Un canal discret este conceput pentru a transmite semnale discrete(personaje). Atunci când este transmis pe un astfel de canal, mesajul este reprezentat printr-o anumită secvență de elementare mesaje discrete aparţinând unei mulţimi finite. Ca rezultat al codificării de corectare a erorilor, secvența este înlocuită cu o altă secvență, care este asociată cu mesajul. O secvență de simboluri de cod este alimentată la intrarea unui canal discret. Caracterele codului sunt de obicei (dar nu întotdeauna) numere sistem binar socoteala. Astfel, un mesaj la intrarea unui canal discret poate fi reprezentat printr-o secvență, unde este numărul poziției și este o variabilă aleatorie discretă care ia valorile 0 și 1. Mesajul la ieșirea unui canal discret este reprezentată și sub forma, unde și este o variabilă aleatorie similară. V caz ideal, în absența interferențelor și a distorsiunii, pentru toată lumea.
Limitările asupra caracterelor de intrare ale unui canal discret sunt de obicei stabilite prin specificarea alfabetului caracterelor și a ratei acestora. Caracteristica principală a unui canal discret este probabilitatea unei anumite modificări a unui simbol la o anumită poziție. Această caracteristică este determinată de transformările pe care simbolul le suferă atunci când transmite prin canal:
Decalaj de timp (întârziere caracter);
Diferența la unele poziții a simbolurilor de ieșire față de intrare (erori aditive);
Offset numerelor de poziție ale secvenței de ieșire în raport cu numerele de intrare (eroare de sincronizare);
Apariția caracterelor de ștergere în anumite poziții (incapacitatea de a primi solutie de incredere prin orice simbol).
Primul factor (întârziere) este determinist sau conține componente deterministe și aleatorii. Toți ceilalți factori sunt aleatori.
Sub acțiunea factorilor luați în considerare, principala caracteristică a unui canal discret - probabilitatea distorsiunii caracterelor la o anumită poziție - depinde de numărul poziției, de valoarea simbolurilor transmise și a tuturor simbolurilor transmise anterior.
Acesta este modul în care caracteristicile pentru canal nestaționar cu un singur capăt cu memorie nelimitată. O descriere completă a unor astfel de canale este dată de un set de probabilități condiționate (tranziționale) ale formei, i.e. probabilitățile ca simbolurile de ieșire să ia valori dacă simbolurile de intrare au valori, unde și sunt numerele de poziție a secvenței și, este lungimea secvenței finale (mesaj).
Desigur, aceste probabilități trebuie cunoscute pentru orice și. Dacă se ia în considerare canale fixe cu sincronizare perfectă, atunci Descriere completa canalul este dat de un sistem de probabilități de tranziție. Cu acest sistem de probabilități, se poate găsi, de exemplu, așa ceva caracteristică importantă, Cum debitului canal discret.
Într-un număr de cazuri, în special atunci când se analizează metode de creștere a fiabilității, este convenabil să se descrie un canal discret prin metode ale proceselor aleatorii și nu prin specificarea unui sistem de probabilități condiționate de forma considerată.
Pentru canal cu sincronizare perfectă este folosit conceptul de flux de erori. Fluxul este un proces aleator discret E (uneori este folosit termenul „secvență de eroare”). Fiecare poziție a fluxului E se adaugă cu o anumită regulă cu poziția de proces corespunzătoare Y.
V caz general Realizările fluxului de erori depind de implementarea interferenței în canalul continuu, tipul de model și implementarea procesului Y. Deci, de exemplu, pentru un canal staționar și o secvență transmisă staționară Y, fluxul de eroare va fi, de asemenea, staționar.
Există un tip de canal discret pentru care caracteristicile fluxului de erori nu depind de tipul de informații transmise pe canal. Acest tip de canal este de obicei numit simetric. În acest caz, probabilitățile de tranziție au forma, unde este implementarea fluxului de erori.
Din cele de mai sus rezultă că modelul canalului binar este, dar în esență, o descriere statistică a secvenței binare E. O descriere completă a unor astfel de secvențe este realizată pe baza distribuțiilor multivariate, de exemplu, intervalele dintre elementele secvenţă sau prin probabilităţi de tranziţie multivariate. Având un model matematic care oferă o descriere completă a erorilor unui canal binar simetric, este posibil să se determine orice caracteristică a metodelor de creștere a fiabilității la transmiterea informațiilor pe un astfel de canal. Cel mai opțiune convenabilă modelul de proiectare este dat de teoria proceselor aleatorii sub forma unui flux de erori.
Pare logic și destul de convenabil să luăm în considerare fluxul de eroare al unui canal de comunicație discret ca un proces aleator în trepte. Această abordare face posibilă utilizarea a numeroase rezultate importante obținute pentru procese aleatorii în studiul canalelor de comunicare.
