Metoda vă permite să testați ipoteza că valorile medii a două populații generale din care sunt extrase cele comparate dependent selecțiile diferă unele de altele. Presupunerea dependenței înseamnă cel mai adesea că caracteristica este măsurată pe același eșantion de două ori, de exemplu, înainte de intervenție și după aceasta. În cazul general, fiecărui reprezentant al unui eșantion i se atribuie un reprezentant dintr-un alt eșantion (sunt combinați în perechi), astfel încât cele două serii de date să fie corelate pozitiv între ele. Tipuri mai slabe de dependență de eșantion: eșantionul 1 - soți, proba 2 - soțiile lor; proba 1 - copii de un an, proba 2 este formata din gemeni de copii din proba 1 etc.
Ipoteza statistica testabila, ca și în cazul precedent, H 0: M1 = M2(valorile medii din probele 1 și 2 sunt egale). Dacă este respinsă, se acceptă ipoteza alternativă că M 1 mai putin) M 2.
Ipotezele inițiale pentru testarea statistica:
Fiecare reprezentant al unui eșantion (dintr-o populație generală) este asociat cu un reprezentant al altui eșantion (din altă populație generală);
Datele din cele două probe sunt corelate pozitiv (form perechi);
Distribuția caracteristicii studiate în ambele eșantioane corespunde legii normale.
Structura datelor sursă: există două valori ale caracteristicii studiate pentru fiecare obiect (pentru fiecare pereche).
Restrictii: distribuția caracteristicii în ambele probe nu trebuie să difere semnificativ de normal; datele a două măsurători corespunzătoare uneia și celeilalte probe sunt corelate pozitiv.
Alternative: testul Wilcoxon T, dacă distribuția pentru cel puțin o probă diferă semnificativ de normal; t-Test Student pentru probe independente - dacă datele pentru două probe nu se corelează pozitiv.
Formulă căci valoarea empirică a testului t Student reflectă faptul că unitatea de analiză pentru diferenţe este diferenta (schimbarea) atribuiți valori pentru fiecare pereche de observații. În consecință, pentru fiecare dintre cele N perechi de valori de atribut, diferența este mai întâi calculată d i = x 1 i - x 2 i.
unde M d este diferența medie de valori; σ d - abaterea standard a diferenţelor.
Exemplu de calcul:
Să presupunem că în timpul testării eficienței instruirii, fiecăruia dintre cei 8 membri ai grupului i s-a adresat întrebarea „Cât de des coincide opinia ta cu opinia grupului?” - de două ori, înainte și după antrenament. Pentru răspunsuri a fost utilizată o scală de 10 puncte: 1 - niciodată, 5 - jumătate din timp, 10 - întotdeauna. S-a testat ipoteza conform căreia în urma antrenamentului ar crește stima de sine a conformității (dorința de a fi ca ceilalți din grup) a participanților (α = 0,05). Să creăm un tabel pentru calcule intermediare (Tabelul 3).
Tabelul 3
Media aritmetică a diferenței M d = (-6)/8 = -0,75. Scădeți această valoare din fiecare d (penultima coloană a tabelului).
Formula pentru abaterea standard diferă doar prin aceea că d apare în ea în loc de X. Inlocuim toate valorile necesare, obtinem:
σ d = = 0,886.
Pasul 1. Calculați valoarea empirică a criteriului folosind formula (3): diferența medie Md= -0,75; deviație standard σ d = 0,886; t e = 2,39; df = 7.
Pasul 2. Folosind tabelul de valori critice ale criteriului t-Student, determinăm nivelul p de semnificație. Pentru df = 7 valoarea empirică este între valorile critice pentru R= 0,05 și R - 0,01. Prin urmare, R< 0,05.
| df | R | ||
| 0,05 | 0,01 | 0,001 | |
| 2,365 | 3,499 | 5,408 |
Pasul 3. Luăm o decizie statistică și formulăm o concluzie. Ipoteza statistică a egalității valorilor medii este respinsă. Concluzie: indicatorul de autoevaluare a conformității participanților după antrenament a crescut semnificativ statistic (la nivel de semnificație p< 0,05).
Metodele parametrice includ compararea varianţelor a două eşantioane conform criteriului F-Fisher. Uneori, această metodă conduce la concluzii valoroase și semnificative, iar în cazul comparării mediilor pentru eșantioane independente, compararea varianțelor este obligatoriu procedură.
A calcula F em trebuie să găsiți raportul dintre variațiile celor două eșantioane și astfel încât varianța mai mare să fie în numărător, iar cea mai mică să fie în numitor.
