se alege probabilitatea unui anumit stimul (semnal sau zgomot), cu atât este mai mare numărul de mostre dintr-o serie dată. ar trebui prezentat subiectului. Prin urmare, chiar și în serii de antrenament (cu excepția celor mai preliminare), nu ar trebui să „salvați” numărul de mostre. Utilizarea unui număr mic de mostre într-o serie poate duce la următorul rezultat: indicatorii de detectare a semnalului (P(H), P(FA) și ca indicator integral - d"]) pot varia foarte mult de la serie la serie, și nu vom putea determina care este motivul acestei variabilitati fie că are loc antrenamentul, fie este pur și simplu variații aleatorii ale probabilităților estimate de la serie la serie. Această remarcă trebuie luată în considerare mai ales dacă în experimentul principal probabilitatea a priori de prezentare a unui eșantion de semnal variază ca factor non-senzorial ( După cum arată practica, la valori de probabilitate scăzută (0,1 și 0,9) trebuie prezentate cel puțin 450-500 de eșantioane, cu probabilități de 0,2 și 0,8 - 300- 350, cu prezentare echiprobabilă - 190-200.

Atunci când efectuați această sarcină, este important să luați în considerare factorul oboseală. Experimentul durează destul de mult, așa că după fiecare serie este necesar să aranjați un mic pauză pentru relaxare.

O atenție deosebită trebuie acordată planificării experimentului principal. Scopul principal al acestei sarcini de învățare este de a efectua un experiment model în cadrul TOC și de a se familiariza cu metoda Da-Nu. Astfel, sarcina imediată a experimentului este de a construi ROC, i.e. în diverşi factori non-senzoriali care stabilesc mai multe criterii diferite de luare a deciziilor. Atunci când alegeți o metodă specifică de influență experimentală (folosind probabilitate a priori, matrice de profit sau instrucțiuni), merită să luați în considerare faptul că, pentru un subiect neexperimentat (naiv), o înțelegere corectă a criteriului de optimitate pentru sarcina de îndeplinit și o înțelegere fără ambiguitate și acceptarea sarcinii experimentale 1 sunt de mare importanţă. În acest sens, este de preferat să folosiți diferit matrice de plăți sau variație a probabilității anterioare. Aceste tehnici arată cel mai direct și clar subiectului cum să schimbe strategia de detectare a semnalului pentru a-și îndeplini în mod optim sarcina - pentru a detecta mai eficient semnalul într-o situație de incertitudine. În ambele cazuri, subiectul trebuie să-și imagineze clar și fără ambiguitate ce presupune o anumită modificare a probabilității anterioare sau a matricei de profit. Deci, chiar înainte de începerea experimentului principal, este util să se estimeze modul în care ar trebui să se comporte în serie cu probabilitate a priori diferită de apariție a unui stimul semnal și ce se întâmplă cu adevărat când într-o serie P(S) = 0,1, iar într-un alt P(S) se modifică la 0,9. Este evident că o modificare a probabilității a priori generează modificări corespunzătoare în așteptările subiectului cu privire la succesiunea de stimuli prezentați într-o serie dată, ceea ce este important într-o situație de incertitudine crescută (adică departe de detectabilitatea semnalului de 100%). Cu alte cuvinte, atunci când nu sunteți foarte sigur care dintre cele 2 semnale a fost prezentat și aveți îndoieli, atunci un semn non-senzorial important de stimulare este cunoașterea probabilității de a prezenta un stimul semnal, ceea ce va ajuta la corectarea ghici.Și acum să ne dăm seama cât de optim este să urmați astfel de reguli ale „jocului”. Să presupunem condiționat că din 200 de mostre au existat 100 de senzații evident îndoielnice, i.e. jumătate. Să presupunem că în această serie P(S)=0,9. Apoi devine clar că chiar și ghicirea obișnuită în aceste 100 de eșantioane „dubioase” pe baza pur și simplu luării în considerare a probabilității apariției unui semnal (la urma urmei, șansa de a ghici corect este de 90 din 100!) Poate aduce beneficii semnificative observatorului și, ceea ce nu este lipsit de importanță, eliberează tensiunea inutilă în muncă (la urma urmei, ghicim pe baza unui calcul sobru). Este ușor să „pierdeți” o situație similară „cu semnul minus” - când P(S)=0,1 și să extindeți această strategie la alte valori ale probabilității a priori.

În cazul în care elevii (experimentatorul și subiectul alcătuiesc o pereche simetrică) aleg ca influență experimentală o matrice de plată, situația devine și mai transparentă - la urma urmei, toată lumea știe clar cât costă fiecare tip de răspuns dintr-o serie dată. Prin modificarea prețurilor recompenselor și penalităților (de regulă, ambii parteneri sunt de acord ei înșiși asupra acestui lucru, estimând câștigul și pierderea maximă posibilă), nu este foarte dificil să construim 5-7 matrici de câștig care stabilesc treptat severitatea/liberalismul criteriul de decizie de detectare a semnalului. Astfel, penalizând sever alarmele false în legătură cu semnalele ratate și recompensând moderat răspunsurile corecte, încurajăm fără ambiguitate un criteriu strict. În schimb, o recompensă semnificativă pentru detectările corecte, cu o penalizare semnificativă pentru omisiuni și o penalizare ușoară pentru alarmele false, încurajează în mod obiectiv subiectul să folosească testul liberal. După ce am ales o scară suficient de mare de schimbare a recompenselor și penalităților, nu este dificil să compilați o serie de matrici de plăți de la un criteriu clar strict la unul clar liberal. Merită subliniat faptul că, în acest experiment, partenerii trebuie să respecte cu strictețe următoarea regulă: numărați câștigurile (pierderile) după fiecare serie, comparați-le și înregistrați diferența în protocol, astfel încât să fie clar cine a câștigat în această serie și cât de mult. . Experiența arată că este indicat să folosiți bani reali, și nu doar puncte sau puncte. Trebuie amintit că într-un adevărat experiment psihofizic, subiecții sunt întotdeauna plătiți cu bani, așa că este mai bine să nu se încalce tradiția. Desigur, merită să fiți de acord în prealabil și să limitați pierderea și câștigul maxim posibil pentru strategiile neoptimale și, respectiv, optime.

