Modeli diskretnih kanala. Diskretni kanal nazivaju skup sredstava namijenjenih za prijenos diskretnih signala. Takvi kanali se široko koriste, na primjer, u prijenosu podataka, telegrafiji i radaru.
Diskretne poruke, koje se sastoje od niza znakova iz abecede izvora poruke (primarne abecede), pretvaraju se u koderu u niz znakova. Volume m abeceda znakova (sekundarna abeceda) 
, po pravilu, manji volumen l abeceda znakova, ali se mogu poklapati.
Materijalno oličenje simbola je elementarni signal primljen u procesu manipulacije - diskretna promjena određenog parametra nosioca informacije. Elementarni signali se generišu uzimajući u obzir fizička ograničenja koja nameće određena komunikaciona linija. Kao rezultat manipulacije, svaki niz znakova je dodijeljen složen signal. Naravno, puno složenih signala. Razlikuju se po broju, sastavu i relativnom rasporedu elementarnih signala.
Izrazi „elementarni signal“ i „simbol“, kao i „složeni signal“ i „sekvenca simbola“, u nastavku će se koristiti kao sinonimi.
Informacijski model kanala sa šumom specificiran je skupom simbola na njegovom ulazu i izlazu i opisom vjerojatnosnih svojstava prijenosa pojedinačni likovi. Općenito, kanal može imati mnogo stanja i prelaziti iz jednog stanja u drugo kako tokom vremena tako i ovisno o slijedu prenesenih simbola.
U svakom stanju, kanal je karakteriziran matricom uslovnih vjerovatnoća ρ( 
) da će preneseni simbol u i biti percipiran na izlazu kao simbol ν j . Vrijednosti vjerovatnoće u stvarnim kanalima zavise od mnogo različitih faktora: svojstva signala koji su fizički nosioci simbola (energija, vrsta modulacije, itd.), prirode i intenziteta smetnji koje utiču na kanal, metoda određivanja signala na strana koja prima.
Ako postoji ovisnost vjerovatnoće prijelaza kanala o vremenu, što je tipično za gotovo sve stvarne kanale, naziva se nestacionarni komunikacijski kanal. Ako je ova zavisnost neznatna, koristi se model u obliku stacionarnog kanala čije vjerovatnoće prijelaza ne zavise od vremena. Nestacionarni kanal može biti predstavljen nizom stacionarnih kanala koji odgovaraju različitim vremenskim intervalima.
Kanal se zove sa " memorija"(sa naknadnim efektom), ako su vjerovatnoće tranzicije u ovoj državi kanal zavisi od njegovih prethodnih stanja. Ako su vjerovatnoće tranzicije konstantne, tj. kanal ima samo jedno stanje, zove se stacionarni kanal bez memorije. Pod k-arnim kanalom podrazumijevamo komunikacijski kanal u kojem je broj različitih simbola na ulazu i izlazu isti i jednak k.
WITH 
stacionarni diskretni binarni kanal bez memorije je jedinstveno određen sa četiri uslovne vjerovatnoće: p(0/0), p(1/0), p(0/1), p(1/1). Ovaj model kanala obično se prikazuje u obliku grafikona prikazanog na Sl. 4.2, gdje su p(0/0) i p(1/1) vjerovatnoće neiskrivljenog prijenosa simbola, a p(0/1) i p(1/0) su vjerovatnoće izobličenja (transformacije) simbola 0 i 1, respektivno.
Ako se vjerovatnoće izobličenja simbola mogu pretpostaviti jednake, tj. onda se takav kanal naziva binarni simetrični kanal[na p(0/1) 
p(1/0) kanal se poziva asimetrično]. Simboli na njegovom izlazu su ispravno primljeni sa vjerovatnoćom ρ, a netačno - sa vjerovatnoćom 1-p = q. Matematički model je pojednostavljen.
Upravo je ovaj kanal najintenzivnije proučavan, ne toliko zbog njegovog praktičnog značaja (mnogi stvarni kanali su njime vrlo približno opisani), koliko zbog jednostavnosti njegovog matematičkog opisa.
Najvažniji rezultati dobijeni za binarni simetrični kanal prošireni su na šire klase kanala.
WITH 
Treba napomenuti još jedan model kanala, koji U poslednje vreme postaje sve važniji. Ovo je kanal za diskretno brisanje. Karakterizira ga činjenica da se abeceda izlaznih simbola razlikuje od abecede ulaznih simbola. Na ulazu su, kao i ranije, simboli 0 i 1, a na izlazu kanala se snimaju stanja u kojima se signal sa jednakom bazom može dodijeliti i jedinici i nuli. Umjesto takvog simbola ne stavlja se ni nula ni jedinica: stanje je označeno dodatnim simbolom za brisanje S. Kod dekodiranja je mnogo lakše ispraviti takve simbole nego pogrešno identificirane.
Na sl. Slika 4 3 prikazuje modele kanala za brisanje u odsustvu (sl. 4.3, a) iu prisustvu (sl. 4.3, 6) transformacije simbola.
Brzina prenosa informacija preko diskretnog kanala. Prilikom karakterizacije diskretnog komunikacionog kanala koriste se dva koncepta brzine prijenosa: tehnički i informacijski.
Ispod tehnička brzina prenosaV T, koji se naziva i brzina manipulacije, odnosi se na broj elementarnih signala (simbola) koji se prenose preko kanala u jedinici vremena. Zavisi od svojstava komunikacijske linije i brzine opreme kanala.
Uzimajući u obzir moguće razlike u trajanju simbola, brzini
Gdje 
- prosječno trajanje simbola.
Sa istim trajanjem τ svih prenesenih simbola 
=τ.
Jedinica mjere za tehničku brzinu je baud- brzina kojom se prenosi jedan znak u sekundi.
Brzina informacija, ili brzina prenosa informacija, određen je prosječnom količinom informacija koja se prenosi preko kanala u jedinici vremena. To zavisi kako od karakteristika datog komunikacionog kanala, kao što je jačina abecede upotrebljenih simbola, tehnička brzina njihovog prenosa, statistička svojstva smetnji u liniji, tako i od verovatnoće da simboli stignu na ulaz i njihov statistički odnos.
Poznatom brzinom manipulacije V T brzina prenosa informacija preko kanala Ī(V,U) data je relacijom
gdje je I(V,U) prosječna količina informacija koju nosi jedan simbol.
Bandwidth diskretni kanal bez smetnji. Za teoriju i praksu važno je saznati u kojoj mjeri i na koji način se može povećati brzina prijenosa informacija određenim komunikacijskim kanalom. Maksimalne mogućnosti kanala za prijenos informacija karakterizira njegova propusnost.
Kapacitet kanala C d je jednako tome maksimalna brzina prijenos informacija putem ovaj kanal, što se može postići najnaprednijim metodama prijenosa i prijema:
Sa datim alfabetom simbola i fiksnim glavnim karakteristikama kanala (na primjer, frekvencijski opseg, prosječna i vršna snaga predajnika), preostale karakteristike moraju biti odabrane na način da se osigura najveća brzina prijenosa elementarnih signala kroz da bi se osigurala maksimalna vrijednost V T. Maksimalni prosjek količina informacija po simbolu primljenog signala I(V,U) određena je na skupu distribucija vjerovatnoće između simbola 
.
Kapacitet kanala, kao i brzina prenosa informacija preko kanala, mjeri se brojem binarnih jedinica informacije u sekundi (binarne jedinice/s).
