(B. I. Yustusson)

Filtriranje medijana je tehnika nelinearne obrade signala koja može biti korisna u smanjenju šuma. Kao alat za analizu vremenskih serija predložio ga je Tukey 1971. godine, a kasnije se koristio i za obradu slika. Filtriranje medijana se provodi pomicanjem nekog otvora duž uzorkovane slike (sekvencije) i zamjenom vrijednosti elementa slike u centru otvora medijanom originalnih vrijednosti uzoraka unutar otvora. U ovom slučaju, rezultirajuća slika (sekvenca očitavanja) je obično glatkija od originalne.

Klasični postupak izglađivanja je korištenje linearnog niskopropusnog filtriranja i u mnogim slučajevima je najprihvatljiviji postupak. Međutim, srednje filtriranje je poželjno u određenim situacijama. Ima sledeće glavne prednosti: 1) medijalno filtriranje čuva oštre ivice, dok linearno niskopropusno filtriranje razmazuje takve ivice; 2) srednji filteri su veoma efikasni u izglađivanju impulsnog šuma. Ova svojstva su ilustrovana na Sl. 5.1.

Osnovna svrha poglavlja je da predstavi različite teorijske rezultate koji se tiču srednje filtriranje. Autor se nada da će ovi rezultati pomoći da se donese ispravan sud o praktičnoj primjeni medijanih filtera.

Rice. 5.1. Granica plus sekvence šuma (a) nakon srednjeg filtriranja (b), nakon filtriranja s pokretnim prosjekom

Glavne definicije koje se odnose na medijalne filtere date su u poglavlju. 5.1. U sek. 5.2 ispituje sposobnost srednjih filtera da potisnu buku, a takođe daje formule koje daju kvantitativne prikaze stepena potiskivanja buke. Uzimaju se u obzir bijeli, nebijeli, impulsni i tačkasti šum. U sek. 5.3 upoređuje kvalitet filtriranja izračunavanjem pokretnog prosjeka i medijan filtera na slikama tipa "razlika plus šum". Utjecaj srednjih filtara na statistiku slučajnog šuma drugog reda razmatra se u poglavlju. 5.4. Za ulazni signal sa bijelim šumom dati su tačni rezultati; za ne-bijeli šum, približni rezultati se dobijaju uz pomoć graničnih teorema. frekvencijski odziv razmatra se procjenom odgovora filtera na jednostavan kosinusni val, kao i na signale preko opšti pogled. U sek. 5.5 prikazuje neke modifikacije medijan filtera, koji također imaju svojstvo očuvanja razlika, ali se razlikuju od jednostavnih medijan filtera u drugim svojstvima. Neke primjene medijana i druge statistike redoslijeda razmatrane su u Pog. 5.6.

U zakljucku, mala recenzija raniji rad na medijanima i filtriranju medijana.

Medijani se dugo koriste i proučavaju u statistici kao alternativa prosjecima. aritmetičke vrijednosti broji u procjeni uzoraka srednjih populacija. Većina studija bavila se medijanima i drugim statistikama redosleda nezavisnih sekvenci slučajne varijable(vidi poznate monografije). Međutim, medijani zavisnih slučajnih varijabli su također proučavani u literaturi (vidi za dodatne reference).

Kao što je gore spomenuto, pokretnu procjenu medijane predložio je Tukey, koji ju je primijenio kako bi izgladio vremenske serije koje se susreću u ekonomskim istraživanjima. Tukey je također razmatrao iterativno filtriranje medijana i istakao da ono čuva velike oštre promjene u njihovom nivou (tj. padove) u vremenskim serijama. U i primijenjena pomična medijana u obradi govora za čišćenje visokih tonova od šuma. Razvijena je metoda obrade signala kako bi se naglasile ivice, u kojoj je srednji filter dizajniran da eliminiše lažne oscilacije nakon linearnog filtriranja.

Kasnije je nekoliko autora primijenilo srednje filtere u obradi slike. 1975. Pratt je istraživao efikasnost srednjeg filtriranja slika sa normalnom bijelom i impulsni šum, kao i efekat različitih oblika otvora filtera. Njegovi rezultati su objavljeni u . Medijan filteri su korišteni za ispravljanje buke uređaja za skeniranje.

Filtriranje medijana je tehnika nelinearne obrade signala koju je razvio Tukey. Ova metoda je korisna za smanjenje šuma na slici. Jednodimenzionalni srednji filter je klizni prozor, koji obuhvata neparan broj elemenata, sliku. Centralni element je zamijenjen medijanom svih elemenata slike u prozoru. Medijan diskretnog niza za neparan je onaj element za koji postoje elementi manji ili jednaki njemu po veličini i elementi veći ili jednaki njemu po veličini. Neka elementi slike sa nivoima 80, 90, 200, 110 i 120 uđu u prozor; u ovom slučaju, središnji element treba zamijeniti vrijednošću 110, što je medijana uređenog niza 80, 90, 110, 120, 200. Ako je u ovom primjeru vrijednost 200 šiljak šuma u monotono rastućem nizu, tada će srednje filtriranje pružiti značajno poboljšanje. Naprotiv, ako vrijednost od 200 odgovara korisnom signalnom impulsu (kada se koriste širokopojasni senzori), tada će obrada dovesti do gubitka jasnoće reproducirane slike. Dakle, srednji filter u nekim slučajevima obezbeđuje supresiju šuma, u drugim izaziva potiskivanje neželjenog signala.

