Iz prirodnog ili vještačkog jezika. Na primjer, lingvistička varijabla "brzina" može imati vrijednosti "visoka", "srednja", "veoma niska" itd. Fraze, čiju vrijednost varijabla uzima, zauzvrat, su nazivi nejasnih varijabli i opisani su rasplinutim skupom.
Matematička definicija
Jezička varijabla se zove pet , gdje - ime varijable; - neki skup vrijednosti lingvističke varijable , od kojih je svaka fuzzy varijabla na skupu ; postoji sintaktičko pravilo za imenovanje novih vrijednosti ; postoji semantička procedura koja vam omogućava da transformišete novo ime formirano procedurom , u rasplinutu varijablu (postavite tip funkcije članstva), povezuje ime sa njegovom vrijednošću, konceptom.
naziva se i osnovnim skupom pojmova, jer specificira minimalni broj vrijednosti, na osnovu kojih, koristeći pravila i moguće je formirati preostale važeće vrijednosti lingvističke varijable. Gomila a nove formirane uz pomoć i vrijednosti lingvističke varijable čine prošireni skup pojmova.
Primjer: nejasna starost
Razmotrite lingvističku varijablu koja opisuje starost osobe, a zatim:
- : "Dob";
- : skup cijelih brojeva iz intervala;
- : značenja "mlad", "zreo", "star". gomila - skup rasplinutih varijabli, za svaku vrijednost: "mlad", "zreo", "star", potrebno je postaviti funkciju članstva, koja specificira informaciju o tome koje dobi ljudi treba smatrati mladim, zrelim, starim;
- : "veoma", "ne baš". Takvi aditivi omogućavaju formiranje novih značenja: "vrlo mlad", "ne baš star" itd.
- : matematičko pravilo, koji određuje tip funkcije članstva za svaku vrijednost formiranu korištenjem pravila .
Napišite recenziju na članak "Jezička varijabla"
Izvod koji karakteriše jezičku varijablu
Grof je opet otišao iza pregrade i legao. Grofica je prišla Nataši, dodirnula joj glavu podignutom rukom, kao što je to činila kada joj je ćerka bila bolesna, zatim joj dotaknula čelo usnama, kao da želi da sazna da li ima groznice, i poljubila je.- Hladno ti je. Svi drhtiš. Trebao bi ići u krevet”, rekla je.
- Lezi? Da, ok, idem u krevet. Sad idem u krevet - rekla je Nataša.
Pošto je Nataši jutros rečeno da je princ Andrej teško ranjen i da putuje sa njima, ona je tek u prvom minutu mnogo pitala gde? kao? je li opasno povrijeđen? i može li ga vidjeti? Ali nakon što joj je rečeno da ne smije da ga vidi, da je teško povrijeđen, ali da mu život nije u opasnosti, očigledno nije vjerovala u ono što joj je rečeno, ali je uvjerena da koliko god govorila, ona bi odgovorio na istu stvar, prestao da pita i priča. Do kraja sa velike oči koju je grofica tako dobro poznavala i čijih se izraza lica grofica toliko plašila, Nataša je nepomično sedela u uglu kočije i sada je isto tako sedela na klupi na koju je sela. Razmišljala je o nečemu, o nečemu što je odlučivala ili je već sada u mislima odlučila - to je znala grofica, ali šta je, nije znala, i to ju je plašilo i mučilo.
- Nataša, skini se, draga moja, lezi na moj krevet. (Samo je grofica sama bila postavljena na krevetu; ja sam Schoss i obje mlade dame morale su spavati na podu u sijenu.)
„Ne, mama, ja ću leći ovde na pod“, rekla je Nataša ljutito, prišla prozoru i otvorila ga. Ađutantov jecaj otvoren prozorčuo jasnije. Ispružila je glavu u vlažni noćni vazduh, i grofica je videla kako njena mršava ramena drhte od jecaja i udaraju o okvir. Nataša je znala da nije stenjao princ Andrej. Znala je da princ Andrej leži na istoj vezi kao i oni, u drugoj kolibi preko puta prolaza; ali ovaj strašni neprekidni jecaj natjerao ju je da jeca. Grofica je razmenila poglede sa Sonjom.
„Lezi, draga moja, lezi, prijatelju“, reče grofica, lagano dodirujući rukom Natašino rame. - Pa, idi u krevet.