Comparația de variații. Metoda vă permite să testați ipoteza că varianțele celor două populații generale din care sunt extrase eșantioanele comparate diferă unele de altele. Ipoteza statistică testată H 0: σ 1 2 = σ 2 2 (varianța din eșantionul 1 este egală cu varianța din eșantionul 2). Dacă este respinsă, se acceptă ipoteza alternativă că o varianță este mai mare decât cealaltă.
Ipotezele inițiale: două eșantioane sunt extrase aleatoriu din populații diferite cu o distribuție normală a caracteristicii studiate.
Structura datelor sursă: caracteristica studiată se măsoară în obiecte (subiecți), fiecare aparținând unuia dintre cele două eșantioane fiind comparate.
Restrictii: distribuțiile trăsăturii în ambele eșantioane nu diferă semnificativ de cele normale.
Metoda alternativa: Testul lui Levene, a cărui utilizare nu necesită verificarea ipotezei de normalitate (utilizat în programul SPSS).
Formulă pentru valoarea empirică a testului F Fisher:
(4)
unde σ 1 2 — dispersie mare, iar σ 2 2 - dispersie mai mică. Deoarece nu se știe în prealabil care dispersie este mai mare, atunci pentru a determina nivelul p se folosește Tabelul valorilor critice pentru alternativele nedirecționale. Dacă F e > F Kp pentru numărul corespunzător de grade de libertate, atunci R< 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).
Exemplu de calcul:
Copiilor li s-au dat probleme regulate de aritmetică, după care unei jumătăți alese aleatoriu dintre elevi li s-a spus că au picat testul, iar celorlalți li s-a spus contrariul. Fiecare copil a fost întrebat apoi câte secunde i-ar lua pentru a rezolva o problemă similară. Experimentatorul a calculat diferența dintre timpul în care copilul a sunat și rezultatul sarcinii finalizate (în secunde). Era de așteptat ca mesajul eșecului să provoace o anumită inadecvare a stimei de sine a copilului. Ipoteza testată (la nivelul α = 0,005) a fost că varianța stimei de sine agregate nu depinde de rapoartele de succes sau eșec (H 0: σ 1 2 = σ 2 2).
S-au obtinut urmatoarele date:
Pasul 1. Calculați valoarea empirică a criteriului și numărul de grade de libertate folosind formulele (4):
Pasul 2. Conform tabelului cu valorile critice ale criteriului Fisher f pentru nedirectional alternative pentru care găsim valoarea critică numărul df= 11; df stiu= 11. Cu toate acestea, există o valoare critică numai pentru numărul df= 10 și df stiu = 12. Nu se poate lua un număr mai mare de grade de libertate, deci luăm valoarea critică pentru numărul df= 10: Pentru R= 0,05 F Kp = 3,526; Pentru R= 0,01 F Kp = 5,418.
Pasul 3. Luarea unei decizii statistice și concluzie semnificativă. Deoarece valoarea empirică depăşeşte valoarea critică pentru R= 0,01 (și chiar mai mult pentru p = 0,05), atunci în acest caz p< 0,01 и принимается альтернативная гипо-теза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (R< 0,01). În consecință, după un mesaj despre eșec, insuficiența stimei de sine este mai mare decât după un mesaj despre succes.
Pe tot parcursul exemplului, vom folosi informații fictive pentru ca cititorul să poată face singur transformările necesare.
Deci, să spunem, în cursul cercetării, am studiat efectul medicamentului A asupra conținutului de substanță B (în mmol/g) în țesutul C și concentrația substanței D în sânge (în mmol/l) la pacienți. împărțit după un criteriu E în 3 grupe de volum egal (n = 10). Rezultatele unui astfel de studiu fictiv sunt prezentate în tabel:
| Conținut de substanță B, mmol/g |
Substanța D, mmol/l |
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
creșterea concentrației |
|||||||
Dorim să vă avertizăm că luăm în considerare eșantioanele de dimensiunea 10 pentru ușurința prezentării datelor și a calculelor; în practică, o astfel de dimensiune a eșantionului nu este de obicei suficientă pentru a forma o concluzie statistică.
Ca exemplu, luați în considerare datele din prima coloană a tabelului.
Statisticile descriptive
Eșantion mediu
Media aritmetică, adesea numită pur și simplu „medie”, se obține prin adăugarea tuturor valorilor și împărțirea acelei sume la numărul de valori din mulțime. Acest lucru poate fi arătat folosind o formulă algebrică. Un set de n observații ale unei variabile x poate fi reprezentat ca x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n
Formula pentru determinarea mediei aritmetice a observațiilor (pronunțată „X cu o linie”):
= (X 1 + X 2 + ... + X n) / n
= (12 + 13 + 14 + 15 + 14 + 13 + 13 + 10 + 11 + 16) / 10 = 13,1;
Varianta eșantionului
O modalitate de a măsura dispersia datelor este de a determina gradul în care fiecare observație se abate de la media aritmetică. Evident, cu cât abaterea este mai mare, cu atât variabilitatea, variabilitatea observațiilor este mai mare. Cu toate acestea, nu putem folosi media acestor abateri ca măsură de dispersie, deoarece abaterile pozitive compensează abaterile negative (suma lor este zero). Pentru a rezolva această problemă, pătratăm fiecare abatere și găsim media abaterilor pătrate; această cantitate se numește variație sau dispersie. Să luăm n observații x 1, x 2, x 3, ..., x n, medie care este egal cu. Calcularea varianței aceasta, denumită de obicei cas2,aceste observatii:
Varianța eșantionului acestui indicator este s 2 = 3,2.
