Iz prirodnog ili vještačkog jezika. Na primjer, lingvistička varijabla "brzina" može imati vrijednosti "visoka", "srednja", "veoma niska" itd. Izrazi čiju vrijednost varijabla uzima su, zauzvrat, imena rasplinutih varijabli i opisani su pomoću fuzzy set.
Matematička definicija
Jezička varijabla se zove pet , Gdje - ime varijable; - određeni skup vrijednosti lingvističke varijable , od kojih je svaka fuzzy varijabla na skupu ; postoji sintaktičko pravilo za formiranje naziva novih vrijednosti ; postoji semantička procedura koja vam omogućava da konvertujete novo ime formirano procedurom , u rasplinutu varijablu (navedite tip funkcije članstva), povezuje ime sa njegovom vrijednošću, konceptom.
naziva se i osnovnim skupom pojmova, jer specificira minimalni broj vrijednosti na osnovu kojih se, koristeći pravila, I možete formirati ostatak važeće vrijednosti jezička varijabla. Gomila i nove educirane uz pomoć I vrijednosti lingvističke varijable čine prošireni skup pojmova.
Primjer: nejasna starost
Uzmite u obzir lingvističku varijablu koja opisuje starost osobe, a zatim:
- : "Dob";
- : skup cijelih brojeva iz intervala;
- : značenja “mlad”, “zreo”, “star”. gomila - skup rasplinutih varijabli, za svaku vrijednost: “mlad”, “zreo”, “star”, potrebno je postaviti funkciju članstva, koja specificira informaciju o tome koje dobi ljudi treba smatrati mladim, zrelim, starim;
- : “veoma”, “ne baš”. Takvi dodaci omogućavaju formiranje novih značenja: „vrlo mlad“, „ne baš star“ itd.
- : matematičko pravilo, koji određuje tip funkcije članstva za svaku vrijednost formiranu korištenjem pravila .
Napišite recenziju o članku "Jezička varijabla"
Izvod koji karakteriše lingvističku varijablu
Grof je opet otišao iza pregrade i legao. Grofica je prišla Nataši, dodirnula joj glavu okrenutom rukom, kao što je to činila kada joj je ćerka bila bolesna, zatim joj dotaknula čelo usnama, kao da želi da sazna da li ima groznice, i poljubila je.-Hladno ti je. Tresiš se. Trebao bi ići u krevet”, rekla je.
- Idi u krevet? Da, ok, idem u krevet. „Sada ću ići u krevet“, rekla je Nataša.
Pošto je Nataši jutros rečeno da je princ Andrej teško ranjen i da ide sa njima, tek u prvom minutu je mnogo pitala gde? Kako? Da li je opasno povređen? i da li joj je dozvoljeno da ga vidi? Ali nakon što joj je rečeno da ne može da ga vidi, da je teško ranjen, ali da mu život nije u opasnosti, ona, očigledno, nije verovala u ono što joj je rečeno, ali je bila uverena da koliko god govorila, odgovorila bi isto, prestala da pita i priča. Do kraja sa velike oči, koje je grofica tako dobro poznavala i čijih se izraza lica grofica toliko plašila, Nataša je nepomično sedela u uglu vagona i sada na isti način sedela na klupi na koju je sela. Razmišljala je o nečemu, o nečemu što je odlučivala ili je već odlučila u mislima - to je grofica znala, ali šta je, nije znala, i to ju je plašilo i mučilo.
- Nataša, skini se, draga moja, lezi na moj krevet. (Samo je grofica sama imala postelju na krevetu; ja sam Schoss i obje mlade dame morale su spavati na podu na sijenu.)
„Ne, mama, ja ću ležati ovde na podu“, rekla je Nataša ljutito, prišla prozoru i otvorila ga. Ađutant stenje od otvoren prozorčulo se jasnije. Ispružila je glavu u vlažni noćni vazduh, a grofica je videla kako joj se tanka ramena tresla od jecaja i udarala o okvir. Nataša je znala da nije stenjao princ Andrej. Znala je da princ Andrej leži na istoj vezi kao i oni, u drugoj kolibi preko puta hodnika; ali ovaj strašni neprekidni jecaj natjerao ju je da jeca. Grofica je razmenila poglede sa Sonjom.
