Pachete de matematică. Programe de modelare matematică

19.06.2019 Recenzii

transformări identice ale expresiilor (inclusiv simplificarea), rezolvarea analitică a ecuațiilor și sistemelor;

diferențiere și integrare, analitică și numerică;

rezolvarea ecuațiilor diferențiale;

efectuarea unei serii de calcule cu diferite valori ale condițiilor inițiale și alți parametri.

În același timp, gama de sarcini rezolvate de astfel de sisteme este foarte largă:

efectuarea de cercetări matematice care necesită calcule și calcule analitice;
dezvoltarea și analiza algoritmilor;
modelare matematică și experiment pe calculator;
analiza si prelucrarea datelor;
vizualizare, grafică științifică și de inginerie;
dezvoltarea de aplicații grafice și de calcul.

Principii de construire a modelelor matematice. Principalele etape ale modelării.

Modelare matematică - crearea unei descrieri matematice a unui obiect real și studiul acestei descrieri.

Principii de construire a modelelor matematice

Principalele etape ale modelării

Întregul proces de modelare poate fi împărțit în următoarele etape:

stabilirea problemei de modelare;

construirea unei diagrame model, evidențiind principalele părți și procese;

determinarea criteriului de optimizare sau a valorii de calculat;

evidentierea principalelor parametri variabili;

descrierea matematică a principalelor părți și procese;

construirea unei soluții care leagă parametri variabili și un criteriu de optimizare sau valoare calculată;

investigarea soluţiei pentru un extremum sau calculul parametrului necesar.

Declarație de problemă pentru modelare

Enunțul problemei este de obicei formulat sub forma unei descrieri verbale. În etapa de stabilire, trebuie descrise obiectul modelării, scopurile construirii modelului și criteriile de optimizare.

Construirea unei diagrame model, evidențiind părțile și procesele principale

În această etapă, pe baza enunțului problemei, obiectul modelării este împărțit în părți principale și se determină o listă a proceselor de interacțiune a acestor părți.

Nici aici pachetele de uz general nu pot ajuta. Pachetele specializate conțin de obicei deja elemente de împărțire a modelului în părți pentru domeniul lor.

Trebuie formulat un criteriu de optimizare cuantificabil sau un parametru cuantificabil.

Ar trebui formulată o listă cu toți parametrii variabili și expresia lor cantitativă caracteristică.

Descrierea matematică a principalelor părți și procese

Interacțiunea părților modelului trebuie exprimată în formule matematice. Secțiunea de matematică care va fi folosită pentru descriere este aleasă din motive de comoditate. Acestea. în primul rând, această secțiune ar trebui să poată descrie cantitativ acest tip de interacțiune.

Rezultatul acestei etape este un sistem de ecuații sau alte expresii matematice care descriu în mod formal interacțiunea părților și permit o soluție, i.e. derivarea dependenței: criteriu de optimizare în funcție de parametri variabili.

În special, este de dorit ca sistemul de ecuații să fie închis și să existe o dovadă formală a existenței unei soluții.

Aici, doar aparatul este prevăzut pentru pachete de uz general. Pachetele specializate au de obicei un aparat matematic predefinit și se bazează pe o descriere matematică gata făcută a problemei.

Construirea unei soluții care conectează parametri variabili și criteriu de optimizare

Se construiește o DECIZIE, adică. se determină o relaţie funcţională explicită: un criteriu de optimizare sau un parametru calculat în funcţie de parametrii modificaţi.

Această etapă este principalul domeniu de aplicare al forțelor pachetelor de modelare matematică aplicată. Acest lucru se datorează faptului că soluțiile analitice pentru descrierea matematică a obiectelor complexe sunt de obicei imposibile. Și construcția soluției se reduce la construcția unui „rezolvator numeric”, care, având în vedere valorile parametrilor variabili, poate calcula valoarea criteriului de optimizare.

În cazuri rare de existență a unei soluții analitice la un model, rolul pachetelor de modelare matematică aplicată se reduce la definirea unei funcții de soluție.

Există subsisteme speciale de pachete aplicate de modelare matematică - sisteme de calcule analitice (simbolice) - aceste subsisteme pot fi folosite pentru a maximiza analiticitatea soluției, adică. înlocuirea metodelor numerice cu găsirea unei expresii funcţionale a soluţiilor. Soluțiile analitice sunt aproape întotdeauna „mai bune” decât cele numerice, deoarece permit exprimarea regularităților dorite în ceea ce privește funcțiile cunoscute, ceea ce accelerează foarte mult calculele și mărește acuratețea calculelor.

Examinând soluția până la extrem

Complexitatea studiului soluției la extrem este asociată cel mai adesea cu timpul semnificativ alocat calculării criteriului de optimizare pentru valorile date ale parametrilor variabili și/sau numărul mare de combinații admisibile ale parametrilor variabili, care duce la o cantitate imensă de calcule și, din nou, la o perioadă semnificativă de timp.

Această etapă este un alt domeniu de aplicare a forțelor pachetelor. Metodele de studiere a funcțiilor pentru extreme sunt bine dezvoltate în matematică și pot fi aplicate în mod formal oricărei funcții date.

Creator de suprafețe parametrice

Surfer

punga de plastic Simulink

gnuplot ImageMagick

Creator de suprafețe parametrice

Programul este destinat reprezentării vizuale a obiectelor geometrice descrise de suprafețe definite parametric, cum ar fi o sferă, un tor, o bandă Mobius și altele. Pentru a descrie obiecte, se folosește un limbaj asemănător Pascal cu suport pentru toate funcțiile matematice standard ale limbajului Pascal și pentru câteva suplimentare. Obiectul rezultat este afișat în formă vectorială folosind algoritmul original de rasterizare vectorială, care vă permite să obțineți o imagine netedă și naturală chiar și la rezoluții scăzute ale monitorului și nu necesită niciun suport hardware. Imaginea poate fi exportată într-un fișier BMP.

Surfer- un program de creare a suprafețelor tridimensionale. Programe comerciale de simulare pentru sarcini cu predominanța „aspectelor logice”: AutoMod, Process Model, SIMFACTORY etc.

punga de plastic Simulink, concentrat în mod special pe sarcinile de simulare.

gnuplot 1 este un program popular pentru crearea de diagrame 2D și 3D. gnuplot are propriul sistem de comandă, poate rula interactiv (în modul linie de comandă) și poate executa scripturi citite din fișiere. Folosit de gnuplot ca sistem de afișare pentru diverse pachete matematice: GNU Octave, Maxima și multe altele. ImageMagick- pachet software multiplatform pentru procesarea în lot a fișierelor grafice. Suporta un număr mare de formate grafice. Poate fi folosit cu Perl, C, C++, Python, Ruby, PHP, Pascal, Java, în scripturi shell sau pe cont propriu.

Utilizarea componentelor

În documentele Mathcad, este posibil să inserați module (component

) alte aplicatii pentru extinderea capacitatilor de vizualizare, analiza datelor, efectuarea de calcule specifice.

Componenta Axum Graph este destinată vizualizării avansate a datelor. Pentru a lucra cu date tabelare - Microsoft Excel.

Componente de achizitie de date, ODBC Intrarea vă permite să utilizați extern baze de date.

Există, de asemenea, programe de completare gratuite pentru integrarea Mathcad cu programele Excel, AutoCAD.

Componenta Axum S-PLUS Script este destinată analizei statistice.

O extindere semnificativă a capabilităților pachetului este realizată atunci când este integrat cu aplicația super-puternică MATLAB.

Set complet

Versiunile Mathcad pot diferi în ceea ce privește pachetul și licența de utilizator. Versiunile au fost livrate în momente diferite Mathcad Professional, Mathcad Premium, Mathcad Enterprise Edition(diferă în pachetul de pachete). Pentru utilizatorii academicieni, versiunea este destinată Profesor academic Mathcad(are funcționalitate completă, dar diferă în licența de utilizator și are un cost de câteva ori mai mic).

De ceva timp, au fost lansate, de asemenea, versiuni simplificate ale programului pentru studenți și considerabil „reduse”.

Cu toate acestea, în timp ce capabilitățile matematice ale MathCad în domeniul algebrei computerizate sunt mult inferioare sistemelor Maple, Mathematica, MatLab și chiar bebelușului Derive. Cu toate acestea, multe cărți și cursuri de formare au fost publicate în cadrul programului MathCad, inclusiv în Rusia. Astăzi, acest sistem a devenit literalmente un standard internațional pentru calculul tehnic și chiar și mulți școlari stăpânesc și folosesc MathCad. Pentru o cantitate mică de calcule, MathCad este ideal - aici totul poate fi făcut foarte rapid și eficient, iar apoi oficializați munca într-o formă familiară (MathCad oferă oportunități ample de formatare a rezultatelor, până la publicarea pe Internet). Pachetul are capabilități convenabile de import/export de date. De exemplu, puteți lucra cu foi de calcul Microsoft Excel chiar în interiorul unui document MathCad.

În general, MathCad este un program foarte simplu și convenabil, care poate fi recomandat unei game largi de utilizatori, inclusiv celor care nu sunt foarte versați în matematică și mai ales celor care tocmai învață elementele de bază.

Ca alternative mai ieftine, mai simple, dar asemănătoare din punct de vedere ideologic la programul MathCad, se pot aminti pachete precum YaCaS deja menționat, sistemul comercial MuPAD ( http://www.mupad.de/) și programul gratuit KmPlot

Pachetul de matematică Mupad

În ceea ce privește programul MuPAD (Figura 2.6), acesta este un sistem integrat modern de calcule matematice, cu ajutorul căruia puteți efectua transformări numerice și simbolice, precum și să desenați grafice bidimensionale și tridimensionale ale obiectelor geometrice. Cu toate acestea, în ceea ce privește capacitățile sale, MuPAD este semnificativ inferior față de venerabilii săi concurenți și este, mai degrabă, un sistem entry-level conceput pentru antrenament.

MuPAD Pro 3 este un sistem de algebră computerizată relativ nou, cu un set extins de instrumente, inclusiv algoritmi matematici pentru calcule simbolice și numerice și instrumente pentru vizualizarea, animația și manipularea interactivă a graficelor 2D și 3D și a altor obiecte matematice.

Caracteristicile cheie ale Matlab

Limbajul de programare de nivel înalt, independent de platformă, axat pe calcule matrice și pe dezvoltarea algoritmilor

Mediu interactiv pentru dezvoltarea codului, gestionarea fișierelor și a datelor

· Funcții de algebră liniară, statistică, analiză Fourier, rezolvarea ecuațiilor diferențiale etc.