Să ne evidențiem printre căi diferite joburile de fire sunt următoarele două.
Primul mod de a descrie fluxurile. Pentru a defini fluxurile de erori în acest fel, este necesar pentru oricare numar naturalși un set arbitrar de numere, specificați r-funcția de distribuție dimensională a unui vector aleatoriu, unde este numărul de erori apărute în intervalul de timp, sau găsi
Unde este originea numărătorii inverse.
Astfel, există posibilitatea ca la intervale de timp consecutive (amânate de la momentul respectiv), erorile să apară în mod corespunzător. Această distribuție determină complet fluxul de erori. În practică, (1) este cel mai des folosit pentru, ceea ce corespunde unei distribuții unidimensionale a numărului de erori în intervalul de timp:
Pentru un flux staționar, nu există nicio dependență de.
Al doilea mod de a descrie fluxurile. Fie momentele de apariție a evenimentelor fluxului de erori. Puteți determina fluxul specificând distribuția unui vector dimensional:
Cu toate acestea, este adesea mai convenabil să se obțină distribuția momentelor de apariție a evenimentelor de flux nu pe bază, ci într-un mod ușor diferit. Să presupunem că atunci fluxul este considerat a fi dat, dacă este definit - distribuția dimensională a vectorului, i.e.
Dacă, atunci avem o funcție de distribuție unidimensională a intervalelor, care în cazul general poate depinde de numărul intervalului, care se reflectă după cum urmează:
.
În general, sub canal de transmitere a informațiilorînseamnă totalitatea mijloace tehnice, asigurand transmiterea semnalelor de la sursa de informatii catre consumator.
Cel mai clasificare generala canalele de comunicație pot fi implementate prin natura semnalelor la intrare și la ieșire. Prin urmare, se disting două tipuri de canale:
1... Canale continue... În astfel de canale, semnalele de intrare și de ieșire sunt continue (în niveluri).
2. Canale discrete... Intrarea și ieșirea unor astfel de canale sunt semnale sau simboluri discrete observate dintr-un alfabet cu dimensiuni finite. Cele mai utilizate sunt modelele cu canale discrete.
Un canal discret este un canal vizualizat de la intrarea codificatorului la ieșirea decodorului.
Orez. 3. Canal discret de transmitere a informațiilor.
Simbolurile sunt primite la intrarea canalului Xi, iar de la ieșire - simboluri Yi.
Un canal discret este descris matematic dacă alfabetul semnalului de intrare ( X}=(X k, K = 1 ... M)împreună cu probabilităţile lor anterioare (P (X k))și alfabetul semnalului de ieșire ( Y *}=(Y * k, K = 1... M +1) care în general poate conţine caracterul de ştergere Qși valorile probabilităților de tranziție P (Y * i / X k), adică probabilitățile ca un semnal să apară la ieșirea canalului Y * i cu condiția ca semnalul să fie aplicat la intrare X k.
Este convenabil să se definească caracteristicile probabilistice ale canalului prin matrice. Acesta este modul în care probabilitățile anterioare sunt grupate în matricea de rânduri a probabilităților anterioare
||P (X k)||=|| P (X 1) P (X 2). ... ... P (X m)||
Caracteristicile asociate cu alfabetele de intrare și de ieșire sunt determinate de proprietățile sursei mesajului și de lățimea de bandă a canalului.
Volumul alfabetului de ieșire (Y j)(J = 1, 2,…, M + 1) se determină prin metoda de construire a unui sistem de transmitere a informațiilor.
Probabilitate condițională P (Y * i / X k) este determinată în principal de caracteristicile canalului discret și de proprietățile acestuia.
Dacă pentru orice combinație Y * i și X k această probabilitate nu depinde de momentul în care este prelevată proba, adică
(5)
atunci canalul este apelat omogen.
Dacă condiție dată eșuează, atunci țeava este - eterogen.
Dacă condiția este adevărată
(6)
atunci se numește un astfel de canal canal fără memorie.
Dacă această condiție nu este îndeplinită, atunci este apelat un astfel de canal canal cu memorie pentru n simboluri.
Canalele reale discrete sunt eterogene și cu memorie. Acest lucru se datoreaza următoarele motive:
Distorsiuni și interferențe în canalul continuu;
Întârziere a secvenței semnalului de ieșire în raport cu secvența de intrare;
Încălcarea sincronizării ceasului.
Cu toate acestea, modelul unui canal omogen discret fără memorie, ca model de primă aproximare, și-a găsit aplicație largă. Vă permite să simplificați metodele de analiză și obținerea datelor inițiale.
Luați în considerare modelele matematice canale discrete cu și fără interferență.
Pentru a oferi o descriere matematică a canalului, este necesar și suficient să se indice setul de semnale care pot fi alimentate la intrarea acestuia, iar pentru orice semnal de intrare admisibil, să se specifice un proces aleator (semnal) la ieșirea canalului. Sarcina procesului este înțeleasă în sensul în care a fost definită
în § 2.1, și se reduce la specificarea unei distribuții de probabilitate într-o formă sau alta.
