Në diskutimin tonë jozyrtar të konceptit të një ndryshoreje gjuhësore në §1, ne deklaruam se një ndryshore gjuhësore ndryshon nga një ndryshore numerike në atë që vlerat e saj nuk janë numra, por fjalë ose fjali në një gjuhë natyrore ose formale. Për shkak se fjalët janë përgjithësisht më pak të sakta se numrat, koncepti i një ndryshoreje gjuhësore bën të mundur përafrimin e dukurive që janë aq komplekse sa nuk mund të përshkruhen me terma sasiorë konvencionalë. Në veçanti, një grup fuzzy, i cili është një kufizim i lidhur me vlerat e një ndryshoreje gjuhësore, mund të konsiderohet si një karakteristikë kolektive e nënklasave të ndryshme të elementeve të një grupi universal. Në këtë kuptim, roli grupe të paqarta ngjashëm me rolin që luajnë fjalët dhe fjalitë në gjuhën natyrore. Për shembull, mbiemër E bukur pasqyron një kompleks karakteristikash të pamjes së një individi. Ky mbiemër mund të konsiderohet gjithashtu si emri i një grupi fuzzy, i cili është një kufizim i vendosur nga një variabël fuzzy E bukur. Nga ky këndvështrim, termat shume bukur, i shëmtuar, jashtëzakonisht e bukur, mjaft e bukur etj - emrat e bashkësive fuzzy të formuara nga veprimi i modifikuesve Shumë, Jo, jashtëzakonisht, mjaft etj në një grup fuzzy E bukur. Në thelb, këto grupe fuzzy, së bashku me grupin e bukur fuzzy, luajnë rolin e vlerave të një ndryshoreje gjuhësore. Pamja e jashtme.
Një aspekt i rëndësishëm i konceptit të një ndryshoreje gjuhësore është se ajo është një variabël e rendit më të lartë se një variabël fuzzy në kuptimin që vlerat e një ndryshoreje gjuhësore janë variabla fuzzy. Për shembull, vlerat e ndryshores gjuhësore Mosha mund te jete: i ri, i mesëm, i vjetër, shumë i vjetër, i mesëm dhe jo i vjetër, mjaft i vjetër etj. Secila prej këtyre vlerave është emri i një ndryshoreje fuzzy. Nëse është emri i një ndryshoreje fuzzy, atëherë kufizimi i vendosur nga ky emër mund të interpretohet si kuptimi i ndryshores fuzzy. Pra, nëse kufizimi për shkak të ndryshores fuzzy e vjetër, është një nënbashkësi fuzzy e një grupi të formës
, , (5.1)
Një aspekt tjetër i rëndësishëm i konceptit të një ndryshoreje gjuhësore është se një ndryshore gjuhësore korrespondon me dy rregulla: (1) një rregull sintaksor, i cili mund të jepet në formën e një gramatike që gjeneron emrat e vlerave të ndryshores; (2) një rregull semantik që specifikon një procedurë algoritmike për llogaritjen e kuptimit të secilës vlerë. Këto rregulla përbëjnë një pjesë thelbësore të përshkrimit të strukturës së një ndryshoreje gjuhësore.
Oriz. 5.1. Funksionet e përputhshmërisë për vlerat dhe 
.
Meqenëse një variabël gjuhësor është një variabël i rendit më të lartë se një variabël fuzzy, përshkrimi i tij duhet të jetë më kompleks se përshkrimi i një ndryshoreje fuzzy dhënë në Përkufizimin 4.1.
Përkufizimi 5.1. Një variabël gjuhësor karakterizohet nga një grup 
, në të cilën është emri i ndryshores; (ose thjesht) tregon një grup termash të një ndryshoreje, d.m.th., një grup emrash të vlerave gjuhësore të një ndryshoreje, secila prej këtyre vlerave është një variabël fuzzy me vlera nga një grup universal me një variabël bazë. ; - një rregull sintaksor (zakonisht që ka formën e një gramatike) që gjeneron emrat e vlerave të ndryshores dhe - një rregull semantik që lidh çdo variabël fuzzy me kuptimin e tij, d.m.th., një nëngrup fuzzy i grupit universal. Emri specifik i krijuar nga një rregull sintaksor quhet term. Një term i përbërë nga një fjalë ose disa fjalë që shfaqen gjithmonë së bashku me njëra-tjetrën quhet term atomik. Një term i përbërë nga një ose më shumë terma atomikë quhet term i përbërë. Lidhja e disa përbërësve të një termi të përbërë është një nënterm. Nëse janë terma në , atëherë ato mund të përfaqësohen si një bashkim
(5.2)
Nëse është e nevojshme të tregohet në mënyrë eksplicite se çfarë u krijua nga gramatika, ne do të shkruajmë.
Kuptimi i një termi përcaktohet si një kufizim në një variabël bazë të kushtëzuar nga një variabël fuzzy:
, (5.3)
duke pasur parasysh se dhe, për rrjedhojë, mund të konsiderohet si një nëngrup fuzzy i grupit që ka emrin . Marrëdhënia midis kuptimit të tij gjuhësor dhe variablit themelor është ilustruar në Fig. 1.3.
