Problema potrivirii unui model cu un obiect real este foarte importantă. Se obișnuiește să spunem că un model este adecvat originalului dacă reflectă corect proprietățile originalului care ne interesează și poate fi folosit pentru a prezice comportamentul acestuia. În același timp, adecvarea modelului depinde de obiectivele modelării și de criteriile acceptate. De exemplu, un model care este adecvat în faza de proiectare exploratorie pierde această proprietate atunci când proiectul este detaliat și devine prea „brut”. Ținând cont de caracterul incomplet inițial al modelului, se poate susține că un model perfect adecvat este în principiu imposibil.
În cadrul fiecărei discipline științifice se dezvoltă un set de tehnici și reguli, în urma cărora se poate realiza o descriere care să corespundă ipotezelor inițiale și să se obțină o evaluare preliminară a adecvării acesteia la fenomenul luat în considerare. Analiza finală a acestei evaluări se realizează în etapa de verificare a modelului, la care se stabilește valabilitatea premiselor inițiale în conformitate cu scopul studierii fenomenului real și se determină gradul de conformitate a modelului rezultat cu acesta.
Apropierea modelului de obiectul real poate fi
uita-te la urmatoarele aspecte:
● din punct de vedere al corectitudinii conexiunii „input-output”;
● din punctul de vedere al corectitudinii descompunerii descrierii modelului în raport cu scopurile cercetării și utilizării modelelor.
Gradul de corespondență al modelelor în primul caz se numește de obicei adecvare, în al doilea – autenticitate. ÎN acest din urmă caz se cere ca toate submodelele și elementele acestora să fie adecvate prototipurilor corespunzătoare ale obiectului real. Problema autenticității este mult mai complexă decât adecvarea și poate fi luată în considerare doar la obținerea unui model matematic în mod clasic, adică „din interior”. Prima problemă permite o analiză riguroasă, dar este și urgentă, complexă și departe de a fi complet rezolvată.
Există două moduri de a evalua adecvarea, dintre care una este utilizată dacă este posibil să se compare modelul și obiectul, cealaltă - dacă acest lucru nu este posibil.
Prima metodă este o procedură unică bazată pe compararea datelor observate pe un obiect real cu rezultatele unui experiment de calcul efectuat cu un model. Un model este considerat adecvat dacă reflectă proprietățile studiate cu o acuratețe acceptabilă, unde acuratețea modelului este înțeleasă ca un indicator cantitativ care caracterizează gradul de diferență dintre model și fenomenul studiat. Astfel, în prima metodă, măsura adecvării este cantitativă. Poate fi valoarea unei anumite funcții de inconsecvență între model și măsurători.
Măsura adecvării este fundamental vectorială și ponderată. Vectorizarea se datorează faptului că obiectele reale sunt caracterizate nu de unul, ci de mai mulți indicatori de ieșire. Mai mult, același parametru de ieșire al modelului se poate dovedi a fi important pentru unele aplicații ale modelului și secundar pentru altele.
O variație a acestei abordări este posibilă și atunci când obiectul este înlocuit model de referinta, evident mai precis decât cel studiat.
Utilizarea unei caracteristici cantitative vă permite să comparați diverse modele după gradul de adecvare a acestora.
A doua metodă este o procedură permanentă bazată pe utilizarea unei abordări de verificare care vizează crearea unui anumit nivel de încredere în model. Această procedură este întotdeauna utilizată dacă nu este posibilă testarea experimentală a modelului, de exemplu, obiectul este în stadiul de proiectare sau experimentele cu obiectul sunt imposibile.
Procesul de evaluare a credibilității are două părți:
● câștigarea încrederii că modelul se comportă ca un sistem real;
● stabilirea faptului că concluziile obţinute pe baza acesteia sunt corecte şi corecte.
În esență, se rezumă la compromisul obișnuit între costul verificării și consecințele deciziilor eronate.