Pošto u odsustvu smetnji postoji korespondencija jedan-na-jedan između skupa simbola (ν) na izlazu kanala i (u) na njegovom ulazu, tada je I(V,U) = I(U,V ) = H(U). Maksimalna moguća količina informacija po simbolu jednaka je log m, gdje je m volumen abecede simbola, dakle propusnost diskretnog kanala bez smetnji
Posljedično, da bi se povećala brzina prijenosa informacija preko diskretnog kanala bez smetnji i približila kapacitetu kanala, niz slova poruke mora proći takvu transformaciju u koderu u kojoj bi se različiti znakovi u njegovom izlaznom nizu pojavili kao jednako vjerovatno koliko je to moguće, a među njima ne bi bilo statističkih veza. Dokazano je (vidi § 5.4) da je to izvodljivo za bilo koji ergodični niz slova ako se kodiranje izvodi u blokovima takve dužine da je teorema o njihovoj asimptotskoj jednakoj vjerovatnoći važeća.
R 
Proširivanje obima abecede simbola dovodi do povećanja kapaciteta kanala (slika 4.4), ali se povećava i složenost tehničke implementacije.
Kapacitet diskretnog kanala sa šumom. U prisustvu smetnji, korespondencija između skupova simbola na ulazu i izlazu komunikacionog kanala više nije jednoznačna. Prosječna količina informacija I(V,U) prenesenih preko kanala jednim simbolom određena je u ovom slučaju relacijom
Ako nema statističkih veza između simbola, entropija signala na izlazu komunikacijske linije jednaka je
Ako postoji statistička veza, entropija se određuje pomoću Markovljevih lanaca. Budući da je algoritam za takvu definiciju jasan i da nema potrebe za kompliciranjem prezentacije glomaznim formulama, ovdje ćemo se ograničiti samo na slučaj odsustva veza.
Aposteriori entropija karakterizira smanjenje količine prenesene informacije zbog grešaka. Zavisi kako od statističkih svojstava niza simbola koji pristižu na ulaz komunikacionog kanala, tako i od skupa vjerovatnoća tranzicije koje odražavaju štetni efekat smetnji.
Ako je zapremina abecede ulaznih simbola u jednaka m 1, a zapremina izlaznih simbola υ m 2, tada
Zamjenom izraza (4.18) i (4.19) u (4.17) i jednostavnim transformacijama dobijamo
Brzina prijenosa informacija preko šumnog kanala
S obzirom da je brzina manipulacije V T maksimalno dozvoljena za date tehničke karakteristike kanala, vrijednost I(V,U) se može maksimizirati promjenom statističkih svojstava sekvenci simbola na ulazu kanala pomoću pretvarača (kodera kanala ). Rezultirajuća granična vrijednost C D brzine prijenosa informacija preko kanala se zove propusnost diskretni komunikacioni kanal sa smetnjama:
gdje je p(u) skup mogućih distribucija vjerovatnoće ulaznih signala.
Važno je naglasiti da u prisustvu smetnji kapacitet kanala određuje najveću količinu informacija u jedinici vremena koja se može prenijeti sa proizvoljno malom vjerovatnoćom greške.
U pogl. Slika 6 pokazuje da se propusnosti komunikacionog kanala sa šumom može pristupiti kodiranjem ergodičkog niza slova izvora poruke u blokovima takve dužine da je validna teorema o asimptotičkoj jednakoj vjerovatnoći dugih nizova.
Proizvoljno mala vjerovatnoća greške je dostižna samo u granici gdje dužina blokova postaje beskonačna.
Kod produžavanja blokova kodiranja povećava se složenost tehničke implementacije uređaja za kodiranje i dekodiranje i kašnjenje u prijenosu poruke, zbog potrebe da se akumulira potreban broj slova u bloku. U granicama prihvatljivih komplikacija u praksi, tokom kodiranja se mogu težiti dva cilja: ili pri datoj brzini prijenosa informacija, nastoje se osigurati minimalna greška, ili pri datoj pouzdanosti, brzina prijenosa koja se približava kapacitetu kanala.
Maksimalni kapacitet kanala nikada nije u potpunosti iskorišten. Karakteriziran je stepen njegovog opterećenja faktor iskorištenosti kanala
gdje je učinak izvora poruke; C D - kapacitet komunikacionog kanala.
Pošto je normalno funkcionisanje kanala moguće, kao što je prikazano u nastavku, kada se performanse izvora promene u granicama 
, teoretski može varirati od 0 do 1.
Primjer 4.4 . Definiraj propusnost binarni simetrični kanal (DSC) sa brzinom manipulacije V T, uz pretpostavku nezavisnosti prenesenih simbola.
Zapišimo relaciju (4.19) u sljedećem obliku:
Koristeći notaciju na grafu (slika 4.5), možemo pisati
Vrijednost H U (V) ne zavisi od vjerovatnoće ulaznih simbola, što je posljedica simetrije kanala.
Dakle, propusnost
Maksimalni H(V) se postiže kada su vjerovatnoće pojave simbola jednake, jednaka je 1. Dakle
Zavisnost DSC kapaciteta od ρ prikazana je na Sl. 4.6. Kako se vjerovatnoća transformacije simbola povećava od 0 do 1/2, C D (p) se smanjuje sa 1 na 0. Ako je ρ = 0, onda u kanalu nema šuma i njegov kapacitet je jednak 1. Kada je p = 1/ 2 kanal je beskoristan, jer se značenja simbola na strani koja prima jednako može postaviti na osnovu rezultata bacanja novčića (grb - 1, heš - 0). Kapacitet kanala u ovom slučaju je nula.
Ministarstvo obrazovanja i nauke Republike Kazahstan
Neprofitno akcionarsko društvo
"Almaty univerzitet za energetiku i komunikacije"
Katedra za infokomunikacijske tehnologije
NASTAVNI RAD
u disciplini "Tehnologija" digitalne komunikacije»
Izvedeno:
Alieva D.A.
Uvod
2. Sistem sa ROS-om i kontinuiranim prijenosom informacija (ROS - np) i blokiranjem
3. Određivanje n, k, r, pri najvećoj propusnosti R
4. Konstrukcija kola enkodera i dekodera za odabrani polinom g (x).
8. Proračuni pokazatelja pouzdanosti glavnog i obilaznog kanala
9. Odabir autoputa sa karte
Zaključak
Bibliografija
Uvod
kod cikličkog kanalnog uređaja
U posljednje vrijeme digitalni sistemi za prijenos podataka postaju sve rašireniji. Zbog ovoga Posebna pažnja posvećen je proučavanju principa transmisije diskretne poruke. Razmatranje principa i metoda prenošenja digitalni signali Posvećena je disciplina “Digitalne komunikacijske tehnologije” koja se zasniva na ranije izučavanim disciplinama: “Teorija električna komunikacija“, „Teorija električna kola", "Osnove konstrukcije i CAD-a telekomunikacionih sistema i mreža", " Digitalni uređaji i osnove kompjuterska tehnologija„itd. Kao rezultat izučavanja ove discipline neophodno je poznavati principe konstruisanja sistema za prenos i obradu digitalnih signala, hardvera i softverske metode povećanje otpornosti na buku i brzinu prenosa digitalni sistemi komunikacije, metode povećanja efektivna upotreba komunikacionih kanala. Također je potrebno biti u stanju napraviti proračune glavnih funkcionalnih jedinica, izvršiti analizu uticaja vanjski faktori o performansama sredstava komunikacije; imati vještine korištenja alata kompjuterska oprema za proračune i projektovanje hardverskih i softverskih komunikacija.
Završetak nastave pomaže u sticanju vještina u rješavanju problema i detaljnijem razmatranju dijelova predmeta „Digitalne komunikacijske tehnologije“.
Svrha ovog rada je dizajniranje putanje prijenosa podataka između izvora i primatelja informacije korištenjem cikličkog koda i odlučujućeg povratne informacije, kontinuirani prijenos i blokiranje prijemnika. IN rad na kursu Potrebno je razmotriti princip rada cikličkog kodera i dekodera. Široko se koristi za modeliranje telekomunikacionih sistema softver. Korištenje paketa "System View" u skladu sa data opcija Moraju se sklopiti krugovi enkodera i dekodera cikličkog koda.
