RMS vrijednosti struje i napona

Kao što znate, varijabla emf indukcija indukuje naizmeničnu struju u kolu. Na najvišoj vrijednosti emf struja će imati maksimalnu vrijednost i obrnuto. Ovaj fenomen se naziva fazna koincidencija. Unatoč činjenici da vrijednosti jačine struje mogu varirati od nule do određene maksimalne vrijednosti, postoje uređaji pomoću kojih možete mjeriti snagu naizmjenične struje.

Karakteristika naizmenične struje može biti radnja koja su nezavisna od smera struje i može biti ista kao kod istosmerne struje. Ove radnje uključuju toplinu. Na primjer, naizmjenična struja teče kroz provodnik sa datim otporom. Nakon određenog vremenskog perioda, određena količina toplote će se osloboditi u ovom vodiču. Možete odabrati takvu vrijednost istosmjerne struje tako da se ista količina topline oslobađa ovom strujom na istom vodiču za isto vrijeme kao i kod naizmjenične struje. Ova DC vrijednost se naziva RMS AC struja.

U ovom trenutku, u svjetskoj industrijskoj praksi, široko je rasprostranjen trofazna naizmjenična struja, koji ima mnoge prednosti u odnosu na jednofaznu struju. Trofazni sistem naziva se sistem koji ima tri električna kola sa sopstvenom promenljivom emf. sa istim amplitudama i frekvencijama, ali van faze jedna u odnosu na drugu za 120° ili 1/3 perioda. Svaki takav lanac se zove faza.

Da biste dobili trofazni sistem, trebate uzeti tri identična jednofazna alternatora, spojiti njihove rotore jedan s drugim tako da ne mijenjaju svoj položaj prilikom rotacije. Namotaji statora ovih generatora moraju se zakrenuti jedan u odnosu na drugi za 120 ° u smjeru rotacije rotora. Primjer takvog sistema prikazan je na sl. 3.4.b.

Prema gore navedenim uslovima, ispada da emf koji nastaje u drugom generatoru neće imati vremena da se promeni u poređenju sa emf. prvi generator, odnosno kasniće za 120°. E.m.s. treći generator će također kasniti 120° u odnosu na drugi.

Međutim, ovaj način proizvodnje naizmjenične trofazne struje vrlo je glomazan i ekonomski neisplativ. Da biste pojednostavili zadatak, potrebno je kombinirati sve namote statora generatora u jednom kućištu. Takav generator naziva se trofazni generator struje (slika 3.4.a). Kada rotor počne da se okreće, u svakom namotu postoji

a) b)

Rice. 3.4. Primjer trofaznog AC sistema

a) generator trofazne struje; b) sa tri generatora;

promjena emf indukcija. Zbog činjenice da postoji pomak namotaja u prostoru, faze oscilacija u njima su također pomaknute jedna u odnosu na drugu za 120 °.

Da biste spojili trofazni alternator na strujni krug, potrebno vam je 6 žica. Da bi se smanjio broj žica, namotaji generatora i prijemnika moraju biti povezani jedni s drugima, tvoreći trofazni sistem. Postoje dvije podatkovne veze: zvijezda i delta. Koristeći oba metoda, možete uštedjeti ožičenje.

Zvezdasta veza

Obično je trofazni generator struje prikazan u obliku 3 namota statora, koji se nalaze pod kutom od 120 ° jedan prema drugom. Počeci namotaja obično se označavaju slovima A, B, C a krajevi su X, Y, Z... U slučaju kada su krajevi namotaja statora spojeni na jednu zajedničku tačku (nultu tačku generatora), metoda povezivanja se naziva "zvijezda". U ovom slučaju, žice koje se nazivaju linearne žice su povezane na početak namotaja (slika 3.5 lijevo).

Prijemnici se mogu povezati na isti način (slika 3.5., desno). U ovom slučaju, žica koja povezuje nultu tačku generatora i prijemnika naziva se nula. Ovaj sistem trofazne struje ima dva različita napona: između linijske i neutralne žice ili, ekvivalentno, između početka i kraja bilo kojeg namotaja statora. Ova vrijednost se naziva fazni napon ( Ul). Budući da je strujni krug trofazni, mrežni napon će biti uključen v3 puta više od faze, tj.: Ul = v3Uph.

Jačina naizmjenične struje (napon) može se okarakterizirati pomoću amplitude. Međutim, vršnu vrijednost struje nije lako eksperimentalno izmjeriti. Pogodno je povezati naizmjeničnu struju s nekim djelovanjem koje proizvodi struja, a koje ne ovisi o njegovom smjeru. Ovo je, na primjer, toplotni efekat struje. Rotacija igle ampermetra koji mjeri naizmjeničnu struju uzrokovana je produžavanjem niti, koji se zagrijava kada struja prolazi kroz nju.

