Nga gjuha natyrale ose artificiale. Për shembull, ndryshorja gjuhësore "shpejtësi" mund të ketë vlerat "e lartë", "mesatare", "shumë e ulët", etj. Frazat, vlerën e të cilave variabla merr, nga ana tjetër, janë emrat e variablave fuzzy dhe përshkruhen nga një grup fuzzy.
Përkufizimi matematik
Ndryshorja gjuhësore quhet pesë , ku - emri i ndryshores; - disa grupe vlerash të një ndryshoreje gjuhësore , secila prej të cilave është një variabël fuzzy në grup ; ekziston një rregull sintaksor për emërtimin e vlerave të reja ; ekziston një procedurë semantike që ju lejon të transformoni emrin e ri të formuar nga procedura , në një variabël fuzzy (caktoni llojin e funksionit të anëtarësimit), lidh një emër me vlerën, konceptin e tij.
quhet edhe grupi i termave bazë, sepse specifikon numrin minimal të vlerave, në bazë të të cilave, duke përdorur rregullat Dhe ju mund të krijoni pjesën tjetër vlerat e lejuara variabli gjuhësor. Shume nga dhe të reja të formuara me ndihmën e Dhe vlerat e një ndryshoreje gjuhësore formojnë një grup termash të zgjeruar.
Shembull: mosha e paqartë
Merrni parasysh një variabël gjuhësor që përshkruan moshën e një personi, atëherë:
- : "mosha";
- : grup i numrave të plotë nga intervali ;
- : kuptimet "i ri", "i pjekur", "i moshuar". shume nga - një grup variablash fuzzy, për secilën vlerë: "i ri", "i pjekur", "i vjetër", është e nevojshme të vendoset funksioni i anëtarësimit , i cili specifikon informacionin se në cilën moshë njerëzit duhet të konsiderohen të rinj, të pjekur, të moshuar;
- : "shumë", "jo shumë". Aditivë të tillë bëjnë të mundur formimin e kuptimeve të reja: "shumë i ri", "jo shumë i vjetër", etj.
- : rregull matematikor, i cili përcakton llojin e funksionit të anëtarësimit për secilën vlerë të formuar duke përdorur rregullin .
Shkruani një koment për artikullin "Ndryshorja gjuhësore"
Një fragment që karakterizon variablin gjuhësor
Numërimi përsëri shkoi pas ndarjes dhe u shtri. Kontesha u ngjit te Natasha, i preku kokën me dorën e saj të përmbysur, siç bënte kur vajza e saj ishte e sëmurë, pastaj e preku ballin me buzët e saj, si për të zbuluar nëse kishte ethe dhe e puthi.- Ti je i ftohte. Të gjithë po dridheni. Duhet të shkosh në shtrat”, tha ajo.
- Shtrihem? Po, në rregull, do të shkoj në shtrat. Tani po shkoj në shtrat, - tha Natasha.
Meqenëse Natasha-s iu tha këtë mëngjes se Princi Andrei ishte plagosur rëndë dhe po udhëtonte me ta, ajo vetëm në minutën e parë pyeti shumë se ku? si? a është lënduar rrezikshëm? dhe a mund ta shohë ajo? Por pasi i thanë se nuk lejohej ta shihte, se ai ishte plagosur rëndë, por nuk ishte në rrezik jeta e tij, ajo padyshim nuk e besoi atë që i thanë, por e bindur se sado që të thoshte, ajo. do të përgjigjem të njëjtën gjë, do të ndaloja së pyeturi dhe duke folur. Gjatë gjithë rrugës me sy te medhenj të cilën kontesha e njihte aq mirë dhe nga shprehjet e të cilave kontesha kishte aq frikë, Natasha u ul pa lëvizur në cep të karrocës dhe tani ishte ulur në të njëjtën mënyrë në stolin në të cilin ishte ulur. Ajo po mendonte për diçka, diçka që po vendoste ose e kishte vendosur tashmë në mendjen e saj tani - kontesha e dinte këtë, por çfarë ishte, ajo nuk e dinte, dhe kjo e frikësoi dhe e mundoi.