1. Modeli parcijalnog opisa diskretnog kanala
U stvarnim komunikacijskim kanalima greške se javljaju iz više razloga. IN žičani kanali najveći broj grešaka je uzrokovan kratkotrajnim prekidima i impulsni šum. U radio kanalima, šum fluktuacije ima primjetan učinak. Kod kratkotalasnih radio kanala, većina grešaka se javlja kada se nivo signala promeni usled uticaja fadinga. U svim stvarnim kanalima greške su raspoređene vrlo neravnomjerno tokom vremena, zbog čega su i tokovi grešaka neravnomjerni.
Postoji veliki broj matematički modeli diskretni kanal. Osim toga opšte šeme i privatni modeli diskretnih kanala, postoje veliki broj modeli koji daju djelomični opis kanal. Hajde da se zadržimo na jednom od ovih modela - modelu A.P. Purtova.
Formula za model diskretnog kanala sa nezavisnim greškama:
Greške su paketne prirode, pa se uvodi koeficijent
Koristeći ovaj model, moguće je odrediti zavisnost vjerovatnoće pojave iskrivljene kombinacije od njene dužine n i vjerovatnoće pojave kombinacija dužine n sa t grešaka(t Vjerovatnoća P(>1,n) je neopadajuća funkcija od n. Kada je n=1 P(>1,n)=Posh Vjerojatnost pojave izobličenja u kodnoj kombinaciji dužine n: gdje je indikator grupiranja grešaka. Kod 0 imamo slučaj nezavisne pojave grešaka, a kod 1 pojavu grupnih grešaka (pri =1 vjerovatnoća izobličenja kodne kombinacije ne zavisi od n, jer se u svakoj pogrešnoj kombinaciji svi elementi prihvataju sa greškom). Najviša vrijednost d (0,5 do 0,7) se uočava na CLS, jer kratkotrajni prekid dovodi do pojave grupa sa većom gustinom grešaka. IN radio relejne linije, gdje se, uz intervale velike gustine grešaka, uočavaju intervali sa rijetkim greškama, vrijednost d je u rasponu od 0,3 do 0,5. U HF radiotelegrafskim kanalima indikator grupisanja grešaka je najmanji (0,3-0,4). Distribucija grešaka u kombinacijama različitih dužina: procjenjuje ne samo vjerovatnoću pojave iskrivljenih kombinacija (barem jedne greške), već i vjerovatnoću kombinacija dužine n sa t unaprijed određenih grešaka P(>t,n). Posljedično, grupiranje grešaka dovodi do povećanja broja kodnih kombinacija na koje utječu greške veće množine. Analizirajući sve navedeno, možemo zaključiti da se pri grupisanju grešaka smanjuje broj kombinacija kodova. zadata dužina n. Ovo je takođe razumljivo iz čisto fizičkih razmatranja. Uz isti broj grešaka, paketizacija dovodi do njihove koncentracije na pojedinačne kombinacije (mnoštvo grešaka se povećava), a broj iskrivljenih kodnih kombinacija se smanjuje. 2. Sistem sa ROS-om i kontinuiranim prijenosom informacija (ROS-np) i blokiranjem. U POC-NP sistemima, predajnik emituje kontinuirani niz kombinacija bez čekanja na prijem signala potvrde. Prijemnik briše samo one kombinacije u kojima solver otkriva greške i na osnovu njih daje signal za ponovno slanje. Preostale kombinacije se izdaju PI čim stignu. Prilikom implementacije ovakvog sistema nastaju poteškoće zbog ograničenog vremena prenosa i širenja signala. Ako se u nekom trenutku završi prijem kombinacije kodova u kojoj je otkrivena greška, tada do tog trenutka direktni kanal Sljedeća kombinacija koda se već prenosi. Ako vrijeme širenja signala u kanalu t c premašuje trajanje kombinacije koda nt o , tada do trenutka t" prijenos jedne ili više kombinacija nakon druge može završiti. Određeni broj kodnih kombinacija će se prenijeti do vremena (t") dok se ne primi i analiziran je signal ponovnog upita za drugu kombinaciju. Dakle, tokom kontinuiranog prijenosa, tokom vremena između trenutka otkrivanja greške (t") i dolaska ponovljene kombinacije koda (t""), bit će primljeno h više kombinacija, pri čemu simbol [x] označava najmanji cijeli broj veći ili jednak x. Budući da predajnik ponavlja samo kombinacije za koje je primljen upitni signal, kao rezultat ponavljanja sa kašnjenjem od h kombinacija, redoslijed kombinacija u informacijama koje izdaje PI sistem će se razlikovati od redoslijeda u kojem kombinacije kodova ulaze. sistem. Ali primalac mora primiti kombinacije kodova istim redoslijedom kojim su poslane. Stoga, da bi se vratio redosled kombinacija, prijemnik mora imati poseban uređaj i uređaj za skladištenje bafera značajnog kapaciteta (najmanje ih, gdje je i broj ponavljanja), jer je moguće više ponavljanja. Da bi se izbeglo da prijemnici budu složeniji i skuplji, sistemi sa POC-NP su izgrađeni uglavnom na način da nakon detekcije greške prijemnik briše kombinaciju sa greškom i blokira se u h kombinacija (tj. ne prihvata h narednih kombinacija ), a predajnik ponavlja h na zahtjev zadnje kombinacije signala (kombinacija s greškom i h--1 koji slijedi). Takvi sistemi sa ROS-np nazivaju se sistemi sa blokiranjem ROS-npbl. Ovi sistemi omogućavaju organiziranje kontinuiranog prijenosa kombinacija kodova uz održavanje njihovog reda. Slika 1 - Strukturna shema sistemi sa ROS 3. Određivanje n, k, r, pri najvećoj propusnosti R. Dužina kodne kombinacije n mora biti odabrana na takav način da obezbijedi najveću propusnost komunikacijskog kanala. Kada se koristi ispravljački kod, kombinacija koda sadrži n bitova, od kojih su k bitova informacioni bitovi, a r bitova su verifikacioni bitovi: Slika 2 - Blok dijagram sistemskog algoritma sa ROS-NPBL Ako komunikacijski sistem koristi binarni signali(signali tipa “1” i “0”) i svaki element jedinice ne nosi više od jednog bita informacije, tada postoji odnos između brzine prijenosa informacija i brzine modulacije: C = (k/n)*B, (1) gdje je C brzina prijenosa informacija, bit/s; B - brzina modulacije, baud. Očigledno, što je manji r, što se odnos k/n više približava 1, manja je razlika između C i B, tj. što je veća propusnost komunikacionog sistema. Također je poznato da za cikličke kodove s minimalnom kodnom udaljenosti d 0 = 3 vrijedi sljedeća relacija: Gornja izjava je tačna za veliki d 0, iako ne postoje tačne veze za veze između r i n. Navedene su samo gornje i donje granice. Iz navedenog možemo zaključiti da je sa stanovišta uvođenja konstantne redundantnosti u kombinaciju kodova, povoljno odabrati duge kombinacije kodova, jer kako n raste, relativna propusnost raste, težeći granici jednakoj 1: U stvarnim komunikacijskim kanalima dolazi do smetnji, što dovodi do grešaka u kombinacijama kodova. Kada uređaj za dekodiranje detektuje grešku u sistemima sa POS-om, ponovo se traži grupa kombinacija kodova. Tokom ponovnog ispitivanja, korisne informacije se smanjuju. Može se pokazati da u ovom slučaju: gdje je P 00 vjerovatnoća otkrivanja greške od strane dekodera (vjerovatnoća ponovnog postavljanja pitanja); P PP - vjerovatnoća ispravnog prijema (prijema bez grešaka) kombinacije kodova; M je kapacitet memorije predajnika u broju kombinacija kodova. Pri malim vjerovatnoćama greške u komunikacijskom kanalu (R osh.