Metoda de modelare a canalelor de comunicare. Modele de canale de comunicare discrete Mihail Vladimirovici Markov

Un canal discret conține întotdeauna un canal continuu, precum și un modem. Acesta din urmă poate fi considerat ca un dispozitiv care transformă un canal continuu într-unul discret. Prin urmare, în principiu, este posibil să se obțină un model matematic al unui canal discret din modelele unui canal continuu și a unui modem. Această abordare este adesea fructuoasă, dar duce la modele complexe.

Considera modele simple canal discret, în construcția căruia nu au fost luate în considerare proprietățile unui canal continuu și ale modemului. Pentru modelul de canal discret, semnalele de intrare și de ieșire sunt secvențe de simboluri de cod. Prin urmare, pentru a determina semnalele de intrare posibile, este suficient să se precizeze numărul m de simboluri diferite din care se formează secvența (baza codului), precum și durata de transmitere a fiecărui simbol. Vom presupune că valoarea este aceeași pentru toate simbolurile, ceea ce se face în majoritatea canalelor moderne. Valoarea este determinată de numărul de caractere transmise pe unitatea de timp. Se numește viteza tehnică și se măsoară în baud. Fiecare simbol primit la intrarea canalului determină apariția unui simbol la ieșire, astfel încât viteza tehnică la intrarea și la ieșirea canalului este aceeași.

Când orice secvență dată de simboluri de cod este alimentată la intrarea canalului, la ieșire va apărea o anumită implementare a unei secvențe aleatorii. Simbolurile codurilor vor fi notate cu numere de la 0 la m-1.

Să introducem încă o definiție. Vom numi vectorul de eroare diferența pe biți (desigur, modulo m) dintre secvențele de cod primite și transmise (vectori). Aceasta înseamnă că trecerea unui semnal discret prin canal poate fi considerată ca o adăugare a vectorului de intrare la vectorul de eroare. Vectorul de eroare joacă aproximativ același rol într-un canal discret ca interferența într-un canal continuu. Astfel, pentru orice model al unui canal discret, putem scrie folosind adunarea într-un spațiu vectorial (pe bit, modulo m):

(1.4)

unde și sunt secvențe aleatorii de n caractere la intrarea și ieșirea canalului; -vector de eroare aleatorie. Diverse Modele diferă în distribuția de probabilitate a vectorului . Sensul vectorului de eroare este deosebit de simplu în acest caz canale binare(m=2), apoi componentele sale iau valorile 0 și 1. Oricare din vectorul de eroare înseamnă că caracterul a fost primit eronat în locul corespunzător al secvenței transmise, iar orice zero înseamnă că caracterul a fost primit fără erori. Numărul de caractere diferite de zero dintr-un vector de eroare se numește greutatea acestuia.

Enumerăm cele mai importante și destul de simple modele canale discrete

1) Un canal simetric fără memorie este definit ca un canal discret în care fiecare transmis simbol cod poate fi primit eronat cu o probabilitate fixă ​​p și corect cu o probabilitate de 1-p, iar în cazul unei erori, în locul caracterului transmis în orice alt caracter poate fi primit cu aceeași probabilitate. Astfel, probabilitatea ca un caracter să fi fost primit dacă a fost transmis

(1.5)

Termenul „fără memorie” înseamnă că probabilitatea recepționării eronate a unui simbol nu depinde de istorie, i.e. despre ce caractere au fost transmise înaintea acestuia și cum au fost primite.

Evident, probabilitatea oricărui vector de eroare n - dimensional într-un astfel de canal

unde este numărul de caractere diferite de zero din vectorul de eroare (greutatea vectorului de eroare). Probabilitatea ca orice eroare să apară, situată în mod arbitrar pe o secvență de lungime q n, este determinată de formula Bernoulli:

(1.7)

unde este un coeficient binom egal cu numărul diverse combinatii l erori într-un bloc de lungime n.

Acest model se mai numește și canal binom. Descrie în mod satisfăcător canalul care apare cu o anumită alegere de modem, dacă nu există decolorări în canalul continuu, iar zgomotul aditiv este alb (sau, conform macar, cvasi-alb). Probabilitățile de tranziție sunt prezentate sub formă de grafic în fig. A:

2) un canal simetric fără memorie cu ștergere este diferit de subiecte anterioare că alfabetul de la ieșirea canalului conține un simbol suplimentar (m+1)-u, notat cu semnul „?”.

Acest simbol apare atunci când primul circuit de decizie (demodulator) nu poate recunoaște în mod sigur simbolul transmis. Probabilitatea unui astfel de refuz al unei soluții sau ștergere a unui simbol în acest model este constantă și nu depinde de caracter transmis. Datorită introducerii ștergerii, este posibil să se reducă semnificativ probabilitatea unei erori, uneori chiar este considerată zero. Pe fig. b) probabilitățile tranzițiilor într-un astfel de model sunt prezentate schematic.