„Lezi, draga moja, lezi, prijatelju“, reče grofica, lagano dodirujući rukom Natašino rame. - Pa, idi u krevet.
„O, da... ja ću sad u krevet“, rekla je Nataša, žurno se svlačila i kidala konce sa suknje. Skinuvši haljinu i obuvši sako, uvukla je noge, sela na krevet pripremljen na podu i, prebacivši svoju kratku tanku pletenicu preko ramena, počela da je plete. Tanki, dugi, poznati prsti brzo, spretno rastavljaju, pletu i vezuju pletenicu. Natašina se glava okrenula uobičajenim pokretom, prvo u jednom, a zatim u drugom pravcu, ali njene oči, grozničavo otvorene, izgledale su pravo i nepomično. Kada je noćno odijelo bilo gotovo, Natasha se tiho spustila na čaršav položen na sijeno na rubu vrata.
U našoj neformalnoj raspravi o konceptu jezičke varijable u §1, naveli smo da se jezička varijabla razlikuje od numeričke varijable po tome što njene vrijednosti nisu brojevi, već riječi ili rečenice u prirodnom ili formalnom jeziku. Budući da su riječi općenito manje precizne od brojeva, koncept lingvističke varijable omogućava aproksimaciju fenomena koji su toliko složeni da se ne mogu opisati konvencionalnim kvantitativnim terminima. Konkretno, rasplinuti skup, koji je ograničenje povezano s vrijednostima lingvističke varijable, može se smatrati kolektivnom karakteristikom različitih podklasa elemenata univerzalnog skupa. U tom smislu, uloga rasplinuti skupovi slično ulozi koju imaju riječi i rečenice u prirodnom jeziku. Na primjer, pridjev Beautiful odražava kompleks karakteristika izgleda pojedinca. Ovaj pridev se takođe može smatrati imenom rasplinutog skupa, što je ograničenje koje nameće rasplinuta varijabla Beautiful. Sa ove tačke gledišta, termini veoma lijepo, ružan, izuzetno lepa, prilično lijepa itd. - imena rasplinutih skupova formiranih djelovanjem modifikatora Veoma, Ne, ekstremno, prilično itd. na nejasnom skupu Beautiful. U suštini, ovi rasplinuti skupovi, zajedno sa prekrasnim rasplinutim skupom, igraju ulogu vrijednosti jezičke varijable Izgled.
Važan aspekt koncepta jezičke varijable je da je to varijabla višeg reda od fuzzy varijable u smislu da su vrijednosti lingvističke varijable nejasne varijable. Na primjer, vrijednosti lingvističke varijable Dob može biti: mladi, sredovečni, stari, veoma stari, sredovečni i ne stari, prilično stari itd. Svaka od ovih vrijednosti je ime fuzzy varijable. Ako je ime fuzzy varijable, onda se ograničenje koje nameće ovo ime može tumačiti kao značenje rasplinute varijable. Dakle, ako je ograničenje zbog fuzzy varijable star, je rasplinuti podskup skupa oblika
, , (5.1)
Drugi važan aspekt koncepta jezičke varijable je da lingvistička varijabla odgovara dva pravila: (1) sintaksičkom pravilu, koje se može dati u obliku gramatike koja generiše imena vrijednosti varijable; (2) semantičko pravilo koje specificira algoritamsku proceduru za izračunavanje značenja svake vrijednosti. Ova pravila čine suštinski dio opisa strukture lingvističke varijable.
Rice. 5.1. Funkcije kompatibilnosti za vrijednosti i 
.
Pošto je lingvistička varijabla varijabla višeg reda od fuzzy varijable, njen opis bi trebao biti složeniji od opisa fuzzy varijable datog u definiciji 4.1.