Na sl. 12.6.1 prikazuje efekat medijane i usrednjavanja (izglađivanje) filtera sa petoelementnim prozorom na stepenaste, pilaste, pulsne i trouglaste diskretne signale. Iz ovih grafikona se može vidjeti da srednji filter ne utječe na funkcije koraka ili pile, što je obično poželjno svojstvo. Međutim, ovaj filter potiskuje impulsni signali, čije trajanje je manje od polovine širine prozora. Filter također izravnava vrh trokutaste funkcije.

Rice. 12.6.1. Primjeri srednjeg filtriranja protozoa diskretni signali, .

a - stepenasti prijelaz: b - pilasti prijelaz; c - pojedinačni impuls; e - dvostruki impuls; e - trostruki impuls; e - trouglasti signal.

Mogućnosti akcione analize srednji filter ograničeno. Može se pokazati da je medijan proizvoda konstante i niza

Štaviše,

Međutim, medijan zbira dva proizvoljna niza nije jednak zbroju njihovih medijana:

Ova nejednakost se može provjeriti korištenjem nizova 80, 90, 100, 110, 120 i 80, 90, 100, 90, 80 kao primjera.

Moguće su različite strategije za primjenu srednjeg filtera za suzbijanje buke. Jedan od njih preporučuje da počnete sa srednjim filterom čiji prozor pokriva tri elementa slike. Ako je slabljenje signala neznatno, prozor filtera se proširuje na pet elemenata. Ovo se radi sve dok srednje filtriranje ne počne da donosi više štete nego koristi. Druga mogućnost je implementacija kaskadno srednjeg filtriranja signala korištenjem fiksnog ili varijabilna širina prozor. V opšti slučaj one oblasti koje ostaju nepromijenjene nakon jedne obrade filtera ne mijenjaju se nakon ponovljene obrade. Područja u kojima je trajanje impulsnih signala manje od polovine širine prozora bit će podložna promjenama nakon svakog ciklusa obrade.

Koncept srednjeg filtera može se lako generalizirati na dvije dimenzije primjenom 2D prozora željenog oblika, kao što je pravokutni ili blizu kružnog. Jasno je da 2D srednji filter sa prozorom veličine obezbeđuje efikasnije suzbijanje šuma od sekvencijalno primenjenih horizontalnih i vertikalnih 1D srednjih filtera sa prozorom veličine; 2D obrada, međutim, rezultira značajnijim slabljenjem signala. Na sl. 12.6.2 pokazuje efekat 2D srednjeg filtriranja na prostorni impulsni signal. Korišteni su filteri sa dvije vrste prozora: kvadratne i križne veličine. Kao što vidite, srednji filter sa kvadratnim prozorom uništio je uglove prikazanog kvadrata, dok ga je filter sa poprečnim prozorom ostavio nepromenjenim.

Rice. 12.6.2. Primjeri 2D srednjeg filtriranja

Na sl. Slike 12.6.3 i 12.6.4 prikazuju uzorke slika podvrgnutih srednjem filtriranju u cilju suzbijanja šuma. Kao što se može vidjeti, srednji filter potiskuje različitu impulsnu buku efikasnije od glatke buke. Filtriranje medijane slike za suzbijanje šuma treba se smatrati heurističkom metodom. Ne može se koristiti slijepo. Naprotiv, trebali biste provjeriti dobivene rezultate kako biste bili sigurni da je srednje filtriranje prikladno.

Rice. 12.6.3. Uzorak slika obrađenih jednodimenzionalnim srednjim filterom za suzbijanje impulsnog šuma.

a - originalna slika sa impulsnim šumom (15 iskrivljenih elemenata u svakoj liniji); b - rezultat srednjeg filtriranja na ; c - rezultat srednjeg filtriranja na ; d je rezultat srednjeg filtriranja za .

Rice. 12.6.4. Uzorak slika obrađenih jednodimenzionalnim medijanskim filterom za suzbijanje Gaussovog šuma.

a - originalna slika sa Gausovim šumom; b - rezultat srednjeg filtriranja na ; c - rezultat srednjeg filtriranja na ; d je rezultat filtriranja medijane za .

Uvod

srednje filtriranje digitalnog signala

Digitalna obrada signala našla je široku primenu u različitim oblastima delatnosti: televiziji, radaru, komunikacijama, meteorologiji, seizmologiji, medicini, analizi govora i telefoniji, kao i u obradi slika i polja različite prirode. U nekim oblastima ekonomske aktivnosti, kao što je bankarstvo, obrada digitalnih finansijskih tokova je od fundamentalnog značaja.

Razvoj kompjuterske i mikroprocesorske tehnologije dovodi do stvaranja sve pouzdanije, brze, minijaturne, kvalitetnije i jeftine opreme. Digitalne tehnologije postali su toliko masovni da ih koristimo u svakodnevnom životu, ne primjećujući posebno: mobilni telefon, CD plejer, kompjuter itd.