- Natasha, zhvishu, e dashur, shtrihu në shtratin tim. (Vetëm kontesha ishte vendosur një shtrat në krevat; unë Schoss dhe të dyja vajzat duhej të flinim në dysheme në bar.)
"Jo, mami, unë do të shtrihem këtu në dysheme," tha Natasha e zemëruar, shkoi te dritarja dhe e hapi. Psherëtima e adjutantit dritare e hapur dëgjuar më qartë. Ajo nxori kokën në ajrin e lagësht të natës dhe kontesha pa se supet e saj të holla dridheshin nga të qarat dhe rriheshin kundër kornizës. Natasha e dinte që nuk ishte Princi Andrei që ankonte. Ajo e dinte që Princi Andrei ishte shtrirë në të njëjtën lidhje ku ishin ata, në një kasolle tjetër përtej kalimit; por kjo rënkim e tmerrshme e pandërprerë e bëri të qante. Kontesha shkëmbeu shikime me Sonya.
Shtrihu, e dashur, shtrihu, miku im, - tha kontesha, duke prekur lehtë shpatullën e Natashës me dorën e saj. - Epo, shko në shtrat.
"Ah, po ... do të shtrihem tani, tani," tha Natasha, duke u zhveshur me nxitim dhe duke grisur vargjet e fundeve të saj. Duke hedhur fustanin dhe duke veshur një xhaketë, ajo ngriti këmbët lart, u ul në shtratin e përgatitur në dysheme dhe, duke hedhur gërshetin e saj të shkurtër e të hollë mbi supe, filloi ta thurte. Gishtat e hollë të gjatë të zakonshëm, shpejt, me shkathtësi u shkëputën, endën, lidhën një bishtalec. Koka e Natashës, me një gjest të zakonshëm, u kthye fillimisht në njërën anë, pastaj në anën tjetër, por sytë e saj, të hapur me ethe, ngulitën ngulitur drejt përpara. Kur kostumi i natës mbaroi, Natasha u fundos në heshtje në një çarçaf të shtrirë në sanë nga buza e derës.
Në një diskutim jozyrtar të konceptit të një ndryshoreje gjuhësore në §1, ne deklaruam se një ndryshore gjuhësore ndryshon nga një ndryshore numerike në atë që vlerat e saj nuk janë numra, por fjalë ose fjali në një gjuhë natyrore ose formale. Meqenëse fjalët janë përgjithësisht më pak të sakta se numrat, koncepti i një ndryshoreje gjuhësore bën të mundur përafrimin e fenomeneve që janë aq komplekse sa nuk mund të përshkruhen në terma sasiorë konvencionalë. Në veçanti, një grup fuzzy, i cili është një kufizim i lidhur me vlerat e një ndryshoreje gjuhësore, mund të konsiderohet si një karakteristikë e përgjithshme e nënklasave të ndryshme të elementeve të një grupi universal. Në këtë kuptim, roli grupe të paqarta ngjashëm me rolin që luajnë fjalët dhe fjalitë në gjuhën natyrore. Për shembull, mbiemri e bukur pasqyron një kompleks karakteristikash të pamjes së një individi. Ky mbiemër mund të mendohet gjithashtu si emri i një grupi fuzzy, i cili është një kufizim i vendosur nga një ndryshore fuzzy. e bukur. Nga ky këndvështrim, termat shume bukur, i shëmtuar, jashtëzakonisht e bukur, mjaft i pashëm etj - emrat e grupeve fuzzy të formuara nga veprimi i modifikuesve shumë, jo, jashtëzakonisht, mjaft etj te grupi fuzzy e bukur. Në thelb, këto grupe fuzzy, së bashku me grupin e bukur fuzzy, luajnë rolin e vlerave të ndryshores gjuhësore. Pamja e jashtme.