Struja ili efektivno vrijednost naizmjenične struje (napona) je takva vrijednost jednosmjerne struje pri kojoj se preko aktivnog otpora tokom perioda oslobađa ista količina topline kao kod naizmjenične struje.

Povežimo efektivnu vrijednost struje sa vrijednošću njene amplitude. Da bismo to učinili, izračunavamo količinu topline koja se oslobađa na aktivnom otporu naizmjeničnom strujom za vrijeme jednako periodu oscilovanja. Podsjetimo da je, prema Joule-Lenzovom zakonu, količina topline oslobođena u dijelu strujnog kola s otporom na trajno struja tokom , određuje se formulom
... Naizmjenična struja se može smatrati konstantnom samo u vrlo kratkim vremenskim periodima.
... Podijelite period oscilovanja za veoma veliki broj malih vremenskih perioda
... Količina toplote
pušten na otpor tokom
:
... Ukupna količina toplote koja se oslobađa tokom određenog perioda nalazi se zbrajanjem toplote oslobođene u odvojenim malim vremenskim periodima, ili, drugim rečima, integracijom:

.

Struja u kolu se mijenja prema sinusoidnom zakonu

,

.

Izostavljajući proračune vezane za integraciju, zapisujemo konačni rezultat

.

Ako postoji neka konstantna struja koja teče kroz kolo , zatim u vremenu koje je jednako , bilo bi toplo
... Po definiciji, jednosmjerna struja , koji ima isti termički efekat kao i naizmenični, biće jednak efektivnoj vrednosti naizmenične struje
... Pronalazimo efektivnu vrijednost jačine struje, izjednačavajući toplinu oslobođenu tokom perioda, u slučajevima jednosmerne i naizmjenične struje

(4.28)

Očigledno, potpuno isti omjer povezuje efektivne i vršne vrijednosti napona u krugu sa sinusoidnom izmjeničnom strujom:

(4.29)

Na primjer, standardni napon od 220 V je efektivni napon. Prema formuli (4.29), lako je izračunati da će vrijednost amplitude napona u ovom slučaju biti jednaka 311 V.

4.4.5. AC napajanje

Neka je u nekom dijelu kola sa naizmjeničnom strujom pomak faze između struje i napona jednak , tj. jačina struje i promjena napona prema zakonima:

,
.

Tada je trenutna vrijednost snage dodijeljene u dijelu kola

Snaga se mijenja tokom vremena. Stoga možemo govoriti samo o njegovoj prosječnoj vrijednosti. Odredimo prosječnu snagu koja se oslobađa u dovoljno dugom vremenskom periodu (višestruko premašujući period oscilovanja):

Koristeći poznatu trigonometrijsku formulu

.

Vrijednost
nema potrebe za prosjekom, jer ne ovisi o vremenu, dakle:

.

Tokom dugog vremena, vrijednost kosinusa ima vremena da se promijeni mnogo puta, uzimajući i negativne i pozitivne vrijednosti u rasponu od (1) do 1. Jasno je da je prosječna vremenska vrijednost kosinusa nula

, Zbog toga
(4.30)

Izražavajući amplitude struje i napona u smislu njihovih efektivnih vrijednosti formulama (4.28) i (4.29), dobijamo

. (4.31)

Oslobođena snaga u dijelu AC kola ovisi o efektivnim vrijednostima struje i napona i fazni pomak između struje i napona... Na primjer, ako se dio kola sastoji od samo jednog aktivnog otpora, onda
i
... Ako dio kola sadrži samo induktivnost ili samo kapacitivnost, onda
i
.

Prosječna nulta vrijednost snage dodijeljene induktivnosti i kapacitivnosti može se objasniti na sljedeći način. Induktivnost i kapacitivnost samo posuđuju energiju od generatora, a zatim je vraćaju nazad. Kondenzator se puni, a zatim prazni. Jačina struje u zavojnici raste, pa opet pada na nulu, itd. Upravo iz razloga što je prosječna energija koju troši generator na induktivnom i kapacitivnom otporu nula, nazvani su reaktivnim. Na aktivnom otporu, prosječna snaga je različita od nule. Drugim riječima, žica sa otporom kada kroz njega teče struja, on se zagreva. A energija oslobođena u obliku topline se ne vraća nazad u generator.

Ako sekcija lanca sadrži nekoliko elemenata, onda je fazni pomak može biti drugačije. Na primjer, u slučaju dijela lanca prikazanog na sl. 4.5, fazni pomak između struje i napona je određen formulom (4.27).