Deviație standard
Abaterea standard (pătrată medie) este rădăcina pătrată pozitivă a varianței. Folosind n observații ca exemplu, arată astfel:
Ne putem gândi la abaterea standard ca la un fel de abatere medie a observațiilor de la medie. Se calculează în aceleași unități (dimensiuni) ca și datele originale.
s = sqrt (s 2) = sqrt (3,2) = 1,79.
Coeficientul de variație
Dacă împărțiți abaterea standard la media aritmetică și exprimați rezultatul ca procent, obțineți coeficientul de variație.
CV = (1,79 / 13,1) * 100% = 13,7
Eroare medie eșantion
1,79/sqrt(10) = 0,57;
Coeficientul t al studentului (testul t pentru un eșantion)
Folosit pentru a testa ipoteza despre diferența dintre valoarea medie și o valoare cunoscută m
Numărul de grade de libertate se calculează ca f=n-1.
În acest caz, intervalul de încredere pentru medie este între limitele 11,87 și 14,39.
Pentru nivelul de încredere de 95% m=11,87 sau m=14,39, adică= |13,1-11,82| = |13,1-14,38| = 1,28
În consecință, în acest caz, pentru numărul de grade de libertate f = 10 - 1 = 9 și nivelul de încredere de 95% t = 2,26.
Dialog Statistici de bază și tabele
În modul Statistici de bază și tabele hai sa alegem Statisticile descriptive.
Se va deschide o casetă de dialog Statisticile descriptive.
În câmp Variabile hai sa alegem Grupa 1.
Presare Bine, obținem tabele de rezultate cu statistici descriptive ale variabilelor selectate.
Se va deschide o casetă de dialog Testul t cu un eșantion.
Să presupunem că știm că conținutul mediu de substanță B în țesutul C este 11.
Tabelul de rezultate cu statistici descriptive și testul t Student este următorul:
A trebuit să respingem ipoteza că conținutul mediu de substanță B în țesutul C este 11.
Deoarece valoarea calculată a criteriului este mai mare decât valoarea tabelată (2.26), ipoteza nulă este respinsă la nivelul de semnificație selectat, iar diferențele dintre eșantion și valoarea cunoscută sunt considerate semnificative statistic. Astfel, concluzia despre existența diferențelor făcute cu ajutorul testului Student se confirmă prin această metodă.
Unul dintre cele mai cunoscute instrumente statistice este testul t Student. Este folosit pentru a măsura semnificația statistică a diferitelor cantități perechi. Microsoft Excel are o funcție specială pentru calcularea acestui indicator. Să învățăm cum să calculăm testul t al Studentului în Excel.
Dar mai întâi, să aflăm care este testul t al Studentului, în general. Acest indicator este utilizat pentru a verifica egalitatea valorilor medii a două eșantioane. Adică determină semnificația diferențelor dintre două grupuri de date. În același timp, se utilizează un întreg set de metode pentru a determina acest criteriu. Indicatorul poate fi calculat luând în considerare distribuția unilaterală sau bilaterală.
Calculul unui indicator în Excel
Acum să trecem direct la întrebarea cum să calculăm acest indicator în Excel. Se poate face prin intermediul funcției PROBA STUDENT. În 2007 și versiunile anterioare de Excel, a fost numit TESTUL. Cu toate acestea, a fost lăsat în versiunile ulterioare din motive de compatibilitate, dar în ele se recomandă totuși să se folosească una mai modernă - PROBA STUDENT. Această funcție poate fi utilizată în trei moduri, care vor fi discutate în detaliu mai jos.
Metoda 1: Expertul funcției
Cea mai ușoară modalitate de a calcula acest indicator este prin intermediul Expertului Funcție.
Se efectuează calculul, iar rezultatul este afișat pe ecran într-o celulă preselectată.
Metoda 2: Lucrul cu fila Formule
Funcţie PROBA STUDENT poate fi apelat și accesând fila "Formulele" folosind un buton special de pe panglică.
