Imagine analogă și discretă. Eșantionarea imaginilor

Tema 9. Reprezentarea digitală a imaginilor (2 ore).
Multe ramuri ale tehnologiei legate de primirea, procesarea, stocarea și transmiterea informațiilor sunt în prezent concentrate în mare măsură pe dezvoltarea sistemelor în care informația este de natura imaginilor. O imagine, care poate fi considerată un semnal bidimensional, este un purtător de informații mult mai încăpător decât un semnal unidimensional (de timp) convențional. În același timp, rezolvarea problemelor științifice și de inginerie atunci când se lucrează cu date vizuale necesită eforturi speciale bazate pe cunoașterea unor metode specifice, deoarece ideologia tradițională a semnalelor și sistemelor unidimensionale este de puțin folos în aceste cazuri. Acest lucru este evident în special în crearea de noi tipuri de sisteme informaționale care rezolvă probleme care nu au fost încă rezolvate în știință și tehnologie și care sunt acum rezolvate prin utilizarea informațiilor vizuale.

În acest sens, în programele universitare apar discipline care vizează studierea principiilor prelucrării imaginii, acordând atenție prioritară metode digitale, atractiv pentru flexibilitatea sa. Absența literatură educațională este un obstacol puternic acest studiu, ceea ce i-a determinat pe autori să scrie manualul. De menționat că volumul limitat nu ne-a permis să acoperim multe aspecte importante ale problemei. prelucrare digitală imagini. Autorii manualului, predând un curs de prelucrare digitală a imaginilor la BSUIR, au pornit de la ideile lor despre importanța anumitor secțiuni și, de asemenea, s-au bazat pe mulți ani de experiență de cercetare și predare.

^ 9.1. Tipuri de imagini

O imagine digitală este un tabel dreptunghiular de puncte, sau elemente de imagine, situat în T linii şi P coloane. Expresie T X P numit rezoluţie imagini (deși uneori acest termen este folosit pentru a se referi la numărul de pixeli pe unitatea de lungime a imaginii). Punctele de imagine sunt numite pixeli(cu excepția cazului în care imaginea este transmisă prin fax sau video; în aceste cazuri punctul este numit cântând).În scopul comprimării imaginilor grafice, este convenabil să distingem următoarele tipuri de imagini:

1. Două nivele imagine (sau monocromatică). În acest caz, toți pixelii pot avea doar două valori, care sunt de obicei numite negru (unul binar sau culoarea principală) și alb (zero binar sau culoarea de fundal). Fiecare pixel dintr-o astfel de imagine este reprezentat de un bit, deci este cel mai simplu tip de imagine.

2. Semitonuri imagine. Fiecare pixel al unei astfel de imagini poate avea valori de la 0 la
, desemnând unul dintre 2 P gradații de culoare gri (sau altă culoare). Număr P de obicei comparabil cu dimensiunea unui octet, adică este 4, 8, 12, 16, 24 sau un alt multiplu de 4 sau 8. Setul de biți cei mai importanți ai tuturor pixelilor formează cel mai semnificativ plan sau strat de biți a imaginii. Deci, este compusă o imagine semiton cu o scară de niveluri P straturi de biți.

3. ^ Imagine color. Există mai multe metode de setare a culorii, dar fiecare dintre ele implică trei parametri. Prin urmare, un pixel de culoare este format din trei părți. De obicei, un pixel de culoare este format din trei octeți. Tipic modele de culoare sunt RGB, HLS și CMYK.

4. Imagine de la pe un ton continuu. Acest tip de imagine poate avea multe culori similare (sau semitonuri). Când pixelii vecini diferă doar cu unul, este aproape imposibil ca ochiul să le distingă culorile. Ca rezultat, astfel de imagini pot conține zone în care culoarea pare să se schimbe continuu pentru ochi. În acest caz, un pixel este reprezentat fie de un număr mare (în cazul semitonului), fie de trei componente (în cazul unei imagini color). Imaginile cu tonuri continue sunt naturale sau naturale (spre deosebire de cele create de om, artificiale); De obicei, acestea sunt obținute când se trag camera digitala sau la scanarea fotografiilor sau a desenelor.

5. Ton discret imagine (numită și sintetică). De obicei, această imagine este obținută artificial. Poate avea doar câteva culori sau mai multe culori, dar nu are zgomotul și petele unei imagini naturale. Exemple de astfel de imagini includ fotografii cu obiecte create de om, mașini sau mecanisme, pagini de text, hărți, desene sau imagini pe un ecran de computer. (Nu orice imagine artificială va fi neapărat cu tonuri discrete. O imagine generată de computer care ar trebui să arate naturală va avea tonuri continue, în ciuda originii sale artificiale.) Obiectele artificiale, textul și liniile desenate au o formă, limite bine definite. Ele contrastează puternic cu restul imaginii (fondul). Pixelii adiacenți ai unei imagini cu tonuri discrete sunt adesea unici sau variază foarte mult ca valoare. Astfel de imagini sunt slab comprimate folosind metode cu pierderi, deoarece distorsiunea a doar câțiva pixeli ai unei litere o face ilizibilă, transformând stilul obișnuit într-unul complet indistinguibil. Metodele de compresie a imaginilor cu ton continuu nu se descurcă bine cu marginile ascuțite ale imaginilor cu tonuri discrete, pentru care trebuie dezvoltate metode speciale de compresie. Rețineți că imaginile cu tonuri discrete au de obicei multă redundanță. Multe dintre fragmentele sale sunt repetate de multe ori în locuri diferite din imagine.