· Instrumente bogate de vizualizare, grafică 2-D și 3-D.

Instrumente de dezvoltare a interfeței utilizator încorporate pentru construirea de aplicații complete MATLAB

Instrumente de integrare cu C/C++, moștenire de cod, tehnologii ActiveX

Setul de bază al MatLab include funcții aritmetice, algebrice, trigonometrice și unele speciale, funcții de transformare Fourier rapidă înainte și inversă și filtrare digitală, funcții vectoriale și matrice. MatLab „știe” să efectueze operații cu polinoame și numere complexe, să construiască grafice în sisteme de coordonate carteziene și polare și să genereze imagini ale suprafețelor tridimensionale. MatLab are instrumente pentru calcularea și proiectarea filtrelor analogice și digitale, construirea caracteristicilor de frecvență, impuls și tranzitoriu ale acestora și aceleași caracteristici pentru circuitele electrice liniare, instrumente pentru analiza și sinteza spectrală.

Biblioteca C Math (compilatorul MatLab) este bazată pe obiecte și conține peste 300 de proceduri de procesare a datelor în C. În interiorul pachetului, puteți utiliza atât procedurile MatLab în sine, cât și procedurile C standard, ceea ce face din acest instrument un instrument puternic pentru dezvoltarea aplicațiilor (folosind compilatorul C Math, puteți încorpora orice proceduri MatLab în aplicații gata făcute).

Biblioteca C Math vă permite să utilizați următoarele categorii de funcții:

Operatii cu matrici

· Compararea matricelor;

· Rezolvarea ecuațiilor liniare;

· Descompunerea operatorilor și căutarea valorilor proprii;

· Găsirea matricei inverse;

· Căutarea unui determinant;

· Calculul exponenţialului matricei;

· Matematică elementară;

· Funcții beta, gamma, erf și funcții eliptice;

· Bazele statisticii și analizei datelor;

· Căutarea rădăcinilor polinoamelor;

· Filtrare, convoluție;

· Transformată Fourier rapidă (FFT);

· Interpolare;

· Operații cu șiruri;

Operațiuni I/O de fișiere etc.

În plus, toate bibliotecile MatLab se disting printr-o viteză mare a calculelor numerice. Cu toate acestea, matricele sunt utilizate pe scară largă nu numai în calcule matematice precum rezolvarea problemelor de algebră liniară și modelarea matematică, calcularea sistemelor și obiectelor statice și dinamice. Ele sunt baza pentru compilarea și soluționarea automată a ecuațiilor de stare pentru obiecte și sisteme dinamice. Este universalitatea aparatului de calcul matriceal care crește semnificativ interesul pentru sistemul MatLab, care a încorporat cele mai bune realizări în domeniul soluționării rapide a problemelor matriceale. Prin urmare, MatLab a depășit de mult cadrul unui sistem matricial specializat, devenind unul dintre cele mai puternice sisteme universale integrate de matematică computerizată.

Pachet matematic Maple.

Arțar ( http://www.maplesoft.com/)

procesor Pentium III 650 MHz;

400 MB de spațiu pe disc;

Sisteme de operare: Windows NT 4 (SP5) / 98 / ME / 2000/2003 Server / XP Pro / XP Home.

Maple (ultima versiune 10.02) este un fel de patriarh din familia sistemelor de matematică simbolică și este încă unul dintre liderii sistemelor universale de calcul simbolic. (Figura 2.15,2.16) Oferă utilizatorului un mediu intelectual convenabil pentru cercetarea matematică de orice nivel și este deosebit de popular în comunitatea științifică.

Rețineți că analizatorul simbolic al programului Maple este cea mai puternică parte a acestui software, prin urmare acesta a fost împrumutat și inclus într-o serie de alte pachete CAE, cum ar fi MathCad și MatLab, precum și în pachetele pentru pregătirea publicații științifice Scientific WorkPlace și Math Office for Word... Pachetul Maple este o dezvoltare comună a Universității din Waterloo (Ontario, Canada) și a Școlii Tehnice Superioare (ETHZ, Zurich, Elveția).

Pentru vânzarea sa a fost creată o firmă specială - Waterloo Maple, Inc., care, din păcate, este mai renumită pentru elaborarea matematică a proiectului său decât pentru nivelul implementării sale comerciale. Ca rezultat, sistemul Maple era anterior disponibil în principal unui cerc restrâns de profesioniști. Compania lucrează acum împreună cu cea mai de succes interfață comercială și utilizator pentru firma de sisteme matematice MathSoft, Inc. - creatorul sistemelor foarte populare și masive de calcule numerice MathCad, care au devenit standardul internațional pentru calcule tehnice.

Maple oferă un mediu convenabil pentru experimente pe computer, în care sunt încercate diferite abordări ale problemei, sunt analizate soluții speciale și, dacă este necesară programarea, sunt selectate fragmente care necesită viteză specială.

Pachetul vă permite să creați medii integrate cu participarea altor sisteme și limbaje de programare universale de nivel înalt. Când calculele sunt făcute și trebuie să formatați rezultatele, puteți utiliza instrumentele acestui pachet pentru a vizualiza datele și a pregăti ilustrații pentru publicare. Pentru finalizarea lucrării, rămâne să pregătiți materialul tipărit (reportaj, articol, carte) direct în mediul Maple, iar apoi puteți trece la următoarea cercetare. Lucrarea are loc interactiv - utilizatorul introduce comenzi și vede imediat rezultatul executării acestora pe ecran. În același timp, pachetul Maple nu seamănă deloc cu un mediu de programare tradițional, unde este necesară o formalizare rigidă a tuturor variabilelor și acțiunilor cu acestea. Aici se asigură automat selecția tipurilor adecvate de variabile și se verifică corectitudinea operațiunilor, astfel încât în cazul general să nu fie nevoie de descrierea variabilelor și formalizarea strictă a înregistrării.

Pachetul Maple constă dintr-un nucleu (rutine scrise în C și bine optimizate), o bibliotecă scrisă în Maple și un front-end dezvoltat. Nucleul realizează majoritatea operațiilor de bază, iar biblioteca conține multe comenzi - proceduri care sunt executate în modul de interpretare.

Interfața lui Maple se bazează pe conceptul unei foi de lucru sau document care conține linii I/O și text și grafică (Figura 2.17).

Pachetul este operat în modul interpret. În linia de intrare, utilizatorul setează o comandă, apasă tasta Enter și primește rezultatul - o linie (sau linii) de ieșire sau un mesaj despre o comandă introdusă eronat. Vă solicită imediat să introduceți o nouă comandă etc.

Calcule în Maple

Sistemul Maple poate fi folosit la cel mai elementar nivel al capabilităților sale - ca un calculator foarte puternic pentru calcule conform formulelor date, dar principalul său avantaj este capacitatea de a efectua operații aritmetice într-o formă simbolică, adică modul în care o persoană o face. Când se lucrează cu fracții și rădăcini, programul nu le reduce la zecimal în procesul de calcul, ci face reducerile și transformările necesare într-o coloană, ceea ce evită erorile de rotunjire.

Pentru a lucra cu echivalente zecimale, Maple are o comandă specială care aproximează valoarea unei expresii în format virgulă mobilă. Sistemul Maple calculează sume și produse finite și infinite, efectuează operații de calcul cu numere complexe, convertește cu ușurință un număr complex într-un număr în coordonate polare, calculează valorile numerice ale funcțiilor elementare și, de asemenea, cunoaște multe funcții speciale și constante matematice ( cum ar fi, de exemplu, „e „Și” pi „). Maple acceptă sute de funcții și numere speciale găsite în multe domenii ale matematicii, științei și tehnologiei.

Programare în Maple.

Maple folosește un limbaj procedural de a 4-a generație (4GL). Acest limbaj este conceput special pentru dezvoltarea rapidă a rutinelor matematice și a aplicațiilor personalizate. Sintaxa acestui limbaj este similară cu sintaxa limbilor universale de nivel înalt: C, Fortran, Basic și Pascal.

Maple poate genera cod compatibil cu limbaje de programare precum Fortran sau C și cu limbajul de tastare LaTeX, care este foarte popular în lumea științifică și este folosit pentru a proiecta publicații. Unul dintre avantajele acestei proprietăți este capacitatea de a oferi acces la programe numerice specializate care maximizează viteza de rezolvare a problemelor complexe. De exemplu, folosind sistemul Maple, puteți dezvolta un model matematic specific și apoi îl puteți utiliza pentru a genera cod C care se potrivește cu acel model. Optimizat special pentru dezvoltarea matematică, 4GL poate scurta procesul de dezvoltare și poate personaliza interfața cu utilizatorul cu Maplets sau documente Maple cu grafică încorporată.

În același timp, în mediul Maple, puteți pregăti și documenta pentru aplicație, deoarece instrumentele pachetului vă permit să creați documente tehnice cu aspect profesional care conțin text, calcule matematice interactive, grafice, desene și chiar sunet. De asemenea, puteți crea documente și prezentări interactive prin adăugarea de butoane, glisoare și alte componente și, în final, să publicați documente pe Internet și să implementați computere interactive pe Web folosind serverul MapleNet.

Pachetul Mathematica.

matematica ( http://www.wolfram.com/)

Cerinte Minime de Sistem:

procesor Pentium II sau mai mare;

400-550 MB de spațiu pe disc;

sisteme de operare: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.

Wolfram Reseach, Inc., care a dezvoltat sistemul de matematică computerizată Mathematica (Figura 2.27, 2.28), este considerată pe scară largă drept cel mai vechi și mai stabilit jucător în domeniu. Mathematica (versiunea actuală 5.2) este utilizată pe scară largă în calcule în cercetarea științifică modernă și a devenit cunoscută pe scară largă în mediul științific și educațional. Puteți spune chiar că Mathematica are o redundanță funcțională semnificativă (în special, există chiar și o posibilitate de sinteză a sunetului).