Pentru a testa modelul pot fi utilizate diferite tehnici:
● verificarea sensului fizic (respectarea legilor fizice);
● verificarea dimensiunilor si semnelor;
● verificarea limitelor;
● verificarea tendinței, adică a tendinței de modificare a variabilelor de ieșire în funcție de variabilele interne și externe etc.
De exemplu, atunci când se modelează mișcarea de rotație a unui corp rigid, este necesar să se asigure că legea conservării momentului unghiular este îndeplinită. De asemenea, trebuie să vă asigurați că modelul nu va produce rezultate absurde dacă parametrii sunt în afara limitelor.
Deci, am stabilit: modelul are scopul de a înlocui originalul în studiile cărora este imposibil sau impracticabil să supună originalul. Dar înlocuirea originalului cu un model este posibilă dacă acestea sunt suficient de asemănătoare sau adecvate.
Adecvareaînseamnă dacă, din punctul de vedere al scopurilor studiului, rezultatele obținute în timpul simulării reflectă suficient de bine starea reală a lucrurilor. Termenul provine din latinescul adaequatus - egal.
Se spune că un model este adecvat originalului dacă interpretarea lui produce un „portret” foarte asemănător cu originalul.
Până când se rezolvă întrebarea dacă modelul reflectă corect sistemul studiat (adică dacă este adecvat), valoarea modelului este zero!
Termenul „adecvare” are aparent un sens foarte vag. Este clar că eficiența modelării va crește semnificativ dacă, la construirea unui model și transferul rezultatelor de la model în sistemul original, se poate folosi o teorie care clarifică ideea de similitudine asociată cu procedura de modelare utilizată.
Din păcate, nu există nicio teorie care să ne permită să evaluăm adecvarea modelului matematic și a sistemului simulat, în contrast cu teoria bine dezvoltată a asemănării fenomenelor de aceeași natură fizică.
Verificările de adecvare sunt efectuate în toate etapele construcției modelului, începând chiar din prima etapă - analiza conceptuală. Dacă descrierea sistemului nu vor fi compilate în mod adecvat sistem real, apoi modelul, oricât de precis reflectă descrierea sistemului, nu va fi adecvat cu originalul. Aici se spune „ca cu acuratețe”, deoarece înseamnă că nu există modele matematice care să reflecte absolut exact procesele care există în realitate.
Dacă studiul sistemului se realizează calitativ şi model conceptual reflectă destul de exact starea reală a lucrurilor, atunci dezvoltatorii se confruntă doar cu problema transformare echivalentă de la o descriere la alta.
Deci, putem vorbi despre adecvarea modelului în oricare dintre formele sale și despre original dacă:
- descrierea comportamentului creat în orice etapă coincide destul de exact cu comportamentul sistemului simulat în aceleași situații;
- descrierea este reprezentativă convingător pentru proprietățile sistemului care urmează să fie prezise de model.
Anterior versiunea originala Modelul matematic este supus următoarelor verificări:
- dacă toți parametrii semnificativi sunt incluși în model;
- există parametri nesemnificativi în model;
- sunt reflectate corect? conexiuni functionaleîntre parametri;
- dacă restricțiile privind valorile parametrilor sunt definite corect;
- dacă modelul dă răspunsuri absurde dacă parametrii săi preiau valori limită.
Un astfel de preliminar evaluarea adecvării modelul vă permite să identificați cele mai grave erori din acesta.
Dar toate aceste recomandări sunt informale, de natură consultativă. Metode formale evaluarea adecvării nu exista! Prin urmare, în principiu, calitatea modelului (și, în primul rând, gradul de adecvare a acestuia la sistem) depinde de experiența, intuiția, erudiția dezvoltatorului de model și de alți factori subiectivi.