Një aspekt i rëndësishëm i konceptit të një ndryshoreje gjuhësore është se kjo variabël është e rendit më të lartë se një variabël fuzzy, në kuptimin që vlerat e një ndryshoreje gjuhësore janë variabla fuzzy. Për shembull, vlerat e ndryshores gjuhësore Mosha mund te jete: i ri, i mesëm, i vjetër, shumë i vjetër, i mesëm dhe jo i vjetër, mjaft i vjetër etj. Secila prej këtyre vlerave është emri i një ndryshoreje fuzzy. Nëse është emri i ndryshores fuzzy, atëherë kufizimi i vendosur nga ky emër mund të interpretohet si kuptimi i ndryshores fuzzy. Pra, nëse kufizimi për shkak të ndryshores fuzzy e vjetër, është një nëngrup fuzzy i grupit të formularit
, , (5.1)
Një aspekt tjetër i rëndësishëm i konceptit të një ndryshoreje gjuhësore është se dy rregulla i korrespondojnë një ndryshoreje gjuhësore: (1) një rregull sintaksor, i cili mund të jepet në formën e një gramatike që gjeneron emra për vlerat e ndryshores; (2) një rregull semantik që përcakton një procedurë algoritmike për llogaritjen e kuptimit të secilës vlerë. Këto rregulla përbëjnë një pjesë thelbësore të përshkrimit të strukturës së një ndryshoreje gjuhësore.
Oriz. 5.1. Funksionet e përputhshmërisë për vlerat dhe 
.
Meqenëse një variabël gjuhësor është një variabël i rendit më të lartë se një variabël fuzzy, përshkrimi i tij duhet gjithashtu të jetë më i ndërlikuar se përshkrimi i një ndryshoreje fuzzy dhënë në Përkufizimin 4.1.
Përkufizimi 5.1. Një variabël gjuhësor karakterizohet nga një grup 
, ku është emri i ndryshores; (ose thjesht ) tregon një grup termash të një ndryshoreje, dmth një grup emrash të vlerave gjuhësore të një ndryshoreje, dhe secila prej këtyre vlerave është një variabël fuzzy me vlera nga një grup universal me një variabël bazë. ; - një rregull sintaksor (zakonisht në formën e një gramatike) që gjeneron emrat e vlerave të ndryshores dhe - një rregull semantik që lidh çdo variabël fuzzy me kuptimin e tij, d.m.th., një nëngrup fuzzy i grupit universal. emër specifik i krijuar nga rregulli sintaksor quhet term. Një term i përbërë nga një fjalë ose disa fjalë që shfaqen gjithmonë së bashku me njëra-tjetrën quhet term atomik. Një term i përbërë nga një ose më shumë terma atomikë quhet term i përbërë. Lidhja e disa përbërësve të një termi të përbërë është një nënterm. Nëse - termat në , atëherë mund të përfaqësohet si një bashkim
(5.2)
Nëse është e nevojshme të tregohet në mënyrë eksplicite se çfarë është krijuar nga gramatika, ne do të shkruajmë.
Kuptimi i një termi përcaktohet si një kufizim në variablin bazë për shkak të një ndryshoreje fuzzy:
, (5.3)
duke pasur parasysh se dhe, për rrjedhojë, mund të konsiderohet si një nëngrup fuzzy i grupit , i cili ka emrin . Marrëdhënia midis kuptimit të tij gjuhësor dhe variablit themelor është ilustruar në Fig. 1.3.
Vërejtje 5.2. Për të shmangur një numër i madh simboleve, këshillohet që disa prej simboleve të hasura në përkufizimin 5.1 t'u jepen kuptime të shumëfishta, duke u mbështetur në kontekstin për të zgjidhur paqartësitë e mundshme. Veçanërisht:
a) Shpesh do të përdorim simbolin për të treguar emrin e vetë ndryshores dhe emrin e përgjithshëm të vlerave të saj. Në mënyrë të ngjashme, do të tregojë si emrin e përgjithshëm të vlerave të ndryshores, ashtu edhe emrin e vetë ndryshores.
b) Do të përdorim të njëjtin simbol për grupin dhe emrin e tij. Kështu, simbolet , dhe do të jenë të këmbyeshme, megjithëse, në mënyrë rigoroze, si emër (ose ) nuk është i njëjtë me një grup fuzzy. Me fjalë të tjera, kur themi se një term (për shembull, i ri)është vlera e ndryshores (për shembull, Mosha), nënkuptojmë se vlera aktualeështë , dhe është vetëm emri i kësaj vlere.