Metoda 3: Introducere manuală
Formulă PROBA STUDENT poate fi, de asemenea, introdus manual în orice celulă din foaia de lucru sau în rândul de funcții. Forma sa sintactică arată astfel:
TEST STUDENT (Matrice1, Matrice2, Cozi, Tip)
Ce înseamnă fiecare dintre argumente a fost luat în considerare la analiza primei metode. Aceste valori ar trebui înlocuite în această funcție.
După ce datele au fost introduse, apăsați butonul introduce pentru a afișa rezultatul pe ecran.
După cum puteți vedea, calcularea testului Student în Excel este foarte simplă și rapidă. Principalul lucru este că utilizatorul care efectuează calculele trebuie să înțeleagă ce este el și ce date de intrare sunt responsabile pentru ce. Programul realizează singur calculul direct.
MINISTERUL EDUCATIEI AL FEDERATIEI RUSA
Universitatea de Stat din Perm
Centru științific și educațional
„Tranziții de neechilibru în medii continue”
Yu.K. Bratukhin, G.F. Putin
PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE
Manual pentru atelierul de laborator „Mecanica”
curs de fizica generala
Perm 2003
BBK 22.253.3
UDC 531.7.08 (076.5)
Bratukhin Yu.K., Putin G.F.
B 87 Prelucrarea datelor experimentale: Manual pentru atelierul de laborator „Mecanica” cursului de fizică generală / Perm. univ. – Perm, 2003. – 80 p.
ISBN 5–7944–0370 5
Manualul este destinat studenților din anul I ai departamentelor de fizică ale universităților, precum și studenților altor departamente de științe naturale ale universităților și universităților tehnice care încep să lucreze într-un atelier de fizică generală. Este întocmit în conformitate cu programa actuală a cursului de fizică generală ca o introducere în cursul lucrărilor de laborator. Se oferă un scurt rezumat al teoriei relevante pentru toate sarcinile și o descriere a mai multor lucrări de laborator, fiecare dintre acestea putând fi efectuată simultan de către studenții întregii grupe. Formularea sarcinilor asigură că implementarea majorității instalațiilor experimentale este simplă și că studenții, după finalizarea experimentelor, își pot propune ei înșiși îmbunătățirea acestora sau, dacă se dorește, să le reproducă acasă. Prin urmare, manualul poate fi folosit și pentru munca independentă.
Masa 10. Ill. 13. Bibliografie 12 titluri
Manualul a fost întocmit cu sprijinul Centrului Științific și Educațional „Tranziții neechilibrate în mediile continue”
Publicat prin hotărâre a Consiliului Academic al Facultății de Fizică a Universității din Perm
Recenzători:
Departamentul de Fizică Aplicată, Universitatea Tehnică de Stat Perm;
Doctor în științe fizice și matematice, profesorul A.F. Pshenichnikov
ISBN 5–7944–0370 5 Ó Y.K.Bratukhin, G.F.Putin, 2003
1. Reguli de prelucrare a rezultatelor măsurătorilor. . . . . . .5
1.1. Prelucrarea rezultatelor măsurătorilor directe. . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Prelucrarea rezultatelor măsurătorilor indirecte. . . . . . . . . . . . .9
2. Întocmirea rapoartelor privind lucrările de laborator. . unsprezece
3. Introducere. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
4. Tipuri de măsurători. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
4.1. Măsurare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
4.2. Măsurătorile directe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
4.3. Măsurători indirecte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5. Prezentarea rezultatelor măsurătorilor. . . . . . . . . . 16
5.1. Înregistrarea rezultatului măsurării. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
5.2. Valoarea medie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
5.3. Adevărat sens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
5.4. Interval de încredere. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.5. Factorul de fiabilitate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
6. Tipuri de erori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
6.1. Eroare absolută. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
6.2. Eroare relativă. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
6.3. Eroare sistematică. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.4. Eroare aleatorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
6.5. domnisoara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7. Erori la instrumentele de măsură. . . . . . . . . . 23
7.1. Eroare maximă a dispozitivului. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7.2. Clasa de precizie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
7.3. Eroare de dispozitiv. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
7.4. Eroare de rotunjire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
7.5. Eroarea totală de măsurare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
8. Prelucrarea statistică a rezultatelor
măsurători care conțin erori aleatorii. . . .27
8.1.Prelucrarea rezultatelor măsurătorilor directe. . . . . . . . . . . . . . .27
8.2. distribuție gaussiană. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . treizeci
8.3. Metoda elevului. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
8.4. Prelucrarea rezultatelor măsurătorilor indirecte. . . . . . . . . . . .33
9. Calcule aproximative în timpul procesării
date experimentale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
9.1. Numărul de cifre semnificative în determinarea erorii. . . . . 38
9.2. Spre calculul erorii totale de măsurare. . . . . . . . . . . . 40
9.3. Despre acuratețea calculelor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
10. Lucrări de laborator de statistică
prelucrarea rezultatelor măsurătorilor. . . . . . . . . . . . . . . .42
10.1. Lucrări de laborator. Studierea distribuției aleatorii
cantități. gaz Lorentz. . . . . . . . . . 44
10.2. Lucrări de laborator. Determinarea experimentală
numerele π. Acul lui Buffon. . . . . . . . . . 55
10.3. Lucrări de laborator. Simulare de măsurare,
însoțită de o mare eroare aleatorie. . . . . . . . 64
10.4. Lucrări de laborator. Exemplu de estimare a erorii
măsurători indirecte. Determinarea densității unui solid. . . . . . . . . 70
10.5. Lucrări de laborator. Determinarea densității solide
corpuri de formă geometrică regulată. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
11. Cum se redactează rapoarte de laborator și
munca de cercetare si
articole de știință. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
LISTA BIBLIOGRAFICĂ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Capitolele 1 și 2 descriu pe scurt succesiunea pașilor necesari la prelucrarea și prezentarea datelor experimentale și la pregătirea rapoartelor privind activitatea de laborator. O prezentare detaliată a acestor probleme este cuprinsă în secțiunile 3 – 11, care formează conținutul principal al acestui manual.