Definicija 5.1. Jezičku varijablu karakterizira skup 
, u kojem je ime varijable; (ili jednostavno) označava skup termina varijable, tj. skup imena jezičkih vrijednosti varijable, pri čemu je svaka od takvih vrijednosti nejasna varijabla sa vrijednostima iz univerzalnog skupa sa osnovnom varijablom ; - sintaksičko pravilo (obično u obliku gramatike) koje generira imena vrijednosti varijable i - semantičko pravilo koje povezuje svaku nejasnu varijablu sa njenim značenjem, tj. nejasnim podskupom univerzalnog skupa. Specifičan naziv generiran sintaksičkim pravilom naziva se termin. Pojam koji se sastoji od jedne riječi ili više riječi koje se uvijek pojavljuju jedna uz drugu naziva se atomski termin. Termin koji se sastoji od jednog ili više atomskih pojmova naziva se složeni termin. Povezivanje nekih komponenti složenog pojma je podtermin. Ako su termini u , onda se mogu predstaviti kao unija
(5.2)
Ako je potrebno eksplicitno navesti šta je generisano gramatikom, napisaćemo .
Značenje pojma je definisano kao ograničenje na osnovnu varijablu uslovljeno rasplinutom varijablom:
, (5.3)
imajući na umu da i, prema tome, može se smatrati nejasnim podskupom skupa koji ima ime . Odnos između njegovog jezičkog značenja i osnovne varijable ilustrovan je na Sl. 1.3.
Napomena 5.2. Kako bi se izbjeglo velika količina simbolima, primjereno je dodijeliti višestruka značenja nekim simbolima koji se pojavljuju u definiciji 5.1, oslanjajući se na kontekst kako bi se riješile moguće nejasnoće. posebno:
a) Često ćemo koristiti simbol da označimo i ime same varijable i opšte ime njenih vrednosti. Isto tako, označit će i opći naziv vrijednosti varijable i ime same varijable.
b) Koristićemo isti simbol da označimo skup i njegovo ime. Dakle, simboli , i biće zamjenjivi, iako, strogo govoreći, kao ime (ili ) nije isto što i rasplinuti skup. Drugim riječima, kada kažemo da je pojam (npr. mlad) postoji varijabla vrijednost (na primjer, Dob), onda to mislimo stvarna vrijednost je , a je samo ime ove vrijednosti.
Primjer 5.3. Dob, tj. , pusti to . Jezičko značenje varijable Dob možda, na primjer, star, i vrijednost star je atomski termin. Drugo značenje bi moglo biti veoma star, tj. složeni izraz u kojem stara - atomski termin, i Veoma I star- podterms.
Značenje manje-više mlad varijabla Dob - složeni pojam u kojem je pojam mlad - atomski, i Više ili manje- subterm. Pojam skup varijable Dob može se napisati na sljedeći način:
(5.4)
Ovdje je svaki pojam ime fuzzy varijable u univerzalnom skupu. Ograničenje koje nameće termin, recimo, je značenje jezičkog značenja star. Dakle, ako se određuje prema (5.1), onda je značenje jezičkog značenja star je određen izrazom
, (5.5)
ili jednostavnije (vidi napomenu 5.2)
. (5.6)
Isto tako, značenje takvog jezičkog značenja kao veoma star, može se izraziti na sljedeći način (vidi sliku 5.1):
Jednačina dodjele u slučaju lingvističke varijable ima oblik
odakle slijedi da je značenje koje se pripisuje terminu izraženo jednakošću
Drugim riječima, značenje pojma se dobija primjenom semantičkog pravila na značenje pojma dodijeljenog prema desnoj strani jednačine (5.8). Štaviše, iz definicije (5.3) proizilazi da je ona identična ograničenju zbog člana .
Napomena 5.4. U skladu sa napomenom 5.2(a), jednačina dodjele će se obično pisati kao
, (5.10)
shvativši ovo na takav način da star- ograničenje na vrijednosti osnovne varijable, definisane (5.1), - dodijeljeno jezičkoj varijabli Dob. Važno je napomenuti da znak jednakosti u (5.10) ne označava simetričnu relaciju, kao u slučaju aritmetičke jednakosti. Dakle, nema smisla pisati (5.11) u formu
Da bismo ilustrirali koncept jezičke varijable, prvo ćemo razmotriti vrlo jednostavan primjer u kojem samo mali broj termini, a sintaktička i semantička pravila su trivijalna.