Vërejtje 5.2. Për të shmangur sasi e madhe simboleve, është e përshtatshme që disa prej simboleve të paraqitura në përkufizimin 5.1 t'u caktohen kuptime të shumëfishta, duke u mbështetur në kontekst për të zgjidhur paqartësitë e mundshme. Veçanërisht:
a) Shpesh do të përdorim simbolin për të treguar emrin e vetë ndryshores dhe emrin e përgjithshëm të vlerave të saj. Në mënyrë të ngjashme, do të tregojë si emrin e përgjithshëm të vlerave të ndryshores ashtu edhe emrin e vetë ndryshores.
b) Do të përdorim të njëjtin simbol për të treguar grupin dhe emrin e tij. Kështu, simbolet , dhe do të jenë të këmbyeshme, megjithëse, në mënyrë rigoroze, si emër (ose ) nuk është i njëjtë me një grup fuzzy. Me fjalë të tjera, kur themi se një term (për shembull, i ri) ka një vlerë të ndryshueshme (për shembull, Mosha), atëherë nënkuptojmë atë vlerë realeështë , a është vetëm emri i kësaj vlere.
Shembulli 5.3. Mosha, d.m.th. , le të shkojë. Kuptimi gjuhësor i ndryshores Mosha ndoshta, për shembull, e vjetër, dhe vlerën e vjetërështë një term atomik. Një kuptim tjetër mund të jetë shumë i vjetër, pra një term i përbërë në të cilin i vjetër - term atomik, dhe Shumë Dhe e vjetër- nënterminat.
Kuptimi pak a shumë të rinj e ndryshueshme mosha - një term i përbërë në të cilin termi i ri - atomike, dhe Pak a shume- nënterm. Set termash i ndryshores Mosha mund të shkruhet si më poshtë:
(5.4)
Këtu, çdo term është emri i një ndryshoreje fuzzy në grupin universal. Kufizimi i vendosur nga termi, le të themi, është kuptimi i kuptimit gjuhësor e vjetër. Kështu, nëse përcaktohet sipas (5.1), atëherë kuptimi i kuptimit gjuhësor e vjetër përcaktohet nga shprehja
, (5.5)
ose më e thjeshtë (shih vërejtjen 5.2)
. (5.6)
Po kështu kuptimi i kuptimit të tillë gjuhësor si shumë i vjetër, mund të shprehet si më poshtë (shih Fig. 5.1):
Ekuacioni i caktimit në rastin e një ndryshoreje gjuhësore merr formën
prej nga del se kuptimi që i është caktuar termit shprehet me barazi
Me fjalë të tjera, kuptimi i një termi merret duke zbatuar një rregull semantik në kuptimin e termit të caktuar sipas krahut të djathtë të ekuacionit (5.8). Për më tepër, nga përkufizimi (5.3) rezulton se është identik me kufizimin për shkak të termit .
Vërejtje 5.4. Në përputhje me vërejtjen 5.2(a), ekuacioni i caktimit zakonisht do të shkruhet si
, (5.10)
duke e kuptuar këtë në atë mënyrë që e vjetër- kufizim në vlerat e ndryshores bazë, të përcaktuar nga (5.1), - i caktuar për ndryshoren gjuhësore Mosha. Është e rëndësishme të theksohet se shenja e barabartë në (5.10) nuk tregon një lidhje simetrike, si në rastin e barazisë aritmetike. Kështu, nuk ka kuptim të shkruhet (5.11) në formë
Për të ilustruar konceptin e një ndryshoreje gjuhësore, së pari do të shqyrtojmë një shembull shumë të thjeshtë në të cilin vetëm numër i vogël termat dhe rregullat sintaksore dhe semantike janë të parëndësishme.
Shembulli 5.5. Merrni parasysh variablin gjuhësor Numri, bashkësia e fundme e të cilit ka formën
ku çdo term përfaqëson një kufizim në vlerat e ndryshores bazë në grupin universal
Supozohet se këto kufizime janë nënbashkësi fuzzy të grupit dhe ato përcaktohen si më poshtë:
, (5.15) me kufizim binar afërsisht të barabartë.
Për të caktuar një vlerë, le të themi afërsisht të barabartë variabli gjuhësor, shkruajmë
ku, si në (5.18), nënkuptohet që një lidhje binare fuzzy është caktuar si vlerë e ndryshores afërsisht të barabartë, i cili është një kufizim binar në vlerat e ndryshores bazë në grupin universal (5.20).
Oriz. 5.2. Analogjia e qilimit për një variabël gjuhësor
Vërejtje 5.7. Duke përdorur analogjinë e çantës së udhëtimit (shih vërejtjen 4.3), një variabël gjuhësor në kuptimin e përkufizimit 5.1 mund të krahasohet me një çantë të vështirë udhëtimi në të cilën mund të vendosen çanta të buta udhëtimi, siç tregohet në Fig. 5.2. Çanta e butë korrespondon me një ndryshore fuzzy, e cila është vlera gjuhësore e ndryshores , dhe luan rolin e një etikete në çantën e butë.
Komplete fuzzy. Variabla gjuhësore. Logjikë e paqartë. Prodhim fuzzy. Rregulli i konkluzionit kompozicional.
(Abstrakt)
Koncepti i një grupi fuzzy (FS) bazohet në idenë se elementët e një grupi të caktuar që kanë një veti të përbashkët mund të kenë shkallë të ndryshme degjenerimi të kësaj vetie dhe, rrjedhimisht, shkallë të ndryshme të përkatësisë ndaj kësaj vetie.
Lëreni të jeni paksa. Një grup fuzzy à në U është një koleksion çiftesh të formës ((µ à (u), u)), ku u U, µ à .
Vlera µÃ quhet shkalla e anëtarësimit të një objekti në grupin fuzzy U.