U toku ovog rada potrebno je razmotriti prednosti i nedostatke medijanskog filtriranja. Saznajte kako funkcionišu srednji filteri. Koristeći program MatLab712 R2011a, pokažite njegov rad koristeći primjer.

Teorijski dio DSP-a

srednji filter

Sve linearni algoritmi filtriranje dovodi do izglađivanja oštrih promjena u svjetlini slika koje su obrađene. Ovaj nedostatak, koji je posebno značajan ako je potrošač informacija osoba, u načelu se ne može isključiti u okviru linearne obrade. Poenta je da su linearne procedure optimalne za Gausovu distribuciju signala, šuma i posmatranih podataka. Prave slike, strogo govoreći, ne poštuju ovu distribuciju vjerovatnoće. Štaviše, jedan od glavnih razloga za to je prisustvo različitih granica na slikama, razlike u svjetlini, prijelazi iz jedne teksture u drugu, itd. Popuštajući lokalnom Gaussovom opisu unutar ograničenih područja, mnoge stvarne slike u tom pogledu su slabo predstavljene kao globalno Gausovi objekti. To je razlog lošeg prijenosa granica u linearnom filtriranju.

Druga karakteristika linearnog filtriranja je njegova optimalnost, kao što je upravo pomenuto, sa Gausovom prirodom šuma. Obično je ovaj uslov ispunjen interferencijom šuma u slikama, stoga, kada ih potiskuju, linearni algoritmi imaju visoke performanse. Međutim, često se mora suočiti sa slikama izobličenim drugim vrstama šuma. Jedan od njih je impulsna buka. Kada je izložen, na slici se uočavaju bijele i (i) crne tačke, nasumično razbacane po kadru. Upotreba linearnog filtriranja u ovom slučaju je neefikasna - svaki od ulaznih impulsa (u suštini delta funkcija) daje odgovor u obliku impulsnog odziva filtera, a njihova kombinacija doprinosi širenju šuma po cijeloj površini okvira.

Uspješno rješenje ovih problema je korištenje medijanskog filtriranja, koje je predložio J. Tukey 1971. za analizu ekonomskih procesa. Najsveobuhvatnija studija medijanskog filtriranja primijenjena na obradu slike predstavljena je u kolekciji. Imajte na umu da je srednje filtriranje heuristička metoda obrade, a njegov algoritam nije matematičko rješenje strogo formulisan problem. Stoga istraživači veliku pažnju posvećuju analizi efikasnosti obrade slike na osnovu nje i poređenju sa drugim metodama.

Prilikom primjene filtera medijane (MF), svaka tačka okvira se sekvencijalno obrađuje, što rezultira nizom procjena. Konceptualno, obrada u različitim tačkama je nezavisna (na taj način MF je sličan filteru maske), ali da bi se ubrzala, preporučljivo je algoritamski koristiti prethodno obavljene proračune u svakom koraku.

Medijansko filtriranje koristi dvodimenzionalni prozor (otvor filtera), koji obično ima centralnu simetriju, sa središtem smještenim na trenutnoj tački filtriranja. Na sl. 1.1 prikazuje dva primjera najčešće korištenih opcija prozora u obliku križa i u obliku kvadrata. Veličine otvora blende su među parametrima koji se optimizuju u procesu analize efikasnosti algoritma. Uzorci slika koji se nalaze unutar prozora čine radni uzorak trenutnog koraka.

Rice. 1.1.

Dvodimenzionalna priroda prozora omogućava u suštini dvodimenzionalno filtriranje, budući da podaci iz oba trenutne linije i kolone, i od susjednih. Radni uzorak označimo kao jednodimenzionalni niz; broj njegovih elemenata jednak je veličini prozora, a njihov raspored je proizvoljan. Obično se koriste prozori sa neparnim brojem tačaka (ovo se automatski osigurava kada je otvor centralno simetričan i kada sama centralna tačka ulazi u njegovu kompoziciju). Ako sortirate niz uzlaznim redoslijedom, tada će njegova medijana biti element uzorka koji zauzima središnju poziciju u ovom uređenom nizu. Tako dobijeni broj je proizvod filtriranja za trenutnu tačku okvira. Jasno je da rezultat takve obrade zapravo ne zavisi od redosleda u kojem su elementi slike predstavljeni u radnom uzorku. Uvedemo formalnu notaciju opisanog postupka u obliku:

x * =med(y 1 , y 2 ,…, y n) (1.1)

Razmotrimo primjer. Pretpostavimo da izbor ima oblik: Y=(136,110,99,45,250,55,158,104,75), a element 250, koji se nalazi u njegovom centru, odgovara trenutnoj tački filtriranja (i 1 , i 2) (slika 1.1) . Velika važnost svjetlina u ovoj tački kadra može biti rezultat impulsne (tačkaste) smetnje. Uzorak poredan rastućim redom ima oblik (45,55,75,99,104,110,136,158,250), pa prema proceduri (1.1) dobijamo x * =med(y 1 , y 2 ,…, y 9)=104 . Vidimo da je uticaj „suseda“ na rezultat filtriranja u trenutnoj tački doveo do „zanemarivanja“ impulsnog praska svetline, što bi trebalo smatrati efektom filtriranja. Ako impulsni šum nije tačkast, već pokriva neko lokalno područje, onda se može i potisnuti. To će se dogoditi ako je veličina ovog lokalnog područja manja od polovine veličine MF otvora. Stoga, da bi se potisnuo impulsni šum koji utiče na lokalna područja slike, potrebno je povećati veličinu MF otvora.