6. Imagini, ca desenele animate. Acestea sunt imagini color care conțin suprafețe mari de aceeași culoare. În acest caz, zonele adiacente pot varia foarte mult în culoare. Această proprietate poate fi folosită pentru a obține o compresie mai bună.

Intuitiv, devine clar că fiecare tip de imagine are o anumită cantitate de redundanță, dar toate sunt redundante în moduri diferite. Prin urmare, este dificil să creați o singură metodă care să comprima toate tipurile de imagini la fel de bine. Există metode separate pentru comprimarea imaginilor cu două niveluri, imagini cu ton continuu și imagini cu tonuri discrete. Există, de asemenea, metode care încearcă să separe imaginea în părți cu ton continuu și ton discret și să le comprima separat.
^ 9.2. Eșantionare continuă a imaginii

Foarte rar, imagini obținute în sisteme de informare, avea formă digitală. Prin urmare, conversia lor la acest tip este o operațiune obligatorie dacă se intenționează să se utilizeze procesarea, transmisia și stocarea digitală. Ca și în cazul semnalelor unidimensionale, această transformare include două proceduri. Primul constă în înlocuirea unui cadru continuu cu unul discret și se numește de obicei prelevare de probe, iar al doilea efectuează înlocuirea set continuu valorile luminozității printr-un set de valori cuantificate și se numește cuantizarea.În reprezentarea digitală, fiecare dintre valorile cuantificate de luminozitate este atribuită număr binar, ceea ce face posibilă introducerea imaginilor într-un computer.

Natura bidimensională a imaginii în comparație cu semnalele convenționale conține caracteristici suplimentare Optimizarea prezentării digitale pentru a reduce cantitatea de date digitale primite. În acest sens, întrebarea de cea mai buna locatie nivelurile de cuantizare, precum și utilizarea diferitelor raster-uri sunt alte aspecte ale acestei sarcini. Trebuie spus, totuși, că în marea majoritate a cazurilor în practică se utilizează eșantionarea bazată pe utilizarea unui raster dreptunghiular și cuantificarea uniformă a luminozității. Acest lucru se datorează ușurinței de a efectua operațiunile relevante și beneficiilor relativ mici ale utilizării transformărilor optime. Când se utilizează un raster dreptunghiular, imaginea digitală finală este de obicei o matrice ale cărei rânduri și coloane corespund rândurilor și coloanelor imaginii.

Înlocuirea unei imagini continue cu una discretă se poate face în diferite moduri. Puteți, de exemplu, să alegeți orice sistem de funcții ortogonale și, după ce au calculat coeficienții de reprezentare a imaginii folosind acest sistem (folosind această bază), înlocuiți imaginea cu aceștia. Varietatea bazelor face posibilă formarea diferitelor reprezentări discrete ale unei imagini continue. Cu toate acestea, cel mai frecvent utilizat este eșantionarea periodică, în special, după cum sa menționat mai sus, eșantionarea cu un raster dreptunghiular. Această metodă de discretizare poate fi considerată una dintre opțiunile de utilizare a unei baze ortogonale care utilizează funcții deplasate ca elemente. În continuare, urmând în principal, vom analiza în detaliu principalele caracteristici ale eșantionării dreptunghiulare.

Fie o imagine continuă, și fie cea discretă corespunzătoare, obținută din cea continuă prin eșantionare dreptunghiulară. Aceasta înseamnă că relația dintre ele este determinată de expresia:

Unde sunt treptele verticale și orizontale sau intervalele de eșantionare, respectiv. Orez. Figura 9.1 ilustrează locația probelor pe planul cu eșantionare dreptunghiulară.

Principala întrebare care apare la înlocuirea unei imagini continue cu una discretă este să se determine condițiile în care o astfel de înlocuire este completă, adică. nu este însoțită de o pierdere de informații conținute în semnalul continuu. Nu există pierderi dacă, având un semnal discret, este posibil să se restabilească unul continuu. Din punct de vedere matematic, problema este, așadar, reconstruirea unui semnal continuu în spații bidimensionale între nodurile în care sunt cunoscute valorile acestuia sau, cu alte cuvinte, efectuarea unei interpolări bidimensionale. La această întrebare se poate răspunde analizând proprietăți spectrale imagini continue și discrete.