O judecată finală asupra adecvării unui model poate fi dată doar prin practică, adică o comparație a modelului cu originalul bazată pe experimente cu obiectul și modelul. Modelul și obiectul sunt supuse acelorași impacturi și răspunsurile lor sunt comparate. Dacă reacțiile sunt aceleași (cu o precizie acceptabilă), atunci se ajunge la concluzia că modelul este adecvat celui original. Cu toate acestea, trebuie avute în vedere următoarele:
- impacturile asupra instalației sunt limitate din cauza posibilă distrugere obiect, inaccesibilitate la elementele sistemului etc.;
- impacturile asupra obiectului sunt de natură fizică (modificări ale curenților și tensiunilor de alimentare, temperatură, viteza de rotație a arborelui etc.), iar asupra modelului matematic - acestea sunt analogi numerici ai impacturilor fizice.
Pentru a evalua gradul de asemănare a structurilor obiectelor (fizice sau matematice), există conceptul de izomorfism (iso - identic, egal, morphe - formă, greacă).
Două sisteme sunt izomorfe dacă există o corespondență unu-la-unu între elementele și relațiile (conexiunile) acestor sisteme.
De exemplu, mulțimea numerelor reale pozitive și mulțimea logaritmilor lor sunt izomorfe. Fiecare element dintr-o mulțime - un număr - corespunde valorii logaritmului său în celălalt, înmulțirea a două numere din primul set - adăugarea logaritmilor lor în celălalt. Din punctul de vedere al pasagerului, planul de metrou găsit în fiecare vagon de metrou este izomorf cu amplasarea geografică reală a căilor și gărilor, deși pentru muncitorul care repara liniile, acest plan în mod firesc nu este izomorf. O fotografie este o reprezentare izomorfă a unei fețe reale pentru un polițist, dar nu este așa pentru un artist.
Atunci când modelați sisteme complexe, obținerea unei astfel de conformități complete este dificilă și nepractică. La modelare, asemănarea absolută nu are loc. Ei se străduiesc doar să se asigure că modelul reflectă suficient de bine aspectul funcționării obiectului studiat. Modelul poate deveni similar ca complexitate cu sistemul studiat și nu va exista nicio simplificare a studiului.
Pentru a evalua asemănarea în comportamentul (funcționarea) sistemelor, există conceptul de izofuncționalitate.
Două sisteme cu structură arbitrară și uneori necunoscută sunt izofuncționale dacă, sub aceleași influențe, prezintă aceleași reacții. O astfel de modelare se numește funcțională sau cibernetică și în anul trecut devine din ce în ce mai răspândită, de exemplu, în modelarea inteligenței umane (jucatul la șah, demonstrarea teoremelor, recunoasterea formelor etc.). Modele funcționale nu copiați structuri. Dar prin copierea comportamentului, cercetătorii „se apropie” în mod constant de înțelegerea structurilor obiectelor ( creier uman, Soare etc.).
1.5. Cerințe pentru modele
Asa de, Cerințe generale la modele.
- Modelul trebuie să fie relevante. Aceasta înseamnă că modelul trebuie să vizeze problemele care sunt importante pentru factorii de decizie.
- Modelul trebuie să fie efectiv. Aceasta înseamnă că rezultatele obținute de simulare pot fi aplicate cu succes. Această cerință poate fi realizat doar dacă formularea corectă rezultatul cerut.
- Modelul trebuie să fie de încredere. Aceasta înseamnă că rezultatele simulării nu vor fi puse la îndoială. Această cerință este strâns legată de conceptul de adecvare, adică dacă modelul este inadecvat, atunci nu poate produce rezultate fiabile.
- Modelul trebuie să fie economic. Aceasta înseamnă că efectul utilizării rezultatelor modelării depășește costurile cu resursele pentru crearea și cercetarea acesteia.
Aceste cerințe (denumite de obicei externe) sunt fezabile cu condiția ca modelul să aibă proprietăți interne.
Modelul ar trebui să fie:
- Esenţial, adică permițând cuiva să dezvăluie esența comportamentului sistemului, să dezvăluie detalii neevidente, netriviale.
- Puternic, adică, permițându-vă să obțineți o gamă largă de informații esențiale.
- Simpluîn studiu și utilizare, ușor de calculat pe computer.
- Deschis, adică permițând modificarea acestuia.
