Modele de canale de comunicare discrete Mihail Vladimirovici Markov. Esența modelului de descriere parțială a unui canal discret

Modele de canale discrete. Canal discret numiți un set de mijloace destinate transmiterii de semnale discrete. Astfel de canale sunt utilizate pe scară largă, de exemplu, în transmisia de date, telegrafie și radar.

Mesajele discrete, constând dintr-o secvență de caractere din alfabetul sursei mesajului (alfabetul primar), sunt convertite în codificator într-o secvență de caractere. Volum m alfabetul caracterelor (alfabet secundar)
, de regulă, mai puțin volum l alfabet de semne, dar ele pot coincide.

Realizarea materială a unui simbol este un semnal elementar primit în procesul de manipulare - o modificare discretă a unui anumit parametru al purtătorului de informații. Semnalele elementare sunt generate ținând cont de limitările fizice impuse de o anumită linie de comunicație. Ca rezultat al manipulării, fiecare secvență de caractere este atribuită semnal complex. O mulțime de semnale complexe, desigur. Ele diferă prin numărul, compoziția și aranjarea relativă a semnalelor elementare.

Termenii „semnal elementar” și „simbol”, precum și „semnal complex” și „secvență de simboluri”, vor fi folosiți ca sinonimi în cele ce urmează.

Modelul informațional al unui canal cu zgomot este specificat printr-un set de simboluri la intrare și la ieșire și o descriere a proprietăților probabilistice ale transmisiei. personaje individuale. În general, un canal poate avea multe stări și poate trece de la o stare la alta atât în ​​timp, cât și în funcție de succesiunea simbolurilor transmise.

În fiecare stare, canalul este caracterizat de o matrice de probabilități condiționate ρ(
) că simbolul transmis u i va fi perceput la ieșire ca un simbol ν j . Valorile probabilității în canalele reale depind de mulți factori diferiți: proprietățile semnalelor care sunt purtătorii fizici ai simbolurilor (energie, tip de modulație etc.), natura și intensitatea interferenței care afectează canalul, metoda de determinare a semnalului pornit partea de primire.

Dacă există o dependență a probabilităților de tranziție ale canalului în timp, ceea ce este tipic pentru aproape toate canalele reale, se numește canal de comunicare non-staționar. Dacă această dependență este nesemnificativă, se utilizează un model sub forma unui canal staționar, ale cărui probabilități de tranziție nu depind de timp. Un canal non-staționar poate fi reprezentat printr-un număr de canale staționare care corespund unor intervale de timp diferite.

Canalul este apelat cu „ memorie„(cu efect secundar), dacă probabilitățile de tranziție în această stare canalul depinde de stările sale anterioare. Dacă probabilitățile de tranziție sunt constante, i.e. un canal are o singură stare, se numește canal staționar fără memorie. Prin canal k-ary înțelegem un canal de comunicare în care numărul de simboluri diferite la intrare și la ieșire este același și egal cu k.

CU staționar discret canal binar fără memorie este determinată în mod unic de patru probabilități condiționate: p(0/0), p(1/0), p(0/1), p(1/1). Acest model de canal este de obicei descris sub forma unui grafic prezentat în Fig. 4.2, unde p(0/0) și p(1/1) sunt probabilitățile de transmitere nedistorsionată a simbolurilor, iar p(0/1) și p(1/0) sunt probabilitățile de denaturare (transformare) a simbolurilor 0 și, respectiv, 1.

Dacă probabilitățile de distorsiune a simbolului pot fi presupuse egale, adică, atunci un astfel de canal se numește canal binar simetric[la p(0/1) canalul p(1/0) este apelat asimetric]. Simbolurile la ieșirea sa sunt recepționate corect cu probabilitatea ρ și incorect - cu probabilitatea 1-p = q. Modelul matematic este simplificat.

Acest canal a fost cel mai intens studiat, nu atât din cauza semnificației sale practice (multe canale reale sunt descrise de el foarte aproximativ), cât din cauza simplității descrierii sale matematice.

Cele mai importante rezultate obținute pentru canalul binar simetric sunt extinse la clase mai largi de canale.

CU
Mai trebuie remarcat un model de canal, care În ultima vreme devine din ce în ce mai important. Acesta este un canal de ștergere discret. Se caracterizează prin faptul că alfabetul simbolurilor de ieșire diferă de alfabetul simbolurilor de intrare. La intrare, ca și înainte, simbolurile sunt 0 și 1, iar la ieșirea canalului sunt înregistrate stări în care un semnal cu o bază egală poate fi atribuit atât la unu cât și la zero. În locul unui astfel de simbol nu este plasat nici un zero, nici unul: starea este marcată de un simbol suplimentar de ștergere S. La decodare, este mult mai ușor să corectezi astfel de simboluri decât pe cele identificate eronat.

În fig. Figura 4 3 prezintă modele ale canalului de ștergere în absența (Fig. 4.3, a) și în prezența (Fig. 4.3, 6) transformării simbolului.

Viteza de transmitere a informațiilor pe un canal discret. La caracterizarea unui canal de comunicație discret se folosesc două concepte de viteză de transmisie: tehnic și informațional.

Sub viteza de transmisie tehnicaV T, numită și rata de manipulare, se referă la numărul de semnale elementare (simboluri) transmise pe canal pe unitatea de timp. Depinde de proprietățile liniei de comunicație și de viteza echipamentului de canal.

Luând în considerare posibilele diferențe de durată a simbolurilor, viteza

Unde - durata medie a simbolului.

Cu aceeași durată τ a tuturor simbolurilor transmise =τ.

Unitatea de măsură pentru viteza tehnică este baud- viteza cu care se transmite un caracter pe secundă.

Viteza informației, sau rata de transfer de informații, este determinată de cantitatea medie de informații care este transmisă pe canal pe unitatea de timp. Depinde atât de caracteristicile unui canal de comunicare dat, cum ar fi volumul alfabetului simbolurilor utilizate, viteza tehnică de transmitere a acestora, proprietățile statistice ale interferenței în linie, cât și de probabilitățile ca simbolurile să ajungă la intrare și relația lor statistică.

La o viteză cunoscută de manipulare V T viteza de transmitere a informaţiei pe canalul Ī(V,U) este dată de relaţia

unde I(V,U) este cantitatea medie de informație purtată de un simbol.

Lățimea de bandă canal discret fără interferențe. Pentru teorie și practică, este important să aflăm în ce măsură și în ce mod poate fi mărită viteza de transmitere a informațiilor pe un anumit canal de comunicare. Capacitățile maxime ale unui canal de transmitere a informațiilor sunt caracterizate prin debitul acestuia.

Capacitatea canalului C d este egal cu asta viteza maxima transferul de informații prin acest canal, care se poate realiza cu cele mai avansate metode de transmisie și recepție:

Cu un anumit alfabet de simboluri și caracteristici principale fixe ale canalului (de exemplu, banda de frecvență, puterea medie și de vârf a emițătorului), caracteristicile rămase trebuie selectate astfel încât să asigure cea mai mare rată de transmisie a semnalelor elementare prin aceasta, adică să asigure valoarea maximă a lui V T. Media maximă a cantității de informații pe simbol a semnalului recepționat I(V,U) este determinată pe setul de distribuții de probabilitate între simboluri
.

Capacitatea canalului, precum și viteza de transmitere a informațiilor pe canal, sunt măsurate prin numărul de unități binare de informații pe secundă (unități binare/e).