Și încă câteva cuvinte despre designul experimentului. Merită să ne amintim doi factori principali care interferează cu experimentul nostru și pot distorsiona rezultatul acestuia - acesta este antrenament și epuizare. Contabilitatea ambelor este foarte importantă, deoarece experimentul constă din mai multe serii distribuite în timp. Cum să evitați posibila influență a acestor factori? Pentru aceasta, o tehnică numită alinierea pozițională. Fiecare serie a experimentului (să spunem că vor fi 5 dintre ele - în funcție de numărul de probabilități a priori diferite) este împărțită în două sub-seri și aceste jumătăți sunt plasate în experiment în următoarea ordine:
P(0,1) - P(0,3) - P(0,5) - P(0,7) - P(0,9) - P(0,9) - P(0,7) - P(0,5) - P(0,3) - (0,1).
Prin stabilirea unei astfel de secvențe de serii individuale ale experimentului, egalizăm astfel posibila influență a factorilor de antrenament și oboseală asupra activității subiectului, făcând o medie a indicatorilor de detectare a semnalului pentru cele două jumătăți corespunzătoare. Motivul aici este acesta: pentru prima jumătate a fiecărei serii, oboseala este minimă, dar antrenamentul este, de asemenea, minim, și invers pentru a doua jumătate. Prin urmare, prin mediarea datelor pe două serii, egalizăm astfel influența multidirecțională a acestor factori asupra rezultatelor detectării semnalului. În plus, prin mediarea datelor luate din diferite secțiuni de timp ale experimentului, compensăm parțial influența altor factori aleatori necontrolați (interferență externă, fluctuații aleatorii ale stimulării etc.).

Evaluând posibila influență a diverșilor factori indezirabili asupra indicatorilor de detectare a semnalului, să mai facem câteva observații cu privire la experiment. În primul rând, ar trebui efectuat întregul experiment pe același computer.În al doilea rând, dacă întregul experiment nu reușește să ruleze intr-o zi, apoi data viitoare trebuie să efectuați o serie de antrenament și să vă asigurați că ați atins nivelul anterior de detectare a semnalului. În al treilea rând, niciodată nu modificați parametrii de stimulare pe tot parcursul experimentului principal, ținând cont de faptul că aveți de-a face doar cu o modificare a factorilor non-senzoriali, fie că este vorba de o probabilitate anterioară sau de o matrice de profit, în timp ce determinanții părții senzoriale a procesului de detectare trebuie să rămână neschimbați.
^ Prelucrarea și interpretarea rezultatelor.
La sfârșitul fiecărei serii, elevul primește un fișier cu rezultatele detectării semnalului. Este indicat să scrieți într-un protocol separat valorile principalelor indicatori de detectare a semnalului: P(H), P(FA), d", b, VR medie, precum și parametrii de stimulare (durata stimulului, numărul de stimuli dintr-o serie) și variabile non-senzoriale factori - probabilitate a priori sau tip matrice de profit În plus, după fiecare serie este util să se facă cel puțin notițe scurte auto-raporturi unde să vă înregistrați impresiile din seria trecută.

Pe baza rezultatelor experimentului, este necesar să se calculeze probabilitățile de lovituri și alarme false în medie pe două jumătăți din fiecare serie și să se construiască ROC în coordonate liniare și z. Dacă în coordonate liniare ROC are o formă destul de standard (comparați cu Fig. 8), atunci trageți o curbă netedă „cu ochi” prin toate punctele. Este logic să construiți pentru fiecare punct ROC interval de încredere ipotetic de 10-20%., și trageți cea mai bună curbă având în vedere o astfel de răspândire a estimărilor pentru fiecare probabilitate (acest lucru nu este chiar corect în sensul statisticilor stricte, dar, cu toate acestea, vă va permite să simțiți problema potrivirii probabilistice a datelor obținute la așteptările de modelul). Pe graficul în coordonatele z trebuie trasate toate punctele experimentale și, urmând așteptările modelului, trebuie trasată o linie dreaptă prin ele. Când rezolvați problema modului de trasare a celei mai bune linii drepte prin toate punctele (pentru ROC în coordonatele z), ar trebui să folosiți metodele de analiză de regresie. Problema potrivirii unei drepte la punctele experimentale se rezolvă astfel (ținând cont că atât abscisa, cât și ordonatele avem estimări ale funcției, este necesar să se construiască cea mai bună dreaptă, ținând cont de răspândirea probabilă a estimări peste fiecare dintre ei). Trebuie să construiți o regresie liniară z(H) pe z(FA) - aceasta este cea mai bună linie dreaptă, ținând cont de dispersia în X, iar o regresie similară z(FA) pe z(H) este cea mai bună linie dreaptă , ținând cont de împrăștierea în Y și descrieți ambele linii în axele z(H) - z(FA). Prin trasarea bisectoarei unghiului dintre aceste drepte, obținem cea mai bună dreaptă (din punctul de vedere al metodei celor mai mici pătrate), ținând cont de răspândirea estimărilor z(H) și z(FA). Pentru a rezolva această problemă, puteți utiliza pachetul statistic „Stadia”: introduceți scorurile z ale alarmelor false în prima coloană și hit-urile în a doua; după aceea, selectați titlul „Analiza regresiei” din meniul metodelor statistice, iar în acesta opțiunea - regresie simplă (tendință). După intrarea în meniul corespunzător, trebuie să selectați un model liniar și să efectuați o analiză de regresie de două ori - z(H) cu z(FA) și z(FA) cu z(H) (nu uitați să ștergeți coeficienții calculați de funcţiile liniare obţinute de pe ecran). De asemenea, este recomandabil să vizualizați graficele rezultate pe ecranul unui computer. În cazul în care ambele variante ale potrivirii sunt descrise statistic în mod fiabil de funcții liniare (a se vedea concluzia „Stadia” în partea de jos a ecranului cu rezultate), atunci cu un grad mare de probabilitate se poate considera că ROC în coordonate duble normale are forma unei linii drepte. Astfel, se verifică prima ipoteză principală a modelului despre normalitate distribuția efectelor senzoriale. Pentru a testa a doua presupunere despre echivarianta distribuția semnalului și a zgomotului, este necesar să se estimeze unghiul de pantă Drept RHP. Pe baza experienței, se poate presupune că o extindere de ± 5-7 grade va fi o potrivire bună pentru panta așteptată de 45 de grade. Cu toate acestea, o astfel de verificare poate fi făcută mai strict, pentru care este suficient doar să evaluăm ipoteza despre egalitatea varianțelor estimărilor de-a lungul ambelor axe - z(H) și z(FA), deoarece dacă variațiile sunt egale , această linie dreaptă va trece evident la un unghi de 45 de grade! Pentru a face acest lucru, poți folosi testul statistic Fisher din meniul de statistici descriptive al sistemului Stadia. În cazul în care calculele arată că varianța valorilor variabilei z(H) nu diferă semnificativ de varianța variabilei z(FA), putem accepta ipoteza unei pante drepte de 45 de grade. . În caz contrar, această presupunere este respinsă.