Shembulli 5.3. Mosha, d.m.th. , le të shkojë. Kuptimi gjuhësor i ndryshores Mosha ndoshta, për shembull, e vjetër, dhe vlerën e vjetërështë një term atomik. Një vlerë tjetër mund të jetë shumë i vjetër, d.m.th., një term i përbërë në të cilin i vjetër - term atomik, dhe shumë Dhe e vjetër- nëntermale.
Kuptimi pak a shumë të rinj e ndryshueshme mosha - term i përbërë në të cilin termi i ri - atomike, dhe Pak a shume- nëntermik. Term-bashkësi e një ndryshoreje Mosha mund të shkruhet si më poshtë:
(5.4)
Këtu çdo term është emri i një ndryshoreje fuzzy në grupin universal. Kufizimi për shkak të termit, të themi, është kuptimi i kuptimit gjuhësor e vjetër. Kështu, nëse përcaktohet sipas (5.1), atëherë kuptimi i kuptimit gjuhësor e vjetër përkufizohet me shprehjen
, (5.5)
ose më e thjeshtë (shih vërejtjen 5.2)
. (5.6)
Në mënyrë të ngjashme, kuptimi i një kuptimi të tillë gjuhësor si shumë i vjetër, mund të shprehet si më poshtë (shih Fig. 5.1):
Ekuacioni i caktimit në rastin e një ndryshoreje gjuhësore merr formën
prej nga del se kuptimi që i është caktuar termit shprehet me barazi
Me fjalë të tjera, kuptimi i termit merret duke zbatuar një rregull semantik në vlerën e termit të caktuar sipas anës së djathtë të ekuacionit (5.8). Për më tepër, nga përkufizimi (5.3) rrjedh se është identik me kufizimin për shkak të termit .
Vërejtje 5.4. Në përputhje me vërejtjen 5.2(a), ekuacioni i caktimit zakonisht do të shkruhet si
, (5.10)
duke e kuptuar në atë mënyrë që e vjetër- kufizim në vlerat e ndryshores bazë të përcaktuar nga (5.1), - i caktuar për ndryshoren gjuhësore Mosha. Është e rëndësishme të theksohet se shenja e barabartë në (5.10) nuk tregon një lidhje simetrike, si në rastin e barazisë aritmetike. Kështu, nuk ka kuptim të shkruhet (5.11) në formë
Për të ilustruar nocionin e një ndryshoreje gjuhësore, së pari do të shqyrtojmë një shembull shumë të thjeshtë në të cilin ai përmban vetëm numër i vogël termat, dhe rregullat sintaksore dhe semantike janë të parëndësishme.
Shembulli 5.5. Konsideroni një variabël gjuhësor Numri, bashkësia e fundme e të cilit ka formën
ku çdo term është një kufizim në vlerat e ndryshores bazë në grupin universal
Supozohet se këto kufizime janë nënbashkësi fuzzy të grupit dhe ato përcaktohen si më poshtë:
, (5.15) me kufizimin binar janë afërsisht të barabarta.
Për të caktuar një vlerë, le të themi afërsisht të barabartë variabli gjuhësor , shkruajmë
ku, si në (5.18), nënkuptojmë se relacioni binare fuzzy është caktuar si vlerë e ndryshores afërsisht të barabartë, i cili është një kufizim binar në vlerat e ndryshores bazë në grupin universal (5.20).
Oriz. 5.2. Analogjia e çantës me vete për një variabël gjuhësor
Vërejtje 5.7. Duke përdorur analogjinë e qeseve (shih vërejtjen 4.3), një variabël gjuhësor në kuptimin e përkufizimit 5.1 mund të krahasohet me një qese të fortë në të cilën mund të vendosen çanta të buta, siç tregohet në Fig. 5.2. Çanta e butë korrespondon me një ndryshore fuzzy, e cila është vlera gjuhësore e ndryshores , por luan rolin e një etikete në çantën e butë.
Komplete fuzzy. variabli gjuhësor. Logjikë e paqartë. Përfundim i paqartë. rregulli i përbërjes së përfundimit.