Deoarece în absența interferenței există o corespondență unu-la-unu între setul de simboluri (ν) la ieșirea canalului și (u) la intrarea acestuia, atunci I(V,U) = I(U,V) ) = H(U). Cantitatea maximă posibilă de informații per simbol este egală cu log m, unde m este volumul alfabetului de simboluri, deci debitul unui canal discret fără interferențe

În consecință, pentru a crește viteza de transmitere a informațiilor pe un canal discret fără interferențe și pentru a-l aduce mai aproape de capacitatea canalului, succesiunea de litere de mesaj trebuie să sufere o astfel de transformare în codificator în care diferite caractere din secvența sa de ieșire ar apărea ca la fel de probabil posibil și nu ar exista conexiuni statistice între ele. S-a dovedit (vezi § 5.4) că acest lucru este fezabil pentru orice succesiune ergodică de litere dacă codarea este efectuată în blocuri de asemenea lungime încât teorema privind echiprobabilitatea lor asimptotică este valabilă.

R extinderea volumului alfabetului de simboluri duce la o creștere a capacității canalului (Fig. 4.4), dar și complexitatea implementării tehnice crește.

Capacitatea unui canal discret cu zgomot.În prezența interferenței, corespondența dintre seturile de simboluri la intrarea și la ieșirea canalului de comunicație nu mai este clară. Cantitatea medie de informație I(V,U) transmisă pe canal de un simbol este determinată în acest caz de relația

Dacă nu există conexiuni statistice între simboluri, entropia semnalului la ieșirea liniei de comunicație este egală cu

Dacă există o relație statistică, entropia este determinată folosind lanțuri Markov. Întrucât algoritmul pentru o astfel de definiție este clar și nu este nevoie să complicăm prezentarea cu formule greoaie, ne vom limita aici doar la cazul absenței conexiunilor.

Entropia a posteriori caracterizează scăderea cantității de informații transmise din cauza erorilor. Depinde atât de proprietățile statistice ale secvențelor de simboluri care ajung la intrarea canalului de comunicație, cât și de setul de probabilități de tranziție care reflectă efectul dăunător al interferenței.

Dacă volumul alfabetului simbolurilor de intrare u este egal cu m 1, iar volumul simbolurilor de ieșire υ este m 2, atunci

Înlocuind expresiile (4.18) și (4.19) în (4.17) și efectuând transformări simple, obținem

Rata de transmitere a informațiilor pe un canal zgomotos

Considerând că viteza de manipulare V T este maxima admisibilă pentru caracteristicile tehnice date ale canalului, valoarea lui I(V,U) poate fi maximizată prin modificarea proprietăților statistice ale secvențelor de simboluri la intrarea canalului folosind un convertor (encoder de canal). ). Se numește valoarea limită rezultată C D a vitezei de transmitere a informațiilor pe canal debitului canal de comunicare discret cu interferențe:

unde p(u) este mulțimea distribuțiilor posibile de probabilitate ale semnalelor de intrare.

Este important de subliniat că, în prezența interferenței, capacitatea canalului determină cea mai mare cantitate de informații pe unitatea de timp care poate fi transmisă cu o probabilitate de eroare arbitrar scăzută.

În cap. 6 arată că debitul unui canal de comunicație cu zgomot poate fi abordat prin codificarea secvenței ergodice de litere a sursei de mesaj în blocuri de asemenea lungime încât teorema privind echiprobabilitatea asimptotică a secvențelor lungi este valabilă.

O probabilitate de eroare arbitrar mică este realizabilă numai în limita în care lungimea blocurilor devine infinită.

Când blocurile de codificare sunt prelungite, complexitatea implementării tehnice a dispozitivelor de codificare și decodare și întârzierea transmiterii mesajelor crește, datorită necesității de a acumula numărul necesar de litere într-un bloc. În limitele complicațiilor acceptabile în practică, în timpul codificării pot fi urmărite două obiective: fie la o anumită rată de transmisie a informațiilor, se străduiesc să asigure o eroare minimă, fie la o anumită fiabilitate, o rată de transmisie apropiată de capacitatea canalului.

Capacitatea maximă a canalului nu este niciodată utilizată pe deplin. Se caracterizează gradul de încărcare a acestuia factor de utilizare a canalului

unde este performanța sursei mesajului; C D - capacitatea canalului de comunicare.

Deoarece funcționarea normală a canalului este posibilă, așa cum se arată mai jos, atunci când performanța sursei se modifică în limite ,teoretic poate varia de la 0 la 1.

Exemplul 4.4 . Defini debitului canal binar simetric (DSC) cu o viteză de manipulare V T, presupunând independența simbolurilor transmise.

Să scriem relația (4.19) sub următoarea formă:

Folosind notația de pe grafic (Fig. 4.5), putem scrie

Valoarea lui H U (V) nu depinde de probabilitățile simbolurilor de intrare, ceea ce este o consecință a simetriei canalului.

Prin urmare, debitul

Maximul H(V) se atinge atunci când probabilitățile de apariție a simbolurilor sunt egale cu 1. Prin urmare

Dependența capacității DSC de ρ este prezentată în Fig. 4.6. Pe măsură ce probabilitatea transformării simbolului crește de la 0 la 1/2, C D (p) scade de la 1 la 0. Dacă ρ = 0, atunci nu există zgomot în canal și capacitatea acestuia este egală cu 1. Când p = 1/ 2 canalul este inutil, deoarece semnificațiile simbolurilor de pe partea de primire pot fi la fel de bine stabilite pe baza rezultatelor aruncării unei monede (stema - 1, hash - 0). Capacitatea canalului în acest caz este zero.

Ministerul Educației și Științei al Republicii Kazahstan

Societate pe actiuni nonprofit

„Universitatea de Energie și Comunicații din Almaty”

Departamentul de Tehnologii Infocomunicaţii

LUCRARE DE CURS

la disciplina „Tehnologie” comunicatii digitale»

Efectuat:

Alieva D.A.

Introducere

2. Sistem cu ROS și transmitere continuă a informațiilor (ROS - np) și blocare

3. Determinarea lui n, k, r, la cel mai mare debit R

4. Construirea circuitelor de codificator și decodor pentru polinomul g (x) selectat

8. Calcule ale indicatorilor de fiabilitate ai canalelor principale și de ocolire

9. Selectarea unei autostrăzi de pe hartă

Concluzie

Bibliografie

Introducere

dispozitiv de canal ciclic cod

Recent, sistemele digitale de transmisie a datelor au devenit din ce în ce mai răspândite. Din cauza asta Atentie speciala este dedicat studierii principiilor transmiterii mesaje discrete. Luarea în considerare a principiilor și metodelor de transmitere semnale digitale Este dedicată disciplina „Tehnologii de comunicare digitală”, care se bazează pe discipline studiate anterior: „Teorie comunicare electrică", "Teorie circuite electrice", " Fundamentele construcției și CAD a sistemelor și rețelelor de telecomunicații", " Dispozitive digitaleși elementele de bază tehnologia calculatoarelor„etc. Ca urmare a studierii acestei discipline, este necesară cunoașterea principiilor de construire a sistemelor de transmitere și procesare a semnalelor digitale, hardware și metode software creșterea imunității la zgomot și a vitezei de transmisie sisteme digitale comunicaţii, metode de creştere utilizare eficientă canale de comunicatie. De asemenea, este necesar să se poată face calcule ale principalelor unități funcționale, să efectueze analize de impact factori externi privind efectuarea comunicațiilor; să aibă abilitățile de a folosi instrumentele echipamente informatice pentru calcule și proiectare de comunicații hardware și software.

Finalizarea cursurilor vă ajută să obțineți abilități în rezolvarea problemelor și o examinare mai aprofundată a secțiunilor cursului Tehnologii de comunicare digitală.

Scopul acestei lucrări este de a proiecta o cale de transmisie a datelor între sursa și destinatarul informațiilor folosind un cod ciclic și un părere, transmisia continua si blocarea receptorului. ÎN munca de curs Este necesar să se ia în considerare principiul de funcționare al codificatorului și decodorului de cod ciclic. Folosit pe scară largă pentru modelarea sistemelor de telecomunicații software. Folosind pachetul „System View” în conformitate cu opțiunea dată trebuie asamblate circuitele codificatorului și decodorului de cod ciclic.