< 10 -3) вероятность Р 00 также мала, поэтому знаменатель мало отличается от 1 и можно считать: U slučaju nezavisnih grešaka u komunikacijskom kanalu, kada: Kapacitet skladištenja: Potpiši< >- znači da prilikom izračunavanja M treba uzeti veću najbližu cjelobrojnu vrijednost. gdje je L udaljenost između terminalnih stanica, km; v je brzina širenja signala duž komunikacijskog kanala, km/s; B - brzina modulacije, baud. Nakon jednostavnih zamjena konačno imamo Lako je primijetiti da se pri P osh = 0 formula (8) pretvara u formulu (3). Ako postoje greške u komunikacijskom kanalu, vrijednost R je funkcija P greške, n, k, B, L, v. Prema tome, postoji optimalno n (za dati P osh, B, L, v), pri kojem će relativna propusnost biti maksimalna. Formula (8) postaje još komplikovanija u slučaju zavisnih grešaka u komunikacijskom kanalu (kada dođe do paketiranja greške). Hajde da izvedemo ovu formulu za Purtov model greške. Kao što je prikazano, broj grešaka t oko u kombinaciji od n bitova određen je formulom 7.38. Da bismo otkrili toliki broj grešaka, nalazimo ciklički kod s kodnom udaljenosti d 0 od najmanje. Stoga je prema formuli 7.38 potrebno odrediti vjerovatnoću: Kao što je prikazano, uz određenu aproksimaciju moguće je povezati vjerovatnoću sa vjerovatnoćom da dekoder ne otkrije grešku P HO i brojem bitova za provjeru u kombinaciji koda: Zamjenom vrijednosti u (9) sa t o zamijenjenim sa d 0 -1, imamo: Prilikom računanja na mikrokalkulatorima pogodnije je koristiti decimalne logaritme. Nakon transformacija: Vraćajući se na formule (6) i (8) i zamjenjujući k sa n-r uzimajući u obzir vrijednost r, iz formule (11) dobijamo: Drugi član formule (8), uzimajući u obzir grupisanje grešaka prema relaciji 7.37, imat će oblik: Odredimo optimalnu dužinu kombinacije koda n, koja obezbeđuje najveću relativnu propusnost R i broj bitova za proveru r dajući navedenu verovatnoću neotkrivene greške Rochea. Tabela 1 - specificirana vjerovatnoća neotkrivene greške Roche Iz tabele 1 se vidi da je najveća propusnost R = 0,9127649 daje ciklički kod sa parametrima n =511, r = 7, k = 504. Generirajući polinom stepena r nalazimo iz tabele ireducibilnih polinoma (Dodatak A ovom MU). Odaberimo, za r = 7, polinom g(x)=x 7 +x 4 +x 3 +x 2 +1 4. Konstrukcija kola enkodera i dekodera za odabrani polinom g(x). a) Hajde da napravimo ciklički koder. Rad enkodera na njegovom izlazu karakteriziraju sljedeći načini: 1. Formiranje k elemenata informacijske grupe i istovremeno dijeljenje polinoma koji odražava informacijski dio x r m(x) sa generirajućim (generirajućim) polinomom g(x) kako bi se dobio ostatak podjele r(x) . 2. Formiranje kontrolnih r elemenata čitajući ih iz ćelija kruga podjele x r m(x) na izlaz enkodera. Blok dijagram enkodera prikazan je na slici 2. Radni ciklus enkodera za prijenos n = 511 elementa jedinice je n taktova. Sat signali formiraju predajni distributer, koji nije prikazan na dijagramu. Prvi način rada enkodera traje k = 504 ciklusa. Od prvog taktnog impulsa, T okidač zauzima poziciju u kojoj se signal "1" pojavljuje na njegovom direktnom izlazu, a signal "0" pojavljuje se na njegovom inverznom izlazu. Signal "1" otvara ključeve ( logika I) 1 i 3. Sa signalom “0” ključ 2 je zatvoren. U ovom stanju, okidač i tasteri su u k+1 ciklusima, tj. 505 bara. Za to vrijeme enkoder izlazi javni ključ Stići će 1,504 pojedinačnih elemenata grupe informacija k =504. Istovremeno putem javnog ključa 3 informacionih elemenata dolazimo do uređaja za dijeljenje polinoma x r m(x) sa g(x). Podjela se vrši pomoću višeciklusnog filtera s brojem ćelija jednakim broju bitova za provjeru (stepen generirajućeg polinoma). U mom slučaju, broj ćelija r = 7. Broj sabirača u uređaju jednak je broju nenultih članova g(x) minus jedan (napomena na stranici 307). U našem slučaju, broj sabirača je četiri. Zbirci se instaliraju iza ćelija koje odgovaraju nenultim članovima g(x). Pošto svi nesvodivi polinomi imaju termin x 0 =1, sabirač koji odgovara ovom terminu je instaliran ispred ključa 3 (I logičko kolo). Nakon k=504 ciklusa, ostatak podjele r(x) će biti upisan u ćelije uređaja za podjelu. Kada je izložen k+1= 505 taktnog impulsa, okidač T mijenja svoje stanje: signal “1” se pojavljuje na inverznom izlazu, a “0” se pojavljuje na direktnom izlazu. Tasteri 1 i 3 se zatvaraju, a taster 2 se otvara. Za preostalih r=7 ciklusa takta, elementi ostatka podjele (test grupe) preko ključa 2 stižu na izlaz enkodera, također počevši od najznačajnije cifre. Slika 3 - Blok dijagram enkodera b) Napravimo dekoder cikličkog koda. Rad kola dekodera (slika 3) je sljedeći. Primljena kodna kombinacija, koja je predstavljena polinomom P(x), ulazi u registar za dekodiranje i istovremeno u ćelije registra bafera koji sadrži k ćelija. Ćelije registra bafera su povezane preko "ne" logičkih kola, koja prenose signale samo ako postoji "1" na prvom ulazu i "O" na drugom (ovaj ulaz je označen krugom). Kombinacija kodova se prima na ulaz registra bafera kroz AND 1 kolo. Ovaj prekidač se otvara sa izlaza T okidača s prvim taktnim impulsom i zatvara s k+1 taktnim impulsom (potpuno slično radu T okidača u kolu enkodera). Dakle, nakon k=504 takta grupa informacija elementi će biti upisani u registar bafera. NO kola su otvorena u režimu punjenja registra, jer se na druge ulaze iz prekidača AND 2 ne dovodi napon. Istovremeno, u registru za dekodiranje, tokom svih n=511 ciklusa takta, dolazi do podjele kombinacije koda (polinoma P(x) sa generirajućim polinomom g(x)). Krug registra za dekodiranje je potpuno sličan krugu podjele kodera, o čemu je gore detaljno razmotreno. Ako podjela rezultira nultim ostatkom - sindrom S(x) = 0, tada će naredni impulsi takta otpisati informacijske elemente na izlaz dekodera. Ako postoje greške u prihvaćenoj kombinaciji, sindrom S(x) nije jednak 0. To znači da će nakon n-tog (511) ciklusa u barem jednu ćeliju registra za dekodiranje biti upisano “1”. će se pojaviti na izlazu ILI kola. Tipka 2 (kolo I 2) će raditi, NO kola registra bafera će se zatvoriti, a sljedeći impuls takta će prenijeti sve ćelije registra u stanje “0”. Netačno primljene informacije će biti izbrisane. Istovremeno, signal za brisanje se koristi kao komanda za blokiranje prijemnika i ponovno postavljanje pitanja. 