Primjer 5.5. Uzmite u obzir lingvističku varijablu Broj, čiji skup konačnih članova ima oblik
gdje svaki pojam predstavlja ograničenje na vrijednosti osnovne varijable u univerzalnom skupu
Pretpostavlja se da su ova ograničenja neizraziti podskupovi skupa i definirana su na sljedeći način:
, (5.15) sa binarnim ograničenjem približno jednaka.
Za dodjelu vrijednosti, recimo približno jednaka jezička varijabla, pišemo
gdje se, kao u (5.18), podrazumijeva da je binarna rasplinuta relacija dodijeljena kao vrijednost varijable približno jednaka, što je binarno ograničenje na vrijednosti osnovne varijable u univerzalnom skupu (5.20).
Rice. 5.2. Analogija sa tepihom za lingvističku varijablu
Napomena 5.7. Koristeći analogiju putne torbe (vidi napomenu 4.3), lingvistička varijabla u smislu definicije 5.1 može se uporediti sa tvrdom putnom torbom u koju se mogu staviti meke putne torbe, kao što je prikazano na sl. 5.2. Mekana vrećica odgovara fuzzy varijabli, koja je jezička vrijednost varijable , i igra ulogu etikete na mekoj vrećici.
Fuzzy setovi. Lingvistička varijabla. Fuzzy logika. Fuzzy output. Pravilo zaključivanja kompozicije.
(sažetak)
Koncept rasplinutog skupa (FS) zasniva se na ideji da elementi određenog skupa koji imaju zajedničku osobinu mogu imati različite stepene degeneracije ovog svojstva i, shodno tome, različite stepene pripadnosti ovom svojstvu.
Neka je U neki skup. Fazi skup à u U je skup parova oblika ((µ à (u), u)), gdje je u U, µ à .
Vrijednost µ Ã naziva se stepen pripadnosti objekta rasplinutom skupu U.
µ Ã : U
µ Ã – naziva se funkcija članstva.
Primjer rasplinutih skupova je starost ljudi (slika 19.1).
Po analogiji s tradicionalnom teorijom skupova, u NM teoriji su definirane sljedeće operacije:
Udruženje:
, Gdje 
Listing:
,
dodatak:
Algebarski proizvod:
, Gdje
n-narna rasplinuta relacija definisana na skupovima je rasplinuti podskup kartezijanskih proizvoda 
Pošto je fazi relacija skup, sve operacije definisane za rasplinute skupove važe za nju. U praktičnim primenama teorije rasplinutih skupova važnu ulogu igra operaciju sastavljanja fuzzy relacija.
Kompozicija fuzzy relacija
Neka su date 2 nejasne relacije na dva mjesta:
Kompozicija fuzzy relacija određena je sljedećim izrazom:
Stepeni pripadnosti specifičnim izrazima
Jezička varijabla je petorka X – naziv varijable (starost), U – osnovni skup (0…150), T(x) – termin skupa. Višestruka jezička značenja (mladi, sredovečni, stariji, stari). Svaka lingvistička vrijednost je oznaka nejasnog skupa definiranog na U. G je sintaksičko pravilo koje generiše lingvističku vrijednost varijable X (vrlo mlada, vrlo stara). M je semantičko pravilo koje povezuje svako lingvističko značenje sa nejasnim podskupom osnovnog skupa, odnosno funkcijom pripadnosti.
Nejasna izjava je izjava u vezi sa kojom ovog trenutka vremena, može se suditi o stepenu njegove istinitosti ili neistinitosti. Istina uzima vrijednost u intervalu . Fazni iskaz koji ne dozvoljava podjelu na jednostavnije naziva se elementarni.