„Ah, da... Sad ću da legnem, sad“, rekla je Nataša, žurno se svlačila i kidala konce sa suknje. Skinuvši haljinu i obuvši sako, podigala je noge, sela na krevet pripremljen na podu i, prebacivši kratku tanku pletenicu preko ramena, počela da je plete. Tanki dugi uobičajeni prsti brzo, spretno rastavljeni, ispleteni, vezani pletenicu. Natašina glava se, uobičajenim pokretom, okrenula prvo na jednu, pa na drugu stranu, ali su njene grozničavo otvorene oči zurile pravo ispred sebe. Kada je noćni kostim bio gotov, Nataša se tiho spustila na čaršav prostrtu na sijeno sa ivice vrata.
Lingvističke varijable( LP ) su način opisivanja složenih sistema čiji se parametri ne posmatraju sa kvantitativnih pozicija, već kao kvalitativni. U isto vrijeme, lingvističke varijable nam omogućavaju da se poklapamo karakteristike kvaliteta neko kvantitativno tumačenje sa datim stepenom pouzdanosti, što omogućava obradu kvalitativnih podataka na računaru. Drugo područje primjene lingvističkih varijabli je nejasno logičko zaključivanje, koje se razlikuje od uobičajenog po tome što je istina logičke izjave određuje se ne s dvije vrijednosti 0 i 1, već skupom vrijednosti u intervalu.
Koncept lingvističke varijable zasniva se na konceptu neparne varijable.
fuzzy varijabla naziva se kombinacija tri elementa:
< X, U, µ A(u) >,
gdje X– naziv fuzzy varijable; U je univerzalni skup; µ A(u) je rasplinut podskup A univerzalni set U. Drugim riječima, rasplinuta varijabla je imenovani fazi skup.
jezička varijabla naziva se skup od pet elemenata:
< L, T(X), U, G, M >,
gdje L– naziv jezičke varijable;
T(X) je skup osnovnih pojmova lingvističke varijable, koji se sastoji od skupa imena za vrijednosti jezičkih varijabli ( T 1 , T 2 , …, T n), od kojih svaki odgovara fazi varijabli X univerzalni set U;
U je univerzalni skup na kojem je definirana lingvistička varijabla;
G- sintaktičko pravilo koje generiše imena X varijabilne vrijednosti;
M je semantičko pravilo koje povezuje svaku rasplinutu varijablu sa X njegovo značenje M(X), tj. rasplinuti podskup univerzalnog skupa U.
Zahtjev za sređivanje nametnut je terminima jezičke varijable: T 1 < T 2 < … < T n .
Funkcije članstva rasplinuti skupovi, koji čine kvantitativno značenje osnovnih pojmova jezičke varijable, moraju zadovoljiti sljedeće uslove:
2. : 
;
4. : 
.
Evo n je broj osnovnih pojmova jezičke varijable; u min, umax su granice univerzalnog skupa U, na kojoj je definirana lingvistička varijabla. Ako U R (R onda je skup realnih brojeva U = [u min, umax].
pravilo sintakse G je kombinacija četiri elementa: G = < V T, V N, T, P >,
gdje V T– skup terminalnih simbola ili riječi; V N– skup neterminalnih simbola ili fraza; T– skup osnovnih pojmova; R– skup pravila zamjene koja određuju ekvivalentnost fraza.
semantičko pravilo M povezuje svaku frazu s novom ne-
jasan skup definisan na osnovu funkcija pripadnosti osnovnih pojmova i skupa operacija sa rasplinutim skupovima.
Kao primjer, razmotrite numeričku jezičku varijablu "ljudska visina". Neka se vrijednosti varijable daju koristeći tri osnovna pojma: "niska", "srednja", "visoka". Uslovi su naručeni. univerzalni set brojeva U v ovaj slučaj je interval U = .
Funkcije članstva termina prikazane su na sl. 7.6 i zadovoljavaju gore navedene zahtjeve.
Rice. 7.6 Lingvistička varijabla "Ljudska visina"
Kao sintaktičko pravilo definišemo da skup neterminalnih simbola uključuje riječi „i“, „ili“, „manje ili više“, „ne“, „veoma“, koje se mogu kombinovati sa osnovnim pojmovima „nisko “, “srednje”, “visoko”, a moraju se poštovati sljedeća pravila:
Simboli "i" i "ili" mogu povezati samo dvije fraze ili osnovne pojmove, a preostali neterminalni simboli su unarni, tj. može prethoditi frazi ili osnovnom terminu; na primjer, "nije visoko", "veoma nisko", "nisko ili srednje";
Istovremena negacija dva osnovna pojma, na primjer, "nije nizak i ne visok", ekvivalentna je preostalom osnovnom pojmu, tj. "prosječno".