Pentru a încheia acest subiect, să facem câteva comentarii. Este dificil să se limiteze domeniul de aplicare modelare matematică. Când se studiază și se creează sisteme industriale și militare, este aproape întotdeauna posibil să se definească obiective, constrângeri și să se asigure că proiectarea sau procesul respectă legile naturale, tehnice și/sau economice.
Gama de analogii care pot fi folosite ca modele este, de asemenea, practic nelimitată. În consecință, trebuie să-ți extinzi constant educația într-o anumită zonă, dar, în primul rând, în matematică.
În ultimele decenii, au apărut probleme cu obiective neclare și contradictorii dictate de factori politici și sociali. Modelare matematică acest domeniu este încă problematic. Care sunt aceste probleme? Apărare din poluare mediu inconjurator ; previziuni de erupții vulcanice, cutremure, tsunami; creșterea urbană; managementul luptei și o serie de altele. Dar, cu toate acestea, „procesul a început”, nu putem opri progresul și probleme de modelare astfel de sisteme extrem de complexe sunt în mod constant rezolvate. Aici trebuie remarcat rolul principal al oamenilor de știință autohtoni și, în primul rând, a academicianului N. N. Moiseev, studenților și adepților săi.
Întrebări pentru autocontrol
- Ce este un model? Extindeți sensul expresiei: „un model este un obiect și un mijloc de experiment”.
- Justificați necesitatea modelării.
- Pe ce teorie se bazează simularea?
- Numiți caracteristicile generale de clasificare ale modelelor.
- Ar trebui să ne străduim pentru o asemănare absolută între model și original?
- Numiți și explicați trei aspecte ale procesului de modelare.
- Ce înseamnă model structural?
- Ce este un model funcțional?
- Clasificarea modelelor în funcție de natura proceselor care au loc în obiectele simulate.
- Esența modelării matematice și clasele sale principale: analitică și simulare.
- Numiți etapele modelării și dă-le o scurtă descriere.
- Ce este adecvarea modelului? Prezentați conceptele de izomorfism și izofuncționalitate.
- Cerințe generale (externe) pentru modele.
- Proprietățile interne ale modelului.
- Dați exemple de obiecte și modele posibile ale acestora în domeniul dvs.
Ce se înțelege prin adecvarea modelului:
1) Componenta reziduală E îndeplinește cele 4 condiții formulate în teorema Gauss-Markov și modelul corespunde celor mai importante proprietăți (pentru cercetător).
2. Coeficientul de elasticitate arată:
1) În ce procent se va schimba rezultatul în medie atunci când factorul se va modifica cu 1%.
3. Când se utilizează metoda variabilei instrumentale:
39. O serie temporală este o colecție de valori
1) indicator economic pe mai multe momente (perioade) succesive de timp.
40. Analiza posibilității estimării numerice a coeficienților necunoscuți ai ecuațiilor structurale pe baza estimărilor coeficienților ecuațiilor date este
1) problema de identificare.
41. Etapa analiza corelației, care determină formele de legătură dintre indicatorul economic studiat și factorii-argumentele selectați, poartă denumirea
1) Specificația modelului
42. Care este esența metodei variabilelor instrumentale:
1) În înlocuirea parțială a unei variabile explicative necorespunzătoare cu o variabilă care reflectă semnificativ efectul asupra variabilei rezultate a variabilei explicative inițiale, dar este corelată cu componenta aleatoare
43. Determinați în ce sistem de ecuații se află ecuația de regresie neidentificabilă:
1) C t = a + b * U t + u t ; У t =С t +I t
44. Formula pentru determinarea valorii nivelului unei serii de timp atunci când se utilizează netezirea exponențială este:
1) y t =a*y t +(1-a)*y t -1
45. Un model economic, care este un sistem de ecuații simultane, este format din caz general
1) din ecuații și identități comportamentale
46. Selectați afirmatii adevarate referitor la sistemul de ecuații simultane:
1) Poate fi prezentat în formă structurală modele și în formă redusă
2) În ea, aceleași variabile dependente în unele ecuații sunt incluse în partea stângă, iar în altele - în partea dreaptă a sistemului.