O descriere matematică precisă a oricărui canal real este de obicei destul de dificilă. În schimb, ele folosesc modele matematice simplificate care fac posibilă identificarea tuturor celor mai importante regularități ale unui canal real, dacă sunt luate în considerare cele mai semnificative caracteristici ale canalului la construirea modelului și detalii minore care au un efect redus asupra cursului comunicarea sunt eliminate.
Să luăm în considerare cele mai simple și mai utilizate modele matematice ale canalelor, începând cu canalele continue, deoarece acestea predetermină în mare măsură natura canalelor discrete.
Un canal ideal fără interferențe este lanț liniar cu o funcție de transfer constantă, de obicei concentrată într-o bandă de frecvență limitată. Orice semnal de intrare cu un spectru într-o anumită bandă de frecvență și cu o putere medie limitată (sau putere de vârf Ppik) este acceptabil. Aceste restricții sunt tipice pentru toate canalele continue, iar în viitor nu vor fi discutate. Rețineți că, dacă puterea semnalului nu este limitată, ci este considerată finită, atunci mulțimea de semnale admisibile formează un spațiu vectorial, fie finit-dimensional (cu anumite restricții privind durata și lățimea spectrului), fie infinit-dimensional (cu mai slabe). restricții). Într-un canal ideal, semnalul de ieșire pentru un anumit semnal de intrare se dovedește a fi determinist. Acest model este uneori folosit pentru a descrie canale prin cablu... Cu toate acestea, strict vorbind, este impropriu pentru canalele reale, care conțin inevitabil, deși foarte slab, interferențe aditive.
Un canal cu zgomot Gaussian aditiv, în care se află semnalul de ieșire
unde este semnalul de intrare; permanent; Zgomot aditiv gaussian cu așteptări matematice zero și o funcție de corelație dată. Cel mai adesea considerat zgomot alb sau cvasi-alb (cu o densitate spectrală uniformă în banda spectrului semnalului
De obicei, întârzierea nu este luată în considerare, ceea ce corespunde unei modificări a referinței de timp la ieșirea canalului.
O anumită complicație a acestui model se obține dacă coeficientul de transmisie și întârzierea sunt considerate ca funcții cunoscute ale timpului:
Acest model descrie în mod satisfăcător multe canale cu fir, canale radio pentru comunicare în linia vizuală și
de asemenea, canale radio cu estompare totală lentă, la care valorile
Canalul cu faza de semnal nedefinită diferă de subiecte anterioare că întârzierea acesteia este o variabilă aleatorie. Pentru semnale în bandă îngustă, ținând cont de (2.69) și (3.2), expresia (3.29) pentru constantă și aleatorie poate fi reprezentată sub forma
unde transformata Hilbert de aleatorie faza initiala... Distribuția probabilităților se presupune a fi specificată, cel mai adesea este setată uniformă pe intervalul de la 0 la. Acest model descrie în mod satisfăcător aceleași canale ca și cel precedent, dacă faza semnalului fluctuează în ele. Această fluctuație este cauzată de mici modificări ale lungimii canalului, de proprietățile mediului în care trece semnalul, precum și de instabilitatea de fază a oscilatoarelor de referință.
Un canal gaussian cu un singur fascicul cu decolorare generală (fluctuații ale amplitudinilor și fazelor semnalului) este, de asemenea, descris prin formula (3.30), dar factorul K, precum și faza, sunt considerate procese aleatorii. Cu alte cuvinte, componentele de cuadratura
Când componentele de cuadratura se schimbă în timp, oscilația recepționată
După cum s-a menționat la p. 94, distribuția unidimensională a coeficientului de transmisie poate fi Rayleigh (3.25) sau Rayleigh generalizată (3.26). Astfel de canale se numesc, respectiv, canale cu decolorare Rayleigh sau Rayleigh generalizată. Într-un caz mai general, are o distribuție cu patru parametri. Acest model se numește gaussian generalizat. Modelul canalului de fading cu o singură cale descrie destul de bine multe canale de comunicație radio în diferite benzi de undă, precum și alte canale.
Un canal liniar cu o funcție de transfer aleatoriu și zgomot gaussian este o generalizare suplimentară. În acest canal, oscilația de ieșire este exprimată în termeni de semnal de intrare și răspunsul la impuls aleator al canalului
Acest model este destul de universal atât pentru comunicații prin cablu, cât și pentru comunicații radio și descrie canale cu împrăștiere în timp în frecvență. Împrăștierea în timp a canalului poate fi adesea atribuită unui caracter discret (modelul canalului cu mai multe căi) și în loc de (3.33) se poate folosi reprezentarea
unde este numărul de raze din canal; componentele de cuadratura ale funcției de transfer de canal pentru fascicul, care sunt practic independente de ω în spectrul semnalului de bandă îngustă.