Primjenom ovih pravila mogu se konstruirati mnoge fraze i pravila zamjene. Ako se sintaksičko pravilo ne može algoritamski specificirati, onda se sve moguće fraze jednostavno navode.
Kao semantičko pravilo, definišemo korespondenciju između neterminalnih simbola i operacija na rasplinutim skupovima:
"ne" - dodatak;
"i" - raskrsnica;
"ili" - sindikat;
"veoma" - koncentracija;
"više ili manje" je ekstenzija.
Koristeći razmatranu lingvističku varijablu, može se procijeniti
izračunajte visinu ljudi bez pribjegavanja preciznim mjerenjima.
Dakle, uz pomoć lingvističkih varijabli moguće je opisati objekte, precizno merenječije su karakteristike ili izuzetno naporne ili čak nemoguće.
Formiranje lingvističke varijable se po pravilu sprovodi na osnovu ankete stručnjaka – specijalista iz oblasti za koju se gradi LP. Gde Posebna pažnja daje se formiranju funkcija pripadnosti rasplinutih skupova, koji su osnovni pojmovi jezičke varijable, budući da je definicija sintaktičkih i semantičkih pravila za većinu jezičkih varijabli standardna iu praksi se svodi na nabrajanje svih mogućih fraza i tumačenje ne- terminalni simboli, kao što je prikazano iznad.
Proces formiranja jezičke varijable uključuje sljedeće korake:
1. Definicija skupa LP pojmova i njegovo uređenje.
2. Konstrukcija numeričkog domena definicije LP.
3. Pronalaženje šeme anketiranja stručnjaka i provođenje ankete.
4. Izgradnja funkcija članstva za svaki mandat LP.
Faza 1 uključuje postavljanje od strane stručnjaka broja LP termina i imena odgovarajućih rasplinutih varijabli. Broj termina se bira iz raspona n= 7±2.
U fazi 2, opisan je univerzalni set U, koji može biti numerički ili nenumerički. Tip univerzalnog skupa zavisi od opisanih objekata i određuje način formiranja funkcija pripadnosti LP termina.
Faza 3 je ključna u formiranju LP-a. Postoje dvije vrste
anketa stručnjaka: direktna i indirektna. Svaka od ovih metoda može biti individualna ili grupna. Najjednostavniji u smislu organizacije i
implementacija softvera je individualna metoda intervjuisanja stručnjaka.
U direktnoj anketi stručnjaka direktno su naznačeni svi parametri funkcija članstva. Nedostatak ovdje je ispoljavanje subjektivnosti u prosudbama, kao i potreba da stručnjak poznaje osnove fuzzy logike. U indirektnom anketiranju, funkcije članstva se formiraju na osnovu odgovora stručnjaka na "suvodeći" pitanja. Ovo povećava objektivnost procjene i ne zahtijeva poznavanje fuzzy logike, međutim povećava se rizik od nedosljednosti u procjenama stručnjaka.
Kod grupnih metoda anketiranja rezultat se formira na osnovu kombinovanja mišljenja više stručnjaka. U praksi se najčešće koristi individualna indirektna anketa.
Predavanje. Fuzzy Computing
Koncept rasplinutog broja
Jedna od oblasti primene fuzzy logike je izvođenje aritmetičkih operacija sa rasplinutim skupovima. Da bi se smanjila složenost ovakvih operacija, koristi se posebna vrsta rasplinutih skupova - rasplinuti brojevi.
fuzzy number(LF) je rasplinuta varijabla koja ima sljedeća svojstva: 
; .
Drugim riječima, fazi broj je imenovani fazi skup za koji je univerzalni skup U je interval realne ose R.
V stvarni zadaci Koriste se delimicno linearni fazi brojevi.Da bi se pojednostavile aritmeticke operacije, parcijalno linearne funkcije clanstva se dodatno aproksimiraju da bi se dobila posebna vrsta rasplinutih brojeva - parametarski rasplinuti brojevi ili fuzzy brojevi
(L–R)-tipa, koje karakterizira kompaktna reprezentacija i jednostavna
ta implementacija aritmetičkih operacija.
fuzzy number A pozvao fuzzy number (L–R)–tip, ako njegova funkcija pripadnosti ima sljedeći oblik (slika 7.8):
0, 
gdje su parametri rasplinutih brojeva; L(x), R(x) su neke funkcije.
Fazi parametarski broj je označen sa ( a, b, c, d)LR.