47. În ecuația liniară a regresiei perechilor y=a+bx+E variabilele nu sunt:
-a, -b.
48. Ce se înțelege prin indicatori care caracterizează acuratețea modelului:
1) Diferența dintre valorile nivelurilor efective ale seriei și nivelurile lor teoretice, estimate cu ajutorul indicatorilor statistici.
49. Un nivel anormal al unei serii temporale este înțeles ca:
1) O valoare separată a nivelului seriei temporale care nu corespunde capacităţilor potenţiale ale studiului sistem economicși, rămânând la nivel de serie, are un impact semnificativ asupra valorii principalilor indicatori.
50. Valoarea coeficientului de corelare este 0,81. Putem concluziona că relația dintre caracteristica rezultată și factor este:
1) destul de aproape.
51. Formula pentru determinarea valorii netezite a nivelului unei serii de timp atunci când se utilizează o medie mobilă are forma:
1)U= sume t p=m-1
52. Valoarea testului d al statisticii Durbin-Watson în eșantioane mari este legată de coeficientul de autocorelare al termenului aleator al ecuației de regresie aproximativ cu următoarele relații:
1)d p =2-2p
53.Ce se înțelege prin varianța termenului aleatoriu al ecuației de regresie:
1) Comportamentul posibil al termenului aleatoriu al ecuației de regresie înainte de prelevarea eșantionului.
54.Selectați o regulă formală de numărare care reflectă conditie necesara identificabilitatea ecuațiilor incluse în sistemul de ecuații simultane:
1)Н=D+1
55. În ce caz nu poate fi respinsă ipoteza nulă despre absența autocorelației termenului aleatoriu al ecuației de regresie:
1) Dacă valoarea calculată a criteriului d se încadrează în zona de incertitudine.
56. În ce cazuri este folosit testul Chow:
1) Atunci când se decide cu privire la fezabilitatea împărțirii eșantionului în două subeșantioane și construirea, în consecință, a două modele de regresie.
57. O ecuație de regresie care este neliniară în raport cu constituenții ei este considerată neliniară:
1) parametrii.
58. Motivul pentru autocorelarea pozitivă a termenului aleatoriu al ecuației de regresie este de obicei:
1) Direcția constantă de influență a oricărui factor neinclus în ecuația de regresie.
59.Care este subiectul econometriei:
1) Factorii care modelează dezvoltarea fenomenelor și proceselor economice.
60. Erorile de primul tip sunt eliminate prin:
1) Înlocuiți observația anormală cu media aritmetică a două niveluri adiacente ale seriei.
61. O variabilă dummy poate lua următoarele valori:
1)0, 2)1
62.Conform testului de corelare a rangului Spearman, ipoteza nulă despre absența heterosomnei a termenului aleator al ecuației de regresie va fi respinsă la un nivel de semnificație de 5% dacă statistica testului:
1) Va fi mai mult de 1,96
63. Corelația presupune existența unei legături între:
1) variabile
64. Selectarea factorilor în modelul economic regresie multiplă poate fi efectuată pe baza:
1) Matrici ale coeficienților de corelație perechi.
65. Cum se elimină autocorelarea termenilor aleatori ai unei ecuații de regresie dacă aceasta este descrisă printr-o schemă autoregresivă de ordinul întâi:
1) Este necesar să se excludă din ecuația de regresie toți factorii care provoacă autocorelația.
66.Ce se înțelege prin „multicoliniaritate perfectă” a variabilelor explicative în ecuația de regresie:
1) Relația funcțională între ele a variabilelor explicative din ecuația de regresie.
67.CMNK se aplică pentru:
1) un sistem identificabil de ecuații simultane.
68. Modelul econometric este
1)model economic prezentat sub formă matematică
69. Utilizând ce formulă puteți calcula coeficientul de corelație al perechii:
1)r x,y = Cov(x,y)
(Var(x)*Var(y))^0,5
70.Eficienta Estimări MOL parametrii ecuației de regresie înseamnă că:
1) Estimările au cea mai mică varianță în comparație cu orice alte estimări ale acestor parametri.