3) Un canal dezechilibrat fără memorie se caracterizează, ca și modelele anterioare, prin faptul că erorile apar în el independent unele de altele, dar probabilitățile de eroare depind de ce simbol este transmis. Deci, într-un canal binar asimetric, probabilitatea p (1/0) de a primi simbolul „1” la transmiterea simbolului „0” nu este egală cu probabilitatea p (0/1) de a primi „0” la transmiterea „ 1" (Fig. c)).

4) Canalul Markov este cel mai simplu model al unui canal discret cu memorie. În ea, probabilitatea de eroare este lanț simplu Markov, adică depinde dacă caracterul anterior a fost primit corect sau eronat, dar nu depinde de caracterul transmis. Un astfel de canal, de exemplu, apare dacă un canal continuu cu zgomot gaussian este utilizat cu un DPM.

5) Canal cu aditiv zgomot discret. Este o generalizare a modelelor de canale simetrice. Într-un astfel de model, probabilitatea vectorului de eroare nu depinde de secvența transmisă. Se presupune că probabilitatea fiecărui vector de eroare este dată. Există tendința ca unitățile din vectorul de eroare să fie situate aproape una de alta, adică gruparea erorilor.

Secțiunea 2 Dispoziții de bază ale teoriei transmiterii informațiilor

Proprietarii brevetului RU 2254675:

Invenția se referă la domeniul tehnologiei comunicațiilor și poate fi utilizată pentru a simula un canal de comunicație discret cu erori independente și de grupare. Esența invenției constă în faptul că se determină setul de stări ale canalului de comunicație s 0 , s 1 ,..., s m-1 și probabilitățile condiționate P(e/s) de apariție a unei erori. în fiecare stare s>>i=0,.. ., m-1 canale de comunicare și în conformitate cu probabilitatea de eroare condiționată pentru starea curenta a canalului de comunicație recepționează erori în canalul de comunicație, în timp ce se determină probabilitatea de apariție a unui interval fără erori p(0 i) de lungime i biți, pe baza căruia, pe baza probabilităților p(0 i), probabilități condiționate p(0 i 1/11), p (0 i 1/01) intervale fără erori de lungime i biți la fiecare moment curent de timp și precedând acest moment de timp, cu condiția ca două stări ale canalului de comunicație să fie utilizate pentru a genera erori, corespunzătoare unei combinații de erori 11 sau 01, acestea generează uniform distribuite în intervalul de la 0 la unu Număr aleatoriu p, se însumează probabilitățile condiționate p(0 i 1/11), p(0 i 1/01), începând de la i=0, și ca urmare se obține șirul 0 k 1 care constituie fluxul de eroare de biți. a canalului de comunicare. Rezultat tehnic, realizat prin implementarea invenţiei, este de a mări viteza. 1 filă.

Invenția se referă la domeniul tehnologiei comunicațiilor și poate fi utilizată pentru a simula un canal de comunicație discret cu erori independente și de grupare.

Metoda descrisă în această aplicație poate fi folosită pentru a simula un canal de comunicare binar simetric și vă permite să obțineți un flux de eroare de biți, necesar pentru testarea echipamentelor de transmisie a datelor.

Pentru comparație moduri posibile construirea unui sistem de comunicații și prezicerea caracteristicilor acestuia fără teste experimentale directe, este necesar să existe caracteristici diferite canalele incluse în acesta. O descriere a unui canal care permite calcularea sau evaluarea caracteristicilor acestuia se numește model de canal.

Peste tot în lume, dispozitivele de telecomunicații sunt testate temeinic pentru conformitatea cu cerințele de conectare la o rețea de comunicații (C1-TC și C1-FL în Rusia; FCC Part 65, Part 15 în SUA; BS6305 în Marea Britanie). Testele se efectuează în centre de certificare și laboratoare ale Ministerului Comunicațiilor, Ministerului Căilor Ferate, FAPSI, Ministerului Afacerilor Interne, Ministerului Apărării etc. - în toate departamentele care au propriile canale de comunicare.

bănci mari, departamentele guvernului, proprietarii de rețele de transmisie a datelor - toți cei care exploatează în mod activ facilitățile de transmitere a datelor, sunt nevoiți să-și efectueze testele comparative. Utilizatorii sunt interesați de stabilitatea dispozitivelor la diverse interferențe și distorsiuni.

Pentru așa teste comparative sunt utilizate diverse modele de canale de comunicație, permițând obținerea unui flux de biți de erori ale canalului de comunicație.

În multe cazuri, canalul de comunicație este definit de statisticile de eroare bloc ale canalului de comunicație. Statistica erorilor de bloc a unui canal de comunicație este înțeleasă ca distribuția P(t,n) a probabilităților de erori t într-un bloc de lungime n biți pentru sensuri diferite t și n (t≤n). De exemplu, modelul canalului de comunicare conform lui Purtov este dat de statisticile bloc ale erorilor canalului de comunicare. Metoda propusă permite, pe baza statisticilor de eroare bloc ale canalului de comunicație, să se obțină un flux de biți de erori de canal necesar pentru testarea diferitelor dispozitive.

Este cunoscută o metodă pentru modelarea unui canal de comunicație cu erori independente, în care probabilitatea medie a unei erori pe bit în canal este mai întâi calculată și apoi, în conformitate cu această probabilitate, sunt obținute erori în canalul de comunicație.