Fazni iskaz izgrađen na elementarnim pomoću logičkih spojeva naziva se složeni fuzzy iskaz. Logički spojevi odgovaraju operacijama na istinitosti fuzzy iskaza. - stepen istinitosti konkretnih izjava.
1)
2)
Dakle, algebra rasplinutih skupova je izomorfna algebri rasplinutih iskaza.
4) operacija implikacije
Predloženo je nekoliko definicija za operaciju implikacije u fazi logici. osnovno:
1)
2)
3)
5) Ekvivalencija
Fazi predikat na n mjesta definiran na skupovima U 1 , U 2 ,…,U n je izraz koji sadrži objektivne varijable ovih skupova i koji se pretvara u rasplinute iskaze pri zamjeni ciljnih varijabli elementima skupova U 1 , U 2 ,…,U n .
Neka su U 1 , U 2 ,…,U n osnovni skupovi lingvističkih varijabli, a neka su simboli predmetnih varijabli jen lingvističkih varijabli. Tada su primjeri nejasnih predikata:
“pritisak u cilindru je nizak” - jedno mjesto predikat
“temperatura u kotlu je znatno viša od temperature u izmjenjivaču topline” je dvostruki predikat.
Ako je U k =1,5 dakle “pritisak u kotlu je nizak” = 0,7
Prilikom konstruisanja i implementacije rasplinutih algoritama, pravilo kompozicionog zaključivanja igra važnu ulogu.
Neka je rasplinuto preslikavanje
Fazni podskup univerzuma U tada generiše rasplinuti podskup u V
Pravilo kompozicionog zaključivanja je osnova za konstruisanje logičkog zaključivanja u fazi logici.
Neka je dat rasplinuti iskaz , gdje su i rasplinuti skupovi. Neka je također dat neki iskaz (blizak A, ali ne i identičan njemu).
U klasičnoj logici se široko koristi pravilo zaključivanja Modus Ponens
Ovo pravilo je generalizovano na slučaj fuzzy logike na sledeći način:
Neka je skup i definiran na osnovnom skupu X i na osnovnom skupu Y. Prirodno je pretpostaviti da iskaz if definira neko rasplinuto preslikavanje iz skupa X u Y
Tada, u skladu sa pravilom zaključivanja kompozicije, imamo:
Odnos se gradi na osnovu definicije operacije implikacije u fazi logike.
1)
Ako je temperatura u kotlu niska (), tada se zagrijavanje povećava ()
Realni fuzzy logički algoritmi sadrže ne jedno, već mnogo pravila proizvodnje
Ako je S 1, onda R 1, inače
Ako je S n, onda R n, inače
Stoga, neizraziti odnosi moraju biti izgrađeni za svako pojedinačno pravilo, a zatim agregirani preklapanjem jedan drugog
Kao operacija agregacije bira se ili min ili max, ovisno o vrsti implikacije.
Kada se rasplinuti izlaz koristi u kontrolnoj petlji stvarnog objekta, objektu se mora izdati jasna kontrolna akcija. Zbog toga je neophodno transformisati rasplinuti skup generisan na osnovu pravila zaključivanja kompozicije u jasnu vrednost. Ovaj postupak se zove postupak defuzifikacije. Postoje dvije najčešće korištene metode defuzzifikacije:
1) Sredina "visoravni"
2) Centar gravitacije, određuje se tačka koja dijeli površinu rasplinutog skupa na pola.
Koncept rasplinutih i lingvističkih varijabli koristi se za opisivanje objekata i pojava pomoću rasplinutih skupova.
Fuzzy varijabla karakteriše tri (α, X, A), Gdje
α — naziv varijable;
X— univerzalni skup (domen α);
A- fuzzy set on X, opisivanje ograničenja (tj. μ A(x) ) na vrijednosti fuzzy varijable α.