μ Ã : U
µÃ – quhet funksioni i anëtarësimit.
Një shembull i grupeve fuzzy është mosha e njerëzve (Fig. 19.1).
Në analogji me teorinë tradicionale të grupeve, operacionet e mëposhtme përcaktohen në Teorinë NM:
Një shoqatë:
, Ku 
Listimi:
,
Shtesë:
Produkti algjebrik:
, Ku
Një lidhje fuzzy n-ary e përcaktuar në grupe është një nëngrup fuzzy i produkteve karteziane 
Meqenëse një lidhje fuzzy është një grup, të gjitha operacionet e përcaktuara për grupet fuzzy janë të vlefshme për të. Në aplikimet praktike të teorisë së grupeve fuzzy rol i rendesishem luan veprimin e përbërjes së marrëdhënieve fuzzy.
Përbërja e marrëdhënieve fuzzy
Le të jepen 2 marrëdhënie fuzzy me dy vende:
Përbërja e marrëdhënieve fuzzy përcaktohet nga shprehja e mëposhtme:
Shkallët e anëtarësimit të shprehjeve specifike
Një variabël gjuhësor është pesëshja X - emri i ndryshores (mosha), U - grupi bazë (0…150), T(x) - termi i grupit. Kuptime të shumta gjuhësore (i ri, i mesëm, i moshuar, i moshuar). Çdo vlerë gjuhësore është një emërtim i një grupi fuzzy të përcaktuar në U. G është një rregull sintaksor që gjeneron një vlerë gjuhësore të ndryshores X (shumë i ri, shumë i vjetër). M është një rregull semantik që lidh çdo kuptim gjuhësor me një nëngrup fuzzy të grupit bazë, domethënë një funksion anëtarësie.
Një deklaratë fuzzy është një deklaratë në lidhje me të cilën ky moment kohë, mund të gjykohet shkalla e vërtetës apo falsitetit të saj. E vërteta merr një vlerë në interval. Një deklaratë fuzzy që nuk lejon ndarjen në më të thjeshta quhet elementare.
Një deklaratë fuzzy e ndërtuar mbi ato elementare duke përdorur lidhje logjike quhet një deklaratë e përbërë fuzzy. Lidhjet logjike korrespondojnë me operacionet mbi vërtetësinë e deklaratave fuzzy. - shkalla e vërtetësisë së pohimeve specifike.
1)
2)
Kështu, algjebra e grupeve fuzzy është izomorfike me algjebrën e pohimeve fuzzy.
4) funksionimi i implikimit
Janë propozuar disa përkufizime për funksionimin e implikimit në logjikën fuzzy. Themelore:
1)
2)
3)
5) Ekuivalenca
Një kallëzues i paqartë me n vend i përcaktuar në grupet U 1 , U 2 ,…,U n është një shprehje që përmban variablat objektive të këtyre grupeve dhe kthehet në pohime fuzzy kur zëvendësohen ndryshoret objektive me elementë të grupeve U 1 , U 2 ,…,U n .
Le të jenë U 1 , U 2 ,…,U n grupe bazë të ndryshoreve gjuhësore dhe le të jenë simbolet e variablave lëndore jen e variablave gjuhësor. Atëherë shembuj të kallëzuesve të paqartë janë:
"Presioni i cilindrit është i ulët" - kallëzues me një vend
"Temperatura në bojler është dukshëm më e lartë se temperatura në shkëmbyesin e nxehtësisë" është një kallëzues i dyfishtë.
Nëse U k =1,5 pra “presioni në bojler është i ulët” = 0,7
Kur ndërtoni dhe zbatoni algoritme fuzzy, rregulli i konkluzionit kompozicional luan një rol të rëndësishëm.
Le të jetë një hartë fuzzy
Një nëngrup fuzzy i universit U më pas gjeneron një nëngrup fuzzy në V
Rregulli i konkluzionit kompozicional është baza për ndërtimin e konkluzionit logjik në logjikën fuzzy.
Le të jepet një pohim fuzzy , ku dhe janë grupe fuzzy. Le të jepet edhe ndonjë deklaratë (afër A-së, por jo identike me të).
Në logjikën klasike përdoret gjerësisht rregulli i konkluzionit Modus Ponens
Ky rregull përgjithësohet në rastin e logjikës fuzzy si më poshtë:
Lëreni grupin dhe të përcaktohet në grupin bazë X, dhe në grupin bazë Y. Është e natyrshme të supozohet se pohimi if përcakton një hartë fuzzy nga grupi X në Y
Pastaj, në përputhje me rregullin e konkluzionit kompozicional, kemi:
Marrëdhënia është ndërtuar mbi bazën e përkufizimit të operacionit të implikimit në logjikën fuzzy.
1)
Nëse temperatura në kazan është e ulët (), atëherë ngrohja rritet ()
Algoritmet reale të logjikës fuzzy përmbajnë jo një, por shumë rregulla prodhimi
Nëse S 1, atëherë R 1, përndryshe
Nëse S n, atëherë R n, përndryshe
Prandaj, marrëdhëniet fuzzy duhet të ndërtohen për çdo rregull individual dhe më pas të grumbullohen duke mbivendosur njëra-tjetrën
Ose min ose max zgjidhet si një operacion grumbullimi, në varësi të llojit të implikimit.