Dezavantajul acestei metode este domeniul limitat de aplicare a acesteia, deoarece distribuția erorilor în canalele reale de comunicare diferă semnificativ de distribuția erorilor independente.

Cea mai apropiată de metoda propusă este o metodă de modelare a unui canal de comunicare cu erori de grupare pe modelul canalului Markov (prototip), care constă în faptul că se determină mai întâi setul de stări ale canalului de comunicație s 0 , s 1 ,... , s m-1 și calculați probabilitățile condiționate P(e/s i) de apariție a unei erori în fiecare stare s i , i=0,..., m-1 a canalului de comunicație. Mai mult, în conformitate cu probabilitatea de eroare condiționată pentru starea curentă a canalului de comunicație, sunt obținute erori în canalul de comunicație. În acest caz, următoarea stare a canalului de comunicaţie este determinată de probabilităţile de tranziţie P(s j/s i) corespunzătoare trecerii de la starea curentă s i la următoarele stări ale canalului de comunicaţie s j .

Dezavantajul acestei metode este complexitate ridicată modelarea unui canal de comunicație folosind statisticile bloc ale unui canal de comunicație, deoarece atunci când se construiește un model Markov folosind statisticile bloc ale unui canal de comunicație, este necesară o cantitate mare de calcule pentru a determina parametrii modelului Markov. Mai mult, în multe cazuri, pentru a obține o acuratețe acceptabilă, modelul Markov va avea număr mare state, ceea ce face dificilă obținerea de statistici pe biți ale canalului de comunicație. În plus, această metodă are o performanță scăzută datorită faptului că în fiecare stare a canalului de comunicație este generat doar un bit din fluxul de erori, iar apoi se ia decizia de a trece la următoarea stare.

Scopul invenției este de a simplifica modelarea unui canal de comunicație prin obținerea unui flux de erori direct din statisticile bloc ale canalului de comunicație și de a crește performanța, deoarece în fiecare stare a canalului de comunicație o secvență de erori constând din una sau mai multe pot fi generați biți și numai după aceea se ia decizia de a trece la următoarea stare a canalului de comunicație.

Pentru atingerea scopului, se propune o metodă care constă în determinarea mai întâi a setului de stări ale canalului de comunicație s 0 , s 1 ,..., s m-1 și calcularea probabilităților condiționate P(e/s i) a unei erori în fiecare stare s i , i= 0,..., m-1 canale de comunicare. Mai mult, în conformitate cu probabilitatea de eroare condiționată pentru starea curentă a canalului de comunicație, sunt obținute erori în canalul de comunicație. Ceea ce este nou este că fiecare stare a canalului de comunicare corespunde evenimentului de apariție o anumită combinație erori s i =0 i 1 la momentele de timp care preced momentul curent de timp, unde 0 i 1=0...01 este o combinație binară formată din i poziții succesive în care nu există nicio eroare și o poziție în care există este o eroare, în timp ce pentru fiecare dintre stările canalului de comunicație se calculează probabilitățile condiționate P(0 k 1/s i), iar erorile din canalul de comunicație sunt obținute sub forma unei secvențe de forma 0 k 1 în conformitate cu cu probabilitatea condiţionată P(0 k 1/s i).

Vom lua în considerare implementarea metodei propuse pentru modelarea unui canal de comunicare folosind exemplul construirii unui model de canal de comunicare modificat conform lui Purtov.

Modelul modificat al canalului de comunicare conform lui Purtov este dat de statisticile bloc ale canalului de comunicare. Conform modelului de canal de comunicație Purtov modificat, probabilitatea apariției t sau mai multor erori (t≥2) într-un bloc de lungime n biți este exprimată prin formula:

unde p este probabilitatea medie de eroare (p<0.5),

a - coeficient de grupare a erorilor (0≤a≤1), valoarea a=0 corespunde aproximativ unui canal cu erori independente, a=1 - unui canal când toate erorile sunt concentrate într-un singur grup,

Probabilitatea distorsiunii combinației de cod este egală cu

Acest model de eroare este determinat de doar doi parametri p și a și, pentru diferiți parametri de model, descrie destul de precis multe canale de comunicație reale.

Statistica blocului acestui canal de comunicare este determinată de ecuație

Statisticile canalului bloc în multe cazuri fac destul de ușor obținerea diferitelor caracteristici ale unui sistem de comunicații, de exemplu, pentru a determina fiabilitatea recepționării mesajelor protejate de un cod de corectare a erorilor. Probabilitatea recepționării corecte a unui cod de corectare a erorilor care corectează t erori și are lungimea blocului n este estimată prin formula:

Din păcate, setarea statisticilor de bloc ale canalului de comunicație în modelul modificat al canalului de comunicație în conformitate cu Purtov provoacă dificultăți semnificative în obținerea unui flux de eroare de biți, care este necesar pentru testarea echipamentelor de transmisie a datelor.

Prin urmare, este propusă o metodă care generează un flux de eroare de biți care satisface statisticile bloc ale canalului de comunicație, în special statisticile bloc ale modelului modificat al canalului de comunicație conform lui Purtov.