Dakle, rasplinuti broj ( L–R)-tip je opisan sa šest parametara: četiri broja koji označavaju njegove granice i dvije funkcije koje definiraju oblik njegove funkcije pripadnosti.
 |
Slika 7.8 Parametarski neizraziti brojevi
Poziva se rasplinuti broj unimodalni, ako ima samo jednu tačku u kojoj je funkcija pripadnosti jednaka jedinici, tj. njegove parametre b i c su jednaki, u suprotnom se poziva rasplinuti broj tolerantna(vidi sliku 7.8). Unimodalni fazi brojevi su označeni sa pet parametara ( a, b, d)LR.
As LR– najčešće korištene funkcije linearne zavisnosti dato sljedećim relacijama:
LR– funkcije se također mogu specificirati kvadratnim, eksponencijalnim i drugim ovisnostima.
U slučaju upotrebe linearne funkcije unimodalni i tolerantni rasplinuti brojevi nazivaju se trouglastim i trapezoidnim, respektivno, i označavaju se sa ( a, b, d) i ( a, b, c, d).
Za fuzzy brojeve, koncept predznaka i nulte vrijednosti je definisan na poseban način.
fuzzy number A pozvao pozitivno, ako njegova baza leži u pozitivnoj realnoj poluosi, ili
fuzzy number A pozvao negativan, ako njegova baza leži u negativnoj realnoj poluosi, ili
Za parametarske neizrazite brojeve, predznak je određen vrijednostima parametara: pozitivan fazi broj if a> 0; negativan ako d < 0; нечеткий ноль, если .
Podsjetimo da je lingvistička varijabla varijabla koja uzima vrijednosti iz skupa riječi ili fraza nekog prirodnog ili vještački jezik. Gomila dozvoljene vrijednosti lingvistička varijabla se naziva skup termina. Postavljanje vrijednosti varijable riječima, bez korištenja brojeva, prirodnije je za osobu. Svaki dan donosimo odluke na osnovu lingvističkih informacija kao što su: „veoma toplota"; "dugo putovanje"; "brzi odgovor"; " prelep buket"; "harmoničan ukus" itd. Psiholozi su otkrili da u ljudski mozak gotovo sve numeričke informacije verbalno prekodirani i pohranjeni kao lingvistički termini. Koncept jezičke varijable igra važnu ulogu u nejasnom zaključivanju iu donošenju odluka na osnovu približnog zaključivanja. Formalno, lingvistička varijabla je definirana na sljedeći način.
Definicija 44.jezička varijabla je dato sa pet , gdje je - ; ime varijable; - ; skup termina, čiji je svaki element (term) predstavljen kao rasplinuti skup na univerzalnom skupu; - ; sintaktička pravila, često u obliku gramatike, koja generišu nazive pojmova; - ; semantička pravila koja definiraju funkcije pripadnosti rasplinutih pojmova generiranih sintaksičkim pravilima.
Primjer 9 Razmotrite jezičku varijablu pod nazivom "sobna temperatura". Tada se preostala četvorka može definirati na sljedeći način:
Tabela 4 – Pravila za izračunavanje funkcija članstva
Grafikoni funkcija pripadnosti pojmova "hladno", "nije baš hladno", "udobno", "manje ili više ugodno", "vruće" i "veoma vruće" jezičke varijable "sobna temperatura" prikazani su na Sl. trinaest.
Slika 13 - Jezička varijabla "sobna temperatura"
nejasna istina
Posebno mjesto u fuzzy logici zauzima jezička varijabla "istina". U klasičnoj logici, istina može imati samo dvije vrijednosti: istinitu i lažnu. U rasplinutoj logici, istina je "fazi". Nejasna istina se definiše aksiomatski, a različiti autori to različito rade. Interval se koristi kao univerzalni skup za postavljanje lingvističke varijable "istina". Uobičajena, jasna istina može biti predstavljena nejasnim singleton skupovima. U ovom slučaju, jasan koncept istinitog će odgovarati funkciji članstva 
, a jasan koncept je lažan - ; 
, .
Da bi postavio nejasnu istinu, Zade je predložio sljedeće funkcije članstva za pojmove "tačno" i "lažno":
;
gdje - ; parametar koji određuje nosioce rasplinutih skupova "true" i "false". Za rasplinuti skup "tačno" nosilac će biti interval , a za rasplinuti skup false" - ; .
Funkcije pripadnosti rasplinutih pojmova "tačno" i "netačno" prikazane su na sl. 14. Izgrađeni su sa vrijednošću parametra . Kao što vidite, grafovi funkcija članstva pojmova "tačno" i "netačno" su slike u zrcalu.