1. Modele de descriere parțială a unui canal discret

În canalele reale de comunicare, erorile apar din mai multe motive. ÎN canale cu fir cel mai mare număr de erori sunt cauzate de întreruperi de scurtă durată şi zgomot de impuls. În canalele radio, zgomotul de fluctuație are un efect vizibil. În canalele radio cu unde scurte, majoritatea erorilor apar atunci când nivelul semnalului se modifică din cauza influenței decolorării. În toate canalele reale, erorile sunt distribuite foarte neuniform în timp, motiv pentru care fluxurile de erori sunt și ele inegale.

Există un numar mare de modele matematice canal discret. De asemenea, pe lângă scheme generaleși modele private de canale discrete, există număr mare modele dând descriere parțială canal. Să ne oprim asupra unuia dintre aceste modele - modelul lui A.P. Purtov.

Formula pentru un model de canal discret cu erori independente:

Erorile sunt de natură lot, deci se introduce un coeficient

Folosind acest model, este posibil să se determine dependența probabilității de apariție a unei combinații distorsionate de lungimea sa n și probabilitatea de apariție a combinațiilor de lungime n cu t erori (t

Probabilitatea P(>1,n) este o funcție nedescrescătoare a lui n.

Când n=1 P(>1,n)=Posh

Probabilitatea de apariție a distorsiunilor într-o combinație de cod de lungime n:

unde este indicatorul de grupare a erorilor.

La 0 avem cazul apariției independente a erorilor, iar la 1 apariția erorilor de grup (la =1 probabilitatea deformarii combinației de cod nu depinde de n, deoarece în fiecare combinație eronată toate elementele sunt acceptate cu eroare). Cea mai mare valoare d (0,5 până la 0,7) se observă pe CLS, deoarece o întrerupere pe termen scurt duce la apariția unor grupuri cu o densitate de eroare mai mare. ÎN linii de releu radio, unde, alături de intervale cu densitate mare de eroare, se observă intervale cu erori rare, valoarea lui d se află în intervalul de la 0,3 la 0,5. În canalele radiotelegrafice HF, indicatorul de grupare a erorilor este cel mai mic (0,3-0,4).

Distribuția erorilor în combinații de lungimi diferite:

evaluează nu numai probabilitatea de apariție a combinațiilor distorsionate (cel puțin o eroare), ci și probabilitatea de apariție a combinațiilor de lungime n cu t erori predeterminate P(>t,n).

În consecință, gruparea erorilor duce la o creștere a numărului de combinații de coduri afectate de erori de multiplicitate mai mare. Analizând toate cele de mai sus, putem concluziona că la gruparea erorilor, numărul de combinații de coduri scade lungimea dată n. Acest lucru este de înțeles și din considerente pur fizice. Cu același număr de erori, pachetele duce la concentrarea acestora pe combinații individuale (multiplitatea erorilor crește), iar numărul de combinații de coduri corupte scade.

2. Sistem cu ROS și transmitere continuă a informațiilor (ROS-np) și blocare.

În sistemele POC-NP, emițătorul transmite o secvență continuă de combinații fără a aștepta primirea semnalelor de confirmare. Receptorul șterge doar acele combinații în care rezolvator detectează erori și dă un semnal de retrimitere pe baza acestora. Combinațiile rămase sunt transmise PI pe măsură ce sosesc. La implementarea unui astfel de sistem, apar dificultăți din cauza timpului finit de transmitere și propagare a semnalelor. Dacă la un moment dat, recepția unei combinații de coduri în care este detectată o eroare este finalizată, atunci în acest moment canal direct Următoarea combinație de coduri este deja transmisă. Dacă timpul de propagare a semnalului în canalul t c depășește durata combinației de cod nt o , atunci până la momentul t" se poate termina transmiterea uneia sau mai multor combinații care urmează celei de-a doua. Un anumit număr de combinații de coduri vor fi transmise până la momentul (t") până când este primit și a fost analizat semnalul de re-cere pentru a doua combinație.

Astfel, în timpul transmisiei continue, în timpul dintre momentul detectării erorii (t") și sosirea combinației de coduri repetate (t""), se vor primi h mai multe combinații, unde simbolul [x] înseamnă cea mai mică întreg mai mare sau egal cu x.

Întrucât emițătorul repetă doar combinațiile pentru care este recepționat semnalul de interogare, ca urmare a repetării cu întârziere de h combinații, ordinea combinațiilor în informațiile emise de sistemul PI va diferi de ordinea în care intră combinațiile de coduri. sistemul. Dar destinatarul trebuie să primească combinațiile de coduri în aceeași ordine în care au fost transmise. Prin urmare, pentru a restabili ordinea combinațiilor, receptorul trebuie să aibă un dispozitiv special și un dispozitiv de stocare tampon de capacitate semnificativă (cel puțin ih, unde i este numărul de repetări), deoarece sunt posibile repetări multiple.

Pentru a evita ca receptoarele să fie mai complexe și mai costisitoare, sistemele cu POC-NP sunt construite în principal astfel încât, după detectarea unei erori, receptorul șterge combinația cu eroarea și este blocat la h combinații (adică nu acceptă h combinații ulterioare). ), iar emițătorul repetă h la un semnal de solicitare ultimele combinații (combinația cu eroarea și h--1 în urma acesteia). Astfel de sisteme cu ROS-np se numesc sisteme cu blocare ROS-npbl. Aceste sisteme fac posibilă organizarea transmisiei continue a combinațiilor de coduri, menținând în același timp ordinea acestora.

Poza 1 - Schema structurala sisteme cu ROS

3. Determinarea lui n, k, r, la cel mai mare debit R.

Lungimea combinației de coduri n trebuie aleasă astfel încât să asigure cel mai mare debit al canalului de comunicație. Când se utilizează un cod de corectare, combinația de cod conține n biți, dintre care k biți sunt biți de informație, iar r biți sunt biți de verificare:

Figura 2 - Diagrama bloc a algoritmului de sistem cu ROS-NPBL

Dacă sistemul de comunicaţii foloseşte semnale binare(semnale de tip „1” și „0”) și fiecare element de unitate nu transportă mai mult de un bit de informații, atunci există o relație între rata de transmisie a informațiilor și rata de modulație:

C = (k/n)*B, (1)

unde C este viteza de transmitere a informațiilor, biți/s;

B - viteza de modulație, Baud.

Evident, cu cât r este mai mic, cu atât raportul k/n se apropie de 1, cu atât diferența dintre C și B este mai mică, adică. cu atât debitul sistemului de comunicații este mai mare.

De asemenea, se știe că pentru codurile ciclice cu o distanță minimă de cod d 0 = 3 este valabilă următoarea relație:

Afirmația de mai sus este adevărată pentru d 0 mare, deși nu există relații exacte pentru conexiunile dintre r și n. Sunt specificate doar limite superioare și inferioare.

Din cele de mai sus, putem concluziona că din punctul de vedere al introducerii redundanței constante în combinația de coduri, este avantajos să alegem combinații de cod lungi, deoarece pe măsură ce n crește, debitul relativ crește, tinzând spre limita egală cu 1:

În canalele reale de comunicare există interferențe, ceea ce duce la erori în combinațiile de coduri. Când este detectată o eroare de către dispozitivul de decodare în sistemele cu POS, se solicită din nou un grup de combinații de coduri. În timpul reinterogării, informațiile utile scad.

Se poate arăta că în acest caz:

unde P 00 este probabilitatea de a detecta o eroare de către decodor (probabilitatea de a cere din nou);

P PP - probabilitatea de recepție corectă (recepție fără erori) a combinației de coduri;

M este capacitatea de stocare a transmițătorului în numărul de combinații de coduri.

La probabilități scăzute de eroare în canalul de comunicare (R osh.< 10 -3) вероятность Р 00 также мала, поэтому знаменатель мало отличается от 1 и можно считать:

În cazul unor erori independente în canalul de comunicare, atunci când:

Capacitate de stocare:

Semn< >- înseamnă că atunci când calculați M, ar trebui să luați cea mai mare valoare întreagă cea mai apropiată.

unde L este distanța dintre stațiile terminale, km;

v este viteza de propagare a semnalului de-a lungul canalului de comunicație, km/s;

B - viteza de modulație, Baud.