Luați în considerare un canal simetric binar. Fie p(0 i) probabilitatea de apariție a unui interval fără erori de lungime i biți, i=0,1,.... Această probabilitate este calculată pe baza formulei (2)

p(0 i)=1-P(≥1,i).

Atunci când se construiește un model de canal din date experimentale, distribuția de probabilitate a lungimii intervalelor fără erori este determinată direct din statisticile de eroare ale unui canal de comunicație real.

Pe baza distribuției de probabilitate p(0 i), se calculează apoi următoarele distribuții de probabilitate p(0 i 1), p(10 i 1), p(10 i 11), unde 1 înseamnă o eroare de biți.

Aceste probabilități sunt calculate conform următoarelor reguli recursive

Unde

Corect

Metoda propusă utilizează probabilități condiționate

unde probabilitățile necondiționate p(10 i+1 1) și p(110 i 1) sunt calculate prin formulele (5) și respectiv (7), și p(11)=1-2×p(0)+p(00) ) și p(01)=p(0)-p(00).

Probabilitățile condiționale p(0 i 1/11) și p(0 i 1/01) definesc probabilitățile de intervale fără erori de lungime i biți, cu condiția ca înainte de aceasta combinația 11 sau 01 să fi fost generată de model și doar doi stările canalului de comunicație sunt folosite pentru a genera erori, corespunzătoare combinațiilor de erori 11 și 01. În modelul nostru, numai astfel de combinații de erori pot apărea în momente de timp premergătoare momentului curent, deoarece sunt generate secvențe de forma 0 i 1. Pentru i=0, starea canalului de comunicare va corespunde combinației 11, iar pentru i>0 - starea 01. După ce am determinat starea canalului de comunicație la momentul curent, apoi folosind formulele (8) și (9) se calculează probabilitățile condiționate p(0 i 1/11) și p(0 i 1/01) și, în conformitate cu aceste probabilități, se determină succesiunea formei 0 k 1, care constituie fluxul de eroare de biți al canalului de comunicație. În acest caz, se generează mai întâi un număr aleator p distribuit uniform în intervalul de la 0 la 1 și se însumează probabilitățile condiționate p(0 i 1/11) sau p(0 i 1/01), începând de la i=0, şi ca urmare, se obţine secvenţa 0 k 1, care este aleasă după următoarea regulă

unde simbolul # poate lua valoarea 0 sau 1.

Rețineți că, pentru a crește viteza modelului de canal, lungimile intervalelor nedistorsionate k pentru fiecare număr aleator p, luate cu o anumită eroare admisă, pot fi calculate în avans înainte de începerea simulării și plasate într-un tabel, intrarea de care va fi valoarea p, iar rezultatul este lungimea intervalului nedistorsionat k. În procesul de modelare, lungimile intervalelor nedistorsionate vor fi apoi determinate dintr-un tabel afișat dependenta functionalaîntre p și k. Deoarece dimensiunea tabelului este limitată, „coada” distribuției, care arată relația dintre p și k, care nu este inclusă în tabel, ar trebui aproximată printr-o relație analitică adecvată, de exemplu, o relație direct proporțională ( linie dreapta). În acest caz, evenimentele corespunzătoare „cozii” distribuției, de regulă, sunt puțin probabile, iar eroarea de aproximare nu afectează în mod semnificativ acuratețea simulării.

Exemplu. Tabelul prezintă statisticile bloc P 1 (t, n) ale modelului de canal de comunicație Purtov modificat, calculate prin formulele (1) și (2), și statistici similare P 2 (t, n) ale fluxului de erori pentru comunicarea propusă. metoda de modelare a canalelor. Parametrii modelului modificat al canalului de comunicație conform Purtov: p=0,01, a=0,3, lungimea blocului n=31, volumul fluxului de eroare a fost de 1000000 de biți.

Criteriul statistic al acordului chi - pătrat pentru distribuțiile de probabilitate teoretice P 1 (t, n) și experimentale P 2 (t, n) va fi egal cu χ 2 =0,974, ceea ce indică un grad ridicat de aproximare a modelului propus și modelul modificat al canalului de comunicare conform lui Purtov.

În metoda propusă, fluxul de biți al erorilor canalului de comunicație este obținut direct pe baza statisticilor bloc ale canalului de comunicație, în special, metoda se bazează pe utilizarea statisticilor intervalelor nedistorsionate. În multe cazuri, acest lucru face posibilă simplificarea construcției modelului de canal. De exemplu, pentru comparație, modelul Markov al modelului de canal de comunicație Purtov modificat, care permite generarea unui flux de eroare de biți și oferă o acuratețe acceptabilă, va avea cel puțin 7 stări. Numărul de parametri independenți ai unui astfel de model este, respectiv, de cel puțin 49. Mai mult, pentru a obține parametrii modelului Markov din statisticile bloc, este necesară o cantitate mare de calcul. Metoda luată în considerare, chiar și atunci când se generează un flux de erori bazat pe doar două stări ale canalului de comunicație, oferă precizie ridicata modele, ceea ce simplifică implementarea metodei. În plus, în fiecare stare de canal, se obține imediat o secvență de erori de forma 0 k 1, constând din unul sau Mai mult bit, ceea ce mărește viteza metodei.