Slika 14 - Lingvistička varijabla "istina" prema Zadehu
Da bi postavio nejasnu istinu, Baldwin je predložio sljedeće funkcije pripadnosti nejasne "tačno" i "netačno":
Kvantifikatori "manje ili više" i "veoma" se često primjenjuju na nejasne skupove "tačno" i "netačno", čime se dobijaju pojmovi "veoma netačno", "manje ili više netačno", "manje ili više istinito", "veoma istinito" , "veoma, vrlo istinito", "veoma, vrlo netačno" itd. Funkcije članstva novih pojmova dobijaju se izvođenjem operacija koncentracije i rastezanja rasplinutih skupova "tačno" i "netačno". Operacija koncentracije odgovara kvadriranju funkcije pripadnosti, a operacija rastezanja odgovara podizanju na stepen od ½. Prema tome, članstvo funkcije pojmova "veoma, vrlo lažno", "veoma lažno", "manje ili više netačno", "manje ili više istinito", "tačno", "veoma tačno" i "veoma, vrlo istinito" date su kako slijedi.
U neformalnoj raspravi o konceptu jezičke varijable u §1, naveli smo da se jezička varijabla razlikuje od numeričke varijable po tome što njene vrijednosti nisu brojevi, već riječi ili rečenice u prirodnom ili formalnom jeziku. Budući da su riječi općenito manje precizne od brojeva, koncept lingvističke varijable omogućava aproksimaciju fenomena koji su toliko složeni da se ne mogu opisati konvencionalnim kvantitativnim terminima. Konkretno, rasplinuti skup, koji je ograničenje povezano s vrijednostima lingvističke varijable, može se smatrati agregatnom karakteristikom različitih podklasa elemenata univerzalnog skupa. U tom smislu, uloga rasplinutih skupova je slična ulozi koju imaju riječi i rečenice u prirodnom jeziku. Na primjer, pridjev predivno odražava kompleks karakteristika izgleda pojedinca. Ovaj pridev se takođe može smatrati imenom rasplinutog skupa, što je ograničenje koje nameće rasplinuta varijabla. predivno. Sa ove tačke gledišta, termini veoma lijepo, ružan, izuzetno lepa, prilično zgodan itd. - imena rasplinutih skupova formiranih djelovanjem modifikatora vrlo, ne, ekstremno, prilično itd. do rasplinutog skupa predivno. U suštini, ovi rasplinuti skupovi, zajedno sa prekrasnim rasplinutim skupom, igraju ulogu vrijednosti jezičke varijable Izgled.
Važan aspekt koncepta jezičke varijable je da je ova varijabla višeg reda od fuzzy varijable, u smislu da su vrijednosti lingvističke varijable nejasne varijable. Na primjer, vrijednosti lingvističke varijable Dob možda: mladi, sredovečni, stari, veoma stari, sredovečni i ne stari, prilično stari itd. Svaka od ovih vrijednosti je ime fuzzy varijable. Ako je ime fuzzy varijable, onda se ograničenje koje nameće ovo ime može tumačiti kao značenje rasplinute varijable. Dakle, ako je ograničenje zbog fuzzy varijable star, je rasplinuti podskup skupa forme
, , (5.1)
Drugi važan aspekt koncepta jezičke varijable je da dva pravila odgovaraju jezičkoj varijabli: (1) sintaksičko pravilo, koje se može dati u obliku gramatike koja generiše imena za vrijednosti varijable; (2) semantičko pravilo koje definira algoritamsku proceduru za izračunavanje značenja svake vrijednosti. Ova pravila čine bitan dio opisa strukture jezičke varijable.
Rice. 5.1. Funkcije kompatibilnosti za vrijednosti i 
.
Pošto je lingvistička varijabla varijabla višeg reda od rasplinute varijable, njen opis bi također trebao biti komplikovaniji od opisa fuzzy varijable datog u definiciji 4.1.
Definicija 5.1. Jezičku varijablu karakterizira skup 
, gdje je ime varijable; (ili jednostavno ) označava skup termina varijable, odnosno skup imena jezičkih vrijednosti varijable, a svaka od ovih vrijednosti je rasplinuta varijabla sa vrijednostima iz univerzalnog skupa sa osnovnom varijablom ; - sintaksičko pravilo (obično u obliku gramatike) koje generiše nazive vrijednosti varijable, i - semantičko pravilo koje povezuje svaku nejasnu varijablu sa njenim značenjem, tj. neizraziti podskup univerzalnog skupa. specifično ime generiran sintaksičkim pravilom naziva se termin. Pojam koji se sastoji od jedne riječi ili više riječi koje se uvijek pojavljuju jedna s drugom naziva se atomski termin. Termin koji se sastoji od jednog ili više atomskih pojmova naziva se složeni termin. Povezivanje nekih komponenti složenog pojma je podtermin. Ako - termini u , onda se može predstaviti kao unija
(5.2)
Ako je potrebno eksplicitno navesti šta je generisano gramatikom, napisaćemo.