Kur prodhimi fuzzy përdoret në qarkun e kontrollit të një objekti real, një veprim i qartë kontrolli duhet t'i jepet objektit. Prandaj, është e nevojshme të transformohet grupi fuzzy i krijuar bazuar në rregullin e konkluzionit kompozicional në një vlerë të qartë. Kjo procedurë quhet procedura e defuzifikimit. Ekzistojnë dy metoda të zakonshme të defuzifikimit:
1) Mesi i "pllajës"
2) Qendra e gravitetit, përcaktohet pika që ndan zonën e grupit fuzzy në gjysmë.
2.9.1. Përkufizimi. Duke përdorur metodat e teorisë së grupeve fuzzy, konceptet semantike përshkruhen, për shembull, për konceptin e "besueshmërisë së një nyje" mund të përkufizohen komponentë të tillë si "jo vlerë të madhe besueshmëria e nyjeve", "besueshmëria mesatare e nyjeve", "besueshmëria e nyjeve të mëdha", të cilat përcaktohen si grupe fuzzy në një grup bazë të përcaktuar nga të gjitha vlerat e mundshme të vlerave të besueshmërisë.
Një përgjithësim i përshkrimit të ndryshoreve gjuhësore nga pikëpamja formale është futja e variablave fuzzy dhe gjuhësore.
N ndryshore e qartë quhet treshe grupesh, ku a- emri i ndryshores fuzzy, X- domeni i përkufizimit, - nëngrupi fuzzy në grupin X, që përshkruan kufizimet në vlerat e mundshme e ndryshueshme a.
Ndryshore gjuhësore quhet një grup grupesh
Nga përkufizimi rezulton se një variabël gjuhësor është një variabël i specifikuar në një shkallë sasiore (të matshme) dhe merr vlera që janë fjalë ose fraza të gjuhës natyrore të komunikimit. Variablat fuzzy përshkruajnë vlerat e një ndryshoreje gjuhësore. Në Fig. Figura 2.20 tregon marrëdhënien ndërmjet koncepteve bazë.
Kështu, variablat gjuhësorë mund të përdoren për të përshkruar koncepte të vështira për t'u formalizuar në formën e një përshkrimi cilësor verbal. Kur përshkruani një variabël gjuhësor dhe të gjitha vlerat e tij, ai shoqërohet me një shkallë sasiore specifike, e cila, në analogji me grupin bazë, ndonjëherë quhet shkalla bazë.
Duke përdorur variabla gjuhësorë, është e mundur të formalizohet informacioni cilësor në sistemet e menaxhimit, i cili formulohet në formë verbale nga specialistë (ekspertë). Kjo ju lejon të ndërtoni modele fuzzy të sistemeve të kontrollit (kontrollues fuzzy).
2.9.2. Lloji i funksioneve të anëtarësimit. Le të shqyrtojmë kërkesat që parashtrohen për llojin e funksioneve të anëtarësimit të grupeve fuzzy që përshkruajnë termat e ndryshoreve gjuhësore.
Lëreni variablin gjuhësor
Një tufë me T rregulloni sipas shprehjes
"T i ,T j ÎT i>j«($xÎC i)("yÎC j)(x>y). (2.5)
Shprehja (2.5) kërkon që një term që ka një mbështetje të vendosur në të majtë të marrë një numër më të ulët. Atëherë grupi i termave i çdo ndryshoreje gjuhësore duhet të plotësojë kushtet:
("T i ÎT)($xÎX)( ); (2.8)
("b)($x 1 ОR 1)($x 2 ОR 2)("xОX)(x 1
Kushti (2.6) kërkon që vlerat e anëtarësimit të funksionojnë të kushteve ekstreme (T 1 Dhe T 2) në pika x 1 Dhe x 2 në përputhje me rrethanat, e barabartë me një dhe në mënyrë që shfaqja e kthesave në formë zile të mos lejohet, siç tregohet në Fig. 2.21.
Fig.2.21
Kushti (2.7) ndalon në grupin bazë Xçiftet e termave të llojit T 1 Dhe T 2, T 2 Dhe T 3. Për një çift T 1 Dhe T 2 nuk ka diferencim të natyrshëm të koncepteve. Për një çift T 2 Dhe T 3 segment asnjë koncept nuk përputhet. Kushti (2.7) ndalon ekzistencën e termave të llojit T 4, pasi çdo koncept ka të paktën një objekt tipik. Kushti (2.8) përcakton kufizimin fizik (brenda problemit) në vlerat numerike të parametrave.
Në Fig. Figura 2.22 tregon një shembull të specifikimit të funksioneve të anëtarësimit të termave "vlera e çmimit të vogël", "vlera e çmimit të vogël", "vlera mesatare e çmimit", "vlera mjaftueshëm e madhe e çmimit", "vlera e madhe e çmimit" të ndryshores gjuhësore "çmimi i produktit". “.
2.9.3. Peshore universale. Funksionet e anëtarësimit ndërtohen në bazë të rezultateve të anketave të ekspertëve. Sidoqoftë, procedura për përdorimin e grupeve fuzzy të ndërtuara bazuar në rezultatet e një sondazhi të ekspertëve ka disavantazhin që një ndryshim në kushtet e funksionimit të modelit (objektit) kërkon rregullimin e grupeve fuzzy. Rregullimet mund të bëhen bazuar në rezultatet e një sondazhi të përsëritur të ekspertëve.