(Abstrakt)
Koncepti i një grupi fuzzy (NS) bazohet në idenë se elementët e një grupi të caktuar që kanë një veti të përbashkët mund të kenë shkallë të ndryshme degjenerimi të kësaj vetie dhe, rrjedhimisht, shkallë të ndryshme të përkatësisë ndaj kësaj vetie.
Lëreni të jeni pak i vendosur. Një grup fuzzy à në U është një koleksion çiftesh të formës ((µ à (u), u)), ku u U, µ à .
Vlera µ Г quhet shkalla e anëtarësimit të objektit në grupin fuzzy U.
μ Ã : U
µÃ quhet funksioni i anëtarësimit.
Një shembull i grupeve fuzzy është mosha e njerëzve (Fig. 19.1).
Në analogji me teorinë tradicionale të grupeve, Teoria NM përcakton operacionet e mëposhtme:
Bashkimi:
, ku 
Numërimi:
,
Shtesë:
Produkti algjebrik:
, ku
Një lidhje fuzzy n-ary e përcaktuar në grupe është një nëngrup fuzzy i produkteve karteziane 
Meqenëse një lidhje fuzzy është një grup, të gjitha operacionet e përcaktuara për grupet fuzzy janë të vlefshme për të. Në aplikimet praktike të teorisë së grupeve fuzzy rol i rendesishem luan veprimin e përbërjes së marrëdhënieve fuzzy.
Përbërja e marrëdhënieve fuzzy
Le të jepen 2 marrëdhënie fuzzy me dy vende:
Përbërja e marrëdhënieve fuzzy përcaktohet nga shprehja e mëposhtme:
Shkallët e anëtarësimit të shprehjeve specifike
Ndryshore gjuhësore - është një pesë X - emri i ndryshores (mosha), U - grup bazë (0 ... 150), T (x) - term i grupit. Grupe kuptimesh gjuhësore (i ri, i mesëm, i moshuar, i moshuar). Çdo vlerë gjuhësore është një emërtim i një grupi fuzzy të përcaktuar në U. G është një rregull sintaksor që gjeneron vlerën gjuhësore të ndryshores X (shumë i ri, shumë i vjetër). M është një rregull semantik që i cakton çdo vlere gjuhësore një nënbashkësi fuzzy të grupit bazë, domethënë një funksion anëtarësie.
Një deklaratë fuzzy është një deklaratë për të cilën ky moment kohë, mund të gjykohet shkalla e vërtetës apo falsitetit të saj. E vërteta merr një vlerë në interval. Një deklaratë fuzzy që nuk lejon ndarjen në më të thjeshta quhet elementare.
Një deklaratë fuzzy e ndërtuar mbi ato elementare duke përdorur lidhje logjike quhet një deklaratë e përbërë fuzzy. Lidhjet logjike korrespondojnë me operacionet mbi vërtetësinë e deklaratave fuzzy. - shkalla e vërtetësisë së pohimeve specifike.
1)
2)
Kështu, algjebra e grupeve fuzzy është izomorfike me algjebrën e propozimeve fuzzy.
4) operacion implikues
Janë propozuar disa përkufizime për operacionin e implikimit në logjikën fuzzy. Kryesor:
1)
2)
3)
5) Ekuivalenca
Një kallëzues fuzzy me n vend i përcaktuar në grupet U 1 , U 2 ,…,U n është një shprehje që përmban variablat e subjektit të këtyre grupeve dhe kthehet në pohime fuzzy kur ndryshoret e subjektit zëvendësohen nga elementet e grupeve U 1 , U 2 ,…,U n .
Le të jenë U 1 , U 2 ,…,U n grupe bazë të ndryshoreve gjuhësore dhe le të jenë jen e variablave gjuhësorë si simbole të variablave të lëndës. Atëherë shembuj të kallëzuesve të paqartë janë:
"presioni në cilindër është i ulët" - kallëzues me një vend
"Temperatura në kazan është shumë më e lartë se temperatura në shkëmbyesin e nxehtësisë" - një kallëzues me dy vende.