Când discutăm rezultatele experimentului, ar trebui să acordați o atenție deosebită modului în care indicatorii sensibilității senzoriale (d") și criteriul () s-au schimbat în diferite serii de experimente și să comparați dinamica acestora cu ipotezele TOC. În cazul unor discrepanțe vizibile , ar trebui să se acorde o interpretare semnificativă a unor astfel de diferențe (în același timp, este logic să ne referim la înregistrările auto-raporturilor.) În cazul în care într-una sau două serii se obțin rezultate foarte diferite de cele așteptate, este se recomanda refacerea acestor serii.
Sarcina 2. Detectarea unui semnal de ton pe fundalul zgomotului prin metode de alegere și estimare forțată cu două alternative
Obiectivele sarcinii.1. Dezvoltarea practică a metodelor pe exemplul detectării semnalului acustic. 2. Compararea diferitelor metode și măsuri propuse pentru evaluarea sensibilității senzoriale.
Metodologie

Echipamente. Semnalele sonore sunt prezentate subiectului prin căști audiometrice (de exemplu, „TD-6” sau „TDH-39”). Sinteza și prezentarea stimulilor sonori se realizează folosind un generator de frecvență audiometric de precizie 1 controlat de un computer personal. Controlul stimulării, colectarea răspunsurilor subiectului și prelucrarea operațională a datelor obținute se realizează prin programe de calculator. 2abb.exeȘi cr.exe.

Stimulare. Semnalele audio sunt segmente de zgomot alb de bandă largă, dintre care unele sunt „amestecate” cu un semnal de ton cu o frecvență de 1000 Hz. Durata mesajului sonor este de 100 ms, intensitatea este de 70-80 dB conform scalei internaționale SPL (scala nivelurilor de presiune sonoră, unde nivelul zero corespunde valorii pragului mediu absolut de auz). Intensitatea adăugării tonale este reglată cu o rezoluție de ± 0,1 dB.

În experimentul conform metodei 2ABV, în fiecare probă, stimulii „semnal” și „zgomot” sunt prezentați în perechi, cu un interval de 500 ms. În experimentul OA, în fiecare încercare este prezentat un singur stimul (semnal sau zgomot).

Înainte de fiecare probă, numărul de serie al probei este afișat pe ecranul de afișare ca un semnal „Atenție”.

Procedură. Fiecare elev participă la experiment ca subiect de testare. Grupul de elevi este împărțit în jumătate. O jumătate din grup face mai întâi o serie de 2ABB, apoi OU, cealaltă jumătate a grupului face invers. În ambele experimente, eșantionul de semnal utilizează același raport semnal-zgomot găsit în seria de antrenament. Dacă întregul experiment se desfășoară într-o singură zi, atunci seria de antrenament se desfășoară numai înainte de primul experiment, iar înainte de al doilea, vă puteți limita la o serie mică (40-50 de încercări) pentru a vă familiariza. cu paradigma stimulului și să înțeleagă clar instrucțiunile. Dacă experimentul este continuat într-o altă zi, atunci înainte de următorul experiment se recomandă să se efectueze cel puțin o serie mică de antrenament (aproximativ 100 de încercări). În cazul în care a trecut o perioadă de timp suficient de lungă între două experimente, merită să luați în considerare o serie de antrenament mai lungă pentru a vă asigura că este atins nivelul anterior de productivitate de detectare a semnalului.
^ 1. Metoda alegerii forțate. Procedura experienței.

Experiența constă în antrenament și serii principale. În seria de antrenament, subiectul se familiarizează cu condițiile de stimul și cu procedura experimentală. În prima parte (explorativă) a acesteia, 20 de eșantioane (10 semnal și 10 non-semnal) sunt prezentate cu un raportul semnal-zgomotîn proba de semnal, adică un semnal sonor suficient de puternic este „amestecat” cu zgomotul și ambele pachete de sunet (<шум>Și<сигнал+шум>) se disting cu ușurință unul de celălalt. În a doua parte (antrenament), sarcina subiectului este să selecteze intensitatea pragului aditivului de ton și să atingă nivelul asimptotic de detectare a semnalului de ton. Strategia de lucru a subiectului din seria de instruire de experiență și sarcinile sale sunt descrise în detaliu în sarcina de formare dedicată metodei „Da-Nu”.

Pentru a optimiza procesul de antrenament la ascultarea stimulilor, subiectul poate activa modul „Sfaturi”, când înainte de fiecare încercare este indicat care dintre stimuli a fost un semnal.