Një nga mënyrat për të kapërcyer këtë mangësi është kalimi në shkallët universale për matjen e vlerave të parametrave të vlerësuar. Metodologjia e njohur për ndërtimin e shkallëve universale përfshin përshkrimin e shpeshtësisë së fenomeneve dhe proceseve, e cila në një nivel cilësor në gjuhën natyrore përcaktohet nga fjalët dhe frazat e mëposhtme: "kurrë", "jashtëzakonisht rrallë", "rrallë", "as rrallë e as shpesh”, “shpesh”, “shumë shpesh”, “pothuajse gjithmonë” (ose të ngjashme). Një person i përdor këto koncepte për të vlerësuar frekuencat subjektive të ngjarjeve (raporti i numrit të ngjarjeve të karakterizuara nga koncepti me numrin total të ngjarjeve).
Shkalla universale është ndërtuar mbi një segment dhe përfaqëson një seri kthesash të kryqëzuara në formë zile që korrespondojnë me vlerësimet e shkallëzuara të frekuencës. Një shkallë universale e një ndryshoreje gjuhësore për një parametër të caktuar të vlerësuar të një objekti kontrolli ndërtohet sipas procedurës së mëposhtme.
1. Sipas anketës së ekspertëve, minimumi xmin dhe maksimale xmax vlerat e shkallës së ndryshueshme X.
2. Bazuar në rezultatet e një sondazhi ekspertësh, ndërtohen funksionet e anëtarësimit të grupeve fuzzy që përshkruajnë vlerat e një ndryshoreje gjuhësore të përcaktuar në një shkallë. X. Në Fig. Figura 2.23 tregon një shembull të ndërtimit të funksioneve të anëtarësimit, ku a 1, a 2, a 3- disa emra të variablave fuzzy.
3. Pikët ( xmin,0) dhe ( xmax,1) janë të lidhura me një vijë të drejtë p 0, që është funksioni i hartës p 0: X®.
4. Kalimi nga një shkallë e frekuencave relative të ndodhjes së ngjarjeve në vlerësimet e frekuencës, të quajtura kuantifikues, ndodh si më poshtë.
Për një pikë arbitrare z në shkallën universale prototipi i tij është ndërtuar mbi shkallën X. Pastaj, duke përdorur funksionet e anëtarësimit të grupeve fuzzy që korrespondojnë me termat a 1, a 2, a 3, vlerat përcaktohen dhe merren si vlera të funksioneve përkatëse të anëtarësimit në pikën z në shkallën universale. Funksioni p (p=p 0 në shembullin e konsideruar) përcaktohet nga një anketë eksperti, sepse zgjedhja e tij ndikon në përshtatshmërinë e modelit me objektin në studim.
2.9.4. Funksione të shumta të ekranit. Përkufizim i paqartë i funksionit të hartës fq kufizojnë mundësinë e shqyrtimit të njëkohshëm të kritereve të ndryshme në sistemin e kontrollit, të cilat mund të jenë edhe në antagonizëm në raport me njëri-tjetrin, si dhe mundësinë e shqyrtimit të njëkohshëm të kushteve të ndryshme të kontrollit të përcaktuara nga vetitë e objektit të kontrolluar.
Marrja parasysh e kushteve dhe kritereve të ndryshme përcaktohet nga një qasje subjektive për zgjidhjen e problemit. Nëse pranojmë funksionin e hartës së një forme të paqartë, atëherë këndvështrime të ndryshme do të reduktohen në një "emërues të përbashkët" ose do të refuzohen në të vërtetë. Praktika tregon se kur menaxhohen procese që janë të vështira për t'u zyrtarizuar, duke marrë parasysh të gjitha variantet e pikëpamjeve subjektive përmirëson cilësinë e menaxhimit, duke rritur rezistencën ndaj llojeve të ndryshme të shqetësimeve. Megjithatë, duhet theksuar se pothuajse asnjëherë nuk është e mundur të merren parasysh te njerëzit të gjitha kushtet që ndikojnë në zgjedhjen e kontrollit dhe të gjitha karakteristikat e objektit. Le të shqyrtojmë se si kryhet kontabiliteti i formalizuar i kushteve të kontrollit kur intervistohen ekspertët në formën e funksioneve të shumëfishta të hartës.
Përbërja e gjendjeve të objektit në studim le të përcaktohet në mënyrë sasiore dhe cilësore nga anketat e ekspertëve. Vlerësimi i gjendjeve të objektit kryhet në bazë të vlerave të atributeve y i OY=(y 1 ,y 2 ,…,y p ).
Është e pamundur të merren parasysh gjithçka, prandaj, kur vlerësohen gjendjet, është më mirë të përdoren kategoritë e paqarta, dhe përkufizimet e paqarta të vlerave të parametrave duhet të bëhen me një shkallë të caktuar pasigurie në lidhje me korrektësinë e përkufizimeve. Në të vërtetë, gjithmonë mund të supozohet se ka disa shenja 
, nuk janë treguar nga ekspertët për arsye të ndryshme: janë harruar; ekspertët besojnë se këto karakteristika nuk ndikojnë në saktësinë; Këto parametra nuk mund të vlerësohen, si pasojë e vështirësive teknike.
Funksionet e shfaqjes p i ОP=(p 1 ,p 2 ,…,p b ) Krahasohen shkallët e besimit b(p i)О, të cilat kërkohen nga ekspertët. Gjithashtu çdo funksion ekrani p i krahasohet pesha a(pi), që korrespondon me nivelin e kompetencës së ekspertit. Vlerat e peshës a(pi) përcaktohen nga numrat e segmentit. Pra funksioni i hartës së shumëfishtë P=(p 1 ,p 2 ,…,p b ) përbëhet nga një grup funksionesh hartografike p i, secila prej të cilave shoqërohet me një diplomë g(pi), i përcaktuar si një lidhje e shkallëve të kompetencës dhe besimit në përcaktimin e saktë të funksioneve të hartës p i, d.m.th. g(pi)=a(p i)&b(p i).