5. Određivanje zapremine prenesene informacije W Neka je potrebno prenijeti informaciju u vremenskom intervalu T, koji se naziva brzina prijenosa informacija. Kriterijum kvara t greška je ukupno trajanje svih kvarova, koje je dozvoljeno za vrijeme T. Ako vrijeme kvara u vremenskom periodu T premaši t kvara, tada će sistem za prijenos podataka biti u stanju kvara. Stoga, tokom vremena T po -t otvaranja moguće je prenijeti C bitova korisne informacije. Odredimo W za prethodno izračunato R = 0,9281713, V = 1200 baud, T po = 460 s., t off = 60 s. W=R*B*(Tper-totk)=445522 bita 6. Konstrukcija kola cikličkog kodera i dekodera u okruženju System View Slika 4 - Ciklični koder Slika 5 - Izlazni i ulazni signal enkodera Slika 7 - Ulazni signal dekodera, greška bita i izlazni sindrom 7. Pronalaženje kapacitivnosti i konstruisanje vremenskog dijagrama Pronađimo kapacitet skladištenja: M=<3+(2 t p /t k)> (13) gdje je t p vrijeme širenja signala duž komunikacijskog kanala, s; t k - trajanje kodne kombinacije od n bitova, s. Ovi parametri se nalaze iz sljedećih formula: t p =L/v=4700/80000=0,005875 s (14) h=1+ gdje je t cool = 3t do +2t p +t ak + t az =0,6388+0,1175+0,2129+0,2129=1,1821 s, gdje je t ak, t az - vrijeme analize u prijemniku, t 0 - trajanje jednog impulsa: h=1+<1,1821/511 8,333 10 -4 >=3 8. Proračun pokazatelja pouzdanosti glavnog i obilaznog kanala Verovatnoća pojave greške je poznata (P osh =0,5 10 -3), ukupna verovatnoća će biti zbir sledećih komponenti p pr - ispravna tehnika, p ali - neuspjeh u otkrivanju greške, p o - vjerovatnoća otkrivanja greške od strane dekodera (vjerovatnoća ponovnog postavljanja pitanja). Ovisnost vjerovatnoće pojave iskrivljene kombinacije od njene dužine karakteriše se kao omjer broja izobličenja kodnih kombinacija N osh (n) prema ukupan broj prenesene kombinacije N(n): Vjerovatnoća R(?1,n) je neopadajuća funkcija od n. Za n=1 R(?1,n)=r osh, a za n>? vjerovatnoća R(?1,n) >1: P(?1,n)=(n/d 0 -1) 1- b r osh, (17) R(?1,n)=(511/5) 1-0,5 0,5 10 -3 =5,05 10 -3 , Sa nezavisnim greškama u komunikacijskom kanalu, sa n<<1: r about? n r osh (18) r oko =511 0,5 10 -3 =255,5 10 -3 Zbir vjerovatnoća mora biti jednak 1, tj. imamo: r pr + r ali + r oko =1 (19) r pr +5,05 10 -3 +255,5 10 -3 =1 Vremenski dijagram (slika 9) ilustruje rad sistema sa ROS NPbl kada se detektuje greška u drugoj kombinaciji u slučaju h=3. Kao što se može vidjeti iz dijagrama, prijenos AI kombinacije vrši se kontinuirano sve dok odašiljač ne primi signal za ponovno pitanje. Nakon toga, prijenos informacija iz AI se zaustavlja na vremenski period t i 3 kombinacije počevši od druge. U ovom trenutku, u prijemniku se brišu h kombinacije: druga kombinacija u kojoj je otkrivena greška (označena zvjezdicom) i 3 sljedeće kombinacije (osjenčano). Nakon što primi kombinacije koje su prenete sa uređaja za skladištenje (od drugog do petog uključujući), prijemnik izdaje njihov PI, a predajnik nastavlja sa prenosom šeste i naredne kombinacije. Slika 8 - Vremenski dijagrami rada sistema sa ROS-NPBL 9. Odabir autoputa sa karte Slika 9 - autoput Aktyubinsk - Almaty - Astana Zaključak Prilikom izvođenja nastavnog rada razmatrana je suština modela parcijalnog opisa diskretnog kanala (model L.P. Purtova), kao i sistema sa odlučnom povratnom spregom, kontinuiranim prijenosom i blokadom prijemnika. Na osnovu datih vrednosti izračunati su glavni parametri cikličkog koda. U skladu s njima odabran je tip generirajućeg polinoma. Za ovaj polinom konstruisana su kola enkodera i dekodera uz objašnjenje principa njihovog rada. Iste šeme su implementirane koristeći System View paket. Svi rezultati eksperimenata prikazani su u obliku crteža koji potvrđuju ispravan rad sklopljenih kola enkodera i dekodera. Za diskretne kanale prenosa podataka unapred i unazad izračunate su glavne karakteristike: verovatnoća greške koja se ne može detektovati i one koju detektuje ciklički kod, itd. Za ROS NPBL sistem, vremenski dijagrami su konstruisani korišćenjem izračunatih parametara da bi se objasnio radni princip ovog sistema. Dvije tačke su odabrane sa geografske karte Kazahstana (Aktjubinsk - Almati - Astana). Autoput dug 4.700 km koji su izabrali između njih podijeljen je na dionice duge 200-700 km. Za vizuelni prikaz, u radu je prikazana karta. Analizirajući dati pokazatelj grupisanja grešaka, možemo reći da je u radu napravljen glavni proračun za projektovanje kablovskih komunikacionih vodova, jer, tj. nalazi se u rasponu od 0,4-0,7. Bibliografija 1 Sklyar B. Digitalne komunikacije. Teorijske osnove i praktična primjena: 2. izd. /Trans. sa engleskog M.: Williams Publishing House, 2003. 1104 str. 2 Prokis J. Digitalna komunikacija. Radio i komunikacije, 2000.-797 str. 3 A.B. Sergienko. Digitalna obrada signala: Udžbenik za univerzitete. - M.: 2002. 4 Standard kompanije. Vaspitni radovi. Opšti zahtjevi za konstrukciju, prezentaciju, dizajn i sadržaj. FS RK 10352-1910-U-e-001-2002. - Almati: AIES, 2002. 5 1 Shvartsman V.O., Emelyanov G.A. Teorija diskretnog prijenosa informacija. - M.: Komunikacija, 1979. -424 str. 6 Prijenos diskretnih poruka / Ed. V.P. Shuvalova. - M.: Radio i komunikacija, 1990. - 464 str. 7 Emelyanov G.A., Shvartsman V.O. Prijenos diskretnih informacija. - M.: Radio i komunikacija, 1982. - 240 str. 8 Purtov L.P. i dr. Elementi teorije diskretnog prenosa informacija. - M.: Komunikacija, 1972. - 232 str. 9 Kolesnik V.D., Mironchikov E.T. Dekodiranje cikličkih kodova. - M.: Komunikacija, 1968. Model parcijalnog opisa diskretnog kanala (model L. Purtova). Određivanje parametara cikličkog koda i generirajućeg polinoma. Konstrukcija uređaja za kodiranje i dekodiranje. Proračun karakteristika za glavne i zaobilazne kanale prijenosa podataka. kurs, dodato 11.03.2015 Modeli za djelomični opis diskretnog kanala. Sistem sa ROS-om i kontinuiranim prijenosom informacija (ROS-np). Odabir optimalne dužine kombinacije kodova kada se koristi ciklički kod u sistemu sa POC. Dužina kombinacije kodova. kurs, dodan 26.01.2007 Tehnički sistemi za prikupljanje telemetrijskih informacija i zaštitu stacionarnih i mobilnih objekata, metode za osiguranje integriteta informacija. Razvoj algoritma i operativnog dijagrama za uređaj za kodiranje. Proračun tehničke i ekonomske efikasnosti projekta. teza, dodana 28.06.2011 Istraživanje i specifičnosti upotrebe inverznog koda i Haminga. Blok dijagram uređaja za prijenos podataka, njegove komponente i princip rada. Simulacija temperaturnog senzora, kao i enkodera i dekodera za inverzni kod. kurs, dodan 30.01.2016 Dizajn srednje brzine prenosa podataka između dva izvora i primaoca. Sastavljanje kola pomoću paketa "System View" za modeliranje telekomunikacionih sistema, cikličkog kodera i dekodera. kurs, dodan 04.03.2011 Proračun broja kanala na autoputu. Izbor prenosnog sistema, određivanje kapacitivnosti i proračun optičkog kabla. Izbor i karakteristike trase međugradskog autoputa. Proračun signala, numeričke blende, normalizovane frekvencije i broja modova. kurs, dodan 25.09.2014 Model parcijalnog opisa diskretnog kanala, model Purtova L.P. Blok