Lingvistički varijabla (LP) je skup ( β , T, X, G, M), gdje
β — naziv jezičke varijable;
T— skup njegovih vrijednosti (skup pojmova), a to su imena rasplinutih varijabli, od kojih je domen definicije svake skup X. Gomila T naziva se osnovnim termin-set jezička varijabla;
G je sintaktička procedura koja vam omogućava da radite sa elementima skupa termina T, posebno za generisanje novih termina (vrednosti). Skup T∪G(T), gdje je G(T) skup generiranih pojmova, naziva se prošireni skup termina lingvističke varijable;
M— semantička procedura koja vam omogućava da svaku novu vrijednost lingvističke varijable koju generira postupak G pretvorite u rasplinutu varijablu, tj. formiraju odgovarajući rasplinuti skup.
Komentar. Da biste izbjegli previše znakova:
1) simbol β koristi se i za ime same varijable i za sve njene vrijednosti;
2) koristiti isti simbol za označavanje rasplinutog skupa i njegovog imena, na primjer izraz “Young”, što je vrijednost jezičke varijable β = „starost“, u isto vreme postoji rasplinuti skup M("Mladi").
Dodjeljivanje višestrukih značenja simbolima pretpostavlja da kontekst omogućava rješavanje mogućih nejasnoća.
Primjer. Neka stručnjak odredi debljinu proizvedenog proizvoda koristeći koncepte “Mala debljina”, “Srednja debljina” i “Velika debljina”, dok minimalna debljina jednak je 10 mm, a maksimum je 80 mm.
Formalizacija takvog opisa može se provesti korištenjem sljedeće lingvističke varijable ( β , T, X, G, M ), Gdje
β — debljina proizvoda;
T— („Mala debljina“, „Srednja debljina“, „Velika debljina“);
X— ;
G - postupak za formiranje novih pojmova pomoću veziva "i", "ili" i modifikatora kao što su "veoma", "ne", "malo" itd. Na primjer: “Mala ili srednja debljina”, “Vrlo mala debljina” itd.;
M- postupak zadatka za X = rasplinuti podskupovi A 1 = “Mala debljina”, A 2 = "Srednja debljina", A 3 = „Velika debljina“, kao i rasplinuti skupovi za pojmove iz G (T) u skladu sa pravilima prevođenja rasplinutih spojeva i modifikatora "i", "ili", "ne", "veoma", "malo" i drugim operacijama na rasplinutim skupovima oblika: A⋂IN,A∪INA, CON A =A 2 , DIL A = A 0,5 i tako dalje.
Komentar. Zajedno sa osnovnim vrijednostima jezičke varijable "Debljina" o kojoj smo gore govorili (T =(“Mala debljina”, “Srednja debljina”, “Velika debljina”)) moguće vrijednosti u zavisnosti od područja definicije X. U u ovom slučaju vrijednosti jezičke varijable “Debljina proizvoda” mogu se definirati kao “oko 20 mm”, “oko 50 mm”, “oko 70 mm”, tj. u obliku rasplinutih brojeva.
Skup termina i prošireni skup termina u primjeru uslova mogu se okarakterizirati funkcijama članstva prikazanim na Sl. 1.5 i 1.6.
Rice. 1.5. Funkcije članstva u nejasnom skupu: “Mala debljina” = A 1,"Srednja debljina" = A 2, "Velika debljina" = A 3
Rice. 1.6. Funkcija članstva u nejasnom skupu “Mala ili srednja debljina” = A 1 ∪ A 2
Nejasni brojevi
Nejasni brojevi- fuzzy varijable definisane na brojevnoj osi, tj. fuzzy broj je definisan kao rasplinut skup A na skupu realnih brojeva ℝs funkcijom članstva μ A(X) ϵ , gdje X — pravi broj, tj. X ϵ ℝ.
fuzzy number Uredu je ako tah μ A(x) = 1; konveksan, ako za bilo koji X ≤ at ≤ z izvedeno
μ A (x)≥ μ A(at) ˄ μ A(z).
Gomila α -fazi brojni nivo A definisano kao
Aα= {x/μ α (x) ≥ α } .
Podset S A⊂ ℝ se zove podrška fazi broja A, Ako
S A= { x/μ A(x) > 0 }.
fuzzy number I jednolično, ako stanje μ A(X) = 1 vrijedi samo za jednu tačku realne ose.