După simple înlocuiri avem în sfârșit

Este ușor de observat că la P osh = 0, formula (8) se transformă în formula (3).

Dacă există erori în canalul de comunicație, valoarea lui R este o funcție a erorii P, n, k, B, L, v. În consecință, există un n optim (pentru data P osh, B, L, v), la care debitul relativ va fi maxim.

Formula (8) devine și mai complicată în cazul erorilor dependente în canalul de comunicație (la pachetarea erorilor).

Să derivăm această formulă pentru modelul de eroare Purtov.

După cum se arată în, numărul de erori t aproximativ într-o combinație de n biți lungime este determinat de formula 7.38. Pentru a detecta un astfel de număr de erori, găsim un cod ciclic cu o distanță de cod d 0 nu mai mică. Prin urmare, conform formulei 7.38, este necesar să se determine probabilitatea:

După cum se arată, cu o anumită aproximare este posibil să se asocieze probabilitatea cu probabilitatea ca decodorul să nu detecteze o eroare P HO și numărul de biți de verificare din combinația de cod:

Înlocuind valoarea în (9) cu t aproximativ înlocuit cu d 0 -1, avem:

Când se calculează pe microcalculatoare, este mai convenabil să se utilizeze logaritmi zecimal.

După transformări:

Revenind la formulele (6) și (8) și înlocuind k cu n-r ținând cont de valoarea lui r, din formula (11) obținem:

Al doilea termen al formulei (8), ținând cont de gruparea erorilor conform relației 7.37, va lua forma:

Să determinăm lungimea optimă a combinației de cod n, care oferă cel mai mare debit relativ R și numărul de biți de verificare r oferind probabilitatea specificată a unei erori nedetectate Roche.

Tabelul 1 - probabilitatea specificată a unei erori nedetectate Roche

Din tabelul 1 se poate observa că cel mai mare debit

R = 0,9127649 oferă un cod ciclic cu parametrii n =511, r = 7, k = 504.

Găsim polinomul generator de gradul r din tabelul polinoamelor ireductibile (Anexa A la acest UM).

Să alegem, pentru r = 7, polinomul g(x)=x 7 +x 4 +x 3 +x 2 +1

4. Construirea circuitelor de codificator și decodor pentru polinomul g(x) selectat

a) Să construim un codificator de cod ciclic.

Funcționarea codificatorului la ieșire este caracterizată de următoarele moduri:

1. Formarea a k elemente ale grupului de informații și în același timp împărțirea polinomului care reflectă partea informațională x r m(x) la polinomul generator (generator) g(x) pentru a obține restul diviziunii r(x) .

2. Formarea elementelor check r prin citirea lor din celulele circuitului de divizare x r m(x) la ieșirea codificatorului.

Schema bloc a codificatorului este prezentată în Figura 2.

Ciclul de funcționare a codificatorului pentru transmiterea a n = 511 elemente de unitate este de n cicluri de ceas. Semnale de ceas sunt formate dintr-un distribuitor de transmisie, care nu este indicat în diagramă.

Primul mod de funcționare al codificatorului durează k = 504 cicluri. De la primul impuls de ceas, declanșatorul T ia o poziție în care un semnal „1” apare la ieșirea sa directă, iar un semnal „0” apare la ieșirea sa inversă. Semnalul „1” deschide cheile ( logică I) 1 și 3. Cu semnalul „0”, cheia 2 este închisă. În această stare, declanșatorul și tastele sunt în k+1 cicluri, adică. 505 bare. În acest timp, codificatorul iese prin cheie publică Vor ajunge 1, 504 elemente individuale ale grupului de informații k =504.

Simultan prin cheia publică 3 elemente de informare ajungeți la dispozitivul de împărțire a polinomului x r m(x) la g(x).

Împărțirea se realizează printr-un filtru multiciclu cu un număr de celule egal cu numărul de biți de verificare (gradul polinomului generator). În cazul meu, numărul de celule r = 7. Numărul de sumatori din dispozitiv este egal cu numărul de termeni nenuli g(x) minus unu (notă de la pagina 307). În cazul nostru, numărul de sumatori este de patru. Aditoarele sunt instalate după celulele corespunzătoare termenilor non-nuli ai g(x). Deoarece toate polinoamele ireductibile au un termen x 0 =1, sumatorul corespunzător acestui termen este instalat în fața cheii 3 (circuit logic AND).

După k=504 cicluri, restul diviziunii r(x) va fi scris în celulele dispozitivului de diviziune.

Când este expus la k+1= 505 puls de ceas, declanșatorul T își schimbă starea: un semnal „1” apare la ieșirea inversă, iar „0” apare la ieșirea directă. Tastele 1 și 3 se închid, iar tasta 2 se deschide. Pentru r=7 cicluri de ceas rămase, elementele rămase ale diviziunii (grupului de testare) prin tasta 2 ajung la ieșirea codificatorului, începând tot de la cifra cea mai semnificativă.

Figura 3 - Schema bloc a encoderului

b) Să construim un decodor de cod ciclic.

Funcționarea circuitului decodor (Figura 3) este după cum urmează. Combinația de cod primită, care este reprezentată de polinomul P(x), intră în registrul de decodificare și simultan în celulele registrului tampon, care conține k celule. Celulele registrului tampon sunt conectate prin circuite logice „nu”, care transmit semnale numai dacă există un „1” la prima intrare și un „O” la a doua (această intrare este marcată cu un cerc). Combinația de cod este primită la intrarea registrului tampon prin circuitul AND 1. Acest comutator se deschide de la ieșirea declanșatorului T cu primul impuls de ceas și se închide cu impulsul de ceas k+1 (complet similar cu funcționarea declanșatorului T în circuitul codificatorului). Astfel, după k=504 cicluri de ceas grup informativ elementele vor fi scrise în registrul tampon. Circuitele NO sunt deschise în modul de umplere a registrului, deoarece nu este furnizată nicio tensiune la cele doua intrări de la comutatorul AND 2.

Totodată, în registrul de decodificare, în timpul tuturor n=511 cicluri de ceas, are loc împărțirea combinației de coduri (polinomul P(x) la polinomul generator g(x)). Circuitul registrului de decodare este complet similar cu circuitul de divizare a codificatorului, care a fost discutat în detaliu mai sus. Dacă împărțirea are ca rezultat un rest zero - sindromul S(x) = 0, atunci impulsurile de ceas ulterioare vor șterge elementele de informare la ieșirea decodorului.

Dacă există erori în combinația acceptată, sindromul S(x) nu este egal cu 0. Aceasta înseamnă că după al n-a (511) ciclu, „1” va fi scris în cel puțin o celulă a registrului de decodificare va apărea la ieșirea circuitului SAU. Tasta 2 (circuitul ȘI 2) va funcționa, circuitele NO ale registrului tampon se vor închide, iar următorul impuls de ceas va transfera toate celulele registrului în starea „0”. Informațiile primite incorect vor fi șterse. În același timp, semnalul de ștergere este folosit ca o comandă pentru a bloca receptorul și a cere din nou.

5. Determinarea volumului informatii transmise W

Să fie necesar să se transmită informații pe un interval de timp T, care se numește viteza de transmitere a informațiilor. Criteriul de defecțiune t defecțiune este durata totală a tuturor defecțiunilor, care este permisă în timpul T. Dacă timpul de eroare în perioada de timp T depășește t eroare, atunci sistemul de transmisie a datelor va fi într-o stare de defecțiune.

Prin urmare, în timpul T per -t deschis este posibil să se transmită C biți Informatii utile. Să determinăm W pentru R = 0,9281713 calculat anterior, V = 1200 baud, T per = 460 s., t off = 60 s.