dijagram sistema sa ROSNp i blokadom i blok dijagram algoritma rada sistema. Konstrukcija kola enkodera za odabrani generirajući polinom i objašnjenje njegovog rada. kurs, dodan 19.10.2010 Klasifikacija sinhronizacionih sistema, proračun parametara sa sabiranjem i oduzimanjem impulsa. Konstrukcija cikličkog kodera i dekodera, dijagrami sistema sa povratnom spregom i čekanjem na neidealni reverzni kanal, proračun vjerovatnoće greške. kurs, dodan 13.04.2012 Suština Hamingovog koda. Krugovi enkodera za četiri informacijska bita i dekoder. Određivanje broja kontrolnih cifara. Konstrukcija ispravljajućeg Hammingovog koda sa ispravljanjem jedne greške sa deset bitova informacija. kurs, dodan 01.10.2013 Proučavanje obrazaca i metoda prenošenja poruka komunikacijskim kanalima i rješavanje problema analize i sinteze komunikacionih sistema. Dizajniranje putanje prijenosa podataka između izvora i primatelja informacija. Model parcijalnog opisa diskretnog kanala. Da bi se dao matematički opis kanala, potrebno je i dovoljno naznačiti skup signala koji se mogu primijeniti na njegov ulaz, a za svaki važeći ulazni signal odrediti slučajni proces (signal) na njegovom izlazu. Definisati proces (vidi § 2.1) znači specificirati distribuciju vjerovatnoće u jednom ili drugom obliku. Tačan matematički opis bilo kojeg stvarnog kanala obično je prilično složen. Umjesto toga, koriste se pojednostavljeni matematički modeli koji omogućavaju identifikaciju svih najvažnijih obrazaca stvarnog kanala, ako se prilikom konstruiranja modela uzmu u obzir najznačajnije karakteristike kanala i manji detalji koji malo utiču na tok. komunikacije se odbacuju. Razmotrimo najjednostavnije i najčešće korištene matematičke modele kanala, počevši od kontinuiranih kanala, budući da oni u velikoj mjeri predodređuju prirodu diskretnih kanala. Idealan kanal bez smetnji je linearni krug sa konstantnom funkcijom prijenosa, obično koncentriran u ograničenom frekvencijskom pojasu. Prihvatljivi su svi ulazni signali, čiji spektar leži u određenom frekventnom opsegu F, koji ima ograničenu prosječnu snagu P (ili vršnu snagu P peak). Ova ograničenja se primjenjuju na sve kontinuirane kanale i o njima se dalje ne raspravlja. Imajte na umu da ako snaga signala nije ograničena, tada skup dopuštenih signala formira vektorski prostor, konačno dimenzionalan (pod određenim ograničenjima trajanja i širine spektra) ili beskonačno-dimenzionalan (pod slabijim ograničenjima). U idealnom kanalu, izlazni signal za dati ulaz je deterministički. Ovaj model se ponekad koristi za opisivanje kablovskih kanala. Međutim, strogo govoreći, nije pogodan za stvarne kanale, koji neizbježno sadrže, čak i vrlo slabe, aditivne smetnje. Kanal sa aditivnim Gausovim šumom. Signal na izlazu takvog kanala Z(t) = ku(t-τ) + N(f), (3.38) gdje je u(t) ulazni signal; k i t su konstante; N (t) - Gausov aditivni šum sa nultim matematičkim očekivanjem i datom korelacionom funkcijom. Najčešće se razmatra bijeli šum ili kvazi-bijeli šum (sa ujednačenom spektralnom gustinom u spektralnom opsegu signala u(t)). Obično se kašnjenje τ ne uzima u obzir, što odgovara promjeni početka vremena na izlazu kanala. Određena komplikacija ovog modela se postiže ako se koeficijent prijenosa k i kašnjenje t smatraju poznatim funkcijama vremena: Z(t) = k(t)u + N(t). (3.39) Ovaj model na zadovoljavajući način opisuje mnoge žičane kanale, radio kanale u linijama vidljivosti, kao i radio kanale sa sporim općim fadingom, za koje se vrijednosti k, τ mogu pouzdano predvidjeti. Kanal s neizvjesnom fazom signala razlikuje se od prethodnog po tome što je kašnjenje u njemu slučajna varijabla. Za uskopojasne signale, uzimajući u obzir (2.69) i (3.2), izraz (3.39) sa konstantom k i slučajnim τ(t) može se predstaviti kao Z(t) = k + N (t), (3.40) gdje je ũ(t) Hilbertova transformacija od u(t); θ K = ω 0 τ - slučajna početna faza. Pretpostavlja se da je distribucija vjerovatnoće θ K data, najčešće uniformna u intervalu od 0 do 2π. Ovaj model na zadovoljavajući način opisuje iste kanale kao i prethodni, ako faza signala u njima fluktuira. Takva fluktuacija je uzrokovana malim promjenama u dužini kanala, svojstvima sredine u kojoj signal prolazi, kao i faznom nestabilnošću referentnih oscilatora. Gausov kanal sa jednim snopom sa opštim fadingom (fluktuacije u amplitudama i fazama signala) je takođe opisan formulom (3.40), ali faktor K, kao i faza θ K, se smatraju slučajnim procesima. Drugim riječima, kvadraturne komponente će biti nasumične X = K cos θ K ; Y = K sin θ K , (3.41) Kada se kvadraturne komponente X(t), Y(t) mijenjaju tokom vremena, primljena oscilacija Z(t) = X(t)u(t) + Y(t)ũ(t) + N(t) = K (t) + N(t). (3.42) Kao što je navedeno na str. 85, jednodimenzionalna raspodjela koeficijenta prijenosa K(t) može biti Rayleigh (3.35) ili generalizirana Rayleighova (3.36). Takvi kanali se nazivaju kanali sa Rayleighovim ili generaliziranim Rayleighovim fadingom, respektivno. U okviru opšteg modela Gausovog kanala, K(t) ima četvoroparametarsku raspodelu. Model kanala sa bledećim jednim snopom prilično dobro opisuje mnoge radio komunikacijske kanale u različitim valnim opsezima, kao i neke druge kanale. Kanal sa intersimbolskom interferencijom (ISI) i aditivnim šumom. Ovaj model je poseban slučaj (3.31), kada G(t, τ) ne zavisi od t (ili se menja veoma sporo), tako da se frekvencijsko rasipanje praktično ne primećuje. Intersimbolske smetnje uzrokovane su rasipanjem signala tokom vremena dok prolazi kroz komunikacijski kanal. Ona se manifestuje u činjenici da se na izlazu kanala signal opisan opštim izrazom (3.42) ispostavi da je deformisan tako da istovremeno postoje odgovori kanala na segmente ulaznog signala koji se odnose na prilično udaljene tačke. na vrijeme. Prilikom slanja diskretnih poruka to dovodi do činjenice da kada se primi jedan simbol, na ulaz prijemnog uređaja utiču i odgovori na ranije (a ponekad i kasnije) simbole, koji u tim slučajevima djeluju kao smetnja. Intersimbolske smetnje su direktno uzrokovane nelinearnošću fazno-frekventnog odziva kanala i ograničenjem njegovog propusnog opsega. U radio kanalima, uzrok MSI je najčešće višestazno širenje radio talasa *. * (Upotreba signala sa velikom bazom omogućava da se eliminišu štetni efekti višeputnog širenja na mestu prijema, međutim, takve sisteme karakteriše niska efikasnost u korišćenju frekvencijskog opsega kanala.) Neka predajnik emituje sinhrono sa intervalom takta T niz elementarnih signala koji odgovaraju lancu simbola b -Q , b -(Q-1) ,....,b -2 , b -1 , b 0 , b 1 , b 2 ,....,b Q-1 , b Q , (3.43) Štaviše, svaki od simbola niza se bira iz skupa 0, 1, ..., m - 1 mogućih za dati kod (m je osnova koda). Označimo