Konveksan rasplinut broj A pozvao nejasna nula, Ako
μ A(0) = sup ( μ A(x)).
fuzzy number i pozitivno, ako je ∀ xϵ S A, X> 0 i negativan, ako je ∀ X ϵ S A, X< 0.
Operacije nad fuzzy brojevima
Prošireno binarno aritmetičke operacije(sabiranje, množenje, itd.) za nejasne brojeve se određuju kroz odgovarajuće operacije za jasne brojeve koristeći princip generalizacije kako slijedi.
Neka A I IN- rasplinuti brojevi, i - rasplinuta operacija koja odgovara proizvoljnoj algebarskoj operaciji * nad običnim brojevima. Tada (koristeći ovdje i dalje notaciju umjesto ) možemo pisati
Fuzzy Numbers (L-R)-Type
Fazi brojevi (L-R)-tip su vrsta rasplinutih brojeva poseban tip, tj. specificirano od strane određena pravila kako bi se smanjila količina kalkulacija pri izvođenju operacija na njima.
Funkcije pripadnosti neizrazitih brojeva (L-R) tipa specificiraju se korištenjem funkcija realne varijable L(, nerastuće na skupu nenegativnih realnih brojeva x) i R( x), koji zadovoljava sljedeća svojstva:
a) L(- x) = L( x), R(- x) = R( x);
b) L(0) = R(0).
Očigledno, klasa (L-R)-funkcija uključuje funkcije čiji grafovi izgledaju kao oni prikazani na Sl. 1.7.
Rice. 1.7. Moguć pogled(L-R)-funkcije
Primjeri analitičkih zadataka (L-R) funkcija mogu biti
Neka L( at) i R( at)—(L-R)-tip (betonske) funkcije. Unimodalni rasplinuti broj A With moda a(tj. μ A(A) = 1) koristeći L( at) i R( at) se daje na sljedeći način:
gdje je a mod; α > 0, β > 0 - levi i desni koeficijenti rasplinutosti.
Dakle, za dati L( at) i R( at) rasplinuti broj (uni-modalni) je dat trojkom A = (A, α, β ).
Tolerantni fuzzy broj je specificiran, respektivno, sa četiri parametra A = (a 1 , A 2 , α, β ), Gdje A 1 i A 2 - granice tolerancije, tj. u međuvremenu [ a 1 , A 2 ] vrijednost funkcije članstva je 1.
Primjeri grafova funkcija pripadnosti (L-R)-tip rasplinutih brojeva prikazani su na Sl. 1.8.
Rice. 1.8. Primjeri grafova funkcija pripadnosti rasplinutih brojeva (L-R) tipa
Imajte na umu da u određenim situacijama funkcije L (y), R (y), kao i parametri A, β fuzzy numbers (A, α, β ) I ( a 1 , A 2 , α, β ) mora biti odabran na takav način da rezultat operacije (sabiranje, oduzimanje, deljenje, itd.) bude tačno ili približno jednak nejasnom broju sa istim L (y) i R (y), i parametri α" I β" rezultati nisu išli dalje od ograničenja ovih parametara za originalne fuzzy brojeve, posebno ako će rezultat naknadno učestvovati u operacijama.
Komentar. Rešavanje problema matematičkog modeliranja složenih sistema korišćenjem aparata rasplinutih skupova zahteva izvođenje velikog obima operacija na razne vrste lingvističke i druge nejasne varijable. Radi lakšeg izvršavanja operacija, kao i za unos-izlaz i skladištenje podataka, preporučljivo je raditi sa funkcijama članstva standardnog tipa.
Fuzzy setovi, kojima se u većini problema mora upravljati, po pravilu su unimodalni i normalni. Jedan od moguće metode aproksimacija unimodalnih rasplinutih skupova je aproksimacija pomoću funkcija (L-R) tipa.
Primjeri (L-R)-reprezentacija nekih lingvističkih varijabli dati su u tabeli. 1.2.
Tabela 1.2. moguće (L- R)-reprezentacija nekih lingvističkih varijabli
