Vlerat RMS të rrymës dhe tensionit

Siç e dini, ndryshorja emf induksioni shkakton një rrymë alternative në qark. Në vlerën më të lartë të emf rryma do të ketë një vlerë maksimale dhe anasjelltas. Ky fenomen quhet rastësi fazore. Përkundër faktit se vlerat e fuqisë aktuale mund të luhaten nga zero në një vlerë të caktuar maksimale, ka pajisje me të cilat mund të matni forcën e rrymës alternative.

Karakteristika AC mund të jenë veprime që janë të pavarura nga drejtimi i rrymës dhe mund të jenë të njëjta si me DC. Këto veprime përfshijnë nxehtësinë. Për shembull, një rrymë alternative rrjedh përmes një përcjellësi me një rezistencë të caktuar. Pas një periudhe të caktuar kohe, një sasi e caktuar nxehtësie do të lëshohet në këtë përcjellës. Ju mund të zgjidhni një vlerë të tillë të rrymës DC në mënyrë që e njëjta sasi nxehtësie të lëshohet nga kjo rrymë në të njëjtin përcjellës për të njëjtën kohë si me një rrymë alternative. Kjo vlerë DC quhet rryma RMS AC.

Në këtë kohë, në praktikën industriale botërore, ajo është e përhapur rrymë alternative trefazore, e cila ka shumë përparësi ndaj rrymës njëfazore. Një sistem trefazor quhet një sistem që ka tre qarqe elektrike me emf të tij të ndryshueshëm. me të njëjtat amplituda dhe frekuenca, por jashtë fazës në lidhje me njëra-tjetrën me 120 ° ose 1/3 e periudhës. Çdo zinxhir i tillë quhet faza.

Për të marrë një sistem trefazor, duhet të merrni tre alternatorë identikë njëfazor, të lidhni rotorët e tyre me njëri-tjetrin në mënyrë që të mos ndryshojnë pozicionin e tyre kur rrotullohen. Mbështjelljet e statorit të këtyre gjeneratorëve duhet të rrotullohen në lidhje me njëri-tjetrin me 120 ° në drejtim të rrotullimit të rotorit. Një shembull i një sistemi të tillë është paraqitur në Fig. 3.4.b.

Sipas kushteve të mësipërme, rezulton se emf që lind në gjeneratorin e dytë nuk do të ketë kohë të ndryshojë në krahasim me emf. gjeneratori i parë, domethënë do të jetë vonë me 120 °. E.m.s. gjeneratori i tretë gjithashtu do të vonohet 120 ° në raport me të dytin.

Sidoqoftë, kjo metodë e prodhimit të rrymës alternative trefazore është shumë e rëndë dhe ekonomikisht joprofitabile. Për të thjeshtuar detyrën, është e nevojshme të kombinohen të gjitha mbështjelljet e statorit të gjeneratorëve në një strehim. Një gjenerator i tillë quhet gjenerator i rrymës trefazore (Fig. 3.4.a). Kur rotori fillon të rrotullohet, në çdo mbështjellje ka

a) b)

Oriz. 3.4. Shembull i një sistemi AC trefazor

a) gjenerator i rrymës trefazore; b) me tre gjeneratorë;

ndryshim emf induksioni. Për shkak të faktit se ka një zhvendosje të mbështjelljeve në hapësirë, fazat e lëkundjeve në to gjithashtu zhvendosen në lidhje me njëra-tjetrën me 120 °.

Për të lidhur një alternator trefazor në qark, ju nevojiten 6 tela. Për të zvogëluar numrin e telave, mbështjelljet e gjeneratorit dhe marrësve duhet të lidhen me njëri-tjetrin, duke formuar një sistem trefazor. Ekzistojnë dy lidhje të dhënash: një yll dhe një delta. Duke përdorur të dyja metodat, mund të kurseni instalime elektrike.

Lidhja me yje

Zakonisht, një gjenerator i rrymës trefazore përshkruhet në formën e 3 mbështjelljeve të statorit, të cilat janë të vendosura në një kënd prej 120 ° me njëri-tjetrin. Fillimet e mbështjelljeve zakonisht shënohen me shkronja A, B, C dhe skajet janë X, Y, Z... Në rastin kur skajet e mbështjelljes së statorit janë të lidhura me një pikë të përbashkët (pika zero e gjeneratorit), metoda e lidhjes quhet "yll". Në këtë rast, telat e quajtur tela linearë lidhen me fillimin e mbështjelljes (Figura 3.5 në të majtë).