Spectru de frecvență bidimensional continuu semnalul continuu este determinat de o transformată Fourier bidimensională directă:

Care corespunde transformării Fourier bidimensionale continue inversă:

Ultima relație este adevărată pentru orice valoare, inclusiv la nodurile unei rețele dreptunghiulare . Prin urmare, pentru valorile semnalului la noduri, ținând cont de (9.1), relația (9.3) poate fi scrisă ca:

Pentru concizie, să notăm printr-o secțiune dreptunghiulară într-o formă bidimensională domeniul de frecventa

Calculul integralei din (1.4) pe întregul domeniu al frecvenței poate fi înlocuit cu integrarea peste zone individualeși rezumând rezultatele:

Prin înlocuirea variabilelor conform regulii, obținem independența domeniului de integrare față de numere și:

Se ţine cont aici că pentru orice valori întregi și . Această expresie este foarte apropiată ca formă de transformarea Fourier inversă. Singura diferență este forma incorectă a factorului exponențial. Pentru a-i da forma necesară, introducem frecvențe normalizate și efectuăm o schimbare a variabilelor în conformitate cu aceasta. Ca rezultat obținem:

(9.5)

Acum expresia (5) are forma unei transformate Fourier inversă, deci funcția sub semnul integral este

(9.6)

Este un spectru bidimensional al unei imagini discrete. În planul frecvenţelor nestandardizate, expresia (9.6) are forma:

(9.7)

Din (9.7) rezultă că spectrul bidimensional al unei imagini discrete este periodic rectangular cu perioade și de-a lungul axelor de frecvență și, respectiv. Spectrul unei imagini discrete se formează ca urmare a însumării unui număr infinit de spectre ale unei imagini continue, care diferă unele de altele în deplasări de frecvență și . Fig. 9.2 arată calitativ relația dintre spectrele bidimensionale ale imaginilor continue (Fig. 9.2.a) și discrete (Fig. 9.2.b).

A)	b)
Orez. 9.2. Spectre de frecvență ale imaginilor continue și discrete

Rezultatul însumării în sine depinde în mod semnificativ de valorile acestor schimbări de frecvență sau, cu alte cuvinte, de alegerea intervalelor de eșantionare. Să presupunem că spectrul unei imagini continue este diferit de zero într-o regiune bidimensională în vecinătatea frecvenței zero, adică este descris de o funcție finită bidimensională. Dacă intervalele de eşantionare sunt alese astfel încât la , , atunci suprapunerea ramurilor individuale la formarea sumei (9.7) nu va avea loc. În consecință, în cadrul fiecărei secțiuni dreptunghiulare, un singur termen va diferi de zero. În special, când avem:

la
, . (9.8)

Astfel, în domeniul frecvenței, spectrele imaginilor continue și discrete coincid până la un factor constant. În acest caz, spectrul imaginii discrete din această regiune de frecvență conține informatii complete despre spectrul unei imagini continue. Subliniem că această coincidență are loc doar în condiții specificate, determinate buna alegere intervale de eșantionare. Rețineți că îndeplinirea acestor condiții, conform (9.8), se realizează la valori suficient de mici ale intervalelor de prelevare, care trebuie să îndeplinească cerințele:

, , (9.9)

În care se află frecvențele limită ale spectrului bidimensional.

Relația (9.8) determină metoda de obținere a unei imagini continue dintr-una discretă. Pentru a face acest lucru, este suficient să efectuați filtrarea bidimensională a unei imagini discrete folosind un filtru trece-jos cu răspuns în frecvență

Spectrul imaginii la ieșire conține componente diferite de zero doar în domeniul frecvenței și este egal, conform (9.8), cu spectrul unei imagini continue. Aceasta înseamnă că imaginea de ieșire a unui filtru ideal frecvente joase coincide cu .

Astfel, reconstrucția prin interpolare ideală a unei imagini continue se realizează folosind un filtru bidimensional cu un răspuns de frecvență dreptunghiular (9.10). Nu este dificil să scrieți în mod explicit un algoritm pentru reconstrucția unei imagini continue. Răspunsul la impuls bidimensional al filtrului de reconstrucție, care poate fi obținut ușor folosind transformata Fourier inversă din (9.10), are forma:

.

Produsul de filtru poate fi determinat folosind o convoluție bidimensională a imaginii de intrare și un răspuns la impuls dat. Reprezentarea imaginii de intrare ca o secvență bidimensională de -funcții

După efectuarea convoluției găsim:

(9.11)

Relația rezultată indică o metodă pentru reconstrucția cu interpolare precisă a unei imagini continue dintr-o secvență cunoscută a probelor sale bidimensionale. Conform acestei expresii, pentru o restaurare precisă, trebuie utilizate funcții de interpolare funcții bidimensionale drăguț . Relația (9.11) este o versiune bidimensională a teoremei Kotelnikov-Nyquist.