Componenta aleatorie a seriei de numere corespunde distribuției normale;
Așteptarea matematică a unei componente aleatorii nu este egală cu zero;
Valorile nivelurilor componentei aleatoare sunt independente;
2) conformitatea modelului cu legea distribuţiei normale;
3) conformitatea modelului seriei numerice cu cele mai importante proprietăți ale obiectului studiat pentru cercetător.
Ce se testează atunci când se utilizează un test bazat pe rulare?
1) Verificarea aleatoriei fluctuațiilor la nivelul secvenței reziduale.
2) Verificarea dacă distribuția componentei aleatoare corespunde legii distribuției normale.
3) Evaluarea fiabilității statistice a nivelului de regresie.
Care este mediana eșantionului?
1) Valoarea medie a unei serii ordonate când n este impar sau media aritmetică a 2 valori mediane adiacente când n este par.
2) Lungimea celei mai lungi serii.
3) Numărul total de episoade.
20. Care sunt valorile într-un test bazat pe criteriul seriei:
K=
u=
1)Lungimea celei mai lungi serii și numărul total serie.
2) Valoarea medie a seriei și mediana eșantionului.
3) Asimetria și numărul total de serii.
21. Când se verifică dacă distribuția unei componente aleatoare corespunde legii distribuției normale:
Probabilitatea ca abaterile negative să prevaleze asupra celor pozitive;
Probabilitatea predominării abaterilor pozitive asupra celor negative;
Probabilitatea de acceptare a ipotezei nule.
Probabilitatea creșterii abaterilor mici;
Posibilitatea reducerii abaterilor mari;
Probabilitatea scăderii abaterilor mici, probabilitatea creșterii abaterilor mari.
Abateri standard variabile aleatoare b 0 şi b 1;
Dependența statistică între caracteristicile factoriale;
Influența factorilor individuali asupra y.
Ipoteza despre distribuția normală a componentei aleatoare este acceptată dacă sunt îndeplinite următoarele inegalități:
22. Când se verifică dacă așteptarea matematică a unei componente aleatorii este egală cu zero:
22.1 – valoarea calculată a lui t – testul t al lui Student este determinată de formula:
1)
22.2 – abaterea standard standard pentru secvența reziduală este egală cu:
2)
22.3 – ipoteza că așteptarea matematică este egală cu zero la un nivel de semnificație dat α și numărul de grade de libertate k = n – 1 este acceptată dacă:
1) valoarea calculată a lui t nu depinde de abaterea standard standard a secvenței reziduale;
2) valoarea calculată a lui t este mai mică valoarea tabelului conform statisticilor studenților;
3) valoarea calculată a lui t este mai mare decât valoarea tabelului conform statisticilor Student.
23. Valoarea estimată Criteriul Durbin-Watson (testul d) se găsește prin formula:
A) 
;
b) 
;
V) 
.
24. Criteriul Durbin-Watson este utilizat pentru a verifica:
1
) independența valorilor nivelurilor componentei aleatoare
;
2) aleatorietatea fluctuațiilor nivelurilor secvenței reziduale;
3) așteptarea matematică a componentei aleatoare este egală cu zero.
25. Verificarea prin d - criteriul Durbin-Watson se realizează prin comparație:
1) valoarea calculată a lui d p cu valorile critice superioare (d 2) și critice inferioare (d 1) ale statisticii Durbin-Watson;
2) valoarea calculatăd R cu o gamă ded– statistici, în cadrul cărora există o valoare criticăd cr ;
3) valoarea calculată d р с valoare critica dcr cu un nivel de semnificație dat și numărul de grade de libertate k=n-1.
26. CE SE ÎNȚELESCĂ PRIN PRECIZIȚIE DE MODEL:
1) gradul de corespondență a modelului cu procesul sau obiectul studiat;
2) gradul de reflectare corectă a componentelor sistematice ale seriei: componente trend, sezoniere, ciclice și aleatorii;
3) gradul de acord între valorile teoretice 
cu real 
.