Primjer 4.7. Otpornik s otporom spojen je na generator izmjenične sinusne struje ... Koliko će se puta promijeniti prosječna snaga koju troši generator ako se zavojnica s induktivnim otporom spoji na otpornik
a) serijski, b) paralelno (slika 4.10)? Zanemarite aktivni otpor zavojnice.

Rješenje. Kada je samo jedan otpor povezan na generator , potrošena snaga

(vidi formulu (4.30)).

Razmotrimo kolo na sl. 4.10, a. U primjeru 4.6 određena je amplituda struje generatora:
... Iz vektorskog dijagrama na sl. 4.11, i određujemo fazni pomak između struje i napona generatora

.

Kao rezultat, prosječna snaga koju troši generator je

.

Odgovor: kada je induktivnost spojena serijski na krug, prosječna snaga koju troši generator smanjit će se za 2 puta.

Razmotrimo kolo na sl. 4.10, b. U primjeru 4.6 određena je amplituda struje generatora
... Iz vektorskog dijagrama na sl. 4.11, b određujemo fazni pomak između struje i napona generatora

.

Zatim prosječna snaga koju troši generator

Odgovor: kada je induktivnost spojena paralelno, prosječna snaga koju troši generator se ne mijenja.

Fizičko značenje ovih pojmova je približno isto kao i fizičko značenje prosječne brzine ili drugih veličina prosječnih tokom vremena. U različitim vremenskim trenucima, jačina naizmjenične struje i njen napon poprimaju različite vrijednosti, stoga, govoriti o jačini naizmjenične struje općenito može biti samo uvjetno.

Istovremeno, sasvim je očigledno da različite struje imaju različite energetske karakteristike – proizvode različit rad u istom vremenskom periodu. Rad koji obavlja struja uzima se kao osnova za određivanje efektivne vrijednosti jačine struje. Postavljaju se na određeni vremenski period i računaju rad naizmjenične struje u tom vremenskom periodu. Zatim se, znajući ovaj rad, izvodi obrnuti proračun: saznaju jačinu jednosmjerne struje koja bi proizvela sličan rad u istom vremenskom periodu. Odnosno, vrši se usrednjavanje snage. Izračunata sila hipotetičke istosmjerne struje koja teče kroz isti provodnik, koja proizvodi isti rad, je efektivna vrijednost originalne naizmjenične struje. Uradite isto sa napetošću. Ovaj proračun se svodi na određivanje vrijednosti takvog integrala:

Odakle dolazi ova formula? Iz dobro poznate formule za snagu struje, izražene u kvadratu njene snage.

RMS vrijednosti periodičnih i sinusnih struja

Izračunavanje efektivne vrijednosti za proizvoljne struje je neproduktivna vježba. Ali za periodični signal, ovaj parametar može biti vrlo koristan. Poznato je da se svaki periodični signal može razložiti u spektar. To jest, predstavlja se kao konačan ili beskonačan zbir sinusoidnih signala. Stoga, da bismo odredili veličinu efektivne vrijednosti takve periodične struje, moramo znati kako izračunati efektivnu vrijednost jednostavne sinusoidne struje. Kao rezultat toga, dodavanjem RMS vrijednosti prvih nekoliko harmonika sa maksimalnom amplitudom, dobijamo približnu vrijednost RMS trenutne vrijednosti za proizvoljni periodični signal. Zamjenom izraza za harmonijsku vibraciju u gornju formulu, dobijamo sljedeću približnu formulu.

Prilikom izračunavanja krugova naizmjenične struje obično koriste koncept efektivnih (efektivnih) vrijednosti naizmjenične struje, napona i e. itd. sa.

RMS vrijednosti struje, napona i e. itd. sa. označeno velikim slovima.

Efektivne vrijednosti veličina također su naznačene na skalama mjernih instrumenata i tehničkoj dokumentaciji.

Efektivna vrijednost naizmjenične struje jednaka je vrijednosti takve ekvivalentne jednosmerne struje, koja, prolazeći kroz isti otpor kao naizmjenična struja, oslobađa istu količinu topline u njoj tokom perioda.

Količina topline koju stvara naizmjenična struja u otporu u beskonačno malom vremenskom periodu

a za period naizmjenične struje T

Izjednačavajući rezultujući izraz sa količinom toplote oslobođene u istom otporu jednosmernom strujom za isto vreme T, dobijamo:

Smanjenjem zajedničkog faktora dobijamo efektivnu vrijednost struje

Rice. 5-8. Grafikon izmjenične i kvadratne struje.

Na sl. 5-8, ucrtana je kriva trenutnih vrijednosti struje i i kriva kvadrata trenutnih vrijednosti. Površina ograničena posljednjom krivom i apscisom je, na određenoj skali, vrijednost određena izrazom kvadratna efektivna struja

Ako se struja promijeni po zakonu sinusa, tj.