Iz (1.1) proizilazi da se djelovanje MF sastoji u „zanemarivanju“ ekstremnih vrijednosti ulaznog uzorka, kako pozitivnih tako i negativnih izlaznih vrijednosti. Ovaj princip potiskivanja smetnji može se primijeniti i za smanjenje šuma na slici. Međutim, studija potiskivanja buke korištenjem srednjeg filtriranja pokazuje da je njegova efikasnost u rješavanju ovog problema niža od one kod linearnog filtriranja.

Eksperimentalni rezultati koji ilustruju rad MF prikazani su na Sl. 1.2. U eksperimentima je korišten MF, koji ima kvadratni otvor sa stranom jednakom 3. U lijevom redu prikazane su slike izobličene šumom, a u desnom redu rezultati njihovog srednjeg filtriranja. Na sl. 1.2 a i sl. 1.2.c prikazuje originalnu sliku, iskrivljenu impulsni šum. Kada je bio superponiran, korišten je generator slučajnih brojeva sa uniformnim zakonom raspodjele u intervalu, koji generiše nezavisne slučajne brojeve u svim tačkama okvira. Intenzitet buke je određen vjerovatnoćom p njegovog pojavljivanja u svakoj tački. Ako za slučajni broj n i1i2 formiran u tački (i 1 , i 2), uslov n i1i2

Rice. 1.2.

Rice. 1.2. e prikazuje sliku izobličenu nezavisnim Gausovim šumom pri omjeru signal-šum q 2 =-5 dB, a sl. 1.2.e - rezultat njegovog filtriranja srednjim filterom. Uslovi ovog eksperimenta omogućavaju da se njegovi rezultati uporede sa rezultatima linearnog filtriranja razmatranog iznad. Tabela 1.1 pruža podatke koji omogućavaju takvo poređenje. Za različite metode filtriranja, ova tabela daje vrijednosti relativne srednje kvadratne greške q 2 i koeficijenta prigušenja buke r za slučaj kada je omjer signal-šum na ulazu filtera -5 dB.

Tabela 1.1. Poređenje efikasnosti suzbijanja šuma u filtriranju slike, q 2 =-5 dB.

Dvodimenzionalni Wiener filter ima najveću efikasnost, smanjujući srednji kvadrat greške za faktor 17. Srednji filter ima najmanju efikasnost među svim razmatranim filterima, odgovara r = 5,86. Međutim, ovaj broj ukazuje da je čak i uz njegovu pomoć moguće značajno smanjiti nivo šuma na slici.

Međutim, kao što je već spomenuto i kao što je prikazano na sl. 1.2.e, medijalno filtriranje izglađuje ivice slike u manjoj mjeri nego bilo koje linearno filtriranje. Mehanizam ove pojave je vrlo jednostavan i sastoji se u sljedećem. Pretpostavimo da se otvor filtera nalazi blizu granice koja razdvaja svijetle i tamne dijelove slike, dok se njegov centar nalazi u području tamnog područja. Tada će, najvjerovatnije, radni uzorak sadržavati veći broj elemenata s niskim vrijednostima svjetline, te će stoga medijan biti među onim elementima radnog uzorka koji odgovaraju ovoj oblasti slike. Situacija je obrnuta ako se centar otvora blende pomjeri u područje veće svjetline. Ali to znači da je MF osjetljiv na promjene svjetline. Postoji ogroman broj tumačenja metoda rada MF, razmotrimo još jednu, koristeći je kao primjer pri obradi slika krvnih stanica - granulocita. Prije mjerenja veličine granulocita, njegova slika je podvrgnuta izglađivanju srednjim filterom kako bi se eliminisale granule koje bi mogle utjecati na rezultat mjerenja. Obično, u procesu medijanskog filtriranja, vrijednosti signala u određenom susjedstvu tačke u kojoj se izračunava odziv filtera sortiraju se uzlaznim ili opadajućim redoslijedom u varijacionom nizu. Odziv filtera je definiran kao medijan -- vrijednost signala sredine (centra) serije varijacije. U nastavku, ovo susjedstvo će se nazivati ​​prozorom filtera. Osim toga, radi jednostavnosti, razmotrit ćemo filter s kvadratnim prozorom veličine n×n.