Un canal cu împrăștiere în timp și frecvență este complet specificat dacă, pe lângă funcțiile de corelare a zgomotului, sunt specificate statisticile răspunsului la impuls aleator al canalului (sau funcția de transfer sau statisticile componentelor în cuadratura pentru toate fasciculele).
Canalele cu zgomot aditiv complex (fluctuație, aglomerat, impuls) sunt descrise de oricare dintre modelele anterioare cu adăugarea de componente suplimentare de zgomot aditiv. Descrierea lor completă necesită stabilirea caracteristicilor probabilistice ale tuturor componentelor zgomotului aditiv, precum și a parametrilor canalului. Aceste modele reflectă cel mai pe deplin canale reale de comunicare, cu toate acestea, ele sunt rareori utilizate în analiză din cauza complexității lor.
Trecând la modelele cu canale discrete, este util să ne amintim că acesta conține întotdeauna un canal continuu, precum și un modem. Acesta din urmă poate fi privit ca un dispozitiv care transformă un canal continuu într-unul discret. Prin urmare, în principiu, este posibil să se obțină un model matematic al unui canal discret din modele canal continuuși un modem. Această abordare este adesea fructuoasă, dar duce la modele destul de complexe.
Considera modele simple canal discret, în construcția căruia nu au fost luate în considerare proprietățile canalului continuu și ale modemului. Cu toate acestea, trebuie amintit că atunci când se proiectează un sistem de comunicație, este posibil să se varieze într-un interval destul de larg modelul unui canal discret pentru un model dat de canal continuu prin schimbarea modemului.
Modelul de canal discret conține un set semnale posibile la intrarea sa și distribuția probabilităților condiționate ale semnalului de ieșire pentru o intrare dată. Aici, semnalele de intrare și de ieșire sunt secvențe de simboluri de cod. Prin urmare, pentru a determina semnalele de intrare posibile, este suficient să se indice numărul de simboluri diferite (baza codului), precum și durata de transmitere a fiecărui simbol. Vom presupune că semnificația este aceeași pentru toate simbolurile, ceea ce se face în majoritatea canalelor moderne. Valoarea determină numărul de caractere transmise pe unitatea de timp. După cum se precizează în § 1.5, aceasta se numește viteza tehnică și se măsoară în baud. Fiecare simbol care ajunge la intrarea canalului determină apariția unui simbol la ieșire, astfel încât viteza tehnică la intrarea și la ieșirea canalului este aceeași.
În cazul general, pentru oricare ar trebui să indice probabilitatea ca atunci când orice secvență dată de simboluri de cod este alimentată la intrarea canalului, o implementare a unei secvențe aleatorii să apară la ieșire. operatii aritmetice... În acest caz, toate -secvențele (vectorii), al căror număr este egal, formează un spațiu vectorial finit -dimensional, dacă „adunarea” este înțeleasă ca o însumare pe biți modulo și, în mod similar, definește înmulțirea cu un scalar (întreg). Pentru un caz particular, un astfel de spațiu a fost luat în considerare în § 2.6.
Să introducem o altă definiție utilă. Vom numi diferența bit-bit (desigur, în valoare absolută între vectorul recepționat și cel transmis) ca vector de eroare.Aceasta înseamnă că trecerea unui semnal discret prin canal poate fi considerată ca adăugarea unui vector de intrare cu o eroare. Vectorul de eroare joacă într-un canal discret aproximativ același rol ca și zgomotul.
unde sunt secvențe aleatorii de simboluri la intrarea și ieșirea canalului; vector de eroare aleatoare, care depinde în general de Modele diverse diferă în distribuția de probabilitate vectorială. Semnificația vectorului de eroare este deosebit de simplă în cazul canalelor binare, când componentele sale iau valorile 0 și 1. Orice unitate din vectorul de eroare înseamnă că simbolul în locul corespunzător al secvența transmisă este primită din greșeală, iar orice zero înseamnă recepția fără erori a simbolului. Numărul de caractere diferite de zero din vectorul de eroare se numește greutatea acestuia. Cu alte cuvinte, modemul, care face trecerea de la un canal continuu la unul discret, convertește interferența și distorsiunile canalului continuu într-un flux de erori.
Să enumerăm cele mai importante și destul de simple modele de canale discrete.
Un canal simetric fără memorie este definit ca un canal discret în care fiecare este transmis caracter de cod poate fi primit în mod eronat cu o probabilitate fixă și corect cu o probabilitate, iar în cazul unei erori, în locul simbolului transmis, orice alt simbol poate fi primit cu probabilitate egală. Astfel, probabilitatea ca un simbol să fi fost primit dacă a fost transmis este egală
Termenul „din memorie” înseamnă că probabilitatea de recepție eronată a unui simbol nu depinde de istorie, adică de ce simboluri au fost transmise înainte de acesta și de modul în care au fost primite. În cele ce urmează, de dragul scurtării, în loc de „probabilitatea recepției eronate a unui simbol” vom spune „probabilitatea unei erori”.