W=R*B*(Tper-totk)=445522 biți

6. Construirea de circuite de codificator și decodor de cod ciclic în mediul System View

Figura 4 - Codificator de cod ciclic

Figura 5 - Semnalul de ieșire și de intrare al codificatorului

Figura 7 - Semnal de intrare decodor, eroare de biți și sindrom de ieșire

7. Găsirea capacității și construirea unei diagrame de timp

Să găsim capacitatea de stocare:

M=<3+(2 t p /t k)> (13)

unde t p este timpul de propagare a semnalului de-a lungul canalului de comunicație, s;

t k - durata unei combinații de cod de n biți, s.

Acești parametri se găsesc din următoarele formule:

t p =L/v=4700/80000=0,005875 s (14)

h=1+ (16)

unde t rece = 3t la +2t p +t ak + t az =0,6388+0,1175+0,2129+0,2129=1,1821 s,

unde t ak, t az - timpul de analiză în receptor, t 0 - durata unui singur impuls:

h=1+<1,1821/511 8,333 10 -4 >=3

8. Calculul indicatorilor de fiabilitate ai canalelor principale și de ocolire

Probabilitatea apariției unei erori este cunoscută (P osh =0,5 10 -3), probabilitatea totală va fi suma următoarelor componente p pr - tehnica corecta, p dar - eșecul de a detecta o eroare, p despre - probabilitatea de a detecta o eroare de către decodor (probabilitatea de a cere din nou).

Dependența probabilității de apariție a unei combinații distorsionate de lungimea acesteia este caracterizată ca raportul dintre numărul de distorsiuni al combinațiilor de coduri Nosh (n) și numărul total combinații transmise N(n):

Probabilitatea Р(?1,n) este o funcție nedescrescătoare a lui n. Pentru n=1 Р(?1,n)=р osh, iar pentru n>? probabilitatea Р(?1,n) >1:

P(?1,n)=(n/d 0 -1) 1- b r osh, (17)

Р(?1,n)=(511/5) 1-0,5 0,5 10 -3 =5,05 10 -3 ,

Cu erori independente în canalul de comunicare, cu n<<1:

despre? n r osh (18)

r aproximativ =511 0,5 10 -3 =255,5 10 -3

Suma probabilităților trebuie să fie egală cu 1, adică. avem:

r pr + r dar + r aproximativ =1 (19)

r pr +5,05 10 -3 +255,5 10 -3 =1

Diagrama de timp (Figura 9) ilustrează funcționarea sistemului cu ROS NPbl atunci când este detectată o eroare în a doua combinație în cazul h=3. După cum se poate vedea din diagramă, transmiterea combinației AI se efectuează continuu până când transmițătorul primește un semnal de re-întrebare. După aceasta, transmiterea informațiilor de la AI se oprește pentru o perioadă de timp t și 3 combinații începând din a doua. În acest moment, h combinații sunt șterse în receptor: a doua combinație în care a fost detectată o eroare (marcată cu un asterisc) și 3 combinații ulterioare (umbrite). După ce a primit combinațiile transmise de la dispozitivul de stocare (de la a doua până la a 5-a inclusiv), receptorul își emite PI-ul, iar emițătorul continuă să transmită combinațiile a șasea și ulterioare.

Figura 8 - Diagrame de timp ale funcționării sistemului cu ROS-NPBL

9. Selectarea unei autostrăzi de pe hartă

Figura 9 - Autostrada Aktyubinsk - Almaty - Astana

Concluzie

La efectuarea lucrărilor de curs, a fost luată în considerare esența modelului de descriere parțială a unui canal discret (modelul lui L.P. Purtov), ​​precum și un sistem cu feedback decisiv, transmisie continuă și blocare a receptorului.

Pe baza valorilor date s-au calculat principalii parametri ai codului ciclic. În conformitate cu acestea, a fost ales tipul de polinom generator. Pentru acest polinom, circuitele de codificator și decodor sunt construite cu o explicație a principiilor funcționării lor. Aceleași scheme au fost implementate folosind pachetul System View. Toate rezultatele experimentelor sunt prezentate sub formă de desene care confirmă funcționarea corectă a circuitelor de codificator și decodor asamblate.

Pentru canalele de transmisie a datelor discrete direct și invers au fost calculate principalele caracteristici: probabilitatea unei erori nedetectabile și a uneia detectate printr-un cod ciclic etc. Pentru sistemul ROS NPBL, diagramele de timp au fost construite folosind parametrii calculați pentru a explica funcționarea. principiul acestui sistem.

Două puncte au fost selectate de pe harta geografică a Kazahstanului (Aktyubinsk - Almaty - Astana). Autostrada de 4.700 km lungime aleasă între ele a fost împărțită în tronsoane lungi de 200-700 km. Pentru o reprezentare vizuală, în lucrare este prezentată o hartă.

Analizând indicatorul de grupare a erorilor dat, putem spune că principalul calcul pentru proiectarea liniilor de comunicație prin cablu a fost făcut în lucrare, deoarece, i.e. se află în intervalul 0,4-0,7.

Bibliografie

1 Sklyar B. Comunicații digitale. Fundamente teoretice și aplicare practică: ed. a II-a. /Trans. din engleza M.: Editura Williams, 2003. 1104 p.

2 Prokis J. Comunicare digitală. Radio și comunicații, 2000.-797p.

3 A.B. Sergienko. Procesarea digitală a semnalului: manual pentru universități. - M.: 2002.

4 Standardul companiei. Lucrări educaționale. Cerințe generale pentru construcție, prezentare, proiectare și conținut. FS RK 10352-1910-U-e-001-2002. - Almaty: AIES, 2002.

5 1 Shvartsman V.O., Emelyanov G.A. Teoria transmiterii discrete a informațiilor. - M.: Comunicare, 1979. -424 p.

6 Transmiterea mesajelor discrete / Ed. V.P. Shuvalova. - M.: Radio și Comunicații, 1990. - 464 p.

7 Emelyanov G.A., Shvartsman V.O. Transfer de informații discrete. - M.: Radio și Comunicații, 1982. - 240 p.

8 Purtov L.P. şi altele. Elemente ale teoriei transmiterii de informaţii discrete. - M.: Comunicare, 1972. - 232 p.

9 Kolesnik V.D., Mironchikov E.T. Decodificarea codurilor ciclice. - M.: Comunicare, 1968.

Documente similare

Model de descriere parțială a unui canal discret (modelul lui L. Purtov). Determinarea parametrilor codului ciclic și ai polinomului generator. Construcția unui dispozitiv de codificare și decodare. Calculul caracteristicilor pentru canalele principale și bypass de transmisie a datelor.

lucrare curs, adăugată 03.11.2015


Modele pentru descrierea parțială a unui canal discret. Sistem cu ROS și transfer continuu de informații (ROS-np). Selectarea lungimii optime a unei combinații de coduri atunci când se utilizează un cod ciclic într-un sistem cu POC. Lungimea combinației de coduri.

lucrare de curs, adăugată 26.01.2007


Sisteme tehnice de colectare a informațiilor telemetrice și de protecție a obiectelor staționare și mobile, metode de asigurare a integrității informațiilor. Dezvoltarea unui algoritm și diagramă de funcționare pentru dispozitivul de codificare. Calculul eficienței tehnico-economice a proiectului.

teză, adăugată 28.06.2011


Cercetare și specificul utilizării codului invers și Hamming. Schema bloc a unui dispozitiv de transmisie a datelor, componentele sale și principiul de funcționare. Simularea unui senzor de temperatură, precum și a unui codificator și decodor pentru un cod invers.

lucrare de curs, adăugată 30.01.2016


Proiectarea unei căi de transmisie a datelor cu viteză medie între două surse și destinatari. Asamblarea unui circuit folosind pachetul „System View” pentru modelarea sistemelor de telecomunicații, a unui codificator și decodor ciclic.