Nëse U k \u003d 1.5, prandaj "presioni në kazan është i ulët" \u003d 0.7
Në ndërtimin dhe zbatimin e algoritmeve fuzzy, rregulli i konkluzionit kompozicional luan një rol të rëndësishëm.
Le të jetë një hartë fuzzy
Një nëngrup fuzzy i universit U gjeneron më pas në V një nëngrup fuzzy
rregulli i konkluzionit kompozicional është baza për ndërtimin e një përfundimi logjik në logjikën fuzzy.
Le të jepet një pohim fuzzy , ku dhe janë grupe fuzzy. Le të jepet edhe një deklaratë (afër A, por jo identike me të).
Në logjikën klasike, rregulli i konkluzionit të Modus Ponens përdoret gjerësisht
Ky rregull përgjithësohet në rastin e logjikës fuzzy si më poshtë:
Lëreni grupin dhe të përcaktohet në grupin bazë X, dhe në grupin bazë Y. Është e natyrshme të supozohet se pohimi if përcakton një hartë fuzzy nga grupi X në Y
Pastaj, në përputhje me rregullin e konkluzionit kompozicional, kemi:
Lidhja është ndërtuar mbi bazën e përkufizimit të operacionit të implikimit në logjikën fuzzy.
1)
Nëse temperatura në kazan është e ulët (), atëherë ngrohja rritet ()
Algoritmet reale të logjikës fuzzy përmbajnë jo një, por shumë rregulla prodhimi
Nëse S 1 , atëherë R 1 , përndryshe
Nëse S n , atëherë R n , përndryshe
Prandaj, marrëdhëniet fuzzy duhet të ndërtohen për çdo rregull individual dhe më pas të grumbullohen duke mbivendosur njëra-tjetrën
Min ose max zgjidhet si një operacion grumbullimi, në varësi të llojit të implikimit.
Kur përdoret konkluzioni fuzzy në qarkun e kontrollit të një objekti real, një veprim i qartë kontrolli duhet t'i jepet objektit. Prandaj, është e nevojshme të konvertohet grupi fuzzy i formuar në bazë të rregullit të konkluzionit kompozicional në një vlerë të qartë. Kjo procedurë quhet procedura e defuzifikimit. Ekzistojnë 2 metoda më të zakonshme të defuzifikimit:
1) mesi i "pllajës"
2) Qendra e gravitetit, përcaktohet një pikë që ndan zonën e grupit fuzzy në gjysmë.
Koncepti i variablave fuzzy dhe gjuhësor përdoret në përshkrimin e objekteve dhe fenomeneve duke përdorur grupe fuzzy.
Ndryshore fuzzy karakterizohet nga trefishi (α, X, A), ku
α - emri i ndryshores;
X— grup universal (domeni α);
PORështë një grup fuzzy në x, duke përshkruar kufizimet (d.m.th. µ A(x) ) mbi vlerat e ndryshores fuzzy α.
Gjuhësore një ndryshore (LP) është një grup ( β , T, X, G, M), ku
β — emri i variablës gjuhësore;
T- grupi i vlerave të tij (term-bashkësi), të cilat janë emrat e variablave fuzzy, domeni i përkufizimit të secilës prej të cilave është grupi x. Shume nga T quhet bazë grup termash variabli gjuhësor;
G është një procedurë sintaksore që ju lejon të operoni me elementët e grupit të termave T, në veçanti, për të gjeneruar terma (vlera) të reja. Bashkësia T∪G(T), ku G(T) është bashkësia e termave të gjeneruar, quhet bashkësi termash e zgjeruar e ndryshores gjuhësore;
M- një procedurë semantike që ju lejon të ktheni çdo vlerë të re të një ndryshoreje gjuhësore, të formuar nga procedura G, në një ndryshore fuzzy, d.m.th. formojnë grupin fuzzy përkatës.
Komentoni. Për të shmangur shumë personazhe:
1) karakter β përdoret si për emrin e vetë ndryshores, ashtu edhe për të gjitha vlerat e saj;
2) përdorni të njëjtin simbol për të treguar një grup të paqartë dhe emrin e tij, për shembull, termin "I ri", që është vlera e një ndryshoreje gjuhësore β = "mosha", në të njëjtën kohë ka një grup fuzzy M("I ri").