Evident, probabilitatea oricărui vector de eroare dimensională într-un astfel de canal este
unde I este numărul de caractere diferite de zero din vectorul de eroare (greutatea vectorului de eroare). Probabilitatea ca orice eroare să apară, situată în mod arbitrar pe întreaga secvență de lungime, este determinată de formula Bernoulli
unde este coeficientul binom egal cu numărul diverse combinatii I erori într-un bloc de lungime
Acest model se mai numește și canal binom. Descrie satisfăcător canalul care apare cu o anumită alegere a modemului, dacă nu există fading în canalul continuu, iar zgomotul aditiv este alb (sau, conform macar, cvasi-alb). Probabilități de tranziție în binar canal simetric sunt prezentate schematic sub forma unui grafic în Fig. 3.3.
Orez. 3.3. Probabilități de tranziție într-un canal binar simetric
Orez. 3.4. Probabilități de tranziție într-un canal de ștergere simetric binar
Orez. 3.5. Probabilități de tranziție într-un canal binar asimetric
Canalul simetric fără memorie cu ștergere diferă de cel anterior prin aceea că alfabetul de la ieșirea canalului conține un simbol suplimentar indicat prin semn Acest simbol apare atunci când circuitul de decizie 1 (demodulator) nu poate identifica în mod sigur simbolul transmis. Probabilitatea unui astfel de refuz de a lua o decizie sau de a șterge un caracter în acest model este constantă și nu depinde de transmisia.
simbol. Prin introducerea ștergerii, este posibil să se reducă semnificativ probabilitatea unei erori, uneori chiar este luată în considerare egal cu zero... În fig. 3.4 prezintă schematic probabilitățile de tranziții într-un astfel de model.
Un canal asimetric fără memorie se caracterizează, ca și modelele anterioare, prin faptul că erorile apar în el independent unele de altele, dar probabilitățile de eroare depind de ce simbol este transmis. Deci, într-un canal binar asimetric, probabilitatea de a primi caracterul „1” la transmiterea caracterului „0” nu este egală cu probabilitatea de a primi „0” la transmiterea „1” (Fig. 3.5). În acest model, probabilitatea unui vector de eroare depinde de ce secvență de simboluri este transmisă.
Canalul Markov este cel mai simplu model al unui canal discret cu memorie. În ea, se formează probabilitatea de eroare lanț simplu Markov, adică depinde dacă simbolul anterior a fost primit corect sau eronat, dar nu depinde de ce simbol este transmis.
Un astfel de canal, de exemplu, apare dacă o rudă modularea fazei(vezi mai jos, § 4.5).
Un canal cu zgomot discret aditiv este o generalizare a modelelor de canale simetrice. Într-un astfel de model, probabilitatea vectorului de eroare nu depinde de secvența transmisă. Se presupune că probabilitatea fiecărui vector de eroare este dată și, în general, nu este determinată de ponderea acestuia. În multe canale, din doi vectori cu aceeași greutate, este mai probabil ca cei să fie situati aproape unul de celălalt, adică există tendința de grupare a erorilor.
Un caz special al unui astfel de canal este un canal cu parametru variabil(Punct de control). În acest model, probabilitatea de eroare pentru fiecare simbol este o funcție a unui parametru care reprezintă o secvență aleatorie, discretă sau continuă, cu distribuții de probabilitate cunoscute, în special, cu o funcție de corelație cunoscută. Parametrul poate fi scalar sau vectorial. Putem spune că determină starea canalului. Acest model are multe variante. Unul dintre ele este modelul Hilbert, în care ia doar două valori - iar probabilitatea de eroare la este egală cu zero, iar la este egală cu 0,5. Sunt date probabilitățile tranzițiilor de la stare și invers. Într-un astfel de canal, toate erorile apar la și, prin urmare, sunt foarte strâns grupate. Există și modele de cutii de viteze mai complexe, de exemplu, modelul Popov-Torino. Sunt studiate în cursuri speciale. Memoria din punctul de control este determinată de intervalul de corelare a parametrului
Canal cu zgomot și memorie non-aditiv. Canalul ISI. Probabilitatea unei erori în ea depinde de caractere transmise, ca în modelul unui canal cu un singur capăt fără memorie, dar nu din acel simbol (sau nu numai din acel) simbol pentru care se determină probabilitatea de eroare, ci din simbolurile care i-au fost transmise.
Canal discret numit ansamblu de mijloace de transmitere a semnalelor discrete. Astfel de canale sunt utilizate pe scară largă, de exemplu, în transmisia de date, telegrafie și radar.