Përdorimi praktik i funksioneve të shumta ka treguar se, brenda kufijve të një kompetence të caktuar ekspertësh, funksioni i ndërtuar i hartës së shumëfishtë është në përputhje të mirë me opinionet e tyre individuale rreth korrespondencës më të besueshme të koncepteve të paqarta me pikat në shkallën e lëndës. X.
LOGJIKË E FUZIZUAR
Fuzzy DHE funksionimi
Përcaktimi i grupeve fuzzy mundëson përgjithësimin e operacioneve të qarta logjike në analogët e tyre fuzzy. Një shtrirje fuzzy e operacionit AND është norma trekëndore T, Një emër tjetër T– normat janë S-konorma. Në Fig. 3.1 tregon një paraqitje skematike T- normat.
Operacioni fuzzy AND në formë të përgjithshme përkufizohet si hartëzimi:
për të cilat vlejnë aksiomat:
Aksiomat e kushteve kufitare T- normat:
Aksioma e rregullsisë:
Në teorinë e grupeve fuzzy, ka një numër të panumërt operacionesh "AND" fuzzy, të cilat përcaktohen nga mënyrat e specifikimit të operacionit (T) kur plotësohen kushtet (3.1) - (3.2). Në teorinë e kontrollit fuzzy, metodat e mëposhtme për specifikimin e një operacioni (T), të listuara më poshtë, janë të zbatueshme.
Produkt logjik[Zadeh, 1973]:
, "xÎ R. (3.6)
Produkt algjebrik[Bandler, Kohout, 1980]:
, "xÎ R, (3.7)
Ku "." - një produkt i pranuar në algjebrën klasike.
Produkt kufitar[Lukashevich, Giles, 1976]:
, (3.8)
ku është simboli i produktit kufitar.
Punë e fortë, ose drastike (drastike).[Weber, 1983]:
(3.9)
ku D është simboli i fortë i produktit.
Në Fig. Figura 3.2 tregon funksionin e anëtarësimit për produktet logjike, algjebrike, kufitare dhe të forta të grupeve fuzzy.
Operacioni Fuzzy OR
Një shtrirje fuzzy e operacionit OR është S- normë. Ndonjëherë përdoret emri T-konorma. Në Fig. 3.3 tregon një paraqitje skematike S- normat.
Operacioni fuzzy OR është përcaktuar si hartëzimi
për të cilat kryhen hartëzimi:
Aksiomat e kushteve kufitare T- normat:
, ; (3.10)
Aksiomat e unifikimit (rikombinimit):
Aksioma e rregullsisë:
Nga numër i pafund Operacionet e paqarta që plotësojnë aksiomat (3.10) – (3.14), operacionet e mëposhtme të listuara më poshtë kanë gjetur zbatim në teorinë e kontrollit.
Shuma logjike[Zadeh, 1973]:
, "xÎ R. (3.15)
Shuma algjebrike[Bandler dhe Kohout, 1980]:
, "xÎ R, (3.16)
Shuma e limituar[Lukashevich, Giles, 1976]:
, (3.17)
Sasi e fortë, ose drastike (drastike).[Weber, 1983]:
(3.18)
Krahasimi i aksiomave T–normat me aksioma S-normat tregon se ndryshimi midis tyre qëndron vetëm në aksiomat e kushteve kufitare.
Në Fig. Figura 3.4 tregon funksionin e anëtarësimit për shumën logjike, algjebrike, kufitare dhe të fortë të bashkësive fuzzy.
Operacioni i paqartë "NUK"
Operacioni fuzzy "NOT" përcaktohet si një hartë për të cilën vlejnë aksiomat e mëposhtme:
Grupi i pasqyrimeve që plotësojnë aksiomat (3.19) – (3.21) është një mohim fuzzy. Operacioni i mohimit fuzzy në formën e një diagrami është paraqitur në Fig. 3.5.
Nga numri i pafund i operacioneve fuzzy "NOT" që plotësojnë aksiomat (3.19) - (3.21), operacionet e mëposhtme të renditura më poshtë kanë gjetur zbatim në teorinë e kontrollit.
Fuzzy "JO" sipas Zadeh(1973) përkufizohet si zbritje nga një:
. (3.22)
Fuzzy "JO" sipas Sugeno(1977) ose l-komplementi përkufizohet si
. (3.23)
Në l=0 ekuacioni (3.23) përkon me ekuacionin (3.22).
Fuzzy "JO" sipas Yager(1980) përkufizohet si:
, (3.24)
Ku p>0- parametër. Në p=1 ekuacioni (3.24) përkon me ekuacionin (3.22).
Për T- normat dhe S- normat mund të ekzistojnë opsione të ndryshme mohime për shkak të numrit të pafund të operacioneve të mundshme NOT të fuzzy. Sidoqoftë, këshillohet të zgjidhni opsionet e mohimit që plotësojnë kushtet e mëposhtme:
Këto kushte, për analogji me logjikën e qartë, quhen ligjet fuzzy të De Morgan. Operacionet (3.25) dhe (3.26) quhen reciprokisht të dyfishta, sepse në teorinë e bashkësive fuzzy vërtetohet se nga (3.25) pason (3.26) dhe anasjelltas nga (3.26) pason (3.25).