Să subliniem încă o dată că aceste rezultate sunt valabile dacă spectrul bidimensional al semnalului este finit și intervalele de eșantionare sunt suficient de mici. Corectitudinea concluziilor trase este încălcată dacă cel puțin una dintre aceste condiții nu este îndeplinită. Imaginile reale au rareori spectre cu frecvențe de tăiere pronunțate. Unul dintre motivele care duc la spectrul nelimitat este dimensiunea limitată a imaginii. Din această cauză, la însumarea în (9.7), acțiunea termenilor din zonele spectrale învecinate apare în fiecare dintre zone. În acest caz, restaurarea precisă a unei imagini continue devine complet imposibilă. În special, utilizarea unui filtru cu un răspuns în frecvență dreptunghiular nu duce la o reconstrucție precisă.

Caracteristică recuperare optimă imaginea în intervalele dintre eșantioane este utilizarea tuturor eșantioanelor imaginii discrete, așa cum este prescris de procedura (9.11). Acest lucru nu este întotdeauna convenabil; este adesea necesară reconstrucția unui semnal într-o zonă locală, bazându-se pe un număr mic de valori discrete disponibile. În aceste cazuri, este recomandabil să se folosească reconstrucția cvasi-optimă folosind diverse funcții de interpolare. Acest tip de problemă apare, de exemplu, la rezolvarea problemei legăturii a două imagini, când, din cauza detonării geometrice a acestor imagini, citirile disponibile ale uneia dintre ele pot corespunde unor puncte situate în spațiile dintre nodurile imaginii. alte. Soluția la această problemă este discutată mai detaliat în secțiunile ulterioare ale acestui manual.

A)	b)
V)	G)
Orez. 9.3. Influența intervalului de eșantionare asupra reconstrucției imaginii „Amprente”.

Orez. Figura 9.3 ilustrează efectul intervalelor de eșantionare asupra reconstrucției imaginii. Imaginea originală, care este o amprentă digitală, este prezentată în Fig. 9.3.a, iar una dintre secțiunile spectrului său normalizat este în Fig. 9.3.b. Imaginea asta este discretă, iar valoarea este utilizată ca frecvență de tăiere . După cum rezultă din Fig. 9.3.b, valoarea spectrului la această frecvență este neglijabilă, ceea ce garantează o reconstrucție de înaltă calitate. De fapt, observat în fig. 9.3.a imaginea este rezultatul restabilirii unei imagini continue, iar rolul unui filtru de restaurare este îndeplinit de un dispozitiv de vizualizare - un monitor sau o imprimantă. În acest sens, imaginea din fig. 9.3.a poate fi considerată continuă.

Orez. 9.3.c, d arată consecințele unei alegeri incorecte a intervalelor de eșantionare. La obținerea acestora, imaginea „continuă” a fost „eșantionată” din Fig. 9.3.a prin subțierea citirilor sale. Orez. 3.c corespunde unei creșteri a pasului de eșantionare pentru fiecare coordonată cu trei, iar Fig. 9.3.g - de patru ori. Acest lucru ar fi acceptabil dacă valorile frecvențelor de tăiere ar fi mai mici de același număr de ori. În realitate, după cum se poate observa din Fig. 9.3.b, apare o încălcare a cerințelor (9.9), mai ales gravă atunci când probele sunt subțiate de patru ori. Prin urmare, imaginile restaurate folosind algoritmul (9.11) nu sunt doar defocalizate, ci și distorsionează foarte mult textura imprimării.

A)	b)
V)	G)
Orez. 9.4. Influența intervalului de eșantionare asupra reconstrucției imaginii „Portret”.

În fig. 9.4 prezintă o serie similară de rezultate obținute pentru o imagine de tip „portret”. Consecințele unei subțieri mai puternice (de patru ori în Fig. 9.4.c și de șase ori în Fig. 9.4.d) se manifestă în principal prin pierderea clarității. Subiectiv, pierderea calității pare mai puțin semnificativă decât în ​​Fig. 9.3. Acest lucru se explică prin lățimea spectrală semnificativ mai mică decât cea a unei imagini cu amprentă. Eșantionarea imaginii originale corespunde frecvența de tăiere . După cum se poate observa din fig. 9.4.b, această valoare este mult mai mare sens adevărat. Prin urmare, creșterea intervalului de eșantionare, ilustrată în Fig. 3.c,d, deși înrăutățește imaginea, tot nu duce la consecințe atât de distructive ca în exemplul anterior.
^ 9.3. Cuantificarea imaginii

În procesarea digitală a imaginii, continuă interval dinamic valorile de luminozitate sunt împărțite într-un număr de niveluri discrete. Această procedură se numește cuantizare. Un cuantificator transformă o variabilă continuă într-o variabilă discretă care ia un set finit de valori. Aceste valori se numesc niveluri de cuantizare. ÎN caz general transformarea este exprimată printr-o funcție treaptă (Fig. 9.5). Dacă luminozitatea eșantionului de imagine aparține intervalului (adică, când ), atunci proba originală este înlocuită cu nivelul de cuantizare, unde - praguri de cuantizare. Se presupune că intervalul dinamic al valorilor de luminozitate este limitat și egal cu .