Caktimi i kuptimeve të shumta për simbolet sugjeron që konteksti lejon zgjidhjen e paqartësive të mundshme.
Shembull. Lëreni ekspertin të përcaktojë trashësinë e produktit të prodhuar duke përdorur konceptet "Trashësi e vogël", "Trashësi mesatare" dhe "Trashësi e madhe", ndërsa trashësia minimaleështë 10 mm, dhe maksimumi është 80 mm.
Formalizimi i një përshkrimi të tillë mund të kryhet duke përdorur variablin gjuhësor të mëposhtëm ( β , T, X, G, M ), ku
β - trashësia e produktit;
T— (“Trashësi e vogël”, “Trashësi mesatare”, “Trashësi e madhe”);
X— ;
G është procedura për formimin e termave të rinj duke përdorur lidhëzat "dhe", "ose" dhe modifikues si "shumë", "jo", "pak" etj. Për shembull: "Trashësia e vogël ose e mesme", "Trashësia shumë e hollë" etj.;
M- procedura e vendosjes X= nënbashkësi të paqarta POR 1 = "Trashësi e vogël", POR 2 = "Trashësi mesatare", A 3 = "Trashësi e madhe", si dhe grupe të paqarta për termat nga G (T) në përputhje me rregullat e përkthimit të lidhjeve dhe modifikuesve fuzzy "dhe", "ose", "jo", "shumë", "pak" dhe operacione të tjera në grupe fuzzy të formës: POR⋂NË,A∪NËA, CON A =A 2 , DIL A \u003d A 0,5 etj.
Komentoni. Së bashku me vlerat bazë të diskutuara më sipër, ndryshorja gjuhësore "Trashësia" (T =("Trashësi e vogël", "Trashësi e mesme", "Trashësi e madhe")), vlerat janë të mundshme në varësi të zonës së përkufizimit X. këtë rast vlerat e ndryshores gjuhësore "Trashësia e produktit" mund të përkufizohen si "rreth 20 mm", "rreth 50 mm", "rreth 70 mm", d.m.th. në formën e numrave të paqartë.
Kompleti i termave dhe grupi i afatit të zgjatur sipas kushteve të shembullit mund të karakterizohen nga funksionet e anëtarësimit të paraqitur në fig. 1.5 dhe 1.6.
Oriz. 1.5. Funksionet e anëtarësimit të grupeve fuzzy: "Trashësia e vogël" = A 1,"Trashësi mesatare" = POR 2 , "Trashësi më e madhe" = POR 3
Oriz. 1.6. Funksioni i anëtarësimit të grupit fuzzy "Trashësia e vogël ose e mesme" = A 1 ∪ POR 2
numra të paqartë
numra të paqartë- variablat fuzzy të përcaktuara në boshtin numerik, d.m.th. një numër fuzzy përkufizohet si një grup fuzzy POR në bashkësinë e numrave realë ℝme funksion anëtarësimi μ A(X) ϵ , ku X — numër real, d.m.th. X ϵ ℝ.
numër i paqartë Dhe është në rregull nëse max μ A(x) = 1; konveks nëse për ndonjë X ≤ në ≤ z kryer
μ A (x)≥ μ A(në) ˄ µ A(z).
Shume nga α - niveli i paqartë i numrit POR përcaktuar si
Aα= {x/μ α (x) ≥ α } .
Nëngrup S A⊂ ℝ quhet bartës i numrit fuzzy POR, nëse
S A= { x/μ A(x) > 0 }.
numër i paqartë Dhe unimodal nëse kusht μ A(X) = 1 vlen vetëm për një pikë të boshtit real.
numër fuzzy konveks POR thirrur zero e paqartë, nëse
μ A(0) = pije ( µ A(x)).
numër i paqartë Dhe pozitivisht nëse ∀ xϵ S A, X> 0 dhe negativ nëse ∀ X ϵ S A, X< 0.