Marrësit mund të lidhen në të njëjtën mënyrë (Fig. 3.5., Në të djathtë). Në këtë rast, teli që lidh pikën zero të gjeneratorit dhe marrësve quhet zero. Ky sistem i rrymës trefazore ka dy tensione të ndryshme: midis linjës dhe telave neutrale ose, në mënyrë ekuivalente, midis fillimit dhe fundit të çdo dredha-dredha të statorit. Kjo vlerë quhet tension fazor ( Ul). Meqenëse qarku është trefazor, tensioni i linjës do të jetë brenda v3 herë më shumë se faza, d.m.th. Ul = v3Uph.

Fuqia e një rryme alternative (tensioni) mund të karakterizohet duke përdorur amplitudë. Megjithatë, vlera maksimale e rrymës nuk është e lehtë të matet eksperimentalisht. Është i përshtatshëm për të lidhur fuqinë AC me një veprim të prodhuar nga rryma, e cila nuk varet nga drejtimi i saj. Ky është, për shembull, efekti termik i rrymës. Rrotullimi i gjilpërës së një ampermetri që mat një rrymë alternative shkaktohet nga zgjatja e filamentit, i cili nxehet kur rryma kalon nëpër të.

E tanishmja ose efektive vlera e një rryme alternative (tensioni) është një vlerë e tillë e një rryme të drejtpërdrejtë në të cilën e njëjta sasi nxehtësie lëshohet mbi rezistencën aktive gjatë periudhës si me rrymën alternative.

Le të lidhim vlerën efektive të rrymës me vlerën e amplitudës së saj. Për ta bërë këtë, ne llogarisim sasinë e nxehtësisë së lëshuar në rezistencën aktive nga një rrymë alternative për një kohë të barabartë me periudhën e lëkundjes. Kujtojmë se, sipas ligjit Joule-Lenz, sasia e nxehtësisë së çliruar në seksionin e qarkut me rezistencë në të përhershme aktuale gjatë , përcaktohet nga formula
... Rryma alternative mund të konsiderohet konstante vetëm për periudha shumë të shkurtra kohore.
... Ndani periudhën e lëkundjes për një numër shumë të madh periudhash të vogla kohore
... Sasia e nxehtësisë
lëshuar në rezistencë gjatë
:
... Sasia totale e nxehtësisë së çliruar gjatë një periudhe gjendet duke mbledhur nxehtësinë e lëshuar gjatë periudhave të veçanta kohore, ose, me fjalë të tjera, duke integruar:

.

Rryma në qark ndryshon sipas një ligji sinusoidal

,

.

Duke lënë mënjanë llogaritjet në lidhje me integrimin, ne shkruajmë rezultatin përfundimtar

.

Nëse ka pasur një rrymë konstante që kalon nëpër qark , pastaj në një kohë të barabartë me , do të ishte ngrohtë
... Sipas përkufizimit, rryma e vazhdueshme , i cili ka të njëjtin efekt termik si ai alternativ, do të jetë i barabartë me vlerën efektive të rrymës alternative
... Ne gjejmë vlerën efektive të forcës së rrymës, duke barazuar nxehtësinë e lëshuar gjatë periudhës, në rastet e rrymave të drejtpërdrejta dhe të alternuara

(4.28)

Natyrisht, saktësisht i njëjti raport lidh vlerat efektive dhe maksimale të tensionit në qark me një rrymë alternative sinusoidale:

(4.29)

Për shembull, një tension standard i rrjetit prej 220 V është tensioni efektiv. Sipas formulës (4.29), është e lehtë të llogaritet se vlera e amplitudës së tensionit në këtë rast do të jetë e barabartë me 311 V.

4.4.5. Fuqia AC

Le të jetë e barabartë në një pjesë të qarkut me rrymë alternative, zhvendosja e fazës ndërmjet rrymës dhe tensionit , d.m.th. Ndryshimi i fuqisë dhe tensionit aktual sipas ligjeve:

,
.

Atëherë vlera e menjëhershme e fuqisë së caktuar në seksionin e qarkut është

Fuqia ndryshon me kalimin e kohës. Prandaj, mund të flasim vetëm për vlerën mesatare të tij. Le të përcaktojmë fuqinë mesatare të lëshuar gjatë një periudhe mjaft të gjatë kohore (shumë herë që tejkalon periudhën e lëkundjes):

Duke përdorur formulën e famshme trigonometrike

.

Vlera
nuk ka nevojë për mesatare, pasi nuk varet nga koha, prandaj:

.