La sfârşitul testului, pe parcursul unui interval interproces de 3-4 secunde (subiectul însuşi îşi selectează valoarea în seria de antrenament), subiectul trebuie să decidă care stimul din pereche (primul sau al doilea) a fost semnalat şi să dea un răspuns prin apăsând tastele<1>sau<2>tastatura numerică, respectiv.

Experimentul a inclus 400 de încercări: în 200 de încercări, un stimul semnal a fost prezentat în primul rând într-o pereche, iar în celelalte 200 a fost gol. Locul stimulului semnal într-o pereche se schimbă într-o manieră cvasialeatorie. După 200 de probe, se face o pauză.

După experiment, este indicat să scrieți cel puțin un scurt auto-raport, în care să merite să notați observațiile dvs. cu privire la caracteristicile stimulării, experiențele dvs. din timpul experimentului, metodele de alegere a răspunsului folosit și modificările acestora în cursul experimentului, dacă este cazul.

^ 2. Metoda de evaluare. Procedura experienței.

Structura experimentului în ansamblu nu este aproape deloc diferită de cea descrisă mai sus pentru metoda 2ABV. Instrucțiunile subliniază subiectului că, după încheierea fiecărui test în intervalul interstimul, este necesar să se evalueze gradul de încredere în prezența unui semnal în acest test folosind o scală de evaluare cu 5 puncte:<5> - „cu siguranță, a fost un semnal, 100% certitudine”;<4>- „Cel mai probabil, a fost un semnal, 75% certitudine”;<3>- „fie semnal, fie zgomot, 50% certitudine”;<2>- „cel mai probabil a fost zgomot, 25% certitudine”;<1>- „Sigur că a fost zgomot, 0% sigur”. Răspunsul este dat prin apăsarea tastelor corespunzătoare de pe tastatura numerică. Este foarte important ca în timpul seriei introductive, subiectul să înțeleagă bine instrucțiunile și să învețe să apese rapid și precis tastele dorite.

Experimentul a inclus 500 de încercări: 250 de stimuli semnal și 250 de stimuli gol sau zgomotos. Locul stimulului semnal în succesiunea încercărilor se modifică într-o ordine cvasialeatorie. Există o pauză în mijlocul experimentului.

După încheierea experimentului, merită să scrieți și un auto-raport.

1.3.1. Metode de clasificare directă

Primul grup de metode de detectare a semnalului cu parametri cunoscuți sunt metode bazate pe segmentarea de prag a secțiunilor de semnal corespunzătoare diferitelor stări.

Aceasta include algoritmi statistici care sunt utilizați atunci când există dependențe probabilistice între valorile segmentelor de semnal și clasa căreia îi aparțin aceste segmente. Cu toate acestea, dacă influența parametrilor necunoscuți asupra fiabilității detectării este mică, o astfel de complicație este inadecvată. În acest caz, este de preferat o altă abordare, conform căreia este necesar să se facă o medie a raportului de probabilitate peste parametrii necunoscuți și, prin urmare, să le excludă din structura detectorului optim. Această abordare se bazează pe conceptul nu în întregime exact al necunoscutelor

Următorul pas în abordarea condițiilor reale de funcționare a detectorului este să acceptăm ipoteza despre frecvența purtătoare necunoscută a semnalului și poziția necunoscută a acestuia pe axa timpului. Frecvența semnalului este necunoscută din cauza instabilității frecvenței emițătorului și, de asemenea, din cauza prezenței unei deplasări de frecvență Doppler cauzată de mișcarea reciprocă a punctelor de transmisie și recepție. Lipsa datelor privind distanța dintre stația radar și țintă, precum și între doi corespondenți din sistemul de comunicații, duce la faptul că poziția semnalului pe axa timpului devine necunoscută.

În termeni teoretici, problema se reduce la așa-numita detecție complexă sau multi-alternativă. Detectorul optim în acest caz este construit sub forma unei scheme multicanal. Gama posibilă de întârzieri ale semnalului este împărțită în intervale, fiecare dintre acestea corespunzând unui element al rezoluției țintei în interval. Pentru fiecare astfel de interval, se construiește un detector optim. Rețineți că într-un astfel de detector multicanal, se efectuează o procedură de detectare și măsurare, deoarece apariția unui semnal într-un anumit canal face posibilă setarea întârzierii semnalului după numărul canalului și, în consecință, raza la tinta. În mod similar, se construiește o schemă multicanal cu diviziunea în frecvență a canalelor dacă frecvența semnalului este necunoscută.

Teoria detectării optime a semnalelor bazată pe analiza rapoartelor de probabilitate presupune că sunt cunoscute distribuțiile de probabilitate ale implementărilor primite. Forma legii distribuției probabilităților determină structura detectorului, iar cunoașterea parametrilor acestei legi face posibilă calcularea valorii prag necesare pentru a obține fiabilitatea de detecție necesară.

În statistica matematică, metodele în care cunoaşterea legilor de distribuţie a proceselor analizate este necesară pentru a obţine concluzii statistice se numesc parametrice. În ciuda utilizării pe scară largă a metodelor parametrice în ingineria radio statistică, utilizarea lor poate întâmpina dificultăți în principiu.

natura, care se observă, de exemplu, atunci când există o lipsă de date statistice în descrierea proceselor la intrarea unui dispozitiv de inginerie radio sau când astfel de date se modifică în timp într-un mod imprevizibil. Cea mai simplă, dar foarte caracteristică situație de acest fel este o creștere a intensității zgomotului la ieșirea receptorului, cauzată fie de creșterea câștigului acestuia, fie de acțiunea interferenței zgomotului în bandă largă. Dacă parametrii detectorului sunt lăsați neschimbați, aceasta va duce la creșterea probabilității de alarme false.