27. Ce indicatori statistici sunt utilizați pentru a evalua acuratețea modelului?
1) Abaterea standard σ, eroarea relativă medie de aproximare ε sr.rel., coeficientul de convergență φ, coeficientul de determinare multiplă R 2
2) Coeficient de convergență φ, abatere standard σ, coeficient de determinare multiplă R 2
3) Abaterea standard φ, eroare medie relativă de aproximare ε sr.rel
28.Care este dezavantajul indicatorului de precizie a modelului – abaterea standard?
1) Nu depinde de scara y și, prin urmare, diferit σ
putem obține doar din obiecte identice
2) Depinde de scara y, dar pentru diferite obiecte nu putem deveni diferite σ
3) Depinde de scara y, i.e. pentru diferite obiecte putem obține σ diferite
2
9.Ce arată coeficientul de convergență?
1) Afișează proporția de modificare în y explicată de modificările factorilor incluși în model
2) Arată ce proporție din modificarea caracteristicii rezultate poate fi explicată prin modificări ale factorilor neincluși în model
30. Ce arată coeficientul de determinare multiplă R2?
1) Afișează proporția de modificare în y explicată de modificările factorilor incluși în model
2) Arată ce proporție din modificarea caracteristicii rezultate poate fi explicată prin modificări ale factorilor neincluși în model
3) Afișează proporția de modificare în y explicată de modificările factorilor neincluși în model
31. Ce formulă se utilizează pentru a determina valoarea coeficientului de determinare multiplă?
1) 
;
2) 
;
3) 
.
De ce în Mai mult cazuri, se folosește o ecuație de regresie exprimată ca o ecuație algebrică liniară?
1) deoarece toate procesele economice sunt descrise prin ecuații de regresie algebrică liniară;
2) pentru a evita distorsiunea de estimare;
c) deoarece este necesar să se utilizeze liniar analiza regresiei, care poate fi aplicat numai ecuațiilor liniare.
33. Legea adunării varianțelor pentru funcția:
1) dispersia totală este egală cu suma dispersiei valorilor teoretice ale indicatorului rezultat și dispersia valorilor reale ale indicatorului rezultat;
2) dispersia totală este egală cu suma dispersiei valorilor teoretice ale indicatorului rezultat și dispersia reziduurilor;
c) varianţa totală este egală cu suma varianţelor care apar sub influenţa caracteristicilor factoriale incluse în model.
34. Care formulă afișează varianța reziduală?
A) 
;
b) 
;
V) 
.
35. Ce caracterizează coeficientul de corelație multiplă?
1) Coeficientul de corelație multiplă caracterizează influența diverșilor factori asupra caracteristicii rezultate și a relațiilor dintre factori.
2) Coeficientul de corelație multiplă caracterizează etanșeitatea și liniaritatea legătura statistică setul considerat de factori cu caracteristica studiată sau, cu alte cuvinte, evaluează gradul de apropiere a influenței comune a factorilor asupra rezultatului.
3) Coeficientul de corelație multiplă caracterizează proporția de modificări ale caracteristicii rezultate care poate fi explicată prin modificări ale factorilor incluși în model.
36. Utilizând ce formulă puteți calcula coeficientul de corelație al perechii?
1) 
2) 
3) 
37. Ce arată coeficientul de corelație pe perechi?
1) Coeficientul de corelație de pereche arată legătura strânsă a funcției y cu argumentul x i și relația argumentelor între ele, cu condiția ca celelalte argumente ale acestei funcții neincluse în ecuația de regresie să acționeze în mod corelativ indiferent de argumentul x i.
2) Coeficientul de corelație pe perechi caracterizează proporția de modificări ale caracteristicii rezultate care pot fi explicate prin modificări ale factorilor neincluși în model.
3) Coeficientul de corelație de pereche caracterizează apropierea relației dintre rezultat și factorul corespunzător.