Për një kohë të gjatë, vlera e kosinusit ka kohë të ndryshojë shumë herë, duke marrë si vlerat negative ashtu edhe ato pozitive në intervalin nga (1) në 1. Është e qartë se vlera mesatare kohore e kosinusit është zero.

, Kjo është arsyeja pse
(4.30)

Duke shprehur amplitudat e rrymës dhe tensionit në terma të vlerave të tyre efektive me formula (4.28) dhe (4.29), marrim

. (4.31)

Fuqia e lëshuar në seksionin e qarkut AC varet nga vlerat efektive të rrymës dhe tensionit dhe zhvendosja e fazës midis rrymës dhe tensionit... Për shembull, nëse një seksion i një qarku përbëhet nga vetëm një rezistencë aktive, atëherë
dhe
... Nëse seksioni i qarkut përmban vetëm induktivitet ose vetëm kapacitet, atëherë
dhe
.

Vlera mesatare zero e fuqisë së caktuar për induktivitetin dhe kapacitetin mund të shpjegohet si më poshtë. Induktiviteti dhe kapaciteti marrin hua vetëm energji nga gjeneratori dhe më pas e kthejnë atë. Kondensatori ngarkohet dhe më pas shkarkohet. Forca e rrymës në bobina rritet, pastaj bie përsëri në zero, etj. Pikërisht për arsye se energjia mesatare e konsumuar nga gjeneratori në rezistencat induktive dhe kapacitore është zero, ato u quajtën reaktive. Në rezistencën aktive, fuqia mesatare është jozero. Me fjalë të tjera, një tel me rezistencë kur një rrymë kalon nëpër të, ajo nxehet. Dhe energjia e lëshuar në formën e nxehtësisë nuk kthehet përsëri në gjenerator.

Nëse seksioni i zinxhirit përmban disa elementë, atëherë zhvendosja e fazës mund të jenë të ndryshme. Për shembull, në rastin e seksionit të zinxhirit të paraqitur në Fig. 4.5, zhvendosja e fazës ndërmjet rrymës dhe tensionit përcaktohet nga formula (4.27).

Shembulli 4.7. Një rezistencë me rezistencë është e lidhur me gjeneratorin e rrymës sinusoidale alternative ... Sa herë do të ndryshojë fuqia mesatare e konsumuar nga gjeneratori nëse një spirale me rezistencë induktive lidhet me rezistencën
a) në seri, b) paralelisht (Figura 4.10)? Mos merrni parasysh rezistencën aktive të spirales.

Zgjidhje. Kur vetëm një rezistencë lidhet me gjeneratorin , energji e konsumuar

(shih formulën (4.30)).

Konsideroni qarkun në fig. 4.10, a. Në shembullin 4.6, u përcaktua vlera e amplitudës së rrymës së gjeneratorit:
... Nga diagrami vektorial në Fig. 4.11, dhe ne përcaktojmë zhvendosjen e fazës midis rrymës dhe tensionit të gjeneratorit

.

Si rezultat, fuqia mesatare e konsumuar nga gjeneratori është

.

Përgjigje: kur induktiviteti është i lidhur në seri me qarkun, fuqia mesatare e konsumuar nga gjeneratori do të ulet me 2 herë.

Konsideroni qarkun në fig. 4.10, b. Në shembullin 4.6, u përcaktua vlera e amplitudës së rrymës së gjeneratorit
... Nga diagrami vektorial në Fig. 4.11, b ne përcaktojmë zhvendosjen e fazës midis rrymës dhe tensionit të gjeneratorit

.

Pastaj fuqia mesatare e konsumuar nga gjeneratori

Përgjigje: kur induktiviteti lidhet paralelisht, fuqia mesatare e konsumuar nga gjeneratori nuk ndryshon.

Kuptimi fizik i këtyre koncepteve është përafërsisht i njëjtë me kuptimin fizik të shpejtësisë mesatare ose sasive të tjera të mesatares me kalimin e kohës. Në momente të ndryshme kohore, forca e rrymës alternative dhe voltazhi i saj marrin vlera të ndryshme, prandaj, të flasim për forcën e rrymës alternative në përgjithësi mund të jetë vetëm e kushtëzuar.