Stoga, kada se izračunava medijana u prozoru filtera, broj operacija podataka, kao što je broj operacija sortiranja, je n 2 . Prilikom obrade slike veličine M?N tačaka (piksela), broj operacija podataka će biti velik i bit će M?N?n 2 . Različite operacije zahtijevaju različita vremena izvršenja. Uzastopnim skeniranjem slike mogu se smanjiti operacije sortiranja koje oduzimaju najviše vremena. Dakle, kada se prelazi iz tačke o1 sa prozorom w1 do tačke o2 sa prozorom w2 na Sl. 1.3. moguće je isključiti tačke kolone 1 iz reda varijacija prozora w1, sortirati tačke kolone 6 i spojiti dva rezultirajuća reda varijacija u jedan. Takav algoritam radi brže od nezavisnog sortiranja u svakom prozoru, ali ukupan broj manipulacija podacima (iako manje napornih), na primjer, barem sortiranje podataka, ostaje isti, odnosno prilično velik. Stoga su u srednjem filtriranju slike obično ograničene na prozore 3×3 ili 5×5 i rijetko veće, što je sasvim dovoljno, na primjer, da eliminiše impulsni šum.

Rice. 1.3. Skeniranje slike sa srednjim filterom

Ista ograničenja su nasilno prihvaćena za različite nelinearne operacije morfološke obrade koje se izvode u geometrijskom prostoru slike, a koje se, za razliku od linearnih operacija, ne mogu izvoditi u Fourierovom prostoru. Međutim, postoji niz problema obrade slike koji se mogu efikasno riješiti korištenjem medijanskog filtera, ali oni zahtijevaju veliki prozor. Jedan od ovih zadataka bit će razmotren u nastavku. Stoga, moguće povećanje brzine srednjeg filtriranja obećava velike izglede u problemima obrade slike.

Metode srednjeg filtriranja su prilično različite. Mogu se poboljšati. Jedna takva nadogradnja se zove adaptivno srednje filtriranje.

Medijansko filtriranje također ima svoje nedostatke. Konkretno, eksperimentalno je utvrđeno da ova metoda ima relativno nisku efikasnost u filtriranju tzv. fluktuacionog šuma. Osim toga, kada se poveća veličina maske, konture slike su zamućene i, kao rezultat, smanjuje se jasnoća slike. Ovi nedostaci metode mogu se svesti na minimum korištenjem srednjeg filtriranja s dinamičkom veličinom maske (prilagodljivo srednje filtriranje). Princip izračunavanja centralne reference za lokalnu obradu slike pomoću kliznog prozora ostaje isti. Ovaj medijan je iz skupa uređenih uzoraka koji padaju u prozor (maska), a veličina kliznog prozora (maske) je dinamička i ovisi o svjetlini susjednih piksela.

Uvedemo koeficijent praga odstupanja svjetline S threshold = . Odstupanja svjetline susjednih piksela A(r, n, m), koji padaju u prozor veličine n?m, u odnosu na svjetlinu centralnog uzorka A(r) mogu se zapisati kao (1.2):

Tada će kriterij prema kojem je potrebno povećati veličinu maske sa središnjim očitanjem r izgledati ovako:

Na osnovu opisanog algoritma razvijen je kompjuterski program koji je u praksi potvrdio prednosti adaptivnog medijanskog filtriranja.

Za smanjenje nivoa buke. Srednji filter je nelinearni FIR filter.

Vrijednosti uzorka unutar prozora filtera sortiraju se u rastućem (opadajućem) redoslijedu; a vrijednost u sredini uređene liste ide na izlaz filtera. U slučaju parnog broja uzoraka u prozoru, izlazna vrijednost filtera je jednaka prosjeku dva uzorka u sredini uređene liste. Prozor se kreće duž filtriranog signala i proračuni se ponavljaju.

Filtriranje medijana je efikasan postupak za obradu signala na koje utiče impulsni šum.

Primjeri

Primjer 1

Ispod je primjer primjene medijanskog filtra za jednodimenzionalni signal sa prozorom od tri uzorka na ulazni niz x (prikazane su umjetno uvedene duplicirane vrijednosti bold):

• y = medijan[ 2 2 80] = 2
• y = medijan = medijan = 6
• y = medijan = medijan = 6
• y = medijan = medijan = 3

i na kraju:

y = - srednji izlaz filtera

Primjer 2

srednji filter $M$ od dolaznog signala $C$, stvara srednju sliku signala $\backslash widetilde(C)$. Dolazni signal $C$, doveden u srednji filter $M:C\; \backslash rightarrow\; \backslash widetilde(C)$.
U srednjem filteru, prvo se odabir vrijednosti koje padaju u prozor filtera izvodi kada se prozor nalazi na tački $x$, $\backslash hat(O)(x):C\; \backslash rightarrow\; O$.
Zatim se sortiraju vrijednosti prozora. $O$, funkcija poređenja vrijednosti $\backslash Phi$, i konstruiran je uređen skup $$, a zatim se bira srednja vrijednost ( medijana): $$ i evidentirano je u $\backslash widetilde(C)(x)=o\_(m)$.

Dakle srednji filter $M:C\; \backslash rightarrow\; \backslash widetilde(C)$, je niz od tri radnje:

1. Odabir vrijednosti u prozoru filtera $\backslash hat(O)(x):C\; \backslash rightarrow\; O$.
2. Sortiranje vrijednosti prozora $\backslash Phi(O)\; \backslash rightarrow\; \backslash widetilde(O)$.
3. Izbor od $\backslash widetilde(O)$ srednja vrijednost $m(\backslash widetilde(O))\; \backslash rightarrow\; o\_(m)$ i zapisivanje na srednju sliku signala $\backslash widetilde(C)$ do tačke sa koordinatama $x$, $\backslash widetilde(C)(x)\; =\; o\_(m)$.