Značenje pojma je definisano kao ograničenje osnovne varijable zbog nejasne varijable:
, (5.3)
imajući u vidu da se i, stoga, može smatrati kao rasplinut podskup skupa , koji ima ime . Odnos između njegovog jezičkog značenja i osnovne varijable ilustrovan je na Sl. 1.3.
Napomena 5.2. Kako bi se izbjeglo veliki broj simbolima, preporučljivo je dodijeliti višestruka značenja nekim od simbola koji se susreću u definiciji 5.1, oslanjajući se na kontekst za rješavanje mogućih nejasnoća. posebno:
a) Često ćemo koristiti simbol da označimo i ime same varijable i opšte ime njenih vrednosti. Slično, označit će i opći naziv vrijednosti varijable i ime same varijable.
b) Koristićemo isti simbol za skup i njegovo ime. Dakle, simboli , i biće zamjenjivi, iako, strogo govoreći, kao ime (ili ) nije isto što i rasplinuti skup. Drugim riječima, kada kažemo da je pojam (npr. mlad) je vrijednost varijable (na primjer, Dob), mislimo na to stvarna vrijednost je , i samo je ime ove vrijednosti.
Primjer 5.3. Dob, tj. , pusti to . Jezičko značenje varijable Dob možda, na primjer, star, i vrijednost star je atomski termin. Druga vrijednost bi mogla biti veoma star, tj. složeni izraz u kojem stara - atomski termin, i vrlo i star- subtherms.
Značenje manje-više mlad varijabla Dob - složeni pojam u kojem je pojam mlad - atomski, i Više ili manje- subtherm. Skup termina varijable Dob može se napisati na sljedeći način:
(5.4)
Ovdje je svaki pojam ime fuzzy varijable u univerzalnom skupu. Ograničenje zbog pojma, recimo, je značenje jezičkog značenja star. Dakle, ako je definirano prema (5.1), onda je značenje jezičkog značenja star je definisan izrazom
, (5.5)
ili jednostavnije (vidi napomenu 5.2)
. (5.6)
Slično, značenje takvog jezičkog značenja kao što je veoma star, može se izraziti na sljedeći način (vidi sliku 5.1):
Jednačina dodjele u slučaju lingvističke varijable ima oblik
odakle slijedi da je značenje koje se pripisuje terminu izraženo jednakošću
Drugim riječima, značenje pojma se dobija primjenom semantičkog pravila na vrijednost pojma dodijeljenog prema desnoj strani jednačine (5.8). Štaviše, iz definicije (5.3) proizlazi da je identično ograničenju zbog člana .
Napomena 5.4. U skladu sa napomenom 5.2(a), jednačina dodjele će se obično pisati kao
, (5.10)
shvatajući to na takav način da star- ograničenje na vrijednosti osnovne varijable definisane (5.1), - dodijeljeno lingvističkoj varijabli Dob. Važno je napomenuti da znak jednakosti u (5.10) ne označava simetričnu relaciju, kao u slučaju aritmetičke jednakosti. Dakle, nema smisla pisati (5.11) u formu
Da bismo ilustrirali pojam jezičke varijable, prvo ćemo razmotriti vrlo jednostavan primjer u kojem ona sadrži samo mali broj termini, a sintaktička i semantička pravila su trivijalna.
Primjer 5.5. Uzmite u obzir lingvističku varijablu Broj, čiji konačni skup termina ima oblik
gdje je svaki pojam ograničenje na vrijednosti osnovne varijable u univerzalnom skupu
Pretpostavlja se da su ova ograničenja neizraziti podskupovi skupa i definisana su na sledeći način:
, (5.15) sa binarnim ograničenjem su približno jednake.
Za dodjelu vrijednosti, recimo približno jednaka lingvistička varijabla, pišemo
gdje, kao u (5.18), mislimo da je binarna rasplinuta relacija dodijeljena kao vrijednost varijable približno jednaka, što je binarno ograničenje na vrijednosti osnovne varijable u univerzalnom skupu (5.20).