Në të njëjtën kohë, është mjaft e qartë se rryma të ndryshme kanë karakteristika të ndryshme energjetike - ato prodhojnë punë të ndryshme në të njëjtën periudhë kohore. Puna e kryer nga rryma merret si bazë për përcaktimin e vlerës efektive të forcës së rrymës. Ato vendosen për një periudhë të caktuar kohore dhe llogarisin punën e bërë nga rryma alternative gjatë kësaj periudhe kohore. Më pas, duke e ditur këtë punë, bëhet llogaritja e kundërt: zbulojnë forcën e rrymës së vazhduar, e cila do të prodhonte punë të ngjashme në të njëjtën periudhë kohore. Domethënë, kryhet mesatarizimi i fuqisë. Forca e llogaritur e një rryme direkte që rrjedh hipotetikisht përmes të njëjtit përcjellës, që prodhon të njëjtën punë, është vlera efektive e rrymës alternative origjinale. Bëni të njëjtën gjë me tensionin. Kjo llogaritje reduktohet në përcaktimin e vlerës së një integrali të tillë:

Nga vjen kjo formulë? Nga formula e njohur për fuqinë e rrymës, e shprehur me katrorin e forcës së saj.

Vlerat RMS të rrymave periodike dhe sinusoidale

Llogaritja e vlerës efektive për rrymat arbitrare është një ushtrim joproduktiv. Por për një sinjal periodik, ky parametër mund të jetë shumë i dobishëm. Dihet se çdo sinjal periodik mund të zbërthehet në një spektër. Kjo do të thotë, ajo përfaqësohet si një shumë e fundme ose e pafundme e sinjaleve sinusoidale. Prandaj, për të përcaktuar madhësinë e vlerës efektive të një rryme të tillë periodike, duhet të dimë se si të llogarisim vlerën efektive të një rryme të thjeshtë sinusoidale. Si rezultat, duke shtuar vlerat RMS të disa harmonikave të para me amplituda maksimale, marrim një vlerë të përafërt të vlerës aktuale RMS për një sinjal periodik arbitrar. Duke zëvendësuar shprehjen për dridhjen harmonike në formulën e mësipërme, marrim formulën e përafërt të mëposhtme.

Gjatë llogaritjes së qarqeve të rrymës alternative, ata zakonisht përdorin konceptin e vlerave efektive (efektive) të rrymës alternative, tensionit dhe e. etj me.

Vlerat RMS të rrymës, tensionit dhe e. etj me. treguar me shkronja të mëdha.

Vlerat efektive të sasive tregohen edhe në peshoren e instrumenteve matëse dhe dokumentacionin teknik.

Vlera efektive e rrymës alternative është e barabartë me vlerën e një rryme direkte të tillë ekuivalente, e cila, duke kaluar nëpër të njëjtën rezistencë si rryma alternative, lëshon të njëjtën sasi nxehtësie në të gjatë periudhës.

Sasia e nxehtësisë e gjeneruar nga një rrymë alternative në rezistencë në një periudhë pafundësisht të vogël kohore

dhe për periudhën e rrymës alternative T

Duke barazuar shprehjen që rezulton me sasinë e nxehtësisë së lëshuar në të njëjtën rezistencë nga rryma e vazhdueshme për të njëjtën kohë T, marrim:

Duke zvogëluar faktorin e përbashkët, marrim vlerën efektive të rrymës

Oriz. 5-8. Grafiku i rrymës AC dhe katror.

Në fig. 5-8, vizatohen një kurbë e vlerave të menjëhershme të rrymës i dhe një kurbë katrorësh me vlera të çastit. Zona e kufizuar nga kurba e fundit dhe abshisa është, në një shkallë të caktuar, një vlerë e përcaktuar nga shprehja rrymë katrore rms

Nëse rryma ndryshon sipas ligjit sine, d.m.th.

Në mënyrë të ngjashme për vlerat rms të tensioneve sinusoidale dhe e. etj me. ti mund te shkruash:

Përveç vlerës efektive të rrymës dhe tensionit, ndonjëherë ata përdorin edhe konceptin e vlerës mesatare të tbka dhe tensionit.

Vlera mesatare e rrymës sinusoidale gjatë periudhës është zero, pasi gjatë gjysmës së parë të periudhës një sasi e caktuar e energjisë elektrike Q kalon nëpër seksionin kryq të përcjellësit në drejtimin përpara. Gjatë gjysmës së dytë të periudhës, e njëjta sasi elektriciteti kalon përmes seksionit tërthor të përcjellësit në drejtim të kundërt. Rrjedhimisht, sasia e energjisë elektrike që ka kaluar nëpër prerjen tërthore të përcjellësit gjatë periudhës është zero, e barabartë me zero, dhe vlera mesatare e rrymës sinusoidale gjatë periudhës.