Mathematica reunește un nucleu de calcul numeric și simbolic, un sistem grafic, un limbaj de programare, un sistem de documentare și capacitatea de a interacționa cu alte aplicații. Nu există un singur concurent pentru întregul mediu Mathematica. Concurenții se împart în general în următoarele grupe: pachete numerice, sisteme de algebră computerizată, aplicații de dactilografiere și documentare, sisteme grafice și statistice, limbaje tradiționale de programare (instrumente de dezvoltare a interfeței) și foi de calcul. De când Mathematica a apărut pentru prima dată, alte pachete matematice și-au extins semnificativ gama de capabilități, inițial fiind destinate să rezolve probleme legate de doar una sau două dintre categoriile de mai sus.
Cu toate acestea, acest puternic sistem matematic, care se pretinde a fi lider mondial, este puțin probabil să fie nevoie de un secretar sau chiar de un director al unei mici firme comerciale, cu atât mai puțin utilizatorii obișnuiți. Dar, fără îndoială, orice laborator științific serios sau departament universitar ar trebui să aibă un program similar dacă este serios interesat de automatizarea performanței calculelor matematice de orice grad de complexitate. În ciuda concentrării sale asupra calculelor matematice serioase, sistemele de clasă Mathematica sunt ușor de învățat și pot fi utilizate de o categorie destul de largă de utilizatori - studenți și profesori universitari, ingineri, absolvenți, cercetători și chiar studenți ai claselor de matematică din învățământul general și școlile speciale. . Toate vor găsi numeroase aplicații utile într-un astfel de sistem.

În același timp, cele mai largi funcții ale programului nu își supraîncărcă interfața și nu încetinesc calculele. Mathematica demonstrează în mod constant viteza mare a transformărilor simbolice și a calculelor numerice. Dintre toate sistemele luate în considerare, Mathematica este cel mai complet și versatil program, dar fiecare program are atât avantajele, cât și dezavantajele sale. Și cel mai important, au adepții lor, pe care este inutil să-i convingi de superioritatea altui sistem. Dar cei care lucrează serios cu sisteme de matematică computerizată ar trebui să folosească mai multe programe, deoarece numai acest lucru garantează un nivel ridicat de fiabilitate a calculelor complexe.

Rețineți că la dezvoltarea diferitelor versiuni ale sistemului Mathematica, împreună cu compania-mamă Wolfram Research, Inc., au participat și alte firme și sute de specialiști cu înaltă calificare, inclusiv matematicieni și programatori. Printre aceștia se numără și reprezentanți ai școlii rusești de matematică, care este respectată și solicitată în străinătate. Sistemul Mathematica este unul dintre cele mai mari sisteme software și implementează cei mai eficienți algoritmi de calcul. Acestea includ, de exemplu, un mecanism de context care împiedică apariția efectelor secundare în programe.

Sistemul Mathematica este considerat astăzi lider mondial în rândul sistemelor informatice de matematică simbolică pentru computere, care oferă nu numai capacitatea de a efectua calcule numerice complexe cu rezultatul lor în cea mai rafinată formă grafică, ci și de a efectua analize deosebit de laborioase. transformări și calcule.

Mathematica are mai multe caracteristici de bază și este concepută pentru a rezolva o mare varietate de probleme. Iată câteva dintre clasele de probleme pe care Mathematica le poate rezolva:

1. Lucrul cu calcule complexe simbolice folosind sute de mii sau milioane de membri.
incarcarea, analiza si vizualizarea datelor.

2. Rezolvarea ecuaţiilor ordinare şi diferenţiale, precum şi a problemelor de minimizare numerică sau simbolică.

3. Modelare și simulare numerică, construcție de sisteme de control, de la cele mai simple până la coliziuni de galaxii, pierderi financiare, sisteme biologice complexe, reacții chimice, studiul impactului asupra mediului și a câmpurilor magnetice în acceleratoarele de particule.

4. Dezvoltare simplă și rapidă de aplicații (RAD) pentru companii de tehnologie și instituții financiare.

5. Creați rapoarte și documente profesionale, interactive, tehnice pentru distribuție electronică sau pe hârtie.

6. Documentație tehnică detaliată, de exemplu pentru brevetele SUA.

7. Realizarea de prezentări și seminarii speciale.

8. Ilustrarea conceptelor matematice sau științifice pentru studenții de la facultate până la absolvenți.

Versiunile Windows au o interfață de utilizator modernă și vă permit să pregătiți documente sub formă de Notebook-uri. Acestea combină datele inițiale, descrierile algoritmilor de rezolvare a problemelor, programele și rezultatele soluțiilor într-o mare varietate de forme (formule matematice, numere, vectori, matrice, tabele și grafice).

Mathematica a fost conceput ca un sistem care automatizează cât mai mult munca oamenilor de știință și a matematicienilor-analiști, așa că merită să fie studiat chiar și ca un reprezentant tipic al produselor software de elită și extrem de inteligente de cel mai înalt grad de complexitate. Cu toate acestea, este de un interes mult mai mare ca un set de instrumente matematice puternice și flexibile care poate oferi asistență neprețuită majorității cercetătorilor, profesorilor universitari și universitari, studenților, inginerilor și chiar școlarilor.

De la bun început, s-a acordat multă atenție graficii, inclusiv dinamicii, și chiar posibilităților multimedia - reproducerea animației dinamice și sinteza sunetelor. Setul de funcții și opțiuni grafice care își schimbă efectul este foarte larg. Grafica a fost întotdeauna un punct forte al diferitelor versiuni ale Mathematica și le-a oferit un rol de lider în sistemele de matematică computerizată.

Drept urmare, Mathematica a preluat rapid conducerea pe piața sistemelor matematice simbolice. Deosebit de atractive sunt capabilitățile grafice extinse ale sistemului și implementarea interfeței Notebook. În același timp, sistemul a asigurat o comunicare dinamică între celulele documentului în stilul foilor de calcul chiar și atunci când rezolva probleme simbolice, ceea ce îl deosebește în mod fundamental și favorabil de alte sisteme similare.

Apropo, locul central în sistemele clasei Mathematica este ocupat de un nucleu independent de mașină de operații matematice, care permite transferul sistemului pe diferite platforme de computer. Pentru a transfera sistemul pe o altă platformă de computer, se folosește procesorul de interfață software Front End. El este cel care determină ce formă are interfața cu utilizatorul a sistemului, adică procesoarele de interfață ale sistemelor Mathematica pentru alte platforme pot avea propriile nuanțe. Nucleul este suficient de compact pentru a apela orice funcție din el foarte repede. Biblioteca și un set de pachete suplimentare sunt folosite pentru a extinde setul de funcții. Pachetele de extensie sunt pregătite în limbajul propriu de programare al sistemelor Mathematica și reprezintă instrumentul principal pentru dezvoltarea capacităților sistemului și adaptarea acestora la rezolvarea unor clase specifice de probleme ale utilizatorilor. În plus, sistemele au încorporat un sistem electronic de ajutor - Help, care conține cărți electronice cu exemple reale.

Astfel, Mathematica este, pe de o parte, un sistem de programare tipic bazat pe unul dintre cele mai puternice limbaje de programare funcțională de nivel înalt, orientate spre probleme, conceput pentru a rezolva diverse probleme (inclusiv cele matematice), iar pe de altă parte, este un sistem interactiv pentru rezolvarea majorității sarcinilor matematice în modul interactiv fără programare tradițională. Astfel, Mathematica ca sistem de programare are toate posibilitățile pentru dezvoltarea și crearea aproape a oricăror structuri de control, organizarea intrărilor-ieșiri, lucrul cu funcțiile sistemului și întreținerea oricăror dispozitive periferice, iar cu ajutorul suplimentelor, acesta devine posibil să se adapteze la cerințele oricărui utilizator, (deși un utilizator obișnuit poate să nu aibă nevoie de aceste instrumente de programare - se va descurca complet cu funcțiile matematice încorporate ale sistemului, care uimesc chiar și matematicienii experimentați prin abundența și diversitatea lor).

Dezavantajele sistemului Mathematica includ poate un limbaj de programare foarte neobișnuit, care, totuși, este facilitat de un sistem de ajutor detaliat.

FlatGraph este un program pentru graficarea funcțiilor (regulate și parametrice) cu capabilități avansate (Figura 2.33). Diferențierea oricărei ordine (simplificată). Trasarea tangentelor la grafic. Programul este conceput atât pentru utilizatorii neexperimentați, cât și pentru cei profesioniști, deoarece combină o interfață intuitivă cu funcții profesionale.

FlatGraph vă permite să:

Introduceți una sau mai multe expresii funcționale de orice complexitate pentru a le afișa și (sau) le diferenția;

Efectuați diferențierea simbolică pentru ordinea specificată a derivatei, precum și simplificați derivata rezultată;

Explorați schimbarea „în direct” a diferiților parametri ai funcțiilor cu afișarea simultană a graficelor noi, ceea ce vă permite să determinați influența parametrilor funcțiilor asupra aspectului lor;

Utilizați scalarea automată sau manuală a graficelor de funcții pentru scale liniare;

Setați și afișați grafic funcții parametrice care afișează, de exemplu, elipsoizi, cardioizi, lemniscate Bernoulli și alte grafice similare (unde abscisa și ordonata depind de un parametru „t”);

Rezolvați grafic ecuații, sisteme de ecuații și inegalități;

Obțineți și afișați tangenta la graficul funcției în punctul x0 (setat de utilizator).

FlatGraph are o interfață simplă și intuitivă, prevăzută cu documentație detaliată pentru utilizare și exemple de lucru.

Pachete de matematică. Modelare. Enumerați capacitățile și sarcinile principale ale pachetelor.

Pachetele de matematică sunt o parte integrantă a lumii sistemelor de inginerie asistată de computer (CAE) În prezent, pachetele de matematică folosesc principiul construcției modelului, mai degrabă decât „arta programării” tradițională. Adică, utilizatorul stabilește sarcina, iar sistemul găsește metodele și algoritmii pentru soluția în sine. Pachetele matematice moderne pot fi folosite atât ca calculator obișnuit, cât și ca mijloc de simplificare a expresiilor la rezolvarea oricăror probleme, precum și ca generator de grafică sau chiar de sunet! În zilele noastre, aproape toate matematicile moderne au funcții de calcul simbolice încorporate. Cu toate acestea, cele mai cunoscute și adaptate pentru calcule simbolice matematice sunt Maple, MathCad, Mathematica și MatLab. Modelare matematică - realizarea unei descrieri matematice a unui obiect real și studierea acestei descrieri.

Inițial, orice calcule asupra modelelor au fost făcute manual. Odată cu dezvoltarea dispozitivelor de calcul, aceste dispozitive au fost folosite pentru a accelera calculele.

Calculatorul face posibilă utilizarea lui ca mijloc de automatizare a muncii științifice, iar diferite programe specializate sunt folosite pentru a rezolva probleme complexe de calcul.