Veprimet mbi numrat fuzzy
Binar i zgjeruar veprimet aritmetike(mbledhja, shumëzimi, etj.) për numrat fuzzy përcaktohen nëpërmjet veprimeve përkatëse për numrat e qartë duke përdorur parimin e përgjithësimit si më poshtë.
Le te jete POR Dhe NË- numrat fuzzy, dhe - operacioni fuzzy që korrespondon me një operacion arbitrar algjebrik * në numrat e zakonshëm. Pastaj (duke përdorur këtu dhe poshtë shënimit në vend të ) ne mund të shkruajmë
Numrat Fuzzy (L-R) të tipit
Numrat fuzzy të tipit (L-R) janë një lloj numrash fuzzy lloj i veçantë, d.m.th. dhënë nga rregulla të caktuara në mënyrë që të zvogëlohet sasia e llogaritjeve gjatë operacioneve mbi to.
Funksionet e anëtarësimit të numrave fuzzy të tipit (L-R) janë specifikuar duke përdorur funksionet e ndryshores reale L( x) dhe R( x) duke përmbushur vetitë:
a) L(- x) = L( x), R(- x) = R( x);
b) L(0) = R(0).
Natyrisht, klasa e funksioneve (L-R) përfshin funksione, grafikët e të cilëve kanë formën e treguar në Fig. 1.7.
Oriz. 1.7. Pamje e mundshme(L-R)-funksionet
Shembuj të specifikimit analitik të funksioneve (L-R) mund të jenë
Le të L( në) dhe R( në) janë funksione të tipit (L-R) (betoni). Numër fuzzy uni-modal POR nga modë a(d.m.th. μ A(por) = 1) duke përdorur L( në) dhe R( në) jepet si më poshtë:
ku a është modaliteti; α > 0, β > 0 — koeficientët e paqartësisë majtas dhe djathtas.
Kështu, për L të dhënë ( në) dhe R( në) numri fuzzy (uni-modal) jepet nga trefishi POR = (por, α, β ).
Numri fuzzy tolerant jepet, përkatësisht, nga katër parametrat POR = (a 1 , por 2 , α, β ), ku por 1 dhe por 2 - kufijtë e tolerancës, d.m.th. ne nderkohe [ a 1 , por 2 ] vlera e funksionit të anëtarësimit është e barabartë me 1.
Shembuj të grafikëve të funksioneve të anëtarësimit të tipit të numrave fuzzy (L-R) janë paraqitur në fig. 1.8.
Oriz. 1.8. Shembuj grafikësh të funksioneve të anëtarësimit të tipit fuzzy (L-R).
Vini re se në situata specifike funksionet L (y), R (y), si dhe parametrat por, β numra të paqartë (por, α, β ) Dhe ( a 1 , por 2 , α, β ) duhet të zgjidhet në atë mënyrë që rezultati i veprimit (mbledhja, zbritja, pjesëtimi, etj.) të jetë saktësisht ose afërsisht i barabartë me një numër fuzzy me të njëjtën L (y) dhe R (y), dhe parametrave α" Dhe β" i rezultatit nuk shkoi përtej kufizimeve në këto parametra për numrat fillestarë të paqartë, veçanërisht nëse rezultati do të marrë pjesë më vonë në operacione.
Komentoni. Zgjidhja e problemeve të modelimit matematik të sistemeve komplekse duke përdorur aparatin e grupeve fuzzy kërkon kryerjen e një numri të madh operacionesh në lloj te ndryshme gjuhësore dhe variabla të tjerë fuzzy. Për lehtësinë e kryerjes së operacioneve, si dhe për hyrje-daljet dhe ruajtjen e të dhënave, është e dëshirueshme të punoni me funksionet e anëtarësimit të një forme standarde.
Kompletet fuzzy që duhet të operohen në shumicën e problemeve janë, si rregull, unimodale dhe normale. Nje nga metodat e mundshme përafrimi i grupeve fuzzy unimodale është një përafrim duke përdorur funksione të tipit (L-R).
Shembuj të paraqitjeve (L-R) të disa variablave gjuhësorë janë dhënë në tabelë. 1.2.
Tabela 1.2. e mundur (L- R)-përfaqësim i disa ndryshoreve gjuhësore