Prandaj, vlera mesatare e rrymës sinusoidale llogaritet gjatë një periudhe gjysmë gjatë së cilës rryma mbetet pozitive. Vlera mesatare e rrymës është e barabartë me raportin e sasisë së energjisë elektrike të kaluar nëpër prerjen tërthore të përcjellësit në një gjysmë periudhe me kohëzgjatjen e kësaj gjysmëperiudhe.

Rryma e alternuar sinusoidale ka vlera të ndryshme të menjëhershme gjatë periudhës. Është e natyrshme të shtrohet pyetja, cila vlerë e rrymës do të matet nga ampermetri i përfshirë në qark?

Gjatë llogaritjes së qarqeve të rrymës alternative, si dhe matjeve elektrike, është e papërshtatshme të përdoren vlera të menjëhershme ose amplitude të rrymave dhe tensioneve, dhe vlerat mesatare të tyre gjatë një periudhe janë të barabarta me zero. Për më tepër, efekti elektrik i një rryme që ndryshon periodikisht (sasia e nxehtësisë së lëshuar, puna e përsosur, etj.) nuk mund të gjykohet nga amplituda e kësaj rryme.

Më e përshtatshme ishte futja e koncepteve të të ashtuquajturit vlerat efektive të rrymës dhe tensionit... Këto koncepte bazohen në veprimin termik (ose mekanik) të rrymës, e cila nuk varet nga drejtimi i saj.

Kjo është vlera e rrymës direkte në të cilën gjenerohet e njëjta sasi nxehtësie në përcjellës gjatë periudhës së rrymës alternative si gjatë rrymës alternative.

Për të vlerësuar veprimin e prodhuar, ne krahasojmë veprimin e tij me efektin termik të rrymës direkte.

Fuqia P e rrymës direkte I që kalon përmes rezistencës r do të jetë P = P 2 r.

Fuqia AC do të shprehet si efekti mesatar i fuqisë së menjëhershme I 2 r gjatë gjithë periudhës ose vlera mesatare e (Im x sinω t) 2 x r në të njëjtën kohë.

Le të jetë vlera mesatare e t2 gjatë periudhës M. Duke barazuar fuqinë DC dhe fuqinë AC, kemi: I 2 r = Mr, prej nga I = √ M,

Madhësia I quhet vlera rms e rrymës alternative.

Vlera mesatare e i2 në rrymë alternative përcaktohet si më poshtë.

Le të ndërtojmë një kurbë të rrymës sinusoidale. Duke kuadruar çdo vlerë aktuale të menjëhershme, marrim një kurbë P kundrejt kohës.

Të dy gjysmat e kësaj kurbë shtrihen mbi boshtin horizontal, pasi vlerat e rrymës negative (-i) në gjysmën e dytë të periudhës, kur janë në katror, ​​japin vlera pozitive.

Le të ndërtojmë një drejtkëndësh me bazë T dhe sipërfaqe të barabartë me sipërfaqen e kufizuar nga kurba i 2 dhe boshti horizontal. Lartësia e drejtkëndëshit M do të korrespondojë me vlerën mesatare të P gjatë periudhës. Kjo vlerë për periudhën, e llogaritur duke përdorur matematikë më të lartë, do të jetë e barabartë me 1 / 2I 2 m. Prandaj, М = 1 / 2I 2 m

Meqenëse vlera rms e rrymës alternative është e barabartë me I = √ M, atëherë më në fund I = Im / √ 2

Në mënyrë të ngjashme, marrëdhënia midis vlerave efektive dhe amplitudë për tensionin U dhe E ka formën:

U = Um / √ 2 E = Em / √ 2

Vlerat efektive të variablave tregohen me shkronja të mëdha pa nënshkrime (I, U, E).

Bazuar në sa më sipër, mund të themi se vlera efektive e rrymës alternative është e barabartë me atë rrymë direkte, e cila, duke kaluar nëpër të njëjtën rezistencë si rryma alternative, lëshon të njëjtën sasi energjie në të njëjtën kohë.

Instrumentet matëse elektrike (ampermetrat, voltmetrat) të lidhur me qarkun e rrymës alternative tregojnë vlerat efektive të rrymës ose tensionit.

Kur ndërtoni diagrame vektoriale, është më e përshtatshme të shtyni jo amplituda, por vlerat efektive të vektorëve. Për këtë, gjatësitë e vektorëve zvogëlohen me √ 2 herë. Kjo nuk ndryshon vendndodhjen e vektorëve në diagram.