Ove radnje se ponavljaju za svaku tačku ulaznog signala.

2D srednji filter (pseudokod)

Algoritam primitivnog 2D medijanskog filtera izgleda otprilike ovako:

Dodijeli outputPixelValue edgex:= (širina prozora / 2) zaokruženo prema dolje edgey:= (visina prozora / 2) zaokruženo prema dolje za x od edgex do širine slike - edgex za y od ruba do visine slike - edgey dodijeli colorArray za fx od 0 do prozora širina za fy od 0 do visine prozora colorArray := inputPixelValue sortiraj sve unose u colorArray outputPixelValue[x][y] := colorArray

Karakteristike ovog algoritma:

• Odnosi se samo na jedan kanal u boji,
• Ne odnosi se na rubne piksele.

vidi takođe

Napišite recenziju na članak "Srednji filter"

Linkovi

• (engleski)

Izvod koji karakterizira srednji filter

- Kao šta? - progovori princ Andrej, zaustavljajući se od uzbuđenja. - Da, razumete da mi, ili oficiri koji služe svom caru i otadžbini i raduju se zajedničkom uspehu i tuguju zbog zajedničkog neuspeha, ili smo lakeji koji ne mare za gospodareva posla. Quarante milles hommes massacres et l "ario mee de nos allies detruite, et vous trouvez la le mot pour rire", rekao je, kao da potkrepljuje svoje mišljenje ovom francuskom frazom. - C "est bien pour un garcon de rien, comme cet individu , dont vous avez fait un ami, mais pas pour vous, pas pour vous. [Četrdeset hiljada ljudi je poginulo, a naša saveznička vojska je uništena, a možete se šaliti s tim. Ovo se može oprostiti beznačajnom dečaku, kao što je ovaj gospodin koga ste učinili prijateljem, ali ne vama, ne vama.] Dečaci se mogu samo tako zabavljati, - rekao je princ Andrej na ruskom, izgovarajući ovu reč sa francuskim akcentom, napominjući da je Zherkov to i dalje mogao čuti.
Čekao je da kornet odgovori. Ali kornet se okrenuo i izašao iz hodnika.

Pavlogradski husarski puk bio je stacioniran dvije milje od Braunaua. Eskadrila, u kojoj je Nikolaj Rostov služio kao kadet, nalazila se u njemačkom selu Salzenek. Komandantu eskadrona, kapetanu Denisovu, poznatom celoj konjičkoj diviziji pod imenom Vaska Denisov, dodeljen je najbolji stan u selu. Junker Rostov je živio sa komandantom eskadrile otkako je sustigao puk u Poljskoj.
11. oktobra, baš na dan kada je sve u glavnom stanu diglo na noge vijest o Mackovom porazu, kamperski život u štabu eskadrile tekao je mirno po starom. Denisov, koji je cijelu noć gubio na kartama, još se nije vratio kući, kada se Rostov, rano ujutro, na konju, vratio iz traženja hrane. Rostov je, u kadetskoj uniformi, dojahao do trijema, gurnuo konja, odbacio mu nogu gipkim, mladim pokretom, stao na stremen, kao da ne želi da se rastaje od konja, na kraju skočio i povikao glasnik.
„Ah, Bondarenko, dragi prijatelju“, rekao je husaru, koji je strmoglavo pojurio svom konju. „Pusti me, prijatelju“, rekao je on sa onom bratskom, veselom nježnošću s kojom se dobri mladi ljudi ophode prema svima kad su sretni.
„Slušam, vaša ekselencijo“, odgovori Mali Rus, veselo odmahujući glavom.
- Vidi, izvadi ga dobro!
Još jedan husar je takođe pojurio do konja, ali Bondarenko je već prebacio uzde čamca. Bilo je evidentno da je junker dobro dao za votku, i da je isplativo služiti ga. Rostov je pomilovao konja po vratu, a zatim po zadnjici i zastao na trijemu.
“Slavno! Takav će biti konj! reče on u sebi i, osmehujući se i držeći sablju, otrča do trijema zveckajući mamuzama. Nemački vlasnik, u duksu i kačketu, sa vilama, kojima je čistio stajnjak, pogledao je iz štale. Nemcu se lice iznenada razvedrilo čim je ugledao Rostova. Veselo se nasmiješio i namignuo: „Schon, gut Morgen! Schon, gut Morgen!" [Dobro, dobro jutro!] ponovio je, očigledno pronalazeći zadovoljstvo u pozdravu mladića.
– Schonfleissig! [Već na poslu!] - rekao je Rostov, i dalje sa istim radosnim, bratskim osmehom koji nije silazio sa njegovog živog lica. – Hoch Oestreicher! Hoch Russen! Kaiser Alexander hoch! [Ura Austrijanci! Ura Rusi! Caru Aleksandru ura!] - okrenuo se Nemcu, ponavljajući reči koje je često govorio nemački domaćin.