Pentru a stabiliza nivelul de alarmă falsă, în detectoarele de tip parametric discutate mai sus se introduce un canal de recepție suplimentar, în care se estimează intensitatea zgomotului. În dispozitivele radar, un astfel de canal poate fi realizat prin stroboscopul suplimentar al receptorului la o distanță (interval de timp) în care în mod evident nu există semnal țintă. Valoarea măsurată a intensității zgomotului este utilizată fie pentru a modifica pragul, fie pentru a normaliza zgomotul. Unii algoritmi pentru stabilizarea alarmelor false prin modificarea pragului sunt dați în 182, 179]. Fundamentarea teoretică a normalizării zgomotului într-un detector optim cu o intensitate necunoscută este dată de o regulă numită testul t al lui Student 112]. Aproximativ, această regulă este implementată în sistemele automate de control al câștigului receptorului bazate pe zgomot (BALL).

Principalul dezavantaj al schemelor avute în vedere de stabilizare a alarmelor false este că estimarea intensității zgomotului obținută în astfel de scheme diferă de valoarea sa adevărată prin eroarea de măsurare, la care detectoarele de tip parametric sunt foarte sensibile. De exemplu, este arătat în Fig. 1 că o eroare medie de măsurare a zgomotului de 10% determină o modificare a probabilității unei alarme false de aproximativ un ordin de mărime. Caracteristica remarcată, precum și sensibilitatea unor astfel de detectoare la o modificare a formei legii de distribuție a zgomotului, a fost motivul dezvoltării detectorilor de tip neparametric, a căror construcție necesită informații foarte limitate despre distribuțiile implementărilor analizate. .

Teoria deciziei neparametrice face posibilă obținerea de algoritmi (pe baza cărora se fac inferențe statistice) care sunt invarianți la forma legii distribuției.

Cu toate acestea, în aplicarea practică a acestei teorii în raport cu detectarea semnalelor, întrebarea nu este pusă atât de larg. De obicei, detecția neparametrică este înțeleasă ca un algoritm care asigură independența formei legii de distribuție a oricărei caracteristici a calității detecției. Această caracteristică este cel mai adesea nivelul alarmelor false. In consecinta, in detectoarele neparametrice se asigura stabilizarea alarmelor false atunci cand se schimba conditiile de receptie. Această proprietate este dobândită cu prețul pierderii optimității. Cu toate acestea, indicatorii de calitate ai unor astfel de detectoare pot fi realizați destul de aproape de optimi.

Cel mai simplu găsitor de tip neparametric este găsitorul cu semn. Acest detector este construit pe următoarele ipoteze despre proprietățile statistice ale implementărilor acceptate. Dacă nu există semnal și implementarea afirmației constă numai din componente de zgomot, atunci se presupune că variabilele aleatoare

Una dintre varietățile detectorului de semne este așa-numitul autocorelator de fază, a cărui diagramă funcțională este prezentată în Fig. 4.7. Filtre de bandă largă și de bandă îngustă (WF și UV)

reglat la frecvența semnalului. Lățimea de bandă a filtrului de bandă îngustă este potrivită cu durata semnalului, adică raportul dintre benzile filtrelor SF și UV satisface următoarea condiție:

Tensiunea de la ieșirile filtrului este alimentată la limitatoare și apoi la cascada de coincidență (CC), care generează impulsuri de amplitudine normalizată, a căror durată este proporțională cu timpul de coincidență a polarităților pozitive ale tensiunilor provenite de la limitatoare. Acesta este urmat de un integrator și un dispozitiv de prag (PD). Semnalul este detectat prin depășirea tensiunii la ieșirea integratorului nivelului de prag ia. Articolul ia în considerare o versiune îmbunătățită a detectorului de semne.

Detectare semnal radar 1 pagină

2.1.1. Indicatori calitativi și criterii pentru detectarea optimă a semnalului

Prima sarcină a recepției radar este sarcina de detectare a semnalului. Ca rezultat al procesului de detectare, ar trebui emisă o decizie privind prezența sau absența unei ținte într-un volum permis arbitrar al zonei de detectare. mijloace radar (SRL). Decizia poate fi luată în două condiții care se exclud reciproc:

condiție DAR- „obiectul este”,

condiție Oh oh- „fără obiect”, care sunt necunoscute în procesul de obținere a unei soluții.

Datorită interferenței și fluctuațiilor semnalului util, fiecărei condiții pot corespunde două tipuri de soluții:

soluţie DAR * - "obiect exista"

soluţie A*- „nu există niciun obiect”,

Când sunt detectate, există patru situații posibile de combinare a evenimentelor aleatorii „condiții” și „decizii”:

1) situație DAR *DAR(detecție corectă);

2) situație A *A(sărirea golului);

3) situație DAR *A 0(alarma falsa);

4) situație DAR *A 0(corect nu detectie)

Situațiile enumerate corespund celor patru probabilități de combinare a evenimentelor: P(A *DAR ), P(A *A ), P(A *A 0), P(A *A 0). Fiecare decizie eronată este asociată cu o anumită taxă - costul erorii . Pentru deciziile fără erori, acest cost este egal cu

0 . Costul mediu (așteptările matematice ale costului) al deciziilor eronate se determină după cum urmează:

Cel mai bun sistem de procesare este considerat a fi cel care satisface criteriul minimului acestui cost - criteriul riscului mediu minim. În practică, acestea trec la probabilități condiționate, care sunt indicatori calitativi ai detectării în condițiile prezenței și absenței unui obiect radar.

Indicatorii calitativi ai detectării, supuși prezenței unui obiect, sunt probabilitățile condiționate corespunzătoare ale detectării corecte.

și ratând ținta

Întrucât soluțiile corespunzătoare aceleiași condiții se exclud reciproc, atunci

Indicatorii calitativi de detecție în absența unui obiect sunt probabilitățile condiționale de alarmă falsă

și detectarea corectă

Folosind relațiile de mai sus (2) - (5), expresia (1) pentru costul mediu al unei erori poate fi reprezentată în următoarea formă

sau după înlocuire D-1-Dși transformări simple

În acest caz, criteriul de optimizare a detecției cu minimul riscului mediu se reduce la criteriul de pondere.