În același timp, în activitatea științifică există o gamă largă de probleme matematice simple, pentru a căror rezolvare se pot folosi instrumente profesionale universale.

Aceste sarcini simple includ, de exemplu, următoarele:

pregătirea documentelor științifice și tehnice care conțin text și formule scrise într-o formă familiară specialiștilor;

calculul rezultatelor operațiilor matematice care implică constante numerice, variabile și mărimi fizice dimensionale;

operatii cu vectori si matrice;

rezolvarea de ecuații și sisteme de ecuații (inegalități);

calcule statistice și analize de date;

construirea de grafice bidimensionale și tridimensionale;

transformări identice ale expresiilor (inclusiv simplificarea), analitic

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http://www.allbest.ru/

Introducere

Calculatoarele de astăzi preiau o parte uriașă din volumul de lucru computațional și analitic al matematicianului modern. Prin urmare, cercetătorii de astăzi se confruntă și, cel mai important, par a fi rezolvabile, cu sarcini complet diferite față de acum o jumătate de secol.

Datorită puterii enorme a computerelor, devine posibilă simularea și studierea sistemelor complexe și dinamice care apar în studiul spațiului, căutarea de noi surse de energie, crearea de noi invenții tehnice și multe alte probleme care afectează domeniul științific. și progresul tehnologic. Soluția oricărei probleme de acest fel poate fi redusă la următorul set de acțiuni:

· Modelarea matematică a sistemului;

· Construirea unui algoritm de calcul;

· Efectuarea calculelor;

· Colectarea si analiza rezultatelor obtinute.

Pachete matematice de frunte acum, cu cunoștințe minime, realizează ușor transformări analitice foarte complexe ale expresiilor matematice, iau derivate, integrale, calculează limite, descompun și simplifică expresii, desenează grafice. Și acum nu trebuie să studiezi limbaje de programare mult timp pentru a stăpâni capacitățile matematice ale unui computer. Acum, în pachetele matematice se realizează practic tot ce este necesar unui inginer, economist, sociolog, statistician. Asemenea pachete de renume mondial precum Mathematica, Mathcad, MatLAB, Maple au devenit nu numai un computer convenabil, ci și un mediu educațional uimitor de fructuos și flexibil. În opinia mea, împreună cu Internetul, aceste pachete pot uni eforturile multor, multor oameni, oferind inițiative educaționale puternice. Într-adevăr, în manualele și prelegerile de calculator, nu sunt obișnuite, ci formule direct executabile acum sunt inserate în text, cu ajutorul cărora se demonstrează clar esența fenomenelor. Ele pot fi modificate pentru propriile sarcini, completate și extinse, rezultând nu numai numere, ci și noi expresii analitice, grafice, tabele.

Utilizarea pachetelor matematice de calculator permite:

· Extindeți gama de aplicații reale;

· Pentru analiza vizuală, construiți grafice ale funcțiilor și suprafețelor complexe, cu ajutorul cărora, de exemplu, sunt estimate soluțiile ODE-urilor, ceea ce facilitează foarte mult analiza acestora;

· Să îmbine orientarea profesională, abordarea științifică, consistența, claritatea, interactivitatea, comunicările intersubiecte la rezolvarea ODE;

· Schimb instantaneu de informații cu o persoană, contact fizic cu care este imposibil sau dificil de implementat;

· Luați în considerare mai multe sarcini, datorită reducerii numărului de transformări de rutină;

· Explorează modele mai complexe, deoarece calculele greoaie pot fi efectuate folosind sisteme informatice adecvate;

· Acordați mai multă atenție aspectelor calitative ale sarcinii lor.

Scopul acestei lucrări este de a folosi tehnologiile informaționale pentru calcule matematice folosind pachetul Maple ca exemplu.

1. Studiați literatura pe această temă.

2. Efectuați o analiză comparativă a pachetelor matematice moderne: Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad.

3. Aplicați pachetul Maple la lecțiile de matematică.

4. Trageți o concluzie asupra muncii efectuate.

1. Pachete moderne de matematică în educație

1.1 Conceptsi folosestepachete de matematicăin educatie

Metodele și formele de aplicare a tehnologiilor informatice în procesul de învățământ este o sarcină metodologică și organizatorică actuală a fiecărui profesor, fiecărui administrator al unei școli sau universități.

La organizarea suportului informatic pentru educație, se pot distinge două domenii:

· Dezvoltarea de programe informatice cu scop educativ, programe special concepute pentru studiul unei anumite discipline;

· Utilizarea software-ului dezvoltat pentru activități profesionale în domeniul de cunoaștere relevant; pentru majoritatea științelor naturale, acestea sunt pachete profesionale de matematică.

Pachetele matematice aici sunt sisteme, medii, limbaje precum Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad, precum și o familie de sisteme de analiză a datelor statistice precum SPSS, Statistica, Statgraphics, Stadia etc. Pachetele matematice moderne sunt programe (pachete software), care dețin mijloacele de efectuare a diverselor calcule matematice numerice și analitice (simbolice), de la calcule aritmetice simple, până la rezolvarea de ecuații cu diferențe parțiale, rezolvarea problemelor de optimizare, testarea ipotezelor statistice, construirea de modele matematice și alte instrumente necesare pentru realizarea diverselor calcule tehnice. Toate au grafică științifică avansată, un sistem de ajutor convenabil și instrumente de raportare. Denumirea „profesional” sau „universal” este folosită ca alternativă la denumirea „pachet de formare”.

Timp de mulți ani, profesorii de matematică au fost împărțiți destul de clar în adepți ai utilizării programelor informatice în scopuri educaționale („pachete educaționale”, programe de formare) și cei care au preferat să folosească pachete universale.

Pot fi identificate mai multe puncte cheie care au determinat o schimbare radicală a atitudinii profesorilor și elevilor față de utilizarea pachetelor matematice universale.

Calculatorul a devenit un element al „aparatelor de uz casnic”. Înțelegerea modernă a educației de calitate include, ca element necesar, fluența în tehnologia informatică și, ca urmare, un computer este perceput ca un subiect, dacă nu prima, atunci a doua necesitate. Majoritatea părinților nu-și pot imagina să-și crească proprii școlari fără computer. Un număr tot mai mare de elevi au computere acasă și tot mai des elevii sunt cei care inițiază utilizarea tehnologiilor informatice în procesul educațional. Ei sunt motivați nu de interesul „de joc”, așa cum am spus și văzut mai înainte, ci de dorința de a „își face viața mai ușoară”, de dorința de a dobândi competențe profesionale utile pentru viitoarele cariere și de dorința de a învăța să lucreze într-un computer nu numai la cursuri speciale de informatică. Este sigur să spunem că „calculatorul de acasă” este cel mai puternic factor care a schimbat atitudinea profesorilor față de utilizarea computerelor în activități profesionale. Poziția lor se schimbă sub influența opiniei publice, sub influența poziției elevilor, dar și pentru că mulți profesori au și computere acasă. Prin urmare, interesul pentru pachetele universale este de înțeles - este mult mai ușor să înveți cum să lucrezi cu software gata făcut decât să scrii singur programe.

În lumea modernă, standardele au fost formate și fixate în organizarea interfeței programelor de calculator. Una dintre problemele care apar atunci când se utilizează pachete universale este timpul de studiu alocat învățării regulilor de lucru cu programul (pentru studierea interfeței). Cu toate acestea, deoarece dezvoltatorii de software științific și dezvoltatorii de pachete de „consum în masă” respectă aceleași standarde. Datorită acestui fapt, timpul petrecut pentru studierea interfeței unui pachet științific specific este redus prin utilizarea abilităților în lucrul cu programe de birou.

Lupta pentru consumator, dorința de a extinde cercul de utilizatori, a dus la faptul că, păstrând caracteristicile individuale, pachetele devin mai apropiate, devin atât de asemănătoare încât abilitățile de a lucra cu unul dintre ele vă permit să vă obișnuiți rapid. lucrând în oricare altul. Dezvoltatorii de pachete matematice își echipează foarte rapid programele cu toate inovațiile tehnologice, lansează rapid versiuni pentru noi platforme și sisteme de operare, îmbunătățesc limbajele de comandă, inclusiv cele mai recente realizări ale limbajelor algoritmice etc. Se dezvoltă capacitățile intelectuale ale pachetelor: se adaugă noi biblioteci, module, gama de sarcini disponibile pentru cercetare se extinde conform modei, odată cu apariția de noi aplicații, noi metode de cercetare etc.

Internetul este o nouă realitate în viața unui student și specialist modern. Datorită rețelelor globale de calculatoare, utilizatorul oricărui produs software răspândit are posibilitatea de a se alătura comunității globale de consumatori ai aceluiași produs. El va găsi în rețea informații despre produse noi, cele mai recente versiuni ale programului, mesaje despre erorile găsite, va primi sfaturi ale experților, va spune despre descoperirile sale și se va familiariza cu trucurile altora, va afla despre literatură, despre gama de probleme. pentru a fi rezolvat, adesea doar găsiți o soluție la o problemă similară etc. NS.

Un loc separat este ocupat de pachetele statistice. Astăzi, statistica matematică este de departe cel mai căutat curs de matematică. Metodele de analiză a datelor studiate aici sunt utilizate pe scară largă în practică. În consecință, stăpânirea tehnicilor de lucru în mediul unui pachet statistic universal este un element al educației profesionale de înaltă calitate care este solicitat pe piața muncii.

Pachetele de matematică sunt un instrument pentru activități educaționale. Un student universitar lucrează, munca lui este studiu. Cu cât instrumentele folosite de elev sunt mai perfecte, cu atât rezultatele obținute sunt mai mari. Utilizarea pachetelor matematice simplifică întocmirea rapoartelor privind lucrările de laborator, ajută la depășirea dificultăților tehnice matematice în rezolvarea problemelor de inginerie, extinde gama de probleme disponibile pentru rezolvare, ajută la prezentarea rezultatelor calculelor într-o formă grafică vizuală. Dacă deja la cursurile de juniori, în studiul matematicii, fizicii, biologiei, un student va stăpâni tehnicile de lucru cu un pachet profesional destul de puternic, atunci este mult mai bine pregătit pentru rezolvarea problemelor matematice în diverse aplicații. Nu se va teme de calcule greoaie, va fi gata să rezolve probleme complexe, compensând lipsa propriilor cunoștințe folosind capacitățile intelectuale ale pachetului, are abilitățile de a prezenta rezultatele cercetării într-o formă grafică vizuală și știe cum să întocmească rezultatele cercetării sub formă de rapoarte clare și semnificative.