Mesajele discrete, constând dintr-o secvență de caractere din alfabetul sursei mesajelor (alfabetul primar), sunt convertite în codificator într-o secvență de caractere. Volum m alfabet de caractere (alfabet secundar), de regulă, volum mai mic l alfabet de semne, dar pot fi aceleași.
Realizarea materială a unui simbol este un semnal elementar obținut în procesul de manipulare - o modificare discretă a unui anumit parametru al purtătorului de informații. Semnalele elementare sunt generate ținând cont de constrângerile fizice impuse de o anumită linie de comunicație. Ca rezultat al manipulării, fiecare secvență de caractere este asociată cu semnal complex... O mulțime de semnale complexe, desigur. Ele diferă ca număr, compoziție și aranjament reciproc semnale elementare.
Termenii "cip" și "simbol" precum și "semnal complex" și "secvență de simboluri" vor fi utilizați sinonim în continuare.
Modelul informațional al unui canal zgomotos este specificat printr-un set de simboluri la intrare și la ieșire și o descriere a proprietăților probabilistice ale transmisiei. personaje individuale... În general, un canal poate avea multe stări și poate trece de la o stare la alta atât în timp, cât și în funcție de succesiunea simbolurilor transmise.
În fiecare stare, canalul este caracterizat de matricea probabilităților condiționate? () Că simbolul transmis u i va fi perceput la ieșire ca un simbol? j. Valorile probabilităților din canalele reale depind de mulți factori diferiți: proprietățile semnalelor care sunt medii fizice simboluri (energie, tip de modulație etc.), natura și intensitatea interferenței care afectează canalul, metoda de determinare a semnalului pe partea de recepție.
Dacă există o dependență a probabilităților de tranziție a canalului de timp, ceea ce este tipic pentru aproape toate canalele reale, se numește canal de comunicare non-staționar. Dacă această dependență este nesemnificativă, se utilizează un model sub forma unui canal staționar, ale cărui probabilități de tranziție nu depind de timp. Un canal non-staționar poate fi reprezentat printr-un număr de canale staționare care corespund unor intervale de timp diferite.
Canalul este numit cu „ memorie»(Cu efect secundar), dacă probabilitățile de tranziție în această stare canalul depinde de el stări anterioare... Dacă probabilitățile de tranziție sunt constante, i.e. canalul are o singură stare, se numește canal staționar fără memorie... Un canal k-ary este un canal de comunicare în care numărul de simboluri diferite la intrare și la ieșire este același și egal cu k.
Canal binar discret staționar fără memorie este determinată în mod unic de patru probabilități condiționate: p (0/0), p (1/0), p (0/1), p (1/1). Este obișnuit să se descrie un astfel de model de canal sub forma unui grafic prezentat în Fig. 4.2, unde p (0/0) și p (1/1) sunt probabilitățile de transmitere nedistorsionată a simbolurilor, iar p (0/1) și p (1/0) sunt probabilitățile de denaturare (transformare) a simbolurilor 0 și, respectiv, 1.
Dacă probabilitățile de distorsiune a simbolului pot fi luate egale, adică, atunci se numește un astfel de canal canal binar echilibrat[pentru p (0/1) p (1/0), canalul este apelat asimetric]. Simbolurile de la ieșire sunt recepționate corect cu probabilitate? și greșit - cu probabilitate 1-p = q. Modelul matematic este simplificat.
Acest canal a fost cel mai intens studiat nu atât din cauza semnificației sale practice (multe canale reale sunt descrise de el foarte aproximativ), cât din cauza simplității descrierii matematice.
Cele mai importante rezultate obținute pentru un canal binar simetric sunt extinse la clase mai largi de canale.
Mai trebuie remarcat un model de canal, care în În ultima vreme dobândește totul importanță mai mare... Acesta este un canal de ștergere discret. Este caracteristic pentru aceasta că alfabetul simbolurilor de ieșire diferă de alfabetul simbolurilor de intrare. La intrare, ca și mai înainte, simbolurile sunt 0 și 1, iar la ieșirea canalului, stările sunt fixe, în care semnalul cu o bază egală poate fi referit fie la unu, fie la zero. În locul unui astfel de simbol nu se pune nici zero, nici unu: se marchează starea caracter suplimentar sterge S. În timpul decodării, este mult mai ușor să corectezi astfel de simboluri decât pe cele identificate greșit.
În fig. 4 3 prezintă modelele canalului de ștergere în absența (Fig. 4.3, a) și în prezența (Fig. 4.3, 6) a transformării simbolurilor.