Slično za efektivne vrijednosti sinusnih napona i e. itd. sa. možete napisati:

Osim efektivne vrijednosti struje i napona, ponekad koriste i koncept prosječne vrijednosti tbka i napona.

Prosječna vrijednost sinusne struje tokom perioda je nula, jer tokom prve polovine perioda određena količina električne energije Q prolazi kroz poprečni presjek provodnika u smjeru naprijed. U drugoj polovini perioda, ista količina električne energije prolazi poprečnim presekom provodnika u suprotnom smeru. Posljedično, količina električne energije koja je prošla kroz poprečni presjek provodnika tokom perioda je nula, jednaka nuli, a prosječna vrijednost sinusne struje tokom perioda.

Stoga se prosječna vrijednost sinusoidne struje izračunava za pola perioda tokom kojeg struja ostaje pozitivna. Prosječna vrijednost struje jednaka je odnosu količine električne energije koja je prošla kroz poprečni presjek provodnika za pola perioda i trajanja ovog poluperioda.

Izmjenična sinusna struja ima različite trenutne vrijednosti tokom perioda. Prirodno je postaviti pitanje koju će vrijednost struje izmjeriti ampermetar uključen u krug?

Prilikom izračunavanja krugova naizmjenične struje, kao i električnih mjerenja, nezgodno je koristiti trenutne ili amplitudske vrijednosti struja i napona, a njihove prosječne vrijednosti u određenom periodu su jednake nuli. Osim toga, električni učinak periodično promjenjive struje (količina oslobođene topline, savršen rad, itd.) ne može se suditi po amplitudi ove struje.

Najzgodnije je bilo uvođenje pojmova tzv efektivne vrijednosti struje i napona... Ovi koncepti se zasnivaju na termičkom (ili mehaničkom) djelovanju struje, koje ne ovisi o njegovom smjeru.

Ovo je vrijednost jednosmjerne struje pri kojoj se u provodniku oslobađa ista količina topline tokom perioda naizmjenične struje kao i tijekom naizmjenične struje.

Da bismo ocijenili proizvedeno djelovanje, upoređujemo njegovo djelovanje s toplinskim efektom jednosmjerne struje.

Snaga P jednosmjerne struje I koja prolazi kroz otpor r bit će P = P 2 r.

Snaga naizmenične struje će biti izražena kao prosečni efekat trenutne snage I 2 r tokom celog perioda ili prosečna vrednost (Im x sinω t) 2 x r u isto vrijeme.

Neka prosječna vrijednost t2 tokom perioda bude M. Izjednačavanjem istosmjerne i izmjenične snage imamo: I 2 r = Mr, odakle je I = √ M,

Veličina I se naziva efektivna vrijednost naizmjenične struje.

Prosječna vrijednost i2 pri naizmjeničnoj struji određuje se na sljedeći način.

Napravimo sinusoidnu krivu struje. Kvadrirajući svaku trenutnu trenutnu vrijednost, dobijamo krivu P u odnosu na vrijeme.

Obje polovice ove krive leže iznad horizontalne ose, jer negativne struje (-i) u drugoj polovini perioda, kada se iznesu na kvadrat, daju pozitivne vrijednosti.

Konstruirajmo pravougaonik sa osnovom T i površinom jednakom površini ograničenoj krivom i 2 i horizontalnom osom. Visina pravougaonika M odgovaraće prosečnoj vrednosti P tokom perioda. Ova vrijednost za period, izračunata korištenjem više matematike, bit će jednaka 1 / 2I 2 m. Dakle, M = 1 / 2I 2 m

Pošto je efektivna vrijednost naizmjenične struje jednaka I = √ M, tada je konačno I = Im / √ 2

Slično, odnos između efektivnih i amplitudnih vrijednosti za napon U i E ima oblik:

U = Um / √ 2 E = Em / √ 2

Efektivne vrijednosti varijabli su označene velikim slovima bez indeksa (I, U, E).

Na osnovu navedenog, možemo to reći efektivna vrijednost naizmjenične struje jednaka je onoj jednosmjernoj struji, koja, prolazeći kroz isti otpor kao naizmjenična struja, oslobađa istu količinu energije u isto vrijeme.

Električni mjerni instrumenti (ampermetri, voltmetri) priključeni na kolo naizmjenične struje pokazuju efektivne vrijednosti struje ili napona.

Prilikom konstruiranja vektorskih dijagrama, prikladnije je odgoditi ne amplitudu, već efektivne vrijednosti vektora. Za to se dužine vektora smanjuju za √ 2 puta. Ovo ne mijenja lokaciju vektora na dijagramu.