Orez. 9.5.Funcția care descrie cuantizarea
Sarcina de a construi un cuantificator este de a determina valorile pragurilor și nivelurilor. Cel mai simplu mod Soluția la această problemă este împărțirea intervalului dinamic în intervale egale. Cu toate acestea, această soluție nu este cea mai bună. Dacă valorile de luminozitate ale majorității eșantioanelor de imagine sunt grupate, de exemplu, în regiunea „întunecată” și numărul de niveluri este limitat, atunci este recomandabil să cuantificați neuniform. În regiunea „întunecată” ar trebui să cuantificați mai des, iar în regiunea „luminoasă” mai rar. Acest lucru va reduce eroarea de cuantizare.

Astfel, problema construirii unui cuantificator poate fi formulată ca problema găsirii valori optimeși , îndeplinind un anumit criteriu de optimizare. De obicei, pentru un număr fix de nivele, cuantificatorul este optimizat în funcție de criteriul erorii pătratice medii minime

, (9.12)

Presupunând că luminozitatea este valoare aleatorie cu o densitate de probabilitate cunoscută.

Eroarea de cuantizare pătratică medie (9.12) este egală cu

. (9.13)

Diferențiând (9.13) față de variabilele , și echivalând derivatele la zero, obținem ecuațiile neliniare

.

Trebuie remarcat faptul că pragurile extreme sunt determinate de intervalul dinamic de luminozitate. Ecuațiile (9.14) pot fi ușor reduse la forma

.

Din (9.15) rezultă că pragurile ar trebui să fie situate la mijloc între două niveluri adiacente și . Soluția acestor ecuații poate fi găsită iterativ. Cuantificatorul optim care satisface criteriul (9.12) se numește cuantificator Lloyd-Max, iar eroarea pătratică medie pentru un astfel de cuantificator este

(9.16)

Cu o distribuție uniformă a luminozității, ecuațiile neliniare (9.15) pot fi reprezentate ca

,

Și eroarea pătratică medie este egală cu
.

În sistemele digitale de procesare a imaginilor, ei se străduiesc să reducă numărul de niveluri și praguri de cuantizare, deoarece lungimea binarului depinde de numărul lor cuvânt cod, la care citirile cuantizate sunt reprezentate în computer. Cu toate acestea, cu relativ un număr mic niveluri, pe imaginea cuantificată apar contururi false. Acestea apar ca urmare a unei schimbări bruște a luminozității imaginii cuantificate (Fig. 9.6) și sunt vizibile în special în zonele plate ale modificării acesteia.

Contururile false degradează semnificativ calitatea vizuală a imaginii, deoarece Vederea umană este deosebit de sensibilă la contururi. La cuantificarea uniformă a imaginilor tipice, sunt necesare cel puțin 64 de niveluri. În fig. 9.7.a și 9.7.b arată rezultatele cuantizării uniforme a imaginii „Portret” în 256 și, respectiv, 14 niveluri de cuantizare.

Orez. 9.6. Despre mecanismul de apariție a contururilor false

Contururile false sunt vizibile în părțile întunecate ale imaginii. Utilizarea unui cuantizator Lloyd-Max face posibilă reducerea semnificativă a nivelului acestora (Fig. 9.8, unde numărul de niveluri de cuantizare este tot de 14). În fig. Figura 9.9 prezintă o histogramă a luminozității imaginii „Portret” la 256 de niveluri de cuantizare și marchează pragurile la . Din figură rezultă că acele zone din intervalul dinamic în care sunt grupate valorile de luminozitate ale eșantioanelor sunt mai des cuantificate.

Pentru a evita cuantificarea neuniformă, care nu poate fi efectuată folosind un ADC standard, se folosesc transformări neliniare (Fig. 9.10). Eșantionul imaginii originale este supus unei transformări neliniare, astfel încât densitatea de distribuție a probabilității a probelor transformate să fie uniformă, i.e. se efectuează procedura de egalizare. Apoi eșantioanele sunt cuantificate cu o etapă uniformă și suferă o transformare neliniară inversă.