Rezultatul tehnic realizabil al metodei propuse pentru modelarea unui canal de comunicare este simplificarea implementării acestuia și creșterea performanței.

Surse de informare

1. Zeliger N.B. Fundamentele transferului de date. Tutorial pentru universități, M., Svyaz, 1974, p.25.

2. E. L. Bloch, O. V. Popov și V. Ya. Modele surse de eroare în canalele de transmisie informații digitale. M.: 1971, p.64.

3. Samoilov V.M. Generalizat model analitic canal cu distribuție de erori de grup. Întrebări de electronică radio, ser. OVR, voi. 6, 1990.

O metodă de modelare a unui canal de comunicație, care constă în determinarea setului de stări ale canalului de comunicație s 0 , s 1 ,..., s m-1 și calcularea probabilităților condiționate P(e/s i) ale unei erori în fiecare stare s i , unde i=0 ,..., m-1 al canalului de comunicație și în conformitate cu probabilitatea de eroare condiționată pentru starea curentă a canalului de comunicație, erorile sunt obținute în canalul de comunicație, caracterizate prin aceea că probabilitatea de apariție se determină un interval fără erori p(0 i) de lungime i biți, conform căruia Pe baza probabilităților p(0 i), probabilitățile condiționate p(0 i 1/11), p(0 i 1/01). ) de intervale fără erori de lungime i biți la fiecare moment curent de timp și premergător acestui moment de timp sunt calculate prin reguli recurente, cu condiția ca pentru a genera erori să se utilizeze două stări ale canalului de comunicație, corespunzătoare unei combinații de erori 11 sau 01, se generează un număr aleator p distribuit uniform în intervalul de la 0 la 1, probabilitățile condiționate p(0 i 1/11), p(0 i 1/01) sunt însumate, începând de la i=0 și ca rezultat ele dau secvenţa 0 k 1, care constituie fluxul de eroare de biţi al canalului de comunicaţie.

Brevete similare:

Invenţia se referă la sisteme de codare şi decodare. .

Invenția se referă la informaticăși tehnici de recepție a mesajelor și pot fi utilizate pentru a îmbunătăți fiabilitatea recepției informații seriale Scopul invenţiei este de a îmbunătăţi fiabilitatea primirii informaţiilor seriale.

Invenţia se referă la domeniul codificării informatii discreteși poate fi folosit pentru a transmite informații. Rezultatul tehnic este creșterea fiabilității transmiterii informațiilor. Metoda se bazează pe conversia informațiilor codificate în relații de fază a două segmente de secvențe recurente pe partea de transmisie și transformări inverse pe partea de primire. 6 bolnav.

Invenția se referă la domeniu securitatea informatiei. rezultat tehnic - nivel inalt criptoprotecția proceselor de negociere de la interceptarea lor prin utilizarea algoritmilor de codare criptografică. Metoda de criptare/decriptare semnale analogice constând dintr-un flux de zone cu un n-set de date digitizate de cicluri de cuantizare conform lui Kotelnikov este că, atunci când se criptează din zona fluxului de date de intrare cu dimensiunea n cicluri de cuantizare, se formează un cadru de criptare, apoi din aceste n-cicluri de cuantizare, un număr suficient de cicluri de cuantizare codificate care au trăsături distinctive față de restul ciclurilor de cuantizare ale cadrelor de criptare, apoi cadrele de criptare sunt supuse unei permutări relative a ordinii lor în conformitate cu cheia de criptare, care este o matrice a unui set de cuvinte cod de control acest algoritm codificare criptografică şi modul pas cu pas Conversia digital-analogic sub forma unui flux continuu de cadre de criptare care urmează inseparabil este emisă către canalul de comunicație ca un semnal analogic de ieșire asemănător zgomotului. Pe părțile primitoare Decriptarea canalului de comunicație, procesul de decriptare a unui flux de date primit începe cu un mod de operații pas cu pas ale ciclurilor de cuantificare pentru a căuta și extrage un cadru de criptare din fluxul de date primit, folosind distribuția ciclurilor de cuantizare codificate corespunzătoare cheia de criptare, care au propria lor Caracteristici. Aceste operații pas-cu-pas de căutare și determinare a cadrului de criptare folosesc procesul de calcul funcția de corelare potriviri ale seturilor de cuvinte de cod ale cheilor părților de transmisie și recepție, în timp ce matricea setului de cuvinte de cod ale cheii de decriptare este un algoritm pentru decodarea criptografică a datelor criptate primite. După determinarea cadrului de criptare din fluxul de date de intrare și potrivirea setului de cuvinte de cod ale cheilor, semnalele analogice de ieșire decriptate restaurate sunt formate prin intermediul conversiei digital-analogice. Comunicatie vocala. Pentru a proteja codurile cheii de criptare de o posibilă citire și „rupere” la intrarea canalului de transmisie, program special filtrare digitală de baraj a fluxului de date de intrare, de asemenea, posibilitatea de utilizare un numar mare opțiunile cheii de criptare. 2 n.p. a zbura.