lucrare de curs, adăugată 03.04.2011


Calculul numărului de canale de pe autostradă. Selectarea sistemului de transmisie, determinarea capacității și calculul proiectării cablului optic. Selectarea și caracteristicile traseului autostrăzii interurbane. Calculul semnalului, deschiderea numerică, frecvența normalizată și numărul de moduri.

lucrare curs, adaugat 25.09.2014


Model de descriere parțială a unui canal discret, model Purtov L.P. Schema bloc a unui sistem cu ROSNp și diagrama bloc și bloc a algoritmului de funcționare a sistemului. Construcția unui circuit codificator pentru polinomul generator selectat și o explicație a funcționării acestuia.

lucrare de curs, adăugată 19.10.2010


Clasificarea sistemelor de sincronizare, calculul parametrilor cu adunare și scădere de impulsuri. Construcția unui codificator și decodor de cod ciclic, diagrame ale sistemelor cu feedback și așteptarea unui canal invers neideal, calculul probabilității de eroare.

lucrare curs, adaugat 13.04.2012


Esența codului Hamming. Circuite ale unui codificator pentru patru biți de informații și un decodor. Determinarea numărului de cifre de verificare. Construirea unui cod Hamming corector cu corectarea unei singure erori cu zece biți de informații.

lucrare curs, adăugată 01.10.2013


Studierea tiparelor și metodelor de transmitere a mesajelor pe canalele de comunicare și rezolvarea problemei analizei și sintezei sistemelor de comunicații. Proiectarea unei căi de transmisie a datelor între sursa și destinatarul informațiilor. Model de descriere parțială a unui canal discret.

Pentru a oferi o descriere matematică a unui canal, este necesar și suficient să se indice setul de semnale care pot fi aplicate la intrarea acestuia și pentru orice semnal de intrare valid să specifice un proces aleator (semnal) la ieșire. A defini un proces (vezi § 2.1) înseamnă a specifica o distribuție de probabilitate într-o formă sau alta.

O descriere matematică precisă a oricărui canal real este de obicei destul de complexă. În schimb, se folosesc modele matematice simplificate, care fac posibilă identificarea tuturor celor mai importante modele ale unui canal real, dacă la construirea modelului sunt luate în considerare cele mai semnificative caracteristici ale canalului și detalii minore care au un efect redus asupra cursului. de comunicare sunt aruncate.

Să luăm în considerare cele mai simple și mai utilizate modele matematice ale canalelor, începând cu canalele continue, deoarece acestea predetermină în mare măsură natura canalelor discrete.

Un canal ideal fără interferențe este un circuit liniar cu o funcție de transfer constantă, de obicei concentrat într-o bandă de frecvență limitată. Sunt acceptabile orice semnal de intrare, al căror spectru se află într-o anumită bandă de frecvență F, având o putere medie limitată P (sau putere de vârf P vârf). Aceste limitări se aplică tuturor canalelor continue și nu sunt discutate în continuare. Rețineți că, dacă puterea semnalului nu este limitată, atunci setul de semnale admisibile formează un spațiu vectorial, finit-dimensional (sub anumite restricții privind durata și lățimea spectrului) sau infinit-dimensional (sub restricții mai slabe). Într-un canal ideal, semnalul de ieșire pentru o anumită intrare este determinist. Acest model este uneori folosit pentru a descrie canalele de cablu. Cu toate acestea, strict vorbind, este impropriu pentru canalele reale, care conțin inevitabil, chiar și foarte slabe, interferențe aditive.

Canal cu zgomot Gaussian aditiv. Semnalul la ieșirea unui astfel de canal

Z(t) = ku(t-τ) + N(f), (3.38)

unde u(t) este semnalul de intrare; k și t sunt constante; N (t) - Zgomot aditiv gaussian cu așteptare matematică zero și o funcție de corelație dată. Cel mai adesea, se ia în considerare zgomotul alb sau zgomotul cvasi-alb (cu densitate spectrală uniformă în banda spectrală a semnalului u(t)).

De obicei, întârzierea τ nu este luată în considerare, ceea ce corespunde unei modificări a originii timpului la ieșirea canalului.

O anumită complicație a acestui model se obține dacă coeficientul de transmisie k și întârzierea t sunt considerate funcții cunoscute ale timpului:

Z(t) = k(t)u + N(t). (3,39)

Acest model descrie în mod satisfăcător multe canale cu fir, canale radio în comunicații cu linie de vedere, precum și canale radio cu decolorare generală lentă, pentru care valorile lui k, τ pot fi prezise în mod fiabil.

Un canal cu o fază de semnal incertă diferă de cel anterior prin faptul că întârzierea acestuia este o variabilă aleatorie. Pentru semnalele de bandă îngustă, ținând cont de (2.69) și (3.2), expresia (3.39) cu k constantă și aleator τ(t) poate fi reprezentată ca

Z(t) = k + N (t), (3,40)

unde ũ(t) este transformata Hilbert a lui u(t); θ K = ω 0 τ - fază inițială aleatorie. Distribuția de probabilitate θ K se presupune a fi dată, cel mai adesea uniformă pe intervalul de la 0 la 2π. Acest model descrie în mod satisfăcător aceleași canale ca și precedentul, dacă faza semnalului din ele fluctuează. O astfel de fluctuație este cauzată de mici modificări ale lungimii canalului, de proprietățile mediului în care trece semnalul, precum și de instabilitatea de fază a oscilatorilor de referință.

Un canal gaussian cu un singur fascicul cu decolorare generală (fluctuații ale amplitudinilor și fazelor semnalului) este, de asemenea, descris prin formula (3.40), dar factorul K, precum și faza θ K, sunt considerate procese aleatorii. Cu alte cuvinte, componentele în cuadratura vor fi aleatorii

X = K cos θ K ; Y = K sin θ K , (3.41)

Când componentele de cuadratura X(t), Y(t) se modifică în timp, oscilația primită

Z(t) = X(t)u(t) + Y(t)ũ(t) + N(t) = K (t) + N(t). (3,42)

După cum se notează la p. 85, distribuția unidimensională a coeficientului de transmisie K(t) poate fi Rayleigh (3.35) sau Rayleigh generalizat (3.36). Astfel de canale se numesc canale cu Rayleigh sau, respectiv, Rayleigh generalizat. În cadrul modelului general al canalului gaussian, K(t) are o distribuție cu patru parametri. Modelul canalului cu fading cu un singur fascicul descrie destul de bine multe canale de comunicație radio în diferite benzi de undă, precum și alte canale.

Canal cu interferență intersimbol (ISI) și zgomot aditiv. Acest model este un caz special al lui (3.31), când G(t, τ) nu depinde de t (sau se modifică foarte lent), astfel încât împrăștierea frecvenței nu este practic observată.

Interferența intersimbol este cauzată de împrăștierea unui semnal în timp pe măsură ce acesta trece printr-un canal de comunicație. Se manifestă prin faptul că la ieșirea canalului, semnalul descris de expresia generală (3.42) se dovedește a fi deformat astfel încât, în același timp, există răspunsuri ale canalului la segmente ale semnalului de intrare referitoare la puncte destul de îndepărtate. la timp. Atunci când se transmit mesaje discrete, acest lucru duce la faptul că atunci când un simbol este primit, intrarea dispozitivului receptor este, de asemenea, afectată de răspunsurile la simbolurile anterioare (și uneori mai târziu), care în aceste cazuri acționează ca interferență.

Interferența intersimbol este cauzată direct de neliniaritatea răspunsului fază-frecvență al canalului și de limitarea lățimii de bandă a acestuia. În canalele radio, cauza MSI este cel mai adesea propagarea pe mai multe căi a undelor radio *.

* (Utilizarea semnalelor cu o bază mare face posibilă eliminarea efectelor dăunătoare ale propagării pe mai multe căi la locul de recepție, cu toate acestea, astfel de sisteme se caracterizează printr-o eficiență scăzută în utilizarea benzii de frecvență a canalului.)