Fig.9.10. Cuantizare cu transformare neliniară preliminară
Pentru a distruge contururile false, Roberts a propus adăugarea de zgomot cu o densitate uniformă de distribuție a probabilității la mostrele de luminozitate înainte de cuantificare uniformă. Zgomotul adăugat împinge unele mostre de imagine la un nivel superior, iar altele la un nivel inferior. Astfel, contururile false sunt distruse. Varianta zgomotului adăugat trebuie să fie mică pentru a nu duce la distorsiuni percepute ca „zăpadă” în imagine și, în același timp, suficientă pentru a distruge contururile false. De obicei, zgomotul distribuit uniform este utilizat pe interval . Rezultatele cuantizării uniforme în 14 și 8 nivele ale imaginii „Portret” cu adăugarea preliminară de zgomot sunt prezentate în Fig. 9.11.a și 9.11.b. La 8 nivele de cuantizare, zgomotul adăugat devine prea vizibil, dar contururile false sunt aproape complet distruse.

O altă metodă de cuantizare este utilizată în tipărire. Aceasta este o metodă de generare a imaginilor binare raster (cu două niveluri) din cele semitonuri. La imprimare (de exemplu, ziare sau reviste), imaginea este formată din puncte albe și negre. Pentru a face acest lucru, întreaga imagine originală este împărțită în funcție de coordonatele spațiale în blocuri pătrate identice. De obicei, un bloc conține elemente. La fiecare probă de bloc se adaugă un număr cu coordonatele corespunzătoare din matricea semnalului perturbator, ale căror dimensiuni sunt egale cu dimensiunile blocului. De exemplu, următoarele numere sunt folosite ca matrice de semnal perturbator:

.

Această operație se repetă pentru toate blocurile. Imaginea rezultată este cuantificată în două niveluri. În fig. Figura 9.12.a prezintă o imagine în semitonuri „Portret” cu un semnal perturbator adăugat. În fig. Figurile 9.12.b,c prezintă rezultatele cuantizării binare a imaginii „Portret” cu un semnal perturbator adăugat (Fig. 9.13.b) și fără acesta (Fig. 9.13.c).

b)	V)
Fig. 9.12.Rasterizarea imaginilor

Binar imagine raster oferă o experiență vizuală semnificativ mai bună decât o imagine binară convențională. Transferul scării de luminozitate în timpul rasterizării se realizează prin modificarea dimensiunilor geometrice ale punctului alb observat pe un fundal negru. Dacă citirile „luminoase” sunt grupate într-un bloc, atunci dimensiunile geometrice ale punctului alb sunt maxime și egale cu dimensiunea blocului. Pe măsură ce luminozitatea scade, scad și dimensiunile sale geometrice. Ochiul uman efectuează o medie locală, creând iluzia vizualizării unei imagini cu semitonuri. Procedura de screening este deosebit de eficientă atunci când imprimați imagini cu Rezoluție înaltă, când o singură pată este abia vizibilă pentru ochi.

^ 9.4 Pregătirea imaginii

Disecția este o clasă întreagă de transformări de imagine element cu element. Caracteristicile procedeelor ​​de preparare utilizate în practică sunt prezentate în Fig. 9.13. Să ne oprim pe descrierea unora dintre ele.

Transformarea cu o caracteristică de prag (Fig. 9.13.a) transformă o imagine de semitonuri care conține toate nivelurile de luminozitate într-una binară, puncte

Care au luminozitate sau . Această operație, numită uneori binarizare sau cuantizare binară, poate fi utilă atunci când contururile obiectelor prezente în imagine sunt importante pentru observator.

Și detaliile conținute în obiecte sau în fundal nu sunt de interes. Principala problemă la efectuarea unei astfel de procesări este determinarea pragului, în comparație cu care luminozitatea imaginii originale ne permite să determinăm valoarea imaginii de ieșire în fiecare dintre punctele sale. Cea mai justificată pentru descrierea matematică a imaginii este utilizarea teoriei probabilităților, procese aleatoriiși câmpuri aleatorii. În acest caz, determinarea pragului optim de cuantizare binară este o problemă statistică. Abordării statistice a procesării imaginilor i se acordă o atenție considerabilă în secțiunile ulterioare, inclusiv atunci când se rezolvă problema împărțirii punctelor de imagine în două clase de așa-numita segmentare binară. Aici ne vom limita la a discuta un caz particular, dar practic important. Uneori, în timpul procesării, trebuie să aveți de-a face cu imagini care sunt stocate ca semitonuri, dar în conținutul lor diferă puțin de cele binare.

A)	b)	V)
G)	d)	e)
și)	h)	Și)
	La)
Orez. 9.13 Exemple de transformări utilizate în timpul pregătirii

Orez. 9.14. Spre alegerea pragului de cuantizare binar

Acestea includ text, desene în linii, desene și o imagine cu amprentă, un exemplu din care este prezentat în Fig. 9.15.a. Densitatea de probabilitate care descrie distribuția luminozității unei astfel de imagini poate conține două vârfuri bine separate. Intuitiv, pragul de cuantizare binar ar trebui să fie ales în mijlocul decalajului dintre aceste vârfuri, așa cum se arată în Fig. 9.14. Înlocuirea imaginii semitonuri originale medicament binar rezolvă două probleme principale. În primul rând, se obține o claritate mai mare în percepția vizuală decât cea a imaginii originale. În al doilea rând, spațiul de stocare pentru stocarea imaginii este redus semnificativ, deoarece o imagine binară necesită doar 1 bit de memorie pentru a înregistra fiecare punct al unei imagini binare, în timp ce o imagine cu semitonuri necesită 8 biți pentru a rezolva aceeași problemă în reprezentarea cea mai frecvent utilizată. format. Un exemplu de binarizare a imaginii cu amprentă este prezentat în Fig. 9.15.b.