1. REGULI DE PRELUCRARE A REZULTATELOR MĂSURĂRILOR
La procesarea rezultatelor măsurătorilor, se propune următoarea procedură.
1.1. Prelucrarea rezultatelor direct măsurători
Măsurătorile directe sunt cele în care valoarea dorită este citită direct de pe dispozitiv.
Să se facă în aceleași condiții n măsurători ale unei mărimi fizice X.
1. Notem rezultatele fiecăreia dintre măsurătorile individuale într-un tabel într-un caiet. x 1, x 2, ... x n.
2. Calculați medie aritmetică <X> din n măsurători
4. Determinați din tabel 1.1.1 Coeficientul elevului t p , n pentru numărul de măsurători efectuate n(și fiabilitatea dată p = 0.95).
Masa 1.1.1
Coeficienții elevului
p = 0.95
6. Calculați absolutul eroare de instrument D etc conform formulei
Unde ω – prețul celei mai mici diviziuni a dispozitivului.
Erori de instrument ∆ etc iar rotunjirea ∆ okr pentru unele instrumente utilizate în atelierele de laborator de mecanică sunt indicate în tabel 1.1.2 :
Masa 1.1.2
Erori de instrument
p = 0.95
8. Determinați totalul eroare absolută D X experiență conform formulei
 .
| (1.1.6) / (7.5.1) |
Când se calculează D X conform formulei (1.1.6) puteți elimina una sau două dintre erorile D etcși ∆ okr, dacă valorile lor sunt la jumătate sau semnificativ mai mici decât cele rămase.
9. Rotunjiți eroarea absolută D X(a se vedea punctul 9.1):
Dx = 0. 523 0.5 ;
D x = 0. 124 0.12 .
Aici și în unele dintre exemplele următoare sunt subliniate cifre semnificative.
10. Notează finala rezultatul experimentului la fel de
și indicați unitățile de măsură.
Record (1.1.7)
înseamnă că adevărata valoare X cantitatea măsurată X se află în interval de încredere
(
11. Rotunjiți valoarea medie<X> în așa fel încât eroarea D X contabilizate (a se vedea punctul 9.1):
· la ultima categorie de secundare<X> daca D X scris cu o cifră semnificativă
· pentru ultimele două categorii de medie<X> daca D X scris cu două cifre semnificative
12. Definiți eroare relativă D x rel rezultatul unei serii de măsurători
| D x rel= D X/<X>. | (1.1.10) / (6.2.1) |
13. Notăm valoarea teoretică, sau tabelară, sau obținută în alte studii etc., a mărimii fizice pe care o studiem X. Oferim un link detaliat către sursa citată.
De exemplu: Valoarea de tabel a densității aluminiului la o temperatură de 20 ° C
ρ = 2,69 g/cm3.
Vezi: Tabelele mărimilor fizice: Manual / Ed. I.K. Kikoina. M.: Atomizdat. 1976. 1006 p. (tabelul de la pagina 121).
14. Comparăm rezultatul obținut în experimentele noastre cu datele paragrafului anterior 13. Dacă aceste rezultate diferă semnificativ, trebuie stabilite motivele unei astfel de discrepanțe: verificați calculele; repetați măsurătorile pentru una sau două valori ale parametrilor caracteristici.
15. Notați rezultatul.
De exemplu: În limitele erorii experimentale, rezultatele măsurătorilor noastre sunt în acord (în dezacord) cu valoarea teoretică, sau tabelată sau dată în lucrarea citată [N]. (Discordanta de rezultate se poate datora urmatoarelor motive: ..., sau urmatoarelor neajunsuri ale instrumentelor utilizate si tehnicii experimentale: ...).