Invenţia se referă la domeniul comunicaţiilor radio. EFECT: creșterea ratei de transmisie a datelor prin estimarea probabilității unei erori de biți la codificare folosind un bloc liniar de cod de corectare a erorilor. O metodă de estimare a probabilității de eroare a biților, în care sursa de mesaj generează o secvență de biți și o transmite la intrarea codificatorului, în care secvența este codificată folosind un cod bloc liniar, obținându-se un cuvânt cod de lungime n biți, iar de la ieșire cuvântul cod este transmis la intrarea modulatorului, în care modulează și obține semnal informativ, transmit un semnal către canalul de comunicație, iar de la ieșirea canalului de comunicație transmit un semnal către intrarea demodulatorului, în care este recepționată combinația de cod primită, care poate conține erori din cauza prezenței distorsiunilor în canalul de comunicație , combinația de cod este transmisă la intrarea decodorului, în care combinația este decodificată și recepționată cuvânt de informare, precum și numărul q de erori detectate, iar de la prima ieșire a decodorului se transmite un cuvânt de informare la intrarea receptorului de mesaje, iar de la a doua ieșire a decodorului se transmite numărul q, egal cu numărul de erori detectate de decodor în recepția cuvânt cod, la intrarea blocului de verificare. 1 bolnav.

Invenția se referă la domeniul tehnologiei comunicațiilor și poate fi utilizată pentru a simula un canal de comunicație discret cu erori independente și de grupare.

Este util să ne amintim că un canal discret conține întotdeauna un canal continuu. Conversia unui canal continuu într-unul discret este efectuată de modem. Prin urmare, în principiu, este posibil să se obțină un model matematic al unui canal discret din modelele unui canal continuu pentru un modem dat. Această abordare este adesea fructuoasă, dar duce la modele complexe.

Să luăm în considerare modele simple ale unui canal discret, în construcția cărora nu au fost luate în considerare proprietățile unui canal continuu și ale unui modem. Cu toate acestea, trebuie amintit că atunci când se proiectează un sistem de comunicație, este posibil să se varieze modelul unui canal discret într-un interval destul de larg pentru un model dat de canal continuu prin schimbarea modemului.

Modelul de canal discret conține specificația setului semnale posibile la intrarea sa și distribuția probabilităților condiționate ale semnalului de ieșire pentru o intrare dată. Aici, semnalele de intrare și de ieșire sunt secvențe de simboluri de cod. Prin urmare, pentru a determina semnalele de intrare posibile, este suficient să specificați numărul de caractere diferite (baza codului), precum și durata de transmitere a fiecărui caracter. Vom presupune că valoarea este aceeași pentru toate caracterele, ceea ce se întâmplă în majoritatea

canale temporare. Valoarea determină numărul de caractere transmise pe unitatea de timp. După cum este indicat în cap. 1, se numește viteza tehnică și se măsoară în baud. Fiecare simbol care ajunge la intrarea canalului determină apariția unui simbol la ieșire, astfel încât viteza tehnică la intrarea și la ieșirea canalului este aceeași.

LA caz general pentru oricare, probabilitatea trebuie să fie indicată că atunci când orice secvență dată de simboluri de cod este alimentată la intrarea canalului, o anumită realizare a unei secvențe aleatoare va apărea la ieșire.Simbolurile de cod vor fi notate cu numere de la 0 la operatii aritmetice. În acest caz, toate secvențele (vectorii), al căror număr formează în mod egal un spațiu vectorial finit dimensional, dacă „adunare” este înțeleasă ca modul de însumare pe biți și înmulțirea cu un scalar este definită în mod similar. Pentru un caz anume, un astfel de spațiu a fost luat în considerare în Cap. 2.

Să introducem o altă definiție utilă. Vom numi vectorul de eroare diferența pe biți (desigur, modulo între vectorii recepționați și cei transmisi. Aceasta înseamnă că trecerea unui semnal discret prin canal poate fi considerată ca o adunare a vectorului de intrare cu vectorul de eroare. Eroarea vectorul joacă aproximativ același rol în canalul discret ca și interferența într-un canal continuu. Astfel, pentru orice model de canal discret, se poate scrie folosind adăugarea într-un spațiu vectorial (pe bit, modulo

unde și sunt secvențe aleatorii de simboluri la intrarea și ieșirea canalului; vector de eroare aleatorie, care depinde în general de Diferite modele diferă în distribuția de probabilitate a vectorului. Semnificația vectorului de eroare este deosebit de simplă în cazul canalelor binare când componentele sale iau valorile 0 și 1. și orice zero. înseamnă recepția fără erori a simbolului. Numărul de caractere diferite de zero dintr-un vector de eroare se numește greutatea acestuia. Figurat vorbind, un modem care face tranziția de la un canal continuu la unul discret convertește interferența și distorsiunea unui canal continuu într-un flux de erori. Să enumerăm cele mai importante și destul de simple modele de canale discrete.