Më poshtë janë gjithashtu të dyfishta operacionet e paqarta:
; (3.29)
Algjebra e konkluzioneve fuzzy
3.4.1. Baza e rregullave të paqarta. Në logjikën fuzzy ekziston koncepti i një propozimi fuzzy. Një fjali e paqartë përkufizohet si deklarata " ". Simboli " x"" tregon një sasi fizike (rrymë, tension, presion, shpejtësi, etj.), simboli " " tregon një ndryshore gjuhësore (LP) dhe simbolin " fq" - propozim shkurtimi - propozim. Për shembull, në deklaratën "madhësia e rrymës është e madhe" e ndryshores fizike xështë "madhësia e rrymës" që mund të matet nga një sensor aktual. Kompleti fuzzy përcaktohet nga LP "i madh" dhe zyrtarizohet nga funksioni i anëtarësimit m A (x). Lidhësi "është" korrespondon me një veprim të renditjes në formën e barazisë, e cila shënohet me simbolin "=". Merr një formë të formalizuar të fjalisë " » .
Një fjali e paqartë mund të përbëhet nga disa fjali të veçanta të paqarta të lidhura me njëra-tjetrën me lidhjet "AND" dhe "OR". Zgjedhja e lidhjeve logjike "DHE", "OR" varet nga kuptimi dhe konteksti i fjalive, nga marrëdhënia midis tyre. Vini re se operacionet e fuzzy "AND" dhe "OR" sipas Zadeh (formula (3.6) dhe (3.15)) në teorinë e kontrollit janë të preferueshme ndaj të tjerave, sepse nuk kanë tepricë. Kur fjalitë e paqarta nuk janë ekuivalente, por janë të ndërlidhura dhe të ndërlidhura, atëherë është e mundur të përdoret T- normat dhe S- normat sipas Lukashevich (formula (3.8) dhe (3.17)).
Oferta fq mund të paraqitet si një lidhje fuzzy R me funksion anëtarësimi: . Për të hartuar një fjali të paqartë që përbëhet nga disa fjali të veçanta të paqarta të lidhura me lidhjet "AND", përdorni treguesin "nëse". Si rezultat, marrim një sistem deklaratash të paqarta të kushtëzuara:
.
Quhen fjali të paqarta kushtet ose parakushtet.
Një grup kushtesh lejon që dikush të ndërtojë një grup konkluzionet ose konkluzionet. Në këtë rast, përdoret treguesi "pastaj".
Rregulli i paqartë i prodhimit(rregulli fuzzy) është një grup kushtesh dhe përfundimesh:
R 1: nëse x 1 = dhe x 2 = dhe..., atëherë y 1 = dhe y 2 = Dhe…
……………………………………………………………,
ku është simboli R 1– shkurtesa “rregull” - rregull.
Për shembull, rregulli për kontrollin e temperaturës së ujit është formuluar si më poshtë: R 1: nëse temperatura e ujit është e ftohtë dhe temperatura e ajrit është e ftohtë, atëherë kthejeni valvulën ujë i nxehtë majtas në një kënd të madh dhe valvula e ujit të ftohtë në të djathtë në një kënd të madh."
Kushtet e paqarta për zgjidhjen e problemit:
-x 1- temperatura e ujit (e matur me sensor); - ftohtë;
-x 2- temperatura e ajrit (e matur me sensor); - ftohtë;
Kushtet e konkluzionit fuzzy:
-y 1- këndi i rrotullimit të valvulës në të majtë është i madh;
-y 2- këndi i rrotullimit të valvulës në të djathtë është i madh.
Ky rregull fuzzy gjuhësor korrespondon me një shënim të zyrtarizuar:
R 1: nëse x 1 = dhe x 2 = , atëherë y 1 = dhe y 2 = , (3.31)
Ku , , dhe – grupe të paqarta, dhënë nga funksionet aksesorë.
Tërësia e rregullave të prodhimit fuzzy formon një bazë rregullash fuzzy, ku R i: nëse..., atëherë...;. Për bazën e rregullave të paqarta, vetitë e mëposhtme: vazhdimësia, qëndrueshmëria, plotësia.
Vazhdimësia përcaktohet nga konceptet e mëposhtme: një koleksion i renditur i grupeve fuzzy; grupe fuzzy ngjitur.
Koleksion i grupeve fuzzy (Ai) thirrur i rregullt, nëse lidhja e rendit është specifikuar për to: «<»:A 1 <…
Nëse një koleksion grupesh fuzzy { } është renditur, pastaj grupet dhe , dhe quhen ngjitur me kusht që këto grupe fuzzy të mbivendosen.
Baza e rregullave fuzzy quhet të vazhdueshme, nëse për rregulla
R k: nëse x 1 = dhe x 2 = , pastaj y= dhe k'¹k
plotësohen kushtet:
‑ Ù dhe janë ngjitur;
‑ Ù dhe janë ngjitur;
- dhe janë ngjitur.
Le të shqyrtojmë konsistencën e bazës së rregullave fuzzy duke përdorur një shembull. Baza e rregullave të paqarta për kontrollin e robotit është dhënë në formën:
………………………………….
R i: nëse ka një pengesë përpara, atëherë lëvizni majtas,
R i +1: nëse ka një pengesë përpara, atëherë lëvizni në të djathtë,
……………………………………
Baza e rregullave është e papajtueshme.