1.2. Prelucrarea rezultatelor indirect măsurători
Măsurătorile indirecte sunt cele în care cantitatea de interes pentru noi z este o funcție k (k 1) mărimi măsurate direct x 1,x 2,…, x k:
| z = z(x 1,x 2,…, x k). | (1.2.1)/(8.4.1) |
La procesarea rezultatelor măsurătorilor indirecte, următoarea metodă este cea mai comună.
1. Date din măsurători directe ale fiecărui parametru x 1, x 2,…, x k prelucrate conform descrierii de la punctul 1.1:
· Calculăm medii aritmetice
argumente
· Găsim erori absolute D x 1, D x2,…, D x k măsurători ale fiecărui argument folosind formulele de mai sus (1.1.3) – (1.1.6) . În acest caz, setăm aceeași valoare de fiabilitate pentru toate argumentele p = 0.95.
2. Rezultatul măsurării indirecte
determina prin înlocuirea mediilor găsite
unde sunt derivatele parțiale ale funcției z, calculat la valorile variabilelor x 1 =
Eroare rezultată D z are aceeasi fiabilitate p = 0.95.
Când se calculează eroarea rezultată folosind formula (1.2.3) ar trebui neglijați cei ai termenilor din expresia radicală care sunt cel puțin jumătate mai mari decât termenii rămași.
O altă metodă de procesare a rezultatelor măsurătorilor indirecte este descrisă în continuare în paragraful 8.4.
2. PREGĂTIREA RAPOARTELOR DE LUCRĂ DE LABORATOR
1. Fiecare lucrare trebuie să înceapă pe o pagină nouă.
2. Trebuie evidențiat titlul lucrării.
3. După titlu, trebuie să scrieți o scurtă Introducere, care să reflecte următoarele puncte:
· enunțarea problemei, ce fenomen sau ce dependență va fi investigat, ce se așteaptă să se obțină în timpul lucrării;
· mărimi fizice care vor fi măsurate la locul de muncă; care sunt dimensiunile și unitățile lor de măsură;
· descrierea metodei de măsurare utilizate în lucrare. În acest caz, este imperativ să desenați schematic configurația experimentală și să scrieți formula de lucru și formulele pentru calcularea erorilor.
4. Rezultatele experimentale trebuie notate doar într-un caiet de lucru, în tabele pregătite în prealabil. Ciornele nu trebuie folosite în aceste scopuri.
5. Dacă mărimea măsurată depinde de condiții externe, de exemplu, de temperatură sau presiune, este necesar să se noteze condițiile experimentale.
6. Rezultatul final trebuie înregistrat la sfârșitul raportului, indicând intervalul de încredere, coeficientul de fiabilitate, unitățile de măsură și condițiile externe. Acest rezultat trebuie evidențiat.
7. Dacă este posibil, rezultatul obținut trebuie comparat cu datele tabelare existente, calculele teoretice sau rezultatele experimentale ale altor autori, asigurându-vă că furnizați un link către sursa acestor date.
8. Dacă măsurătorile conțin erori sistematice (de exemplu, forța de frecare care nu este luată în considerare în formule), atunci nu are sens să se indice un interval de încredere. În acest caz, ne limităm la evaluarea acurateței metodei de măsurare.
9. Pentru a caracteriza calitatea rezultatelor și metoda experimentală utilizată, se recomandă evaluarea întotdeauna eroarea relativă a rezultatului.
10. Toate înregistrările din caiet trebuie să fie datate.
INTRODUCERE
Principalele obiective ale practicii de laborator sunt:
· familiarizarea cu dispozitivele;
· dobândirea de experiență în realizarea experimentelor;
· ilustrarea principiilor teoretice ale fizicii.
Evident, nici un curs de muncă practică nu poate include toată teoria și introduce toate instrumentele. Prin urmare, sarcina principală a acestui atelier este de a învăța:
· planifica experimentul astfel încât acuratețea măsurătorilor să îndeplinească obiectivele;
· ia în considerare posibilitatea unor erori sistematice și ia măsuri pentru eliminarea acestora;
· analizați rezultatele experimentului și trageți concluziile corecte;
· evaluează acuratețea rezultatului final;
· păstrați înregistrări ale măsurătorilor și calculelor în mod ordonat, clar și concis.
Vă recomandăm citirea cărții „Practical Physics” a lui J. Squires pentru a vă familiariza cu tehnicile de măsurători practice, prelucrarea statistică a rezultatelor acestora, metodele de cercetare experimentală și instrucțiuni pentru formatarea rezultatelor, întocmirea de rapoarte și scrierea articolelor științifice.