I = D-l 0 F = max.(7)

Acesta din urmă arată că, conform setului de cerințe pentru creșterea probabilității condiționate de detectare corectă Dși scăderea probabilității de alarmă falsă condiționată F ar trebui să se străduiască să crească diferența „ponderată”. D-l 0 F. Factor l 0, numit factor de greutate, depinde de

raportul dintre costurile erorilor de fiecare tip și probabilitățile prezenței sau absenței obiectelor în zona studiată a spațiului. Oferă sfaturi privind selecția DȘi F dificil. Valorile acceptabile pentru probabilitățile condiționate de detectare corectă și alarmă falsă sunt de obicei stabilite din motive practice.

Optimizarea detectorului poate fi realizată prin reducerea simultană a alarmei false condiționate și a probabilităților de ratare a țintei. În astfel de detectoare, ambele tipuri de erori sunt nedorite în aceeași măsură. Prin urmare, se presupune că riscul mediu va dobândi semnificația probabilității totale de eroare (R osh)

O valoare fixă ​​a probabilității de alarmă falsă F. Aceasta este baza criteriului Nyman-Pearson.

De obicei, valorile probabilităților anterioare P(A 0)Și R(A1) necunoscut dinainte. Cel mai mare conținut de informații, în acest caz, este oferit de egalitatea acestor probabilități P(A 0) = P(A1)= 0,5. Apoi probabilitatea totală de eroare

.

Condiția pentru probabilitatea minimă a unei decizii eronate

se numește criteriul de maximă probabilitate.

În radar, criteriul Neumann-Pearson găsește cea mai mare aplicație. În același timp, principalii indicatori calitativi ai detectării radar sunt probabilitățile condiționate de detectare corectă. D si alarma falsa F.

2.1.2. Optimizarea descoperirii

Detectorul de semnal rezolvă problema de a afla dacă forma de undă primită conține sau nu semnalul reflectat. Detectorul primește o oscilație y, care în lipsa unui semnal este zgomot P, iar în prezența unui semnal - suma zgomotului și a semnalului (n+x).În general, semnalul de intrare poate fi scris în următoarea formă

y = n+ Oh,

unde parametru discret necunoscut DAR ia valoarea 0 sau 1. Astfel, problema se reduce la faptul că, conform valorii măsurate la evalua acest parametru DAR*, optim în ceea ce privește criteriul de risc mediu minim sau un criteriu de pondere echivalent.

Presupunem că valorile X yȘi P nu se modifică în timpul perioadei de observație. Valoarea așteptată a semnalului X cunoscut cu siguranta. Legea distribuției unei variabile aleatoare P este de asemenea cunoscut (vom presupune că este normal). Pe fig. 2.1 prezintă grafice ale densităților de probabilitate ale unei variabile aleatorii la sub nicio stare de semnal A \u003d A 0 \u003d 0și prezența acestuia A=A1=1:

,

.

Indici « P" Și "SP" indica prezența unei interferențe sau prezența unui semnal cu interferență. Curba RSP(y) deplasat în raport cu curba R P (y) la o valoare constantă X.

Orez. 2.1. Densități de probabilitate condiționate R P(y) și RSP(y) și graficul funcției de decizie Ay)

Orice soluție obișnuită la problema de detectare poate fi descrisă de funcția de decizie A* = A*(y), care, în funcţie de implementare la ia una dintre cele două valori: 0 sau 1. Din graficul funcției de decizie rezultă că pentru y0 DȘi F au semnificația probabilităților de a lovi o variabilă aleatoare laîn intervalul sub condiția „semnal + interferență” sau „interferență” și corespund zonelor umbrite din figură. Pentru o funcție de decizie arbitrară, expresiile for DȘi F pot fi scrise ca integrale în limite infinite

Expresie D-l 0 F, corespunzător criteriului de pondere poate fi reprezentat astfel

(9)

După criteriul greutății, sistemul optim de detecție este cel care asigură maximul integralei (9). Pentru a îndeplini această condiție, este suficient să se realizeze pentru fiecare la cea mai mare valoare a integrandului datorita alegerii functiei de decizie Ay). Această funcție

ia doar două valori: 0 sau 1, deci integrandul fie devine 0, fie este înmulțit cu 1. Prin urmare, presupunem:

1) A*(y)=1, dacă integrandul este pozitiv;

2) A*(y)=0 in caz contrar.

Deoarece densitatea de probabilitate R P (y) nu poate lua valori negative, atunci regula optimă pentru rezolvarea problemei de detectare poate fi scrisă ca

(11)

Valoare se numește raportul de probabilitate. Caracterizează care dintre ipoteze ar trebui considerată plauzibilă. Raportul de probabilitate nu poate fi exprimat ca număr negativ. Decizia cu privire la prezența unui semnal se ia dacă raportul de probabilitate depășește valoarea de prag l 0, în caz contrar se ia o decizie cu privire la absența unui semnal.

Dacă interferența este descrisă de o distribuție centrală Gaussiană cu o abatere standard n 0 și varianța , raportul de probabilitate va fi egal cu

(12)

Dependenta te iubesc) pentru x > 0 este prezentat în fig. 2.2.

Pentru x>0

Valoare la 0 numit prag. Pentru un anumit nivel de zgomot, probabilitatea condiționată de alarmă falsă F depinde doar de marime la 0:

, (13)

Unde este integrala de probabilitate.

Astfel, valoarea pragului poate fi aleasă direct în funcție de nivelul de probabilitate de alarmă falsă dat, care corespunde criteriului Neyman-Pearson.