Një shembull i një baze të qëndrueshme rregullash fuzzy është si më poshtë:
R 1: nëse x 1 = ose x 2 = , pastaj y= ;
R 2: nëse x 1 = ose x 2 = , pastaj y= ;
R 3: nëse x 1 = ose x 2 = , pastaj y= .
Nëse rregullat përmbajnë dy kushte dhe një dalje, atëherë këto rregulla paraqesin një sistem me dy hyrje x 1 Dhe x 2 dhe një dalje y. Ky sistem mund të paraqitet në formën e matricës:
| x 2 | x 1 | ||
| y= | |||
| y= | |||
| y= |
Baza e rregullave të paqarta është e qëndrueshme.
Le të kujtojmë se një variabël gjuhësor është një variabël që merr vlera nga një grup fjalësh ose frazash të një gjuhe natyrore ose artificiale. Grupi i vlerave të lejuara të një ndryshoreje gjuhësore quhet grup termash. Vendosja e vlerës së një ndryshoreje me fjalë, pa përdorur numra, është më e natyrshme për njerëzit. Çdo ditë marrim vendime bazuar në informacione gjuhësore si: “temperaturë shumë e lartë”; "udhetim i gjate"; "përgjigje të shpejtë"; "buqetë e bukur"; “shije harmonike” etj. Psikologët kanë zbuluar se në trurin e njeriut pothuajse të gjitha informacionet numerike rikodohen verbalisht dhe ruhen në formën e termave gjuhësorë. Koncepti i një ndryshoreje gjuhësore luan një rol të rëndësishëm në përfundimin e paqartë dhe vendimmarrjen bazuar në arsyetimin e përafërt. Formalisht, një variabël gjuhësor përcaktohet si më poshtë.
Përkufizimi 44.Ndryshore gjuhësore jepet me pesë, ku -; emri i ndryshores; - ; term-bashkësi, çdo element i të cilit (termi) përfaqësohet si një grup fuzzy në grupin universal; - ; rregulla sintaksore, shpesh në formën e një gramatikore, duke krijuar emrat e termave; - ; rregullat semantike që specifikojnë funksionet e anëtarësimit të termave fuzzy të krijuara nga rregullat sintaksore.
Shembulli 9. Konsideroni një variabël gjuhësor të quajtur "temperatura e dhomës". Pastaj katër të tjerat mund të përcaktohen si më poshtë:
Tabela 4 - Rregullat për llogaritjen e funksioneve të anëtarësimit
Në Fig. 13.
Figura 13 - Ndryshorja gjuhësore "temperatura e dhomës"
E vërteta e paqartë
Një vend të veçantë në logjikën fuzzy zë variabli gjuhësor "e vërteta". Në logjikën klasike, e vërteta mund të ketë vetëm dy kuptime: e vërtetë dhe e rreme. Në logjikën fuzzy, e vërteta është "fuzzy". E vërteta e paqartë përcaktohet në mënyrë aksiomatike dhe autorë të ndryshëm e bëjnë atë në mënyra të ndryshme. Intervali përdoret si një grup universal për të përcaktuar variablin gjuhësor "të vërtetën". E vërteta e zakonshme, e qartë mund të përfaqësohet nga grupe fuzzy singleton. Në këtë rast, një koncept i qartë do të korrespondojë me të vërtetë me funksionin e anëtarësimit 
, dhe koncepti i qartë është i rremë -; 
, .
Për të përcaktuar të vërtetën e paqartë, Zadeh propozoi funksionet e mëposhtme të anëtarësimit për termat "e vërtetë" dhe "e rreme":
;
Ku - ; një parametër që përcakton bartësit e grupeve fuzzy "true" dhe "false". Për një grup fuzzy "true" bartësi do të jetë intervali, dhe për një grup fuzzy "false" - ; .
Funksionet e anëtarësimit të termave të paqartë "të vërtetë" dhe "false" janë paraqitur në Fig. 14. Ato janë ndërtuar me vlerën e parametrit . Siç mund ta shihni, grafikët e funksioneve të anëtarësimit të termave "e vërtetë" dhe "e rreme" janë imazhe pasqyre.
Figura 14 - Ndryshorja gjuhësore “e vërteta” sipas Zadeh
Për të përcaktuar të vërtetën e paqartë, Baldwin propozoi funksionet e mëposhtme të anëtarësimit për fuzzy "të vërtetë" dhe "false":
Kuantifikuesit "pak a shumë" dhe "shumë" shpesh aplikohen në grupet fuzzy "true" dhe "false", duke përftuar kështu termat "shumë false", "pak a shumë e gabuar", "pak a shumë e vërtetë", " shumë e vërtetë". , "shumë, shumë e vërtetë", "shumë, shumë e rreme", etj. Funksionet e anëtarësimit të termave të rinj fitohen duke kryer operacionet e përqendrimit dhe shtrirjes së grupeve fuzzy "true" dhe "false". Funksioni i përqendrimit korrespondon me katrorin e funksionit të anëtarësimit, dhe funksioni i shtrirjes korrespondon me ngritjen e tij në fuqinë ½. Për rrjedhojë, funksionet e anëtarësimit të termave "shumë, shumë e rreme", "shumë e rreme", "pak a shumë e rreme", "pak a shumë e vërtetë", "e vërtetë", "shumë e vërtetë" dhe "shumë, shumë e vërtetë" janë. dhënë si më poshtë.