Lăsați emițătorul să transmită sincron cu intervalul de ceas T o secvență de semnale elementare corespunzătoare unui lanț de simboluri

b -Q , b -(Q-1) ,....,b -2 , b -1 , b 0 , b 1 , b 2 ,....,b Q-1 , b Q , (3.43)

Mai mult, fiecare dintre simbolurile secvenței este selectat din setul 0, 1, ..., m - 1 posibil pentru un cod dat (m este baza codului).

Să notăm răspunsul unui canal liniar la un semnal elementar corespunzător simbolului b r prin s r (t) * , 0≤t≤(Q + 1)T, unde

memoria relativă a canalului, determinată de partea întreagă a împărțirii timpului de disipare a canalului Δτ (durata procesului tranzitoriu în canal) cu T. Apoi oscilația acceptată z(t) la punctul de acceptare pe intervalul de analiză T a = (D+1T) ** la căutarea unei soluții simbolul b 0 poate fi scris sub forma

unde s 0 (t) este semnalul cauzat de simbolul analizat

un semnal de interferență intersimbol cauzat de simboluri transmise înainte și după simbolul care este analizat; n(t)-zgomot aditiv în canal;

un semnal care definește semnalul rezidual, MSI, cauzat de simbolurile transmise înaintea celui analizat;

Un semnal care definește semnalul MSI cauzat de simbolurile transmise după cel analizat. Cu cât este mai mare rata de transmisie a simbolurilor 1/T în fiecare canal de frecvență pentru o lățime de bandă dată, cu atât este mai mare numărul de simboluri adiacente simbolului analizat determină semnalul g M.u (t). În unele cazuri, în modelul (3.44) se poate presupune că semnalele elementare la recepția s r (t) și transmisia ur (t) sunt legate printr-o relație deterministă (de obicei liniară). Apoi, cu un nivel de zgomot nesemnificativ n(t) în canal, este posibil, în principiu, să îl corectăm, adică să treceți la un model de canal nedistorsionant. Cu toate acestea, la niveluri semnificative de zgomot într-un canal cu MSI, doar recepția optimă poate oferi calitatea maximă. Cu modificări aleatorii ale parametrilor canalului, funcțiile s r (t) (G(t, τ)) devin aleatoare și modelul (3.44) devine mai complicat.

* (Când se utilizează semnale binare opuse și parametri de canal constanți, s r (t) = a r s(t), unde s (t) este răspunsul canalului la semnalul elementar corespunzător simbolului 1, a r = ±1.)

** (Pentru recepția cip cu cip, D determină întârzierea (exprimată în număr de simboluri) în a decide ce simbol să transmită. Pe măsură ce D crește, calitatea comunicării crește cu recepția optimă. De obicei alegeți D≤Q.)

*** (La T a = T (D = 0), acest termen al semnalului MSI devine zero.)

Modele de canale discrete. Este util să ne amintim că un canal discret conține întotdeauna un canal continuu, precum și un modem. Acesta din urmă poate fi considerat ca un dispozitiv care transformă un canal continuu într-unul discret. Prin urmare, în principiu, este posibil să se obțină un model matematic al unui canal discret din modelele de canal continuu și modem. Această abordare este adesea fructuoasă, dar duce la modele complexe.

Să luăm în considerare modele simple ale unui canal discret, în construcția cărora nu au fost luate în considerare proprietățile unui canal continuu și ale modemului. Totuși, trebuie amintit că atunci când se proiectează un sistem de comunicație, este posibil să se varieze modelul de canal discret într-un interval destul de larg pentru un model de canal continuu dat prin schimbarea modemului.

Modelul unui canal discret conține o specificație a unui set de semnale posibile la intrarea sa și o distribuție a probabilităților condiționate ale semnalului de ieșire pentru o intrare dată. Aici, semnalele de intrare și de ieșire sunt secvențe de simboluri de cod. Prin urmare, pentru a determina posibile semnale de intrare, este suficient să se indice numărul de simboluri diferite (baza codului), precum și durata T de transmitere a fiecărui simbol. Vom considera că valoarea lui T este aceeași pentru toate simbolurile, ceea ce se face în majoritatea canalelor moderne. Valoarea v = 1/T determină numărul de simboluri transmise pe unitatea de timp. După cum se precizează în § 1.5, se numește viteză tehnică și se măsoară în baud. Fiecare simbol primit la intrarea canalului determină apariția unui simbol la ieșire, astfel încât viteza tehnică la intrarea și la ieșirea canalului este aceeași *.

* (În canalele reale, acest lucru nu este întotdeauna adevărat, deoarece dacă sincronizarea ceasului modemului este întreruptă, numărul de simboluri la ieșirea canalului poate fi mai mare sau mai mic decât la intrare. În acest curs, această circumstanță nu este luată în considerare și sincronizarea este considerată ideală. Metodele de asigurare a sincronizării sunt studiate în cursuri speciale.)

În general, pentru orice n trebuie să se indice probabilitatea că atunci când orice secvență dată b [n] de simboluri de cod este aplicată la intrarea canalului, o anumită implementare a secvenței aleatoare B [n] va apărea la ieșire. Notăm simbolurile codului prin numere de la 0 la m-1, ceea ce ne va permite să efectuăm operații aritmetice asupra lor. În acest caz, toate n-secvențele (vectorii), al căror număr este egal cu m n, formează un spațiu vectorial finit m n-dimensional, dacă „adunare” este înțeleasă ca însumare pe biți modulo m și înmulțire cu un scalar (întreg) este definit în mod similar. Pentru cazul special m = 2, un astfel de spațiu a fost considerat în § 2.6.

Să introducem o altă definiție utilă. Vom numi vectorul de eroare diferența pe bit (desigur, modulo m) dintre vectorii recepționați și cei transmisi. Aceasta înseamnă că trecerea unui semnal discret printr-un canal poate fi considerată ca o adăugare a vectorului de intrare cu vectorul de eroare. Vectorul de eroare joacă aproximativ același rol într-un canal discret ca și interferența într-un canal continuu. Astfel, pentru orice model de canal discret putem scrie, folosind adunarea în spațiul vectorial (pe bit, modulo m):

B [n] = B [n] + E [n], (3,45)

unde B [n] și B [n] sunt secvențe aleatorii de n simboluri la intrarea și ieșirea canalului; E [n] este un vector de eroare aleatoare, care depinde în general de B [n] Diferite modele diferă în distribuția de probabilitate a vectorului E [n]. Semnificația vectorului de eroare este deosebit de simplă în cazul canalelor binare (m = 2), când componentele sale iau valorile 0 și 1. Fiecare din vectorul de eroare înseamnă că simbolul a fost primit în eroare la locul corespunzător în secvența transmisă și fiecare zero înseamnă recepția fără erori a simbolului. Numărul de caractere diferite de zero dintr-un vector de eroare se numește greutatea acestuia. Figurat vorbind, un modem care face tranziția de la un canal continuu la unul discret convertește interferența și distorsiunea canalului continuu într-un flux de erori.

Să enumerăm cele mai importante și destul de simple modele de canale discrete.

Un canal simetric fără memorie este definit ca un canal discret în care fiecare simbol de cod transmis poate fi recepționat incorect cu o probabilitate fixă ​​p și corect cu probabilitate 1-p, iar în cazul unei erori, în locul simbolului transmis b, orice alt simbolul poate fi primit cu aceeași probabilitate. Astfel, probabilitatea ca simbolul b̂ j să fie primit dacă b i a fost transmis

Termenul „fără memorie” înseamnă că probabilitatea unei recepții eronate a unui simbol nu depinde de istoria anterioară, adică de ce simboluri au fost transmise înainte de acesta și de modul în care au fost primite. În viitor, de dragul conciziei, în loc de „probabilitate de recepție eronată a unui simbol” vom spune „probabilitate de eroare”.