Disponibilitatea pachetelor universale de matematică și a acestora pe piața de software profesional. O împrejurare esențială care până de curând a împiedicat utilizarea pe scară largă a pachetelor profesionale între zidurile universităților este costul ridicat al suportului profesional științific matematic. Recent, însă, multe companii care dezvoltă și distribuie programe pentru știință prezintă pentru utilizare gratuită (inclusiv prin intermediul rețelelor globale) versiuni anterioare ale programelor lor, folosesc pe scară largă un sistem de reduceri pentru instituțiile de învățământ și distribuie gratuit versiuni demo sau de scurtă durată. Versiunile de pachete disponibile public, distribuite gratuit, conțin instrumente de calcul și grafice de bază și, prin urmare, sunt destul de potrivite pentru utilizarea în procesul educațional (modernizarea pachetelor matematice se realizează în principal în direcția extinderii gamei de sarcini disponibile pentru cercetarea profesională). prin adăugarea de metode de calcul din ce în ce mai subtile, extinderea capacităților limbajelor de comandă și adaptarea la cele mai recente progrese în tehnologia informației). Pe de altă parte, utilizarea de software de înaltă calitate contribuie la intensificarea activităților de cercetare, permite o implicare mai largă a studenților în activitatea științifică, ceea ce, după cum știți, îmbunătățește șansele grupurilor științifice în distribuirea granturilor și, prin urmare, le permite să găsească ulterior fonduri pentru achiziționarea de software licențiat mai modern. ...

Disponibilitatea documentației și a literaturii de referință privind pachetele de matematică. Dacă încă relativ recent nu exista practic nicio literatură despre pachete în limba rusă, acum apar aproape simultan versiuni noi, pachete noi și diverse manuale de utilizare pentru ele. Este greu de găsit un pachet care să nu fi publicat două sau trei cărți în limba rusă.

Trebuie remarcat faptul că dezvoltatorii oferă de bunăvoie autorilor documentația proprietară și cele mai recente versiuni de pachete. În plus, aproape toți dezvoltatorii mențin servere pe care postează descrieri ale celor mai recente inovații, informații despre erorile detectate, ghiduri extinse pentru lucrul cu pachetul, descrieri de exemple de rezolvare a problemelor tipice și, aproape întotdeauna, informații despre utilizatorii din mediul academic. mediu cu adrese, descrieri ale experienței și exemple de utilizare în educație. Se poate afirma că astăzi cărțile de referință despre pachetele matematice sunt disponibile public - orice utilizator care dorește să se familiarizeze cu acest sau acel pachet și să învețe cum să lucreze cu acesta are posibilitatea de a primi ajutor corespunzător nevoilor și calificărilor sale personale.

1.2 Analiza comparativă a pachetelor matematice AutoCad, MatLab, Maple, Mathematica

Analiza constă într-un tabel care listează funcționalitatea programelor. Este împărțit în secțiuni funcționale de capacități matematice, grafice, funcționale și în mediul de programare, o secțiune pentru import/export de date, posibilitatea utilizării în diverse sisteme de operare, compararea vitezei și a informațiilor în general. Pentru a simplifica analiza tuturor datelor, am folosit un sistem simplu de notare.

S-a acordat un scor de 1 pentru acele programe în care sunt prezente funcții automate, un scor de 0,9 se acordă acelor aplicații care trebuie instalate separat. Programele în care funcțiile automate nu sunt disponibile primesc un scor de 0 puncte. Suma din fiecare coloană este scorul total.

Ca urmare, toate notele au fost evaluate după cum urmează:

Funcții matematice 38%;

Funcții grafice 10%;

Software de programare 9%;

Import/export de date 5%;

Sisteme de operare 2%;

Comparație viteză 36%.

Simboluri comune utilizate în diferite scheme

Funcția este încorporată în program

m - Funcția este susținută de un modul suplimentar care poate fi descărcat gratuit.

$ - Funcția este susținută de un modul suplimentar, care poate fi descărcat contra cost.

Funcțiile enumerate sunt toate bazate pe produse comerciale (cu excepția Scilab), care au service și suport în garanție. Desigur, există un număr mare de aplicații software gratuite, module disponibile, dar nicio garanție de service sau suport. Acesta este un punct foarte important pentru mai multe tipuri de afaceri (de exemplu, utilizarea băncii).

Comparația funcționalității matematice

De fapt, pe piață există multe programe diferite de matematică și statistică care acoperă un număr mare de funcții.

Următorul tabel ar trebui să ofere o scurtă prezentare generală a funcționalității pentru a analiza datele în moduri numerice și ar trebui să indice ce funcții sunt suportate de ce programe sau aceste funcții sunt deja implementate în programul principal sau dacă aveți nevoie de un modul suplimentar. .

Algebra și în special algebra liniară oferă funcționalitate de bază pentru orice fel de lucru cu matrice orientată. Adică tipurile de optimizare utilizate pe scară largă în sectorul financiar sunt și ele foarte utile în comparațiile de viteză.

Următoarea comparație a vitezei a fost efectuată pe un Pentium-III cu un procesor de 550 MHz și 384 MB RAM care rulează sub Windows XP. Deoarece era de așteptat ca computerele moderne să poată rezolva aceste probleme într-un timp scurt, durata maximă pentru fiecare funcție a fost limitată la 10 minute.

Comparația vitezei testează 18 funcții care sunt foarte des folosite în modelele matematice. Este necesar să se interpreteze rezultatele temporizării în conținut cu modele întregi, deoarece, atunci, mici diferențe de temporizare ale funcțiilor individuale pot duce la diferențe de timp de la minute până la câteva ore. Cu toate acestea, nu este posibil să se utilizeze modele complete pentru aceste teste de evaluare ca o sarcină pentru a face modelul să funcționeze în fiecare pachet matematic și, de asemenea, durata ar fi foarte mare.

Funcții (versiunea)

Citirea datelor dintr-un fișier de date ASCII
Citirea datelor dintr-o bază de date utilizând interfața ODBC
Extragerea statisticii descriptive
Test de buclă 5000 x 5000
3800x3800 matrice aleatorie ^ 1000
Sortarea a 3.000.000 de valori aleatorii
FFT peste 1048576 (= 2 ^ 20) valori aleatorii
Tripla integrare
Determinant 1000x1000 matrice aleatorie
Matrice aleatorie inversă 1000x1000
Valori proprii 600x600 matrice aleatorie
Descompunere Cholesky 1000x1000 matrice aleatorie
Matrice de produse încrucișate 1000x1000
Calcularea a 1.000.000 de numere Fibonacci
Factorizarea constituentului principal al matricei 500x500
Funcția Gamma pe o matrice aleatorie de 1500x1500
Funcția de eroare gaussiană pe o matrice aleatorie de 1500x1500
Regresie liniară peste matrice aleatorie 1000x1000
Munca deplina

* - Durata maximă de 10 minute a fost depășită.

Munca totală a fost calculată după cum urmează:

Cel mai bun rezultat al performanței funcției este estimat la 100%; pentru a calcula rezultatele pentru fiecare funcție, voi lua cea mai bună performanță și o voi împărți la sincronizarea programului testat (formula va arăta MINUT (A1; A2;…) / A2) și aceasta este afișată ca procent. Pentru a face "Full Job" final, voi calcula suma dobânzii și voi împărți la numărul de programe, care este din nou afișat ca procent.

Caracteristicile care nu sunt acceptate de program nu vor fi apreciate.

Informații generale despre produs.

Unele informații, cum ar fi evaluare, asistență, grupuri de știri, cărți etc. sunt esențiale pentru utilizatorii de software matematic sau statistic. Datorita faptului ca acest tip de informatii nu pot fi caracterizate obiectiv, se pot mentiona fara judecata doar pentru rezumatul final al raportului de testare.

Funcții (versiunea)

Operare/Programare procesare
Interfața cu utilizatorul

Limbajul de programare (similar)			(de bază, Fortran)
Ajutor online / Electron. management
Adăuga. cărți
întrebări frecvente
Teleconferințe / liste de corespondență
Programul este arhivat de producătorul software-ului
Arhivele programelor de către instituții externe

Informațiile din acest tabel sunt evaluate de la 1 la 6 (1 este cel mai bun, 6 este cel mai rău) și reprezintă propria mea opinie subiectivă. Un scor de 6 înseamnă, de obicei, că ceva nu este acceptat, ceea ce înseamnă că funcția este într-adevăr prost acceptată. Se acordă un scor de 1 oricărei caracteristici care este cel mai bine acceptată.

Informații diverse: Rezumatul ar trebui să stabilească rezultatele comparării vitezei, funcționalității mediului software, serviciilor de import/export de date și adecvarea pentru diferite platforme în ceea ce privește rezultatele comparării funcționalității matematice și grafice. Raportul dintre aceste patru teste este 38: 10: 9: 5: 2: 36.

Funcții (versiunea)

Comparație între funcționalitatea matematică (38%)
Comparație a funcționalității grafice (10%)
Funcționalitatea mediului software (9%)
Date în circulație (de la 5%)
Platforme disponibile (2%)
Comparația vitezei (36%)
Rezultat complet

Rezumat: Rezultatele generale ale unora dintre programele testate nu sunt cele mai bune din cauza premiului sigur al acestui raport de testare.

2. Dezvoltarea abilităților de programare în rândul școlarilor din mediuarțar

2.1 Conceptul de dezvoltare programatică a unei biblioteci de proceduri din mediuarțar

Pachetul Maple constă dintr-un nucleu rapid, scris în C, care conține funcții și comenzi matematice de bază, precum și un număr mare de biblioteci care își extind capacitățile în diverse domenii ale matematicii. Bibliotecile sunt compuse din subrutine scrise în limbajul propriu al lui Maple, special concepute pentru crearea de programe de calcul simbolic. Cele mai interesante caracteristici ale sistemului Maple sunt editarea și modificarea acestor subrutine, precum și completarea bibliotecilor cu subrutine dezvoltate pentru rezolvarea unor probleme specifice. Au apărut deja în număr mare, iar cele mai bune dintre ele sunt incluse în Share-library a utilizatorilor, distribuită împreună cu pachetul Maple.