odgovor linearnog kanala na elementarni signal koji odgovara simbolu b r sa s r (t) * , 0≤t≤(Q + 1)T, gdje je relativna memorija kanala, određena cijelim dijelom podjele vremena disipacije kanala Δτ (trajanje prolaznog procesa u kanalu) sa T. Tada je prihvaćena oscilacija z(t) u točki prihvata na intervalu analize T a = (D+1T) ** pri traženju rješenja simbol b 0 se može napisati u obliku gdje je s 0 (t) signal uzrokovan analiziranim simbolom međusimbolski interferentni signal uzrokovan simbolima koji se prenose prije i poslije simbola koji se analizira; n(t)-aditivni šum u kanalu; signal koji definira rezidualni signal, MSI, uzrokovan simbolima prenesenim prije onog koji se analizira; Signal koji definira MSI signal uzrokovan simbolima koji se prenose nakon onog koji se analizira. Što je veća brzina prenosa 1/T simbola u svakom frekventnom kanalu za datu širinu pojasa, veći broj simbola pored analiziranog simbola određuje signal g M.u (t). U nekim slučajevima, u modelu (3.44) može se pretpostaviti da su elementarni signali na prijemu s r (t) i prijenosu ur (t) povezani determinističkim (obično linearnim) odnosom. Zatim, sa neznatnim nivoom šuma n(t) u kanalu, moguće ga je, u principu, korigovati, odnosno preći na model kanala bez izobličenja. Međutim, pri značajnim nivoima šuma u kanalu sa MSI, samo optimalan prijem može pružiti maksimalan kvalitet. Sa slučajnim promjenama parametara kanala, funkcije s r (t) (G(t, τ)) postaju nasumične i model (3.44) postaje složeniji. * (Kada se koriste binarni suprotni signali i konstantni parametri kanala, s r (t) = a r s(t), gdje je s (t) odziv kanala na elementarni signal koji odgovara simbolu 1, a r = ±1.) ** (Za prijem čip-po-čip, D određuje kašnjenje (izraženo u broju simbola) u odlučivanju koji simbol će poslati. Kako se D povećava, kvalitet komunikacije se povećava s optimalnim prijemom. Obično birajte D≤Q.) *** (Kod T a = T (D = 0), ovaj član MSI signala postaje nula.) Modeli diskretnih kanala. Korisno je podsjetiti da diskretni kanal uvijek sadrži kontinuirani kanal kao i modem. Potonji se može smatrati uređajem koji pretvara kontinuirani kanal u diskretni. Stoga je u principu moguće izvesti matematički model diskretnog kanala iz modela kontinuiranog kanala i modema. Ovaj pristup je često plodonosan, ali vodi do složenih modela. Razmotrimo jednostavne modele diskretnog kanala, pri čijoj konstrukciji nisu uzeta u obzir svojstva kontinuiranog kanala i modema. Treba, međutim, imati na umu da je prilikom projektovanja komunikacionog sistema moguće varirati model diskretnog kanala u prilično širokom opsegu za dati model kontinuiranog kanala promenom modema. Model diskretnog kanala sadrži specifikaciju skupa mogućih signala na svom ulazu i distribuciju uslovnih vjerovatnoća izlaznog signala za dati ulaz. Ovdje su ulazni i izlazni signali nizovi kodnih simbola. Stoga je za određivanje mogućih ulaznih signala dovoljno naznačiti broj različitih simbola (kodnu bazu), kao i trajanje T prijenosa svakog simbola. Smatraćemo da je vrijednost T ista za sve simbole, što se radi u većini modernih kanala. Vrijednost v = 1/T određuje broj simbola koji se prenose po jedinici vremena. Kao što je navedeno u § 1.5, naziva se tehnička brzina i mjeri se u baudu. Svaki simbol primljen na ulazu kanala uzrokuje pojavu jednog simbola na izlazu, tako da je tehnička brzina na ulazu i izlazu kanala ista *. * (U stvarnim kanalima to nije uvijek tačno, jer ako je sinhronizacija sata modema poremećena, broj simbola na izlazu kanala može biti veći ili manji nego na ulazu. U ovom kursu ova okolnost se ne uzima u obzir i sinhronizacija se smatra idealnom. Metode za osiguranje sinhronizacije izučavaju se na posebnim kursevima.) Općenito, za bilo koji n mora biti naznačena vjerovatnoća da kada se bilo koji niz b [n] kodnih simbola primjenjuje na ulaz kanala, neka implementacija slučajnog niza B [n] će se pojaviti na izlazu. Kodne simbole označavamo brojevima od 0 do m-1, što će nam omogućiti da nad njima izvodimo aritmetičke operacije. U ovom slučaju, svi n-sekvenci (vektori), čiji je broj jednak m n, formiraju m n-dimenzionalni konačni vektorski prostor, ako se "sabiranje" shvati kao bitovsko zbrajanje po modulu m i množenje sa skalarom (cijeli broj) je na sličan način definisan. Za poseban slučaj m = 2, takav prostor je razmatran u § 2.6. Hajde da uvedemo još jednu korisnu definiciju. Vektor greške ćemo nazvati bitskom razlikom (naravno, po modulu m) između primljenog i odaslanog vektora. To znači da se prolazak diskretnog signala kroz kanal može smatrati sabiranjem ulaznog vektora sa vektorom greške. Vektor greške igra približno istu ulogu u diskretnom kanalu kao smetnje u kontinuiranom kanalu. Dakle, za bilo koji model diskretnog kanala možemo napisati, koristeći sabiranje u vektorskom prostoru (po bitu, po modulu m): B [n] = B [n] + E [n], (3.45) gdje su B [n] i B [n] nasumični nizovi od n simbola na ulazu i izlazu kanala; E [n] je slučajni vektor greške, koji generalno zavisi od B [n] Različiti modeli se razlikuju u distribuciji verovatnoće vektora E [n]. Značenje vektora greške je posebno jednostavno u slučaju binarnih kanala (m = 2), kada njegove komponente poprimaju vrijednosti 0 i 1. Svaka u vektoru greške znači da je simbol primljen greškom na odgovarajuće mjesto u prenesenoj sekvenci, a svaka nula znači prijem simbola bez greške. Broj znakova koji nisu nula u vektoru greške naziva se njegova težina. Slikovito rečeno, modem koji vrši prijelaz sa kontinuiranog kanala na diskretni pretvara smetnje i izobličenje kontinuiranog kanala u tok grešaka. Nabrojimo najvažnije i prilično jednostavne modele diskretnih kanala. Simetrični kanal bez memorije definira se kao diskretni kanal u kojem svaki odaslani kodni simbol može biti primljen pogrešno s fiksnom vjerovatnoćom p i ispravno s vjerovatnoćom 1-p, a u slučaju greške, umjesto prenesenog simbola b, bilo koji drugi simbol se može primiti sa jednakom vjerovatnoćom. Dakle, vjerovatnoća da će simbol b̂ j biti primljen ako je b i prenesen Izraz "bez memorije" znači da vjerovatnoća pogrešnog prijema simbola ne zavisi od prethodne istorije, odnosno od toga koji su simboli pre nje prenošeni i kako su primljeni. Ubuduće ćemo, radi sažetosti, umjesto „vjerovatnoća pogrešnog prijema simbola“ reći „vjerovatnoća greške“. Očigledno, vjerovatnoća bilo kojeg n-dimenzionalnog vektora greške u takvom kanalu p (E [n]) = . Da li su simboli na njegovom izlazu ispravno prihvaćeni sa vjerovatnoćom? i netačno - sa vjerovatnoćom 1-p = q. Matematički model je pojednostavljen. Upravo je ovaj kanal najintenzivnije proučavan, ne toliko zbog njegovog praktičnog značaja (mnogi stvarni kanali su njime vrlo