Orez. 2.2. Dependenta rel. 2.3. Condiția densității probabilității
probabilitate vs. R p (y), R S P (y) si program re
rezultatele observării funcției de măturare A* cu ridicata(y)

Probabilitatea condiționată de detectare corectă este determinată după cum urmează:

intr-un mod simplu:

(14)

La un anumit nivel de interferență n0 magnitudinea D depinde nu numai de pragul y 0 , ci și de mărimea semnalului așteptat (Fig. 2.4). Dependenta D(x) poate fi construit calitativ dintr-o analiză a ariei de sub curbă RSP (y)în fig. 2.3 și cantitativ în conformitate cu expresia (14). Cu cât nivelul pragului este mai mare la 0

și probabilitate condiționată mai mică de alarmă falsă F, cu atât curba este mai mare D(x)

se deplasează la dreapta.

În același timp, pentru a asigura aceeași probabilitate D este necesar un nivel de semnal mai ridicat. Curbele prezentate în Fig. 2.4 se numesc curbe de detectare.

Orez. 2.4. Curbe de detectare

2.1.3. detectarea optimă a unui semnal complet cunoscut

Vom presupune că semnalul așteptat x(t, a) pe deplin cunoscut, adică sunt cunoscute forma, amplitudinea, poziţia temporală etc. Detectorul trebuie să ia o decizie cu privire la prezența sau absența unui semnal. Un semnal este primit la intrarea detectorului YT), care este detectat pe fondul zgomotului alb gaussian n(t).

Raportul de probabilitate pentru acest caz poate fi reprezentat după cum urmează

Unde - un parametru fixat la detectarea sau un set de parametri ai semnalului așteptat;

N0- densitatea spectrală a zgomotului; E( ) - energia semnalului așteptat; Z( ) - integrală de corelație

.(16)

Raportul de probabilitate este o funcție monotonă a integralei de corelație, care poate fi calculată din implementarea acceptată YT) pentru orice parametru fix . Comparație a raportului de probabilitate cu pragul l0 este echivalent cu compararea integralei de corelație cu pragul corespunzător z0.

.

Astfel, detectorul optim trebuie să calculeze integrala de corelație (16) și să o compare cu pragul. Schema bloc a celui mai simplu detector de semnal cu parametri pe deplin cunoscuți este prezentată în fig. 2.5.

Valoarea integralei de corelare este comparată cu pragul z0. Nivelul prag este ales astfel încât probabilitatea F depășirea pragului fals

Orez. 2.5. Cel mai simplu detector de corelație

nu era mai mult decât acceptabil. Oscilatie de referinta x(t, ) poate fi generat de un oscilator local special sau primit direct de la transmițător prin întârzierea semnalului pentru un timp .

2.1.4. Detectare optimă a semnalului cu fază inițială aleatorie

De obicei, semnalul primit de receptor nu este cunoscut cu exactitate. De regulă, amplitudinea, faza inițială, timpul de întârziere și alți parametri nu sunt cunoscuți în avans. Există două moduri de a primi semnale cu parametri necunoscuți. Prima metodă implică o măsurare preliminară a tuturor parametrilor săi necunoscuți și recepția ulterioară ca semnal complet cunoscut. Această metodă necesită alocarea de timp special pentru efectuarea măsurătorilor de mai sus, complexitatea echipamentului și o valoare semnificativă a raportului semnal-zgomot. Această metodă poate fi înlocuită cu o alta, în care parametrii necunoscuți ai semnalului sunt considerați aleatoriu și este recepționat fără a ține cont de valorile specifice ale parametrilor prin medierea statistică a formei de undă primite.

Metodă de determinare a raportului de probabilitate pentru semnale cu parametri aleatori nefixi conform implementării acceptate YT) se reduce la:

1) la calculul integralei de corelație, a energiei semnalului așteptat și
raportul de probabilitate privat pentru parametrii fiși și ( -
aleatoriu nefixat la parametrul de detectare sau un set de parametri
parametri: faza inițială, amplitudine);

2) la o medie a raportului de probabilitate particular pe o non-remediere aleatorie
parametru .

Pentru situația de mai sus, raportul de probabilitate parțială este definit după cum urmează:

,(17)

Unde ZȘi E - valorile parțiale ale integralei de corelație și ale energiei semnalului.

(18)

.(17)

Vorbind despre structura de fază a semnalelor, ar trebui să decideți asupra coerenței. Semnalele cu o structură de fază regulată sunt numite coerente, dar faza inițială a semnalului radar este de obicei o variabilă aleatoare necunoscută. Un astfel de semnal poate fi reprezentat ca:

Apoi valoarea particulară a integralei de corelație (18) se reduce la forma:

Unde ,

Pentru un semnal care conține un număr mare de perioade de oscilație, valoarea privată a energiei nu depinde de .

Având în vedere că toate fazele inițiale aleatoare sunt la fel de posibile, presupunem că distribuția lor este uniformă în intervalul de la 0 la 2 cu o densitate de probabilitate . Determinând așteptarea matematică a raportului de probabilitate parțială și introducând funcția Bessel de ordin zero modificată de primul fel, obținem

(20)

Unde Z- valoarea modulară a integralei de corelare, determinată pentru implementarea adoptată YT) luând în considerare un parametru fix dar

Astfel, pentru un semnal cu o fază inițială necunoscută, raportul de probabilitate este o funcție monotonă a valorii absolute a integralei de corelație. Schema bloc a detectorului de semnal optim cu o fază inițială aleatorie este prezentată în fig. 2.6.

Orez. 2.6. Diagrama structurală a unui detector de semnal optim cu o fază aleatorie

Caracteristicile de detecție ale unui semnal cu o fază inițială aleatorie au aceeași formă ca și cu un semnal exact cunoscut, dar se află oarecum la dreapta, ceea ce indică o pierdere a raportului semnal-zgomot.

Dacă este implementată recepția unui singur semnal cu o fază inițială aleatorie, cel mai simplu circuit detector optim are forma prezentată în Fig. 2.7.