Programul s-a transformat deja într-un sistem de calcul puternic care vă permite să efectuați transformări algebrice complexe, inclusiv în domeniul numerelor complexe, să calculați sume finite și infinite, produse, limite și integrale, să găsiți rădăcinile polinoamelor, să rezolvați analitic și numeric algebrici sisteme de ecuații și inegalități (inclusiv transcendentale), precum și sisteme de ecuații diferențiale obișnuite și ecuații cu diferențe parțiale. Maple include pachete specializate de rutine pentru rezolvarea problemelor de geometrie analitică, algebră liniară și tensorială, teoria numerelor, combinatorică, teoria probabilității și statistică matematică, teoria grupurilor, aproximare numerică și optimizare liniară (metoda simplex), matematică financiară, transformări integrale etc. NS.

Crearea unei noi biblioteci este după cum urmează.

În primul rând, trebuie să definiți numele bibliotecii, de exemplu mylib, și să creați un director (dosar) pentru aceasta pe disc cu numele specificat. Procedurile din Maple sunt asociate cu tabele. Prin urmare, mai întâi trebuie să setați un tabel inactiv pentru procedurile viitoare:

> mylib: = tab1e ():

mylib: = tabel ()

Acum trebuie să introduceți rutinele bibliotecii. Acestea sunt specificate cu un nume dublu - mai întâi numele bibliotecii, apoi numele procedurii între paranteze drepte. De exemplu, să definim trei proceduri simple numite fl, f2 și f3:

> mylib: = proc (x: Orice) sin (x) + cos (x) end:

> mylib: = proc (x: orice) sin (x) ^ 2 + cos (x) ^ 2 final:

> mylib: = proc (x :: orice) dacă x = 0 atunci 1 altfel sin (x) / x fi final:

Este posibil să se construiască grafice ale procedurilor-funcții introduse. Ele sunt prezentate în. Folosind funcția with, puteți verifica dacă biblioteca mylib conține de fapt procedurile pe care tocmai le-ați introdus în ea. O listă a acestora ar trebui să apară atunci când apelați cu (mylib):

> cu (mylib);

Acum trebuie să scrieți această bibliotecă sub propriul nume pe disc folosind comanda de salvare:

> salvare (mylib, `c: / mylib.m);

Acordați o atenție deosebită specificării corecte a numelui de fișier complet calificat. Folosit în mod obișnuit pentru a indica o cale, caracterul \ din șirurile de caractere din limba arțar este folosit ca caracter de continuare a liniei. Prin urmare, trebuie folosit fie caracterul dublu \\, fie caracterul /. În acest exemplu, fișierul este scris la rădăcina unității C. Este mai bine să plasați fișierul bibliotecă într-un alt folder (de exemplu, într-o bibliotecă deja în sistem), este specificată calea completă către acesta.

După toate acestea, trebuie să vă asigurați că fișierul bibliotecă este scris. După aceea, îl puteți citi imediat. Pentru a face acest lucru, utilizați mai întâi comanda de repornire pentru a elimina definițiile de procedură introduse anterior:

Folosind comanda with, puteți verifica dacă aceste definiții nu mai există:

> cu (mylib):

Eroare, (în pacman: -pexports) mylib nu este un pachet

După aceea, folosind comanda citire, trebuie să încărcați fișierul bibliotecă:

> citiți ("c: /mylib.m");

Numele fișierului trebuie specificat conform regulilor specificate pentru comanda de salvare. Dacă totul este făcut punctual, atunci comanda with ar trebui să arate că biblioteca dvs. are o listă de proceduri fl, f2 și f3:

> cu (mylib):

În cele din urmă, puteți încerca din nou procedurile care sunt acum introduse din biblioteca încărcată:

sin (x) + cos (x)> simplifica (f2 (y));

Metoda descrisă mai sus pentru crearea propriei biblioteci va fi bună pentru majoritatea utilizatorilor. Cu toate acestea, există o modalitate mai complexă și mai „avansată” de a adăuga biblioteca dvs. la cea existentă. Pentru a implementa acest lucru, Maple are următoarele operații pentru scrierea în biblioteca de proceduri si, s2, ... și citirea lor din fișierele filel, file2, ...:

savelib (s1. s2, .... sn, nume de fișier)

readlib (f. fișier1. fișier2. ...)

Operatorul special makehelp poate fi folosit pentru a oferi o referință standard pentru proceduri noi:

makehelp (n.f.b).

unde n este numele subiectului, f este numele fișierului text care conține textul de ajutor (fișierul este pregătit ca document Maple) și b este numele bibliotecii. Variabila de sistem libname stochează numele directorului bibliotecii. Pentru a înregistra ajutorul creat, trebuie să executați o comandă din formularul:

libname: -libname. „/ mylib”:

Consultați sistemul de ajutor pentru detalii despre cum să utilizați acești operatori. programare matematică calcul arțar

Crearea propriilor proceduri de bibliotecă trebuie luată cu suficientă atenție. Utilizarea lor va face programele dvs. Maple incompatibile cu versiunea standard Maple. Dacă utilizați una sau două proceduri, este mai ușor să le plasați în documentele acolo unde aveți cu adevărat nevoie de ele. În caz contrar, veți fi forțat să atașați o bibliotecă de proceduri fiecărui program. De multe ori se dovedește a fi mai mare decât fișierul documentului în sine. Nu este întotdeauna practic să legați un fișier de document mic la o bibliotecă mare, dintre care majoritatea procedurilor, cel mai probabil, pur și simplu nu sunt necesare pentru un anumit document. Este deosebit de riscant să modificați biblioteca standard Maple.

Cu toate acestea, este la latitudinea fiecărui utilizator să opteze sau nu. Desigur, dacă creați o bibliotecă serioasă a propriilor proceduri, atunci aceasta trebuie notă și stocată cu grijă. Maple vine cu multe biblioteci de rutine utile realizate de utilizatori din întreaga lume, astfel încât să puteți adăuga propriile creații la acesta.

2.2 Dezvoltarea programatică a unei biblioteci de proceduri din mediuarțar- ca factor în dezvoltarea abilităților de programare

Din experiența unor școli s-a cunoscut faptul că în ultimii ani s-a înregistrat o reducere constantă a orelor de predare la disciplinele ciclului de fizică și matematică, cu o extindere concomitentă a listei problemelor studiate. În acest sens, a apărut necesitatea unui studiu suplimentar și eficient al unor subiecte de bază precum matematica, fizica și informatica, precum și alte discipline ale ciclului științelor naturale. Ideea integrării acestor discipline este, fără îndoială, foarte productivă, deoarece, pe de o parte, oferă o bază pentru studierea acestor discipline, iar pe de altă parte, permite dezvoltarea culturii informaționale și matematice în procesul de învățare și insuflare. abilități în cercetare aplicată. În același timp, tehnologia informației poate oferi instrumentele necesare acestei integrări. În special, sistemul de matematică computerizat Maple este considerat unul dintre astfel de instrumente.

În practică, una dintre școli a implementat programul „Integrarea Educației Fizice și Matematice Bazat pe Tehnologii Informaționale și Pachetul Maple de Matematică Simbolică”.

La program au participat 10-11 clase de tehnologie a informației și profile fizice și matematice. Studiul capacităților pachetului de matematică simbolică Maple și aplicarea lui ulterioară a fost de natură aplicativă: studenții clasei de fizică și matematică și-au extins și aprofundat cunoștințele de matematică, au putut să vizualizeze diverse situații matematice, iar orele de tehnologia informației au primit abilități profesionale utile ca programatori și operatori de computere... În perioada de implementare a conceptului de învățământ de specialitate la nivel superior, a fost deosebit de importantă introducerea în procesul de predare a informaticii și tehnologiei informației unor astfel de sisteme și programe care să permită elevilor să-și dezvăluie abilitățile mentale și creative, să dobândească profesionale de bază. aptitudinilor și determină cursul carierei lor viitoare. De asemenea, studenții trebuiau să-și insufle abilitățile și abilitățile de modelare pe computer, care era unul dintre domeniile prioritare în științele aplicate.

Experiența utilizării matematicii pe calculator atât în universități, cât și la școală indică faptul că dintre pachetele matematice cunoscute Maple este optim în scopuri educaționale. O serie de caracteristici Maple l-au făcut un loc de frunte pentru implementarea programelor educaționale: un cost relativ scăzut al pachetului, o interfață simplă și intuitivă, un limbaj de programare cel mai apropiat de limbajul logicii matematice, capacități grafice de neegalat. Toate aceste caracteristici fac posibilă prezentarea unui model matematic al obiectului sau fenomenului studiat într-o formă grafică interactivă vizuală, crescând astfel semnificativ calitatea proiectelor din disciplinele fizice și matematice. Este important de remarcat faptul că rezultatele obținute, inclusiv modelele de animație ale obiectelor și proceselor, sunt ușor de exportat în pagini Web și documente text.

Introducerea Maple în sistemul de învățământ se realizează sub forma desfășurării unui curs opțional „Studiarea pachetului de matematică simbolică Maple” (clasa a 11-a), a cărui sarcină principală este crearea condițiilor necesare pentru implementarea programului experimental. . Scopul principal al lucrării experimentale privind implementarea Maple în procesul de învățare este autorealizarea elevilor la introducerea unor noi forme organizaționale de utilizare a calculatoarelor bazate pe pachete moderne de matematică simbolică în procesul de învățare al informaticii și tehnologiei informației.

Învățarea în cadrul acestui experiment vă permite să atingeți obiective precum autorealizarea elevilor și dobândirea lor de competențe profesionale, dezvoltarea gândirii matematice și a creativității științifice a școlarilor, îmbunătățirea calității și creșterea eficacității procesului educațional, creșterea interesul elevilor pentru activitățile educaționale și interesul pentru rezultatul final al acestora, orientarea profesională studenții, creșterea profesională a personalului didactic, stăpânirea metodelor tehnologiei informației și crearea de instrumente informatice pentru îmbunătățirea procesului de învățământ.

În procesul de studiu a pachetului de matematică simbolică Maple, elevii își exersează abilitățile practice în rezolvarea problemelor de matematică folosind un computer. Maple devine asistentul lor de învățare. Copiii învață să lucreze la autocontrol: rezolvă probleme folosind metode tradiționale și verifică rezultatul folosind Maple. Cele mai interesante și, în opinia studenților, utile în programul de curs opțional au fost subiecte precum „Grafica bidimensională”, „Animation”, „Studiul funcției”. În procesul studierii aplicației Maple, elevii au manifestat un interes cognitiv ridicat și o bună cunoaștere a matematicii.