Atelierul de laborator propus despre mecanică ca una dintre ramurile fizicii are scopul nu atât de a oferi cititorului informații noi - acest lucru a fost deja făcut de școală -, cât de a-l ajuta să înțeleagă mai bine esența unor fapte mai mult sau mai puțin cunoscute și interrelația lor. Acest obiectiv principal al nostru este, de asemenea, direct legat de cultivarea abilităților creative și formarea gândirii independente. O astfel de educație se poate forma în următoarele domenii principale: capacitatea de generalizare - inducție; capacitatea de a aplica teoria unei probleme specifice - deducție și, poate cel mai important, capacitatea de a identifica contradicțiile dintre generalizările teoretice și practică - dialectica.
Tabloul teoretic care vă este prezentat în prelegeri examinează acele aspecte ale lumii reale pe care teoria le consideră importante. Se poate dovedi că cunoașterea ta cu lumea naturală se limitează doar la aceste aspecte și vei fi sigur că aceasta este întreaga lume reală, și nu fațetele ei individuale. În plus, într-o astfel de imagine totul este atât de bine conectat încât este ușor să pierzi din vedere efortul necesar pentru a o crea. Cel mai bun remediu pentru o astfel de boală este să mergi la laborator și să vezi complexitatea lumii reale.
Când studiezi fizica experimentală, înveți în primul rând cât de greu poate fi să testezi o teorie, să măsori ceea ce ai nevoie și nu altceva și să înveți să depășești astfel de dificultăți. În același timp, vei dobândi o perspectivă asupra fizicii în general și asupra relației dintre teorie și experiment.
Pentru a învăța cum să scrieți rapoarte despre cercetarea științifică (pentru dvs., această pregătire este împărțită în etape - lucru de laborator, seminarii și conferințe științifice studenților, participare la cercetarea departamentului), o parte din următoarele descrieri ale lucrărilor de laborator sunt compilate în stilul articolelor în reviste științifice. Cum să scrieți articole științifice este discutat în detaliu în cărți, care oferă sfaturi practice, recomandări și exemple. Vom sublinia aici doar că în astfel de descrieri vom adera la împărțirea general acceptată a articolului în următoarele secțiuni:
· introducere cu enunţarea problemei;
· descrierea setării experimentale și a tehnicii de măsurare;
· rezultate experimentale;
· analiza și compararea acestora cu rezultatele altor autori;
· concluzii.
Pentru toți fizicienii din lume, acest mod de prezentare a devenit o abilitate profesională atât de integrală încât servește adesea drept motiv pentru glume și parodii - vezi, de exemplu, articolele lui P. Jordan și R. de Kronig „Mișcarea maxilarul inferior la bovine în timpul procesului de mestecare a alimentelor” și I I. Frenkel „Towards a quantum theory of dance” în carte. Autorii acestei publicații nu s-au putut abține să facă o glumă asemănătoare în detrimentul clișeelor și asupra lor, plasând în secțiunea „Discuția rezultatelor” a publicației comune într-o jurnal academic respectat un citat textual din parodia „Instrucțiuni pentru Cititor de articole științifice”: „Dacă luăm în considerare aproximările făcute în analiză, acordul dintre rezultatele experimentale și cele teoretice ar trebui considerat satisfăcător”, dar, totuși, omițând sensul secret al acestei sintagme dezvăluit în „Instrucțiuni. ..”: „Nu există deloc acord” - în încrederea că inițiații vor înțelege acest sens fără explicații suplimentare.
Pentru a demonstra cât de util este, la raportarea datelor experimentale, să se indice nu numai caracteristicile medii, ci și intervalele de încredere în care este cel mai probabil să se găsească valorile adevărate ale mărimilor măsurate și, de asemenea, pentru a arăta cum rezultatele teoretice și experimentale pot fi corelate la studierea unor probleme specifice, Iată două grafice din articolul menționat.
4. TIPURI DE MĂSURĂTORI
Măsurare
Măsurarea oricărei mărimi fizice este o operație care vă permite să aflați de câte ori mărimea măsurată este mai mare (sau mai mică) decât valoarea corespunzătoare luată ca unitate.
Trebuie subliniat că o astfel de comparație cu un standard - măsurare - trebuie efectuată în condiții strict definite și într-un mod foarte specific. De exemplu, măsurarea lungimii unui obiect presupune că standardul este nemișcat în raport cu acesta, iar măsurarea duratei unui eveniment se realizează folosind un ceas nemișcat. În acest sens, analiza lui Einstein asupra conceptului de simultaneitate, care în fizica clasică nu era deloc definită ca a priori"evident".
Măsurătorile sunt împărțite în directe și indirecte.