Un canal simetric permanent fără memorie este definit ca un canal discret în care fiecare simbol de cod transmis poate fi recepționat eronat cu o probabilitate fixă ​​și corect cu o probabilitate, iar în cazul unei erori, orice alt simbol poate fi recepționat cu probabilitate egală în loc de simbol transmis. Astfel, probabilitatea ca un caracter să fi fost primit dacă a fost transmis

Termenul „fără memorie” înseamnă că probabilitatea recepționării eronate a unui simbol nu depinde de istorie, i.e. despre ce caractere au fost transmise înaintea acestuia și cum au fost primite. Pe viitor, pentru concizie, în loc de „probabilitate de recepție eronată a unui simbol” vom spune „probabilitate de eroare”.

Evident, probabilitatea oricărui vector de eroare dimensională într-un astfel de canal

unde este numărul de caractere diferite de zero din vectorul de eroare (greutatea vectorului de eroare). Probabilitatea ca erori să apară, situate arbitrar de-a lungul unei secvențe de lungimi, este dată de formula lui Bernoulli

unde coeficientul binom este egal cu numărul de combinații diferite I de erori dintr-un bloc de lungime

Acest model se mai numește și canal binom. Descrie satisfăcător canalul care apare cu o anumită alegere a modemului, dacă nu există fading în canalul continuu, iar zgomotul aditiv este alb (sau cel puțin cvasi-alb). Este ușor de observat că probabilitatea de erori într-un cuvânt de cod binar de lungime (multiplu conform modelului (4.53) atunci când

Probabilitățile de tranziție într-un canal binar simetric sunt prezentate schematic sub formă de grafic în Fig. 4.3.

Un canal simetric permanent fără memorie cu ștergere diferă de cel anterior prin faptul că alfabetul de la ieșirea canalului conține caracter suplimentar, adesea notat cu un „?”. Acest simbol apare atunci când primul circuit de decizie (demodulator) nu poate recunoaște în mod sigur simbolul transmis. Probabilitatea unei astfel de nedecizie sau ștergere a caracterului în acest model este constantă și nu depinde de caracterul transmis. Datorită introducerii ștergerii, este posibilă reducerea semnificativă a probabilității unei erori, uneori chiar fiind considerată egală cu zero. Pe fig. 4.4 prezintă schematic probabilitățile de tranziție într-un astfel de model.

Un canal asimetric fără memorie se caracterizează, ca și modelele anterioare, prin faptul că erorile apar în el independent unul de celălalt, dar probabilitățile de eroare depind de ce simbol este transmis. Deci, într-un canal binar asimetric, probabilitatea de a primi un simbol 1 când

Orez. 4.3. Probabilități de tranziție într-un canal binar simetric

Orez. 4.4. Probabilități de tranziție într-un canal binar simetric cu ștergere

Orez. 4.5. Probabilități de tranziție într-un canal binar cu un singur capăt

transmiterea simbolului 0 nu este egală cu probabilitatea de a primi 0 la transmiterea 1 (fig. 4.5). În acest model, probabilitatea vectorului de eroare depinde de ce secvență de caractere este transmisă.

În general, sub canal de transmitere a informațiilor este înțeles ca un set mijloace tehnice, asigurand transmiterea semnalelor de la sursa de informatii catre consumator.

Cel mai clasificare generala canalele de comunicare pot fi implementate în funcție de natura semnalelor la intrare și la ieșire. Prin urmare, există două tipuri de canale:

1. Canale continue. În astfel de canale, semnalele de intrare și de ieșire sunt continue (pe nivele).

2. Canale discrete. La intrarea și ieșirea unor astfel de canale sunt observate semnale discrete sau simboluri dintr-un alfabet cu dimensiuni finite. Cel mai răspândit modele discrete canale.

Un canal discret este un canal considerat de la intrarea codificatorului la ieșirea decodorului.

Orez. 3. Canal discret de transmitere a informațiilor.

Simbolurile sunt primite la intrarea canalului Xi, iar din ieșire - simboluri Yi.

Un canal discret este descris matematic dacă este dat alfabetul de intrare al semnalelor ( X}=( X k , K = 1… M )împreună cu probabilităţile lor anterioare (P(Xk))și alfabetul de ieșire al semnalelor ( Y *}=( Y * k , K = 1. . . M +1 ), care în general poate conține un caracter de ștergere Qși probabilitățile de tranziție Р(Y * i / X k), adică probabilitățile ca un semnal să apară la ieșirea canalului Y*i cu condiția ca la intrare să se aplice un semnal X k.

Este convenabil să se specifice caracteristicile probabilistice ale canalului prin matrice. Deci probabilitățile anterioare sunt grupate într-o matrice de rânduri de probabilități anterioare

||P(Xk)||=|| P(X 1) P(X 2) . . . P(Xm)||

Caracteristicile asociate alfabetelor de intrare și de ieșire sunt determinate de proprietățile sursei mesajului și de lățimea de bandă a canalului.

Volumul alfabetului de ieșire (Y j )(J = 1, 2, …, M+1) se determină prin metoda de construire a sistemului de transmitere a informațiilor.

Probabilitate condițională Р(Y * i / X k) este determinată în principal de caracteristicile canalului discret și de proprietățile acestuia.