În general, canalele sunt clasificate în funcție de natura semnalelor de intrare și de ieșire. Un canal este numit continuu (după nivelurile de semnal) dacă setul de semnale de intrare și ieșire este nenumărabil. Dacă setul de semnale cu timp discret la intrare și la ieșire este finit (în niveluri), canalul se numește discret. Un canal se numește semi-continuu dacă este discret la intrare și continuu la ieșire.
Canalele radio care conțin o legătură radio - spațiu deschis, sunt, în principiu, canale continue. Canalele radio reale sunt foarte diverse în ceea ce privește proprietățile și caracteristicile lor. Pentru a simplifica sarcina de determinare a caracteristicilor statistice ale semnalelor observate la ieșirile canalului, în multe cazuri este recomandabil să se folosească modele tipice canale reale afișând proprietățile lor cele mai esențiale. Pentru atribuire model matematic este suficient să se indice restricțiile impuse setului de posibile semnale de intrare și, ceea ce este deosebit de important, caracteristicile probabilistice ale oscilațiilor de ieșire.
Modele de canal continuu
Să luăm în considerare mai întâi modelele de canal continuu cele mai tipice și utilizate pe scară largă. Aceste modele sunt de interes atunci când transmit semnale atât din continuu cât și surse discrete... În cele ce urmează, vom presupune că toate modelele reprezintă canale cu zgomot Gaussian aditiv n (t) având zero așteptări matematice și un dat funcția de corelare... Cel mai tipic model este cu zgomot alb, care aproximează zgomotul de fluctuație termică, care este inevitabil prezent în toate canalele reale.
Un canal cu un semnal precis cunoscut. Semnalul de ieșire al canalului este
Se presupune că forma de undă s (t) , factor de intensitate A și întârzierea sunt cunoscute (în special, care corespunde unei modificări a referinței de timp la ieșirea canalului). Aici distribuția semnalului x este gaussiană. Acest model este aplicabil pentru radar în condiții idealizate când raza de acțiune, viteza și RCS ale obiectului sunt constante. Poate fi folosit și pentru aproximarea canalelor radiotelegrafice. comunicații prin satelit, precum și pentru canalele radio cu parametri care se schimbă lent, pentru care valorile A și poate fi prezis cu o acuratețe rezonabilă.
Un canal cu o fază aleatoare a semnalului. Spre deosebire de cea precedentă, întârzierea este o valoare aleatorie. Pentru semnale în bandă îngustă s (t) cu frecvența centrală a spectrului, expresia semnalului de ieșire este reprezentată ca
unde și sunt funcții conjugate Hilbert; - faza inițială aleatorie. De obicei, se presupune că faza este distribuită uniform pe interval. Acest model poate fi utilizat pentru aceleași canale ca și precedentul dacă faza inițială a semnalelor la ieșirea canalului fluctuează dintr-un motiv sau altul (instabilitatea frecvenței oscilatorului, fluctuații în lungimea căii de propagare a semnalului).
În canalele de comunicație radio cu fază aleatorie, amplitudinea este adesea și aleatorie. A ... Cu modificările Rayleigh în amplitudine și faza echiprobabilă, componentele de cuadratura și sunt gaussiene variabile aleatoare... Cu un semnal precis cunoscut s (t) Canalul luat în considerare poate fi numit un canal gaussian cu un semnal cvasi-determinist, adică un semnal de formă cunoscută, dintre care un număr finit de parametri sunt aleatoriu.
Canal radiotelegrafic cu interferență intersimbol. Interferența intersimbol a semnalelor radiotelegrafice este o consecință a împrăștierii semnalelor în timp. Se manifestă prin faptul că semnalul util la ieșirea canalului, descris printr-o expresie generală a formei
este rezultatul suprapunerii răspunsurilor canalului la acțiunea semnalelor de aceeași formă care ajung la canal cu întârzieri diferite. Interferența intersimbol este în primul rând o consecință a neliniarității răspunsului de fază al canalului de transmisie. În canalele radio de lungimi de undă diferite, cauza interferenței intersimbol este adesea propagarea pe mai multe căi a undelor radio.
Un canal cu un semnal cvasi-determinist și influențe interferente străine.În canal, pe fundalul zgomotului alb gaussian, există un semnal de formă cunoscută cu parametri aleatori și un set de semnale interferente 
astfel încât semnalul de ieșire să fie reprezentat ca
Acest model este aplicabil pentru canalele radio care transmit semnale din surse de mesaje discrete în condiții de supraîncărcare puternică a canalului cu semnale străine cu aceeași structură, precum și în condiții de creare a interferențelor active deliberate.
Canal gaussian cu semnal aleator... Semnalul la ieșirea canalului este reprezentat ca
unde atât zgomotul cât și semnalul sunt procese aleatorii. Se presupune adesea că semnalul S prin urmare X distribuite conform legii Gauss. În unele cazuri, modelul gaussian descrie în mod satisfăcător canalele de transmisie a mesajelor din surse continue folosind modulația de amplitudine.