Măsurătorile directe
Măsurătorile directe sunt acelea în care valoarea dorită este comparată cu o unitate de măsură direct sau folosind un dispozitiv de măsurare calibrat în unitățile corespunzătoare. Exemple de măsurători directe sunt măsurarea lungimii cu o riglă sau un șubler; măsurarea maselor pe cântare pârghii folosind un set de greutăți; măsurarea perioadelor de timp cu un ceas sau un cronometru, măsurarea temperaturii cu un termometru, a tensiunii cu un voltmetru etc. Valoarea mărimii măsurate se măsoară pe cântarul aparatului sau se determină prin numărarea măsurilor, greutăților etc.
Măsurători indirecte
Măsurătorile indirecte sunt acelea în care mărimea dorită se găsește în funcție de mai multe mărimi măsurate direct. Exemple de măsurători indirecte includ: găsirea densității unui solid prin măsurarea masei și volumului acestuia; măsurarea vâscozității unui lichid prin debitul său volumetric atunci când curge printr-un capilar circular, lungimea și secțiunea transversală a acestui capilar; sau prin viteza cu care cade o minge mică în acest lichid, densitatea și diametrul acesteia etc.
Tabel de repartizare a elevilor
Tabelele integrale de probabilitate sunt utilizate pentru eșantioane mari dintr-o populație infinit de mare. Dar deja la (n)< 100 получается Несоответствие между
date tabelare și probabilitate limită; la (n)< 30 погрешность становится значительной. Несоответствие вызывается главным образом характером распределения единиц генеральной совокупности. При большом объеме выборки особенность распределения в гене-
populația generală nu contează, deoarece distribuția abaterilor indicatorului eșantionului de la caracteristica generală cu un eșantion mare se dovedește întotdeauna a fi normală.
nom. În eșantioane mici (n)< 30 характер распределения генеральной совокупности сказывается на распределении ошибок выборки. Поэтому для расчета ошибки выборки при небольшом объеме наблюдения (уже менее 100 единиц) отбор должен проводиться из со-
populație având o distribuție normală. Teoria eșantioanelor mici a fost dezvoltată de statisticianul englez W. Gosset (care a scris sub pseudonimul Student) la începutul secolului al XX-lea. ÎN
În 1908, el a construit o distribuție specială care permite, chiar și cu eșantioane mici, să se coreleze (t) și probabilitatea de încredere F(t). Pentru (n) > 100, tabelele de distribuție Student dau aceleași rezultate ca tabelele integrale de probabilitate Laplace pentru 30< (n ) <
100 de diferențe sunt neglijabile. Prin urmare, eșantioanele practic mici includ mostre cu un volum mai mic de 30 de unități (desigur, o probă cu un volum mai mare de 100 de unități este considerată mare).
Utilizarea de eșantioane mici în unele cazuri se datorează naturii populației care face obiectul anchetei. Astfel, în munca de reproducere, experiența „pură” este mai ușor de realizat cu un număr mic
parcele. Experimentul de producție și economic legat de costurile economice se desfășoară și pe un număr mic de încercări. După cum sa menționat deja, în cazul unui eșantion mic, atât probabilitățile de încredere, cât și limitele de încredere ale mediei generale pot fi calculate numai pentru o populație distribuită normal.
Densitatea de probabilitate a distribuției Student este descrisă de funcție.
1 + t2 |
|||
f (t,n) := Bn | |||
n - 1 | |||
t - variabilă curentă n - dimensiunea eșantionului;
B este o mărime care depinde numai de (n).
Distribuția Student are un singur parametru: (d.f.) - numărul de grade de libertate (notat uneori (k)). Această distribuție, ca și cea normală, este simetrică față de punctul (t) = 0, dar este mai plată. Pe măsură ce dimensiunea eșantionului crește și, în consecință, numărul de grade de libertate, distribuția Student se apropie rapid de normal. Numărul de grade de libertate este egal cu numărul acelor valori individuale ale caracteristicilor care trebuie distribuite
presupune pentru a determina caracteristica dorită. Astfel, pentru a calcula varianța, trebuie cunoscută valoarea medie. Prin urmare, atunci când calculați varianța, utilizați (d.f.) = n - 1.
Tabelele de distribuție pentru studenți sunt publicate în două versiuni:
1. în mod similar cu tabelele cu integrale de probabilitate, valorile ( t ) și corespunzătoare
probabilitățile curente F(t) pentru diferite numere de grade de libertate;
2. valorile (t) sunt date pentru probabilitățile de încredere cele mai frecvent utilizate
0,70; 0,75; 0,80; 0,85; 0,90; 0,95 și 0,99 sau pentru 1 - 0,70 = 0,3; 1 - 0,80 = 0,2; …… 1 - 0,99 = 0,01.
3. la un număr diferit de grade de libertate. Acest tip de tabel este prezentat în anexă
(Tabelul 1 - 20), precum și valoarea (t) - testul Student la un nivel de semnificație de 0,7