Cursurile opționale se desfășoară sub diferite forme: frontal, individual, de grup. Controlul și monitorizarea cunoștințelor, abilităților și abilităților elevilor în studiul pachetului de matematică simbolică Maple se realizează sub forma unui sistem de credite. Pe parcursul anului universitar, studenții trebuie să promoveze 4 credite în secțiunile principale ale cursului:

Rezolvarea ecuațiilor, inegalităților și sistemelor acestora;

grafică 2D;

Cercetare și reprezentare a funcției;

Rezolvarea problemelor geometrice.

Rezultatul final este munca de proiect a fiecărui student. Lucrările de testare sunt întocmite sub formă de documente web.

Concluzie

Pachetele de calculatoare matematice joacă un rol foarte important în reformarea predării disciplinelor matematice în școlile gimnaziale și superioare, ajutând la atingerea unor obiective precum autorealizarea elevilor și dobândirea lor de competențe profesionale, dezvoltarea gândirii matematice și a creativității științifice a școlarilor, îmbunătățirea calității și eficienței procesului de învățământ, creșterea interesului elevilor pentru activitățile educaționale și a interesului pentru rezultatul final al acestuia, îndrumarea profesională a studenților, creșterea profesională a personalului didactic, stăpânirea metodelor tehnologiei informației și crearea de instrumente informatice pentru intensificarea procesului educațional.

Suportul informațional al procesului educațional este conceput pentru a elibera elevul de munca de rutină, pentru a-i permite să se concentreze asupra esenței materialului studiat în acest moment, să ia în considerare mai multe exemple și să rezolve mai multe probleme și să faciliteze înțelegerea materialului prin alte moduri de prezentare a materialului.

Posibilitatea informatizării procesului de învățământ apare atunci când funcțiile îndeplinite de o persoană pot fi formalizate și reproduse adecvat cu ajutorul mijloacelor tehnice. Prin urmare, înainte de a se lansa în proiectarea procesului educațional, profesorul trebuie să stabilească relația dintre părțile care pot fi automatizate și care nu.

Pachetul multifuncțional Maple este unul dintre cele mai puternice pachete de matematică. Capacitățile sale acoperă destul de multe domenii ale matematicii și pot fi aplicate util la diferite niveluri, de la predarea elevilor de liceu până la nivelul cercetării științifice serioase. Maple este un sistem de calcul analitic pentru modelare matematică.

Metodologia prezentată în lucrarea de curs pentru studierea unor subiecte de algebră și începerea analizei folosind pachetul Maple a sporit semnificativ eficiența procesului de învățare. Prin vizualizarea materialului, formulele matematice complexe și transformările devin mult mai ușoare, iar procesul de stăpânire a materialului de către elevii de liceu este mult mai eficient.

Posibilitățile pachetului Maple ca mijloc de predare în clasele superioare ale gimnaziului sunt foarte extinse și utilizarea lui în procesul educațional este o direcție promițătoare în învățământul secundar modern.

Bibliografie

1. Bozovic, L.I. Personalitatea și formarea ei în copilărie. [Text] / L.I. Bozovic. - SPb .: Petru, 2008.- 398 p.

2. Introducere în Maple. Un pachet de matematică pentru toată lumea. V.N. Govorukhin, V.G. Tsibulin, Mir, 1997 .-- 260 p.

3. Ershov, A.P. Informatica scolara (concepte, stat, perspective) / A.P. Ershov, G.A. Zvenigorodsky, Yu.A. Pervin // Informatica si Educatie.- 1995.- № 1.- P. 3-19.

4. Lapchik, M.P. Metode de predare a informaticii [Text] / M.P. Lapchik, I.G. Semakin, E.K. Hener, Moscova: Academia, 2007, 622 p.

5. Levcenko, I. V. Program și materiale de referință pentru practica didactică în informatică: Manual. manual pentru studenții educației. universități și cizme înalte de blană [Text] / I.V. Levcenko, O. Yu. Zaslavskaya, L.M. Dergaciov, Moscova: MGPU, 2006, 123 p.

6. Sdvizhkov, O.A. Matematică pe computer Maple 8: Manual. manual pentru studenții și profesorii universităților [Text] / О.А. Sdvizhkov, Moscova: SOLON-Press, 2003, 176 p.

7. Semakin, I.G. Informatică. Clasa a 11-a: manual [Text] / I.G. Semakin.- M .: BINOM, Laboratorul de Cunoaștere, 2005.- 139 p .: ill.

8. Semakin, I. G. Informatica si TIC. Curs de bază: manual pentru clasa a 9-a [Document electronic] / IG Semakin.- (http: www.alleng.ru/edu/comp1.htm). 15.12.08.

9. Ugrinovich, N.D. Informatica si tehnologia informatiei: manual clasa a 10-11 [Text] / N.D. Ugrinovich.- M .: Laboratorul de cunoștințe de bază, 2002. - 512 p.

10. Ugrinovich, N.D. Atelier de informatică și tehnologia informației: manual clasa 10-11 [Text] / N.D. Ugrinovich.- M .: Laboratorul de cunoștințe de bază, 2002. - 400 p.

Postat pe Allbest.ru

...

Documente similare

Caracteristicile, proprietățile și capacitățile pachetului software Maple. Aplicarea capacităților analitice, numerice, grafice ale sistemului Maple pentru modelarea fenomenelor fizice. Utilizarea graficii și a animației în sistemul Maple în procesul pedagogic.

lucrare de termen adăugată 01.12.2016

Problemă minimax discretă cu constrângeri asupra parametrilor. Aplicarea soluțiilor la problemele minimax în economie folosind pachetul matematic Maple. Pachete matematice Maple și Matlab. Instrumente de bază pentru rezolvarea problemelor minimax în mediul în limba marle.

lucrare de termen, adăugată 17.06.2015

Comenzi folosite la calcularea derivatelor ordinare și parțiale ale unei expresii analitice cu privire la una sau mai multe variabile din sistemul de calcul Maple, la integrarea expresiilor analitice și la calcularea limitelor, sumelor, serii de funcții.

munca de laborator, adaugat 15.07.2009

Comenzile de transformare a expresiei utilizate în sistemul Maple, scopul și principiul lor de funcționare, diferențele dintre formele active și pasive. Comanda simplify () pentru simplificarea expresiilor, cazuri de utilizare a acesteia. Factorizare polinomială: factor ().

munca de laborator, adaugat 15.07.2009

Vedere generală și scopul sistemului de calcul analitic interactiv Maple, operațiunile pe care le efectuează și regulile de proiectare a acestora. Cele mai simple obiecte cu care funcționează programul: numere, constante și șiruri de caractere, sfere și caracteristici ale aplicării lor practice.

munca de laborator, adaugat 15.07.2009

Tehnologiile informației și comunicațiilor în învățământul școlar, analiza comparativă a hardware-ului și software-ului; Maple este o limbă și sintaxa acesteia. Crearea unei biblioteci de proceduri folosind programul Maple pentru o lecție de informatică pe tema „Codarea sunetului”.

teză, adăugată 26.04.2011

Rezolvarea problemei analizei spectrale a unui semnal periodic analog și discret fs (t) și a problemei integrării unei ecuații diferențiale (problema Cauchy) folosind pachetul matematic Maple. Crearea proiectului corespunzător în mediul Delphi.

lucrare de termen, adăugată 19.05.2013

Comenzi utilizate în rezolvarea ecuațiilor și a sistemelor acestora, a inegalităților și a sistemelor acestora în sistemul de calcul analitic Maple. Expresii egale. Verificarea tipului unei variabile. Rezolvarea unei ecuații în raport cu o variabilă dată.

munca de laborator, adaugat 15.07.2009

Conversii algebrice în Maple pentru funcții suplimentare ale conversiilor elementare. Diluarea iraționalității în banner. Treziți graficul funcției din pachetul Maple-8. Pachetul plottools este un pachet pentru roboți de logare și desen.

test, adaugat 18.07.2010

Probleme de programare în versiunile Maple 6-11 și dezvoltare de aplicații. Examinează tehnici eficiente de programare și dezvoltare de aplicații pentru multe domenii ale tehnologiei, matematicii, fizicii, pentru soluția cărora pachetul nu are instrumente standard.

La organizarea suportului informatic pentru educație, se pot distinge două domenii:

· Dezvoltarea de programe informatice cu scop educativ, programe special concepute pentru studiul unei anumite discipline;
· Utilizarea software-ului dezvoltat pentru activități profesionale în domeniul de cunoaștere relevant; pentru majoritatea științelor naturale, acestea sunt pachete profesionale de matematică.

Pot fi identificate mai multe puncte cheie care au determinat o schimbare radicală a atitudinii profesorilor și elevilor față de utilizarea pachetelor matematice universale.

3.5.1. Mijloace fixe și utilizarea pachetelor de matematică

3.5.2. Elemente de bază ale pachetului matematic MathCad

3.5.3. Elemente de bază ale pachetului matematic MatLab

3.5.4. Întrebări de control pe tema „Bazele lucrului cu pachete matematice

3.5.5. Întrebări de control pe tema „Bazele lucrului cu pachete matematice

3.5.6. Tesiuni de testare pe tema „Bazele lucrului cu pachete matematice

3.5.7. Tesiuni de testare pe tema „Bazele lucrului cu pachete matematice

Mijloace fixe și utilizarea pachetelor de matematică

Apariția computerelor a schimbat toate sferele științei moderne și viața socială și chiar personală. Acum este posibil să se efectueze cele mai complexe experimente de calcul, ceea ce economisește nu numai bani, ci și timp. Această din urmă împrejurare este deosebit de importantă pentru cercetători, profesori și studenți.

În același timp, apariția sistemelor moderne de matematică pe computer face posibilă, fără a abandona principiile naturii fundamentale ale educației clasice, schimbarea calitativă a abordărilor și metodelor de prezentare a materialului, a-l face mai vizual și mai accesibil și, prin urmare, mai interesant și mai atractiv pentru cea mai mare parte a studenților.

Nu se reamintește adesea că computerele au fost create în primul rând pentru calcule științifice. Până în prezent, calculele științifice și inginerești rămân unul dintre cele mai importante domenii ale aplicației informatice. De-a lungul anilor, s-au acumulat biblioteci extinse de subprograme științifice și educaționale pentru rezolvarea problemelor tipice (probleme de algebră liniară, integrare, rezolvare de ecuații diferențiale și alte probleme matematice).

Între timp, apariția sistemelor moderne de matematică pe computer face posibilă, fără a abandona principiile naturii fundamentale ale educației clasice, schimbarea calitativă a abordărilor și metodelor de prezentare a materialului, pentru a-l face mai vizual și mai accesibil și, prin urmare, mai interesante și mai atractive pentru cea mai mare parte a studenților.