38. Ce arată coeficientul de corelație parțială?
1) Coeficientul de corelație parțială caracterizează cel mai bine puterea influenței individuale a fiecărui factor inclus în ecuația de regresie asupra caracteristicii rezultate.
2) Coeficientul de corelație parțială caracterizează gradul de apropiere a conexiunii dintre setul de factori luat în considerare și caracteristica studiată sau, cu alte cuvinte, evaluează gradul de apropiere a influenței comune a factorilor asupra rezultatului.
3) Coeficientul de corelație parțială arată că doi sau mai mulți factori sunt legați unul de celălalt dependență liniară, adică există o influență cumulativă a factorilor unul asupra celuilalt.
39. Valoarea coeficientului de corelație parțială este determinată de formula:
1.
2.
3
. 
40. Care este coeficientul de elasticitate pentru o ecuație algebrică liniară?
1.
2
. 
3.
41. Ce se înțelege prin semnificația indicatorilor statistici eșantionați?
- probabilitatea de acceptare a ipotezei nule
Gradul de coincidență Ufaq. Și Utheor.
Corespondența indicatorului cu cele mai semnificative proprietăți sau fenomene
42. Cum se verifică semnificația ecuației de regresie ca întreg?
43. Cum se formulează „ipoteza nulă” atunci când se determină semnificația statistică a unei ecuații de regresie în ansamblu? 
1) Fiecare coeficient al ecuației de regresie în populatia egal cu zero.
2) Coeficienții de corelație perechi în populație sunt egali cu zero.
3) Coeficienții ecuației de regresie în populație sunt egali cu zero și 0 = 
.
44. Ce formulă este folosită pentru a calcula testul Fisher F?
1) F = σ 2 y + σ 2 ε
2)
F = 
3) F = 
45. Cum se formulează „ipoteza nulă” atunci când se determină semnificația statistică a coeficienților individuali într-o ecuație de regresie?
1) Coeficienții de corelație perechi în populație sunt egali cu zero.
2) Fiecare coeficient al unei ecuații de regresie din populație este egal cu zero.
3) Coeficienții ecuației de regresie în populație sunt egali cu zero, A 0
= .
46. Ce formulă este folosită pentru a calcula testul t al lui Student?
1) 
3)
t f = 
2) t p = r x | ε | ×
47. Ce condiții trebuie să îndeplinească componenta reziduală din ecuația de regresie pentru a ecuația dată reflectă în mod adecvat relațiile studiate între indicatori:
1) aleatorietatea fluctuațiilor nivelurilor secvenței reziduale;
2) așteptarea matematică a componentei aleatoare nu este egală cu 0;
3) conformitatea distribuţiei componentei aleatoare cu legea distribuţiei normale;
4) valorile nivelurilor componentei aleatoare sunt independente;
48. Ce formulă este folosită pentru a determina interval de încredere pentru coeficienții individuali ai ecuației de regresie:
1) a j - s aj t cr £ a j £ a j + s aj *t cr;
2) a j - s aj t cr ³ a j ³ a j + s aj *t cr;
3) a j + s aj t cr £ a j £ a j + s aj *t cr;
4) a j - s aj t cr ³ a j ³ a j - s aj *t cr;
49. Ce coeficienți caracterizează puterea influenței asupra atributului rezultat al factorilor individuali și influența lor combinată:
1) coeficient de corelație de pereche;
2) coeficient de corelație multiplă;
3) coeficient de corelație parțială;
4) coeficientul de determinare multiplă;
D) toate răspunsurile sunt corecte
50. De ce nu are sens să se obțină egalitatea componentei aleatoare reziduale la 0 prin creșterea ordinii ecuației de regresie:
1) pentru că pe măsură ce ordinea ecuației de regresie crește, valoarea componentei aleatoare reziduale va crește;
2) să nu se schimbe;
3) pentru că este imposibil să se asigure că componenta aleatorie reziduală este = 0;
4) toate răspunsurile sunt incorecte;
ÎNTREBĂRI DE TEST