Dacă pentru orice combinație Y*i și Xk această probabilitate nu depinde de momentul prelevării, adică

(5)

canalul este apelat omogen.

În cazul în care un această condiție nu este satisfăcut, atunci canalul este − eterogen.

Dacă condiția este adevărată

(6)

atunci se numește un astfel de canal canal fără memorie.

Dacă această condiție nu este îndeplinită, atunci este apelat un astfel de canal canal cu memorie de n caractere.

Canalele reale discrete sunt neomogene și cu memorie. Acest lucru se datoreaza următoarele motive:

Distorsiunea și influența interferenței într-un canal continuu;

Întârziere în timp a secvenței de ieșire a semnalelor în raport cu secvența de intrare;

Întreruperea sincronizării ceasului.

Cu toate acestea, modelul unui canal omogen discret, fără memorie, ca model al primei aproximări, și-a găsit aplicație largă. Vă permite să simplificați metodele de analiză și obținerea datelor inițiale.

Să luăm în considerare modele matematice ale canalelor discrete cu și fără zgomot.

Modelare matematică canale continue comunicarea necesită cunoașterea proceselor fizice care au loc în ele. În majoritatea cazurilor, determinarea și transformarea lor într-o formă analitică necesită experimente complexe, teste și ulterioare prelucrare analitică date.

În astfel de situații, modelul canalului de comunicație simetric binar (BCH) este foarte util. Acest model este cel mai simplu exemplu de interacțiune a două surse fără memorie. Un astfel de model este un model binar discret de transmitere a informațiilor pe un canal cu AWGN. DSC este descris folosind o diagramă de tranziție (Fig. 2.10).

Orez. 2.10. Model de canal binar simetric

Diagrama prezintă posibile tranziții caractere binare de la emițător (sursă) la simbolurile binare ale receptorului (sursă). Fiecărei tranziții i se atribuie o probabilitate de tranziție. Tranzițiile eronate corespund probabilității . Echivalentul unei diagrame de tranziție este o matrice de canal. Conține probabilități de tranziție și este o matrice stocastică în care suma tuturor elementelor fiecărui rând este egală cu unu. În cazul general, matricea de canal în alfabetul de intrare al simbolurilor lor și alfabetul de ieșire al simbolurilor , conține toate probabilitățile de tranziție și are forma

(2.51)

În cazul DSC, matricea ia forma

. (2.52)

Singurul parametru care caracterizează DSC este probabilitatea de eroare și, datorită apariției echiprobabile a simbolurilor de intrare și a simetriei tranzițiilor, urmează o distribuție uniformă a simbolurilor de ieșire, i.e.

Valoarea medie a informațiilor schimbate între doi sursă discretă fără memorie şi

Deoarece lățimea de bandă a unui canal de comunicație discret este definită ca , atunci

După înlocuirea valorilor numerice, expresia ia forma

Un caz special important de BSC este canalul simetric binar cu ștersături (BSC). Ca și DSC, un astfel de canal este un model simplificat pentru transmiterea informațiilor pe un canal cu AWGN. Diagrama probabilităților de tranziție a canalului de ștergere este prezentată în Fig. 2.11.

Orez. 2.11. Graficul stărilor de tranziție într-un canal de comunicare de ștergere

Matricea probabilităților de tranziție se dovedește a fi dependentă de doi parametri și are forma

. (2.56)

Caracterele introduse sunt echiprobabile, deci . Atunci probabilitățile simbolurilor de ieșire sunt

și .

Prin urmare,

După transformări, obținem

Introducând ecuația rezultată, obținem . Introducerea unui canal de comunicare de ștergere oferă un câștig lățime de bandăștergerea canalului de comunicare, cu condiția ca probabilitatea de eroare . Abaterea valorilor și a valorilor minime ale acestora duce la formarea unei suprafețe curbe, a cărei vedere generală este prezentată în fig. 2.12.

Orez. 2.12. Lățimea de bandă a canalului de comunicare de ștergere

Având în vedere modelul unui canal de comunicare ștergător , în care ștersăturile sunt împărțite în false și corecte, se poate reprezenta graficul probabilităților de tranziție sub forma Fig. 2.13. Matricea probabilităților de tranziție se dovedește a fi dependentă de patru parametri și ia forma

Orez. 2.13. Graficul stărilor de tranziție cu împărțirea ștersăturilor în ștersături false și corecte

Ipoteza despre potrivire perfecta pozițiile șterse cu erori este o condiție care nu este niciodată îndeplinită într-un canal de comunicare real. Pentru un canal de comunicare gaussian, rapoartele dintre ștergerile false și cele corecte în funcție de lățimea intervalului de ștergere sunt date în tabel. 2.1.

Tab. 2.1 Relația de probabilitate între ștergerile false și corecte într-un canal fără memorie

Creșterea indicatorilor pentru și în tabel. 2.1 a fost determinat în raport cu intervalul de ștergere, în timp ce indicatorul pentru ștergeri false în limitele indicate a crescut cu aproape un ordin de mărime. Aceasta indică imposibilitatea utilizării directe a canalului de comunicare de ștergere în sistemele de schimb de informații pentru a reduce probabilitatea de recepție eronată a datelor.