Rice. 5.2. Analogija sa torbom za lingvističku varijablu
Napomena 5.7. Koristeći analogiju sa vrećom (vidi napomenu 4.3), lingvistička varijabla u smislu definicije 5.1 može se uporediti sa tvrdom vrećom u koju se mogu smjestiti meke vreće, kao što je prikazano na sl. 5.2. Mekana vrećica odgovara fuzzy varijabli, koja je jezička vrijednost varijable , ali igra ulogu etikete na mekoj vrećici.
Koncept rasplinutih i lingvističkih varijabli koristi se u opisivanju objekata i pojava pomoću rasplinutih skupova.
Fuzzy varijabla karakterizira trostruko (α, X, A), gdje
α — naziv varijable;
X— univerzalni skup (domen α);
A je fuzzy set on x, opisivanje ograničenja (tj. µ A(x) ) na vrijednostima fuzzy varijable α.
Lingvistički varijabla (LP) je skup ( β , T, X, G, M), gdje
β — naziv lingvističke varijable;
T- skup njegovih vrijednosti (term-set), a to su imena rasplinutih varijabli, od kojih je domen definicije svake od njih skup x. Gomila T naziva se osnovnim termin set jezička varijabla;
G je sintaktička procedura koja vam omogućava da operišete sa elementima skupa termina T, posebno za generisanje novih termina (vrednosti). Skup T∪G(T), gdje je G(T) skup generiranih pojmova, naziva se prošireni skup termina lingvističke varijable;
M- semantička procedura koja vam omogućava da svaku novu vrijednost lingvističke varijable, formiranu postupkom G, pretvorite u rasplinutu varijablu, tj. formiraju odgovarajući rasplinuti skup.
Komentar. Da biste izbjegli puno znakova:
1) simbol β koristi se i za ime same varijable i za sve njene vrijednosti;
2) koristiti isti simbol za označavanje rasplinutog skupa i njegovog naziva, na primjer, termin "Young", što je vrijednost jezičke varijable β = "starost", u isto vrijeme postoji rasplinuti skup M("Mladi").
Dodjeljivanje višestrukih značenja simbolima sugerira da kontekst omogućava rješavanje mogućih nejasnoća.
Primjer. Neka stručnjak odredi debljinu proizvedenog proizvoda koristeći koncepte "Mala debljina", "Srednja debljina" i "Velika debljina", dok minimalna debljina je 10 mm, a maksimum je 80 mm.
Formalizacija takvog opisa može se provesti korištenjem sljedeće lingvističke varijable ( β , T, X, G, M ), gdje
β - debljina proizvoda;
T— („Mala debljina“, „Srednja debljina“, „Velika debljina“);
X— ;
G je postupak za formiranje novih pojmova pomoću veziva "i", "ili" i modifikatora kao što su "veoma", "ne", "malo" itd. Na primjer: "Mala ili srednja debljina", "Vrlo tanka debljina" itd.;
M- postupak postavljanja X= rasplinuti podskupovi A 1 = "Mala debljina", A 2 = "Srednja debljina", A 3 = "Velika debljina", kao i rasplinuti skupovi za pojmove iz G (T) u skladu sa pravilima prevođenja rasplinutih spojeva i modifikatora "i", "ili", "ne", "veoma", "malo" i drugim operacijama na rasplinutim skupovima oblika: A⋂V,A∪VA, CON A =A 2 , DIL A \u003d A 0,5 itd.
Komentar. Zajedno sa osnovnim vrijednostima o kojima se govorilo, lingvistička varijabla "Debljina" (T =(“Mala debljina”, “Srednja debljina”, “Velika debljina”)), vrijednosti su moguće u zavisnosti od područja definicije X. U ovom slučaju, vrijednosti jezičke varijable “Debljina proizvoda” mogu se definirati kao “oko 20 mm”, “oko 50 mm”, “oko 70 mm”, tj. u obliku rasplinutih brojeva.
Skup termina i prošireni skup termina u uslovima primera mogu se okarakterisati funkcijama članstva prikazanim na sl. 1.5 i 1.6.
Rice. 1.5. Funkcije članstva rasplinutih skupova: "Mala debljina" = A 1 ,"Srednja debljina" = A 2 , "Veća debljina" = A 3
Rice. 1.6. Funkcija pripadnosti rasplinutog skupa "Mala ili srednja debljina" = A 1 ∪ A 2
fuzzy numbers
fuzzy numbers- fuzzy varijable definisane na brojevnoj osi, tj. rasplinuti broj je definisan kao rasplinut skup A na skupu realnih brojeva ℝs funkcijom članstva μ A(X) ϵ , gdje X — pravi broj, tj. X ϵ ℝ.
fuzzy number I u redu je ako je max μ A(x) = 1; konveksan ako za bilo koji X ≤ at ≤ z izvedeno
μ A (x)≥ μ A(at) ˄ µ A(z).