Canal cu un semnal structural determinist și influențe interferente străine... Un semnal structural determinist este înțeles ca un semnal radio, ale cărui caracteristici ale purtătorului și tipul de modulație sunt cunoscute, în timp ce semnalul de modulare A (t) este continuu proces aleatoriu cu caracteristici statistice cunoscute. În cazul general, semnalul la ieșirea canalului poate fi reprezentat ca
Modelul luat în considerare diferă de modelul unui canal cu semnale cvasi-deterministe doar prin natura setului de parametri aleatori codificați în semnale radio de structură și formă cunoscute.
Modele de canale discrete
Modelele unui canal discret în studiul teoretic al sistemelor radio prezintă un interes semnificativ, deoarece imunitatea la zgomot a sistemelor sub influența interferențelor intense este în mare măsură determinată de metodele de codificare și decodificare a semnalelor modulante și demodulate. La rezolvarea acestor probleme, este recomandabil să se utilizeze modele simple de canale discrete, în construcția cărora nu sunt luate în considerare în mod direct proprietățile unui canal continuu. Într-un canal discret, intrările și ieșirile sunt trenuri de impulsuri reprezentând un flux de simboluri de cod. Prin urmare, în modelul de canal discret, împreună cu restricțiile privind parametrii setului de semnale de intrare posibile, este suficient să se indice distribuția probabilităților condiționate ale semnalului de ieșire pentru un semnal de intrare dat. Pentru a determina setul de semnale de intrare, este suficient să indicați numărul m caractere diferite, număr n impulsuri în succesiune și, dacă este necesar, durata Staniu și T out fiecare impuls la intrarea și la ieșirea canalului. De regulă, aceste durate sunt aceleași, astfel încât duratele oricăror n - secvente la intrare si iesire. Datorită efectului zgomotului în canal, trenurile de impulsuri la intrarea și la ieșirea canalului pot fi diferite. În general, pentru orice n este necesar să se indice probabilitatea ca la transmiterea unei secvenţe V rezultatul va fi o implementare specifică a secvenței aleatorii V .
Vizualizat aici n -secvențele pot fi reprezentate prin vectori în m n -spațiu euclidian dimensional, în care operațiile de „adunare” și „scădere” sunt înțelese ca însumare pe biți modulo m iar înmulțirea cu un întreg este definită în mod similar. În acest spațiu, se recomandă introducerea în considerare a „vectorului de eroare” E , care ar trebui înțeles ca diferența pe biți dintre vectorii de intrare (transmis) și de ieșire (recepți) sau, în caz contrar, reprezintă vectorul recepționat ca suma dintre vectorul transmis și de eroare:, unde vectorul de eroare aleatorie E joacă rolul unei piedici într-un anumit sens n (t) în modelul de canal continuu. Diferite modele de canale discrete diferă în distribuția probabilității vectorului de eroare. În cazul general, distribuția de probabilitate E poate depinde de implementarea vectorului. Vectorul de eroare capătă o interpretare deosebit de clară în cazul unui canal binar, când m = 2. Aspectul simbolului 1 oriunde în vectorul de eroare indică prezența unei erori în bitul corespunzător al transmisului n -secvente. Numărul de caractere diferite de zero din vectorul de eroare se numește greutatea vectorului de eroare.
Cel mai simplu model de canal discret este un canal echilibrat, fără memorie. Acesta este un canal în care fiecare simbol de cod transmis poate fi recepționat eronat cu o probabilitate fixă R si corecteaza cu probabilitate q = 1 - p , iar în cazul unei erori, în locul simbolului transmis, orice alt simbol poate fi primit cu probabilitate egală, adică.
> (2.13)
Termenul „memorie lipsită” înseamnă că probabilitatea ca o eroare să apară în orice bit al secvenței n nu depinde de ce caractere au fost transmise înainte de acest bit și de modul în care au fost primite.
Probabilitatea vreunei n -vector de eroare de greutate dimensională l în acest canal este
Probabilitatea a ceea ce s-a întâmplat l orice erori localizate la întâmplare de-a lungul n -secvente, determinate de legea lui Bernoulli
(2.14)
Unde 
- coeficientul binom (numărul de combinații diferite l
greșeli în n
-secvente).
Modelul unui canal simetric fără memorie (canal binomial) este o bună aproximare a unui canal cu zgomot alb aditiv cu un multiplicator constant de intensitate a semnalului. Orez. 1, a prezintă un grafic care arată probabilitățile de tranziție într-un canal binar simetric fără memorie.
Într-un canal cu un singur capăt fără memorie, erorile apar și independent unele de altele, cu toate acestea, probabilitățile de tranziție a simbolurilor 1 la 0 și înapoi atunci când semnalul trece în canal sunt diferite. Graficul corespunzător al probabilităților de tranziție din acest canal este prezentat în Fig. 1, b.