Acum există pachete de matematică care funcționează bine, cum ar fi Maple, Mathematica, Mathcad, Matlab si altii unii. Toate sistemele menționate mai sus, precum și majoritatea pachetelor nemenționate, sunt foarte ușor de utilizat. Desigur, sintaxa limbajului utilizatorului este diferită pentru ei, iar bibliotecile de funcții disponibile pot varia de la câteva sute la mii, iar structurile interne și chiar algoritmii utilizați diferă semnificativ între ele, dar toate au proprietăți comune. Există mult mai multe astfel de proprietăți comune fundamentale decât diferențe și, astfel, după stăpânirea unuia dintre sistemele algebrei computerizate, trecerea la un alt sistem nu este o problemă dificilă.

Pentru un începător (student), limbile sistemelor de matematică computerizată sunt cele mai ușor de utilizat. Într-adevăr, la început el trebuie să cunoască doar câteva funcții care să-i permită să rescrie problema în cauză într-o formă foarte asemănătoare cu formularea ei matematică. Chiar dacă rescrierea nu se face corect, modul interactiv permite, după câțiva pași, obținerea rapidă a unor rezultate care nu se pot obține cu creion și hârtie. Și pentru multe aplicații, acest lucru este suficient.

Punga de plastic Mathematica pare a fi cel mai popular în mediul academic de astăzi, în special printre teoreticieni. Pachetul oferă oportunități ample pentru realizarea transformărilor simbolice (analitice), dar necesită resurse informatice semnificative. Sistemul de comandă a pachetului seamănă mult cu un fel de limbaj de programare,

Punga de plastic arțar de asemenea, foarte popular în mediul academic. Utilizatorii caracterizează arțar ca lucru foarte fiabil și stabil Pachet de matematică... Pe lângă transformările analitice, pachetul este capabil să rezolve probleme prin metode numerice. O caracteristică caracteristică a pachetului este că o serie de alte produse software utilizează un procesor simbolic integrat arțar.

Ca și pachetele menționate mai sus, pachetul Matlab de fapt, este un fel de limbaj de programare la nivel înalt axat pe rezolvarea problemelor științifice și educaționale. O caracteristică caracteristică a pachetului este că vă permite să salvați documente în formatul limbajului de programare CU.

Punga de plastic Mathcad este poate mai popular în mediile de inginerie și predare și învățare. O trăsătură caracteristică a pachetului este utilizarea notației matematice standard obișnuite, adică documentul de pe ecran arată exact la fel ca un calcul matematic normal. Pentru a utiliza un pachet, nu trebuie să înveți niciun sistem de comandă, ca în cazul pachetelor MatLaB sau arțar... Pachetul se concentrează în primul rând pe efectuarea de calcule numerice, dar are încorporat un procesor simbolic arțar, care vă permite să efectuați transformări analitice. Cele mai recente versiuni oferă posibilitatea de a crea legături de documente Mathcad cu acte Matlab... Spre deosebire de pachetele menționate mai sus, Mathcad este un mediu de programare vizuală, adică nu necesită cunoașterea unui set specific de comenzi. Ușurința de a stăpâni pachetul, interfața prietenoasă, simplitatea relativă a capabilităților computerului au fost principalele motive pentru care acest pachet special a devenit cel mai popular în predarea studenților. Totuși, spre deosebire de limbajele de programare algoritmică, în care subtilitățile sintactice necesită un studiu atent, în timp ce principiile compilatorului pot fi complet ignorate, aici utilizatorul trebuie să înțeleagă „cum funcționează”, în special, cum sunt prezentate și procesate datele.

De fapt, deși este de obicei dificil de prezis timpul de calcul și dimensiunea rezultatelor, cunoașterea principiilor de funcționare poate da o idee despre ordinul de mărime și, dacă este necesar, să le optimizeze. Aceste estimări sunt, de fapt, semnificative: pentru majoritatea calculelor matematice, rezultatele sunt aproape instantanee și totul merge bine. Dar dacă nu este cazul, atunci timpul și memoria necesare cresc de obicei exponențial. Astfel, fezabilitatea acestor calcule nu este întotdeauna evidentă și este o prostie să sacrifici resurse semnificative atunci când eșecul poate fi prezis în avans.

Prin urmare, posesia unui stil de programare eficient și capacitatea de a prezice dimensiunea calculelor sunt mult mai importante aici decât în calculele numerice, unde creșterea este de obicei liniară. Din păcate, acest lucru este în mare măsură învățat din experiență.

Recent, a existat o tendință de convergență și integrare a diferitelor pachete. De exemplu, lansări recente de pachete Mathematicași arțar au oportunități bune de programare vizuală; v Matlab bibliotecă de transformări analitice inclusă arțar;Mathcad vă permite să lucrați împreună cu Matlab.

Din păcate, există o adevărată prăpastie între acele metode numerice care sunt descrise în manuale și manuale pentru elevi și cele care sunt aplicate în practică. În minunata carte Numerical Recipes in C", Autorii notează:" Vai, vremurile se schimbă; ... formulele clasice sunt aproape complet inutile. Sunt piese de muzeu, deși sunt frumoase.” Acest articol încearcă să reducă decalajul.

De obicei, începând să lucreze cu oricare dintre pachetele de matematică, elevul poate rezolva destul de ușor exemple și probleme mici și simple din manual. Cu toate acestea, atunci când începe să rezolve probleme reale (reale), utilizatorul se confruntă cu o serie de probleme: fie computerul durează prea mult, atunci nu este suficientă memorie, atunci răspunsul se dovedește a fi o formulă de 5-10 pagini , sau aparatul dă un răspuns în general greșit. După aceea, apare întrebarea - „Merită să petreci timp pentru un studiu detaliat al unor astfel de” sisteme „de jucării și nu este mai bine să petrecem acest timp pentru a scrie formulele în sine?”

Utilizarea necugetă a pachetelor de matematică de către utilizator este plină de probleme mari.

Trebuie remarcat faptul că utilizatorii pachetelor de matematică pe calculator ar trebui să fie familiarizați cu metodele numerice de bază. În general, apariția sistemelor de calcul moderne facilitează foarte mult accesul la calculatoare pentru neprofesioniștii din domeniul programării și susține efortul constant de a le îmbunătăți și de a stăpâni noile tehnologii informatice.

Sistemele de matematică computerizată sunt reprezentate de evoluțiile diferitelor companii ( MathSoft, MathWorks, Maple, Wolfram si etc.). Înainte de a începe studiul sistemelor specifice, evaluând avantajele și dezavantajele acestora, ne vom familiariza cu structura, principiile de funcționare și elementele care sunt caracteristice tuturor sistemelor de matematică pe computer.

Structură destul de condiționată SCM prezentată în fig. 5.1.1-1.

Orez. 5.1.1-1.Structura sistemelor universale de matematică pe calculator

Miez sistemul conține coduri pentru multe funcții și proceduri executabile rapid,

oferind un set destul de reprezentativ de funcții încorporate și operatori de sistem. Numărul lor în nucleul SCM modern poate ajunge la multe mii. De exemplu, nucleul Mathematica conține date pentru mai mult de 5.000 de integrale numai, deși doar câteva funcții încorporate sunt utilizate pentru integrare.

Interfață SCM modern tipic pentru toți Windows-aplicații, oferă utilitatea lor inerentă și oferă utilizatorului posibilitatea de a se adresa nucleului cu solicitările lor și de a obține rezultatul soluției pe ecran.

Biblioteci conțin proceduri și funcții care sunt utilizate mai rar. Acest lucru se datorează faptului că funcțiile și procedurile incluse în nucleu se execută rapid, dacă nu sunt prea multe dintre ele și, prin urmare, dimensiunea nucleului este limitată.Numărul total de funcții și biblioteci kernel disponibile utilizatorului ajunge. câteva mii.

Pachete de expansiune extinde radical capacitățile sistemelor și adaptarea acestora la cele rezolvate de utilizatorii specifici. Aceste pachete (de multe ori și biblioteci) sunt scrise în limbajul de programare propriu al unui anumit SCM, ceea ce face posibilă pregătirea lor de către utilizatorii obișnuiți. Extinderea capabilităților sistemelor care utilizează pachete de expansiune este aproape nelimitată.

sistem de referință a devenit norma pentru întreținerea sistemelor matematice computerizate. Sistemul de ajutor acceptă de obicei următoarele opțiuni pentru accesarea datelor de referință: online; tooltip asupra elementelor de interfață obținute prin trecerea cursorului mouse-ului peste ele; ajutor online privind operatori și funcții, obținut prin apăsarea tastei F1 cu cursorul de intrare poziționat pe operator sau în numele funcției; ajutor online obținut prin tastarea unui caracter? sau cuvântul ajutor urmat de numele obiectului pentru care se cere ajutor; si etc.

Deținătorul recordului pentru abundența materialelor de referință este sistemul Matlab... Volumul numai descrierilor sistemului în formatul fișierelor RTF ajunge la mai mult de 200 MB - aceasta corespunde cu zeci de cărți în formatul obișnuit. În esență, sistemul vine cu informații de referință unice cu privire la toate aspectele aplicării matematicii. Și această documentație electronică este doar o fracțiune din materialul de referință complet. Printre acestea se numără sute de exemple eficiente de aplicare a sistemului. Aici trebuie remarcat mai ales sistemul Maple - sistemul său de ajutor conține aproximativ zeci de mii de exemple.

Din păcate, sistemele de ajutor sunt în limba engleză, ceea ce le reduce drastic valoarea pentru utilizatorii vorbitori de limbă rusă. Cu toate acestea, sistemele de ajutor conțin descrieri detaliate ale interfeței, operatorilor și funcțiilor care sunt greu de găsit în cărți și ghiduri de utilizare.

De remarcat că nucleul, bibliotecile, pachetele de extensie și sistemul de ajutor al CSM modern acumulează cunoștințe în domeniul matematicii, acumulate de-a lungul mileniilor de dezvoltare a acesteia. Prin urmare, SCM este denumit intelectual produse software, unul dintre scopurile cărora este de a oferi utilizatorului cunoștințe în domeniul metodelor numerice de calcul și modelare, matematică analitică și grafică modernă.

Pachete de matematică. Programe de modelare matematică

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Documente similare

Mijloace fixe și utilizarea pachetelor de matematică

Top articole similare