približno opisani), koliko zbog jednostavnosti njegovog matematičkog opisa. Najvažniji rezultati dobijeni za binarni simetrični kanal prošireni su na šire klase kanala. Vrijedi napomenuti još jedan model kanala, koji u posljednje vrijeme postaje sve važniji. Ovo je kanal za diskretno brisanje. Karakterizira ga činjenica da se abeceda izlaznih simbola razlikuje od abecede ulaznih simbola. Na ulazu su, kao i ranije, simboli 0 i 1, a na izlazu kanala se snimaju stanja u kojima se signal sa jednakom bazom može dodijeliti i jedinici i nuli. Umjesto takvog simbola ne stavlja se ni nula ni jedinica: stanje je označeno dodatnim simbolom za brisanje S. Prilikom dekodiranja mnogo je lakše ispraviti takve simbole nego pogrešno identificirane. Na sl. Slika 4 3 prikazuje modele kanala za brisanje u odsustvu (sl. 4.3, a) iu prisustvu (sl. 4.3, 6) transformacije simbola. Korisno je podsjetiti da unutar diskretnog kanala uvijek postoji kontinuirani kanal. Modem konvertuje kontinuirani kanal u diskretni. Stoga je u principu moguće izvesti matematički model diskretnog kanala iz modela kontinuiranog kanala za dati modem. Ovaj pristup je često plodonosan, ali vodi do složenih modela. Razmotrimo jednostavne modele diskretnog kanala, pri čijoj konstrukciji nisu uzeta u obzir svojstva kontinuiranog kanala i modema. Treba, međutim, imati na umu da je prilikom projektovanja komunikacionog sistema moguće varirati model diskretnog kanala u prilično širokom opsegu za dati model kontinuiranog kanala promenom modema. Model diskretnog kanala sadrži definiciju skupa mogućih signala na njegovom ulazu i distribuciju uslovnih vjerovatnoća izlaznog signala za dati ulaz. Ovdje su ulazni i izlazni signali nizovi kodnih simbola. Stoga je za određivanje mogućih ulaznih signala dovoljno naznačiti broj različitih simbola (kodnu bazu), kao i trajanje prijenosa svakog simbola. Pretpostavit ćemo da je vrijednost ista za sve simbole, što se i radi u većini slučajeva. privremeni kanali. Vrijednost određuje broj znakova koji se prenose po jedinici vremena. Kako je navedeno u pogl. 1, naziva se tehnička brzina i mjeri se u baudu. Svaki simbol primljen na ulazu kanala uzrokuje pojavu jednog simbola na izlazu, tako da je tehnička brzina na ulazu i izlazu kanala ista. U opštem slučaju, za bilo koji, verovatnoća mora biti naznačena da kada se bilo koji niz kodnih simbola primeni na ulaz kanala, neka implementacija slučajnog niza će se pojaviti na izlazu. Simboli koda će biti označeni brojevima iz 0 na koji će omogućiti izvođenje aritmetičkih operacija nad njima. Štaviše, sve -sekvence (vektori), čiji je broj jednak, formiraju dimenzionalni konačni vektorski prostor, ako se "sabiranje" shvati kao pobitno zbrajanje po modulu, a množenje skalarom je slično definisano. Za poseban slučaj, takav prostor je razmatran u pogl. 2. Hajde da uvedemo još jednu korisnu definiciju. Vektor greške ćemo nazvati bitnom razlikom (naravno, po modulu između primljenih i odaljenih vektora. To znači da se prolazak diskretnog signala kroz kanal može smatrati sabiranjem ulaznog vektora sa vektorom greške. Greška vektor igra približno istu ulogu u diskretnom kanalu kao interferencija u kontinuiranom kanalu. Dakle, za bilo koji model diskretnog kanala možete pisati sabiranjem u vektorskom prostoru (bitno, modulo gdje su i nasumični nizovi simbola na ulazu i izlazu kanala; slučajni vektor greške, koji generalno zavisi od Različiti modeli se razlikuju u distribuciji verovatnoće vektora. Značenje vektora greške je posebno jednostavno u slučaju binarnih kanala kada njegove komponente poprimaju vrednosti 0 i 1. Svaki u vektoru greške znači da je na odgovarajućem mjestu u prenesenoj sekvenci simbol primljen pogrešno, a svaka nula znači prijem simbola bez greške. Broj znakova koji nisu nula u vektoru greške naziva se njegova težina. Slikovito rečeno, modem koji vrši prijelaz sa kontinuiranog kanala na diskretni pretvara smetnje i izobličenje kontinuiranog kanala u tok grešaka. Nabrojimo najvažnije i prilično jednostavne modele diskretnih kanala. Trajni simetrični kanal bez memorije definira se kao diskretni kanal u kojem svaki odaslani kodni simbol može biti primljen pogrešno s fiksnom vjerovatnoćom i ispravno s vjerovatnoćom, a u slučaju greške, umjesto odaslanog simbola, bilo koji drugi simbol može biti primljeni sa jednakom vjerovatnoćom. Dakle, vjerovatnoća da će znak biti primljen ako je poslan Izraz “bez memorije” znači da vjerovatnoća pogrešnog prijema simbola ne zavisi od prethodne istorije, tj. od toga koji su simboli prenošeni pre njega i kako su primljeni. Ubuduće ćemo, radi sažetosti, umjesto „vjerovatnoća pogrešnog prijema simbola“ reći „vjerovatnoća greške“. Očigledno, vjerovatnoća bilo kojeg vektora -dimenzionalne greške u takvom kanalu gdje je broj znakova koji nisu nula u vektoru greške (težina vektora greške). Vjerovatnoća da se pojave greške, locirane proizvoljno u nizu dužine, data je Bernoullijevom formulom gdje je binomni koeficijent jednak broju različitih kombinacija I grešaka u bloku dužine Ovaj model se naziva i binomski kanal. Zadovoljavajuće opisuje kanal koji nastaje uz određeni izbor modema, ako nema fadinga u kontinuiranom kanalu, a aditivni šum je bijel (ili barem kvazi-bijeli). Lako je vidjeti da je vjerovatnoća greške u kombinaciji binarnog koda dužine (višestruka prema modelu (4.53) kada Vjerojatnosti prijelaza u binarnom simetričnom kanalu prikazane su shematski kao graf na Sl. 4.3. Stalni simetrični kanal bez memorije sa brisanjem razlikuje se od prethodnog po tome što abeceda na izlazu kanala sadrži dodatni znak, često označen sa "?". Ovaj simbol se pojavljuje kada 1. kolo odluke (demodulator) ne može pouzdano identificirati preneseni simbol. Vjerovatnoća takvog odbijanja donošenja odluke ili brisanja simbola u ovom modelu je konstantna i ne ovisi o prenesenom simbolu. Uvođenjem brisanja moguće je značajno smanjiti vjerovatnoću greške, ponekad se čak smatra da je jednaka nuli. Na sl. 4.4 šematski prikazuje vjerovatnoće prijelaza u takvom modelu. Asimetrični kanal bez memorije karakteriše, kao i prethodni modeli, činjenicom da se greške u njemu javljaju nezavisno jedna od druge, ali verovatnoće greške zavise od toga koji simbol se prenosi. Dakle, u binarnom asimetričnom kanalu vjerovatnoća primanja simbola 1 at Rice. 4.3. Vjerojatnosti prijelaza u binarnom simetričnom kanalu Rice. 4.4. Vjerojatnosti prijelaza u binarnom simetričnom kanalu s brisanjem Rice. 4.5. Vjerojatnosti prijelaza u binarnom single-end kanalu prenos simbola 0 nije jednak verovatnoći prijema 0 kada se prenosi 1 (slika 4.5). U ovom modelu, vjerovatnoća vektora greške zavisi od toga koji niz simbola se prenosi.
Slični dokumenti