Evident, probabilitatea oricărui vector de eroare n-dimensional într-un astfel de canal

p (E [n]) = . Sunt simbolurile de la ieșire acceptate corect cu probabilitate? și incorect - cu probabilitatea 1-p = q. Modelul matematic este simplificat.

Acest canal a fost cel mai intens studiat, nu atât din cauza semnificației sale practice (multe canale reale sunt descrise de el foarte aproximativ), cât din cauza simplității descrierii sale matematice.

Cele mai importante rezultate obținute pentru canalul binar simetric sunt extinse la clase mai largi de canale.

Este de remarcat încă un model de canal, care a devenit recent din ce în ce mai important. Acesta este un canal de ștergere discret. Se caracterizează prin faptul că alfabetul simbolurilor de ieșire diferă de alfabetul simbolurilor de intrare. La intrare, ca și înainte, simbolurile sunt 0 și 1, iar la ieșirea canalului sunt înregistrate stări în care un semnal cu o bază egală poate fi atribuit atât la unu cât și la zero. În locul unui astfel de simbol, nu este plasat nici un zero, nici unul: starea este marcată cu un simbol suplimentar de ștergere S. La decodare, este mult mai ușor să corectați astfel de simboluri decât pe cele identificate incorect.

În fig. Figura 4 3 prezintă modele ale canalului de ștergere în absența (Fig. 4.3, a) și în prezența (Fig. 4.3, 6) transformării simbolului.

Este util să ne amintim că într-un canal discret există întotdeauna un canal continuu. Modemul transformă un canal continuu într-unul discret. Prin urmare, în principiu, este posibil să se obțină un model matematic al unui canal discret din modele ale unui canal continuu pentru un modem dat. Această abordare este adesea fructuoasă, dar duce la modele complexe.

Să luăm în considerare modele simple ale unui canal discret, în construcția cărora nu au fost luate în considerare proprietățile unui canal continuu și ale modemului. Totuși, trebuie amintit că atunci când se proiectează un sistem de comunicație, este posibil să se varieze modelul de canal discret într-un interval destul de larg pentru un model de canal continuu dat prin schimbarea modemului.

Modelul unui canal discret conține definiția unui set de semnale posibile la intrarea sa și distribuția probabilităților condiționate ale semnalului de ieșire pentru o intrare dată. Aici, semnalele de intrare și de ieșire sunt secvențe de simboluri de cod. Prin urmare, pentru a determina semnale de intrare posibile, este suficient să se indice numărul de simboluri diferite (baza codului), precum și durata de transmitere a fiecărui simbol. Vom presupune că valoarea este aceeași pentru toate simbolurile, ceea ce se face în majoritatea cazurilor.

canale temporare. Valoarea determină numărul de caractere transmise pe unitatea de timp. După cum se precizează în cap. 1, se numește viteza tehnică și se măsoară în baud. Fiecare simbol primit la intrarea canalului determină apariția unui simbol la ieșire, astfel încât viteza tehnică la intrarea și la ieșirea canalului este aceeași.

În cazul general, pentru oricare, probabilitatea trebuie să fie indicată că atunci când orice secvență dată de simboluri de cod este aplicată la intrarea canalului, o anumită implementare a unei secvențe aleatoare va apărea la ieșire 0 la care va permite efectuarea de operații aritmetice asupra acestora. Mai mult, toate secvențele (vectorii), al căror număr este egal, formează un spațiu vectorial finit dimensional, dacă „adunare” este înțeleasă ca o însumare pe biți modulo și înmulțirea cu un scalar este definită în mod similar. Pentru un caz special, un astfel de spațiu a fost luat în considerare în Cap. 2.

Să introducem o altă definiție utilă. Vom numi vectorul de eroare diferența pe biți (desigur, modulo între vectorii recepționați și cei transmisi. Aceasta înseamnă că trecerea unui semnal discret printr-un canal poate fi considerată ca o adunare a vectorului de intrare cu vectorul de eroare. Eroarea vector joacă aproximativ același rol într-un canal discret ca interferența într-un canal continuu. Astfel, pentru orice model de canal discret, acesta poate fi scris folosind adăugarea în spațiul vectorial (bit, modulo).

unde și sunt secvențe aleatorii de simboluri la intrarea și ieșirea canalului; Vector de eroare aleatorie, care depinde în general de Diverse modele diferă în distribuția de probabilitate a vectorului. Semnificația vectorului de eroare este deosebit de simplă în cazul canalelor binare când componentele sale iau valorile 0 și 1. Fiecare. în vectorul de eroare înseamnă că în locul corespunzător din secvența transmisă simbolul a fost primit incorect și fiecare zero înseamnă recepția fără erori a simbolului. Numărul de caractere diferite de zero dintr-un vector de eroare se numește greutatea acestuia. Figurat vorbind, un modem care face tranziția de la un canal continuu la unul discret convertește interferența și distorsiunea canalului continuu într-un flux de erori. Să enumeram cele mai importante și destul de simple modele de canale discrete.

Un canal simetric permanent fără memorie este definit ca un canal discret în care fiecare simbol de cod transmis poate fi recepționat incorect cu o probabilitate fixă ​​și corect cu o probabilitate, iar în cazul unei erori, în locul simbolului transmis, orice alt simbol poate fi primit. să fie primit cu aceeași probabilitate. Astfel, probabilitatea ca un caracter să fie primit dacă a fost transmis

Termenul „fără memorie” înseamnă că probabilitatea de a primi în mod eronat un simbol nu depinde de istoria anterioară, adică. din ce simboluri au fost transmise înaintea lui și cum au fost primite. În viitor, de dragul conciziei, în loc de „probabilitate de recepție eronată a unui simbol” vom spune „probabilitate de eroare”.

Evident, probabilitatea oricărui vector de eroare dimensională într-un astfel de canal

unde este numărul de caractere diferite de zero din vectorul de eroare (greutatea vectorului de eroare). Probabilitatea ca erori să apară, situate în mod arbitrar pe o secvență de lungime, este dată de formula lui Bernoulli

unde coeficientul binom este egal cu numărul de combinații diferite I de erori dintr-un bloc de lungime

Acest model se mai numește și canal binom. Descrie în mod satisfăcător canalul care apare cu o anumită alegere a modemului, dacă nu există decolorare în canalul continuu, iar zgomotul aditiv este alb (sau cel puțin cvasi-alb). Este ușor de observat că probabilitatea de erori într-o combinație de cod binar de lungime (un multiplu conform modelului (4.53) atunci când

Probabilitățile de tranziție într-un canal binar simetric sunt prezentate schematic sub formă de grafic în Fig. 4.3.

Canalul simetric permanent fără memorie cu ștergere diferă de cel anterior prin faptul că alfabetul de la ieșirea canalului conține un caracter suplimentar, adesea notat cu un „?”. Acest simbol apare atunci când primul circuit de decizie (demodulator) nu poate identifica în mod sigur simbolul transmis. Probabilitatea unui astfel de refuz de a lua o decizie sau de a șterge un simbol în acest model este constantă și nu depinde de simbolul transmis. Prin introducerea ștergerii, este posibilă reducerea semnificativă a probabilității de eroare, uneori chiar fiind considerată egală cu zero. În fig. 4.4 prezintă schematic probabilitățile de tranziție într-un astfel de model.

Un canal asimetric fără memorie se caracterizează, ca și modelele anterioare, prin faptul că erorile apar în el independent unele de altele, dar probabilitățile de erori depind de ce simbol este transmis. Astfel, într-un canal binar asimetric probabilitatea de a primi simbolul 1 la

Orez. 4.3. Probabilități de tranziție într-un canal binar simetric

Orez. 4.4. Probabilități de tranziție într-un canal binar simetric cu ștergere

Orez. 4.5. Probabilități de tranziție într-un canal binar cu un singur capăt

transmiterea simbolului 0 nu este egală cu probabilitatea de a primi 0 la transmiterea 1 (Fig. 4.5). În acest model, probabilitatea vectorului de eroare depinde de ce secvență de simboluri este transmisă.