Semnificația altor transformări prezentate în Fig. 9.13 nu este greu de înțeles luând în considerare caracteristicile lor. De exemplu, transformând Fig. 9.13.b realizează o felie furioasă a imaginii, evidențiind acele părți ale acesteia în care luminozitatea corespunde intervalului selectat. În acest caz, zonele rămase sunt complet „stinse” (au o luminozitate corespunzătoare nivelului de negru). Deplasând intervalul selectat de-a lungul scalei de luminozitate și modificându-i lățimea, puteți examina conținutul imaginii în detaliu.

Fig.9.15. Exemplu de binarizare a imaginii

Transformarea prezentată în Fig. 9.13.g vă permite de asemenea să măriți detaliul imaginii observate în intervalul de luminozitate selectat, dar spre deosebire de cea precedentă, aici imaginea de ieșire folosește gama dinamică completă. În esență, această transformare este un contrast liniar aplicat intervalul selectat imaginea de intrare. Ca în versiunea anterioara, zonele care nu se încadrează în acest interval formează un fundal negru după preparare.

Uneori, claritatea imaginii este mărită prin utilizarea unei transformări precum contrastul dinților de ferăstrău. În acest caz, diferite game de luminozitate sunt supuse simultan contrastului local de luminozitate. Cu toate acestea, trebuie avut în vedere că această transformare, ca și unele altele, poate fi însoțită de apariția unor contururi false pe preparatul rezultat.

În mod similar, puteți lua în considerare calitativ procedurile de pregătire rămase prezentate în Fig. 9.13.

În fig. Figura 9.16 prezintă rezultatele unui experiment în care transformări precum procesarea pragului (Figura 9.16.b) și contrastul dinților de ferăstrău (Figura 9.16.c) au fost aplicate unei fotografii aeriene a unui teren (Figura 9.16.a). Primul duce la identificarea limitelor zonelor individuale, creând o vedere integrată generală a scenei observate. Al doilea, dimpotrivă, face posibilă observarea micilor detalii în toate zonele imaginii. O combinație a acestor două posibilități poate fi utilă observatorului.

A)	b)
V)
Orez. 9.16. Exemple de pregătire a imaginii

În concluzie, observăm că prepararea este adesea folosită în sisteme automate prelucrarea informațiilor vizuale, întrucât preparatul pregătit în acest caz poate conține toate informațiile necesare prelucrării ulterioare (secundare). De exemplu, dacă, la observarea din spațiu, este necesară detectarea automată a unui obiect dintr-o imagine care are o configurație cunoscută, atunci o pregătire binară care transmite această configurație poate fi suficientă pentru aceasta.

Spune și arată cu un exemplu Pascal: 1) Ce este absolut și pentru ce este? 2) Ce este asm și pentru ce este? 3) Ce este

constructor și destructor și pentru ce este?

4) Ce este implementarea și pentru ce este aceasta?

5) Denumiți modulele Pascal (în linia Utilizări, de exemplu crt) și ce capacități oferă acest modul?

6) Ce tip de variabilă este: pointer

7) Și în sfârșit: ce înseamnă simbolul @, #, $, ^?

1. Ce este un obiect?2. Ce este un sistem?3. Care este numele comun al unui obiect? Dați un exemplu.4. Care este numele unui singur obiect? Dați un exemplu.5.

Dați un exemplu de sistem natural.6. Dați un exemplu de sistem tehnic.7. Dați un exemplu de sistem mixt.8. Dați un exemplu de sistem intangibil.9. Ce este clasificarea?10. Ce este o clasă de obiecte?

1. Întrebarea 23 - enumerați modurile de funcționare ale bazei de date de acces:

Crearea unui tabel în modul design;
-crearea unui tabel cu ajutorul vrăjitorului;
-crearea unui tabel prin introducerea datelor.

2. ce este format vectorial?

3. Următoarele pot fi clasificate ca programe de servicii:
a) programe de întreținere a discului (copiere, dezinfectare, formatare etc.)
b) comprimarea fișierelor de pe discuri (arhive)
c) lupta împotriva virușilor informatici și multe altele.
Eu însumi cred că răspunsul aici este B - corect sau greșit?