Orez. 2.7. Receptor optim pentru detectarea semnalului cu faza inițială necunoscută

Un filtru potrivit este unul al cărui câștig este K este conjugatul complex al spectrului S semnal. Răspunsul la impuls al filtrului potrivit, până la un factor constant, este o imagine în oglindă a semnalului de intrare pe axa timpului. Un astfel de filtru oferă raportul semnal-zgomot maxim.

Dacă se primește o secvență de semnale de impuls cu o fază inițială aleatorie, atunci alegerea schemei detectorului depinde în mod semnificativ de relația dintre fazele semnalelor individuale. Cu o explozie coerentă de semnale de impuls (există o dependență funcțională a fazei de oscilație de timp), receptorul optim poate fi implementat în conformitate cu diagrama bloc prezentată în Fig. 2.8.

Orez. 2.8. Receptor optim pentru detectarea unui tren de impulsuri coerente de aceeași amplitudine și durată

Filtrul potrivit în această schemă este optim pentru un singur impuls de explozie. Linia de întârziere are (N-1) robinete (N - numărul de impulsuri într-o explozie). Dacă perioada pulsului T, atunci întârzierea totală în linie este (N-l)-T. La sfârșitul exploziei de impulsuri, ieșirea sumatorului are cea mai mare valoare a raportului semnal-zgomot, caracterizată prin energia totală a exploziei de impulsuri.

Pentru o explozie incoerentă de impulsuri (fazele inițiale ale impulsurilor individuale sunt independente statistic), receptorul optim ia forma prezentată în Fig. 2.9.

Orez. 2.9. Receptor optim pentru detectarea unei explozii de impulsuri identice incoerente

Receptorul include: un filtru adaptat unui singur semnal de impuls; detector de amplitudine; un recirculator folosit pentru a acumula impulsuri video; dispozitiv de prag. Recirculatorul are un coeficient de transmisie mai mic decât unitatea, drept urmare acumularea de impulsuri are loc într-un mod neoptim și, prin urmare, circuitul din Fig. 2.9 este cvasi-optimal.

La sfârșitul trenului de impulsuri, raportul semnal-zgomot la ieșirea recirculatorului are o valoare maximă. Însumarea semnalelor de impuls are loc după elementul neliniar - detectorul de amplitudine, care înrăutățește raportul semnal-zgomot la ieșire în comparație cu acest raport înainte de detector. Ca rezultat, raportul semnal-zgomot rezultat al unei explozii incoerente de impulsuri este mai mic decât cel al uneia coerente.

2.1.5. Detectarea optimă a semnalului cu amplitudine aleatorie și fază inițială

Adesea, nu doar faza inițială este aleatorie, ci și amplitudinea, ceea ce duce la o deteriorare suplimentară a performanței de detectare în comparație cu un semnal complet cunoscut. În acest caz, semnalul poate fi scris după cum urmează:

Pentru un astfel de semnal, raportul de probabilitate parțială la un fix ÎN va fi egal cu

Unde Z(b)= BZ, E (B) \u003d V 2 Oe; Eși Z sunt energia și valoarea modulului integralei de corelație, calculate din semnalul așteptat, corespunzător

la curent ÎN=1.

În același timp, valoarea E este ales egal cu energia medie

.

Având în vedere distribuția de amplitudine Rayleigh

in sfarsit obtinem:

(23)

Pentru un semnal cu amplitudine și fază inițială necunoscute, raportul de probabilitate este o funcție monotonă a valorii absolute a integralei de corelație Z( ), ca şi în cazul când nu se cunoaşte decât faza iniţială. Coincidența algoritmilor de detecție face posibilă utilizarea acelorași scheme de procesare în ambele cazuri.

O caracteristică a caracteristicilor de detecție în cazul în cauză este că, odată cu creșterea raportului semnal-zgomot, probabilitatea de detectare crește mai întâi rapid, iar după atingerea valorilor. D= 0,5 - 0,6 această creștere încetinește și apoi devine foarte lentă. Acest lucru se explică prin faptul că sub acțiunea unor astfel de semnale se modifică numai parametrii distribuției Rayleigh a lui Z în detectorul optim.

Figura 2.10 prezintă curbele de detecție pentru diferite semnale.

Orez. 2.10. Curbe de detectare pentru semnale: cu parametri pe deplin cunoscuți (linie punctată), cu fază inițială aleatorie (linie întreruptă), cu amplitudine aleatoare și faza inițială (linii continue)

Schemele de mai sus sunt optime numai atunci când se cunoaște poziția semnalului așteptat pe axa timpului. Răspunsul despre prezența unui semnal cu un timp de întârziere necunoscut poate fi dat prin stabilirea faptului prezenței sau absenței acestuia pentru diferite valori ale timpului de întârziere. Astfel, ajungem la necesitatea schemelor de corelare multicanal, ceea ce este un dezavantaj în implementarea algoritmilor de detecție în radar.

Pentru procesarea pe un singur canal a informațiilor radar, pot fi aplicate sisteme de filtrare și de corelare-filtru.

2.1.6. Principii de procesare a semnalului filtru și corelație-filtru

Presupunând la început că parametrii semnalului sunt complet cunoscuți, avem nevoie
astfel încât elementul schemei optime de recepție să calculeze corelația
gal pentru un timp de întârziere arbitrar al semnalului așteptat .(24)

Atunci integrala de corelare va fi

,(25)

de unde se vede că schema de calcul a integralei de corelaţie trebuie să realizeze operaţia de convoluţie integrală. Pentru a implementa operația matematică (25), se poate folosi un filtru, pe care îl vom numi filtru optim sau potrivit.

Una dintre principalele caracteristici ale unui filtru liniar arbitrar este răspunsul său la impuls, care descrie răspunsul sistemului la o acțiune de intrare sub forma unui singur impuls aplicat la un moment dat. t=0. Răspunsul la impuls al filtrului optim este descris prin următoarea expresie:

,