Gomila α - nivo rasplinutog broja A definisano kao
Aα= {x/μ α (x) ≥ α } .
Podset S A⊂ ℝ se naziva nosilac nejasnog broja A, ako
S A= { x/μ A(x) > 0 }.
fuzzy number I unimodalno ako stanje μ A(X) = 1 vrijedi samo za jednu tačku realne ose.
konveksni rasplinuti broj A pozvao nejasna nula, ako
μ A(0) = sup ( µ A(x)).
fuzzy number I to pozitivno ako ∀ xϵ S A, X> 0 i negativan ako ∀ X ϵ S A, X< 0.
Operacije nad fuzzy brojevima
Prošireno binarno aritmetičke operacije(sabiranje, množenje, itd.) za nejasne brojeve se određuju kroz odgovarajuće operacije za jasne brojeve koristeći princip generalizacije kako slijedi.
Neka A i V- rasplinuti brojevi, i - rasplinuta operacija koja odgovara proizvoljnoj algebarskoj operaciji * nad običnim brojevima. Tada (koristeći ovdje i ispod oznake umjesto umjesto ) možemo pisati
Tip Fuzzy Numbers (L-R).
Fazi brojevi (L-R) tipa su vrsta rasplinutih brojeva posebna vrsta, tj. dao određena pravila kako bi se smanjila količina kalkulacija tokom operacija na njima.
Funkcije pripadnosti neizrazitih brojeva (L-R) tipa specificiraju se korištenjem funkcija realne varijable L( x) i R( x) zadovoljava svojstva:
a) L(- x) = L( x), R(- x) = R( x);
b) L(0) = R(0).
Očigledno, klasa (L-R)-funkcija uključuje funkcije čiji grafovi imaju oblik prikazan na Sl. 1.7.
Rice. 1.7. Moguć pogled(L-R)-funkcije
Primjeri analitičke specifikacije (L-R)-funkcija mogu biti
Neka L( at) i R( at) su funkcije tipa (L-R) (beton). Unimodalni fuzzy broj A With moda a(tj. μ A(a) = 1) koristeći L( at) i R( at) daje se na sljedeći način:
gdje je a mod; α > 0, β > 0 — levi i desni koeficijenti rasplinutosti.
Dakle, za dati L( at) i R( at) rasplinuti broj (uni-modalni) je dat trojkom A = (a, α, β ).
Tolerantni fuzzy broj je dat, respektivno, sa četiri parametra A = (a 1 , a 2 , α, β ), gdje a 1 i a 2 - granice tolerancije, tj. u međuvremenu [ a 1 , a 2 ] vrijednost funkcije članstva jednaka je 1.
Primjeri grafova funkcija pripadnosti rasplinutih brojeva (L-R) tipa prikazani su na sl. 1.8.
Rice. 1.8. Primjeri grafova funkcija pripadnosti rasplinutih brojeva (L-R) tipa
Imajte na umu da u određenim situacijama funkcije L (y), R (y), kao i parametri a, β fuzzy numbers (a, α, β ) i ( a 1 , a 2 , α, β ) treba odabrati tako da rezultat operacije (sabiranje, oduzimanje, deljenje itd.) bude tačno ili približno jednak nejasnom broju sa istim L (y) i R (y), i parametri α" i β" rezultata nije prešao granice ovih parametara za originalne rasplinute brojeve, posebno ako će rezultat kasnije učestvovati u operacijama.
Komentar. Rešavanje problema matematičkog modeliranja složenih sistema korišćenjem aparata rasplinutih skupova zahteva izvođenje velikog broja operacija na različite vrste lingvističke i druge nejasne varijable. Za praktičnost izvođenja operacija, kao i za unos-izlaz i skladištenje podataka, poželjno je raditi sa funkcijama članstva standardne forme.
Fazi skupovi kojima se mora raditi u većini problema su po pravilu unimodalni i normalni. Jedan od moguće metode aproksimacija unimodalnih rasplinutih skupova je aproksimacija pomoću funkcija (L-R) tipa.
Primjeri (L-R) reprezentacija nekih lingvističkih varijabli dati su u tabeli. 1.2.
Tabela 1.2. moguće (L- R)-reprezentacija nekih lingvističkih varijabli