Šum na slikama. Nijedan sistem registracije ne pruža idealan kvalitet slike objekata koji se proučavaju. Slike u procesu formiranja od strane njihovih sistema (fotografskih, holografskih, televizijskih) obično su izložene raznim nasumčnim smetnjama ili šumovima. Osnovni problem u oblasti obrade slike je efikasno uklanjanje šuma uz očuvanje detalja slike koji su važni za kasnije prepoznavanje. Složenost rješavanja ovog problema u suštini ovisi o prirodi buke. Za razliku od determinističkih izobličenja, koje se opisuju funkcionalnim transformacijama originalne slike, aditivni, impulsni i multiplikativni modeli šuma koriste se za opisivanje slučajnih efekata.

Najčešći tip smetnji je nasumični aditivni šum, koji je statistički nezavisan od signala. Model aditivnog šuma se koristi kada se signal na izlazu sistema ili u bilo kojoj fazi transformacije može smatrati zbirom korisnog signala i nekog slučajnog signala. Model aditivnog šuma dobro opisuje efekat zrnastosti filma, fluktuacioni šum u radiotehničkim sistemima, šum kvantizacije u analogno-digitalnim pretvaračima, itd.

Aditivni Gaussov šum karakterizira dodavanje vrijednosti s normalnom distribucijom i nultom srednjom vrijednosti svakom pikselu na slici. Takav šum se obično pojavljuje u fazi digitalnog snimanja. Konture objekata nose glavne informacije u slikama. Klasični linearni filteri mogu efikasno ukloniti statistički šum, ali stepen zamućenja finih detalja na slici može premašiti dozvoljene vrednosti. Za rješavanje ovog problema koriste se nelinearne metode, na primjer, Perron i Malick algoritmi anizotropne difuzije, bilateralni i trilateralni filteri. Suština ovakvih metoda je u korištenju lokalnih procjena koje su adekvatne za određivanje konture na slici, te u najmanjoj mjeri zaglađivanju takvih područja.

Impulsni šum karakterizira zamjena dijela piksela na slici vrijednostima fiksne ili slučajne varijable. Na slici se takva interferencija pojavljuje kao izolirane kontrastne tačke. Impulsni šum je tipičan za uređaje za unos slike sa televizijske kamere, sisteme za prenos slike preko radio kanala, kao i za digitalne sisteme za prenos i skladištenje slika. Za uklanjanje impulsnog šuma koristi se posebna klasa nelinearnih filtara izgrađenih na osnovu statistike ranga. Opća ideja takvih filtara je da detektuju položaj impulsa i zamjene ga procijenjenom vrijednošću, dok ostatak piksela slike ostane nepromijenjen.

dvodimenzionalni filteri. Filtriranje medijane slike je najefikasnije ako šum slike ima impulsivni karakter i predstavlja ograničen skup vršnih vrijednosti na pozadini nula. Kao rezultat primjene srednjeg filtera, nagnuta područja i oštre promjene vrijednosti svjetline na slikama se ne mijenjaju. Ovo je vrlo korisno svojstvo za slike gdje konture nose glavne informacije.

Kod srednjeg filtriranja šumnih slika, stepen izglađivanja kontura objekta direktno zavisi od veličine otvora filtera i oblika maske. Primjeri oblika maski s minimalnim otvorom su prikazani na sl. 16.2.1. Pri malim veličinama otvora blende, detalji kontrasta slike su bolje očuvani, ali je impulsni šum potisnut u manjoj mjeri. Za velike otvore uočava se suprotno. Optimalan izbor oblika otvora za zaglađivanje zavisi od specifičnosti problema koji se rešava i oblika predmeta. Ovo je od posebnog značaja za problem očuvanja razlika (oštre granice svetline) na slikama.

Pod slikom razlike podrazumijevamo sliku na kojoj tačke na jednoj strani određene prave imaju istu vrijednost a, a sve tačke s druge strane ove linije su vrijednost b, b a. Ako je otvor filtera simetričan u odnosu na ishodište, tada srednji filter čuva svaku sliku ivice. Ovo se radi za sve otvore sa neparnim brojem uzoraka, tj. osim otvora (kvadratni okviri, prstenovi) koji ne sadrže ishodište. Međutim, kvadratni okviri i prstenovi će samo malo promijeniti pad.

Da bismo pojednostavili dalje razmatranje, ograničavamo se na primjer filtera sa kvadratnom maskom veličine N × N, sa N=3. Klizni filter skenira uzorke slike s lijeva na desno i odozgo prema dolje, dok je ulazna dvodimenzionalna sekvenca također predstavljena kao sekvencijalni numerički niz uzoraka (x(n)) slijeva nadesno odozgo prema dolje. Iz ove sekvence, u svakoj trenutnoj tački, maska ​​filtera izdvaja niz w(n), kao vektor W-elementa, koji u ovom slučaju sadrži sve elemente iz prozora 3x3 centrirane oko x(n) i središnji element sama, ako je dostavljena tip maske:

w(n) = . (16.2.1)

U ovom slučaju, x i vrijednosti odgovaraju mapiranju slijeva nadesno i odozgo na dno prozora 3×3 u jednodimenzionalni vektor, kao što je prikazano na sl. 16.2.2.