4. în ceea ce privește proprietățile algoritmului (a. discretitate, b. eficacitate c. caracter de masă, d. certitudine, d. fezabilitate și înțelegere) - aici cred că toate opțiunile sunt corecte. Corect sau greșit?

testează 7 întrebări ușoare cu răspunsuri multiple

13. Viteza de ceas a procesorului este:

A. numărul de operaţii binare efectuate de procesor pe unitatea de timp

B. numărul de impulsuri generate pe secundă care sincronizează funcționarea nodurilor computerului

C. numărul de accesări posibile de procesor la memorie cu acces aleator pe unitatea de timp

D. viteza schimbului de informații între procesor și dispozitivele de intrare/ieșire

14. Specificați minimul set necesar dispozitive concepute pentru funcționarea computerului:

O imprimantă, unitate de sistem, tastatură

B. procesor, RAM, monitor, tastatură

C. procesor, streamer, hard disk

D. monitor, unitate de sistem, tastatură

15. Ce este un microprocesor?

A. circuit integrat, care execută comenzile primite la intrarea și controalele sale

Operarea calculatorului

B. un dispozitiv pentru stocarea datelor care este adesea folosit la locul de muncă

C. un dispozitiv de afișare a textului sau a informațiilor grafice

D. dispozitiv pentru ieșirea datelor alfanumerice

16.Interacțiunea utilizatorului cu mediu software realizat folosind:

A. sistem de operare

B. sistem de fișiere

C. Aplicații

D. manager de fişiere

17.Control direct software utilizatorul poate efectua cu

De:

A. sistem de operare

B. GUI

C. Interfata utilizator

D. manager de fişiere

18. Metode de stocare a datelor pe medii fizice defineste:

A. sistem de operare

B. software aplicativ

C. sistem de fișiere

D. manager de fişiere

19. Mediu grafic în care sunt afișate obiectele și comenzile sistemului Windows,

Creat pentru confortul utilizatorului:

A. interfaţă hardware

B. interfata utilizator

C. desktop

D. interfata software

20. Viteza unui computer depinde de:

A. frecvența ceasului procesor

B. prezența sau absența unei imprimante conectate

C. organizarea interfeţei sistemului de operare

D. capacitatea de stocare externă

În capitolul anterior am studiat sisteme liniare spațial invariante într-un domeniu bidimensional continuu. În practică, avem de-a face cu imagini care au dimensiuni limitate și în același timp sunt măsurate într-un set discret de puncte. Prin urmare, metodele dezvoltate până acum trebuie adaptate, extinse și modificate astfel încât să poată fi aplicate într-o astfel de zonă. Apar și câteva puncte noi care necesită o analiză atentă.

Teorema de eșantionare ne spune în ce condiții o imagine continuă poate fi reconstruită cu acuratețe dintr-un set discret de valori. De asemenea, vom afla ce se întâmplă atunci când nu sunt îndeplinite condițiile de aplicabilitate ale acestuia. Toate acestea au o legătură directă cu dezvoltarea sistemelor vizuale.

Metodele care necesită trecerea în domeniul frecvenței au devenit populare în parte datorită algoritmilor de calcul rapid transformare discretă Fourier. Cu toate acestea, trebuie avut grijă deoarece aceste metode necesită prezența semnal periodic. Vom discuta cum poate fi îndeplinită această cerință și care sunt consecințele încălcării acesteia.

7.1. Limită de dimensiune a imaginii

În practică, imaginile au întotdeauna dimensiuni finite. Luați în considerare o imagine dreptunghiulară cu lățimea și înălțimea H. Acum nu este nevoie să luați integrale în transformarea Fourier peste limite infinite:

Este interesant că nu trebuie să știm deloc frecvențele pentru a restabili funcția. A ști că la reprezintă o constrângere dură. Cu alte cuvinte, o funcție care este diferită de zero doar într-o regiune limitată a planului imaginii conține mult mai puține informații decât o funcție care nu are această proprietate.

Pentru a vedea acest lucru, imaginați-vă că planul ecranului este acoperit cu copii imaginea dată. Cu alte cuvinte, ne extindem imaginea la o funcție care este periodică în ambele direcții

Aici este cel mai mare număr întreg care nu depășește x. Transformata Fourier a unei astfel de imagini multiplicate are forma

Prin utilizarea într-un mod adecvat factori de convergență selectați în Ex. 7.1 se demonstrează că

Prin urmare,

de unde vedem ca este egal cu zero peste tot cu exceptia unui set discret de frecvente.Astfel, pentru a-l gasi, este suficient sa stim in aceste puncte. Cu toate acestea, funcția este obținută prin simpla tăiere a secțiunii pentru care . Prin urmare, pentru a-l restabili, este suficient să știm numai pentru toată lumea Acesta este un set numărabil de numere.

Rețineți că transformarea unei funcții periodice se dovedește a fi discretă. Conversie inversă poate fi reprezentat ca o serie, deoarece