Elementi ovog vektora, kao i jednodimenzionalnog medijanskog filtera, takođe se mogu poredati u nizu u rastućem ili opadajućem redosledu njihovih vrednosti:

r(n) = , (16.2.2)

srednja vrijednost je definirana y(n) = med(r(n)), a središnji uzorak maske zamijenjen je vrijednošću medijane. Ako tip maske ne uključuje centralni uzorak u seriji 16.2.1, tada je srednja vrijednost prosjek dva centralna uzorka serije 16.2.2.

Gornji izrazi ne objašnjavaju kako se izlazni signal nalazi blizu krajnjih i graničnih tačaka u konačnim sekvencama i slikama. Jedan jednostavan trik je pronaći medijanu samo onih tačaka na slici koje spadaju u otvor blende. Stoga, za tačke blizu granica, medijane će se odrediti iz manjeg broja tačaka.

Na sl. 16.2.3 prikazuje primjer brisanja slike sa smetnjama sa srednjim Chernenko filterom /2i/. Šum slike preko površine iznosio je 15%; za čišćenje je filter primijenjen uzastopno 3 puta.

Filtriranje medijana se takođe može izvesti u rekurzivnoj varijanti, u kojoj su vrednosti iznad i levo od centralne reference u maski (u ovom slučaju, x 1 (n) - x 4 (n) na slici 16.2. 2) u seriji 16.2.1 zamjenjuju se već vrijednostima izračunatim u prethodnim ciklusima y 1 (n)-y 4 (n).

Prilagodljivi dvodimenzionalni filteri. Kontradikcija u zavisnosti stepena supresije šuma i izobličenja signala o otvoru filtera donekle se izglađuje kada se koriste filteri sa dinamičkom veličinom maske, pri čemu je veličina otvora prilagođena prirodi slike. U adaptivnim filterima, veliki otvori se koriste u monotonim područjima obrađenog signala (bolje suzbijanje šuma), a mali otvori se koriste u blizini nehomogenosti, čuvajući njihove karakteristike, dok se veličina kliznog prozora filtera postavlja u zavisnosti od distribucije svjetline piksela. u filter maski. Oni se, po pravilu, zasnivaju na analizi svjetline susjedstva središnje tačke filter maske.

Najjednostavniji algoritmi za dinamičku promjenu otvora filtera koji je simetričan duž obje ose obično rade prema graničnom koeficijentu svjetline S threshold = , postavljenom na osnovu empirijskih podataka. Na svakoj trenutnoj poziciji maske na slici, iterativni proces počinje od otvora minimalne veličine. Odstupanja svjetline susjednih piksela A(r, n) koji padaju u prozor veličine (n x n) u odnosu na svjetlinu centralnog uzorka A(r) izračunavaju se po formuli:

S n (r) = |A(r,n)/A(r) – 1|. (16.2.3)

Kriterijum prema kojem se povećava veličina maske sa centralnim uzorkom r i izvodi se sljedeća iteracija ima oblik:

max< S порог. (16.2.4)

Maksimalna veličina maske (broj iteracija) je obično ograničena. Za nekvadratne maske dimenzija (n x m), iteracije se mogu izračunati sa zasebnim povećanjem parametara n i m, kao i sa promjenom oblika maski tokom iteracija.

Filtri na osnovu statistike rangiranja . U posljednje dvije decenije, nelinearni algoritmi zasnovani na rang statistici aktivno su se razvijali u digitalnoj obradi slike za obnavljanje slika oštećenih različitim modelima šuma. Takvi algoritmi omogućavaju izbjegavanje dodatnog izobličenja slike prilikom uklanjanja šuma, kao i značajno poboljšanje rezultata filtera na slikama s visokim stupnjem šuma.

Suština rang statistike obično leži u činjenici da red 16.2.1 ne uključuje centralni uzorak filter maske, a vrijednost m(n) se izračunava iz reda 16.2.2. Kod N=3 prema sl. 16.2.2:

m(n) = (x 4 (n)+x 5 (n))/2. (16.2.5)

Izračunavanje izlazne vrijednosti filtera, koji zamjenjuje središnji uzorak, vrši se prema formuli:

y(n) =  x(n) + (1-) m(n). (16.2.6)

Vrijednost koeficijenta pouzdanosti  povezana je sa određenim odnosom sa statistikom uzoraka u prozoru filtera (na primjer, ukupna varijansa uzoraka, varijansa razlika x(n)-xi (n) ili m(n )-xi (n), varijansa pozitivnih i negativnih razlika x(n )-xi (n) ili m(n)-xi (n), itd.). U suštini, vrijednost koeficijenta  treba da precizira stepen oštećenja centralnog uzorka i, shodno tome, stepen zaduživanja za njegove korekcijske vrijednosti od uzoraka m(n). Izbor statističke funkcije i priroda zavisnosti koeficijenta  od nje može biti prilično raznolik i zavisi kako od veličine otvora filtera tako i od prirode slike i šuma.